2015/16 I GK Q1 Be 1. Klausur Name : 20.10 .15 -6 -4

2015/16 I
Nr. 1:
GK Q1 Be 1. Klausur
Name :
20.10 .15
Aktie auf Achterbahnfahrt
Vor einigen Tagen machte eine Aktie eine Achterbahnfahrt. Vereinfacht folgte der Kurs der Aktie dem Graphen der
Funktion f mit: f (x) = x3 - 7.5 x2 + 12 x + 12. Dabei wird die Zeit x in Tagen gemessen und der Funktionswert gibt
den Wert der Aktie in € an. Die Funktion f beschreibt den Verlauf der Aktie für 3 Tage.
a)
Preis €
Berechnen Sie den durchschnittlichen Wert der Aktie in
diesen 3 Tagen mit Hilfe der Berechnungsformel für die
Fläche unter einer Kurve. Unterteilen Sie die Fläche in 6
Teile (siehe Skizze). Können Sie begründet entscheiden,
ob dieser Durchschnittswert größer oder kleiner als der
exakte Durchschnittswert ist?
15
10
5
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Zeit [d]
b) Berechnen Sie nun die exakten durchschnittlichen Wert der Aktie in diesen 3 Tagen mit Hilfe des HDI.
Nr. 2:
Graphische Integration
Zeichnen Sie die Graphen einer Stammfunktion in das gleiche Koordinatensystem ein.
a) Exakte Werte für x=2, 3, 4 verlangt
b) Der Anfang ist schon vorgegeben
3
2
4
1
2
-1
-6 -4 -2
-2
-2
-4
1
2
3
4
5
6
7
6
Bestimmen Sie eine Stammfunktion und berechnen Sie die bestimmten Integrale.
6
a) ∫ 2 x3 - 4 x2 + 5 x x
-3
Nr. 4:
4
-6
-3
Nr. 3:
2
3
b) ∫ 5 x4 - 6 x3 + a x x
c) ∫ 2 x2 - 12  x
1
x
Bestimmtes Integral und Fläche (Rechnungen ohne die Integrationsfähigkeiten des GTR)
Gegeben ist die Funktion f mit f (x) =
1 2 3
x - x-2 .
2
2
a) Berechnen Sie das bestimmte Integral von f zwischen den Grenzen - 3 und 2.
b) Berechnen Sie die Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen von f zwischen den Grenzen - 3 und 2.
c) Bestimmen Sie die obere Grenze b so, dass das bestimmte Integral von f zwischen den Grenzen 0 und b null wird.
Nr. 5:
Auto im Schnee
2
GK12.16.K1.nb
Ein Autofahrer hat sich im Schnee festgefahren. Um
v [m/s]
wieder freizukommen, fährt er ein Stück rückwärts, um
dann mit Schwung aus dem Schnee zu kommen. Dann
bremst er den Wagen wieder ab. Das nebenstehende
Bild zeigt das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm
dieses Vorgangs. Es ist der Graph der Funktion f mit:
f(x) = -0.32 x3 +2 x2 -2 x .Dabei wird die Zeit x
3
2
1
in Sekunden und die Geschwindigkeit f (x) in m / s
t [s]
gemessen.
a) (1)
(2)
b) (1)
(2)
(3)
(4)
Wie schnell fährt er nach 4 Sekunden?
Wann beträgt seine Geschwindigkeit 2.5 m / s ? (Gleichung notieren, dann Lösung mit GTR)
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f mit ausführlicher Rechnung. (ohne GTR)
Wann war das Rückwärtsfahren beendet?
Nach wieviel Sekunden ist er wieder frei?
Ist er weiter vorwärts oder rückwärts gefahren? (mit Begründung)
c) Wieviel m ist er rückwärts, wie weit vorwärts gefahren? Wieviel Meter ist der Endpunkt vom Startpunkt der Aktion
entfernt?
Viel Erfolg!!!