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Federgesetz
1.
Experimentelle Untersuchung
Das Federgesetz beschreibt das
Verhalten einer Feder unter dem
Einfluss einer Kraft, die parallel
zur Längsachse der Feder wirkt.
Gleichgewichtsposition
Verlängerung s
m
F
Abbildung 1: Versuchsaufbau
2.
Federgesetz (Hooke’sches Gesetz)
Die Auswertung des Praktikums zum Hooke’schen Gesetz hat ergeben:
Die Ausdehnung s einer Feder ist proportional zur an der Feder
angewandten Kraft F.
Die Proportionalitätskonstante hängt von der benutzten Feder ab.
Sie entspricht der Federkonstanten D.
D .
Mathematisch:
(2.1)
Stellt man diese Gleichung nach F um:
(2.2)
Einheit der Federkonstanten:
Andere Einheit(en):
Reihen- und Parallelschaltung
3.
Zusammenschalten mehrerer Federn
3.1
Reihenschaltung
Zwei Federn sind in Reihe geschaltet, wenn eine (belastete) Feder der
Federkonstanten D1 an einer zweiten Feder der Federkonstanten D2
hängt.
Vereinfachend wird angenommen, dass die beiden Federn masselos
sind.
Durch die Kraft F dehnt sich die Feder (1) um
(1)
.
(1)
D1
Die Feder (2) dehnt sich dann um:
D2
(2)
(2)
m
F
Abbildung
Reihenschaltung
Gesamtausdehnung der beiden Federn:
(3)
Da an beiden Federn die gleiche Kraft F wirkt, verhalten sich die in
Reihe geschalteten Federn wie eine einzige Feder der Federkonstanten
(4)
3.2 Parallelschaltung
Zur Vereinfachung untersuchen wir den Fall zweier Federn der
gleichen Federkonstante D 1 . Außerdem wird angenommen, dass die
durch den angehängten Körper ausgeübte Kraft F sich gleichmäßig
auf die beiden Federn verteilt ( siehe Abbildung).
Auf jede Feder wirkt die Kraft
D1
D1
m
F
Abbildung
Parallelschaltung
(1)
Jede Feder verlängert sich also um:
(2)
( s: Verlängerung einer Feder bei Anwendung der
Kraft F).
Die parallel geschalteten Federn verhalten sich also
wie eine einzige Feder der Federkonstanten:
Aufgaben
4.
Aufgaben
Aufgabe 4.1
Eine Schraubenfeder, für die das Hooke’sche Gesetz gilt, wird durch
eine Kraft von 1 N um 2 cm gedehnt.
a) Zeichne dazu ein Diagramm.
b) Berechne den Wert D der Federkonstanten.
c) Berechne die Verlängerung der Feder für F1 = 0,2 N, F2 = 0,5 N und
F3 = 2,0 N.
Aufgabe 4.2
Eine Feder mit D = 500 N
verlängert sich im elastischen Bereich um
m
s = 32 mm. Wie hoch ist die wirkende Kraft?
Aufgabe 4.3
Eine Feder hat bei 21 N Belastung eine Länge von 12 cm und bei 15 N
eine Länge von 10,5 cm.
a) Zeichne das der Feder entsprechende Diagramm.
b) Bestimme die Federkonstante D dieser Feder.
c) Bestimme die Länge der Feder ohne Belastung mithilfe des
Diagramms.
Aufgabe 4.4
An eine Feder der Federkonstanten D wird eine Masse m gehängt. Die
Feder dehnt sich dann um s = 3 cm.
Berechne die Verlängerung der Feder unter sonst gleichen Bedingungen auf dem Mond.
Aufgabe 4.5
Die Feder eines Federkraftmessers hat eine Federkonstante von
D = 200 N . Die Skala soll eine Messgenauigkeit von 0,5 N besitzen.
m
Berechne den Abstand zwischen 2 Teilstrichen.
Aufgaben
Aufgabe 4.6
Berechne die Federkonstante die eine Feder haben muss, wenn sie in
einem Federkraftmesser von 100 N benutzt werden soll, und sich bei
maximaler Belastung um 8 cm dehnen soll.
Berechne die Verlängerung dieser Feder bei einer Belastung von 60 N.
Aufgabe 4.7
Zwei Schraubenfedern mit D = 2 N
werden aneinandergehängt.
cm
a) Berechne die Gesamtfederkonstante D x
b) Berechne die Gesamtverlängerung des Systems, wenn an die
untere Feder eine Masse m = 400 g gehängt werden, und die Masse
der beiden Federn vernachlässigt werden kann.
c) Beantworte Fragen (a) und (b), wenn die Federn nebeneinander
aufgehängt und unten miteinander verknüpft werden.
Aufgabe 4.8
In einen Reisebus steigen 20 Personen von je 75 kg. Dabei senkt sich
die Karosserie um 10 cm.
a) Berechne die Gesamtfederkonstante k des Busses.
b) Berechne die Federkonstante D0 einer Feder, wenn man annehmen
kann, dass die Aufhängung des Busses aus 4 identischen Federn
besteht.