Quadratische Funktionen
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Quadratische Funktionen
Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen 1. Bestimme zu den vier Parabeln die zugehörigen Funktionsgleichungen. 2. Beschreibe den Verlauf der folgenden Funktionen. Benutze dabei folgende Begriffe: • gestreckt / gestaucht • nach oben / nach unten verschoben • nach oben / nach unten geöffnet • nach oben / unten verschoben Gehe bei deinem Vergleich von der Normalparabel aus. a) y = x² – 4 e) y = − 21 x² + 3 3. Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Gib vorher den Scheitelpunkt der jeweiligen Parabel und die Normalform der Funktion an. a) y = (x + 4)² – 1 d) y = (x + 1,5)² + 4 4. b) y = –x² + 2 c) y = 2x² – 4 d) y = –3x² + 1 f) y = 3x² + 21 g) y = 31 x² − 4 h) y = − 41 x² − 1 21 b) y = (x – 4)² + 1 e) y = (x – 2,5)² – 4 c) y = (x – 3) – 3 f) y = (x + 3)² – 2 Wie heißen die Funktionsgleichungen zu den nachfolgenden Parabeln? Gib auch die Normalform der Funktion an. b) a) Seite - 1 Quadratische_Funktionen_Übung_2.doc - 06.12.2006 20:59:00 Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen c) 5. Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Faktorisiere zunächst. a) y = x² + 6x + 9 d) y = x² – 4x + 4 6. d) b) y = x² – 10x + 25 e) y = x² + 6x + 9 c) y = x² – 2x + 1 f) y = x² – x + 0,25 Faktorisiere mit Hilfe der quadratischen Ergänzung um in die Scheitelpunkt-form. Stelle die Parabeln grafisch dar. a) y = x² + 8x + 14 d) y = –x² – 10x – 30 b) y = x² –2x +3 e) y = –x² + 6x – 10 c) y = x² + 5x + 8,25 f) y = x² + 4x – 1 7. Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch. a) (x – 2)² – 16 = 0 c) (x – 6)² = 0 d) (x – 2,5)² = 2,25 e) (x + 6)² = 1 8. Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktionen. a) 0 = –x² – 8x – 15 9. 10. 11. 12. 13. b) 0 = 2x² – 8x + 6 c) 0 = –3x² – 6x – 5 1 1 1 2 2 d) 0 = –3x² – 24x – 45 e) 0 = x² − 3x + 2 f) 0 = − x² + x + 2 2 2 3 3 3 Der Bogen der Mareikebrücke hat eine Spannweite von 200 m und lässt sich durch die Funktion 1 y = - 120 x² beschreiben. Wie hoch ist der Bogen? (Skizze) Der Bogen der Yussufbrücke hat eine Höhe von 64,80 m und lässt sich durch die Funktion y = - 801 x² beschreiben. Welche Spannweite hat sie? (Skizze) Der Bogen der Tobibrücke ist 1,92 m hoch und hat eine Spannweite von 24 m. Beschreibe ihn durch eine Funktion der Form y = ax² (Bestimme den Stauchungsfaktor) (Skizze) Eine Regentonne hat die Form eines senkrechten Kreiszylinders. Hierzu wurde ein Betonrohr mit einem lichten Durchmesser von 1 m verwendet, das aufgestellt und unten verschlossen wurde. Wie hoch (lichte Höhe) ist es, wenn es 1 m³ Wasser fasst? ( π = 3,14 ) Wie viel cm² Blech benötigt man für eine Konservendose, deren Durchmesser d = 12 cm und deren Volumen V = 2 Liter beträgt? Als Abfall ist mit 16 32 % des einzusetzenden Bleches zu rechnen Seite - 2 - Quadratische_Funktionen_Übung_2.doc - 06.12.2006 20:59:00 Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen 1.) Bestimme zu den vier Parabeln die zugehörigen Funktionsgleichungen. 1 a) y = x² + 2 b) y = x² − 2 c) y = –2x² + 1 d) y = –3x² 2 2.) Beschreibe den Verlauf der folgenden Funktionen a) y = x² – 4 b) y = –x² + 2 c) y = 2x² – 4 Normalparabel Normalparabel nach oben geöffnet nach unten versch. nach unten versch. nach unten versch. gestreckt d) y = –3x² + 1 nach unten geöffnet nach oben versch. gestreckt 1 y = − x² + 3 2 e) gestaucht nach unten geöffnet nach oben versch. 1 1 x² − 1 4 2 h) gestaucht nach unten geöffnet nach unten versch. 3.) y = 3x² + 1 2 f) gestreckt nach oben geöffnet nach oben versch. 1 x² − 4 3 g) gestaucht nach oben geöffnet nach unten versch. y= y=− Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Gib vorher den Scheitelpunkt der jeweiligen Parabel an. a) y = (x + 4)² – 1 y = x² + 8x + 15 S(–4/–1) b) y = (x – 4)² + 1 y = x² - 8x + 17 S(4/1) c) y = (x – 3) – 3 y = x² - 6x - 6 S(3/–3) d) y = (x + 1,5)² + 4 y = x² + 3x + 6,25 S(–1,5/4) Seite - 3 Quadratische_Funktionen_Übung_2.doc - 06.12.2006 20:59:00 Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen e) y = (x – 2,5)² – 4 y = x² - 5x + 2,25 S(2,5/–4) 4.) 5.) f) y = (x + 3)² – 2 y = x² + 6x + 7 S(–3/–2) Wie heißen die Funktionsgleichungen zu den nachfolgenden Parabeln? a) b) y = (x – 1)² – 2 y = x² –2x – 1 c) y = (x + 2)² + 1 y = x² + 4x + 5 d) y = (x – 3)² + 2 y = x² – 6x + 11 y = (x + 4)² – 4 y = x² + 8x + 12 Zeichne die folgenden Parabeln mit Hilfe der Normalparabel. Faktorisiere zunächst. a) y = x² + 6x + 9 y = (x + 3)² b) y = x² – 10x + 25 y = (x – 5)² c) y = x² – 2x + 1 y = (x – 1)² d) y = x² – 4x + 4 y = (x – 2)² Seite - 4 Quadratische_Funktionen_Übung_2.doc - 06.12.2006 20:59:00 Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen e) y = x² + 6x + 9 y = (x + 3)² 6.) f) y = x² – x + 0,25 y = (x – 0,5)² Faktorisiere mit Hilfe der quadratischen Ergänzung um in die Scheitelpunkt-form. Stelle die Parabeln grafisch dar. a) y = x² + 8x + 14 y = (x + 4)² – 2 b) y = x² –2x +3 y = (x – 1)² + 2 c) y = x² + 5x + 8,25 y = (x + 2,5)² + 2 d) y = –x² – 10x – 30 y = –(x + 5)² – 5 e) y = –x² + 6x – 10 y = –(x – 3)² – 1 f) y = x² + 4x – 1 y = (x + 2) – 5 Seite - 5 Quadratische_Funktionen_Übung_2.doc - 06.12.2006 20:59:00 Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen 7.) Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch. a) (x – 2)² – 16 = 0 c) (x – 6)² = 0 0 L = { –1; 3 } L={6} d) (x – 2,5)² = 2,25 e) (x + 6)² = 1 L = { 1; 4 } L = { –5; –7 } 8.) Löse die nachfolgenden quadratischen Gleichungen grafisch. a) N1(–3|0) N2(–5|0) b) N1(1|0) N2(3|0) c) Keine Nullstelle d) N1(–3|0) N2(–5|0) e) N1(1|0) N2(5|0) f) N1(–2|0) N2(4|0)L = { -2; 4 } 14. Der Bogen der Mareikebrücke hat eine Spannweite von 200 m und lässt sich durch die Funktion 1 y = - 120 x² beschreiben. Wie hoch ist der Bogen? (Skizze) 83,33 m 15. Der Bogen der Yussufbrücke hat eine Höhe von 64,80 m und lässt sich durch die Funktion y = - 801 x² beschreiben. Welche Spannweite hat sie? (Skizze) 144 m 16. Der Bogen der Tobibrücke ist 1,92 m hoch und hat eine Spannweite von 24 m. Beschreibe ihn durch eine Funktion der Form y = ax² (Bestimme den Stauchungsfaktor) (Skizze) 751 17. Eine Regentonne hat die Form eines senkrechten Kreiszylinders. Hierzu wurde ein Betonrohr mit einem lichten Durchmesser von 1 m verwendet, das aufgestellt und unten verschlossen wurde. Wie hoch (lichte Höhe) ist es, wenn es 1 m³ Wasser fasst? ( π = 3,14 ) Seite - 6 - Quadratische_Funktionen_Übung_2.doc - 06.12.2006 20:59:00 Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen V = π ⋅ r² ⋅ h V π ⋅ r² 1 h= 3,14 ⋅ 0,5² h = 1,27 m h= 18. Wie viel cm² Blech benötigt man für eine Konservendose, deren Durchmesser d = 12 cm und deren Volumen V = 2 Liter beträgt? Als Abfall ist mit 16 32 % des einzusetzenden Bleches zu rechnen. Berechnung von h Berechnung von O: V = π ⋅ r² ⋅ k O = 2 ⋅ π ⋅ r² + 2 ⋅ r ⋅ π ⋅ k V k= O = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 6² ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ 3,14 ⋅ 17,69 π ⋅ r² O = 892,64 cm² k = 17,69 cm 1 892,64 cm² ≙ 83 % 3 1071,17 cm² ≙ 100% Es werden 1071,17 cm² Blech benötigt Seite - 7 Quadratische_Funktionen_Übung_2.doc - 06.12.2006 20:59:00