Bewegung - Institut für Informatik

Transcrição

Kognitive Robotik
HK WS 10/11
Bewegung
Hans-Dieter Burkhard
Humboldt-Universität Berlin
Institut für Informatik
Bewegung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Einführung
Arbeitsraum, Konfigurationsraum
Ansteuerungen
Bahnplanung
Erzeugung von Motions
Humanoide Roboter
H.D.Burkhard, HU Berlin
Winter-Semester 2010/11
Vorlesung Kognitive Robotik
Bewegung
2
1. Einführung
Bewegung
3
Bewegung
Fortbewegung:
Erde-Wasser-Luft-Weltraum
Manipulatoren
Bewegungen von Sensoren
Bewegung
4
Kinematik
Kinematik (Vorwärts-Kinematik):
– Wohin läuft er?
– Wo befinden sich die Glieder?
Inverse Kinematik (Rückwärts-Kinematik):
– Wie kommt er dahin?
– Wie sollen sich die Glieder bewegen?
Vereinfachung:
Vernachlässigung von Masse und Kraft
Bewegung
5
Hardware
Energieversorgung
Antriebe
Kraftübertragung
Räder/Gelenke
Fortbewegung
Manipulation
Hirose/Takeuchi
Fukushima Robotics Lab
Bewegung
6
Beispiele
Boston Dynamics (spin-off des MIT)
http://www.bostondynamics.com/
BigDog
Rhex
RiSE
Bewegung
7
Beispiele: Kamera
http://spectrum.ieee.org/automaton/robotics/industrial-robots/superfast-robotic-camera-mimics-human-eye
The camera system can point in any direction more than 2500
degrees per second (human: 500)
Heinz Ulbrich (Institute of Applied Mechanics, TU München)
Bewegung
8
Bionik
TU Berlin (Ingo Rechenberg)
http://lautaro.bionik.tu-berlin.de/institut/s2foshow/
Bewegung
9
Sprawlita
Inspiration: Insekten
Pneumatischer Antrieb
(semi-autonom)
Adaption durch Fußkontakt
(binäre Sensoren)
Einfacher Patterngenerator
cdr.stanford.edu.biomimetrics
Bewegung
10
Bewegung
Manipulatoren
– stoßen, drücken, greifen, ...
– ...
Karlsruhe
Aachen
Bewegung
11
Räder
Angetriebene Räder
Mitlaufende Räder (Stützräder)
Steuernde Räder
Messende Räder (Odometrie)
Omnidirektionale Räder
Ketten
Bewegung
12
Räder
Bewegung
13
Gelenke Natur
Bewegung durch Muskeln/Sehnen
Prinzip: Antagonistische Zugkräfte
Bewegung
14
Gelenke Technik
1 Freiheitsgrad:
–
–
–
–
Rotationsgelenk
Torsionsgelenk
Revolvergelenk
Lineargelenk (Translationsg., prismatisches G.)
Bewegung
15
Gelenke Technik
Mehrere Freiheitsgrade durch Kombinationen
Bewegung
16
Gelenke
• Aktiv: Ansteuerung durch Motoren, Seilzüge, …
Problem: Belastung von Getriebe-Achsen
• Passiv: Anpassung
Ruhestellung: Antriebe, Schwerkraft, Reibung, Vorspannung
Bewegung
17
Stanford Manipulator
P: Prismatisches Gelenk
R: Rotationsgelenke
Bewegung
18
Puma
Bewegung
19
Odometrie
Messung von Bewegungen/Stellungen
• Gelenk-Sensoren
• Radencoder
• Inertialsensoren (Beschleunigung, Lage)
Anwendung z.B.
• Sensor-Aktor-Kopplung
• Vergleich von Ansteuerung und Messung für
- Regelung
- Hinderniserkennung (vgl. AIBO)
Bewegung
20
Radencoder
z.B. Optische Geschwindigkeitsmessung
Phasenverschiebung erlaubt Richtungsbestimmung
Bewegung
21
2. Arbeitsraum, Konfigurationsraum
Bewegung
22
Arbeitsraum und Konfigurationsraum
Arbeitsraum: „relevante“ Umgebung des Roboters
Pose p=(p1,…,pm) : Lage-Beschreibung im Arbeitsraum
Konfigurationsraum:
Konfiguration q=(q1,…,qn) : Beschr. im Konfigurationsraum
„verallgemeinerte Koordinaten“
m bzw. n : Freiheitsgrade (DOF)
= minimale Parameterzahl für vollständige
Beschreibung im jeweiligen Raum
Bewegung
23
Arbeitsraum
m = (Effektive) Freiheitsgrade/DOF
z.B.:
• p = (x,y) für Punkt in der Ebene:
im ℜ2: 2 Position
• p = (x,y,θ) für Körper (Fahrzeug) in der Ebene:
im ℜ2: 2 Position, 1 Richtung
• p = (x,y,z, φ,Ψ, θ) für Flugzeug:
• p = (x,y,z, φ,Ψ, θ) für Endeffektor
Bewegung
(x,y,z, φ,Ψ, θ)
24
Konfigurationsraum
Konfiguration q = (q1,…,qn)
„verallgemeinerte Koordinaten“
(x,y) Arbeitsraum
θ2
x
θ1
(θ ,θ ) Konfigurationsraum
25
1 2
Bewegung
Freiheitsgrade (DOF=Degree of Freedom)
Holonome Constraints C(x,t)=C(x1,…xn,t)= 0
(Zusammenhänge der Parameter)
vermindern DOF
DOF=1
DOF=4
•
Nichtholonome Constraints C(x, x,…, t)=0
vermindern DOF nicht, schränken aber
Bewegungsmöglichkeiten ein (Fahrzeugsteuerung)
Bewegung
26
Anzahl M der Freiheitsgrade (DOF)
k = Anzahl Glieder
n = Anzahl Gelenke
N = Freiheitsgrad der Glieder (Ebene:3, Raum:6)
fi = Freiheitsgrade im Gelenk i (z.B. 1 für Rotation)
(N-fi) = Zahl der Constraints im Gelenk i
Serielle Mechanismen („open chain“):
M = Σi=1,…,n fi
Parallele Mechanismen („closed chain“):
M = N (k-1) - Σi=1,…,n (N-fi) = N (k-n-1) + Σi=1,…,n fi
(Grüblers Formel)
Bewegung
27
Freiheitsgrade (DOF)
Auch im Fall
effektive DOF > steuerbare DOF
(Arbeitsraum bzw. Konfigurationsraum)
können alle Posen erreichbar sein
Bezeichnung dafür ebenfalls: „nicht-holonome“ Roboter
effektive DOF < steuerbare DOF
z.T. notwendig bei Hindernissen
Bezeichnung: „redundante“ Roboter
Bewegung
28
Freiheitsgrade
AIBO hat
20 Freiheitsgrade
(DOF)
20 Motoren:
•
•
•
•
•
3 pro Bein
3 für den Kopf
2 für den Schwanz
1 für das Maul
1 pro Ohr
Bewegung
29
3 Motoren pro Bein
Bewegung
34
30
Zusammenhang Pose und Konfiguration:
Kinematik:
p = f(q)
Der insgesamt im Arbeitsraum
eingenommene Bereich R(q)
ergibt sich aus der Geometrie des Roboters.
Bewegung
31
Zusammenhang Konfiguration und Pose :
Inverse Kinematik q = f -1(p)
(i.a. nicht eindeutig)
Bewegung
32
Modellierung:
Nicht realisierbare Konfigurationen
• Hindernisse im Arbeitsraum,
• Geometrie des Roboters
als Hindernisse im Konfigurationsraum
Ermöglicht Bewegungsplanung im Konfigurationsraum
Bewegung
33
Koordinaten p: ℜ2
Koordinaten q: Gelenkwinkel
Bewegung
34
Berechnung p = f(q) (Kinematik)
Gelenkwinkel: Rotation bzw.
Gliedlängen: Translation
Bewegung
35
Rotation des Koordinatensystems im ℜ3
x3
x3´
x2´
x2
x1
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
x1´
aij = Skalarprodukt der Einheitsvektoren ei und ej
(Cosinus des eingeschlossenen Winkels)
Bewegung
36
Rotation des Koordinatensystems im ℜ3
Zerlegung in mehrere (2D-) Rotationen:
Jeweils nur Drehungen in einer Ebene (1 Winkel)
um eine der (aktuellen) Achsen.
Eulersche-Winkel
in 12 unterschiedlichen Varianten
z.B. zx‘z‘‘-System:
1. Drehung um z-Achse (z)
2. Drehung um neue x-Achse (x‘)
3. Drehung um neue z-Achse (z‘‘)
Bewegung
37
Rotationsbewegungen
z, yaw
x, roll
y, pitch
zy‘x‘‘-System:
Drehung um z-Achse (z)
Drehung um neue y-Achse (y‘)
Drehung um neue x-Achse (x‘‘)
Bewegung
38
Reihenfolge von Bewegungen
Bewegungen an unterschiedlichen Punkten
(unterschiedliche Gelenke), können prinzipiell in
beliebiger Reihenfolge durchgeführt werden.
Bei Bewegungen am gleichen Punkt ist die
Reihenfolge wichtig. (Matrizenmultiplikationen
sind nicht kommutativ.) Jede mögliche Folge
von Drehungen kann dabei durch eine einzige
Drehung realisiert werden.
Bewegung
39
Rotationen in einem Ursprungspunkt
Wenn der Körper in jeder Richtung frei beweglich ist,
können beliebige Drehungen um die Achsen durch eine
einzige Drehung (1 Parameter) um eine Achse (2
Parameter) realisiert werden:
„Eigenachse“
Berechnung:
Lösung des Eigenwertproblems
Re = e
R = Rotationsmatrix
e =Einheitsvektor in Richtung Eigenachse
für Eigenwert λ = 1
Lösbarkeit für orthogonale Koordinatensysteme gesichert
Bewegung
40
Translation des Koordinatensystems im ℜ3
x3
x1
x1´
x3´
t1
x2´
t2
x2
t3
ti = Verschiebung der Achse xj
Bewegung
41
Homogene Koordinaten im Rn
Zusätzliche Dimension:
(n+1)-dimensionale Vektoren beschreiben Lage
( x1 /w, x2 /w, ... xn /w, w )
• repräsentiert (x1, x2 ,..., xn), w ≠0, beliebig
• normiert für w=1 : (x1, x2 ,..., xn,1)
(n+1)-dimensionale Matrizen beschreiben Translationen
und Rotationen
Tr
Rot
0 0 ...
Bewegung
0
1
42
Homogene Koordinaten
Sequenz von Koordinatentransformationen als
Matrizenmultiplikationen
– Vorwärtskinematik als Resultat
– Inverse Kinematik als Lösung einer
Matrizengleichung
Bewegung
43
Ausnutzen spezieller Eigenschaften
Drehungen jeweils in einer Ebene (um Gelenkachse)
Auswahl „einfacher“ Lösungen
Auswahl „einfacher“ Zusammenhänge
arctan (bzw. besser atan2) statt arcsin bzw. arccos
verwenden
Bewegung
44
AIBO:
Kinematik
Diplomarbeit Düffert
Rot(-θ1)Rot(θ2) Trans(l1)Rot(-θ3) Trans(l2)
Schultergelenk 1: Drehung im Uhrzeigersinn um y-Achse
Schultergelenk 2: Drehung gegen Uhrzeigersinn um x-Achse
Oberschenkel: Verschiebung Richtung negative z-Achse
Kniegelenk: Drehung im
Uhrzeigersinn um y-Achse
Bewegung
Unterschenkel: Verschiebung
in Richtung negative z-Achse 45
AIBO: Kinematik
Rot(-θ1) Rot(θ2) Trans(l1) Rot(-θ3) Trans(l2)
Bewegung
46
AIBO: Inverse Kinematik
Berechnung von θ1, θ2 ,θ3
für angestrebte
Fußstellung (x,y,z)
Bewegung
47
θ3 nach Cosinus-Satz:
Vorzugsweise Beugung nach vorn:
Positive Lösung
Bewegung
48
θ2 nach Sinus-Definition:
Bewegung
49
Hilfs-Variable für θ1
Bewegung
50
Bewegung
51
3. Ansteuerung von Bewegungen
Bewegung
52
3.1 Bewegungen
Weg: Folge von Punkten
Trajektorie:
Funktion p(t) bzw. q(t) abhängig von der Zeit t
Optimalitätskriterien:
–
–
–
–
Weglänge
Zeit
Sicherheit
Ästhetik
Bewegung
53
Ansteuerung
Ansteuerung durch Befehle für die Antriebe (Motoren)
- Positionen
Realzeit-Anforderung für
- Kräfte
Bereitstellung
- Geschwindigkeiten
- …
Ausgleich von Schwankungen:
• kurzfristig: Umwelt (z.B. Bodenbeschaffenheit)
• mittelfristig: Batteriespannung, Erwärmung
• langfristig: Verschleiß
Bewegung
54
Ansteuerung
Feedforward control:
– vorher bestimmte Abläufe
– einfache Umsetzung
– keine Möglichkeiten zur Beeinflussung
Feedback control:
– Korrekturen mittels Sensoreinkopplung
Bewegung
55
Motions
Keyframe:
Zu einem Zeitpunkt anzusteuernde Werte
(Pose, Konfiguration) und weitere Angaben bzgl.
Geschwindigkeit, Krafteinsatz u.a.
Motion, Motionsequenz:
definierte Abfolge von Keyframes
Interpolation
– einmaliger Ablauf für terminale Bewegungen oder
– zyklisch
Auswahl/Ansteuerung über Zustandsmaschine in
Abhängigkeit von äußeren Bedingungen
Bewegung
56
Motions
Transitionen:
Übergänge zwischen Keyframes bzw. Motions
ggf. Bedingungen für Übergänge beachten
Motionbibliothek: Sammlung von Motions
Einsatz für spezielle Verhalten des AIBO
Einsatz für Verhalten des Bioloid
Bewegung
57
Keyframe
Satz von Gelenkstellungen
Individuell editierbar
Protokollierbar (“teachen”)
Bewegung:
Folge von Keyframes
mit Interpolation
Bewegung
58
Bewegung
From Bioloid Manual
59
Keyframes: MotionNet
Folgen von Keyframes
Verzweigung abhängig
von Situation (Sensordaten)
Bewegung
60
Planung von Bewegungen
Methoden:
– Betrachtung im Arbeitsraum
– Betrachtung im Konfigurationsraum:
Weg/Trajektorie im Konfigurationsraum finden, so
dass das Resultat im Arbeitsraum vorgegebene
Bedingungen erfüllt.
Bewegung
61
Kinematik der Bewegungen
Kinematik: p = f(q)
Inverse Kinematik: q = f-1(p)
Bewegung: p(t) bzw. q(t) zeitabhängig
Kinematik der Bewegungen:
dp/dt = df(q)/dt = ∂f(q)/ ∂q • dq/dt
Inverse Kinematik der Bewegungen:
dq/dt = df -1(p)/dt = ∂f -1(p)/ ∂p • dp/dt
Bewegung
62
Probleme der Inversen Kinematik
Es kann Unerreichbare Stellungen geben:
Punkte, die nicht erreicht werden können
Es kann Unzulässige Stellungen geben:
Nicht alle mathematischen Lösungen (prinzipiell
erreichbare Stellungen) sind realisierbar, z.B. wegen
– Beschränkung von Gelenkwinkeln
– Kollision mit Objekten bzw. dem Roboter selbst
– Unzulässigen Kräften
Bewegung
63
2D-Bein
am Boden erreichbare Punkte beschränkt durch
Gelenkwinkel, Gliedlängen,Behinderungen
Bewegung
64
Bein (2D)
Vorwärtskinematik:
–Drehung um Θ1 im Uhrzeigersinn
–Translation um l1
–Drehung um Θ2 im Uhrzeigersinn
–Translation um l2
X = Rot[-Θ1] (Tr[l1 ] (Rot[-Θ2] (Tr[l2] ( 0 ))))
Bewegung
65
Bein (2D)
Rückwärtskinematik:
(mit Kosinussatz)
cos(Θ1) z.B. aus Formel für
Vorwärtskinematik bestimmen
Bewegung
66
Bein (2D)
l1cos(Θ1) + l2cos( Θ1 + Θ2)
fx(Θ1,Θ2)
p = f(q) =
=
fy(Θ1,Θ2)
l1 sin(Θ1) + l2sin( Θ1 + Θ2)
Bewegung
67
Jacobi-Matrix
Kinematik der Bewegungen:
dp/dt = df(q)/dt = ∂f(q)/∂q • dq/dt
Jacobi-Matrix : ∂f(q)/ ∂q = [∂fi / ∂qj ]ij
i = Dimension des Arbeitsraums
j = Dimension des Konfigurationsraums
Singularität bei verschwindender Determinante:
| ∂f(q)/ ∂q | = | ∂fi / ∂qj |ij = 0
Bewegung
68
Bein (2D)
∂f(q)/ ∂q =
-l1sin(Θ1)
-l2sin(Θ1 + Θ2)
l1cos( Θ1)
l2cos( Θ1 + Θ2)
Bewegung
69
Bein (2D)
∂f(q)/ ∂q =
=
-l1sin(Θ1)
-l2sin(Θ1 + Θ2)
l1cos( Θ1)
l2cos( Θ1 + Θ2)
l1 l2 sin(Θ2)
=0
für Θ2 = 0 , π oder -π
Singularitäten entsprechen
eingeschränkter Beweglichkeit
Bewegung
70
3.2 Fahrzeugantriebe
Angetriebene Räder oder Ketten
Mitlaufende Räder (Stützräder)
Steuernde Räder
Messende Räder (Odometrie)
Idealisierende Annahmen:
– Rad läuft geradeaus (rechtwinklig zur Achse)
– Vorwärtsbewegung pro Umdrehung: 2rπ bei Radius r
– Odometrie an nicht getriebenem, unbelastetem Rad
Bewegung
71
Fahren in der Ebene
3 Freiheitsgrade im Arbeitsraum: (x,y,θ)
Positionsänderung bei Bewegung mit
Geschwindigkeit V(t) in Richtung θ(t)
t
x(t) = ∫ V(t) cos [θ(t)] dt
o
t
y(t) = ∫ V(t) sin [θ(t)] dt
Normierung:
θ = 0 in x-Richtung
o
t
θ(t) = ∫o ω(t) dt
Bewegung
72
Fahren in der Ebene
Konfigurationsraum (Fahrzeugsteuerung):
Möglichkeiten zur Steuerung:
• Geschwindigkeiten der Antriebsräder
• Richtungen der Räder/Achsen
Constraints beschränken Ansteuerbarkeit
Bewegung
73
Constraints
Rollende Bewegung möglich,
falls für alle Räder mit Bodenkontakt gilt:
1) Rotationszentrum (ICC) existiert
(d.h. die Achsen haben gemeinsamen Schnittpunkt)
2) Geschwindigkeiten der (angetriebenen) Räder
konsistent
Sonst:
• Roboter verliert Bodenhaftung
• Roboter schlittert, Bewegung unberechenbar
Bewegung
74
Rotationszentrum
ICC = instantaneous center of curvature
Schnittpunkt aller Achsen
Beschränkung der Achsen- bzw. Radstellungen
(ggf. freie Beweglichkeit erlauben)
Beschränkung der Geschwindigkeiten der Räder
Bewegung
75
Rotationszentrum
Roboter-Bewegung:
kreisförmig um ICC
(geradeaus: ICC unendlich weit)
ICC verlagern durch:
• veränderte Achsenstellung
• unterschiedliche Geschwindigkeiten
Bewegung
76
Kinematik
Positionsänderungen des Roboters abhängig von
Geschwindigkeiten (Steuerparameter Vx , Vy, ω )
x(t) =
y(t) =
θ(t) =
∫
t
o
∫
t
o
Vx(t) dt
Vy(t) dt
t
∫ ω(t) dt
o
Bewegung
77
Kinematik
Positionsänderungen des Roboters abhängig von
Geschwindigkeiten (Steuerparameter V , ω ), wenn der
Roboter nur in Richtung θ “geradeaus“ fahren kann
(Gegenseitige Abhängigkeit der Geschwindigkeiten durch
nicht-holonome Constraints)
x(t) =
y(t) =
θ(t) =
∫
t
o
∫
t
o
V(t) cos [θ(t)] dt
V(t) sin [θ(t)] dt
t
∫ ω(t) dt
o
Bewegung
78
Kinematik
Position des Roboters nach Zeit δt
Roboter rotiert um den Winkel ωδt um den ICC
Bewegung
79
Inverse Kinematik
Welche Geschwindigkeiten sind notwendig für eine
– Positionsänderung von P(0) = [0,0,0]
nach P(t) =[x(t),y(t),θ(t)]
Auflösung nach V und ω in Abhängigkeit von P
x(t) =
y(t) =
θ(t) =
∫
t
o
∫
t
o
V(t) cos [θ(t)] dt
V(t) sin [θ(t)] dt
t
∫ ω(t) dt
o
Bewegung
80
Holonome Fahrzeuge
i.a. nicht holonom
bei Beschränkung auf 2 steuerbare DOF ( V, ω )
Holonome Fahrzeuge:
• Omnidirektionaler Antrieb
• Synchron-Antrieb für rotationssymmetrische
Fahrzeuge (2 DOF)
• Synchron-Antrieb mit zusätzlicher
Körperdrehung
Bewegung
81
Synchroner Antrieb (SynchroDrive)
Alle Räder synchron angetrieben
Richtung aller Räder synchron steuerbar
ICC unendlich weit (in Achsenrichtung)
Steuerparameter: Geschwindigkeit v der Räder
Ausrichtung a der Räder
Bewegung
82
Differentialantrieb
Räder auf einer Achse
Geschwindigkeiten der Räder unterschiedlich
hohe Empfindlichkeit bzgl. Richtung
Bewegung
83
Differentialantrieb
Rotationszentrum (ICC) auf gemeinsamer Achse,
genaue Lage entsprechend Geschwindigkeiten vl ,vr
vl = vr Vorwärtsbewegung
vl = -vr Drehung auf der Stelle
sonst: bogenförmige Bewegung
Bewegung
84
Differentialantrieb: Vorwärtskinematik
Geschwindigkeiten vl ,vr der Räder (Steuerparameter)
bestimmen Position (x,y) und Ausrichtung θ
Bewegung
85
Differentialantrieb: Vorwärtskinematik
Kein holonomes System:
Gleichungen (Constraints) nicht ohne
Geschwindigkeiten formulierbar
Bewegung
86
Differentialantrieb: Inverse Kinematik
Gleichungen i.a. nicht auflösbar
nur Lösungen für Spezialfälle
Viele verschiedene Lösungen
z.B. : drehen-fahren-drehen
Bewegung
87
Differentialantrieb: Inverse Kinematik
Bewegung
88
Differentialantrieb: Vorteile/Nachteile
Drehen auf der Stelle möglich
Grundsätzlich: Einfache Konstruktion und Steuerung
Richtungs-Empfindlichkeit bei
– Unebenheiten
– Rutschen (Verbesserung durch engere Radstellung)
Tatsächlich:
• Ausgleich von Abweichungen durch Steuerung
kompliziert
• Stützräder müssen Unebenheiten ausgleichen können
(Antriebsräder können sonst Bodenkontakt verlieren)
Bewegung
89
Gesteuerte Räder: Dreirad usw.
Einige Räder steuerbar, andere fest
(Dreirad, Zweirad, Waggon)
Bewegung
90
Gesteuerte Räder: Dreirad usw.
ICC auf Achse der fixierten Räder,
abhängig von Achse der gesteuerten Räder
Steuerparameter:
– Geschwindigkeit v der Räder
– Ausrichtung θ der gesteuerten Räder
Drehung auf der Stelle nur möglich bei θ = 900
Komplizierte inverse Kinematik
Instabilität bei engen Kurven
Komplizierte Manöver (Einparken!)
Bewegung
91
Ackermann-Steuerung: Automobil
Frontsteuerräder getrennt steuerbar.
Modellierung über
Phantomrad P2
analog zu Dreirad
Bewegung
92
Ackermann-Steuerung: Automobil
Steuerparameter:
• Geschwindigkeit v1 eines Rades
(andere Geschwindigkeiten dadurch festgelegt)
• Ausrichtung θ1 eines Steuerrades
(θ2 des anderen Steuerrades dadurch festgelegt)
Verbesserte Stabilität
Weitere Freiheitsgrade für hohe Belastung:
– Schrägstellung der Räder
– Ausgleich von Unebenheiten
Komplizierte Manöver (Einparken!)
Bewegung
93
Steuerung fahrender Roboter
i.a. nur 2 steuerbare Parameter für 3 DOF
Differentialantrieb: Geschwindigkeiten vl und vr
Andere Antriebe: Geschwindigkeit v und Winkel θ
komplexe inverse Kinematik
komplexe Manöver zum Erreichen einer Position
Ausgleich von Unebenheiten
Bewegung
94
3.3 Laufroboter
Unwegsames Terrain
Hindernisse
unbekannte Geländebeschaffenheit
Greiffüße
Rollerwalker H+Y, Japan
Lauron III (Laufender Roboter, neuronal gesteuert) FZI Karlsruhe
Bewegung
95
Wieviel Beine ?
Gerade Anzahl: Symmetrien nutzbar
4 Beine ermöglichen stabiles Laufen
– Gewicht muss verlagert werden
– es kann nur ein Bein angehoben werden
6 Beine ermöglichen stabiles Laufen mit
– gleichzeitiger Bewegung von 3 Beinen
– ohne Verlagerung des Gewichts
Bewegung
96
Statisch Stabiles Gleichgewicht
Projektion des Schwerpunktes (CoG,
CoM) innerhalb der konvexen Hülle der
Bodenkontakt-Punkte („Stütz-Polygon“)
6 Beine
Bewegung
2 Beine
97
Dynamisches Gleichgewicht
Schwerpunkt auch außerhalb des Stütz-Polygons
Geeignete Bewegungen verhindern Umfallen
Bewegung
98
Segway
Bewegung
99
Statisches Gleichgewicht (eines Zustands)
Was passiert, wenn der Roboter aus dem
Gleichgewicht gebracht wird:
Statisch stabil: Gleichgewichtszustand wird von
allein wieder erreicht
Statisch labil: entfernt sich weiter vom
Gleichgewichtszustand
Statisch indifferent: Erreicht irgendeine neue Lage
Bewegung
100
(eines dynamischen Systems)
Diskretes Dynamisches System: x(t+1)=f(x(t)).
Gleichgewicht: Attraktor (Fixpunkt etc.)
Was passiert, wenn das System aus dem dynamischen
Gleichgewicht gebracht wird?
Dynamisch stabil: Gleichgewichtsbewegung wird von allein
wieder erreicht („Stabiler Orbit“)
Dynamisch labil: entfernt sich weiter von ursprünglicher
Bewegung
Dynamisch indifferent: Gleichbleibende Abweichung von
ursprünglicher Bewegung
Bewegung
101
Vorwärtsbewegung
Mehr Details:
Abheben – Vorwärtsbewegen
– Aufsetzen – Abrollen
Laufmuster:
Vollständiger Zyklus aller Beinbewegungen:
2 Phasen für jedes Bein:
– Stützphase (Standphase): Bodenkontakt
• Körperansatz/Aufsatzpunkt bestimmen Gelenkwinkel
– Transferphase (Schwungphase): freie Bewegung
• nächster Aufsatzpunkt bestimmt Gelenkwinkel
Duty-Faktor:
Prozentualer Zeitanteil des Bodenkontakts
Trab (stets 2 von 4 Beinen am Boden): Duty-Faktor=0,5
Bewegung
102
Gangarten
–
–
–
–
–
–
–
Lauf (walk)
Passgang (amble)
Trab (trot)
(rack)
Langsamer Galopp (canter)
Galopp (galopp)
(ricochet)
Bewegung
103
Gangarten
Bewegung
Churchland and Sejnowski (1992) The Computational Brain, MIT Press (pbk, 1994)
104
Gangarten
1:
2:
3:
4:
links vorn
rechts vorn
links hinten
rechts hinten
E.Muybridge: Animals in Motion, 1899
Bewegung
105
Gangarten
Bewegung
106
3.4 Modellbasiertes Laufen
Statische Modelle
Dynamische Modelle
Regelungen
Bewegung
107
Statisch Stabiles Laufen
Zu jedem Zeitpunkt kann Roboter in einem statisch stabilen
Gleichgewicht anhalten.
Bei der Bewegung erfolgen Übergänge zwischen statisch
stabilen Gleichgewichtszuständen.
Schwerpunkt stets
oberhalb des StützPolygons
Statisch Stabiler Lauf
mit 6 Beinen:
•Stets 3 Beine am Boden
•Schwerpunkt über Dreieck
Bewegung
108
Diplomarbeit
Oliver Welter
Robots Preparing To Defeat Humans in Soccer.avi
Schwerpunktprojektion
Bewegung
109
Diplomarbeit
Oliver Welter
Static Stability Margin:
Abstand Schwerpunktprojektion
zum Stützpolygon
Longitudinal Stability Margin:
Abstand Schwerpunktprojektion
zum Stützpolygon
in Bewegungsrichtung
Bewegung
110
Statisch Stabiles 4-beiniges Laufen
R1. Schwerpunkt nach vorn verlagern
R2. Rechtes Hinterbein in der Luft
R3. Rechtes Hinterbein am Boden
R4. Rechtes Vorderbein in der Luft
R5. Rechtes Vorderbein am Boden
L1. Schwerpunkt nach vorn verlagern
L2. Linkes Hinterbein in der Luft
Und so weiter
... BeiRobotik
L5. ist der Roboter fast eine
Vorlesung Kognitive
111
KörperläBewegung
nge vorwärts gekommen
Erzeugung: Statisch Stabiles Laufen
Bewegung durch Übergänge zwischen
statisch stabilen Gleichgewichten realisieren
Möglichkeit der Erzeugung:
Ansteuerung der Beine mittels inverser Kinematik
Berechnung entlang der kinematischen Ketten aus
• Bahn des Schwerpunktes
• Aufsetzpunkten von Beinen
• Fuß-Trajektorien der bewegten Beine
Bewegung
112
Dynamisches Laufen
„Verhindertes Umfallen“
Bisher keine allgemein akzeptierte Definition.
• Unterschied zu stabilem Laufen: Mindestens
zeitweise Schwerpunkt außerhalb Stützpolygon
(kein statisch stabiles Gleichgewicht beim
Unterbrechen)
• Möglichkeit: „dynamisch stabiles Gleichgewicht“
(vgl. dynamische Systeme) für bestimmte
Parameter
Bewegung
113
AIBO: Laufmodell
Ursprüngliches Laufen von SONY:
Statisch stabil, Duty-Faktor 0,75
Verbessertes Laufen im RoboCup:
• Dynamisch, Duty-Faktor 0,5
• Diagonal entgegen gesetzte Beine gleichzeitig
Bewegung
114
AIBO: Einfaches Laufmodell
a) Die Seitenansicht enthält alle räumlichen Parameter.
b) Die Schwerpunktverlagerung impliziert Fußbewegungen
in der Form von Halbellipsen.
Bewegung
115
AIBO: „Rädermodell“
Kurvenbewegungen können nach dem Prinzip des
Differentialantriebs realisiert werden (unterschiedliche
Geschwindigkeiten der Beine)
Gleichzeitiges Laufen und
Drehen mit „Rädermodell“:
Die Ruhepositionen der Füße
bewegen sich auf
Kreisbahnen um ein
gemeinsames Drehzentrum.
Realisierung durch die aus
den gedachten
Radbewegungen abgeleiteten
Schritte (rot) tangential zu
den
optimalen Kreisbahnen.
Vorlesung Kognitive
Robotik
Bewegung
116
AIBO: Fußbewegungen im „Rädermodell“
Diplomarbeit Düffert:
Die Parameter der
Fußbewegung im
verwendeten Laufmodell:
Fußbewegungen erfolgen in
Parallelogrammen, deren
Richtung und Länge sich nach
dem Rädermodell ergibt.
Anderer Ansatz:
Komplexere Trajektorien mit
mehr Stützpunkten definiert
Bewegung
117
Physikalische Modelle (Dynamik)
Körper ändern Bewegung bei Krafteinwirkungen
– Translation: Kraft = Masse x Beschleunigung
– Drehbewegung: Moment = Kraft x Hebelarm
Gleichgewicht, wenn sich Kräfte bzw. Momente
gegenseitig aufheben.
Unterschiedliche Modelle einsetzbar
• Pendel-Modell
• Zero-Moment-Point (ZMP, später mehr dazu)
• u.a.
Bewegung
118
Beispiel: (Euler-)Lagrange-Gleichungen
Betrachtung im Konfigurationsraum mit verallgemeinerten
(„generalisierten“) Koordinaten q1,…,qn
Lagrangefunktion
T: Kin.Energie,
V: Pot.Energie
L(q1 ,..., qs , q&1 ,..., q& s , t )
= T (q1 ,..., qs , q&1 ,..., q& s , t ) − V (q1 ,..., qs , t )
Lagrangegleichungen für i=1,..,s
mit Kräften Fi in Richtung qi
d ⎛ ∂L ⎞ ∂L
⎟⎟ −
⎜⎜
= Fi
dt ⎝ ∂q&i ⎠ ∂qi
Lösung bei gegebenen Fi(t) ergibt qi(t)
Lösung bei gegebenen qi(t) ergibt Fi(t)
Bewegung
119
Ansteuerung für physikalisches Modell, z.B.
Pendel: Schwungbein abwärts ab Hüfte
inverses Pendel: Stützbein/Körper aufwärts
Schematisch:
– Beschreibung im Arbeitsraum ( Pose p, Kräfte Fp )
– Transformation in Konfigurationsraum ( q=f(p), Fq=f(Fp) )
– Lagrangefunktion bestimmen
– Lagrangegleichungen lösen ( q(t) bzw. Fq(t) )
– Rücktransformation in Arbeitsraum p = f -1(q(t)) bzw.
Fp(t)= f -1(Fq(t))
Bewegung
120
Praktisch:
Mit gefundener Lösung die notwendigen Kräfte für
Übergänge von Ist zu nächster Soll-Position berechnen.
Alternativ:
Regelung entwerfen, die die Kräfte für den Übergang
ausgehend von den Soll-Ist-Differenzen regelt
Bewegung
121
Regelung
Zeitlichen Ablauf eines Prozesses so beeinflussen, dass
vorgegebene Ziele erreicht bzw. eingehalten werden.
– Endpunkt
• z.B. Bewegung zu einem Zielpunkt
– Führung
• z.B. Gleichgewicht halten
Steuerung: Beeinflussung allgemein
Regelung: Steuerung mit Rückkopplung
(Regelschleife)
Bewegung
122
Regelung: Gleichgewicht + Bewegung
Segway
Bewegung
123
Regelschleife
Regelstrecke: Steuerung, Prozess: Istwert y
Regler: Sensor, Regler:
Stellgröße u
Ziel: y soll mit gegebener Führungsgröße w übereinstimmen
Verfahren:
Nach Messung von y wird u durch Regler bestimmt
Regler
Stellgröße u
Steuerung
Aktuator
Istwert y
Sensor
Prozess
Bewegung
124
Regelschleife
Führungsregelung: y(t) soll ständig mit vorgegebener
Führungsgröße w(t) übereinstimmen,
d.h. die Differenz e(t)=y(t)-w(t) soll minimal sein.
– z.B. Abstand von der Wand einhalten
Endwertregelung: y(t) soll zum Zeitpunkt T einen
vorgegebenen Wert w(T) erreichen,
– z.B. an der Tür ankommen
Regler
Istwert y(t)
Sensor
Prozess
Bewegung
Stellgröße u(t)
Steuerung
Aktuator
125
Regelung bei Robotern
Interne Regelkreise
Interne Sensoren überwachen inneren Zustand
– Gleichgewicht, Gelenkstellungen, Temperatur, ...
Regelkreise bzgl. Umwelt
Interne/Externe Sensoren überwachen Beziehungen zur
Umgebung
– Bewegung, Abstand, ...
Management zur Koordination notwendig (z.B. Schichten)
Bewegung
126
Regler
Regler muss Stellwerte u für die Steuerung bereitstellen.
z.B. Stellwert u proportional zur Abweichung e(t)=y(t)-w(t)
Probleme:
Zeitverzögerung
dadurch können Oszillationen entstehen
Verrauschte Daten
ungenaue Steuerung
Regler soll stabil arbeiten:
Trägheit bei der Ansteuerung, Filterung der Sensorsignale,
...
Bewegung
127
Modellierung
Zielstellung:
e(t) := w(t)-y(t) = 0
fProzess(fRegler(w(t)-y(t))) = w(t+1)
(bzw. Annäherung)
u = fRegler(w-y)
Stellgröße u
Istwert y
y= fProzess(u)
Bewegung
128
Modellierung
Beschreibung des Prozesses: fProzess(y)
Beschreibung des Regelkreises y(t+1)=fProzess(fRegler(y(t)))
Entwurf eines Reglers mit Ziel w(t)=y(t)
Modelle z.B. mittels Differentialgleichungen
u = fRegler(w-y)
Stellgröße u
Istwert y
y= fProzess(u)
Bewegung
129
Proportionalregler
Abweichung:
e(t) := w(t)-y(t)
Stellgröße ~ Abweichung
u(t) = K·e(t)
mit Proportionalitätsfaktor K
Eigenschaften abhängig von K:
– Kleines K: langsames Herantasten an Sollwert
– Großes K: übersteuern bei nachlassendem Fehler e
Gefahr von Oszillationen
Bewegung
130
Integralregler
Abweichung:
e(t) := w(t)-y(t)
Stellgröße ~ Dauer/Größe der Abweichung
u(t) = K · 1/TI· T0· [ e(t-1) + e(t-2) + ... + e(t-l) ]
mit T0:= Messintervall jeweils zwischen t und t+1
und konstanter „Nachstellzeit“ bzw. „Integrierzeit“ TI
für die letzten l Messungen
Eigenschaften:
Kann zu geringe Proportional-Regelung ausgleichen,
verändert aber anschließend noch gewisse Zeit weiter
Bewegung
131
Differentialregler
Abweichung:
e(t) := w(t)-y(t)
Stellgröße ~ Änderung der Abweichung
u(t) = K · 1/TD · [ e(t) - e(t-1) ]
mit konstanter „Vorhaltezeit“ bzw. „Differenzierzeit“ TD
Eigenschaften:
Reagiert kurzfristig auf einen „Sprung“ der Abweichung,
aber nicht auf dauerhaft konstante Abweichung.
Als alleiniger Regler nicht einsetzbar.
Problematisch bei Rauschen der Messwerte.
Bewegung
132
Kombinationen
PI-Regler
PD-Regler
PID-Regler
PID-Regler:
u(t) = K( e(t) + 1/TI·T0·[e(t-1)+e(t-2)+...+e(t-l)] + 1/TD·[e(t)-e(t-1)] )
Bei Realisierung durch elektronische
Bauelemente auch in kontinuierlicher Form:
Integralregler:
K/Ti · ∫ e(t) dt
Differentialregler:
K · de(t)/dt
Bei Bedarf Filterung, z.B. zur Rauschunterdrückung
Bewegung
133
Weitere Regelungen
• Fuzzy-Regler:
– Fuzzifizierung: Transformation der Messwerte in
linguistische Terme
– Anwendung von Fuzzy-Regeln über linguistischen
Termen
– Defuzzifizierung: Transformation linguistischer Terme
in Stellwerte
• Rekurrente Neuronale Netze u.a.
Bewegung
134
Einfache Physikalische Regelungen
Physikalische Prozesse (Sensor-Aktor-Kopplung)
bewirken Regelung ohne Berechnungen
Beispiele:
– Thermostat
– Braitenberg-Vehikel
– Dynamic Passive Walker (s.u.)
Bewegung
135
3.5 Biologisch inspiriertes Laufen
Mechanischer Aufbau
• Insektenbeine, Insektenkörper
• Dynamic Passive Walker
• Mensch als Vorbild
Antriebe
• Muskeln
• Pneumatisch
• Effizienz: Elastizität einsetzen
• Elektrisch stimuliert
Ansteuerung
• Central Pattern Generator
• Sensor-Aktor-Kopplung
H.D.Burkhard,
HU Berlin Bewegungsabläufe
• Natürliche
nachahmen
Bewegung
136
Passive Dynamic Walker
–
–
–
–
Inverses Pendel (Standbein)+ Pendel (Schwungbein)
Hoher Schwerpunkt (Hüfte)
Zusätzlicher Ausgleich durch Arme
Energie-Effizienz
Bewegung
137
Formgebung
Ansteuerung „weiß nichts“
vom Laufen, das passiert
durch gut gebautes Bein
Bewegung
138
Formgebung
Blickhan, Seyfarth (Jena)
Ansteuerung „weiß nichts“
vom Laufen, das passiert
durch gut gebautes Bein
gehen
rennen
Bewegung
139
Prothese C-Leg (Otto Bock)
Bewegung
140
Zürich: Stumpy-Projekt
http://www.ifi.unizh.ch/ailab/people/iida
Bewegung
141
Künstliche Muskeln
• Unterschiedliche Ansatzpunkte für optimale
Kraftübertragung
• Gelenkachsen nicht als Antrieb
• Antagonistisches Prinzip für Stabilität
• Elastizität für sparsamen Energie-Einsatz
Experimente für Ersatz durch
• Seilzug
• Federn
• Pneumatische Antriebe
Bewegung
142
Sensor-Aktor-Kopplung
Beispiel:
Beherrschung von unebenen Gelände
– Solange Fußkontakt (Taster) fehlt:
Bein tiefer setzen
– Bei Hindernis während Vorwärtsbewegung:
Bein zurück ziehen, höher heben, nach vorn setzen
Ohne Internes Modell:
The best model of the world is the world
„Emergentes Verhalten“
Bewegung
143
Fallstudie: Sprawlita
Orientierung an der Natur (Arthropoden, z.B. Kakerlake)
Laufen funktioniert automatisch
Schnelligkeit: 10 x Körperlänge/sec)
Ohne relevanten Geschwindigkeitsverlust Hindernisse
überwinden (3 x Hüfthöhe)
• 150 mm lang
• 290 g schwer
• Preis ca. 1400 $
Bewegung
144
Sprawlita: Biologisches Modell der Fortbewegung
Vernetzung aufeinander
abgestimmter Funktionen:
• mechanisch
• sensorisch
• H.D.Burkhard,
neuronalHU Berlin
Bewegung
145
Sprawlita: Design und Fertigung
Shape Deposition Manufacturing:
Formen
– Teile werden in
Gussform in Lage
gesetzt
Depositionieren
– Ausgießen & fixieren
– Bearbeiten des Körpers
für weitere Aufbauten
Bewegung
146
Shape Deposition Manufacturing
• Perfekte Befestigung/ Fixierung
• Schutz der sensiblen
Komponenten
(Kabel, Kabelkontaktpunkte,
Microcontroller)
• Kostengünstige Herstellung
Bewegung
147
Ausrichtung der Servomotoren und des Mikrocontrollers in
der Form
Verkabelung
– Kabel führen zu Schnittstelle am Hinterteil
– Alles wird flach gehalten und verflochten
Bewegung
148
Geringe Fixierung der Kabel mit Silikon
– Schutz vor Verschiebung während des Ausgusses
Enden der Motoren werden abgeschlossen
Bewegung
149
Beine einzeln gegossen. Starre Enden, flexibles Gelenk.
Air-Piston und Kontaktstück für Servomotoren eingegossen.
Keine
späteren
H.D.Burkhard,
HU Berlin Bohrungen
Bewegung
150
Pneumatik:
• 2 Ventile als Aufsatz auf dem
Hinterteil
• Anstecken der Beine
• Verbindung der Beine mit der
Pneumatik
– Über Kreuz je 3 Beine an
einem Ventil
• Anschluß an PC am Heck
Bewegung
151
Sprawlita: Verhaltens-Steuerung
Biologisches Vorbild
Kakerlake beim Überqueren
einer Hindernisstrecke
• Impulse zu den
Muskeln ändern sich
praktisch nicht bei
unwegsamen Gelände
Flaches
Terrain
Impulse zu den Muskeln
Unebenes
Terrain HU Berlin
H.D.Burkhard,
• Gang passt sich ohne
zentrale
Informationsverarbeitung
automatisch an
152
Bewegung
Sprawlita: Beinkonstruktion
Kakerlake
Theoretische
Adaption
Implementation
Passives
Hüftgelenk
Rotationsgelenk
Prismatisches Gelenk
Bewegung
- Flexible, gedämpfte
Hüftbefestigung
- Integrierter
Luftdruck-Kolben
153
Sprawlita: Bewegungsmuster
- Drei Beine bewegen
sich immer gleichzeitig
- Schrittsequenz konstant
Zeit
Bewegung
154
1
2
1
2
Zeit
x0
H.D.Burkhard, HU Berlin 1
x0
1
2
1
2
Zeit
Höhe
Höhe
x0
Höhe
Höhe
Sprawlita: Schrittsequenz
Zeit
Robotik x0
2 Vorlesung
1 Kognitive
2
Bewegung
1
2
1
2
Zeit
155
Sprawlita: Bewegung in unebenem Terrain
Bewegungsrichtung
Z (Meter)
Schwerpunkt
0.03
Bahn des
Schwerpunkts
0.02
0.01
0
Kognitive
H.D.Burkhard,
HU 0.08
Berlin0.09 0.1Vorlesung
0.07
0.11 0.12
0.13 Robotik
0.14 0.15
Bewegung
X (Meter)
156
Sprawlita: Bewegung in unebenem Terrain
Bewegungsrichtung
Z (Meter)
Schwerpunkt
0.03
0.02
0.01
0
- Beschleunigung
entlang des
Hinterbeines
- Bei Hindernis steht es
steiler, Schub erfolgt
mehr nach oben
- Schwerpunkt
Bahn des im
Schwerpunkts
Drehpunkt
des
Hinterbeines
-> kein Drehmoment,
höhere Stabilität
Kognitive
H.D.Burkhard,
HU 0.08
Berlin0.09 0.1Vorlesung
0.07
0.11 0.12
0.13 Robotik
0.14 0.15
Bewegung
X (Meter)
157
Sprawlita: Auswirkung von Dämpfung
- niedrigere
Dämpfung steigert Geschwindigkeit durch
Speicherung von Energie im elastischen Hüftgelenk
- höhere Dämpfung steigert Stabilität durch bessere
Bodenhaftung
2.8
0.075
2.6 Horizontal-
0.07
2.4 Geschwindigkeit
0.065
Stabilität
2
0.055
1.8
0.05
1.6
0.045
1.4
1.2
6.5
0.06
v (m/s)
1/max[eig(M)]
2.2
7
7.5
8
8.5
9
9.5
0.04
10
Bewegung
Dämpfung (N-s/m)
158
Sprawlita: Auswirkung der Schrittfrequenz
Geschwindigkeit (cm/s)
Geschwindigkeit bei
verschiedenen Steigungen
und Schrittfrequenzen
60
Frequenz = 11 Hz
40
20
Frequenz
= 5 Hz
0
-10
bergab
0
Steigung
10
bergauf
Bewegung
20
159
Sprawlita
www-cdr.stanford.edu/biomimetics/
Bewegung
160
Zyklische Bewegungen
Bewegung
161
Central pattern generator (CPG)
Oszillation
neuronaler
Aktivitäten mittels
aktivierender bzw.
unterdrückender
Verbindungen
Bewegung
162
Erzeugung rhythmischer Impulse
http://soma.npa.uiuc.edu/courses/physl341/Lec8.html
Zyklus (Grundprinzip):
1. A wird aktiv und hemmt B
2. A ist erschöpft, B nicht mehr gehemmt
3. B wird aktiv und hemmt A
4.
B ist erschöpft,
ABewegung
nicht mehr gehemmt
Winter-Semester
2010/11
163
Modulation von „außen“:
• Sensoreinkopplung
(Sensor-Aktor-Kopplung)
• Synchronisation
(weitere Ansteuerungen)
Bewegung
164
Rhythmische Impulse: Heuschrecke
Bewegung
165
Bewegung
166
CPG
Verschaltung zu
Komplexeren
Netzen
mit zeitlichen
Verzögerungen
Bewegung
167
Central pattern generator (CPG)
Verschaltung zu komplexeren Netzen mit zeitlichen
Verzögerungen
Neunauge mit
Schwimmbewegungen
unterschiedlicher Frequenz
Kombination mit sensorischen Signalen
Hierarchische Steuerungen
Bewegung
168
Aus
Steffen Wischmann: Neural
dynamics of social behavior:
An evolutionary and
mechanistic perspective on
communication, cooperation,
and competition among
situated agents.
(Dissertation, Bonn 2007)
Beispiel: Evolviertes
Neuronales Netz für
Robotersteuerung
Bewegung
169
CPG als dynamisches System
Rückkopplungen
Diskrete Zustandsübergänge
Fixpunkte („dynamisches Gleichgewicht“)
Realisierungen Oszillatoren :
• (mechanisch, neuronal,…)
• Rekurrente Neuronale Netze
Vorlesung
„Math. Grundlagen …“ (M.Hild)
Bewegung
170
Sind CPG notwendig?
Rückkopplungen können über verschiedene
interne oder externe Wirkungen erfolgen
(Bsp. Feder, Ball)
Bewegung
171
4. Bahnplanung
Aufgaben:
• Gliedmaßen in bestimmte Position bringen
• Zyklische Bewegungen ausführen (mit
Optimalitätsbedingungen)
• Weg für mobilen Roboter
Planung (z.B. durch Suche)
im Arbeitsraum oder im Konfigurationsraum
Bewegung
172
Optimierung
Optimale Bewegungen (z.B. Laufen)
– Trajektorie
– Frequenz
Unter weiteren Bedingungen
– Stabilität
– Schnelligkeit
– Bodenbeschaffenheit
Für wiederholte Anwendung:
– Lernverfahren
Bewegung
173
Beispiel: Wegplanung
Gesucht: (Optimaler) Weg vom Start zum Ziel
ohne Kollisionen
Globale Planung („Mission Planner“)
– mittels globaler Karte, grob, Zwischenziele
Lokale Planung (Echtzeit, „Navigator“)
– Erreichung der Zwischenziele
– Hindernisvermeidung
– Korrekturen
Bewegung
174
Umweltbeschreibung als Diskreter Suchraum (Graph)
– Topologisch
– Gridbasiert
– Sichtbarkeitsgraphen
– verallgemeinerte Voronoi-Diagramme
Verfahren:
• Graph-Suche (A*), Dynamisches Programmieren
Umwelt als kontinuierlicher Suchraum
Verfahren:
• Potential-Feld
Bewegung
175
Zu berücksichtigen:
Beweglichkeit des Roboters
– Umfang
– Freiheitsgrade/Constraints (nicht-holonome Roboter)
Transformationen des Suchraums
– Freie Flächen verkleinern entsprechend Umfang des
Roboters
Bewegung
176
Transformation
Arbeitsraum
Konfigurationsraum:
Koordinaten: Gelenkstellungen
Freie Bereiche entsprechend
Bewegungsmöglichkeiten
Bewegung
177
Planung als Suche
Weg im
Konfigurationsraum
suchen.
Ausführung führt zu
gewünschter Position im
Arbeitsraum
Bewegung
178
Planung als Suche
Gridbasierte Wegsuche
Bewegung
179
Planung als Suche
Skeletierung
Skelett: Miteinander verbundene Punkte
• Suche im Voronoi-Graph:
Knoten mit gleicher Distanz zu Hindernissen
Probleme:
• komplex
• erzeugt oft Umwege
• Suche im Sichtbarkeits-Graph:
Knoten an Ecken von Hindernissen
Kanten zwischen gegenseitig sichtbaren Ecken
Bewegung
180
Planung als Suche
• Suche in einem Graphen
aus zufällig gewählten Punkten
im freien Raum
Auswahl kann gezielt
beeinflusst werden,
um bestimmte Bereiche bzw.
Wege zu bevorzugen
Bewegung
181
Potentialfeld
Raum mit „Potentialangaben“:
– Ziel zieht an
– Hindernisse stoßen ab
Mit anderen Suchverfahren
kombinierbar
Kann direkt als Steuerung verwendet werden:
Roboter folgt dem Potentialfeld in Richtung Maximum
Bewegung
182
Potentialfeld
Allgemeine Idee:
Steuerung als Richtungs-Vektor [Fx, Fy]
Insgesamt als Vektorfeld F(x, y) = [Fx(x,y), Fy(x,y)]
Spezialfall:
Vektorfeld F(x, y) als Gradient eines Potentialfeldes U(x, y)
F(x, y) = [ δU(x, y) / δx , δU(x, y) / δy ]
Anwendung:
Potential bestimmen aus Sensorinformation
Bewegung bestimmt durch Gradienten
Bewegung
183
Potentialfeld
Ziel:
Anziehendes Feld
Hindernisse: Abstoßende Felder
(mit Anpassung bei beweglichen Hindernissen)
z.B.
Ugoal(p) = α dist(p,goal)2
z.B.
Uobstacle(p) = β dist(p,obstacle)-1
Bewegung
184
Potentialfeld
Potentialfeld ergibt sich durch Überlagerung (Addition)
U(p) = Ugoal(p) + Σ Uobstacle(p)
F = - [ δU / δx , δU / δy ]
Bewegung
185
Potentialfeld
Vorteile:
Unmittelbar auswertbar für Steuerung
Muss jeweils nur lokal ausgewertet werden
Probleme:
Lokale Minima
– Kompensation von Feldern,
– „Falle“, eng stehende Hindernisse
Oszillierende Bewegungen
- enge Bereiche
- hohe Geschwindigkeit, plötzliche Änderung
Bewegung
186
Potentialfeld
Bewegung
187
Potentialfeld
Bewegung
188
Potentialfeld
Zusätzliche Felder (keine Potentialfelder), z.B.
- Rotierende Felder
- Zufällige Felder können
- Richtungen vorgeben
- Symmetrien brechen
- (manche) Lokale Minima vermeiden
Bewegung
189
„Wave front“ Algorithmen
Gridbasierte Rückwärtssuche vom Ziel
Propagierung zu Nachbarknoten: Kosten zum Ziel
Suche nach kürzestem Weg:
• ggf. Neuberechnung bei späterer Verbesserung
• Heuristik: Suche in Richtung Roboter (Algorithmus A*)
Bewegung
190
Biologische Weg-„Planung“
Einfache Verhaltensweisen von Insekten:
Futter aufnehmen
Hindernissen ausweichen, ...
Speziell: Geruchssinn ausnutzen
– Insekten sondern Duftstoffe (Pheromone) ab
– Andere Insekten folgen den Pheromonen
Anwendung:
– Partnersuche
– Optimale Wege zwischen Futter und Nest
– Nestbau
Bewegung
191
Biologische Weg-„Planung“
Optimale Wege zwischen Futter und Nest
1. Hindernissen ausweichen.
2. Unterwegs nach Möglichkeit Futter aufnehmen.
3. Im Nest Futter ablegen.
Fortbewegung:
– Zufällige Bewegungen,
bevorzugt: Richtung von Pheromon-Konzentration.
– Selbst Wege mit Pheromon markieren.
Mit der Zeit entsteht ein optimaler spannender
Baum zwischen Futterplätzen und Nest.
Bewegung
192
Schwarmverhalten
Komplexes kollektives Verhalten, dass aus dem Verhalten
der Individuen entsteht (“emergiert”), ohne dass es einen
Plan dafür gibt.
Wesentliche Voraussetzungen im Beispiel:
– Exploration (zufällige Bewegungen)
– Stabilität (kollektives Bevorzugen bestimmter
Verhaltensweisen)
– Flexibilität (Pheromon verflüchtigt sich: “Vergessen”)
– Robustheit (Individuelles Fehlverhalten belanglos)
Einfache Kopplungen von Reizen und Aktionen
Bewegung
193
5. Erzeugung von Motions
Erzeugung von Ansteuerungen für Abarbeitung zur Laufzeit
Wege, Kräfte, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen
z.B. durch Planung, Berechnung, Lernen, Optimierung
(oft kombiniert, vgl. auch Verfahren zur Ansteuerung)
Zentrale Steuerung
Teachen
vs. Lokale Steuerungen
Motion Capturing
Modell-basiert (Physik, Biologie)
Simulation
Physikalisch (Passive Walker)
Bewegung
194
Teachen
• Bewegungen stellen
• Gelenkwinkel auslesen ergibt Keyframes
• Optimieren: Nacharbeiten/Lernen
Tools für Bearbeitung: Motion Editor
Bewegung
195
Ein Motion Net für Bioloid
Zustandsautomat für Übergänge
zwischen Keyframes
(Verzweigungen abhängig
von Sensorwerten)
Bewegung
196
Motion-Capturing
Imitation von vorgeführten Bewegungen
Marker an markanten Punkte
Aufnahme von Bewegungen (3D: Motion-Tracker)
Erzeugen einer Ansteuerung für diese Bewegung
Iros07-1273_VI_fi.mp4
z.B. für natürlich wirkende Bewegungen
(vom physikalischem Aufbau abhängig)
Bewegung
197
Modell-basiert
Physikalische Modelle
– Inverse Kinematik
– Schwerpunkt (CoM)
– Pendel
– Zero-Moment-Point (ZMP)
Biologische Modelle
– Oszillatoren, CPG
– Natürliches Laufen
Bewegung
198
Berechnung von Laufbewegungen
Zeitliche Bewegung des Schwerpunktes
evtl. „dynamische Stabilität“
Zeitliche Bewegung des Körpers um Schwerpunkt
Ansatzpunkte der Beine damit fixiert
Gangart (Zeitabhängige Zielpunkte am Boden)
Für jedes Bein berechnen (Gelenkstellungen):
– bei Bodenkontakt:
aus Ansatzpunkt + Fußpunkt
– ohne Bodenkontakt
aus Trajektorie zum Aufsatzpunkt
Viele (keine) Lösungen
Verbleibende Freiheitsgrade: Optimierung
Bewegung
199
Zero Moment Point (ZMP)
MIOMIR VUKOBRATOVIC, 1969
Basis für Modellbasierte Ansteuerung zweibeiniger Roboter
ZMP beschreibbar als Punkt innerhalb Stützpolygon (Fuß),
in dem sich die Momente bzgl. Kipp-Bewegungen über
Fußkanten aufheben (unterschiedliche, z.T. kontroverse
Definitionen in der Literatur).
Steuerung/Regelung (durch vorgegebene Trajektorie und
on-line Regelung, Ausgleich z.B. in der Hüfte):
Verlagerung des Schwerpunkts, so dass ZMP innerhalb
Stützpolygon existiert
Benötigt komplexe Berechnungen über kinematische
Ketten der Glieder/Gelenke.
Bewegung
200
„Its first practical demonstration took place in Japan in
1984, at Waseda University, Laboratory of Ichiro Kato, in
the first dynamically balanced robot WL-10RD of the
robotic family WABOT. The paper gives an in-depth
discussion of source results concerning ZMP, paying
particular attention to some delicate issues that may lead
to confusion if this method is applied in a mechanistic
manner onto irregularcases of artificial gait, i.e. in the
case of loss of dynamic balance of a humanoid robot.“
(Einleitung zu M.Vucobratovic, B.Borovac:
„Zero-Moment Point: 35 Years of ist Life“)
Bewegung
201
„Its first practical demonstration took place in Japan in
1984, at Waseda University, Laboratory of Ichiro Kato, in
the first dynamically balanced robot WL-10RD of the
robotic family WABOT. The paper gives an in-depth
discussion of source results concerning ZMP, paying
particular attention to some delicate issues that may lead
to confusion if this method is applied in a mechanistic
manner onto irregularcases of artificial gait, i.e. in the
case of loss of dynamic balance of a humanoid robot.“
(Einleitung zu M.Vucobratovic, B.Borovac:
„Zero-Moment Point: 35 Years of its Life“)
Bewegung
202
Verlagerung der Schwerpunktprojektion (rot) und des ZMP
(blau) während des Gehens
(Dipl.Arb. O. Welter)
Bewegung
203
Bewegung
204
Alternativen zur Berechnungsmöglichkeiten
- Berechnung entlang der kinematischen Kette
(auch vorausschauend)
- Berechnung aus Kraftmessungen an den Füßen
Dipl.Arb. O. Welter
Bewegung
205
Lernen/Optimierung
Verfahren des Maschinelles Lernens
• Verstärkungslernen (Reinforcement-Lernen)
• Evolutionäre Verfahren
Fitness:
Dauer, Geschwindigkeit, Natürlichkeit, Energie
Aufwendige Experimente mit realen Robotern:
Kombination mit Simulation
Bewegung
206
Lernen/Optimierung
Simloid (DA Daniel Hein)
simuliert Bioloid
Bewegung
207
Fallstudie: Optimierter Lauf für AIBO
Diplomarbeit Uwe Düffert 2004
– Optimieren des omnidirektionalen Laufens
– Kalibrieren der Laufbewegungen (korrekte
Ansteuerung)
– Automatisieren:
• Lernverfahren
• Testumgebung
Bewegung
208
AIBO: Anforderungen
Omnidirektionaler Lauf:
Roboter soll in beliebige Richtung (vorwärts, rückwärts,
seitwärts, schräg) laufen und sich dabei drehen können
Fließende Übergänge zwischen den Richtungen
(ohne „Anhalten“ oder „Umschalten“)
Hohe Geschwindigkeiten
Korrekte Umsetzung der angeforderten Bewegungen
Laufanforderungen:
Vorwärtsgeschwindigkeit dx/dt
Seitwärtsgeschwindigkeit dy/dt
Drehgeschwindigkeit dφ/dt
Bewegung
209
AIBO: Parameter für Optimierung
Um die Optimierung zu beschleunigen, werden Parameter
ausgewählt, die erfahrungsgemäß großen Einfluss
haben und bereits „voreingestellt“ werden können:
1. Parameter zur Bestimmung der Ruheposition der Füße
relativ zum Körper
2. Parameter zur Beschreibung der Trajektorie der Füße
3. Parameter zur Bestimmung der Gangart
Optimierungsaufgabe:
Parameterwerte P = (p1,...,pn) bestimmen, der optimales
Laufen realisiert.
Bewegung
210
AIBO: Zerlegung der Aufgabe
Erfahrung: Parametersätze für schnelles Vorwärtslaufen
haben nur mittlere Güte beim Rückwärtslaufen
Deshalb:
Unterschiedlichen Parametersätzen Pi = (pi1,...,pin) für
unterschiedliche Laufanforderungen Ai
127 verschiedene Anforderungen unterteilt nach
– Laufrichtung (8 Werte)
– Dreh-Lauf-Verhältnis (7 Werte)
– Gesamtgeschwindigkeit (3 Werte)
(nicht alle Kombinationen treten auf)
Diese Aufteilung ist gleichmäßiger als eine Aufteilung nach
Vorwärts-/Seitwärts-/Drehgeschwindigkeit
Bewegung
211
AIBO: Zerlegung der Aufgabe
Bewegung
212
AIBO: Lernumgebung
Optimierung mittels evolutionärer Verfahren:
– Experimente: Güte (Fitness) von Parameterwerten P =
(p1,...,pn) in realer Umgebung bestimmen
– Fitness bestimmt durch Übereinstimmung mit
geforderter Bahn und Zeit
– Rekombination von Parametersätzen P = (p1,...,pn)
Weitgehende Automatisierung der Experimente in
einer speziell entwickelten Lernumgebung:
– Roboter versucht auf geforderter Bahn zu laufen
– Roboter ermittelt Fitness (Korrektheit und Zeit)
– Steuerungsprogramm mittels XABSL
Bewegung
213
AIBO: Lernumgebung
Orientierungshilfe
– Mit ihrer Hilfe erfolgen
Positionsbestimmungen und Bahnkorrekturen.
– Die Erkennung geht in die Fitness ein
Bild aus der Kamera eines
ERS-210 mit als erkannt
markierten Teilen der
Lokalisierungshilfe
Bewegung
214
AIBO: Fitnessfunktion
dx/dt durchschnittliche Laufgeschwindigkeit in x-Richtung (entlang des
Parcours auf die Lokalisierungshilfe zu beziehungsweise von ihr
weg) in mm/sec
∆y: gemittelter Betrag der Abweichung der y-Position, also
durchschnittlicher Abstand zur Optimallinie
∆φ: gemittelter Betrag der Abweichung der Roboterrichtung, also
durchschnittlicher Abstand zur Optimalrichtung
d2z/dt2: gemittelter Betrag der Beschleunigung in z-Richtung, diese ist
unbeabsichtigt und als unangenehm hartes Stampfen zu erkennen
pblind: Anteil der Bilder an der Gesamtbildzahl, in denen nicht eindeutig
die Lokalisierungshilfe erkannt werden konnte, die verwendeten
Laufparameter führten bei hohem pblind also offenbar zu stärkerer
Abweichung der Realität von der Ansteuerung oder zu stärkerer
Erschütterung als akzeptabel
Bewegung
215
AIBO: Vermessung
Es wurden nicht für alle 127 Anforderungen neue
Parametersätze durch evolutionäre Techniken optimiert.
Stattdessen wurden weitere (bekannte) Parametersätze
hinsichtlich ihrer Eignung vermessen
Daraus ergibt sich eine Zuordnung günstiger
Parametersätze Pi = (pi1,...,pin) für unterschiedliche
Laufanforderungen Ai
Bei der Auswahl wurde auch auf gute Übergänge zwischen
benachbarten Anforderungen geachtet.
Bewegung
216
AIBO: Kalibrierung
Damit angeforderte und tatsächlich erzielte
Geschwindigkeit möglichst gut übereinstimmen, ist eine
Kalibrierung notwendig:
– Vermessung der erzielbaren Geschwindigkeiten
– Korrekturwerte für die Ansteuerung
Vermessung für
niedrige/mittlere/
hohe
Geschwindigkeit
ohne bzw.mit
Kalibrierung
Bewegung
217
Weitere Möglichkeiten
Vorherige Bewertung/Auswahl durch
• Vergleiche mit früheren Parametersätzen
• Simulation
• Hill Climbing im Parameter-Raum
• Komplexere Fuß-Trajektorien (Stützpunkte optimieren)
Arbeiten im RoboCup:
• Dortmund (Ingo Dahm u.a.)
• NuBots (Michael Quinlan)
• Austin (Peter Stone)
• Geschwindigkeiten bis zu 50cm/sec (2-fache Körperlänge)
Bewegung
218
Sensor-Einkopplungen
Stabilitätsprobleme
Nachteile fester Laufmuster/fester Kräfte
Sensor-Einkopplungen:
• Lage-/Beschleunigungssensoren
• Winkelencoder (Gelenke)
• Drucksensoren (Füße)
• Kamera (optischer Fluss)
Bewegung
219
Sensor-Einkopplungen
zur Regelung
– PID-Regler, Fuzzy-Regler
– Modulation von Oszillatoren
zur Detektion von Anomalien
– Übergang zu anderen Bewegungen
– Z.B. Aufstehen nach Umfallen (Lagesensor)
Bewegung
220
Kollisionserkennung beim AIBO
J.Hoffmann, D.Göhring
Vergleich Aktor-Kommandos und Sensordaten
Bewegung
221
Sensor/Actuator Data
Test: Bewegt sich der Roboter frei, sind Sensor- und
Aktorkurven kongruent, aber phasenverschoben.
Phasenverschiebung: 6 -15 Frames
(Frame = 8 ms, kleinste Auführungseinheit der Aktorik)
Bewegung
222
Phasenverschiebungen
Phasenverschiebung abhängig von
• Motorenansteuerung (PID-controller)
• Trägheit der Beine,
• Füße am Boden oder frei
Bewegung
223
Vergleich (ohne Phasenkorrektur)
Bewegung
224
Vergleich bei manueller Phasenkorrektur
Grüne Ausschläge:
Fuß berührt den Boden
Bewegung
225
Maß für Abweichung: Quadratische Differenz
Kontinuierliche Daten:
Diskrete Daten:
TSD = Total Squared Differences
∆φ = Phasenverschiebung
Bewegung
226
Roboter läuft gegen eine Wand
Bewegung
227
Bestimmung des Zeitintervalls
Intervall [t1, t2]:
(Beginn der Messung bei t1, Reaktion bei t2)
Trade-off:
• Kurze Intervalle:
– schnelle Reaktion
– nicht robust
• Lange Intervalle:
– verzögerte Reaktion
– robuster bzgl. Rauschen (false positive)
Bewegung
228
Bestimmung der Phasenverschiebung
Experimentell beobachtete Phasenverschiebungen
variieren stark.
Deshalb:
• TDS für verschiedene Phasenverschiebungen ermitteln
• minimalen Wert verwenden
Bewegung
229
Kollisionserkennung mittels TSD
Für jedes Robotergelenk und
für “jede” Phasenverschiebung (7-15 frames) innerhalb des
Intervalls:
– TSD für die letzten n Sensor-/Aktordatenpaare im
Intervall berechnen
– Kollision vermutet, falls minimaler TSD größer als
Schwellwert
Bewegung
230
Bestimmung des Schwellwerts
Welchen Schwellwert verwenden?
Unterschiedliche Resultate bei
unterschiedlichen Werten
Bewegung
231
Bestimmung des Schwellwerts
Bewegung als Kombination aus
• Vorwärts-/Rückwärtsbewegung v
• Seitwärtsbewegung s
• Rotation r
Unterschiedliche Kollisionsschwellwerte:
T(v,s,r) := T(v,0,0) + T(0,s,0) + T(0,0,r)
Bewegung
232
Bestimmung der Schwellwerte
• TSD für kollisionsfreien Roboter und
unterschiedliche Bewegungen experimentell
bestimmen
• Schwellwert = c • maximal gemessener TSD
– Mit Sicherheitsfaktor c, bei uns c=2,
– Kollisionen führen meist zu fünfmal so hohen TSDs
• Look-Up-table (4x10 Einträge) für Schwellwerte
– Vorwärts, Rückwärts, Seitwärts, Rotation
– 10 verschiedenen Geschwindigkeiten
Bewegung
233
Erkennungsrate (Anteil erkannter Kollisionen)
• Vorwärts: 90%
(Schultergelenk ausreichend)
• Rückwärts: 70%
(Schultergelenk ausreichend)
• Seitwärtsbewegungen: 70%
(Seitliches Schultergelenk ausreichend)
• Drehung: 50%
Gründe für unerkannte Kollisionen:
• Verlust von Traktion
• zu kleine Kräfte bei der Kollision
• verrauschte Daten
Bewegung
234
Fehlerhaft gemeldete Kollisionen
(False positive)
• Vorwärts/Rückwärts: 3%
• Seitwärts. 5%
• Rotation: 10%
Gründe: Rauschen bei den Daten
Reduzieren durch Zusammenfassung von Daten für
• verschiedene Gelenke (z.B. linke Beingelenke, Kopf)
• zeitlich
Bewegung
235
Zeitliche Akkumulation
Schwellwert
TSD: grün kollisionsfrei,
Merkphasen von Kollisionen innerhalb
der letzten 1500 msec
Bewegung
236
Allgemein: Auswertung von Sensordaten
• Erkennung von Abweichungen
Messwerte experimentell bestimmen
– für „normale“ Bewegung
– für andere Bewegungen
Auswertung zur Laufzeit:
1. Identifizierung der aktuellen Bewegung
2. Maßnahmen zur Steuerung
• Direkte Einkopplung in Aktorik
– Regelung
Bewegung
237

Bewegung - Institut für Informatik

Transcrição

Documentos relacionados

Öffentliche Ausschreibung - Landkreis Bernkastel

Thomas Klinkert

Embodied Conversational Agents REA œ Ein ‚Real Estate Agent

Jens Becker - Institut für Technische und Numerische Mechanik

12. Vorlesung vom 29.01.2014

Embodied Conversational Agents

BrainCheck - Memory Clinic

Knowledge Discovery in Databases

Aufgaben - DHBW Stuttgart

Einführung in Datenbanken und das WWW