Division mit Rest

Division mit Rest
entsprechende Aufgaben von Anfang an in den Unterricht einbeziehen
ist auf der Handlungsebene unproblematisch für Kinder
Notation in Restschreibweise
z.B. 16 : 5 = 3 Rest 1 bzw. 16 : 5 = 3 R. 1
(Achtung: Restschreibweise ist mathematisch nicht korrekt, da sie gegen die
Transitivität der Gleichheitsrelation verstößt; wird jedoch als Schreibweise
allgemein akzeptiert)
Sachsituationen erfordern je nach Fragestellung eine unterschiedliche
Interpretation des Restes:
der Rest kann in einer Antwort vernachlässigt oder die Antwort muss
um eins erhöht werden
Zwanzig Apfelsinen wurden in Beutel zu je 6 Stück verpackt.
Wie viele Beutel sind voll?
Wie viele Beutel werden
gebraucht, um alle Apfelsinen zu
verpacken?
vernachlässigbarer Rest
Erhöhung der Antwort um eins
Die dritten Klassen unserer Schule haben beim Wettbewerb
„Umweltfreundliche Schule“ den ersten Preis gewonnen. Als
Preisgeld bekommen sie insgesamt 700 €. Jede der vier dritten
Klassen soll den gleichen Betrag erhalten.
700 : 4
400 : 4 = 100
R. 300
200 : 4 = 50
R. 100
80 : 4 = 20
R. 20
20 : 4 = 5
(400 + 200 + 80 + 20) : 4
Zerlegung so, dass bei den
Zwischenrechnungen kein Rest
bei der Division entstanden ist
Hinweise zur Behandlung der Division
(siehe Artikel von FRANKE, M.)
an Voraussetzungen des halbschriftlichen Rechens anknüpfen
zur Einführung des Verfahrens werden meist Sachsituationen zum
Verteilen genutzt (z.B. Lottogewinn)
Einführung beginnt auf der enaktiven Ebene (handelnd)
Einführung über ein Rechnen durch die Frage des „Enthaltenseins“
(multiplikatives Vorgehen)
Begründung der Behandlung: Kennen lernen des „letzten“
Rechenverfahrens zu allen 4 Operationen
(keine Rechenerleichterung!)
zur Einführung des Verfahrens die Stellentafel nutzen
110 : 4
110 : 4
4:4=1
R. 106
4:4=1
R. 102
4:4=1
R. 98
4:4=1
R. 94
…
R.
R.
R.
R.
…
110 : 4
12 : 4 = 3
98
12 : 4 = 3
86
12 : 4 = 3
74
12 : 4 = 3
62
R.
R.
R.
R.
…
110 : 4
20 : 4 = 5
90
20 : 4 = 5
70
20 : 4 = 5
50
20 : 4 = 5
30
nach endlich vielen Schritten kommt man zur Lösung
effektiv?
R.
R.
R.
R.
110 : 4
40 : 4 = 10
70
40 : 4 = 10
30
20 : 4 = 5
10
8:4=2
2
3 Freunde spielen zusammen Lotto. In dieser Woche
haben sie 834 € gewonnen. Sie teilen den Gewinn
gleichmäßig unter sich auf.
834 : 3
600 : 3 = 200
R.: 234
120 : 3 = 40
R.: 114
90 : 3 = 30
R.: 24
24 : 3 = 8
200 + 40 + 30 + 8 = 278
834 : 3
300 : 3 = 100
R.: 534
300 : 3 = 100
R.: 234
60 : 3 = 20
R.: 174
60 : 3 = 20
R.: 114
60 : 3 = 20
R.: 54
30 : 3 = 10
R.: 24
24 : 3 = 8
100+ 100 + 20 + 20 + 20 +
10 + 8 = 278
834 : 3
Aufgabe wird mit Geld an der Tafel gelegt
100
100
100
10
10
10
100
100
100
100
100
von 834 € zunächst von den 6 Hunderterscheinen an jeden zwei geben
☺ Fritz
100
☺ Franz
100
100
100
10
10
☺ Frieder
100
100
es bleiben liegen
100
100
10
die zwei Hunderter-Scheine können nicht mehr verteilt werden, sie werden in
Zehner-Scheine gewechselt an der Tafel praktisch nachvollziehen
dann werden die 23 Zehner-Scheine verteilt
☺ Fritz
100
☺ Franz
100
100
☺ Frieder
100
100
100
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
es bleiben liegen
10
10
die zwei Zehner-Scheine können nicht mehr verteilt werden, sie werden in
Einer-Münzen gewechselt an der Tafel praktisch nachvollziehen
dann werden die 24 Einer-Münzen verteilt
☺ Fritz
100
☺ Franz
100
100
☺ Frieder
100
100
100
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
834 : 3
1. Überschlag
stellengerecht über Aufgabe notieren,
Vielfaches des Divisors suchen
Ü: 900 : 3 = 300
834 : 3
2. Ermitteln des ersten Teildividenden
(Empf.: aus der Veranschaulichung ableiten)
834 : 3
3. „Abschätzen“ des Quotienten
(Empf.: Mal-Sprechweise nutzen, die 3 passt
in die 8 2-mal hinein)
834 : 3 = 2
4. Multiplikation („kleine Gegenprobe“)
834 : 3 = 2
6
5. Subtraktion
834 : 3 = 2
6
2
6. Zwischenkontrolle
Differenz muss kleiner sein als Divisor Satz über Division mit Rest (Bedingungen
des Restes)
7. nächste Stelle beachten
die 2 Hunderter konnten nicht mehr verteilt
werden in nächst kleineren Stellenwert
umwandeln (entspr. dem „Herunterholen der
nächsten Wertziffer“)
8. ab Schritt 3 das Vorgehen wiederholen
834 : 3 = 2
6
23
834 : 3
Protokollierung der Handlung
834 : 3
600 : 3 = 200
234
210 : 3 = 70
24
24 : 3 = 8
0
Annäherung an die Schreibweise durch die Nutzung einer Stellentafel
HZE
HZE
834 : 3 = 278
6
23
21
24
24
0
von 8 Hundertern konnten 6 Hunderter verteilt
werden, jeder hat 2 Hunderter erhalten
2 Hunderter sind übrig geblieben, wurden in
20 Zehner gewechselt, zusammen mit den 3
Zehnern waren es 23 Zehner, davon konnten
21 Zehner verteilt werden
2 Zehner sind übrig geblieben, wurden in 20
Einer gewechselt, zusammen mit den 4 Einern
waren es 24 Einer, jeder konnte 8 bekommen