Fachlabor‐ Wärmeübertrager - Lehrstuhl für Verfahrenstechnische

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Fachlabor‐Wärmeübertrager
RUHR‐UNIVERSITÄTBOCHUM
Fachlabor‐
Wärmeübertrager
Wasser‐Wasser‐Wärmeübertragung
Lehrstuhl für Verfahrenstechnische Transportprozesse Institut für Thermo‐ und Fluiddynamik Inhaltsverzeichnis
Grundgleichungen .................................................................................................................... ii Nomenklatur ............................................................................................................................. ii Lateinische Buchstaben........................................................................................................ ii Griechische Buchstaben ...................................................................................................... iii Indices ................................................................................................................................. iv 1 Einleitung............................................................................................................................... 1 3 Doppelrohrwärmeübertrager ................................................................................................. 4 3.1 Wärmeübertragung ......................................................................................................... 4 3.1.1 Aufgabenstellung ..................................................................................................... 4 3.1.2 Versuchsdurchführung ............................................................................................. 5 3.1.3 Auswertung .............................................................................................................. 5 3.2 Strömungsverluste .......................................................................................................... 9 3.2.1 Aufgabenstellung ..................................................................................................... 9 3.2.2 Versuchsdurchführung ............................................................................................. 9 3.2.3 Auswertung ............................................................................................................ 10 4 Rohrbündelwärmeübertrager .............................................................................................. 11 4.1 Aufgabenstellung .......................................................................................................... 11 4.2 Versuchsdurchführung.................................................................................................. 11 4.3 Auswertung ................................................................................................................... 12 5 Plattenwärmeübertrager ...................................................................................................... 15 5.1 Aufgabenstellung .......................................................................................................... 15 5.2 Versuchsdurchführung.................................................................................................. 15 5.3 Auswertung ................................................................................................................... 15 Literatur .................................................................................................................................. 16 Anhang ................................................................................................................................... 16 A1: Protokolldatenblätter .................................................................................................... 16 A2: Ausschnitte aus dem VDI-Wärmeatlas ......................................................................... 16 i
Grundgleichungen
Wärmekapazitätsstrom
  cp
C  m
Wärmekapazitätsstromverhältnis
C
  1
C
2
NTU 
Nu 
Anzahl der Übertragungseinheiten
(Number of Transfer Units)
 d

Nusselt-Zahl

Prandtl Zahl
Pr 
Re 
kA
C
a
w d
Reynolds-Zahl

Volumenstrom
V  w  A
Nomenklatur
Lateinische Buchstaben
Zeichen
Bezeichnung
Einheit
a
Temperaturleitfähigkeit
m2 


 s 
A
Fläche
Am
mittlere Fläche im
zylindrischem Rohr
cp
spezifische isobare
Wärmekapazität
C
Wärmekapazitätsstrom
d
Durchmesser
D
Durchmesser
k
Wärmedurchgangskoeffizient
K
absolute Rauigkeit
m 
m 
2
2
 J 
 kg  K 


W 
 K 
m 
m 
ii
 W 
 m 2  K 
[mm]
NTU
Anzahl der
Übertragungseinheiten
(Number of Transfer Units)
p
Druck
s
Wanddicke
T
Temperatur
∆Tlm
mittlere logarithmische
Temperaturdifferenz
[-]
Pa 
m 
K 
K 
V
Volumenstrom
m3 


 s 
w
Strömungsgeschwindigkeit
m
 s 
W
Leistung
Z
normierte Länge
W 
[-]
Griechische Buchstaben
Zeichen
Bezeichnung
Einheit
α
Wärmeübergangskoeffizient
 W 
 m2  K 


∆
Differenz
[-]
ε
Wärmeübertragungswirkungsgrad
[-]
λ
Wärmeleitfähigkeit
 W 
 m  K 
µ
Wärmekapazitätsstromverhältnis
[-]

kinematische Viskosität
ρ
Dichte
iii
m2 


 s 
 kg 
 m3 


Indices
Zeichen
Bezeichnung
außen
a
analytisch
an
Kupfer (engl. Copper)
C
experimentell
exp
gesamt
ges
heiß/warm (hot)
h
innen
i
kleinerer Wärmekapazitätsstrom
1
2
größerer Wärmekapazitätsstrom
‘
Eintrittstemperatur
‘‘
Austrittstemperatur
iv
1 Einleitung
Wärmeübertrager dienen zum Wärmeaustausch zwischen zwei Medien. Sie treten in einer
Vielzahl von technischen Anwendungen auf. Dabei können sie als separater Bauteile in
komplexen Anlagen betrachtet werden. Einsatzbereiche für Wärmeübertrager finden sich
beispielsweise in der Energietechnik, der chemischen Industrie, und der Lebensmittelindustrie, aber auch für die Computertechnologie und den Automobilsektor sind Wärmeübertrager von großer Bedeutung. Der Wärmetransport verläuft gemäß dem zweiten
Hauptsatz der Thermodynamik stets vom Medium mit der höheren Temperatur zum Medium
der niedrigeren Temperatur. Es wird zwischen direkten und indirekten Wärmeübertragern
unterschieden. Bei direkten Wärmeübertragern geraten die beteiligten Medien in Kontakt. Bei
indirekten Wärmeübertragern sind die beteiligten Medien durch eine Wand getrennt und
geraten somit nicht in Kontakt. In diesem Laborversuch werden nur indirekte
Wärmeübertrager untersucht. Die prinzipielle Funktionswiese indirekter Wärmeübertrager ist
in Abbildung 1 dargestellt.
Abbildung 1: Temperatur- und Strömungsprofil beim Wärmetransport durch eine Wand [1]
Während das heiße Fluid A an der Trennwand entlang strömt, gibt es Wärme durch
Konvektion  A an diese ab. Wärmeleitung  sorgt für den Transport der Wärme durch die
Trennwand. Auf der gegenüberliegenden Seite wird die Wärme wieder über Konvektion  B
von dem kalten Fluid B aufgenommen. Die Wärme muss somit drei Widerstände überwinden, um von dem Fluid A durch die Trennwand in das Fluid B zu gelangen.
1. Konvektion  A
2. Wärmeleitung 
3. Konvektion  B
Diese drei Widerstände lassen sich zu einem Gesamtwiderstand zusammenfassen. Der
Gesamtwiderstand bei der Wärmeübertragung wird durch den Wärmedurchgangskoeffizient k wiedergegeben, der auf die Übertragungsfläche A bezogen wird. Dieser so
1
genannte k-Wert kann als eine Reihenschaltung von drei thermischen Widerständen
aufgefasst werden.
Er errechnet sich über die folgende Gleichung:
k
1
.
A
As
A


Ai   i AW   Aa   a
(1.1)
Die zwischen zwei Wärmeströmen übertragene Wärmemenge Q lässt sich aus dem Produkt
des Wärmedurchgangskoeffizienten k, der Übertragungsfläche A und der mittleren
logarithmischen Temperaturdifferenz zwischen den beiden Strömen ∆Tlm berechnen.
Q  k  A  Tlm
(1.2)
 , der stoffInnerhalb eines Wärmestromes wird die Wärmemenge aus dem Massenstrom m
und
der
Temperaturdifferenz
zwischen
Einund
Austritt ∆T
abhängigen Wärmekapazität cp
berechnet.
  c p  T
Q  m
(1.3)
 und Wärmekapazität cp wird auch als WärmekapazitätsDas Produkt aus Massenstrom m
strom C bezeichnet. Grundsätzlich wird das Fluid mit dem kleineren Wärmekapazitätsstrom
zur besseren Unterscheidung mit dem Index 1 versehen, die Ein- und Austrittstemperaturen
werden mit den oberen Indices ’ und “ gekennzeichnet. Verschiedene Stromführungen in
Wärmeübertragern beeinflussen den Wirkungsgrad des Apparats. Bei Gleichstrom werden
die heißen und kalten Wärmeströme parallel, bei Gegenstrom entgegengesetzt zueinander
durch den Wärmeübertrager geleitet. Auch das Verhältnis der Wärmekapazitätsströme
untereinander beeinflusst die übertragene Wärmemenge und damit den Wirkungsgrad. Aus
dem Quotienten aus kleinerem und größerem Wärmekapazitätsstrom wird eine neue
Kenngröße, nämlich µ, gebildet:

C 1
.
C
(1.4)
2
Aus dem Verhältnis von Wärmedurchgangskoeffizient k, Wärmeübertragungsfläche A und
dem Wärmekapazitätstrom C lässt sich die Anzahl der Wärmeübertragungseinheiten (engl.
Number of Transfer Units = NTU) berechnen.
NTU 
kA
C
(1.5)
Diese dimensionslose Kenngröße gibt an, in welchem Verhältnis die Wärmeübertragungseinheiten zur vorhandenen Wärmekapazität stehen. Große NTU bedeuten, dass bspw. auf
Grund einer großen Übertragungsfläche die vorhandene Wärmemenge eines Stromes
schnell übertragen wird. Bei kleinen NTU dauert dies bedeutend länger. Sowohl µ als auch
NTU beeinflussen den Wirkungsgrad eines Wärmeübertragers. Diese Zusammenhänge
sollen an Hand dieses Fachlaborversuches für drei verschiedene Bauformen aufgezeigt
werden.
2
2 Versuchsstand für Wärmeübertrager
Abbildung 2: Schematischer Aufbau des Wärmeübertragerversuchsstand
In Abbildung 2 ist der schematische Aufbau des Wärmeübertragerversuchsstandes WL315C
der Firma G.U.N.T. Gerätebau GmbH abgebildet. Insgesamt sind darin fünf verschiedene
Wärmeübertragertypen aufgebaut. Für diesen Fachlaborversuch werden jedoch nur die drei
in der Abbildung 2 gekennzeichneten Bauarten untersucht:
1. Doppelrohrwärmeübertrager
2. Rohrbündelwärmeübertrager
3. Plattenwärmeübertrager
Dabei wird der Schwerpunkt in diesem Fachlabor auf dem Doppelrohrwärmeübertrager
liegen, da dieser durch seine einfache Geometrie relativ gut für analytische Betrachtungen
geeignet ist. Die anderen Wärmeübertrager werden im direkten Vergleich dazu betrachtet,
um Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu erkennen.
3
3 Doppelrohrwärmeübertrager
Hauptmerkmal eines Doppelrohrwärmeübertragers ist die Anordnung eines einzigen
Innenrohres in einem Mantelrohr. Durch die konzentrische Lage des Innenrohres im
Mantelrohr ergibt sich für den äußeren Strömungsquerschnitt ein Ringspalt.
In Abbildung 3 ist schematisch die sogenannte Konstruktionsvariante „Eingezogenes Ende
des Mantelrohres“ [1] dargestellt. Nach dieser Variante ist ebenfalls der untersuchte
Doppelrohrwärmeübertrager konstruiert.
Abbildung 3: Schematische Darstellung eines Doppelrohrwärmeübertragers [2]
In dieser Abbildung wird der Gegenstrombetrieb in einem Doppelrohrwärmeübertrager
angedeutet. Am verwendeten Wärmeübertragerversuchsstand besteht die Möglichkeit, die
Wärmeübertrager sowohl im Gegenstrom- als auch im Gleichstrombetrieb zu untersuchen.
Im folgendem wird der Wärmetransport im Doppelrohr sowie der Druckverlust im Innenrohr
untersucht.
3.1 Wärmeübertragung
3.1.1 Aufgabenstellung
1. Erstellen Sie die Temperaturprofile über den gesamten Wärmeübertrager für den
Kaltwasser- und den Warmwasserstrom bei µ = 1 und µ = 0,5. Vergleichen Sie die
Diagramme für den Gegen- und Gleichstrom miteinander.
2. Bestimmen Sie den kexp-Wert durch die im Experiment gemessenen Temperaturen
und Volumenströme.
3. Bestimmen Sie den kan-Wert analytisch durch Zuhilfenahme des VDI-Wärmeatlas.
(Anhang VDI-1).
4
3.1.2 Versuchsdurchführung
‐
Stellen Sie das Thermostat auf 60 °C und schalten Sie die im Thermostat integrierte
Pumpe ein.
‐
Öffnen Sie die Kugelhähne der Kühlwasserleitung und die Ventile für die
Kühlwasserversorgung des Versuchsstandes.
‐
Öffnen Sie die beiden Kugelhähne für Kühl- und Warmwasser am Wärmeübertragerversuchsstand für den Doppelrohrwärmeübertrager (am Versuchsstand mit Rohrwärmetauscher gekennzeichnet).
‐
Stellen Sie die gewünschten Volumenströme an den Stellventilen für Kalt- und
Warmwasser ein.
o 1. Gleichstromschaltung (µ = 1)
 Warmwasserstrom: 100 l/h
 Kaltwasserstrom: 100 l/h
o 2. Gleichstromschaltung (µ = 0,5)
o 3. Gegenstromschaltung (µ = 1)
o 4. Gegenstromschaltung (µ = 0,5)
‐
Tragen Sie die gemessenen Temperaturen T1-T10 für die vier Zustände in das
Protokolldatenblatt-Doppelrohrwärmeübertrager (Anhang) ein.
‐
Bevor Sie die Temperaturen ablesen, achten Sie darauf, dass sich stationäre
Bedingungen eingestellt haben. Dies gilt, wenn die Temperaturen um weniger als
0,2 K schwanken.
3.1.3 Auswertung
Temperaturprofile
Durch das Innenrohr wird der Warmwasserstrom geleitet und durch das äußere Mantelrohr
der Kaltwasserstrom. Durch diese Anordnung und der Isolierung des Mantelrohres wird der
Einfluss der Umgebung minimiert. Das verwendete Material für den gesamten Doppelrohrwärmeübertrager ist Kupfer. Die wärmeübertragende Gesamtlänge des Doppelrohrwärmeübertragers beträgt 3,2 m, diese ist in vier waagerechte Abschnitte von je 0,8 m unterteilt.
5
Der innere Durchmesser des Innenrohres beträgt 6 mm (di = 6 mm) und der äußere
Durchmesser des Innenrohres 8mm (da = 8mm). Der innere Durchmesser des Außenrohres
beläuft sich auf 13 mm (Di = 13 mm) und der äußere Durchmesser des Außenrohres auf
15 mm (Da = 15 mm). Diese Querschnittsmaße sind in der Abbildung 4 dargestellt.
Abbildung 4: Abmessungen des Innen- und Mantelrohres im Doppelrohrwärmeübertrager
Die Temperaturen des Warmwasserstromes werden durch die Temperatursensoren T1, T5,
T7, T9 und T2 (in dieser Reihenfolge) bei einer Gleichstromschaltung gemessen. Da der
Warmwasserstrom beim Umschalten von Gleich- auf Gegenstrom umgedreht wird, kehrt sich
auch die Reihenfolge der Temperaturmesspunkte um (T2, T9, T7, T5 und T1). Die
Temperaturen des Kaltwasserstromes werden durch die Thermometer T3, T6, T8, T10 und T4
in dieser Reihenfolge sowohl bei Gleich- als auch bei Gegenstrom gemessen.
Stellen Sie die Temperaturprofile für µ = 1 und µ = 0,5 im Gegen- und Gleichstrom in der in
Abbildung 5 exemplarisch dargestellten Form dar.
Abbildung 5: Temperaturprofile für Gleich- und Gegenstrom
Experimentelle Bestimmung des kexp-Wertes
Bei der experimentellen Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffizienten kexp wird idealisiert
angenommen, dass aus dem Wärmeübertrager keine Wärmeverluste in die Umgebung
gelangen.
Q 1  Q 2  Q
6
(3.1)
Dadurch lässt sich durch einen der beiden Wärmeströme der Gesamtwärmestrom
berechnen:
Q  C  (T   T  )
(3.2)
Der insgesamt übertragene Wärmestrom ist außerdem durch die folgende Gleichung
bestimmt:
Q  k exp  Am  Tlm
(3.3)
Am ist die mittlere Wärmeübergangsfläche im Innenrohr:
Am 
Ai  Aa
A 
ln i 
 Aa 
(3.4)
∆Tlm ist die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz und wird mit der folgenden Gleichung
bestimmt. Diese repräsentiert die exakte mittlere Temperaturdifferenz zwischen dem
Warmwasser- und Kaltwasserstrom über den gesamten Wärmeübertrager [3].
Tlm 
T1  T2
 T 
ln 1 
 T2 
(3.5)
Für den Gleichstrom gilt:
T1  T2  T1
T2  T2  T1
(3.6a)
(3.6b)
T1  T2  T1
T2  T2  T1
(3.7a)
(3.7b)
Abbildung 6: Schema einer Gleichstromführung
Für den Gegenstrom gilt:
Abbildung 7: Schema einer Gegenstromführung
Durch das Einsetzen der gemessenen Temperaturen und dem Auflösen nach kexp‚ lässt sich
der experimentelle Wärmedurchgangskoeffizienten bestimmen.
Analytische Bestimmung des kan-Wertes
Bei der analytischen Bestimmung des kan-Wertes soll der Umgang mit dem VDI- Wärmeatlas
geübt werden. Mit den gemessenen Werten ist der Wärmeübergangskoeffizient
7
 i an der
Innenseite des Innenrohres zu bestimmen. Dem gegenüber ist der Wärmeübergangskoeffizient an der Außenseite des Innenrohres
 a durch die komplexere Geometrie des
Ringspaltes und den Unterbrechungen an den Übergängen nur mit hohem Aufwand zu
bestimmen. Näherungsweise ist dieser Wärmeübergangskoeffizient
 a jedoch aus dem
Nomogramm in Abbildung 9 abzulesen. In Abbildung 8 sind die einzelnen Komponenten zur
Bestimmung des kan-Wertes verdeutlicht.
Abbildung 8: Darstellung der einzelnen Komponenten des Wärmedurchgangskoeffizienten bei einem
Kreisrohr
Wärmedurchgangskoeffizient, bezogen auf die Außenfläche des Innenrohres:
k an 
1
1
i

d  1
da
d
 a  ln  a  
d i 2 C
 di  a
(3.8)
Das folgende Nomogramm zeigt den Wärmeübergangskoeffizienten an der Außenseite des
Innenrohres in Abhängigkeit vom Kaltwasservolumenstrom.
Abbildung 9: Der Wärmeübergangskoeffizient als Funktion des Volumenstroms
Mit den Wärmeübergangskoeffizienten
 i und  a ergibt sich mit der Wärmeleitfähigkeit des
Rohres (Kupfer) λC = 401 W/mK [4] anschließend der Wärmedurchgangskoeffizient kan. Zur
analytischen Berechnung des Wärmedurchgangskoeffizienten sind im Anhang Auszüge aus
dem VDI-Wärmeatlas zur Verfügung gestellt.
8
3.2 Strömungsverluste
Bei der Durchströmung von Rohren treten Druckverluste sowohl durch Reibung als auch
durch Ablösen und Querströmungen in Umlenkungen auf. Diese sind durch die Strömungsverlustleistung bei der Auslegung von Anlagen zu berücksichtigen.
In diesem Fachlaborversuch wird der Druckverlust im Warmwasserstrom (Innenrohr) des
Doppelrohrwärmeübertragers in einem bestimmten Betriebszustand gemessen und mit Hilfe
des VDI-Wärmeatlanten analytisch berechnet. Darüber hinaus wird die Strömungsverlustleistung bestimmt, die benötigt wird, um den Druckverlust auszugleichen.
3.2.1 Aufgabenstellung
1. Messen Sie den Druckverlust ∆pexp des Warmwasserstroms im Doppelrohrwärmeübertrager (Innenrohr) bei einem Volumenstrom von 200 l/h.
2. Berechnen Sie den Druckverlust ∆pan mit Hilfe des VDI-Wärmeatlas (Anhang
VDI 3+4) unter der Annahme eines glatten Rohres.
3. Vergleichen Sie die beiden Werte und treffen Sie eine qualitative Aussage über die
Rauigkeit K des Rohres.
4. Bestimmen Sie aus dem gemessenen Druckverlust (∆pexp) die Strömungsverlustleistung.
3.2.2 Versuchsdurchführung
‐
Stellen Sie durch das Regelventil den Warmwasserstrom auf den Volumenstrom
200l/h ein (Gleichstrom). Entfernen Sie jeweils am Ein- und Auslass des Innenrohres
die Schutzkappe (4) vom Druckentnahmestutzen (3). Stecken Sie anschließend die
beiden Lanzen (1) in die Druckentnahmestutzen.
‐
Vor dem Ablesen der Druckdifferenz ist darauf zu achten, dass die Schläuche und die
Rohrleitungen entlüftet sind. Die Entlüftung kann am Drucksensor (2) vorgenommen
werden. Die Rohrleitungen werden durch Öffnen der Luftablassventile entlüftet, diese
befinden sich links oben am Doppelrohrwärmeübertrager.
Abbildung 10: Darstellung der Druckmessungsvorrichtung
‐
Tragen Sie den gemessenen Wert in das Protokolldatenblatt für den Doppelrohrwärmeübertrager im Anhang ein.
9
3.2.3 Auswertung
Berechnung des gesamten Druckverlustes im Innenrohr ∆pges
 pges    pi
(3.9)
Das Innenrohr hat einen Innendurchmesser von di = 6 mm, die äußeren Abmessungen sind
der folgenden Skizze zu entnehmen. Am Einlauf und am Auslauf sind plötzliche
Querschnittsverengungen bzw. Querschnitserweiterungen von 6 mm auf 13 mm zu
berücksichtigen. Diese Querschnittsänderungen sind in der Skizze durch Vergrößerungen
angedeutet.
Abbildung 11: Innenrohrabmessungen des Doppelrohrwärmeübertragers
Zur analytischen Berechnung des Druckverlustes werden im Anhang Auszüge aus dem VDIWärmeatlas zur Verfügung gestellt: „Druckverlust in durchströmten Rohren (Lab1-Lab5“ [4];
Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen – Umlenkungen „Lac1-Lac2+Lac5Lac7“ [4]).
Berechnung der Strömungsverlustleistung
Zur Berechnung der Strömungsverlustleistung W wird die folgende Gleichung verwendet.
 pexp

W  m

10
(3.10)
4 Rohrbündelwärmeübertrager
Der Rohrbündelwärmeübertrager ist einer der am meisten eingesetzten Wärmeübertrager, er
zeichnet sich vor allem durch seine kompakte Bauweise gegenüber dem Doppelrohrwärmeübertrager aus und ist darüber hinaus deutlich druckbeständiger als ein Plattenwärmeübertrager.
4.1 Aufgabenstellung
1. Ermitteln Sie die Wärmeübertragungswirkungsgrade εh (d.h. bezogen auf den Warmwasserstrom) für den Gleich- und den Gegenstrom.
2. Bestimmen Sie den kexp-Wert für den Rohrbündelwärmeübertrager aus den
gemessenen Werten für µ = 1 im Gleich- sowie im Gegenstrom.
3. Bestimmen Sie den kan-Wert für den Rohrbündelwärmeübertrager analytisch im
Gleich- und Gegenstrom für µ = 1.
4. Vergleichen Sie diese k-Werte des Rohrbündelwärmeübertragers untereinander und
mit den k-Werten des Doppelrohrwärmeübertragers.
4.2 Versuchsdurchführung
‐
Stellen Sie das Thermostat auf 60 °C und schalten Sie die im Thermostaten
integrierte Pumpe ein.
‐
Öffnen Sie die beiden Kugelhähne für Kühl- und Warmwasser für den Rohrbündelwärmeübertrager - am Versuchsstand mit Rohrbündelwärmetauscher gekennzeichnet.
‐
Stellen Sie die gewünschten Volumenströme an den Ventilen für Kalt- und
Warmwasser ein.
o 1. Gleichstromschaltung (µ = 1)
o 2. Gegenstromschaltung (µ = 1)
‐
Tragen Sie die gemessenen Temperaturen T1-T4 für die beiden Betriebszustände in
das Protokolldatenblatt-Rohrbündelwärmeübertrager (Anhang) ein.
‐
Bevor Sie die Temperaturen ablesen, achten Sie darauf, dass sich stationäre
Bedingungen eingestellt haben. Dies gilt, wenn die Temperaturen um weniger als
0,2 K schwanken.
11
4.3 Auswertung
Da bei den ersten beiden Aufgabenpunkten nur die Ein- und Auslasstemperaturen betrachtet
werden, können diese Aufgabenpunkte analog zum Doppelrohrwärmeübertrager durchgeführt werden und sind auch auf alle anderen Wärmetauscher übertragbar.
Wärmeübertragungswirkungsgrad εh
Der Wirkungsgrad wird in diesem Fall auf den Warmwasserstrom bezogen, d.h. es werden
die Temperaturen des Warmwasserstroms verwendet (Hinweis: Warmwasser = Index 1).

Q
Q
max

C 2  T2  T2  T1  T1

C 1  T1  T2  T1  T2
0   1
(4.1)
Experimentelle Bestimmung des kexp-Wertes
Bei der experimentellen Bestimmung des Wärmedurchgangskoeffizienten kexp wird idealisiert
angenommen, dass keine Wärmeverluste in die Umgebung gelangen.
Q 1  Q 2  Q
(4.2)
Dadurch lässt sich durch einen der beiden Wärmeströme der Gesamtwärmestrom
berechnen:
Q  C  (T   T )
(4.3)
Der insgesamt übertragene Wärmestrom ist außerdem durch die folgende Gleichung
bestimmt:
Q  k exp  Am  Tlm
(4.4)
Am ist die Wärmeübergangsfläche im Rohrbündelwärmeübertrager und wird vom Hersteller
angegeben:
A  0,15 m 2
∆Tlm ist die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz und wird mit der folgenden
Gleichung (4.5) bestimmt. Diese repräsentiert die exakte mittlere Temperaturdifferenz
zwischen dem Warmwasser- und Kaltwasserstrom über den gesamten Wärmeübertrager [3].
Tlm 
T1  T2
 T 
ln 1 
 T2 
(4.5)
Für den Gleichstrom gilt:
T1  T2  T1
T2  T2  T1
Abbildung 12: Schema einer Gleichstromführung
12
(4.6a)
(4.6b)
Für den Gegenstrom gilt:
T1  T2  T1
T2  T2  T1
(4.7a)
(4.7b)
Abbildung 13: Schema einer Gegenstromführung
Durch das Einsetzen der gemessenen Temperaturen und dem Auflösen nach kexp‚, lässt sich
der experimentelle Wärmedurchgangskoeffizienten bestimmen.
Analytische Bestimmung des kan-Wertes (ε-Methode)
Bei einem Rohrbündelwärmeübertrager kann die Stromführung mit einer ausreichend großen
Anzahl von mantelseitigen Umlenkblechen bei der Berechnung in guter Näherung als reiner
Gegenstrom bzw. reiner Gleichstrom betrachtet werden. Dabei sollten es im Gegenstrom
mindestens 10 und im Gleichstrom mindestens 5 Umlenkbleche sein. Da der in diesem
Laborpraktikum eingesetzte Rohrbündelwärmeübertrager laut Hersteller 11 Umlenkbleche
hat, können die folgenden Diagramme „Reiner Gleichstrom“ und „Reiner Gegenstrom“ zur
Berechnung verwendet werden [4].
Verwenden Sie die oben berechneten Wärmeübertragungswirkungsgrade
 h , um die
übertragenen NTU (Number of Transfer Units) aus den jeweiligen Diagrammen zu
bestimmen. Anschließend kann mit der folgenden Gleichung der kan-Wert im Gegen- und im
Gleichstrom ermittelt werden.
k an 
NTU  C 1
A
(4.8)
Tragen Sie die kan-Werte in das Protokolldatenblatt ein und vergleichen Sie diese mit denen
für den Doppelrohrwärmeübertrager gemessenen und errechneten k-Werten.
Hinweis: In den Diagrammen aus dem VDI-Wärmeatlas ist für das Wärmekapazitätsstromverhältnis µ der Buchstabe R und für den Wärmeübertragungswirkungsgrad ε der Buchstabe
P verwendet worden.
13
Abbildung 14: Gegenseitige Abhängigkeit des Wärmeübertragungswirkungsgrad, des
Wärmekapazitätsstromverhältnisses und der NTU im reinen Gleichstrom [4]
Abbildung 15: Gegenseitige Abhängigkeit des Wärmeübertragungswirkungsgrad, des
Wärmekapazitätsstromverhältnisses und der NTU im reinen Gegenstrom [4]
14
5 Plattenwärmeübertrager
Plattenwärmeübertrager sind eine Hintereinanderschaltung von geprägten Platten, die
alternierend vom warmen und kalten Strom durchströmt werden. Häufig werden die gute
Reinigungsmöglichkeit und die einfache nachträgliche Anpassung an veränderte
Betriebsbedingungen durch Austausch oder Hinzufügen von Platten ebenso wie die
kompakte Bauweise und der damit verbundene geringe Flüssigkeitsinhalt als die wichtigsten
Vorteile des Plattenwärmeübertragers gegenüber anderen Bauarten von Wärmeübertragern
genannt. Für den Einsatz bei hohen Drücken (p > 16 bar) ist dieser allerdings nicht
geeignet [4].
Im Rahmen des Fachlaborversuches sind am Plattenwärmeübertrager die Anzahl der
Wärmeübertragungseinheiten NTU im Vergleich zu den anderen Wärmeübertragern mit
Abstand die höchsten. Daher kann der Einfluss der Stromführung (Gleich- und Gegenstrom)
auf den Wärmeübertragungswirkungsgrad gut beobachtet werden.
5.1 Aufgabenstellung
1. Ermitteln Sie die Wärmeübertragungswirkungsgrade εh (auf den Warmwasserstrom
bezogen) für den Gleich- und den Gegenstrom.
2. Vergleichen Sie diese und treffen Sie eine Aussage über die Qualität der
Wärmeübertragung von beiden Stromführungen.
5.2 Versuchsdurchführung
‐
Stellen Sie das Thermostat auf 60 °C und schalten Sie die im Thermostaten
integrierte Pumpe ein. Öffnen Sie die beiden Kugelhähne für Kühl- und Warmwasser
am Wärmeübertrager für den Plattenwärmeübertrager.
‐
Stellen Sie die gewünschten Volumenströme an den Ventilen für Kalt- und
Warmwasser ein.
1. Gleichstromschaltung (µ = 1)
2. Gegenstromschaltung (µ = 1)
‐
Tragen Sie die gemessenen Temperaturen T1-T4 für die beiden Betriebszustände in
das Protokolldatenblatt-Plattenwärmeübertrager (siehe Anhang) ein. Bevor Sie die
Temperaturen ablesen, achten Sie darauf, dass sich stationäre Bedingungen
eingestellt haben. Dies gilt, wenn die Temperaturen um weniger als 0,2 K
schwanken.
5.3 Auswertung
Der Wärmeübertragungswirkungsgrad wird mit der folgenden Gleichung bestimmt (Hinweis:
Warmwasser = Index 1).

C  T   T2  T1  T1
Q
 2 2

Q max C1  T1  T2  T1  T2
15
0   1
(5.1)
Literatur
[1]
Weiß, S.: Verfahrenstechnische Berechnungsmethoden Teil 1 Wärmeübertrager,
Weinheim: VCH Verlagsgesellschaft, 1987
[2]
Schnell, H.: Wärmetauscher, Ehningen: Expert Verlag, 1990
[3]
Çengel, Y. A.: Heat Transfer - A Practical Approach, 2. Auflage, New York: McGrawHill Companies, 2003
[4]
Verein Deutscher Ingenieure: VDI Wärmeatlas, 10. Auflage, Berlin: Springer Verlag,
2006
Anhang
A1: Protokolldatenblätter
A1.1: Doppelrohrwärmeübertrager
A1.2: Rohrbündelwärmeübertrager
A1.3: Plattenwärmeübertrager
A2: Ausschnitte aus dem VDI-Wärmeatlas
A2.1: Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre (Ga1-Ga9) [4]
A2.2: Stoffwerte von Wasser (Dba2) [4]
A2.3: Druckverlust in durchströmten Rohren (Lab1-Lab3) [4]
A2.4: Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen – Umlenkungen (Lac1Lac2+Lac5-Lac6) [4]
16
Protokolldatenblatt-Doppelrohrwärmeübertrager
Gleichstrom
µ=1
Gleichstrom Gegenstrom Gegenstrom
µ = 0,5
µ=1
µ = 0,5
x
x
T1 [°C]
T2 [°C]
T3 [°C]
T4 [°C]
T5 [°C]
T6 [°C]
T7 [°C]
T8 [°C]
T9 [°C]
T10 [°C]
V1 [l/h]
V2 [l/h]
∆pexp [mbar]
(Warmwasser)
x
 W 
2

m  K 
kexp 
 W

kan  2

m  K 
Protokolldatenblatt-Doppelrohrwärmeübertrager
17
Protokolldatenblatt-Rohrbündelwärmeübertrager
Gleichstrom
Gegenstrom
µ=1
µ=1
T1 [°C]
T2 [°C]
T3 [°C]
T4 [°C]
V1 [l/h]
V2 [l/h]
 h [-]
 W 
k exp  2

m  K 
 W 
kan  2

m  K 
Protokolldatenblatt-Plattenwärmeübertrager
Gleichstrom
Gegenstrom
µ=1
µ=1
T1 [°C]
T2 [°C]
T3 [°C]
T4 [°C]
V1 [l/h]
V2 [l/h]
 h [-]
18
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre *)
Ga 1
Alle Rechte vorbehalten Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006
Gliederung
1 Strömung durch Rohre; kritische ReynoldsZahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 1
3.2.3 Erläuterungen, Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte . . . . Ga 5
2 Definition des Wärmeübergangskoeffizienten. Ga 1
4 Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung
durch Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 5
4.1 Nuûelt-Zahl bei voll ausgebildeter
turbulenter Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 5
4.2 Nuûelt-Zahl im Übergangsbereich. . . . . . . . . Ga 5
4.3 Nuûelt-Zahl für Überschlagsrechnungen . . . Ga 7
4.4 Einfluû der Temperaturabhängigkeit
der Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 7
4.5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 8
3 Wärmeübertragung bei laminarer Strömung
durch Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 Konstante Wandtemperatur . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Hydrodynamisch ausgebildete
Laminarströmung . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Hydrodynamischer und thermischer
Anlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Erläuterungen, Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte . . . .
3.2 Konstante Wärmestromdichte . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Hydrodynamisch ausgebildete
Laminarströmung . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Hydrodynamischer und thermischer
Anlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ga 1
Ga 1
Ga 1
Ga 2
Ga 2
Ga 4
5 Einfluû der Form des Rohreinlaufes . . . . . . . . . Ga 8
Ga 4
6 Nicht kreisförmige Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 9
Ga 4
7 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ga 9
G
1 Strömung durch Rohre; kritische
Reynolds-Zahl
3 Wärmeübertragung bei laminarer
Strömung durch Rohre
Eine Einführung in die Lehre von der Wärmeübertragung bei der Strömung von Gasen und Flüssigkeiten in
Rohren ist in Abschn. A 2.4.2 und A 2.4.3 zu finden.
3.1 Konstante Wandtemperatur
Unterhalb der Reynolds-Zahl Re=2300 ist die Rohrströmung stets laminar, oberhalb dieser Grenze wird sie als
turbulent bezeichnet. Mit Sicherheit liegt turbulente
Strömung erst bei Re>104 vor. Im Übergangsbereich
2300<Re<104 beeinflussen die Art der Zuströmung
und die Form des Rohreinlaufs die Strömungsform.
Zahlreiche Autoren haben die Wärmeübertragung bei
thermisch und hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung (lange Rohre) und bei thermischem Anlauf
und hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung
(Nuûelt-Graetz-Problem) numerisch berechnet.
2 Definition des
Wärmeübergangskoeffizienten
Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a über der
Rohrlänge l ist definiert durch
q_ a DJln :
Die Gröûe DJln ist die logarithmische Temperaturdifferenz
JW JE JW JA
DJln
JW JE
ln
JW JA
mit der Eintrittstemperatur JE und der Austrittstemperatur JA des Strömungsmediums sowie der Rohrwandtemperatur JW. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient a
ergibt sich aus der Integration der lokalen Wärmeübergangskoeffizienten ax nach der Beziehung
a
1 l
ax dx :
l 0
3.1.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung
Für die lokale Nuûelt-Zahl an einer Stelle x, vom Anfang
der Beheizung oder Kühlung an gerechnet, gelten die
Asymptoten
Nux, J,1=3,66 für kleine Werte von Re Pr di/x (1)
und
di 1=3
Nux, J, 2 1,077 Re Pr
x
für groûe Werte von Re Pr di/x.
(2)
In [1] sind die lokalen Nuûelt-Zahlen, die Shah für den
Bereich zwischen den beiden Asymptoten numerisch berechnet hat, tabellarisch wiedergegeben.
Mit einer maximalen Abweichung von 6% bei
10<Re Pr di/x<100 und sonst wesentlich geringeren
Abweichungen gibt die folgende Gleichung die lokalen
Nuûelt-Zahlen im gesamten Bereich
0<Re Pr di/x<1 wieder:
Nux, J Nu3x, J, 1 0,73 Nux, J, 2
0,73 1=3 : 3
Für die mittlere Nuûelt-Zahl in einem Rohr der Länge l,
vom Anfang der Beheizung oder Kühlung an gerechnet,
*) Bearbeiter des Abschnitts Ga: Prof. Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe
Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre
gelten die Asymptoten
Num, J, 1=3,66 für kleine Werte von Re Pr di/l
und
di 1=3
Num, J, 2 1,615 Re Pr
l
für groûe Werte von Re Pr di/l.
(4)
(5)
Wie in [2] gezeigt wurde, gibt die folgende Gleichung
mit Abweichungen<1% die in [1] tabellarisch enthaltenen numerisch berechneten mittleren Nuûelt-Zahlen im
gesamten Bereich 0<Re Pr di/l<1 wieder:
Num, J Nu3m, J, 1 0,73 Num, J, 2
0,73 1=3 :
6
3.1.2 Hydrodynamischer und thermischer Anlauf
G
Am Anfang eines Rohres, dem sog. Einlauf, beginnt sich
durch die Reibung zwischen Rohrwand und Fluid ein
Geschwindigkeitsprofil auszubilden, bei gleichzeitiger
Wärmeübertragung auch ein Temperaturprofil. Es bilden
sich Grenzschichten, und die Wärmeübertragung wird in
diesem Bereich nach der Grenzschichttheorie berechnet.
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Die Asymptoten der mittleren Nuûelt-Zahlen für groûe
Werte (di/l), also kurze Rohre, ergeben sich aus der Integration von Gl. (7) bzw. (8) über der Rohrlänge l zu
di 1=2
Num, J 0,664 Pr1=3 Re
10
l
und
Num, J, 3
1=6
2
Re Pr di =l1=2 :
1 22 Pr
11
Gl. (11) ist eine gute Näherung für die Abhängigkeit der
Nuûelt-Zahl von der Prandtl-Zahl auch bei Pr<0,1. Stephan [5] hat für die mittlere Nuûelt-Zahl bei Laminarströmung und hydrodynamischem und thermischem Anlauf eine Gleichung angegeben, die für kleine Lauflängen in die Gl. (10) bzw. (11) übergeht.
Auch für die mittlere Nuûelt-Zahl bei thermischem und
hydrodynamischem Anlauf kann, wie in [2] gezeigt wurde, eine Gleichung für alle Rohrlängen angegeben werden. Sie lautet nach einem Vorschlag von Martin [4]:
Num, J Nu3m, J, 1 0,73 Num, J, 2
0,73 Nu3m, J, 3 1=3 ,
(12)
Die lokale Nuûelt-Zahl kann nach der von Pohlhausen
[3] angegebenen Gl. (7) für die längsüberströmte ebene
Platte, die hier für das Rohr umgerechnet ist, berechnet
werden:
di 1=2
Nux, J 0,332 Pr1=3 Re
:
7
x
mit Num, J, 1 nach Gl. (4), Num, J, 2 nach Gl. (5) und
Num, J, 3 nach Gl. (11). Gl. (12) ist mit Gl. (11) in Bild 1
dargestellt.
Der Faktor 0,332 in Gl. (7) ist eine gute Näherung für
Pr>0,1. Die Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Prandtl-Zahl wird durch eine von Martin
[4] angegebene Näherungsgleichung auch bei kleinen
und groûen Werten der Prandtl-Zahl besser beschrieben.
Diese Gleichung lautet:
1=6
1
2
Nux, J, 3
Re Pr di =x1=2 : 8
2 1 22 Pr
Die dimensionslosen Kenngröûen sind folgendermaûen
definiert:
Die Gl. (7) bzw. (8) gelten für groûe Werte (di/x). Mit
wachsender Lauflänge x wird (di/x) immer kleiner, und
es ergeben sich aus Gl. (3) gröûere Werte für die NuûeltZahl als aus Gl. (7) bzw. (8). Es gelten dann die Werte
nach Gl. (3).
Gl. (9) nach einem Vorschlag von Martin [4] gibt die lokalen Werte der Nuûelt-Zahl an jeder Stelle x eines laminar durchströmten Rohres bei thermischem und hydrodynamischem Anlauf wieder:
Nux, J Nu3x, J, 1 0,73 Nux, J, 2
0,73 Nu3x, J, 3 1=3 ,
(9)
mit Nux, J,1 nach Gl. (1), Nux, J, 2 nach Gl. (2) und
Nux, J, 3 nach Gl. (8).
Die Laminarströmung bildet sich so schnell aus, daû
die mittleren Nuûelt-Zahlen über der Rohrlänge l bei
gleichzeitigem thermischen und hydrodynamischen
Anlauf und Laminarströmung nur bei kurzen Rohren
(di/l>0,1) von den aus Gl. (6) berechneten NuûeltZahlen abweichen.
3.1.3 Erläuterungen, Einfluû der
Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte
Nu
a di
w di
; Re
:
l
n
Die theoretische Herleitung der Gleichungen in
Abschn. 3.1.1 und 3.1.2 erfolgte unter der Annahme konstant bleibender Stoffwerte. Für den praktischen Gebrauch der Gleichungen sind die Stoffwerte bei der mittleren Temperatur des Strömungsmediums
Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen.
Die Richtung des Wärmestromes (Heizung oder Kühlung) beeinfluût bei temperaturabhängigen Stoffwerten
die Wärmeübertragung. Bei der Laminarströmung von
Gasen haben Experimente mit Luft, Stickstoff und Helium [6±8] im Bereich 0,5<T/Tw<2,0 gezeigt, daû sich
der Wärmeübergangskoeffizient weniger als 10% ändert.
T ist die mittlere Kelvintemperatur des Gases und Tw die
Kelvintemperatur der Rohrwand.
Für Flüssigkeiten haben Sieder und Tate [9] zur Berücksichtigung dieses Einflusses den Faktor (h/hw)0,14 eingeführt. Hierbei ist h die dynamische Viskosität der Flüssigkeit bei Jm und hw die bei der Wandtemperatur. Im
neueren Schrifttum ist es üblich, statt des Viskositätsverhältnisses das Verhältnis der Prandtl-Zahlen der Flüssigkeit bei den entsprechenden Temperaturen zu benutzen.
Für turbulente Strömung haben Hufschmidt und Burck
[10] den Faktor (Pr/Prw)0,11 gefunden. Da die von Sieder
und Tate verwendeten Meûwerte relativ stark streuen
und eine Vereinheitlichung mit dem Korrekturfaktor bei
Ga 2
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Ga 3
G
Bild 1. Ermittlung von Nu gemäû Gl. (12)
Ga 4
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
turbulenter Strömung anzustreben ist, soll auch bei Laminarströmung der Faktor (Pr/Prw)0,11 verwendet werden. Pr ist die Prandtl-Zahl bei Jm, Prw die bei der Wandtemperatur.
In den Gl. (6) und (12) ist (Pr/Prw) gleich 1 gesetzt. Es
gilt also
0,11
Pr
Nu Num, J
:
13
Prw
In Bild 2 ist (Pr/Prw)
0,11
0<Re Pr di/x<1 wieder:
Nux, q Nu3x, q, 1 1 Nux, q, 2
13 1=3 :
16
Für die mittlere Nuûelt-Zahl in einem Rohr der Länge l
gelten die Asymptoten
und
über (Pr/Prw) aufgetragen.
Num, q, 1 4,364
für kleine Werte von Re Pr di/l
(17)
di 1=3
Num, q, 2 1,953 Re Pr
l
für groûe Werte von Re Pr di/l.
(18)
Num, q Nu3m, q, 1 0,63 Num, q, 2
G
Bild 2. Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte bei der Wärmeübertragung im Rohr (Flüssigkeiten)
3.2 Konstante Wärmestromdichte
Bei thermisch und hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung (kleine Werte von Re Pr di/x, also lange
Rohre) gilt für die lokale Nuûelt-Zahl an einer Stelle x
vom Rohranfang gerechnet die Asymptote
Nux, q, 1 4,364
14
und bei thermischem Anlauf und hydrodynamisch ausgebildeter Laminarströmung (groûe Werte von Re Pr di/x,
Beginn der Beheizung erst nach Ende einer hydrodynamischen Vorlaufstrecke, x zählt vom Beginn der Beheizung an) die Asymptote
di 1=3
Nux, q, 2 1,302 Re Pr
:
15
x
In [1] sind die lokalen Nuûelt-Zahlen, die Shah für den
Bereich zwischen den beiden Asymptoten numerisch berechnet hat, tabellarisch dargestellt.
Mit einer maximalen Abweichung von 4% im Bereich
100<Re Pr di/x<1000 und sonst geringeren, auch
positiven Abweichungen gibt die folgende Gleichung
die lokalen Nuûelt-Zahlen im gesamten Bereich
19
3.2.2 Hydrodynamischer und thermischer Anlauf
Die Erklärung des Vorgangs ist im ersten Absatz von
Abschn. 3.1.2 enthalten. Die lokale Nuûelt-Zahl für eine
längsüberströmte ebene Platte hat u. a. Gauler [11] für
thermischen und hydrodynamischen Anlauf bei Laminarströmung berechnet. Umgeformt für ein Rohr erhält
man folgende Gleichungen:
di 1=2
Nux 0,459 Pr1=3 Re
für Pr 1
x
3.2.1 Hydrodynamisch ausgebildete Laminarströmung
Auch für die Randbedingung ¹konstante Wärmestrom_
dichteª entlang des Rohres, q=konst,
wie sie etwa bei
der elektrischen Beheizung von Rohren auftritt, sind
theoretische Berechnungen des Wärmeübergangskoeffizienten vorhanden.
0,63 1=3 :
(20)
und
di 1=2
Nux 0,464 Pr1=3 Re
für Pr ! 1 . (21)
x
Für den praktischen Gebrauch kann man genügend genau für Pr>0,7 mit dem Mittelwert der beiden Vorfaktoren rechnen und erhält
di 1=2
1=3
Nux, q, 3 0,462 Pr
Re
für Pr>0,7.
(22)
x
Gl. (22) gilt für groûe Werte (di/x). Mit wachsender
Lauflänge x wird (di/x) immer kleiner, und es ergeben
sich aus Gl. (22) gröûere Werte für die Nuûelt-Zahl als
aus Gl. (16).
Spang [12] hat die lokalen Nuûelt-Zahlen bei thermischem und hydrodynamischem Anlauf und Laminarströ_
mung bei q=konst
numerisch berechnet. Die berechneten Werte lassen sich für 0,7<Pr<1000 und Laminarströmung gut durch Gl. (23) wiedergeben gemäû
Nux, q Nu3x, q, 1 1 Nux, q, 2
13 Nu3x, q, 3 1=3 : 23
mit Nux, q, l nach Gl. (14), Nux, q, 2 nach Gl. (15) und
Nux, q, 3 nach Gl. (22).
Gl. (19) gibt mit Abweichungen <1% die in [1] enthaltenen numerisch berechneten mittleren Nuûelt-Zahlen
im gesamten Bereich 0<Re Pr di/l<1 wieder:
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Die Laminarströmung bildet sich so schnell aus, daû die
mittleren Nuûelt-Zahlen über der Rohrlänge l bei gleichzeitigem thermischen und hydrodynamischen Anlauf
und Laminarströmung nur bei kurzen Rohren
(di/l>0,1) von den aus Gl. (19) berechneten NuûeltZahlen abweichen. Die Asymptoten der mittleren
Nuûelt-Zahlen für groûe Werte (di/l), also für kurze
Rohre, ergeben sich aus der Integration der Gl. (22) über
der Rohrlänge l zu
di 1=2
1=3
Num, q, 3 0,924 Pr
Re
:
24
l
Auch für die mittlere Nuûelt-Zahl bei thermischem und
hydrodynamischem Anlauf kann, wie ein Vergleich mit
den Werten von Spang [12] zeigt, eine Gleichung für alle
Rohrlängen angegeben werden:
Num, q Nu3m, q, 1 0,63 Num, q, 2
0,63
Nu3m, q, 3 1=3
25
mit Num, q, l nach Gl. (17), Num, q, 2 nach Gl. (18) und
Num, q, 3 nach Gl. (24).
3.2.3 Erläuterungen, Einfluû der
Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte
Es gilt das in Abschn. 3.1.3 Ausgeführte. Für vollaus_
gebildete Laminarströmung im Rohr bei q=konst
hat
Herwig [13] den Einfluû der Temperaturabhängigkeit
der Stoffwerte auf den Wärmeübergang theoretisch untersucht. Das Ergebnis entspricht praktisch Gl. (13). Das
Schrifttum enthält keine geeigneten experimentellen
Daten, aus denen man den Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte ermitteln könnte. Es wird daher
vorgeschlagen, genauso vorzugehen wie in Abschn.
3.1.3 beschrieben.
Ga 5
tert, das Hausen [16] zur Beschreibung der Abhängigkeit
der Wärmeübergangskoeffizienten von der Rohrlänge
vorgeschlagen hat. Für den Druckverlustbeiwert ist in
Gl. (26) die in Gl. (27) angegebene Beziehung von
Konakov [17] einzusetzen.
Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche:
a di
w di
; Re
; 104 Re 106 ;
l
n
0,1 Pr 1000 ; di =l 1 :
Num, T
Die Stoffwerte sind bei der mittleren Flüssigkeitstemperatur Jm=(JE+JA)/2 einzusetzen. Über den Einfluû der
Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte gelten die Ausführungen in Abschn. 4.4. Zum Nachweis der Gültigkeit
von Gl. (26) hat Gnielinski in [14] eine groûe Zahl von
Meûwerten herangezogen, die im Bereich von Werten
der Prandtl-Zahl zwischen 0,6 und 1000 lagen. Martin
[26] hat den Verlauf von Gl. (26) mit den Ergebnissen
einer neuen Berechnungsmethode für den Wärmeübergang im turbulenten und durchströmten Rohr von Churchill und Zajic [27] verglichen und hat gefunden, dass
der Verlauf von Gl. (26) mit den Ergebnissen dieser
Rechnung bis zu den Werten der Prandtl-Zahl von 0,1
gut übereinstimmt. Der Gültigkeitsbereich von Gl. (26)
kann daher bis zu den Werten der Prandtl-Zahl Pr 0,1
ausgedehnt werden. Der Verlauf von Gl. (26) mit
Gl. (27) und Gl. (13) ist in Bild 3 dargestellt.
Wie aus Gl. (26) zu entnehmen ist, ist die Nuûelt-Zahl
bei voll ausgebildeter turbulenter Strömung nur am Anfang des Rohres merklich von der Rohrlänge abhängig.
Die lokale Nuûelt-Zahl ergibt sich aus der Differentiation der Gl. (26) zu
"
#
x=8 Re Pr
1 di 2=3
p
Nux, T
28
1
3 x
1 12,7 x=8 Pr2=3 1
mit x nach Gl. (27).
4 Wärmeübertragung bei turbulenter
Strömung durch Rohre
4.1 Nuûelt-Zahl bei voll ausgebildeter turbulenter
Strömung
Voll ausgebildete turbulente Strömung liegt bei Reynolds-Zahlen Re 104 vor. Bei den Randbedingungen
¹konstante Wandtemperaturª und ¹konstante Wärmestromdichteª ergeben sich praktisch die gleichen mittleren Nuûelt-Zahlen. Für die Wärmeübertragung bei voll
ausgebildeter Strömung hat Gnielinski [14] folgende
Gleichung angegeben:
"
2=3 #
x=8 Re Pr
di
p 2=3
Num, T
26
1
l
1
1 12,7 x=8 Pr
mit
x 1,8 log10 Re
1,5 2 :
27
Gleichung (26) ist die erweiterte Form einer erstmals
von Petukhov und Kirillov [15] aus dem Zusammenhang
zwischen Wärmeübertragung und Strömungswiderstand
hergeleiteten Gleichung. Sie wurde um ein Glied erwei-
4.2 Nuûelt-Zahl im Übergangsbereich zwischen
laminarer und voll ausgebildeter turbulenter
Strömung bei 2300 < Re < 104
Die Entwicklung der Turbulenz nach Überschreiten der
kritischen Reynolds-Zahl ist von zahlreichen Einfluûgröûen abhängig, so z. B. von der Gestalt des Rohreinlaufs,
von der Art der Zuströmung und von Störungen in Form
von Geschwindigkeitsschwankungen.
Rotta [18] hat experimentell gefunden, daû beim Ausströmen von Wasser aus einem Behälter durch ein Rohr
im Übergangsbereich in kurzen Zeitintervallen hintereinander laminare abwechselnd mit turbulenter Strömung auftrat. Er hat die zeitliche Abfolge mit einem Intermittenzfaktor g beschrieben, wobei g=1 dauernd turbulente und g=0 dauernd laminare Strömung bedeutet.
Gnielinski [14] hat in Anlehnung an diese Beobachtungen eine Interpolationsgleichung angegeben, nach der
sich die im Übergangsbereich von zahlreichen Autoren
gemessenen Nuûelt-Zahlen wiedergeben lassen:
Num 1
g Num, L, 2300 g Num, T, 104
29
G
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Ga 6
G
Bild 3. Ermittlung von Nu nach Gl. (26) mit (27) und Gl. (13) bei der Wärmeübertragung im Rohr
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
mit
g
Re 2300
und 0 g 1:
104 2300
30
Num, L, 2300 ist die Nuûelt-Zahl, die sich für die jeweilige
Randbedingung ± konstante Wandtemperatur oder konstante Wärmestromdichte ± bei Re=2300 aus Gl. (12)
oder (25) bei laminarer Strömung ergibt. Es gilt demnach nach Einsetzen der zutreffenden Zahlenwerte bei
konstanter Wandtemperatur nach Gl. (12)
Num, L, 2300 49,371 Num, J, 2, 2300
0,73
Num, J, 3, 2300 3 1=3
Ga 7
Gleichung für die turbulente Strömung beim Übergang
von der laminaren zur turbulenten Strömung ergab.
Zur Ermittlung der Nuûelt-Zahl im Übergangsbereich
mit Hilfe der Nomogramme in Bild 1 und 3 bei konstanter Wandtemperatur ist der Wert Num, L, 2300 bei
Re=2300 aus Bild 1 und Num, T, 104 bei Re=104 aus
Bild 3 zu entnehmen. Mit Hilfe von Gl. (29) und (30)
läût sich dann der Wert für Num berechnen.
31
mit
Num, J, 2, 2300 1,615 2300 Pr di =l1=3
und
Num, J, 3, 2300
2
1 22 Pr
1=6
32
2300 Pr di =l1=2 :
(33)
Bei konstanter Wärmestromdichte ist nach Gl. (25)
Num, L, 2300 83,326 Num, q, 2, 2300
0,63
3 1=3
Num, q, 3, 2300
34
G
Bild 4. Num in Abhängigkeit von Re bei der Wärmeübertragung im
Rohr für Pr=0,7
mit
Num, q, 2,2300 1,953 2300 Pr di =l1=3
35
und
Num, q, 3,2300 0,924 Pr1=3 2300 di =l1=2 :
36
Num, T, 104 ist die Nuûelt-Zahl, die sich bei Re=104 aus
Gl. (26) ergibt. Es gilt demnach nach Einsetzen der zutreffenden Zahlenwerte
Num, T, 104
0,0308=8 104 Pr
p
1 12,7 0,0308=8 Pr2=3
"
2=3 #
di
1
l
1
37
Erläuterungen und Gültigkeitsbereiche:
a di
w di
; Re
; 2300 Re 104 ;
l
n
0,6 Pr 1000 ; di =l 1 :
Num
Die Stoffwerte sind auf die mittlere Flüssigkeitstemperatur Jm=(JE+JA)/2 zu beziehen. Zur Berücksichtigung
der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte s.
Abschn. 4.4.
Mit der Interpolationsgleichung Gl. (29) wird eine
durchgehende Berechnung der Nuûelt-Zahl vom laminaren bis zum voll ausgebildeten Strömungsbereich ermöglicht. Bild 4 zeigt dies für die Randbedingung ¹konstante
Wandtemperaturª am Beispiel Pr=0,7.
Mit der Interpolationsgleichung wird der Sprung in der
Nuûelt-Zahl bei Re=2300 vermieden, der sich nach der
in den früheren Auflagen dieses Werkes angegebenen
4.3 Nuûelt-Zahl für Überschlagsrechnungen
Für Überschlagsrechnungen werden häufig einfachere
Gleichungen als Gl. (26) und Gl. (29) benötigt. Die
nachfolgend angegebenen Gleichungen werden zwar,
wie in [18] angegeben ist, auch im Übergangsbereich
2300<Re<104 von einer groûen Anzahl von Meûwerten gestützt, sie liefern in diesem Bereich jedoch bei kleinen Werten di/l häufig erheblich gröûere Werte für die
Nuûelt-Zahl als Gl. (29). Mit ihnen wird auch nicht der
in Abschn. 4.2 erwähnte Sprung bei Re=2300 vermieden. Sie lauten
im Bereich
0,5 < Pr < 1,5
Num 0,0214 Re0,8
100 Pr0,4 1 di =l2=3
(38)
und im Bereich
1,5 < Pr < 500
Num 0,012 Re0,87
280 Pr0,4 1 di =l2=3 :
(39)
4.4 Einfluû der Temperaturabhängigkeit der
Stoffwerte
Die Richtung des Wärmestromes (Heizung oder Kühlung) beeinfluût bei temperaturabhängigen Stoffwerten
die Wärmeübertragung. Bei Flüssigkeiten kann dieser
Einfluû ± wie bei Laminarströmung ± durch den Faktor
(Pr/Prw)0,11 berücksichtigt werden. Pr ist die PrandtlZahl bei Jm, Prw diejenige bei der Wandtemperatur Jw.
In Gl. (26), (29) und (38) bis (39) ist Pr/Prw gleich 1 gesetzt.
Re=w di/n; bei 20 C ist n=1,004 106 m2/s, also
Re=0,5 0,01/1,004 106=4980.
Es gilt also für Flüssigkeiten
0,11
Pr
Nu Num
:
Prw
Die Reynolds-Zahl liegt im Übergangsbereich; der Wärmeübergangskoeffizient a ist daher nach Abschn. 4.1 bis 4.3 zu berechnen.
40
In Bild 2 ist (Pr/Prw)0,11 über Pr/Prw aufgetragen.
Gl. (40) ist mit Gl. (26) in Bild 3 dargestellt. Gl. (40)
gilt für 0,1<Pr/Prw<10. Hackl und Gröll [20] haben
den Wärmeübergang von heiûen Ölen an eine gekühlte
Rohrwand gemessen und hierbei den Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte bis zu Pr/Prw=104
untersucht. Zur Wiedergabe ihrer Versuchsergebnisse
haben sie zwei empirische Gleichungen vorgeschlagen
(vgl. dazu die Bemerkung von Hausen [21]).
Gregorig [22] hat aus den Meûwerten von [22] eine Korrekturfunktion entwickelt, deren Anwendung er für das
Kühlen von Flüssigkeiten mit groûen Prandtl-Zahlen
(zähen Ölen) empfiehlt.
G
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Die Prandtl-Zahl von Gasen ist nur wenig von der Temperatur abhängig. Der Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte auf die Wärmeübertragung wird daher durch den Faktor (T/Tw)n berücksichtigt. Es gilt
Nu Num T=Tw n
41:
T ist die mittlere Kelvintemperatur des Gases, Tw die
Kelvintemperatur der Rohrwand. Der Exponent n ist
gleich 0 im Falle des Kühlens des Gases (T/Tw>1).
Heizen des Gases (T/Tw<1) führt zu Exponenten, die
von der Art des Gases abhängig sind. Gnielinski [19] hat
im Bereich 1>T/Tw>0,5 Meûwerte mit n=0,45 korreliert. Für CO2 wird im Schrifttum im gleichen Bereich
von T/Tw der Wert n=0,12 angegeben. Nach [23] gilt
für überhitzten Wasserdampf der Wert n= 0,18 bei
1>T/Tw>0,67 und bei Drücken zwischen 21 bar und
100 bar.
Gregorig [24] hat ein Nomogramm aufgestellt, mit dem
sich der Einfluû der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte in einem weiten Temperaturbereich berücksichtigen läût.
Zur Anwendung von Gl. (41) ist dem Diagramm Bild 3
der Wert von Num bei Pr/Prw=1 zu entnehmen.
4.5 Berechnungsbeispiel
Wasser mit einer Eintrittstemperatur von JE=10 C strömt in einem Rohr mit einem Innendurchmesser von di=10 mm und einer
Länge von 1000 mm mit einer Geschwindigkeit von w=0,5 m/s.
Das Rohr wird von auûen mit kondensierendem Wasserdampf so
beheizt, daû sich an der Rohrinnenseite eine konstante Wandtemperatur JW=100 C einstellt. Wie groû ist die Wassertemperatur am
Austritt?
Lösung:
Wegen der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte, mit denen die
dimensionslosen Kennzahlen berechnet werden, ist die Aufgabe nur
iterativ zu lösen.
± Überschlägige Berechnung der Reynolds-Zahl zur Feststellung,
ob die Strömung laminar oder turbulent ist oder ob die Reynolds-Zahl im Übergangsbereich 2300 Re 104 liegt:
± Die Stoffwerte des Wassers sind Abschn. Dba zu entnehmen.
± Bei der iterativen Berechnung gleich bleibende Werte:
Prandtlzahl bei Wandtemperatur JW=100 C:
PrW=1,757
wärmeübertragende Fläche des Rohres:
A=p di l=p 0,01 1,0=0,0314 m2.
± Die weitere Berechnung in Iterationsschritten erfolgt tabellarisch.
Tabelle 1. Iterationsschritte zum Berechnungsbeispiel
Iterationsschritt
1. Iteration 2. Iteration
JA (geschätzt)
50
52
JE
10
10
30
31
Jm
JE JA
2
6
2
v Jm =10 m =s
0,801
l Jm =W=m K
0,6155
r Jm =kg=m3
995,65
cp Jm =J=kg K
4177
Pr Jm
0,786
0,6171
995,33
4177
5,414
5,296
Gl: 32 Num, J, 2300 1,615 2300 Pr di =l1=3
8,065
8,006
Gl: 33 Num, J, 2300
1=6
2
2300 Pr di =l1=2

1 22 Pr
5,639
5,598
Gl: 31 Num, L, 2300
8,564
8,503
laminarer Anteil
turbulenter Anteil
Gl: 37 Num, T, 104
0,0308=8 104 Pr
p
1 12,7 0,0308=8 Pr2=3
h
i
1 di =l2=3
Re w di =n Jm
Re
Gl: 30 g 4
10
0,512
g Num, L, 2300 g Num, T, 104
Pr Jm 0,11
Gl: 40 Nu Num
PrW
Nu l Jm
di
DJln
JW
JE JW
JW JE
JW JA
JA
81,86
6361
0,527
46,46
47,16
52,58
53,25
3236
W/m2 K
3286
W/m2 K
68,06 K
66,8 K
6914,6 W
6892,5 W
52,3 C
52,2 C
ln
Q_ a A DJln
JA
82,57
6242,2
2300
2300
Gl: 29 Num 1
a
1
Q_
d2
w p i r Jm cp Jm
4
JE
Da sich die Stoffwerte bei einer Bezugstemperatur Jm 31,1 C
gegenüber 31,0 C nur unwesentlich ändern, erübrigt sich ein weiterer Iterationsschritt. Die Austrittstemperatur des Wassers beträgt
also JA 52,2 C.
5 Einfluû der Form des Rohreinlaufes
Die angegebenen Gleichungen geben die mittleren Nuûelt-Zahlen bei Rohren wieder, die entsprechend Bild 5
bündig und ohne Abrundung in einem Rohrboden eingebaut sind. Den Einfluû der Form des Rohreinlaufes auf
die örtliche Nu-Zahl hat Grass [25] untersucht.
Ga 8
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Bild 5.
Rohreinlauf in einem Rohrboden
6 Nicht-kreisförmige Rohre
Bei Laminarströmung lassen sich für Rohre mit nichtkreisförmigem Querschnitt keine einheitlichen Gleichungen angeben. Angaben über Wärmeübergangskoeffizienten in solchen Fällen finden sich in [1].
Wärmeübergangskoeffizienten bei turbulenter Strömung
in nicht kreisförmigen Rohren können aus Gl. (26) berechnet werden. Dabei ist statt des Rohrdurchmessers
der hydraulische Durchmesser dh einzusetzen:
dh
4F
U
42
mit der Querschnittsfläche F und dem inneren Umfang U
des durchströmten nicht-kreisförmigen Rohres.
7 Literatur
[1] Shah, R. K., u. A. L. London: Laminar Flow Forced Convection in Ducts. New York, San Francisco, London: Academic
Press (1978).
[2] Gnielinski, V.: Chem.-Ing.-Techn. 61 (1989), S. 160/61.
[3] Pohlhausen, E.: Z. angew. Math. Mech. 1 (1921), S. 115/21.
[4] Martin, H.: Vorlesung Wärmeübertragung II, Univ. Karlsruhe
(TH) (1990).
Ga 9
[5] Stephan, K.: Chem.-Ing.-Techn. 31 (1959), S. 773/78.
[6] Kays, W. M., u. W. B. Nicoll: J. Heat Transfer 85 (1963),
S. 329/38.
[7] Davenport, M. E., u. G. Leppert: J. Heat Transfer 87 (1965),
S. 191/96.
[8] Bankston, C. A., W. L. Sibbit u. V. J. Skoglund: 2nd Propulsion
Joint Specialist Conf., Colorado Springs, AIAA Paper Nr. 66589 (1966).
[9] Sieder, E. N., u. G. E. Tate: Ind. Eng. Chem. 8 (1936),
S. 1429/35.
[10] Hufschmidt, W., u. E. Burck: Int. J. Heat Mass Transfer 11
(1968), S. 104/48.
[11] Gauler, K.: Wärme- und Stoffübertragung an eine mitbewegte
Grenzfläche bei Grenzschichtströmung. Diss. Univ. Karlsruhe
(TH), (1972).
[12] Spang, B.: Heat and Mass Transf. 31 (1996) Nr. 4, S. 199/
204.
[13] Herwig, H.: Int. J. Heat Mass Transf. 28 (1985), S. 423/31.
[14] Gnielinski, V.: Forsch. im Ing.-Wes. 61 (1995) Nr. 9, S. 240/
248.
[15] Petukhov, B. S., u. V. V. Kirillov: Teploenergetika 4 (1958)
Nr. 4, S. 63/68 (russ.).
[16] Hausen, H.: Verfahrenstechn., Z. VDI-Beiheft 8 (1943) Nr. 4,
S. 91/98.
[17] Konakov, P. K.: Berichte der Akademie der Wissenschaften
der UdSSR. Band L I, 51 (1946) Nr. 7, S. 503/06 (russ.).
[18] Rotta, J. C.: Turbulente Strömungen, Verl. Teubner, Stuttgart
1972.
[19] Gnielinski, V.: Forsch. im Ing.-Wes. 41 (1975) Nr. 1, S. 8/16.
[20] Hackl, A., u. W. Gröll: Verfahrenstechn. 3 (1969), S. 141/45.
[21] Hausen, H.: Verfahrenstechn. 3 (1969), S. 355 u. 480.
[22] Gregorig, R.: Wärme- und Stoffübertragung 9 (1976), S. 61/
72.
[23] Heinmann, J. B.: Argonne National Laboratory, ANL-213,
196.
[24] Gregorig, R.: Wärmeaustausch und Wärmeaustauscher,
S. 171, Aarau, Frankfurt/M.: Verl. Sauerländer 1973.
[25] Grass, G.: Allg. Wärmetechn. 7 (1956), S. 58/64.
[26] Martin, H.: Vorlesung Wärmeübertragung I. Universität Karlsruhe (TH) 2003.
[27] Churchill, S. W. u. S. Zajic: AIChE-J. 48 (2002), S. 927/940.
G
Dba 2
Stoffwerte von Wasser
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10. Auflage 2006
Tabelle 1. Stoffwerte von Wasser beim Druck von p = 1 bar1)
Temperatur
Dichte
spezifische Enthalpie
spezifische Entropie
t
C
D
r
kg m3
h
kJ kg1
cp
b
l
h
isobare spezifische Wärmekapazität
isobarer kubischer Ausdehnungskoeffizient
Wärmeleitfähigkeit
dynamische Viskosität
av
s
cp
kJ kg1 K1 kJ kg1 K1 103 K1
n kinematische Viskosität
a Temperaturleitfähigkeit
Pr Prandtl-Zahl
l
h
n
a
103 W m1 K1 106 kg m1 s1 106 m2 s1 106 m2 s1
Pr

30
983,83 131,24
0,50988
4,801
1,4078
480,6
8653,0
8,795
0,1018
86,43
25
989,60 107,95
0,41506
4,542
0,9607
497,4
5961,3
6,024
0,1107
54,43
20
993,57
85,624
0,32600
4,401
0,6604
512,6
4361,9
4,390
0,1172
37,45
15
996,30
63,836
0,24076
4,321
0,4488
526,4
3338,0
3,350
0,1223
27,40
14
996,73
59,521
0,22408
4,309
0,4137
529,1
3178,1
3,188
0,1232
25,89
13
997,13
55,217
0,20751
4,299
0,3806
531,7
3029,8
3,038
0,1240
24,50
12
997,49
50,924
0,19103
4,289
0,3492
534,2
2892,0
2,899
0,1249
23,22
11
997,82
46,639
0,17466
4,280
0,3194
536,7
2763,8
2,770
0,1257
22,04
10
998,13
42,363
0,15838
4,272
0,2911
539,2
2644,2
2,649
0,1265
20,95
9
998,40
38,095
0,14219
4,265
0,2641
541,6
2532,6
2,537
0,1272
19,94
8
998,66
33,833
0,12609
4,258
0,2384
544,0
2428,2
2,432
0,1279
19,00
7
998,88
29,579
0,11007
4,252
0,2139
546,4
2330,5
2,333
0,1287
18,13
6
999,08
25,330
0,09414
4,246
0,1904
548,7
2238,8
2,241
0,1294
17,32
5
999,26
21,087
0,07828
4,241
0,1679
551,0
2152,7
2,154
0,1300
16,57
4
999,42
16,849
0,06251
4,236
0,1463
553,3
2071,7
2,073
0,1307
15,86
3
999,55
12,616
0,04681
4,231
0,1255
555,5
1995,4
1,996
0,1314
15,20
2
999,67
8,3865 0,03118
4,227
0,1055
557,7
1923,5
1,924
0,1320
14,58
1
999,77
4,1616 0,01563
4,223
0,0863
559,9
1855,7
1,856
0,1326
14,00
---------------------------------------------------------------------------------------------------------0
999,84
0,05966 0,00015
4,219
0,0677
562,0
1791,5
1,792
0,1332
13,45
4,2774 0,01526
4,216
0,0497
564,1
1730,9
1,731
0,1338
12,94
1
999,90
8,4918 0,03061
4,213
0,0324
566,2
1673,4
1,673
0,1344
12,45
2
999,94
3
999,97
12,703 0,04589
4,210
0,0156
568,3
1618,9
1,619
0,1350
11,99
16,912 0,06110
4,207
0,0006
570,3
1567,2
1,567
0,1356
11,56
4
999,97
21,118 0,07625
4,205
0,0163
572,3
1518,1
1,518
0,1361
11,15
5
999,97
6
999,94
25,322 0,09134
4,203
0,0315
574,3
1471,4
1,472
0,1367
10,77
29,524 0,10636
4,201
0,0463
576,3
1427,0
1,427
0,1372
10,40
7
999,90
8
999,85
33,723 0,12133
4,199
0,0606
578,2
1384,7
1,385
0,1377
10,06
9
999,78
37,921 0,13623
4,197
0,0746
580,1
1344,4
1,345
0,1382
9,727
42,117 0,15108
4,195
0,0881
582,0
1305,9
1,306
0,1388
9,414
10
999,70
46,312 0,16586
4,194
0,1013
583,8
1269,1
1,270
0,1393
9,117
11
999,61
12
999,50
50,505 0,18060
4,193
0,1142
585,7
1234,0
1,235
0,1398
8,834
587,5
1200,4
1,201
0,1403
8,565
13
999,38
54,697 0,19527
4,191
0,1267
14
999,25
58,888 0,20989
4,190
0,1389
589,3
1168,3
1,169
0,1407
8,308
15
999,10
63,078 0,22446
4,189
0,1509
591,0
1137,6
1,139
0,1412
8,063
20
998,21
84,012 0,29648
4,185
0,2066
599,5
1001,6
1,003
0,1435
6,991
104,93
0,36723
4,182
0,2569
607,5
890,08
0,893
0,1457
6,127
25
997,05
125,83
0,43676
4,180
0,3029
615,0
797,35
0,801
0,1478
5,419
30
995,65
35
994,04
146,73
0,50513
4,179
0,3453
622,0
719,32
0,724
0,1497
4,833
40
992,22
167,62
0,57239
4,179
0,3849
628,6
652,98
0,658
0,1516
4,341
188,52
0,63859
4,179
0,4222
634,8
596,07
0,602
0,1534
3,924
45
990,22
50
988,05
209,41
0,70375
4,180
0,4574
640,5
546,85
0,553
0,1551
3,568
55
985,71
230,31
0,76794
4,181
0,4910
645,8
503,98
0,511
0,1567
3,263
251,22
0,83117
4,183
0,5231
650,8
466,40
0,474
0,1582
2,998
60
983,21
65
980,57
272,14
0,89350
4,185
0,5541
655,4
433,27
0,442
0,1597
2,767
293,07
0,95495
4,188
0,5841
659,6
403,90
0,413
0,1611
2,565
70
977,78
75
974,86
314,02
1,0156
4,192
0,6132
663,5
377,75
0,387
0,1624
2,386
1,0754
4,196
0,6417
667,0
354,35
0,365
0,1636
2,229
80
971,80
334,99
85
968,62
355,98
1,1344
4,200
0,6695
670,2
333,35
0,344
0,1647
2,089
376,99
1,1926
4,205
0,6970
673,0
314,41
0,326
0,1658
1,964
90
965,32
95
961,89
398,03
1,2502
4,211
0,7241
675,5
297,29
0,309
0,1668
1,853
417,44
1,3026
4,216
0,7489
677,6
282,92
0,295
0,1676
1,760
99,612) 958,64
1
) Die Werte der aufgelisteten Stoffwerte für t 0 C und p 1 bar entsprechen der (metastabilen) unterkühlten Flüssigkeit; im stabilen
Zustand liegt Wasser bei diesen t, p-Werten als Eis vor. Die Werte oberhalb der gestrichelten Linie wurden mit Hilfe der IAPWS-95 [1]
berechnet.
2
) Zustand auf der Siedelinie
t
r
h
s
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Druckverlust in durchströmten Rohren *)
Lab 1
Gliederung
1 Druckverlust bei der Strömung durch Rohre
mit Kreisquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Laminare Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Turbulente Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Einfluû der Rauhigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Rohrwendeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lab 1
Lab 1
Lab 1
Lab 1
Lab 3
1 Druckverlust bei der Strömung durch
Rohre mit Kreisquerschnitt
Der Druckverlust innerhalb eines Rohres errechnet sich
zu
l r u2i
:
1
Dp z
di 2
Der Widerstandsbeiwert z ist von der Reynolds-Zahl der
Rohrinnenströmung abhängig; es gilt
ui r di
:
Rei
h
2 Druckverlust bei der Strömung durch Rohre
mit nicht kreisförmigem Querschnitt . . . . . . . . Lab 4
2.1 Turbulente Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lab 4
2.2 Laminare Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lab 4
(Literatur siehe Abschn. Laa)
setz. (das auch für rauhe Rohre bis zu k=0,07, das sind
leicht angerostete Stahl- und Guûeisenrohre, anwendbar
ist):
32 h ui l
Dp
,
3
di2
oder in Form des Widerstandsbeiwertes in bezug zu
Gl. (1) und (2):
z
2
Die Stoffwerte h und r sowie die Geschwindigkeit ui
sind auf den mittleren Zustand im Rohr, d. h. auf den
p 0 p 00
und die mittlere Temperatur
mittleren Druck
2
J 0 J 00
zu beziehen. Die ¾nderung dieser Gröûen kann
2
in fortlaufender Strömungsrichtung u. U. sehr groû sein;
es ist dann zweckmäûig, in einzelnen Teilabschnitten zu
rechnen.
Wie bei der Berücksichtigung temperaturabhängiger
Stoffwerte auf den Wärmedurchgang (Abschn. Cb) kann
auch der Druckverlust in Strömungen mit gröûeren Temperaturveränderungen zuverlässig berechnet werden, indem er an mindestens zwei Stellen zusammen mit dem
Wärmedurchgangskoeffizienten bestimmt wird (s. Laa
[41]).
Die kritische Reynolds-Zahl wird mit Rei=2320 angesetzt; unterhalb dieser Zahl wird mit laminarer, oberhalb
mit turbulenter Strömungsform gerechnet. In einem
Übergangsbereich von Rei=2320 bis etwa Rei=8000 ist
in glatten Rohren mit der Möglichkeit laminarer Strömung zu rechnen, wenn eine gut beruhigte Zuströmung
und hydrodynamisch abgerundete Rohreinläufe vorhanden sind. Mit zunehmender Rauhigkeit der Rohroberflächen verschiebt sich das Umschlagsgebiet von laminarer
zu turbulenter Strömung zu niederen Re-Zahlen hin; es
unterschreitet jedoch niemals den Wert 2320. Dies
schlieût nicht aus, daû z. B. durch Einbauten, Umlenkungen o. ä. ein höherer Druckverlust entsteht.
1.1 Laminare Strömung
In technisch glatten Rohren (Glas-, Messing- und Kupferrohre) gilt sehr genau das Hagen-Poiseuillesche Ge-
64
:
Rei
4
1.2 Turbulente Strömung
Hier spielt der Zustand der Rohrwand eine groûe Rolle.
Ein genaues Widerstandsgesetz kann nur für technisch
glatte Oberflächen (Glas- und gezogene Messing- und
Kupferrohre) angegeben werden. Nach Blasius gilt im
Bereich von Rei 3000 bis Rei 100 000 die einfache
Formel
0,3164
:
z p
5
4
Rei
Für höhere Bereiche 104 Rei 106 ist die Gleichung
von Konakov noch bequem zu handhaben:
z 1,8 lgRei
1,5 2 :
6
6
Bei noch höheren Re-Zahlen (>10 ) ist gemäû der Gleichung von Prandtl und v. KaÂrmaÂn zu rechnen:
p
1
p 0,8 2 lg Rei z :
7
z
Diese in z implizite Gleichung wird mit Abweichungen
< 0,5 % im Bereich 105 < Rei < 5 107 durch die Beziehung nach Filonenko
1
p 1,819 lg Rei
z
1; 64
7 a
wiedergegeben.
1.3 Einfluû der Rauhigkeit
An technisch rauhen Flächen steigt der Widerstand stark
an. Er ist bei groûen Reynolds-Zahlen nur vom Rauhigkeitsmaû, in einem weiten Übergangsgebiet zugleich
auch noch von Rei abhängig. Obgleich bereits ein reich-
*) Bearbeiter des Abschnitts Lab: Prof. Dr.-Ing. W. Kast, Darmstadt
L
haltiges Beobachtungsmaterial über den Zusammenhang
zwischen Druckverlust und Rauhigkeitscharakter vorliegt, kann man trotzdem nicht die Vielzahl technisch
möglicher Fälle erfassen. Die Berechnung des Druckverlustes in rauhen Rohren ist daher von Natur aus mit bestimmten Unsicherheiten behaftet. Einige kurze Hinweise dienen zur richtigen Anwendung und Genauigkeitssteigerung nachfolgender Rechnungsanweisungen.
Tabelle 1. Absolute Rauhigkeit K für verschiedene
Materialien in mm
Glas, Blei-, Kupfer-,
Messingrohre
gezogen
Stahlrohre gezogen
± eine langgestreckte, wellige Rauhigkeit und
± eine kurze höckerige Rauhigkeit.
Letztere kann gleichförmige und abgerundete Höcker
oder auch scharfkantige und spitze Erhebungen willkürlicher Verteilung besitzen. Bei kleinen Reynolds-Zahlen
ist die Grenzschicht oft genügend dick, um alle Erhebungen zu überdecken. Der Druckverlust ist in diesem Fall
zwar etwas höher als im glatten Rohr, verläuft aber etwa
nach dem gleichen Gesetz (wie auch im laminaren Gebiet!). Mit zunehmender Rei-Zahl wird die Grenzschicht
dünner, und es stoûen zuerst die höchsten, dann immer
weitere Höcker hindurch und erhöhen die Turbulenz allmählich bis zum rein quadratischen Widerstandsgesetz.
Die Form gemessener Widerstandskurven läût somit den
Rauhigkeitscharakter erkennen bzw. aus deren ¾nderung während längerer Betriebszeiten die Schichtdicke
und die Form von Ablagerungen abschätzen. Je nach
dem Oberflächenmaterial eines Rohres ist dessen Rauhigkeitsform gegeben, etwa in folgender Reihenfolge
von der welligen zur höckerigen Oberfläche: glasig, bituminiert, gezogen, abgestrahlt, verzinkt, kurz gelagert,
verrostet oder nach längerem Betrieb verkrustet und mit
abblätternden Ablagerungen.
Unbeachtet der Vielzahl von Rauhigkeitsformen und deren Verteilungen wird die ¹relative Rauhigkeitª gemäû
e
K
di
8
definiert mit K als der mittleren Höhe aller Erhebungen.
Tabelle 1 gibt Anhaltswerte für technische Rohre. Bei
vollständig ausgebildeter Rauhigkeitsströmung gilt das
quadratische Widerstandsgesetz, und z ist unabhängig
von Rei . Nach Prandtl/v. KaÂrmaÂn gilt für dieses Gebiet
1
di
p 2 lg
1,14:
9
K
z
Für die turbulente Strömung im gesamten Berech glatter
und rauher Oberflächen gilt nach Nikuradse, Prandtl,
v. Kµrmµn, Moody, Colebrook u. a. (s. Laa [5]):
1
2,51
K=di
p
p 2 lg
:
10
z
Rei z 3,71
Im Fall Re ! 1 geht Gl. (9), im Fall e ! 0 in Gl. (7)
über. Für den praktischen Gebrauch sind die Gln. (4) bis
(10) in Bild 1 dargestellt.
Gezogene neue Stahlrohre zeigen einen vorwiegend welligen Charakter ihrer Rauhigkeit. Das Maû der Erhebungen scheint aber je nach Nennweite verschieden zu sein.
0 bis 0,0015
neu
nach längerem
Gebrauch gereinigt
mäûig verrostet oder
leichte Verkrustungen
starke Verkrustungen
0,04 (0,02 bis 0,1)
Stahlblech verzinkt
Stahlrohre verzinkt
glatt (Lüfterrohre)
normal galvanisiert
0,07
0,15
Stahlrohre
geschweiût
neu
neu, bituminiert
gebraucht, gereinigt
gleichmäûig verrostet
leichte Verkrustung
starke Verkrustung
0,05 (bis 0,1)
0,05
0,15 bis 0,20
bis 0,40
1 bis 1,5
2 bis 4
Man unterscheidet im wesentlichen zwei Formen von
Rauhigkeit:
L
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Druckverlust in durchströmten Rohren
Stahlrohre genietet
0,15 bis 0,20
bis 0,40
bis 3,0
0,9 (0,5 bis 10)
Guûrohre
neu
neu, bituminiert
angerostet
verkrustet
0,26 (bis 1)
0,10 bis 0,15
1,0 bis 1,5
1,5 bis 4,0
Betonrohre
Glattstrich
rauh
0,3 (bis 0,8)
1,2 (bis 3)
Asbest-Zement-Rohre (Eternit, Toschi)
0,05 bis 0,1
Bretter
0,7
0,2
ungehobelt
gehobelt
Backsteinmauerwerk normal gefügt
1,3
Kunststoffrohre
bis 0,0015
Tabelle 2. Geschwindigkeit verschiedener Medien in
Rohren
Öl
in Leitungen
u
m/s
1 bis 2
Wasser
in längeren Leitungen
in Wärmeübertrager-Rohren
nach Kolbenpumpen
nach Kreiselpumpen
vor Turbinen
0,5 bis
1 bis
1 bis
1,5 bis
2 bis
Gase
bei niederen Drücken
bei Mitteldruck
bei Hochdruck
5 bis 30
5 bis 20
3 bis 6
Preûluft
in Leitungen
2 bis 4
Dampf
1 bis 10 bar
10 bis 40 bar
40 bis 125 bar
1
3
2
3
7
15 bis 20
20 bis 40
30 bis 60
Hausen hat für diese häufig verwendete Rohrart ein Diagramm gemäû Bild 2 erstellt.
Anhaltswerte für die erste Abschätzung von Geschwindigkeiten u verschiedener Medien in Rohren gibt
Tabelle 2.
Die vorteilhafteste Geschwindigkeit ist jedoch in jedem
Einzelfall aus einer Wirtschaftlichkeitsrechnung zu er-
Lab 2
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Druckverlust in durchströmten Rohren
Lab 3
Bild 1. Widerstandsbeiwert z von rauhen Rohren in Abhängigkeit vom Rauhigkeitsmaû K/di und von der Reynolds-Zahl Rei
mitteln, wobei häufig die Besonderheiten des gesamten
Betriebes von ausschlaggebendem Einfluû sein können.
1.4 Rohrwendeln *)
Die Geometrie einer Rohrwendel, häufig auch Rohrschlange genannt, läût sich, wie in Bild 3 dargestellt ist,
durch den Innendurchmesser di des zu einer Wendel gewickelten Rohres, durch den mittleren Durchmesser Dw
der Wendel und durch die Steigung h der Wendel beschreiben.
Infolge der Krümmung des Rohres treten beim Durchströmen Zentrifugalkräfte auf, die eine Sekundärströmung in Form eines Doppelwirbels hervorrufen. Die Sekundärströmung verursacht eine Erhöhung des Druckverlustes gegenüber dem geraden Rohr. Der Druckverlust, den ein Fluid beim Durchströmen einer Rohrwendel
erleidet, wird ± analog zu Gl. (1) für das gerade Rohr ±
gemäû
l r u2i
Dp zw
1 a
di 2
berechnet. Darin bedeutet l die Länge des zu der Wendel
gewickelten Rohres. Der durch diese Beziehung definierte Widerstandsbeiwert zw ist von der in Gl. (2) definierten Reynolds-Zahl Rei und dem Verhältnis di/D abhängig. Mit D wird der mittlere Krümmungsdurchmesser
der Rohrwendel bezeichnet, der sich nach
Bild 2. Widerstandsbeiwert z von gezogenen neuen Stahlrohren
(Zusammensetzung von Hausen (s. Laa [14]) nach experimentellen
Werten verschiedener Forscher)
*) Dieser Abschnitt wurde von Dr.-Ing. V. Gnielinski, Karlsruhe,
verfaût.
L
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen *)
Lac 1
Gliederung
1 Querschnittsverengung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1 Plötzliche Querschnittsverengung . . . . . . . .
1.2 Einlauf in Rohrbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Auslauf aus Gefäûen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Stetige Querschnittsverengung . . . . . . . . . . .
Lac 1
Lac 1
Lac 1
Lac 2
Lac 2
5 Umlenkungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 Rohrbögen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Kniestücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lac 5
Lac 5
Lac 6
Lac 6
3 Normblenden, Normdüsen und Normventuridüsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lac 3
6 Ventile und Schieber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1 Ventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Schieber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Gedrosselte Ventile und Schieber . . . . . . . . .
6.4 Hähne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Drosselklappen und Schieber. . . . . . . . . . . . .
Lac 7
Lac 7
Lac 7
Lac 8
Lac 8
Lac 8
4 Recht- und schiefwinklige T-Stücke. . . . . . . . . . Lac 3
(Literatur siehe Abschn. Laa)
2 Querschnittserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lac 2
2.1 Plötzliche Querschnittserweiterung . . . . . . . Lac 2
2.2 Stetige Querschnittserweiterung . . . . . . . . . . Lac 2
1 Querschnittsverengungen
Bei einer Verengung des Strömungsquerschnitts (Bild 1)
oder z. B. bei der Strömung aus den Kopfhauben der
Wärmetauscher in das Rohrbündel ändert sich der statische Druck nach dem Gesetz von Bernoulli (unter der
Voraussetzung p2Ðp1 p1 , Ma 1):
r
1
p2 p1 u21 u22 :
2
Bild 1. Plötzlich verengte Rohrleitung durch Kanten
Ein Druckverlust entsteht durch die Strömungsablösung
mit Verwirbelung nach der Kontraktion der Strömung
nim verengten Rohreinlauf.
r
2
Dp zE u22 :
2
Die Wirbel sind nach einer Länge von (8 . . . 10) d2 abgeklungen.
Bis zur Ausbildung des endgültigen Strömungsprofils ist
eine wesentlich längere Anlaufstrecke lA notwendig, die
nach Stephan [21] bei laminarer Strömung
lA 0,13 Re2 d2 .
(3 a)
Bild 2. Widerstandsbeiwerte zE des Rohreintrittverlustes bei einer
kantigen Rohrverengung in Abhängigkeit vom Flächenverhältnis
f2/f1
bei turbulenter Strömung
lA 0,0575 Re2 d2
(3 b)
beträgt. Innerhalb dieser Länge lA wird die anfangs über
dem Rohrquerschnitt gleiche Geschwindigkeit an den
Wandungen abgebremst, wobei durch die stärkere Reibung und die zur Ausbildung des Geschwindigkeitsprofiles notwendige Verschiebungsenergie eine steilere als
die lineare Druckabnahme, wie sie nach Gl. (1) bzw. (3)
in Abschn. Lab errechnet wird, entsteht. Alle genannten
Effekte sind in zE enthalten.
1.2 Einlauf in Rohrbündel
Die Untersuchungen von Linke [23] zeigen eine Abhängigkeit des Widerstandsbeiwerts zE vom Verhältnis
sq sl =di2 (Bild 3). Bildet man das Flächenverhältnis
f2
f1
1.1 Plötzliche Querschnittsverengung
Für den kantigen Rohreinlauf nach Bild 1 gelten nach
Kays [22] die Widerstandsbeiwerte zE von Bild 2, das
die Abhängigkeit vom Querschnittsverhältnis beider Leitungen und von der Reynolds-Zahl Re2 zeigt.
p d2
i ,
4 sq sl
4
so kann bei scharfkantigem Einlauf zE ebenfalls Bild 2
entnommen werden. Erfolgt der Einlauf in vorstehende
Rohre (Bild 3), erhöhen sich bei turbulenter Strömung
die Beiwerte zE um ca. 60%.
*) Bearbeiter des Abschnitts Lac: Prof. Dr.-Ing. W. Kast, Darmstadt
L
Lac 2
Druckverlust in Leitungen mit Querschnittsänderungen
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Es wird somit in konvergenten Rohren fast der ganze
Druck in Strömungsenergie umgesetzt.
Bild 5. Stetig verengte Rohrleitung
1.3 Auslauf aus Gefäûen
Beim Auslauf aus Gefäûen ist das Flächenverhältnis in
Bild 2 f2/f1=0 zu setzen. Darüber hinaus besteht eine
überaus starke Abhängigkeit des Widerstandsbeiwerts zE von der Ausbildung der Mündung, wie Bild 4
nach Weisbach zeigt (s. auch VDI-Durchfluûregeln,
DIN 1952 [24]).
_
Um den auslaufenden Volumenstrom V=u
2 f2 zu
berechnen, wenn an der Mündung der Überdruck
p2 Ð p1=DpÜ herrscht, sind zum Widerstandsbeiwert
der Mündung noch die Beschleunigungsarbeit und der
Widerstand einer anschlieûenden Rohrleitung zR sowie
evtl. weiterer Armaturen zu addieren.
Die Kräftebilanz um den Auslauf lautet damit
L r 2
u ,
DpÜ 1 zE zR
d2 2 2
5
womit Auslaufgeschwindigkeit und -volumen bestimmt
werden können.
Der Beiwert in Gl. (6) kann bei glatten Oberflächen und
groûen Re-Zahlen noch kleiner als 0,04 gewählt werden.
2 Querschnittserweiterung
2.1 Plötzliche Querschnittserweiterung
Tritt ein Fluid aus einem Rohr in einen gröûeren Raum
ein, z. B. in eine Rohrerweiterung oder aus dem Rohrbündel eines Wärmetauschers, so bildet sich ein expandierender Strahl mit starker Verwirbelung (Bild 6), der
sich nach (8 . . . 10) d2 wieder an die Wandung anlegt
(s. Abschn. Lac 1). Gegenüber einer nach dem Bernoullischen Gesetz berechenbaren ¾nderung des statischen
Druckes infolge der Geschwindigkeitsänderung tritt ein
Impuls- oder Stoûverlust auf, der Ð für den Fall konstanter Strömungsgeschwindigkeit über den Rohrquerschnitt
f1 Re ! 1 Ð exakt berchnet werden kann:
f1 2 r 2
u ;
Dp 1
7
f2 2 1
Bei turbulenter Strömung 2 ´ 103<1 ist die Abweichung von Gl. (7) gering Ð <Ð5% Ð, bei laminarer
Strömung ist infolge des ausgeprägteren Geschwindigkeitsprofils der Verlust nach Gl. (7) etwa 33% kleiner
[22].
L
Bild 4. Widerstandsbeiwerte zE für den Auslauf aus Gefäûen mit
ruhender Flüssigkeit
Bild 6. Plötzlich erweiterte Rohrleitung
2.2 Stetige Querschnittserweiterung
1.4 Stetige Querschnittsverengung
Bei stetiger Verengung gemäû Bild 5 treten keine Strahlablösungen auf, sofern a<40 bleibt. Die Verluste sind
sehr gering und betragen je nach Rauhigkeit bis etwa
Dp 0,04
r u22
:
2
6
In stetig erweiterten Leitungen gemäû Bild 7 kann infolge Wandreibung und wirbeliger Ablösungen keine ideale
Umwandlung von Strömungs- in Druckenergie (gemäû
der Bernoullischen Gleichung) erfolgen. Die Verluste errechnen sich zu
f1 2 r u21
0
Dp z 1
,
8
f2
2
Bild 3. Zum Widerstandsbeiwert zE für den Einlauf in Rohrbündel
mit scharfkantigen Rohren
Bei gröûerem Winkel a nähert man sich dem Fall plötzlicher Verengung, der wesentlich stärkere Verluste verursacht. Zu kleine Winkel a geben lange Konusstücke;
dann muû die zusätzliche Rohrleitung berechnet werden,
etwa für einen Mittelwert von f und u.
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
Den Zufluû in eine Rohrvereinigung, dessen eine Seite
blind ist, haben Naramato und Kasai [28] untersucht.
Bild 13 zeigt den Einfluû des Ansatzwinkels a und des
Querschnittsverhältnisses m vom Ansatzrohr zum
Hauptrohr:
Lac 5
Tabelle 1. Widerstandsbeiwerte von T-Verteilern und
Hosenrohren
zv -Werte
bei symmetrischer
StromStromtrennung
vereinigung
m d12 =d22 :
Hosenrohr
T-Verteiler
di=350 mm
di=140 mm
di=144/162 mm
0,067
0,035
2,87
0,17
0,08
1,56
zv -Werte bei seitlicher
Ableitung
Zuleitung
Hosenrohr
T-Verteiler
di=350 mm
di=140 mm
di=144/162 mm
0,19
0,25
0,72
0,24
0,24
0,99
5 Umlenkungen
Auûer den Reibungsverlusten an der Rohrwand treten
zusätzlich Verluste durch Ablösungen und Querströmungen in der Umlenkung auf. Es gilt
Dp zu
r u2
:
2
5.1 Rohrbögen
Bild 13. Widerstandsbeiwerte za bei Zuströmung in ein T-Stück
mit einseitigem Blindflansch
Die Widerstandsbeiwerte zu steigen mit dem Grad des
Umlenkwinkels d an, wobei aber auch das Verhältnis des
Umlenkradius r zum Rohrinnendurchmesser maûgebend
ist. Dies zeigen Versuche von Hofmann [30] und Wasielewski [31] bei Rei>105, deren Ergebnisse in Bild 15
dargestellt sind.
Bild 14. T-Verteilerstück (a) und Hosenrohr (b) für trennende und
sich vereinigende Flüssigkeitsströme
Stromtrennung
-----Stromvereinigung
L
Den Druckverlust von Hosenrohren und T-Verteilerstükken gemäû Bild 11, 12 und 14 haben Grass und Lüth [29]
gemessen. Es ist
Dp zv
r u2v
;
2
11
uv bedeutet die Geschwindigkeit in den verzweigenden
Schenkeln. Die Querschnittssumme beider Schenkel betrug bei diesen Versuchen das 1,1fache des Hauptrohres;
die Kanten waren leicht abgerundet. Es erfolgte zum
einen eine Stofftrennung bzw. -vereinigung je zur
Hälfte in beide Schenkel, zum anderen wurde ein Schenkel abgeblindet und der Strom vollständig durch den
anderen Schenkel ab- oder zugeleitet.
Tabelle 1 zeigt Widerstandsbeiwerte von T-Verteilern
und Hosenrohren.
Bild 15. Widerstandsbeiwert zu von Rohrbögen bei hohen Reynolds-Zahlen (Re>105)
Mit abnehmenden Reynolds-Zahlen steigen die Widerstandsbeiwerte von 90-Rohrbögen wesentlich an, wie
dies nach Versuchen von Kittredge und Rowley [32] aus
Bild 16 ersichtlich ist.
Räumliche Krümmungen können nur dann aus den zuWerten der Einzelbögen addiert werden, wenn diese
durch gerade Rohrstrecken von mehr als 10 di Länge ge-
Lac 6
VDI-Wärmeatlas
10. Auflage 2006
trennt sind. Je näher sie aneinanderliegen, desto unübersichtlichere Strömungsbilder ergeben sich. Der Gesamtwiderstand ist dabei aber kleiner als die Summe der Einzelstücke, wie z. B. der Vergleich des 90- mit dem 180Bogen in Bild 17 zeigt. Nach Zimmermann [33] muû
man für aneinandergereihte 90-Bögen nach den Regeln
gemäû Bild 17 verfahren.
5.3 Kniestücke
Kniestücke zeigen noch stärkere Strahlablösungen als
Winkel; auch hierbei ergeben sich sehr hohe zu-Werte.
Nach Bild 16 bleiben die zu-Werte über einen weiten Bereich von Rei konstant. Bild 18 zeigt den Einfluû des
Knickwinkels d gemäû einer Zusammenstellung ver-
Bild 17. Widerstandsbeiwerte räumlicher Rohrkrümmungen
5.2 Winkel
L
Infolge der scharfen Umlenkung tritt eine starke Strömungsablösung an der Innenseite auf, die groûe zu-Werte ergibt, die nach Bild 16 gleichbleibend über einen weiteren Rei-Bereich konstant sind und erst unterhalb
Rei=500 im laminaren Gebiet ansteigen.
Für Formstücke 90 für Wasserleitungen mit beidseitigen Schraubenanschlüssen nach BrabbeÂe [34] gilt
di
14
20
25
34
39
49 mm
zu
1,7
1,7
1,3
1,1
1,0
0,83
Bild 18. Widerstandsbeiwert zu von einfachen Kniestücken für
verschiedene Winkel d
innen scharfkantige Kehle, auûen abgerundeter
Bogen
zu
1,2
1,1
0,86
0,53
0,42
0,51
Bogenstücke
Für Guûwinkel 90 nach Herning [16] gilt
di
50
100
200
300
400
500 mm
zu
1,3
1,5
1,8
2,1
2,2
2,2
schiedener Meûwerte nach Schubart [35]. Zusammengesetzte Kniestücke ergeben kleinere zu-Werte als die
Summe der Einzelstücke; Bild 19 gibt Werte von Schubart und Kirchbach nach einer Darstellung von Richter
[35] wieder. Sie zeigen ein deutliches Minimum der Verluste bei bestimmten relativen Abständen a/d der Kniestücke voneinander.
Bild 16. Widerstandsbeiwerte zu von glatten 90-Rohrbögen in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl Rei