1. lineare funktionen in der wirtschaft (kosten, erlös, gewinn)

1. L INEARE F UNKTIONEN IN DER W IRTSCHAFT
(K OSTEN , E RLÖS , G EWINN )
DAS SOLLTEN NACH EUREM REFERAT ALLE KÖNNEN:
Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion aufstellen, graphisch veranschaulichen und interpretieren. Den Begriff Gewinnschwelle/Break-Even-Point kennen und bestimmen.
Als I N F O R M A T I O N S Q U E L L E dienen die folgenden Ausschnitte aus Schulbüchern.
Alle erklären mehr oder weniger dasselbe in leicht anderen Worten.
unser Buch, Kapitel 5.6.2, ab S. 133
2. L INEARE G LEICHUNGEN /F UNKTIONEN MIT
G EO G EBRA ZEICHNEN UND UN TERSUCHEN
DAS SOLLTEN NACH EUREM REFERAT ALLE KÖNNEN:
Mehrere verschiedene lineare Funktionen (in verschiedenen Farben) mit GeoGebra
zeichnen. Die Achsen so skalieren, dass der dargestellte Bereich aussagekräftig ist.
Nullstellen und Schnittpunkte von Funktionen mit GeoGebra ermitteln.
Wir werden zu eurem Referatstermin alle, die einen Laptop haben, bitten, ihn
mitzunehmen und das Programm vorher schon zu installieren. So können alle
(zumindest in Kleingruppen) mitarbeiten. Ihr könnt bei eurem Referat entweder
euren eigenen Laptop verwenden oder meinen verwenden. Um den Beamer
kümmere ich mich.
INFOS FÜR EUCH:
Wie ihr das Programm installiert, seht ihr hier: http://youtu.be/TPzwDZoZUgI
Falls ihr es nicht direkt auf eurem Computer installieren wollt, könnt ihr es auch
direkt von einem USB-Stick auf jedem beliebigen Computer benutzen. In dem Fall
findet ihr die Installationsdateien hier: http://www.geogebra.org/cms/de/portable
Eine hilfreiche Kurzeinführung über die wichtigsten Bedienelemente des Programms
findet ihr hier: http://youtu.be/zxvVCDDw9_w
Ich empfehle, die Nutzung des Programms anhand eines Beispiels, das wir schon
einmal gemacht haben, zu erklären. Gut eignen würde sich das Matura-Beispiel mit
den beiden Fahrzeugen. (Was bedeuten die Schnittpunkte und Nullstellen der
beiden Geraden dort?)
Achtung: Wie bei fast allen Computerprogrammen ist das Dezimaltrennzeichen der
Punkt, und nicht das Komma. Die Zahl 0,5 muss also beispielsweise als 0.5
eingegeben werden.
Eingabe von Funktionen: Wenn ihr die Funktion
zeichnen wollt, ist
wichtig zu wissen, dass GeoGebra nur die Variable x kennt. Ihr müsst die Funktion
also ein wenig ändern zu
. Eingeben könnt ihr sie auf verschiedene
Weise im Eingabefenster unten:
oder auch nur
. Im zweiten Fall wird GeoGebra
die Funktion aber nicht s nennen, sondern f, die nächsten Funktionen, die eingegeben werden, dann g, h usw. Ihr könnt jeden Funktionsnamen nur einmal verwenden.
Wenn ihr also nochmal eine Funktion eingebt, und sie wieder s nennt, dann wird die
erste überschrieben. Was aber möglich ist: Ihr könnt Funktionen mit s1, s2, s3 usw.
bezeichnen.
Sobald ihr die Eingabe mit  bestätigt habt, erscheint im Grafik-Fenster der Graph
der Funktion und im Algebra-Fenster links davon der eingegebene Funktionsterm.
Mit einem Rechtsklick auf den Graph oder den Funktionsterm könnt ihr das Menü
„Eigenschaften“ aufrufen, in dem ihr das Aussehen des Graphen verändern könnt
(Farbe, Strichbreite, Beschriftung, …)
Sollte im Grafik-Fenster nichts angezeigt werden, liegt der Graph vielleicht außerhalb
des dargestellten Bereichs. Mit dem Scrollrad der Maus könnt ihr zoomen. Alternativ
dazu gibt es auch in der Werkzeugleiste Tools zum Zoomen und Verschieben des
Zeichenblatts. Falls die Einheiten auf den Achsen nicht gleich groß sein sollen (weil
zum Beispiel die Steigung einer Funktion sehr groß ist), könnt ihr mit einem Rechtsklick in das Zeichenblatt im Punkt „xAchse : yAchse“ die Achsen unterschiedlich
skalieren.
Der Befehl
ist – denke ich – selbsterklärend. Alternativ dazu kann
man eine Nullstelle auch bestimmen, indem man den Graphen der Funktion mit der
x-Achse schneidet. Dazu wählt man zunächst in der Werkzeugleiste das entsprechende Werkzeug aus und klickt dann nacheinander den Graph und die x-Achse an. Auf
dieselbe Art kann man auch den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ermitteln
(und somit beispielsweise, wo und wann sich zwei Fahrzeuge treffen). Das Praktische
dabei: Wenn man eine Funktion nachträglich ändert, dann wird der Schnittpunkt
automatisch an die neue Situation angepasst.
Wenn ihr über diese Informationen hinausgehend noch mehr Infos in eurem Referat
einbauen wollt, würde sich die Beschäftigung mit Schiebereglern anbieten:
http://youtu.be/qoKZxMbbYEE
Weitere Informationen findet ihr in der Online-Hilfe und sicher auch durch
Ausprobieren bzw. Googeln.
3. L ÖSUNGSMETHODEN LINEARER G LEICHUNGSSYSTEME
DAS SOLLTEN NACH EUREM REFERAT ALLE KÖNNEN:
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen in 2 Variablen mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens, des Einsetzungsverfahrens und des gaußschen Eliminationsverfahrens lösen. Einschätzen, welches Verfahren für ein bestimmtes Gleichungssystem
am einfachsten zum Ziel führt.
Als I N F O R M A T I O N S Q U E L L E dienen die folgenden Ausschnitte aus Schulbüchern.
Alle erklären mehr oder weniger dasselbe in leicht anderen Worten.
4. L ÖSUNGSFÄLLE LINEARER G LEICHUNGSSYSTEME
( RECHNERISCH UND GRAP HISCH )
DAS SOLLTEN NACH EUREM REFERAT ALLE KÖNNEN:
Wissen, welche Lösungsfälle bei linearen Gleichungssystemen mit 2 Gleichungen in
2 Variablen auftreten können und wie die entsprechenden graphischen Repräsentationen aussehen. Feststellen, welcher Lösungsfall für ein bestimmtes Gleichungssystem vorliegt, ohne es tatsächlich zu lösen.
Als I N F O R M A T I O N S Q U E L L E dienen die folgenden Ausschnitte aus Schulbüchern.
Alle erklären mehr oder weniger dasselbe in anderen Worten.
unser Buch, S 147