Z - Modelagem Matemática e Computacional / CEFET-MG
Transcrição
Z - Modelagem Matemática e Computacional / CEFET-MG
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação Curso de Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional Modelagem e Simulação Neuro-Fuzzy de um Controlador de Componente Reativa em Linha de Assinante ADSL Dissertação de Mestrado, submetida ao Curso de Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional, como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática e Computacional. Aluno: Marcos Antônio Alves Medeiros Engenheiro Eletricista Orientadora: Profª. Dra. Maria das Graças de Almeida Belo Horizonte, 6 de Maio de 2006 ii MARCOS ANTÔNIO ALVES MEDEIROS MODELAGEM E SIMULAÇÃO NEURO-FUZZY DE UM CONTROLADOR DE COMPONENTE REATIVO EM LINHA DE ASSINANTE ADSL Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional, do Departamento de Pesquisa e Pós-Graduação - DPPG, do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET-MG, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática e Computacional. Orientadora: Profª. Dra. Maria das Graças de Almeida CEFET – MG Belo Horizonte 2006 iii MEDEIROS, M. A. A. Modelagem e Simulação Neuro-Fuzzy de um Controlador de Componente Reativa em Linha de Assinante ADSL. / M. A. A. Medeiros. – Belo Horizonte. CEFET-MG, 2006. Dissertação (Mestrado) CEFET-MG 1. ADSL. 2. Acoplamento. 3. Ressonância. 4. Controlador. 5. Neuro-fuzzy. I. Título iv MARCOS ANTÔNIO ALVES MEDEIROS MODELAGEM E SIMULAÇÃO NEURO-FUZZY DE UM CONTROLADOR DE COMPONENTE REATIVO EM LINHA DE ASSINANTE ADSL Dissertação apresentada em 6 de maio de 2006, ao Curso de Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional, do Departamento de Pesquisa e PósGraduação - DPPG, do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais – CEFET-MG, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática e Computacional, e aprovada pela Banca Examinadora constituída dos professores: ........................................................................... Profa. Dra. Maria das Graças de Almeida CEFET-MG - orientadora ........................................................................... Prof. Dr. Ivanil Sebastião Bonatti UNICAMP ............................................................................... Prof. Dr. Carlos Augusto Paiva da Silva Martins PUC-MG ........................................................................... Prof. Dr. Sérgio Ricardo de Souza CEFET-MG v DEDICATÓRIA Dedico à minha esposa, Renata, pelo amor e dedicação; Dedico aos meus pais, Manoel e Antônia, pela vida e aprendizagem; Dedico aos meus filhos, Ana e Vinícius, pelo carinho e respeito ao meu trabalho; Dedico aos meus irmãos, pela força sempre presente em minha vida; Dedico aos meus amigos, pela motivação e contribuições. vi Par trançado Singeleza forma Sutileza trança Que sempre avança Veloz se transforma AGRADECIMENTOS Gostaria de expressar minha gratidão à minha orientadora, Profª. Drª. Maria das Graças de Almeida, pelo suporte e orientação, que pacientemente conduzira o desenvolvimento desse trabalho de pesquisa. Gostaria também de agradecer ao Prof. Dr. Ivanil Sebastião Bonatti - UNICAMP, ao Prof. Dr. Carlos Augusto Paiva da Silva Martins – PUC-MG, e ao Prof. Dr. Sérgio Ricardo de Souza – CEFET-MG, pela revisão e avaliação prestada. RESUMO vii Em ordem a propor um melhor acoplamento da linha de assinante para a transmissão ADSL (Asymmetrical Digital Subscriber Line), é importante que obedeça às características de cada topologia em particular. Neste trabalho foi desenvolvido um controlador fuzzy, que pode ser utilizado no mecanismo de acoplamento adaptativo autômato, conforme a especificidade de cada linha de assinante em particular, caracterizada por diferentes distâncias, derivações e descontinuidades. A opção por um sistema de controle com lógica fuzzy, ao invés da teoria clássica de controle, permitiu uma implementação independente da formulação matemática descrita por parâmetros do sistema a ser controlado. A abordagem matemática e computacional do sistema de controle fuzzy modelo Mamdani, emprega o método de inferência lingüística, que permite descrever o comportamento a ser alcançado pelo respectivo sistema de controle. A performance desse sistema de controle é avaliada comparando-se com o comportamento descrito por uma função aproximada modelo Sugeno, obtido pelo sistema ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System). O resultado esperado nesse experimento é dado pela noção de acoplamento com cancelamento de componente reativa da impedância complexa da linha de assinante. Como resultados obtidos, em concordância com a proposta de um melhor acoplamento, têm-se a implementação do controlador neuro-fuzzy adaptativo, a análise da qualidade de transmissão QAM (Quadrature Amplitude Modulation) através de circuito RLC, e o controle sobre a componente reativa equivalente do circuito RLC. A simulação computacional foi feita utilizando-se o Software MatLab e o ambiente Simulink. ABSTRACT viii In order to propose a better coupling of the subscriber line for the ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line) transmission, it's important to follow the aspects of each specific topology. In this work, it has been developed a fuzzy controller which can be used in the automatons adaptive coupling mechanism, according to the specifity of each particular subscriber line, defined by different distances, derivations and discontinuities. The option for a fuzzy logic based control system, instead of the classic controlling theory, allowed an implementation which is not dependent on the mathematical formulation described by parameters of the system about to be controlled. The mathematical and computational approach of the fuzzy control system, Mamdani model, uses the linguistic inference method, which allows a description of the expected behavior to be reached by the respective control system. This control system performance is evaluated by a comparison with the behavior described by an approximated Sugeno model fuction, obtained by ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System). The expected result on this experiment is given by the coupling notation with the cancellation of the reactive component of the subscriber line complex impedance. The obtained results, according with the proposal of a better coupling, were the implementation of the adaptive neuro-fuzzy controller, the qualitative analysis of a QAM (Quadrature Amplitude Modulation) transmission through a RLC circuit, and the control over the equivalent reactive part of the RLC circuit. Computational simulation results were obtained using the MATLAB Software and Simulink environment. LISTAS DE FIGURAS Figura 2.1 Canais das tecnologias ADSL2 e ADSL2+ (plus) [14] 4 ix Figura 2.2 Taxas vs. distâncias para ADSL2 e ADSL2+ (plus) [14] 4 Figura 2.3 Figura 2.4 Perda por inserção pelo filtro passa-alta [15] Módulo da impedância de entrada (Linha 22 AWG, 1 Km) [16] 5 5 Figura 2.5 Fase da impedância de entrada (Linha 22 AWG, 1 Km) [16] 6 Figura 2.6 Correntes na linha de transmissão [17] 6 Figura 2.7 Onda estacionária de tensão e corrente [22] 9 Figura 2.8 Onda estacionária ao longo da linha de transmissão 9 Figura 2.9 Resultado predito por modelo analítico [52] 10 Figura 2.10 Ondas portadoras / QAM 11 Figura 2.11 Constelação QAM 11 Figura 2.12 DMT/CAP ANSI T1.413 [10] 12 Figura 2.13 Padrão ANSI T1.413 [10] 12 Figura 2.14 Modem ADSL DMT [09] 13 Figura 2.15 Constelação 16QAM [09] 13 Figura 2.16 Modulador QAM [39] 13 Figura 2.17 Demodulador QAM [39] 14 Figura 2.18 Linha de transmissão de fios paralelos [26] 15 Figura 2.19 Circuito equivalente de linha de transmissão 16 Figura 2.20 Linha de transmissão ideal [26] 17 Figura 2.21 Circuito equivalente para linha com baixa perda [26] 18 Figura 2.22 Circuito equivalente incremental de uma linha infinita [26] 19 Figura 2.23 Polaridade e notação de parâmetros [26] 21 Figura 2.24 Ajustes e calibrações para medidas [27] 25 Figura 2.25 Testes de curto-circuito e circuito aberto [27] 26 Figura 2.26 Modelo da resistência do par trançado [39] 28 x Figura 2.27 Modelo da indutância do par trançado [39] 28 Figura 2.28 Modelo da capacitância do par trançado [39] 28 Figura 2.29 Modelo da admitância do par trançado [39] 28 Figura 2.30 Características físicas da linha paralela [27] 30 Figura 2.31 Comparação para a função atenuação [16] 33 Figura 2.32 Linha homogênea [16] 35 Figura 2.33 Linha de assinante heterogênea [16] 36 Figura 2.34 Circuito equivalente da linha heterogênea [16] 36 Figura 2.35 Respostas divergentes entre modelos ANSI-ADSL e VUB [54] 37 Figura 2.36 Resposta ao impulso do modelo BTO [54] 38 Figura 2.37 Resposta ao impulso do modelo VUB1 [54] 38 Figura 2.38 Modelo do erro de saída [54] 40 Figura 2.39 Quadripolo ABCD [39] 41 Figura 2.40 Circuito equivalente com matriz ABCD [39] 41 Figura 2.41 Parâmetros-S [61] 43 Figura 2.42 Medidas de impedâncias em diferentes linhas telefônicas [62] 45 Figura 2.43 Descontinuidade na linha [62] 46 Figura 2.44 Linha xDSL com derivações [62] 46 Figura 2.45 Conjuntos fuzzy “pequeno”, “médio”, “grande” [83] 49 Figura 2.46 Resultado da Operação União [85] 50 Figura 2.47 Resultado da Operação Intersecção [85] 50 Figura 2.48 Formas gráficas de função de pertinência [85] 50 Figura 2.49 Regras de produção fuzzy e Modelo Mamdani [84] 51 Figura 2.50 Regras de produção fuzzy e Modelo Takagi e Sugeno [84] 51 Figura 2.51 Tipos de respostas numéricas [81] 51 xi Figura 2.52 Modelo de Mamdani como controlador fuzzy [83] 51 Figura 2.53 Pontos medidos e funções correspondentes [83] 52 Figura 2.54 Arquitetura do Sistema ANFIS [81] 53 Figura 3.1 Estrutura do projeto de simulação 54 Figura 3.2 Variações da resistência para os modelos BTm e MAR2opt 55 Figura 3.3 Variações da indutância para os modelos BTm e MAR2opt 56 Figura 3.4 Variações da capacitância e condutância para BTm e MAR2opt 56 Figura 3.5 Variações de resistências conforme tipo de instalação do cabo, geradas a partir das Tabelas 14 e 15 (Apêndice M) 57 Figura 3.6 Variações de indutâncias conforme tipo de instalação, geradas a partir das Tabelas 14 e 15 (Apêndice M) 57 Figura 3.7 Variações de capacitâncias conforme tipo de instalação, geradas a partir das Tabelas 14 e 15 (Apêndice M) 58 Figura 3.8 Variações de condutâncias conforme tipo de instalação, geradas a partir das Tabelas 14 e 15 (Apêndice M) 58 Figura 3.9 Variações de resistência e indutância em 1000m de cabo par Trançado de 0,4mm e 0,5mm para modelo MAR2opt, conforme valores das Tabelas 11 e 12 (Apêndice M) 59 Figura 3.10 Variações de capacitância e condutância em 1000m de cabo par Trançado de 0,4mm e 0,5mm para modelo MAR2opt, conforme valores das Tabelas 11 e 12 (Apêndice M) 59 Figura 3.11 Variação da parte real e imaginária da impedância complexa 60 Figura 3.12 Linha homogênea [08] 60 Figura 3.13 Rede homogênea com uma derivação [08] 61 Figura 3.14 Linha longa com descontinuidades e derivações distantes [39] 61 Figura 3.15 Linha longa sem descontinuidade [39] 61 Figura 3.16 Resposta para linha longa [39] 62 Figura 3.17 Topologia para loop #9 T1.601 [39] 62 xii Figura 3.18 Comportamento da reatância para a topologia do loop #9 T1.601 [39] 62 Figura 3.19 Topologia com derivações próximas do ponto de transmissão [39] 63 Figura 3.20 Variações da reatância para derivações próximas da transmissão [39] 63 Comportamento da parte imaginária [27] 63 Figura 3.22 Modelo para o canal ADSL 65 Figura 3.23 Estrutura da modelagem da componente reativa 66 Figura 3.24 Estrutura de controle do acoplamento 67 Figura 3.25 Resposta de saída conforme estados de entrada 68 Figura 3.26 Pontos para treinamentos do sistema ANFIS (Tabela 18) 69 Figura 3.27 Modelo Simulink para impedância complexa 70 Figura 3.28 Regras fuzzy do controlador 70 Figura 3.29 Variáveis do controlador fuzzy modelo Mamdani 70 Figura 3.30 Variável de entrada erro 71 Figura 3.31 Variável de entrada delta 71 Figura 3.32 Variável de saída L 72 Figura 3.33 Diagrama do controlador na plataforma Simulink 72 Figura 3.34 Circuito equivalente RLC 73 Figura 3.35 Diagrama Simulink para modelo RLC 73 Figura 3.36 Diagrama em blocos do processo de transmissão 74 Figura 3.37 Modelo para o modem QAM 74 Figura 3.38 Transmissão com canal ideal 75 Figura 3.39 Dados de transmissão 75 Figura 4.1 Comportamento de L em função de erro e delta erro 77 Figura 4.2 Modelo Neuro-fuzzy da parte imaginária da impedância complexa 77 Figura 4.3 Comportamentos: Medido x Desejado 78 Figura 3.21 xiii Figura 4.4 Diferença entre função medida e saída do controlador fuzzy 78 Figura 4.5 Função aproximada com inferência implícita 79 Figura 4.6 Otimização com inferência externa 79 Figura 4.7 Modelo ANFIS x Referência 80 Figura 4.8 Distorções segundo pesos e partições fuzzy 80 Figura 4.9 Função aproximada com inferência implícita 81 Figura 4.10 Partições Fuzzy com inferência implícita 81 Figura 4.11 Resposta para circuito em ressonância paralelo 82 Figura 4.12 Resposta fora da ressonância para f<fo 82 Figura 4.13 Resposta fora da ressonância para f>fo 82 Figura 4.14 Forma de onda na recepção com canal em ressonância 83 Figura 4.15 Sinal demodulado com canal ideal 83 Figura 4.16 Freqüência de portadora maior que a da ressonância 84 Figura 4.17 Freqüência de portadora menor que a da ressonância 84 Figura 4.18 Constelação em canal ideal 85 Figura 4.19 Constelação em canal em ressonância com f=fo 85 Figura 4.20 Constelação em canal fora da ressonância com f>fo 85 Figura 4.21 Constelação em canal fora da ressonância com f<fo 86 Figura 4.22 Desvios nas fases das constelações 86 Figura 4.23 Ganho na performance de transmissão 87 Figura 4.24 Resultados Pe vs. Eb/No 87 LISTA DE TABELAS, ILUSTRAÇÕES E GRÁFICOS Tabela 1 Poluição gerada por serviço ADSL [79] Tabela 2 Interferências RFI na banda ADSL 7 Apêndice B xiv Tabela 3 Bandas de freqüências na rede metálica de telefonia [06] 8 Tabela 4 Combinações das amplitudes e respectivos símbolos 4QAM 11 Tabela 5 Parâmetros para o modelo analítico do par trançado [39] 27 Tabela 6 Parâmetros para 1000m de cabo par trançado [39] 27 Tabela 7 Medidas de impedância em curto circuito e circuito aberto para o cabo CT APL 30 – Par 1307 – 26 AWG – 1.286 m [16] Apêndice E Tabela 8 Parâmetros secundários para 1000m de par trançado CT APL 30 de 26 AWG [16]. Apêndice F Tabela 9 Parâmetros primários R LC G para 1000m de par trançado CT APL 30 de 26 AWG [16] Apêndice G Tabela 10 Relações entre parâmetros Z e S [61] Tabela 11 Parâmetros RLCG para 1000 m de cabo de 0,4 e 0,5 mm do modelo BTm [25] Apêndice L Tabela 12 Parâmetros RLCG para 1000m de cabo com 0,4 mm do modelo MAR2opt [25] Apêndice L Tabela 13 Parâmetros RLCG para 1000m de cabo com 0,5 mm do modelo MAR2opt [25] Apêndice L Tabela 14 Parâmetros RLCG para 1000 m de cabo de 0,5 mm Instalação subterrâneo [23] Apêndice M Tabela 15 Parâmetros RLCG para 1000 m de cabo de 0,5 mm Instalação aéreo [23] Apêndice M Tabela 16 Parâmetros RLCG em 1000m cabo par trançado de 0,4mm. Categoria 3 [23] Apêndice M Tabela 17 Valores aproximados para resistência (Parte Real) [39] Apêndice O Tabela 18 Valores aproximados para reatância(Parte Imaginária) [39] Apêndice O Tabela 19 Características para diferentes componentes reativas 42 SIGLAS, ABREVIAÇÕES E ACRÔNIMOS ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line 86 xv ANSI American National Standards Institute BER Bit Error Rate BT British Telecom CO Central Office DSL Digital Subscriber Line ETSI European Telecommunication Standards Institute FEXT Far-End Crosstalk FIR Finite Impulse Response HDSL High-bit-rate Digital Subscriber Line ISDN Integrated Services Digital Network ITU International Telecommunications Union Next Near-End Crosstalk POTS Plain Old Telephone Service PSD Power Spectral Density PSTN Public Switched Telephone Network SER Symbol Erro Rate SHDSL Single-pair high-speed Digital Subscriber Line SNR Signal to Noise Ratio T1 1.544Mb/s symmetric Transmission TC-PAM Trellis Coded Pam Modulation TCM Trellis Coded Modulation TDM Time Division Multiplexing xDSL All kinds of DSL SUMÁRIO xvi 1 Introdução 1 2 Linha de assinante ADSL, Lógica Fuzzy e Neuro-Difuso 3 2.1 Linha de assinante ADSL 3 2.1.1 Interferências na linha de assinante 7 2.1.2 Reflexões de ondas na linha de transmissão 9 2.1.3 Modulação QAM (Quadrature Amplitude Modulation) 11 2.1.4 Modelos de predição do par trançado 15 2.1.5 Parâmetros RLCG a partir de medidas e método numérico 25 2.1.6 Modelo RLGC analítico 27 2.1.7 Modelo RLCG pela contribuição ANSI T1E1.4 27 2.1.8 Modelo RLCG pela contribuição ETSI 29 2.1.9 Modelo RLCG pela contribuição MAR 29 2.1.10 Modelagem dos parâmetros RLCG a partir das propriedades 29 físicas 2.1.11 Métodos de modelagem da linha de assinante xDSL 32 2.1.12 Modelagem da linha de transmissão heterogênea 36 2.1.13 Método VUB1 para modelagem da impedância e admitância da 37 linha 2.1.14 Método dos parâmetros ABCD para modelagem da linha 41 heterogênea 2.2 2.3 3 2.1.15 Método dos parâmetros-S para modelagem da linha heterogênea 42 2.1.16 Modelagem algorítmica dos parâmetros de reflexão e refração 44 Lógica Fuzzy 48 2.2.1 Representação fuzzy do conhecimento 49 2.2.2 Conjuntos Difusos (fuzzy set) 49 2.2.3 Regras de produção fuzzy 50 Sistema Neuro-Difuso 52 2.3.1 Sistema de Inferência Neuro-Difuso Adaptativo (ANFIS) 52 2.3.2 Arquitetura ANFIS 52 2.3.3 Algoritmo de aprendizado híbrido 53 Modelagens, dados e experimentos de simulações 54 xvii 3.1 3.2 Análise de dados e qualificação da linha de assinante ADSL 55 3.1.1 Análises segundo os tipos de modelos: causal e não-causal 55 3.1.2 Análises segundo os tipos de instalações: aéreo e subterrâneo 56 3.1.3 Análises segundo as bitolas dos cabos: 0,4mm e 0,5mm 59 3.1.4 Análises dos parâmetros secundários conforme topologias 60 Estruturas e concepções dos modelos de simulações 64 3.2.1 64 Estrutura do modelo Neuro-fuzzy do comportamento da componente reativa 3.2.2 Estrutura do modelo fuzzy para o controlador da componente 57 reativa 3.3 3.4 4 5 Procedimentos das implementações dos modelos de simulações 68 3.3.1 Modelagem Neuro-fuzzy para a função da impedância complexa 69 3.3.2 Modelagem de controlador fuzzy modelo Mamdani 70 Estudos dos efeitos em acoplamento com controle da componente reativa 73 Análises dos experimentos e resultados 76 4.1 Análise da proposta de controlador fuzzy modelo Mamdani 76 4.2 Análise do modelo Neuro-fuzzy do sistema ANFIS 79 4.3 Análise da modulação QAM com controle da componente reativa 81 Conclusões 88 Referências Bibliográficas 92 Apêndices 98 18 Capítulo 1 - Introdução A rede de telefonia, constituída de par trançado, está disponibilizada por toda região urbana, possuindo extensa capilaridade, abundância e abrangência, que a torna muito importante para prover métodos de acesso aos serviços de comunicações de dados, tais como: Internet, TV digital (HDTV) [01], vídeo sob demanda (VoD) [02], teleconferência, voz sobre IP (VoIP), sistema de segurança/monitoramento e etc. O fato de poder coexistir o tradicional serviço de telefonia com o serviço de comunicação de dados no mesmo par metálico, faz com que a tecnologia ADSL (Asymmetric Digital Subscriber lines) seja a de maior viabilidade técnica e econômica. A maior vantagem de ADSL é que pode ser suportado sobre a ordinária linha de telefonia de cobre já instalada em muitos estabelecimentos comerciais e residenciais [03]. ADSL pode ser visto como a tecnologia capaz de prover serviços de vídeo comutado sobre a tradicional rede de cobre [04]. Dados multimídia como imagem, vídeo e áudio têm alta tolerância a erros e distorções. O BER requerido para esses serviços é bem relaxada, tipicamente na faixa de 10−5 a 10−2 [05]. ADSL não requer de muito protocolo para coordenar a transmissão Upstream de vários usuários, que simplificam os transceptores [06]. Um outro fato de grande relevância para com essa tecnologia, advém da presença de canal dedicado ponto-a-ponto, com topologia radial a partir das centrais telefônicas, que dessa forma, a banda de freqüência não é subdivida entre os assinantes, como ocorre com a tecnologia de TV-a-cabo. O que primeiro motiva o assinante em aderir ou permanecer em um serviço de assinatura, como no caso do serviço ADSL, é o custo mensal. Depois é que vêm os outros fatos, como: Qualidade da taxa de transmissão, suporte técnico, vantagens tecnológicas perante aos serviços concorrentes e etc. Ao grande público, residencial e comercial, não há problema se a taxa de transmissão não é tão elevada. O que mais se releva é o custo da assinatura mensal pelo serviço. O serviço ADSL apresenta vantagem, pois o maior custo, que se refere ao meio físico de transmissão, já está pronto, através da rede metálica de telefonia. A assinatura mensal paga à operadora, pelo uso da linha telefônica, a priori, já mantém parte dos custos com a manutenção dessa rede, que na introdução do serviço ADSL nesse meio físico, estaria simplesmente agregando valor, ficando apenas com custo dos equipamentos de comunicação e conexões com provedores. Uma política expansionista para o serviço ADSL, deve receber atenção especial para com as derivações, pois causam intensas reflexões e que podem, inclusive, atuar como antenas, intensificando as poluições no espectro de freqüências, comprometendo outros serviços, como a rádio difusão em ondas médias [07] e demais usuários da plataforma de telefonia. Um custo popular para o serviço ADSL, a priori, pode ser alcançado mediante a diminuição nos custos em testes avaliativos de canal, estudos de viabilidade técnica e demais serviços especializados, como instalações e manutenções. Para isso, o ideal é que a instalação seja feita pelo próprio assinante, como o faz quando adquiri um eletrodoméstico. Assim, é necessário que o modem ADSL apresente recursos avançados para os métodos de conexão física/lógica e que seja provido de acoplamento adaptativo autômato a cada realidade do assinante, para a melhor performance. Com a motivação voltada para com a expansão do serviço ADSL, uma nova abordagem passaria a caracterizar a otimização no processo de transmissão e recepção, com o sentido diferente da simples conformação na taxa de transmissão em função da qualidade do canal da linha de assinante, como é normalmente utilizado nos equipamentos, mas sim, por uma adaptação real a cada linha em particular, mediante alterações nos parâmetros para a 19 máxima performance no acoplamento, através da inserção de uma componente reativa de ação contrária ao que se predomina na linha. Com a noção de acoplamento adaptativo, neste trabalho é proposta uma nova metodologia para elaboração de algoritmos de configuração inicial do modem ADSL, onde o serviço ofertado é otimizado por um sistema inteligente de acoplamento autômato, e com custo de assinatura proporcional à capacidade deste mecanismo de conexão. Essa noção advém das dificuldades de se controlar o mecanismo de acoplamento, que seja ótimo a cada assinante em particular, quando se fundamenta em modelos de controle parametrizável. Se o tipo de instalação da linha de assinante, aérea ou subterrânea, provoca alterações em seus parâmetros intrínsecos, implicando em projetos específicos para cada linha, em que a modelagem e construção do sistema de controle dependem dos parâmetros da linha, é complexo, quando se trata de elevada demanda pelo serviço ADSL ofertado. Por isto é desejável um modem ADSL que apresente controle de auto-ajuste diante às particularizadas condições de cada linha de assinante, para obtenção da melhor taxa possível de transmissão, com o menor impacto nos circuitos adjacentes. Nesse contexto é necessário que o sistema de acoplamento receba treinamento específico de inteligência computacional, para cada conexão, e que os recursos matemáticos e computacionais sejam avançados, para garantir o ótimo local. Por isso são investigados os recursos Neuro-Fuzzy em aplicações de modelagem de funções e sistema de controle inteligente. A opção, nesta pesquisa, por um sistema de controle implementado com lógica fuzzy, advém das dificuldades em construir sistema de controle parametrizado, dada pela grande quantidade de parâmetros dos modelos de predição [08] e pela incapacidade destes modelos em traduzir matematicamente a verdadeira realidade da linha de assinante ADSL, uma vez que esses parâmetros e suas inter-relações são fortemente alterados para as diversas topologias e adversidades em que se configura a real linha de assinante ADSL. Para com essa pesquisa, a noção de acoplamento adaptativo, fica restrita a avaliação da performance de modelo de controlador de componente reativa da linha de assinante, com aplicação da lógica fuzzy, e análise de transmissão - recepção de sinais QAM (Quadrature Amplitude Modulation) através de circuito em ressonância, dada com a condição de cancelamento da componente reativa. A idéia de se fazer esse tipo acoplamento, visa estudar a viabilidade e os impactos elétricos na qualidade da comunicação nessa condição de acoplamento. O respectivo estudo é feito em um único canal, ficando em aberto para trabalhos futuros, a questão para sistemas com várias sub-portadoras, dadas para os 256 tons de Nyquist, como é o caso do padrão DMT (Discrete MultiTone) [09]. Esta dissertação, segue da seguinte forma. No Capítulo 2 são apresentadas as noções físicas envolvidas com a linha de assinante ADSL, as abordagens matemáticas das modelagens da linha de transmissão e as definições da lógica Fuzzy e Neuro-Fuzzy. No Capítulo 3 qualifica-se a linha de assinante ADSL, define as estruturas, as concepções e os procedimentos dos modelos de simulação, e elabora os estudos dos efeitos em acoplamento com controle de componente reativa. No Capítulo 4 analisa-se a proposta de controle segundo modelo fuzzy Mamdani, analisa-se a modelagem Neuro-fuzzy para aproximação de função e analisa-se a performance de transmissão QAM com controle de componente reativa. No Capítulo 5 sumarizam-se as conclusões. 20 CAPÍTULO 2 - Linha de assinante ADSL, Lógica Fuzzy e Neuro-Difuso Este capítulo está subdividido, primeiramente, no estudo da linha de assinante ADSL, com foco principal em elucidar a forte dependência com a freqüência, com destaque para o comportamento reativo no canal ADSL. Estão, também, sumarizados os vários tipos de interferências, as noções sobre reflexão de ondas e tecnologia QAM. Na segunda parte desse capítulo apresenta-se a Lógica Fuzzy e Neuro-Difuso, bem como as suas aplicações em modelagens e sistema de controle. 2.1 – Linha de assinante ADSL Sobre o par trançado da rede de telefonia pública, vários tipos de serviços estão disponíveis, como encontrado em [10], para aplicação em transmissão de dados, denominados de tecnologias xDSL (Digital subscriber Lines), ou “membros da família DSL” [11], que podem ser classificados da seguinte forma: • ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Lines) – Esta tecnologia foi desenvolvida em 1987 pela Bellcore Labs de Morristown, Nova Jersey, como uma versão melhor que ISDN (Integrated Sevices Digital Network), para ser utilizada em “televisão interativa” [11]. A comunicação é assimétrica e coexiste com o tradicional serviço de telefonia local, pelo mesmo par trançado. A taxa de transmissão pode alcançar até 8 Mbps, no canal Downstream e 640 Kbps no canal Upstream. • HDSL (High Bit Rate Digital Subscriber Lines) – Possui taxa simétrica de 768 Kbps, 1,544 Mbps ou 2,048 Mbps. Esta desenvolvida como uma variante rápida de ISDN. Dentre encontra-se a comunicação de canal E1 e T1, utilizando-se 2B1Q. Este serviço não coexiste com o serviço de telefonia trançado e pode requerer até “três pares de cabos” [12]. • ISDL é equivalente ao ISDN DL. São serviços simétricos, que utiliza de modulação 2B1Q, com taxas de transmissão de 56 Kbps, 64 Kbps, 128 Kbps e 144 Kbps. • RDSL e RADSL – A Principal característica é que possui canal reverso (Reverse) ao da tecnologia ADSL, onde a taxa Upstream é maior que a taxa Dowstream. Este tipo tem aplicação em provedor de Web. • SDSL (Symmetric Digital Subscriber Lines) – Serviço simétrico com taxas entre 160 Kbps e 2,048 Mbps, que é muito utilizado em operações comerciais. SDSL é aplicada para multiplicadores de linha sem compressão de voz em telefonia convencional, ficando comprometido o serviço ADSL nessas localidades [13]. • VDSL (Very High Speed Digital Subscriber Line) – As taxas de transmissões vão até 56 Mbps. As taxas de Downstream são submútiplas da velocidade das redes SONET/SDH (155,52 Mbps) e é indicada para aplicações em conjunto com acessos primários ópticos , como topologia FTTC (Fiber to the Curb) ou FFTN (Fiber to the Neighborhood) [13]. de transmissão tecnologia foi as aplicações, de modulação no mesmo par 21 A ADSL2 tem sido desenvolvida para alcançar taxa e melhorias de ADSL, para obter melhor performance sobre longas linhas na presença de interferência banda-básica. Podem alcançar até 12 Mbps em canal Downstream e 1 Mbps em canal Upstream. ADSL2plus alcançou reconhecimento pela ITU em janeiro de 2003, unindo ao padrão ADSL2 como família G.992.5. Para a padronização ADSL2, especifica-se uma banda de freqüência Downstream de 1,1 MHz e 550 KHz para Upstream. Em ADSL2+ (plus), especifica-se uma banda de freqüência para Downstream de até 2,2 MHz, como ilustra a Figura 2.1. Como conseqüência, resulta numa significativa elevação na taxa de transmissão para Downstream, como ilustra a Figura 2.2. A taxa Upstream pode atingir até 1 Mbps, dependendo das condições da linha de assinante [14]. Figura 2.1 : Canais das tecnologias ADSL2 e ADSL2+ (plus) [14] Figura 2.2 : Taxas vs. distâncias para ADSL2 e ADSL2+ (plus) [14] O par trançado tem destaque marcante nos serviços telemáticos, pois todos os serviços da família xDSL estão suportados por esse meio físico, que passa a configurar a linha de assinante, ou seja, o canal de comunicação, por onde se estabelece o método de acesso. Em ADSL são estabelecidos 3(três) canais de comunicações, como a seguir: • • • Downstream : Sentido da operadora para o assinante; Upstream : Sentido do assinante para a operadora; Fonia: Canal de voz bidirecional com híbrida (Full-Duplex). 22 O Splitter acopla o modem ADSL ao par trançado, com um filtro passa-baixas freqüências (voz) e passa-altas freqüências (ADSL), com a perda por inserção com o filtro passa-altas freqüências [15], conforme mostrado na Figura 2.3. Figura 2.3 : Perda por inserção pelo filtro passa-alta [15] A híbrida é uma forma para acoplar a linha de assinante (2 fios) com o circuito eletrônico (4fios), que permite evitar a realimentação da transmissão na recepção, ambas do mesmo lado da linha. O desempenho de uma híbrida para realizar a separação Tx de Rx, depende da estrutura de balanceamento, que nem sempre é conseguido devido ao meio ser heterogêneo e com características incertas. O sinal transmitido e o recebido não são completamente separados, resultando no eco, que pode ser reduzida utilizando uma rede de equilíbrio para balancear as impedâncias [16]. A Figura 2.4 ilustra o comportamento do módulo da impedância de entrada, que na presença de uma rede de equilíbrio faz diminuir as oscilações. A Figura 2.5 ilustra o ângulo de fase da impedância característica da linha, que na presença da rede de equilíbrio produz reduções nas oscilações. Figura 2.4 : Módulo da impedância de entrada (Linha 22 AWG, 1 Km) [16] 23 Figura 2.5 : Fase da impedância de entrada (Linha 22 AWG, 1 Km) [16] O par trançado apresenta estrutura de linha balanceada, em que a indução em relação ao potencial de terra, denominada de sinal modo comum, provocam intensidades iguais nos dois fios. Com isso não estabelece diferença de potencial entre os fios, sendo, portanto, possível eliminá-lo com amplificador diferencial. Quando bem balanceado o sistema, efetivamente subtrai-se a tensão sobre cada fio individual da linha de transmissão. Essa característica diminui as interferências de sinal modo comum na linha de transmissão, como ilustra a Figura do Apêndice A. No entanto, mesmo com a capacidade de rejeição de modo comum do par trançado, a incidência de ruídos é intensa [17], devido ao desbalanceamento de impedâncias, como ilustrada na Figura 2.6. Figura 2.6 : Correntes na linha de transmissão [17] Cada fio da linha estabelece uma impedância equivalente, ZC, em relação ao referencial de terra (Ground), estabelecendo os potenciais, c2(t) e c1(t), obtidos a partir das correntes de modo comum. O potencial d(t) sobre a carga Zt , é função das correntes, diferencial e modo comum [17]. Assim é perdida a característica de linha balanceada. É prática no serviço de telefonia pública conservar as ramificações (Bridged Taps) [16],[18],[19], que facilitam os remanejamentos de usuários e são terminadas em aberto ( Z L → ∞ ). O seu efeito é acentuado à medida que a freqüência aumenta ( l ≥ λ / 10 ). 24 A planta de telefonia pública [20], [21], [22], é composta por diversas bitolas de condutores (“descontinuidades” [23]), entre a central e o assinante. Isso faz com que a indutância, a capacitância e a resistência ôhmica, não sejam uniformemente distribuídas pela linha de transmissão, implicando num comportamento heterogêneo de impedância [16]. Para estudar a linha de assinante xDSL, são utilizadas as linhas, como [24]: 1. Loop RRD (Revised Resistance Design): Resistência menor que 1300 Ohns (Inserção tipicamente a 18Kft), com mais de 85% dos loops residenciais; 2. Loop CSA (Carrier Serving Area): Até 9Kft, 26 AWG ou 12K ft, 24 AWG. Estes cobrem 50% dos loops e 75% dos loops dos distritos empresariais; 3. Loop DA (Distribution Area): Loop de 3000-4000 ft com cabo de 26 AWG. Um comportamento de elevada importância para a linha de assinante, encontra-se no efeito pelicular, que produz uma impedância não-uniforme para a faixa de freqüência do serviço ADSL. A literatura apresenta vários modelos para a determinação de parâmetros primários do par trançado, onde as equações são simplificadas, devido à elevada complexidade para o tratamento do efeito pelicular. No Modelo Mar [25], o efeito pelicular é tratado através de parâmetros e coeficientes, que resultou num modelo prático. Outros estudos sobre o efeito pelicular em [26], [27],[28] e [29]. 2.1.1 – Interferências na linha de assinante O caminho do sinal de alta taxa de transmissão sofrerá atenuação acima de 60 dB [30] através de uma linha, piorando a recepção no local da residência. Este sinal fraco será susceptível ao ruído presente na banda de passagem, prejudicando-o. Por isso, é importante coletar dados e características da banda de ruído no ambiente em que o equipamento ADSL será instalado, para assim poder determinar o processamento apropriado de operação deste. Sobre sistema de múltiplas portadoras, a Alcatel mostrou que “as radiações, sobre os loops, excedem os limites especificados em [24], acima de 6 dB” [31]. A Prática Telebrás 225-540-788, define para ADSL, as seguintes potências máximas: 13 dBm para Upstreams e 20 dBm para Downstreans [32]. É importante ressaltar que a proliferação de serviço ADSL pode, por outro lado, prejudicar o serviço de rádio difusão na banda de ondas médias, com nível superior ao que o receptor AM suporta (~30 dBμV/m) [07], como mostra a Tabela 1. Tabela 1 : Poluição gerada por serviço ADSL [07] 25 Dentre as classificações de ruídos [20], a seguir são destacados: • Ruído Branco (AWGN) – Tem comportamento probabilístico, com vasta modelagem, como probabilidade com distribuição Gaussiana [33]. Um detector capaz de rejeitar ruído AWGN, é proposto em [34], que é fundamentado em Rede Neural de Base Radial (RBF), com o propósito de “substituir o detector de máxima-verossimilhança associado aos sistemas de comunicação digital, como nas tecnologias ASK, PSK e QAM”. • Ruído Térmico ou Ruído Johnson – Refere-se às colisões eletrônicas na condução elétrica em função da agitação provocada por efeito térmico [33]. • RFI (Interferência de Rádio Freqüência) – Interferências geradas principalmente por emissoras de difusão AM e de múltiplas reflexões. Em [35] foi estudado o fenômeno de interferência de rádio freqüência (RFI) para o espectro do serviço ADSL, como ilustra a Tabela 2 (Apêndice B). • Ruído Impulsivo – Originados de fontes, como: motores, Dimmers de lâmpadas, chaveamento de fonte, sinal de Ring de telefone, etc. Esse ruído é complexo, devido sua característica aleatória e é um forte complicador em ADSL, que pode ter significativo impacto sobre sinal de vídeo com compressão [36]. Experimento em sistema de recuperação de contagem de tempo, mostrou que a presença de sinais distúrbios, eco residual e ruído impulso, pode degradar a performance STR (Jitter: Symbol Timing Recovery) [37]. A Densidade Espectral de Potência (PSD), como ilustra a Figura do Apêndice C, é agravada com a presença de outros serviços, que compartilham lado a lado, com interseções de freqüências, como ilustra a Tabela 3. Serviços Faixa de Freqüência Taxa de Transmissão ISDN 2B1Q 10 Hz - 50 kHz 144 kbps ADSL / POTS 25.875 kHz - 1.104 MHz Até 8 Mbps DS, 640 kbps US ADSL / ISDN 138 kHz - 1.104 MHz Até 8 Mbps DS, 640 kbps US HDSL 2B1Q 0.1 kHz - 196 kHz 2.3 Mbps com 3(três) pares HDSL 2B1Q 0.1 kHz - 292 kHz 2.3 Mbps com 2(dois) pares HDSL CAP 0.1 kHz - 485 kHz 2.3 Mbps com 1(um) par SDSL 10 kHz - 500 kHz 192 kbps - 2.3 Mbps VDSL 300 kHz - 10/20/30MHz Até 24 Mbps DS, 4 Mbps US Tabela 3 : Bandas de freqüências na rede metálica de telefonia [12] Outra importante fonte de interferência advém de circuitos adjacentes, onde o par trançado sem blindagem, encontra-se acoplados por efeitos capacitivos e indutivos, como ilustra a Figura do Apêndice D. Este tipo de interferência é chamado de diafonia [38] (Crosstalk). São estabelecidas duas interferências por diafonia, uma proveniente do transmissor adjacente interferindo na recepção do outro circuito, situado do mesmo lado, denominada de NEXT (Near-end Crosstalk) e outra denominada de FEXT (Far-end Crosstalk) 26 [09], [39], em que o transmissor interfere na recepção do circuito adjacente, situado no lado oposto extremo da respectiva conexão, como ilustra a Figura do Apêndice D. A transposição dos condutores no par trançado, controlando-se os passos da trança dos fios, tem como finalidade reduzir a diafonia. A modelagem de NEXT/FEXT pode ser vista em [39], [40] e [41]. O cancelamento de Crosstak, para a tecnologia ADSL é mostrado em [42], [43]. O cálculo de Crosstalk em sistema da família xDSL, foi desenvolvido em [44]. Um modelo para emulação em tempo real de interferências NEXT/FEXT, para sistema da família xDSL, é mostrado em [45]. A taxa de transmissão depende do nível de interferência e ruído presente no sub-canal. A taxa de transmissão do respectivo canal torna-se adaptável em função da relação sinal/ruído (SNR) instantânea. Se o sub-canal está sujeito a várias interferências nesta banda de freqüência, a taxa de transmissão de dados é gradativamente reduzida ou o sub-canal é completamente eliminado [46]. 2.1.2 – Reflexões de ondas na linha de transmissão Divergências nas impedâncias de linha, carga e fonte [47], produzem reflexões e onda estacionária, pela composição da onda incidente e de retorno, como a Figura 2.7. Figura 2.7 : Onda estacionária de tensão e corrente [22] Os deslocamentos de fases das ondas viajantes, direta e refletida, instantaneamente somadas estabelecem as variações de amplitudes ao longo da linha, como a Figura 2.8. Figura 2.8 : Onda estacionária ao longo da linha de transmissão 27 O coeficiente de reflexão ρ (f ) , é dado pela razão entre as ondas refletidas e as ondas incidentes. A proporcionalidade do saldo repassado para frente, é definida como coeficiente de transmissão τ (f ) , dado pela razão entre as ondas recebidas e as ondas incidentes no ponto de reflexão, que caracteriza o comportamento longitudinal da linha. As reflexões podem ser estudadas no domínio da freqüência ou tempo, denominados respectivamente de FDR (Frequency Domain Reflectrometry) e TDR (Time Domain Reflectrometry). Estes algoritmos estão detalhados em [27], com utilização de parâmetros-S, com aplicação em modelagem da linha de assinante. Para a análise de reflexão no domínio das freqüências (FDR), um conjunto de freqüências (Sweeping) é aplicado na entrada do loop e a resposta de reflexão é obtida dentro do espectro do serviço, que produz a função de transferência de reflexão H (jw). No método TDR (Time Domain Reflectrometry), um pulso de RF é emitido ao sistema e mede-se a reflexão nos terminais de entrada, que permiti obter informações sobre os comportamentos tais como [27]: impedância em função da extensão, valores de coeficientes de reflexões e impedâncias para as variações nas descontinuidades e etc. Outros trabalhos com parâmetros-S em [10], [48], [49], [50] e [51], [52]. Define-se como eco real a reflexão pertencente ao encontro inicial com a descontinuidade ou derivação (Bridged Tap), enquanto os ecos espúrios são todos os ecos causados por sucessivas reflexões [52], como ilustra a Figura 2.9. Figura 2.9 : Resultado predito por modelo analítico [52] As técnicas utilizadas tradicionalmente, até então, têm apresentados resultados que não retratam o verdadeiro comportamento da linha de assinante ADSL, como os problemas de análises em linhas longas e os fenômenos de ecos espúrios. A tecnologia atual dos TDR’s (Time Domain Reflectometry), não é capaz de detectar todos os ecos gerados sobre uma linha longa. A maior razão por essas limitações, é que os TDR’s metálicos convencionais não contabilizam, conforme a natureza distribuída dos parâmetros RLC da linha, não fazendo a devida compensação para o fenômeno da diminuição com que faz cair lentamente a forma-deonda, mascarando, assim, bastante os ecos fracos. [52] É possível detectar a presença e a localização de derivação (bridged tap), mas se muitas derivações estão presentes, pode ser difícil ou impossível para a exata localização de todas, que poderia ser induzido, a tão somente, ao efeito acumulativo das derivações. 28 2.1.3 – Modulação QAM (Quadrature Amplitude Modulation) A modulação em quadratura, QAM (Quadrature Amplitude Modulation), como ilustra a Figura 2.10, é um dos padrões para a transmissão ADSL, com aplicação da tecnologia DMT (Discrete MultiTone). Com os pares de ondas, seno e cosseno, estabelecem um ponto específico dentro da constelação, como ilustra a Figura 2.11. Figura 2.10: Ondas portadoras / QAM Figura 2.11: Constelação QAM A Tabela 4 ilustra as combinações das amplitudes de seno e cosseno. Bits 00 01 10 11 Amplitude seno +1 +1 -1 -1 Amplitude cosseno +1 -1 -1 +1 Tabela 4 : Combinações das amplitudes e respectivos símbolos 4QAM 29 A modulação QAM aplica a propriedade da ortogonalidade, com [40]: τ ⎛ 2πt ⎞ ⎛ 2πt ⎞ ⎟ cos⎜ ⎟dt = 0 τ ⎠ ⎝ τ ⎠ ∫ sin⎜⎝ 0 (1) O padrão ANSI T1.413 especifica o canal ADSL, dada pela Figura 2.12, como um canal que é subdivido em 255 sub-portadoras, com a 1ª igual a 4,3125 KHz e a 256ª igual a 1104 KHz, denominados de tons de Nyquist, como ilustra a Figura 2.13. O sistema DMT (Discrete MultiTone) é a composição desses sub-canais, como ilustra a Figura 2.14 [10]. A cada sub-canal está associado um sinal QAM, sendo ajustadas as quantidades de bits para o símbolo a ser transmitido, conforme a qualidade da relação sinal/ruído (SRN). A taxa total é a soma de cada sub-canal. A modulação é ajustada automaticamente. Se o sub- canal encontra com excelente relação Sinal/Ruído (SRN), o sistema ajusta, por exemplo, para a modulação 16QAM , como ilustra a Figura 2.15. Figura 2.12: DMT/CAP ANSI T1.413 [10] Figura 2.13: Padrão ANSI T1.413 [10] 30 Figura 2.14: Modem ADSL DMT [09] Figura 2.15: Constelação 16QAM [09] A estrutura do modulador QAM, é dada pela Figura 2.16. Os batimentos entre x e y, com suas respectivas ondas portadoras, seno e cosseno, resultam os sinais I e Q [39]. Figura 2.16: Modulador QAM [39] 31 A demodulação do sinal QAM é obtida como mostra a Figura 2.17, onde os sinais ortogonais que chegam são separados, através de um circuito multiplicador com suas respectivas portadoras. Os circuitos avaliadores de amplitudes, definem os pontos equivalentes dentro da constelação (símbolos). Este mecanismo estabelece uma forma simples para a recuperação da informação. Figura 2.17: Demodulador QAM [39] O sinal que chega ao demodulador é dado por [39]: V A (t ) = X i cos (ω t ) + Yi sin (ω t ) (2) O produto VA(t) com os sinais seno e cosseno, geram os sinais VB(t) e VC(t) [39]: VB (t ) = X i cos 2 (ωt ) + Yi sin (ωt )cos (ωt ) (3) VC (t ) = X i cos(ωt )sin (ωt ) + Yi sin (ωt ) 2 (4) O circuito integrador recebe o sinal I e entrega como saída em D o sinal [39]: τ VD (t ) = ∫ VB (t )dt (5) 0 τ τ = ∫ Xi cos (ωt )dt + ∫ Yi sin (ωt )cos(ωt )dt 2 0 (6) 0 Pela propriedade da ortogonalidade, o segundo termo é igual a zero, então [39]: VD = τX i 2 +0= τX i (7) 2 De maneira similar, o sinal VE(t) é obtido, como dado pela Equação (8) [39]. τ τ VE (t ) = ∫ VC (t )dt = ∫ Xi cos(ωt )sin (ωt ) + Yi sin 2 (ωt )dt = 0 + τYi = τYi 0 0 2 2 (8) 32 2.1.4 – Modelos de predição do par trançado A seguir apresenta-se a teoria clássica da linha de transmissão e a modelagem do par trançado, obtido a partir de dados empíricos e com fundamentação nas propriedades físicas da linha, bitola do fio, distância entre fios e características dos materiais. Os modelos empíricos com espectro incompleto de freqüências e principalmente por considerar o modelo uniforme para o efeito pelicular, não são totalmente satisfatórios, de forma que a modelagem tem recebido alterações, conforme novas demandas se fizeram necessárias. Várias restrições foram adotadas nos trabalhos sobre a tecnologia ADSL, que de alguma forma, têm contribuídos nos distanciamentos das performances, teóricas e práticas. A criação de um modelo realístico que captura com precisão a real condição será extremamente útil para o refinamento de projetos de sistemas ADSL e VDSL. Embora vários modelos para canal de comunicação, têm sido propostos, cada um faz assumir um número de simplificações, que pode reduzir a precisão do modelo quando aplicado às reais linhas telefônicas [51]. Por outro lado, os xDSLs são relativamente simples para projeto de sistemas que trabalham em simulação e em testes laboratoriais de poucas especificidades, mas muito difíceis para prover em capacidades de uso completo quando sujeito ao ambiente hostil da rede real [53]. Modelos de cabos baseado na geometria física e propriedades, facilitam investigações do comportamento elétrico, embora as respostas medidas não correspondem exatamente com os modelos, devido às derivações mecânicas, tais como: torção dos fios, múltiplos isoladores, fios vizinhos, telas e etc. [54]. Quanto aos estudos de casos com fundamentação paramétrica, é importante atentar para a quantidade de parâmetros envolvidos nos modelos. O mais popular modelo BTo, por exemplo, contém 11 parâmetros, o modelo BT1 contém 13, o modelo KPN1 11, o modelo DTAG1 11 e o modelo SWC1 13 parâmetros. Muitos modelos de linha no padrão xDSL não são adequados para identificação da rede com topologia muito complexa. Uma exceção é o modelo KPNo que contém 4 parâmetros [08]. 2.1.4.1– Circuito equivalente da linha de transmissão Para analisar a linha com a teoria de circuitos, considera-se uma linha paralela muito longa, suspensa no ar, como a Figura 2.18, e analisa-se uma pequena subseção, com a restrição de que o comprimento da subseção não seja menor que o comprimento de onda da freqüência aplicada. Outra restrição é que a freqüência seja baixa e/ou a condutividade do condutor seja suficientemente alta, que então as perdas série são pequenas. Figura 2.18 : Linha de transmissão de fios paralelos [26] A tensão, V, aplicada entre os fios, faz fluir uma corrente, I, no condutor do topo e no condutor de baixo uma corrente igual e oposta. Já que têm resistência série, a tensão V1 da terminação de entrada é maior que a tensão V2, com resultado de queda IR através dos fios. Então, no circuito equivalente tem uma componente de resistência série. Como tensão entre a linha não varia no tempo, então o campo elétrico estático é [26]: V = ∫ Edt (9) 33 Um campo elétrico estático requer que haja livre troca de polaridades opostas sobre os dois condutores. Então o campo elétrico estático é descrita pela Lei de Coulomb como [26]: q E= (10) 4πr 2 onde E (webers/m), r (m), q (coulombs) e E = 8,85x10−12 (faradys/m). Assim a livre troca, acompanhada por uma tensão, representa um capacitor, C = q / V. Então, para a pequena subseção contém um componente capacitivo. Além do campo elétrico estático, há também campo magnético ou fluxo, Φ , com a corrente dada pela Lei de Biot-Savart ou Lei de Farady; estas leis são respectivamente, μldlr e (11) dB = ∫ Hdl = I 4πr 3 com B (webers/m²), dl e r (metros), I (amperes), H (amperes/m), μ = 4πx10−7 henries/m. Se o fluxo Φ varia com o tempo, então as variações V1 e V2 são diferentes, não somente pela queda na resistência, mas também pela tensão induzida, dada pela Lei de Farady dΦ (12) V1 − V2 = dt onde Φ é o fluxo total no loop da subseção. Cada uma tensão induzida, ou queda de tensão resultante sobre a mudança de fluxo no tempo, é identificada como indutância, dada por [26]: di e = L = V1 − V2 (13) dt Então, o circuito equivalente contém um componente indutivo para a subseção. Um outro componente no circuito equivalente, está associado com a corrente que flui através do isolador entre os condutores. Assim, uma corrente pode ser a ordinária condução através do isolador, ou pode ser da queda associada com as mudanças no tempo dos campos elétricos e magnéticos, denominados de perdas dielétricas ou histerese magnética. Já que ambas as perdas representam a corrente que flui entre os condutores, que está em fase com a tensão, então isso representa um resistor em paralelo entre os fios condutores. A Figura 2.19 ilustra o circuito equivalente da linha, que é denominada de parâmetros concentrados e uniformemente distribuídos, ou linha homogênea. As componentes RLCG por unidade de comprimento δl , são definidas como parâmetros primários [26]. A impedância de entrada, Z in , relaciona-se com a impedância característica , ZO , dada pela razão da tensão e a corrente incidente, e γ (f ) como a constante de propagação. A função de transferência da linha varia com a freqüência, que resulta no fenômeno conhecido por dispersão. Figura 2.19 Circuito Equivalente de linha de transmissão 34 2.1.4.2- Linha de Transmissão Ideal Quando as perdas são negligenciadas e uniformes os indutores e capacitores incrementais δl , a linha de transmissão é ideal, como ilustra pela Figura 2.20. Figura 2.20 : Linha de transmissão ideal [26] Considerando a linha de transmissão infinita da esquerda para a direita, fazendo R = G =0, então a impedância de entrada Z in é a impedância do primeiro indutor L δl em série com a combinação paralela de ZO e a impedância do capacitor C δl , como a seguir [26]: Z O (1 / jω C δl ) Z in = jω L δl + (14) Z O + (1 / jω C δl ) Para a linha de transmissão infinitamente longa, Z in = ZO , tem-se [26]: jω L Z in2 − Z in jωδ l − =0 (15) jω C L (16) Z in2 − jωLδlZ in = C A componente complexa que é dependente da freqüência pode ser eliminada permitindo δl , o comprimento da subseção da linha, tornar-se muito pequeno e por reconhecer que a razão L/C permanece constante ao longo da linha. Assim, tem-se [26]: L (17) Z in = = ZO C Observa-se que a impedância de entrada é constante, independente da freqüência e do comprimento da linha, que abre perspectivas para aplicação de transmissão, mostrando como um equivalente resistivo puro para o mundo externo por excitação CA (Corrente Alternada), diferentemente para as situações de transientes (mudanças de estados e pulsos). A constante de propagação γ (f ) ou constante de fase, é a medida do pequeno deslocamento de fase entre a tensão de saída V2 e a tensão de entrada V1. Como Zo = L C , desejando obter a relação V1/V2 , obtém-se pela regra da divisão de tensão [26]: Z CZ O 1 (18) V 2 = V1 Z C + Z O Z L + [ Z C Z O /( Z C + Z O )] V1 1 1 = 1 + ZL( + ) V2 ZO ZC 1 Onde: Z C = , Z L = jω L δ l , jω C δ l V1 = 1 − ω 2 LC δ l 2 + j ωδ l V2 LC (19) Zo = L C , então [26]: (20) 35 A relação V1/V2 é complexa, então [26]: Amplitude ≡ V1 1 = [( 1 − ω 2δ l 2 LC ) 2 + ω 2 LC δ l 2 ] 2 V2 Ângulo _ Fase ≡ tan β l = (21) ωδ l LC 1 − ω 2 LC δ l 2 (22) Fazendo o comprimento da subseção δl suficientemente pequeno e freqüência aplicada menor que a freqüência de ressonância 1 para cada subseção, tem que δ l LC ω 2 δ l 2 LC pp 1 , tan β l = ωδ l LC e tanβl = βl para pequenos ângulos. Então [26]: β l = ωδ l LC (23) β= (24) βl l = ω LC O ângulo β l representa a quantidade pelo qual a tensão V1 estaria frente à tensão de saída V2 ou a quantidade pelo qual V2 ficaria para trás de V1. Com a condição de pequeno β l , resulta em [26]: V1 = 1 . A razão entre V1 e V2 , utilizando-se o Teorema de Euler, V2 cosθ + jsinθ = e jθ , é [26]: V1 = a + jb = cosθ + j sin θ V2 1 1 Para cosθ = (e jθ + e − jθ ) e sin θ = (e jθ − e − jθ ) , obtém-se [26]: 2 2j (25) V1 e jθ + e − jθ + e jθ + e − jθ = = e jθ V2 2 Para θ = βλ , por analogia conclui que [26]: (26) V1 = e jβ l V2 velocidade da onda viajante dentro da linha igual a ϑ = ω = β , jβ l = ln V1 e a V2 1 . LC 2.1.4.3- Linha de transmissão com baixas perdas série Linha infinita, a impedância ZO é constante e igual a Z in , como a Figura 2.21. Figura 2.21 : Circuito equivalente para linha com baixa perda [26] Z in = R δ l + jω L δ l + Z Z o / jω C δ l = Z + ( 1 / jC δ l ) o o (27) 36 R + jω L jω C (28) Como ( R + j ω L ) δ l é muito pequeno em comparação, então [26]: R + jω L Z O = jω C Se as perdas séries são baixas mas não negligenciáveis, então [26]: (29) Z o2 − Z o ( R + j ω L )δ l = ZO ⎡L R ⎤ = ⎢ (1 + )⎥ C j ω L ⎣ ⎦ Como (1 ± v ) 1 / 2 = 1 ± ZO = 1/2 (30) v ⇔ v ≈ pequeno , então [26]: 2 L R (1 − j ) C 2ω L (31) Desde que R 2 ω L << 1, é aparente pela Equação (31), que pequenas perdas séries têm pouco efeito sobre a impedância característica e sobre a constante de fase, então [26]: β = βl l =ω LC (32) V1 V2 (33) γ l = α l + jβ l = ln V 2 = V1e − γ l (34) 2.1.4.4- Equações diferenciais para linha homogênea Para o circuito equivalente dado pela Figura 2.22, tomando a subseção de tamanho infinitesimal, tendendo à zero, passa-se analisá-lo, mediante aplicação de equações diferenciais de 2ª ordem, com análise de circuitos elétricos CA (Corrent Alternation) [26]. x + Δx x Figura 2.22 : Circuito equivalente incremental de uma linha infinita [26] Para o ponto 1 e ponto 2, estabelece as seguintes notações [26]: v1 = v X , v2 = v x + Δx , i1 = i X , i 2 = i x + Δx . jω t Com v X = V O e e aplicando a Lei de Kirchoff sobre o primeiro loop incremental da Figura 2.22, obtém-se [26]: v x = i x R Δ x + i x jω L Δ x + v x + Δx v x + Δx − v x = − i x ( R + jω L ) Δ x (35) (36) 37 R e L são multiplicados pelo Δx em ordem a obter o valor atual da resistência e indutância com o comprimento físico Δx. A corrente total ix dentro do primeiro incremento Δx menos a corrente total i x + Δx , dentro do segundo secção incremental x+ Δx, é igual à corrente total do equivalente paralelo entre a capacitância C e a resistência Rp , ou seja [26]: v v x + Δx i x − i x + Δx = x + Δx + (37) RpΔx 1 / jωCΔx Para 1/Rp igual a G, tomado por unidade de comprimento, então [26]: i x + Δx − i x = − v x + Δx (G + jωC) Δx v x + Δx − v x é a tensão incremental ao longo da linha, que é igual a Δv x = −i x (R + jωL) Δx Δi x = − v x + Δx (G + jωC) Δx (38) Δv x , então [26]: (39) (40) Para Δx tornar-se muito pequeno, então a tensão incremental ou corrente dada pala distância incremental, torna-se a derivada. Assim [26]: dv x = −(R + jωL)i x dx di x = −(G + jωC) v x dx d2 vx di = −(R + jωL) x 2 dx dx 2 d vx = ( R + jωL )(G + jωC) v x = γ 2 v x 2 dx d 2i x = (R + jωL)(G + jωC)i x = γ 2i x 2 dx (41) (42) (43) (44) (45) A tensão VX no circuito da Figura 2,23 é dada pela soma das tensões, direta e refletida, nos pontos A e B. IX obedece da mesma maneira, como [26]: v x = V A e − γx + V B e γx i x = I A e − γx + I B e γx (46) (47) onde γ = ( R + jωL )(G + jωC) , então [26]: 2 dv x = − ( R + j ω L ) i x = − γ V A e − γ x + γ VB e γ x dx γ 1 ( V A e − γx − V B e γx ) = ( V A e − γx − V B e γx ) ix = R + jω L Z/Y Assim [26]: VA IA = Z/Y − VB IB = Z/Y (48) (49) (50) (51) 38 Z R + jω L = = Y γ R + jω L G + jω C (52) Se a variação é senoidal essas equações tornam [26]: v x = e ix = jω t ( V A e − γx + V B e γx ) (53) jω t e ( V A e − γx − V B e γx ) Z /Y VA e VB são encontradas fazendo x=0, na Figura 2.23. 0 x (54) x+l Figura 2.23: Polaridade e notação de parâmetros [26] Então [26]: VA + VB = VS − iR S (55) Uma segunda condição de fronteira é dada para terminação da linha, onde a tensão dividida pela corrente é igual à impedância de carga Zl , então [26]: vx ix x=l = Zl = Z O ( V A e − γl + V B e γl ) ( V A e − γl − V B e γl ) ZO = Z / Y Se R S = ZO , tem-se [26]: V VA = S 2 VB = V S − 2 jγ l Z ( e 2 Z (56) (57) (50) l l − Z + Z O ) (58) O Em termos de funções hiperbólicas, tem-se [26]: v x = E sinh γ x + F cosh γ x (59) Onde VA = (F - E)/2 e VB = (E + F)/2 . Incluindo variações de tempo, então [71]: v x = e jωt (E sinh γx + F cosh γx ) ix = e jω t ( E cosh γ x + F sinh γ x ) ZO (60) (61) As formas hiperbólicas são usadas em casos onde uma única freqüência é usada, contudo a designação explícita da positividade e negatividade da onda viajante é perdida. Para casos de pulsos (muitas freqüências), a forma exponencial é mais usual. 39 2.1.4.5- Características de impedância da linha homogênea A impedância no ponto x, da Figura 2.22, é dada como a seguir [26]: ix = − 1 dv x R + jωL dx (62) ( ) dv x = − γ V A e − γx + γ V B e γx e jω t dx −γ ix = − V A e − γx + V B e γx R + jω L ( ZO (63) ) vx V A e − γx + V B e γx R + j ω L = = ix − V A e − γx + V B e γx −γ (64) (65) Para a linha infinitamente longa, VB é zero; os termos com expoentes positivos tornam muito grandes, que é condição indesejável e irrealista. Isto é equivalente que não há onda estacionária na direção negativa sobre a linha (que é condição necessária). Então, fazendo VB = 0 , obtém a impedância característica dada por [26]: ZO = R + jω L γ = R + jω L G + jω C (66) A impedância característica contém resistência e componentes reativas e é função da freqüência, aproximando de L C para alta freqüência ou para R = G = 0 . 2.1.4.6– Característica da constante de propagação para a linha homogênea A constante de propagação é constituída da, constante de fase e de atenuação. A constante de fase é o total do deslocamento de fase por um dado comprimento de linha e dividindo este pelo dado comprimento. Com x = 0 e x = l , tem que vO = VA para x = 0 e v l = V A e − γl para x = l . A diferença de fase é determinada pela razão desses, então [26]: vO 1 = − γl = e γl vl e Como (67) γ é uma quantidade complexa, então [26]: (γ l ) β = Im = Im( γ ) l β = Im ( R + j ω L )( G + j ω C ) (68) α = Re( γ ) = Re ( R + j ω L )( G + J ω C ) γ = α + jβ (70) (71) (69) 40 2.1.4.7– Constante de propagação em pequenas perdas série e paralelo v v2 1 Com auxílio da identidade (1 + v ) 2 = 1 ± − ⇔ v _ pequeno , tem-se [26]: 2 8 γ = [RG − ω LC + jω (GL + RC ) ] 1 2 2 ⎧ ⎡ RG G R ⎤⎫ = ( −ω LC) ⎨1 − ⎢ 2 + jω ( 2 + 2 ) ⎥ ⎬ ω C ω L ⎦⎭ ⎩ ⎣ ω LC 1 2 1 2 2 (72) Para R pp ωL e G pp ωC , tem-se [26]: γ = ( −ω 2 LC ) 1 2 [1 − v ]1 2 (73) ⎛ R G L R G RG ⎞ ⎟ + − jω LC ⎜⎜ 1 + 2 2 + 2 2 − 2 8ω L 8ω C 4ω LC ⎟⎠ 2 L/C 2 C ⎝ R G L α= + 2 L/C 2 C 2 γ = ⎛G R ⎞ R + ⎜⎜ ⎟ ⎝ 2 L / C ⎠ 4ωL ⎝ 2 ⎛ β = ω LC + ⎜ L⎞ G RG ⎟ − C ⎟⎠ 4ωC 4ω LC (74) (75) (76) Para G = 0 e devido ao termo v 2 / 8 , se reduz a linha ideal, com β = ω LC 2.1.4.8– Ondas viajantes na linha de transmissão homogênea [26]: v x = e jω t ( V A e − α x e − jβ x + V B e α x e jβ x ) v x = VAe −αx e j(ω t − β x ) αx + VB e e j(ω t + β x ) (77) (78) O comportamento da fase equivale em ter o expoente igual a uma constante, onde ωt − β x = k 1 , ωt + βx = k 2 , ω ± β dx = 0 e dx = m ω . A derivada dx/dt é a dt dt β velocidade da constante de fase ou a velocidade de propagação, ϑ . Então [26]: dx 1 =m =ϑ dt LC (79) A voltagem total instantânea para algum x e t é dada por [26]: v x = VA sin(ωt − βx) + VB sin(ωt + βx) sin(a ± b) , obtém-se [26]: vx = VA sinωt cos βx − VA cosωt sin βx + VB sinωt cosβx + VB cosωt sin βx (80) Da identidade trigonométrica v x = (VA + VB ) sin ωt cos βx − (VA − VB ) cosωt sin βx (81) (82) O coeficiente de reflexão é a quantidade entre a negatividade e a positividade das ondas viajantes, com carga igual à Zl e impedância característica igual à Zo , tem-se [26]: VBeγl V ρv = = B e 2γl − γl VAe VA ⎡ ⎛ Zl − Z O ⎝ Zl + Z O ρ v = ⎢ e − 2 γ l ⎜⎜ ⎢⎣ (83) ⎞ ⎤ 2 γl Zl − Z O ⎟⎟ ⎥ e = Zl + Z O ⎠ ⎥⎦ (84) 41 ρi = − VB 2 γ l Z O − Z l = −ρv e = VA Z O + Zl (85) Para Zl = Zo , ambos os coeficientes de reflexão é igual à zero. A relação de onda estacionária (Voltage Standing Wave Ratio-VSWR) é [26]: 1 + ( VB / VA ) VSWR = 1 − ( VB / VA ) (86) Para linhas com baixas perdas, VB / VA = ρ , então [26]: VSWR = 1 + ρV (87) 1 − ρV O VSWR é um conceito empregado quando se trabalhar com uma única freqüência. A tensão transmitida para a carga é a onda incidente mais a onda refletida, como [26]: v x ⊥ x = l ⇒ V l = V A e − γl + VB e γl (88) O coeficiente de transmissão é a razão da tensão que chega à carga pela tensão incidente, como [26]: Vl V B e 2 γl τv = =1+ = 1 + ρv V A e − γl VA τ i = 1 + ρi (89) (90) 2.1.4.9– Impedância de entrada em função da terminação com excitação CA No caso em que a terminação é diferente da impedância característica da linha, a impedância de entrada é dada pela razão entre a voltagem e corrente para certo ponto da linha, que pode ser calculada em função dos coeficientes de reflexão [26]: ( ( vx ( V A e − γl + V B e γl ) 1 + (V B / V A )e 2 γ l Zx = = ZO = ZO ix ( V A e − γl − V B e γl ) 1 − (V B / V A )e 2 γ l VB = ρ v e − 2 γl VA Zx = ZO (1 + ρ (1 − ρ e − 2 γt e 2 γx − 2 γt 2 γx e ve v ) ) ) ) (91) (92) (93) Para x = 0, tem-se [26]: Z in = Z O (1 + ρ e ) (1 − ρ e ) v v − 2 γl (94) − 2 γl Em termos da carga e impedância característica [26], ( ( )( )( ⎡ Z + Z e − γx − e − 2 γ l e γx e − γx + e − 2 γl e γx O Zx = ZO ⎢ l − γx − 2 γl γx − γx − 2 γl γx ⎣⎢ Z O + Z l e − e e e + e e ) ) ⎤ −1 ⎥ ⎦⎥ −1 (95) onde l é comprimento da linha. Se fizer x tender a zero, a impedância de entrada é [26]: ⎡ Z + Z O tanh γ l ⎤ Z in = Z O ⎢ l ⎥ ⎣ Z O + Z l tanh γ l ⎦ (96) 42 Para uma linha com baixas perdas, γ l é o deslocamento de fase na linha, assim γ = jβ . Como β é função da freqüência, então a impedância depende da freqüência aplicada e do comprimento físico da linha em adição com a impedância característica e terminação. Se γ = jβ = j2π / λW , tem-se [26]: Z in = Z O [Z l + jZ O tan (2π / λ W )l ] [Z O + jZ l tan (2π / λ W )l ] (97) Se a linha é curta , Zl = 0 , então a impedância de entrada é [26]: Z in = ZO tanh γl (98) ou para uma linha com baixas perdas tem-se [26]: Z in = Z O tanh jβ l = jZ O tan 2π l (99) Neste sentido, é visto que se o comprimento da linha for exatamente igual a ¼ do λW comprimento de onda da freqüência aplicada, isto é, se l = Zin = jZO tan π 2 λW / 4 , então [26]: =∞ (100) A impedância de entrada da linha de ¼ , para a carga com curto-circuito, ver como uma impedância infinita para a fonte geradora. De maneira similar, se a linha é circuitoaberto, Z l = ∞ , então a impedância de entrada para a linha ideal torna-se [26]: 2π Z in = Z O coth jβl = − jZO cot l λW Para l = λW / 4 , então a impedância é igual à zero. Assim, uma linha de terminação em aberto, a linha é vista como um curto-circuito. (101) ¼ com 2.1.5 - Parâmetros RLCG a partir de medidas e método numérico A partir das medidas de impedância terminada em circuito aberto e curto-circuito, permite determinar os parâmetros primários RLCG. Para garantir as medidas, ajusta-se um conjunto de parâmetros de padrões [27]. Uma abordagem sobre calibração pode ser encontrada em [55]. A Figura 2.24 ilustra o processo de calibração ao plano de referência, para reduzir os efeitos das conexões. Dentro dos padrões, define-se a faixa de freqüência. Figura 2.24 : Ajustes e calibrações para medidas [27] A Figura 2.25 ilustra as medidas em terminação em curto-circuito e circuito aberto. 43 Figura 2.25 : Testes de curto-circuito e circuito aberto [27] Através das medidas de ZCIRCUITO-ABERTO e ZCURTO-CIRCUITO, vistas nos terminais de entrada da linha, obtém-se ZO e γ . A impedância computada na terminação de entrada, em termos da impedância de carga, ZL , e impedância característica, ZO, então [16]: Z ( Z L + Z O )e γd + (Z L − Z O )e − γd = ZO (Z L + Z O )e γd − (Z L − Z O )e − γd (102) ± γd = cosh( γd ) ± sinh( γd ) , então [16]: Para e Z = ZO Z L + Z O tanh( γ d ) Z O + Z L tanh( γ d ) (103) A linha com terminação em curto-circuito, significa que d = l e ZL = 0, então [16]: Z CURTO − CIRCUITO = Z O tanh( γl ) (104) A linha, com terminação em circuito aberto, significa que d = l e ZL = ∞, então [16]: ZO (105) Z CIRCUITO − ABERTO = Z O coth(γl) = tanh(γl) (Z CC )(Z CA ) = R O + jXO ZO = γ = (ZCC ) = α + jβ (107) Z CA onde ZCC = ZCURTO-CIRCUITO e ZCA = ZCIRCUITO-ABERTO [16]. Z (R + jωL) = ZO = Y (G + jωC) γ = (R + jωL)(G + jωC) = ZY ZO = ZO Z γ γ2 Y 2 ⇒Y= γ Zo = G + jωC ZO ⇒ Z = ZOγ = R + jωL Então, os parâmetros R, L, G e C são obtidos como a seguir [16]: R = Re{Z Oγ } 1 L = Im{Z Oγ } ω ⎧ γ ⎫ G = Re ⎨ ⎬ ⎩ ZO ⎭ 1 ⎧ γ ⎫ C = Im⎨ ⎬ ω ⎩ ZO ⎭ (106) (108) (109) (110) (111) (112) (113) (114) (115) 44 2.1.6 - Modelo RLGC analítico Neste modelo apenas o R é função da freqüência, e os demais constantes [39]. • • • • Resistência: R = R Of Indutância: Capacitância: Condutância : 1 2 (116) L = LO C = CO G=0 Parâmetros (117) (118) (119) 24 AWG 26 AWG 0,15 0,188 15,7 0,195 0,205 15,7 RO (ohms / kft) LO (mH / kft) CO (nF / kft) Tabela 5 : Parâmetros para o modelo analítico do par trançado [39] 2.1.7 – Modelo RLCG pela contribuição ANSI T1E1.4 Trata-se de um modelo empírico desenvolvido pelos laboratórios British Telecommunications (BT), onde os parâmetros primários do par trançado, são [39]: • ( 4 Resistência: R (f ) = rOC + a Cf ) 2 0 , 25 (120) onde rOC = resistência em CC e aC = constante que controla o fator ⎛ f L O + L ∞ ⎜⎜ ⎝ fm ( ) L f = • Indutância: b ⎛ f ⎞ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ fm ⎠ ⎞ ⎟⎟ ⎠ f. b (121) onde LO = Indutância para baixa freqüência; L ∞ = Indutância para alta freqüência; fm e são parâmetros que controlam a transição entre os dois parâmetros de indutâncias. • Condutância: G (f ) = g Of onde g O e g C permitem adequar medida de condutância. gC b (122) • Capacitância: C(f ) = C ∞ A Tabela 6 ilustra os parâmetros para o par trançado de 24 e 26 AWG. Parâmetros rOC (ohms / km) aC ( ohms 4 / km4 Hz 2 ) LO (H / km) L∞ (H / km) fm (Hz) b g O (Siemen / Hz* km) 24 AWG 174,55888 0,053073481 26 AWG 286,17578 0,14769620 6,1729593 x 10-6 478,97099 x 10-6 553.720,63 1,1529766 0,23487476 x 10-12 675,36888 x 10-6 488,95186 x 10-6 806.338,63 0,92930728 4,3 x 10-8 gC 1,38 0,70 c∞ (nF / km) 50 x 10-9 49 x 10-9 Tabela 6 : Parâmetros para 1000m de cabo par trançado [39] (123) 45 As Figuras 2.26, 2.27, 2.28 e 2.29, ilustram os parâmetros primários do par trançado, para o modelo analítico e o modelo numérico da contribuição ANSI T1E1.4 [39]. Figura 2.26 : Modelo da resistência do par trançado [39] Figura 2.27 : Modelo da indutância do par trançado [39] Figura 2.28 : Modelo da capacitância do par trançado [39] Figura 2.29 : Modelo da admitância do par trançado [39] 46 2.1.8 – Modelo RLCG pela contribuição ETSI O modelo de referência de cabo para simulação em acesso de rede metálica, é tratado pelo documento ETSI TM6 e a modelagem para VDSL, denominada de contribuição ETSI TD22. O modelo BT está descrita a seguir [25]: ⎛ 1 1 ZO = ⎜ + 4 2 4 ⎜4 R +a f 4 R OS + aSf 2 OC C ⎝ γ = g Of Nge + jω ⎛⎜ C∞ + CO ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ −1 Nb ⎛ ⎞ ⎞ ⎛ f ⎜ LO + L ∞ ⎜ ⎟ ⎟ fm ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ + jω Nb ⎜ ⎟ ⎛f ⎞ 1 + ⎜ f ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ m⎠ ⎝ ⎠ (124) ⎞ ⎟ f Nce ⎠ (125) 2 Onde R OS ⎛ R2 ⎞ = 0 , aC = 0 , CO = 0 , Nce= 0 , g O = 0 , aC = ⎜ O Fr ⎟ e LO = LOLinf+ Linf . ⎝ ⎠ O modelo BT é não-causal, que apresenta um comportamento não realístico no domínio do tempo, isto é, não obedece à relação de Hilbert, no que refere ao tratamento da parte real e imaginária, acarretando problema com análise no domínio do tempo com TDR (Time Domin Reflectrometry), como ilustra Figura do Apêndice J. 2.1.9– Modelo RLCG pela contribuição MAR O modelo Mar foi introduzido pelo Mossun [25]. O projeto do modelo adere à relação de Hilbert entre os parâmetros da parte real e imaginária, que tem garantido um comportamento razoável no domínio do tempo, sendo portanto um modelo causal. ⎛ ⎞ Z O = jωL ∞ + R O ⎜ 0,25 + 0,75 1 + a S (s + b ) ⎟ ( ) + s c ⎝ ⎠ (126) γ = ωCf (j + tan ∂ ) = jwC1MHz (jf1MHz ) −2∂ μO jf jf = Onde s = 2 0,75 R O 447,6R O , μO = 4π 10 −4 π [H km] (127) e Cf = C1MHz 2∂ fMHzπ • RO = resistência em corrente contínua por km, • L ∞ = indutância em alta freqüência por km, • ∂ = ângulo da capacidade da perda paralela (constante), • a = fator de proximidade • b e c = coeficientes da forma do efeito pelicular (Skin), • C1MHz = capacitância por km a 1MHz. O modelo MAR simplificado (MAR2), usa valores fixos: b=2 e c=2,765 [25]. 2.1.10 – Modelagem dos parâmetros RLCG a partir das propriedades físicas Nessa abordagem, diferentemente do que foi apresentado nos modelos que utilizam de dados empíricos, as noções de campos elétrico e magnético são aplicadas, conforme a geometria física da linha e propriedades dos materiais (condutor e isolante). 47 2.1.10.1 - Parâmetro Indutância (L) externa da linha paralela A indutância externa é devido ao campo externo ao fio, dada por [27]: ΔΨm μ ⎛D⎞ = cosh −1 ⎜ ⎟ → [H / m] (128) π IO ⎝d⎠ A permeabilidade do material isolante, μ , é dado como μ = μr μo = μO , sendo μO a permeabilidade do espaço livre dado por μO = 4π 10−7 → [H / m] . Lext = 2.1.10.2 - Efeito pelicular (Skin effect) para distribuição de corrente não uniforme A impedância interna pode se reescrita como a seguir [27]: Z int = R + jω L int = • • • • • • • • • • ⎡ Ber (q ) + jBei (q ) ⎤ ⎥ ⎢ ⎣ Ber ' (q ) + jBei ' (q ) ⎦ (129) ωμ d → [m] , δ = → [m] e δ 2 2σ δσ Ber : Função de Bessel para a parte real; Bei : Função de Bessel para a parte imaginária; Ber´: Derivada da Função Ber; rO = raio do condutor do fio [m], d = diâmetro do condutor do fio [m], D = diâmetro do fio incluindo o material dielétrico [m], δ = penetração Skin do condutor [m], σ = condutividade do condutor metálico [S/m], μ = permeabilidade do material isolante [H/m] ω = freqüência em radianos [rad/s]. Onde R S = 1 = ωμ 2σ jR S 2π rO , q= 2rO , rO = A resistência e indutância interna, para a linha da Figura 2.30, são [27]: R S ⎡ Ber (q )Bei ' (q ) − Bei (q )Ber ' (q ) ⎤ R = ⎥ ⎢ [Ber ' (q )]2 + [Bei ' (q )]2 2π rO ⎣ ⎦ R S ⎡ Ber (q )Ber ' (q ) + Bei (q )Bei ' (q ) ⎤ ⎢ ⎥ [Ber ' (q )]2 + [Bei ' (q )]2 2 π rO ⎣ ⎦ ⎡ Ber (q )Ber ' (q ) + Bei (q )Bei ' (q ) ⎤ RS = ⎢ ⎥ [Ber ' (q )]2 + [Bei ' (q )]2 ω 2 π rO ⎣ ⎦ (130) ω L int = (131) L int (132) Figura 2.30 : Características físicas da linha paralela [27] 48 Na indutância interna inclui o fator 2 devido aos dois fios e o fator de proximidade, D d fp = , resultando em [27]: 2 ⎛D⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎝d⎠ L int = D d 2 R S ⎡ Ber (q )Ber ' (q ) + Bei (q )Bei ' (q ) ⎤ → [H / m ] ⎢ ⎥ 2 [Ber ' (q )]2 + [Bei ' (q )]2 ω 2πrO ⎣ ⎦ ⎛D⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎝d⎠ (133) D μ 2 R S ⎡ Ber (q )Ber ' (q ) + Bei (q )Bei ' (q ) ⎤ ⎛D⎞ d L = cosh − 1 ⎜ ⎟ + ⎥ ⎢ 2 2 2 π d ( ) ( ) Ber ' q Bei ' q [ ] [ ] + ω π 2 r ⎝ ⎠ ⎦ ⎛D⎞ O ⎣ R = 2 R S ⎡ Ber (q )Bei ' (q ) − Bei (q )Ber ' (q ) ⎤ ⎢ ⎥ [Ber ' (q )]2 + [Bei ' (q )]2 2 π rO ⎣ ⎦ ⎜ ⎟ −1 ⎝d⎠ D d → [ H / m ] (134) (135) 2 ⎛D⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎝ d ⎠ Para o par trançado (Twisted Pair), é necessário que inclua a indutância devida ao efeito das torções dos fios condutores, então a indutância série total passa a ser [27]: L = Lext + L int + n.Lcoil _ ext → [H / m] (136) Onde n é o número de voltas por metro. 2.1.10.3 – Efeitos das tranças no par trançado Através de medidas em cabos, foi encontrado que o efeito da tranças sobre os parâmetros da linha envolve principalmente os parâmetros das reatâncias, a indutância e capacitância [27]. A indutância devido à trança do cabo é [27]: μ D ⎛ 8D ⎞ (137) Lcoil _ ext = O ⎜ ln − 2⎟ 2 ⎝ d ⎠ 2.1.10.4 – Função admitância relatada por transformações de Hilbert As partes, real e imaginária, da função admitância tem que ser relatada por um par de transformações de Hilbert [27]. Isto assume que a rede é causal, assim [27]: ωε " G= C (138) ε' O modelo desenvolvido por Debye implementa as relações de causalidade de Kramers-Kronig, que satisfaz os pares da transformação de Hilbert, como a seguir [27]: ⎡ ' ε rs' − ε r' ∞ ⎤ ε * (ω ) = ε O ⎢ε r∞ + ⎥ 1 + jωτ e ⎦ ⎣ (139) Onde ε rs e ε r∞ são as permissividades relativas para freqüência zero e infinito; τ e é a nova relação da constante de tempo relatada pela relação original de tempo, τ , por [27]: ' ' 49 ⎡ ε rs' + 2 ⎤ τe = τ ⎢ ' ⎥ ⎣ ε r∞ + 2 ⎦ " ε´r/ ´ (ω ) e ε r (ω ) , são obtidos como a seguir [27]: Re [ε * (ω )] ε rs' ε (ω ) = =ε + εO 1 + ω 2τ e2 Im [ε * (ω )] (ε rs' − ε r' ∞ )ωτ e " ε r (ω ) = − = εO 1 + ω 2τ e2 ' r ' r∞ As equações para a capacitância e condutância, reescritas são [27]: πε ' C= ⎛ D⎞ cosh −1 ⎜ ⎟ ⎝d⎠ πωε " G= ⎛D⎞ cosh −1 ⎜ ⎟ ⎝d⎠ (140) (141) (142) (143) (144) 2.1.11 - Métodos de modelagem da linha de assinante xDSL Nesta seção são tratadas, matematicamente, as diversas formas para a caracterização dos parâmetros secundários da linha - impedância característica, perda de inserção e função de transferência. 2.1.11.1 - Modelagem da linha de transmissão homogênea As noções matemáticas da linha homogênea, têm sustentado os diversos métodos de modelagem da linha heterogênea. A proposta apresentado em [16], desenvolve a modelagem do par trançado, adotando tratamento matemático específico para cada faixa de freqüência – baixas freqüências, médias freqüência e altas freqüências. Os modelos são ajustados, conforme discrepâncias e para ajustes de parâmetros, adotam de metodologia com base na estatística da média quadrática dos erros amostrados. A base de dados desse estudo, está ilustrada na Tabela 7 (Apêndice E). Assim a impedância característica, ZO, e a constante de propagação, γ , podem ser obtidas a partir de duas medidas de impedância, de curto-circuito e de circuito aberto, como a seguir [16]: ⎡ ⎢1 + 1 ⎢ ln γ = 2d ⎢ ⎢1 − ⎢⎣ ZCC ⎤ ⎥ Z AB ⎥ ZCC ⎥ ⎥ Z AB ⎥⎦ (145) onde d = Comprimento da linha; ZAB = Impedância com terminação em circuito aberto, e ZCC = Impedância para terminação em curto-circuito. Para ZO = ZCC Z AB (146) 50 ⎡ ⎢1 + ⎢ ⎢ ⎢1 − ⎣⎢ Z CC ⎤ ⎥ Z AB ⎥ = módulo ∠fase ZCC ⎥ ⎥ Z AB ⎦⎥ (147) γ = α + jβ = (R + jωL)(G + jωC) (148) 1 1 Onde α = ln módulo , que caracteriza a atenuação [16]; β = ( jF + 2nπ ) , que 2d 2d caracteriza o deslocamento de fase ao longo da linha. A indeterminação do valor de β nessa equação pode ser eliminada impondo-se que a velocidade de grupo 1 seja sempre menor dβ / dω que a velocidade de propagação da luz no vácuo. Dessa forma, estima-se β [16]. A impedância característica é obtida a partir das medidas aplicando a formulação [16]: ZO = ZCCZ AB = módulo∠fase (149) A Tabela 8 (Apêndice F) apresenta os resultados para a constante de propagação e a impedância característica e a Tabela 9 (Apêndice G) os parâmetros primários. 2.1.11.2 - Modelagem da linha homogênea em baixas freqüências Na faixa de 0 a 10 KHz, R,L, e C são constantes e G desprezível. Então [16]: γ B = α B + jβ B = (R E + jωL E )(G E + jωCE ) ( R E + jω L E ) (G E + jω C E ) onde, B = Baixa freqüência e E = Valor estimado. ZO = (150) (151) 2.1.11.3 - Modelagem da linha homogênea em altas freqüências Em altas freqüências, o efeito pelicular e as perdas no dielétrico são significativos, que para se modelar, são necessárias aproximações. A Figura 2.31, ilustra as discrepâncias entre os valores medidos e os valores obtidos pelo modelo de baixas freqüências. Figura 2.31 : Comparação para a função atenuação [16] 51 Através dos coeficientes de aproximações para a função constante de propagação impedância característica γAe ZO A , aplica-lhes o mínimo desvio quadrático do erro observado entre o valor medido e o valor teórico calculado [16]. γ = α + jβ = (R + jωL)(G + jωC) ⎧⎪ RG − ω 2LC + (RG − ω 2LC) 2 + ω 2 (LG + RC) 2 ⎫⎪ α =⎨ ⎬ 2 ⎪⎭ ⎪⎩ (152) 1 ⎧⎪ω 2LC − RG + (RG − ω 2LC) 2 + ω 2 (LG + RC) 2 ⎫⎪ β =⎨ ⎬ 2 ⎪⎭ ⎪⎩ 2 (153) 1 2 (154) Onde α A ≅ α O + α 1 ω + α 2ω , β A ≅ β1 ω + β 2ω , β1 = α1 , β Z = C Z O (∞ ) , C a capacitância do cabo, Z O (∞ ) a impedância medida em alta freqüência. γ A ≅ α A + jβ A ZO A ≅ (155) α A + jβ A β A α = −j A jωC ωC ωC (156) Conclui-se, portanto, que fica determinado o modelo para altas freqüências, conhecendo-se os seguintes parâmetros: C (Capacitância), Z O (∞ ) (módulo da impedância para linha com terminação em aberto em alta freqüência) e coeficientes α O , α 1 e α 2 . Os coeficientes, α O , α 1 e α 2 , foram obtidos de forma a minimizar o desvio quadrático entre o modelo teórico e as medidas realizadas em 17 pontos. A minimização dos erros percentuais em relação aos valores medidos, é [16]: 1 n ⎧α − α i ⎫ min ∑ ⎨ mi ⎬ 2 i =1 ⎩ α 1 ⎭ 2 (157) Onde α mi = valor medido, α i = α O + α 1 ωi + α 2ωi = valor calculado e ni = número de amostras. Derivando a Equação (155) em relação à α O , α 1 , α 2 , obtém-se [16]: α OSO + α1S1 + α 2S 2 − S 3 = 0 α OS1 + α 1S 2 + α 2S 4 − S 5 = 0 α OS 2 + α 1S 4 + α 2S 6 − S 7 = 0 • • • (158) (159) (160) Onde: n SO = ∑ i =1 α 1 i =1 α mi n ⎡ω ⎤ S6 = ∑ ⎢ i ⎥ i =1 ⎣ α mi ⎦ S2 = ∑ ωi ωi 2 i =1 α mi S5 = ∑ S1 = ∑ 2 mi n S3 = ∑ ωi 2 α mi n 1 i =1 n S4 = ∑ 2 ωi i = 1 α mi n S7 = ∑ ωi 2 i = 1 α mi n n i =1 ωi α mi 52 Colocando-se na forma matricial e utilizando a Regra de Cramer, tem-se [16]: S (S S − S1S 5 ) + S 7 (S1S 4 − S 22 ) + S 4 (S 2S 5 − S 4S 3 ) • αO = 6 3 2 S 6 (S 0S 2 − S12 ) + 2S1S 4 − S 32 − S 42S 0 S (S S − S1S 3 ) + S 4 (S 2S 3 − S 0S 7 ) + S 2 (S1S 7 − S 2S 5 ) • α1 = 6 0 5 S 6 (S 0S 2 − S12 ) + 2S1S 4 − S 32 − S 42S 0 • α2 = S 7 (S 0S 2 − S12 ) + S 5 (S1S 2 − S 0S 4 ) + S 3 (S1S 4 − S 22 ) S 6 (S 0S 2 − S12 ) + 2S1S 4 − S 32 − S 42S 0 (161) (162) (163) Nesse estudo foram obtidos os seguintes coeficientes [16]: • α 0 = 0,83491[ 1 Km ] • α1 = 0,39066[ • α 2 = 0,20785[rd /( μseg * Km )] rd μseg / Km] 2.1.11.4 - Modelagem linha de transmissão para médias freqüências O modelo para médias freqüências baseia-se na função p, que é uma função linear de ω que pondera a função atenuação do modelo de baixa e do modelo de alta freqüência, variando de 0 a 1, quando ω varia de ωB (Baixas freqüência) e ωA (Altas freqüências) [16]. ω − ωB • p= (164) ω A − ωB • γ = (1 − p)γ B + pωA (165) • ZO = (1 − p)ZOB + pZOA (166) Onde ωA = Limite superior da faixa de alta freqüência (50 KHz); ωB = Limite inferior da faixa de baixa freqüência (10 KHz); γ A = Constante de Propagação em alta freqüência; γ B = Constante de Propagação em baixa freqüência; Z O A = Impedância Característica em alta freqüência; Z O B = Impedância Característica em baixa freqüência. 2.1.11.5 - Função de transferência e impedância de entrada da linha homogênea A Figura 2.32 ilustra o diagrama equivalente da linha homogênea, caracterizadas pela constante de propagação γ , e impedância característica ZC [16]. Figura 2.32 : Linha homogênea [16] 53 Onde Po = Transformada de Fourier do sinal de transmissão; Zo = Impedância de transmissão; Zn = Impedância na recepção; Ze = Impedância de entrada da linha; d = Comprimento da linha. A função de transferência de uma linha é dada por [16]: Pn Zc e − γd (1 + ρ n ) = F (w ) = Po Zc + Zo 1 − ρ o ρ n e − 2 γd Onde: (167) • ρO = ZO − ZC = Coeficiente de reflexão na transmissão ZO + ZC (168) • ρn = Zn − Zc = Coeficiente de reflexão na recepção Zn + Zc (169) Ze 1 + ρ n e − 2 γd = Zc 1 − ρ n e − 2 γd (170) 2.1.12 - Modelagem da linha de transmissão heterogênea A linha de assinante xDSL, é considerada heterogênea, pois é formada por diversas descontinuidades e derivações, como ilustra a Figura 2.33 [16]. Figura 2.33 : Linha de assinante heterogênea [16] As derivações são substituídas por ZD1, ZD2, ZDn-1, na Figura 2.34 [16]. Figura 2.34 : Circuito equivalente da linha heterogênea [16] A função de transferência pode ser escrita como [16]: n −1 F = Π Fk , FO = k =0 Zin , Z in + ZO e −γ K d K Fk = (1 + ρk +1 ) 1 + ρk +1e− 2γ K d K a função de transferência para seção homogênea. , sendo FK 54 ρ k +1 = Z k +1 − Z O K (171) Z k +1 + Z O K Zk +1 = Zin K + 1 // Z D K + 1 Z in K + 1 Z O K (172) 1 + e −2 γ K + 1 d K + 1 ρ k + 1 1 − e − 2γ K + 1d K + 1 ρ k + 1 (173) / Z D K + 1 = Z O/ K + 1 1 + e −2 γ K + 1 d K + 1 / 1 − e − 2γ K + 1d K + 1 (174) No Apêndice H ilustram os resultados de simulação para os estudos em [16]. 2.1.13 - Método VUB1 para modelagem da impedância e admitância da linha O modelo VUB contém um número reduzido de parâmetros, é linear e invariante no tempo. Há modelos nos padrões que usam mais parâmetros e são empíricos, que pode conduzir a sistema não-causal. O mais popular modelo é o modelo BTO da British Telecom, que é adotado para os padrões xDSL, com 11 parâmetros: 6 parâmetros para descrever ZS (ω ) e 5 para YP (ω ) [54]. No Apêndice I ilustram os erros percentuais dos modelos VUB1, BTO e domínio-S. A Figura 2.35 ilustra a divergência entre o modelo ANSI-ADSL e o modelo VUB, de uma linha em aberto com 2km, e excitação bipolar. Os modelos de cabos que são usados nos padrões para sistema xDSL, estão baseados sobre as propriedade físicas dos materiais, onde o efeito pelicular e a perda dielétrica são partes do problema. Para aproximar o modelo e as medidas, são adicionados parâmetros aos modelos, sob base empírica. Essa adição produz modelo não-causal: a parte real e a parte imaginária de Z S (ω ) e também sobre YP (ω ) não cumprem as relações de Hilbert. [54] Figura 2.35 : Respostas divergentes entre modelos ANSI-ADSL e VUB [54] 55 Observa-se, que a resposta calculada com o modelo ANSI-ADSL, mostrou um crescimento irrealístico da reflexão. O VUB corresponde com as observações físicas (reais). O modelo ANSI, BT0 quando excitado por um impulso unipolar obteve-se um pico (“dip”) negativo antes do pulso inicial, como ilustra na Figura 2.36 [54]. Para o modelo VUB1, a resposta é realística, como ilustra a Figura 2.37 [54]. Figura 2.36 : Resposta ao impulso do modelo BTO [54] Figura 2.37 : Resposta ao impulso do modelo VUB1 [54] O cabo metálico de condutores paralelos, envolvidos por um material isolante, é modelado como uma linha homogênea. A relação é linear entre os dois condutores e o dielétrico isotrópico. A função de transferência da linha é dada por [54]: H(ω) = e−γ (ω)l γ (ω ) a função de propagação e l o comprimento da linha. γ (ω ) = ZS (ω )YP (ω ) com ZS (ω ) a impedância série por metro e YP (ω) a admitância paralela por metro. (175) onde (176) A impedância característica do cabo pode ser obtida como a seguir [54]: ZC = Z S (ω ) YP (ω ) (177) A impedância série total ZS (ω ) do circuito distribuído por unidade de comprimento consiste de quatro contribuições [54]: Z S (ω ) = Zsk 1 (ω ) + Zsk 2 (ω ) + jωL + Z prox (ω ) (178) 56 com Z ski ⊥ (i = 1,2) , se o condutor de retorno é infinitamente distante. O efeito pelicular é incluído nesta contribuição, tal que [54]: Zski = R O kaJO (ka) 2J 1 (ka) (179) 1 e k = − jωμσ , e ω a freqüência angular, a o raio, σ a πσ a 2 condutividade, μ a permeabilidade do condutor, Ro a resistência em corrente contínua de um fio e J i (ka ) a função de Bessel de ordem i . A indutância externa L, atribuída pelo campo entre os condutores, que são separados pela distância D, é dado por [54]: μ D (180) L = ln π a com R O = Seja a impedância Z prox (ω ) devido ao efeito da proximidade [54], pode ser encontrado teoricamente, resolvendo uma infinidade de sistemas lineares [54]: Zprox = jωμ π ∞ ∑A n =1 (181) n e a constante An são soluções de: QΑ = 1 Q nm = Tnm − δ nm δ nm Δ2 n (183) A = ( Α1 , Α 2 ...) t (184) Tnm = (m + n − 1)! (n − 1)! (m − 1)! (185) nJ n − 1 ( ka ) J n + 1 ( ka ) (186) λn = − e λn (182) o delta Kronecker com Δ = a / D , Jn a função de Bessel do 1º tipo e ordem n. A impedância total séries distribuído por unidade de comprimento no plano S [54]: ⎛ ⎞ 3Δ4 J 3 J 2 + 2J 1J 2 + Δ2 J O J 3 JO ⎟⎟ + Α 2s⎜⎜ 6 ZS (s) = ΑOs + Α1 − s (187) 2 4 J1 ⎝ Δ J 2 J 3 + Δ J 1J 2 + 3Δ J O J 3 + J O J 1 ⎠ μ com A O = L , A1 = R Oα μσ , A 2 = Δ2 e J i = J i ( A 3 − s ) a função de Bessel de 2π ordem i com A 3 = α μσ . J ⎞ 3 JJ + 2 JJ + JJ Z s (s) = α 4s + α 1 − s O + α 1α 3 α 2 s ⎛⎜ 3 ⎟ (188) 2 ⎜ J1 2 ⎝ α 2 J 2 J 3 + α 2 J 1 J 2 + 3 α 2 J O J 3 + J O J 1 ⎟⎠ A admitância do circuito distribuído por unidade de comprimento é dada por: Yp (ω ) = G(ω ) + sC(ω ) Para dielétricos que mostra poucas perdas, como PE ou XLPE, então [54]: Yp (ω ) = ωC tan δ + sC P = (α 1 ,α 2 ,α 3 , α 4 , C, tan δ ) t (189) (190) (191) 57 onde P representa o vetor parâmetro para o modelo VUB1 [54]. Função de transferência e a impedância através do coeficiente de reflexão, τ in (ω ) [54]: Γin (ω ) = b(ω ) / a(ω ) (192) a(ω ) e b(ω ) denota a onda de tensão incidente e refletida respectivamente em base Z b . e − 2 γl = (1 − Γ in , s Γin , o ) ( Γin , s − Γin , o ) Z O (ω ) = Z b 2 m (1 + Γ )(1 − e (1 − Γ )(1 + e in , o in , s com ⎛ (1 − Γin , s Γin , o ) ⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎜ (Γ − Γ ) ⎟ in , o ⎠ ⎝ in , s − 2 γl − 2 γl ) ) (193) (194) τ in,o e τ in.s o coeficiente de reflexão de entrada com a linha aberta e curto-circuitada. A impedância total série e admitância paralela podem ser obtidas como a seguir [54]: Zs (ω ) = (− log TF(ω ))ZO (ω ) Yp (ω ) = (− log TF(ω )) / Z O (ω ) (195) (196) A impedância série e admitância paralela, serão aproximadas, com um modelo usando ( ) um estimador [56]: Seja o sistema τ in ω excitado por um sinal de entrada a(ω) e o sistema responde por b(ω), o verdadeiro sinal de saída. O sinal de excitação e a resposta não são medidos separadamente, somente suas relações são usadas para determinar as funções do cabo. O método de calibração do instrumento mistura as ondas, onde depois elas não podem ser separadas, alguns quadros falham na estimação dos erros nas variáveis de entrada. A variância das medidas de τ in (ω ) , será utilizada, para tornarem os erros de entrada dentro de uma estrutura de um modelo de erros de saída, como sugerido na Figura 2.38. Neste caso, o estimador da máxima probabilidade, MLE (Maximum Likelihood Estimator), para uma estrutura de erros das variáveis de entrada é reduzida para um estimador do menor peso quadrático, WLSE (Weighted Least Squares Estimator) [54]. Figura 2.38 : Modelo do erro de saída [54] A expressão da função custo MLE é tornado como função custo WLSE [54]: CF = N H (Ω k − H m , k ) k =1 σ H2 , k ∑ 2 (197) com H (Ωk ) o modelo, H m ,k a medida da freqüência da resposta da função, FRF (Frequency 2 Response Function), σ H, k a variância de FRF e K o índice espectral. No Apêndice I ilustram os resultados de erros comparativos entre os diversos modelos: VUB1, BTO e Domínio-S 58 2.1.14 - Método dos parâmetros ABCD para modelagem da linha heterogênea A modelo da linha a partir da rede de 2(duas) portas (quadripolo), como na Figura 2.39, pode ser representada por uma matriz ABCD, conforme a Equação (198), chamada de parâmetros ABCD [56], [47], [39], [57]. A matriz equivalente total do circuito, é dada pela multiplicação das matrizes de cada segmento da linha [39], [45], [56]. A Equação (199) ilustra a matriz ABCD para o segmento principal, que relaciona o comportamento da impedância e admitância característica da linha de transmissão, em função da freqüência e da constante de propagação ao longo do comprimento. A derivação (Bridged Tap), presente na linha, é definido pela matriz ABCD , como na Equação (200). Figura 2.39 : Quadripolo ABCD [39] ⎡ V1 ⎤ ⎡ A ⎢ I ⎥ = ⎢C ⎣ 1⎦ ⎣ B ⎤ ⎡ V2 ⎤ x D ⎥⎦ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦ (198) Z 0 (f ) sinh[γ (f )d]⎤ ⎡ A(f ) B(f ) ⎤ ⎡ cosh[γ (f )d] ⎢ C(f ) D(f )⎥ = ⎢Y (f ) sinh[γ (f )d] cosh[γ (f )d] ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 0 (199) 1 0⎤ ⎡ A (f ) B ( f ) ⎤ ⎡ ⎢ C(f ) D(f ) ⎥ = ⎢ Y (f ) tanh[ γ (f )d ] 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ 0 ⎦ (200) Os parâmetros secundários da linha de assinante são desenvolvidos matematicamente através das noções da Lei de Ohm’s aplicados à teoria de circuitos elétricos, como ilustra na Figura 2.40. A impedância de entrada está ilustrada pela expressão da Equação (201), a função de transferência entre entrada e saída do sistema é dada pela Equação (202) e a função da perda de inserção pela Equação (203). Figura 2.40 : Circuito equivalente com matriz ABCD [39] V1 A.ZL + B = I1 C.ZL + D V ZL H= 2 = Vg Zg[C.ZL + D] + A.ZL + B Zin = ⎧⎪ Pno _ loop IL = 10 log⎨ ⎪⎩ Ploop ⎫⎪ ⎧⎪ A.Z L + B + Z g [C.Z L + D] ⎫⎪ log = 20 ⎬ ⎨ ⎬ Zg + ZL ⎪⎭ ⎪⎩ ⎪⎭ (201) (202) (203) 59 A modelagem de canal com parâmetros ABCD, que utilizam de simulador de tempo discreto, a simulação geralmente incluem quatros passos, como elucidados por [60]: 1. Desenvolvem os parâmetros ABCD para os cabos usados no sistema, que podem ser encontrados a partir de parâmetros RLCG; 2. Calcula a resposta em freqüência para a específica topologia usando matrizes; 3. A resposta de impulso é dada pela transformação rápida de Fourier (IFFT); 4. Incluir a resposta de impulso do canal no sistema simulador como um filtro de resposta finita de impulso (FIR). Existem alguns problemas usando este procedimento para gerar um modelo do canal. Um maior problema é que a resposta do canal ao impulso pode ser de milhares de amostras longas, devido as ramificações (Stubs), reflexões e alta relação de sobre-amostras. Esses vários filtros longos (FIR) crescem significativamente o tempo de simulação. Outro fato, dada pela necessidade de uma nova simulação, em decorrência de uma nova topologia, com um diferente comprimento para a ramificação, alteração no comprimento do cabo principal, carga e etc., os passos 1-4 acima, serão repetidos muitas vezes. Isto geralmente requer muito processamento manual, uma vez que as ferramentas matemáticas encontram-se separadas do simulador de tempo discreto [60]. 2.1.15 - Método dos parâmetros-S para modelagem da linha heterogênea Na teoria de parâmetros de espalhamento (Scattering Parameters), ou simplesmente parâmetros-S [61], como na Figura 2.41, trabalham relacionando as propriedades de reflexões, como ilustram as Figuras R1 e R2 do Apêndice R. Essa abordagem tem apresentado vantagem, pois não necessitam de medidas em curto-circuito e circuito aberto, que em muitas situações, não são viáveis tais medidas. Estes parâmetros podem ser relacionados com as expressões de outros parâmetros conhecidos, como ilustrados na Tabelas 10 [61]. Tabela 10 : Relações entre parâmetros Z e S [61] 60 b b 1 2 = S = S Figura 2.41 : Parâmetros-S [61] a1 + S 21 a 1 + S 11 12 22 a2 a2 (204) (205) Onde: • S11 = b1 a1 a2 =0 (Coeficiente de reflexão de entrada, ZL = Z0 e a2 =0); • S22 = b2 a2 a1 = 0 (Coeficiente de reflexão de saída, Zs = Z0 e fonte Vs = 0); • S12 = • b2 a1 b S12 = 1 a2 a2 =0 (Transmissão direta (Inserção)- ganho com Zs = Z0); a1 =0 (Transmissão reversa (Inserção)- ganho com Zin = ZL). Z in _ loop − Z g • τ = • ρ= • T = e Z in _ loop + Z g (206) . Z g − Zo (207) Z g + Zo − γd (208) 1−T 1 − ρ 2T 2 1− ρ2 =T 1 − ρ 2T 2 • S 11 = S 22 = − ρ • S 12 = S 21 • τ i = S i ,11 + • τ i +1 = 2 S i ,12 S i , 21τ i + 1 1 − S i , 22τ i + 1 S i ,11 − τ i S i , 22 (S i ,11 − τ i ) − S i , 21 S i ,12 (209) (210) (211) (212) 61 O numerador da Equação (212) mostra uma função diferença do parâmetro de espalhamento S11 e o coeficiente de reflexão de entrada, τ i . Em altas freqüências, ambos esses valores tendem a zero, que implica na ocorrência de erro, como ilustra a Figura R3 do Apêndice R, que advém do padrão computacional de dupla precisão adotada pela IEEE [27]. 2.1.16 - Modelagem algorítmica dos parâmetros de reflexão e refração Nesta abordagem, a linha é vista como um filtro. São estudados os tipos de descontinuidades, os fenômenos das reflexões, subdividindo-os em ecos principais (real) e ecos espúrios, e a caracterização do comportamento de atenuação do o sinal refratado. 2.1.16.1 - Tipos descontinuidades do meio físico Quando um sinal s(t) é injetado dentro de uma linha de transmissão, este sinal sofre distorção ao longo da linha, de acordo com as características físicas do meio. Esta distorção pode ser modelada com um efeito de filtro, por uma função de transferência [62]: H f (f ) = ZL AZ L + B + CZS Z L + DZS (213) onde ZS e ZL são as impedâncias de fonte e carga, respectivamente. Sempre que o sinal viajante encontra uma troca de impedância, parte desse sinal é refletida de volta (eco). O sinal refletido dado pelo coeficiente de reflexão ρ (f ) , é [62]: ρ (f ) = Za − Zb Za − Zb (214) onde Za e Zb são as impedâncias depois e antes da descontinuidade, respectivamente. O coeficiente de reflexão ρ (f ) é definido como a razão da onda refletida pela onda incidente e, usualmente, é uma função complexa de freqüência, que pode ser visto como um filtro. Quando um sinal s(t) encontra uma troca de impedância característica, parte da onda incidente é refletida de volta ao longo da linha e filtrado por ρ(f ) e parte viajará sobre a próxima seção do loop, que será modificada pelo coeficiente de transmissão τ(f ) [62]: τ (f ) = 1 + ρ (f ) = 2Za Za + Zb (215) O coeficiente de transmissão é definido como a razão da tensão que é refratada pela junção para a tensão incidente. Este coeficiente é dependente da freqüência e introduz um efeito de filtro sobre o sinal refratado. Sobre o que prossegue, a forma de um eco depende sobre o tipo de descontinuidade – através do coeficiente de reflexão, ρ (f ) , e sobre as seções precedentes da descontinuidade que gerou o eco – sobre a função de transferência H(f), e o coeficiente de transmissão, τ (f ) . 2.1.16.2 - Troca de bitolas dos cabos Os cabos próximos à Central (CO) têm um diâmetro mais fino que os cabos próximos ao assinante. Cabos mais finos têm uma maior impedância que os cabos mais grossos. O sinal que encontra essa descontinuidade passa de um meio com alta impedância para um meio de baixa impedância. 62 2.1.16.3 - Terminação do loop Nas medidas reais nem sempre a impedância de entrada do telefone com o fone no gancho é maior que a impedância característica do cabo, como ilustra a Figura 2.42 [62]. Figura 2.42 : Medidas de impedâncias em diferentes linhas telefônicas [62] O telefone com o fone no gancho, tem Za uma impedância infinita, então [62]: Za − Zb =1 Za →∞ Z + Z a b ρ (f ) = lim (216) A impedância infinita emitirá de volta o sinal sem atenuação e sem troca de sinal. A distorção será causada pela função de transferência e o coeficiente de transmissão da linha. 2.1.16.4 - Derivações (Bridged-Taps) No caso da derivação, a onda viajante ver o paralelo da impedância da derivação e da seção do loop seguinte. O eco gerado será negativo, pois o sinal passou de um meio de alta impedância para um meio de baixa impedância. Na junção, são geradas duas ondas refratadas, uma que viaja ao longo da derivação e outra que viaja na próxima seção do loop. A terminação da derivação é normalmente um circuito aberto, onde a onda será totalmente refletida, desde que ρ(f ) = 1 e a polaridade do eco será positiva. Então, a central observará a chegada de um eco negativo seguido por um eco positivo [62]. Para a derivação e a seção seguinte à junção forem todos do tipo de troca de bitola e se essa seção for suficiente longa, o coeficiente de reflexão decai. Za é o paralelo de duas impedâncias iguais (Zb = Z) [62]: ρ (f ) = Za − Zb Z / 2 − Z 1 = =− Za + Zb Z / 2 + Z 3 (217) Então, o eco não será distorcido pela descontinuidade, apenas atenuado e revezado. Em fato, quando ρ (f ) = −1 / 3 segue que τ (f ) = 2 / 3 . O valor τ (f ) pode ser considerado uma atenuação de 10 * log10 (2 / 3) . 2.1.16.5 - Ecos espúrios O eco real pertencente ao encontro inicial com a descontinuidade, e o eco espúrio surge por sucessivas reflexões [62]. Os ecos espúrios de volta à Central (CO) são mais atenuados, contudo não podem ser negligenciados, desde que algumas vezes serem vistos fortes, comparando o eco real gerado pela descontinuidade seguinte. 63 a) Ecos espúrios devido à troca de bitola de cabo Para a Figura 2.43, quando o sinal chega em A , um eco é gerado e retorna para a Central (CO); isto é um eco real e pertence a descontinuidade A. A parte refratada viaja até B, onde outro eco é gerado conforme o coeficiente ρ 2 (f ) .. Quando este segundo eco chega de volta em A, parte deste será refratada e constituirá o eco real pertencente para a descontinuidade B e parte será refletida de volta para B em concordância com coeficiente de reflexão ρ1 (f ) . Teoricamente, a parte do sinal que volta de novo para B pode repicar um número infinito de vezes entre A e B. A cada repique, uma onda refratada e refletida será gerada. Então, a Central (CO) receberá um número infinito de ecos espúrios [62]. Figura 2.43 : Descontinuidade na linha [62] th O caminho do eco e o coeficiente de reflexão, pertencem ao i eco espúrio gerado por duas consecutivas trocas de bitolas de cabos, que está (i>0) formulado de acordo com o seguinte procedimento [62]: Caminho = Caminho de CO até A + 2(i+1)L + Caminho de A até CO (218) ρ (f ) = [ρ 1 (f )]i [ρ 2 (f )]i + 1 (219) b) Ecos espúrios devido a derivações Para a Figura 2.44, quando um sinal chega em A, um eco é gerado e retorna para a Central (CO); este é um eco real e pertence para a descontinuidade em A. Depois do encontro em A, parte do sinal viaja até chegar em B e parte viaja chegando em C. Têm-se [62]: 1) Os ecos espúrios que repicam entre A e B e retornam para CO; 2) Os ecos espúrios que repicam entre A e B, viajam até C e retornam para CO; 3) Os ecos espúrios que repicam entre A e C e retornam para CO. Figura 2.44: Linha xDSL com derivações [62] Procedimento algorítmico [62]: 1) Tipo 1 (i>0): Caminho = Caminho de CO para A + 2(i+1)LBT Caminho de A para CO ρ (f ) = [1 + ρ 0 (f )][1 + ρ 1 (f )][ρ 1 (f )] i (219) (221) 64 2) Tipo 2 (i,j>0): Caminho = Caminho de CO para A + 2iLBT +2jL Caminho de A para CO ρ (f ) = [1 + ρ 0 (f )][1 + ρ 1 (f )][1 + ρ 2 (f )] .[ρ 1 (f )] i−1 [ρ 2 (f )] [ρ 3 (f )] j− 1 j 3) Tipo 1 (i>0): Caminho = Caminho de CO para A + 2(i+1)L Caminho de A para CO ρ (f ) = [1 + ρ 0 (f )][1 + ρ 2 (f )][ρ 2 (f )] [ρ 3 (f )] i+1 i (222) (223) (224) (225) Os ecos espúrios produzidos na derivação são mais fortes que os produzidos pela troca de bitola de cabo. Os ecos espúrios são menores que o real, mas muito forte comparado para o caso de troca de bitola e pode trocar a seqüência de picos, causando a aparência de falsos picos. Se a derivação está longe, os ecos espúrios são enfraquecidos [62]. 2.1.16.6 - Modelo matemático para os ecos em linha curta As formas dos ecos dependem da função de transferência do caminho do eco, dos coeficientes da atual descontinuidade e do coeficiente de transmissão de todas as descontinuidades precedentes. Sobre N descontinuidades no loop, gerarão N ecos, e uma infinidade de ecos espúrios são gerados. O sinal observado r(t) pode ser [62]: N τ (f ) = ∑ e r (t − ξ i ) + (i ) i =1 ∞ ∑ e( ) (t − ξ ) i = N +1 th onde er (t ) ⊥ (i = 1,2,...N ) é o i (i ) i s (226) i eco real gerado pela i es(i ) (t ) ⊥ (i = N + 1, N + 2,...) é o ith eco espúrio, e ξi th descontinuidade, é o tempo de chegada do i th eco à Central (CO). O eco real er(i ) (t ) pode ser expresso como a seguir [62]: er(i ) (t ) = s(t ) * hr(i−) ep (t ) (227) (i ) th onde h r − ep (t ) é o i caminho do eco real da resposta ao impulso. E r(i−) ep (f ) i th , pode ser expresso como [62]: [ ( ( ),τ ( ),...,τ ( ) )H( ) (f )ρ ( ) (f ) ] Er(i−) ep (f ) ≡ F h r(i−) ep (t ) ≡ K τ 1 2 i −1 i i (228) H (i ) (f ) é a função de transferência do caminho de volta do i th eco ( vindo de CO para (1 ) ( 2 ) (i − 1 ) dependente da a descontinuidade e retornando para CO); o termo K τ ,τ ,...,τ th i freqüência, os coeficientes τ (f ) das descontinuidade precedentes a i , e ρ (f ) é o th th coeficiente do i descontinuidade que gerou o i eco real. onde ( ) Para os ecos espúrios pode-se escrever [62]: es(i ) (t ) = s(t ) * hs(i−)ep (t ) [ ] Es(i−)ep (f ) ≡ F hs(i−)ep (t ) = H (i ) (f )ρ (i ) (f ) (229) (230) 65 2.1.16.7 - Extensão do modelo para detecção ecos muito fracos A inabilidade do modelo anterior, para descrever o comportamento sobre loop longo, é devido à natureza de RLC distribuídas ao longo do loop, e manifestado através da presença de um decair lentamente do sinal [62]. A seguir descreve-se a formulação para remover o decaimento lento da forma-de-onda. AZ L + D Z in (f ) = (231) CZ L + D AZL + B A = Z L →∞ CZ + D C L Z(inin det er min ado) = lim V1 (f ) = Z in Vs (f ) Z in + Zs (232) (233) No decaimento lento do sinal ao longo da linha, o sinal injetado “ver” a impedância da primeira seção do loop, diferentemente da abordagem dado pelo quadripolo (2PN), que caracteriza a linha como um simples circuito com componentes concentrados e discretos. Assim, a expressão do decaimento lento do sinal, é [62]: Z0 V0 (f ) = VS (f ) (234) Z 0 + ZS A expressão do decaimento lento de sinal pode ser determinada calculando sobre a base da impedância característica do par trançado, ou experimentalmente por um sinal de prova em loop infinitamente longo (30 kft). Assim, subtraindo v 0 (t ) sobre v1 (t ) , permite remover o decaimento lento da forma-de-onda e que facilita a detecção de eco fraco [62]. ⎡ Z in (Z in − Z 0 )Z S V (t ) Z0 ⎤ (235) V (f ) = V1 (f ) − V0 (f ) = ⎢ − S ⎥ VS (f ) = ( )( ) Z Z Z Z + + Z Z Z Z + + in S 0 S S 0 S⎦ ⎣ in 2.2 - Lógica Fuzzy As teorias de conjuntos clássicos e de probabilidades possibilitam o tratamento da imprecisão e da incerteza, que apesar de seus relevantes potenciais para tal formalização, contudo não capturam toda a riqueza de informação fornecida pelo ser humano. Dentro deste contexto, foi introduzida em 1965, por Lofti Zadeh [63], uma nova abordagem para representar os aspectos vagos da informação, como imprecisões e incertezas, que passou a ser denominada de teoria de conjuntos difusos. Em 1973, Zadeh [64], introduziu o conceito de variável lingüística e apresentou os sistemas de regras difusas, e posteriormente, em 1975, Mamdani [65] propõe a utilização dos sistemas de regras difusas para modelagem de sistemas de controle. A partir de 1978, Lotfi Zadeh [66], desenvolveu a teoria de possibilidade [66], para tratar a incerteza da informação, que tem uma aproximação com a teoria de probabilidade, porém menos restritiva e de certa forma mais adequada para o tratamento de informações fornecidas por seres humanos. Assim, pode-se utilizá-la para traduzir em termos matemáticos a informação imprecisa expressa por um conjunto de regras lingüísticas. A teoria fuzzy constitui-se numa poderosa ferramenta com capacidade para modelar problemas reais onde incertezas e imprecisões estão presentes. Ela possibilita a representação de conceitos vagos e imprecisos [67]. A lógica fuzzy é bem sucedia para o desenvolvimento de controle de processos sofisticados, como pode ser vistos em [68], [69], [70], [71], [72], onde sistemas complexos podem ser implementados com controladores simples, de fácil manutenção e de baixo custo. 66 O uso de controladores fuzzy é especialmente interessante quando o modelo matemático está sujeito a incertezas, como vistos em [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79]. A lógica fuzzy pode sistematicamente traduzir os termos difusos da comunicação humana em valores compreensivos por computadores [80]. Em análise de séries temporais, modelagem de sistemas físicos dinâmicos, classificação de padrões de circulação atmosférica, operação de reservatórios e etc., os autores demonstraram as vantagens dos modelos de regras difusas em relação aos modelos em equações diferenciais parciais e métodos estatísticos [81]. Em [82], Takagi e Sugeno (1985), sistematizam aplicação em modelagem com lógica difusa, mediante modelo de regras fuzzy, de excepcional capacidade para representar sistemas não-lineares. Esse modelo baseia-se na “partição difusa” do domínio das variáveis de entrada (“explicatórias”), e pode ser visto como um método de aproximação linear por partes. Assim, em sistema não-linear recebe aproximação através da combinação de vários sistemas lineares, que deve estabelecer parâmetros ótimos (algoritmo de otimização não-linear). Aproximação de função normalmente é módulo componente de um sistema mais complexo de modelagem, de tomada de decisão ou de controle. Em tais sistemas, freqüentemente é necessário o cálculo de valores ou de suas derivadas em pontos específicos. As expressões analíticas podem ser de difícil cálculo ou mesmo não estarem disponíveis, que nestes casos, são necessários sistemas capazes de aproximar o comportamento de tais funções a partir de dados existentes [83]. 2.2.1 - Representação fuzzy do conhecimento Encarar um problema, que não tem uma solução precisa, em termos numéricos, mas que conduza a uma classificação qualitativa, traduz a noção de uma variável lingüística. 2.2.2 - Conjuntos Difusos (fuzzy set) No conjunto difuso a fronteira não é abrupta, como no conjunto clássico, mas multivalorada [84]. A função de pertinência mapeia cada elemento entre 0 e 1, como ilustra o Diagrama de Hassi-Euler (H-E) [83], dada pela Figura 2.45, como exemplo dos conjuntos difusos: “pequeno”, “médio” e “grande”, no universo de discurso real U : [0,5]. Figura 2.45 : Conjuntos fuzzy “pequeno”, “médio”, “grande” [83] μP(x) = μM(x) = μG(x) = 1, se x < 1,5 3-x, se 1,5 ≤ x ≤ 2,5 (Função de pertinência “pequeno”) 0 , se x > 2,5 x - 1, se 1,5 ≤ x ≤ 2,5 4 – x , se 2,5 ≤ x ≤ 3,5 (Função de pertinência “médio”) 0 , x < 1,5 ou x > 3,5 0 , se x < 2,5 x – 2 , se 2,5 ≤ x ≤ 3,5 1 , x > 3,5 (Função de pertinência “grande”) (236) (237) (238) 67 As Figuras 2.46 e 2.47, ilustram a coerência nos contornos, união e interseção. Figura 2.46 : Resultado da operação união [85] Figura 2.47 : Resultado da operação intersecção [85] Utiliza-se para representar a função pertinência, os tipos ilustrados na Figura 2.48. Figura 2.48: Formas gráficas de função de pertinência [85] 2.2.3 - Regras de produção fuzzy A regra de produção fuzzy é a base de conhecimento fuzzy, com o formato: If(Se) < antecedente > then(Então) < conseqüente > (239) Onde: • <antecedente> ou <premissa> é uma proposição condicional que satisfeita, mesmo parcialmente, determina o processamento do <conseqüente>, segundo um mecanismo de inferência fuzzy; • <conseqüente> corresponde a uma ação ou um diagnóstico que descreve a ação determinada pelas regras de disparo. Utiliza-se dos operadores lógicos “E” (And) e “OU” (Or), para associar várias proposições, que em geral não se aceitam conectivos “OU” na conclusão [84]. Para o modelo Mamdani, tanto os antecedentes como os conseqüentes são atributos difusos. O modelo Takagi e Sugeno, os antecedentes são proposições difusas e os conseqüentes são expressões não difusas (“funções lineares”), como a seguir [84]: Se “X é A” E “Y é B” Então “z = p*X + q*Y + r” (240) As Figuras 2.49 e 2.50 ilustram: modelo Mamdani e modelo Takagi/Sugeno [84]. A Figura 2.51 ilustra a escolha de um valor representativo de saída para um conjunto difuso. 68 Figura 2.49 : Regras de produção fuzzy e Modelo Mamdani [84] Figura 2.50 : Regras de produção fuzzy e Modelo Takagi e Sugeno [84] Figura 2.51 : Tipos de respostas numéricas [81] O controlador modelo Mamdani, dada Figura 2.52, recebe informações e as processa em sua base de conhecimento (Banco de Regras) e gera o controle correspondente. Para o ajuste, pode-se modificar: as regras, o universo de discurso e as definições das partições [83]. Figura 2.52 : Modelo de Mamdani como controlador fuzzy [83] 69 A Figura 2.53 ilustra aproximação de função modelo Takagi-Sugeno-Kang [83]. Figura 2.53 : Pontos medidos e funções correspondentes [63] 2.3 - Sistema Neuro-Difuso Há duas abordagens sobre integração de sistemas difusos e redes neurais. Uma que propõe construir representações de funções de pertinência com redes neurais, e usar redes neurais para obter conjunto ótimo de regras para controladores difusos ou para automatizar o processo de ajuste das funções de pertinências associadas aos termos lingüísticos. Outra abordagem propõe construir redes neurais difusas (difusividade na base de redes neurais). 2.3.1 - Sistema de Inferência Neuro-Difuso Adaptativo (ANFIS) O módulo ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System), integrante do utilitário de lógica difusa Fuzzy Logic Toolbox, possui implementação do método proposto por Roger Jang [86], com regras difusas do tipo proposto por Takagi e Sugeno. A estrutura básica dos sistemas fuzzy, é um modelo que mapeia as características de entrada, partições de entrada, partições de entrada em função das regras, as regras pelo conjunto de características de saída, as características de saída pela função de partição de saída, as partições de saída por um singular valor de saída ou uma decisão associada com a saída. Já o sistema ANFIS tem algoritmo de inferência que se constrói FIS (Fuzzy Inference System), cuja função de partição é ajustada usando de algoritmos como Backpropagation ou combinação com métodos de mínimos quadrados. Portanto, o sistema ANFIS apresenta técnica de aprendizagem NeuroAdaptativo (Neuro-Adaptive). 2.3.2 - Arquitetura ANFIS (Figura 2.54) 1ª Camada: São adaptativas, com função definida por: O1i = μ Ai (x) (241) onde x é a entrada no nó i e Ai é o valor lingüístico associado a esta função de nó. O1i = μ Ai (x) é a função de pertinência de A1 e especifica o grau com que a entrada x satisfaz o valor lingüístico Ai. Para representar μAi(x), a função Sino ou Gaussiana é geralmente adotada. São referidos como parâmetros das premissas ou antecedentes. 2ª Camada: Executam uma função fixa: multiplicação dos sinais que chegam: W i = μAi(x) . μBi(y) , I = [1, 2] (242) 70 onde wi (saída da unidade i) representa o grau de aplicabilidade de uma regra. Como estas unidades não são adaptativas, não possuem parâmetros a ajustar. Outros operadores T-norm que representam o operador "E", operador mínimo, pode ser utilizado. Figura 2.54 : Arquitetura do sistema ANFIS [81] 3ª Camada: Unidades não são adaptativas. Cada nó i calcula a razão entre a aplicabilidade da i-ésima regra e a soma de todas as aplicabilidades do sistema de regras: wi = wi (w1 + w 2 ) (243) onde w i são as saídas desta camada, denominadas aplicabilidades normalizadas. 4ª Camada: Unidade adaptativa, com função de ativação dada por [81]: 4 O =w f i i i onde = w i (p i x + q i y + ri ) (244) w i é saída da 3ª camada e {pi, qi, ri} é o conjunto parâmetros das conseqüências. 5ª Camada: A unidade não adaptativa calcula: soma dos sinais de entrada [81]: O 5 i = ∑w i i fi = ∑w i fi (245) i ∑w i i 2.3.3 - Algoritmo de aprendizado híbrido A saída é uma combinação linear dos parâmetros das conseqüências. Oi 5 = ∑ wi (pi x + qi y + ri ) = ∑ ( wip i x + wiq i y + wiri ) i onde Oi 5 i é linear nos parâmetros das conseqüências {pi, qi, ri}. (246) 71 Capítulo 3 - Modelagens, dados e experimentos de simulações A Figura 3.1 ilustra o diagrama de blocos do projeto de simulação para o sistema em que se estuda a concepção de acoplamento adaptativo, mediante ao controle de componente reativa da linha de assinante, com aplicação de QAM (Quadrature Amplitude Modulation). Figura 3.1 : Estrutura do projeto de simulação O projeto está subdividido em 4(quatro) fases distintas, indicadas a seguir: 1. 2. 3. 4. Análise de dados e qualificação da linha de assinante ADSL; Estruturas e concepções dos modelos de simulações; Procedimentos das implementações dos modelos de simulações; Estudos dos efeitos em acoplamento com controle da componente reativa. Na análise de dados e qualificação da linha de assinante ADSL, são identificados os comportamentos de impedância, com destaque para a predominância da componente reativa da linha de assinante. A partir da respectiva qualificação, com identificações das magnitudes e formas gráficas das funções de impedância, fundamenta-se um caso particular para a modelagem aplicada neste projeto. Nas definições das estruturas e concepções dos modelos de simulações, apresenta-se o método de inferência modelo Sugeno, aplicado à aproximação de função e o método de inferência modelo Mamdani, aplicado em sistema de controle. O sistema ANFIS é utilizado para obter a função aproximada, que passa a descrever o comportamento da componente reativa da linha. Para a proposição de acoplamento adaptativo autômato, é implementado um modelo de controlador fuzzy, independente dos parâmetros da linha de assinante. Nos procedimentos das implementações dos modelos de simulações, são desenvolvidos os sistemas de simulações, aproximação de função Neuro-Fuzzy e controlador fuzzy. Estes sistemas são implementados na plataforma do Software MatLab, que são exportados para o ambiente do Software Simulink, de forma a trabalhar em plataforma única de simulação. Nos estudos dos efeitos em acoplamento com controle da componente reativa, são implementados modelos de simulações no ambiente do Software Simulink, para simular um sistema de comunicação digital. É testado um modem 4QAM, onde a transmissão de dados se passa por um modelo de canal constituído por um circuito RLC. 72 3.1 - Análise de dados e qualificação da linha de assinante ADSL O contexto desenvolvido nessa sessão está organizado de forma a explicitar a complexidade em que se configura a linha de assinante ADSL, para o qual vem a justificar a necessidade de se fazer um acoplamento adaptativo. A partir da análise nas diferentes topologias da linha, escolhe-se a forma do comportamento da impedância característica, para assim testar o controlador construído independente dos parâmetros da linha. Os parâmetros primários da linha homogênea são analisados e qualificados conforme as abordagens de modelo causal e não-causal, conforme as bitolas dos cabos e também quanto aos critérios de acondicionamentos dos cabos nas instalações, aéreo ou subterrâneo. Já os parâmetros secundários da linha, são analisados conforme as diferentes topologias (descontinuidades e derivações), focando-se sobre o comportamento da componente reativa, através da impedância característica. 3.1.1 – Análises segundo os tipos de modelos: causal e não-causal No domínio do tempo, existe uma importante consideração sobre o tipo de modelo, causal e não-causal, que trata de diferentes respostas ao impulso. O modelo BTm, padrão adotado pela ANSI T1E1.4, é caracterizado como modelo não-causal e o modelo MAR2opt, por outro lado, obedece as relações de Hilbert, que garante-lhe ser um modelo causal. Os diferentes procedimentos matemáticos dados para a parte real e a parte imaginária da admitância, resultam em diferentes respostas em TDR, como por exemplo, crescimento inicial irreal do impulso, como ilustra a Figura no Apêndice J. No domínio da freqüência, os parâmetros primários apresentam resultados diferenciados para os dois modelos. Os modelos BTm e MAR2opt, apresentam inversões nos valores da resistência e indutância, sendo que nas mediações de 400 KHz, os dois modelos apresentam valores equivalentes para a resistência e na proximidade de 500 KHz para a indutância, como ilustram as Figuras 3.2 e 3.3. Figura 3.2 : Variações da resistência para os modelos BTm e MAR2opt ,obtidos das Tabelas 11, 12 (Apêndice L) 73 Figura 3.3 : Variações da indutância para os modelos BTm e MAR2opt, obtidos das Tabelas 11, 12 (Apêndice L) A capacitância e a condutância para o modelo BTm são constantes, diferente dos resultados do modelo MARopt [25], como ilustra a Figura 3.4. Figura 3.4 : Variações da capacitância e condutância para BTm e MAR2opt, obtidos das Tabelas 10, 11 (Apêndice L) 3.1.2 – Análises segundo os tipos de instalações: aéreo e subterrâneo O tipo de instalação em que se encontra o cabo, aéreo ou subterrâneo, produz expressivas alterações em seus parâmetros primários. As Figuras 3.5, 3.6, 3.7 e 3.8, ilustram as variações dos parâmetros RLCG. Estes resultados são importantes, pois ilustra a complexidade em se determinar o verdadeiro comportamento da linha de assinante ADSL. 74 Figura 3.5 : Variações de resistências conforme tipo de instalação do cabo, geradas a partir das Tabelas 14 e 15 (Apêndice M) Figura 3.6 : Variações de indutâncias conforme tipo de instalação, geradas a partir das Tabelas 14 e 15 (Apêndice M) 75 Figura 3.7 : Variações de capacitâncias conforme tipo de instalação, geradas a partir das Tabelas 14 e 15 (Apêndice M) Figura 3.8: Variações de condutâncias conforme tipo de instalação, geradas a partir das Tabelas 14 e 15 (Apêndice M) 76 3.1.3 - Análises segundo as bitolas dos cabos: 0,4mm e 0,5mm (diâmetros) As diferentes bitolas dos cabos ao longo da linha de assinante, produzem descontinuidades na impedância característica da linha, pois os respectivos parâmetros são diferenciados a cada tipo de cabo, como ilustram os resultados dos parâmetros primários ilustrados pelas Figuras 3.9 e 3.10. As variações dos parâmetros primários são expressivas, comparadas para os dois tipos cabos. Figura 3.9: Variações de resistência e indutância em 1000m de cabo par trançado de 0,4mm e 0,5mm para modelo MAR2opt, conforme valores das Tabelas 12 e 13 (Apêndice L) Figura 3.10 : Variações de capacitância e condutância em 1000m de cabo par trançado de 0,4mm e 0,5mm para modelo MAR2opt, conforme valores das Tabelas 12 e 13 (Apêndice L) 77 3.1.4 – Análises dos parâmetros secundários conforme topologias Para o conhecimento prévio sobre o comportamento da impedância característica da linha, apresenta-se a Figura 3.11, que ilustra a variação da parte real e imaginária da impedância característica da linha homogênea, com explicitação da grande variação da parte imaginária e praticamente constante a parte real da impedância, para a faixa de freqüências compreendidas para o serviço ADSL. Ressalta também que a predominância nesta faixa de freqüências, é de componente reativa capacitiva, dada pelo ângulo negativo da parte imaginária da impedância da linha. A Figura 3.12 ilustra o circuito elétrico da linha homogênea e a Figura 3.13 ilustra a rede homogênea com uma derivação. Figura 3.11 : Variação da parte real e imaginária da impedância [Adaptado de 39] Figura 3.12 : Linha homogênea [08] 78 Figura 3.13 : Rede homogênea com uma derivação [08] As diferentes topologias a qual se configura cada linha de assinante, caracterizadas por descontinuidade e derivações ao longo do trajeto da linha, fazem com que os resultados dos comportamentos dos parâmetros secundários sejam bem diferenciados do resultado obtido para a linha homogênea, como estão ilustrados a seguir. Como pode observar a seguir, o comportamento da componente reativa da linha é fortemente alterada em função da topologia, de comportamento complexo e incerto perante a extensa diversidade de topologias presentes na rede de telefonia pública. Isso tem estimulado a proposição do controlador adaptativo de componente reativa. As topologias dadas pelas Figuras 3.14 e 3.15 apresentam resposta bem próxima para a variação da parte imaginária da impedância característica, como ilustra a Figura 3.16, onde estas topologias são caracterizadas como linhas longas. Observa-se que as derivações, quando estão distante da terminação de transmissão, praticamente não alteram o comportamento da componente reativa da linha. Figura 3.14 : Linha longa com descontinuidades e derivações distantes [39] Figura 3.15 : Linha longa sem descontinuidade [39] 79 Figura 3.16 : Resposta para linha longa [39] Para a topologia da Figura 3.17, onde a primeira derivação não encontra tão distante da terminação de transmissão, faz surgir oscilações no comportamento da parte imaginária da impedância característica está ilustra pela Figura 3.18. Figura 3.17 : Topologia para loop #9 T1.601 [39] Figura 3.18 : Comportamento da reatância para a topologia do loop #9 T1.601 [39] 80 Diferentemente das situações anteriores, a resposta do comportamento da reatância dada para a topologia ilustrada pela Figura 3.19, onde a derivação encontra-se próxima da terminação de transmissão da linha, o comportamento da parte imaginária da impedância característica, apresenta fortes oscilações entre valores positivos e negativos, como ilustra a Figura 3.20. Como ilustração da complexa resposta do comportamento da reatância da linha, em função da topologia, também destaca o resultado dado pela Figura 3.21. Figura 3.19 : Topologia com derivações próximas do ponto de transmissão [39] Figura 3.20 : Variações da reatância para derivações próximas da transmissão [39] Figura 3.21 : Comportamento da parte imaginária [27] 81 3.2 – Estruturas e concepções dos modelos de simulações 3.2.1 - Estrutura do modelo Neuro-fuzzy do comportamento da componente reativa A conexão entre o assinante e a Central Pública (CO-Central Office), é feita por cabo metálico par trançado (Twisted-Pair), que geralmente tem um comprimento máximo de 5500 metros (5,5 Km) em aplicações ADSL. O respectivo canal é bidirecional (Full-Duplex), desprovido de blindagem e que compartilha o canal de voz pelo mesmo meio físico. Este ambiente apresenta uma topologia bem complexa, constituídas por instalações aéreas e subterrâneas, linhas em descontinuidades e com derivações (Bridged Taps) das mais variadas formas, que o torna um grande problema para a formulação analítica com base nos estudos parametrizáveis. Para compor a realidade da linha de assinante do serviço ADSL, pode-se utilizar de técnicas empíricas, e a descrição fidedigna, só ocorrerá se as leituras forem aplicadas a cada caso em particular. Portanto, a modelagem da linha de assinante deve ir além da modelagem parametrizada do par trançado. É desejada, assim, uma metodologia matemática e computacional, tal que propicie a identificação do conjunto ou combinações de características via um teste ponto-a-ponto para cada linha de assinante. A proposta em caracterizar a linha de assinante do serviço ADSL, como ilustrada pela Figura 3.22, visa explicitar o grau de complexidade em função da freqüência, através de tópicos e blocos. Cada bloco tem um comportamento característico, estabelecido por uma função de transferência em função da freqüência e cada linha com sua especificidade. O agrupamento desses blocos, estabelece o trajeto entre central operadora e o assinante. Os custos operacionais para a identificação particularizada da linha de assinante são dispendiosos e de alto risco no sucesso contratual, em se tratando de oferta de banda (taxa de transmissão). Assim sendo, torna-se interessante que estes testes particularizados sejam automatizados através de algoritmos incorporados no modem ADSL, bastando apenas que o assinante ligue o equipamento na sua linha telefônica. Com isso o sistema passa a trocar sinais com a central, gerando as medidas necessárias para a respectiva caracterização matemática da linha em teste, em que a respectiva pode ser obtida utilizando as técnicas Neuro-fuzzy para aproximação de função. Com essa noção, passa-se a ver a linha de assinante como uma CaixaPreta, ficando encapsuladas as dificuldades matemáticas bem como a parametrização. Para o sistema de controle da componente reativa da linha de assinante, com fim na maximização da taxa de transmissão, foi investigado o tipo e a forma da predominância reativa da linha, com a base em dados obtidos de outros trabalhos como apresentados na seção anterior. Identificou que a parte imaginária da impedância, na grande maioria das topologias estudadas, apresenta predominância reativa capacitiva para todo o espectro de freqüências do canal ADSL. Um caso atípico foi escolhido como modelo de referência para o estudo da ação do controlador. Esse modelo apresenta variações na reatância, entre predominância capacitiva e indutiva, conforme a faixa de freqüências analisadas. A forma gráfica que configura o respectivo comportamento da reatância passa a ser visto como uma caixa-preta, onde fica encapsulada a descrição matemática dessa função gráfica. Forma-se, então, um bloco funcional que neste estudo é usado para avaliar a performance do sistema de controle. Esse bloco é gerado a partir do modelo Sugeno para aproximação de função, mediante aplicação do sistema ANFIS. 82 Entrada/Saída CANAL BIDIRECIONAL FILTROS F (f) HÍBRIDA H(f) Par Trançado ZO(f) Carga ZL Fonte Zg RUÍDOS interno externo S/N (f) • • Protetor de linha VOZ e ADSL (up/down) Acoplador : • Tx/Rx (4 fios) • LT (2 fios) Meio complexo • Inst. aérea/subterrânea • Diafonia (Crosstalk) • Derivações • Efeito pelicular • Descontinuidades • Não uniforme • Distâncias ... Impedâncias dos circuitos • Transmissores • Receptores • • • • Ruído Térmico Ruído Impulsivo Intermodulação RFI, Co-canal, eco... CANAL BIDIRECIONAL Entrada/Saída Figura 3.22 : Modelo para o canal ADSL 83 É importante ressaltar que o foco central da concepção metodológica para esse trabalho, é em apresentar uma abordagem em que a noção de adaptação ou acomodação, possa viabilizar melhores performances ao sistema de comunicação, ficando em segundo plano as questões da mera modelagem de sistema. O modelo aqui apresentado visa em fornecer um dado comportamento sob a qual se propõe controlar. A noção de adaptabilidade aqui aplicada, significa que se deve forçar uma situação de forma a provocar uma alteração na linha física, diferentemente da conotação de adequar o sistema às condições da linha. Ao invés de acomodar o sistema de comunicação à realidade, em detrimento da perda de taxa de transmissão, passa-se a modificar o meio físico para adequar em conjunto com o sistema de comunicação, por uma melhor performance na taxa de transmissão. Assim é investigado o efeito da transmissão e recepção de sinais digitais com modulação QAM, quando submetido ao controle de componente reativa. A concepção de se obter uma quantificação e qualificação matemática a partir do desenvolvimento de uma função por aproximação, acelera o trabalho de modelagem e simulação, pois os procedimentos matemáticos e computacionais podem ser automatizados por sistemas de inteligência computacional, como se investiga neste trabalho, explorando os recursos do sistema Neuro-fuzzy do Software MatLab. A Figura 3.23 ilustra o diagrama para a modelagem do comportamento da componente reativa da linha de assinante. O bloco Plano de Referência caracteriza os comportamentos obtidos dos dados pesquisados, que são traduzidos em pontos cartesianos e repassados para a entrada de dados do bloco ANFIS, que implementa o método de inferência fuzzy Sugeno [133], para aproximação de função, contendo uma rede neural para controle dos pontos gerados segundo um algoritmo de otimização. Plano de Referência ANFIS MATLAB Função Aproximada Figura 3.23 : Estrutura da modelagem da componente reativa A respectiva função gerada pelo sistema ANFIS, passa a representar um modelo que descreve a magnitude e a forma do comportamento a ser controlado. Os dados de entrada do plano de referência, foram obtidos do estudo da topologia dada pela Figura 3.19 [39]. Os dados de treinamento do sistema ANFIS, podem ser obtidos de medidas na linha real do assinante, com a vantagem de não está condicionada a uma topologia específica, mas a uma topologia real complexa, de difícil representação analítica. Mediante o modelo Neuro-fuzzy para a componente reativa da linha de assinante, foi implementado um sistema de controle com lógica fuzzy com máquina de inferência de Mamdani, com intuito em gerar uma saída que acompanha o comportamento da reatância desejada, que possui polaridade oposta ao do comportamento medido, para que assim, o somatório de ambos os sinais seja igual à zero. Este raciocínio advém da proposição do cancelamento de componente reativa, através da inserção de componente reativa com polaridade oposta, como por exemplo: se a predominância do sistema tem reatância capacitiva para uma dada freqüência, deve incluir em paralelo com o sistema, uma indutância tal que a reatância neste ponto específico tenha a mesma magnitude da reatância predominante no sistema, para assim resultar num somatório igual a zero. 84 3.2.2 - Estrutura do modelo fuzzy para o controlador da componente reativa O método de controle proposto para o esquemático da Figura 3.24, consiste em alterar as características de acoplamento entre ZL e a linha de transmissão, de forma a se obter uma situação de máximo. Aqui, essa situação de máximo é dada para condição em que corrente e tensão em ZL fiquem em fase. A linha de assinante tem característica capacitiva paralela e indutiva série, que a configura como um filtro passa-baixa. Para essa situação, em que se configure uma predominância capacitiva na linha, se for introduzida uma específica indutância paralela, as componentes reativas poderão se anular mutuamente, quando os módulos das reatâncias forem iguais, que aqui passa a significar a situação de máximo. O circuito eletrônico de detecção do estado atual da componente reativa da linha, pode fornecer a informação ao sistema de controle fuzzy, de forma a promover reação na direção da condição de máximo proposto, adaptando automaticamente o acoplamento, para cada situação em particular da linha de assinante. Esse mecanismo visa propiciar uma conexão ótima entre o circuito eletrônico de recepção e a linha de assinante, sendo, portanto adaptativo o acoplamento a qualquer situação em particular da linha. Figura 3.24 : Estrutura de controle do acoplamento A opção por um controlador fuzzy está relacionada com as capacidades computacionais disponíveis, de vasta biblioteca e ferramentas, além de apresentar características de inteligência computacional. Os recursos de ajustes e sintonias necessárias ao controle são facilitados com os métodos de inferências fuzzy, que através de interfaces, o projetista interage com o sistema, otimizando-se os parâmetros com muita praticidade. As evoluções das excursões a serem obtidas pelo sistema de controle, são determinadas pela análise do comportamento medido em consonância com a resposta desejada, definindo-se, assim, um conjunto de regras fuzzy, com base na avaliação do estado atual e no estado posterior da função desejada. O controlador com máquina de inferência modelo Mamdani, têm duas entradas: variável erro, e(f), e variável derivada do erro, de(f ) dt . Para a ação de aumentar, diminuir ou manter constante a magnitude da função, é necessária a previsão matemática que conduza ao melhor comportamento de suas derivadas. A derivada do erro, caracteriza a antecipação do erro (excursão posterior). Assim foi atribuído o seguinte raciocínio: Se erro é positivo e a variação do erro (derivada do erro), também é positivo, então o controlador deve reagir de forma que oponha sobre o aumento deste erro, como a provocar uma oposição externa, que significa torná-lo como uma função de saída com inclinação negativa. Assim, com o crescimento da variável de entrada, implicará em decrescimento na variável de saída. De forma similar, também é adotado para a situação em que a variável erro e delta são negativos. Já, se o erro e delta são iguais à zero, então a variável de saída, L(f), também é igual à zero , como ilustra a Figura 3.25. 85 Figura 3.25 : Resposta de saída conforme estados de entrada No banco de regras do sistema controlador fuzzy, é apresentado o raciocínio de controle, informando como se deve evoluir cada ponto sucessivo do gráfico, que configura o respectivo comportamento desejado. Nesse raciocínio passa-se a relevar o valor atual de um comportamento em particular, bem como a sua condição posterior, se é acelerada, se é desacelerada ou se é constante. Portanto, para a estrutura funcional do modelo do controlador fuzzy, é necessário informar sobre a situação de erro e também como o erro se evolui a partir deste ponto de observação. Esta avaliação posterior do comportamento trata-se da avaliação da derivada do erro. Esta previsibilidade do comportamento seguinte é de extrema importância ao controle do processo, pois procura prever situações passíveis, como sobre-amortecimento ou oscilações incontroláveis. Nesta fase descritiva das ações a qual o modelo do controlador fuzzy deva assumir, tem-se o efeito de um ajuste grosso para um comportamento desejado. O ajuste fino na resposta do controlador pode ser obtido por interferências do especialista, por adequações dentro do ambiente de simulação, através de configurações e testes. Através da inferência para se chegar ao melhor resultado de atuação do controlador fuzzy, pode-se melhorar a performance mediante atuação nas partições fuzzy, nas limitações das excursões das variáveis, nos pesos dos parâmetros e através de alterações na base de conhecimento. O conhecimento do comportamento a ser obtido pela ação do controlador, pode ser utilizado para treinar previamente o funcionamento do controlador fuzzy, condicionando-o para uma excursão determinada, caracterizada pela função desejada, configurando como o Set- Up do processo. Essa idéia de aprendizado do funcionamento do sistema, apresentado por uma função desejada (Set –Up), tem como resultado aceleração no processamento em tempo real, uma vez que o esforço computacional para a adequação ou acomodação fica dedicado apenas nas correções instantâneas dos erros, aqui denominado de ajuste fino. 3.3 - Procedimentos das implementações dos modelos de simulação Nesta seção são implementados 3(três) modelos de simulação, um que é usado para caracterizar o comportamento da componente reativa da linha de transmissão, outro para representar modelo da parte real, e por fim o modelo usado para atuar como controlador adaptativo. Estes modelos são desenvolvidos através da lógica fuzzy, que posteriormente são exportados para a plataforma do Software Simulink do MatLab , que em plataforma única de simulação, permite testar a performance do método de controle. 86 3.3.1 - Modelagem Neuro-fuzzy para a função da impedância complexa Para a modelagem da função da impedância complexa, foi implementado um modelo para a parte real e outro modelo para a parte imaginária, utilizando-se da interface do Software MatLab, com aplicação do sistema ANFIS. Os códigos de programação para o Software MatLab estão listrados no Apêndice N. Os dados para a parte imaginária e para a parte real da impedância complexa estão listrados no Apêndice O. Estes dados foram extraídos da topologia dada pela Figura 3.19., que são utilizados para o treinamento do sistema ANFIS, como ilustra a Figura 3.26 para a parte imaginária da impedância complexa. A respectiva função passa a caracterizar o comportamento da componente reativa da linha. A função para a parte real é obtida de forma análoga. Estas funções geradas pelo sistema ANFIS são exportados para o ambiente do Simulink, que permite trabalhar matematicamente, tanto para a conversão de notação retangular para a notação polar da impedância complexa, como também para as operações com o controlador fuzzy em teste neste trabalho de pesquisa. Este procedimento estabelece uma plataforma comum de simulação, integrando os sistemas. Figura 3.26 : Pontos para treinamentos do sistema ANFIS (Tabela 18 – Apêndice O) A Figura 3.27 ilustra o modelo Simulink da impedância complexa, com um bloco fuzzy para a componente reativa e outro para o comportamento da parte real. OBS.: O modelo fuzzy deve ser rodado e salvo na Workspace, para que seja possível utilizá-lo no Simulink e o parâmetro de simulação para a opção Boolean Logic Signals deve estar na opção Off. 87 Figura 3.27: Modelo Simulink para impedância complexa 3.3.2 - Modelagem de controlador fuzzy modelo Mamdani O funcionamento do controlador está condicionado às regras, nas quais o raciocínio foi apresentado no tópico que define a estrutura do controlador fuzzy, que para editá-las, como ilustra a Figura 3.28, deve-se acessar o editor de regras . O nº de regras é igual a 9. Figura 3.28 : Regras fuzzy do controlador Para o controlador fuzzy Mamdani, foram atribuídas duas variáveis de entrada: erro e derivada do erro (delta), e para a saída a variável L, como ilustra a Figura 3.29. Figura 3.29 : Variáveis do controlador fuzzy modelo Mamdani Para chamar o modelo fuzzy Mamdani armazenado, no prompt do MatLab deve digitar o comando a seguir, para assim abrir a janela do editor FIS. >> fuzzy Para importar o modelo do controlador para a área de trabalho, deve acessar FILE/Import/From Diskcomo. 88 Os conjuntos das funções membros das variáveis de entrada, receberam uma distribuição homogênea, caracterizando apenas se um dado valor pertence ao conjunto positivo, negativo ou zero, com o seu respectivo grau de pertinência. As Figuras 3.30 e 3.31, ilustram respectivamente as configurações das variáveis erro e delta. O Range dos parâmetros, que estão circundados nas respectivas figuras das variáveis, foram ajustados conforme resultados obtidos durante o treinamento do sistema. Figura 3.30 : Variável de entrada erro Figura 3.31 : Variável de entrada delta 89 Para a variável de saída, L, foi determinante a atuação nas funções membros (partições fuzzy), para alcançar a resposta desejada, como ilustra a Figura 3.32. Figura 3.32 : Variável de saída L Para testar a performance do controlador fuzzy modelo Mamdani, desenvolveu-se o sistema Simulink, como ilustra a Figura 3.33. O teste consiste em somar a forma gráfica da parte imaginária com a forma da função gerada pelo controlador fuzzy e o resultado é analisado a partir do ângulo da impedância complexa. O objetivo é que zere a operação. Figura 3.33 : Diagrama do controlador na plataforma Simulink 90 3.4 - Estudos dos efeitos em acoplamento com controle da componente reativa. Para o estudo do impacto do cancelamento da componente reativa no processo de comunicação com modulação QAM (Quadrature amplitude modulation), foi implementado um circuito RLC, como ilustra a Figura 3.34, e testado para a condição em que se cancela a componente reativa, inserindo uma indutância em paralela com a capacitância, e para as situações em que se alterada a freqüência de excitação, que aqui é considerada como acima e abaixo da freqüência de ressonância do circuito. Figura 3.34 : Circuito equivalente RLC Aplicando as Leis de Kirchoff, derivando-as e agrupando-se, tem-se: v f ( t ) = R 1i ( t ) + v ( t ) (247) t 1 dv ( t ) v ( t ) + i (t ) = v (τ )d τ + C ∫ L −∞ dt R2 dv f (t ) di (t ) dv (t ) = R1 + dt dt dt di (t ) 1 d 2 v(t ) 1 dv (t ) = v (t ) + C + dt L dt 2 R 2 dt d 2 v (t ) R 1 + R 2 dv (t ) 1 1 dv f (t ) + + v (t ) = 2 dt R 1R 2C dt L R 1C dt (248) (249) (250) (251) A equação diferencial de segunda ordem, foi implementado no Software Simulink, como ilustra a Figura 3.35, que passa a caracterizar o canal de comunicação QAM. Figura 3.35 : Diagrama Simulink para modelo RLC 91 O modelo RLC, foi convertido em um subsistema no Software Simulink, passando a caracterizar o modelo do canal, que interliga o modulador ao demodulador QAM , como ilustra a Figura 3.36. Este procedimento auxilia nos ajustes do processo de simulação. Figura 3.36 : Diagrama em blocos do processo de transmissão Inicialmente foi testada a situação de comunicação usando apenas as portadoras ortogonais sem modulação. A resposta de saída do circuito RLC foi gerada atuando-se na freqüência de excitação, dada pelas portadoras ortogonais, para a condição em que as reatâncias se anulam e para as situações em as reatâncias não se anulam, ou seja, com a freqüência de excitação das ondas ortogonais igual à metade e depois igual ao dobro da freqüência em que as reatâncias se anulam, respectivamente. Para testar a performance de comunicação 4QAM, através do canal representado pelo modelo RLC, foi implementado o sistema dado pela Figura 3.37 no Software Simulink, onde o respectivo modem foi desenhado conforme modelo definido pela Equação (2), desenvolvido na seção 2.1.3 (Modulação QAM). Com este sistema são analisadas as seguintes situações de comunicações de dados: 1) Através de canal ideal; 2) Com reatância capacitiva igual à reatância indutiva; 3) Com reatância capacitiva igual ao dobro da reatância indutiva; 4) Com reatância capacitiva igual à metade da reatância indutiva. Figura 3.37 : Modelo para o modem QAM 92 A transmissão em canal ideal é feita retirando o subsistema, como na Figura 3.38. Figura 3.38 : Transmissão com canal ideal Obs.: Na recepção QAM foi incluído o bloco du/dt, como indicado na Figura 3.39, que permitiu visualizar os sinais na demodulação (recepção) em concordância com as formas-deonda da Figura 3.40, que representam os dados de transmissão. Figura 3.39 : Dados de transmissão 93 Capítulo 4- Análises dos experimentos e resultados Para o estudo da concepção de acoplamento adaptativo autômato, foi desenvolvido um modelo de controlador fuzzy, com implementação independe da formulação paramétrica da linha. As ações exercidas pelo controlador foram configuradas a partir do aprendizado, mediante apresentação da função desejada. Posteriormente o respectivo controlador foi testado em conjunto com o modelo da função aproximada, formulada a partir do sistema ANFIS, a qual descreve o comportamento da reatância da impedância da linha. Para estabelecer um método de acoplamento entre a linha e a entrada do circuito receptor, foram simuladas comunicações de dados através de canal representado pelo circuito equivalente RLC, onde se controla a freqüência de transmissão. Diante desse amplo conjunto de experimentos, para a melhor clareza e organização da análise de resultados, este capítulo organiza-se da seguinte forma: 1. Análise da proposta de controlador fuzzy modelo Mamdani; 2. Análise do modelo Neuro-fuzzy do sistema ANFIS 3. Análise da modulação QAM, com controle da componente reativa 4.1 - Análise da proposta de controlador fuzzy modelo Mamdani Para uma adaptabilidade automática no acoplamento entre a linha de assinante e o circuito de recepção do modem, com aplicação do serviço ADSL, depende de um controlador inteligente, que mediante aprendizado adapte a qualquer condição em que se configura a respectiva linha. Como a linha de assinante não pode receber um modelo matemático que seja genérico, a configuração do sistema de controle, que particulariza cada acoplamento, deve ser desenvolvida a cada situação em particular, que para a teoria clássica de construção de sistema de controle torna-se inviável, devido à indefinição, a priori, do sistema a ser utilizado. Por isto, nessa pesquisa voltou-se para os estudos da lógica fuzzy, devido aos avançados recursos matemáticos e de inteligência computacional, adequados para se obter um modelo de controlador sem que se conheça a formulação parametrizada do sistema. O raciocínio colocado à ação do controlador fuzzy, desenvolveu-se através do conhecimento de um dado comportamento a ser atingido, onde a resposta a cada situação está condicionada pela excursão considerada ótima. Então, se uma dada grandeza física tem valor com uma magnitude negativa, é necessário que o controlador entregue uma grandeza tal que propicie ao sistema controlado a mesma magnitude, porém de polaridade positiva para o respectivo caso. O controlador fuzzy implementado com modelo Mamdani, processa duas variáveis, uma que caracteriza o erro e outra que caracteriza a derivada do erro, que são avaliadas dentro de um conjunto difuso, com as proposições inseridas na base de conhecimento, desenvolvido através da lógica em que se pretende alcançar. A base de conhecimento representa a interface de inferência entre o raciocínio do especialista com o processamento fuzzy do modelo. Essa técnica facilitou o desenvolvimento do sistema de controle, pois o problema é dado pelo conhecimento do comportamento a ser controlado. 94 A Figura 4.1 ilustra o comportamento da variável de saída em função das variáveis de entrada, erro e delta, conforme regras e parâmetros otimizados para o sistema Figura 4.1 : Comportamento de L em função de erro e delta erro O desenho da resposta a ser atingida pelo controlador, foi desenvolvido mediante o conhecimento prévio da forma gráfica de um suposto comportamento, que nesse estudo trata de um hipotético comportamento da reatância da impedância, como a Figura 4.2. Figura 4.2 : Modelo Neuro-fuzzy da parte imaginária da impedância complexa Então a ação do controlador, tal que a reação seja de forma a cancelar o respectivo efeito, como ilustra a Figura 4.3, foram ajustados durante o processo de simulação, atuando-se nas funções membros (partições fuzzy) e nos parâmetros das variáveis. 95 Figura 4.3 : Comportamentos: Medido x Desejado O resultado da minimização pretendida, dado pelo somatório entre a função fornecida (medido) e a função gerada pelo controlador, está ilustrada pela Figura 4.4. Figura 4.4 : Diferença entre função medida e saída do controlador fuzzy Os limites nos ângulos de fases, para o modelo apresentado ao controlador, com intervalo entre -45,84° (-0,8 radianos) e +22,92° (+0,4 radianos), após ação do controlador, reduziu para o intervalo entre -5,7296º (-0.1 radianos) e +5,7296º (+0.1 radianos). 96 4.2 - Análise do modelo Neuro-fuzzy do sistema ANFIS O sistema ANFIS implementa o modelo Sugeno, para aproximação de função, que entrega como saída uma combinação linear de funções. O ajuste da função é obtido externamente ou usando os métodos de otimização incorporados à rede neural interna. Com poucos pontos de treinamento, poucas partições fuzzy e empregando apenas o método de otimização implícita, o sistema ANFIS gerou uma função com duas regiões divergentes como ilustra a Figura 4.5. As divergências foram corrigidas, alterando-se as dimensões e as posições das partições fuzzy, como ilustra a Figura 4.6. Após estes ajustes, a função alcançou boa aproximação, como ilustra a Figura 4.7. Figura 4.5 : Função aproximada com inferência implícita Figura 4.6 : Otimização com inferência externa 97 Figura 4.7 : Modelo ANFIS x Referência A discrepância gerada na função aproximada, advém da interseção de segmentos de retas que são geradas pelas ponderações dos pontos compreendidas nas respectivas partições fuzzy. O gráfico em vermelho, da Figura 4.8, representa uma discrepância na função aproximada, que foi desenvolvida mediante a ponderação dos pontos para a respectiva partição fuzzy. Nesse caso a amplitude do pico gerado pela interseção dos segmentos lineares é discrepante em relação ao real pico. Figura 4.8 : Distorções segundo pesos e partições fuzzy Alterando-se a quantidade de partições, um novo pico pode ser obtido pelo sistema ANFIS, como representado pelo gráfico com linha azul, que apresenta uma melhor aproximação, comparado com o pico real. A interseção entre um segmento e outro pode culminar num pico extremamente divergente do esperado. Isso quer dizer que dependendo da inclinação de um segmento de reta, a interseção com o segundo segmento de reta pode ser que se encontre num ponto muito distante do real. 98 Em outro ensaio com 51 pontos para o treinamento e outros 51 pontos para checagem, obteve-se excelente função aproximada pelo sistema ANFIS, como ilustra a Figura 4.9, utilizando-se apenas de método de inferência implícita. Os comandos em MarLab para os pontos gerados por este experimento encontram-se no Apêndice P. A distribuição das partições fuzzy gerada automaticamente está ilustrada pela Figura 4.10. Figura 4.9 : Função aproximada com inferência implícita Figura 4.10 : Partições Fuzzy com inferência implícita 4.3 - Análise da modulação QAM com controle da componente reativa A Figura 4.11 ilustra a resposta do sistema de transmissão e recepção de ondas ortogonais, com o canal de comunicação dado por um circuito RLC, para a situação da reatância capacitiva igual à reatância indutiva. Para essa situação, as freqüências das ondas ortogonais passam a ser denominadas de freqüência de ressonância. 99 Figura 4.11 : Resposta para circuito em ressonância paralelo As Figuras 4.12 e 4.13 ilustram as respostas quando as reatâncias são diferentes. Figura 4.12 : Resposta fora da ressonância para f<fo Figura 4.13 : Resposta fora da ressonância para f>fo 100 Trabalhando-se com a modulação QAM, obteve-se a resposta na recepção, no domínio do tempo, como ilustra a Figura 4.14, com a condição de transmissão com canal em ressonância. Para a condição de canal ideal obteve-se a resposta dada pela Figura 4.15. Figura 4.14 : Forma de onda na recepção com canal em ressonância Figura 4.15 : Sinal demodulado com canal ideal Observa-se que a resposta no domínio do tempo, tanto para a comunicação em canal ideal como em canal em ressonância, apresenta clara visualização dos bits transmitidos. As variações são distintas para os níveis lógicos, 1’s e 0’s. As oscilações superpostas nas informações binárias, podem ser eliminadas, dependendo apenas da qualidade dos circuitos discriminadores de amplitudes, no processo de demodulação, resguardado a margem da relação Sinal/Ruído (SRN) do sistema. 101 Para a situação das ondas ortogonais da modulação QAM, com a freqüência de transmissão diferente da freqüência em que ocorre o cancelamento da componente reativa do canal dado pelo circuito RLC, a resposta na recepção ficou praticamente impossível de se recuperar os dados transmitidos, com oscilações intensas, tornando indistinguíveis os estados lógicos, como ilustra a Figura 4.16 e a Figura 4.17. Figura 4.16 : Freqüência de portadora maior que a da ressonância Figura 4.17 : Freqüência de portadora menor que a da ressonância Para estabelecer um referencial comparativo entre as diferentes condições de freqüência de transmissão pelo canal dado pelo circuito RLC, foi atribuída na constelação QAM para transmissão de dados através de canal ideal, a distância igual a uma unidade de medida (1,00um), tomados entre os centros das regiões, como ilustra a Figura 4.18. Com canal em ressonância, dada pela condição em que as componentes reativas se anulam para o circuito RLC, a transmissão resultou na constelação dada pela Figura 4.19, que apresentou aproximação entre os centros, que comparados com o resultado obtido por canal ideal, ocorreu diminuição em 6,0206 dB na amplitude. 102 Figura 4.18 : Constelação em canal ideal Figura 4.19 : Constelação em canal em ressonância com f=fo As constelações QAM ilustradas pelas Figuras 4.20 e 4.21, tratam da transmissão por canal fora da ressonância, que aqui refere à freqüência de transmissão igual à metade da freqüência de ressonância do circuito RLC e outra dada pelo dobro da freqüência de ressonância do circuito RLC. Figura 4.20 : Constelação em canal fora da ressonância com f>fo 103 Figura 4.21 : Constelação em canal fora da ressonância com f<fo Além da implicação da magnitude, caracterizadas pelas distâncias entre os centros dos pontos da constelação 4QAM, os resultados para as diferentes condições de comunicações, também apresentaram variações nas fases dos vetores, como ilustra a Figura 4.22. Estas variações implicam em diminuição na performance de transmissão, devido à indefinição dos pontos na constelação. Para o canal dado pelo circuito RLC, em que o somatório das reatâncias é igual à zero, produziu o menor desvio angular, em relação ao caso ideal, com um deslocamento angular de aproximadamente 16°. Figura 4.22 : Desvios nas fases das constelações Os resultados das magnitudes relativas às distâncias entre os centros e as rotações na constelação 4QAM, estão resumidos na Tabela 19. Comparações de circuitos Ideal para ressonante (fo) Ideal para f = 2fo Ideal para f = fo/2 Ressonante para f = 2fo Ressonante para f = fo/2 Atenuação relativa [dB] 6,0206 11,1473 12,8185 5,1267 6,7979 Desvio de fase [Graus] 16,1° 21,4477° 51,8428° 37.5477° 35,7428° Tabela 19 : Características para diferentes componentes reativas 104 Para uma melhora em 6 dB na relação Sinal/Ruído (SRN), a qualidade de transmissão passou de 8(oito) bits/tom para 10(dez) bits/tom, como ilustra a Figura 4.23. Figura 4.23 : Ganho na performance de transmissão Com o propósito em averiguar a degradação da performance de transmissão, conforme a relação Sinal/Ruído (SNR) atribuída ao canal, foi testado o modelo de simulação para uma transmissão por um canal AWGN, utilizando um modem QPSK, desenvolvido na plataforma do Software VisSim, também um modelo de equalisador adaptativo, que está apresentado no Apêndice Q. A performance teórica para a modulação QPSK, com relação à razão Sinal/Ruído (Eb/No) é dada como: Se Eb/No = 4 dB, então, Pe = 1,0x10−2 , que significa a probabilidade de 1(um) erro a cada 100 bits transmitidos. Caso a relação Sinal/Ruído for melhorada para Eb/No = 8 dB, então, Pe = 1,7x10−4 , que significa que na ordem de dezenas de milhares de bits transmitidos, a probabilidade é de 1(um) bit errado. Por essas relações, um pequeno ganho na relação Sinal/Ruído (SRN), obtém expressiva melhora na qualidade de transmissão. A Figura 4.24 ilustra os resultados gerados no VisSim/Comm, onde a cada ciclo rodado é gerado uma probabilidade de erro, associada com a relação Sinal/Ruído (Eb/No) do canal de transmissão. Figura 4.24 : Resultados Pe vs. Eb/No 105 Capítulo 5 - Conclusões Neste trabalho desenvolveu-se um sistema de acoplamento adaptativo autômato, aplicado ao serviço ADSL, cuja metodologia de implementação do mecanismo de controle independente do conhecimento a priori do sistema da linha de assinante. Medidas em cada linha de assinante, em particular, poderia ser a forma para a obtenção do real comportamento da linha, a fim de implementar um sistema controle de acoplamento adaptativo a cada realidade, porem é uma operação complexa e onerosa. A noção de adaptabilidade autômato para cada situação em particular da linha de assinante ADSL, é extremamente complexa, uma vez que existe uma grande variedade de topologias, de forma que a implementação de um controlador que se fundamenta na teoria clássica de controle, a partir de modelos parametrizáveis, torna-se inviável, por indefinições dos verdadeiros parâmetros de cada linha. Isto acarreta em elevado custo para a construção clássica de sistema de controle, uma vez que é praticamente particularizada cada linha de assinante do serviço ADSL. A necessidade de se trabalhar o sistema, como um bloco controlado, em que a parametrização fica encapsulada, é reforçada pela vasta gama de modelos matemáticos que descrevem o comportamento dos parâmetros primários do par trançado e pelas diversas respostas verificadas na linha de assinante em função das topologias. Muitos desses modelos matemáticos são constituídos de vários parâmetros obtidos de aproximações empíricas, com muitas restrições quanto às reais topologias. Uma generalização no modelo matemático da linha para o qual construiria o mecanismo de controle de acoplamento, tiraria o aspecto da adaptabilidade autômato,pois não processaria a multiplicidade em que se configura a linha de assinante ADSL. Então para este universo, a construção de um controlador aplicado ao acoplamento adaptativo, só é possível se o sistema que controla a interface entre a linha e o circuito eletrônico de recepção, tiver recursos avançados de inteligência computacional, pois existe uma adversidade muito grande nas topologias das linhas, ficando assim, incompatível o sistema de controle com modelagem fundamentada em parâmetros fixos. Portanto, neste trabalho de pesquisa, trata-se da obtenção de um modelo de controlador inteligente, que independa dos parâmetros da linha e que nesse sistema possa viabilizar a concepção de acoplamento adaptativo, dada por uma condição definida como ótimo global, de forma automática a cada linha em particular. Nessa expectativa desenvolve-se uma metodologia de controlador implementado com o modelo fuzzy Mamdani, que fica como sugestão para funcionar como atuador inteligente em mecanismo de acoplamento adaptativo para a linha de assinante ADSL. O mecanismo de inferência entre o raciocínio do especialista com o processamento fuzzy do modelo Mamdani, facilitou o desenvolvimento do sistema de controle, pois o problema foi visto como um bloco controlado, onde ficaram encapsulados os parâmetros e as complexidades matemáticas inerentes ao controlador e ao sistema a ser controlado. A ação de controle a ser obtida passou ser descrita por variável lingüística e informada ao sistema pelo especialista. A sintonia para a melhor performance foi desenvolvida de forma interativa, através de ajuste na configuração do sistema de controle e com as devidas correções submetidas a testes de simulações. De forma a agir sobre os parâmetros da linha, com alvo na maximização do acoplamento, ao sistema de controle foi atribuído um comportamento que reaja de forma contrária a presente situação de acoplamento, que é informada ao controlador durante o aprendizado mediante inferência do projetista. Neste processo de simulação utilizou-se de uma função aproximada pelo sistema Neuro-Fuzzy ANFIS, que passou a caracterizar o comportamento da componente reativa da linha a qual se pretende controlar. 106 O sistema de controle fuzzy desenvolvido com o modelo Mamdani, apresentou elevado ganho na proposição dada pela minimização do somatório entre o comportamento existente com o comportamento pretendido. Para a variação do comportamento do ângulo de fase da impedância complexa, apresentada no processo de simulação com valores na faixa de dezenas de unidades de graus, foi reduzido a algumas unidades de graus. A performance para a vasta faixa de variação do comportamento apresentado ao controlador, demonstra a alta adaptabilidade de atuação do modelo fuzzy Mamdani, e com a grande vantagem por ter sido implementado independente de parametrização. Com a concepção de adaptabilidade autômato, passa a representar uma nova metodologia para a elaboração de algoritmos de inicialização dos equipamentos no processo de comunicação , que ao invés de se adaptar à condição em que se encontra o canal de comunicação, penalizando a taxa de transmissão, propõe-se alterar o respectivo meio, mediante a ação de controlador adaptativo autômato, com foco na maximização da taxa de transmissão, que aqui investiga a performance de transmissão QAM em canal com cancelamento de componente reativa. A idéia de se trabalhar em ressonância paralela, definida como a situação em que as componentes reativas em paralelo se anulam mutuamente, é muito interessante para a proposta de acoplamento adaptativo automático, pois é facilmente mensurável, onde a respectiva detecção é caracterizada como um ponto de máximo na amplitude da tensão em paralelo com a linha de transmissão. A função aproximada pelo sistema Neuro-Fuzzy, que passa a representar o comportamento das componentes, reativa e real, constituem a formulação da impedância complexa. A questão da precisão da curva obtida por aproximação de função, com aplicação do sistema ANFIS, é irrelevante neste trabalho, pois a modelagem de função é utilizada apenas para proceder os testes e ações de aprendizagem, a qual o controlador fuzzy deverá atuar. Como o alvo deste trabalho é o controle da componente reativa da função impedância complexa, por maior que seja a imprecisão da curva que a caracteriza, fica desprezível o erro dado pela aproximação, pois a ação final consiste da condição única, que trata do cancelamento da parte imaginária, que o torna independente da sua real configuração, pois o sistema sempre ajusta para a melhor solução. Esta abordagem torna-se interessante em aplicação prática, onde as atribuições empíricas definem inicialmente o sistema, de forma a aprender como deve se comportar e em seguida, automaticamente, os ajustes reais são obtidos através da ação do controlador sobre a condição clara a ser obtida. As discrepâncias pontuais nas funções aproximadas, são tratadas conjuntamente com o objetivo dado ao problema, que no caso visa em obter a situação de ótimo global, que no caso corresponde ao controle do comportamento desejado, implícito pelo modelo da função aproximada e explicitado pelo controle sobre esta. Isso quer dizer que para uma situação imprecisa inicialmente, o sistema ajusta-se na direção da real resposta desejada, após ações geradas pelo controlador fuzzy, mediante a uma condição imposta. Das observações quanto à metodologia de aproximação de função, gerada automaticamente, aplicando os recursos Neuro-Fuzzy, utilizando-se dos métodos de inferência implícita do sistema, através da inteligência computacional incorporadas em seus algoritmos de otimização, a precisão da função aproximada é tanto maior quanto maior o número de pontos fornecidos no processo de aprendizagem e checagem. Portanto, desenvolvem-se divergências na função aproximada, conforme a quantidade de pontos de treinamento e como estão concentrados ao longo das partições fuzzy, em dependência com a forma da função desejada. Em experimento em que se utilizou 51 pontos de treinamento e 51 pontos de checagem, permitiu ao sistema ANFIS, gerar automaticamente uma função aproximada ótima, sem a necessidade de interferência externa. 107 Como o modelo de Sugeno presente no sistema ANFIS, utiliza-se de combinação de funções lineares, para se obter a função aproximada, nesse processo pode ser que os pesos amostrados no treinamento do sistema, seja tal, que a interseção dos segmentos de retas gerados pela ponderação relevantes desses pontos dentro das partições fuzzy, resulte em discrepância na resposta. O ajuste dos parâmetros para a obtenção dos segmentos de retas é otimizado por algoritmos implementado com base em rede neural. Avaliando-se os pesos dos pontos de treinamento, com referência à partição fuzzy atribuída ao universo do discurso, são geradas segmentos de retas, que são caracterizadas por funções lineares, da qual o algoritmo associado ao sistema ANFIS obtém a melhor otimização. Estes segmentos de retas poderão ter diversas inclinações, positivas ou negativas (crescentes ou decrescentes), onde a interseção destas são tais, que podem culminar em pico muito diferente do pico da função real. Isto quer dizer que a ponderação imposta ao segmento de reta, associado ao algoritmo do sistema, em função dos pontos de treinamento e as respectivas partições fuzzy, apresenta um resultado matemático que descreve um comportamento para uma dada quantização ótima circunstancial, que no obstante, não representa a melhor solução (real). Essa observação é relevante, pois reforça a necessidade de inferência externa, sendo que esta propriedade está presente na inteligência computacional da lógica fuzzy. Em experimento com poucos pontos e uma distribuição não coerente com a forma gráfica da função a ser aproximada, em relação às partições fuzzy, o sistema ANFIS gerou automaticamente uma função aproximada com algumas discrepâncias. A resposta do sistema pode ser melhorada através da interferência externa, que nesse caso, bastou alterar a quantidade de pontos para cada partição fuzzy e um rearranjo espacial desses pontos ao longo do universo de discurso, em coerência com a forma gráfica pretendida. Associando-se a interatividade lingüística da lógica fuzzy com a capacidade de aprendizado da Rede Neural (RNA), que estão incorporados ao sistema ANFIS, faz com este sistema seja uma poderosa ferramenta matemática e computacional, para simulação de formulações matemáticas complexas, principalmente nas situações em que são permitidos ensaios e medidas para a modelagem. Na avaliação dos resultados sobre a concepção de acoplamento adaptativo, que aqui trata do controle da componente reativa sob ação de um controlador inteligente, demonstrou ganho na qualidade de transmissão de dados quando as componentes reativas se anulam mutuamente. No experimento em que trabalhou com as ondas ortogonais sem modulação e com o circuito em ressonância, observou distorções no instante inicial do transitório, que no caso trata do primeiro ciclo da onda, apresentando uma resposta retardada em relação à excitação e de menor amplitude, comparada com os demais ciclos da onda. No segundo ciclo dessa onda os sinais ficam sincronizados. Esta característica vem a estabelecer um limite na resposta da taxa de transmissão, onde são necessários alguns ciclos após os instantes de transitórios, para se estabelecer uma boa configuração na onda de transmissão. Para as transmissões com predominância de componente reativa, as ondas ficaram defasadas. No experimento em que se trabalha com a modulação QAM, comparando-se a transmissão na situação de canal RLC com cancelamento de componente reativa, e a transmissão por canal ideal, em ambos os casos, os níveis lógicos associados ao processo de transmissão são bem interpretáveis. A diferença relevante nessa comparação encontra-se na maior margem da relação Sinal/Ruído (SRN) para a situação de transmissão com canal ideal, onde os símbolos da constelação 4QAM estão mais distanciados entre si. A extrema sensibilidade do sinal QAM, que é fortemente influenciada com a variação de amplitude, advinda de interferência implícita da modulação, como de ruídos externos, a qualidade de transmissão é agravada com as variações nos ângulos dos vetores das ondas ortogonais, que caracterizam os respectivos pontos na constelação QAM, acentuando-se, 108 assim, a necessidade em otimizar ao máximo o acoplamento na recepção do sistema de comunicação, que neste estudo de simulação, verificou-se ganho na qualidade da transmissão quando são canceladas mutuamente as componentes reativas do circuito, com uma rotação de 16º na constelação em relação à constelação gerada para a transmissão por canal ideal. Esse valor é bem melhor, quando comparados com as rotações nas constelações para a transmissão por canais em que as componentes reativas não se anulam mutuamente. Os resultados de simulações do sistema de transmissão e recepção QAM, demonstraram que o estabelecimento de comunicação digital por modelo de canal dado pelo circuito RLC com a condição em que as componentes reativas se anulam mutuamente, apresentou um ganho de 6 dB em relação à transmissão em que as freqüências são iguais à metade e o dobro da freqüência em que o circuito RLC entra em ressonância paralela. Esse ganho incrementou na relação Sinal/Ruído (SRN), que para um BER fixo, significou um ganho na modulação, passando de um QAM com 8 bits/tom para um QAM com 10 bits/tom. Os recursos matemáticos e computacionais da lógica fuzzy em conjunto com os recursos da plataforma Simulink, viabilizou essa pesquisa com muita fluidez, pois não requereu de complexas formulações matemáticas nos processos de simulações e nem da parametrização convencional, como é retratada pela abordagem analítica. Um incremento para com essa pesquisa de simulação, pode ser dado ao Software VisSim/CommSim, com a implementação de modelo de canal utilizando lógica fuzzy, a ser utilizado como elemento de biblioteca no respectivo Software, acrescentando-se ao conjunto de blocos das categorias de canais, tais como: AWGN, MOBILE FADING, MULTIPATH, PROPAGATION LOSS, RICE/RAYLEIGH FADING, RUMMLER MULTIPATH e etc. Para isso é necessário trabalhar com o software translator Simulink, que importa o modelo desenvolvido no Simulink para dentro da plataforma do VisSim/CommSim. 109 REFERÊNCIAS BILBIOGRÁFICAS [01] “Digital Transport of One-Way Video Signals – Parameters for Objetive Performance Assessment”, ANSI T1.801.03-1996. [02] Al Jackson, “ADSL for High-Speed Broadband Data Service”, Motorola, Inc., 0-7803-4311-5/98 © 1998 IEEE. [03] Walter Y. Chen, “Broadcast Digital Subscriber Lines”, IEEE Journal on Selected Area in Communications, Vol. 13, No. 9, December 1995, 0733-8716/95 © 1995 IEEE. [04] Haitno Zheng, K.J. Ray Liu, “Multimedia Services over Digital Subscriber Lines”, IEEE Signal Processing Magazine, 1053-5888/00©2001 IEEE. [05] G. W. Cermak, S. Wolf, E. P, Tweedy, M. H. Pinson, A. A. Webster, “Validating Objetive Measures of MPEG Video Quality”, SMPTE J., Vol. 107, No. 4, pp. 226-235, Apr. 1998. [06] Amitava Dutta-Roy, “A Second Wind for Wiring – ADSL vs. Cable Modem”, 0018.9235/99©1999 IEEE, IEEE Spectrum, September 1999. [07] A. D. Papatsoris, “Spectrum management of ADSL”, Electronics Letters, 15th August 2002, Vol. 38, No 17. [08] Tom Bostoen, Patrick Boets, Mohamed Zekri, Leo Van Biesen, Thierry Pollet, and Daan Rabijns, “Estimation of the Transfer Function of a Subscriber Loop by Means of a One-Port Scattering Parameter Measurement at the Central Office, IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 20, NO. 5, JUNE 2002. [09] Andrew Wilkison, “A feasibility Study and Initial Design - ADSL/VDSL line simulation”, University College London – UK, 1999. [10] D. Schmücking, M. Schenk, A. Wörner, I. Ruge, “Spectral Compatibility - a Prerequisite for Maximizing the Potential of Twisted-Pair Access Networks”,Lehrstuhl für Integrierte Schaltungen, Arcisstraße 21, 80290 München, Germany. [11] Anders Backtig, “ADSL Toolbox for MATLAB”, Department of Electrical Engineering Kommunikationsssystem, Lith- ISY-EX-3168, Linköping, December 12, 2001. [12] ITU – International telecommunication Union Radiocommunication Study Groups, 1A/Temp/22E, 1A/125, 2002-2003. [13] Edson Bortolli Junior, Norberto Alves Ferreira, Reginaldo Lazarrini, “Tecnologias Digitais para a Rede Metálica”, Apostila, 1999. [14] DSL Forum, “ADSL2 and ADSL2plus - The New ADSL Standards”, March 25, 2003. [15] www.vesala.fi/english/products/adsl_splitters_ys_lc.html [16] Almeida, Maria das Graças, “A Linha de Assinante na Rede Digital de Serviços Integrados: Modelamento e Simulação”, Dissertação submetida pela Unicamp, Faculdade de Engenharia Elétrica, Departamento de Temática, Abril de 1988. [17] Per Ödling, Per Ola Börjesson,, Thomas Magesacher, Tomas Nordström, “An Approach to Analog Mitigation of RFI”, IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 20, NO. 5, JUNE 2002. 110 [18] Pessoa, Antonio C. F., Bortolli Jr, Edson, Ferreira, Norbeto A., Lazarini, R., Kariya, T.,Vilhena,Luis H., "Utilização de Modems ADSL na Rede Metálica de Assinantes - Projeto Teleducação" - Relatório Técnico,CPqD - Telebrás - PD.12.AT.GER.0002A/RT-06-AB, 74p., 1997. [19] "Efeito dos Paralelos : Aspectos de Transmissão na Rede Metálica de Assinantes" - Sistema de Documentação Telebrás - Número 235-110-106 STB. [20] John W. Cook, Rob H. Kirkby, Martin G. Booth, Kevin T. Foster, Don E. A. Clarke, Gavin Young, “The Noise and Crosstalk Environment for ADSL and VDSL Systems”, BT Laboratories, IEEE Communications Magazine, May 1999, 0163-6804/99 © 1999 IEEE. [21] Marcelo B. do Nascimento, Alexel C. Tavares, “Tecnologias de Acesso em Telecomunicações”, Ed. Berkley. [22] D.W. Welsh, “Investigation of Impedance and Mode Coversion of Telecommunication Cables for xDSL Systems Final Report (AY3944) for Radiocommunications Agency”, York EMC Servis Ltd., University of York, Heslington, UK. [23] Michael Schlegel (thesis)/ Student, Supervisors: D. Kalivas, H. Dimopoulos, High Bit Rate Data Transmission over the Telephone loop plant, Emphasing on DMT Modulation Scheme. [24] George A. Zimmerman, “Achievable rates vs. Operating Characteristics of Local Loop Transmission HDSL, HDLS2, ADSL and VDSL”, PairGain Technologies, 1058-6393/98 © 1998 IEEE. [25] Tomas Nordström, Steffen Trautmann, “Proposal for Parametric ADSL Cable Models”, ETSI STC TM6, Turino, Italy 021t32, 4-8 February, 2002. [26] Matrick, Richard E., “Transmission Lines For Digital amd Communication Networks-An Introduction to Transmission Lines, High-Frequency and High-speed Pulse Characteristics and Aplicatioons”, IEEE, 1993. [27] Yoho, Jason Jon, “Physically-Based Realizable Modeling and Network Synthesis of Subscriber Loops Utilized in DSL Technology”, Dissertation submitted to the Faculty of The Bradley Department of Electrical and Computer Engineering-Virginia Polytechnic Institute and State University,2001 [28] René Robert, “Efeito Pelicular”, Departamento de eletricidade, Universidade Federal do Paraná, Curitiba Pr, 2 de Setembro, 1999. [29] Lao, Richard, “The Twisted- Pair Telephone Transmission Line”, High Frequency Design, Sumida America Technologies, Sumida Technical Media, LLC, 2002. [30] C. F. Valenti, K Kerpez, “Analysis of Wideband Noise Measurements and Implications for Signal Processing in ADSL Systems”, Bellcore, 0-7803-1825-0/94 © 1994 IEEE. [31] D. Carpenter, J. M. MacDonald, T. Morsman, D. Standley, K. T. Foster, “The EM Environment and xDSL”, BT Advanced Communications Technology Centre, Adastral Park Martlesham Heath, Ipswich,Suffolk, HF Radio Systems and Technique, Conference Publication No. 474 © IEE 2000. [32] "Generic Requirements for High-Bit-Rate Digital Subscriber Line" - Technical Advisory - 1991 Bellcore."Especificações Gerais de Modem Operando com Técnica de Transmissão Assimétrica (ADSL), nas Velocidades de 2048, 4096 e 6144 kbit/s - 2 Fios" - Sistema de Documentação Telebrás – Número 225-540-788 (Padrão) STB [33] Simon Haykin, “An Introduction to Analog and Digital Communications”, John Wiley & Sons, Inc., Canada, 1989. 111 [34] Marcelo A. C. Fernandes, Adrião D. D. Neto, João B. Bezerra, “Detecção de Sinais em Ambiente de Ruído Não Gaussiano”, UFRN-DEE-LECA, Natal, RN. [35] Reinhard Stolle, ”Electromagnetic Coupling of Twisted Pair Cables”, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 29, No. 5, June 2002, 0733-8716/02 © 2002 IEEE. [36] Werner Henkel, Thomas Kessler, Hong Y. Chung, “Coded 64-CAP ADSL in an Impulse-Noise and First Simulation Results”, IEEE Journal on Selected Area in Communications, Vol. 13, No. 9, December 1995, 0733-8716/95 © IEEE. [37] Erdal Panayirci, “Timing Recovery for DSL Transceivers in the Presence of Residual Echo and Impulse Noise”, IEEE Transactions on Communications, Vol. 45, No. 9 August 1997, 0090-6778/97 © 1997 IEEE. [38] Toledo, Pereira Adalton, “Linhas e sistemas de transmissão, RF –AF”;Ed. MacGrawHill,SP,1978. [39] Rauschmayer, D., "ADSL/VDSL Principles: A Practical and Precise Study of Asymmetric Digital Subscriber Lines and Very High Speed Digital Subscriber Lines", Macmillan Technology Series, 1998. [40] Craig Valenti, “NEXT and FEXT Models for Twisted-Pair North American Loop Plant”, IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 20, NO. 5, JUNE 2002 893. [41] Patrick BOETS and Leo VAN BIESEN, Crosstalk Between Twisted-Pairs with a Mismatch of the Pair Extremities”, VRIJE UNIVERSITEIT BRUSSEL, Vakgroep Algemene Elektriciteit en Instrumentatie (ELEC), Pleinlaan 2, B-1050 Brussel, Belgium. [42] Chaohuang Zeng, John M. Cioffi, “Crosstalk Cancellation in ADSL Systems”, Department of Electrical Engineering, Stanford, 0-7803-7206-9/01 © 2001 IEEE. [43] Chaohuang Zeng and John M. Cioffi, “Near-End Crosstalk Mitigation in ADSL Systems”, Fellow, IEEE JOURNAL ON SELECTED AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 20, NO. 5, JUNE 2002 949. [44] Eric Shreiber, Crosstalk in xDSL and Simulation of a TC-PAM SHDSL Transceiver”, Erasmus Student at the University of Edinburgh, March 2001. [45] Nikolaos Papandreou1 and Theodore Antonakopoulos2, “An Instrument for Real-Time Emulation of DSL Binders”, 1Academic Research Computer Technology Institute - CTI, Riga Feraiou 61 Str., 26100 Patras, Greece, 2Department of Electrical Engineering and Computers Technology, University of Patras, 26500 Rio-Patras, Greece, IMTC 2004 - Instrumentation and Measurement Technology Conference, Como, Italy, May 18–20, 2004. [46] Zdenêk Smékal, Pavel Siljavý, Pavel Rajmic, “Time Domain Equalization for ADSL Technology and its Optimization”, Department fo Telecommunications, Faculty of Electrical Engineering and Communications, Brno University of Technology. Purdynova, Brno, Czech Republic, 0-7803-76617/03 © 2003 IEEE. [47] “Very-high-speed Digital Subscriber Lines, System Requirements” (T1E1.4/98-043R3), Draft Technical Document - Revision 15. ANSI T1E1.4, ANSI, American National Standards Institute, Secretariat, Alliance for, Telecommunications Industry Solutions, VDSL SR: 98-043R3 1 08/20/98 112 [48] J. E. Schutt-Ainé, "A Frequency-dependent Transmission-Line Simulator Using Scattering Parameters", 2001 European Systems Packaging Workshop , Stiges, Spain, January 2001. [49] J. E. Schutt-Ainé, "Scattering parameters for the simulation of transmission-line networks",1990 IEEE-CAS International Symposium, New Orleans, May 1990. [50] Jean Schmitt, Jean, “Measuring the attenuation in digital transmission lines, Acterna DSL Test System: Why use FDR or TDR measurement techniques for checking subscribers loops providing xDSL services?” [51] Daniel Franklin, Joe Chicharo, Jiangtao Xi, “A New Channel Model for ADSL and VDSL Systems”, School of Electrical, Computer and Telecommunications Engineering, University of Wollongong, NSW, Australia, Fifth International Symposium on Signal Processing and its Applications, ISSPA ’99, Brisbane, Australia, 22-25 August, 1999, 0-7803-6394-9/00 © 2000 IEEE. [52] Galli, Stefano and Waring, David L., “Loop Markeup Identification Via Simple Ended Testing: Beyond Mere Loop Qualification”, IEEE, Journal on Selected Area in Communications, Vol. 20, NO.5, June 2002. [53] John W. Cook, Rob H. Kirkby, Martin G. Booth, Kevin T. Foster, Don E. A. Clarke, Gavin Young, “The Noise and Crosstalk Environment for ADSL and VDSL Systems”, BT Laboratories, IEEE Communications Magazine, May 1999, 0163-6804/99 © 1999 IEEE. [54] Patrick BOETS1, Mohamed ZEKRI1, Leo VAN BIESEN1,Tom BOSTOEN2, Thierry POLLET2 , “On the Identification of Cables for Metallic Acces Networks”,1 FREE UNIVERSITY BRUSSELS, Dept. ELEC, Pleinlaan 2, B-1050 Brussel, Belgium, 2 ALCATEL CRC ANTWERP, IEEE Instrumentation and Measurement, Technology Conference, Budapest, Hungary, May 21-23, 2001 [55] Patrick BOETS1, Leo VAN BIESEN1 and Serge TEMMERMAN2, “Calibration of a Metallic Access Network Analyzer”, 1 FREE UNIVERSITY BRUSSELS, Dept. ELEC, Pleinlaan 2, B-1050 Brussel, Belgium, 2 SEBA SERVICE N.V. Westvaartdijk 316, 1851 Humbeek, Belgium, IEEE Instrumentation and Measurement, Technology Conference, Anchorage, AK, USA, 21-23 May 2002. [56] Pavel Hofirek, “Model Pristupové Síte”, Ústav Telekomonikací, Purkynova, Brno, Elektrorevue 2003/43-5.12.2003. [57] T.C. Banwell, S. Galli, “On the Symmetry of the Power Line Channel”, Telcordia Technologies, Inc., 445 South Street, Morristown, NJ 07960, USA [58] Pedro L. D. Peres, Carlos R. de Souza and Ivanil S. Bonatti, “ABCD Matriz: a Unique Tool for Linear Two-wire Transmission Line Modeling”, School of Electrical and Computer Enginnering, University of Campinas,CP6101, 13081–970,Campinas,SP, Brasil. [59] Albert Vareljian, Behavioral Modeling of Transmission Line Channels via Linear Transformations, Canada, IEEE. [60] Scott Huss, Scott, Bennett, John, “An Efficient Model for Twisted-Pair Cables With Discontinuities and Stubs for Discrete Time Simulations”, Cadence Design Systems, Analog and Mixed Signal Design Center, Cary, North Carolina [61] Anderson, Dick. L. Smith NS j. Gruszyink, “S-Parameter Theory and Applications”, HewlettPackard Journal, 1966. 113 [62] Galli, Stefano and Waring, David L., “Loop Markeup Identification Via Simple Ended Testing: Beyond Mere Loop Qualification”, IEEE, Journal on Selected Area in Communications, Vol. 20, NO.5, June 2002. [63] Zadeh, L. A., “Fuzzy sets”, Information and Control 8, 338-353, 1965. [64] Zadeh, L. A., “Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes”, IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetics VSMC 3 (1), 28-44, 1973. [65] Mamdani, E. H., Assilian, S., “An Experiment in Linguistic Synthesis with a Fuzzy Logic Controller”, International Jounal of Man-Machine Studies 7 (1), 1-13, 1994. [66] Zadeh, L. A., “Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility”, Fuzzy Sets and Systems 1, 3-28, 1978. [67] Vanderlei Filho, Domingos, “Uma Proposta Fuzzy na Avaliação de Desempenho de Bibliotecas Universitárias Brasileiras”, 2002. [68] D. Driankov, H. Hellendoorn, M. Reinfrank, “An Introduction to Fuzzy Control”, SpringerVerlag, 1978. [69] C. C. Lee, “Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic Controller (part i)”, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 20(2):404-418, Mar/Apr 1990. [70] “Fuzzy Logic Systems for Engineering: A Tutorial”, Vol. 83, Proceeding of the IEEE, Mar 1995. [71] J. L. Castro, “Fuzzy Logic Controllers are Universal Approximators”, IEEE Transations on Systems, Man and Cybernetics, 25(4):629-635, Apr 1995. [72] S. Dutta, “Fuzzy Logic Applications: Technological and Strategic Issues, IEEE Transactions on Engineering Management, 40(3):237-254, Aug 1993. [73] “Fuzzy Open-Loop Attitude Control for the FAST Spacecreft”, San Diego – CA, Proc. Of the NASA AIAA, Guidance, Navigation and Control Conference, julho de 1996. [74] P. of the NASA AIAA, editor, “Automated Maneuver Planting Using a Fuzzy Logic Controller”, San Diego – CA, Proc. Of the NASA AIAA, Guidance, Navigation and Control Conference, julho de 1996. [75] R. Guerra, S. A. Sandri, M. L. O. S. (1997a), “Dynamics and Design of Autonomous Attitude Control of a Satellite using Fuzzy Logic”, Anais do COBEM´97, (COB 1338), Dezembro 1997. [76] R. Guerra, S. A. Sandri, M. L. O. S. (1997b), “Controle de Altitude Autônomo de Satélites usando Lógica Nebulosa”, Anais do SBAI´97, pp. 337-342, Setembro 1997. [77] S. Chiu and S. Chand, “Adaptative Traffic Signal Control Using Fuzzy Logic”, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New Yord, 1994. [78] C. L. Karr and E. J. Gentry, “Fuzzy Control of pH using Genetic Algorithms”, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1(1):46-53, Fevereiro 1993. [79] H. G. Weil, G. Probst, and F. Graf, “Fuzzy Expert System for Automatic Transmission Control”, The Institute of Electrical and Electronics Enginners, Inc., New York, 1994. [80] Shaw, I. S. & Simões, M. G., “Controle e Modelagem Fuzzy”, SP, Edgard Blücher, 1999. 114 [81] Barbalho, Valéria Maria de Souza, “Sistemas Baseados em Conhecimento e Lógica Difusa para Simulação do Processo Chuva-Vazão”, Tese de Doutorado UFRJ, Rio de Janeiro, Novembro 2001. [82] Takagi, T., Sugeno, M., “Fuzzy Identification of Systems and its Applications to Modeling and Control”, IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetic SMC-15, 116-132, 1985. [83] Rezende, Solange Oliveira, etc, “Sistemas Inteligentes: fundamentos e aplicações”,Barueri, SP, Ed. Manole, 2003. [84] Sandra Sandri, Cláudio Correa, “Lógica Nebulosa” , V Escola de Redes Neurais, Conselho Nacional de Redes Neurais, pp. C073-C090, São José dos Campos - SP, 19 de Julho 1999. [85] Ana Paula Lenke, “Solução Computacional para um Sistema de Avaliação da Qualidade dos Serviços em Instituições de Ensino Superior, Baseado nos Parâmetros do PQSP”, Pelotas, 2005 [86] Jang, J-S. R., ANFIS: “Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System”, IEEE Trans. on Systems, Man and Cybernetic 23 (3), 665-685, 1993. 115 Apêndice A : Rejeição de interferência de modo comum [39] 116 Apêndice B : Tabela 2 [35] Apêndice C : Densidade Espectral de Potência para xDSL [24] 117 Apêndice D : Acoplamentos magnético e capacitivo entre circuitos adjacentes [38] Para o efeito do acoplamento indutivo, provocado pelo campo magnético, nos extremos do ponto deste acoplamento, as correntes induzidas têm os mesmos sentidos, para ambos os lados da linha interferida. Já para o acoplamento capacitivo, as correntes resultantes na linha interferida (Linha B) estão com sentidos opostos nos extremos do acoplamento. [38] Como a capacitância C23 é maior que a capacitância C14, a ponte equivalente, representada na Figura 2.19, torna-se desbalanceada, resultando em uma tensão na linha B, que caracteriza a interferência chamada de diafonia. [38] Interferência por diafonia tipo NEXT [09] Interferência por diafonia tipo FEXT [09] 118 Apêndice E : Tabela 7 : Medidas de impedância em curto circuito e circuito aberto para o cabo CT APL 30 – Par 1307 – 26 AWG – 1.286 m [16] Freqüência [KHz] │ZAB│ [OHM] Fase ZABERTO [rad] │ZCC│ [OHM] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 350 500 1300,00 881,10 665,70 537,50 453,00 393,00 349,20 315,90 289,50 159,20 158,90 151,00 138,20 126,20 119,30 118,70 122,60 127,60 129,50 126,90 121,30 116,20 114,00 155,00 118,20 110,00 109.90 - 1,471 -1,424 - 1,375 -1,328 -1,279 -1,234 -1,188 -1,143 -1,100 -0,380 -0,405 -0,445 -0,457 -0,420 -0,344 -0,265 -0,216 -0,211 -0,238 -0,268 -0,275 -0,250 -0,206 -0,115 -0,146 -0,122 -0,100 358,90 357,90 356,10 354,20 351,80 349,00 346,30 342,90 339,10 144,20 129,80 126,60 130,60 136,40 138,60 134,50 126,40 118,90 115,40 116,30 120,40 124,40 125,40 122,50 118,10 112,00 111,50 Fase ZCURTO [rad] -0,058 -0,088 -0,116 -0,144 -0,171 -0,198 -0,223 -0,246 -0,273 -0,605 -0,482 -0,362 -0,286 -0,272 -0,302 -0,339 -0,349 -0,316 -0,256 -0,199 -0,170 -0,175 -0,202 -0,227 -0,227 -0,151 -0,102 119 Apêndice F: Tabela 8 : Parâmetros secundários para 1000m de par trançado CT APL 30 de 26 AWG Constante de propagação e impedância característica, calculados a partir da Tabela 7 [16]. Freqüência [KHz] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 350 500 α β [db/km] [rad/km] 2.484 0,294 3,008 0,360 3,448 0,418 3,827 0,471 4,167 0,519 4,466 0,564 4,736 0,607 4,987 0,647 5,212 1,986 9,429 2,994 10,855 2,302 10,203 2,615 10,477 3,929 10,725 3,242 11,961 3,557 11,194 4,873 11,415 4,187 11,661 4,505 12,940 4,827 12,094 5,147 12,282 5,469 12,406 5,783 12,618 6,093 12,861 6,410 13,162 6,722 16,167 11,407 18,795 16,010 │ZO│ [OHM] 693 562 487 436 399 370 348 329 313 152 144 138 134 133 129 126 124 123 122 121 121 120 120 119 118 111 111 Fase ZO [rad] -0,765 -0,756 -0,746 -0,736 -0,725 -0,716 -0,706 -0,696 -0,686 -0,493 -0,443 -0,404 -0,371 -0,346 -0,323 -0,302 -0,282 -0,264 -0,247 -0,234 -0,223 -0,213 -0,204 -0,196 -0,186 -0,137 -0,103 120 Apêndice G: Tabela 9 : Parâmetros primários R LC G para 1000m de par trançado CT APL 30 de 26 AWG [16] Freqüência [KHz] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 350 500 R [OHM] 280 280 280 280 281 281 281 282 282 288 289 291 294 297 299 301 302 304 307 309 313 315 318 321 323 378 420 L [mH] 0,762 0,731 0,733 0,738 0,741 0,743 0,751 0,750 0,750 0,600 0,607 0,611 0,612 0,611 0,608 0,606 0,604 0,603 0,604 0,604 0,604 0,602 0,600 0,596 0,595 0,559 0,553 G [μMHO] 0,004 0,009 0,016 0,024 0,037 0,047 0,061 0,078 0,095 0,089 0,258 0,385 0,452 0,482 0,531 0,653 0,773 0,988 1,257 1,342 1,416 1,460 1,564 1,705 2,504 2,599 4,615 C [nF] 47,465 47,186 47,119 47,032 46,941 46,853 46,671 46,477 46,304 47,700 47,403 47,131 46,898 46,752 46,710 46,731 46,745 46,710 46,655 46,545 46,475 46,364 46,301 46,407 46,383 47,249 46,432 121 Apêndice H: Resultados de simulação para abordagem em [16] Módulo da Atenuação para linha 26 AWG, 1 km [16] Deslocamento de fase para linha 26 AWG, 1 km [16] Módulo da impedância característica da linha 26 AWG, 1 km [16] 122 Ângulo de fase da Impedância para linha 26 AWG, 1 km [16] Atenuações para diferentes bitolas de cabos [16] Comportamento da impedância para diferentes bitolas de cabos [16] 123 Linha com derivação [16] Função de transferência para linha com derivação [16] Impedância de entrada para linha com derivação [16] 124 Apêndice I: Resultados comparativos dos erros percentuais para modelos de predição Erros da função de transferência para o modelo VUB1 [54] Erros da função de transferência do modelo BTO [54] Erros relativos da impedância característica do modelo BTO [54] 125 Erros da função de transferência da função racional no domínio-S [54] Erros da impedância característica da função racional no domínio-S [54] 126 Apêndice J : Modelo matemático não-causal e modelo causal [27] Resposta em TDR para modelo não-causal e modelo causal [27] Parte imaginária da impedância característica [27] 127 Apêndice L : Parâmetros do par trançado conforme modelo matemático [25] nF/km mS/km dB/km 0,5 mm (C=50 nF G=0mS)/km Ω/km μH/km dB/km 50 50 50 50 50 50 50 0 0 0 0 0 0 0 8,815 10,320 11,007 12,032 12,457 13,163 13,965 181,161 199,606 239,129 316,225 350,237 410,899 488,848 Par trançado 0,4 mm / Modelo BTm KHz Ω/km μH/km 30 100 200 400 500 700 1000 280,988 290,433 316,393 383,561 417,427 481,179 566,520 585,320 577,877 564,888 539,436 528,490 510,153 490,494 670,892 661,674 647,732 624,307 615,201 601,103 586,965 7,211 8,599 9.554 10,892 11,374 12,123 12,932 Tabela 11 : Parâmetros RLCG para 1000 m de cabo de 0,4 e 0,5 mm do modelo BTm [25] Cabo par trançado 0,4 mm / Modelo Mar2opt KHz 20 30 100 200 400 500 700 800 1000 2000 Ω/km μH/km nF/km 277,990 278,448 286,818 312,414 383,253 418,797 484,030 531,720 568,231 781,323 563,297 563,212 561,422 554,823 536,345 528,026 514,726 509,478 501,007 478,452 49,932 49,917 49,874 49,850 49,825 49,817 49,805 49,800 49,792 49,768 mS/km dB/km 0,007 0,011 0,035 0,070 0,141 0,176 0,246 0,281 0,351 0,702 8,386 8,808 10,322 10,997 12,050 12,483 13,182 13,467 13,948 14,446 Tabela 12 : Parâmetros RLCG para 1000m de cabo com 0,4 mm do modelo MAR2opt [25] Cabo par trançado 0,5 mm / Modelo Mar2opt KHz Ω/km μH/km nF/km mS/km dB/km 20 30 100 200 400 500 700 800 1000 2000 180,327 181,390 198,066 236,078 313,042 346,432 404,745 430,698 477,965 661,817 679,915 679,250 669,807 651,597 622,681 612,860 598,894 593,756 585,752 565,449 50,170 50,136 50,034 49,976 49,917 49,899 49,870 49,859 49,840 49,782 0,017 0,025 0,083 0,166 0,332 0,415 0,581 0,663 0,829 1,656 6,868 7,226 8,572 9,527 10,908 11,395 12,135 12,429 12,920 14,444 Tabela 13 : Parâmetros RLCG para 1000m de cabo com 0,5 mm do modelo MAR2opt [25] 128 Apêndice M : Parâmetros do par trançado conforme instalação aérea ou subterrânea Freqüência KHz R Ω/km 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 20000 30000 179 179 183 193 316 438 974 1376 1947 2354 L μ/km 694,81 694,56 692,06 688,47 661,64 640,00 598,93 591,53 587,94 586,83 C nF/km 55,43 55,40 55,34 55,32 55,27 55,15 55,21 55,20 55,19 55,18 G mS/km 0,003 0,007 0,036 0,073 0,385 0,789 4,160 8,510 17,420 26,480 Tabela 14 : Parâmetros RLCG para 1000 m de cabo de 0,5 mm Instalação subterrâneo [23] Freqüência KHz R Ω/km 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 20000 30000 191 191 195 207 342 475 1056 1493 2112 2586 L μ/km 724,63 721,82 707,05 694,78 648,79 624,65 578,22 565,74 557,33 553,87 C nF/km 74,72 72,89 69,15 67,75 64,88 63,81 61,62 60,79 60,03 59,61 G mS/km 0,13 0,92 0,99 1,7 6,73 12,19 48,34 87,5 158,39 224,12 Tabela 15 : Parâmetros RLCG para 1000 m de cabo de 0,5 mm Instalação aéreo [23] Freqüência KHz R Ω/km L μ/km C nF/km G μS/km 64 256 512 1000 4000 8000 16000 301 429 646 925 2024 3037 4645 949 897 855 815 759 742 731 4 13 26 47 156 298 586 83 83 83 83 83 83 83 Tabela 16 : Parâmetros RLCG em 1000m cabo par trançado de 0,4mm. Categoria 3 [23] 129 Apêndice N : Linhas de comandos MATLAB para o sistema ANFIS Inicialmente foi definida uma variável com o nome data, para os pares ordenados de freqüência e reatância, que foram obtidos da Tabela 18 (Apêndice O), dado pelo vetor: >>data=[27 -115;40 -100;53 -80;67 -50;73 -20;87 0;113 20;140 25;153 40;167 45;180 50;220 45;253 33;267 0;274 -20;280 -40;293 -80;300 -100;307 -120;333 -100;367 -80;393 60;420 -40;427 -20;467 -10;507 0;533 10;560 20;600 10;613 0;627 -5;647 0;706 0;787 0;880 -10;913 -20;980 -40;995 -45;1046 -40;1106 -30;1180 0] O vetor de treinamento, trndata, recebe o vetor data, como a seguir: >>trndata=data(:,:) Para visualizar os pontos de treinamento, como ilustra a Figura N1, editar: >>plot (trndata(:,1),trndata(:,2),'o') Figura N1: Pontos de treinamentos Configurar o sistema para treinamento, com o nº e tipo de função membro, como: >>numMFs=15; >> mfType='gaussmf'; Então a matrix fismat é gerada pelo comando genfish1, como: >> fismat=genfis1(trndata,numMFs,mfType); >> x=data(:,1) A Figura N2 1ilustra as funções membros, pelos comandos plot e plotmf, como: >>[x,mf]=plotmf(fismat,'input',1); >> plot(x,mf) Figura N2 : Funções Membros ou partições fuzzy Então, fazendo o treinamento ANFIS em 15 ciclos (NaN default), como: >>numEpochs=15; 130 >> [fismat1,trnErr,ss,fismat2,chkErr]=anfis(trndata,fismat,numEpochs,NaN,chkdata); Para verificar o resultado do treinamento , executam-se os comandos: >>trnOut=evalfis(trndata(:,1),fismat1); >> trnRMSE=norm(trnOut-trndata(:,2))/sqrt(length(trnOut)) trnRMSE = 3.0605 >> chkOut=evalfis(chkdata(:,1),fismat2); >> chkRMSE=norm(chkOut-chkdata(:,2))/sqrt(length(chkOut)) chkRMSE = 3.0605 Obs.: RMSE=Root Mean Squared Error A Figura N3 ilustra os erros durante treinamento, e é obtida como a seguir: >> epoch=1:numEpochs; >> plot(epoch,trnErr,'o',epoch,chkErr,'x') >> hold on; Figura N3 : Erros durante o treinamento A Figura N4 mostra a curva do erro durante o treinamento, e é obtida como: >> hold on; >> plot(epoch,[trnErr chkErr]) >> hold off; Figura N4 : Curva do erro durante o treinamento A dimensão do passo durante o treinamento como a Figura N5, é dado por: >> plot(epoch,ss,'-',epoch,ss,'x') 131 Figura N5 : Dimensão dos passos durante o treinamento As Funções Membros após treinamento como a Figura N6, é dado por: >> [x,mf]=plotmf(fismat1,'input',1); >> plot(x,mf) Figura N6 : Funções Membros após treinamento A saída do sistema e os dados de treinamento, como a Figura N7, é dado por: >> anfis_y=evalfis(x(:,1),fismat1); >> plot(trndata(:,1),trndata(:,2),'o',chkdata(:,1),chkdata(:,2),'x',x,anfis_y,'-') Figura N7 : Saída do sistema ANFIS e pontos de treinamento Apêndice P : Linhas de comandos MatLab para gerar pontos de treinamento >> numPts = 51; >> x = linspace (-1,1,numPts); >> y = 0.6*sin(pi*x) + 0.3*sin(3*pi*x) + 0.1*sun(5*pi*x); >> data = [x y]; >> trndata = data(1:2:numPts, : ); >> chkdata = data(2:2:numPts, : ); 132 Apêndice O: Pontos cartesianos da parte real e imaginária da impedância Freqüência [kHz] Resistência [Ohms] 0 200 29 170 58 150 80 148 114 145 154 150 200 167 228 200 250 225 270 230 331 220 342 200 364 170 400 140 422 135 442 130 500 135 547 143 600 160 616 164 684 165 750 165 800 165 855 170 912 174 943 175 989 170 1000 155 1026 150 1128 130 1140 125 1174 130 1192 135 Tabela 17 : Valores aproximados para resistência (Parte Real) [39] 133 Freqüência [kHz] Reatância [Ohms] 27 -115 40 -100 53 -80 67 -50 73 -20 87 0 113 20 140 25 153 40 167 45 180 50 220 45 253 33 267 0 274 -20 280 -40 293 -80 300 -100 307 -120 333 -100 367 -80 393 -60 420 -40 427 -20 467 -10 507 0 533 10 560 20 600 10 613 0 627 -5 647 0 706 0 787 0 880 -10 913 -20 980 -40 995 -45 1046 -40 1106 -30 1180 0 Tabela 18 : Valores aproximados para reatância (Parte Imaginária) [39] 134 Apêndice Q : Sistema de equalização adaptativa VisSim/CommSim Com relação à necessidade de equalização no processo de transmissão, foi avaliado o sistema descrito a seguir, com as constelações ilustradas pelas Figuras Q1 e Q2. Figura Q1 : Constelação 16QAM com equalização Figura Q2 : Constelação 16QAM sem equalização Essas constelações são resultados dos sinais transmitidos, como ilustram as Figuras Q3 e Q4, que correspondem ao sistema com equalização e sem equalização respectivamente. O diagrama do olho, como ilustra a Figura Q3, ilustra as variações de amplitudes e fases das portadoras para a modulação 16QAM, que aparentemente não são tão grandes, mas acarreta forte dispersão nas distribuições dos pontos da constelação, como pode verificar na Figura Q2. Diferentemente para o processo de modulação sujeito ao mecanismo de equalização proposto por este projeto, apresenta-se uma caracterização bem definida dos pontos da constelação, como pode ser observada pela Figura Q1. Para esta situação, o diagrama do olho é bem definido, para uma cadência de amostragem, como ilustra a Figura Q4. Figura Q3 : Diagrama do olho sem equalização 135 Figura Q4 : Diagrama do olho com equalização A fonte 16QAM gera os sinais de transmissão, Tx, foi implementado como ilustra a Figura Q5. O bloco 16QAM é um modulador em quadratura com 16 níveis de amplitudes, conforme o código da constelação, que aqui é utilizado o código gray (default). Fc indica a freqüência de saída em Hz e quando se trabalha com representação complexa, Fc = 0. O bloco Random gera símbolos aleatórios uniformemente distribuídos entre 0 e N-1, onde N é o número total de símbolos. Figura Q5 : Fonte 16QAM O vetor complexo de transmissão, Tx, é convertido para a forma retangular, real e imaginária, que são alterados pelo sinal de fator de ganho, s1. Este procedimento provoca uma dispersão nos pontos da constelação e são aplicados aos filtros IIR passa-baixa, para eliminar componentes de alta freqüência, e em seguida esses sinais são convertidos para a forma complexa, sinal Z, conforme ilustra o diagrama da Figura Q6. Os sinais I e Q são aplicados aos respectivos displays, diagrama do olho sem equalização e constelação sem equalização. O sinal Z é aplicado ao bloco equalizador. Figura Q6 : Diagrama em blocos do Filtro Passa-Baixa 136 A Figura Q7 ilustra o diagrama em blocos do sistema equalizador, que trata de equalizador adaptativo do Software VisSim/CommSim. O bloco Adaptive Equalizer usa um algoritmo de convergência, dada pela mínima média quadrática (LMS), com alvo em adaptar ao valor de mínimo erro. Esse bloco é utilizado aqui para ajustar os pontos da constelação que sofrera dispersão. O bloco Error Calc recebe o sinal de saída do bloco Adaptive Equalizer, sinal O, que calcula o erro entre a constelação padrão com os pontos da constelação geradas no sistema, sendo realimentado o resultado dessa operação ao bloco Adaptive Equalizer através do sinal E. A Figura Q8 ilustra a implementação do bloco Error Calc, que detecta o símbolo, remodula e pega a diferença para obter o vetor erro. Figura Q7 : Diagrama em blocos do Equalizador Figura Q8 : Estrutura do bloco Error Calc 137 Apêndice R : Parâmetros-S: Modelos [60], [27] e resultado [27] Figura R1 : Modelos com parâmetros-S [60] Figura R2 : Modelos com parâmetros-S [27] Figura R3 : Ruído computacional [27]