Wiederholung: Elektrische Grundschaltungen - Lehrer

LGÖ Ks
Ph 12 4-stündig
15.11.2010
Wiederholung: Elektrische Grundschaltungen
Schaltzeichen
Batterie
(der längere Strich ist der Pluspol):
Elektrische Quelle
(beispielsweise Netzgerät):
Glühlampe:
Spannungsmessgerät
(Voltmeter):
Widerstand:
U
Stromstärkemessgerät
(Amperemeter):
I
Spannung
Eine exakte Definition des Begriffs „Spannung“ wird im Unterricht besprochen; wir begnügen uns
hier mit einer anschaulichen Vorstellung.
Die Spannung einer elektrischen Quelle ist ein Maß für ihre „Stärke“.
Einheit: 1 V (Volt)
Der einfachste Stromkreis besteht aus einer elektrischen Quelle (beispielsweise einem Netzgerät
oder einer Batterie), einem Verbraucher (beispielsweise einer Glühlampe) und Leitungen. Ein
Modell für einen solchen Stromkreis ist ein Wasserkreislauf: Eine Pumpe pumpt Wasser hoch, das
über eine Turbine (und Verbindungsrohre) wieder zurückfließt. Der Spannung der Stromquelle
entspricht die Höhe, um die die Pumpe das Wasser hochpumpt. Je größer die Spannung der elektrischen Quelle beziehungsweise die Pumphöhe ist, umso mehr „passiert“ im Stromkreis beziehungsweise im Wasserkreislauf.
Schaltet man mehrere elektrische Quellen hintereinander, dann
addieren sich die Spannungen; beispielsweise gilt in nebenstehender
Schaltung U = U1 + U 2 .
Das entspricht der Hintereinanderschaltung zweier Pumpen, deren
Pumphöhen sich dann addieren.
U2
U1
U
Stromstärke
Elektrischer Strom ist fließende elektrische Ladung. In einem
festen Körper, der elektrisch leitfähig ist, ist ein Teil der
Elektronen frei beweglich; diese fließen durch den Leiter. Die
Stromstärke hängt davon ab, wie viele Elektronen pro Sekunde
durch einen Leiterquerschnitt (im Bild dunkel schraffiert) treten.
Definition: Die Stromstärke I ist der Quotient aus der durch einen Leiterquerschnitt fließenden
Ladung Q und der dazu benötigten Zeit t:
Q
I= .
t
Q
(Ampere)
Einheit: 1 A = 1
s
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Die Stromstärke gibt also an, wie viel Ladung pro Sekunde durch einen Leiterquerschnitt fließt.
I
Die technische Stromrichtung in einem Stromkreis mit einer
Gleichspannungsquelle ist folgendermaßen festgelegt:
Vom Pluspol der elektrischen Quelle durch den Stromkreis zum
Minuspol der elektrischen Quelle.
I
I
Tatsächlich ist es genau umgekehrt:
Eine Gleichspannungsquelle pumpt Elektronen von ihrem Pluspol zu ihrem Minuspol, so dass dort
ein Überschuss an Elektronen ist. Diese Elektronen fließen durch den Stromkreis zum Pluspol, wo
ein Elektronenmangel ist.
Dass die technische Stromrichtung „falsch herum“ festgelegt ist, kommt daher, dass man diese
Festlegung zu einer Zeit getroffen hat, als man noch nicht wusste, dass in einem Stromkreis
Elektronen fließen. Man hat diese Festlegung aber beibehalten und denkt auch heute noch in einem
Stromkreis „von Plus nach Minus“.
In einem unverzweigten Stromkreis ist die Stromstärke überall gleich;
beispielweise gilt in nebenstehender Schaltung I1 = I 2 .
Das ist anschaulich klar, denn alle Elektronen, die durch den einen
Widerstand fließen, müssen auch durch den anderen Widerstand
fließen.
In einem verzweigten Stromkreis addieren sich die einzelnen Ströme
zum Gesamtstrom; beispielsweise gilt in nebenstehender Schaltung
I = I1 + I 2 .
Auch das ist anschaulich klar, denn alle Elektronen, die durch einen
der beiden Widerstände fließen, müssen durch die gemeinsame
Zuleitung fließen.
I1
I2
I
I1
I2
Ohmsches Gesetz und elektrischer Widerstand
Legt man eine Spannung an einen elektrisch leitfähigen Körper, dann fließt ein Strom. Für viele
Leiter gilt bei konstanter Temperatur näherungsweise (!):
Ohmsches Gesetz: Die Stromstärke I ist proportional zur Spannung U.
Für einen elektrisch leitfähigen Körper, für den das ohmsche Gesetz gilt, ist also der Quotient
U
I
konstant. Dies ermöglicht folgende
Definition: Der Widerstand R eines Leiters ist der Quotient aus der Spannung U zwischen den
Leiterenden und der Stromstärke I:
U
R= .
I
V
Einheit: 1 Ω = 1
(Ohm)
A
Als Eselsbrücke kann man die Definitionsgleichung nach U auflösen, also U = R ⋅ I , und merkt
sich diese Gleichung als Uri (wie der schweizer Kanton).
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Legt man eine Spannung U an einen Widerstand R, dann fließt nach
U
dem ohmschen Gesetz ein Strom der Stärke I = . Die Stromstärke
R
ist also umso größer, je kleiner der Widerstand ist; das entspricht der
umgangssprachlichen Bedeutung des Wortes „Widerstand“.
U
R
Fließt innerhalb eines Stromkreises ein Strom der Stärke I durch einen
Widerstand R, dann tritt zwischen den Enden des Leiters die
Spannung U = R ⋅ I auf.
I
R U
Schaltung von Widerständen
Reihenschaltung zweier Widerstände R1 und R2 :
Die Stromstärken sind gleich: I1 = I 2 . Schreibe hierfür I.
Die Spannungen addieren sich: U ges = U1 + U 2 .
Für den Gesamtwiderstand gilt
U ges U1 + U 2 U1 U 2
Rges =
=
=
+
= R1 + R2 ,
I
I
I
I
also
Rges = R1 + R2 .
R1
I
U1
U ges
R2
U2
Merke: Bei der Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand die Summe der einzelnen Widerstände.
Insbesondere ist der Gesamtwiderstand größer als jeder Einzelwiderstand (was auch anschaulich
klar ist).
Parallelschaltung zweier Widerstände R1 und R2 :
Die Spannungen sind gleich: U1 = U 2 . Schreibe hierfür U.
Die Stromstärken addieren sich: I ges = I1 + I 2 .
Für den Kehrwert des Gesamtwiderstands gilt
I ges I1 + I 2 I1 I 2
1
1
1
1
1
1
,
=
=
=
= + =
+
=
+
U
Rges
U
U
U U U U
R1 R2
I ges
I1 I 2
also
I ges
R1
I1
I2
R2
I ges
1
1
1
=
+
.
Rges R1 R2
Merke: Bei der Parallelschaltung ist der Kehrwert des Gesamtwiderstands die Summe der Kehrwerte der einzelnen Widerstände.
Insbesondere ist der Gesamtwiderstand kleiner als jeder Einzelwiderstand (was auch anschaulich
klar ist).
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Messung von Spannung und Stromstärke
Zur Messung der Spannung an einem Widerstand muss man das
Spannungsmessgerät parallel zu dem Widerstand schalten. Dabei
fließt durch das Spannungsmessgerät ein Strom, der den ursprünglichen Stromkreis verändert. Dieser Strom soll möglichst klein sein.
Also sollte ein Spannungsmessgerät einen möglichst großen Innenwiderstand haben.
U
Zur Messung der Stromstärke in einem Widerstand muss man das
Strommessgerät in Reihe zu dem Widerstand schalten. Dabei tritt an
dem Strommessgerät eine Spannung auf, die den ursprünglichen
Stromkreis verändert. Diese Spannung soll möglichst klein sein. Also
sollte ein Strommessgerät einen möglichst kleinen Innenwiderstand
haben.
I
Aufgaben
1) a) Bei der Parallelschaltung zweier Widerstände R1 und R2 gilt für den Gesamtwiderstand
Rges :
1
1
1
.
=
+
Rges R1 R2
Zeige, dass diese Gleichung äquivalent ist zu der Gleichung
R ⋅R
Rges = 1 2 .
R1 + R2
b) Berechne den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung zweier Widerstände von jeweils 1 Ω .
2) In der nebenstehenden Schaltung ist U = 10 V , R1 = 100 Ω ,
R2 = 500 Ω und R3 = 1 kΩ .
Berechne
• den Gesamtwiderstand Rges ;
•
die Ströme I1 , I 2 und I 3 in den Widerständen R1 , R2 und R3 ;
•
die Spannungen U1 , U 2 und U 3 an diesen Widerständen.
R1
U
R2
R3
3) Mit einem Spannungs- und einem Strommessgerät soll gleichzeitig die Spannung an einem
Widerstand sowie die Stromstärke in dem Widerstand gemessen werden. Hierfür gibt es im
Wesentlichen zwei verschiedene Möglichkeiten; zeichne für beide Möglichkeiten ein Schaltbild.
Erläutere, welche Größe bei welcher Möglichkeit exakt gemessen wird.
Hinweis: Die eine Möglichkeit nennt man „Spannungsfehlerschaltung“, die andere
„Stromfehlerschaltung“.
Zusatzaufgabe
Zwölf gleiche Widerstände R werden zu einem Würfel zusammengelötet. Welchen Widerstand
misst man zwischen den Endpunkten einer Raumdiagonale?
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