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number of clusters
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9 4 Y 0 <
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; 7[4n?>0 ! < T DW< ABT60 - _ 0@?V-7[0 - 9 .B4 < AB0 9 1 h <D _ 0@?AB025 ?>0@IL ;=Y -CAB0 <HD M ABT60 F ; AB4n?>0 D M
5 D ?>F -L 9;=< AG? ; E4nA ;=D 5 < E- < 0 9D 5SABT0 D _ -C?B\ < \ 5
ABT60@A ;=YW9 -CA>- T607[02560@? -LAG?>025 96< -C?>0 _ 0@?B\ <B; F ; LR-C?
A D ABT60p?>0 -L 9 -CA>- < 0@A < W; ABTJm 8 o F 0 -5 < -5 9iY2D FSIL=0@AB0 L ; 5 I6? D+9 4 Y2; 567qABT60^T ; 7[T60 < A$U
4-L ; A \
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30
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9;=< AG? ; E4nA ;=D 5 < EK- < 0 9JD 5JABT60 D _ -C?B\ 9 -CA>- T60@?>03-C?>0kM D 4n? Y LR- <B< 0 <; 5iABT ;=<9 -CA>- < 0@A -5 9 03-7- ; 5
D E < 0@? _ 0 9 ABT-CA ABT60 - 9 .G4 < AB0 9 1 h <9 0 Y L ; 50HL=0 <B< < AB020@ILQ\ -C? D 465 9 Y L=4 < AB0@? < 5 I-C?BA ;=Y 46L -C? m 8 o I? D
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Adjusted Rand
0.7
0.65
0.6
0.55
First
no PCA
greedy
modified greedy
0.5
0.45
0.4
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Number of components
21
23
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46F.EN0@? D M Y2D F"I D 56025
A < 4 <B; 567bm 8 o -5 9
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0.8
0.7
Adjusted Rand
0.6
0.5
0.4
0.3
First
no PCA
greedy
random PC's
random projection
0.2
0.1
0
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
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46F.EN0@? D M Y2D F"I D 56025
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0.75
0.7
Adjusted Rand
0.65
0.6
0.55
First PC's
no PCA
PCA: greedy
PCA: modified greedy
basis1: greedy
basis1: modified greedy
basis2: greedy
basis2: modified greedy
original: greedy
original: modified greedy
0.5
0.45
0.4
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
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Adjusted Rand
0.7
0.65
0.6
0.55
no PCA
greedy
first
modified greedy
0.5
0.45
0.4
3
5
7
9
11
13
15
17
number of components
19
21
23
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Adjusted Rand
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first
no PCA
greedy
modified greedy
0.45
0.4
2
4
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10
12
14
16
18
20
22
24
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8
10
12
14
16
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9 02L -5 9 m 8 o T- _+; 567
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D M ABT0 M D 4n? Y LR- <B< 0 <^< T D W< ABT-CAWABT60 Y2D _ -C? ; -5 Y 0 F -CAG? ;=Y 0 < -C?>0 02LRL ; I6A ;=Y -L -5 9 ABT60q45 Y2D 5 < AG?V- ; 560 9
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9 02L +]]!] P6A < ABT60 9 -CA>- ABT603EN0 < A 1 ; 7[4n?>0 [ e E < T D W< ABT60W- _ 0@?V-7[0 Bm <>Y2D ?>0 <1D M M D 4n? 96;Qj 0@?>025
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1
Ô
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14
16
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BIC
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EI
VI
VVV
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\"ABT0465 Y2D 5 < AG?V- ; 560 9 F D
9 02L +]]!] 1-CA Y L=4 < AB0@? < T ;=Y T ;=< ABT60^5
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F D
9 02L < T ;=Y T ;=<$; 5L ; 560 W; ABTiABT60p?>0 < 46LQA < M ? D F ABT603- 9 .G4 < AB0 9 p-5 9J; 5 9 0 T60@?>02M D ?>0 ABT60 Gm
-5-LQ\ <>;=<k< 02L=0 Y A < ABT60 ? ; 7[T%AqF D
9 02L -5 9 ABT60 Y2D ?B?>0 Y A 5+46F.EN0@? D M Y L=4 < AB0@? <3D 5 ABT ;=<3< \+5
ABT60@A ;=Y 9 -CA>< 0@A G-=0@0>S /Y5 &E(h4-%S 8'/(h@ *19-%&45 @'-i)-A;
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W< ABT603- _ 0@?V-7[0.- 9 .B4 < AB0 9 p-5 9H; 5 9;=Y 0 < M D ?ABT60k? -5 96D FSLQ\ ?>0 < -F"ILR0 9D _ -C?>\
9 -CA>- T60 96; -7 D 5-L$F D
9 02L- Y T ; 0 _ 0 <SY L=0 -C?VLQ\ < 46I 0@? ;=D ? Y L=4 < AB0@? ; 567?>0 < 4LQA <.Y2D FSI-C?>0 9 A D D ABT60@?
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EN0@A 02025 0 +IN0@? ; FS025%A < ABT60 Y2D _ -C? ; -5 Y 0 F -CAG? ; D M10 - Y T Y LR- <B<p; 5 ABT ;=<W< \ 5
ABT60@A ;=Y 9 -CA>- < 0@A ;=<W_ 0@?B\
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9 02L E4nA-L <BDS9 0@AB0@?VF ; 560 < ABT60 Y2D ?B?>0 Y AW5+46F.E 0@? D M Y L=4 < AB0@? < h 4n?f?>0 < 46LQA <1D 5iAB0 < A ; 573ABT60 -4 <B<B; -5iF ; AB4n?>0W- <>< 46F"I6A ;RD 5 o 0 Y A ;=D 5 [ c < T D 0 9 ABT-CA1ABT60
? -5 96D FSLQ\H?V0 < -F"IL=0 9D _ -C?B\ 9 -CA>-0 nT ; E ; A <B; 7[5 ; P Y -5%A 9 0 _ ; -CA ;=D 5 < M ? D F ABT60 5 D ?>Fi-L ; A \ - <B< 46F"I A ;RD 5 D 0 _ 0@? ABT60 96; -7 D 5-L F D+9 02L < A ; L=L*I6? D+9 4 Y 0 < T ; 7[T60@?kU
4-L ; A \ Y L=4 < AB0@? < ABT-5m 8 o T ;R<
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9 02L E- < 0 9 Y L=4 < AB0@? ; 567 -CI6I6? D - Y T 5 D A D 56LQ\I6? D+9 4 Y 0 < T ; 7[T U+4-L ; A \ Y L=4 < AB0@? <
T6025bABT0
-4 <B<B; -5F ; AB4n?>0- <B< 46F"IA ;=D 5 ;=< < -CA ;=< P0 9 ABT60iF ; +AB46?>0 D M5 D ?>F -L 96;=< AG? ; E4 A ;RD 5 < E- < 0 9)D 5 ABT60 D _ -C?B\ 9 -CA>- E4nA Y -5)-L <BD 96DH<>D T6025ABT60i- <B< 46F"IA ;=D 5 ;=<k_ ;=D LR-CAB0 9 1
^
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VI
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EI
VI
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F D
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A>- ; 5 <
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9 02L E- < 0 9 -CII6? D - Y T0 < -CA e d Y L=4 < AB0@? < 5 I?V- Y A ;=Y 0 T D
0 _ 0@? ^ D 560 D 46L 9 5 D A 5 D ABT60 Y2D ?B?>0 Y A
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A61 46?BABT60@?>F D ?V0 -L=L D M ABT60 -L=7 D ? ; ABT6F <^< T D - _ 0@?V-7[0S- 9 B. 4 < AB0 9 ^-5 9; 5 9;=Y 0 - Y2D 5 <B;=< A <kD M Y L - <B< 0 < W; ABT _ -C?B\ ; 567
<B;=g 0 < W; ABT <>D FS0 _ 0@?B\ < F -L=L Y L - <B< 0 < T ;=Y T Y -5E 0 I6? D ELR02F -CA ;=Y M D ?^F D[< A Y L=4 < AB0@? ; 567"F 0@ABT D
9<
^\^
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VI
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diagonal
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BIC
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VI
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EEE
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F D
9 02L < T DW; 57.T ; 7[T60@? Bm <BY2D ?>0 < ABT60@?>0q-C?>0kA D+D M 0 9 -CA>- I D[; 5%A < A D"Y2D F"I4nAB0 Bm <BY2D ?V0 < M D ?
ABT0f465 Y2D 5 < AG?V- ; 560 9 F D+9 02L h 4n? ?>0 < 46LQA <N< T D
ABT-CA*ABT60 Gm <BY2D ?>0 << 02L=0 Y A ABT6015
46F.EN0@? D M Y L=4 < AB0@? <
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4-L ; A \ D M Y L=4 < AB0@? < -C?V0 Y2D F"I-C? -CEL=0"A D
m 8 o -CA D !? O Y L=4 < AB0@? < D ' 1i-&)5 @0-iE-A;
1
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W< ABT-CAkABT60 < IT0@? ;=Y -LF D
9 02L < r p-5 9 ] ^-5 9 ABT60 r1r1r F D
9 02LI6? D
9 4 Y 0
e d[d
0.8
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EI
VI
VVV
diagonal
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EEE
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10
number of clusters
12
14
16
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4-L ; A \ Y LR4 < AB0@? < ABT-5 m 8 o -5 9 ABT0 96; -7 D 5-LN-5 9 45 Y2D 5 < AG?V- ; 560 9 F D
9 02L < +]!]] $-CA Y L=4 < AB0@? < T ;=Y T ;=< ABT60 Y2D ?>?>0 Y A$5+46F.EN0@? D M Y LR- <B< 0 < D 5iABT60 < U+4-C?>0W? D+D A1AG?V-5 < M D ?>F 0 9 D _ -C?B\ 9 -CA>- D 0 _ 0@? ABT60p?V-CAB0 D M 9 0 Y L ; 560 D M*ABT0k- 9 .G4 < AB0 9 ^-5 9J; 5 9 0iMR? D F m 8 o ;R< LR0 <B<< AB020@I ABT-5JABT-CA
MR? D F ABT60WF D
9 02L E- < 0 9 -CII6? D - Y T <BD ABT-CA1ABT0^- 9 .B4 < AB0 9 ^-5 9i; 5 9 0SM ? D F m 8 o ;=< T ; 7[T60@?1ABT-5
ABT-CAWM ? D F ABT60 F D
9 02L E- < 0 9 -CII6? D - Y T T6025HABT0q5
4F EN0@? D M Y L=4 < AB0@? <;=< L -C?>7[0 T ;=<;=< EN0 Y -4 < 0
ABT60"T6024n? ;R< A ;=Y E- < 0 9 m 8 o -L=7 D ? ; ABT6F AB025 96< A DH< 0@I-C?V-CAB0"ABT0 D 4nABL ; 0@? < T ; L=0.ABT60"F D+9 02L E- < 0 9
-CI6I6? D - Y T AB025 96< A D3< IL ; A&- Y L=4 < AB0@? ; 5
A Dp< F -L=L Y L=4 < AB0@? < T6025 ABT605+46F EN0@? D M Y LR4 < AB0@? <&;=< LR-C?V7[0 5
1 ; 7[4n?>0 [ !E ABT60 r r1r F D+9 02L6T- < ; A < P6? < AfL D+Y -LF - ; F 46F Gm <BY2D ?>0p-CA Y LR4 < AB0@? < ABT0 Y2D ?B?>0 Y A
5
46F.EN0@? D M Y LR- <B< 0 < ABT60 96; -7 D 5-LF D
9 02L6T- <1; A < 7[L D E-LF - ; F.46F Gm <BY2D ?>0^-CA Y L=4 < AB0@? < -5 9
ABT60 Gm Y 4n? _ 0 < D M ABT60 < IT0@? ;=Y -L6F D+9 02L < r 1-5 9 ] < T D -kEN025 9 -CA Y L=4 < AB0@? < D 0 _ 0@? ABT0
< IT60@? ;RY -LF D+9 02L < r $-5 9 ] $-CA Y LR4 < AB0@? < - Y T ; 0 _ 0pABT60kT ; 7[T60 < A Gm <>Y2D ?>0 < mL D[< 0 ; 5 < IN0 Y A ;=D 5
D M*ABT60 9 -CA>- ?>0 _ 0 -L < ABT-CAWABT60 Y L=4 < AB0@? <>D L=4nA ;=D 5 < 02LR0 Y AB0 9 E
\ Gm -5-LQ\ <>;=<;=<< A ; LRLK- FS0 -5 ; 567[MO46L
Y L=4 < AB0@? ; 567 ; A 96;Qj 0@? < MR? D F ABT60 0 AB0@?>5-L Y ? ; AB0@? ;=D 5 F - ; 56L=\ ; 5 ABT-CA"ABT60HL -C?>7[0@? Y LR- <B< 0 < T- _ 0
E 02025 < IL ; A ; 5%A D c D ? SY L=4 < AB0@? < T ;=Y TF -2\H?Vg0 ,0 Y A 96;=j 0@?>025 Y 0 <W; 5ABT60 Y2D 5 < A ; AB46025
A Y X 8p< M D ?
0 n-F"IL=
0 rf_ 025ABT D 467[T?>0 -LK0 I6?>0 <B<B;RD 5 9 -CA>- F - \i5 D AMO46L=LQ\ ?>g0 ,0 Y A$ABT60 Y LR- <B<< AG?V4 Y AB4n?>0 9 460Â D
5 D[;=< 0 ABT60 Bm -5-L=\ <B;R< 7 ;=_ 0 < - ?>0 - <>D 5-CEL=03T ; 5%AA D ABT035
46F.EN0@? D M Y L=4 < AB0@? < T60.?>0 < 46L=A <WD 5 ABT60 L D 7 AG? -5 < M D ?>FS0 9D _ -C?B\ 9 -CA>- < T D ABT-CApABT60 02L=L ; I6A ;RY -L F D+9 02L < I? D
9 4 Y 0
Y L=4 < AB0@? < W; ABTT ; 7[T60@?k- 9 .G4 < AB0 9 p-5 9; 5 96;=Y 0 < ABT-5 m 8 o T60 Gm Y 4n? _ 0 <3D 5 ABT60 L D 7iAG?V-5 < M D ?>F 0 9D _ -C?>\ 9 -CA>- -L <>D < T D - EN025 9 -CA Y L=4 < AB0@? < P7[4n?>0 < 5 D A < T D 5 h 5ABT60 < A>-5 9 -C? 9;=g 0 9
D _ -C?B\ 9 -CA>- ABT603- 9 .G4 < AB0 9 ^-5 9J; 5 96;=Y 0 <$D M Y L=4 < AB0@? < I6? D+9 4 Y 0 9 E
\ r1r r -5 9Jr -C?>0 Y2D F"I-C?V-CEL=0
e d+e
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-500
BIC
-1000
-1500
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EI
VI
diagonal
EEE
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-3000
1
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VI
VVV
diagonal
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16
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[
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VI
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C¡usзй ¡ s#s o` (© © 13p ©ss#o 9 § Ka Yee Yeung A dissertation

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