Word Pro - KlausurSS2004.lwp

Westfälische Wilhelms - Universität Münster
Fachbereich Psychologie & Sportwissenschaft
Mathematische und Statistische Methoden II
Abschlußklausur
Name:
Vorname:
MA-Nr.:
Semester:
Montag, 26.07.04
1. Sie machen eine Marktforschungserhebung und finden in einer repräsentativen Untersuchung anhand von 60 Befragungspersonen, daß das Markenprodukt A auf einen
mittleren (intervallskalierten) Zufriedenheitsindex von X A = 20.5 bei einer Streuung
von s A = 4.6 kommt. In einer anderen Studie mit 45 Befragten wurde das No-Name
Produkt B mit demselben Meßinstrument auf XB = 18.5 bei einer Streuung von
s B = 4.9 eingeschätzt.
a. (2P) Gehören die Zufriedenheitswerte der beiden Produkte zu derselben
Population?
b. (4P) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Zufriedenheitswerte für das
Markenprodukt mindestens 1.5 Skalenpunktwerte höher sind als die des No-Name
Produktes (Nehmen Sie die Mittelwerte als erwartungstreue Schätzungen für μA
und μB an)? Erstellen Sie eine Zeichnung der Wahrscheinlichkeitsverteilung,
beschriften Sie die Achsen, zeichnen Sie markante Punkte und schraffieren Sie die
Ergebnisfläche.
c. (4P) Stellen Sie sich vor, Sie müßten anhand des Skalenpunktwertes entscheiden,
um welches Produkt es sich handelt. Ab welchem Skalenwert sollten Sie auf das
Markenprodukt tippen? Erstellen Sie eine Zeichnung, die die Situation veranschaulicht. Beschriften Sie die Achsen, schraffieren Sie relevante Flächen.
2. (4P) In einer Untersuchung möchte man herausfinden, ob ein Trainingsverfahren zur
Optimierung des Verkaufsverhaltens von Versicherungsvertretern den Verkaufserfolg
positiv beeinflußt. Dazu stellt man vor dem Training und nach dem Training die
Anzahl verkaufter Policen pro Woche für jeden Vertreter fest. Es ergibt sich für die 25
Vertreter: X pre = 7.8 bei s pre = 2.8 und : X post = 9.8 bei s post = 4.8. Für beide Messreihen
gilt: cov(x pre , x post ) = 7.9 , für jede Meßstichprobe ist die Annahme der Normalverteilung nicht verletzt. Beantworten Sie die Frage, ob das Training wirklich wirksam ist
(eine wahre Erhöhung des Verkaufserfolges mit sich bringt). Testen Sie einseitig
(gerichtet) auf 1% Signifikanzniveau.
3. (2P) Geben Sie die Aussage des zentralen Grenzwertsatzes an. Warum wird er als
„Eckpfeiler” der Inferenzstatistik bezeichnet?
4. (2P) Auf die Verteilung welcher Werte bezieht sich die t- Statistik beim t- Test für
abhängige Stichproben, auf welche beim t- Test für unabhängige Stichproben?
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5. Sie haben für 2 Bedingungen A1 und A2 die Anzahl der Treffer in einem Geschicklichkeitsversuch für 2 getrennte Personengruppen ermittelt und möchten die Daten mit
einer ANOVA analysieren.
Nr
A1
1
A2
22
20
26
24
2
3
4
19
20
21
22
a. (6P) Erstellen Sie einen q-q Plot zur Beurteilung, ob die Annahme der Normalverteilung der Zellresiduen gerechtfertigt ist. Erstellen Sie nur den Plot und fällen Sie
Ihr Urteil nach visueller Inspektion.
b. (2P) Wählen Sie ein Fehlermaß zur Beurteilung der Güte der Anpassung an die
NV (Formel). Erläutern Sie, was dieses Maß inhaltlich bestimmt!
6. In einer pharmakologischen Untersuchung will man testen, ob ein Medikament bei
Männer und Frauen unterschiedlich wirkt. Dazu verabreicht man Testpersonen, die
unter Kopfschmerzattacken leiden, das Medikament und prüft zu 4 verschiedenen
Zeitpunkten (nach 5 min, nach 15 min, nach 30 min, nach 60 min), wie hoch der
empfundene Kopfschmerz ist (intervallskalierter und normalverteilter Skalenwert).
Man hat n = 10 Testpersonen aus gleich grossen Gruppen zur Verfügung, die auf die
Bedingungen verteilt werden müssen. Faktor A (Geschlecht, A1: Frauen, A2:Männer)
habe p Stufen, Faktor B (Zeitpunkt) ist q- fach gestuft.
a. (2P) Welches Design liegt vor (vollständige Angabe)? Zeichnen Sie die formale
Datentabelle auf. Ordnen Sie p, q, n und N Zahlen zu!
b. (1P) Schreiben Sie die Quadratsummenzerlegung für dieses Design formal an!
c. (2P) Man erhält folgende Summen:
A1
A2
B1
115
111
226
B2
93
95
188
B3
63
35
98
B4
62
24
86
333
265
(B1: 5min, B2: 15 min, B3: 30 min, B4: 60 min.)
Erstellen Sie graphische Darstellungen, aus denen man die Haupteffekte für A, B
sowie den Interaktionseffekt A × B beurteilen kann.
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d. (3P) Es habe sich folgendes Ergebnis ergeben:
QdV
A
in S
zw VP
B
AxB
B x VP
in VP
Tot
QS
df (Formel)
df
Var
F (Bruch)
F (Zahl)
Prob
115.60
53.80
169.40
1401.90
109.20
193.40
1704.50
1873.90
Vervollständigen Sie die Tabelle! Statt der Angabe der Überschreitungswahrscheinlichkeit können Sie mit dem kritischen F- Wert prüfen! (Angabe, ob F > Fcrit
genügt bei der Kategorie Prob).
e. (2P) Interpretieren Sie die Ergebnistabelle und beurteilen Sie die Effekte. Interpretieren Sie, welche Form der Interaktion vorliegt (Klassifikation) und wägen Sie
dabei Interaktionseffekt und Haupteffekte gegeneinander ab. Beziehen Sie sich
dabei ebenfalls auf Ihre unter c) erstellte Zeichnung.
f. (1P) Formulieren Sie die Interaktionswirkung in einer alltagssprachlichen Aussage.
g. (1P) Formulieren Sie einen zusammenfassenden alltagssprachlichen Ergebnissatz
(bzw. bis zu 3 prägnante Sätze) zur inhaltlichen Zusammenfassung des Hauptresultates der ANOVA.
h. (4P) Prüfen Sie mit 2 a-priori Vergleichen, ob zu den ersten 2 Zeitpunkten und zu
den letzten 2 Zeitpunkten sich die Schmerzwerte für Männer und Frauen statistisch
bedeutsam unterscheiden.
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