Excel und Mathematik_2.pub

Datum: September 2004
Nachdiplomstudium «Unterricht an Realklassen»
Mathematik mit
Excel
Verfasser: Markus Jenni
Mathematik mit Excel
Mathematik mit Excel
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Mathematik mit Excel
Inhaltsverzeichnis
1.
Didaktisches Vorwort .......................................................................................................................
1.1 An Grundideen orientieren ...............................................................................................
1.2 Beziehungen herstellen ...................................................................................................
1.3 Lernen, Fragen zu stellen ................................................................................................
1.4 Operativ arbeiten ............................................................................................................
1.5 Selbsttätig lernen ............................................................................................................
1.6 Produktiv üben und wiederholen ......................................................................................
1.7 Adäquat visualisieren ......................................................................................................
1.8 Wissen und Können auslagern ........................................................................................
1.9 Neue Wege zu einer «neuen Unterrichtskultur» ...............................................................
4
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9
2. Excel im Unterricht ............................................................................................................................... 10
2.1 Ein erstes Beispiel .......................................................................................................... 10
2.2 Das magische Quadrat .................................................................................................. 11
2.3 Benzinverbrauch ........................................................................................................... 12
2.4 Body-Mass-Index .......................................................................................................... 13
2.5 Festbudget ................................................................................................................... 14
2.6 Wertetabelle ................................................................................................................. 15
2.7 Euro und Schweizer Franken ......................................................................................... 16
2.8 Trend ............................................................................................................................ 17
2.9 Zielwertsuche ................................................................................................................ 18
2.10 Klimadiagramm ........................................................................................................... 19
2.11 Zahlenlotto .................................................................................................................. 20
2.12 Zahlenraten ................................................................................................................ 21
3. Mathematik im Internet ......................................................................................................................... 22
4. Literatur
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........................................................................................................................................... 24
Mathematik mit Excel
1. Didaktisches Vorwort
In ihrem Buch «Computer im Mathematikunterricht; Neue Wege zu alten Zielen» zeigen Weigand und Weth auf
anschauliche Weise den Einsatz der neuen Technologien im Mathematikunterricht. Das vorliegende Dossier ist
als Hilfsmittel zum Einsatz von Excel im Unterricht gedacht. Dabei dient das Vorwort als didaktische Grundlage
für den darauf folgenden Aufgabenteil.
Werkzeuge müssen stets im Hinblick auf Ziel und Zweck ihrer Verwendung beurteilt werden. «Neue Technologien» sind u.a. Werkzeuge im Mathematikunterricht für das Lehren und Lernen von Mathematik. Sie müssen
daher danach beurteilt werden, ob durch ihren Einsatz das Erreichen der angestrebten Ziele besser ermöglicht
wird (vgl. Weigand, Weth 2002, S.15ff).
Weigand und Weth plädieren für eine stärkere Betonung des Inhaltlichen, wobei sie dies nicht als eine Abkehr
von allgemeinen Bildungszielen oder als Geringschätzung von Schlüsselqualifikationen verstehen. Es geht ihnen vielmehr um eine «Wiederentdeckung des Inhaltlichen in einer neuen Unterrichtskultur». Dabei sollen sich
zentrale Ideen wie ein roter Faden durch die Mathematik im Sinne eines Lehrganges ziehen:
• Idee der Zahl
• Idee des Messens
• Idee des räumlichen Strukturierens
• Idee des funktionalen Zusammenhangs
• Idee des Algorithmus
• Idee des mathematischen Modellierens
Es stellt sich nun in diesem Zusammenhang die Frage, ob durch neue Technologien auch neue Ziele entstanden sind. BAUMANN (1988) vertrat in einem Diskussionsbeitrag unter dem Titel «Neue Informationstechnologien und Mathematikunterricht: ein Dilemma» die These, dass der Mathematikunterricht zum einen Grundlagen
für die Anwendung der Informationswissenschaften in den Schulfächern bereitstellen muss, etwa fundierte Vorstellungen zu Begriffen wie Datenstruktur, Graphen und Relationen, und zum andern Informatikinhalte wie Datenstrukturen oder Such- und Sortierverfahren in den Mathematikunterricht einbezogen werden müssen. In dieser letzten Forderung sieht Baumann die Mathematikdidaktik in einem Dilemma: «Nimmt sie die für sie fremden
Inhalte auf, so ändert sie ihren Charakter und ihr Selbstverständnis. Weist sie die Ansprüche hingegen zurück,
so könnte es zur Einrichtung eines eigenständigen Schulfachs Informatik kommen, was die Position der Mathematik schwächen und wohl auch hinsichtlich der Unterrichtszeit zu ihren Lasten gehen müsste.» (vgl. Weigand,
Weth 2002, S.21ff)
Doch wie wir heute sehen, hat die Informatik weder die Grundzüge der Mathematik verändert, noch ist ein eigenständiges Fach entstanden. In allen Fächern bestimmen vier Themenbereiche den Unterricht für informationstechnische Grundbildung.
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Anwendungsbereich
Technischer Bereich
Algorithmischer Bereich
Gesellschaftlicher Bereich
Diese Bereiche stehen zueinander in Wechselwirkung.
Weigand und Weth versuchen nun didaktische Prinzipien zu kategorisieren und Leitlinien aufzustellen denen sie
im Hinblick auf den Einsatz von neuen Technologien besondere Bedeutung beimessen:
Inhaltsbezogene Leitlinien
Schülerbezogene Leitlinien
Werkzeugbezogene Leitlinien
An Grundideen orientieren
Lernen, Fragen zu stellen
Adäquat visualisieren
Beziehungen herstellen
Operativ arbeiten
Wissen und Können auslagern
Selbsttätig lernen
Produktiv üben und wiederholen
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1.1 An Grundideen orientieren (vgl. Weigand, Weth 2002, S.29)
Neue Technologien vermögen das Aufzeigen fundamentaler Ideen im Unterricht zu unterstützen. Sie entlasten
von kalkülhaftem Rechnen und erleichtern dadurch die Konzentration auf zentrale Aspekte des Unterrichts.
Manche Lerninhalte lassen sich «intellektuell ehrlich» bereits früher im Unterricht behandeln, wie etwa das Lösen
von Gleichungen auf verschiedenen Niveaus, das Modellieren von Umweltsituationen oder das Ermitteln von
Extremwerten durch das Arbeiten mit verschiedenen Darstellungsformen. Schliesslich helfen die erweiterten
Visualisierungsmöglichkeiten Ideen auf einer breiteren Darstellungsbasis zu entwickeln.
(Ein erstes Beispiel, Benzinverbrauch, Wertetabelle, Euro und Schweizer Franken, Klimadiagramm)
1.2 Beziehungen herstellen (vgl. Weigand, Weth 2002, S.30)
In mannigfacher Weise sehen wir den Beitrag neuer Technologien zum Entwickeln oder Herstellen von
Beziehungen. Durch die vielfältige und parallele Verfügbarkeit verschiedener Darstellungsformen werden
Beziehungen zwischen der symbolischen, numerischen und graphischen Ebene hergestellt. Aufgrund des
Taschenrechner- und Computereinsatzes können Mathematisierungen etwa im Hinblick auf das verwendete
Zahlenmaterial und die funktionalen Zusammenhänge realitätsnäher erfolgen. Die Datenbeschaffung über das
Internet ermöglicht es, aktuelle Beispiele aufzugreifen, und schliesslich trägt das Auslagern komplexer
kalkülhafter Berechnungen im Modellbildungsprozess zur Konzentration auf zentrale Tätigkeiten wie
Mathematisieren und Interpretieren der Lösungen bei.
(Das magische Quadrat, Festbudget, Wertetabelle, Trend, Klimadiagramm)
1.3 Lernen, Fragen zu stellen (vgl. Weigand, Weth 2002, S.31f)
Neue Technologien werden Lernende verstärkt vom Ausführen algorithmischer Tätigkeiten entlasten, wodurch
heuristische und experimentelle Arbeitensweisen an Bedeutung gewinnen. Derartige Arbeitsweisen sind aber nur
dann sinnvoll, wenn sie zielgerichtet sind, wenn sie als Antworten auf Fragen verstanden werden. In gleicher
Weise wird die zunehmende Fülle und leichte Verfügbarkeit von Informationen im Internet nur dann einen
konstruktiven Beitrag zur Wissensentwicklung leisten können, wenn sie auf zielgerichtetem und fragengeleitetem
Suchen aufbaut. Hier ist Hartmut v. HENTIG (1993) zuzustimmen, der in einem Unterricht im
WAGENSCHEINschen Sinn, also einem Unterricht, der keinen Computer benötigt, eine gute Vorbereitung für
den Umgang mit dem Computer sieht, in dem Schüler vor allem lernen, Fragen zu stellen (S. 48).
Allerdings verlangt «aufschliessendes, schrittweise differenzierendes und weiterführendes Fragen ... Zeit,
erfordert Besinnlichkeit, konzentrierte Aufmerksamkeit, ein Sich-Einlassen auf
Phänomene...» (BILDUNGSKOMMISSION NRW, S. 94). Fragen lernen setzt eine Umgebung der Musse (im
ursprünglichen Sinn des Wortes für «Schule») voraus, erfordert das Schaffen und Nutzen von Spielräumen
(HISCHER 1991). Demzufolge ist es eine zentrale und wichtige, aber keine einfache Aufgabe im
computerunterstützten Unterricht, die Schnelligkeit der im Computer ablaufenden Prozesse mit der Entwicklung
von Ruhe und Musse im Unterricht in Einklang zu bringen.
(Body-Mass-Index, Wertetabelle, Trend, Klimadiagramm, Zahlenlotto, Zahlenraten)
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1.4 Operativ arbeiten (vgl. Weigand, Weth 2002, S.32f)
Neue Technologien bieten neue oder andere Möglichkeiten eines ikonischen oder symbolischen Umgangs mit
mathematischen Symbole, Grafiken, Diagrammen und geometrischen Konstruktionen. Das operative Prinzip ist
eine wichtige Orientierungshilfe für den Rechnereinsatz im Hinblick auf das Ausbilden von Begriffsvorstellungen
im Sinne des Verinnerlichens von Handlungen. So lässt sich insbesondere der Fragestellung «Was passiert ...
wenn ...?» durch experimentelles Arbeiten nachgehen. Wir erachten das operative Prinzip als ein zentrales
Unterrichtsprinzip, versuchen aber auch seine Grenzen mit zu bedenken. So muss nicht jeder Wissenserwerb
aufgrund eigener Tätigkeiten erfolgen, sondern Lernen ist durchaus auch in einem Unterricht möglich, der auf
systematisch aufeinanderfolgenden Erklärungen aufbaut, ein Unterricht also, der darbietendes oder rezeptives
Lernen ermöglicht. Ferner steckt in dem Begriff der Tätigkeit auch die Gefahr des blinden Aktionismus und in der
Forderung nach einer systematischen Variation der Ausgangswerte die Gefahr einer allzu vielfältigen Variation,
die zu einer Überforderung der Schüler führen kann und dazu, das Ziel aus dem Auge zu verlieren.
(Das magische Quadrat, Benzinverbrauch, Wertetabelle, Euro und Schweizer Franken, Klimadiagramm, Zahlenlotto)
1.5 Selbsttätig lernen (vgl. Weigand, Weth 2002, S.34)
Selbsttätigkeit ist eine geplante zielorientierte Aktivität, die Freiräume für das Denken und Handeln hinsichtlich
Planen, Ausführen und Kontrollieren von Aktivitäten voraussetzt. Alle bisherigen Erfahrungen zum Einsatz neuer
Technologien zeigen, dass mit dem Einsatz des Computers als Werkzeug in der Hand des Schülers eine
grössere Selbsttätigkeit einhergeht. Der Computer ist ein Katalysator für verschiedene Formen des
individualisierten Unterrichts, der Partnerarbeit und kooperativer Arbeitsformen, womit die Hoffnung verbunden
ist, dass sich bei diesen Unterrichtsformen eine grössere Selbsttätigkeit entwickelt (was nicht zwangsläufig der
Fall sein muss). Deshalb ist es auch immer wieder ein zentrales Argument für den Informatikunterricht in der
Schule, dass sich dadurch «neue» Unterrichtsformen etablieren.
Selbsttätigkeit darf nicht in zielloses Hantieren oder in unproduktiven Aktionismus abgleiten. Aufgrund der hohen
Geschwindigkeit, mit der Computer Rückmeldungen auf Fragen geben können, ist die Gefahr eines blossen
«Versuch-und-Irrtum-Verfahrens» und eines blinden Aktionismus beim Arbeiten mit neuen Technologien sehr
gross. Auch dürfen die Grenzen des Prinzips der Selbsttätigkeit nicht übersehen werden. Selbstständiges Lernen
setzt Wissen voraus, und es ist schlichtweg nicht möglich, die im Mathematikunterricht zu vermittelnden Inhalte,
die sich im Laufe einer langen Entwicklungsgeschichte angesammelt haben, alle selbstständig und selbsttätig
erarbeiten zu wollen. Selbsttätigkeit erscheint nur sinnvoll in Wechselbeziehung zu einem geplant strukturierten
Unterricht, wozu u. a. Vorstrukturierung der Inhalte, schülergemässe Sprache, Erarbeitung eines verankerten
Vorverständnisses, Einplanung eines roten Fadens und prototypische Beispiele gehören. Insbesondere
AUSUBEL hat sich kritisch mit dem «entdeckenden Lernen» auseinandergesetzt und hervorgehoben, dass man
systematisches Wissen benötigt, um neue Dinge zu entdecken, dass es ineffektiv ist, da es viel Zeit erfordert, und
dass es ein Mystizismus ist zu glauben, dass man Lernenden dadurch zu besseren Einsichten verhelfe, indem
man sie möglichst wenig oder gar nicht unterstütze.
(Das magische Quadrat, Wertetabelle, Trend, Klimadiagramm)
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1.6 Produktiv üben und wiederholen (vgl. Weigand, Weth 2002, S.35f)
Die Bedeutung neuer Technologien im Rahmen des produktiven Übens ist in zweifacher Hinsicht zu sehen. Zum
einen gibt es eine grosse Vielfalt an interaktiven Übungsprogrammen für alle Altersstufen, die dem Benutzer eine
Rückmeldung über fehlerhafte Eingaben und mögliche Lösungshinweise anbieten. Derartige Übungsformen
werden zukünftig verstärkt auch über das Internet verfügbar sein. Intensität und Effekt des Einsatzes dieser
Programme ist allerdings gegenwärtig noch nicht ausreichend empirisch untersucht worden. Auch ist es eine
offene Frage, welche Bedeutung intelligente tutorielle Systeme erlangen werden. Zum Zweiten ist der Rechner
ein Katalysator dafür, Übungsaufgaben produktiv zu gestalten und insbesondere die Fertigkeiten zu üben, die der
Rechner nicht beherrscht, wie etwa das Darstellen von Lösungsansätzen und das Interpretieren von Lösungen.
Insbesondere stellt sich die für die Unterrichtsgestaltung wesentliche Frage, welche Fertigkeiten überhaupt noch
mit Papier und Bleistift beherrscht werden sollen und welche Fertigkeiten (Terme?) zukünftig an den Rechner
delegiert werden können.
(Selbstständiges Aufgreifen der Themen in einem ähnlichen Zusammenhang)
1.7 Adäquat visualisieren (vgl. Weigand, Weth 2002, S.37)
Der Computer stellt ein Werkzeug dar, das es erlaubt, Darstellungen «auf Knopfdruck» zu erzeugen, in einfacher
Weise zwischen Darstellungen zu wechseln, gleichzeitig mehrere Darstellungen auf dem Bildschirm zu
erzeugen, die zudem interaktiv miteinander verknüpft sind, oder Darstellungen zu verändern. Mit dem
Dargestellten - und damit auch mit den mathematischen Objekten - kann auf eine neue Art und Weise operiert
werden. Ein veränderter Umgang mit mathematischen Objekten erfordert neue Überlegungen hinsichtlich der Art
und Weise der Begriffsbildung sowie hinsichtlich des Ausbildens von Grundvorstellungen, also hinsichtlich des
Bezugs der Objekte zu Umweltsituationen. Das Arbeiten mit Darstellungen erhält somit im Rahmen des
computerunterstützten Arbeitens eine neue Qualität. Allerdings ist der Computer auch ein Werkzeug mit einer
eigenen mathematischen Notation und mit speziellen Befehlen, das neue Handlungsschemata durch
Tastatureingaben, Menübefehle und Maussteuerung erfordert.
(Benzinverbrauch, Wertetabelle, Klimadiagramm: Grafische Darstellung)
1.8 Wissen und Können auslagern (vgl. Weigand, Weth 2002, S.37f)
DÖRFLER (1991) sieht im Computer eine «kognitive Technologie», die zur Erweiterung und Verstärkung
unseres Denkens beitragen kann. Für ihn gibt es keine Trennung zwischen Denken und Kontext, zwischen
abstraktem Objekt und Darstellung, sondern Denkprozesse realisieren sich in der Wechselbeziehung zwischen
Darstellungs- und Arbeitsweisen einerseits und dem System mathematischer Objekte andererseits (S. 61).
«Denken ... ist dann nicht mehr im Subjekt lokalisiert, sondern das System aus Subjekt und Kontext (das sind
insbesondere die dort verfügbaren materiellen und mentalen Werkzeuge und Technologien) realisiert
'Denkprozesse'». Neue Technologien werden so zu einem zentralen Bestandteil des Denkens, und sie
ermöglichen insbesondere das Auslagern mathematischer Fertigkeiten vom Kopf in die Technik.
Diese Auslagerung ist aber nicht nur auf den Umgang mit neuen Technologien begrenzt, sondern war schon
immer charakteristisch für mathematisches Arbeiten. So ist Wissen in Form von Bausteinen, Prozeduren oder
Modulen zusammengeschlossen, die dann nur noch als Ganzes angewandt werden. Die Lösungsformel für
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quadratische Gleichungen ist ein solcher Modul, der bei der Berechnung der Nullstelle einer quadratischen
Gleichung angewandt wird, ohne dass die für die Herleitung benötigten Einzelschritte jeweils bedacht werden.
Diese Möglichkeit der Auslagerung ist nun in wesentlich erweiterter Weise durch den Einsatz neuer Technologien
möglich, wobei Schüler verstärkt vom Ausführen algorithmischer Tätigkeiten entlastet werden, wohingegen das
Planen von Rechenabläufen und das Interpretieren von Ergebnissen an Bedeutung zunehmen wird. «Der
Schüler löst sich von seiner bisherigen Rolle als Rechner und erfährt die Beförderung zum Anweiser und Planer
von Rechnungen» (WETH 1993, S. 108). Durch diese Möglichkeit wird allerdings erkauft, dass viele Rechnungen
nicht mehr explizit nachvollziehbar sind. Wie der Taschenrechner trigonometrische Werte oder Nullstellen von
Gleichungen berechnet, bleibt letztlich verborgen, welche algorithmische Regeln einem Computeralgebrasystem
einprogrammiert sind, ist nur noch Spezialisten bekannt.
Das Reduzieren von routinemässigen Fertigkeiten im Unterricht ist herausfordernd und gefährlich zugleich, denn
der Unterricht wird zwar technisch einfacher, aber intellektuell anspruchsvoller. So eröffnet sich einerseits die
Chance, Rechenschwächen auszugleichen und Probleme in der Algebra und Analysis mit Hilfe von ComputerSoftware zu mindern oder zu entschärfen. Andererseits werden durch den Computereinsatz verstärkt
Fähigkeiten gefordert werden, die im bisherigen Mathematikunterricht häufig nur eine untergeordnete Rolle
spielten, wie das Lesen und Interpretieren von Bildschirmdarstellungen. Auch darf nicht übersehen werden, dass
das Operieren mit mathematischen Objekten eng mit dem Aufbau von Vorstellungen über diese Objekte
verbunden ist. Schliesslich erwerben Schüler mit algorithmischen Fertigkeiten auch Sicherheit und
Selbstvertrauen und diese bilden somit eine wichtige Grundlage für kreative Überlegungen.
(Anwenden von Formeln, grafische Darstellungen, Zugriff auf gespeicherte Daten)
1.9 Neue Wege zu einer «neuen Unterrichtskultur» (vgl. Weigand, Weth 2002, S.38)
Vielfach wird im Zusammenhang mit unterrichtsmethodischen Fragen von einer neuen oder veränderten
Unterrichtskultur gesprochen, worunter ein veränderter Umgang zwischen Lehrenden und Lernenden in Form
eines veränderten Unterrichts- oder Kommunikationsstils gemeint ist, der stärker auf Eigenständigkeit und
Selbstverantwortung von Schülerinnen und Schülern ausgerichtet ist. Methoden sind in enger Verzahnung zu
Zielen und Inhalten des Unterrichts zu sehen und können nur in Wechselbeziehung zu diesen geplant und
beurteilt werden.
Die Forderung nach einer veränderten Unterrichtskultur ist unabhängig vom Computereinsatz, es fragt sich aber,
wie neue Technologien dazu beitragen können, diese Idee im Unterricht zu entfalten. Dass sich der
computerunterstützte Unterricht fast zwangsläufig vom traditionellen lehrerzentrierten Unterricht unterscheidet,
zeigen die Erfahrungen zum Computereinsatz im Mathematikunterricht (etwa NOCKER 1996). Der Computer
wird zum Katalysator für eine derartige «neue Unterrichtskultur», wobei diese Unterrichtsformen nicht per se
besser als der traditionelle Unterricht sein müssen. In jedem Fall bietet er aber die Chance eines stärker
schülerorientierten Unterrichts.
Neue Aufgaben für Lehrer: Mit der Zunahme der Phasen des individuellen Arbeitens, der Partner- und
Gruppenarbeit wird der Lehrer zum einen zum individuellen Berater für unterschiedlich schnell lernende
Arbeitsgruppen und zum anderen zum Koordinator dafür, dass in der gesamten Klasse auch eine Basis für
gemeinsame Gespräche vorhanden bleibt. Dieser Wechsel zwischen individuellem Unterricht, Unterricht in
Kleingruppen und Unterricht mit der ganzen Klasse stellt eine grosse Herausforderung dar.
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2. Excel im Unterricht
2.1 Ein erstes Beispiel
Jede Formel beginnt mit einem Gleichheitszeichnen (=). Damit wird Excel angewiesen, zu rechnen.
Möglichkeit 1
Möglichkeit 2
Formeleintrag 1
=B4+C4+D4
=SUMME(B4:D4)
Formeleintrag 2
=(B4+C4+D4)/3
=MITTELWERT(B4:D4)
Formeleintrag 3
=B4+B5+B6+B7
=SUMME(B4:B7)
Die Summe und der Mittelwert sind vordefinierte Funktionen. So wird Excel bei der Formel «=SUMME(B4:D4)»
angewiesen, die Summe der Zellen B4 bis D4 zu berechnen. Die Eingabe der Formeln kann auch in Kleinschreibung erfolgen. Excel wandelt die Formeln automatisch in Grossschreibung um. Achten Sie darauf, dass Sie bei
der Formeleingabe auf Leerschläge verzichten, sonst erkennt Excel die Formel nicht.
Mathematische Operatoren auf der Tastatur
/
Division
*
Multiplikation
-
Subtraktion
+
Addition
^
Potenzieren (Das Zeichen erscheint erst, wenn man die folgende Zahl eintippt.)
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2.2 Das magische Quadrat
Mit der Summenfunktion lässt sich dieses magische Quadrat leicht herstellen.
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2.3 Benzinverbrauch
Markieren Sie die Zelle, die einen Namen erhalten soll.
Wählen Sie im Menü «Einfügen» den Befehl «Name», dann «Definieren».
In der erscheinenden Dialogbox bestimmen Sie den Namen.
Bestätigen Sie Ihre Eingabe mit «OK».
Anstelle des Zellbezugs, in unserem Beispiel «B3», setzen Sie den Namen «Verbrauch» in die Formel ein. Analog dazu bestimmen Sie die Formel für die Kosten.
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Formel mit Namen
Formel mit Bezügen
Verbrauch
=Verbrauch*A7/100
=B3*A7/100
Kosten
=Benzinpreis*B7
=B4*B7
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2.4 Body-Mass-Index
Der Body-Mass-Index (BMI) gibt Auskunft über die Menge des körperliche Fettgewebes. Werte im Bereich zwischen 20-25 bilden den Normbereich.
Werte zwischen 25-30 deuten auf leichtes, Werte über 30 auf ausgeprägtes Übergewicht.
Werte zwischen 18-20 deuten auf leichtes, Werte unter 18 auf ausgeprägtes Untergewicht. Kritisch ist ein Wert
unter 16.
Mit der folgenden Tabelle können Sie Ihren BMI berechnen:
Verwendete Formeln
Zelle «B6»
=B4/((B3/100)^2)
Zelle «B1»
=B6
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2.5 Festbudget
Excel hilft Ihnen auch beim Budgetieren eines Festes. In der folgenden Tabelle können Sie aufgrund der Ausgaben die benötigten Einnahmen simulieren.
Geben Sie die Werte der untenstehenden Tabelle ein.
Tragen Sie Formeln in die hellrosa Zellen ein. Versuchen Sie mit Namen zu arbeiten!
Tragen Sie Werte in die lavendel farbenen Zellen ein.
Formatieren Sie die Tabelle.
Verwendete Formeln
Ankauf/ Verkauf
Total Getränke
=Preis1*Anzahl
Total Esswaren
=Preis2*Anzahl
Total Ankauf «D12»
=SUMME(D3:D7;D9:D11)
Total Verkauf «H12»
=SUMME(H3:H7;H9:H11)
Zusammenstellung
Total Ankauf «H18»
=D12
Total Verkauf «D19»
=H12
Reingewinn «D20»
=SUMME(D17;D19)-H20
Total Ausgaben «H20»
=SUMME(H15;H16;H18)
Befinden sich Leerzellen im Formelbereich, werden diese ignoriert. Achten Sie beim Bestimmen der Namen,
dass jeweils der gesamte Tabellenbereich markiert ist. Bei «Preis1» für den Ankauf beispielsweise der Bereich
«B3» bis «B7».
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2.6 Wertetabelle
Für die Funktionen «y=ax+b» und «y=ax²+b» soll eine Wertetabelle erstellt werden. Die Formel soll dabei möglichst flexibel dargestellt werden.
Geben Sie die Werte in die Zellen «A1» bis «A9» und «D3» bis «F3» ein.
Definieren Sie Namen für die Parameter in den Zellen «B5», «B6», «B8» und «B9». (Entnehmen Sie die verwendeten Namen aus den Formeln.)
Tragen Sie die Formeln ein.
Füllen Sie die Formeln jeweils nach unten aus.
Gestalten Sie die Tabelle.
Tragen Sie Werte für die Parameter ein.
Wenn die Tabelle einmal ausgefüllt ist, können Sie die Parametereinstellungen variieren und die Wertetabelle
wird laufend aktualisiert.
Verwendete Formeln
x «D4»
=startwert
x «D5»
=D4+schrittweite (Anschliessend die Formel durch AutoAusfüllen nach unten aus
füllen.)
y=ax+b «E4»
=a*D4+b (Anschliessend die Formel durch AutoAusfüllen nach unten ausfüllen.)
y=ax²+b
=a*D4^2+b (Anschliessend die Formel durch AutoAusfüllen nach unten ausfüllen.)
Durch die Tastenkombination AltGr-0178 erreichen Sie das Zeichen «²». Die Zahlen müssen dabei auf dem
nummerischen Zahlenblock eingetippt werden.
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2.7 Euro und Schweizer Franken
Die Tabelle soll Euro- und Frankenbeträge automatisch umrechnen. Aus einer Tageszeitung oder dem Internet muss vorher der aktuelle Kurs in Erfahrung gebracht werden.
Geben Sie die Angaben der untenstehenden Tabelle ein.
Tragen Sie die jeweiligen Formeln in die Zellen «B7», «B10», «D6» bis «D13» und «D15» bis «D22» ein.
Gestalten Sie die Tabelle.
Tragen Sie Werte in die Zellen «A7» und «A10» ein und die Umrechnung erfolgt automatisch.
Verwendete Formeln
Betrag in Euro «B7»
=RUNDEN(A7/$B$3*20;0)/20
Betrag in Schweizer Franken «B10»
=RUNDEN(A10*B3*20;0)/20
Euro «D6»
=RUNDEN(C6/$B$3*20;0)/20 (Anschliessend die Formel durch
AutoAusfüllen bis «D13» ausfüllen.)
Schweizer Franken «D15»
=RUNDEN(C15*$B$3*20;0)/20 (Anschliessend die Formel durch
AutoAusfüllen bis «D22» ausfüllen.)
Erweitern Sie die Tabelle so, dass auch Umrechnungen in andere Währungen möglich sind.
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2.8 Trend
Markieren Sie den Bereich, der die vorhandenen Werte enthält, hier «B4» bis «B9».
Packen Sie den Anfasser unten rechts und ziehen den Bereich mit gedrückter rechter Maustaste nach unten,
hier bis «B14».
Lassen Sie die rechte Maustaste los. Im Kontextmenü wählen Sie die Option «Linearer Trend».
Wiederholen Sie den Vorgang für die Spalte «Verkehr».
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Zielwertsuche
Die Zielwertsuche wird eingesetzt um Gleichungen oder Analysen mit einer Unbekannten zu berechnen.
Die Gleichung «0.5x + 48 = 13» soll berechnet werden. Excel ermittelt mit der Zielwertsuche «x».
Definieren Sie den Namen der Zelle «B3» als x.
Geben Sie die Formel in die Zelle «B9» ein.
Rufen Sie im Menü «Extras» den Befehl «Zielwertsuche» auf.
Als Zielzelle bestimmen Sie die Zelle, die die Formel enthält, hier «B9».
Als veränderbare Zelle bestimmen Sie die Zelle, die Sie als x definiert haben, hier «B3».
Als Zielwert geben Sie das Resultat der Gleichung ein.
Bestätigen Sie Ihre Eingabe mit «OK».
In einer Dialogbox gibt Excel das Resultat bekannt, gleichzeitig wird auch der Wert für die veränderbare Zelle
eingetragen.
Verwendete Formel
«B9»
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=0.5*x+48
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2.10 Klimadiagramm
In einem Klimadiagramm kommen Temperatur- und Niederschlagsdaten zusammen. Dies bedingt die Erstellung
eines Diagramms mit zwei y-Achsen.
Erstellen Sie vorerst ein gewöhnliches Diagramm mit einer y-Achse.
Markieren Sie nun die Datenreihe, für die Sie eine sekundäre Grössenachse einfügen möchten.
Im Menü «Format» klicken Sie auf die Option «Markierte Datenreihen».
In der Registerkarte «Achsen» aktivieren Sie die Option «Sekundärachse».
Lassen Sie die Datenreihe markiert und wählen im Menü «Diagramm» als Diagrammtyp ein Liniendiagramm.
Im Menü «Diagramm-Diagrammoptionen» bestimmen Sie nun noch die entsprechende Achsenbeschriftung.
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2.11 Zahlenlotto
Sehr leicht, lässt sich das Ziehen von sechs Lottozahlen in Excel simulieren.
Geben Sie die Formeln in die Zellen «A7» bis «F7», «A8» bis «F8», «A13» bis «F13» und «B16» ein.
Gestalten Sie die Tabelle.
Drücken Sie nach dem Eingeben von sechs unterschiedlichen Lottozahlen in den Zellen «A6» bis «F6» die F9Taste, so zieht Excel zufällig sechs Zahlen. Dabei können gleiche Zahlen auftreten. Drücken Sie sooft die F9Taste, bis keine gleichen Zahlen mehr auftreten.
«A7»
=WENN(ODER(A6=$A$13;A6=$B$13;A6=$C$13;A6=$D$13; A6=$E$13;A6=$F$13);"richtig";"falsch")
(Kopieren Sie die Formel bis Zelle «F7».)
«A8»
=WENN(A7="richtig";1;0) (Kopieren Sie die Formel bis Zelle «F8».)
«A13»
=GANZZAHL(ZUFALLSZAHL()*49+1) (Kopieren Sie die Formel bis Zelle «F13».)
«B16»
=SUMME(A8:F8)
Damit mit einer Summen-Formel die Treffer berechnet werden können, werden vorerst die Treffer mit «richtig»
oder «falsch» bezeichnet (Formel in «A7» bis «F7»). Anschliessend wird den richtigen Treffern der Wert 1 zugewiesen, den falschen der Wert 0 (Formel in «A8» bis «F8»). Diese Werte werden nun addiert und liefern somit
die Anzahl Treffer (Formel in «B16»).
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2.12 Zahlenraten
Bei diesem Spiel wird eine Zahl zwischen 1 und 100 eingegeben. Diese Zahl muss nun in höchstens sechs
Schritten erraten werden. Als Hinweis für die eingegebenen Zahlen erscheint jeweils «WAHR» oder «FALSCH».
Diese Hinweise geben an, ob die eingegebene Zahl grösser als die zu erratende Zahl ist.
«B5»
Die benutzerdefinierte Formatierung «;;» versteckt die Zahl
«B10»
=WENN(ISTZAHL(A10);$B$5>A10;"") (Kopieren Sie die Formel nach unten.)
«D10»
=WENN(ISTZAHL(C10);WENN(C10=$B$5;"Richtig!!!";"Leider falsch");"")
Die Funktion ISTZAHL(XX) stellt fest, ob eine Zahl im angegebenen Feld vorhanden ist. Die Zelle «D10» enthält
zur optischen Gestaltung eine bedingte Formatierung.
Die Zelle «A7» enthält einen Kommentar mit der Spielanleitung für den Spieler 2.
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3. Mathematik im Internet
Welche Bedeutung hat das Internet für die Mathematik? Ich denke nicht mehr als für andere Fächer auch. Bildungsexperten und Expertinnen diskutieren diese Thematik kontrovers. Die einen sehen eine tief greifende Umgestaltung des Selbstlernens und des betreuten Lernens bewirkt durch das Internet, andere finden einen Zoo
wichtiger für den Unterricht als ein Computerraum, wieder andere möchten Computer gänzlich aus dem Klassenzimmer verbannen.
Ungeachtet dessen möchte ich aus eigener Erfahrung auf die Aussagen von Weigand und Weth eingehen.
Lernprozesse werden durch das Internet individualisiert, gewisse Arbeiten können Orts und Zeit unabhängig erledigt werden. Denken und Handeln werden unter Umständen neu organisiert und umstrukturiert. Die Informationsfülle und die Möglichkeit des schnellen Zugriffs erfordern grundlegende Kenntnisse im Umgang mit dem Medium. Nur so wird das Internet zu einem Werkzeug das einen «Mehrwert» erzeugt.
Internetrecherchen
Durch klare präzise Fragestellungen kann auf mathematische Inhalte zugegriffen werden. Je spezifischer das
Anliegen ist, desto mehr reduzieren sich die brauchbaren Treffer. Schüler und Schülerinnen verfügen in der Regel nicht über den nötigen mathematischen Wortschatz, der es ihnen erlauben würde, im Internet erfolgreich zu
suchen. Hier ist die Lehrkraft mit Hinweisen und Anleitungen gefordert.
Unterrichtsmaterialien
Für die Lehrkraft ist das Internet Quelle für zahlreiche Unterrichtsmaterialien zur Vorbereitung oder Ergänzung
des Unterrichts. Doch auch Schüler und Schülerinnen finden Materialien zur Vorbereitung von Referaten oder
Hausaufgaben.
Demonstrationsmedium
Applets erlauben die Demonstration bewegter Animationen. Komplizierte Schaubilder (Escher) lassen sich leicht
finden und vorführen. Tabellen mit Primzahlen, geometrische Beweise und vieles mehr liegt klickbereit zur Verfügung.
Kommunikationsmedium
Weigand und Weth weisen auf die Bedeutung des Internets als Kommunikationsmedium hin. Schüler und Schülerinnen müssen Mathematik in Sprache fassen, um in Foren oder Chats zu diskutieren oder Texte zu deponieren.
Projektarbeit
Die neue «Unterrichtskultur» fordert immer wieder das Unterrichten im Rahmen von Projekten. Das Internet bietet nun die Möglichkeit, dass unterschiedliche Gruppen von Lernenden an unterschiedlichen Modulen arbeiten
können, ihre Erkenntnisse und Fragen platzieren und diskutieren können.
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Mathematik mit Excel
Unter der folgenden Adresse wird ein Projekt «Mathematik rund ums Ei» vorgestellt.
www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/mathei
Unterrichtsmedium
Das Internet sollte (vgl. Weigand, Weth, 2002, S.253)
• Neue und sinnvolle methodische Aspekte eröffnen;
• Fachübergreifende und tragfähige Ansätze ermöglichen;
• Aktualität, Authentizität und Wirklichkeitsnähe herbeiführen;
• Schüler aktiver und verantwortlicher am Unterrichtsgeschehen beteiligen;
• Zur Fähigkeit beitragen, dass Schüler sich selbständig in einer Informationsvielfalt zurechtfinden
Sie geben auch gleich methodische Tipps denen oberste Priorität eingeräumt werden sollte:
• Das Lernen mit dem Internet entschleunigen (Antworten auf eine Frage analysieren, nicht einfach weiterklicken.)
• Informationsflut begrenzen (Adressenauswahl vorbereiten)
• Ohne Wissen keine Fragen
• Wechselbeziehung zwischen individuellem Arbeiten und Klassengespräch herbeiführen
Nach diesen Gesichtspunkten habe ich eine Stunde im Internet nach brauchbaren Adressen gesucht:
http://home.t-online.de/home/b.mayer/ob.htm
http://www.stauff.de/matgesch/dateien/mathe.htm
http://www.zum.de/dwu/umamga.htm
http://www.helmholtz-bi.de/uangebot/faecher/mathe/start.htm
http://alf.zfn.uni-bremen.de/~rkesel/mathe.htm
http://www.mathe-online.at/
http://www.mathe-online.at/galerie.html
http://www.geocities.com/ResearchTriangle/Forum/9137/hilfen01.html
http://www.munterbunt.ch/
http://schulen.eduhi.at/riedgym/mathematik/klasse1/online1.htm
http://www.helmholtz-bi.de/uangebot/faecher/mathe/unterricht/unt_mat.htm
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Mathematik mit Excel
4. Literatur
Jenni, M., Excel 2002 für Einsteiger/ -innen, Sauerländer, Oberentfelden/ Aarau, 2003
Jenni, M., Excel 2002 für Fortgeschrittene, Sauerländer, Oberentfelden/ Aarau, 2003
Weigand, H.G., Weth, T., Computer im Mathematikunterricht, Neue Wege zu alten Zielen, Spektrum, Heidelberg; Berlin, 2002
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