Commercial Banking – Kreditrisiko Aufgaben zur 2. Übung am 17

Commercial Banking – Kreditrisiko
Aufgaben zur 2. Übung am 17. 11. 1999
Für alle folgenden Aufgaben gilt:
• sicherer Zins von 10%
• risikoneutrale Bewertung
1) Ausfallrisiko Sie sollen einen endfälligen Kredit über 100 DM designen. Folgendes gilt:
• Wahrscheinlichkeit des Kreditausfalls im Verlauf eines Jahres 4% (Ausfall in Jahr
n +1, wenn in Jahr n noch nicht ausgefallen)
• Wiedergewinnungsrate von Null bei Kreditausfall.
a) Wie hoch ist die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kredites mit Laufzeiten von 3, 4 und
5 Jahren?
b) Wie hoch müssen die Risikoaufschläge der Kredite für diese Laufzeiten mindestens
sein, damit der NPV nicht negativ wird?
2) Credit Rating Ein Kreditkunde hat um einen endfälligen Kreditvertrag mit einem
Auszahlungsbetrag von 1 Mio DM über 4 Jahre gebeten
• Daten einer Ratingagentur: Kreditkunden-Ratings
• Klassen S (safe), ND (nearly defaulted) und D (default)
• Der Kunde ist in S eingestuft.
• Übergangswahrscheinlichkeiten von einer Ratingklasse in die andere innerhalb eines
Jahres:
Ratingklasse in 1 Jahr
Ratingklasse
heute
S
ND
D
S
90,0%
9,0%
1,0%
ND
20%
60,0%
20%
D
0%
0%
100,0%
Die eigentliche Matrix ist grau ausgefüllt. Sie ist z.B. wie folgt zu interpretieren: Gesetzt den Fall, ich bin heute ND
eingestuft, so bin ich es in 1 Jahr mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% immer noch, mit 20% in S und mit 20%
ausgefallen. Die Einträge in der letzten Zeile bedeuten „Einmal tot, immer tot“. Sie können davon ausgehen, daß sich
an diesen Übergangswahrscheinlichkeiten in den nächsten Jahren nichts ändert. Bedenken Sie bitte bei der Anwendung
der Ü-Wahrscheinlichkeiten für folgende Jahre, daß es sich um bedingte Wahrscheinlichkeiten handelt („Gesetzt den
Fall, ich bin heute ND eingestuft. . .“).
• Das ND-Rating eines Kunden führt in Ihrem Haus zu einer Einzelwertberichtigung des
Kredits.
Regeln:
• Kein Kredit, wenn Wahrscheinlichkeit eines Kreditausfalls höher als 10%.
• Kein Kredit, wenn Wahrscheinlichkeit, daß innerhalb der Laufzeit eine
Einzelwertberichtigung nötig wird, größer als 25%.
Fragen:
a) Berechnen Sie die Ausfallwahrscheinlichkeiten und die Wahrscheinlichkeit einer
Einzelwertberichtigung für Laufzeiten von 1 bis 4 Jahren. Welche Laufzeit können Sie
gemäß den geltenden hausinternen Regeln maximal anbieten?
b) Welche Risikoprämien müssen Sie bei den verschiedenen Laufzeiten ansetzen, um
einen positiven erwarteten NPV zu erwirtschaften?
c) Angenommen, die Übergangswahrscheinlichkeiten ändern sich wie folgt: S à S: 87%,
S à ND: 12%, S à D: 1%, Was ändert sich für die Ausfallwahrscheinlichkeit in Jahr
1 und in Jahr 2?
Hinweise:
• Prob(„einmal in ND“ ) = 1 – Prob(„nie in ND“) = 1 – Prob(„immer in S“)
• Eine passende Einführung zum Thema Übergangswahrscheinlichkeiten finden Sie in
• Ohse: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II: Lineare Wirtschaftsalgebra, 3. Aufl. S.153
• Rommelfanger: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler II, S.149-150
• Die nötigen Matrixmultiplikationen können Sie leicht in Excel vornehmen (Anleitung auf der Webseite zur
Vorlesung)
3) Umschuldung
• Übergangswahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 2)
• Kreditkunde: Gestern Kreditvertrag über 100 DM mit Ihrer Bank
• Folgende Zahlungen stehen an:
Jahr 1: 10 DM;
Jahr 2: 110 DM.
• Wunsch des Kunden: Umschulden auf „Zerobond“ über 3 Jahre (von heute an).
• Rating S .
a) Ab welchem Rückzahlungsbetrag in Jahr 3 lohnt sich diese Umschuldung für die
Bank? Welchem stetigen Zinssatz entspricht das, wenn Sie sich auf den
Auszahlungsbetrag von 100 DM beziehen?
b) Würden Sie einem Neukunden denselben Zinssatz anbieten?
4) Asset Value-Modell von Merton
Sie sollen einen endfälligen Kredit vergeben.
• Auszahlungsbetrag 100 DM
• Gegenwärtiger Wert der Aktiva des Unternehmens: VA = 150 DM
• Das Unternehmen ist unverschuldet und wird keine weiteren zukünftigen Kredite
aufnehmen.
• Volatilität der Aktiva: σ = 20%
• Laufzeit in Jahren: T = 5
a) Welchen Rückzahlungsbetrag X müssen Sie nach dem Asset-Value-Modell
mindestens fordern?
b) Wie hoch ist die Risikoprämie RP des Kredits?
c) Berechnen Sie X und RP für verschiedene Volatilitäten. (σ = 10%, 20%, 30%)
d) Wie c) mit Asset Value = 200.
e) Berechnen Sie X und RP für verschiedene Kombinationen aus Laufzeit (T = 1,3,5,10)
und Asset Value (150, 120, 100). Wie verändern sich jeweils die Risikoprämien bei
steigender Laufzeit?
f) Diskutieren Sie verbal, welche Komplikation sich durch die Einführung einer weiteren
Zinszahlung während der Laufzeit ergeben würde.