16 x y², 24 x³ y³ e 32 x² y . 16 x y² = 2 . x . y² 24 x³ y³ = 2³ . 3 . x³ . y³ 32
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8º ANO LISTA 1 de fatoração– AV 1 – 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: ________________________________________ Fatorar é transformar uma expressão num produto indicado, ou seja, numa multiplicação de dois ou mais fatores. Casos de Fatoração • Evidência • Agrupamento • Diferença de 2 quadrados • Trinômio quadrado perfeito • Soma ou diferença de 2 cubos Evidência Condições: • Faz-se com quaisquer quantidade de termos. • Existência de um fator comum para toda a expressão no coeficiente numérico e/ou parte literal. m.d.c Máximo (maior) divisor comum O mdc é o produto de todos os fatores comuns dessa expressão ( os fatores comuns devem aparecer uma só vez), elevados ao menor expoente apresentado na expressão. Determinar o m.d.c. dos monômios 16 x4 y², 24 x³ y³ e 32 x² y5. Fatorando os coeficientes 16 x4 y² = 24 . x4 . y² 24 x³ y³ = 2³ . 3 . x³ . y³ 32 x² y5 = 25 . x² . y5 m.d.c. =2³ . X² . Y2 = 8x²y ² Exemplo: Fator comum : Forma fatorada: Agrupamento Condições: • Faz-se com quantidade de termos que permita fazer grupos de igual quantidade de termos. Exemplos: 4, 6, 8, 9 termos... • Existência de um fator comum para cada grupo de termos da expressão. • OS RESULTADOS DA DIVISÃO DE CADA GRUPO DE TERMOS PELO FATOR COMUM DO GRUPO TEM QUE SER SEMPRE IGUAL, POIS O RESULTADO DESSA DIVISÃO SERÁ O NOVO FATOR COMUM PARA SE CONCLUIR O AGRUPAMENTO. • Exemplo: • • Fator comum de • Fator comum de • Primeira fatoração: • • Novo fator comum é (x +2y) • Então, a forma fatorada é: • Diferença de 2 quadrados Condições: • Faz-se com 2 termos. • Tem que ser diferença. • Raiz quadrada exata para ambos os termos • Exemplo: • X² - 25 • Raiz quadrada de x² é x • Raiz quadrada de 25 é 5 (considera-se • nos casos de fatoração apenas a raiz positiva) • Então, a forma fatorada é: • (x + 5) (x - 5) ou (x - 5) (x + 5) • Trinômio quadrado perfeito Condições: • Faz-se com 3 termos. • Tem que ser quadrado perfeito, ou seja: • dois termos tem que ter raiz quadrada perfeita e estarem sendo somados na expressão. • O outro termo restante ser mais ou menos duas vezes o produto da raiz quadrada do primeiro vezes a raiz quadrada do segundo • • Exemplo: • • Dois termos com raiz quadrada exatas e que, estejam sendo somados no trinômio são • A raiz quadrada de x² é igual a x • A raiz quadrada de positiva) • O outro termo tem que ser mais ou menos duas vezes a raiz quadrada de um termo vezes a raiz quadrada do outro termo. • Ou seja, • é igual a (também, considera-se somente a raiz tem que ser igual a Assim , • Como no trinômio dado o termo que não se extraiu a raiz quadrada é + 6xy , temos um TQP e, portanto: • Temos como forma fatorada de • x² + 6xy + 9y² a expressão (x + 3y)² • Se a expressão fosse: x² - 6xy + 9y² a forma fatorada seria (x – 3y )² Fatoração da soma de dois cubos x³ + y³ = ( x + y ) . ( x² – x y + y² ) polinômio Forma fatorada do polinômio Fatoração da diferença de dois cubos x³ – y³ = ( x – y ) . ( x² + x y + y² ) Polinômio Forma fatorada do polinômio Fatoração Sucessiva Uso de um caso de fatoração que permite, após isso, fatorar-se novamente a expressão. Exemplo de Fatoração Sucessiva = ( x² + y² ) ( x² – y² ) ( x² + y² ) ( x + y ) ( x – y ) 1) Fatore: 2) Fatore os polinômios: 3) Fatore: 4) Fatore os seguintes polinômios: 5) Fatore: 6) Fatore os polinômios: 7) Fatore as expressões: 8) Identifique os trinômios quadrados perfeito: 9) Fatore: 10) Fatore os seguintes trinômios quadrados perfeitos: i 11) Utilizando, sucessivamente, os casos da fatoração, fatore os seguintes polinômios: 7º ANO LISTA 2 , m.m.c. e m.d.c. de frações algébricas – AV 1 – 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: ________________________________________ Vamos recordar o procedimento para o cálculo do máximo divisor comum (m.d.c.) e o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de números naturais. Exemplo: calcular o m.d.c. e o m.m.c. dos números 120 e 252. O m.d.c. é definido como produto dos fatores comuns. Cada um tomado com seu menor expoente. m.d.c. (120, 252) = O m.m.c. é definido como produto dos fatores comuns e não comuns. Cada um tomado com seu maior expoente. m.d.c. (120, 252) = Para os polinômios é efeito de forma semelhante: Exemplos: 1. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios Assim: 2. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios Assim: 3. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios Então: 4. Calcular o m.m.c. e o m.d.c. dos polinômios Assim: 1) Determine o m.d.c. e o m.m.c. dos monômios: 2) Determine o m.d.c. e o m.m.c. dos polinômios: 8º ANO LISTA 3, frações algébricas – AV 1 – 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: ________________________________________ Quando as frações possuem o mesmo denominador, adicionamos algebricamente os numeradores e conservamos o denominador o denominador comum. A seguir, sendo possível, a fração algébrica obtida. Quando os denominadores são diferentes, reduzimos ao denominador comum por maio do m.m.c. 3) Simplifique as seguintes frações algébricas: 4) Determine os seguintes produtos: 5) Determine os seguintes quocientes: 6) Simplifique as seguintes expressões algébricas: Lista de equações algébricas 4 8º ano 3º B.AV1. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: ________________________________________ As equações que possuem incógnita no denominador são chamadas de equações fracionárias. A incógnita não deve assumir valores que anulam o denominado, por isso devemos impor denominador zero. Retirando esses valores do conjunto universo, obtém-se um conjunto chamado domínio da equação. 7) Resolva as seguintes equações fracionárias, sendo U = R*. 8) Resolva as seguintes equações fracionárias, sendo U = R. 9) Resolva as seguintes equações fracionárias, sendo U = R. 10) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R. 11) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R. 12) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R. 13) Resolva as seguintes equações literais na variável x, sendo U = R.
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