M1a Dezimalbrüche in Brüche umwandeln Regel

Mathematik / Lernaufgabe
Dezimalbrüche in Brüche
umwandeln (Regeln)
Umwandlung mit Hilfe der Subtraktion
Beispiel:
(funktioniert sowohl bei rein periodischen
wie auch bei gemischt periodischen
x = 1.03
Dezimalbrüchen)
Z1
100 x
=
10
x
=
103.33...
10.33...
Z2
90x
=
93
x
=
93 31
=
90 30
Verfahren in Worten
1. Man multipliziert die periodische Dezimalzahl mit der Zehnerpotenz Z1,
so dass das Komma hinter der ersten Periode steht.
2. Dann multipliziert man die Zahl mit der Zehnerpotenz Z2,
so dass das Komma vor der Periode steht.
3. Die Differenz der Ergebnisse bildet den Zähler, die der Zehnerpotenzen den
Nenner des zugehörigen Bruches. Der Bruch muss dann eventuell noch gekürzt
und in eine gemischte Zahl umgewandelt werden.
Schlussfolgerungen
Wendet man dieses Verfahren auf verschiedene rein periodische Dezimalbrüche an,
erkennt man einen weiteren Zusammenhang.
Beispiele:
0.1 =
0.01 =
0.001 =
0.0001 =
1
9
1
99
1
999
1
9' 999
0.3 =
0.12 =
0.345 =
0.6789 =
3
9
12
99
345
999
6' 789
9' 999
1
3
4
gekürzt:
33
115
gekürzt:
133
2 ' 263
gekürzt:
3' 333
gekürzt:
Ganz ähnlich wie oben ergibt sich ein recht einfacher Algorithmus zum Umwandeln rein periodischer Brüche: Man schreibt auf den Bruchstrich die Periode und
unter den Bruchstrich so viele Neunen wie die Periode Ziffern hat.
1. Im Zähler steht die Periode
2. Im Nenner steht eine Zahl, dies aus so vielen Ziffern 9 besteht wie die Länge
der Periode vorgibt.
(Diese Regel gilt nur, wenn die Periode sofort nach dem Komma beginnt!)
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Mathematik / Lernaufgabe
Vorgehen bei gemischt periodischen
Dezimalbrüchen
Man zerlegt den Dezimalbruch in zwei Bestandteile: einmal in den nicht periodischen Anteil und einmal in die Periode mit nur Nullen als weiteren Ziffern davor,
d. h. man schreibt:
0.15642 = 0.156 + 0.00042
156
0.42
+
1' 000 1' 000
42
42
156 +
156
99 = 2 '581
0.15642 =
+ 99 =
1' 000
16'500
1' 000 1' 000
0.15642 =
mit Taschenrechner ausrechnen!
direkt mit Taschenrechner berechnen (3 Beispiele):
42
156 +
1' 000 ⋅ 0.15642 156.42
99 = 2 ' 581
=
=
0.15642 =
1' 000
1' 000
1'
000 16'500
Erklärung , weshalb durch 1'000
dividiert werden muss!
direkt in
TR eintippen
15
73 +
100 ⋅ 0.7315 73.15
99 = 1' 207
0.7315 =
=
=
00
100
100
1
1'650
Erklärung, weshalb durch 100
dividiert werden muss!
direkt in
TR eintippen
327
8+
10 ⋅ 0.8327 8.327
2 ' 773
999
0.8327 =
=
=
=
10
10
10
3'
330
Erklärung , weshalb durch 100
dividiert werden muss!
Übungen
direkt in
TR eintippen
Verwandeln Sie die folgenden Dezimalbrüche in normale Brüche.
Kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse mit Hilfe des Taschenrechners!
1. 0.012 =
12
4
=
999 333
1
1
2. 0.001 = 9 =
100 900
5
9 = 347
3. 0.385 =
100
900
38 +
14
99 = 96' 539
4. 0.97514 =
1' 000
99' 000
975 +
369
999 = 119'699
10 ' 000
1'110 ' 000
1' 078 +
5. 0.1078369 =
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