Übungsblatt 1 - Mathematisches Institut der Universität Bonn
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Übungsblatt 1 - Mathematisches Institut der Universität Bonn
Mathematisches Institut Prof. Dr. Werner Müller Dr. Clemens Kienzler Sommersemester 2015 Einführung in die Komplexe Analysis Übungsblatt 1 Aufgabe 1 Abgabe in der Vorlesung am 16. April 2015 (10 Punkte) Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil der folgenden komplexen Zahlen: √ !n 7 1+i k i+1 1−i 5 n √ : : : : z2 = i , n ∈ Z, z3 = , n ∈ Z, z4 = ∑ . z1 = i−1 3 2 k =1 Aufgabe 2 (10 Punkte) Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in Polarkoordinaten: √ √ 1 3+i (1 + i )5 3 √ , z2 := 3 + i, z1 := (1 + i ) , z3 := z4 := . 2 1− 3i (1 − i )3 Aufgabe 3 (5 + 5 Punkte) Bestimmen Sie die Punkte der komplexen Ebene, in denen f : C −→ C komplex differenzierbar ist. a) f (z) := z2 Re(z). b) f (z) := Aufgabe 4 1 2 eiz + e−iz . (10 Punkte) Sei f : C −→ C holomorph und reellwertig. Zeigen Sie, dass f konstant ist.