Untersuchung des Positionshaltevermögens eines Schiffes mit

Transcrição

Technische Universität Berlin
Institut für Land- und Seeverkehr
Untersuchung des
Positionshaltevermögens eines Schiffes
mit numerischen Verfahren
Diplomarbeit am Fachgebiet Dynamik Maritimer Systeme
in dem Prüfungsfach Hydrodynamik maritimer Systeme
Berlin, 3. August 2011
Autor: cand.-Ing. Jan Löhrmann,
Matrikelnummer: 300688
Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Andrés Cura Hochbaum (TU Berlin)
Dipl.-Ing. Christian Eckl (TU Berlin)
Eidesstattliche Erklärung
Die selbstständige und eigenhändige Anfertigung versichere ich an Eides statt.
Berlin, den 3. August 2011
cand.-Ing. Jan Löhrmann
Seite IV
Abstract
The intention of this thesis was to determine the ability of a ship to keep its position
(also known as “dynamic positioning”) by using numerical methods. Therefore, the forces
and moments resulting due to current, wind and waves had to be determined for different
angles of attack. The Pierson-Moskowitz-spectrum was used to simulate irregular waves.
The examined numerical method for the prediction of the forces and moments due to
current was based on a RANSE-simulation with the program OpenFOAM. The program
WAMIT, which is based on a panel method, i.e. potential theory, has been used to determine the mean drift forces and moments resulting from the waves. The windforces and
moments have been calculated by using the method of Blendermann.
If possible, the results of the numerical calculations were validated against the data
of existing model tests, provided by the HSVA. Significant matches between the data of
model tests and the numerical calculations have been identified while comparing the sway
forces and yaw moments due to current.
In the end, a prediction of the minimum thrust of the defined propulsion system was
given.
Seite V
Kurzfassung
In der vorliegenden Arbeit sollte der Einsatz von numerischen Methoden zur Bestimmung
des Positionshaltevermögens (auch “dynamisches Positionieren” genannt) eines Schiffes
untersucht werden. Hierfür mussten die Kräfte und Momente auf das Schiff, resultierend
aus einer definierten Strömungsgeschwindigkeit, Windgeschwindigkeit, sowie eines irregulären Seegangs für unterschiedliche Anström- bzw. Begegnungswinkel bestimmt werden. Der Seegang wurde durch eine signifikante Wellenhöhe und Periode beschrieben.
Zur Beschreibung des irregulären Seegangs wurde das Pierson-Moskowitz-Spektrum für
vollentwickelten Seegang verwendet.
Die untersuchten numerischen Methoden waren ein RANSE-Verfahren mit dem Programm OpenFOAM zur Berechnung der Strömungskräfte, sowie ein Panelverfahren, basierend auf der Potentialtheorie zur Berechnung der mittleren Driftkräfte resultierend
aus dem Seegang, wofür das Programm WAMIT verwendet wurde. Die Bestimmung der
Windkräfte wurde nach der Methode von Blendermann durchgeführt.
Sofern möglich, wurden die numerischen Ergebnisse anhand von Modellversuchen validiert. Hierfür standen die Ergebnisse von Schrägschleppversuchen der HSVA zur Verfügung. Dabei zeigten sich teilweise sehr gute Übereinstimmungen bei den Querkräften und
den Giermomenten resultierend aus der Strömung.
Zuletzt wurde eine Prognose des benötigten Schubes einer definierten Propulsionsanlage
abgegeben.
Inhaltsverzeichnis
Eidesstattliche Erklärung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV
Kurzfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
Abbildungsverzeichnis
X
Tabellenverzeichnis
XII
Abkürzungsverzeichnis
XIII
Symbolverzeichnis
XIV
1. Einleitung
1.1. Dynamisches Positionieren . . . . .
1.1.1. Anwendungsgebiete für DP
1.1.2. Grundgleichungen des DP .
1.2. KRISO Container Ship . . . . . . .
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2. Berechnung der Strömungskräfte
2.1. Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Strömungskräfte . . . . . .
2.1.1. Massenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. Navier-Stokes-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Allgemeine Vorgehensweise zur numerischen Lösung Strömungsmechanischer Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Preprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Postprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Einleitung in OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Programm-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Beschreibung der Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Ausgewähltes mathematisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Diskretisierungsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3. Erstellung des numerischen Gitters . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4. Verwendete finite Approximationen . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
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2.4.5. Ausgewählte Lösungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.6. Ergebnisse der Strömungskräfteberechnung . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.7. Fazit der Strömungskräfteberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3. Berechnung der Wellenkräfte
3.1. Allgemeine theoretische Grundlagen zur Berechnung
3.1.1. Hydrodynamische Analyse von Seegängen .
3.1.2. Potentialtheorie . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3. Allgemeine Wellentheorie . . . . . . . . . . .
3.1.4. Lineare Wellentheorie . . . . . . . . . . . . .
3.1.5. Panelmethode . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Einleitung WAMIT . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Programmstruktur . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Theoretische Grundlagen in WAMIT . . . .
3.3. Modellerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Dimensionslose Form . . . . . . . . . . . . .
3.3.3. Definition des Koordinatensystems . . . . .
3.4. Modellannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Ergebnisse der Wellenkräfteberechnung . . . . . . .
3.5.1. Validierung der Ergebnisse . . . . . . . . . .
3.6. Fazit der Wellenkräfteberechnung . . . . . . . . . .
der Wellenkräfte
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4. Berechnung der Windkräfte
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4.1. Ergebnisse der Windkräfteberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2. Fazit zur Windkräfteberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5. Auswertung
5.1. Annahmen zur Bestimmung des Schubes
5.2. Bestimmung des Schubes . . . . . . . . .
5.3. Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Fazit zur Schubbestimmung . . . . . . .
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6. Ausblick
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Literaturverzeichnis
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A. Geforderter Redundanzgrad der DP-System-Komponenten
98
Seite VIII
B. Dateien OpenFOAM
B.1. system . . . . . . . . . . . . . .
B.1.1. controlDict . . . . . .
B.1.2. fvSchemes . . . . . . . .
B.1.3. fvSolution . . . . . . .
B.1.4. decomposeParDict . . .
B.2. constant . . . . . . . . . . . .
B.2.1. RASProperties . . . . .
B.2.2. turbulenceProperties
B.2.3. transportProperties .
B.3. 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.1. initialConditions . .
B.3.2. k . . . . . . . . . . . . .
B.3.3. nut . . . . . . . . . . . .
B.3.4. omega . . . . . . . . . .
B.3.5. p . . . . . . . . . . . . .
B.3.6. U . . . . . . . . . . . . .
B.4. Skripte . . . . . . . . . . . . . .
B.4.1. meshrun.sh . . . . . . .
B.4.2. definitions.m4 . . . .
B.4.3. blockMeshDict.m4 . . .
B.4.4. snappyHexMesh.m4 . . .
B.4.5. jobfile . . . . . . . . .
B.5. Ergebnisse aus OpenFOAM . .
Inhaltsverzeichnis
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C. Dateien WAMIT
C.1. Potential Control File . . . . . . . . . . . . . . .
C.2. Force Controle File . . . . . . . . . . . . . . . .
C.3. Configuration File . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.4. Geometric Data File . . . . . . . . . . . . . . .
C.5. Mass File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.6. Ergebnisse aus WAMIT . . . . . . . . . . . . .
C.6.1. Matlab-Code zur Auswertung der Daten
C.6.2. Übertragungsfunktionen . . . . . . . . .
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D. Blendermann - Wind Loading of Ships; Modell CON0101BN
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160
Inhaltsverzeichnis
Seite IX
E. Auswertung durch Excel Dokument “DP-Tool”
162
F. Daten-DVD
165
1.1. Wirkende Kräfte, Freiheitsgrade und Propulsionsorgane . . . . . . . . . . .
1.2. Entwicklung der Offshore-Plattformtypen über die Wassertiefe . . . . . . .
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Übersicht der mathematischen Modelle in der Fluiddynamik . . . . . . .
Ableitungen und deren Approximationen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Darstellung der Ausbreitungsrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ordner-Struktur von OpenFOAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RANSE Mittelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einfluss des dimensionslosen Wandabstandes y + auf die Lösung im k-ωSST -Turbulenzmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. Visualisierung des dimensionslosen Wandabstandes y + . . . . . . . . . .
2.8. Ansatz der zur Wand parallelen Zellschichten . . . . . . . . . . . . . . . .
2.9. Prozess der automatischen Gittergenerierung durch snappyHexMesh . . .
2.10. Beispielhafter Fehler der Oberflächengenerierung in snappyHexMesh . . .
2.11. Gittergeometrie am Achterschiff bei Vergrößerung der Zellenanzahl . . . .
2.12. Darstellung des 300 K Gitters mit inner- und outer-box . . . . . . . . . .
2.13. Darstellung der unterschiedlichen Gitterauflösungen . . . . . . . . . . . .
2.14. Komponenten der Normal- und Tangentialspannungen . . . . . . . . . .
2.15. Gitterunabhängigkeitsanalyse für 0◦ Anströmwinkel und 1,702 m/s Modellgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.16. Vergleich der Koordinatensysteme OpenFOAM - ITTC . . . . . . . . . .
2.17. Vergleich der Koordinatensysteme HSVA - ITTC . . . . . . . . . . . . .
2.18. Gitterunabhängigkeitsanalyse für 45◦ Anströmwinkel und 0,3544 m/s Modellgeschwindigkeit für X’, K’ und M’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.19. Gitterunabhängigkeitsanalyse für 45◦ Anströmwinkel und 0,3544 m/s Modellgeschwindigkeit für Y’, Z’ und N’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.20. Residuenverläufe für den zweiten Fall der Gitterunabhängigkeitsanalyse .
2.21. Vergleich der Residuenverläufe mit stationärem und instationärem Löser
2.22. Vergleich der Kraft- und Momentenverläufe mit stationärem und instationärem Löser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.23. Vergleich der durch Strömung verursachten Kraft und Momentenbeiwertverläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. 42
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. 45
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3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
Seite XI
Schematische Darstellung hydrodynamischer Analysen von Wellen . . . .
Stromlinienverlauf einer parallelen Anströmung um einen Dipol . . . . .
Programmstruktur in WAMIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergleich der Koordinatensysteme WAMIT - ITTC . . . . . . . . . . . .
Vergleich der Methoden zur Bestimmung der Driftkräfte . . . . . . . . .
Einfluss der Oszillation der Kräfte auf das Antwortspektrum . . . . . . .
Diskretiserter Rumpf für WAMIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Antwortspektren der Längskraft, Querkraft und des Giermomentes für 0◦
und 180◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Antwortspektren der Längskraft, Querkraft und des Giermomentes für für
22, 5◦ und 157, 5◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45◦ und 135◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67, 5◦ und 112, 5◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90◦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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70
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. 77
. 77
. 78
. 78
4.1. Widerstandskoeffizienten bei unterschiedlichen Reynoldszahlen . . . . . . . 80
4.2. Durch Wind verursachte Kraft und Momentenbeiwertverläufe . . . . . . . 85
5.1. Anteile der Umwelteinflüsse auf die maximal auftretenden Kräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2. Lage der und Kraftangriffspunkte der Querstrahler . . . . . . . . . . . . . 90
5.3. Schubverläufe der Bug- und Heckstrahler über die Anströmwinkel . . . . . 91
Tabellenverzeichnis
1.1. Größen der zu untersuchenden Umwelteinflüsse . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Abmaße des KCS und des untersuchten Modells in der HSVA . . . . . . .
2.1. Definierte Randbedingungen am Einlass, Auslass, sowie am Schiffsrumpf
für die Geschwindigkeit und Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Koordinatentransformation von OpenFOAM zu ITTC . . . . . . . . . . . .
2.3. Koordinatentransformation von HSVA zu ITTC . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Abweichungen der ermittelten Kraft- und Momentenbeiwerte der Gitterunabhängigkeitsanalyse des 2. Falles von den Referenzwerten der HSVA . . .
2.5. Untersektionen der Datei fvSchemes für finite Approximationen . . . . . .
2.6. In der Datei fvSolution gewählte Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. Vergleich von stationärem und instationärem Löser . . . . . . . . . . . . .
2.8. Notwendige Anzahl von Iterationen der jeweiligen Berechnungen . . . . . .
2.9. Resultierenden Kräfte und Momente für die Großausführung durch Strömung
6
7
34
38
41
42
46
47
50
53
54
3.1. Ergebnisse der Seegangsberechnungen mit WAMIT . . . . . . . . . . . . . 75
4.1. Abmaße des KCS und des untersuchten Modells von Blendermann . . . . . 83
4.2. Kraftbeiwerte und resultierende Kräfte und Momente für die Großausführung durch Wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.1. Zusammenfassung aller Kräfte und Momente aus Strömung, Seegang und
Wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
XII
Abkürzungsverzeichnis
Abkürzung
CDS
CFD
CofR
CPP
DGPS
DMS
DP
FDM
FEM
FPSO
FVM
GAMG
GBS
GL
HSVA
ITTC
KCS
KM
KRISO
KV
LUD
PCG
PSV
RANS
SIMPLE
SST
STL
TLP
UDS
WAMIT
Bedeutung
Central-Differencing-Scheme
Computational Fluid Dynamics
Center of Reference
Controllable Pitch Propeller (Verstellpropeller)
Differential Global Positioning System
Fachgebiet Dynamik Maritimer Systeme
Dynamic Positioning
Finite-Differenzen-Methode
Finite-Elemente-Methode
Floating Production Storage and Offloading Ship
Finite-Volumen-Methode
Geometric-algebraic multi-grid
Gravity-Based Structure
Germanischer Lloyd
Hamburgische Schiffsbau-Versuchsanstalt
International Towing Tank Conference
KRISO Container Ship
Kontrollmasse
Korean Research Institute for Ships and Ocean Engineering
Kontrollvolumen
Linear Upwind Differencing
Preconditioned conjugate gradient
Platform Supply Vessel
Reynolds averaged Navier-Stokes
Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations
Shear Stress Transport
Stereolithography
Tension Leg Platform
Upwind-Differencing-Scheme
Wave Analysis Massachusetts Institute of Technology
XIII
Symbolverzeichnis
Symbol
Bedeutung
Einheit
A
AL
BWL
CB
CF
Co
CPV
CR
CT
D
D̃
d
→
− (2)
F
Fn
g
H
Hs
It
k
k
K
L
L
LOA
LPP
LWL
M
−
→
M (2)
n
N
Systemmatrix des Gleichungsystems
Lateralfläche
Breite der Wasserlinie
Blockkoeffizient
Reibungswiderstandsbeiwert
Courantzahl
Zähigkeitsbedingter Druckwiderstandsbeiwert
Restwiderstandsbeiwert
Gesamtwiderstandsbeiwert
Seitenhöhe
Durchschnittliche Seitenhöhe
Wassertiefe
[-]
[m2 ]
[m]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[m]
[m]
[m]
Mittlere Driftkraft
Froudezahl
Gravitationskonstante
Wellenhöhe
Signifikante Welenhöhe
Turbulenzintensität
Turbulente kinetische Energie
Formfaktor
Rollmoment
Wellenlänge
Schiffslänge
Länge über alles
Länge zwischen den Loten
Länge der Wasserlinie
Stampfmoment
[N]
[-]
[m/s2 ]
[m]
[m]
[-]
[m2 /s2 ]
[-]
[Nm]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[Nm]
Mittleres Driftmoment
Normalvektor
Giermoment
[Nm]
[-]
[Nm]
XIV
Symbolverzeichnis
Seite XV
p0
Q
q
qD
q̃D
qref
qφ
R
RF
Rn
RPV
S
S
Szz (ω)
T
T
T0
∆T
U
uτ
∆x
v
X
y
y+
Y
Z
Atmosphärendruck
Quellterm
Staudruck
Dynamischer Druck auf Höhe der durchschnittlichen Seitenhöhe
Mittlerer dyn. Druck bis auf Höhe der durchschnittlichen Seitenhöhe
Effektiver dynamischer Druck
Quellen oder Senken von φ
Residuum
Reibungswiderstand
Reynoldszahl
Zähigkeitsbedingter Druckwiderstand
Benetzte Oberfläche
Oberfläche der Kontrollvolumina
Seegangsspektrum
Tiefgang
Schub
zero-uprossing Wellenperiode
Zeitschritt
Mittlere Geschwindigkeit
Schubspannungsgeschwindigkeit
Zellengröße in Strömungsrichtung
Anströmgeschwindigkeit
Längskraft
Wandabstand
Dimensionloser Wandabstand
Querkraft
Vertikalkraft
[N/m2 ]
[-]
[N/m2 ]
[N/m2 ]
[N/m2 ]
[N/m2 ]
[-]
[-]
[N]
[-]
[N]
[m2 ]
[m2 ]
[m2 /s]
[m]
[kN]
[s]
[s]
[m/s]
[m/s]
[m]
[m/s]
[N]
[m]
[-]
[N]
[N]
Γ
∇
ν
νt
µ
ω
ω
Diffusionskoeffizient
Dissipationsrate
Verdrängung
Kinematische Viskosität
Turbulente Viskosität
Dynamische Viskosität
Wellenkreisfrequenz
Spezifische Dissipationsrate
[-]
[m/s3 ]
[m3 ]
[m2 /s]
[m2 /s]
[Ns/m2 ]
[1/s]
[1/s]
Seite XVI
ρ
φ
Φ
ΦD
ΦR
ζa
Symbolverzeichnis
Dichte von Wasser
Strömungsgröße
Geschwindigkeitspotential
Geschwindigkeitspotential abhängig von der Diffraktion
Geschwindigkeitspotential abhängig von der Radiation
Wellenamplitude
[kg/m3 ]
[-]
[m/s]
[m/s]
[m/s]
[m]
1. Einleitung
In den vergangenen Jahrzehnten entwickelten sich diverse Schiffstypen, deren Anforderungsprofil unter anderem darin besteht, in der Lage zu sein, mit eigenen Propulsionstechnischen Maßnahmen eine gewünschte Position exakt einhalten zu können. Die herrschenden Umweltbedingungen, bei welchen dies geschehen muss, variiert je nach Einsatzprofil
des Schiffes. Allgemein ist dieses Positionshaltevermögen unter dem Namen “dynamisches
Positionieren” bekannt und wird so auch in dieser Arbeit bezeichnet. Dynamisches Positionieren umfasst jedoch weitere Funktionen als das reine “Halten der Position”, welche in
dieser Arbeit nicht untersucht werden. Die Vorhersage der Kräfte und Momente, welche
unter den unterschiedlichen Umwelteinflüssen auf ein Schiff einwirken ist äußerst komplex.
Die experimentelle Ermittlung dieser Einflüsse in Versuchsanstalten ist deshalb oftmals
unumgänglich. Jedoch ist die Durchführung aller notwendigen Versuche mit sehr hohen
Kosten verbunden, da eine Vielzahl von Versuchsfahrten notwendig ist. Aus diesem Grund
ist eine verlässliche Vorhersage der auftretenden Kräfte und Momente anhand numerischer
Methoden wünschenswert. Der Einsatz moderner numerischer Methoden entspricht heutzutage dem Stand der Technik. Das Fehlerpotential hierbei ist jedoch groß. Aus diesem
Grund werden besonders bei unkonventionellen Schiffstypen oder Umwelteinflüssen nach
wie vor Modellversuche durchgeführt. Erst anhand der dort gewonnen Daten werden die
Propulsionssysteme letzendlich mit Gewissheit ausgelegt. Der technische Trend geht dahin, dass die Daten aus den numerischen Methoden bereits von genügender Genauigkeit
und Verlässlichkeit sind, um diese für vertragsbindende Entscheidungen heranziehen zu
können.
Dementsprechend wird in dieser Arbeit versucht, die numerischen Ergebnisse zu validieren, und eine kritische Beurteilung abzugeben. Hierfür eignet sich die Verwendung eines,
im Rahmen von wissenschaftlich durchgeführten Workshops im Gebiet der Hydrodynamik untersuchten Schiffes. Ein hierfür bekanntes Schiff ist das KRISO (Korean Research
Institute for Ships and Ocean Engineering) Container Schiff. Alle durchgeführten Untersuchungen beziehen sich auf dessen Rumpfform.
Als Resultat dieser Arbeit soll eine Prognose des notwendigen Schubes der zusätzlichen
Propulsionsorgane (hier: Querstrahler) abgegeben werden. Die Ermittlung dieses Schubes
unterliegt diversen getroffenen Annahmen des Manövrierens, welche in Kapitel 5.3 näher
erläutert werden.
1
Seite 2
1. Einleitung
1.1. Dynamisches Positionieren
Unter “dynamischem Positionieren” oder auch “dynamic positioning” (DP), versteht man
die Fähigkeit eines Schiffes, bei vorgegebenen Wettereinflüssen, wie Strömung, Wind und
Seegang, mit den schiffseigenen Propulsionsanlagen eine gewünschten Position über Grund
oder aber auch einen vorgeschriebenen Fahrtweg einzuhalten. Hierfür wird ein Computersystem verwendet, welches über diverse Sensoren die Lage des Schiffes, sowie die Wettereinflüsse bestimmt und denen automatisch entgegensteuert. Die Sensoren können bspw.
aus Kreiselkompassen, Bewegungssensoren, Windsensoren, sowie elektronischen Positionsmesssystemen wie DGPS bestehen. Die gemessenen Informationen werden in einem
Computermodell des Schiffes verarbeitet. Über die Querstrahler oder Propeller lässt sich
nach der Berechnung der Krafteinflüsse auf das Schiff der jeweils notwendige Schub der
Propulsionsorgane bestimmen, um Position und Lage zu halten. Die unterschiedlichen
Krafteinflüsse, sowie die typischerweise auf einem Schiff mit DP vorhandenen Propulsionsorgane sind in Abbildung 1.1 zu sehen.
Abbildung 1.1.: Darstellung der auf ein Schiff wirkenden Kräfte (rot), durch DP beeinflussbare Freiheitsgrade (orange) und Propulsionsorgane (grün)
Quelle: Kongsberg [17]
Entwickelt hat sich das DP in den 60er Jahren, nach dem die Ölförderung in immer tiefere Gewässer vordrang. Feststehende Strukturen wie Jacket-Plattformen oder Schwerkraftgegründete Plattformen (GBS) haben konstruktionsbedingt eine beschränkte Wassertiefe,
in denen sie eingesetzt werden können. Zugspannungsverankerte Plattformen (TLP) oder
einfache verankerte Plattformen wie SPAR-Bojen lassen sich ebenfalls nur bis zu einer
1.1 Dynamisches Positionieren
Seite 3
beschränkten Wassertiefe wirtschaftlich realisieren. Bei sehr großen Wassertiefen bleibt
demnach nur das DP für schwimmende Plattformen wie FPSO’s und Halbtaucher übrig,
um die Position über dem Bohrloch halten zu können. Eine Graphik über die Entwicklung der Wassertiefen der Offshore-Plattformen und deren jeweiligen Plattformtypen ist
in Abbildung 1.2 dargestellt. Hierin ist der starke Trend zu FPSO’s, sowie Halbtauchern
bei zunehmender Wassertiefe deutlich zu erkennen. Nicht nur Platformen, sondern auch
Schiffe, die diese Platformen versorgen (PSV), benötigen bspw. für den Übergabevorgang
der Güter auf hoher See ein DP-System.
Abbildung 1.2.: Entwicklung der Offshore-Plattformtypen über die Wassertiefe
Quelle: [4]
Seite 4
1. Einleitung
1.1.1. Anwendungsgebiete für DP
Typischer Weise wird DP wie bereits erwähnt im Offshorebereich eingesetzt. Diese und
darüber hinaus gehende Schiffstypen mit DP sind:
• FPSO
• Halbtaucher
• PSV
• Saug- & Baggerschiffe
• Kran- bzw. Schwerlastschiffe
• Kabel- & Pipelineleger
• Forschungsschiffe
Dies soll lediglich einen Auszug von Schiffen, welche oftmals DP einsetzen, darstellen.
Darüber hinaus gibt es diverse weitere Einsatzgebiete, welche hier nicht weiter erwähnt
werden.
Die DP-Systeme werden von der IMO und den großen Klassifikationsgesellschaften in
drei Klassen eingeteilt. Zu allen drei Klassen ist zu sagen, dass gefordert wird, unter von
der IMO nicht näher spezifizierten “maximalen Umwelteinflüssen” die Position und Lage automatisch und manuell halten zu können. Ausschließlich manuelle Steuerung fällt
demnach nicht unter den Begriff DP. Der Unterschied zwischen den Klassen besteht im
Grad der Redundanz der DP-Systeme. Während für die erste Klasse keine Redundanz
gefordert ist, muss zum Erhalt der zweiten Klasse das DP auch während und nach dem
Ausfall einer Systemkomponente gewährleistet werden können. Zum Erhalt der Klasse
DP 3 ist eine Redundanz des Systems selbst beim Verlust einer Abteilung bspw. durch
Feuer zu gewährleisten. Eine gute Übersicht vom GL über den jeweiligen Redundanzgrad
der einzelnen DP-Systeme befindet sich im Anhang A.1 auf Seite 99. Die dritte Klasse wird nur gefordert, wenn ein Ausfall des Systems zu tödlichen Unfällen oder starker
Umweltverschmutzung führen könnte, wie es bspw. bei Ölförderplattformen der Fall ist.
1.1.2. Grundgleichungen des DP
Im Folgenden sollen die Grundgleichungen zum dynamischen Positionieren in Kürze erläutert werden. Wie bereits in Abbildung 1.1 ersichtlich, kann sich ein Schiff bzw. jede
beliebige Struktur im Wasser in allen sechs Freiheitsgraden bewegen. Diese sind:
1.1 Dynamisches Positionieren
Seite 5
1. translatorische Bewegungen:
• Schnellen (engl. surge), in Richtung der x-Achse
• Driften (engl. sway), in Richtung der y-Achse
• Tauchen (engl. heave), in Richtung der z-Achse
2. rotatorische Bewegungen:
• Rollen (engl. roll), um die x-Achse
• Stampfen (eng. pitch), um die y-Achse
• Gieren (engl. yaw), um die z-Achse
Die Orientierung dieser Achsen ist in Abbildung 3.4b auf Seite 68 dargestellt. Durch propulsionstechnische Maßnahmen, lassen sich die translatorischen Bewegungen entlang der
x und y-Achse (Schnellen und Driften), sowie die rotatorische Bewegung um die z-Achse
(Gieren) kontrollieren. Die translatorische Bewegung entlang der z-Achse (Tauchen) stellt
oftmals ein großes Problem im Offshore-Bereich dar. Diese Bewegung resultiert hauptsächlich aus der Anregung des Schiffes durch Seegang, aber auch durch die Verdrängungsänderung des Schiffes bspw. bei Verladevorgängen. Besonders bei Offshore-Verladevorgängen
von Stückgütern mit Kränen kommt es durch den Seegang oftmals zu Problemen. Die
Relativbewegung zwischen dem statischen Kran einer Offshoreplattform und den dynamischen Bewegungen des Schiffes kann bei modernen Kränen durch sogenannt “heave
compensation” ausgeglichen werden. Das DP-System kann auf die Tauchbewegung keinen
Einfluss nehmen weshalb aus diesem Grund in den Berechnungen dieser Diplomarbeit die
Tauchbewegung ohne Bedeutung ist. Die rotatorischen Bewegungen um die x und y-Achse
(Rollen und Stampfen) haben eine ähnliche Bedeutung bei Offshore-Verladevorgängen.
Während sich die Rollbewegung eines Schiffes noch mit technisch relativ einfachen Maßnahmen wie bspw. Anti-Heeling-Systemen oder Stabilisatoren (Finnen) ausgleichen lässt,
ist die Stampfbewegung kaum beeinflussbar. Beide Bewegungen lassen sich ebenfalls nicht
durch DP-Systeme kontrollieren und werden in dieser Arbeit nicht weiter berücksichtigt.
In der schiffstechnischen Hydrodynamik und besonders im Bereich des Manövrierens
werden die Kräfte, resultierend aus translatorischen Bewegungen entlang der Freiheitsgrade mit X, Y, und Z und resultierend aus den rotatorischen Bewegungen mit K, M
und N abgekürzt. Die äußeren Kräfte, die beim DP auf das Schiff wirken, setzen sich aus
den Strömungs-, Wellen- und Windkräften zusammen. Daraus ergibt sich für die für diese
Seite 6
1. Einleitung
Arbeit relevanten Größen X, Y, und N:
Xges = XStrömung + XW ellen + XW ind
(1)
Yges = YStrömung + YW ellen + YW ind
(2)
Nges = NStrömung + NW ellen + NW ind
(3)
Diese Kräfte müssen nun durch die Propulsionsanlagen ausgeglichen werden. Hierfür stehen n Bugstrahler, n Heckstrahler und die Hauptmaschinenanlage zur Verfügung.
Die Hauptaufgabe dieser Diplomarbeit besteht nun darin, die jeweiligen Kräfte und
Momente, resultierend aus Strömung, Seegang und Wind, durch numerische Methoden
zu bestimmen. Dieses geschieht in den folgenden Kapiteln. Dabei sind die folgenden Umwelteinflüsse, unter welcher das Positionshaltevermögen untersucht werden soll, gegeben.
Strömungsgeschwindigkeit
Seegangscharakteristiken
Windgeschwindigkeit
v = 1 m/s
HS = 3, 5 m
T0 = 10 s
v = 14 m/s
Tabelle 1.1.: Größen der zu untersuchenden Umwelteinflüsse
Die Windgeschwindigkeit und die signifikante Wellenhöhe entsprechen Beaufort 6. Das
Erfüllen des Positionshaltevermögens bis zur Windgeschwindigkeit Bft. 6 ist ein durchaus
praxisnaher Fall. Eine Strömungsgeschwindigkeit von 1 m/s ist hingegen bereits ein hoher
Wert und wird, zumindest auf hoher See, nur selten auftreten.
1.2. KRISO Container Ship
Das KRISO Container Schiff (KCS) wird seit ca. 1997 für zahlreiche Versuche und Untersuchungen verwendet, um die Ergebnisse von numerischen Simulationen mit Messergebnissen aus diversen Versuchsanstalten zu vergleichen. Die Ergebnisse werden in regelmäßig
stattfindenden Workshops diskutiert, wodurch das Verständnis von numerischen Methoden verbessert werden soll. An den Untersuchungen hat unter anderem die HSVA teilgenommen, welche Strömungskräfte aus unterschiedlichen Angriffswinkeln auf das Schiff
untersucht hat. Die HSVA war so freundlich, die Messergebnisse aus dem Forschungsprojekt “SlowMan” zur Verfügung zu stellen, welche sich hervorragend eigneten, um die
in dieser Arbeit numerisch bestimmten Strömungskräfte zu validieren. Zum Bau dieses
1.2 KRISO Container Ship
Seite 7
Schiffstyps, und somit zu weiteren Möglichkeiten der Validierung der Untersuchungen, ist
es bisher leider nicht gekommen.
Da die Untersuchung von Strömungskräften aus unterschiedlichen Angriffswinkeln auf
ein Schiff weniger häufig durchgeführt werden und diese Ergebnisse in aller Regel anschließend nicht veröffentlicht werden, fiel die Wahl der zu untersuchenden Schiffsform auf die
des KCS. Dadurch war die Möglichkeit der notwendigen Validierung der Ergebnisse aus
den numerischen Verfahren gegeben. Dass die Anwendung eines DP-Systems (Dynamic
Positioning) auf ein Container Schiff keinen praktischen Bezug hat, ist selbstverständlich.
Von daher wird explizit darauf hingewiesen, dass in dieser Arbeit das Augenmerk auf der
Untersuchung und Validierung der durchgeführten numerischen Methoden liegt und nicht
auf der Untersuchung der Implementierung eines DP-Systems in ein Containerschiff.
Die Abmaße des KCS sowie die des in der SVA Potsdam gebauten Modells, welches in
der HSVA untersucht wurde, sind in der folgenden Tabelle aufgelistet:
Parameter
LPP
LWL
BWL
D
T
∇
S
CB
Service Speed
Fn
KCS
HSVA
230, 0 m 4, 3671 m
232, 5 m 4, 4141 m
32, 2 m 0, 6114 m
19, 0 m 0, 4500 m
10, 8 m 0, 2051 m
52.030 m3 0, 3562 m3
9.530 m2 3, 4357 m2
0,651
0,651
24,0 kn 1,702 m/s
0,26
0,26
Tabelle 1.2.: Abmaße des KCS und des untersuchten Modells in der HSVA
Quelle: [16]
In diesem Kapitel sollen die Kräfte, welche bei 1 m/s Strömungsgeschwindigkeit auf das
Schiff wirken, bestimmt werden. Hierfür eignen sich CFD-Werkzeuge wie bspw. das frei
verfügbare Simulationsprogramm OpenFOAM. Die Berechnungen werden für den Modellmaßstab durchgeführt, da hierfür bereits im Rahmen von Forschungsprojekten umfangreiche Daten ermittelt wurden, welche zur Validierung verwendet werden können.
Anschließend werden die bestimmten Kräfte auf die Großausführung übertragen.
Der Vorteil von CFD-Methoden gegenüber konventionellen Modellversuchen liegt auf
der Hand. Sobald man verlässliche Ergebnisse aus den numerischen Berechnungen erhält,
kann auf aufwändige Modellversuche ganz oder weitestgehend verzichtet werden. Daraus
ergibt sich sowohl ein Kosten- als auch ein Zeitvorteil bei der Analyse des bestehenden
Problems. Mit steigender Rechenleistung werden auch zunehmend kompliziertere Probleme anhand von numerischen Methoden wirtschaftlich lösbar.
2.1. Theoretische Grundlagen zur Berechnung der
Strömungskräfte
Zur Berechnung strömungsmechanischer Probleme werden heutzutage oftmals CFD Methoden verwendet. Diese wiederum basieren auf den folgenden mathematischen Annahmen
und Vereinfachungen, welche in ausführlicher Form in diversen Standard-Literaturen wie
bspw. dem Buch von Ferziger und Perić [9] nachzulesen sind.
Die in der Strömungsmechanik üblichen Grundlagen basieren auf den Erhaltungsgesetzen, welche aus der Betrachtung der extensiven Eigenschaften der jeweiligen Fluide, wie
bspw. Masse und Impuls hergeleitet werden. Aus Gründen der einfacheren Betrachtungsweise ist es üblich, statt sogenannter Kontrollmassen, Kontrollvolumen zu untersuchen.
Die Formulierung der Erhaltungsprinzipien durch Kontrollvolumen erfolgt mit den intensiven Eigenschaften als Grundvariablen (Dichte, Geschwindigkeit, etc.).
2.1.1. Massenerhaltung
Da Masse in der ingenieurstechnischen Anwendung von Strömungsproblemen weder erzeugt noch vernichtet werden kann, wird der Massenerhaltungssatz folgendermaßen be-
8
2.1 Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Strömungskräfte
Seite 9
schrieben:
dm
= 0,
dt
(4)
wobei m die Masse einer Kontrollmasse (KM) und t die Zeit darstellt. Umformuliert in
die integrale Form für Kontrollvolumen (KV) folgt für die Massenerhaltung:
∂
∂t
Z
Z
ρv · ndS = 0,
ρdV +
V
(5)
S
wobei V für das Volumen, S die Oberfläche und n den Einheitsvektor senkrecht zur
Oberfläche des KV steht. Durch Anwendung des Gauß-Theorems kann daraus die koordinatenfreie Differentialform der Kontinuitätsgleichung hergeleitet werden:
∂ρ
+ ∇ · (ρv) = 0
∂t
(6)
Für inkompressible Fluide vereinfacht sich der Ausdruck zu:
∂uj
=0
∂xj
(7)
2.1.2. Impulserhaltung
Nach dem zweiten Newton’schen Gesetz kann der Impuls einer Masse nur durch äußere
Kräfte verändert werden:
d(m · v) X
=
f,
dt
(8)
wobei v für die Geschwindigkeit und f für die auf die KM wirkenden Kräfte steht. Für
die Betrachtung eines Kontrollvolumens ergibt sich für die folgende Impulserhaltung:
∂
∂t
Z
Z
ρvv · ndS =
ρvdV +
V
X
f
(9)
S
Die rechte Seite der Gleichung beinhaltet noch extensive Eigenschaften. Die auf ein
Fluid wirkenden Kräfte sind
• Oberflächenkräfte, wie bspw. Druck und Oberflächenspannungen
• Volumenkräfte, wie bspw. Gravitations- oder Zentrifugalkräfte
Seite 10
Für newtonsche Fluide kann die rechte Seite in Integralform ausgedrückt werden als:
X
Z
Z
T · ndS +
f=
S
ρbdV,
(10)
V
wobei b die Körperkräfte beschreibt und T der Spannungstensor ist und in Indexschreibweise folgendermaßen beschrieben werden kann:
Tij = − p +
1 ∂ui
Dij =
2 ∂xj
2 ∂uj
µ
δij + 2µDij
3 ∂xj
∂uj
+
∂xi
mit
(11)
(12)
Hierbei steht δij für das Kronecker-Symbol (δij = 1, wenn i = j, sonst δij = 0). Im Fall
von inkompressiblen Strömungen, ist der zweite Term in der Klammer von Gleichung (11)
auf Grund der Kontinuitätsgleichung (6) Null.
2.1.3. Navier-Stokes-Gleichungen
Aus obigen Gleichungen kann nun die Navier-Stokes Gleichung in generischer Form beschrieben werden (vgl. Ferziger und Perić [9, S. 83])
∂
∂t
|
Z
Z
Z
→
−
→
−
→
−
ρφdV + ρφ v · n dS =
Γ∇φ · n dS +
qφ dV ,
V
S
S
V
{z
} |
{z
} |
{z
} | {z }
Zeitterm
Z
Konvektionsterm
Diffusionsterm
(13)
Quellterm
wobei Γ den Diffusionskoeffizienten der Größe φ darstellt. Zusammen mit der Kontinuitätsgleichung stehen durch die Navier-Stokes-Gleichungen vier partielle Differentialgleichungen zur Bestimmung der Strömungsgrößen u, v und w sowie p zur Verfügung. Dieses
Gleichungssystem ist in der Regel nicht analytisch zu lösen und muss daher durch geeignete numerische Verfahren approximiert werden.
2.2. Allgemeine Vorgehensweise zur numerischen
Lösung Strömungsmechanischer Probleme
Die Allgemeine Vorgehensweise zur numerischen Strömungsberechnung lässt sich in die
folgenden drei Teilabschnitte unterteilen.
• Preprocessing
2.2 Allgemeine Vorgehensweise zur numerischen Lösung Strömungsmechanischer
Probleme
Seite 11
– Auswahl des mathematisches Modells
– Auswahl der Diskretisierungsmethode
– Erstellung des numerisches Gitters
– Auswahl der finite Approximationen
– Auswahl der Lösungsmethode
• Solving
• Postprocessing
– Beurteilung der Konvergenz
– Visualisierung der Ergebnisse
– Beurteilung und ggf. Validierung der Ergebnisse
2.2.1. Preprocessing
Die folgende strukturelle Einteilung der einzelnen Kapitel des Preprocessing findet sich
so in Ferziger & Perić ([9, S. 30 ff]), als auch in ähnlicher Form in Majidi ([20, S. 1.6 ff])
wieder.
Mathematisches Modell
Die Auswahl des mathematischen Modells spiegelt den ersten Schritt einer jeden Strömungsberechnung wider. Hier wird für das gegebene Problem zur Berechnung einer Strömung eine geeignete mathematische Formulierung definiert. Es gilt dabei eine sinnvolle
und effiziente Idealisierung des Problems zu finden, um verwertbare Ergebnisse zu erhalten, gleichzeitig aber den Rechenaufwand gering zu halten. Die grundlegenden Gleichungssysteme wie die Erhaltungssätze für Masse und Impuls wurden bereits in Kapitel 2.1 erläutert. Des Weiteren muss man für die herrschenden Strömungseigenschaften
Modelle auswählen. Diese Strömungseigenschaften sind bspw.:
• Dimension der Strömung (2D oder 3D)
• Stationäre oder instationäre Zustände
• Kompressibles oder inkompressibles Fluid
• Viskose Strömung
Seite 12
• Laminare oder turbulente Strömung
• Rotationsfreie oder -behaftete Strömung
In Abbildung 2.1 sind die jeweiligen Strömungseigenschaften und deren mögliche mathematische Modellierung zusammengefasst. Die meisten ingenieurstechnischen Probleme
bedürfen der Verwendung von RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) Gleichungen.
Abbildung 2.1.: Übersicht über die möglichen verwendbaren mathematischen Modelle in
der Fluiddynamik, in Abhängigkeit der Strömungseigenschaften
Diskretisierungsmethode
Da die zuvor ausgewählten mathematischen Grundgleichungen nicht analytisch zu lösen
sind, werden diese durch ein System algebraischer Gleichungen in endlich vielen Stellen in
Probleme
Seite 13
Raum und Zeit diskretisiert, womit eine Approximation der Differentialgleichungen möglich wird. Die gängigsten Methoden sind die Finite-Differenzen-Methode (FDM), FiniteElemente-Methode (FEM) und die Finite-Volumen-Methode (FVM). Die FVM ist in der
CFD attraktiv, da sie bspw. die konservativ ist (erfüllt die Erhaltungsgesetze) und somit
den Lösungsfehler beschränkt.
Numerisches Gitter
In diesem Schritt wird das Lösungsgebiet in eine finite Anzahl von Teilgebieten aufgeteilt.
Diese Teilgebiete werden (im Fall der FVM) Kontrollvolumina genannt. Dadurch werden
die Punkte, in denen die Zustandsgrößen der Lösung berechnet werden, definiert. Diese
geometrischen Aufteilungen des Raumes wird Gitter genannt. Möglich Gittertypen sind:
• Strukturierte Gitter
• Blockstrukturierte Gitter
• Unstrukturierte Gitter
• Spezielle Formen (bspw. überlappende Gitter)
Die Komplexität der Gitter und somit auch die Komplexität der Lösung, aber auch die
Flexibilität der Gitter steigt von den strukturierten Gittern hin zu den unstrukturierten
Gittern an. Heutzutage ist die Verwendung von unstrukturierten Gittern oftmals üblich,
da sich so eine automatische Gittergenerierung leicht erstellen lässt und die Flexibilität
des Gitters große Vorteile gegenüber den relativ unflexiblen strukturierten Gittern bietet.
Diese Flexibilität erkauft man sich mit einer etwas geringeren Lösungsgenauigkeit bei
unstrukturierten Gittern.
Finite Approximationen
Die Wahl geeigneter Approximationen für den Diskretisierungsprozess beeinflusst in starkem Maße die Genauigkeit der Lösung, sowie die Effizienz des Verfahrens. Im Falle der
FVM müssen Approximationen für die Flächen- und Volumenintegrale, Gradienten und
Interpolation zwischen den Stützstellen bestimmt werden. Als Beispiele für solche Approximationen seien das Aufwinddifferenzenschema (UDS) als auch das Zentraldifferenzenschema (CDS) genannt. Abbildung 2.2 veranschaulicht die unterschiedlichen Funktionsweisen der beiden Schemata anhand der FDM. Im Falle der Approximationen für die
FVM spricht man in der Regel von Interpolationen statt Differenzen. Die Methoden in der
Seite 14
FDM und FVM sind äquivalent, jedoch in der FDM etwas anschaulicher, weshalb diese
hier erläutert werden. Die Linie “Exakt” entspricht der genauen Ableitung im Punkt “i”.
Des Weiteren sind für die Approximation der Ableitung im Punkt “i” die drei Methoden
Vorwärts-, Rückwärts- und Zentraldifferenz angegeben. Diese verwenden jeweils zwei unterschiedliche benachbarte Punkte für die Approximation der Ableitung im Punkt “i”. Die
Ausbreitungsrichtung der Informationen in der Strömung hat einen Einfluss auf die Wahl
der geeigneten Approximationen. Diese Ausbreitungsrichtungen beschreibt man als:
• hyperbolisch
Informationen breiten sich im Falle einer supersonischen Strömung kegelförmig aus
• parabolisch
Informationen breiten sich nur Stromabwärts aus (bspw. Geschwindigkeit ohne Rezirkulation)
• elliptisch
Informationen breiten sich im Falle einer subsonischen Strömung in alle Richtungen
aus (bspw. Druck)
Das Aufwinddifferenzenschema gilt als ein sehr stabiles Ableitungsverfahren, welches
zu einer guten Konvergenz und nie zu einer oszillierenden Lösung führt. Es ist, da es
zur Approximation der Ableitung den stromaufwärts liegenden Punkt verwendet, richtungsabhängig. Jedoch hat es einen Abbruchfehler 1. Ordnung und ist numerisch diffusiv
wodurch der gemachte Fehler recht groß wird.
Das Zentraldifferenzenschema führt zu genaueren Approximationen, jedoch entstehen
schneller Oszillationen und Instabilitäten der Lösung. Häufig wird das Zentraldifferenzschema in Kombination mit stabileren Verfahren wie dem Aufwinddifferenzenverfahren
verwendet.
Des Weiteren gibt es noch eine Reihe von weiteren Approximationsschemata, welche
auch von höherer als 2. Ordnung sein können. Jedoch sollten die Diskretisierungen harmonisch approximiert werden. Die Approximation einzelner Terme mit höherer Ordnung
als die restlichen Terme ist im Allgemeinen nicht sinnvoll.
Lösungsmethode
Zur Lösung des durch die Diskretisierung entstandenen nichtlinearen Gleichungssystems
bedarf es einer geeigneten Lösungsmethode. Diese hängt von dem zu lösenden Problem
ab, dem Gittertyp und der Knotenanzahl. Für stationäre Probleme werden in der Regel
Iterationsverfahren zur sukzessiven Linearisierung der Gleichungen verwendet.
Probleme
Seite 15
Abbildung 2.2.: Ableitungen und deren Approximationen mittels Rückwärts-, Zentralund Vorwärtsdifferenzenschemata
Quelle: [9, S.49]
(a) Hyperbolische
Ausbreitung
(b) Parabolische Ausbreitung
(c) Elliptische Ausbreitung
Abbildung 2.3.: Darstellung der Ausbreitungsrichtungen
2.2.2. Solving
Während des Prozesses “Solving” wird das diskretisierte Problem in allen Punkten des
Rechengebietes durch den gewählten Algorithmus gelöst.
Paralleles Rechnen
Die Rechenzeit lässt sich in der Regel rapide verkürzen, indem man das Problem auf
mehrere Prozessoren verteilt. Bereits gewöhnliche Desktop-Rechner verfügen heutzutage über 2 bis 4 Prozessoren. Hierzu kann bspw. das Lösungsgebiet, in entsprechend der
Anzahl von verfügbaren Prozessoren Teilgebiete unterteil werden. Jedem Prozessor wird
dann die Lösung eines Teilgebietes zugewiesen. Trotz der Aufteilung können die Prozessoren für die Berechnung der Schnittstellen auf Daten von anderen Teilgebieten zugreifen.
Seite 16
Im Anschluss an die Berechnung müssen die Teilgebiete wieder zu einem Lösungsgebiet
zusammen gefügt werden.
DMS Cluster
Der Cluster des Fachgebietes Dynamik Maritimer Systeme (DMS) steht seit April 2010
zur Verfügung und basiert auf dem Betriebssystem Linux. Er besteht aus insgesamt 56
Prozessoren, wovon für die Bearbeitung von Abschlussarbeiten einem Studenten maximal
8 Prozessoren zur Verfügung gestellt werden können. Die zur Anfertigung der vorliegenden
Arbeit notwendigen Berechnungen wurden auf dem DMS-Cluster durchgeführt.
2.2.3. Postprocessing
Beurteilung der Konvergenz
Von einer konvergierten Lösung spricht man, wenn die betrachteten Größen (bspw. Kräfte) bei fortlaufenden Iterationen keine Schwankungen mehr erfahren und sich demnach
zeitlich nicht mehr ändern, die Residuen der Lösung jedoch stetig kleiner werden. Je
kleiner die Residuen des gelösten Gleichungssystems werden, desto geringer wird auch der
Fehler der Lösung, da sich die iterative Lösung des Gleichungssystems der exakten Lösung
annähert.
Um den durch die gewählte Gitterauflösung gemachten Modellfehler zu reduzieren bedarf es außerdem einer Gitterunabhängigkeitsanalyse. In dieser muss dargelegt werden,
dass die gewählte Gitterauflösung keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Bei zu groben
Gittern ist der Modellfehler zu groß und die Ergebnisse von diesem zu stark beeinflusst.
Validierung der Ergebnisse
Obwohl die Entwicklung der CFD-Methoden rasant voranschreitet, sind immer noch nicht
alle Probleme zufriedenstellend zu modellieren. Um die gewonnenen numerischen Ergebnisse zu überprüfen sollten diese, wenn vorhanden, mit experimentellen Ergebnissen verglichen, zumindest jedoch einer Plausibilitätsprüfung unterzogen werden.
Visualisierung der Ergebnisse
Als letzten Schritt sollten die unzähligen Datenmengen in geeigneter Form mit Hilfe von
entsprechenden Programmen visualisiert werden. Dadurch kann ein weiteres Mal die Plausibilität der Strömung beurteilt werden.
2.3 Einleitung in OpenFOAM
Seite 17
2.3. Einleitung in OpenFOAM
Open Source Field Operation and Manipulation (OpenFOAM) ist, wie der Name schon
sagt, eine kostenlose Programmbibliothek zur Lösung kontinuumsmechanischer Probleme, welche von der Firma OpenCFD Ltd. herausgegeben wird. Es basiert auf der Programmiersprache C++ und ist nach der GNU General Public Licence lizensiert. Der
Quellcode ist somit frei zugänglich, was eine individuelle Anpassung oder Verbesserung
der jeweiligen Lösungsmethoden ermöglicht. Dies setzt jedoch ein fundiertes Wissen der
physikalischen Bedingungen, sowie der Programmiersprache C++ voraus. Seit 2004 wird
OpenFOAM kontinuierlich, nicht zuletzt mit Hilfe einer großen Anwendergemeinschaft,
verbessert und weiterentwickelt. Die Lösungalgorithmen in OpenFOAM basieren auf der
Finiten-Volumen-Methode (FVM). Die zum Zeitpunkt der Anfertigung dieser Diplomarbeit aktuellste Version ist OpenFOAM-1.7.1, welche ebenfalls zur Berechnung der im
Anschluss folgenden Problemstellungen verwendet wurde.
2.3.1. Programm-Struktur
OpenFOAM stellt einige Löser für die unterschiedlichsten Anforderungen in Form von
“tutorials” zur Verfügung, in denen bereits die verwendeten Ansätze in den jeweiligen
hinterlegten Dateien voreingestellt sind. Die generelle Ordner- und Dateien-Struktur dieser tutorials bzw. cases ist in Abbildung 2.4 dargestellt. In jedem dieser case-Ordner
befindet sich ein system-Ordner, ein constant-Ordner, sowie Zeitordner. In dem systemOrdner befinden sich Dateien, welche die wichtigsten Eingangsparameter des gewählten
Lösers definieren. Hierzu gehören die gewählten Zeitschritte und Iterationen, aber auch die
mathematischen Diskretisierungen, sowie die Lösungsalgorithmen. Im constant-Ordner
befinden sich alle Gitterinformationen, sowie Fluideigenschaften und die Definition des
Turbulenzmodells. Der Zeitordner 0 enthält die definierten Rand- und Anfangsbedingungen aller Variablen, die der Solver löst. Weitere, nach der Lösung entstandene Zeitordner
enthalten die Lösungen der Variablen für den entsprechenden Zeitschritt.
Seite 18
Abbildung 2.4.: Darstellung der generellen Ordner-Struktur in OpenFOAM
Quelle: [23, U-101]
2.4. Beschreibung der Berechnung
In den folgenden Kapiteln werden die zur Berechnung der Probleme gewählten Einstellungen, sowie die Vorgehensweise zur Lösung nach gleicher Reihenfolge wie in Kapitel 2.2
erläutert.
2.4.1. Ausgewähltes mathematisches Modell
Es ist zu erwarten, dass Reibungskräfte eine dominierende Rolle in den Berechnungen dieser Arbeit spielen werden. Aus diesem Grunde wird sich für ein RANSE-Löser entschieden.
RANS Gleichungen sind im Ingenieursbereich in der Praxis weit verbreitet und liefern bei
einem überschaubaren Aufwand gute Ergebnisse für turbulente Strömungen. OpenFOAM
beinhaltet unter anderem RANSE-Löser und eignet sich somit zur Verwendung.
RANSE-Modell
Die in ingenieurstechnischen Anwendungen oft verbreiteten RANSE-Modelle basieren auf
der Berechnung einer turbulenten Strömung, in welcher die zeitliche Varianz der Turbulenz gemittelt wird. In den meisten Problemen, wie auch in den durchgeführten Berechnungen, ist lediglich eine auf den Körper wirkende gemittelte Kraft von Interesse.
Eine genaue Abbildung der turbulenten Strömung ist somit beim RANSE-Modell nicht
möglich. In Abbildung 2.5 ist der turbulente Verlauf einer Strömungsgröße sowie deren
2.4 Beschreibung der Berechnung
Seite 19
Mittelung nach Reynolds dargestellt. Dabei ist zwischen der Mittelung einer stationären
und instationären Strömung zu unterscheiden. In dem vorliegenden Problem handelt es
sich um eine stationär zu betrachtende Strömung. Hier kann jede Strömungsgröße (φ) als
die Summe des zeitgemittelten Wertes (φ) und einer Schwankung um diesen Wert (φ0 )
berechnet werden, wobei t die Zeit und T die Mittelungsperiode darstellt.
φ(xi , t) = φ(xi ) + φ0 (xi , t)
Z
1 T
φ(xi ) = lim
φ(xi , t) dt
T →∞ T 0
(a) Zeitgemittelte stationäre Strömung
(b) Ensemblegemittelte
näre Strömung
(14)
(15)
instatio-
Abbildung 2.5.: Darstellung des Verfahrens der RANSE Mittelung
Quelle: [9, S. 345]
Die Anwendung der Reynolds-Mittelung auf die Navier-Stokes-Gleichungen bezeichnet man als Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen (RANSE), welche wie folgt
aussieht:
∂ρui ∂ρui uj ∂ρu0i u0j
∂p
∂
∂ui ∂uj
+
+
=−
+ ρbi +
µ
+
∂t
∂xj
∂xj
∂xi
∂xi
∂xj
∂xi
(16)
Die Terme ρu0i u0j werden Reyolds-Spannungen genannt. Man spricht im Allgemeinen vom
Schließungs-Problem, da durch den Reynolds-Spannungstensor sechs zusätzliche Unbekannten ohne jegliche zusätzliche Gleichungen entstehen und somit nicht geschlossen lösbar sind. Eine Lösung dieses Schließungs-Problems sind bspw. die sogenannten Turbulenzmodelle, welche den Reynolds-Spannunsgtensor durch Approximationen und Empirie
bestimmen.
Seite 20
Aus dem Reynolds-Spannungstensor lässt sich die turbulente kinetische Energie ermitteln:
1
k = u0i u0i
2
(17)
Turbulenzmodell
Turbulenzmodelle können in Wirbelviskositätsmodelle als auch Reynolds-Spannungsmodelle
eingeteilt werden.
Wirbelviskositätsmodelle basieren auf dem Ansatz von Boussinesq zur Approximation
des Reynoldschen Spannungstensors. Die Turbulenz wird durch die Annahme einer erhöhten Viskosität dargestellt. Hierfür wird die sogenannte Wirbelviskosität µt eingeführt.
Diese ist nicht wie die molekulare Viskosität µ eine Stoffkonstante, sondern eine von der
lokalen Turbulenz abhängige Ortsfunktion. Die effektive Viskosität ist demnach definiert
als:
µeff = µ + µt
(18)
Die zur Zeit am wahrscheinlich weitest verbreiteten Wirbelviskositätsmodelle sind zweiGleichungs-Modelle, in denen, wie der Name schon sagt, zwei zusätzliche Differentialgleichungen für die Bestimmung von k und µt gelöst werden.
Reynold-Spannungsmodelle modellieren die Reynolds-Spannungen direkt oder mit Hilfe
von Transportgleichungen oder algebraische Beziehungen. Der Vorteil dieser Modellierung
ist, dass die Turbulenz nicht, wie es bei den Wirbelviskositätsmodellen der Fall ist, als
isotrop, sondern als anisotrop angesehen werden kann. Besonders bei komplexen Strömungen (wie bspw. chemischen Reaktionen, starken Deformationen, starken Druckgradienten
in Strömungsrichtung, Strömunsgablösung und Rezirkulation, etc.) ist die Turbulenz anisotrop und eine Modellierung mit Wirbelviskositätsmodellen eventuell zu ungenau. Der
Rechenaufwand ist jedoch erheblich größer als bei Wirbelviskositätsmodellen.
Für die in dieser Arbeit durchgeführten Berechnungen wurde das k-ω-SST - Turbulenzmodell verwendet. Dieses, sowie das k- und das k-ω-Turbulenzmodell, sind zweiGleichungs-Modelle, welche auf der Wirbelviskositätshypothese basieren und im Folgenden kurz erläutert werden. Die Aussagen zu den jeweiligen Turbulenzmodellen basieren
auf dem Paper von Bardina et al. [1].
• k − - Turbulenzmodell
Das k--Modell ist ein häufig angewandtes Turbulenzmodell, welches mittels zweier
Seite 21
partieller Differentialgleichungen die turbulente kinetische Energie k und die Dissipationsrate beschreibt. Unter Dissipationsrate versteht man die Rate, mit der die
kinetische Energie in innere Energie umgewandelt wird. Neben dem “Standard k-Modell” (auch bekannt als Modell von Launder und Sharma) gibt es noch weitere
Variationen dieses Modells.
Dieses Turbulenzmodell erzielt gute Ergebnisse in wandfernen Strömungsgebieten
mit geringen Druckgradienten. Besonders mit steigenden und entgegengesetzten
Druckgradienten nimmt die Ungenauigkeit der Ergebnisse jedoch zu. Bei diesem
Modell bedarf es eines sehr fein aufgelösten Gitters in Wandnähe, sowie WandDämpfungsfunktionen.
• k − ω - Turbulenzmodell
Das k-ω-Modell wurde von Wilcox entwickelt und ist ebenfalls ein zwei-GleichungsModell. Hierbei wird ebenfalls die kinetische Energie der Turbulenz k und ihre spezifische Dissipationsrate ω approximiert.
Im Gegensatz zum k--Modell liefert es sehr gute Ergebnisse in Wandnähe. Es bedarf auf Grund von großen Werten für ω keinen Wand-Dämpfungsfunktionen. Des
Weiteren funktioniert es auch noch bei moderaten entgegengesetzten Druckgradienten. In wandfernen Gebieten ist es jedoch stark von den kleinen Werten von ω
beeinflussbar und liefert dort weniger gute Ergebnisse.
• k − ω−SST - Turbulenzmodell
Die logische Konsequenz aus dem k--Modell und dem k-ω-Modell ist das von Menter vorgestellte k-ω-SST -Modell (Shear Stress Transport). Die Formeln basieren
auf dem k-ω-Modell. Es unterscheidet jedoch zwischen wandnahen und wandfernen
Gebieten. In wandnahen Gebieten wird das k-ω-Modell von Wilcox, in wandfernen
Gebieten das k--Modell von Launder und Sharma (ausgedrückt als k-ω-Modell) verwendet. Dies wird durch eine Mischungsfunktion der Modellkoeffizienten erreicht.
Das k-ω-SST -Modell erzielt durch seine Eigenschaften gute Ergebnisse, sowohl in
wandnahen, als auch im wandfernen Strömungsgebieten. Des Weiteren wird auch die
Turbulenz in Ablösegebieten gut abgebildet. Auch größere entgegengesetzte Druckgradienten sind mit diesem Modell besser bestimmbar.
Wandbehandlung im k-ω-SST -Modell
Eine wichtige Rolle in den Turbulenzmodellen spielt die Wandbehandlung, welche in engem Zusammenhang mit der Gitterauflösung, bzw. mit dem dimensionslosem Wandab-
Seite 22
stand y + , der wie folgt definiert ist, steht:
y+ =
uτ y
ν
mit
uτ =
p
|τW |/ρ
(19)
uτ ist dabei die sogenannte Schubspannungsgeschwindigkeit, τW die Wandschubspannung,
y der Wandabstand und ν die kinematische Viskosität. Je nach Gitterauflösung werden in
den Turbulenzmodellen unterschiedliche Ansätze gewählt. Bei hoher Gitterauflösung werden bspw. “low-Re-models” (Niedrig-Reynolds-Zahl-Modelle) gewählt. In Bereichen mit
hohen Reynolds-Zahlen, in denen die Gitterauflösung nicht noch weiter verfeinert werden kann, kommen Wandfunktionen zum Einsatz. Das k-ω-SST -Modell bietet hierfür
eine automatische Anpassung zwischen den “low-Re-models” und den Wandfunktionen
an. Dass diese relativ unabhängig von dem dimensionslosen Wandabstand y + sind zeigt
Abbildung 2.6. Hier zeigen sich erst bei einem dimensionslosen Wandabstand von über
80 leichte Abweichungen. In den in dieser Arbeit durchgeführten Strömungsberechnungen
Abbildung 2.6.: Einfluss des dimensionslosen Wandabstandes y + auf die Lösung im k-ωSST -Turbulenzmodell, hier am Beispiel des Wärmeaustausches, welche
durch die Stanton-Zahl klassifiziert wird
Quelle: [22, S. 4]
lag der dimensionslose Wandabstand im Durchschnitt bei ca. 2,5 und die lokalen maximal
erreichten Werte bei ca. 100. In Abbildung 2.7 ist ersichtlich, dass die größten dimensionslosen Wandabstände im Bereich des Steven auftreten. Grund hierfür ist, dass snappyHexMesh die parallel zur Wand verlaufenden Zellschichten nicht vom Steven an erstellt,
sondern erst später, wie in Abbildung 2.8 zu erkennen ist. Durch die größeren Zellen im
Bereich des Stevens entstehen so die höheren Werte für y + . Dass allgemein solch geringe
Seite 23
Werte erreicht wurden liegt vor allem an der relativ geringen Strömungsgeschwindigkeit
von 0, 3544 m/s.
Abbildung 2.7.: Visualisierung des dimensionslosen Wandabstandes y + bei 0◦ Anströmungswinkel
Bestimmung der Anfangswerte des k-ω-SST -Modells
Für die Verwendung des k-ω-SST -Modells müssen in OpenFOAM zuerst die Anfangswerte
für k und ω bestimmt werden. Die Bestimmung der turbulenten kinetischen Energie, sowie
der spezifischen Dissipationsrate wird nach Ferziger und Perić [9, S. 356] vorgenommen.
Die turbulente kinetische Energie lässt sich folgendermaßen ermitteln:
3
k ≈ It2 U 2
2
(20)
wobei U die mittlere Geschwindigkeit und It die Turbulenzintensität ist, welche sich über
den Quotienten aus dem Betrag der mittleren Schwankung in Strömungsrichtung und der
mittleren Geschwindigkeit ergibt:
√
It =
u0 u0
U
(21)
Seite 24
Abbildung 2.8.: Bereich, in dem sich der Ansatz der zur Wand parallelen Zellschichten
durch snappyHexMesh entwickelt
Die Turbulenzintensität wurde mit 1% angenommen, was einer mittelstarken bis geringen
Turbulenz entspricht [3]. Es ist jedoch anzumerken, dass eine Variation der Turbulenzintensität um ein paar Prozent kaum bis gar keine Auswirkungen auf die Ergebnisse hatte.
Die mittlere Geschwindigkeit in den berechneten Fällen entspricht 0, 3544 m/s. Dies entspricht den Messgeschwindigkeiten der HSVA, wessen Ergebnisse später als Referenzwerte
für die Strömungskräfte verwendet werden. Die Modelllänge beträgt 4, 3671 m. Unter Annahme der Froude’schen Ähnlichkeit entspräche dies einer Strömungsgeschwindigkeit von
2, 5 m/s bzw. 4,85 kn in der Großausführung.
Fn,M = √
vM
= 0, 0526
LM · g
Fn,M = Fn,S
(22)
(23)
vS = Fn,S ·
p
LS · g = 2, 5 m/s
(24)
Unter diesen Annahmen ergibt sich eine kinetische turbulente Energie von:
3
· 0, 012 · (0, 3544 m/s)2
2
k = 1, 884 · 10−5 m2 /s2
k=
(25)
(26)
Die spezifische Dissipationsrate wird folgendermaßen beschrieben:
ω=
k
νt
(27)
Seite 25
Nach Ferziger und Perić [9, S. 356] kann die turbulente Viskosität νt als zehnfaches der
molekularen Viskosität ν angenommen werden. Da die ermittelten Werte mit den Versuchsergebnissen der HSVA verglichen werden sollen, wird die Viskosität und Dichte von
Süßwasser bei 15◦ C verwendet. Daraus ergibt sich eine turbulente Viskosität von:
µt = 10 · 1, 139 · 10−3 Ns/m2
(28)
µt = 0, 01139 Ns/m2
(29)
Aus dem Zusammenhang
νt =
µt
ρ
(30)
folgt
νt =
0, 0139 Ns/m2
1.000 kg/m3
νt = 1, 139 · 10−5 m2 /s
(31)
(32)
Daraus wiederum lässt sich nun die spezifische Dissipationsrate ermitteln:
1, 884 · 10−5 m2 /s2
1, 139 · 10−5 m2 /s
1
ω = 1, 654
s
ω=
(33)
(34)
Eine Veränderung des von Ferziger und Perić vorgeschlagenen Faktors von 10 zur Berechnung der turbulenten Viskosität hatte deutlich stärkere Einflüsse auf das Ergebnis als eine
Veränderung der Turbulenzintensität.
Die ermittelten Werte konnten nun in OpenFOAM in die entsprechenden Dateien
RASProperties und transportProperties, sowie k, omega und nut eingetragen werden.
Zur Vereinfachung wurden die wichtigsten Anfangswerte in die Datei initialConditions
geschrieben, aus der die Werte ausgelesen werden können. Diese Dateien befinden sich als
Beispiel im Anhang (ab Seite 108), als auch in ausführlicher Form auf der angefügten
DVD (Seite 165).
2.4.2. Diskretisierungsmethode
Als Diskretisierungsmethode liegt OpenFOAM die FVM zugrunde, welche sich in der
numerischen Strömungsmechanik durchgesetzt hat. Diese basiert auf dem Prinzip, das
Seite 26
Berechnungsgebiet durch ein numerisches Gitter in endlich kleine Kontrollvolumina einzuteilen. Im Gegensatz zur FDM wird bei der FVM die integrale statt der differentiellen
Form der Erhaltungsgleichung zur Lösung verwendet. Diese wurde bereits in Gleichung 13
erläutert. Die Erhaltungsgleichung wird auf jedes KV angewendet. Die Variablenwerte eines jeden KV werden im Rechenknoten, welcher im Schwerpunkt des KV liegt, bestimmt.
Durch Interpolation werden die Werte auf den KV-Oberflächen durch die Rechenknoten bestimmt. Die Oberflächen- und Volumenintegrale werden zuvor approximiert. Eine
Summation aller Erhaltungsgleichungen der KV’s ergibt die Erhaltungsgleichung für das
gesamte Rechengebiet. Aus diesem Grunde ist die FVM per Definition konservativ. Voraussetzung hierfür ist jedoch, dass sich die KV’s nicht überlappen.
2.4.3. Erstellung des numerischen Gitters
Zur Gittererstellung in OpenFOAM wurde das Programm snappyHexMesh verwendet.
Dieses ermöglicht die automatische Generierung von drei-dimensionalen, unstrukturierten, größtenteils hexaederförmigen Gittern um einen komplexen Körper. Der Körper (in
diesem Fall das Unterwasserschiff des KCS) wird durch eine STL-Datei eingelesen. In iterativen Schritten, wird das Gitter an die Körperform automatisch angepasst. Der Prozess
der Gittergenerierung mittels snappyHexMesh ist in Abbilding 2.9 schematisch dargestellt, wird aber an dieser Stelle nicht weitergehend kommentiert. Für nähere Informationen steht der User-Guide von OpenFOAM zur Verfügung [23, S. 140 ff]. Die Datei
snappyHexMeshDict, welche in Anhang B.4.4 hinterlegt ist, enthält alle wichtigen Definitionen zur Gittergenerierung. Des Weiteren wird mit der Datei blockMeshDict das
Hintergrundgitter definiert. Diese Datei befindet sich ebenfalls im Anhang auf Seite 124.
Zur weiteren Vereinfachung wurden die, teilweise wiederholt vorkommenden Variablen in
der blockMeshDict, in der Datei definitions (Anhang B.4.2) definiert.
Seite 27
(a) Originale Körperform der STLDatei ohne Gitter
(b) Hintergrundgitter
Mesh
mittels
(c) Zellverfeinerung (splitting) an Kanten
(d) Zellverfeinerung
Oberflächen
(splitting)
(e) Löschen von Zellen entlang der
Oberfläche
(f ) Zellverfeinerung (splitting) in Regionen
(g) “Snappen” der Zellen an die Geometrie
(h) Zusätzliche Zellschichten parallel
zur Oberfläche
block-
Abbildung 2.9.: Prozess der automatischen Gittergenerierung durch snappyHexMesh
Quelle: [23, S. 140 ff]
an
Seite 28
Ein Vorteil von snappyHexMesh ist der hohe Automatisierungsgrad. Dies ist jedoch
auch gleichzeitig der Nachteil. Da nach dem Ausführen des Programms mit den gewählten Einstellungen im snappyHexMeshDict die Gittergenerierung vollständig automatisch
abläuft, hat man keinen weiteren Einfluss auf das Ergebnis des Gitters. Es ist nicht möglich einzelne Zellen oder Regionen manuell den eigenen Bedürfnissen anzupassen. Des
Weiteren scheinen teilweise willkürliche Fehler in der Oberflächengenerierung aufzutreten. Ein Beispiel eines solchen Fehlers ist in Abbildung 2.10 verdeutlicht. Solche oder
ähnliche Fehler lassen sich, wie schon erwähnt, nicht manuell beheben. Stattdessen ist es
das Wirksamste, die Zellenanzahl in x-, y- oder z-Richtung geringfügig zu verändern. Ein
weiterer Makel von snappyHexMesh ist die Nichtbeachtung von physischen Kanten, welche durch die STL-Datei vorgegeben werden. Durch den “Snapping-Prozess” werden diese
Kanten oft durch die Geometrie des Hintergrundgitters abgerundet. In Abbildung 2.11
ist dieses Problem anhand der Generierung des Achterschiffs verdeutlicht. Hierfür gibt es
zwei Lösungsmöglichkeiten in snappyHexMesh:
1. Zum Einen kann versucht werden, die Kanten des Hintergrundgitters nahe der wichtigsten Kanten der Körperoberfläche zu legen. Bei komplexen Körperformen kann
dies jedoch nicht an jeder Körperkante gewährleistet werden.
2. Zum Anderen kann das Hintergrundgitter in den Regionen von Körperkanten verfeinert werden. Die Abrundungsfehler der Körperkanten lassen sich dadurch recht
einfach verringern. Dies führt jedoch zu einem teilweise erheblichen Anstieg der
Zellenanzahl.
Beide Lösungsmöglichkeiten führen zwar zu einer Verbesserung des Gitters, jedoch kann
dies nicht in jedem Fall zufriedenstellend sein. Sofern mit dem Strömungsproblem bspw.
die Ablösung an einer solchen Kante untersucht werden soll, muss man diese erheblich genauer darstellen können. In diesem Fall müsste auf externe Gittergenerierungsprogramme
zurückgegriffen werden. An der untersuchten Rumpfform des KCS kam es jedoch weniger
auf lokale Ablösungserscheinungen, als auf globale Kräfte an, wodurch snappyHexMesh als
ausreichend einzustufen ist. Seit dem 16. Juni 2011 ist die OpenFOAM Version 2.0.0 veröffentlicht, in welcher eine verbesserte Version von snappyHexMesh zur Verfügung steht, in
der das bisherige Problem mit physischen Kanten behoben worden sein soll. Im Rahmen
dieser Arbeit konnten hiermit jedoch noch keine Erfahrungen gemacht werden.
Damit snappyHexMesh möglichst gut funktioniert, sollten die Zellen in Wandnähe kubisch sein, da ansonsten Fehler beim “snappen” auftreten können [26]. Dies ist bei den
meisten Gittern jedoch nicht der Fall, da in longitudinaler Richtung weniger Zellen für
Seite 29
Abbildung 2.10.: Beispielhafter Fehler der Oberflächengenerierung in snappyHexMesh
eine gute Auflösung notwendig sind als in vertikaler und transversaler Richtung. Durch
einfaches Skalieren, lassen sich die Zellen vor dem Ausführen von snappyHexMesh jedoch
in eine würfelähnliche Form bringen. Nach dem Ausführen von snappyHexMesh muss das
erstellte Gitter lediglich wieder rückskaliert werden, um es in die ursprünglichen Abmaße
zu transformieren. Hierfür wird im Skript meshrun.sh der Befehl
transformPoints -scale "($DESCALE 1 1)"
verwendet, wobei der entsprechende Faktor zur Verringerung der longitudinalen Zellenlänge vorher zu bestimmen ist. In diesem Fall betrug der Skalierungsfaktor 0,277. Das eben
erwähnte Skript meshrun.sh (Anhang B.4.1) wurde für den gesamten Prozess der Gittergenerierung verwendet. Zur vollständigen Gittergenerierung war nach Anpassen aller
relevanten Dateien nur noch der Befehl ./meshrun.sh notwendig.
Gitterkonzept
Die Berechnungen werden für Anströmwinkel von 0◦ , 22, 5◦ , 45◦ , 90◦ , 112, 5◦ , 135◦ , 157, 5◦
und 180◦ durchgeführt. Durch die unterschiedlichen Anströmrichtungen konnten keine
Symmetrievereinfachungen angewandt werden. Des Weiteren sei darauf hingewiesen, dass
an dieser Stelle lediglich die Strömungskräfte berechnet werden sollen. Diese sind mit einer
Anströmgeschwindigkeit von 0,3544 m/s auf das Modell bzw. einer Froudezahl von 0,0526
äußerst gering, weshalb keine größere Erzeugung von Wellenkräften durch die Strömung
erwartet wird. Um die Berechnung und das Modell stark zu vereinfachen, wurde sich deshalb dafür entschieden, die Simulation ohne freie Flüssigkeitsoberfläche durchzuführen.
Seite 30
(a) Achterschiffgeometrie bei 300 K Zellen
(b) Achterschiffgeometrie bei 890 K Zellen
(c) Achterschiffgeometrie bei 2450 K Zellen
(d) Achterschiffgeometrie bei 7330 K Zellen
Abbildung 2.11.: Gittergeometrie am Achterschiff bei Vergrößerung der Zellenanzahl
Die Simulationen entsprechen demnach einem Doppelrumpf-Versuch. Bedingt durch die
unterschiedlichen Anströmrichtungen, welche bei Beibehalten des Gitters gewährleistet
werden müssen, war es notwendig das Gitter in x und y-Richtungen ausreichend groß zu
dimensionieren um Versperrungseffekte zu vermeiden. An dieser Stelle wurde ein rechteckiges Gitter gewählt. Es gibt bei solchen Untersuchungen jedoch auch Beispiele, bei
denen das Berechnungsgebiet kreisförmig gewählt wird. Der Ein- und Ausströmbereich
des Gitters vor und hinter dem Schiff ist bei jeder Anströmrichtung größer als die untersuchte Schiffslänge, was als ausreichend zur Vermeidung von Versperrungen angenommen
wird. Auch die Zellverfeinerung um den Rumpf musste in x und y-Richtung gleich groß geschehen. Dies wurde gewährleistet, indem die Verfeinerung in Abhängigkeit des Abstandes
von der Rumpfoberfläche definiert wurde. Bei Versuchen mit nur einer Antrsömrichtung
ist es ausreichend, lediglich den Nachstrombereich stärker zu verfeinern.
Prinzipiell ist das Gitter in eine sogenannte “inner-box” und eine “outer-box” eingeteilt.
Das Programm snappyHexMesh wird lediglich auf die inner-box angewandt, in welcher
sich die Rumpfform befindet. Durch die Beschränkung auf ein kleineres Rechengebiet,
kann die Rechenzeit, welche durch die Ausführung von snappyHexMesh benötigt wird,
verringert werden. Nach dem Erstellen der inner- und outer-box werden diese mit dem
Befehl mergeMeshes bzw. stitchMesh (ausgeführt durch das Skript meshrun.sh) zu-
Seite 31
sammengefügt. In Abbildung 2.12 ist der Aufbau des Gitters mit inner- und outer-box,
sowie das Koordinatensystem innerhalb OpenFOAM’s ersichtlich. Da dieses Koordinatensystem nicht mit den üblichen Konventionen in der schiffstechnischen Hydrodynamik
übereinstimmt, werden die Ergebnisse anschließend transformiert.
Abbildung 2.12.: Darstellung des 300 K Gitters mit rötlich eingefärbter inner-box, grau
gefärbter outer-box und gelb gefärbtem Rumpf, sowie dem Koordinatensystem und Ursprung innerhalb OpenFOAM’s
Um die Auflösung des Gitters in Wandnähe zu erhöhen wurden folgende Maßnahmen
durchgeführt:
1. In der outer-box wurden den Zellen durch die Funktion simpleGrading unterschiedliche Längen zugeordnet. Somit werden die Zellenlängen zum Rumpf hin kleiner und
die Auflösung genauer. Am Rand des Rechengebietes sind die Zellenlängen größer,
da dort keine hohe Auflösung notwendig ist.
2. Der inner-box wurden prinzipiell in jeder Richtung eine doppelt so große Zellenanzahl zugewiesen als der outer-box.
3. Um eine zusätzlich höhere Auflösung zur Wand hin zu bekommen wurden zwei
weitere Zonen zur Gitterverfeinerung mittels der Funktion refinementRegions in
snappyHexMesh eingerichtet. Innerhalb der refinementRegions wurde die folgende
Definition vorgenommen:
Seite 32
refinementRegions
{
ship.stl
{
mode distance
levels ((0.25 2) (0.75 1));
}
}
Dadurch werden alle Zellen in einem Abstand von 0, 25 m von der Rumpfoberfläche um zwei Level und in einem Abstand von 0, 75 m um ein Level verfeinert. Die
Verfeinerung um ein Level entspricht einer Teilung der betroffenen Zellen des Hintergrundgitters entlang aller drei Koordinatenrichtungen.
4. Um die Zellenanzahl auf der Rumpfoberfläche zu erhöhen wurde des Weiteren die
Funktion refinementSurfaces in snappyHexMesh verwendet. Diese ist folgendermaßen definiert:
refinementSurfaces
{
ship.stl
{
level (2 2);
}
}
Dadurch wurde das minimal und maximale Level der Verfeinerung der Rumpfoberfläche mit 2 definiert, welches somit von gleichem Level der zuvor beschriebenen
Verfeinerung in direkter Wandnähe ist.
5. Als letzten Schritt wurden noch sieben zusätzliche Zellschichten parallel zur Rumpfoberfläche mit einem Ausdehnungskoeffizienten von 1,25 folgendermaßen in snappyHexMesh definiert:
addLayersControls
{
relativeSizes true;
layers
Seite 33
{
hull
{
nSurfaceLayers 7;
}
}
}
expansionRatio 1.25;
In Abbildung 2.13 sind diese unterschiedlichen Gitterauflösungen dargestellt.
Abbildung 2.13.: Darstellung des 7330 K Gitters mit den unterschiedlichen Zonen der
Gitterauflösung in Wandnähe
Definition der Randbedingungen des Gitters
An dieser Stelle sollen in Kürze die gewählten Definitionen der Randbedingungen in OpenFOAM erläutert werden. Das Berechnungsgebiet ist in die folgenden Teilflächen eingeteilt:
• minX (vordere vertikale Fläche)
• maxX (hintere vertikale Fläche)
• minZ (untere horizontale Fläche)
Seite 34
• maxZ (obere horizontale Fläche der outer-Box)
• maxShipZ (obere horizontale Fläche der inner-Box)
• minY (transversale Fläche auf Backbord)
• maxY (transversale Fläche auf Steuerbord)
• hull (Rumpfoberfläche)
Einige dieser dazugehörigen Flächen sind in Abbildung 2.12 markiert. Ihnen gegenüber
liegt dementsprechend die jeweilige dazugehörige gegensätzliche Fläche. Die Fläche hull
wird durch die gelbe Rumpfform veranschaulicht.
Der Einlass befindet sich im Fall von 0◦ Anströmwinkel bei minX, der Auslass dementsprechend bei maxX. Bei Anströmwinkeln zwischen 0◦ und 90◦ befindet sich der Einlass auf
den Flächen minX und minY, der Auslass auf den gegenüberliegenden Flächen. Die weiteren
Sonderfälle sind 90◦ Anströmwinkel, 180◦ Anströmwinkel und die dazwischen liegenden
Winkel, in welchen die Ein- und Auslässe äquivalent zu den zuvor beschrieben Fällen definiert werden. In allen Fällen ist maxZ und maxShipZ als Symmetrieebene (symmetryPlane)
definiert, die Rumpfoberfläche (hull) als Wand (wall) und der Boden (minZ) als slip.
Die ausführlichen Dateien zur Definition der Randbedingungen in OpenFOAM befinden
sich im Anhang ab Seite 111. Durch die Symmetrieebene werden alle Variablen normal
zur Ebene zu Null gesetzt. Die Definition von slip hat eine ähnliche Bedeutung wie die
Symmetrieebene: Sofern φ ein Vektor ist, wird die Normalkomponente zu Null gesetzt und
die Tangentialkomponente mit zeroGradient definiert. Die Null-Gradienten Bedingung
bedeutet wiederum, dass alle Gradienten in Normalenrichtung zu Null gesetzt werden.
In Tabelle 2.1 sind die definierten Randbedingungen für den Einlass, Auslass, sowie den
Schiffsrumpf für die Geschwindigkeit und den Druck aufgelistet.
Geschwindigkeit U
Einlass
Auslass
Schiffsrumpf
Boden
Druck p
fixedValue
zeroGradient
zeroGradient
fixedValue = 0
fixedValue = (0 0 0) zeroGradient
slip
zeroGradient
Tabelle 2.1.: Definierte Randbedingungen am Einlass, Auslass, sowie am Schiffsrumpf für
die Geschwindigkeit und Druck
Die Symmetrieebene ist immer mit symmetryPlane definiert. Die Definitionen für k,
nut und omega können im Anhang B.3.2, B.3.3 und B.3.4 nachgelesen werden.
Seite 35
Gitterunabhängigkeitsanalyse
Wie bereits in Kapitel 2.2.3 erläutert wurde, ist zur Beurteilung der Konvergenz einer
Lösung zuvor eine Gitterunabhängigkeitsanalyse notwendig. Hierzu wurde zuerst ein grobes Gitter (300.000 Zellen, im Folgenden mit “300 k” bezeichnet) erstellt und dieses um
den Faktor 1,5 in jeder Koordinatenrichtung verfeinert. Es wurden also die Zellenanzahl
der einzelnen Blöcke in x- y- und z-Richtung um etwa 50% erhöht. Daraus ergaben sich
Gitter mit einer Zellenanzahl von 300 k, 890 k, 2450 k und 7330 k. Diese systematische
Verfeinerung des Gitters ermöglicht es, den Einfluss des Modellfehlers zu bestimmen. Die
Ergebnisse der Kräfte müssen mit feiner werdendem Gitter zu einem bestimmten Wert
konvergieren. Große Schwankungen dürfen nicht mehr auftreten. Des Weiteren sollte die
Differenz der Kraftwerte nach der Verfeinerung deutlich abnehmen. Die Gitterunabhängigkeitsanalyse wurde in dieser Arbeit für die folgenden zwei Fälle durchgeführt.
1. 0◦ Anströmwinkel und 1,702 m/s Modellgeschwindigkeit (entspricht 24 kn Schiffsgeschwindigkeit)
2. 45◦ Anströmwinkel und 0,3544 m/s Modellgeschwindigkeit (entspricht 2,5 m/s Strömungsgeschwindigkeit)
Der erste Fall simuliert den Modelltest für die Designgeschwindigkeit des KCS von
24 kn. Für diesen Fall bestehen bspw. im Rahmen des “Gothenburg 2000” Workshops [14]
verlässliche Referenzwerte für die Widerstände, anhand derer die gewählten Einstellungen
und Modellannahmen in OpenFOAM beurteilt werden können. Es war zu erwarten, dass
bei guten Resultaten für diesen Fall, die Ergebnisse für die tatsächlichen durchzuführenden Berechnungen mit kleinerer Geschwindigkeit und unterschiedlichen Anströmwinkeln
zumindest gut übereinstimmen sollten.
Da im Laufe der vorliegenden Arbeit die Werte für die durchgeführten Versuche in
der HSVA zur Verfügung standen, wurde die Gitterunabhängigkeitsanalyse auch für den
zweiten Fall durchgeführt. Dieser Fall repräsentiert einen Zustand der eigentlichen durchzuführenden Berechnungen. Da bei diesem die Anströmrichtung ungleich Null ist, konnte
anhand dieses Falles auch eine Konvergenz der Seitenkräfte und Momente beurteilt werden. Des Weiteren konnte nicht nur die Konvergenz, sondern auch die Differenz zwischen
den Versuchswerten der HSVA und den Simulationen mittels OpenFOAM untersucht werden.
Die Durchführung der Gitterunabhängigkeitsanalyse für den ersten Fall wurde durchgeführt, da zu diesem Zeitpunkt keine weiteren Referenzwerte vorhanden waren. Er steht
zwar in keinem direkten Zusammenhang mit den Strömungsberechnungen, jedoch lieferte
Seite 36
er zu Beginn einen guten Überblick über die Richtigkeit der gewählten Einstellungen und
der gewählten Modellannahmen.
Gitterunabhängigkeitsanalyse - 1. Fall
Wie schon erwähnt wurden für die Gitterunabhängigkeitsanalyse bei 0◦ Anströmwinkel
und 1,702 m/s Modellgeschwindigkeit die vier zuvor erstellten Gitter mit 300 k, 890 k,
2450 k und 7330 k Zellen untersucht. Da bei 0◦ Anströmwinkel die Querkraft gleich Null
ist, wurde bei dieser Gitterunabhängigkeitsanalyse lediglich der viskose Widerstand in
Längsrichtung betrachtet.
Die Unterteilung des Gesamtwiderstandes in einzelne Kraftanteile kann prinzipiell unterschiedlich vorgenommen werden. Bei reinen Widerstandsversuchen sind nach der ITTC
[11] die folgenden Notationen für die Widerstände und Widerstandsbeiwerte üblich, welche auf einem Vorschlag von Froude beruhen:
CT = CR + CF (1 + k)
(35)
Hierbei steht CT für den Gesamtwiderstandsbeiwert, CR für den Restwiderstandsbeiwert,
CF für den Reibunsgwiderstandsbeiwert, k für den Formfaktor, welcher üblicherweise nach
der Methode von Prohaska bestimmt wird und. Der Restwiderstand besteht zum Großteil
aus dem Wellenwiderstand (RW ) eines Schiffes. Da in den durchgeführten Berechnungen
ohne freie Flüssigkeitsoberfläche gerechnet wurde und somit auch keine Wellen erzeugt
wurden, ist CR in diesem Fall gleich Null. Übrig bleibt demnach der Reibungswiderstand
inklusive der Berücksichtigung des Formfaktors.
Eine andere Methode ist die Unterteilung der Kraftwirkung in eine Normal- und Tangentialkomponente, wie dies auch von CFD-Programmen wie OpenFOAM vorgenommen
wird. Diese Unterteilung erfolgt folgendermaßen:
CT = CP V + CF + CW
RP V
CP V = ρ 2
v ·S
2
RF
CF = ρ 2 ,
v ·S
2
(36)
(37)
(38)
wobei CT in diesem Fall der mittels OpenFOAM ermittelte Gesamtwiderstandsbeiwert ist,
ρ die Dichte des Wassers, v die Geschwindigkeit und S die benetzte Oberfläche ist. Der
Gesamtwiderstandsbeiwert setzt sich demnach aus dem zähigkeitsbedingtem Druckwiderstandsbeiwert CP V , dem Reibungswiderstandsbeiwert CF und dem Wellenwiderstandsbei-
Seite 37
wert CW , welcher in diesem Fall Null ist, zusammen (vgl. [18, S. 19 ff]). RP V ist hierbei die
Druckkraft, welche auf Grund des durch Reibungseffekte bedingten Druckunterschiedes
am Vor- und Hinterschiff entsteht und folgendermaßen definiert ist:
Z
(p · n)x dS
RP V =
(39)
S
Hierbei steht (p · n)x für die örtlich veränderlichen Normalspannungskomponenten in xRichtung.
Die Reibungskraft RF wiederum ist bedingt durch die Wirkung der Wandschubspannung τ entlang der Oberfläche und wird beschrieben durch:
Z
(τ · n)x dS,
RF =
S
mit
τ =µ
∂u
,
∂y
(40)
wobei (τ · n)x für die örtlich veränderlichen Tangentialkomponenten der Schubspannung
in x-Richtung steht. Abbildung 2.14 verdeutlicht nochmals die Wirkungsweisen der beiden
Kraftkomponenten.
Abbildung 2.14.: Komponenten der Normal- und Tangentialspannungen an einem angeströmten Körper
Quelle: [18, S. 7]
Für den ersten untersuchten Fall ergab sich das in Abbildung 2.15 ersichtliche Diagramm, in der die Kraftbeiwerte über die dritte Wurzel der Zellenanzahl aufgetragen
sind. Es sei darauf hingewiesen, dass die Graphen die zuvor beschriebene Unterteilung
der Kräfte durch OpenFOAM widerspiegeln und die grauen Flächen des Diagramms der
Unterteilung nach der ITTC zugrunde liegt. Hierbei wurde für die Bestimmung von CF
Seite 38
die von der ITTC bekannte Formel
CF =
0, 075
,
(log(Rn ) − 2)2
(41)
sowie für die Bestimmung des Formfaktors k die von Mewis (vgl. [18, S. 59]) vorgeschlagene
Näherungsformel
k ≈ 0, 4 · CB − 0, 11
(42)
verwendet. Mit einer Reynoldszahl von 6, 52 · 106 ergab dies für CF einen Wert von
3, 24 · 10−3 und für k einen Wert von 0,1502, welche in Abbildung 2.15 durch die grauen
Flächen verbildlicht werden. CT beträgt demnach 3, 72 · 10−3 . Alle Kraftbeiwerte sind in
das Koordinatensystem, welches von der ITTC für Manövrieraufgaben vorgeschlagen wird
(vgl. [12, S. 23]) transformiert. Das in OpenFOAM verwendete Koordinatensystem, sowie
das von der ITTC vorgeschlagene, sind in Abbildung 2.16 gegenübergestellt. Der Koordinatenursprung ist in beiden Systemen identisch. Daraus ergibt sich für die aus OpenFOAM
ermittelten Werte (in Tabelle 2.2 mit “CFD” bezeichnet) die folgende Transformation:
ITTC
CFD
X’
Y’
Z’
K’
M’
N’
-X’
Y’
-Z’
-K’
M’
-N’
Tabelle 2.2.: Koordinatentransformation von OpenFOAM zu ITTC
Es ist anhand des Verlaufes der Graphen in Abbildung 2.15 zu erkennen, dass die Differenzen der Kraftbeträge mit feiner werdendem Gitter deutlich abnehmen. Im Schritt vom
Gitter mit 2450 k Zellen zu 7330 k Zellen findet eine Reduktion des Gesamtwiderstandes
um 5% statt, obwohl sich die Zellenanzahl um fast 300% erhöht. Auch die Einzelwiderstände weisen ein konvergierendes Verhalten auf. Eine weitere Gitterverfeinerung ist demnach
nicht mehr sinnvoll, da keine größeren Reduzierungen der Kräfte zu erwarten sind und
zudem die Rechenzeit drastisch zunehmen würde.
Seite 39
0° Anstromrichtung bei 1,702 m/s Modellgeschwindigkeit
0.0045
CT
CF
CPV
0.004
Widerstandsbeiwerte [-]
0.0035
(1+k)
0.003
0.0025
0.002
CF
0.0015
0.001
0.0005
0
80
100
120
140
160
180
200
Zellenanzahl (1/3)
Abbildung 2.15.: Gitterunabhängigkeitsanalyse für 0◦ Anströmwinkel und 1,702 m/s Modellgeschwindigkeit, unter Aufteilung des Gesamtwiderstandbeiwertes
CT in Druckwiderstandsbeiwert CP V und Reibungswiderstandbeiwert
CF . Die Dunkelgraue Fläche entspricht dem Reibungswiderstandsbeiwert nach ITTC und beide grauen Flächen kombiniert dem Gesamtwiderstandsbeiwert inklusive der Berücksichtigung eines Formfaktors
Gitterunabhängigkeitsanalyse - 2. Fall
Die zweite durchgeführte Gitterunabhägnigkeitsanalyse bezieht sich auf den Fall von
0,3544 m/s Modellgeschwindigkeit und 45◦ Anströmwinkel. Da für diesen Fall die Referenzwerte aller sechs Freiheitsgrade von der HSVA zur Verfügung gestellt wurden, werden
diese auch in der Gitterunabhängigkeitsanalyse betrachtet. Im Gegensatz zu reinen Widerstandsversuchen ist es bei Manövrierversuchen üblich, für die Normierung der Kräfte
nicht die benetzte Oberfläche S, sondern die Schiffslänge L2 bzw. L3 im Falle von Momenten zu verwenden (vgl. [24, S. 6]). Die Kräfte und Momente werden durch X, Y, Z,
Seite 40
(a) Koordinatensystem und Anströmrichtung in OpenFOAM
(b) In der schiffstechnischen Hydrodynamik allgemein übliches Koordinatensystem
Abbildung 2.16.: Vergleich der Koordinatensysteme von OpenFOAM und der allgemein
üblichen Vorgehensweise in der schiffstechnischen Hydrodynamik
K, M, N und die dimensionslosen Beiwerte durch X’, Y’, Z’, K’, M’, N’ angegeben.
X0 =
Y0 =
Z0 =
K0 =
M0 =
N0 =
X
· L2
Y
ρ 2
v · L2
2
Z
ρ 2
v · L2
2
K
ρ 2
v · L3
2
M
ρ 2
v · L3
2
N
ρ 2
v · L3
2
ρ 2
v
2
(43)
(44)
(45)
(46)
(47)
(48)
X entspricht hierbei der Längskraft, Y der Querkraft und Z der Vertikalkraft, sowie K dem
Krängungsmoment, M dem Stampfmoment und N dem Giermoment (vgl. [24, S. 13]).
Für die Versuchsdurchführung in der HSVA wurde ein von der üblichen Definition abweichendes Koordinatensystem verwendet. Das von der HSVA verwendete und das in der
schiffstechnischen Hydrodynamik und speziell für Manövrieraufgaben übliche Koordinatensystem sind in Abbildung 2.17 gegenübergestellt. Wie schon erwähnt weicht auch das
in OpenFOAM spezifizierte Koordinatensystem von diesem ab. Diese beiden Koordinatensysteme waren bereits in Abbildung 2.16 gegenübergestellt. Die mittels OpenFOAM
berechneten Werte, wie auch die Versuchsdaten der HSVA wurden in das Koordinatensystem für Manövrieraufgaben, welches von der ITTC vorgeschlagen wird, transformiert.
Seite 41
Beim Vergleich der Werte des Krängungsmomentes fiel auf, dass der Koordinatenursprung
von der HSVA anscheinend nicht auf Höhe der Wasserlinie, sondern weiter nach unten
gesetzt wurde. Dies hat natürlich starken Einfluss auf den Betrag und das Vorzeichen
des Krängungsmomentes. Die Koordinatentransformation von den Werten der HSVA zur
Konvention der ITTC ist in Tabelle 2.3 zusammengefasst. Da über die genaue Lage des
Koordinatenursprunges in vertikaler Richtung nur spekuliert werden kann, ist die Vergleichbarkeit des Krängungsmomentes eingeschränkt. Normalerweise sollte sich die Kraftmesswaage auf Höhe der Wasserlinie befinden. Dies ist jedoch für die Berechnung der
Kräfte zum dynamischen Positionieren zweitrangig und von daher zu vernachlässigen. In
Abbildung 2.23d auf Seite 56 sind für das Krängungsmoment verschiedene Varianten des
Koordinatenursprunges in vertikaler Richtung aufgetragen. Die Graphen in den Abbildungen 2.18 und 2.19 zeigen die Verläufe der Kräfte und Momente aus den Versuchen
(gestrichelt), sowie die der Berechnungen mit OpenFOAM (durchgezogene Linie) für die
vier untersuchten Gitter. Besonders die für das dynamische Positionieren wichtige Querkraft Y und Giermoment N stimmen sehr gut überein. Etwas größere Abweichungen treten
bei dem Krängungsmoment K, dem Stampfmoment M sowie der Längskraft X auf.
ITTC
HSVA
X’
Y’
Z’
K’
M’
N’
X’
Y’
-Z’
(K’+Y · T)
-(M’+Y · T)
-N’
Tabelle 2.3.: Koordinatentransformation von HSVA zu ITTC, wobei T die Strecke zwischen
Koordinatenursprung der ITTC-Konvention zum gewählten Koordinatenursprung der HSVA ist
In Tabelle 2.4 sind die wichtigsten Werte der Gitterunabhängigkeitsanalyse für den
zweiten Fall zusammengefasst.
Zusätzlich zu den Kraft- und Momentenbeiwerten, müssen jedoch auch die Verläufe der
Residuen für die jeweiligen Rechnungen betrachtet werden. Unter Residuen versteht man
allgemein die Abweichung einer Approximation vom exakten Ergebnis und sie repräsentiert gewisser Maßen den Fehler. Daraus folgt, dass je kleiner die Residuen einer Lösung
werden, desto genauer wurde die Gleichung gelöst und desto wahrscheinlicher ist die Konvergenz dieser Lösung. Die allgemeine Form eines diskretisierten algebraischen linearen
Seite 42
(a) Koordinatensystem und Anströmrichtung in der Versuchsdurchführung in
der HSVA
Abbildung 2.17.: Vergleich der Koordinatensysteme der Versuchsdurchführung in der HSVA und der allgemein üblichen Vorgehensweise in der schiffstechnischen
Hydrodynamik
X’
Y’
Z’
K’
M’
N’
Iterationen
Rechenzeit [h]
300 K
890 K
2450 K
7330 K
214%
-4%
5%
77%
96%
4%
2000
0,1
75%
-8%
7%
70%
66%
-4%
2000
0,5
79%
-8%
7%
67%
39%
-4%
2000
2,0
86%
-8%
7%
67%
41%
-4%
4000
14,2
Tabelle 2.4.: Abweichungen der ermittelten Kraft- und Momentenbeiwerte der Gitterunabhängigkeitsanalyse des 2. Falles von den Referenzwerten der HSVA
Gleichungssystems ist wie folgt:
Aφ = Q,
(49)
wobei A für die Systemmatrix des Gleichungssystems steht, φ für die betrachtete Strömungsgröße und Q für den Quellterm. Die Residuen (R) der jeweiligen betrachteten Strömungsgrößen definieren sich demnach aus der Differenz der Terme der linken und rechten
Seiten der Gleichung:
R = |Aφ − Q|
(50)
Da OpenFOAM den Betrag der Residuen berechnet, handelt es sich um die sogenannte
L1 -Residuennorm. Die Residuenverläufe über die Iterationsschritte der vier Gitter für den
Seite 43
45° Anstromrichtung bei 0,3544 m/s Stromungsgeschwindigkeit
0.0015
Kraft und Momentenbeiwerte [-]
0.001
0.0005
0
-0.0005
80
100
120
140
160
180
200
Zellenanzahl (1/3)
X’
K’
M’
Abbildung 2.18.: Gitterunabhängigkeitsanalyse für 45◦ Anströmwinkel und 0,3544 m/s
Modellgeschwindigkeit für die dimensionslosen Kraft- und Momentenbeiwerte X’, K’ und M’
zweiten Fall der Gitterunabhängigkeitsanalyse sind in Abbildung 2.20 ersichtlich.
Es lässt sich erkennen, dass mit zunehmender Zellenanzahl die Residuen weniger stark
abfallen und auch etwas größeren Schwankungen unterliegen. Während die Gitter mit
300 k bzw. 890 k noch Residuen der Größenordnung 10−6 bis 10−8 erreichen, sind dies
bei den Gittern mit 2450 k bzw. 7330 k Zellen nur noch 10−4 bis 10−6 . Im Falle des
Gitters mit 7330 k Zellen war für diese Größenordnung der Residuen sogar die doppelte
Anzahl der Iterationsschritte notwendig, wodurch sich natürlich auch die Rechenzeit, wie
in Tabelle 2.4 dargestellt ist, drastisch erhöht. Es sei jedoch auch darauf hingewiesen, dass
die Anströmungsrichtung von 45◦ der Fall mit den größten bzw. schlechtesten Residuen
war, gleichzeitig aber eine Größenordnung der Residuen von 10−4 bereits als ausreichend
beurteilt wird, um von einer konvergierten Lösung zu sprechen.
Fazit der Gitterunabhängigkeitsanalysen
Schlussfolgernd aus den Gitterunabhängigkeitsanalysen für den ersten und zweiten Fall
wurde sich für das Gitter mit 7330 k Zellen zur weiteren Durchführung der Berechnungen
entschieden. Obwohl aus der Gitterunabhängigkeitsanalyse des zweiten Falles erkennbar
ist, dass schon bei dem Gitter mit 2450 k Zellen keine größeren Veränderungen auftraten
Seite 44
45° Anstromrichtung bei 0,3544 m/s Stromungsgeschwindigkeit
0.05
Kraft- und Momentenbeiwerte [-]
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
80
100
120
140
160
180
200
Zellenanzahl(1/3)
Y’
Z’
N’
Abbildung 2.19.: Gitterunabhängigkeitsanalyse für 0◦ Anströmwinkel und 1,702 m/s Modellgeschwindigkeit für die dimensionslosen Kraft- und Momentenbeiwerte Y’, Z’ und N’
(betrachtet man nur die zum dynamische Positionieren relevanten Größen X, Y und N
wäre sogar das Gitter mit 890 k Zellen bereits ausreichend aufgelöst), kam es im ersten
Fall noch zu einem weiteren Abfall des Gesamtwiderstandes von dem Gitter mit 2450 k
zu 7330 k Zellen. Auch die Rechenzeit ist drastisch erhöht bei dem Gitter mit 7330 k
Zellen, jedoch ist auch hier anzumerken, dass der Fall mit 45◦ Anströmungswinkel einer
der Rechenintensivsten ist. Des Weiteren sind die ca. benötigten 14,2 h im Rahmen einer
Diplomarbeit durchaus noch in einem akzeptablen Maße, da die Anzahl der notwendigen
durchzuführenden Berechnungen auf 9 Stück begrenzt ist.
2.4.4. Verwendete finite Approximationen
In der Programmbibliothek in OpenFOAM befindet sich wie bereits in Abbildung 2.4
auf Seite 18 gezeigt die Datei fvSchemes im Unterordner system. Eine beispielhafte
fvSchemes Datei befindet sich zudem im Anhang B.1.2. Diese Datei unterteilt sich wiederum in die in Tabelle 2.5 aufgelisteten Untersektionen.
Einleitend ist zu sagen, dass die Definitionen der finiten Approximationen überwiegend
auf standardmäßigen Einstellungen ähnlicher tutorials (siehe tutorial “pitzDaily”) in
OpenFOAM basieren. Die Resultate die damit erzielt wurden waren zufriedenstellend. Für
Seite 45
(a) Residuenverlauf des 2. Falls für das 300 K
Gitter
(b) Residuenverlauf des 2. Falls für das 890 K
Gitter
(c) Residuenverlauf des 2. Falls für das 2450 K
Gitter
(d) Residuenverlauf des 2. Falls für das 7330 K
Gitter
Abbildung 2.20.: Residuenverläufe für den zweiten Fall der Gitterunabhängigkeitsanalyse
eine Untersuchung der Auswirkungen anderer Approximationsschemata war im Rahmen
dieser Arbeit keine Zeit.
1. ddtSchemes
Da für die Berechnungen ein stationärer Zustand angenommen werden konnte, wurden die zeitlichen Terme mit steadyState definiert. Dadurch werden keine zeitlichen
Ableitungen gelöst.
2. gradSchemes
Alle Gradiententerme wurden mit Gauss linear definiert. Gauss steht hierbei für
die Gauss’sche Integration, 2. Ordnung und linear für die lineare Interpolation,
Seite 46
Untersektion
Beschreibung
ddtSchemes
Enthält Definitionen der Approximationsschemata für Terme
mit zeitlichen Ableitungen
Enthält Definitionen der Approximationsschemata für alle
Gradiententerme
Enthält Definitionen der Approximationsschemata welche Divergenzterme enthalten
Enthält Definitionen der Approximationsschemata für alle Terme mit Laplace Operatoren
Enthält Definitionen der Approximationsschemata für die Interpolation von Werten vom Zellmittelpunkt zur Zellenfläche
Enthält Definitionen der Approximationsschemata für die Gradiententerme dessen Komponenten normal zur Oberfläche gerichtet sind
Definiert die Strömungsgrößen, für welche ein Fluss generiert
wird
gradSchemes
divSchemes
laplacianSchemes
interpolationSchemes
snGradSchemes
fluxRequired
Tabelle 2.5.: Untersektionen der Datei fvSchemes für finite Approximationen
welche unter “Central-Differencing-Scheme” (CDS) in Kapitel 2.2.1 schon behandelt
wurde.
3. divSchemes
Die Turbulenzterme wurden mit Gauss upwind definiert. Durch upwind wird in
OpenFOAM das ebenfalls in Kapitel 2.2.1 behandelte “Upwind-Differencing-Scheme”
(UDS) verwendet. Für die Strömungsgrößen U und nuTilda wurde wiederum das
Schema Gauss linearUpwind Gauss linear gewählt. Dieses beschreibt das “Linear Upwind Differencing Scheme” (LUD), welches ein Aufwinddifferenzen-Verfahren
2. Ordnung und weniger diffusiv als ein normales UDS ist.
4. laplacianSchemes
Die Terme mit Laplace Operatoren wurden einheitlich mit Gauss linear corrected
definiert. Durch corrected wird das numerische Verhalten der Schemata bestimmt,
welches als unbegrenzt, 2. Ordnung und konservativ beschrieben wird.
5. interpolationSchemes
Das Schemata der Interpolation wurde mit linear definiert.
6. snGradSchemes
Die Gradiententerme normal zur Oberfläche wurden mit corrected (explizite, nichtorthogonale Korrektur) definiert.
Seite 47
7. fluxRequired
Hier wurde als einzige Strömungsgröße der Druck p definiert.
2.4.5. Ausgewählte Lösungsmethoden
Die ausgewählten Lösungsmethoden werden innerhalb OpenFOAM’s in dem Unterordner
system in der Datei fvSolution bzw. der Datei controlDict definiert.
fvSolution
Die Datei fvSolution enthält die “linear solvers”. Diese Solver bestimmen die Lösung
der linearen Gleichungssysteme, welche durch den unten angeführten “application solver”
definiert wird. Die folgenden bereits bewährten Einstellungen für die linear solvers wurden
verwendet:
Variable
Bezeichnung in OpenFOAM
Solver
Druck
Geschwindigkeit
turbulente kinetische Energie
spezifische Dissipationsrate
turbulente Viskosität
p
U
k
omega
nuTilda
GAMG
smoothSolver
smoothSolver
smoothSolver
smoothSolver
Tabelle 2.6.: In der Datei fvSolution gewählte Solver
Die Eigenschaft des Solvers GAMG (Geometric-algebraic multi-grid) besteht darin, eine
Lösung zuerst auf einem groben Gitter zu bestimmen und diese anschließend auf ein
feines Gitter zu übertragen, wodurch bessere Startwerte für die akkurate Approximation
zur Verfügung stehen. Bedingt dadurch ist der GAMG Löser oftmals schneller als andere
Löser. Alle smoothSolver verwendeten GaussSeidel als “smoother”, welcher auch von
OpenFOAM als zuverlässigste Option empfohlen wird. Für weitere Details der Solver
befindet sich die Datei fvSolution auf Seite 105 im Anhang B.1.3.
Des Weiteren sind in dieser Datei die Relaxationsfaktoren definiert. Durch Unterrelaxation kann die Stabilität einer Lösung beeinflusst werden. Hierbei wird die Veränderung
einer Strömungsgröße von einem zum nächsten Iterationsschritt begrenzt. Unterrelaxationsfaktoren haben einen Wert zwischen 0 und 1. Die für dieses Strömungsproblem definierten Sytnax der Relaxationsfaktoren ist wie folgt:
relaxationFactors
Seite 48
{
p
U
k
omega
nuTilda
0.3;
0.7;
0.7;
0.7;
0.7;
}
Abschließend können hier ebenfalls die Einstellungen für den SIMPLE Algorithmus (SemiImplicit Method for Pressure-Linked Equations) zur Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen
bei unbekanntem Druckfeld mittels Druckkorrektur vorgenommen werden. Diese Einstellungen wurden ebenfalls bei den von den tutorials vorgegebenen Standardeinstellungen
beibehalten.
controlDict
In der Datei controlDict wiederum wird der “application solver” definiert. Dieser beschreibt das oben definierte System der zu lösenden Gleichungen. Als application solver
wurde für dieses Strömungsproblem simpleFoam verwendet. Dies ist ein Löser für stationäre, turbulente Strömungsprobleme in inkompressiblen Fluiden und somit gut für die
durchzuführenden Berechnungen geeignet. Bei stationären Lösern ist der Zeitschritt ∆T
obsolet. Stattdessen wird durch den Zeitschritt und die Simulationszeit die Anzahl der Iterationen angegeben. Aus diesem Grunde wurde ∆T der Einfachheit halber auf 1 gesetzt.
Die notwendigen Simulationszeiten bzw. Iterationen, welche notwendig waren, um eine zufrieden stellende Konvergenz der Lösung zu erreichen, sind in Tabelle 2.8 auf Seite 53 für
alle Fälle zusammengefasst. Um die Kräfte und Momente, welche auf die Unterwasseroberfläche wirken zu bestimmen, musste die folgende Syntax in das controlDict eingefügt
werden. CofR steht hierbei für “Center of Reference”, welcher natürlich im Koordinatenursprung liegen muss, um die Momente korrekt zu erfassen. Der Koordinatenursprung in
diesem Modell liegt im Nullpunkt.
functions
{
forces
{
type
functionObjectLibs
outputControl
forces;
("libforces.so");
timeStep;
outputInterval
patches
pName
UName
rhoName
log
rhoInf
CofR
Seite 49
1;
(hull);
p;
U;
rhoInf;
true;
1000;
(0 0 0);
}
}
Vergleich stationärer und instationärer Löser
Um auszuschließen, dass es bei Strömungsabrissen in Fällen von ungünstigen Anströmungswinkeln zu instationären Effekten kommt, wurde der Fall von 45◦ Anströmungswinkel sowohl mit dem stationärem Löser simpleFoam, als auch mit dem instationären Löser
pisoFoam, welche beide für inkompressible und turbulente Strömungsprobleme ausgelegt
sind, berechnet. Alle Einstellungen wurden dabei beibehalten. Im Falle der instationären
Berechnung wurde lediglich der Zeitschritt ∆T so angepasst, dass zu jedem Zeitpunkt
eine Courantzahl kleiner als 1 gewährleistet wurde. Die Courantzahl ist folgender Maßen
definiert:
Co =
∆T · |U |
,
∆x
(51)
wobei ∆x die jeweilige Zellgröße in Strömungsrichtung ist und |U | für den Betrag der
Geschwindigkeit durch die Zelle steht. Durch eine Courantzahl kleiner 1 wird verhindert,
dass in einem Zeitschritt mehr als eine Zelle von einem Strömungspartikel durchschritten
wird. Dies ist wichtig für die Stabilität einer instationären Lösung. Die Einstellungen im
controlDict der jeweiligen Löser ist ein Tabelle 2.7 gegenübergestellt. Zuerst sei auf den
deutlichen Unterschied des Zeitaufwands beider Rechnungen hingewiesen. Während die
Berechnung mit stationärem Löser bei der Gitterauflösung von 7330 k Zellen bereits an
der akzeptablen Obergrenze von 14,2 h liegt, übertrifft die Verwendung des instationären
Lösers diese mit 100 h deutlich. Eine wirtschaftliche Verwendung des Lösers in diesem
Fall ist demnach nicht praktikabel. Zudem gleichen die Resultate der Kräfte und Momente denen unter Verwendung des stationären Lösers. Lediglich die Werte der Längskraft
und des Stampfmomentes liefern bei Verwendung des instationären Lösers eine geringere
Seite 50
Parameter
deltaT
endTime
Iterationen
Rechenzeit
Abweichung
Abweichung
Abweichung
Abweichung
Abweichung
Abweichung
X’
Y’
Z’
K’
M’
N’
simpleFoam
pisoFoam
1
4000
4000
14,2 h
+89,2%
-7,4%
+7,3%
+66,3%
+42,7%
-4,5%
0,002
30
15000
100 h
+62,8%
-7,6%
+6,1%
+67,1%
-0,8%
-2,8%
Tabelle 2.7.: Vergleich von stationärem und instationärem Löser bei 45◦ Anströmwinkel
und 0,3544 m/s Strömungsgeschwindigkeit
Abweichung als mit dem stationären Löser. Besonders letzteres hatte bei Verwendung
des instationären Lösers eine sehr gute Übereinstimmung mit den Referenzwerten. Das
Stampfmoment ist für das dynamische Positionieren jedoch irrelevant und die Längskraft
kann in der Regel gut über die Hauptantriebsanlage ausgeglichen werden. Aus diesem
Grunde ist die Inkaufnahme der längeren Rechenzeit des instationären Lösers nicht zu
rechtfertigen. Die in der Tabelle bestimmten Abweichungen der Kräfte und Momente
beziehen sich auf die Referenzwerte der HSVA.
In Abbildung 2.22 sind die Verläufe der Kräfte und Momente und in Abbildung 2.21 die
Verläufe der Resiuden der stationären und instationären Berechnung gegenübergestellt.
Es ist zu erkennen, dass die Residuen der einzelnen Strömungsgrößen im Falle der Verwendung des stationären Lösers schneller konvergieren, als mit dem instationären Löser.
Im Falle der Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung (Ux ) mit instationärem Löser ist
sogar ein Anstieg der Residuen zu verzeichnen, was auf eine noch nicht zufrieden stellende
Konvergenz hinweist. In beiden Fällen erfahren die Kräfte und Momente nur noch geringe
Schwankungen zum Ende der Berechnung hin. Es ist also davon auszugehen, dass eine
Konvergenz in beiden Fällen besteht.
Aufgrund des enorm höheren Zeitaufwandes des instationären Lösers und den nahezu gleichen Ergebnissen, besonders in den wichtigen Werten wie Y und N, wird für die
durchzuführenden Berechnungen der stationäre Löser simpleFoam verwendet.
(a) Residuenverlauf unter Verwendung des stationären Lösers simpleFoam
Seite 51
(b) Residuenverlauf unter Verwendung des instationären Lösers pisoFoam
Abbildung 2.21.: Vergleich der Residuenverläufe mit stationärem und instationärem Löser
2.4.6. Ergebnisse der Strömungskräfteberechnung
Zusammenfassend zur Berechnung der Strömungskräfte mittels OpenFOAM lässt sich
folgendes sagen:
1. Alle untersuchten Fälle der unterschiedlichen Anströmrichtungen führten zur Konvergenz. Dies kann an den im Anhang ab Seite 140 beginnenden Abbildungen der
Residuen (B.11 - B.13) als auch der Verläufe der Kräfte und Momente (B.14 - B.16)
nachvollzogen werden. Es sei darauf hingewiesen, dass im Falle des Anströmwinkels von 112, 5◦ sich eine relativ hohe, jedoch periodisch verlaufende Oszillation der
Kräfte und Momente einstellte. Zur Bestimmung der zur weiteren Berechnung verwendeten Beiwerte, wurde eine Mittelung der oszillierenden Größen durchgeführt.
Evtl. würde hier eine instationäre Rechnung bessere Ergebnisse liefern.
2. Alle Verläufe der Kräfte und Momente sind in Abbildung 2.23 dargestellt. Die farbigen Linien repräsentieren die Kräfte und Momente, welche mittels OpenFOAM
bestimmt wurden, die schwarz-gestrichelten die der Referenzwerte der HSVA. Es
sei darauf hingewiesen, dass für die Anströmwinkel von 67, 5◦ und 112, 5◦ von der
HSVA keine Versuche durchgeführt wurden. Dementsprechend liegen hierfür keine Referenzwerte vor. Für die in den Diagrammen dargestellten Verläufe wurde
zwischen den beiden Nachbarwerten interpoliert. Daraus lässt sich bspw. bei der
Vertikalkraft, oder dem Krängungsmoment eine scheinbar größere Abweichung zu
den mit OpenFOAM ermittelten Werten erklären.
Seite 52
Kraft- und Momentenverlauf bei 45° - stationar
Kraft- und Momentenverlauf bei 45° - instationar
60
60
X
Y
Z
K
M
N
40
40
20
20
Kraft [N] und Moment [Nm]
Kraft [N] und Moment [Nm]
X
Y
Z
K
M
N
0
-20
0
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Iterationen [-]
(a) Kraft- und Momentenverlauf unter Verwendung des stationären Lösers simpleFoam
0
5
10
15
20
25
30
Zeit [s]
(b) Kraft- und Momentenverlauf
Verwendung des instationären
pisoFoam
unter
Lösers
Abbildung 2.22.: Vergleich der Kraft- und Momentenverläufe mit stationärem und instationärem Löser
3. Die numerischen Berechnungen für die Querkraft und das Giermoment lieferten teilweise sehr gute Übereinstimmungen mit den Referenzwerten der HSVA. Die Abweichungen für die relevanten Werte X, Y und N werden in Kapitel 2.4.6 eingehender
erläutert. Mit Ausnahme des Stampfmomentes, welches teilweise sehr große Abweichungen aufwies, stimmen auch die Verläufe der übrigen Kräfte und Momente
größtenteils mit den Referenzwerten gut überein. Das Krängungsmoment kann auf
Grund der bereits erläuterten unklaren Höhe des Koordinatenursprungs der Referenzwerte der HSVA nicht exakt beurteilt werden. Jedoch scheint auch dessen
Verlauf plausibel zu sein.
4. Der notwendige Zeitaufwand für die Berechnungen hält sich in Grenzen. Es wäre
jedoch möglich, durch die Wahl eines der gröber aufgelösten Gitter, welche in der
Gitterunabhängigkeitsanalyse untersucht wurden, die Rechenzeit weiter zu verkürzen, ohne dass besonders große Einbußen in der Genauigkeit der Lösung zu erwarten
sind.
Abweichungen der numerischen Werte von den Modellversuchen
Die Längskraft besitzt mit ca. 18,5% gemittelter Abweichung die schlechteste Überinstimmung der drei Werte X, Y und N. Da die Längskraft die kleinsten Kräfte erzeugt, sind die
Auswirkungen auf die Schubprognose jedoch gering. Die größten Abweichungen treten bei
dem schwer zu berechnenden Fall von 90◦ auf, in welchem die Längskraft am geringsten
α
0◦
22, 5◦
45◦
67, 5◦
90◦
112, 5◦
135◦
157, 5◦
180◦
Seite 53
U [m/s]
(0,3544 0
(0,3274 0,1356
(0,2506 0,2506
(0,1356 0,3274
(0 0,3544
(-0,1356 0,3274
(-0,2506 0,2506
(-0,3274 0,1356
(-0,3544 0
0)
0)
0)
0)
0)
0)
0)
0)
0)
Iterationen
Rechenzeit [h]
1.000
3.000
4.000
6.000
7.000
6.000
3.000
3.000
1.000
3,0
10,0
14,2
20,4
20,7
19,8
10,2
10,2
3,9
Tabelle 2.8.: Notwendige Anzahl von Iterationen, Rechenzeiten, sowie Geschwindigkeitsvektoren für die jeweiligen Berechnungen
ist. Auch bei 180◦ und 45◦ treten nennenswerte Abweichungen auf, wie in Diagramm 2.23a
zu erkennen ist.
Die Querkraft besitzt gemittelt über alle untersuchten Fälle eine Abweichung von knapp
-25%. Grund hierfür sind die Fälle von 0◦ und 180◦ . Naturgemäß ist die Querkraft in diesen Fällen fast Null. Dies spiegelt sich auch in den numerisch ermittelten Werten wider,
jedoch sind diese deutlich kleiner als in den Modellversuchen ermittelt. Führt man eine
Mittelung der Abweichung der Querkraft ohne diese beiden Fälle durch, erhält man lediglich eine Abweichung von -3,25%. Dieser Wert ist deutlich aussagekräftiger und spiegelt
die tadellose Übereinstimmung des Kraftverlaufes in Diagramm 2.23b eher wider.
Bei dem Giermoment verhält es sich ähnlich, wie bei der Querkraft. Eine Mittelung der
Abweichung über alle untersuchten Anströmwinkel führt zu einer ca. -15%igen Abweichung. Ohne Berücksichtigung der Fälle von 0◦ und 180◦ reduziert sich diese Abweichung
auf 6,8%. Lediglich bei 90◦ kommt es noch zu einer nennenswerten Abweichung, welche
ebenfalls darin begründet liegt, dass hier das Giermoment relativ gering ist. Ansonsten
ist auch der Verlauf des numerisch berechneten Giermomentes von sehr guter Übereinstimmung mit den Referenzwerten der HSVA, wie in Abbildung 2.23f zu erkennen ist.
Wirkenden Kräfte und Momente auf die Großausführung
Die für die Auslegung des DP-Systems relevanten Kräfte X und Y sowie das Giermoment N
müssen nun noch für die Großausführung berechnet werden. Nach den Formeln 43, 44 und
48 wird hierzu lediglich die Schiffslänge 230 m und die Strömungsgeschwindigkeit 1 m/s
benötigt. Daraus ergeben sich die in Tabelle 2.9 zusammengefasste Längskraft, Querkraft
und Giermoment über die Anströmwinkel. Alle anderen Kräfte und Momente wurden an
Seite 54
dieser Stelle nicht explizit berechnet, da sie, wie bereits in Kapitel 1.1.2 erwähnt, für die
Auslegung des DP-Systems von keiner Relevanz sind.
α
X [N]
0◦
22, 5◦
45◦
67, 5◦
90◦
112, 5◦
135◦
157, 5◦
180◦
-23.099
-26.108
-14.206
-2.492
4.338
952
-1.217
24.346
23.207
Y [N]
N [Nm]
36
-3.093
214.450 14.279.495
588.314 30.616.735
661.515 17.459.645
737.426
6.023.578
685.915 -3.572.992
599.159 -10.413.431
220.414 -5.368.841
79
9.665
Tabelle 2.9.: Resultierende Längskraft, Querkraft und Giermoment für die Größausführung
bei 1 m/s Strömungsgeschwindigkeit
2.4.7. Fazit der Strömungskräfteberechnung
1. Die mit OpenFOAM bestimmten Werte für die relevanten Größen X’, Y’ und N’
stimmen gut bis sehr gut mit den Vergleichswerten der HSVA überein. Eine Verwendung dieser Werte zur Beurteilung des Positionshaltevermögens erscheint möglich.
2. Für erfahrene CFD-Nutzer besteht mit Sicherheit die Möglichkeit der Optimierung
des Rechengitters und somit die Reduzierung der Rechenzeit
3. Sofern es keine Modellvorlage gibt, ist die Erstellung des Gitters und dessen Evaluation mittels einer Gitterunabhängigkeitsanalyse recht zeitaufwändig. Nicht viel weniger zeitaufwändig ist das Erstellen der Modellannahmen in OpenFOAM. Besteht
die Möglichkeit der Verwendung von Modellvorlagen aus Berechnungen ähnlicher
Strömungsprobleme, so kann die hierfür notwendige Zeit deutlich reduziert werden.
4. Mit fundierten Programmierkenntnissen ließen sich viele Prozesse in OpenFOAM
auf die jeweiligen Bedürfnisse automatisieren. Dies beinhaltet ein großes Potential
für eine wirtschaftliche Nutzung des Programms. Für die relativ geringe Anzahl
an Berechnungen während dieser Arbeit wäre eine aufwändige Programmierarbeit
jedoch nicht hilfreich gewesen, den Zeitaufwand zu reduzieren.
Nach den hier gesammelten Erfahrungen und der Validierung der Ergebnisse, kann man
sagen, dass die Verwendung von CFD-Methoden, basierend auf RANSE-Verfahren, zur
Seite 55
Bestimmung der Strömungskräfte durchaus gute und verwendbare Resultate liefert. Eine
weitergehende Analyse der Abweichungen der Werte von Z’ und M’ wäre sicherlich hilfreich
zum Verständnis der numerischen Ergebnisse, ließ sich jedoch im Rahmen dieser Arbeit
aus Zeitgründen nicht durchführen.
Seite 56
Querkraftbeiwerte Y’ - Stromung
Langskraftbeiwerte X’ - Stromung
0.03
0.001
Y’ - CFD
Y’ - HSVA
X’ - CFD
X’ - HSVA
0.025
0.0005
Querkraftbeiwerte [-]
Langskraftbeiwerte [-]
0.02
0
0.015
0.01
-0.0005
0.005
0
-0.001
0
22.5
45
67.5
90
112.5
135
157.5
0
180
22.5
45
67.5
(a) Verlauf der Längskraftbeiwertes X’
112.5
135
157.5
180
(b) Verlauf der Querkraftbeiwertes Y’
Krangungsmomentenbeiwerte K’ - Stromung
Vertikalkraftbeiwerte Z’ - Stromung
0.0001
0.08
K’ - CFD
K’ - HSVA (Z0= -0,2051)
K’ - HSVA (Z0= -1,80)
Z’ - CFD
Z’ - HSVA
0
0.06
-0.0001
Krangungsmomentenbeiwerte [-]
Vertikalkraftbeiwerte [-]
90
Anstromwinkel [°]
Anstromwinkel [°]
0.04
0.02
-0.0002
-0.0003
-0.0004
-0.0005
-0.0006
0
-0.0007
-0.0008
-0.02
0
22.5
45
67.5
90
112.5
Anstromwinkel [°]
135
157.5
0
180
(c) Verlauf der Vertikalkraftbeiwertes Z’
22.5
45
90
112.5
Anstromwinkel [°]
135
157.5
180
(d) Verlauf des Krängungsmomentenbeiwertes
K’
Stampfmomentenbeiwerte M’ - Stromung
Giermomentenbeiwerte N’ - Stromung
0.002
0.006
M’ - CFD
M’ - HSVA
N’ - CFD
N’ - HSVA
0.0015
0.005
0.001
0.004
Giermomentenbeiwerte [-]
Stampfmomentenbeiwerte [-]
67.5
0.0005
0
-0.0005
0.003
0.002
0.001
-0.001
0
-0.0015
-0.001
-0.002
-0.002
0
22.5
45
67.5
90
112.5
Anstromwinkel [°]
135
157.5
(e) Verlauf des Stampfmomentenbeiwertes M’
180
0
22.5
45
67.5
90
112.5
Anstromwinkel [°]
135
157.5
(f ) Verlauf des Giermomentenbeiwertes N’
Abbildung 2.23.: Vergleich Kraft und Momentenverläufe über die Anströmwinkel aus
OpenFOAM und den Versuchswerten der HSVA
180
In diesem Kapitel sollen die Kräfte, welche aufgrund des Seegangs auf den Rumpf des KCS
wirken, bestimmt werden. Dies sollte mit einem geeigneten numerischen Tool geschehen.
Im Laufe der Arbeit wurde sich für das Programm WAMIT entschieden, welches auf der
Panelmethode basiert. Nach Absprache mit Prof. Cura Hochbaum sollte ein beliebiger,
jedoch irregulärer Seegang mit einer signifikanten Wellenhöhe Hs von 3, 5 m und einer
zero-upcrossing Periode von T0 = 10 s erstellt werden und die mittleren Kräfte und Momente daraus bestimmt werden. Die Wellenfortschrittsrichtungen sind äquivalent zu den
untersuchten Anströmrichtungen in Kapitel 2 zu erstellen.
Der Vorteil numerischer Werkzeuge zur Berechnung der Seegangskräfte im Vergleich
zur experimentellen Bestimmung in Modellversuchen ist sehr groß. Modellversuche in
Seegangsbecken sind sehr aufwändig und kostenintensiv. Nach Söding [25, S. 33] werden
diese Versuche nur für “schlecht berechenbare, stark nichtlineare Seegangswirkungen wie
Rollen und Kentern, Bodenstöße und Wasser an Deck durchgeführt”. Der hohe Zeitaufwand bei diesen Versuchen entsteht durch die große Anzahl an Variationen (Wellenlänge,
Wellenhöhe, Begegnungswinkel etc.) sowie den langen Wartezeiten zwischen den Versuchsfahrten, in denen die Wasseroberfläche zur Ruhe kommen muss. Des Weiteren ist es, nach
Aussage von Prof. Cura Hochbaum, äußerst kompliziert die mittleren Kräfte 2. Ordnung
akkurat zu bestimmen. Kräfte erster Ordnung stellen wiederum kein Problem dar.
3.1. Allgemeine theoretische Grundlagen zur
Berechnung der Wellenkräfte
Im Folgenden sollen kurz die notwendigen theoretischen Grundlagen, welche WAMIT für
die Berechnung der Wellenkräfte verwendet, erläutert werden.
3.1.1. Hydrodynamische Analyse von Seegängen
Die Form und Größe von Seegangswellen hängt hauptsächlich von den herrschenden Windgeschwindigkeiten und dem Seegebiet ab. Der Seegang auf dem offenen Meer ist sehr
komplex und nur schwer mathematisch wiederzugeben. Eine schematische Darstellung
der hydrodynamischen Analyse eines komplexen Seegangs ist in Abbildung 3.1 gegeben.
Jeder beliebige irreguläre Seegang kann durch die Superposition einzelner harmonischer
57
Seite 58
Abbildung 3.1.: Schematische Darstellung hydrodynamischer Analysen von Wellen
Quelle:[5]
Wellen mit unterschiedlichen Perioden bzw. Kreisfrequenzen, Wellenamplitude und ggf.
auch Wellenausbreitungsrichtungen mathematisch formuliert werden. Hierbei wird das Signal der Auslenkung des zu analysierenden Seegangs durch Fouriertransformation in ihre
Elementarkomponenten (harmonische Wellen mit bestimmten Frequenzen und Amplituden) zerlegt und als Energiedichtespektrum im Frequenzbereich dargestellt. Jede dieser
harmonischen Wellen erzeugt in Abhängigkeit des erregten Systems ein ebenfalls harmonisches Antwortsignal der selben Frequenz jedoch mit einer Phasenverschiebung. Aus dem
Energiedichtespektrum lässt sich über den folgenden Zusammenhang direkt die signifikante Wellenhöhe ermitteln.
Z ∞
√
Hs = 4 m0 ,
mit
m0 =
Szz (ω)dω.
(52)
0
3.1 Allgemeine theoretische Grundlagen zur Berechnung der Wellenkräfte
Seite 59
Die signifikante Wellenhöhe ist eine charakteristische Größe der Wellenhöhenangabe im
irregulären Seegang. Sie ergibt sich aus dem Mittelwert der 1/3 höchsten Wellen eines
betrachteten Seegangs.
Äquivalent verhält es sich mit der Bestimmung der Periode. Eine Möglichkeit der charaktersitischen Größe im irregulären Seegang ist die Verwendung der zero-upcrossing Periode. Diese entspricht dem Mittelwert aller Perioden zwischen zwei Aufwärtsnullstellen
und lässt sich über das Moment zweiter Ordnung anhand des Energiedichtespektrums
ableiten:
r
Z ∞
m0
ω 2 Szz (ω)dω.
(53)
,
mit
m2 =
T0 = 2π
m2
0
Standard-Seegansgspektren, wie das in dieser Arbeit verwendete Pierson-Moskowitz
Spektrum für vollentwickelten Seegang, basieren auf den charakteristischen Größen der
signifikanten Wellenhöhe Hs und der Zero-upcrossing Periode T0 . Dieses ist folgendermaßen definiert (vgl. [5, S. 382]):
Szz (ω) =
2
3 Hs
4π 4
T0
3
1 −16 Tπ 4 ω14
0
e
ω5
(54)
Durch die inverse Fouriertransformation kann man wieder vom Frequenzbereich in
den Zeitbereich gelangen. Die Antworten der jeweiligen Struktur unterliegen dem selben
Prinzip. Das Verhältnis zwischen Seegangsspektrum und Antwortspektrum wird Übertragungsfunktion (engl. Response Amplitude Operator, kurz RAO) genannt.
3.1.2. Potentialtheorie
Die Potentialtheorie ist ein Ansatz, mit dessen Hilfe die Berechnung von Körperumströmungen, deren Druckverteilung, sowie die daraus resultierenden wirkenden Kräfte möglich
sind. Die in Kapitel 3.1.5 erläuterte Panelmethode basiert auf einem potentialtheoreti−
schen Ansatz. Generell bestehen Strömungen aus einem rotationsfreien Anteil (→
v1 ) und
−
einem rotationsbehafteten (→
v2 ) . Voraussetzung für die hier betrachtete Potentialströmung
ist ein rotationsfreies Fluid:
∂
 
u
∂x
→
− →
∂  
→
−
−
rot( v1 ) = ∇ × v =  ∂y  ×  v  = 0
∂
w
∂z
(55)
Seite 60
Eine weitere, starke Vereinfachung der Strömung ist die Annahme von Reibungsfreiheit.
Die Potentialtheorie geht somit von einem idealen Fluid aus. Zähigkeitsbedingte Effekte, wie Strömungsablösungen und Turbulenz, sowie Reibungskräfte können demnach mit
dieser Methode nicht erfasst werden. Die Geschwindigkeitskomponenten ergeben sich aus
der Ableitung des skalaren Geschwindigkeitspotentials:
 ∂Φ 
∂x
→
−
 
→
−
v1 = ∇Φ =  ∂Φ
∂y 
(56)
∂Φ
∂z
Aus der Kontinuitätsgleichung für inkompressible Fluide
∂u ∂v ∂w
−
div(→
v)=
+
+
=0
∂x ∂y
∂z
(57)
ergibt sich nun die Laplace-Differentialgleichung für das Geschwindigkeitspotential
→
− →
−
→
−2
∂ 2Φ ∂ 2Φ ∂ 2Φ
→
−
+
+ 2 = 0,
div( v ) = ∇ · ( ∇Φ) = ∇ Φ = ∆Φ =
∂x2
∂y 2
∂z
(58)
wobei ∆ der sogenannte Laplace-Operator ist. Da es sich bei der Laplace-Gleichung um
eine lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, handelt können durch Superposition einzelne Geschwindigkeitspotentiale überlagert werden (Φ = Φ1 + Φ2 + · · · + Φn ),
welche immer noch eine Lösung der Laplace-Gleichung sind.
In einer zweidimensionalen Strömung vereinfacht sich das vektorielle Geschwindigkeitspotential Ψ und wird als Stromfunktion bezeichnet. Das vektorielle Geschwindigkeitspotential beschreibt den rotationsbehafteten Anteil einer Strömung und ist dementsprechend
definiert durch:
−
div(→
v2 ) = 0
→
−
→
−
→
−
v = ∇Φ = rot( Ψ )
(59)
(60)
Quell- und Senkenströmungen
Abbildung 3.2 veranschaulicht die Überlagerung einer parallelen Anströmung und eines
Dipols. Ein Dipol definiert sich als eine Quelle und eine Senke in infinitesimal kleinem Abstand zueinander. Anhand dieses Bildes ist der Zusammenhang der Stromlinien des Dipols
(grün), sowie der parallelen Anströmung (blau) und der daraus resultierenden Stromlinie
(rot) gut zu erkennen. Die Tangenten der Stromlinien spiegeln den Geschwindigkeitsvek-
Seite 61
Abbildung 3.2.: Stromlinienverlauf einer parallelen Anströmung um einen Dipol
Quelle:[7]
tor in der jeweiligen Stelle wieder. Stromlinien können keine Unstetigkeitsstellen besitzen und entsprechen somit den Bahnlinien bei stationärer Strömung. Wandstromlinien
sind undurchlässige Stromlinien entlang einer Körperkontur und unterscheiden sich nicht
von gewöhnlichen Stromlinien. Ebenfalls zu erkennen sind die beiden Staupunkte an der
Wandstromlinie, welcher nur in einer idealen Flüssigkeit entstünden. Daraus ergibt sich
kein Druckunterschied, bekannt als D’Alembertsche Paradoxon, welches besagt, dass nach
der Potentialtheorie die Kraft eines parallel und stationär angeströmten Körpers in Anströmrichtung gleich Null ist. Bei realen Fluiden gäbe es statt des hinteren Staupunktes
Ablösungspunkte und ein Turbulenzgebiet, welches wiederum zu einem Druckunterschied
und somit einer Kraftwirkung in Anströmrichtung führen würde.
Potentiallinien (Äquipotentiallinien) sind Linien gleicher Potentialfunktionen. Diese
stünden orthogonal zu den hier veranschaulichten Stromlinien. Das Potential einer Quelle
erfüllt immer die Laplace-Gleichung.
Mit Hilfe von Dipolen wird, wie in Kapitel 3.1.5 näher erläutert wird, die numerische
Modellierung der Rumpfform vorgenommen.
3.1.3. Allgemeine Wellentheorie
Durch die Wahl geeigneter Wellentheorien können idealisierte Wellen mathematisch beschrieben werden, um den komplexen irregulären Seegang vereinfacht darzustellen. Oftmals wird der Seegang auf ein zweidimensionales Problem reduziert, indem man von einem
langkämmigen Seegang ausgeht, der keine Änderung in y-Richtung erfährt. Die Kinematik
Seite 62
eines Wasserteilchens kann in diesem Fall über die Laplace-Gleichung
∆Φ =
∂ 2Φ ∂ 2Φ
+ 2 =0
∂x2
∂z
(61)
und die des Drucks über die instationäre Bernoulli-Gleichung
∂Φ
ρ 2
v + p + ρgz + ρ
= p0
2
∂t
(62)
wiedergegeben werden. Als Randbedingungen stehen der Meeresboden sowie die freie Flüssigkeitsoberfläche zur Verfügung, wobei sich Letzteres noch in die zeitabhängige Kontur
der Flüssigkeitsoberfläche (kinematische Randbedingung) und in den druckabhängigen
Teil (dynamische Randbedingung) unterteilen lässt. Alle gängigen Wellentheorien gehen
zudem von den folgenden Vereinfachungen aus:
• Inkompressibilität des Mediums
• Oberflächenspannung wird vernachlässigt
• Druck an der freien Flüssigkeitsoberfläche ist konstant
• Reibungsfreie Flüssigkeit
• Meeresboden ist horizontal und undurchlässig
• Reduzierung auf 2D-Problem durch Annahme von langkämmigen Seegang
−
• Potentialströmung (rot→
v = 0)
Durch die Nichtlinearität der Randbedingungen und die unbekannte freie Flüssigkeitsoberfläche, lässt sich keine analytische Lösung herleiten. Zur Lösung des Problems bestehen
neben der weit verbreiteten linearen Wellentheorie diverse Wellentheorien wie bspw. die
Stokes-Theorien, Cnoidaltheorie, Stromfunktion-Theorie und die Trochoidaltheorie.
3.1.4. Lineare Wellentheorie
Die lineare Wellentheorie, oder auch Airy Theroie genannt, ist aufgrund ihrer Vereinfachungen, welche zu einer unkomplizierten mathematischen Lösung führen, im Ingenieursbereich die am meisten verwendete Wellentheorie. Hierbei wird die Annahme getroffen,
dass bei einer sehr kleinen Wellenhöhe H gegenüber der Wassertiefe d und der Wellenlänge L die nichtlinearen Terme der beiden oben genannten Grundgleichungen (Laplace- und
Seite 63
Bernoulli-Gleichung) zu vernachlässigen sind. Daraus ergeben sich die folgenden Randbedingungen:
Bodenrandbedingung
Die Strömungsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung am Boden muss gleich Null sein.
w=
∂Φ
= 0,
∂z
für z = −d.
(63)
Oberflächenrandbedingung
Die kinematische Randbedingung besagt, dass kein Wasserpartikel die Oberfläche verlassen darf. Durch die geringe Wellenhöhe H im Vergleich zur Wellenlänge L kann die
Wellenneigung ∂Φ/∂x vernachlässigt werden. Daraus folgt, dass
∂ζ ∂Φ
−
= 0,
∂t
∂z
für z = ζ(x, t) ≈ 0,
(64)
wobei ζ die Wellenamplitude ist. Die dynamische Randbedingung fordert, dass der Atmosphärendruck an der freien Oberfläche konstant sein soll. Hieraus ergibt sich aus der
instationären Bernoulli-Gleichung für z = ζ
∂Φ
+ gζ = 0.
∂t
(65)
Aus Formel (64) und (65) ergibt sich die generalisierte Oberflächenrandbedingung:
∂ 2Φ
∂Φ
+
g
=0
∂t2
∂z
(66)
Als Lösungsansatz für das Geschwindigkeitspotential Φ kann der Produktansatz verwendet werden. Daraus folgt für Φ:
ζa g cosh(k(z + d))
sin(kx − ωt),
ω
cosh(kd)
2π
k=
und
L
p
ω = k · g · tanh(kd).
Φ=
mit
(67)
(68)
(69)
Im Falle von Tiefwasser läuft d gegen ∞, wodurch sich das Geschwindigkeitspotential
weiter vereinfacht. Äquivalent verhält es sich bei Flachwasser, wo d gegen 0 läuft.
Seite 64
Wellendriftkräfte
Bei Wellenkräften unterscheidet man zwischen Kräften erster und zweiter Ordnung. Wellenkräfte erster Ordnung ergeben in der linearen Wellentheorie, gemittelt über die Periode
T den Wert Null. Zu einem bestimmten Zeitpunkt t entsprechen diese Kräfte jedoch bspw.
der maximalen Kraft einer auf die Struktur auftreffenden Welle. Diese Kräfte sind bspw.
für Festigkeitsanalysen von Offshoreplattformen ausschlaggebend.
Wellenkräfte zweiter Ordnung sind wesentlich kleiner, besitzen jedoch im zeitlichen Mittel eine Kraft in Wellenfortschrittsrichtung, welche quadratisch von der Wellenamplitude
abhängt. Man spricht hierbei von der Driftkraft oder mittleren Driftkraft. Diese ist für
das Halten der Position die entscheidende Kraft, da diese einen kontinuierlichen Versatz
des Schiffes in Wellenfortschrittsrichtung bewirkt.
3.1.5. Panelmethode
Mit der Panelmethode kann die Strömung eines Fluids um einen dreidimensionalen Körper berechnet werden. Dies geschieht, verglichen mit RANSE-Methoden, in einer relativ
kurzen Rechenzeit. Noch schneller sind Berechnungen nach der Streifenmethode. Hierbei
wird die Strömung jedoch nur unter der Annahme einer Zweidimensionalität bestimmt.
Des Weiteren gelten die Streifenmethoden nur für schlanke Körper (engl. “slender-bodytheory”). Im Falle von Offshorestrukturen wäre die Streifenmethode demnach nicht mehr
anwendbar. Der Nachteil der Panelmethode wie auch der Streifenmethode ist jedoch, dass
dafür die Potentialtheorie und somit eine ideale Flüssigkeit ohne Reibungseffekte angenommen wird. Nach Jacobsen [13, S. 12] sind Reibungseffekte bei Verwendung der linearen
Wellentheorie vernachlässigbar. Dies ist begründet durch den Umstand, dass bei geringen
relativen Wellenhöhen das Verhältnis zwischen Wellenamplitude und Struktur gering ist.
Somit fallen auch die Geschwindigkeitsgradienten, welche maßgeblich für die Reibungskräfte sind, gering aus. Die dominierende Größe sind die herrschenden Druckkräfte in der
Simulation des Seegangs, weshalb der Einsatz potentialtheoretischer Verfahren legitim ist.
Zudem ist die Schiffsgeschwindigkeit Null und die Strömungsgeschwindigkeit (welche in
der Bestimmung der Seegangskräfte nicht berücksichtigt wird) sehr gering, wodurch es weiterhin möglich ist, viskose Kräfte zu vernachlässigen. Der Einsatz von RANSE-Verfahren
zur Bestimmung der Seegangskräfte wäre möglich und durch die Berücksichtigung von
Reibungskräften theoretisch auch exakter, jedoch stünde der Aufwand und die extrem
lange Rechenzeit hier in keinem Verhältnis zum Ergebnis.
In der Panelmethode wird die Oberfläche des Schiffskörpers durch eine genügend große
Anzahl von N viereckigen Panelen diskretisiert. Das gesamte Berechnungsgebiet braucht
3.2 Einleitung WAMIT
Seite 65
demnach nicht, wie es bei CFD-Verfahren der Fall ist, diskretisiert werden. Bei der Anwendung der Greenschen Funktion zur Lösung des Randwertproblems sind die Quellstärken
bekannt und das Dipolmoment ist gleich dem unbekannten Potential. Die Quellstärke und
das Dipolmoment werden auf jedem Panel als konstant angenommen und üblicherweise
im Flächenschwerpunkt der Panele angeordnet. Daraus ergeben sich insgesamt N Unbekannte. Anschließend kann aus den N linearen Gleichungen das unbekannte Potential
bestimmt werden. Aus den nun bestimmten Potentialen können die Geschwindigkeiten
und Drücke für jedes Potential abgeleitet werden. Die Strömungsgeschwindigkeiten hängen von der Körperform, der Wellenfrequenz ω und dem Begegnungswinkel β (vgl. [25,
S. 20]) ab. Aus der Intergration der Drücke ließen sich bereits Kräfte ermitteln, wobei
auf die in Kapitel 3.1.4 beschriebenen Besonderheiten zu achten ist. Die Methode, nach
der in WAMIT die Driftkräfte bestimmt wurden, ist in Kapitel 3.2.2 ausführlicher dargestellt. Um letztendlich den Einfluss einer Welle auf die Struktur zu bestimmen, werden
die Potentiale der gegebenen Wellenströmung mit denen der Körperform überlagert.
3.2. Einleitung WAMIT
Zur Berechnung der auf das Schiff wirkenden Wellenkräfte wurde, wie bereits erwähnt, das
Programm WAMIT (Wave Analysis Massachusetts Institute of Technology) verwendet.
Dieses ist ein kostenpflichtiges Programm, wofür im Institut für Schiffs- und Meerestechnik Lizenzen zur Verfügung standen. Das Programm basiert auf der dreidimensionalen
Panelmethode und berechnet die Interaktion von Strukturen und Oberflächenwellen nach
der linearen Wellentheorie unter Berücksichtigung von Radiation (durch die Bewegung
im Seegang erzeugtes struktureigenes Wellensystem) und Diffraktion (Beugung und Reflektion der Welle an der Struktur) im Frequenzbereich. Die lineare Wellentheorie wurde
bereits in Kapitel 3.1.4 ausführlicher erläutert, das Vorgehen in der Panelmethode in
Kapitel 3.1.5.
3.2.1. Programmstruktur
Das Programm ist hauptsächlich in zwei Unterprogramme eingeteilt. Diese werden POTEN und FORCE genannt. Hierbei löst POTEN das Geschwindigkeitspotential unter
Berücksichtigung von Radiation und Diffraktion für die jeweiligen Wellenfrequenzen und
Anströmwinkel, was den Hauptteil der Rechenzeit einnimmt. FORCE berechnet daraus
die Bewegungsamplituden, Kräfte und hydrodynamischen Koeffizienten. Eine Übersicht
über die Programmstruktur und die hierfür notwendigen Dateien ist in Abbildung 3.3
Seite 66
gegeben.
Abbildung 3.3.: Programmstruktur in WAMIT
Im Folgenden soll ein kurzer Überblick über die wichtigsten Eingabe-Dateien und deren
Bedeutung in WAMIT gegeben werden. Für ausführlichere Erläuterungen sei auf das
Handbuch verwiesen, welches auf der Homepage von WAMIT [27] zur Verfügung gestellt
wird.
Potential Control File
Über die Datei mit der Endung “.pot” werden die Eingabeparameter für das Unterprogramm POTEN definiert. Diese sind bspw. die Wassertiefe (HBOT), Wellenfrequenz
(PER), Anströmwinkel (BETA), Verweis auf die Geometrie (GDF), Koordinatensystem
der Struktur (XBODY) sowie die Definition der Freiheitsgrade (MODE). Die jeweiligen
getroffenen Einstellungen sind im Anhang C.1 auf Seite 147 nachzulesen.
Seite 67
Force Control File
Über die Datei mit der Endung “.frc” werden alle für das Unterprogramm FORCE relevanten Eingabeparameter definiert. Diese sind bspw. die Dichte (RHO), die Lage des
Gewichtschwerpunktes (XCG, YCG, ZCG) sowie die Massen-, Dämpfungs- und Steifigkeitsmatrix der Struktur. Des Weiteren kann hier bestimmt werden, welche Werte WAMIT lösen soll (IOPTN). Die gewählten Einstellungen sind auf Seite 150 im Anhang C.2
angefügt.
Configuration File
In der Configuration File mit der Endung “.cfg” werden diverse Optionen für die allgemeinen Einstellungen in WAMIT definiert. Hier wird bspw. die Steuerung der beiden Unterprogramme (IFORCE, IPOTEN) vorgenommen und die Einheiten der Wellenfrequenzen
(IPERIO) definiert. Die Einstellungsmöglichkeiten sind äußerst vielfältig und werden aus
diesem Grunde nicht weiter erläutert. Die gewählten Einstellungen der Configuration File
sind in Anhang C.3 auf Seite 151 angefügt.
Geometric Data File
Die Geometric Data File mit der Endung “.gdf” beinhaltet die geometrische Beschreibung
der Struktur inklusive verwandter Symmetrien (ISX, ISY), der Anzahl der Polygone, sowie deren Koordinaten. Das Koordinatensystem unterscheidet sich, wie in Abbildung 3.4
ersichtlich von dem in der Hydrodynamik für Manövrieraufgaben üblichen Koordinatensystem dadurch, dass die z-Richtung positiv nach oben verläuft. Des Weiteren ist auch die
Anströmrichtung der Wellen gegensätzlich definiert. Da die Datei aus einer langen Liste
mit den Koordinaten der Polygone besteht, wurde im Anhang auf Seite 152 lediglich die
erste Seite der Geometric Data File angefügt.
Alle weiteren zur Berechnung der Wellenkräfte verwendeten Dateien sind ebenfalls im
Anhang hinterlegt und werden an dieser Stelle nicht weiter beschrieben.
Seite 68
(a) Koordinatensystem und Anströmrichtung
in WAMIT
Abbildung 3.4.: Vergleich der Koordinatensysteme von WAMIT und der allgemein üblichen Vorgehensweise in der schiffstechnischen Hydrodynamik
3.2.2. Theoretische Grundlagen in WAMIT
Ergänzungen zur Potentialtheorie
Ergänzend zu den Annahmen und Formeln aus Kapitel 3.1.4 sei erwähnt, dass in WAMIT
das Geschwinidgkeitspotential in die folgenden Terme unterteilt wird:
Φ = Φ 0 + Φ7 +
6
X
Φj
(70)
j=1
Hierbei steht Φ0 für das Potential der einfallenden Welle, Φ7 für das Potential des Diffraktionswellenfeldes, sowie Φj für das Radiationspotential aller sechs Freiheitsgrade. Das
Randwertproblem löst WAMIT durch Anwendung der Greenschen Funktion, welche das
Geschwindigkeitspotential im Punkt x bedingt durch die Quellenstärke −4π im Punkt ξ
beschreibt [27, S. 12-4]. Die Greensche Funktion für unendliche Wassertiefe lautet:
2k
1
1
G(x, ξ) = + 0 +
r r
π
Z
0
∞
ek(z+ζ)
dk
J0 (kR),
k−K
r2 = (x − ξ)2 + (y − η)2 + (z − ζ)2 ,
r02 = (x − ξ)2 + (y − η)2 + (z + ζ)2
mit
und
(71)
(72)
(73)
wobei J0 (x) die Besselfunktion 0. Ordnung ist. Die Greensche Funktion erfüllt sowohl
die Laplace-Gleichung als auch die Randbedingungen. Weitere Erläuterungen sind im
Handbuch [27, S. 12-1 ff.] zu finden.
Seite 69
Ergänzungen zu den Wellendriftkräften
Die mittleren Driftkräfte und Momente wurden von WAMIT nach der Methode der Impulserhaltung bestimmt. Im Allgemeinen wird hier die Erhaltung des Impulses innerhalb
einer geschlossenen Fläche, welche durch die Körperfläche, die Flüssigkeitsoberfläche, den
Meeresgrund und eine üblicherweise kreiszylindrische Fläche in einem endlichen Abstand
vom Körper bestimmt wird, berechnet. Die zeitliche Änderung dieses Impulses muss Null
sein. Eine zeitliche Mittelung dieser Impulserhaltung über eine Periode resultiert in einem
Kraftausdruck, welcher der Driftkraft entspricht. Eine ausführlich Beschreibung dieser
Methode befindet sich bspw. im Buch von Faltinsen [8, S. 134 ff.]. Die in WAMIT implementierten Formeln dieser Methode basieren auf der Verwendung der Kochin Funktion
und sind in dem Paper von Lee und Newman [19, S. 9 f.] beschrieben:
ZZ
(ΦBn Φ0 − ΦB Φ0n )dS,
H(Θ) =
mit
(74)
Sb
Φ0 = Z(z)e−iνx cos(β)−iνy sin(β)
und
ΦB = Φ7 + Φj
(75)
(76)
Z(z) = ekz und ν = k für unendliche Wassertiefe. β entspricht dem Winkel der Wellenfortschrittsrichtung relativ zur positiven x-Achse. ΦB entspricht dem Anteil des Potentials,
welches durch den Einfluss der Struktur (body) verursacht wird. Der Index n indiziert
die Normalenrichtung der jeweiligen Komponente. Mit Hilfe dieser Funktionen werden die
Driftkräfte folgendermaßen definiert:
!
!
−
→!
Z 2π
cos(Θ)
cos(Θ)
Fx
ρωζ
ν
ρν 3 cp
a
|H(Θ)|2
dΘ −
ImH 0 (π + β)
−
→ =
8πk
2c
2k
sin(Θ)
sin(Θ)
Fy
g 0
Z
2π
−→
ρν 2 cp
ρωζa
Mz =
Im
H ∗ (Θ)H 0 (Θ)dΘ −
ReH 0 (β)
8πk 2cg
2k
0
(77)
(78)
cp ist dabei die Phasengeschwindigkeit und cg die Gruppengeschwindigkeit. Das Verhältnis
der beiden Geschwindigkeiten definiert sich wie folgt:
cp
kh
=
2cg
kh + (νh)2 − (kh)2
(79)
Dieser Quotient ist gleich eins für unendliche Wassertiefe. H 0 steht für die Ableitung und
H ∗ für die konjugiert komplexe der Kochin Funktion.
Die mittleren Driftkräfte bestimmt WAMIT wahlweise nach der Methode der eben
Seite 70
gezeigten Impulserhaltung (IOPTN(8)=1), oder nach der Methode der Integration des
Druckes über der Körperoberfläche (IOPTN(9)=1). Für die Methode der Integration des
Druckes wird jedoch eine höhere Auflösung empfohlen. Die besseren Ergebnisse wurden
mit der Methode der Impulserhaltung erzielt. Hierzu ist in Abbildung 3.5 ein Vergleich
zwischen beiden Methoden angeführt. Aufgetragen ist die Driftkraft in Wellenfortschritts-
Abbildung 3.5.: Vergleich der Methoden zur Bestimmung der Driftkräfte
richtung bei β = 90◦ (beam seas). Es ist deutlich zu erkennen, dass die Driftkraft nach
der Methode der Integration des Druckes zu starken Oszillationen führt. Nach der Methode der Impulserhaltung kommt es zu deutlich geringeren Oszillationen, welche bei
beiden Methoden erst im höherfrequenten Bereich auftreten (siehe auch Abbildungen C.1
bis C.5). Dass diese Oszillationen fast keinen Einfluss auf das Antwortspektrum haben,
ist in Abbildung 3.6 zu erkennen. Abbildung 3.6a ist das Ausgangs-Spektrum des Seegangs. Dieses entspricht dem Pierson-Moskowitz Spektrum, welches nach Formel (3.6) für
Hs = 3, 5 m und T0 = 10 s berechnet wurde. Hierdran ist zu erkennen, dass die höchste
Energiedichte bei ω < 1 liegt. Als Beispiel für die Oszillation in höheren Wellenfrequenzbereichen wurde in Abbildung 3.6b die dimensionslosen Kraftbeiwerte der Querkraft für
β = 90◦ dargestellt. Der grüne Pfeil verdeutlicht den Bereich in dem Oszillationen auftreten. Der Einfluss dieser Oszillation auf das Antwortspektrum (Abbildung 3.6b), welches
nach Formel (82) bestimmt wurde, ist äußerst gering.
Die dimensionslosen Driftkräfte und Momente werden von WAMIT für jede Wellenfortschrittsrichtung β und jede Wellenkreisfrequenz ω und für die starren Freiheitsgrade (X,
(a) Pierson-Moskowitz Seegangsspektrum
Seite 71
(b) Betrag der dimensionlosen Kraftbeiwerte der
Querkraft für β = 90◦
(c) Betrag des Antwortspektrums der Querkraft für
β = 90◦
Abbildung 3.6.: Einfluss der Oszillation der Kräfte bei ω > 1 auf das Antwortspektrum
Y und N) folgendermaßen ausgegeben:
Fi
ρgζa2 L
Mi
Mi0 =
ρgζa2 L2
Fi0 =
(80)
(81)
Hierbei ist L in WAMIT definiert als die Größe ULEN, welche in Kapitel 3.3.2 genauer
erläutert wird. Um diese Driftkräfte, welche noch von der Wellenkreisfrequenz abhängig sind, auf das Seegangsspektrum anzuwenden und somit die mittlere Driftkräfte des
irregulären Seegangs zu erhalten wird die folgende Formel angewandt [8, S. 150]:
Z
−−→
(2)
Fi = 2
0
∞
Szz (ω)
!
→
−
Fi (ω)
dω
ζa2
(82)
Lösungsalgorithmus
Die Lösung des linearen Gleichungssystems erfolgt entweder über einen iterativen Löser
(ISOLVE=0) oder einen direkten Löser (ISOLVE=1). In diesem Fall wurde der direkte Löser gewählt. Dieser basiert auf der Gauß-Elimination mit teilweiser Spaltenpivotisierung
und LU-Zerlegung. Im Handbuch wird der iterative Löser vorgeschlagen, da dieser zumindest bei größeren Panelanzahlen eine geringere Rechenzeit verursacht, als der direkte
Löser. Ein Unterschied der Rechenzeit ließ sich in Vergleichen nicht feststellen. Proble-
Seite 72
matisch war jedoch, dass der iterative Löser, auch nach Erhöhung der maximalen Anzahl
der Iterationen keine Konvergenz bei großen Wellenkreisfrequenzen erreichte. Der direkte
Löser hatte hier hingegen keine Probleme.
3.3. Modellerstellung
3.3.1. Diskretisierung
Zur Modellberechnung musste die gegebene Geometrie, welche aus einer IGES-Datei bestand, in eine für WAMIT geeignete Geometrie überführt werden. Die Geometrie wird,
wie schon in Kapitel 3.2 erwähnt, in der GDF-Datei beschrieben. Da WAMIT die Kräfte
mittels der Panelmethode berechnet, muss die IGES-Datei zunächst in eine, aus Polygonen bestehende Geometrie transformiert werden. Dies war mit dem Programm RHINO,
welches ebenfalls im Institut der Schiffs- und Meerestechnik zur Verfügung stand, möglich. Hierzu mussten die IGES-Flächen in Polygon-Flächen manuell transformiert werden
um somit die Rumpfform zu diskretisieren. Da die gegebenen IGES-Flächen dafür nicht
vorgesehen waren, war die Transformation in die Polygonflächen nicht optimal. Wünschenswert wäre eine möglichst homogene Oberfläche aus Rechtecken bzw. Quadraten
gewesen. Wie in Abblidung 3.7 zu sehen ist, war dies nur bedingt realisierbar. Besonders
am Bug und Heckbereich war es nicht vermeidbar, kleinere, nicht-rechteckige Polygone
für die Diskretisierung zu verwenden. Auf die Ergebnisse sollte dies jedoch keinen Einfluss
haben.
Um Rechenzeit zu sparen, wurde, nicht wie in Abbildung 3.7 dargestellt, nur eine Schiffshälfte modelliert und die x-Achse dementsprechend als Symmetrieachse definiert. Außerdem wird lediglich die Unterwasseroberfläche des Rumpfes diskretisiert, da WAMIT keine
Flächen überhalb der Wasserlinie zulässt. RHINO ermöglicht ebenfalls den Export des
erstellten Polygongitters in eine für WAMIT lesbare Datei. Die erste Seite dieser Datei
ist in Anhang C.4 abgebildet. Die diskretiserte Schiffshälfte besteht aus ca. 1.500 Polygonen. Dies ist nach den Erfahrungen der Mitarbeiter des Instituts der Meerestechnik
ein guter Wert um eine genügende Auflösung bei akzeptabler Rechenzeit zu erhalten.
Auf Grund des aufwändigen (da hauptsächlich manuellen) Prozesses der Diskretisierung
der Rumpfoberfläche, wurde keine Gitterunabhängigkeitsanalyse, wie in Kapitel 2 angestellt. Die Anzahl der Panele wurde von vornherein groß genug gewählt, um Modellfehler
zu minimieren. Optimaler Weise, wäre eine systematische Variation der Gitterauflösung
durchgeführt und auf Konvergenz überprüft worden. Aus zeitlichen Gründen konnte dies
im Rahmen dieser Arbeit jedoch nicht mehr erfolgen.
3.3 Modellerstellung
(a) Perspektivische Vorderansicht des Polygongitters
Seite 73
(b) Perspektivische Rückansicht des Polygongitters
Abbildung 3.7.: Diskretisierter Rumpf für die Berechnung der Seegangskräfte in WAMIT
3.3.2. Dimensionslose Form
Alle Eingabeparameter wie Längen und Massen wurden für die Großausführung in WAMIT definiert. Da WAMIT die Kräfte und Momente nach Formel (80) und (81) in dimensionsloser Form ausgibt, die Eingabeparameter jedoch dimensionsbehaftet sind, muss in der
Geometrie Datei zusätzlich eine charakteristische Länge (ULEN), sowie die Gravitationskonstante g (GRAV) angegeben werden. ULEN entspricht der Länge der Schattenfläche
des Unterwasserrumpfes und variiert dementsprechend für die unterschiedlichen Wellenfortschrittsrichtungen. Da die Schattenfläche für 0◦ und 180◦ , 22, 5◦ und 157, 5◦ , 45◦ und
135◦ , sowie 67, 5◦ und 112, 5◦ gleich sind, konnten diese Wellenfortschrittsrichtungen in der
gleichen Berechnung und der gleichen Geometriedatei ausgeführt werden. Die ermittelten
Wert für ULEN für die fünf genannten Fälle können bei Bedarf in den “.gdf” Dateien auf
der beigefügten DVD (Seite 165) abgelesen werden.
3.3.3. Definition des Koordinatensystems
In WAMIT ist ein globales und ein lokales Koordinatensystem definiert. Das globale (inertiale) Koordinatensystem liegt in der Wasserlinienoberfläche. Relativ zum globalen Koordinatensystem wird das lokale bzw. körperfeste Koordinatensystem definiert. Die Verschiebung wird in der “.pot” Datei als Faktor von ULEN definiert. Es ist empfehlenswert, den Gewichtsschwerpunkt in den Ursprung des körperfesten Koordinatensystems
zu legen, da somit in der Massenmatrix alle Deviationsmomente zu Null werden und
lediglich die Massen und die Trägheitsmomente auf der Hauptdiagonalen stehen (siehe
Seite 74
Anhang C.5). Der Gewichtsschwerpunkt liegt nach Informationen des CFD Workshops
[15] bei KG = 7, 28 m. Vor dem Exportieren der Polygonflächen in RHINO in die “.gdf”
Datei für WAMIT, muss dementsprechend die Rumpfform um den Faktor, welcher in der
“.pot” Datei angegeben wurde, verschoben werden. Dies muss, für alle genannten fünf Fälle
jeweils unterschiedlich geschehen, da die Faktoren ULEN jeweils unterschiedlich sind und
somit auch die Verschiebung in z-Richtung unterschiedlich ausfällt. In x- und y-Richtung
wurde keine Verschiebung des körperfesten Koordinatensystems vorgenommen.
3.4. Modellannahmen
Zur Bestimmung der Driftkräfte und Momente wurden die folgenden Annahmen in WAMIT getroffen:
• Die Berechnungen wurden für eine unendliche Wassertiefe durchgeführt. Die entsprechende Auswahl wurde durch die Einstellung (HBOT=-1 und IPERIO=3) in
der “.pot” bzw. “.cfg” Datei eingestellt. Dadurch werden alle Wellenperioden in der
“.pot” Datei durch die Wellenzahl für Tiefwasser angegeben. Diese lautet wie folgt:
kL = ω 2
L
g
(83)
• Für die Spektralanalyse wurde das Standard-Seegangsspektrum für vollentwickelten
Seegang von Pierson-Moskowitz verwendet. Dieses wurde bereits in Formel (3.6)
dargelegt. Berechnet wurden 200 Wellenkreisfrequenzen in einer Schrittweite von
0,1 zwischen 0, 1 rad/s und 2 rad/s.
• Für die Berechnung der Driftkräfte wurden die Freiheitsgrade in Längsrichtung,
Querrichtung und die Rotation um die z-Achse unterbunden. Dies geschah durch die
Einstellung in der “.frc” Datei von MODE=(0,0,1,1,1,0) wobei 0 für einen starren
und 1 für einen freigegebenen Freiheitsgrad steht. Diese Annahme simuliert das
Halten der Position des Schiffes und bestimmt die auftretenden Kräfte in den starren
Freiheitsgraden.
3.5. Ergebnisse der Wellenkräfteberechnung
Die Berechnungen wurden für die fünf, in Kapitel 3.3.2 bereits erwähnten Kombinationen
der Wellenfortschrittsrichtungen durchgeführt. Die hier und im Anhang C.6.2 angeführten
3.5 Ergebnisse der Wellenkräfteberechnung
Seite 75
Graphen entsprechen dem Koordinatensystem aus WAMIT. Die Auswertung der gewonnenen Daten wurde mit dem Programm MATLAB realisiert. Der hierfür verwendete Code
ist in Anhang C.6.1 angefügt. In den Abbildungen 3.8 bis 3.11 sind jeweils Betrag und
Phase der komplexen Zahlen der Antwortspektren dargestellt. Teilweise findet auch in den
dargestellten Antwortspektren eine Oszillation statt, jedoch handelt es sich dann meisten
um relativ geringe Beträge der Spektren (bspw. das Antwortspektrum der Querkraft bei
0◦ und 180◦ ). Die Phasen betragen immer ≈ 0 oder ≈ ±π und sind somit in Phase zu
den Erregerfrequenzen. In Tabelle 3.1 sind die aus dem Pierson-Moskowitz Spektrum für
HS = 3, 5 m und T0 = 10 s resultierenden Kräfte und Momente bereits in das Koordinatensystem, welches in der Schiffshydrodynamik für Manövrieraufgaben üblicherweise
verwendet wird, transformiert. Betrag und Richtung der Kräfte bleiben bei der Transformation gleich, jedoch müssen die Winkel vertauscht werden (siehe Abbildung 3.4). Die
X [N]
0◦
22, 5◦
45◦
67, 5◦
90◦
112, 5◦
135◦
157, 5◦
180◦
Y [N]
N [Nm]
-27.664
0
0
-29.330 84.525 4.804.452
-22.685 216.167 7.321.735
-3.350 227.672 9.503.464
-2.391 310.253 1.474.603
5.661 233.781 -7.848.979
21.852 190.387 -8.894.513
28.645 63.168 -5.978.718
26.245
0
0
Tabelle 3.1.: Ergebnisse der Seegangsberechnungen mit WAMIT
notwendigen Rechenzeiten pro Wellenkreisfrequenz auf einem gewöhnlichen PC betrug
durchschnittlich 35 s. Die Gesamtrechenzeit eines Falles mit zwei Wellenfortschrittsrichtungen betrug demnach ca. 75 min.
3.5.1. Validierung der Ergebnisse
Die in Anhang C.1 bis C.5 angefügten Übertragungsfunktionen der Kräfte und Momente
können auf Grund von fehlenden Vergleichswerten nicht exakt validiert werden. Der Verlauf dieser Kräfte scheint jedoch plausibel. Wellenkräfte sind von der Beschleunigung der
Wasserpartikel, welche nach der Potentialtheorie proportional zu ζa · ω 2 sind, abhängig.
Danach folgt, dass bei extrem kleinen Wellenkreisfrequenzen keine Kräfte bzw. Momente
herrschen. Bei ω ≈ 0, 75 rad/s sind oftmals Resonanzeffekte zu erkennen. Hier wird das
Schiff mit der Eigenfrequenz angeregt. Nach der Theorie von Maruo [21] nähern sich die
Seite 76
Übertragungsfunktionen der Driftkräfte und Momente für ω → ∞ im Falle eines kastenförmigen Körpers, asymptotisch einem bestimmten Grenzwert an. Der Grund dafür liegt
nach Clauss [6, S. 228 f.] darin, da “[. . . ] sehr kurze Wellen nur im Bereich der Wasseroberfläche wirken und von der - dann als vertikale Wand idealisierbaren - Strukturberandung
vollständig reflektiert werden, sodass dahinter keine Wellenbewegung existiert”. Wie in
den Abbildungen zu erkennen ist, findet auch in den erhaltenen Übertragungsfuntionen
eine solche Annäherung statt. Auch der Größenordnungsverlauf der Übertragungsfunktionen über die verschiedenen Wellenfortschrittsrichtungen erscheint realistisch. So hat
bspw. Die Driftkraft in y-Richtung bei See von vorn/achtern extrem kleine Werte und
bei Seegang von der Seite ihr Maxima. Anhand der Antwortspektren des Seegangs ist zu
erkennen, dass die Wellen im eben diskutierten höherfrequenten Bereich keine nennenswerten Energien mehr besitzen.
Abbildung 3.8.: Betrag und Phase der Antwortspektren der Längskraft, Querkraft und des
Giermomentes in Abhängigkeit der Wellenkreisfrequenz für 0◦ und 180◦
3.5 Ergebnisse der Wellenkräfteberechnung
Seite 77
Abbildung 3.9.: Betrag und Phase der Antwortspektren der Längskraft, Querkraft und
des Giermomentes in Abhängigkeit der Wellenkreisfrequenz für 22, 5◦ und
157, 5◦
des Giermomentes in Abhängigkeit der Wellenkreisfrequenz für 45◦ und
135◦
Seite 78
des Giermomentes in Abhängigkeit der Wellenkreisfrequenz für 67, 5◦
und 112, 5◦
des Giermomentes in Abhängigkeit der Wellenkreisfrequenz für 90◦
3.6. Fazit der Wellenkräfteberechnung
1. Leider standen keine Daten aus Modellversuchen zur Validierung der Ergebnisse
zur Verfügung. Die Genauigkeit der bestimmten Kräfte kann demnach nicht exakt
beurteilt werden. Die Panelmethode ist jedoch seit langer Zeit in Benutzung, weit
3.6 Fazit der Wellenkräfteberechnung
Seite 79
verbreitet und unzählige Male evaluiert worden. Es wird daher davon ausgegangen,
dass die Ergebnisse nach dieser Methode von genügender Genauigkeit sein sollten.
Zumindest erscheinen die Kraftverläufe und Beträge plausibel.
2. Die auftretenden Oszillationen bei ω > 1 rad/s ließen sich nicht erklären und sind
vermutlich numerischer Natur. Eventuell hätte eine regelmäßigere und feinere Diskretisierung der Rumpfoberfläche einen positiven Einfluss darauf. Es wurde jedoch
auch gezeigt, dass der Einfluss dieser Oszillationen auf die mittleren Driftkräfte und
Momente gering ist.
3. Das Programm WAMIT Bedarf einer gewissen Einarbeitungszeit, da es, wie OpenFOAM, keine Benutzeroberfläche hat. Jedoch sind die Einstellungsmöglichkeiten bei
Weitem nicht so umfangreich wie in OpenFOAM.
4. Die Diskretisierung der Rumpfform in RHINO geschah überwiegend manuell. Dies
bedeutete einen großen Zeitaufwand. Eventuell liesse sich durch geeignetere Programme schneller ein diskretisertes Modell erstellen.
5. Die Berechnungen an sich verliefen schnell und unkompliziert, da durch die Potentialtheorie keine besonders große Rechenleistung benötigt wird. Dies bedeutet noch
immer einen großen Vorteil gegenüber RANSE-Verfahren. Bis Seegangsuntersuchungen mit RANSE-Verfahren wirtschaftlich durchgeführt werden können, werden wohl
noch einige Jahre vergehen.
In diesem Kapitel sollen die Windkräfte, welche auf die Rumpf- und Deckstruktur über
Wasser wirken, berechnet werden. Die Windgeschwindigkeit, für welche die Kräfte berechnet werden beträgt 14 m/s, was auf der Beaufort-Skala Windgeschwindigkeit 6 entspricht.
Zur Berechnung der Kräfte wurde der von Blendermann veröffentlichte Bericht “Wind Loading of Ships” [2] verwendet. In diesem wurden unter anderem von mehreren Schiffen und
schiffsähnlichen Objekten die Kraftbeiwerte X’, Y’, K’ und N’ (im Bericht CX, CY, CK
und CN genannt) ermittelt. Die Versuche wurden im Windkanal des Instituts für Schiffbau
der Universität Hamburg bei gleichförmiger Strömung durchgeführt. Die Reynoldszahlen der Versuche lagen zwischen 2 · 106 und 3 · 106 , jedoch wurde ebenfalls nachgewiesen,
dass die Reynoldszahlen für Modell- und Großausführung keine Änderungen der Kraftund Momentenbeiwerte bewirken. Dieser Zusammenhang ist in Abbildung 4.1 ersichtlich.
Das Koordinatensystem der durchgeführten Versuche stimmt mit dem bereits erwähnten
Abbildung 4.1.: Widerstandskoeffizienten bei unterschiedlichen Reynoldszahlen
Quelle: [2, S. 5]
Koordinatensystem der ITTC (siehe Abbildung 3.4b auf Seite 68) überein. Eine Koordinatentransformation wie in den vorangegangenen Kapiteln ist demnach nicht notwendig.
80
Seite 81
Die dimensionslosen Kraft- und Momentenbeiwerte wurden folgendermaßen bestimmt:
X
q · AL
Y
Y0 =
q · AL
K
K0 =
q · AL · D̃
N
,
N0 =
q · AL · LOA
X0 =
(84)
(85)
(86)
(87)
L
wobei q = ρ2 u2 der Staudruck, ρ die Dichte von Luft, AL die Lateralfläche und D̃ = LAOA
die
durchschnittliche Seitenhöhe ist. Die Vertikalkraft Z, sowie das Stampfmoment M wurden
nicht dokumentiert. Diese sind für das Positionshaltevermögen jedoch auch nicht von
Bedeutung. Es wird an dieser Stelle angemerkt, dass Blendermann die Längskraftbeiwerte,
welche in den Tabellen angegeben sind, auch über die Lateralfläche und nicht wie sonst oft
üblich über die Frontalfläche bestimmt hat. In den Diagrammen verwendet Blendermann
wiederum die Frontalfläche zur Bestimmung des Längskraftbeiwertes. Da in dieser Arbeit
die Werte der Tabellen ausgelesen wurden, ist die Lateralfläche für die Bestimmung der
Längskräfte relevant.
Zur Bestimmung der Kräfte und Momente anhand der von Blendermann ermittelten
Beiwerte wird vorgeschlagen, statt dem allgemeinen Staudruck einen effektiven dynamischen Druck (qref ) zu verwenden (vgl. [2, S. 5]). Dieser ist folgendermaßen definiert:
qref = kq · q̃D + (1 − kq )qD
(88)
Hierbei wird für kq ein Wert von 0,6 für die Querkraft und das Giermoment, sowie ein
Wert von 0 für die Längskraft und das Rollmoment vorgeschlagen. q̃D entspricht dem
durchschnittlichen dynamischen Druck bis auf Höhe der durchschnittlichen Seitenhöhe
und ist demnach definiert durch:
Z D̃
ρ 2
1
ũ (z)dz
q̃D =
D̃ − 0 0 2
Z 20,6 m z 1/10 2
ρ
q̃D =
14 m/s ·
dz
41, 2 m 0 m
10 m
(89)
(90)
qD hingegen entspricht dem dynamischen Druck des Windes auf Seitenhöhe und ist defi-
Seite 82
niert mit:
ρ
qD = u2 (z = D̃)
2
(91)
Die Referenzhöhe der Windgeschwindigkeit beträgt nach [2, S. 6] normalerweise 10 m.
Das Geschwindigkeitsprofil des Windes abhängig von der Höhe berechnet sich über:
u(z) = uh ·
z n1
h
.
(92)
Mit n = 10 für Wind auf See, der Referenzhöhe h = 10 m für 14 m/s Windgeschwindigkeit uh und einer durchschnittlichen Seitenhöhe D̃ = z = 20, 6 m ergibt sich eine
Windgeschwindigkeit von:
u(z = 20, 6 m) = 15 m/s
(93)
Hieraus ergibt sich mit einer Dichte von Luft von 1,2041 kg/m3 der dynamische Druck
des Windes von:
qD = 136, 3 N/m2 ,
(94)
sowie ein durchschnittlicher dynamischer Druck bis auf Höhe der durchschnittlichen Seitenhöhe von:
q̃D = 113, 6 N/m2 .
(95)
Der daraus resultierende effektive Druck für die Längskraft und das Krängungsmoment
ist demnach:
qref = qD
(96)
qref = 136, 3 N/m2 ,
(97)
der effektive Druck für die Querkraft und das Giermoment
qref = 0, 6 · 113, 6 N/m2 + (1 − 0, 6)136, 3 N/m2
(98)
qref = 122, 7 N/m2
(99)
Seite 83
Für die Kräfte und Momente ergeben sich demnach folgende Formeln:
X = X 0 · qref · AL
(100)
Y = Y 0 · qref · AL
(101)
K = K 0 · qref · AL · D̃
(102)
N = N 0 · qref · AL · LOA
(103)
Eine Zusammenfassung des für die Berechnungen der Windkräfte am KCS verwendeten Modells aus dem Bericht von Blendermann [2, S. 15], inklusive der Kraft- und
Momentenbeiwerte befindet sich im Anhang D. Hierbei handelt es sich um ein beladenes
Containerschiff, welches in dem Bericht unter der Code Nummer “CON0101BN” geführt
wird. Dieses hat die folgenden, für die Berechnung der Windkräfte relevanten, Hauptabmessungen im Vergleich zum KCS: Die Lateralfläche des KCS war nicht gegeben. Sie
Parameter
LPP
LOA
BWL
AL
D̃
KCS
CON0101BN
230, 0 m
243, 9 m
32, 2 m
5.021 m2
20, 6 m
194, 5 m
210, 8 m
30, 5 m
3.751 m2
17, 8 m
Tabelle 4.1.: Abmaße des KCS und des untersuchten Modells “CON0101BN” von Blendermann
Quelle: [2, S. 15]
wurde über den folgenden Ansatz bestimmt:
AL,KCS =
AL
· L2
L2OA OA,KCS
(104)
Daraus ergab sich eine Lateralfläche von 5.021 m2 . Hierüber konnte die durchschnittliche
Seitenhöhe D̃ bestimmt werden
D̃ =
AL
,
LOA
(105)
welche 20, 6 m beträgt.
Die Wahl eines beladenen Containerschiffes zur Bestimmung des Positionshaltevermögens geschah in Absprache mit Prof. Cura Hochbaum. Diese Lateralfläche ähnelt bspw.
derer FPSO’s, welche ähnliche hohe Module/Aufbauten bei gleichen Schiffslängen besit-
Seite 84
zen können. Dem praktischen Bezug des DP-Systems sollte hiermit zumindest Ansatzweise
Rechnung getragen werden.
4.1. Ergebnisse der Windkräfteberechnung
In Tabelle 4.2 sind die aus Blendermann [2] herausgelesenen Kraft- und Momentenbeiwerte, sowie die daraus resultierenden Kräfte und Momente, welche bei 14 m/s Windgeschwindigkeit auf die Großausführung wirken, aufgelistet. Zur Bestimmung der exakten
Beiwerte für die jeweiligen Anströmwinkel mussten diese teilweise nach der folgenden
Formel linear interpoliert werden:
f (x) = f0 +
f1 − f0
(x − x0 )
x1 − x0
(106)
Abbildung 4.2 veranschaulicht den Verlauf der Kräfte und Momente, welche durch den
α
X’ [-]
Y’ [-]
K’ [-]
N’ [-]
X [N]
Y [N]
0◦
22, 5◦
45◦
67, 5◦
90◦
112, 5◦
135◦
157, 5◦
180◦
-0,101
-0,105
-0,102
-0,059
0,006
0,062
0,130
0,128
0,082
0,006
0,316
0,718
0,855
0,867
0,812
0,655
0,321
0,000
0,003
0,233
0,527
0,601
0,611
0,578
0,484
0,235
0,002
0,000
0,048
0,070
0,035
-0,011
-0,053
-0,097
-0,072
0,000
-69.147
-71.543
-69.832
-40.564
4.108
42.618
89.001
87.290
56.139
3.696
194.680
442.035
526.592
534.138
500.408
403.222
197.453
0
K [Nm]
N [Nm]
42.310
0
3.279.008
7.212.533
7.425.366 10.443.147
8.476.059
5.221.573
8.617.092 -1.652.872
8.148.159 -7.888.708
6.818.926 -14.537.762
3.314.266 -10.743.669
28.207
0
Tabelle 4.2.: Kraftbeiwerte und resultierende Kräfte und Momente für die Großausführung
bei 14 m/s Windgeschwindigkeit
Wind erzeugt werden.
4.2 Fazit zur Windkräfteberechnung
Seite 85
Querkraftbeiwerte Y’ - Wind
Langskraftbeiwerte Y’ -Wind
1
0.15
Y’
X’
0.1
0.05
Querkraftbeiwerte [-]
Langskraftbeiwerte [-]
0.8
0
0.6
0.4
-0.05
0.2
-0.1
0
-0.15
0
22.5
45
67.5
90
112.5
135
157.5
0
180
22.5
45
67.5
90
112.5
135
157.5
180
Anstromwinkel [°]
Anstromwinkel [°]
(a) Verlauf der Längskraftbeiwertes X’
(b) Verlauf der Querkraftbeiwertes Y’
Krangungsmomentenbeiwerte K’ - Wind
Giermomentenbeiwerte N’ - Wind
1
0.1
K’
N’
0.8
Giermomentenbeiwerte [-]
Krangungsmomentenbeiwerte [-]
0.05
0.6
0.4
0
-0.05
0.2
0
0
22.5
45
67.5
90
112.5
Anstromwinkel [°]
135
157.5
(c) Verlauf der Krängungsmomentenbeiwertes
K’
180
-0.1
0
22.5
45
67.5
90
112.5
Anstromwinkel [°]
135
157.5
180
(d) Verlauf des Giermomentenbeiwertes N’
Abbildung 4.2.: Durch Wind verursachte Kraft und Momentenbeiwertverläufe
4.2. Fazit zur Windkräfteberechnung
Durch die verwendete Methode von Blendermann zur Berechnung der Windkräfte und
Momente, war es möglich innerhalb von kürzester Zeit verlässliche Werte zu bestimmen.
Die Methode ist nicht zuletzt durch die unbekannte bzw. in der Aufgabenstellung nicht
gegebene Überwassergeometrie des Schiffes ausreichend hinsichtlich der Genauigkeit der
Ergebnisse. Es wäre sicherlich interessant gewesen, ob ähnliche Ergebnisse bei vorgegebenen Decksstrukturen mit CFD-Methoden zu erreichen gewesen wären, jedoch hätte dieses
auch einen weiteren erheblichen Mehraufwand bedeutet.
5. Auswertung
Nachdem alle notwendigen Daten über die, unter den jeweiligen Rahmenbedingungen
herrschenden Kräfte und Momente bestimmt wurden, muss anhand dieser noch eine Prognose des notwendigen Schubes für die zusätzlichen Propulsionsorgane abgegeben werden.
Für diese Bestimmung wurden nach Absprache mit Prof. Cura Hochbaum vereinfachende
Annahmen getroffen.
5.1. Annahmen zur Bestimmung des Schubes
Im Folgenden sind die getroffenen Annahmen, zur Bestimmung des notwendigen Schubes
der Propulsionsorgane aufgelistet. Eine Begründung und kritische Bewertung der getroffenen Annahmen befindet sich in Kapitel 5.4
• Für den Ausgleich der Längskraft wird der Propeller der Hauptmaschine verwendet.
Es wird angenommen, dass dieser, bspw. durch die Ausführung als Verstellpropeller
(CPP), die notwendige Flexibilität aufweist, um auf Lastwechsel adäquat zu reagieren.
• Das Ruder des Schiffes soll nicht für den Ausgleich der Querkräfte und des Giermomentes verwendet werden.
• Der Ausgleich der Querkräfte und des Giermomentes erfolgt ausschließlich über eine zu bestimmende Anzahl an Querstrahlern an Bug und Heck. Die Position dieser
Querstrahler kann nach eigenem Ermessen festgelegt werden. Der maximal zur Verfügung stehende Schub der Querstrahler orientiert sich an am Markt befindlichen
Systemen.
• Für die Bestimmung der Krafteinflüsse auf das Schiff sollen Strömung, Seegang und
Wind gleichgerichtet sein.
86
5.2 Bestimmung des Schubes
Seite 87
5.2. Bestimmung des Schubes
Die Grundgleichungen zur Bestimmung der Gesamtkräfte und Momente wurden bereits
in Kapitel 1.1.2 hergeleitet.
Xges = XStrömung + XW ellen + XW ind
(107)
Yges = YStrömung + YW ellen + YW ind
(108)
Nges = NStrömung + NW ellen + NW ind
(109)
Die minimal notwendigen Schübe des Propellers, sowie der Querstrahler zum Ausgleich
dieser Kräfte definieren sich wie folgt:
Xges ≤ TP ropeller
n
m
X
X
Yges ≤
TBS +
THS
i=1
Nges ≤ xBS ·
(110)
(111)
i=1
n
X
i=1
TBS + xHS ·
m
X
THS ,
(112)
i=1
wobei Index BS für Gubstrahler und HS für Heckstrahler steht. Tabelle 5.1 enthält
die Längs- und Querkräfte sowie die Giermomente resultierend aus der Strömung, dem
Seegang und dem Wind für alle untersuchten Anströmwinkel. Des Weiteren befindet sich
in Abbildung 5.1 eine Darstellung der jeweiligen Anteile an der maximalen Längskraft,
Querkraft und dem maximalen Giermoment, welche durch die drei Umwelteinflüsse unter
den definierten Bedingungen erzeugt werden.
Der zum Halten der Position maximal nötige Schub des Propellers der Hauptmaschine
tritt bei einem Anströmwinkel von 157, 5◦ auf und ist 140 kN groß. Dieses stellt für die
Hauptmaschine eines solchen Schiffes kein Problem dar.
Für die Bestimmung des Schubes der Querstrahler müssen zuerst die Schübe, gängiger
am Markt befindlicher Querstrahler bestimmt werden. Nach Aussage von Rolls Royce
sowie Schottel sind gewöhnliche Querstrahler im Stande, unter optimalen Einbaubedingungen ca. 13,5 % ihrer Leistung in effektiven Schub umzusetzen. Das Leistungsstärkste
Produkt bei Schottel hat 1.500 kW, das bei Rolls Royce sogar 3.700 kW. Damit liegen
die maximalen Schübe zwischen ca. 200 kN und 500 kN. Zur Bestimmung der Anzahl der
notwendigen Querstrahler wird davon ausgegangen, dass im Falle des KCS die Querstrahler maximal 400 kN aufbringen können. Einen Einfluss auf den produzierten Schub haben
bspw. Interaktionen zwischen mehreren Querstrahlern, Tauchung der Querstrahler, sowie
5. Auswertung
Seite 88
0◦
22, 5◦
45◦
67, 5◦
90◦
112, 5◦
135◦
157, 5◦
180◦
X [kN]
-231
-26
-14
-2
4
-1
-1
24
23
-3
14.279
30.617
17.460
6024
-3.573
-10.413
-5.369
9
Strömung
Y [kN] N [kNm]
-28
-29
-23
-3
-2
6
22
28
26
X [kN]
0
214
588
662
737
686
599
220
0
0
4.804
7.322
9.503
1.474
-7.845
-8.895
-5979
0
Seegang
Y [kN] N [kNm]
-69
-72
-70
-41
4
43
89
87
56
X [kN]
0
85
216
228
310
234
190
63
0
0
7.212
10.443
5.222
-1.653
-7.889
-14.538
-10.744
0
Wind
Y [kN] N [kNm]
4
195
442
527
534
500
403
197
0
4
494
1.247
1.416
1.582
1.420
1.193
481
0
-3
26.297
48.382
32.185
5.845
-19.311
-33.846
-22.091
10
Gesamt (gleichphasig)
X [kN] Y [kN] N [kNm]
-120
-127
-106
-46
6
49
110
140
106
Tabelle 5.1.: Zusammenfassung aller Kräfte und Momente aus Strömung, Seegang und Wind, sowie deren summierten Gesamtkräfte
bei gleichphasiger Anströmrichtung
Seite 89
(a) Maximale Längskraft
(b) Maximale Querkraft
(c) Maximales
ment
Giermo-
Abbildung 5.1.: Anteile der Umwelteinflüsse auf die maximalen Längskraft (5.1a), Querkraft (5.1b) und das maximale Giermoment (5.1c)
diverse weitere Einbauparameter.
Die Fälle, in denen die Schübe der Querstrahler am höchsten sein müssen, sind bei 45◦
und 135◦ Anströmwinkel. Hierbei ist das Giermoment am größten, wobei die Querkraft
einen immer noch signifikanten Betrag hat. Die Querstrahler müssen sowohl die Querkraft, als auch das Giermoment in beiden Fällen ausgleichen können. Zum Ausgleich des
Giermomentes ist zusätzlich die Position der Querstrahler relevant um die Hebelarme
xBS und xHS bestimmen zu können. Abbildung 5.2 veranschaulicht dessen Positionen.
Die Bugstrahler wurde bei 110 m vor dem Hauptspant angenommen, die Heckstrahler bei
−97 m. Es wird angenommen, dass sich das Schiff um die Achse im Hauptspant dreht. Für
diese Position wurden auch alle Giermomente in den vorangegangenen Kapiteln berechnet.
Zuerst soll der notwendige Schub bestimmt werden, welcher zum Ausgleich der Querkraft notwendig ist. Da die Querstrahler unterschiedliche Hebelarme zum Hauptspant
aufweisen, müssen die Schübe von Bug und Heckstrahler unterschiedlich groß sein, um
kein zusätzliches Giermoment zu erzeugen. Dies berechnet sich wie folgt:
Yges ≤
n
X
TBS · xBS =
i=1
⇒
n
X
i=1
m
X
TBS +
m
X
THS
(113)
i=1
THS · xHS
(114)
i=1
m
X
i=1
THS =
n
X
i=1
TBS
xBS
xHS
(115)
Seite 90
5. Auswertung
Abbildung 5.2.: Lage der Querstrahler ausgehend vom Hauptspant, sowie Kraftangriffspunkte
Mit Gleichung 113 ergibt sich:
n
X
TBS ≥ i=1
Yges
1+
xBS
xHS
(116)
Um das Giermoment auszugleichen wird im Falle eines positiven Giermomentes lediglich der Bugstrahler verwendet, bei negativem Giermoment lediglich der Heckstrahler.
Dies ist damit begründet, dass zwar der jeweils andere Querstrahler einen Schub in entgegengesetzte Richtung ausüben könnte und somit der Ausgleich des Giermomentes auf
beide Querstrahler verteilt wäre, jedoch ist dies praktisch nicht möglich, da zum Ausgleich der Querkraft bereits beide Querstrahler Schub in eine Richtung leisten müssen.
Das Giermoment wird dementsprechend ausgeglichen durch:
n,m
X
i=1
Ti ≥
Nges
xi
(117)
Dies führt zu dem minimal notwendigen Schub des Bugstrahlers im Falle von 45◦ Anströmwinkel von 584 kN zum Ausgleich der Querkraft und 440 kN zum Ausgleich des Giermomentes. Der Heckstrahler trägt in diesem Fall einen Anteil von 662 kN zum Ausgleich
der Querkraft bei. Der Bugstrahler muss demnach insgesamt 1.024 kN Schub aufbringen
um die Position halten zu können.
Seite 91
Im Fall von 135◦ Anströmwinkel muss der Heckstrahler zum Ausgleich der Querkraft
634 kN und zum Ausgleich des Giermomentes 349 kN Schub aufbringen. Der Bugstrahler
trägt in diesem Fall 559 kN Schub zum Ausgleich der Querkraft bei. Insgesamt muss der
Heckstrahler demnach 983 kN Schub zum Halten der Position aufbringen.
Da davon ausgegangen wurde, dass die am Markt befindlichen Querstrahler maximal
400 kN Schub erzeugen, werden jeweils drei Bugstrahler als auch drei Heckstrahler benötigt um die Position unter den untersuchten Umwelteinflüssen halten zu können. In der
Praxis würde dies eine nicht unerheblich Investition bedeuten. In Abbildung 5.3 sind die
Schubverläufe von Bug- und Heckstrahler über die Anströmwinkel dargestellt.
Abbildung 5.3.: Schubverläufe der Bug- und Heckstrahler über die Anströmwinkel
Seite 92
5. Auswertung
5.3. Auswertung
Die letztendliche Auswertung aller gewonnenen Daten der Kräfte und Momente, bzw.
deren jeweiligen Beiwerte wurde in Excel vorgenommen. Dieses Dokument befindet sich
auf der DVD und wird auf Seite 162 in Anhang E kurz erläutert. Hier findet sich auch ein
Screenshot des Dokumentes wieder. Mit diesem Dokument ist es möglich, durch Veränderung der Größen der Umwelteinflüsse (Strömungsgeschwindigkeit, signifikante Wellenhöhe, zero-upcrossing Wellenperiode und Windgeschwindigkeit) die wichtigsten Ergebnisse
automatisch zu berechnen. Die Ausgaben sind u.A. die resultierenden Einzelkräfte, maximalen Kräfte und deren Anströmungsrichtung, graphische Darstellung der Kraft und
Momentenanteile der drei Umwelteinflüsse auf die auftretenden maximalen Kräfte oder
Momente, sowie die notwendigen Gesamtschübe der Querstrahler und deren graphische
Darstellung im Polardiagramm.
5.4. Fazit zur Schubbestimmung
Die getroffenen Annahmen zur Bestimmung des Schubes stellen eine starke Vereinfachung
der Realität dar. Die wohl größte Vereinfachung besteht darin, dass angenommen wurde,
dass das Schiff nicht sein Ruder zum Ausgleich von Querkräften benutzt. Das Schiffsruder
ist zwar aufgrund der geringen Flexibilität nicht für Positionieraufgaben geeignet, jedoch
kann es in bestimmten Situationen einen nicht unerheblichen Beitrag zur Querkraft leisten.
Des Weiteren wurde angenommen, dass die auftretende Längskraft von dem Propeller
der Hauptmaschine ausgeglichen wird. Diese Annahme entspricht durchaus der Realität. In einer reellen Umsetzung eines DP-Systems in einem solchen Schiff wären jedoch,
statt eines Propellers, üblicherweise Azimuth-Thruster für den Ausgleich der Längskraft
verantwortlich. Diese könnten zudem auch für den Ausgleich der Querkraft verwendet
werden. Diese Konfiguration hat viele Vorteile bezüglich der Flexibilität gegenüber eines
Propellers und Querstrahlern.
Die letzte starke Vereinfachung wurde durch die Annahme getroffen, dass Strömung,
Seegang und Wind aus der gleichen Richtung kommen. In der Realität sind zumindest
Wind und Seegang üblicherweise gekoppelt und kommen aus der gleichen oder zumindest
ähnlicher Richtung. Die Strömungsrichtung ist jedoch unabhängig davon und kann aus
einer ganz unterschiedlichen Richtung kommen. Der Fall der Überlagerung aller drei Richtungen ist bereits einer der Fälle mit den größten auftretenden Kräften und Momenten.
Eine Variation der Richtungen könnte jedoch unter bestimmten Umständen zu einer noch
5.4 Fazit zur Schubbestimmung
Seite 93
ungünstigeren Ausgangssituation zum Positionieren des Schiffes führen.
All diese Annahmen vereinfachten die Bestimmung des Schubes erheblich. Sie wurden
getroffen, da der Fokus dieser Arbeit nicht auf der exakten Bestimmung eines DP-Systems
lag, sondern die Verwendung numerischer Methoden zur Bestimmung der Umwelteinflüsse im Vordergrund stand. Die Bestimmung des Schubes für die Querstrahler dient vor
allem der Veranschaulichung der Ergebnisse. Für eine exakte Leistungsbestimmung der
Querstrahler müssten neben genauen Wirkungsgraden auch weitere Interaktionen zwischen Schiff und Querstrahler untersucht werden. Diese Untersuchung hätte den Rahmen
dieser Arbeit gesprengt.
6. Ausblick
Diese Arbeit hat gezeigt, dass der Einsatz von RANSE-Verfahren für die Berechnung der
Strömungskräfte gute Ergebnisse, für die zum Positionshaltevermögen relevanten Größen (Längskraft, Querkraft und Giermoment), liefert. Bis auf einige Ausnahmen weichen
diese Größen kaum bzw. nur im akzeptablen Maße von den Referenzwerten des Modellversuches in der HSVA ab. Andere Kräfte und Momente weisen jedoch zum Teil deutliche
Abweichungen auf. Wünschenswert wäre auch hier eine bessere Übereinstimmung. Es kann
jedoch keine direkte Aussage getroffen werden, ob genau so gute Ergebnisse auch bei unkonventionellen Rumpfformen wie bspw. Halbtauchern zu erzielen sind. Das Potential zur
reinen Verwendung von numerischen Daten zur Bestimmung des Positionshaltevermögen,
ohne das zusätzliche Durchführen von Modellversuchen, besteht jedenfalls.
Das gleiche Potential hätten RANSE-Verfahren auch bei der Bestimmung der Windkräfte. Leider gab es hierfür keine Vergleichswerte und keine vorgegebene Überwassergeometrie wodurch die Bestimmung der Windkräfte anhand von CFD-Methoden nicht
sinnvoll erschien.
Ähnliches gilt auch für die Bestimmung der mittleren Driftkräfte, resultierend aus dem
Seegang. Auch hierfür standen keine Referenzwerte aus Modellversuchen zur Verfügung.
Die Übereinstimmung der bestimmten Driftkräfte mit der Panelmethode konnte somit
leider nicht überprüft werden.
In weiteren Untersuchungen wäre es sehr interessant, die Übereinstimmung der Seegangskräfte zu überprüfen, sowie die Windkräfte mit RANSE-Methoden zu bestimmen
und zu validieren. Um diese Simulationen wirtschaftlich durchführen zu wollen, bedürfte
es jedoch einiger Automatisierungen. Die Möglichkeit hierfür besteht zumindest durch die
Verwendung von OpenFOAM zur Lösung kontinuumsmechanischer Probleme.
94
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[25]
Söding, H., Bewegungen und Belastungen der Schiffe im Seegang, Vorlesungsmanuskript Nr. 18, 1982
[26]
Tampier B., G., Mesh Generation for Ship Hydrodynamics - Problems with
snappyHexmesh, Technische Universität Berlin, 2010
[27]
WAMIT Inc., User Manual - WAMIT, http://www.wamit.com/manual.
htm, Stand 20.07.2011
98
Seite 99
Anhang A.
Geforderter Redundanzgrad der
DP-System-Komponenten
Abbildung A.1.: Nach dem GL minimal geforderte Ausführung des Redundanzgrades der
System-Komponenten zum dynamischen Positionieren, abhängig von den
DP-Klassen
Quelle: [10]
Anhang B.
Dateien OpenFOAM
Im Folgenden sind die relevanten Einstellungsdateien aus OpenFOAM aufgelistet. Die
Reihenfolge der Dateien richtet sich nach dem strukturellen Aufbau des Programms und
ist in Abbildung B.1 nochmals dargestellt. Alle Dateien entstammen dem Fall von 0◦
Anströmwinkel bei 0, 3544 m/s Strömungsgeschwindigkeit.
Abbildung B.1.: Generelle Ordner-Struktur in OpenFOAM
Quelle: [23, U-101]
100
B.1 system
Seite 101
B.1. system
B.1.1. controlDict
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
| OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
dictionary;
location
"system";
object
controlDict;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
application
simpleFoam;
startFrom
latestTime;
startTime
0;
stopAt
endTime;
endTime
4000;
deltaT
1;
writeControl
adjustableRunTime;
writeInterval
2000;
purgeWrite
0;
writeFormat
ascii;
writePrecision
6;
writeCompression
uncompressed;
timeFormat
general;
timePrecision
6;
runTimeModifiable yes;
adjustTimeStep
yes;
maxCo
0.5;
maxDeltaT
0.5;
OptimisationSwitches
{
fileModificationSkew
scheduledTransfer
floatTransfer
nProcsSimpleSum
GGImaxIter
10;
0;
1;
0;
5;
Seite 102
B. Dateien OpenFOAM
nSquaredProjection
1;
}
functions
{
forces
{
type
functionObjectLibs
outputControl
outputInterval
patches
pName
UName
rhoName
log
rhoInf
CofR
}
forcesCoeffs
{
type
functionObjectLibs
outputControl
outputInterval
patches
pName
UName
rhoName
log
rhoInf
CofR
liftDir
dragDir
pitchAxis
magUInf
lRef
Aref
}
forces;
( "libforces.so" );
timeStep;
1;
(hull);
p;
U;
rhoInf;
true;
1000;
(0 0 0);
forceCoeffs;
( "libforces.so" );
timeStep;
1;
(hull);
p;
U;
rhoInf;
true;
1000;
( 0 0 0 );
( 0 1 0 );
( 1 0 0 );
( 0 0 0 );
0.3544;
//U
4.367;
//Lpp
9.438;
//Wetted Surface
}
// ************************************************************************* //
B.1 system
Seite 103
B.1.2. fvSchemes
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
dictionary;
location
"system";
object
fvSchemes;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
ddtSchemes
{
default
}
gradSchemes
{
default
grad(p)
grad(U)
}
steadyState;
Gauss linear;
Gauss linear;
Gauss linear;
divSchemes
{
default
none;
div(phi,U)
Gauss linearUpwind Gauss linear;
div(phi,k)
Gauss upwind;
div(phi,epsilon)
Gauss upwind;
div(phi,omega)
Gauss upwind;
div(phi,R)
Gauss upwind;
div(R)
Gauss linear;
div(phi,nuTilda)
Gauss linearUpwind Gauss linear;
div((nuEff*dev(grad(U).T()))) Gauss linear;
}
laplacianSchemes
{
default
none;
laplacian(nuEff,U) Gauss linear corrected;
laplacian((1|A(U)),p) Gauss linear corrected;
laplacian(DkEff,k) Gauss linear corrected;
laplacian(DepsilonEff,epsilon) Gauss linear corrected;
laplacian(DomegaEff,omega) Gauss linear corrected;
laplacian(DREff,R) Gauss linear corrected;
laplacian(DnuTildaEff,nuTilda) Gauss linear corrected;
laplacian(1,p)
Gauss linear corrected;
}
interpolationSchemes
{
default
interpolate(U)
}
linear;
linear;
Seite 104
B. Dateien OpenFOAM
snGradSchemes
{
default
}
fluxRequired
{
default
p
}
corrected;
no;
;
// ************************************************************************* //
B.1 system
Seite 105
B.1.3. fvSolution
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
dictionary;
location
"system";
object
fvSolution;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
solvers
{
p
{
solver
GAMG;
tolerance
1e-06;
relTol
0.1;
smoother
GaussSeidel;
nPreSweeps
0;
nPostSweeps
2;
cacheAgglomeration true;
nCellsInCoarsestLevel 10;
agglomerator
faceAreaPair;
mergeLevels
1;
}
pFinal
{
solver
preconditioner
tolerance
//relTol
}
PCG;
DIC;
1e-06;
0;
U
{
solver
smoother
nSweeps
tolerance
//relTol
smoothSolver;
GaussSeidel;
2;
1e-08;
0.1;
solver
smoother
nSweeps
tolerance
//relTol
smoothSolver;
GaussSeidel;
2;
1e-08;
0.1;
}
k
{
}
omega
{
Seite 106
B. Dateien OpenFOAM
solver
smoother
nSweeps
tolerance
//relTol
smoothSolver;
GaussSeidel;
2;
1e-08;
0.1;
}
nuTilda
{
solver
smoother
nSweeps
tolerance
//relTol
}
smoothSolver;
GaussSeidel;
2;
1e-08;
0.1;
}
PISO
{
nCorrectors
2;
nNonOrthogonalCorrectors 0;
pRefCell
0;
pRefValue
0;
}
SIMPLE
{
nNonOrthogonalCorrectors 0;
pRefCell
0;
pRefValue
0;
}
relaxationFactors
{
default
p
U
k
omega
nuTilda
}
0;
0.3;
0.7;
0.7;
0.7;
0.7;
// ************************************************************************* //
B.1 system
Seite 107
B.1.4. decomposeParDict
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
dictionary;
object
decomposeParDict;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
numberOfSubdomains
8;
method
//method
//method
hierarchical;
metis;
parMetis;
simpleCoeffs
{
n
delta
}
hierarchicalCoeffs
{
n
delta
order
}
manualCoeffs
{
dataFile
}
metisCoeffs
{
//n
//cellWeightsFile
}
(1 1 1);
0.001;
(4 2 1);
0.001;
xyz;
"cellDecomposition";
(1 1 1);
"constant/cellWeightsFile";
// ************************************************************************* //
Seite 108
B. Dateien OpenFOAM
B.2. constant
B.2.1. RASProperties
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
dictionary;
object
RASProperties;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
RASModel
kOmegaSST;
turbulence
on;
printCoeffs
on;
laminarCoeffs
{
Cmu
}
kOmegaSSTCoeffs
{
alphaK1
alphaK2
alphaOmega1
alphaOmega2
gamma1
gamma2
beta1
beta2
betaStar
a1
c1
Cmu
0.09;
0.85034;
1.0;
0.5;
0.85616;
0.5532;
0.4403;
0.0750;
0.0828;
0.09;
0.31;
10;
0.09;
}
wallFunctionCoeffs
{
kappa
E
}
0.4187;
9;
// ************************************************************************* //
B.2 constant
Seite 109
B.2.2. turbulenceProperties
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
dictionary;
location
"constant";
object
turbulenceProperties;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
simulationType
RASModel;
// ************************************************************************* //
Seite 110
B. Dateien OpenFOAM
B.2.3. transportProperties
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.5
|
|
\\ /
A nd
| Web:
http://www.OpenFOAM.org
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
dictionary;
object
transportProperties;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
transportModel
Newtonian;
nu
nu [0 2 -1 0 0 0 0] 1.139e-06;
// ************************************************************************* //
B.3 0
Seite 111
B.3. 0
B.3.1. initialConditions
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
IOobject;
location
"0";
object
initialConditions;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
flowVelocity
pressure
turbulentKE
turbulentOmega
#inputMode
(0.3544 0 0);
0;
1.884e-05;
1.654;
merge
// ************************************************************************* //
Seite 112
B. Dateien OpenFOAM
B.3.2. k
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
volScalarField;
location
"0";
object
k;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
#include
"initialConditions"
dimensions
[0 2 -2 0 0 0 0];
internalField
uniform $turbulentKE;
boundaryField
{
minX
{
type
value
fixedValue;
$internalField;
type
zeroGradient;
type
zeroGradient;
type
symmetryPlane;
}
maxX
{
}
minZ
{
}
maxZ
{
}
maxShipZ
{
type
}
symmetryPlane;
minY
{
type
zeroGradient;
type
zeroGradient;
}
maxY
{
}
B.3 0
Seite 113
hull
{
type
value
kqRWallFunction;
uniform 0;
}
}
// ************************************************************************* //
Seite 114
B. Dateien OpenFOAM
B.3.3. nut
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
volScalarField;
location
"0";
object
nut;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
dimensions
[0 2 -1 0 0 0 0];
internalField
uniform 0;
boundaryField
{
minX
{
type
value
}
calculated;
uniform 0;
maxX
{
type
value
calculated;
uniform 0;
type
value
calculated;
uniform 0;
type
value
symmetryPlane;
uniform 0;
}
minZ
{
}
maxZ
{
}
maxShipZ
{
type
value
}
symmetryPlane;
uniform 0;
minY
{
type
value
}
maxY
{
calculated;
uniform 0;
B.3 0
Seite 115
type
value
calculated;
uniform 0;
type
value
nutWallFunction;
uniform 0;
}
hull
{
}
}
// ************************************************************************* //
Seite 116
B. Dateien OpenFOAM
B.3.4. omega
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
volScalarField;
location
"0";
object
omega;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
#include
"initialConditions"
dimensions
[0 0 -1 0 0 0 0];
internalField
uniform $turbulentOmega;
boundaryField
{
minX
{
type
value
}
fixedValue;
$internalField;
maxX
{
type
zeroGradient;
type
zeroGradient;
type
symmetryPlane;
}
minZ
{
}
maxZ
{
}
maxShipZ
{
type
}
minY
{
type
}
maxY
{
type
}
symmetryPlane;
zeroGradient;
zeroGradient;
B.3 0
Seite 117
hull
{
type
value
omegaWallFunction;
$internalField;
}
}
// ************************************************************************* //
Seite 118
B. Dateien OpenFOAM
B.3.5. p
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
volScalarField;
object
p;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
#include
"initialConditions"
dimensions
[0 2 -2 0 0 0 0];
internalField
uniform $pressure;
boundaryField
{
minX
{
type
zeroGradient;
type
value
fixedValue;
$internalField;
}
maxX
{
}
minZ
{
type
zeroGradient;
type
symmetryPlane;
}
maxZ
{
}
maxShipZ
{
type
}
symmetryPlane;
minY
{
type
zeroGradient;
type
zeroGradient;
}
maxY
{
}
B.3 0
Seite 119
hull
{
type
zeroGradient;
}
}
// ************************************************************************* //
Seite 120
B. Dateien OpenFOAM
B.3.6. U
/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.7.1
|
|
\\ /
A nd
| Web:
www.OpenFOAM.com
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
2.0;
format
ascii;
class
volVectorField;
object
U;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
#include
"initialConditions"
dimensions
[0 1 -1 0 0 0 0];
internalField
uniform $flowVelocity;
boundaryField
{
minX
{
//inlet (0 <= x < 90 deg) //outlet (90 < x <= 180 deg)
type
value
fixedValue;
$internalField;
}
maxX
{
//outlet (0 <= x < 90 deg) //inlet (90 < x <= 180 deg)
type
zeroGradient;
type
slip;
type
symmetryPlane;
}
minZ
{
}
maxZ
{
}
maxShipZ
{
type
}
minY
{
symmetryPlane;
//inlet (0 < x < 180 deg)
type
slip;
}
maxY
{
//outlet (0 < x < 180 deg)
type
}
slip;
B.3 0
Seite 121
hull
{
type
value
fixedValue;
uniform (0 0 0);
}
}
// ************************************************************************* //
Seite 122
B. Dateien OpenFOAM
B.4. Skripte
B.4.1. meshrun.sh
#!/bin/sh
# shrinking factor
DESCALE=0.277
# 1/shrinking factor
RESCALE=$(echo "scale=5;1/$DESCALE" | bc)
SHIPDIR=shipbox
# blockMeshDictionary
BMDIC=constant/polyMesh/blockMeshDict
#######
# OUTER BOX
rm -rf 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.*
# create BMDIC from m4 definitions for the outer box
m4 $BMDIC.m4 > $BMDIC
blockMesh
#######
# SHIP BOX
# create BMDIC from m4 definitions for the ship box
m4 $SHIPDIR/$BMDIC.m4 > $SHIPDIR/$BMDIC
# create snappyDict from m4 definitions
m4 $SHIPDIR/system/snappyHexMeshDict.m4 > $SHIPDIR/system/snappyHexMeshDict
cd $SHIPDIR
rm -rf 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.*
rm log.*
blockMesh
transformPoints -scale "($DESCALE 1 1)"
snappyHexMesh | tee log.snappyHexMesh
transformPoints -scale "($RESCALE 1 1)"
# create patch unifying "hull" and "deck" into "ship" patch
createPatch
checkMesh -latestTime | tee log.checkMesh
foamToVTK
cd ..
#######
# STITCHING
mergeMeshes .. ${PWD##*/} . $SHIPDIR
stitchMesh boxwater boxship
# Scale complete mesh from model size 7.279m to 4.361m
transformPoints -scale "(0.599945 0.599945 0.599945)"
foamToVTK #-latestTime
checkMesh -latestTime | tee log.checkMesh
B.4 Skripte
Seite 123
B.4.2. definitions.m4
// General m4 macros
changecom(//)changequote([,])
define(calc, [esyscmd(perl -e 'use Math::Trig; use POSIX; printf ($1)')])
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
// User-parameters
convertToMeters 1;
define(LCbox,
16
)
define(BCbox,
4
)
define(TCbox,
0.75)
define(XFore,
9
)
define(XAft,
9
)
define(LUpstream,
9
)
define(LDownstream, 9
)
define(Zdepth,
9
)
define(Zheight,
0
)
define(u1,
define(u2,
define(u3,
define(v1,
define(v2,
define(v3,
define(w1,
define(w2,
27)
80)
27)
27)
72)
27)
24)
13)
//
//
//
//
//
//
//
//
//
Length of center box (x-dir)
Width of center box (y-dir)
Depth of center box (-z-dir)
Length of fore box
Length of aft box
Length upstream (y-dir)
Length downstream (y-dir or -y-dir?)
Domain depth
Domain height
//
//
//
//
//
//
//
//
u-cells
u-cells
u-cells
v-cells
v-cells
v-cells
w-cells
w-cells
in
in
in
in
in
in
in
in
define(ug1, calc(2/5)) //
define(ug2, 1
) //
define(ug3, 2.5
) //
define(vg1, calc(2/17))//
define(vg2, 1
) //
define(vg3, 8.5
) //
define(wg1, 0.06
) //
define(wg2, 1
) //
// * * * * * * * * * * * *
// Derived parameters
define(x1, -17
)
define(x2, -8
)
define(x2p, -7.975)
define(x3,
8
)
define(x3p, 7.975)
define(x4, 17
)
u-cells
u-cells
u-cells
v-cells
v-cells
v-cells
w-cells
w-cells
* * * *
grading
grading
grading
grading
grading
grading
grading
grading
* * * *
define(y1, -11
)
define(y2, -2
)
define(y2p, -1.995)
define(y3,
2
)
define(y3p, 1.995)
define(y4, 11
)
define(z1, -9.75 )
define(z2, -0.75 )
define(z2p, -0.725)
define(z3,
0
)
define(uu2, calc(u2*2))
define(vv2, calc(v2*2))
define(ww2, calc(w2*2))
fore box
center box
aft box
upstream
center box
downstream
low box
upper box
in fore box
in center box
in aft box
in upstream
in center box
in downstream
in low box
in center box
* * * * * * * * * * * * * * * * * //
Seite 124
B. Dateien OpenFOAM
B.4.3. blockMeshDict.m4
/*---------------------------------------------------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.3
|
|
\\ /
A nd
| Web:
http://www.openfoam.org
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
format
2.0;
ascii;
root
case
instance
local
"";
"";
"";
"";
class
object
dictionary;
blockMeshDict;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
include(definitions.m4)
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
vertices
(
( x1 y1 z1 )
// 0
( x2 y1 z1 )
// 1
( x3 y1 z1 )
// 2
( x4 y1 z1 )
// 3
( x1 y2 z1 )
// 4
( x2 y2 z1 )
// 5
( x3 y2 z1 )
// 6
( x4 y2 z1 )
// 7
( x1 y3 z1 )
// 8
( x2 y3 z1 )
// 9
( x3 y3 z1 )
// 10
( x4 y3 z1 )
// 11
( x1 y4 z1 )
// 12
( x2 y4 z1 )
// 13
( x3 y4 z1 )
// 14
( x4 y4 z1 )
// 15
( x1 y1 z2 )
// 16
( x2 y1 z2 )
// 17
( x3 y1 z2 )
// 18
( x4 y1 z2 )
// 19
( x1 y2 z2 )
// 20
( x2p y2p z2p )
// 21
( x3p y2p z2p )
// 22
( x4 y2 z2 )
// 23
( x1 y3 z2 )
// 24
( x2p y3p z2p )
// 25
( x3p y3p z2p )
// 26
( x4 y3 z2 )
// 27
( x1 y4 z2 )
// 28
( x2 y4 z2 )
// 29
( x3 y4 z2 )
// 30
( x4 y4 z2 )
// 31
( x1 y1 z3 )
// 32
( x2 y1 z3 )
// 33
( x3 y1 z3 )
// 34
( x4 y1 z3 )
// 35
( x1 y2 z3 )
// 36
( x2 y2 z3 )
// 37
( x3 y2 z3 )
// 38
( x4 y2 z3 )
// 39
( x1 y3 z3 )
// 40
( x2 y3 z3 )
// 41
( x3 y3 z3 )
// 42
( x4 y3 z3 )
// 43
( x1 y4 z3 )
// 44
( x2 y4 z3 )
// 45
( x3 y4 z3 )
// 46
( x4 y4 z3 )
// 47
);
B.4 Skripte
Seite 125
blocks
(
//inner blocks
hex ( 4 5 9 8 20 21 25 24) (u1 v2
hex ( 5 6 10 9 21 22 26 25) (u2 v2
hex ( 6 7 11 10 22 23 27 26) (u3 v2
hex (20 21 25 24 36 37 41 40) (u1 v2
//hex (21 22 26 25 37 38 42 41) (uu2
hex (22 23 27 26 38 39 43 42) (u3 v2
w1)
w1)
w1)
w2)
vv2
w2)
simpleGrading (ug1
simpleGrading (ug2
simpleGrading (ug3
simpleGrading (ug1
ww2) simpleGrading
simpleGrading (ug3
vg2 wg1)
vg2 wg1)
vg2 wg1)
vg2 wg2)
(ug2 vg2
vg2 wg2)
//lower fore
//lower center
//lower aft
//upper fore
wg2) //upper center
//upper aft
//outer blocks
hex ( 0 1 5 4
hex ( 1 2 6 5
hex ( 2 3 7 6
hex (16 17 21 20
hex (17 18 22 21
hex (18 19 23 22
hex ( 8 9 13 12
hex ( 9 10 14 13
hex (10 11 15 14
hex (24 25 29 28
hex (25 26 30 29
hex (26 27 31 30
w1)
w1)
w1)
w2)
w2)
w2)
w1)
w1)
w1)
w2)
w2)
w2)
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
simpleGrading
vg1
vg1
vg1
vg1
vg1
vg1
vg3
vg3
vg3
vg3
vg3
vg3
//lower
//lower
//lower
//upper
//upper
//upper
//lower
//lower
//lower
//upper
//upper
//upper
);
edges
(
);
patches
(
patch minX
(
( 0 16 20 4)
(16 32 36 20)
( 4 20 24 8)
(20 36 40 24)
( 8 24 28 12)
(24 40 44 28)
)
patch maxX
(
( 3 19 23 7)
(19 35 39 23)
( 7 23 27 11)
(23 39 43 27)
(11 27 31 15)
(27 43 47 31)
)
wall minZ
(
( 0 1 5 4)
( 1 2 6 5)
( 2 3 7 6)
( 4 5 9 8)
( 5 6 10 9)
( 6 7 11 10)
( 8 9 13 12)
( 9 10 14 13)
(10 11 15 14)
)
patch maxZ
(
(32 33 37 36)
(33 34 38 37)
(34 35 39 38)
(36 37 41 40)
//(37 38 42 41)
(38 39 43 42)
(40 41 45 44)
(41 42 46 45)
(42 43 47 46)
)
patch minY
(
( 0 1 17
( 1 2 18
( 2 3 19
(16 17 33
(17 18 34
(18 19 35
)
patch maxY
(
(12 13 29
16)
17)
18)
32)
33)
34)
28)
16
17
18
32
33
34
24
25
26
40
41
42
17
18
19
33
34
35
25
26
27
41
42
43
21
22
23
37
38
39
29
30
31
45
46
47
20)
21)
22)
36)
37)
38)
28)
29)
30)
44)
45)
46)
(u1
(u2
(u3
(u1
(u2
(u3
(u1
(u2
(u3
(u1
(u2
(u3
v1
v1
v1
v1
v1
v1
v3
v3
v3
v3
v3
v3
(ug1
(ug2
(ug3
(ug1
(ug2
(ug3
(ug1
(ug2
(ug3
(ug1
(ug2
(ug3
wg1)
wg1)
wg1)
wg2)
wg2)
wg2)
wg1)
wg1)
wg1)
wg2)
wg2)
wg2)
fore upstream
middle upstream
aft upstream
fore upstream
middle upstream
aft upstream
fore downstream
middle downstream
aft downstream
fore downstream
middle downstream
aft downstream
Seite 126
B. Dateien OpenFOAM
(13
(14
(28
(29
(30
14
15
29
30
31
30
31
45
46
47
29)
30)
44)
45)
46)
)
patch boxwater
(
(22 38 42 26)
(21 37 41 25)
(21 22 26 25)
//(37 38 42 41)
(21 22 38 37)
(25 26 42 41)
)
);
mergePatchPairs
(
);
// ************************************************************************* //
B.4 Skripte
Seite 127
B.4.4. snappyHexMesh.m4
/*---------------------------------------------------------------------------*\
| =========
|
|
| \\
/ F ield
|
| \\
/
O peration
| Version: 1.0
|
|
\\ /
A nd
| Web:
http://www.openfoam.org
|
|
\\/
M anipulation |
|
\*---------------------------------------------------------------------------*/
FoamFile
{
version
format
2.0;
ascii;
root
case
instance
local
"/home/penfold/mattijs/foam/mattijs2.1/run/icoFoam";
"cavity";
"system";
"";
class
object
dictionary;
autoHexMeshDict;
}
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
include(definitions.m4)
// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //
castellatedMesh true;
snap
true;
addLayers
true;
geometry
{
ship.stl
{
type triSurfaceMesh;
regions
{
hull
{
name hull;
}
deck
{
name deck;
}
}
}
};
castellatedMeshControls
{
maxLocalCells 10000000;
maxGlobalCells 10000000;
minRefinementCells 10;
nCellsBetweenLevels 2;
refinementSurfaces
{
ship.stl
{
level (2 2);
}
}
Seite 128
B. Dateien OpenFOAM
resolveFeatureAngle 30;
refinementRegions
{
ship.stl
{
mode distance;
levels ((0.25 2) (0.75 1));
}
}
locationInMesh (0 0.74 -0.49);
// levels((maxDistance refinementLevel)...)
}
snapControls
{
nSmoothPatch 10;
tolerance 2.5;
nSolveIter 30;
nRelaxIter 5;
}
addLayersControls
{
relativeSizes true;
layers
{
hull
{
nSurfaceLayers 7;
}
}
expansionRatio 1.25;
finalLayerThickness 0.5;
minThickness 0.15;
nGrow 1;
featureAngle 45;
nRelaxIter 7;
nSmoothSurfaceNormals 1;
nSmoothNormals 3;
nSmoothThickness 10;
maxFaceThicknessRatio 0.5;
maxThicknessToMedialRatio 0.3;
minMedianAxisAngle 130;
nBufferCellsNoExtrude 0;
nLayerIter 30;
}
meshQualityControls
{
maxNonOrtho 65;
maxBoundarySkewness 20;
maxInternalSkewness 4;
maxConcave 50;
minFlatness 0.5;
minVol 1e-13;
minArea -1;
minTwist 0.025;
minDeterminant 0.001;
minFaceWeight 0.02;
minVolRatio 0.001;
minTriangleTwist -1;
nSmoothScale 4;
errorReduction 0.75;
}
debug 0;
mergeTolerance 1E-6;
// ************************************************************************* //
B.5 Ergebnisse aus OpenFOAM
Seite 129
B.4.5. jobfile
Im Folgenden ist der Inhalt der jobfile dargestellt, welche über den Befehl qsub jobfile
den jeweiligen Fall auf dem Cluster der DMS startet.
#PBS -q thesis
echo -n "this script is running on: "
hostname -f
date
echo
echo "# PBS_NODEFILE (${PBS_NODEFILE}) #"
#PBS -l nodes=1:ppn=8
cat ${PBS_NODEFILE}
. /home/delta/OpenFOAM/OpenFOAM-1.7.1/etc/bashrc
cd /home/thesis/loehrmann/run/0_deg_0.3544/fineMesh_7330_K
# since openmpi is compiled with PBS(Torque) support there is no need to
# specify the number of processes or a hostfile to mpirun.
mpirun -np 8 simpleFoam -parallel > log
B.5. Ergebnisse aus OpenFOAM
In den folgenden Abbildung sind die wichtigsten graphischen Ergebnisse aus OpenFOAM
aufgelistet. Hierbei handelt es sich um die dimensionslos gemachten Geschwindigkeitsverläufe, Verläufe der turbulenten Viskosität, sowie der Druckverläufe und den an der
Oberfläche (maxZ). Diese Dateien wurden mit dem im Paket von OpenFOAM enthaltenen Programm Paraview generiert. Des Weiteren befinden sich die Verläufe der Residuen
im Anhang. Diese wurden über das Programm pyFOAM erstellt. Hierfür war lediglich der
Befehl
pyFoamPlotWatcher.py log --hardcopy
notwendig, um einen Echtzeitverlauf der Residuen und anderer Größen zu erhalten. Zum
Schluss sind noch die Verläufe der relevanten Kräfte und Momente X, Y und N aufgelistet,
anhand derer, in Kombination mit den Residuen, die Konvergenz beurteilt werden kann.
In Tabelle B.1 bzw. B.2 sind die aus OpenFOAM ermittelten Kräfte und Momente
den von der HSVA zur Verfügung gestellten Referenzwerten aus den Modellversuchen
gegenübergestellt.
Seite 130
0
22,5
45
67,5
90
112,5
135
157,5
180
B. Dateien OpenFOAM
X-OF [N]
X-HSVA [N]
Y-OF [N]
Y-HSVA [N]
Z-OF [N]
Z-HSVA [N]
-1,020E+00
-1,154E+00
-6,271E-01
-1,101E-01
1,918E-01
-4,208E-02
-5,376E-02
1,076E+00
1,025E+00
-1,113E+00
-1,110E+00
-3,315E-01
-2,148E-01
-9,801E-02
-5,408E-02
-1,014E-02
1,087E+00
7,536E-01
1,589E-03
9,475E+00
2,601E+01
2,919E+01
3,257E+01
3,025E+01
2,651E+01
9,731E+00
3,475E-03
3,152E-01
9,741E+00
2,816E+01
3,057E+01
3,298E+01
2,961E+01
2,624E+01
1,077E+01
7,845E-02
6,389E+00
2,342E+01
5,399E+01
7,633E+01
8,396E+01
7,840E+01
5,661E+01
2,285E+01
6,073E+00
5,090E+00
-5,640E+00
5,030E+01
6,187E+01
7,344E+01
5,914E+01
4,484E+01
-2,795E+00
-1,743E+01
Tabelle B.1.: Gegenübestellung der ermittelten Kräfte aus OpenFOAM und der Referenzwerte der Modellversuche der HSVA
0
22,5
45
67,5
90
112,5
135
157,5
180
K-OF [Nm]
K-HSVA [Nm]
M-OF [Nm]
M-HSVA [Nm]
N-OF [Nm]
N-HSVA [Nm]
5,407E-05
-1,134E+00
-2,635E+00
-3,268E+00
-3,063E+00
-2,059E+00
-1,317E+00
-1,681E-01
-2,300E-04
-6,660E-03
-2,637E+00
-7,360E+00
-8,186E+00
-9,012E+00
-7,508E+00
-6,004E+00
-2,109E+00
7,000E-04
-5,263E-01
-1,444E+00
4,144E+00
7,906E-01
-2,297E-02
7,682E+00
6,467E+00
2,584E+00
-5,409E-01
4,238E-01
8,462E+00
2,836E+00
4,366E+00
5,895E+00
1,285E+00
-3,325E+00
4,317E+00
1,353E+00
-2,596E-03
1,200E+01
2,570E+01
1,463E+01
5,052E+00
-2,999E+00
-8,752E+00
-4,501E+00
8,120E-03
2,317E-01
1,087E+01
2,690E+01
1,528E+01
3,662E+00
-2,667E+00
-8,996E+00
-4,501E+00
4,190E-02
Tabelle B.2.: Gegenübestellung der ermittelten Momente aus OpenFOAM und der Referenzwerte der Modellversuche der HSVA
Seite 131
Abbildung B.2.: Geschwindigkeitsverläufe bei 0◦ , 22, 5◦ und 45◦ Anströmwinkel, mittels
Paraview visualisiert
Seite 132
B. Dateien OpenFOAM
Abbildung B.3.: Geschwindigkeitsverläufe bei 67, 5◦ , 90◦ und 112, 5◦ Anströmwinkel, mittels Paraview visualisiert
Seite 133
Abbildung B.4.: Geschwindigkeitsverläufe bei 135◦ , 157, 5◦ und 180◦ Anströmwinkel, mittels Paraview visualisiert
Seite 134
B. Dateien OpenFOAM
Abbildung B.5.: Druckverläufe bei 0◦ , 22, 5◦ und 45◦ Anströmwinkel, mittels Paraview
visualisiert
Seite 135
Abbildung B.6.: Druckverläufe bei 67, 5◦ , 90◦ und 112, 5◦ Anströmwinkel, mittels Paraview visualisiert
Seite 136
B. Dateien OpenFOAM
Abbildung B.7.: Druckverläufe bei 135◦ , 157, 5◦ und 180◦ Anströmwinkel, mittels Paraview visualisiert
Seite 137
Abbildung B.8.: Verläufe der turbulenten Viskosität bei 0◦ , 22, 5◦ und 45◦ Anströmwinkel,
mittels Paraview visualisiert
Seite 138
B. Dateien OpenFOAM
Abbildung B.9.: Verläufe der turbulenten Viskosität bei 67, 5◦ , 90◦ und 112, 5◦ Anströmwinkel, mittels Paraview visualisiert
Seite 139
Abbildung B.10.: Verläufe der turbulenten Viskosität bei 135◦ , 157, 5◦ und 180◦ Anströmwinkel, mittels Paraview visualisiert
Seite 140
B. Dateien OpenFOAM
Abbildung B.11.: Residuenverläufe bei 0◦ , 22, 5◦ und 45◦ Anströmwinkel, mittels pyFoam
visualisiert
Seite 141
Abbildung B.12.: Residuenverläufe bei 67, 5◦ , 90◦ und 112, 5◦ Anströmwinkel, mittels pyFoam visualisiert
Seite 142
B. Dateien OpenFOAM
Abbildung B.13.: Residuenverläufe bei 135◦ , 157, 5◦ und 180◦ Anströmwinkel, mittels pyFoam visualisiert
Seite 143
Abbildung B.14.: Kraft- und Momentenverläufe bei 0◦ , 22, 5◦ und 45◦ Anströmwinkel
Seite 144
B. Dateien OpenFOAM
Abbildung B.15.: Kraft- und Momentenverläufe bei 67, 5◦ , 90◦ und 112, 5◦ Anströmwinkel
Seite 145
Abbildung B.16.: Kraft- und Momentenverläufe bei 135◦ , 157, 5◦ und 180◦ Anströmwinkel
Anhang C.
Dateien WAMIT
Im Folgenden sind die relevanten Einstellungsdateien für WAMIT aufgelistet. Alle Dateien
entstammen dem Fall von 0◦ bzw. 180◦ Wellenfortschrittsrichtung.
Ab Anhang C.6 sind die ausgewerteten Ergebnisse aus WAMIT aufgelistet. Der zur
Auswertung notwendige MATLAB-Code für den Fall von 0◦ und 180◦ ist ebenfalls angehangen. Die Codes für die weiteren vier Fälle sind, bis auf kleine Anpassungen, äquivalent. Des Weiteren sind die daraus entstandenen Verläufe der Übertragungsfunktionen der
Kraft- und Momentenbeiwerte in Betrag und Phase dargestellt. Das Pierson-MoskowitzSpektrum wurde bereits auf Seite 71 und die Antwortspektren auf Seite 76 gezeigt.
146
C.1 Potential Control File
C.1. Potential Control File
KCS
-1
1 1
200
0.00033
0.00131
0.00296
0.00525
0.00821
0.01182
0.01609
0.02101
0.02660
0.03283
0.03973
0.04728
0.05549
0.06436
0.07388
0.08406
0.09489
0.10638
0.11853
0.13134
0.14480
0.15892
0.17370
0.18913
0.20522
0.22196
0.23937
0.25743
0.27614
0.29551
0.31554
0.33623
0.35757
0.37957
0.40223
0.42554
0.44951
0.47414
0.49942
0.52536
0.55195
0.57921
0.60712
0.63568
0.66491
0.69479
0.72532
0.75652
0.78837
0.82087
0.85403
0.88785
0.92233
0.95746
0.99325
1.02970
1.06680
1.10456
1.14298
1.18206
1.22179
1.26217
1.30322
1.34492
1.38727
1.43029
1.47396
1.51828
1.56327
1.60891
1.65521
1.70216
1.74977
1.79804
#
#
#
#
#
#
#
Header
HBOT
IRAD IDIFF
NPER
PER (1)
PER (2)
PER (...)
Seite 147
Seite 148
C. Dateien WAMIT
1.84696
1.89654
1.94678
1.99767
2.04922
2.10143
2.15430
2.20782
2.26199
2.31683
2.37232
2.42847
2.48527
2.54273
2.60085
2.65962
2.71905
2.77914
2.83989
2.90129
2.96335
3.02606
3.08943
3.15346
3.21814
3.28349
3.34948
3.41614
3.48345
3.55142
3.62004
3.68933
3.75926
3.82986
3.90111
3.97302
4.04558
4.11881
4.19268
4.26722
4.34241
4.41826
4.49476
4.57193
4.64974
4.72822
4.80735
4.88714
4.96759
5.04869
5.13045
5.21286
5.29593
5.37966
5.46405
5.54909
5.63479
5.72115
5.80816
5.89583
5.98415
6.07314
6.16278
6.25307
6.34402
6.43563
6.52790
6.62082
6.71440
6.80864
6.90353
6.99908
7.09529
7.19215
7.28967
7.38784
7.48668
7.58617
7.68631
7.78712
7.88858
7.99069
8.09347
8.19689
8.30098
8.40572
C.1 Potential Control File
8.51112
8.61718
8.72389
8.83126
8.93929
9.04797
9.15731
9.26731
9.37796
9.48928
9.60124
9.71387
9.82715
9.94108
10.05568
10.17093
10.28683
10.40340
10.52062
10.63850
10.75703
10.87622
10.99607
11.11657
11.23773
11.35955
11.48202
11.60515
11.72894
11.85339
11.97849
12.10424
12.23066
12.35773
12.48546
12.61384
12.74288
12.87258
13.00293
13.13394
2
180 0
1
kcs.gdf
0 0 -0.1093 0
1 1 1 1 1 1
0
#
#
#
#
#
#
#
#
Seite 149
PER (N)
NBETA
BETA
NBODY
GDF
XBODY(1,1) XBODY(2,1) XBODY(3,1) XBODY(4,1)
MODE(1,1) MODE(2,1) MODE(3,1) MODE(4,1) MODE(5,1) MODE(6,1)
NEWMDS
Seite 150
C. Dateien WAMIT
C.2. Force Controle File
KCS
1 0 1 -2 0 0 0 1 1
6
0 0 1 1 1 0
1025
0.0 0.0 0.0
2
mass.dat
2
damp.dat
2
stiff.dat
0
0
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
Header
IOPTN(1) IOPTN(2) IOPTN(3) IOPTN(4) IOPTN(5) IOPTN(6) IOPTN(7) IOPTN(8) IOPTN(9)
NDFR
MODE(1) MODE(2) MODE(3) MODE(4) MODE(5) MODE(6)
RHO
XCG YCG ZCG
IMASS
MASS
IDAMP
DAMP
ISTIFF
STIFF
NBETAH
NFIELD C.3 Configuration File
C.3. Configuration File
IALTFRC=2
IALTPOT=2
ICTRSURF=0
IDIAG=0
IFIELD_ARRAYS=0
IFORCE=1
ILOWGDF=0
ILOWHI=0
ILOG=1
INUMOPT5=0
INUMOPT6=0
INUMOPT7=0
IPERIO=3
IPLTDAT=1
IPNLBPT=0
IPOTEN=1
IQUAD=0
IREADRAO=0
IRR=0
ISCATT=0
ISOLVE=1
ISOR=1
ITRIMWL=0
IWALLX0=0
IWALLY0=0
MAXSCR=1024
MODLST=0
MONITR=0
NOOUT=0 0 0 0 0 0 0 0 0
NUMHDR=0
NUMNAM=0
SCRATCH_PATH=D:\user\jl\kcs\0_180
TOLGAPWL=1.E-3
USERID_PATH=C:\user\jl\kcs\0_180
Seite 151
Seite 152
C. Dateien WAMIT
C.4. Geometric Data File
Rhino->WAMIT Dateiexport (Polygonnetz)
32.2 9.80665
0 1
1497
119.56631 0.46347 -2.28509
119.56629 0.00000 -2.24738
120.82082 0.00000 -2.45645
120.82078 0.31727 -2.46894
117.77203 0.92735 -9.17920
117.77261 0.54307 -9.70990
116.99725 0.55761 -9.81534
116.99691 0.94991 -9.22852
119.33418 0.00000 -9.55897
117.77261 0.54307 -9.70990
117.77203 0.92735 -9.17920
119.33394 0.78999 -9.01672
117.77261 0.54307 -9.70990
119.33418 0.00000 -9.55897
119.33418 0.00000 -9.55897
117.77341 0.00000 -10.04708
117.77116 2.26921 -6.05783
119.32951 2.20420 -6.05843
119.33010 1.99810 -6.76159
117.77122 2.08669 -6.76186
116.22125 1.45831 -8.38842
116.99691 0.94991 -9.22852
116.22109 0.86601 -9.43164
116.22109 0.86601 -9.43164
116.99691 0.94991 -9.22852
117.77153 1.57383 -8.02857
117.77203 0.92735 -9.17920
117.77203 0.92735 -9.17920
117.77153 1.57383 -8.02857
116.99691 0.94991 -9.22852
116.22125 1.45831 -8.38842
116.22125 1.45831 -8.38842
119.33418 0.00000 -9.55897
119.33394 0.78999 -9.01672
120.13471 0.90759 -8.54760
120.09332 0.00000 -9.22133
120.09332 0.00000 -9.22133
120.13471 0.90759 -8.54760
120.82304 0.89078 -8.15158
120.82199 0.00000 -8.81021
120.82199 0.00000 -8.81021
120.82304 0.89078 -8.15158
121.34286 0.52162 -8.14978
120.82199 0.00000 -8.81021
121.34286 0.52162 -8.14978
121.69791 0.00000 -8.14797
120.82199 0.00000 -8.81021
120.82199 0.00000 -8.81021
116.99751 0.00000 -10.21742
116.99725 0.55761 -9.81534
117.77261 0.54307 -9.70990
117.77341 0.00000 -10.04708
116.22118 0.00000 -10.35639
116.22150 0.56453 -9.90446
116.99725 0.55761 -9.81534
116.99751 0.00000 -10.21742
121.26212 0.54989 -2.61523
120.82078 0.31727 -2.46894
120.82082 0.00000 -2.45645
121.44642 0.00000 -2.61404
122.11430 1.25855 -3.51579
120.82088 1.92364 -3.52109
120.82082 0.93640 -2.61642
121.26212 0.54989 -2.61523
122.37762 1.45262 -5.23071
120.82292 2.16612 -5.23128
120.82088 1.92364 -3.52109
122.11430 1.25855 -3.51579
122.00771 1.05945 -6.80100
120.82156 1.67028 -6.79953
120.82292 2.16612 -5.23128
122.37762 1.45262 -5.23071
121.34286 0.52162 -8.14978
120.82304 0.89078 -8.15158
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#
Header
ULEN GRAV
ISX ISY
NPAN
X1(1) Y1(1)
X2(1) Y2(1)
X3(1) Y3(1)
X4(1) Y4(1)
X1(2) Y1(2)
...
Z1(1)
Z2(1)
Z3(1)
Z4(1)
Z1(2)
C.5 Mass File
Seite 153
C.5. Mass File
Massenmatrix KCS
5.3219000e+7
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
5.3219000e+7
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
# Header
0.0000000e+0
0.0000000e+0
5.3219000e+7
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
1.1114515e+6
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
3.6214270e+7
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
0.0000000e+0
3.7069639e+7
Seite 154
C. Dateien WAMIT
C.6. Ergebnisse aus WAMIT
C.6.1. Matlab-Code zur Auswertung der Daten
clear all
close all
%%
nbody=1;
nangle=2;
ndof8 = 3;
rho = 1025;
g = 9.80665;
ULEN = 32.2;
DATA8free=load('kcs.8');
omega=(2*pi)./DATA8free(1:nbody*ndof8*nangle:end,1);
nomega=length(omega);
%% Mean Drift Forces from Momentum Conservation
MDF8free=cell(nangle,ndof8);
for iangle=1:nangle
for idof8=1:ndof8
MDF8free{iangle,idof8} = complex(DATA8free(ndof8*(iangle1)+idof8:ndof8*nangle:end,7),DATA8free(ndof8*(iangle-1)+idof8:ndof8*nangle:end,8));
end
end
%% Mean Drift Force X^(2)
Hs = 3.5;
T0 = 10.0;
for iomega=1:nomega
S(iomega) = 4*pi^3*Hs^2/T0^4*1/omega(iomega)^5*exp(-16*pi^3/T0^4*1/omega(iomega)^4);
S_FmeanX1free(iomega) = S(iomega) * rho*g*ULEN*MDF8free{1,1}(iomega);
S_FmeanX2free(iomega) = S(iomega) * rho*g*ULEN*MDF8free{2,1}(iomega);
end
F_MEANX1free = 2*trapz(omega,S_FmeanX1free);
F_MEANX2free = 2*trapz(omega,S_FmeanX2free);
%% Mean Drift Force Y^(2)
for iomega=1:nomega
S_FmeanY1free(iomega) = S(iomega) * rho*g*ULEN*MDF8free{1,2}(iomega);
S_FmeanY2free(iomega) = S(iomega) * rho*g*ULEN*MDF8free{2,2}(iomega);
end
F_MEANY1free = 2* trapz(omega,S_FmeanY1free);
F_MEANY2free = 2* trapz(omega,S_FmeanY2free);
%% Mean Drift Moment N^(2)
for iomega=1:nomega
S_MmeanN1free(iomega) = S(iomega) * rho*g*ULEN^2*MDF8free{1,3}(iomega);
S_MmeanN2free(iomega) = S(iomega) * rho*g*ULEN^2*MDF8free{2,3}(iomega);
end
M_MEANN1free = 2* trapz(omega,S_MmeanN1free);
M_MEANN2free = 2* trapz(omega,S_MmeanN2free);
%% Graphiken
% ‹bertragungsfunktionen
figure;
subplot('Position',[0.05 0.5 0.25 0.3])
hold on
grid on
plot(omega,abs(MDF8free{1,1}(:)),'r');
plot(omega,abs(MDF8free{2,1}(:)),'k');
legend('\beta = 180∞','\beta = 0∞')
xlabel('\omega [rad/s]');
ylabel('|X^{(2)}| / \zeta_{a}^2 L \rho g [-]');
C.6 Ergebnisse aus WAMIT
xlim([0 2]);
hold on
grid on
plot(omega,angle(MDF8free{1,1}(:)),'-or');
plot(omega,angle(MDF8free{2,1}(:)),'-xk');
ylabel('\epsilon [rad]');
xlim([0 2]);
hold on
grid on
ylabel('|Y^{(2)}| / \zeta_{a}^2 L \rho g [-]');
xlim([0 2]);
hold on
grid on
xlim([0 2]);
hold on
grid on
ylabel('|N^{(2)}| / \zeta_{a}^2 L^2 \rho g [-]');
xlim([0 2]);
hold on
grid on
xlim([0 2]);
%% Graphiken
% Antwortspektren
figure;
hold on
grid on
plot(omega,abs(S_FmeanX1free(:)),'r');
plot(omega,abs(S_FmeanX2free(:)),'k');
ylabel('S_X^{(2)} [Ns]');
xlim([0 2]);
hold on
grid on
plot(omega,angle(S_FmeanX1free(:)),'-or');
plot(omega,angle(S_FmeanX2free(:)),'-xk');
xlim([0 2]);
hold on
grid on
plot(omega,abs(S_FmeanY1free(:)),'r');
plot(omega,abs(S_FmeanY2free(:)),'k');
ylabel('S_Y^{(2)} [Ns]');
xlim([0 2]);
Seite 155
Seite 156
C. Dateien WAMIT
hold on
grid on
plot(omega,angle(S_FmeanY1free(:)),'-or');
plot(omega,angle(S_FmeanY2free(:)),'-xk');
xlim([0 2]);
hold on
grid on
plot(omega,abs(S_MmeanN1free(:)),'r');
plot(omega,abs(S_MmeanN2free(:)),'k');
ylabel('S_N^{(2)} [Ns]');
xlim([0 2]);
hold on
grid on
plot(omega,angle(S_MmeanN1free(:)),'-or');
plot(omega,angle(S_MmeanN2free(:)),'-xk');
xlim([0 2]); C.6 Ergebnisse aus WAMIT
Seite 157
C.6.2. Übertragungsfunktionen
Abbildung C.1.: Betrag und Phase der Übertragungsfunktionen der Längskraft, Querkraft
und des Giermomentes (v.l.n.r.) in Abhängigkeit der Wellenkreisfrequenz
für 0◦ und 180◦
für 22, 5◦ und 157, 5◦
Seite 158
C. Dateien WAMIT
für 45◦ und 135◦
für 67, 5◦ und 112, 5◦
C.6 Ergebnisse aus WAMIT
Seite 159
für 90◦
Seite 160
D. Blendermann - Wind Loading of Ships; Modell CON0101BN
Anhang D.
Blendermann - Wind Loading of Ships;
Modell CON0101BN
Seite 161
Anhang E.
Auswertung durch Excel Dokument
“DP-Tool”
Im Folgenden soll kurz das Excel-Dokument “DP-Tool”, welches sich auf der beigefügten DVD befindet erläutert werden. Anhand dieses Dokumentes wurde die letztendliche
Auswertung aller gewonnenen Kräfte und Momente, bzw. deren Beiwerte vorgenommen.
Es sind lediglich die Längskraft X, Querkraft Y und das Giermoment N berücksichtigt
worden, da diese, wie schon erläutert, für das Positionshaltevermögen relevant sind. In der
Eingabemaske können die Rahmenbedingungen festgelegt werden, unter denen das Schiff
die Position halten soll. Alle Ausgaben werden in Abhängigkeit der vier Größen
• Strömungsgeschwindigkeit
• signifikante Wellenhöhe
• zero-upcrossing Wellenperiode
• Windgeschwindigkeit
bestimmt. Des Weiteren kann dort eine beliebige Variation der Anströmungsrichtungen
vorgenommen werden. Zur Orientierung ist das verwandte Koordinatensystem abgebildet.
Eine Variation der Anströmungsrichtung hat jedoch keine Auswirkung auf die Berechnung
der Schübe, da diese unter der Annahme bestimmt wurden, dass sie aus gleicher Richtung wirken. In der Ausgabemaske sind die wichtigsten Ergebnisse aufgelistet. Diese sind
bspw. die jeweiligen maximalen Gesamtkräfte und Momente, deren Anströmunsgrichtung
in der sie auftreten, die notwendigen Schübe des Bug- und Heckstrahlers zum Ausgleich
der Querkraft und des Giermomentes für alle untersuchten Anströmunsgrichtungen und
deren graphische Darstellung in einem Polardiagramm. Zudem sind in drei Kreisdiagrammen die Anteile der drei Umwelteinflüsse auf die jeweils auftretende Maximalkraft bzw.
das Maximalmoment veranschaulicht. Hierdurch bekommt man ein Gefühl dafür, welchen
Anteil diese Einflüsse insgesamt haben, bzw. in welcher Relation sie zueinander stehen.
Zur Orientierung der Größen von Windgeschwindigkeit und Wellenhöhe ist die Beaufortskala aufgetragen. Am unteren Rand sind die Kraft- und Momentenbeiwerte, sowie die
162
Seite 163
Kräfte und Momente aufgelistet. Die “Blackbox” am rechten Rand dient zur Berechnung
und Erläuterung der Ausgabewerte. Hieran sollten keine Veränderungen vorgenommen
werden. Da die Bestimmung der Seegangskräfte sehr viel aufwändiger ist, wurde diese
auf dem zweiten Blatt “Seegang” durchgeführt. Die Ergebnisse aus diesen Berechnungen
werden jedoch auf dem ersten Blatt “DP-Tool” der Übersicht halber zusammengefasst. In
Abbildung E.1 befindet sich eine kurze Übersicht, über das angefertigte Excel-Dokument.
E. Auswertung durch Excel Dokument “DP-Tool”
Seite 164
Abbildung E.1.: Zur Auswertung der gewonnenen Daten erstelltes Excel-Dokument “DP-Tool”
Anhang F.
Daten-DVD
Auf der hier beigefügten DVD befinden sich die Einstellungs-Dateien der Strömungsberechnungen mit OpenFOAM, die vollständigen Dateien der Seegangsberechnungen mit
WAMIT, als auch das Excel-Auswertungstool “DP_Tool.xlsx”.
Da die vollständigen Dateien aus den OpenFOAM-Berechnungen aus speichertechnischen Gründen nicht mit beigefügt werden konnten, sind hier lediglich die Einstellungsdateien zur Verfügung gestellt. Um die Rechnungen zu starten, müsste mit den Skripten
“foamRun_1.sh”, “foamRun_2.sh” und “foamRun_3.sh” das Gitter erstellt und für die
Rechnung auf dem DMS-Cluster vorbereitet, die Rechnung gestartet und anschließend
(teilweise) ausgewertet werden.
165

Untersuchung des Positionshaltevermögens eines Schiffes mit

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