Introdução aos conceitos de medidas. Prof. César Bastos

Introdução aos conceitos de medidas.
Prof. César Bastos
Prof. César Bastos
2009
pág. 1
Medidas
1.1 Sistema Internacional de Unidades
Durante muito tempo cada reino estabelecia suas unidades (padrões) de medidas e o
comércio entre os países era baseado em tabelas de conversões de padrões. Muitas das unidades
eram estabelecidas arbitrariamente pelo rei e quase sempre eram derivadas das partes do corpo do
rei: jarda, pé, polegadas...
Considera-se uma das mais significativas contribuições da Revolução Francesa a assinatura
do decreto de 7 de abril de 1795 estabelecendo o sistema métrico decimal e definindo
originalmente o metro como sendo 10-7 da distância entre o Pólo Norte e o Equador terrestre.
Hoje em dia o comércio entre os países é realizado utilizando-se um sistema
internacional de unidades (SI). No SI a medida de distância é o metro (m), a medida de massa é
o quilograma (kg) e a medida de tempo é o segundo (s) por essa razão o SI também é conhecido
como sistema MKS.
Fig 1: padrões de medidas
As conversões de unidades mais utilizadas com base no Sistema Internacional são:
Tempo
 de hora para segundos
1 h = 3600 s
Distância
 de metro para centímetros
1 m = 100 cm
Massa
 de quilograma para grama
1kg = 1000 g
Complete:
a) 2,0 h = _________ s
b) 3,5 h = _________ s
c) 0,5 h = _________ s
d) 1/4 h = _________ s
e) 3,0 m = ________ cm
f) 2,5 m = ________ cm
g) 0,5 m = ________ mm
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h) 20 cm = __________ m
i) 5,0 kg = __________ g
j) 1,5 kg = __________ g
k) 450,0 g = _________ kg
l) 20,0 g = __________ kg
m) 500,0 g = __________ kg
n) 1000,0 g = __________ kg
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Tabelas de conversão de Unidades
As tabelas abaixo apresentam os fatores de conversão entre as unidades mais utilizadas no cotidiano.
Essas unidades estão divididas em 7 categorias: comprimento, área, volume, massa & peso, pressão,
velocidade e temperatura.
CATEGORIA
COMPRIMENTO
CATEGORIA
ÁREA
PARA CONVERTER
DE
PARA
MULTIPLICAR
POR
in (inches, polegadas, ")
cm (centímetros)
2,54
ft (pés, ')
m
0,3048
fathoms
ft (pé, ')
6,0
km
mi (milhas terrestres)
0,6214
km
nmi (milhas náuticas)
0,5396
léguas (marítimas)
nmi (milhas náuticas)
3,0
m
ft (pés, ')
3,281
m
yd (yards, jardas)
1,094
mi (milhas terrestres)
km
1,609
nmi (milhas náuticas)
km
1,853248
yd (jardas)
m
0,9144
yd (jardas)
ft (pés, ')
3,0
PARA CONVERTER
PARA
MULTIPLICAR
POR
2
cm
sq in
0,1550
km2
sq mi
0,3861
DE
2
sq ft
CATEGORIA
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m
0,09290
sq in
2
cm
6,452
sq mi
km2
2,590
sq yd
sq ft
9,0
sq yd
m2
0,8361
PARA
MULTIPLICAR
POR
PARA CONVERTER
DE
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VOLUME
CATEGORIA
VELOCIDADE
CATEGORIA
MASSA & PESO
CATEGORIA
PRESSÃO
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cu ft (pés cúbicos)
l (litros)
28,32
galões (EUA)
l (litros)
3,785
l (litros)
cu ft (pés cúbicos)
0,03531
l (litros)
cu in (polegadas cúbicas)
61,02
l (litros)
m3 (metros cúbicos)
0,001
l (litros)
galões (EUA)
0,2642
l (litros)
pints
2,113
fl oz (onças flúidas)
l (litros)
0,02957
Pints
l (litros)
0,4732
DE
PARA
MULTIPLICAR
POR
ft/s (pés por segundo)
m/min (metros por minuto)
18,29
km/h
mph (mi/h, milhas por hora)
0,6214
kt (knots, nós, milhas náuticas por
hora)
km/h
1,8532
mph (milhas por hora)
km/h
1,609
DE
PARA
MULTIPLICAR
POR
Kg
lb (pounds, libras)
2,205
lb (pounds, libras)
oz (onças)
16,0
lb (pounds, libras)
kg
0,4536
oz (onças)
lb (pounds, libras)
0,0625
oz (onças)
g (gramas)
28,349527
DE
PARA
MULTIPLICAR
POR
Atm
mmHg
760,0
Atm
kgf/cm2
1,033
Atm
psi
14,70
Bar
atm
0,9869
bar
psi
14,50
inHg
atm
0,03342
psi
atm
0,06802
psi
bar
0,06897
psi
kgf/cm2
0,07027
PARA CONVERTER
PARA CONVERTER
PARA CONVERTER
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psi
mmHg
51,7
Fonte: http://www.techdiving.com.br/biblioteca/referencias/conversao_unidades.htm
Tabela de conversão entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin
ºC
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
ºF
-76
-67
-58
-49
-40
-31
-22
-13
-4
5
14
23
32
41
50
59
68
77
86
95
104
113
122
131
140
149
158
167
176
185
ºC
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
185
190
195
200
205
210
215
220
225
230
235
ºF
194
203
212
221
230
239
248
257
266
275
284
293
302
311
320
329
338
347
356
365
374
383
392
401
410
419
428
437
446
455
ºC
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
355
360
365
370
375
380
385
ºF
464
473
482
491
500
509
518
527
536
545
554
563
572
581
590
599
608
617
626
635
644
653
662
671
680
689
698
707
716
725
Exercícios 1.1
Complete utilizando as tabelas de conversão de medidas:
a) 1 polegada
b) 29 polegadas
c) 10 Km
d) 20 léguas
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= _______ cm
= _______ cm
= _______ milhas terrestres
= _______ milhas náuticas
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e) 11 jardas
f) 2,5 m
g) 0,5 m
h) 20 cm
= _______ m
= _______ cm
= _______ mm
= _______ m
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i) 5 galões
j) 1000 l
k) 5000 l
l) 100 km/h
m) 60 mph
n) 10 kg
o) 500 lb
p) 5 atm
= _______ l
= _______ m³
= _______ m³
= _______ mph
= _______ km/h
= _______ lb
= _______ kg
= _______ mmHg
q) 10 Bar
r) 30 psi
s) 1 km
t) 20 cm
u) 40 cm
v) 37 cm
w) 2 km
x) 21 m
= _______ atm
= _______ bar
= _______ cm
= _______ km
= _______ m
= _______ mm
= _______ mm
= _______ cm
1.2 Potências de 10
Muitas vezes precisamos trabalhar com números com muitos algarismos, múltiplos ou
submúltiplos de 10: 10000000000000 ou 0,000000000000000001.
Para facilitar a representação e operações com esses números utilizamos o conceito de
potências de 10: são valores múltiplos ou submúltiplos de 10 (102, 103, 104, 105 ....)
Exemplos:
1000
0,001
10000000000000
0,000000000000000000001
4000
0,008
=
=
=
=
=
=
10 3
10 -3
10 13
10 -21
4.10 3
8.10 -3
Operações com potências de 10
Adição/subtração: Para somar potências de 10, precisamos transformar todas as parcelas de
modo que fiquem iguais a menor potência, em seguida, colocamos a potência de 10 em evidência
e, finalmente realizamos a operação:
2.10² + 4.10³
= ?
1° passo (transformação)
2.10² + 40.10² =
2° passo (evidência)
10² . ( 2 + 40)
3° passo (operação)
42 . 10²
assim
=
 4,2 . 103
2.10² + 4.10³ = 42 . 102 ou 4,2 . 10 3
Multiplicação/divisão: Para multiplicar potências de 10, precisamos multiplicar os números
que multiplicam as potências e somar as potências:
regra
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
a10m . b10n = ab . 10 m+n
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exemplo:
2.10² x 4.10³
= ?
1° passo (transformação)
2x4 .10 2+3 =
2° passo (operação)
2x4 .10 2+3 = 8 . 10 5
assim
2.10² x 4.10³
= 8 . 10 5
Potenciação: Para elevar um termo com potência de 10 é necessário multiplicar as potências:
regra
exemplo :

(a.10m)n = an . 10 m.n
(2.103)4 = ?
1° passo (transformação)
(2.103)4 = 24 x 10 3x4
2° passo (operação)
24 x 10 3x4 = 16 . 1012
assim
(2.103)4 = 16 . 10 12
Exercícios 1.2
Complete:
a) 3.10² + 4.10³ = _________
b) 3.10² x 4.10³ = _________
c) 5.104 x 8.105 = _________
d) 8.106 ÷ 4.10³ = _________
e) 4.10² + 5.10³ = _________
f) 6.104 x 4.102 = _________
g) 3.103 x 7.106 = _________
h) 15.106 ÷ 3.10³ = _________
i) 24.1027 ÷ 6.109 = _________
1.3 Notação Científica
O Ato de medir faz parte do nosso cotidiano. No laboratório de Física realizaremos várias
medidas, comparando uma grandeza com um padrão de medidas.
Grandeza: é tudo aquilo que podemos comparar com um padrão de medidas, realizando
uma medida. Tempo, espaço, velocidade, temperatura, massa e volume são exemplos de
grandezas físicas.
Para representar as medidas e os números com muitos algarismos utilizaremos uma
notação especial criada para o meio científico, Notação Científica:
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Qualquer número N pode ser representado como um produto de um
número m, entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de dez, 10 p .
N = m . 10 p
Exemplos:
•
•
•
300 = 3 . 10 2
86000000 = 8,6 . 10 7
0,0000028 = 2,8 . 10 -6

Ao realizar uma operação com muitos algarismos, como
por exemplo: (12000000 x 500000) a representação em
Notação científica facilita a resolução.
1,2 . 107 x 5 . 105

1,2 x 5 x 10 7+5

6 . 10 12
Exercícios 1.3.1
Coloque as medidas abaixo em notação científica:
a) 20000 h
b) 350 kg
c) 0,5 m
d) 0,0002 m
e) 00005 m
f) 0,020500 m
g) 0,750 m
h) 20,0200 cm
i) 51,0 kg
j) 1,500 kg
k) 8500,0 g
l) 28500000,0 g
= _______
= _______
= _______
= _______
= _______
= _______
= _______
= _______
= _______
= _______
= _______
= _______
Exercícios 1.3.2
Escreva as medidas abaixo com todos os seus algarismos:
a) 1,8 . 107 m
b) 2,4 . 109 m
c) 5,2 . 103 km
d) 3,1 . 10-7 mm
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= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
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e) 9,2 . 10-6 m
f) 4,3 . 10-3 dam
g) 6,8 . 102 km
h) 5,4 . 10-3 hm
i) 1,2 . 10-3 m
j) 2,2 . 10-5 cm
k) 7,3 . 10-3 mm
l) 8,2 . 103 dm
m) 9,3 . 10-6 mm
n) 1,2 . 10-6 cm
= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
= ___________________________
1.4 Ordem de Grandeza
Muitas vezes precisamos fazer uma estimativa para avaliar uma quantidade que não
sabemos o valor exato. Isso acontece, por exemplo, quando precisamos comprar bebidas para uma
festa. Não sabemos precisar quantas latinhas de refrigerante cada convidado irá beber, mas temos
que fazer uma estimativa para comprar bebida para todos. Nesse caso fazemos uma avaliação, por
média, de quanto cada pessoa deve beber e compramos uma quantidade equivalente ao número de
convidados.
Para facilitar o cálculo estimado utilizamos o conceito de potências de dez: são valores
múltiplos e submúltiplos de dez (10-3, 10-2, 103, 104, 105....)
Exemplo: Para uma festa com 15 convidados, podemos estimar que cada convidado
beberá, em média, 6 latinhas de refrigerante. Assim o consumo total será estimado em 15 x 6 = 90
latinhas  9,0 . 101 latinhas. Podemos então comprar 100 latinhas de refrigerante para a festa,
pois a potência de 10 que melhor representa esse valor é 102.
Determinando a Ordem de Grandeza (O.G.) de alguns números:
a) 60000 = 6 .104
b) 30000 = 3 .104
c) 0,0002 = 2 .10-4
d) 0,0008 = 8 .10-4
= 6 .10-2
f) 6700 = 6,7 .103
e) 0,06
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a
a
a
a
a
a
O.G. = 105
O.G. = 104
O.G. = 10-4
O.G. = 10-3
O.G. = 10-1
O.G. = 104
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Vamos considerar 3,16 como o valor médio, pois 101/2 = 10 3,16. Portanto se um
número for maior que 3,16 a sua ordem de grandeza será a potência seguinte, Por exemplo:


400 = 4 x 102  como 4 > 3,16 a ordem de grandeza será 103.
200 = 2 x 102  como 2 < 3,16 a ordem de grandeza será 102.
Exercícios 1.4
Determine a O.G. dos seguintes números:
a) 20000
b) 350
c) 0,5
d) 0,0002
e) 00005
f) 0,020500
g) 0,750
h) 20,0200
i) 51,0
j) 1,500
k) 8500,0
l) 28500000,0
m) 185000,0
n) 9500,0
o) 520,0
p) 81,50
q) 285,00
r) 19850000,0
s) 52,85000
t) 7,8500
u) 17,430
v) 521,85
x) 71,3500
z) 9,300
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
= ___________
Problemas:
1) Qual a ordem de grandeza do número de alunos das 5 turmas do 9º ano, sabendo-se que cada
turma tem em média 38 alunos?
2) Qual a ordem de grandeza do número de segundos contidos em 1 hora?
3) Qual a ordem de grandeza da população do Brasil?
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4) Qual a ordem de grandeza da massa de um homem adulto:
a) em kg
b) em g
5) Qual a ordem de grandeza da altura de um homem:
a) em m
b) em cm
6) Calcule a ordem de grandeza do comprimento, em metros, das canetas de todos os alunos de
sua sala quando colocadas uma após a outra pela extremidade. (considere 1 caneta por aluno)
7) Qual a ordem de grandeza da voltagem da tomada de sua casa?
8) Uma pessoa digita 5 letras por segundo, qual a ordem de grandeza do número de letras
digitadas por esta pessoa em duas horas?
9) Em um pedágio passam 20 carros por minuto, qual a ordem de grandeza do número de carros
que passam neste pedágio em um dia?
10) Uma enciclopédia contém 22 volumes, cada volume contém 145 páginas, em média. Qual a
ordem de grandeza do número de páginas contidas nesta enciclopédia?
1.5 Algarismos Significativos
Em um laboratório de Física realizamos muitas experiências. Em cada experiência
realizamos várias medidas de grandezas físicas (exemplo: tempo, distância, velocidade, massa,
temperatura entre outras) que nos permite concluir o relatório de cada experimento.
Quando realizamos uma medida estamos comparando o que se quer
medir (uma grandeza física) com um padrão de medidas.
Durante muito tempo cada país estabelecia suas unidades (padrões) de medidas e o
comércio entre os países era baseado em tabelas de conversões de padrões. Muitas das unidades
eram estabelecidas arbitrariamente pelo rei e quase sempre eram derivadas das partes do corpo
do rei: jarda, pé, polegadas etc. Considera-se uma das mais significativas contribuições da
Revolução Francesa a assinatura do decreto de 7 de abril de 1795 estabelecendo o sistema
métrico decimal e definindo originalmente o metro como sendo 10-7 da distância entre o pólo e
o Equador terrestre.
Hoje em dia o comércio entre os países é realizado utilizando-se um sistema
internacional de unidades (S.I.). No S.I. a medida padrão de distância é o metro (m), a medida
padrão de massa é o quilograma (kg) e a medida padrão de tempo é o segundo (s) por essa razão
o S.I. também é conhecido como sistema M.K.S.
Como devemos expressar corretamente uma medida?
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pág. 11
Uma das grandes dificuldades presentes quando trabalhamos em laboratórios de Física,
sem dúvida é a determinação da precisão de uma medida. A precisão pode ser comprometida
pela qualidade do instrumento utilizado ou pelo processo utilizado nas medições das grandezas
físicas.
18 mm
18 mm
18 mm
18 mm
19 mm
19 mm
18 mm
18 mm
19 mm
19 mm
19 mm
19 mm
tabela 1.1
tabela 1.2
Suponhamos que dois grupos de 6 alunos
tenham medido o diâmetro de uma moeda
utilizando uma régua milimetrada. Os alunos
registraram as suas medidas em duas tabelas:
Média na tabela 1.1 = 18,333333 mm
tabela 1.2 = 18,666666 mm
e
na
Observando as medidas apresentadas nas tabelas surge uma dúvida: Como expressar
corretamente o diâmetro da moeda: 18 mm, 19 mm ou valor utilizando as médias das medidas de
cada grupo?
Não podemos atribuir valores arbitrariamente para as medidas, devemos utilizar critérios
para escrever corretamente as medidas das grandezas físicas.
Existem várias maneiras de representar medidas físicas. No exemplo anterior todas as
medidas possuem 2 algarismos, portanto não tem sentido utilizar uma representação com 8
algarismos para a medida do diâmetro da moeda. Observamos que existe uma dúvida no
segundo algarismo (8 ou 9), por isso ele é considerado algarismo duvidoso.
Utilizamos um critério de aproximação ou arredondamento do número até o primeiro
algarismo duvidoso. Dessa forma a representação correta da medida do diâmetro da moeda pela
tabela 1 é de 18 mm e pela tabela 2 de 19 mm.
As medidas dos 2 grupos deverão ser expressas com todos os algarismos corretos e
apenas com um algarismo avaliado (também chamado de algarismo duvidoso).
Os Algarismos Significativos são utilizados para representar medidas. Sempre que alguém
estiver realizando uma medida terá que avaliar um algarismo. Como essa avaliação contém uma
dúvida dizemos que o último algarismo de todas as medidas realizadas por uma pessoa é o
algarismo duvidoso (estão sublinhados nos exemplos a seguir).




12,35 m
100,2 km
20,5 °C
45,6 s
Operações com algarismos significativos
Ao efetuar as operações com medidas, utilizando algarismos significativos, devemos
respeitar algumas regras básicas:
1.
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O resultado de qualquer operação, com algarismos significativos, só
apresenta um algarismo duvidoso, o último.
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2. A operação entre um algarismo correto e um duvidoso resulta em um
algarismo duvidoso.
3. Para Adição e Subtração, devemos realizar as operações utilizando
os métodos tradicionais e no final representar o resultado com o menor
número de casas decimais, garantindo assim apenas um algarismo
duvidoso no resultado.
4. Para Multiplicação e Divisão, devemos realizar as operações
utilizando os métodos tradicionais e no final representar o resultado
com o menor número de algarismos significativos, garantindo assim
apenas um algarismo duvidoso no resultado.
Exercícios 1.5
1 - Escreva o resultado das operações abaixo utilizando somente algarismos significativos:
a) S = (8,82 cm + 8,83 cm + 8,85 cm + 8,81 cm + 8,86 cm) ÷ 5 = _________
b) J = 5,82 cm x 3,0 cm = ___________
c) H = (3,42 cm + 3,839 cm) x 2,00 cm = ___________
2 - Um carrinho, durante uma experiência realizada no laboratório de Física, deixou pingar
gotinhas de tinta, como mostra a figura 1, S representa o espaço percorrido pelo carrinho nesta
experiência.
Fig 1 - Medindo com uma régua milimetrada o espaço S.
Escreva o valor da medida de S utilizando algarismos significativos: ________
Galileu Galilei e o pêndulo
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2009
pág. 13
Aos 17 anos Galileu Galilei (15641642), italiano filho de uma família
pobre de Florença, iniciou seus estudos
de Medicina obrigado por seu pai, por
ser uma profissão lucrativa.
Certa vez, observando as oscilações
de um lustre em uma catedral e
comparando-as com a contagem do
número de batidas de seu próprio pulso.
Verificou que embora as oscilações se
tornassem cada vez menores, o tempo de
cada oscilação permanecia sempre o
mesmo. Esse fenômeno é chamado de
Isocronismo. Repetindo a experiência
em sua casa, usando um pêndulo (uma
pedra atada à extremidade de um fio)
este
resultado
foi
confirmado,
verificando ainda que o tempo de uma
oscilação dependia do comprimento do
fio. Estas descobertas levaram Galileu a
propor o uso de um pêndulo de
comprimento padrão para a medida da
pulsação de pacientes. O uso deste
aparelho tornou-se muito popular entre
os médicos da época (não haviam ainda
sido inventados os relógios) e motivou
Galileu a trocar o estudo de Medicina
pelo de Matemática e Ciências.
O período T (tempo gasto para
completar um ciclo) de um pêndulo pode
ser calculado através da relação T = 2π
l / g . Onde π = 3,14, g = 9,81 m/s²
e l o comprimento do pêndulo.
Determinação de g
Com um pêndulo e um cronômetro podemos determinar o valor g de qualquer planeta
utilizando a relação T=2π l / g . Separando g em função de T e l obtemos a relação g = (4π² l)
÷ T², sendo T o período do pêndulo medido no planeta.

Tente fazer um pêndulo como o de Galileu e depois meça a aceleração da gravidade!
Apresente suas medidas para o seu professor.
Prof. César Bastos
2009
pág. 14
 Dicas para sua experiência:
1º prepare um pêndulo com tamanho aproximadamente de 1m ou
maior.
2º coloque o pêndulo para oscilar em pequenos ângulos (para não
provocar erros).
3º meça o tempo de 10 oscilações e depois divida por 10, assim
você vai achar o tempo de uma oscilação chamado de período (T).
4º anote o valor de l = _____ m.
5º considere π = 3,14.
5º utilize a equação g = (4π² l) ÷ T², para determinar o valor de g.
g = ______
da
Prof. César Bastos
Galileu Galilei criou vários instrumentos
em seus experimentos, o pêndulo é um dos
instrumentos importantes na determinação
aceleração da gravidade (g).
2009
pág. 15
1.6 Exercícios de revisão do capítulo 1




Sistema Internacional de Unidades
Notação Científica
Ordem de Grandeza
Algarismos Significativos
1. Complete:
a) 5,0 h = _____ s
b) 4,5 h = _____ s
c) 0,8 h = _____ s
d) 1/8 h = _____ s
e) 6,0 m = _______ cm
f) 4,5 m = _______ cm
g) 0,5 m = _______ mm
h) 30 cm = _______ m
i) 7,0 kg = ______ g
j) 1,8 kg = ______ g
k) 800,0 g = ______ kg
l) 50,0 g = ______ kg
2. Coloque as medidas abaixo em notação científica:
a) 950000 h = _____
b) 750 kg = _____
c) 0,0009 m = _______
d) 0,030500 m = _______
e) 91,0 kg = ______
f) 3,700 kg = ______
3. Qual a ordem de grandeza do número de
segundos contidos em 1 dia?
a)
b)
c)
d)
e)
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
4. Qual a ordem de grandeza do número de
alunos das 4 turmas do 7º ano de um
colégio, sabendo-se que cada turma tem
em média 45 alunos?
a)
b)
c)
d)
e)
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
5. O recorde de público no Maracanã foi de
120 mil torcedores. Qual a ordem de
grandeza do número máximo de
torcedores em um dia de clássico no
estádio do Maracanã?
a)
b)
c)
d)
e)
104
105
106
107
108
Respostas dos exercícios
Exercícios do capítulo 1
Exercícios 1.1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
2,54 cm
73,66 cm
62,14 milhas terrestres
60 milhas náuticas
10,06 m
250 cm
500 mm
0,20 m
19,92 l
1 m³
5 m³
62,14 mph
96,54 km/h
22,05 lb
226,8 kg
3800 mm Hg
98.69 atm
2,07 bar
100000 cm ou 105 cm
0,0002 km ou 2 . 10-4 km
0,40 m
370 mm
2 . 106 mm
2100 cm
Exercícios 1.2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
4,3 . 10 3
1,2 . 10 6
4,0 . 10 10
2,0 . 10 3
5,4 . 10 3
2,4 . 10 7
2,1 . 10 10
5,0 . 10 3
4,0 . 10 18
Exercícios 1.3.1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2,0 . 10 4 h
3,5 . 10 2 kg
5,0 . 10 -1 m
2,0 . 10 -4 m
5,0 . 10 0 m
2,05 . 10 -2 m
7,5 . 10 -1 m
h)
i)
j)
k)
l)
2,0 . 10 1 cm
5,1 . 10 1 kg
1,5 . 10 0 kg
8,5 . 10 3 g
2,85 . 10 7 g
Exercícios 1.3.2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
18000000 m
2400000000 m
5200 km
0,00000031 mm
0,0000092 m
0,0043 dam
680 km
0,0054 hm
0,0012 m
0,000022 cm
0,0073 mm
8200 dm
0,0000093 mm
0,0000012 cm
Exercícios 1.4
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
104
103
100
10-4
101
10-2
100
101
102
100
104
107
105
104
103
103
102
107
102
101
101
103
102
x) 102
Problemas
1) 102 alunos
2) 104 seg
3) 108 hab
4) 102 kg e 105 g
5) 100 m e 102 cm
6) 103 canetas
7) 102 volts
8) 105 letras
9) 104 carros
10) 104 páginas
Exercícios 1.5
1a) 8,83 cm
b) 17 cm
c) 14,5 cm
2 – 5,80 mm
Exercícios 1.6
1. a) 18000 s
b) 16200 s
c) 2880 s
d) 540 s
e) 600 cm
f) 450 cm
g) 500 mm
h) 0,30 m
i) 7000 g
j) 1800 g
k) 0,8 kg
l) 0,05 kg
2. a) 9,5 . 105 h
b) 7,5 . 102 kg
c) 9,0. 10-4 m
d) 3,1. 10-2
f) 9,1 . 101 kg
g) 3,7. 100 kg
3. 1 dia = 8,6.104 s
O.G. = 105 s
4. ≈ 40 x 4 = 160 O.G.= 102 alunos
5. Lotação máxima ≈ 100000 torcedores
6. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
O.G.= 105 torcedores
B = 12,17 ÷ 5,0 = 2,434
resp. 2,4 cm
C = 31,28
resp. 31 cm²
I = 8,31 cm x 4,00 cm = 33,2 cm²
J = 31 cm2
V = 9,4 cm2
W = 19 cm2
H = 41 cm2
M = 67,5 cm2