Abbildung 5

Transcrição

Abbildung 5

Schriftliche Hausarbeit gemäß §23 Ordnung des Vorbereitungsdienstes der Zweiten Staatsprüfung für Lehramt
an Gymnasien – vorgelegt beim Landesinstitut für Lehrerbildung des Landes Brandenburg (Staatliches Studienseminar Potsdam) im Fach Mathematik
Themensteller: Fr. H. Rodner
Autor: Philip Boddin
Herbst 2012
1
Philip Boddin
Apps im Mathematikunterricht
Einsatzmöglichkeiten am Beispiel
der Differentialrechnung
Zum Lesen der Arbeit
Eine digitale Version dieser Arbeit steht auf http://boddin.jimdo.com/apps-im-mathematikunterricht/
zur Verfügung. Angesichts des knappen Seitenbudgets werden verschiedene fachsprachliche Begriffe
vorausgesetzt. Einige Erklärungen und Definitionen befinden sich im Wörterbuch am Ende der Arbeit.
Betreffende Wörter sind im Fließtext unterstrichen und auf das Wörterbuch verlinkt1.
Alle in der Arbeit beschriebenen Apps sind am Ende der Arbeit im Kapitel App Kurzbeschreibungen
zusammengetragen und direkt zum jeweiligen App-Store verlinkt1.
Nutzen Sie den QR-Code, um direkt dorthin zu gelangen. In der digitalen Version können Sie
alle Links und Hyperlinksnutzen1.
Abbildung 1: QR Code (siehe §3.3)
1
unterstrichene Worte
3
Philip Boddin
Executive Summary
Über alle Schulformen und alle Altersgruppen hinweg gilt: ein Großteil der Schüler/innen besitzt ein
Smartphone oder Tablet. Dieses Potential lässt sich vor allem dann nutzen, wenn (mathematisch) Apps
individuell und situativ in konstruktivistischen Lernumgebungen eingesetzt werden können. Die Eignung des mathematischen Themas vorausgesetzt, spielen v.a. Funktionenplotter ihre Stärken in der
Veranschaulichung mathematischer Sachverhalte aus. Apps des Typs (Special) Calculation übernehmen dezidierte Rechenroutinen, während Apps der Typen Training/ Flashcards und Tafelwerk/ Tutorials das Lernen neben dem Unterricht unterstützen können.
Der Einsatz von Apps ist mit vergleichsweise geringem Vorbereitungsaufwand und daher auch in kurzen Unterrichtssequenzen möglich. Insbesondere dank der hohen Medienkompetenz heutiger Schüler/innengenerationen können Anlernphasen zur Bedienung von Apps meist entfallen.
Bei der Unterrichtsplanung sollten u.a. die sozialen Strukturen der Klasse, organisatorische Aspekte,
wie die Anzahl verfügbarer Geräte aber auch die Tatsache, dass nicht jede eingesetzte App ausführlich
erprobt werden kann, berücksichtigt werden. Kritisch wird letzteres, wenn Apps durch qualitativ fragliche Umsetzungen negativ auffallen, fachliche Defizite aufweisen oder in ihrer Funktionsvielfalt zu
sehr eingeschränkt sind.
Dem insgesamt positiven Eindruck, den Apps hinsichtlich ihrer derzeitigen unterrichtlichen Einsatzfähigkeit hinterlassen, schließt sich ein Ausblick an, wie sich unterrichtliche Nutzungsmöglichkeiten
durch den Einfluss dieser neuen Medien verändern können.
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Philip Boddin
Inhalt
Executive Summary ................................................................................................................................ 4
Einige Statements vorab… ...................................................................................................................... 6
1.
Einleitung ........................................................................................................................................ 7
2.
Untersuchungsdesign....................................................................................................................... 9
3.
Motivation und Legitimation ......................................................................................................... 10
4.
3.1.
Erhoffte Vorteile.................................................................................................................... 10
3.2.
Ein Blick in den Lehrplan...................................................................................................... 12
3.3.
Ein Blick in die Literatur ....................................................................................................... 15
Unterrichten mit Apps ................................................................................................................... 19
4.1.
4.1.1.
Hardware ....................................................................................................................... 21
4.1.2.
Software......................................................................................................................... 21
4.2.
Welche Apps gibt es? ............................................................................................................ 22
4.3.
Welche Mathematik-Apps gibt es? ....................................................................................... 24
4.3.1.
Funktionenplotter .......................................................................................................... 27
4.3.2.
Training/ Flashcards ...................................................................................................... 28
4.3.3.
Tafelwerk/ Tutorials ...................................................................................................... 28
4.3.4.
(Special) Calculation ..................................................................................................... 30
4.4.
5.
Was man braucht…  technische Voraussetzungen.............................................................. 20
Apps im Einsatz – Beispiele zur Differentialrechnung ......................................................... 31
4.4.1.
Exploration – Linearisierung durch Hereinzoomen ...................................................... 32
4.4.2.
Kontrolle – Die automatisierte Kurvendiskussion......................................................... 33
4.4.3.
Modellieren – Probieren geht über Studieren ................................................................ 34
4.4.4.
Interaktion – Die lebendige Parametrisierung ............................................................... 36
4.5.
Zwischenbilanz ...................................................................................................................... 37
4.6.
Kritik an (mathematischen) Apps .......................................................................................... 37
4.7.
Kritik am Unterrichten mit Apps ........................................................................................... 39
Ziel erreicht? – Reflexion und Ausblick ....................................................................................... 41
Wörterbuch ............................................................................................................................................ 45
Apps – Links und Kurzbeschreibungen ................................................................................................ 47
Literaturverzeichnis ............................................................................................................................... 49
Abbildungsverzeichnis .......................................................................................................................... 52
Versicherung ......................................................................................................................................... 53
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Philip Boddin
Einige Statements vorab…
„In Südkorea setzt man bei der Schulbildung in Zukunft voll auf digitale Medien. Die Regierung
hat beschlossen, dass Schulbücher in wenigen Jahren durch E-Books abgelöst werden sollen. Für
Familien mit einem geringen Einkommen sollen außerdem kostenlos Tablets zur Verfügung gestellt werden.“ (Netzwelt a, 2011)
„Indien: Tablet-Computer für Schüler und Studenten für 45 Euro
[…] Im Rahmen einer Bildungsoffensive hat Indien am Mittwoch einen preiswerten Tablet-PC mit
Internetzugang für Schüler und Studenten vorgestellt. […] Für Kinder aus ärmeren Bevölkerungsschichten gibt es einen Rabatt von rund elf Euro. Dies erklärte Bildungsminister Kapil Sibal dem
Sender NDTV. Zunächst will die Regierung 100 000 Computer erwerben und an Schulen weitergeben. Später sollten landesweit noch einmal zehn Millionen Geräte zum Einsatz kommen.“ (Verivox, 2011)
„Deutsche Schulen bei PC-Nutzung Schlusslicht – Digitale Medien haben sich an deutschen Schulen nicht flächendeckend durchgesetzt. Einer Studie zufolge schneidet Deutschland bei der Nutzung von Computern […] international schlecht ab.“ (Welt,2010)
„‘Digitale Schulbücher‘ ist eine offene Lösung, mit der Schulen, Lehrkräfte und Schüler Bücher
verschiedener Verlage in einem Regal verwalten, lesen und nutzen können - online oder offline.
[…] Marktstart ist der Schuljahresbeginn 2012/2013“ (Digitale Schulbücher, 2012)
In Apples App Store gibt es allein in der Kategorie ‚Bildung‘ über 31.000 Apps. Erweitert man um
potentiell unterrichtsrelevante Kategorien, wie ‚Bücher‘ oder ‚Produktivität‘ so stehen über 60.000
Apps zur Verfügung (eigene Recherche nach Apple, 2012)
In den App-Charts des Online Magazins von Chip befinden sich unter den 100 am meisten heruntergeladenen iPhone-Apps aller Zeiten lediglich zwei Programme aus der von Apple getauften Kategorie „Bildung“ (es handelt sich hierbei um zwei Übersetzungs-Apps). (eigene Recherche nach
Chip a, 2012)
„Viele Apps geben Daten ungefragt weiter – Die Stiftung Warentest und das Medienmagazin
"Zapp" haben Apps untersucht. Das Ergebnis: Viele verraten mehr über den Nutzer der Programme, als dieser ahnt.“ (Zeit, 2012)
„Überraschung durch In-App-Käufe – Kostenfalle entschärfen: So deaktiviert man In-App-Käufe
auf iPhone, iPad und iPod touch“ (Mac Life, o.J.)
„Handy-Sucht MAIDS - Krankheit oder Mode-Syndrom? - Wenn man sieht, wie zwanghaft einige
Zeitgenossen mit ihrem Mobiltelefon umgehen, scheint die Diagnose Handy-Sucht nicht abwegig.
Das Phänomen ist wenig erforscht. Klar ist aber bereits, dass Mobiltelefone neue Sucht-Symptome
entstehen lassen.“ (Koesch, Magdanz und Stadler, 2007)
„Kaum eine Studie konnte nachweisen, dass Schüler durch Computer klüger werden […] Der
Computer im Unterricht, verbessert nicht einmal den Umgang mit dem Computer selbst.“
(Dworschak, 2012)
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Philip Boddin
1.
Einleitung
Beobachtet man heutigen Unterricht, so finden sich scheinbar in allen Klassen meist mehrere Schüler/innen, die eines der neuesten Smartphones von Apple, Samsung oder HTC, gelegentlich versteckt
hinter der Federtasche, manchmal auch ganz offensichtlich, auf dem Tisch liegen bzw. drapiert haben.
Oft wird es kurz eingeschaltet, etwas wird ‚gecheckt‘ und es wird wieder ausgeschaltet. Manche spielen damit, hören Musik, manche kommunizieren über diverse Messenger mit anderen. Angesichts des
‚Touchen‘, Wischens und Vollführen verschiedener Fingergesten hat es den Anschein, als ob die
Schüler/innen von heute noch nie etwas anderes in ihrem Leben gemacht hätten.
Die (Hardware-)Geschichte des Smartphones ist dabei gar nicht so jung.
1992 brachte IBM das erste Handy mit Touchscreen heraus, mit dem sich
auch E-Mails lesen und versenden ließen. 1999 wurde
die erste Handykamera in das Toshiba Camesse eingebaut. Doch der Durchbruch liegt erst fünf Jahre
Abbildung 2: IBM Simon
zurück. Das erste iPhone von Apple kam 2007 auf den
Markt, nicht mit revolutionärer Hardware aber mit einem mobilen Betriebssystem, dass es zum Verkaufsschlager machte. Ein Jahr später folgten Smartphones
mit Googles Betriebssystem Android (vgl. Steimels 2012). Obwohl auch PDAs Abbildung 3: iPhone 3G
schon lange existierten, war es 2010 wieder Apples iPad, das eine (scheinbar) neue Geräteklasse des
Tablet PCs prägte (vgl. Heise 2010).
Smartphones, Tablets und Co.2 verdanken ihren Erfolg nicht nur der Fähigkeit ins Internet zu gehen,
sondern auch zu großem Teil der Möglichkeit sog. Apps darauf zu installieren. Apps (Abk. für Application) sind zunächst nichts anderes als Programme, wie sie auch auf dem PC existieren. Umgangssprachlich versteht man darunter kleine Programme mit meist geringerem Funktionsumfang, die direkt
auf den mobilen Geräten installiert werden können. Früher waren dies beispielsweise Taschenrechner
und Kalender. Heute gilt: während man sich mit der DB-Bahn-App am Hauptbahnhof das gesuchte
Gleis anzeigen lässt, kann man seinen Freunden mit der Facebook-App mitteilen, was man gerade mit
der Ebay-App ersteigert hat. Der Nutzer kann seine Apps über den jeweiligen App-Store seines ge-
Abbildung 4: (von links nach rechts)
Apple iPad, Samsung Galaxy S3, HTC
OneX, Logo Google Play, Logo Apple
App Store
2
Co. meint in diesem Zusammenhang weitere Endgeräte, wie bspw. den iPod Touch von Apple, welche über die
Möglichkeit des Internetzugangs und das Installieren von Apps bieten. Im weiteren Kontext wird der sprachlichen Einfachheit halber nur noch von Smartphones und Tablets gesprochen, weitere vorgenannte Geräte sind
jedoch inkludiert.
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Philip Boddin
nutzten Betriebssystems herunterladen3, z.B. bei Apples App-Store oder Google Play. Erst kürzlich
vermeldeten letztere jeweils den 25. Mrd. (!) App-Download. Allein diese beiden App-Stores bieten
den Nutzern zusammen über eine Million Apps (vgl. Netzwelt b 2012, Statista 2012). Man kann sagen:
„Es gibt für alles eine App.“ (o.V.)
Wenn dies stimmt, dann gibt es auch Apps mit denen man Vokabeln lernen, musizieren, zeichnen, das
Weltall erkunden, im Periodensystem recherchieren und das 1x1 lernen kann… Tatsächlich findet man
zu all diesen Beispielen Apps, wie ‚dict.cc‘, ‚Garageband‘ oder ‚Solar Walk‘. Und auch die Beschränkung auf das Fach Mathematik zeigt: Unzählige Apps versprechen Tafelwerk zu sein, Kopfrechnen zu
trainieren, Kurven zu diskutieren, Graphen zu zeichnen oder auf das Abitur vorzubereiten. Doch…
…welche Apps gibt es für den Mathematikunterricht?
bzw.
Sind diese Apps für den Unterricht zu gebrauchen und welche Funktion können sie übernehmen?
In einigen Ländern, wie Südkorea und Indien werden bereits Schulbücher digitalisiert und durch Tablet PCs ersetzt. Ein Szenario für Deutschland derzeit undenkbar, allein verbunden mit Kosten vermutlich in dreistelliger Millionenhöhe, wollte man alle Schüler/innen mit solchen Geräten ausstatten. Die
Geschwindigkeit des technischen Fortschritts zeigt jedoch, dass Innovation zwangsläufig verbunden
mit Preissenkungen ist. Vor nicht einmal einem Dienstleben, 1981, kam der ‚Osborne 1‘ auf den
Markt. Er gilt als der erste tragbare Computer für den Massenmarkt. Seine Eckdaten: Prozessor 4Mhz,
64kByte Arbeitsspeicher, 5 Zoll Bildschirm, ohne Akku bereits mehr als 10kg schwer und 1.800$
teuer (vgl. Focus 2011). Also (vielleicht doch) ein Szenario, mit dem sich die heutigen Neulehrer/innen in
Deutschland noch konfrontiert sehen werden?
Der Bildungsforscher A. Breiter kritisiert: „Die Technik wird meist spontan nach Gutdünken auf die
Schulen verteilt“ (Breiter in Dworschak 2012) Er fügt hinzu, dass ohne ein darauf abgestimmtes pädagogisches Konzept der Sinn fehle. Es verbleibt also die Frage:
Welche methodisch-didaktischen Vor- und Nachteile bieten Smartphones, Tablets und Apps?
Klar ist: Neue Medien drängen in die Schule, z.B. das interaktive Whiteboard. Weltweit hat allein der
nach eigenen Angaben führende Anbieter SMART 1,5 Mio. solcher
elektronischer Tafeln in Unterrichtsräumen installiert (vgl. Gutowski
2010).
In Deutschland haben bereits ganze Schulen die traditionelle
grüne Kreidetafel vollständig aus ihren Unterrichtsräumen verbannt, in
anderen Schulen geschieht dieser Wechsel langsamer. Dieser Fortschritt ist nicht nur vielen Kolleginnen und Kollegen scheinbar voraus.
Von Fortbildungen wird berichtet, sie beschränkten sich zu Teilen auf
‚Klickanleitungen‘, statt den didaktischen Mehrwert in den Fokus zu
3
Abbildung 5: Bild aus einem Klassenzimmer (Schule
und Lehrkraft anonym)
Weitere ggf. illegale Wege der Beschaffung von Apps seien ausgeklammert, da dies im Kontext dieser Arbeit
nicht von Interesse ist.
8
Philip Boddin
rücken, was offenbar zu skurrilen und gleichzeitig erschreckend ironischen Situationen führt. Im hessischen Vogelsbergkreis, trat eine Lehrkraft vor die Klasse und rollte eine mitgebrachte Tapete aus
(vgl. Dworschak 2012).
Nicht minder kreativ ist die Lösung aus Abbildung 5. Blickt man in die mathema-
tischen Fakultäten deutscher Hochschulen, so lässt sich ohne bestätigende statistische Erhebung behaupten, dass Tafelplatz eines der wichtigsten Ausstattungsmerkmale der hiesigen Räumlichkeiten ist.
Bezogen auf den Mathematikunterricht stellt sich die Entwicklung angesichts enger Platzverhältnisse
auf einem Whiteboard durchaus bedenklich dar. Im Zusammenhang mit dieser Arbeit stellt sich also
die Frage:
Lässt sich die Arbeit mit Apps mit dem interaktiven Whiteboard kombinieren (legitimieren)?
Ergänzend dazu stellt sich die Frage nach der Sinnhaftigkeit des Unterfangens, denn das MBJS4 empfiehlt „allen Schulen mit gymnasialer Oberstufe, ihren Mathematikunterricht baldmöglichst durch die
Nutzung von CAS5 zu modernisieren“ (MBJS a). Mittelfristig soll dies in allen brandenburgischen Schulen geschehen. Da das MBJS lediglich zwei Optionen der Integration von CAS zur Verfügung stellt,
nämlich die des günstigen Handhelds und die des teureren Notebooks (vgl. MBJS a), stellen sich zunächst abschließend vor allem zwei Fragen:
Kann die (übergangsweise) Nutzung von Apps im Mathematikunterricht den Einsatz professioneller
CAS auf Handhelds, Notebooks oder evtl. doch anderen geeignete(re)n Geräten vorbereiten?
oder …
Können Apps sogar eine langfristige Alternative zu CAS auf
Handhelds oder Notebooks für den Mathematikunterricht darstellen?
2.
Untersuchungsdesign
Diese Arbeit fundiert auf der Dokumentenanalyse bereits existierender themenbezogener oder themenverwandter Literatur, der ersten Erkundung und Strukturierung des Forschungsfeldes und den
persönlichen unterrichtlichen Erfahrungen in einem Mathematik-Oberstufenkurs auf erhöhtem Anforderungsniveau einer brandenburgischen Gesamtschule.
Aufgrund knapper zeitlicher Ressourcen können keine weitergehenden Untersuchungsinstrumente
angewendet werden. Die ersten Erkenntnisse bspw. mit Hilfe von Vergleichsstudien oder Evaluationen durch Schüler/innenfragebögen oder Leitfadeninterviews, zu validieren und zu vertiefen, verbleibt
Aufgabe weiterer Untersuchungen.
4
5
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg
Computer Algebra System
9
Philip Boddin
3.
Motivation und Legitimation
Dieses Kapitel beginnt zunächst mit den erhofften Vorteilen und damit der Motivation Apps in den
Mathematikunterricht zu integrieren. Dem folgt der vielseitige Blick erst in den Lehrplan und dann in
die Fachliteratur, zur Klärung der Frage, auf welchen rechtlichen und (medien-)didaktischen Grundlagen dieses Vorhaben legitimiert werden kann.
3.1. Erhoffte Vorteile
Verschiedene Hoffnungen sind mit dem Einsatz von Apps verbunden. Dies betrifft nicht nur fachliche,
sondern auch organisatorische Aspekte. Die folgenden Punkte sind daher als allgemeine Ziele oder
Thesen zu verstehen.
Verfügbarkeit
In über 50% der deutschen Schulen gibt es nur einen Raum mit Computern für
einige oder sogar alle Schüler/innen, welchen sich alle Beteiligten der Schule
teilen müssen (vgl. Dworschak 2012). Es ist hier undenkbar dieses Medium spontan und verlässlich für
den Unterricht zu nutzen. Jedoch: Ab dem zwölften Lebensjahr besitzen nahezu alle Schüler/innen
in allen Schularten ein Handy. In Familien gibt es mittlerweile eine Vollversorgung, ähnlich der
Selbstverständlichkeit einen Fernseher zu besitzen (vgl. JIM-Studie 2010 in Friedrich, K. Bachmaier, B. & M.
Risch 2011, S. 215).
Smartphones, Tablets und damit Apps sind im Gegensatz zu Fernseher, Beamer,
Laptop/ PC oder Stereoanlage in der Regel bei einem großen Teil der Schüler/innen 6 (spontan) verfüg- und einsetzbar. Durch ‚integrierte‘ Tafelwerke und Taschenrechner wird die Handlungsfähigkeit, sonst eher vergesslicher Schüler/innen, verbessert.
Fachkompetenz
Der Einsatz von Smartphones und Tablets ermöglicht die Nutzung verschiedener mathematischer Apps. Auch ohne Computer Algebra System (CAS),
wie einem TI-Nspire, werden den Schüler/innen Lernvorteile beim Kompetenzaufbau ermöglicht.
Beispiel 1:
Bestimmen Sie die Gleichungen je zwei möglichst verschiedener Funktionen zu den folgenden Eigenschaften, z.B. „Grad
>2, keine Nullstelle, mind. ein Hochpunkt. Berechnen Sie falls möglich jeweils Extrema und Wendepunkte. – Apps, wie
hier bspw. iOS – ‚Quick Graph‘, ‚Pocket CAS‘ oder Android – ‚Mathematics‘, ‚Algeo‘ oder für beide ‚Kurvendiskussion
Online‘, können die Schüler/innen unterstützen, bspw. …
prozessbezogene Kompetenzen
o durch die Möglichkeit Funktionsgraphen darzustellen und damit durch Probieren Eigenschaften verschiedener Funktionen schnell zu visualisieren. Die Schüler/innen erhalten direkte Rückmeldung, ob die Funktion die gewünschten
Eigenschaften aufweist. Durch die geforderte zweite Gleichung müssen die Schüler/innen die Wirkung der einzelnen
Parameter weiter erkunden und können ggf. bereits gezielter ‚Ausprobieren‘ (Modellieren und Problemlösen),
o indem diese sich über ihre gefundenen Funktionen austauschen und erklären können, welche Parameter welchen Einfluss auf die Eigenschaften ausüben (Argumentieren und Kommunizieren),
6
In meinem Kurs der MaL3 12 sind es etwa die Hälfte der Schüler/innen.
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Philip Boddin
o indem die App zunächst die korrekte formale Dokumentation übernimmt, wie das Zeichnen in einem geeigneten Koordinatensystem, welche im weiteren Verlauf durch viele gesehene Beispiele evtl. von den Schüler/innen mindestens
korrekt imitiert werden kann (Verwenden mathematischer Darstellungen),
o durch die Notwendigkeit die Funktionsgleichungen in der richtigen Reihenfolge einzugeben und die Ausgabe richtig
auszuwerten (Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik),
inhaltsbezogene Kompetenzen (hier: funktionaler Zusammenhang)
„Für die Ausführung der notwendigen Rechenalgorithmen nutzen sie überwiegend [CAS][die passende App], insbesondere bei komplexeren Rechnungen. Die Verknüpfung verschiedener Darstellungsarten (Term, Tabelle und Graph) wird
sowohl im Rahmen der Begriffsbildung als auch beim Problemlösen genutzt.“ (RLP mit CAS 2011, S. 24) Apps bieten
bei der Bearbeitung dieser konkreten Aufgabe z.B. den Vorteil, wesentlich mehr passende Funktionen modellieren zu
können und die Berechnungen zu übernehmen. Das Spektrum der möglichen Funktionen wird erweitert, bspw. ist es so
auch möglich eine Funktion vom hohen Grad mit vielen Koeffizienten
Medienkompetenz
0 zu modellieren.
Die Schüler/innen begreifen ihr Smartphone oder Tablet als Informationsquelle mit dem sich Inhalte nicht nur konsumieren, sondern auch erstellen
lassen. Sie gehen dabei kritisch mit dargebotenen und erstellten Inhalten um.
Motivation
Die Schüler/innen werden durch den Einsatz eines modernen Mediums motiviert.
Insbesondere leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern gewähren Apps Hil-
festellung und fördern den Zugang zu mathematischen Inhalten. Die Schüler/innen lernen ihr
Smartphone/Tablet als Werkzeug für das Lernen produktiv einzusetzen und können mathematischen Apps zum Lösen verschiedener Aufgaben einsetzen. Sie können die Richtigkeit ihrer Ergebnisse auch selbst prüfen, wodurch Vergleichsphasen entfallen können.
Flexibilität
Mathematische Apps lassen sich zum Lösen verschiedener Aufgaben einsetzen.
Dadurch können Abläufe auch während des Unterrichts bedarfsgerecht verändert
werden, z.B. durch zusätzliche, nicht eingeplante Übungsphasen mit Aufgaben, deren Musterlösung schnell vom Smartphone erstellt wird.
Unabhängigkeit
Das Smartphone/Tablet lässt sich als Lehr-/Lernmittel nutzen ohne dies mit
verschiedenen schulischen Gremien abzustimmen.
Bedienbarkeit
Die Schüler/innen können ihr Smartphone/Tablet in der Regel intuitiv bedienen. Es entfallen Unterrichtsstunden zum reinen Lernen der Bedienung des
Geräts. Beim Erlernen der Bedienung von neuen Apps sind die Schüler/innen meist Autodidakten.
Es bedarf daher lediglich der fachlichen Hilfestellung.
Finanzierbarkeit
Das Smartphone/Tablet befindet sich im privaten Besitz der Schüler/innen. Es
muss daher weder von der Schule finanziert noch gewartet oder beaufsichtigt
werden.
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Philip Boddin
3.2. Ein Blick in den Lehrplan
Es stellen sich zunächst folgende Fragen, die einen Blick in den Lehrplan notwendig machen:
1. (Wie) Kann der Einsatz von Apps im Mathematikunterricht rechtlich und methodisch-didaktisch
legitimiert werden?
Blickt man in den Rahmenlehrplan (RLP) Mathematik der gymnasialen Oberstufe (GOST) des Landes
Brandenburg, so gibt es gleich zwei verschiedene, wenn auch ähnliche Dokumente zu sichten. Zum
einen ist dies der RLP ohne CAS7, zum anderen mit CAS, wodurch sich an dieser Stelle sofort mehrere weitere Fragen ergeben:
2. Welche Unterschiede machen die beiden RLP in Bezug auf die angestrebte Verwendung von
Apps im Mathematikunterricht?
3. Wie viel Einsatz von Apps vertragen Schüler/innen die nach RLP ohne CAS unterrichtet werden
und im Abitur natürlich ohne diese Hilfestellung bestehen sollen?
Gegeben sei ein Unterricht der bereits ein rein-mathematisches Werkzeug, wie den CAS TI-Nspire,
verwendet:
4. Können Smartphones, Tablets und Apps einen Mehrwert in diesem
Unterricht bieten?8
Gegeben sei ein Unterricht der noch kein rein-mathematisches Werkzeug,
wie den CAS TI-Nspire, verwendet:
5. Dürfte der Unterricht nach RLP mit CAS allein mit Smartphones, Abbildung 6: Mathematik
mit/ohne CAS
Tablets und Apps realisiert werden?
Zunächst unterscheiden sich die beiden Ausführungen bis zu den Erläuterungen der fachbezogenen
Kompetenzen inhaltlich allein durch das Hinzufügen des folgenden Abschnitts im RLP mit CAS:
„Die Schülerinnen und Schüler erwerben Kompetenzen, die sie dazu befähigen, zur Bearbeitung von
mathematischen Problemstellungen moderne Rechentechnik ([…] [CAS], Computersoftware) sachgerecht und effektiv zu nutzen.“ (RLP mit CAS 2011, S. 9) Im Rahmen dieser Arbeit können die weiteren
Unterschiede nur grob skizziert werden, ein detaillierter Vergleich ist nicht möglich.
Innerhalb der prozessbezogenen Kompetenzen zeigen sich bis auf die Kommunikationskompetenz
(fast) alle anderen Kompetenzen in der mathematischen Tiefe reduziert9, dafür um die Aspekte komplexer Realsituationen, der Exploration, Variation oder Dynamik erweitert. Ähnliches gilt auch für die
inhaltsbezogenen Kompetenzen10. Jedoch betrifft die Reduktion vor allem die Kalkülorientierung. Sie
7
Welcher auch für den Kurs gilt, in denen der Einsatz von Apps erprobt wurde.
Diese Frage stellt sich natürlich auch für den Unterricht nach RLP ohne CAS. Diese Frage wird einleitend
bereits aufgeworfen und ist Kernpunkt der gesamten Arbeit.
9
Im Bereich ‚Argumentieren‘ wurde bspw. das „schlüssige (auch mehrschrittige) Begründen [und…] Beweise[n] durch Zurückführen auf gesicherte Aussagen“ (RLP ohne CAS 2011, S. 10) um die Mehrschrittigkeit und
das Beweisen (!) reduziert, dafür um den explorativen Charakter des Begründungsfindens mit entsprechenden
Hilfsmitteln erweitert.
10
Im Bereich ‚Algorithmus und Zahl‘ wurde bspw. das auch „[z]um erweiterten Zahlenverständnis gehören[de]
[…] propädeutische Begreifen von Grenzwerten und das Kennenlernen von Vektoren als neue mathematische
8
12
Philip Boddin
weicht an vielen Stellen zu Gunsten der Verständnisorientierung, der kritischen Prüfung und der Interpretation auch komplexer werdender Situationen, die allein durch die technischen Hilfsmittel im Rahmen des Unterrichts zu bewältigen sind.
Die Eingangsvoraussetzungen und die prozessbezogenen Kompetenzen der abschlussorientierten
Standards der RLP sind (natürlich) identisch. Die RLP unterscheiden sich jedoch wieder in den inhaltsbezogenen Kompetenzen der abschlussorientierten Standards und Inhalten, jedoch nur dann,
wenn die „Computer-Algebra-Systeme (CAS) sowohl im Unterricht als auch in Prüfungen genutzt
werden.“ (RLP mit CAS 2011, S. 18) Bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen beschränken sich die Unterschiede z.T. nur auf die Erweiterung, dass gewisse Problemlagen und Rechnungen an den CAS zu
übertragen oder von diesem zu interpretieren sind. Etwas auffälliger sind die Unterschiede hinsichtlich
der Leitidee: Funktionaler Zusammenhang. Auf den CAS ist dabei insbesondere Kalkül orientierte
Rechenlast zu übertragen, um den Fokus auf das Kennen und Beschreiben der dahinterstehenden Algorithmen zu richten. Obwohl auch zu großen Teilen deckungsgleich, manifestieren sich in den inhaltlichen Ausführungen zu den einzelnen Teilgebieten der Mathematik die größten Differenzen zwischen
den RLP. Hier gibt es teils detaillierte Vorschläge zum Umgang mit dem CAS und zu ergänzenden/ersetzenden Inhalten, wie dem Ertragsgesetz von Turgot. Der CAS wird hier in der Funktion als
-
Tabellenkalkulation, z.B. zur tabellarischen Darstellung von Funktionen, zur numerischen Bestimmung bestimmter Sachverhalte, zum Simulieren von Zufallsprozessen,
-
Funktionenplotter samt verwendbarer Zoomfunktion, als schnelles Werkzeug zur Modellierung und Variation,
-
erweiterter Taschenrechner, der auch komplexere Algorithmen (z.B. Differentiation und Integration, Lösungsalgorithmen der analytischen Geometrie) bewältigen kann,
empfohlen (vgl. RLP mit/ohne CAS 2011, S. 18ff). Abschließend sei erwähnt, dass zwar keine genaue Vorschrift des zu nutzenden Geräts vorliegt, es ist jedoch die Einheitlich- und Verbindlichkeit in einem
Jahrgang, sowie der Ausschluss der Nutzung unerlaubter Hilfsmittel gefordert (vgl. MBJS b 2011, S. 4).
Abschließend lassen sich nicht auf alle Fragen befriedigende Antworten geben:
Zu Frage 1:
Obwohl das MBJS „grundsätzlich [nur] zwei Möglichkeiten [sieht] CAS-Technologie zum
Einsatz zu bringen: [als] […] Handheld oder als Software für den PC und Notebook11“ (BBB o.J.)
spricht formal nichts gegen den (vereinzelten) Einsatz von Apps im Mathematikunterricht. Insbesondere im RLP mit CAS finden sich darüber hinaus verschiedene Situationen, in denen der CAS und
damit auch (möglicherweise) vergleichbare Apps einen Mehrwert zum ‚konventionellen‘ Unterricht
bieten, z.B. hinsichtlich des Modellierens von Funktionen bei realen Vorgängen. Von welchem Umfang und von welcher Qualität dieser Mehrwert sein kann, soll in den weiteren Kapiteln thematisiert
werden.
Struktur.“ (RLP ohne CAS 2011, S. 12) kurz durch „Sind Algorithmen als solche erfasst, kann die technische
Ausführung an CAS übertragen werden.“ (RLP mit CAS 2011, S. 12) ersetzt.
11
Anmerkung: Auch z.B. für Mac- und Linux-Systeme existieren entsprechende CAS Anwendungen.
13
Philip Boddin
Zu Frage 2 und 3: Da
die RLP davon ausgehen ein CAS zu verwenden oder nicht zu verwenden, sind die
inhaltlichen und konzeptionellen Ausrichtungen jeweils andere. Im RLP mit CAS wird die Verwendung des selbigen in vielen Situationen direkt eingefordert, insbesondere zur Übernahme von Rechentätigkeiten aber auch, um komplexere Aufgabenstellungen zu bewältigen. Da Apps (wohlmöglich)
einen Teil des Funktionsspektrums eines speziellen CAS, wie dem TI-NSpire, übernehmen können,
legitimiert sich das Nutzen von Apps diesen Situationen analog. Solche Einsatzoptionen lassen sich
aus dem RLP ohne CAS hingegen nur übertragen, wenn stellenweise vom Einsatz mathematischer
Hilfsmitteln und Werkzeuge gesprochen wird. Es besteht beim Einsatz von Apps im Unterricht ohne
CAS jedoch ein Spannungsfeld, sollen doch hier Kalküle (noch) ausgeführt und nicht an eine App
übertragen werden. Es erscheint hier daher nicht ratsam sämtliche (mögliche) Funktionen von Apps
auszuschöpfen, insbesondere diejenigen nicht, die Rechenlast übernehmen, welche als Rechenfertigkeit in Prüfungen von den Schülerinnen und Schülern abverlangt wird (wie bspw. das Differenzieren
mit der Kettenregel). Insofern beschränken sich die Einsatzszenarien hier auch bei idealen Bedingungen auf unterstützende Funktionen, bspw. dem Modellieren oder der Veranschaulichung.
Zu Frage 4: Ja!
Smartphones und Tablets sind bspw. mit Kameras und Audioaufnahmefunktionen ausge-
stattet und gleichzeitig hochmobil. Wollte man Schüler/innen bspw. ein Lehrvideo zu verschiedenen
Ableitungsregeln erstellen lassen, so ginge dies weder mit einem TI-Nspire noch mit einem Notebook
mit Webcam ähnlich einfach. Dennoch reduzieren sich die Situationen mit Mehrwert deutlich. Insbesondere im Qualitätsvergleich mit einem speziell für den Mathematikunterricht konstruierten CAS,
wie dem TI-NSpire, können viele Apps sicherlich nicht konkurrieren.
Zu Frage 5: Da
Smartphones, Tablets und auch Apps12 nicht einheitlich bei allen Schülerinnen und Schü-
lern einsetzbar sind und auch die geforderte Abschottung externer Informationen in Prüfungen (noch)
nicht gewährleistet werden kann, kann ein Unterricht nach dem RLP mit CAS ausschließlich basierend
auf Apps nicht stattfinden.
12
Siehe dazu Kapitel 4.1.2
14
Philip Boddin
3.3. Ein Blick in die Literatur
Sucht man bei gängigen Anlaufstellen digitaler und physischer (Universitäts-)Bibliotheken oder Zeitschriftendatenbanken so findet man derzeit kaum Literatur zu Stichwortkombinationen, wie Unterricht, Lernen, Apps, Smartphones oder Tablets. Vieles davon ist zusätzlich beschränkt auf spezielle
Einsatzbereiche (vgl. MaTS). Darüber hinaus finden sich einige Pilotprojekte, die sich vor allem auf das
Lernen mit Tablet PCs konzentrieren. Jedoch gibt es auch hier noch kein abgeschlossenes Projekt,
sondern allenfalls Vorergebnisse und Kommentare, sowie Erfahrungsberichte von Praktikern.
Friedrich, K. Bachmaier, B. & M. Risch haben sich in ihrem Buch ‚Mobiles Lernen mit dem Handy‘
innerhalb eines Pilotprojekts unterrichtspraktisch mit der Integration von Handys als medienkonvergente Schnittstelle befasst. Sie stellen hier u.a. verschiedene Lern-
Beispiel 2:
szenarien und damit einen „bunten Strauß [an didaktischen] Ideen“
Ein QR-Code findet sich auf S. 2
in unterschiedlichen
(Abbildung 1). Scannen Sie diese
(Friedrich, K. Bachmaier, B. & M. Risch 2011, S. 171)
Fächern, Schultypen und Jahrgangsstufen zusammen. Diese sind
mit einer der kostenlosen Apps für
iOS (QR Code Scanner) und And-
zudem eingerahmt von didaktischen Eckpunkten zur Planung und
roid (QR Droid). Die App Store
Analyse von Unterricht mit dem Handy (siehe Abbildung 7). Die Ein-
Links befinden sich in der Fußno-
satzgebiete des einheitlichen Projekt-Handys (Nokia N85), welches
te. Der QR Code verlinkt auf eine
den Schüler/innen zur Verfügung gestellt wurde, beschränkt sich in
Website, wo man diese Arbeit als
den allermeisten Fällen auf die Nutzung von Grundfunktionen, die
PDF-File herunterladen kann.
im Prinzip jedes Smartphone und Tablet bietet: das Abspielen und Aufnehmen von Audio-, Bild- und
Videomaterial, das Erstellen von Notizen oder Dokumenten und das Kommunizieren über Telefon,
SMS, E-Mail oder andere Messenger-Applikationen. Darüber hinaus gehend auch für (spezielle) Einsatzfälle im Mathematikunterricht potentiell interessant ist die Nutzung von QR-Codes13. QR Codes
lassen sich kostenlos erstellen und mit einer entsprechenden App, die auf die Kamera des Smartphones/Tablets zugreift, scannen. Die App verlinkt dann auf eine Website, einen Text, eine Telefonnummer, erhält eine SMS oder Visitenkarte, je nachdem was der QR-Code-Ersteller dem Nutzer anbieten
möchte. In zwei Szenarien werden diese im vorgestellten Buch etwa als Exkursions- oder Lernstationen verwendet, bei denen die Schüler/innen oder Nutzer per QR Code Informationen abrufen oder
durch diese eine Quizfrage erhalten.
Das Handy eigne sich nach Friedrich, K. Bachmaier, B. & M. Risch v.a. für das situierte Lernen, in
denen die Lehrkraft die Schüler/innen vor allem stofflich einführt, diese in Lernsituationen bringt, bei
der selbstständigen Bearbeitung hilft und Lernerfolge abprüft. Es gilt die Mobilität von Handys zu
nutzen und die Schüler/innen auf Lernplätze und Lernstraßen zu führen.
Am Beispiel der für gelungen erachteten Unterrichtseinheit „Handy zwischen Kugel und Google“
(Friedrich, K. Bachmaier, B. & M. Risch 2011, S. 190)
zum Thema Kreise und Winkel in der sechsten Klasse
13
Weblink: http://goqr.me/de/, App Store Links: http://itunes.apple.com/de/app/qr-codescanner/id483336864?mt=8, https://play.google.com/store/apps/details?id=la.droid.qr&hl=de
15
Philip Boddin
kommt das Handy in sechs unterschiedlichen sog. Episoden zum Einsatz. Die folgende Kurzdarstellung beschränkt sich auf die Nutzung des Handys im jeweiligen Unterricht.
1. Episode: Einführung in die Fotofunktionen – Abfotografieren von Tafelbildern zur Fotofunktion
selbst und zu Grundlagenwissen über Kreis und Kugel
2. Episode: Das Basteln eines ‚Windballs‘ zum Übergang vom Kreis auf die Kugel wird fotodokumentiert. Neben dieser Sicherung fotografieren die Schüler/innen Kreise, Kugeln und Winkel
in ihrem häuslichen Umfeld.
3. Episode: Die Schüler/innen zeigen ihre Fotos vom Handy aus am Whiteboard und entdecken,
dass Winkel je nach Perspektive unterschiedliche Größen haben. Die Winkel werden mit dem
interaktiven Whiteboard-Geodreieck gemessen.
4. Episode: Zum fächerübergreifenden Thema „Kugelkoordinaten“ bestimmen die Schüler/innen
ihren Standort mittels GPS von ihrem Handy und überprüfen diese mit Google-Earth auf dem
Whiteboard.
5. Episode: Die Schüler/innen erstellen ein „Wer wird (Winkel-)Millionär?“-Quiz durch fotografieren von Winkeln. Das Quiz wird auch als Video aufgenommen.
6. Episode: Im abschließenden Test sind zuvor aufgenommene Schülerfotos von Winkeln integriert.
Technische Hürden wurden in den Schülerkleingruppen gemeistert. Übliche Schwierigkeiten bereitete
eher die Umstellung auf einen nicht-lehrerzentrierten Unterricht. Die Schüler/innen waren motiviert
und erbrachten gute freiwillige Leistungen, wie das Erstellen einer Diashow. Das Schüler/innenfeedback ergab u.a. dass gute Schüler/innen etwas weniger mit dem Handy arbeiten möchten,
andere begrüßten die Mathematik aus einem alltäglicheren Blickwinkel kennen zu lernen. Die Leistungen bewegten sich im üblichen Rahmen.
„Für Schulen galt und gilt vor allem weltweit ein Handyverbot.“ (Friedrich, K., Bachmair, B. & R. Ritsch
2011, S. 214) Zu
Recht fragen die Autoren nach der Gerechtigkeit, dem Sinn und nach den Folgen dieser
zunehmenden Abgrenzung der Schule von der Alltagswelt der Schüler/innen und bieten stattdessen
nicht nur Anregungen, wie die obigen, sondern auch Anknüpfungspunkte an die Didaktik des situierten Lernens (vgl. Friedrich, K., Bachmair, B. & R. Ritsch 2011).
16
Philip Boddin
Abbildung 7: Sechs didaktische Eckpunkte zur Planung und Analyse (Friedrich, K.
Bachmaier, B. & M. Risch 2011, S. 9) aufgenommen mit der Kamera eines iPhone 4
Ein weiteres Projekt ist die
Mannheimer
Tablet
Studie
(MaTS). Es verfolgt grundlegend zunächst einmal die Frage,
ob Tablets einen didaktischen
Mehrwert bieten können. Denn
bisher werden Tablet PCs hauptsächlich (>90%) zum Shoppen
und für Freizeit genutzt. Auch in
Beruf und Wirtschaft ist der
Einsatz noch keine produktive
Normalität (vgl. Walter 2012). Fokus sind hier die Untersuchung
von Akzeptanz, Applikation und
Performanz im Kontext der Ermittlung des Potentials von Tablets, insbesondere im Hinblick
auf
eine
angestrebte
höhere
Schülerzentrierung (z.B. Problemlösefähigkeit, entdeckendes
Lernen).
Bericht
Ein
steht
abschließender
zum
nächsten
Sommer an. Vorab scheint festzustehen, dass der Einsatz zumindest für Schüler/innen und
Lehrer/innen motivierend sei.
Akzeptanz sei ein wichtiger
Faktor zur Einführung neuer
Medien, so der Leiter PD Dr. D. Iffenthaler. Weitere Vorteile gegenüber dem traditionellen Schulbuch
seien die höhere Anschaulichkeit bspw. durch mögliche Animationen oder 3D-Ansichten oder die
gegenüber stationären PCs oder Notebooks höhere Mobilität. Letzteres sei insbesondere dann spannend, wenn sog. Augmented-Reality-Anwendungen genutzt werden können. Hierbei handelt es sich
um Programme, die die Wirklichkeitswahrnehmung etwa durch Einblendung zusätzlicher Informationen erweitern, bspw. wenn ein Baum fotografiert wird und das Programm Baumart, Alter oder weitere Informationen liefert (vgl. MaTS & Becker 2012).
17
Philip Boddin
Gleichermaßen erkennt man, dass auch motorisch oder geistig eingeschränkte Schüler/innen der inklusiv unterrichteten Klassen nach Eingewöhnung mit den intuitiv bedienbaren Tablets umgehen können
(vgl. Walter 2012).
Die angesichts schnell wandelnder Technik nicht mehr ganz zeitgemäße unterrichtliche Erprobung von
Tablet-PCs im Mathematikunterricht durch Kittel et. al. aus dem Jahr 2004 bietet dennoch einige interessante und für diese Arbeit relevante Erkenntnisse. Zunächst hatten die gesponserten 31 Tablet-PCs
damals einen Wert von über 90.000€ (!). Acht Jahre später kostet bspw. das iPad mini etwa ein Zehntel des damaligen Tablets und ist damit nur noch doppelt so teuer, wie bspw. ein TI-Nspire CX Cas14.
Die gewählten Aufgabenformate waren auf das „Verstehen und den Einblick in Lösungsstrategien“
(Kittel, Hole, Ladel & Beckmann 2004, S. 2)
(Hole 2002, in Kittel 2004, S. 2)
sowie einen beweglichen Umgang mit Begriffen und Verfahren
ausgerichtet. Dem Tablet-PC wird das einfache und unkomplizierte Einset-
zen im Unterricht attestiert das Schüler/innen motiviert und zu einer durchgängigen Beschäftigung mit
der Mathematik anregte. Die Aufgaben wurden erfolgreich selbstständig bearbeitet, jedoch mussten
auch Defizite hinsichtlich des experimentellen Vorgehens und inhaltlichen Arbeitens festgestellt werden. Wichtig erscheint den Autoren die Erziehung zur Langsamkeit, da fehlende Geduld und Genauigkeit zu nachteiligeren Ergebnissen führten (vgl. Kittel, Hole, Ladel & Beckmann 2004, S. 1-4).
Nahezu überschwänglich stellt der Medienpädagoge S. Bass (2012) in dem von ihm begleiteten iPad
Projekt an einer Primarschule in Regensdorf wesentlich mehr pro- deutlich weniger contraArgumenten gegenüber. Angesichts dessen, dass die gesammelten Erfahrungen auf dem einjährigen
Einsatz eines iPad in einer Klasse fundieren, werden die Erkenntnisse im weiteren Verlauf zwar nicht
berücksichtigt, sollen dem Leser durch den soeben erfolgten Hinweise dennoch nicht vorenthalten
werden (vgl. Bass 2012, S. 1-4).
Ein anderes Pilotprojekt „iPad-Klasse“ kam durch „CidS! – Computer in die Schulen“ an der Poelchau-Schule
in Berlin-Charlottenburg zu Stande. 19 angehende Spitzenschwimmer und -
hockeyspieler der 7. Klasse und fünf Lehrer/innen wurden hier mit Apples iPad ausgestattet. Als Begründung dient hier v.a. die zunehmende physische Abwesenheit der Schüler/innen von der Schule
durch Trainingslager und Wettkämpfe. Der Fokus liegt also auch auf der fernunterrichtlichen Verwendung z.B. durch Verwendung elektronischer Arbeitsblätter, welche beispielsweise per E-Mail versendet, unterwegs bearbeitet und abschließend in der Cloud gespeichert werden. Vorteile sieht man hier
auch beim Erfassen von Lerninhalten mit allen Sinnen oder auch dank Militärschutzhülle in der Robustheit des Geräts. Ebenfalls ein wichtiger Faktor bei den vielen Transportwegen. (vgl. Klessmann 2011
& Schucker 2012)
Weitere ausgewählte Studien und Projekte, die zwar keinen unmittelbaren Bezug zur Nutzung von
Smartphones oder Tablets herstellen, aber potentiell übertragbare Erkenntnisse für die unterrichtliche
Verwendung eines CAS liefern, sollen nur grob umrissen werden.
14
Preisbeispiele vom 05.11.2012: TI-Nspire CX Cas bei Kauflux: 160,92€, iPad Mini im Apple Store 329€
18
Philip Boddin
Einige Studien befassen sich mit dem Einsatz spezieller CAS-Rechner. So berichtet Ingelmann im
Rahmen des CALiMERO-Projekts von Zustimmung und gutem Gelingen in der Sekundarstufe I (vgl.
Ingelmann 2009).
Da CAS auch als Apps existieren, ist das möglicherweise ein Befund der eins zu eins
übertragbar ist.
Heike Schaumburg und Ludwig J. Issing berichten in ihrer Evaluationsstudie zum Lernen mit Laptops
von einer verstärkten Aktivierung von Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeitsphasen bei gleichzeitiger Förderung kooperativer Arbeitsformen. Sie fügen hinzu, dass der Unterricht anschaulicher und
interessanter gestaltet werden kann, v.a. mittels höherer Schülerzentrierung. Noch zentraler erscheint
die Feststellung, dass trotz Eingewöhnungsphase bei gleicher Unterrichtszeit fachliche Leistungen
konstant bleiben, sich in Teilbereichen verbessern, jedoch zusätzlich verstärkt Schlüsselqualifikationen und Computerkompetenz gefördert werden (vgl. Schaumburg & Issing 2002, S.169ff).
Reeves bietet in seiner Darstellung des „Classroom of Tomorrow“ (Reeves 1999, S. 96) geeignete Kapitelschlussworte. Das ACOT-Projekt15 zeigt demnach, dass 50 Jahre Forschung zu dem Schluss kommen,
dass:
„Schüler sowohl durch als auch mit neuen Medien lernen. Schulfernsehen, computergestützter
Unterricht und integrierte Lernsysteme haben sich als effektive und effiziente Tutoren erwiesen.
Es gibt eindeutige Belege dafür, daß Lernende als Urheber, Planer und Architekten von Multimedia oder als aktive Teilnehmer in einem konstruktivistischen Lernumfeld kritisches Denken
entwickeln. Weitergehende Forschung darüber, ob neue Medien genauso effektiv wie Lehrer
oder andere Methoden sind, ist nicht mehr notwendig. Gleichzeitig ist der Bedarf an langfristiger intensiver Forschung mit dem Schwerpunkt der Verbesserung von Lehren und Lernen durch
neue Medien größer als je zuvor. Diese Forschung sollte entwicklungsorientiert angelegt sein,
d.h. sie sollte sich auf die Ausarbeitung und Verbesserung kreativer Ansätze konzentrieren, die
menschliche Kommunikation, Lernen und Leistung durch den Einsatz neuer Medien optimieren.“ (Reeves 1999, S 101)
4.
Unterrichten mit Apps
Nach der Literaturbetrachtung ist endgültig klar: Das Unterrichten mit Apps ist immer noch Pionierarbeit. Einige deutsche Schulen erkunden zurzeit das Feld zum Unterrichten mit Tablets. Ergebnisse
über das Gelingen sind rar, erprobte Unterrichtsentwürfe und Anleitungen zum Mathematikunterricht
mit (mathematischen) Apps (für die Sekundarstufen) gibt es zurzeit nicht.
Das Kapitel klärt also zunächst grundlegend, was man zum Unterrichten mit Apps braucht (§4.1). Es
erkundet und ordnet anschließend soweit möglich das riesige Angebot an (mathematischen) Apps
(§4.2 und §4.3), um anknüpfend an die theoriegeleiteten Erkenntnissen allgemeine und konkrete unterrichtliche Einsatzmöglichkeiten zu erschließen (§4.4).
15
Apple Classroom of Tomorrow
19
Philip Boddin
4.1. Was man braucht…  technische Voraussetzungen
Fokussiert man sich allein auf die Beantwortung dieser eingangs gestellten Frage, so kommt man mit
erstaunlich wenig aus. In dem Dreieck der Beteiligten (Schule, Lehrkraft, Schüler/innen) sind es im
Grunde genommen allein die Schüler/innen, die den notwendigen Teil der Ausstattung bereits meistens bei sich führen16. Das Vorhandensein von genügend Smartphones, Tablets ist die Grundvoraussetzung beim Unterrichten mit Apps, da diese Träger und damit Habitat dieser (kleinen) Programme
sind.
Neben dieser essenziellen Grundvoraussetzung lassen sich die Umweltbedingungen eines Unterrichts
mit Apps weiter verbessern. Zur weiteren Klärung erscheint zunächst eine Differenzierung bei den
Beteiligten sinnvoll.
Schule
Ein großer Vor- wie Nachteil wurde bereits im §3.1 genannt. Die Smartphones und
Tablets befinden sich im Besitz der Schüler/innen. Die Schule selbst muss also keine
weitere Infrastruktur und Ressourcen bereitstellen. Die Nutzungsquantität und -qualität kann jedoch
durch die Schule (erheblich) gesteigert werden. Optional wird ein WLAN-Zugang bereitgestellt, welcher idealerweise für die Schüler/innen offen, genügend schnell und über verschiedene Hotspots verfügbar ist, sodass mehrere Schüler/innen an nicht nur einem Ort mit adäquaten Geschwindigkeit das
Internet nutzen können. Interaktive Whiteboards oder ein eigener zentraler Dateispeicherort17 können
die unterrichtlichen Einsatzmöglichkeiten ebenfalls erweitern. All dies ist zwar teils mit erheblichem
Aufwand und hohen Kosten verbunden, anderseits sind diese Infrastrukturen aus anderen Gründen
oftmals vorhanden oder im Ausbau.
Lehrkraft
Die unterrichtende Lehrkraft selbst muss auch nicht zwingend im Besitz eines Smartphones oder Tablets sein, um solche im Unterricht einzusetzen. Jedoch erscheint es
günstig über ein gewisses Grundverständnis für die Funktionsmöglichkeiten des Smartphones oder
Tablets und der darauf laufenden Apps zu verfügen, um diese produktiv einzusetzen oder eine missbräuchliche Verwendung zu erkennen. Da es dafür beispielsweise keine Fortbildungen gibt, bedingt
das nötige Know-How eventuell den Besitz solchen Geräts.
Schüler/innen
Ein größerer Teil der Schüler/innen sollte im Besitz eines Smartphones oder
Tablets sein. Im Projektkontext von Friedrich, K., Bachmair, B. & R. Ritsch
wurden 10 bis 14 Smartphones bereitgestellt18, womit sich eine Vielzahl an Lernszenarien ermöglichen ließ. Da im Normalfall keine Endgeräte von der Schule gestellt werden, kann positiv betrachtet
aber davon ausgegangen werden, dass die Schüler/innen zu ihrem eigenen Gerät auch über das grundlegende Bedienwissen verfügen und jenes nicht erst für ein Neues erlernen müssen.
16
siehe dazu § 3.1 – Verfügbarkeit und §4.4 – ausgewählte Fakten zum Kurs
wie eine Lernplattform (z.B. Moodle, LoNet2) oder ein Server mit zentral erreichbarem und persönlichem
Speicherbereich.
18
Die Klassenstärke wurde nicht genannt.
17
20
Philip Boddin
Die notwendigen technischen Voraussetzungen lassen sich demnach wie folgt kurz zusammenfassen:
Die Lehrkraft sollte und ein Großteil der Schüler/innen müssen über entsprechende Geräte (materiell)
aber vor allem auch über das nötige Know-How (immateriell) verfügen.
Da also die persönlichen Smartphones der Schüler/innen die Grundvoraussetzung der unterrichtlichen
Arbeit sind, sei in den folgenden beiden Unterkapiteln auf mögliche Planungsüberlegung, insbesondere mit Blick auf die Geräte-Hard- und –software, beispielhaft anhand meines Kurses eingegangen.
4.1.1. Hardware
In meinem Kurs besitzt etwa die Hälfte der Schüler/innen ein Smartphone oder Tablet. Da die Klasse
oft nicht vollständig anwesend ist, kann nicht von einer festen Anzahl an Geräten ausgegangen werden. Alle Schüler/innen sind in der Lage das mobile Internet über ihren persönlichen Handyvertrag zu
nutzen, jedoch ist dieses im Schulgebäude (insbesondere in den unteren Etagen) nicht besonders
schnell und stabil.19 Das Herunterladen von großen Datenmengen, wie es beispielsweise beim
Streaming einer Videoaufnahme nötig wäre, ist ausgeschlossen. Das Betrachten von Websites oder das
Nutzen von in-App-Datendiensten in geringem Umfang, wie z.B. bei der App ‚Kurvendiskussion online‘ ist möglich. Fast alle Schüler/innen haben unterschiedliche Geräte, meist von Apple, Samsung,
HTC aber auch Blackberry.
Zubehör/ ergänzende Hardware: Ein interaktives Whiteboard steht in den Räumlichkeiten dieses Kurses nicht zu Verfügung20. Ein Beamer lässt sich durch Vorausplanung reservieren und nutzen, steht
aber nicht jederzeit zur Verfügung. Beamer lassen sich nur mit speziellen Adaptern an Smartphones
und Tablets anschließen. Für Produkte der Firma Apple, wie das iPhone, iPad oder den iPod steht ein
solcher zur Verfügung, für die übrigen nicht. Durch einen Medienwagen stünde ein portabler WLANRouter bereit. Jedoch ist der Zugriff auf das WLAN von privaten Geräten, insbesondere der Schüler/innen untersagt.
4.1.2. Software
Derzeit dominieren vor allem zwei mobile Betriebssysteme im Smartphone- und Tabletbereich: Apples iOS und Googles Android (in verschiedenen Versionen und mit modellspezifischen Anpassungen).
Beide Betriebssysteme kommen zusammen auf einen Marktanteil von knapp 80% (Bellmer 2012).
Das iOS kommt unternehmenstypisch allein auf Apples Endgeräten, also im Kontext dieser Arbeit auf
dem iPhone und dem iPad zum Einsatz. Googles Android wird dagegen auf zurzeit fast allen anderen
Smartphones genutzt, beispielsweise Samsung und HTC. Weitere Betriebssysteme auf Smartphones
können Symbian, Bada, Windows Phone sowie das in den Startlöchern stehende Firefox OS sein.
19
Dies mag sich in wenigen Monaten/ Jahren durch den schnelleren und stabileren LTE-Standard verbessern,
kann jedoch im Kontext dieser Arbeit nicht näher beleuchtet werden.
20
Ein Raumtausch ist aufgrund von durch Baumaßnahmen erforderliche unterschiedlicher Schulstandorte nicht
zu realisieren.
21
Philip Boddin
Im Großen und Ganzen gibt derzeit also (noch) eine große Vielfalt an Betriebssystemen. Alle besitzen
jeweils eigene, sich stets verändernde und schnell wachsende App-Stores, die bereits heute eine unvorstellbare Zahl an Apps zum Download bereithalten. Eine Lehrkraft ist nicht im Stande kontinuierlich für alle Betriebssysteme die jeweiligen App-Stores nach für den Unterricht gehaltvollen Apps zu
durchsuchen und diese auf ihre unterrichtliche Einsatzfähigkeit zu testen. Angesichts der Übermacht
der beiden anfänglich genannten mobilen Betriebssysteme erscheint eine Beschränkung auf iOS und
Android in Relation von Aufwand zu Nutzen nicht nur als angemessen, sondern auch als unumgänglich. Trotzdem verbleiben mindestens zwei unterschiedliche Betriebssysteme, die zwar ähnlich aber
nicht gleich funktionieren und damit auch unterschiedliche (Bedien-)Probleme verursachen.
Das Nutzen unterschiedlicher Betriebssysteme und damit unterschiedlicher App-Stores hat natürlich
auch das Nutzen unterschiedlicher Apps zur Folge auf die im nächsten Kapitel näher eingegangen
wird.
4.2. Welche Apps gibt es?
Wie bereits einleitend erwähnt: „Es gibt für alles eine App.“ (o.V.) Sowohl Apples App Store als auch
Google Play kategorisieren Apps daher, z.B. in Bildung, Finanzen, Spiele, Audio-Musik, Essen und
Trinken u.v.m.. Dieses Kapitel beschränkt sich also auf solche, die möglicherweise für den Mathematikunterricht zu gebrauchen sind. Damit entfallen also ganze Kategorien, wie Spiele (z.B. ‚Angry
Birds‘), Shopping (z.B. ‚Ebay‘) oder Unterhaltung (z.B. ‚RTL Now‘). Trotzdem streuen sich potentiell
sinnvolle Applikationen über verschiedene Kategorien. Um nur einige zu nennen: Bildung, Produktivität, Effizienz, Bücher, Software und Demos, Tools, Dienstprogramme, Foto und Video, …
Obgleich ausgeschlossen ist, sämtliche verbleibende Apps zu sichten oder gar auf Tauglichkeit zu
testen, möchte dieses Kapitel eine Kategorisierung vorschlagen. Diese kann die Orientierung im
Dschungel tausender Apps erleichtern und vermittelt ein Gefühl für Funktionen und potentielle unterrichtliche Einsatzgebiete.
Kritisch zu betrachten ist diese Kategorisierung, da Apps viele verschiedene Funktionen kombinieren
und damit einer Kategorisierung entfliehen oder sie gar obsolet werden lassen. Gleichermaßen bleibt
ungewiss, ob die mangelnde Vollständigkeit des Überblicks über alle Apps Einfluss auf die Beständigkeit der hier vorgeschlagenen Kategorisierung hat, insbesondere im Hinblick auf das sich stetig
verändernde und wachsende Angebot an Apps.
22
Philip Boddin
Abbildung 8: Kategorisierung von Apps
Auf der linken Seite sind zunächst die Apps aufgeführt, die in verschiedenen Unterrichtsfächern einsetzbar und damit fachunspezifisch sind, auf der rechten Seite findet eine detailliertere Kategorisierung
mathematikspezifischer Applikationen statt.
Wie bereits im Kontext der Literaturbetrachtung bemerkt, beherrschen alle Smartphones und Tablets
einige mediale Grundfunktionen, wie das Abspielen und Aufnehmen von Audio-, Bild- und Videodaten. Diese werden ebenfalls über eine App bedient. Über diese Grundfunktionen hinaus, gibt es auch
weitere Apps, die diese Audio-, Bild- und Videodaten bearbeiten und aufbereiten können (Bsp. iMovie für iOS oder Photoshop Express für Android). In den Bereich Kommunikation fallen alle Apps,
welche den Austausch zwischen Personen ermöglicht. Beispiele sind hier E-Mail-Clients, Messenger
(Bsp. Skype, WhatsApp, Twitter) oder simpel die Telefonfunktion. Unter Informationen fallen alle
Apps, die Informationen teils multimedial bereitstellen. Hierzu gehören im Allgemeinen gleichermaßen der Internetbrowser aber auch die Youtube-App oder ZDF Mediathek-App. Der Bereich Organisation/ Bürosoftware umfasst Applikationen zur Textverarbeitung, Präsentation (z.B. QuickOffice,
Pages, Keynote), für Notizen (Notizen, Evernote, OneNote) aber auch für Dateiverwaltungen
(GoodReader) oder Cloud- und WebDAV-Dienste (Dropbox, WebWeaver Plus).
23
Philip Boddin
Beispiel 3 – Grundfunktionen & Dateiverwaltungen:
Beispiel 4 – Informationen & Bürosoftware:
Beispiel 5 – Grundfunktionen &
Kommunikation:
Mit der Kamera lassen sich Schülerlö-
„Wie viel verdient Apple mit seinem
Eher trivial erscheint die Möglichkeit
sungen abfotografieren und schnell
iPhone 5?“ könnte eine offene (fast
des (in-)formellen Austauschs über
mittels Beamer für alle sichtbar ma-
schon
im
verschiedene Apps, wie E-Mail, Skype,
chen. Ein langwieriges Notieren des
Bereich der beschreibenden Statistik
WhatsApp oder weitere Messenger und
Rechenweges an der Tafel entfällt,
bedeuten. Mittels des Internetbrowser
Chat-Systeme. Bezogen auf die unter-
wodurch bspw. auch mehr Schülerlö-
lassen sich so valide Daten recherchie-
richtliche Verwendung können Schü-
sungen gesichtet werden können.
ren
Vorgängermodelle,
ler/innen sich auch zu Hause bspw.
Ebenfalls
Kamera
Produktionskosten, Quartalsberichte),
über Hausaufgaben oder den Stoff
Lehrvideos bspw. zu bestimmten Re-
um so begründete Schätzungen zum
austauschen, allein durch Abfotografie-
chenalgorithmen erstellt werden.
vermuteten Gewinn mit dem kürzlich
ren und versenden ihrer Notizen. In-
Mittels der Grundfunktionen erstellte
erschienenen
zu
nerhalb der Unterrichtszeit können
Bilder, Videos aber auch Audiodateien
können. Mittels Präsentations-Apps,
auch fachliche Schreibgespräche mit
können mittels Dropbox oder Web-
wie Keynote, QuickOffice o.ä., lassen
diesem Medium durchgeführt werden.
Weaver direkt an einem zentralen
sich hochwertige Diagramme für einen
Vorteile können hier nicht nur motiva-
Dateispeicherort, z.B. auf dem schulei-
evtl. Vortrag gestalten.
tional sein, sondern auch in der ge-
können
mittels
Fermi-)Aufgabenstellung
(verkaufte
Produkt
abgeben
genen Serverbereich einer Lernplatt-
zwungenen
sprachlichen
Knappheit
form oder in einem Cloudspeicher
liegen, welche eine fachlich präzise
abgelegt werden.
Formulierung notwendig macht.
4.3. Welche Mathematik-Apps gibt es?
Kernthema dieses Abschnitts stellen jedoch natürlich die mathematischen Apps dar, welche deshalb
noch einmal detaillierter untergliedert werden. In Apples Unterkategorie Apps „In der Schule – Mathematik“ gibt es 20 Apps zwischen 0€ und 4.99€ zum Download. Die Apps richten sich an verschiedene Zielgruppen von „Meine ersten Wiegeübungen“, über „Lernsnacks Mathe“ bis zu „PocketCAS 2
pro“.
Abbildung 9: Plot einer Funktion mit PocketCAS
24
Philip Boddin
Diese 20 Apps bilden aber nicht alleinig den Pool zu betrachtender
Programme, da auch hier bei weitem nicht alle die Schulmathematik
tangierende Applikationen aufgeführt sind.
Zuallererst ist vorstellbar Apps in bereits ‚altbekannte‘ Kategorien
mathematischer Software zu unterteilen, wobei Computer Algebra
Systeme CAS, dynamische Geometriesoftware DGS und Tabellenkalkulationen TK die drei großen Bereiche verkörpern21. Analog ließe
sich diese Kategorisierung für Apps übernehmen.
Eine App, die den namentlichen Anspruch eines CAS erhebt, ist
bspw.
PocketCAS
(iOS),
welches in der lite-Version
kostenlos
und
der
pro-
Version bis zu 15,99€ kostet.
Diese App bietet nicht nur
das zwei- und dreidimensionale plotten22 von Funktionen, sondern auch Berechnungen aus der Analysis
(bspw. Differentiation, Integration), der linearen Algebra (bspw. dem invertieren
von Matrizen) und das Lösen
von verschiedenen Gleichungen und Gleichungssystemen
Abbildung 11: Startbildschirm in
‚Mathematics'
an. Unter Verwendung der
eigenen
Programmsprache
oder über die Funktionsbibliothek lassen sich übersichtlich verschiedene mathematische Aufgaben bewältigen.
Ähnlich ist das kostenlose ‚Mathematics‘ für Android. Wie in Abbil-
Abbildung 10: Kurvendiskussion einer
Funktion mit PocketCAS
dung 11 zu erkennen, bietet Mathematics ebenfalls eine Vielzahl an Funktionen, wie das Plotten, Lösen von Gleichungssystemen aber auch das Durchführen einer Kurvendiskussion. Diese App verlangt
keine Programmsprache, bietet im Gegensatz dazu aber auch weniger Möglichkeiten, wie das gemeinsame Darstellen mehrerer Funktionsgraphen in einem Koordinatensystem.
21
Darüber hinaus gibt es ebenfalls Software, wie z.B. Lernprogramme, die sich dieser Kategorisierung entziehen.
22
to plot (engl.) = graphisch darstellen, aufzeichnen
25
Philip Boddin
In naher Zukunft wird das (fast) universelle GeoGebra, das sogar verschiedene Aspekte eines CAS mit
DGS verbindet, als Universal-App für iOS und Android erscheinen (GeoGebra 2012). Besonders vielversprechend erscheint dies insbesondere aus drei Gründen:
-
GeoGebra ist kostenlos, (weit) verbreitet23, ausgereift und wird permanent weiterentwickelt.
-
Es gibt eine Vielzahl an auf den schulischen Kontext zugeschnittener an Materialien, z.B. vom
GeoGebra Institut der Universität zu Köln24, in Wikis25 oder im eigenen Forum26.
-
GeoGebra ist dann nicht nur auf allen Plattformen (PC, Mac, iOS, Android) verfügbar, sondern auch unabhängig von der medialen Ausstattung der Schule (in Klassen mit hohen Quoten
an Smartphones und Tablets) einsetzbar. So können am heimischen Arbeitsplatz interaktive
Arbeitsblätter und Materialien vorbereitet werden, die dann nicht nur am Whiteboard von der
Lehrkraft präsentiert oder im zwingend erforderlichen PC-Raum27 bearbeitet werden. Vielmehr könn(t)en Schüler/innen dann nicht mehr nur singulär, sondern kooperativ, stetig und individuell mit dynamischen Prozessen interagieren.
Als Vertreter der Tabellenkalkulation finden sich verschiedene Office-Applikationen, wie QuickOffice
[Pro] (Android/iOS) für 11.33€/15.99€ oder Numbers (iOS) für 7.99€. Diese bieten zwar nicht alle
bspw. aus Microsofts Excel bekannten Funktionen aber beinhalten dennoch die meisten gängigen
stochastischen Funktionen.
Während der Recherchen nach weiteren Apps über bereits bestehende Sammlungen potentiell tauglicher Apps, wie
-
http://www.schule-apps.de/datenbank/,
-
http://schule-ipad.de/?cat=3,
-
http://apps-bildung.de/Apps/Mathematik,
-
http://de3.netpure.de/cgi-bin/baseportal.pl?htx=/juergendorsch/schule/Ausgabe,
-
http://www.24android.com/de/apps/die-besten-apps/die-besten-android-apps-fuer-die-schule/,
-
http://www.chip.de/news/Zum-Schulstart-Die-besten-Apps-fuer-Schueler_57211390.html,
-
…
(letzter Zugriff jeweils am 06.10.2012)
als auch die eigene Recherchen in den jeweiligen App Stores zeigen,
dass die Unterteilung in diese bekannten Formate jedoch oft sehr unpräzise ist.
Oft erfüllen mathematische Apps nur sehr spezielle Aufgaben. Der „Nullstellenrechner“ bspw. gibt
einzig und allein die Nullstellen einer quadratischen Gleichung in Normalform aus, wobei man für die
Parameter p und q nur endliche Dezimalzahlen eintragen kann. Über dieses Extrembeispiel hinaus
weisen nahezu alle in dieser Arbeit genannten Apps, einen im Gegensatz zu bspw. GeoGebra oder
Dynageo, meist eingeschränkten Funktionsumfang auf. Die durch die Bezeichnung als CAS geweckten Erwartungen könnten oftmals nicht erfüllt werden.
23
http://www.geogebra.org/cms/institutes
http://www.geogebra-institut.de/
25
http://wikis.zum.de/geogebra-rlp/Hauptseite
26
http://wiki.geogebra.org/de/Anleitungen:Hauptseite und http://www.geogebratube.org/?lang=de
27
Einschließlich mobiler Notebookwagen
24
26
Philip Boddin
Zudem gibt es Apps, die sich keiner dieser Kategorien zuordnen lassen. Wie konventionelle Lernprogramme auf dem PC, gibt es auch auf mobilen Geräten eine große Vielfalt an Apps zum Training von
(Kopf-)Rechenfertigkeiten, zum spielerischen Mathematiklernen oder Auffrischen von Basiswissen.
Naheliegend ist also eine andere Typisierung von Applikationen mobiler Geräte. Dabei will die folgende Unterteilung Funktionen von (verschiedenen) Apps zu Merkmalen verallgemeinern, insbesondere solche mit schulischer Relevanz. Daher lassen sich Apps zwar nicht eindeutig einer bestimmten
Sorte zuschreiben, jedoch bietet dies eine aktuelle Übersicht potentieller Einsatzgebiete. Zudem verspricht dieser Weg eine gewisse Robustheit gegenüber den sich schnell wandelnden App Stores, bspw.
wenn Apps nicht weiterentwickelt werden, aus den App Stores verschwinden oder andere die gleichen
Aufgaben noch besser erfüllen.
4.3.1. Funktionenplotter
Diverse Apps bieten alleinig
oder parallel zu konventionellen Taschenrechnerfähigkeiten die Möglichkeit Funktionsgraphen darzustellen, wie
z.B. ‚Graph It‘ (iOS), ‚Quick
Graph‘ (iOS) oder ‚Algeo‘
(Android), welche alle kostenlos verfügbar sind. Die
Schüler/innen haben bei Nutzung dieser
kleinen
Pro-
gramme also die Möglichkeit
Funktionsgraphen schnell zu
visualisieren und sich zu
veranschaulichen. Verschiedene Apps haben verschiedene Schwerpunkte. Neben dem
Ersatz
als
Skizze
bieten Abbildung 12: Funktionsgraphen dargestellt mit Quick Graph (iOS)
bspw. ‚Graph It‘ die Möglichkeit des Anzeigens einer Wertetabelle, Koordinaten von Punkten auf dem
Graphen anzuzeigen, Schnittpunkte zu berechnen, den Graph der Ableitungsfunktion darzustellen oder
das Integral in einem bestimmten Intervall zu berechnen. Dafür wird der dynamische Aspekt vernachlässigt, bspw. lassen sich Funktionen nicht im Koordinatensystem bewegen. ‚Quick Graph‘ fokussiert
sich hingegen auf wenige Funktionen um das Plotten herum. Dieses lässt sich dafür etwas intuitiver
und einfacher bedienen (bspw. durch eine angelegte history, in der früher gezeichnete Funktionsgraphen schnell verfügbar sind) und zeichnet auch dreidimensionale Funktionsgraphen.
27
Philip Boddin
4.3.2. Training/ Flashcards
Krauthausen (2012, S.151-181) sondierte das Feld von mathematischen Web- und Tabletapps für die
Grundschule. Neben vielen für die Sekundarstufen weniger relevanten Typen, erwecken Training- und
Flashcard-Apps den Eindruck auch für ältere Schüler/innen lernunterstützend sein. Eine Vielzahl dieser Apps dient zur Auffrischung von Basiswissen (z.B. Prozentrechnung), zum Training des Kopfrechnens, zum Auswendiglernen per digitaler Karteikarten (Flashcards28) etc.. Ein prominenterer Vertreter ist u.a. ‚Cornelsen[s] Lernsnacks‘ (iOS), weitere Beispiele sind ‚Fit in Mathematik‘(iOS), oder
‚Math Practice‘ (Android). Die Schüler/innen werden hier auf Lernpfade zu verschiedensten mathematischen Themen geführt, auf diesen sie ähnlich dem Prinzip des Karteikartenlernen oder einer
Quizshow, verschiedene Aufgabenstellungen lösen oder Fragen beantworten sollen. In der Regel gibt
es (sofort oder später) ein Feedback, ob die Aufgabe richtig oder falsch beantwortet wurde.
Solche Apps eignen sich daher evtl. für Übungsphasen oder für das Training zu Hause. Ein Mehrwert
gegenüber konventionellen Übungsphasen, in denen der Lehrer die Lernaufgaben bereitstellt, kann
sich jedoch nur einstellen, wenn neben einer motivierenden Präsentation von geeigneten Aufgaben
passend zum lernenden Individuum auch eine zielgerichtete und unterstützende Rückmeldung, über
das richtig- oder falsch-Anzeigen hinaus, geboten wird.
Während der Recherche konnte keines dieser Programme überzeugen, möglicherweise wegen des zu
betreibenden Aufwands eine qualitativ hochwertige App zu erstellen. Die gravierendsten Probleme der
gesichteten Vertreter waren:
- hohe und intransparente Preise (z.B. durch - schlechte bis fehlende Rückmeldung über die
notwendige In-App-Käufe),
Richtigkeit hinaus
- mangelnde Individualität,
- fehlende Motivation,
- niedriges Niveau,
- teils mangelnde technische Reife,
Angesicht aktuell fehlender unterrichtlicher Einsatzperspektiven soll an dieser Stelle nicht weiter auf
diese Art von Apps eingegangen werden.
4.3.3. Tafelwerk/ Tutorials
Wie bereits in §3.3 zitiert, zeigt sich Lernsoftware als effizienter Tutor und als Lernbegleiter. An diesem Anspruch orientieren sich einige Apps und bieten Lehrmedien und Informationen zu mathematischen Themen an. Dies kann in Form eines digitalen Tafelwerks geschehen, bspw. ‚MatheFormeln‘
(iOS) oder ‚Formelsammlung‘ (Android). Die Schüler/innen erhalten mit den gesichteten Vertretern
eine meist logisch sortierte Auswahl an mathematischen Sätzen, Formeln und Algorithmen, die jedoch
nicht immer auf die Schulmathematik zugeschnitten oder in dieser Hinsicht vollständig sind. Es finden
sich oftmals für die Schule unnötige Formeln, wie die von McLaurin zur Taylorreihenentwicklung in
‚Formulary:Math‘, hingegen relevante Ableitungsregeln, wie die Faktorregel, werden allein in Kurzform
28
ohne nähere Informationen, wie der Differenzierbarkeit dargeboten.
Die Begrifflichkeiten „Flashcards“ und „Training“ wurden von Krauthausen 2012, S. 155/164 übernommen
28
Philip Boddin
Die Digitalisierung eines Standardtafelwerk, wie es in Druckform von
namhaften Verlagen wie Paetec, Cornelsen u.a. in der Schule verwendet
wird, konnte nicht ermittelt werden.
Es verbleibt die Korrektheit der dargestellten Formeln kritisch zu prüfen,
will man die eine oder andere App
nutzen oder empfehlen. Anzumerken
ist darüber hinaus, dass die optische
Darstellung von Formeln oft verbesserungsfähig ist. So sind Grafiken
Abbildung 13: lineare Funktionen aus ‚Matheformeln‘
teils unscharf oder verzerrt, Texte
und Formeln v.a. mit Sonderzeichen unpräzise formatiert oder schlicht ohne Verwendung fachsprachlicher Symbolik erstellt.
Eine andere Form sind Lehrvideos, bspw. ‚Mathe-Abitur‘ (iOS) von der Firma WP Wissensportal, die
sich auf Bildungssoftware spezialisiert hat oder ‚MatheHilfe‘ (iOS). In solchen Apps können Schüler/innen Video-Tutorials29 anschauen, in denen bspw. alle Aufgaben des letztjährigen bayrischen
Abiturs von Lehrern mustergelöst und erklärt werden
(‚Mathe-Abitur‘). Aber auch darüber hinaus können
Schüler/innen nahezu zu jedem Thema Referenten ansehen, wie diese „Binomialgeschichten“ (Mathe Hilfe),
Kurvendiskussionen spezieller Funktionen oder die
tenzgesetze vorrechnen und erklären. Aufgrund der Menge an Videomaterial der diversen Applikationen, welches Abbildung 14: Musterlösung der G8 Abituraufgabe
nur zu einem Bruchteil gesichtet werden konnte, lässt sich
2011 zu Infinitesimalrechnung I aus
'Mathe-Abitur'
kein zuverlässiges und App-übergreifendes
(Durchschnitts-)Urteil zur Qualität, Anschaulichkeit sogar zur fachlichen Richtigkeit, dieser Videos
oder der Referenzen der Referenten geben.
29
bezeichnet im Computerjargon eine schriftliche oder filmische Gebrauchsanleitung
(http://de.wikipedia.org/wiki/Tutorial, 11.10.2012)
29
Philip Boddin
4.3.4. (Special) Calculation
Es gibt eine unüberschaubare Menge an Apps, die
- ausschließlich wenige spezielle Funktionen erfüllen
oder
- verschiedene Funktionen einer oder mehrere Kategorien
(bspw. CAS) kombinieren,
Diese entziehen sich den bisher aufgeführten Typen von
Apps oder rechtfertigen aufgrund des eingeschränkten
Funktionsumfangs nicht die Bezeichnung als CAS, DGS
oder TK. Ein paar Beispiele:
- Nach dem Eingeben eines Funktionsterms erhält man
bspw. bei ‚Kurvendiskussion Online‘ (iOS und Android) allein eine übersichtliche Darstellung der Ergebnisse
einer vollständigen Kurvendiskussion. Die App benötigt jedoch eine bestehende Internetverbindung für ihre
Dienste.
- Die App ‚Primzahlen Suchen‘ (Android) gibt alle Primzahlen in einem gegebenen Intervall an.
- In der App ‚Fast Fractal‘ (iOS) kann der Nutzer in die
Mandelbrotmenge nahezu beliebig weit hereinzoomen.
- Die App ‚Pythagoras‘ (iOS) berechnet in einem pythagoräischen Dreieck den dritten Wert, wenn zwei andere
(ausschließlich rationale) Zahlen eingegeben werden.
Der hohe Grad an Spezialisierung für diese Vielfalt an
Apps verhindert das Konstruieren allgemein geeigneter
unterrichtlicher Szenarien. Interessant und bemerkenswert
sind daher eher folgende Gemeinsamkeiten diesen Typs:
die meisten dieser Apps sind kostenlos, klein und mangels
Komplexität einfach zu bedienen. Somit können Schü-
Abbildung 15: Kurvendiskussion in 'Kurvendiskussion Online'
ler/innen wie Lehrkräfte, auch spontan mittels mobilen
Internets, nach einer Anwendung suchen und diese auch bei langsamen Verbindungen sofort herunterladen und nutzen. Die obigen Beispiele zeigen, dass solche Apps auch einmalig genutzt werden können, um bestimmte Unterrichtssituationen zu veranschaulichen, zu unterstützen oder zu motivieren.
Eine Einarbeitung entfällt in der Regel, die Schüler/innen können ihre Alltagskompetenz im Umgang
mit Apps also direkt für ihr eigenes Lernen nutzen.
30
Philip Boddin
4.4. Apps im Einsatz – Beispiele zur Differentialrechnung
Das folgende Kapitel stellt allgemeine Schlussfolgerungen für das Unterrichten mit Apps in Mathematik und verschiedene Einsatzmöglichkeiten in einer 12. Jahrgangsstufe an einer brandenburgischen
Gesamtschule im Themengebiet der Differentialrechnung vor.
Trägt man die Erkenntnisse der vorhergehenden Kapitel zusammen, so lässt sich eine zentrale Schlussfolgerungen auf allgemeine Einsatzmöglichkeiten im Mathematikunterricht übertragen:
Apps lassen sich individuell und situativ idealerweise im konstruktivistischen Lernumfeld einsetzen.
Vergleichbar ist dies mit dem bewährten (nichtprogrammierbaren) Taschenrechner oder einem Geodreieck, der/das ggf. einmal vom Banknachbar vergessen wird. Das Smartphone oder Tablet liegt also
maximal für etwa zwei Schüler/innen bereit, um es bedarfsgerecht im für den jeweiligen Lernenden
richtigen Moment einzusetzen und ihn in seinem jeweiligen Gedankengang zu unterstützen oder eine
Routine abzunehmen. Dabei können die Schüler/innen frei wählen, wie sie dieses nun mathematische
Werkzeug einsetzen, ob bspw. zur anfänglichen Veranschaulichung, zur Unterstützung bei (Zwischen)Rechnungen oder zur abschließenden Kontrolle eines Ergebnisses.
Unterstützend wirken auch die beiden folgenden Faktoren:
- Viele sinnvoll in den Unterricht integrierbare Apps sind klein und kostenlos oder günstig. Sie lassen sich daher problemlos und schnell im (heimischen) WLAN oder ggf. unterwegs herunterladen
und sofort nutzen.
- Viele der Apps besitzen einen eingeschränkten Funktionsumfang, sie sind also schlank und daher
auch (meist) einfach und schnell zu bedienen. Zum einen sind ihre Einsatzgebiete zwar schon per
se eingeschränkt, zum anderen stehen kurzen Einsatzphasen auch nur kurze Anlernphasen gegenüber.
Im Unterricht zur Differentialrechnung lassen sich bspw. v.a. Apps der Sorte Funktionenplotter und
(Special) Calculation sinnvoll integrieren, während Apps des Typs Training/Flashcards und Tafelwerk/ Tutorials das Lernen eher neben dem Unterricht unterstützen können.
Ausgewählte Fakten zum Kurs: Die 28 Schüler/innen der 12. Jahrgangsstufe einer brandenburgischen Gesamtschule sitzen mangels Raumgröße in Busformation. Der Kurs ist sozial gefestigt, mit Ausnahmen überwiegend
leistungsschwach und wird seit einem Jahr von mir, in diesem Schuljahr vierstündig als Kurs auf erhöhtem Anforderungsniveau in Mathematik unterrichtet. Etwa die Hälfte der Schüler/innen besitzt ein Smartphone oder
Tablet (4x iOS, 8x Android, 1x Windows Phone, 1x Blackberry OS, wobei mit letzterem nach Aussagen des
Schülers keine finanziell-vertretbare Nutzung von Apps möglich ist). Alle haben zusätzlich Zugang zum mobilen
Internet. Die Reihenfolge der im Folgenden vorgestellten Sequenzen entspricht der Reihenfolge im Unterrichtsgang.
31
Philip Boddin
Im Folgenden werden vier kurze Unterrichtssequenzen mit mathematischen Apps in einer 12. Jahrgangsstufe zur Differentialrechnung skizziert. Die Einsatzbeschreibung wird eingerahmt von den verwendeten Apps, einer der inhaltlichen Einordnung dienenden kurzen Themenbeschreibung und einer
kurzen unterrichtlichen Reflexion, die Auskunft über das Gelingen, mögliche Probleme oder die Sinnhaftigkeit gibt, bzw. einer Antizipation möglicher Schwierigkeiten.
verwendete Apps:
Android: Mathematics, Handycalc,
Algeo
iOS: Kurvendiskussion Online,
Windows Phone: Funktionenplotter
Quick Graph, Grahp It
4.4.1. Exploration – Linearisierung durch Hereinzoomen
Thema: Vom Differenzen- zum Differentialquotient gelangt man mittels Grenzwertbildung, z.B. indem man
Sekanten an die gesuchte Tangente annähert. Eine andere Perspektive auf diesen Vorgang erhält man durch
Mikroskopieren von Funktionsgraphen. ‚Zoomt‘ man an diese beliebig nah heran, so werden Kurven linearisiert
und die Gestalt von Graphen differenzierbarer Funktionen verändert sich zu einer Geraden.
Dies lässt sich mit einem Funktionenplotter sehr gut veranschaulichen. Die Schüler/innen können verschiedene Funktionsgraphen im Koordinatensystem darstellen lassen. Durch heranzoomen kann der
Prozess der Begradigung von ehemals Gekrümmten plausibel erschlossen werden. Das Ermitteln des
Anstiegs durch den Differentialquotienten ergibt sich, durch das bereits bekannte Ermitteln des Anstiegs einer Geraden. Bei genügend starker Vergrößerung sind Abweichungen vernachlässigbar, bei
unendlicher Vergrößerung konvergiert die Abweichung gegen 0. Der direkte Mehrwert des Einsatzes
von Apps ergibt sich durch die Interaktion mit dem Graphen und die Beobachtung des Begradigungsprozesses. Das Beobachten dieses Effekts bei mehreren Funktionen macht die allgemeine Gültigkeit
plausibel.
Nach dem Arbeitsauftrag, die Aussage: „Zoomt man an Funktionen heran, so werden sie zu Geraden“
zu untersuchen und dabei ggf. die o.g. Apps zu nutzen, bildeten sich spontan zweier und dreier Gruppen um etwa 10 Schüler/innen mit Smartphones und den o.g. Apps. Das Eingeben von Funktionstermen erfolgt intuitiv und bedurfte nur bei wenigen Schülerinnen und Schülern der Hilfestellung. Innerhalb weniger Minuten bestätigten alle Gruppen die Aussage überzeugt. Die Einsatzdauer beschränkt
sich auf wenige Minuten. Anschließend wurde die notwendige Differenzierbarkeit thematisiert.
Reflexion: Der Vorbereitungsaufwand und zeitlicher Bedarf im Unterricht stehen in gutem Verhältnis zum erzielten Effekt. Das Eingeben von Funktionstermen gestaltete sich problemlos und produzierte nur vereinzelt
Nachfragen, welche sich jedoch schnell durch Mitschüler/innen oder mich klären ließen.
Eine fundamentale Idee der Infinitesimalrechnung konnte allen Schülerinnen und Schülern in kurzer Zeit plausibel veranschaulicht werden. Das Verifizieren statt Explorieren der Aussage wurde entsprechend der individuellen Lernvoraussetzungen gewählt und ließe sich bei leistungsstärkeren Schülerinnen und Schülern variieren,
bspw. durch die Aufforderung, den Anstieg einer/mehrere Funktionen näherungsweise mit Hilfe der o.g. Apps
zu bestimmen.
32
Philip Boddin
4.4.2. Kontrolle – Die automatisierte Kurvendiskussion
Thema: Insbesondere da die Kurvendiskussion noch immer ein zentrales Themengebiet in der Oberstufenmathematik und selbiges v.a. auch in einen Sachkontext eingekleidet im Zentralabitur darstellt, müssen Rechenfertigkeiten und Routinen anhand genügend vielfältiger und entsprechend des individuellen Lernfortschritts differenzierter Aufgaben trainiert werden. Zwangsläufig erfordert das Bereitstellen individueller Aufgaben das Arrangieren individueller Sicherungs- und Vergleichsphasen.
Einige Apps können typische Eigenschaften, wie Ableitungen, Extrema oder Wendepunkte ausgeben
und unterstützen individuelle Vergleichsphasen, in welcher jede/r Schüler/in eine Musterlösung zu
ihrer/seiner individuellen Aufgabe erhält. Ein Mehrwert entsteht u.a. in der direkten Verfügbarkeit der
Lösung. Der Lernende ist nicht auf eine persönliche Antwort der Lehrkraft oder die hinten anstehende
Vergleichsphase angewiesen. Rechenwege können begleitend geprüft werden. Fehlerhafte Routinen
werden nicht verfestigt, da der Lernende den gleichen Fehler nicht auf alle Aufgaben innerhalb einer
Übungsphase überträgt. Somit können nicht nur Frustrationserlebnisse vermieden werden. Der Lernende gewinnt unterrichtliche Übungszeit sein Lösungsweg zu hinterfragen und zu korrigieren und das
nicht erst zu Hause, nachdem am Übungsende die Ergebnisse verglichen wurden, sondern mit Hilfe
der Lehrkraft. Die Einsatzdauer beschränkt sich auf wenige Minuten.
Reflexion: Der Einsatz der o.g. Apps im vorgeschlagenen Kontext gestaltete sich denkbar einfach. Dazu folgendes Beispiel:
Eine Schülerin hatte die am Anfang des Schuljahres und in der Vorstunde empfohlenen Apps noch nicht auf ihr
Smartphone eingespielt. Nach der lehrerzentrierten Übergabe einiger Übungsaufgaben, in denen Funktionen auf
Extrema und Sattelpunkte zu überprüfen waren, wurde die Nutzung der Apps als Hilfsmittel und Korrektiv
erlaubt bzw. erwünscht. Etwa fünf Minuten nachdem die Schülerin zu rechnen begann, war das Programm
Mathematics heruntergeladen und installiert. Sie berechnete noch die ersten Extrema zu Ende, und ließ sich von
ihrem Hintermann, der die App bereits in vorigen Stunden verwendet hatte, schnell instruieren, wie sie sich nun
überprüfen könne. Die Erklärung dauerte weniger als zwei Minuten. Schnell erfuhr sie um die Richtigkeit ihrer
Aufgaben, indem sie ihre Hoch-, Tief- und Sattelpunkte mit den von der App ermittelten Funktionseigenschaften in dem Menü „Kurvendiskussion“ verglich. Danach wandte sie sich den Zusatzaufgaben zu.
Die App Quick Graph bietet lediglich die Darstellung des Funktionsgraphen. Zunächst bekundeten die iOS
nutzenden Schüler/innen ihr Missfallen, ob der Benachteiligung ihre Ergebnisse noch am Graphen vergleichen
zu müssen. Trotzdem stellte dies im Verlauf kein Hindernis dar, da gleichermaßen korrekte, wie falsch ermittelte Eigenschaften überprüft werden konnten.
Beide Programme benötigten keine lehrerzentrierte Einweisung zur Bedienung und erfüllten ihren zugewiesenen Auftrag der Ergebniskontrolle in den meisten Fällen ohne weiteres Zutun. Nachfragen ausschließlich leistungsschwächerer Schüler/innen zu Quick Graph beschränkten sich darauf, wie man nun seine Ergebnisse mit
dem Funktionsgraphen vergleicht, waren also rein fachlicher Natur. Von Mathematics wurde ein Sattelpunkt
nicht korrekt ausgegeben, was eine weitere Nachfrage produzierte (detaillierter in §4.6).
33
Philip Boddin
4.4.3. Modellieren – Probieren geht über Studieren
Thema: Eine der sechs zentralen mathematischen Kompetenzen ist das Modellieren. Im Kontext der Differentialrechnung werden Schüler/innen daher bspw. aufgefordert Funktionsgleichungen zu vorgegebenen Eigenschaften oder (pseudo)realen Situationen aufzustellen. Dies verlangt den Schülerinnen und Schülern auf der einen
Seite einen sicheren Umgang mit zentralen Aussagen der Differentialrechnung aber auf der anderen Seite auch
notwendigerweise eine gewisse Kreativität ab. Insbesondere leistungsschwächere Schüler/innen werden mit
diesen oftmals rezeptfreien Aufgabenformaten vor große Hindernisse gestellt.
Wieder sind es die Funktionenplotter, die sich eignen eventuelle Barrieren zu verringern. Im Unterschied zum vermeintlich konservativen Weg >> 1. Gleichungen aufstellen <<, >> 2. Gleichungssystem lösen << verzichtet die folgende Unterrichtssequenz auf diesen rechenintensiven Zugang.
Arbeiten Sie mit einem Partner.
War die Aufgabe ergiebig für Sie, so versuchen Sie
Konstruieren Sie zwei möglichst unterschiedliche
es ein zweites Mal:
Funktionen, die jeweils die beiden folgenden
Konstruieren Sie zwei möglichst unterschiedliche
Eigenschaften erfüllen:
Funktionen, die jeweils die folgenden Eigenschaf-
- mindestens zwei Nullstellen
ten erfüllen:
- mindestens ein Extremum
- maximal drei Extrema
Arbeiten Sie zunächst 5min allein.
- maximal eine Nullstelle
Probieren geht über Studieren! - Nutzen Sie ihr
- *Punkt- oder Achsensymmetrie
Smartphone.
Zeit: 5min
(Skizzen, Probieren oder durch „rückwärts“-
2
Bei gleicher Aufgabenstellung können die Schüler/innen
Rechnen)
nun selbst jeweils zwei zwingend und eine optional zu
Tauschen Sie sich nach 5min aus und erläutern Sie
erfüllende (*) Eigenschaften vorgeben. Die Bearbei-
ihre Ergebnisse und ihr Vorgehen.
tungsweise bleibt gleich. Zeit: je 5min
Zeit: 10min
1
3-5
„Skizzieren Sie den Graphen einer Funktion 𝑓 für die gilt:
a) 𝑓 hat Nullstellen bei 𝑥
Einheitliche Sicherungsphase
Minimum bei 𝑥
Nach jeder Bearbeitungsphase werden einige von den
b) 𝑓 hat ein Maximum bei 𝑥
𝑥
mit Quick Graph gezeichnet und via Beamer für alle
Minimum der Funktion.“
ersichtlich präsentiert. Es erfolgt die Abfrage, ob alle
3 sowie ein
2.
Schüler/innen vorgeschlagene Funktionsgleichungen
−2 und 𝑥
1 und 𝑥
−1 und Nullstellen bei
1. Die Nullstelle 𝑥
1 ist zugleich
(Bigalke/ Köhler 2008, S. 96/16)
Eigenschaften erfüllt werden bzw. falls dies nicht der
* Ermitteln Sie anschließend zu ihrem skizzierten oder
Fall ist, wie man dies ggf. durch möglichst minimale
einem anderen Graphen mit den gleichen Eigenschaften
Änderungen erreichen kann.
die zugehörige Funktionsgleichung.
Zeit: 10min
Abbildung 16: Probieren geht über Studieren
6
Die ersten fünf Aufgaben erfordern das Modellieren mit Hilfe eines Funktionsplotters von Funktionen
mit den geforderten Eigenschaften. Die Schüler/innen müssen sich also im Gegensatz zur Kurvendiskussion im umgekehrten Arbeitsgang überlegen, wie eine Funktion beschaffen sein muss, um die vor-
34
Philip Boddin
gegebenen Eigenschaften erfüllen zu können. Das Konstruieren zweier möglichst verschiedener Funktionen dient dabei mehreren Aspekten:
- Das Erkennen, dass es nicht nur eine einzige Lösung gibt, sondern ggf. unendlich viele.
- Die Aufgabe differenziert sich selbst,
o leistungsstärkere Schüler/innen erproben sich in geschicktem oder absichtlich komplexen Modellieren
o leistungsschwächere Schüler/innen können wiederholend üben.
Die erste Aufgabe strukturiert die Art und Weise der Bearbeitung dieser und der folgenden Aufgabenstellungen. Der Schwierigkeitsgrad der Aufgabenstellungen ist zunächst aufsteigend und dann durch
die Mitbestimmung der Schüler/innen selbst differenzierend. Die sechste Aufgabe konkretisiert einerseits die zu erfüllenden Eigenschaften und kehrt zum vermeintlichen Standardaufgabentyp zurück. Sie
verlangt zunächst nur das Skizzieren eines Funktionsgraphen. Das Erweitern der Aufgabe um das Aufstellen eines zugehörigen Funktionsterms bedeutet ohne Nutzung eines CAS oder von Apps insbesondere beim Aufgabenteil b einen durchaus rechenintensiven Vorgang30, der statt das Modellieren zu
fördern für manche/n Schüler/in ein lediglich mühsamer Prozess mit einem ernüchternden Ergebnis
darstellen könnte. Die gleiche Aufgabe mit einem Funktionenplotter anzugehen, gibt den Schüler/innen wie zuvor die Möglichkeit durch (ggf. zunächst blindes) Probieren sich verschiedene Funktionsterme visualisieren zu lassen. Der Unterricht erhält Mehrwert unter anderem, da die Schüler/innen
die Stellschrauben in einem Funktionsterm selbstständig erkunden können, statt sich schlimmstenfalls
in einem Rechenvorgang zu verlieren, der sich zunehmend vom Kern der Aufgabe loslöst. In der einheitlichen Sicherungsphase lernen die Schüler/innen einerseits weitere Lösungen kennen. Andererseits
dient sie der Versprachlichung der Lösungsstrategien und der gemeinschaftlichen Prüfung, ob die Eigenschaften erfüllt sind.
Reflexion: Der Unterrichtsgang erwies sich als praktikabel, v.a. die anfängliche ausreichend zur Verfügung
stehende Zeit konnte genutzt werden, um potentielle Strategien zur Findung geeigneter Terme aufzuzeigen und
zu diskutieren. Der Verzicht auf Rechenroutinen, die Steigerung der Schwierigkeit und das Festlegen von Eigenschaften durch die Schüler/innen selbst waren für selbige sehr motivierend, was sich vor allem in der Beteiligung der Sicherungsphase ausdrückte. Hier sollte genügend Zeit zur Verfügung stehen, um sich einige Lösungsbeispiele zu veranschaulichen. Durch die Differenzierung mit Hilfe der optional zu erfüllende Eigenschaft
konnten leistungsschwächere genügend gefördert und -stärkere Schüler/innen genügend gefordert werden. Der
Arbeitsprozess von Schüler/innenpaare ohne Smartphone erreichte nicht die Tiefe der anderen, da hier lediglich
Skizzen zu den Eigenschaften erstellt werden konnten, eine Verbindung zum Funktionsterm aber fehlte. Daher
sollte (zwingend) bei jedem Arbeitspaar ein Smartphone o.ä. vorhanden sein, um bspw. die Verbindung zwischen Funktionsgrad und Anzahl der Extrempunkte herstellen zu können.
30
Ausgehend von einer Funktion dritten Grades: 1. Gleichungen aus gegebenen Eigenschaften ermitteln 2. Konstruktion eines Gleichungssystems mit vier Gleichungen und Unbekannten 3. Auflösen des Gleichungssystems,
wobei die Lösungsmenge lediglich in Abhängigkeit eines der Parameter angegeben werden kann 4. Aufstellen
eines Funktionsterms in Abhängigkeit des Parameters
35
Philip Boddin
4.4.4. Interaktion – Die lebendige Parametrisierung
Aus bereits benannten Gründen (siehe §0) konnten einige Ideen zum Einsatz von Apps (noch) nicht
umgesetzt werden, darunter bspw. das folgende Szenario.
Thema: Neben der Variablen können auch verschiedene Parameter in den Funktionsgleichungen vorkommen.
Obwohl Parameter namentlich spätestens mit dem Einführen der allgemeinen Geradengleichung
in
der Doppeljahrgangsstufe 7/8 bekannt sind und damit gerechnet wird, stellen diese viele Schüler/innen stets vor
Herausforderungen, bspw. wenn diese variablengleich ‚einfach mitabgebleitet‘ werden. Den Einfluss von Parametern auf Funktionen zu veranschaulichen und die entstehende Familie von Funktionen zu untersuchen…
…lässt sich mit einem Funktionenplotter ebenfalls gut realisieren. Die Schüler/innen können mehrere
Graphen (einer Funktionenfamilie) im gleichen Koordinatensystem parallel darstellen lassen, indem
sie für den/die Parameter jeweils verschiedene Werte einsetzen. Die Graphen selbst lassen sich durch
ihre Farbgebung unterscheiden. Insbesondere durch das leichte Abändern der Farbnuancen (beispielsweise von dunkel- zu hellblau) lässt sich der Einfluss der Parameter extrahieren. Zunächst werden
verschiedene Funktionen angegeben, in denen der Einfluss der Parameter variiert, also eine oder mehrere Eigenschaften beeinflusst und damit mehr oder weniger stark auf die Gestalt des Funktionsgraphen einwirkt. Die Schüler/innen werden anschließend aufgefordert schriftlich Stellung zum beobachteten Parametereinfluss zu nehmen (bspw. Stärke des Anstiegs, Nullstellen, Extrema, Krümmung,
Verhalten im Unendlichen, Symmetrie, mögliche Bahnen, auf denen sich bspw. Extrema bewegen).
Die Aufgabenstellung selbst eignet sich für verschiedene Sozial- und Arbeitsformen (Stillarbeit, Partnerarbeit mit/ohne arbeitsteilige Strukturen) und ist durch unterschiedlich schwierige Funktionsterme
leicht differenziert zu gestalten. Da die Verwendung der App hier im unverzichtbaren Mittelpunkt der
Erarbeitungsphase steht, ist eine genügend große Anzahl an Geräten bzw. deren gleiche Verteilung
unter Arbeitspaaren unverzichtbar.
Mögliche Problemfelder: Kritisch angemerkt werden muss, dass dem Anspruch der Lebendigkeit nicht in gleicher Qualität, wie es in GeoGebra der Schieberegler zu leisten vermag, genüge getan werden kann. Die Verbindung und Veränderung der einzelnen Graphen ausfindig zu machen fällt möglicherweisen manchen Schülerinnen und Schülern schwer. Die Anzahl der darzustellenden Graphen könnte dies stark beeinflussen. Bei zu wenigen kann es schwierig sein den Zusammenhang der Graphen herzustellen, zu viele erschweren den Überblick.
36
Philip Boddin
4.5. Zwischenbilanz
Nach der Sichtung mathematischer Apps lässt sich feststellen, dass sich manche Themen weniger,
andere mehr eignen, Apps lernunterstützend im Unterricht einzusetzen. Sinnvolle Einsatzszenarien für
das Rechnen mit Potenzen und Wurzeln in der Mittelstufe, wo das Trainieren von Rechenfertigkeiten
einen Schwerpunkt bildet, sind wohl eher schwer zu konstruieren. Das Themengebiet der Differentialrechnung in der Oberstufe eignet sich jedoch gut, um das Lernen mit Apps zu unterstützen. Vor allem
Funktionenplotter bieten die Möglichkeit (fundamentale) mathematische Ideen am Funktionsgraphen
zu veranschaulichen, bspw. durch Vergrößern oder schlicht durch das direkte Anzeigen des Funktionsgraphen zur zugehörigen -gleichung. Verbindungen zwischen Funktionsgrad und der Anzahl an
Extrema oder der Einfluss verschiedener Parameter auf die Gestalt von Funktionsgraphen lassen sich
somit selbsttätig erkunden. Hervorstechen kann bspw. die App Mathematics31, die die gesamte Rechenroutine einer Kurvendiskussion übernimmt und die meist fehlerfreien (siehe auch §4.6) Ergebnisse geordnet darstellt. Ebenso erweist sich Quick Graph als sehr praktikabel zum schnellen Darstellen
von Funktionsgraphen.
Die beschriebenen Unterrichtsszenarien sind, die Sichtung passender Apps ausgenommen, mit keinem
größeren Vorbereitungsaufwand verbunden, als dies bei ‚konventionellem‘ Unterricht der Fall ist.
Tatsächlich können alle in den vorgestellten Unterrichtsszenarien genutzten Apps ohne vorige Einweisung von den Schülerinnen und Schülern zielführend genutzt werden. Eventuelle Nachfragen sind
allermeist fachlicher Art. Hinzu kommt, dass die veränderten medialen Möglichkeiten einen kompetenzorientierten Unterricht mit offenen Aufgaben fördern. Modellierungsaufgaben können bspw. von
der Rechenlast befreit werden und damit vor allem leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern
zugänglich gemacht werden.
Nichts desto trotz gibt es auch einige Kritikpunkte. Einige betreffen die mathematischen Apps selbst,
andere den Unterricht mit selbigen.
4.6. Kritik an (mathematischen) Apps
Insbesondere mathematische Apps besitzen zurzeit oftmals eiKeine vollwertige Alternative
nen geringen Funktionsumfang. Die Vorzüge dessen wurden
bereits erörtert. Nachteilig ist jedoch, dass Apps daher (noch) keine vollwertige Alternative zu einem
professionellen CAS darstellen. Dies liegt v.a. daran, dass derzeitige auf Handhelds oder als PC/MacProgramme verfügbare CAS verschiedene mathematische Werkzeuge, wie TK oder DGS miteinander
verbinden. Um ein vergleichbares Funktionsspektrum abdecken zu können, benötigt es mehrere Apps,
die untereinander jedoch keine Ergebnisse austauschen können, wie es bspw. der TI-NSpire ermöglicht. Nutzt man Apps im Unterricht so, sollte man zudem verschiedene (mediendidaktische) Aspekte
beachten.
31
v.a. hinsichtlich der gebotenen Leistung und da die meisten Schüler/innen diese mit ihrem Android OS kostenlos nutzen können
37
Philip Boddin
Viele sowohl kostenlose als auch kostenpflichtige Apps sind schlicht für unterrichtli-
Qualität
che Zwecke nicht brauchbar. Einige sind unausgereift, umständlich zu bedienen, glei-
chen einem optischen Provisorium oder bieten veraltete didaktische Ansätze. Ein Mehrwert für den
Unterricht ist in diesen Fällen oft nicht gegeben. Leider sind auch Applikationen vermeintlich renommierter Hersteller darunter, sodass stets empfohlen wird Apps ausführlich zu testen, insbesondere auf
den unterrichtlichen Mehrwert im Sinne situativer und/oder konstruktivistischer Didaktik, die Möglichkeit des schnellen Bedienlernen, eine motivierende Gestaltung/ Präsentation und fachliche Qualität.
Zu letzterem seien im Folgenden einige teils fachliche, teils darstellerische Mängel von verschiedenen
Apps exemplarisch genannt, die beim potentiellen aufgabenbezogenen Einsatz zu beachten sind:
Funktionenplotter Tafelwerk/ Tutorials
- fehlende Gitternetzlinien im Koordinatensys- - qualitativ schlechte Darstellungen von Abbiltem
dungen und Formeln (z.B. Unschärfe oder man-
- mangelhafte Tracingfunktionen, zum Ablesen
gelnde Verwendung von fachsprachlichen Symbolen)
- gewöhnungsbedürftige Gliederung mathema-
markanter Punkte
- qualitativ schlechte Darstellungen von Abbildungen und Formeln (z.B. Unschärfe oder schnell
tischer Sachgebiete
- mangelnde inhaltliche/ darstellerische Kongruenz zwischen unterrichtender Lehrkraft
endliche Zoomfunktion)
und Onlinetutor
Training/ Flashcards (Special) Calculation
- fehlende Individualität (z.B. bei Aufgabenaus- - Berechnungsfehler (das i.d.R. numerische Ermitteln
wahl, Fehlerkorrektur)
von Lösungen führt gelegentlich zu gerundeten Dezimalen statt bspw. ganzzahligen Ergebnissen z.B. beim Er-
- mangelndes Angebot für höhere Mathematik
mitteln eines Sattelpunktes; beim Ermitteln von Nullstellen „schwieriger“ Funktionen)
- fehlende Darstellung von Lösungswegen
Wenige Apps stammen von renommierten Bildungsinstitutionen und Verlagen
Datenschutz
und selbst dann zeigt auch die jüngste Vergangenheit, dass auch hier datenschutz-
rechtliche Bedenken angebracht sind. Selbst die populäre Taschenlampen-App greift auf die Geräteidentifikationsnummer und den Standort des Nutzers zurück (vgl. Focus 2012). Die Nutzung von Apps ist
zwangsläufig mit der Weitergabe von Daten verbunden, schlimmstenfalls sind diese sensibel und werden ohne Wissen des Nutzers abgerufen. Da auf modernen Telefonen und Tablets oftmals in heutiger
Zeit brisante Daten (Adressdaten, persönliche Bilder, Bankdaten etc.) abgelegt sind, sollten sich Lehrkräfte und Schüler/innen für den datenschutzrechtlichen Umgang sensibilisieren, um ein höchstmögliches Maß an Kenntnis für die notwendigen Einstellungen zu erreichen.
Kosten
Viele Apps sind kostenlos oder mit Preisen unter einem Euro scheinbar sehr günstig.
38
Philip Boddin
Doch gerade hier ist erhöhte Vorsicht geboten. Kostenlose lite-Versionen sind in ihrem Funktionsumfang teils derart eingeschränkt, dass ein produktiver Einsatz ausgeschlossen ist. Demgegenüber stehen
Apps, deren zunächst eingeschränkter Umfang durch in-App-Käufe auf ein adäquates Maß gebracht
werden müssten. Nicht selten sind diese jedoch kostspielig, schlimmstenfalls wird über anfallende
Kosten nicht offensichtlich informiert, sodass hier ein höheres Maß an Vorsicht geboten ist.
Gleichermaßen gilt es stets auch bei kostenlosen und niedrigpreisigen Apps Kosten und Nutzen abzuwägen, v.a. im Hinblick
- auf den oftmals reduzierten Funktionsumfang und die qualitative Umsetzung aber auch
- des Installierens eines weiteren Programms, welches potentiell persönliche Daten preisgibt.
OS-Heterogenität
Nicht zwingend negativ aber in einer kritischen Betrachtung erwähnenswert
ist, dass es nahezu keine App für alle Betriebssysteme gibt. Daher unter-
scheiden sich die genutzten Programme in ihrer Bedienung, ihren Funktionen, ihrer fachlichen Qualität und der Qualität ihrer Darstellung teils mehr, teils weniger. Für die Nutzung im Unterricht bedeutet
das, dass den Schüler/innen daher bspw. ihre mediale Kompetenz im selbstständigen Umgang, v.a. die
Bedienung betreffend mit Apps abverlangt wird. Andererseits unterscheiden sich auch die potentiellen
Lösungsstrategien der Schüler/innen. Je nach Unterschiedlichkeit der App ist es nicht allen möglich
gleiche Lösungswege einzuschlagen, da den einen gewissen Funktionen zur Verfügung stehen, die den
anderen fehlen. Sie müssen ebenfalls die fachliche Kompetenz entwickeln Sachverhalte aus unterschiedlichen Darstellungen wiederzuerkennen und mit ihren eigens produzierten Ergebnissen zu vergleichen.
4.7. Kritik am Unterrichten mit Apps
Der anfänglich angedeuteten These, man könne einen CAS bereits heute durch Apps ersetzen, muss
abschließend widersprochen werden. Die Einbindung von Apps lediglich an geeigneten Stellen entspricht dem aktuell technisch Machbaren (siehe §4.6) aber auch dem finanziell verträglichen. Dennoch
erwies sich die dezidierte Integration von Apps in den beschriebenen Einsatzszenarien als fruchtbar,
da hier die Medienkompetenz der Schüler/innen das Erwerben fachlicher und fachmethodischer Kompetenzen bevorteilt. Von den erhofften Vorteilen bewahrheitete sich ebenfalls vollends
- wie vorherzusehen die Unabhängigkeit, da die nötige Ausstattung seitens der Schüler/innen bereits
gegeben ist,
- die Flexibilität, da die Schüler/innen zunehmend selbst entscheiden, wann sie das Smartphone als
Hilfsmittel in ihrem Lernprozess zu Rate ziehen,
- die Bedienbarkeit, da es sich durch fast alle vorgeschlagenen Apps intuitiv navigieren lässt und
- die Finanzierbarkeit, v.a. da auch viele mathematische Apps kostenlos sind und von den Schüler/innen problemlos heruntergeladen werden.
Diese und die bereits am Ende der Einsatzszenarien reflektierten Vorzüge erzeugen daher auch insgesamt einen positiven Eindruck, Apps gewinnbringend und motivationsfördernd im Mathematikunter-
39
Philip Boddin
richt einzusetzen. Diesen Eindruck nicht schmälernd aber während weiterer Einsatzphasen zukünftig
zu beachten, sind die folgenden Punkte.
Das Einplanen von Apps birgt organisatorische Risiken, denn der
Organisatorische Risiken
Unterricht ist darauf angewiesen, dass ihm genügend Schüler/innen
mit einem aufgeladenen Smartphone oder Tablet (welche auch mit den notwendigen Apps ausgestattet
sein müssen) beiwohnen. Darum sollten stets alternative Arbeitsmöglichkeiten zur Verfügung stehen.
Trotzdem ist nicht ausgeschlossen, dass durch die Ungleichverteilung dieses Hilfsmittels erteilte Arbeitsaufträge nicht für alle Schüler/innen gleichermaßen gehaltvoll zu bearbeiten sind.
Auch bei einer hinreichend großen Anzahl zur Verfügung stehender Geräte gilt es, die sozialen Verflechtungen berücksichtigend, Organisationszeit für das Finden von Arbeitspartnern oder -gruppen
einzuplanen, wenn das Smartphone oder Tablet unverzichtbarer Mittelpunkt der Arbeitsphase darstellt.
Es ist dann sicherzustellen, dass eine Mindestanzahl von Smartphones und Tablets bei den einzelnen
Paaren und Gruppen zur Verfügung steht.
Da die Lehrkraft in der Regel wahrscheinlich nicht über zwei Smartphones oder Tablets verfügt, die
mit beiden gängigen Betriebssystemen ausgestattet sind, können Aufgaben nicht mit allen Apps, mit
denen die Schüler/innen arbeiten, vorab getestet werden. Dies birgt die Gefahr in sich, dass manche
Apps nicht zur Bearbeitung geeignet sind, bspw. aufgrund mangelnder Funktionen, doch komplizierter
Bedienung oder fehlerhafter Berechnungen. Vor allem der erstmalige Einsatz von Apps und bestimmten Aufgaben verlangt ggf. situative Flexibilität.
Eine Warnung allgemeiner Art geben beispielsweise auch der Psychologe J.
Suchtgefährdung
Taylor oder der Kinderarzt C. Fricke. Ein mögliches ‚iPhone Syndrom‘ zeigt
sich beispielsweise, wenn (v.a. zunächst kleinere) Kinder nicht lernen geduldig zu sein oder in Momenten der Langeweile, dieser nicht mehr durch eigene Ideen entfliehen zu können. Überhöhter und
falscher Medienkonsum führe zu motorischer Unruhe, Schlafstörungen und Konzentrationsschwäche.
Genaue wissenschaftliche Antworten auf Fragen, zum Beispiel wie viel Medien und Technik Kinder
verkraften, gebe es noch nicht, führt die Autorin J. Hausschild aus (vgl. Hausschild 2012). Den Gedanken
führen Koesch, Magdanz und Stadler weiter, indem sie „Internet und Handy […als] neue Spielwiesen
für vorhandenes Suchtverhalten“ (Koesch, Magdanz und Stadler 2007) beschreiben und damit das suchtgefährdende Potential dieser neuen Medien herausstellen, die ebenfalls noch weitgehend unerforscht
sind. In diesem Sinne bleibt ein gewisses Risiko die psychische Gesundheit suchtanfälliger Kinder
weiter zu strapazieren.
 Wer hat eins, wer hat keins? – Die Lehrkraft muss sich
Unterstreichen sozialer Disparitäten
hinterfragen, ob Sie soziale Ungleichheiten in der Klasse
durch den Einsatz von Apps unterstreicht. Schließlich kosten die entsprechenden Endgeräte nicht selten mehrere hundert Euro, wohlgemerkt zunächst ohne Applikationen, sodass auch bei einer hohen
Quote an vorhandenen Geräten zwischenmenschliche Folgen genau beobachtet werden sollten.
40
Philip Boddin
Schlimmstenfalls werden Konflikte zwischen wohlhabenderen und finanziell schwächer gestellten
Kindern geschürt oder verstärkt und letztere benachteiligt, da ihnen die Vorteile der Nutzung dieses
Mediums versagt bleibt.
Kommerzialisierung
Der freie Journalist M. Holland-Letz skizziert ein weiteres Problem. Sollten sich „geschlossene Systeme“, wie in seinem Beispiel das von Apple,
als zentrales Medium im Bildungsbereich etablieren, so bestehen stets Gefahren der Abhängigkeit.
Seien im Gedankenexperiment großflächig Schulen mit iPads ausgestattet, dann fragt man sich beispielsweise, was passiert, wenn Apple ein zugelassenes Schulbuch nicht in den iBook-Store aufnimmt
und damit für Lehrende und Lernende unzugänglich macht (vgl. Holland-Letz 2012, S. 18f). Dehnt man den
Gedanken aus, so könnte man sich weiter fragen, was passiert, wenn sich Schüler/innen und Lehrer/innen auf bestimmte Applikationen auf bestimmten Endgeräten eingestellt haben und die Preise
dafür stetig steigen. Die Frage der Finanzierbarkeit betrifft demnach nicht nur die notwendige Hardware, sondern auch folgerichtig und wiederkehrend die der Software. Ob man daraus schlussfolgert,
dass das Unterrichten mit Apps eine weitere Kommerzialisierung des Unterrichts bedeutet oder ob der
bereits bestehende Bildungsmarkt lediglich digitalisiert wird und etablierte Verlage neue Konkurrenz
erhalten, ist jedoch im Rahmen dieser Arbeit nicht aufzuklären.
Mehrwert
Bereits anfänglich wurde auf den geringen Erkenntnisstand der Wissenschaft zum
Unterrichten mit Tablets bzw. Apps hingewiesen. Trotz einiger auch in dieser Arbeit
herausgestellter Vorzüge fehlt der wissenschaftliche Nachweis, ob ein unterrichtlicher Mehrwert im
Allgemeinen existiert.
5.
Ziel erreicht? – Reflexion und Ausblick
Nachdem bereits die Kapitel §4.2 und §4.3 Antworten auf die Frage geben, welche Apps es für den
Mathematikunterricht gibt, welche zu gebrauchen sind und welche Funktionen Apps übernehmen
können, verbleibt abschließend die eingangs gestellten Fragen aufzugreifen und darüber hinaus ein
Blick in die (nahe?) Zukunft zu werfen.
>> Welche methodisch-didaktischen Vor- und Nachteile bieten Smartphones, Tablets und Apps? <<
Da heutige Schüler/innen in der Welt der Smartphones und Tablets ‚digital
Digital Natives
natives‘32 sind, können sie die Apps meist ohne zusätzliche Einleitungen in
der entsprechenden Stunde effektiv nutzen. Nachdem geeignete Apps recherchiert sind, bedarf es
diglich der rechtzeitigen Information an die Schüler/innen, sich diese herunterzuladen. Für die
stellten einzelnen Sequenzen kann herausgestellt werden, dass Mehrwert und Aufwand des Unterri
Situatives Veranschaulichen
Unterrichtens mit Apps in guter Relation zueinander stehen. Vor
allem das Veranschaulichen und das Überprüfen von Rechenrouti-
32
„Digitale Ureinwohner“ als Bezeichnung für eine gewissermaßen angeborene Medienkompetenz heutiger
Generationen, geprägt vom Medienpädagogen M. Prensky (Prensky 2001, S. 1)
41
Philip Boddin
nen stellten sich als große Stärken der kleinen Helfer heraus. Im Sinne situativer Didaktik lassen sich
diese Vorzüge passend situationsbezogen für jede/n Schüler/in individuell nutzen.
Im Widerspruch zur geltenden Hausordnung in puncto Handyverbot befindet sich das
Störungen
Smartphone oder Tablet natürlich auf dem Tisch der Schüler/innen. Durch die allei-
nige Präsenz könnte von einem höheren Störungspotential ausgegangen werden. Das Wechseln zwischen mathematischen und anderen Anwendungen ist für die Lehrkraft nicht zu erkennen, sodass den
Schülerinnen und Schülern ein gewisser Vertrauensvorschuss entgegengebracht werden muss. Dieser
wird erwartungsgemäß je nach Thema und Tagesform konterkariert, sodass gelegentlich im World
Wide Web gesurft, in Social-Media-Apps gestöbert oder das ein oder andere Spiel ausprobiert wird.
Lässt man einmal außen vor, dass dies auch im Normalunterricht vorkommen kann, liegt es auch hier
an der Lehrkraft ein entsprechendes Regelwerk zu formulieren und ggf. durchzusetzen. Angesichts
dessen, dass das Smartphone oder Tablet im Unterricht mathematisches Werkzeug und potentielle
Störquelle zugleich ist, bedarf es jedoch der Situation angemessener Konsequenzen, denn das übliche
Sanktionieren durch Einziehen des Geräts ist je nach Unverzichtbarkeit für den jeweiligen Arbeitsauftrag nicht so einfach. Obwohl kein Regelwerk zu Beginn eingeführt, sondern lediglich situationsbezogen kommuniziert wurde, war das Störungspotential geringer als zuvor angenommen. In den allermeisten Fällen wurde das Smartphone wie beabsichtigt eingesetzt.
Status von Apps
Das Integrieren von Apps im Unterricht verlangt nicht zwangsläufig tiefgreifende Änderungen in der Unterrichtsorganisation. Dies liegt vor allem am An-
gebot der Apps und dem Status, der ihnen eingeräumt wird. Obwohl bspw. ‚Mathematics‘ Extrema
und Wendepunkte berechnet, können die Schüler/innen trotzdem akzeptieren selbstständig eine Kurvendiskussion durchzuführen und sich lediglich begleitend oder abschließend selbst zu kontrollieren.
Dies liegt offensichtlich auch daran, dass Apps nicht den Status eines zugelassenen Hilfsmittels wie
Taschenrechner oder Tafelwerk haben, sondern eher den eines Lernuntersützers. Sie können ihr
Smartphone oder Tablet in der Prüfung nicht nutzen und müssen zwangsläufig in der Lage sein weiterhin alle Rechnungen eigenhändig zu bewältigen. Die Schüler/innen sind daher in der Lage Phasen
mit und ohne Smartphone zu akzeptieren, insbesondere dann, wenn ihnen die Zielvorstellungen der
jeweiligen Unterrichtsphase transparent gemacht werden.
Partner-/Gruppenarbeit
Zu beachten ist, dass Smartphones mehr an ihren Besitzer gebunden
sind, als ein einfach zu verleihender Taschenrechner. Möchte man si-
cherstellen, dass in Arbeitspaaren oder Arbeitsgruppen entsprechende Endgeräte zur Verfügung stehen, so müssen stets Schüler/innen mit und ohne Smartphone oder Tablet unterschieden werden.
Kaum jemand wird bereit sein, sein persönliches Smartphone samt Entsperrungscode mit all seinen
persönlichen Nachrichten und Daten, einer anderen Arbeitsgruppe anzuvertrauen, die noch keines hat.
Bei existierenden sozialen Disparitäten innerhalb der Klasse oder des Kurses sollte man eine Katego-
42
Philip Boddin
risierung von Schülerinnen und Schülern nach  Wer hat eins, wer hat keins? – vermeiden oder behutsam angehen.
>> Lässt sich die Arbeit mit Apps mit dem interaktiven Whiteboard kombinieren (legitimieren)? <<
Ein Whiteboard kann prinzipiell mit einem Touchscreen verglichen werden, besteht also grundlegend aus einem Beamer und einer (Tafel-
Beispiel 6:
)Oberfläche die gleichzeitig Bildfläche und Touchpad ist. Zur Nutzung
Ein Schüler entwickelt eine
der Touchpadfunktion bedarf es jedoch einer speziellen Software und
sehenswerte Lösung in seinem
dem Anschließen des Whiteboards an ein PC oder Mac via USB. Beides
Hefter. Diese wird mit der Ka-
ist mit Smartphones und Tablets derzeit nicht möglich. Mittels Adapter
lässt sich somit lediglich der Beamer des Whiteboards nutzen, z.B. um
mera eines Handys fotografiert
und mittels Beamer für alle
sichtbar.
Schülerergebnisse direkt für alle sichtbar zu machen (vergleich Beispiel 6).
>> Kann die (übergangsweise) Nutzung von Apps im Mathematikunterricht den Einsatz professioneller CAS
auf Handhelds, Notebooks oder evtl. doch anderen geeignete(re)n Geräten vorbereiten? <<
Der Einsatz von Apps kann, ähnlich wie ein CAS, offene Aufgabenformate anregen. Gleichermaßen
können Apps Rechenroutinen übernehmen und damit erlauben das mathematische Modellieren und
Interpretieren in den Vordergrund zu stellen. Je nach Aufgabenformat kann sich das Bearbeiten mit
einer App eignen, insbesondere wenn dies eher in Partnerarbeit geschehen kann. Denn trotz hoher
Quoten an verfügbaren Smartphones und Tablets bei den Schülerinnen und Schülern gibt es stets einige, die keines besitzen. Apps können daher nicht als Arbeitsmittel, bspw. in einer Einzelarbeit vorausgesetzt werden.
Komplexe mehrschrittige Aufgaben, deren Zwischenergebnisse im weiteren Verlauf wiederverwendet
werden müssen, sind mit Apps bspw. derzeit schwierig zu bearbeiten, da nicht das vollständige Funktionenrepertoire eines CAS zu Verfügung steht (siehe Beispiel 7). Die Komplexität von Aufgaben kann
also nicht in der gleichen Art gesteigert werden, wie dies mit einem professionellen CAS der Fall ist.
Angesichts dessen kann man die oben gestellte Frage mit Einschränkung bejahen, denn obwohl nicht
jede Aufgabe eines CAS Mathematiklehrbuches eins zu eins an Schüler/innen unter alleinige Hilfe
von Apps übertragbar ist, können bereits einige der Vorteile eines CAS genutzt werden.
CAS Aufgaben
Beispiel 7 (aus Bigalke/ Köhler 2008, S. 444 Nr. 3):
Gegeben ist die Funktionenschar 𝑓𝑎 𝑥
𝑎𝑥
1 ∙ 𝑒 −𝑎𝑥 , 𝑎
0.
a) Berechnen Sie die Schnittpunkte von 𝑓𝑎 mit den Koordina-
Beispiel 7
Aufgaben mit
tenachsen und geben Sie das Verhalten von 𝑓𝑎 für 𝑥 → ∞
CAS oder App
und 𝑥 → −∞ an.
Beispiel 1
...
App Aufgaben
Mathematics erlaubt dem Nutzer nicht Parameter neben der Vari-
Beispiele 2-6
ablen x einzugeben. Kurvendiskussion Online unterstützt derzeit
keine Funktionen mit Parametern und mehreren Variablen.
PocketCAS Pro meldet, dass es nicht möglich ist x zu isolieren.
43
Abbildung 17: Schnittmenge CAS/ App Aufgaben
Philip Boddin
Darüber hinaus gilt es auch zu konstatieren, dass Smartphones und Tablets keine rein innermathematischen Werkzeuge sind. Sie besitzen Kommunikations- und Medienfunktionen, die weitergehende Unterrichtsarrangements ermöglichen, wie sie alleinig mit einem CAS nicht umsetzbar wären (siehe Beispiel 2, Beispiel 3, Beispiel 4, Beispiel 5, Beispiel 6).
>> Können Apps sogar eine langfristige Alternative zu CAS auf
Handhelds oder Notebooks für den Mathematikunterricht darstellen? <<
Die Frage ist nicht abschließend zu klären. Doch da in dieser Arbeit sicherlich ein den modernen Medien zugeneigter Charakter sichtbar ist, sei abschließend ein persönlich gefärbter Blick in die Zukunft
gerichtet, der verschiedene Aspekte beschreibt, die durchaus für eine Nutzung von Apps auf dann
wahrscheinlich eher Tablets als Smartphones sprechen können:
Ausblick
Tablets vereinen verschiedene mediale Möglichkeiten. Der aktuelle eBookReaderboom (vgl. Chip b 2012) spricht dafür, dass das Lesen elektronischer Bücher ge-
sellschaftliche Realität wird. Im schulischen Kontext könnten existierende Inhalte nicht nur digitalisiert, sondern um weitere mediale Darstellungen, wie Video- und Audiodateien aber auch zusätzlicher
Bebilderung ergänzt werden. Gleichermaßen können Tablets nicht nur zum Konsumieren von Bildungsinhalten, sondern auch zu deren Erstellung genutzt werden. Wie bereits im myMobile-Projekt
(§3.3) praktiziert, können Schüler/innen Texte digital verfassen, Videos drehen, Fotos schießen und
diese auf diverse Möglichkeiten mit anderen teilen. Andere Länder lassen dies bereits Realität werden,
wodurch diese Arbeit an Aktualität und Aufmerksamkeit gewinnt.
Die kombinierte Nutzung von Whiteboards und Tablets könnte sich kurz- oder mittelfristig bessern.
Der fehlende USB-Anschluss und die fehlende Software für mobile Geräte sind Hindernisse, die insbesondere durch den Eintritt Microsofts in den Tabletmarkt bewältigt werden können. Das Verschwimmen von mobilen und stationären Betriebssystem führt dazu, dass auch Anwendungen wie
ActiveInspire von Promethean oder SMART Notebook Software von Smart auf mobilen Geräten ausgeführt werden können und damit sämtliche Funktionen auch hier zur Verfügung stehen.
Mit dem angekündigten Erscheinen von GeoGebra als Universalapp für Android und iOS steht dem
Mathematikunterricht kurz- oder mittelfristig bereits eine der im unterrichtlichen Kontext potentiell
wertvollsten Programme auch auf mobilen Endgeräten zur Verfügung. Sollten in der mobilen Version
der gesamte Funktionsumfang des Programms umgesetzt werden können, würde das den Einsatz von
Apps massiv aufwerten.
Dies alles setzt jedoch den Willen politischer Akteure, Produzenten von Bildungsinhalten und nicht
zuletzt auch Lehrkräften voraus, entsprechende Weichen für die Zukunft zu stellen und aktiv und
ernsthaft eine sinnvolle Integration digitaler Medien zu diskutieren. Nicht zuletzt besteht die große
Gefahr, dass erneut neue Medien, diesmal Tablets und Apps, die Bildungsakteure mit Marktreife, Einsatztauglichkeit und nicht zuletzt bezahlbaren Preisen überraschen.
„Die Technik rast, die Didaktik humpelt hinterher“ heißt es im Online-Magazin Digital Lernen (Becker
2012).
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Philip Boddin
Wörterbuch
Android
mobiles Betriebssystem von Google
App
Abk. für Application; Applikationen, Programme
App-Store
virtueller Marktplatz zum Erwerb von (kostenlosen) Apps; Nutzer können in AppStores (wie Apples App-Store oder Google Play), unter Angabe von Kreditkartendaten oder durch Kauf von Prepaid-Karten, mit denen ein Guthaben auf ihr Nutzerkonto aufgeladen wird, Apps kaufen
Augmented
„Unter erweiterter Realität (auch engl. Augmented Reality) versteht man die compu-
Reality
tergestützte Erweiterung der Realitätswahrnehmung. Diese Information kann alle
menschlichen Sinnesmodalitäten ansprechen. Häufig wird jedoch unter erweiterter
Realität nur die visuelle Darstellung von Informationen verstanden, also die Ergänzung von Bildern oder Videos mit computergenerierten Zusatzinformationen oder
virtuellen Objekten mittels Einblendung/Überlagerung. Bei Fußball-Übertragungen
ist erweiterte Realität z. B. das Einblenden von Entfernungen bei Freistößen mithilfe
eines Kreises oder einer Linie.“ (http://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterte_Realit%C3%A4t, vom
05.11.2012)
Cloud
engl. Wolke, meint das Speichern von Daten auf externen Servern. Auf extern gespeicherte Daten können verschiedene Nutzer mittels verschiedener Endgeräte auf
Daten zugreifen.
E-Mail-Client
Programm mit dem E-Mails empfangen, gelesen und geschrieben werden können
history
engl. Geschichte; meint in diesem Zusammenhang das Dokumentieren einer Chronik
oder eines Verlauf von Computerprogrammen in einer Liste von zuletzt durchgeführten Aktionen (vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/History, 05.11.2012)
In-App-Dienste „In einer App“-Dienste; dies kann Aktionen innerhalb einer App meinen, z.B. wenn
diese auf das Internet zugreift
In-App-Kauf
„In einer App“-Kauf; dies meint den Kauf von Zusatzdiensten aus einer App heraus.
Man muss also nicht zum originalen App-Store zurück
iOS
mobiles Betriebssystem von Apple
Linux
bezeichnet ein Betriebssystem, wie z.B. Windows
lite
engl. leicht; im Kontext dieser Arbeit, werden Apps mit „lite“ bezeichnet, die meist
einen eingeschränkten Funktionsumfang zur pro-Version bieten, oftmals dienen liteVersionen der Werbung oder dem Probieren einiger Funktionen zum Anreiz des Erwerbs der pro-Version.
Mac
Bezeichnung der Desktopcomputer und Notebooks von Apple
Messenger
bezeichnet Programme mit denen ‚messages‘ = engl. (Kurz-)Nachrichten versendet
werden können (bspw. Skype oder WhatsApp)
45
Philip Boddin
OS
Abk. für Operating System; Betriebssystem
pro
engl. Abk. für professional; im Kontext dieser Arbeit, werden Apps mit „pro“ bezeichnet, die den vollen Funktionsumfang einer App bieten. Oftmals ist der Erwerb
einer pro-Version mit (höheren) Kosten verbunden.
QR Code
… „sind zweidimensionale Barcodes, meist in schwarzen und weißen Punkten innerhalb eines Quadrats. […] Abk. für Quick Response […] Sie sind die Erweiterung
des bekannten Strichcodes, beinhalten jedoch mehr Informationen. Um an die verschlüsselte Information zu gelangen, fotografiert der Nutzer den QR Code mit der
[…]Kamera. Dafür ist ein sogenannter QR-Code-Reader notwendig. Der Reader decodiert. Er liest die Informationen aus der quadratischen Matrix. Der Code verwandelt sich dann entweder in einen Link für den direkten Weg ins Internet, in eine Telefonnummer oder in einen anderen Informationstext.“ (Friedrich, K., Bachmair, B. & R.
Ritsch 2011, S. 140)
Smartphone
„Mobiltelefon, das sich von einem klassischen Mobiltelefon durch ein größeren
[Touchscreen]Bildschirm und zusätzliche Funktionen wie GPS und die Möglichkeit,
Apps darauf zu laden, unterscheidet“
(Duden, http://www.duden.de/rechtschreibung/Smartphone, vom 01.10.2012)
Streaming
Streaming meint das Abspielen von audio-visuellen Medien aus dem Internet ohne
vorheriges Speichern. Inhalte werden dabei nur temporär aber nicht dauerhaft gespeichert.
Tablet PC
„Tragbarer flacher Computer in der Form eines Schreibblocks, der mithilfe eines
(digitalen) Stifts oder durch Berühren des Bildschirms mit dem Finger bedient wird;
Kurzwort: Tablet“
(Duden, http://www.duden.de/rechtschreibung/Tablet_PC, vom 27.10.2012)
Touchpad
„Der Begriff Touchpad bzw. Tastfeld bezeichnet eine berührungsempfindliche Fläche, die beispielsweise als Maus- und Tastenersatz in Notebooks meistens unterhalb
der Tastatur angebracht sein kann.“ (http://de.wikipedia.org/wiki/Touchpad, 4.11.2012)
Touchscreen
„Ein Touchscreen […] ist ein kombiniertes Ein- und Ausgabegerät, bei dem durch
Berührung von Teilen eines Bildes der Programmablauf eines technischen Gerätes,
meist
eines
Computers,
direkt
gesteuert
werden
kann.“
(http://de.wikipedia.org/wiki/Touchscreen, 4.11.2012)
tracing
engl. to trace = etwas verfolgen; meint in diesem Kontext das Verfolgen von Koordinaten der auf einem Funktionsgraphen liegenden Punkte
WebDAV
„WebDAV (Web-based Distributed Authoring and Versioning) ist ein offener Standard zur Bereitstellung von Dateien im Internet. Dabei können Benutzer auf ihre Daten wie auf eine Online-Festplatte zugreifen.“
05.11.2012)
46
(http://de.wikipedia.org/wiki/WebDAV,
Philip Boddin
Apps – Links und Kurzbeschreibungen
iMovie
Videobearbeitung
Pages
Organisation/ Bürosoftware: Textverarbeitung
Keynote
Organisation/ Bürosoftware: Präsentationssoftware
Notizen (Standardapp)
Organisation/ Bürosoftware: Notizen anlegen
OneNote
Organisation/ Bürosoftware: Notizen anlegen und verwalten
GoodReader
Organisation/ Bürosoftware: Universalreader für Dokumente mit pdfBearbeitungsfunktion
WebWeaver Plus
Organisation/ Bürosoftware: WebDAV-Dienst den Zugriff auf
Cloudspeicher
PocketCAS 2 pro und Computer Algebra System/ Funktionenplotter
PocketCAS 3
Numbers
Tabellenkalkulation
Pythagoras
Special Calculation: Berechnet fehlende Größen im pythagoräischen
Dreieck
Nullstellen
Special Calculation: Berechnet Nullstellen quadratischer Funktionen in
iOS
Normalform
Graph It
Funktionenplotter/ Special Calculation: Kann neben dem plotten von
Funktionen und zugehöriger Ableitungs- und Stammfunktion u.a. auch
bestimmte Integrale, Schnittpunkte zwischen Funktionen und Nullstellen berechnen
Quick Graph
Funktionenplotter: Kann mehrere Funktionsgraphen plotten auch in 3D,
auch implizite Funktionen
Fast Fractal
Funktionenplotter: Visualisiert die Mandelbrotmenge
Mathe Abitur
Tafelwerk/ Tutorials: Lehrvideos zu Abiturthemen
Mathe Hilfe
Tafelwerk/ Tutorials: Lehrvideos zu diversen mathematischen Themen
Matheformeln
Tafelwerk/ Tutorials: Bietet eine Auswahl an schulmathematischen
Formeln
Formulary:Math
Tafelwerk/ Tutorials: Bietet eine Auswahl an teilweise über die Schulmathematik hinausgehenden Formeln
Meine ersten Wiege- Training/ Flashcards: „Mit diesem Spiel können Kinder lernen, wie man
übungen
eine Waage benutzt, indem sie Obst mit Gewichten wiegen“ (iTunes)
Lernsnacks
Training/ Flashcards: Training und Übungen zu verschiedenen Themen
Fit in Mathematik
Training/ Flashcards: Training und Übungen zu verschiedenen mathematischen Themen
47
Philip Boddin
MatheBoard
Training/ Flashcards: Übungen zu verschiedenen mathematischen Themen
Photoshop Express
Bildbearbeitung
YouTube
Information: Videoportal
Algeo
Special Calculation/ Funktionenplotter: kann neben dem Funktionen
plotten mehrerer Funktionsgraphen auch u.a. Funktionen differenzieren
Android
oder Gleichungen lösen
Primzahlen suchen
Special Calculation: bestimmt/ überprüft Primzahlen
Mathematics
Special Calculation/ Funktionenplotter: führt u.a. eine vollständige Kurvendiskussion von Funktionen durch, löst Gleichungssysteme…
handyCalc
Special Calculation/ Funktionenplotter
Formelsammlung
Tafelwerk/ Tutorials: Bietet eine Auswahl an teilweise über die Schulmathematik hinausgehenden Formeln und kann Formeln auch durch
Eingabe von Werten direkt berechnen
Mathe Experte
Tafelwerk/ Special Calculation: kann Formeln mit eingegebenen Daten
iOS/ Android
auch berechnen
Skype 1 2
Kommunikation
WhatsApp 1 2
Kommunikation
Twitter 1 2
Kommunikation
ZDF Mediathek 1 2
Information: Videoportal
Evernote 1 2
Organisation/ Bürosoftware: Notizen erstellen und Verwalten
Dropbox 1 2
Organisation/ Bürosoftware: Cloudspeicher
QuickOffice 1 2
Organisation/ Bürosoftware: OfficeSuite mit Text-, Tabellenverarbeitung und Präsentationssoftware
Kurvendiskussion online Special Calculation: führt eine vollständige Kurvendiskussion von
12
Funktionen durch
48
Philip Boddin
Literaturverzeichnis
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50
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Prensky, M. (2001): Digital Natives, Digital Immigrants. - http://www.marcprensky.com/writing/Prensky%20%20Digital%20Natives,%20Digital%20Immigrants%20-%20Part1.pdf, 03.11.2012.
Reeves, T. C. (1999): Der Einfluss neuer Medien auf den Schulunterricht – Projekte. In: Langen, C.
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Schaumburg, H. & L. J. Issing (2002): Lernen mit Laptops – Ergebnisse einer Evaluationsstudie. –
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Schucker, C. (2012): Mit iPad in den Unterricht Poelchau-Schule startet Pilotprojekt. http://www.tagesspiegel.de/berlin/schule/mit-ipad-in-den-unterricht-poelchau-schule-startet-pilotprojekt/6048670.html,
02.10.2012
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02.10.2012.
Walter, T. (2012): Tafel und Kreide waren gestern Erobern Tablets jetzt die Klassenzimmer? http://www.rp-online.de/digitales/neuheiten/erobern-tablets-jetzt-die-klassenzimmer-1.2877333, 02.10.2012
51
Philip Boddin
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1:
QR Code ........................................................................................................................ 3
Abbildung 2:
IBM Simon (http://www.pcwelt.de/ratgeber/Handy-Historie-Wie-alles-begann-Die-Geschichte-desSmartphones-5882848.html, 02.10.2012).................................................................................. 7
Abbildung 3:
iPhone 3G(http://handylist.de/images/handys/87/original_iphone3gs_2up.jpg, 04.10.2012) ............. 7
Abbildung 4:
(von links nach rechts) Apple iPad, Samsung Galaxy S3, HTC OneX, Logo Google
Play, Logo Apple App Store........................................................................................... 7
HTC One X - http://www.htc.com/de/smartphones/htc-one-x/
Galaxy S 3 - http://www.chip.de/artikel/Samsung-Galaxy_S3-Handy-Test_56062418.html,
Google Play - http://fs01.androidpit.info/userfiles/852755/image/google-play-logo-1.jpg,
App Store - http://i.computer-bild.de/imgs/3/0/5/3/5/5/2/Logo-des-App-Store-von-Apple-400x3004337d3888429118c.jpg, jeweils vom 04.10.2012
Abbildung 5:
Bild aus einem Klassenzimmer (Schule und Lehrkraft anonym) ................................... 8
Abbildung 6:
Mathematik mit/ohne CAS (Lehrplan verändert nach RLP mit CAS 2011, S. 1) ....................... 12
Abbildung 7:
Sechs didaktische Eckpunkte zur Planung und Analyse (Friedrich, K. Bachmaier, B. & M.
Risch 2011, S. 9) aufgenommen
mit der Kamera eines iPhone 4 ..................................... 17
Abbildung 8:
Kategorisierung von Apps (eigene Darstellung) ............................................................... 23
Abbildung 9:
Plot einer Funktion mit PocketCAS ............................................................................. 24
Abbildung 10: Kurvendiskussion einer Funktion mit PocketCAS ....................................................... 25
Abbildung 11: Startbildschirm in Mathematics ................................................................................... 25
Abbildung 12: Funktionsgraphen dargestellt mit Quick Graph (iOS) ................................................ 27
Abbildung 13: lineare Funktionen aus ‚Matheformeln‘ ...................................................................... 29
Abbildung 14: Musterlösung der G8 Abituraufgabe 2011 zu Infinitesimalrechnung I aus 'MatheAbitur' .......................................................................................................................... 29
Abbildung 15: Kurvendiskussion in 'Kurvendiskussion Online' .......................................................... 30
Abbildung 16: Probieren geht über Studieren (eigene Darstellung) ........................................................ 34
Abbildung 17: Schnittmenge CAS/ App Aufgaben (eigene Darstellung) .................................................. 43
52
Philip Boddin
Versicherung
„Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Hausarbeit selbständig verfasst und keine anderen als
die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe.
Die Stellen der Hausarbeit, die anderen Quellen im Wortlaut oder dem Sinn nach entnommen wurden,
sind durch Angaben der Herkunft kenntlich gemacht. Dies gilt auch für Zeichnungen, Skizzen, bildliche Darstellungen sowie für Quellen aus dem Internet.“
Berlin, den 09.11.2012 _______________________________________________
Philip Boddin
53

Abbildung 5

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