Akustik

Physikalisches
Schulversuchspraktikum I
Akustik
(Unterstufe)
marlene hack (9955515/412)
Abgabedatum: 23. 1. 2003
Inhaltsverzeichnis
Lerninhalt ............................................................3
In welcher Klasse?...............................................3
Vorkenntnisse........................................................................................................................3
Lernziele ..............................................................3
Theoretische Grundlagen .....................................4
Schall..........................................................................................................................................4
Ausbreitung des Schalles.................................................................................................4
Die Schallgeschwindigkeit...............................................................................................5
Amplitude und Lautstärke ...............................................................................................6
Frequenz und Tonhöhe......................................................................................................7
Das menschliche Ohr..........................................................................................................7
Klang...........................................................................................................................................8
Lärm............................................................................................................................................9
Lärmschutz............................................................................................................................10
Zusatzinformationen..........................................11
Oszillographen.....................................................................................................................11
Schallaufzeichnung und Wiedergabe.......................................................................11
Audiometer............................................................................................................................12
Versuche............................................................13
Stimmgabel - Resonanz ..................................................................................................13
Stimmgabel ...........................................................................................................................14
Stimmgabeln - Schwebung ...........................................................................................15
Orgelpfeife.............................................................................................................................17
Schwingende Saite ............................................................................................................19
Lochsirene..............................................................................................................................22
Schnurtelefon.......................................................................................................................23
Chladnische Klangfiguren ..............................................................................................23
Quellenverzeichnis.............................................26
Abbildungsnachweis ..........................................26
2
Lerninhalt:






Entstehung und Ausbreitung des Schalls
Schallgeschwindigkeit
Frequenz und Tonhöhe
Amplitude und Lautstärke
Lärmschutz
Zusatzinformationen: Oszillograph, Schallaufzeichnung und
Wiedergabe, Audiometer
In welcher Klasse?
2. Klasse
Vorkenntnisse:
Druck
Lernziele:




Verstehen der Schallausbreitung (Grundbegriffe von Schwingungen)
Verstehen des Zusammenhangs von Frequenz und Tonhöhe
Verstehen des Zusammenhangs von Amplitude und Lautstärke
Erkennen der Auswirkungen von Lärm auf den Menschen (->
Lärmschutzmaßnahmen)
3
Theoretische Grundlagen:
Schall
Schall entsteht, wenn sich Gegenstände sehr schnell hin- und
herbewegen. Der Gegenstand führt also Schwingungen aus.
Dabei wird auch die Luft hin- und herbewegt, abwechselnd verdichtet und
verdünnt.
Ausbreitung des Schalles
Versuchsanordnung zum Nachweis von Druckwellen bei der
Schallausbreitung in Luft:
Abbildung 1
Bei diesem Versuch wird ein Plexiglasrohr an beiden Enden mit einer
Membran verschlossen. Eine kleine Holzkugel wird an einem Faden so
aufgehängt, dass sie eine Membran gerade berührt. Danach klopft man
mit einem Stab auf die andere Membran.
Beim Klopfen wird die Membran kurz eingedrückt und die dahinterliegende
Luft verdichtet. Die angestoßenen Luftteilchen stoßen weiter auf die
nächsten, so dass sich die Zone verdichteter Luft immer weiter von der
Membran entfernt. Es läuft eine sogenannte Druckwelle durch die Röhre.
Dadurch wird die Holkugel auf der anderen Seite ausgelenkt.
Abbildung 2
4
Die Luftteilchen werden dabei allerdings nicht weiterbewegt, sondern
führen nur dauernde Hin- und Herbewegungen um ihre Ruhelage aus. Es
wandern nur die Druckschwankungen in der Luft weiter.
Schallwellen sind also Verdichtungen und Verdünnungen der Luft, die sich
nach allen Seiten ausbreiten.
Im leeren Raum gibt es keinen Schall!
Die Schallgeschwindigkeit
Die Schallgeschwindigkeit beträgt in Luft ungefähr 340 m/s.
Da die Lichtgeschwindigkeit aber 300 000 000 m/s beträgt, sehen wir bei
einem Gewitter zuerst den Blitz und hören dann erst einige Sekunden
später den Donner.
Auch für schnelle Flugzeuge ist die Schallgeschwindigkeit wichtig. Das
Flugzeug sendet beim Fliegen Schallwellen aus. Fliegt es nun genau mit
der Schallgeschwindigkeit, so holt es stets den eigenen Schall ein. Dabei
wird es durchgerüttelt, als ob es gegen ein Hindernis stößt (->
Schallmauer). Auf der Erde hört man einen Überschallknall.
Ein Flugzeug an der Schallmauer:
Abbildung 3
In festen und flüssigen Körpern bewegt sich der Schall schneller als in
Luft. Die Teilchen haben geringere Abstände und können die Stöße besser
weitergeben.
5
Amplitude und Lautstärke
Wir betrachten Schwingungen an einer Schaukel:
Abbildung 4
Je stärker die Schaukel aus der Ruhelage ausgelenkt wird, desto weiter
schwingt sie bis zum Umkehrpunkt aus. Die größte Auslenkung wird
Amplitude genannt. Wird eine Schallquelle stark angeregt, so schwingt
sie mit großer Amplitude, man hört einen lauten Ton.
Je größer also die Amplitude, desto lauter ist der Ton.
laut - leise
Abbildung 5
Bei einer gedämpften Schwingung wird die Amplitude immer kleiner,
das heißt der Ton wird immer leiser:
Abbildung 6
6
Frequenz und Tonhöhe
Die Anzahl von Schwingungen in einer Sekunde bezeichnet man als
Frequenz.
Abbildung 7
Die Maßeinheit der Frequenz ist 1 Hertz (1 Hz), das entspricht einer
Schwingung pro Sekunde.
Je höher die Frequenz, desto höher ist der Ton.
Das menschliche Ohr
Das menschliche Ohr kann nicht alle Luftschwingungen als Schall hören.
Der Hörbereich ist vom Alter abhängig. Ein junger, gesunder Mensch kann
Töne mit Frequenzen zwischen 16 Hz und 20 000 Hz hören.
Tiefe Töne unter 16 Hz gehören zum Infraschall-Bereich, Töne mit über
20 000 Hz bezeichnet man als Ultraschall.
Abbildung 8
7
Hörbereich bei verschiedenen Tieren:
Abbildung 9
Klang
Ein Klang bezeichnet das Zusammenklingen verschiedener Töne bzw.
Teiltöne in bestimmten Schwingungsverhältnissen.
Sind die höheren (Teil-)Töne (Frequenzen) ganzzahlige Vielfache des
Grundtons (der Grundtonfrequenz), so nennt man diesen Klang bzw. seine
Obertöne (höheren Teilfrequenzen) „harmonisch”. Dies ist beispielsweise
bei allen Dur- und Moll-Dreiklängen der Fall.
Bei dissonanten Klängen, z. B. beim Septakkord, sind die Obertöne keine
ganzzahligen Vielfachen.
Die Verteilung der Obertöne und ihre Stärke bestimmen die Klangfarbe.
Wenn ein Klang ausschließlich aus harmonischen Obertönen des tiefsten
Tons aufgebaut ist, nennt man ihn Naturtonklang. Der Klang muss einen
regelmäßigen periodischen Schwingungsverlauf besitzen, andernfalls wird
er zum Geräusch. Die Akustik unterscheidet zwischen Grundton und
Obertönen, die Musikwissenschaft zwischen Grundton und Teiltönen.
8
Lärm
Abbildung 10
Zur Messung und zur Beurteilung von Lärm nutzt man den sogenannten
A-Schallpegel, der in Dezibel A [-> dB(A)] gemessen wird. Dezibel (dB) ist
ein Maß für den Schalldruck, die Schallintensität und die Schallleistung.
Eine Zunahme um 10 dB(A) bedeutet etwa eine Verdoppelung der
Lautstärke.
Zusatzinformation:
Der Schalldruckpegel ist der Logarithmus des Verhältnisses aus
gemessenem Schalldruck und einem Bezugsschalldruck. Der Logarithmus
ist deshalb notwendig, weil der Schalldruck am menschlichen Ohr über
mehrere Zehnerpotenzen gehen kann. Der Bezugsschalldruck entspricht 2
× 10-4 µbar und damit der so genannten Hörbarkeitsschwelle bei 1 000
Hertz - das ist der Schalldruck, den das menschliche Ohr gerade noch
wahrnimmt. Die Wahrnehmung des Ohres ist allerdings nicht nur vom
Schalldruck allein, sondern auch von der Frequenz abhängig. Dieser
Sachverhalt wird mit dem A-Schallpegel berücksichtigt.
Dauernder Lärm über 85 dB verursacht Gehörschäden.
Lärm wirkt auch verengend auf die feinsten Blutgefäße (-> Verengungen
können bereits bei 60 dB festgestellt werden).
Psychische Folgen erhöhter Lärmeinwirkung sind rasche
Ermüdungserscheinungen, Leistungsminderung, Anstieg der Fehlerquote,
Konzentrationsverringerung, Depressionen, Arbeitsunlust und
Schlafstörungen.
Weitere krankhafte Erscheinungen sind Erhöhung des Blutdruckes,
Steigerung der Herzfrequenz, Verminderung der Herzgefäßdurchblutung
und Häufung von Magen- und Zwölffingerdarmgeschwüren.
9
Lärmschutz
In Wohnungen kann man Trittschall (Gehen, Stühlerücken…) und anderen
Lärm durch Einbau von schallschluckenden Stoffen wie Heraklithplatten,
Telwolle, Styroporplatten und durch Auflegen von Teppichen unterdrückt
werden.
Von schallschluckenden Stoffen wird die auftreffende Schallenergie nur
sehr schlecht reflektiert. Der größte Teil dringt in sie ein und wird dort
nicht weitergeleitet.
Auch sogenannte schalltote Räume (für viele Untersuchungen und
Messungen notwendig) werden mit keilförmigen Schallabsorbern
ausgekleidet, die meist aus Glasfasern gepresst werden.
Kraftfahrzeuge müssen mit einem Schalldämpfer in der Auspuffanlage
versehen sein. An stark befahrenen Straßen müssen aber auch
Schallschutzwände oder Erdwälle errichtet werden.
Eine wirkungsvolle Schutzmaßnahme ist auch die Vergrößerung des
Abstandes zur Schallquelle. Eine Verdoppelung des Abstandes zur Quelle
ergibt eine Verminderung der Lärmbelästigung auf ca. ein Viertel.
Zum persönlichen Gehörschutz sind auch Gehörstöpsel oder
Gehörschutzkapseln geeignet. Diese bestehen zumeist aus Schaumstoff
und Gehörschutzwolle, wovon der Schall nur schlecht übertragen wird.
Dadurch gelangt nur wenig Schall durch den Gehörgang zum Trommelfell.
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Zusatzinformationen
Oszillographen
Mit Oszillographen kann man elektrische Spannungen messen und deren
Veränderung betrachten.
Ein Mikrophon kann durch Schallquellen hervorgerufene
Druckschwankungen der Luft in elektrische Spannungsschwankungen
umwandeln. Der Oszillograph zeichnet diese Spannungsschwankungen
dann auf.
Schallaufzeichnung und Wiedergabe
Magnettonverfahren
Ein gängiges Tonaufnahmeverfahren ist die elektromagnetische Aufnahme
bzw. Magnettonverfahren, z. B. mit Hilfe eines Tonbandgerätes oder eines
Kassettenrekorders.
Dabei werden die Schallwellen zunächst mit Hilfe eines elektroakustischen
Wandlers in elektrische Spannungen und damit in elektrischen Strom
umgewandelt. Die entstehenden elektrischen Spannungen sind
tonfrequent, d. h. sie liefern praktisch ein elektrisches Abbild des
Schallereignisses. In den meisten Fällen verstärkt man den so erzeugten
Strom und leitet ihn anschließend an ein Aufnahmesystem mit
elektromagnetischem Aufnahmekopf weiter.
Hier wird ein metallbeschichtetes und magnetisierbares Kunststoffband
am Aufnahmekopf mit konstanter Geschwindigkeit vorbeigeführt. Dabei
überträgt der Aufnahmekopf das elektrische Abbild des Schallereignisses
auf das Aufnahmemedium. Der erzeugte und verstärkte Strom induziert
eine Magnetisierung des Aufnahmemediums. Die Stärke der
Magnetisierung wechselt mit der Frequenz und der Intensität des Tones.
Später lässt sich die Aufnahme als Kopie des Originals wieder abspielen.
Dazu setzt ein ebenfalls elektromagnetisch arbeitender Wiedergabekopf
die Magnetfelder auf dem Band in elektrische Impulse um, die dann
verstärkt und in hörbare Schallwellen zurückverwandelt werden.
High-Fidelity
Als High-Fidelity bezeichnet man die Technik der Tonaufnahme, -sendung
und -wiedergabe, bei der die Eigenschaften des Originals so weit wie
möglich erhalten bleiben. Um eine Wiedergabe in High-Fidelity-Qualität zu
erzielen, muss der Ton verzerrungsfrei sein und den gesamten
Frequenzumfang des menschlichen Hörvermögens, d. h. ungefähr von 20
Hertz bis 20 Kilohertz, umfassen.
Das digitale Aufnahmeverfahren
Bei den kombinierten mechanischen und elektronischen
Aufnahmeverfahren für Schallplatten werden die Wellenformen des
11
Schalles immer zu einem gewissen Grad verzerrt und enthalten außerdem
Geräusche vom Aufnahmevorgang selbst. Computerunterstützte
Aufnahmeverfahren schließen diese Nachteile aus. Ein digitales
Aufnahmegerät misst die Wellenformen mehrere tausend Mal pro Sekunde
und weist jeder Messung einen numerischen Wert zu. Diese Zahlen
werden in einen Fluss elektronischer Impulse übersetzt, die zur späteren
Rückübersetzung und Wiedergabe gespeichert werden. In den letzten
Jahren sind solche Techniken bei der Herstellung von konventionellen
Schallplatten angewendet worden. Heutzutage verwendet man diese
Technik bei der Herstellung von direkt-digitalen Schallplatten, den
Compact Discs (CD).
Unter dem Mikroskop betrachtet erscheint einem die Oberfläche einer CD
wie eine Spirale aus Morsezeichen. Im CD-Spieler liest ein Laserstrahl die
codierten Informationen und wandelt diese in analoge Signale zur
Wiedergabe über konventionelle Lautsprecheranlagen um.
Abbildung 11
Audiometer
Ein Audiometer ist ein Gerät zum Testen des Hörvermögens. Audiometer
werden u. a. von Hals-Nasen-Ohren-Ärzten (HNO-Ärzten) verwendet, um
Hörschäden zu diagnostizieren. Es produziert reine Töne in einer
bestimmten Lautstärke und Frequenz, die über einen Kopfhörer gehört
werden können. Die Testperson sollte in einem schalldichten Raum sitzen
(um Hintergrundgeräusche auszuschalten) und hält einen Schalter in der
Hand. Jedes Ohr wird einzeln getestet.
Der erzeugte Ton ist zu Beginn sehr leise und wird dann lauter. Sobald die
Testperson den Ton hört (die Lautstärke also für sie hoch genug ist),
drückt sie den Schalter. Dadurch wird dem Gerät der Grenzwert der
Lautstärke übermittelt, bei dem die Testperson einen Ton der jeweiligen
Frequenz (Tonhöhe) gerade noch wahrnehmen kann. Es können
unterschiedliche Frequenzen eingestellt werden. Normalerweise werden
Frequenzen zwischen 125 Hz und 12 000 Hz getestet.
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Das Audiometer druckt automatisch die Testergebnisse auf einer Karte
aus, Audiogramm genannt. Darauf befindet sich für jedes Ohr eine Skala,
die zeigt, welche Frequenzen getestet wurden, und bei welchen der Pegel
vom normalen Wert abweicht. Das Gehör ist nicht für alle Frequenzen
gleich empfindlich. Die Lautstärke wird in Dezibel (dB) gemessen und
relativ zu einem Normalwert angegeben, der als 0 Dezibel definiert ist.
Versuche:
Stimmgabel - Resonanz
Verwendete Materialien:
2 Stimmgabeln (mit Resonanzkörper) mit gleicher Eigenfrequenz
Versuchsaufbau:
Die Stimmgabeln werden so nebeneinander gestellt, dass die Öffnungen
der beiden Resonanzkörper zueinander schauen.
Versuchsdurchführung:
Eine Stimmgabel wird angeschlagen und gleich wieder gedämpft.
Versuchsergebnis:
Obwohl die angeschlagene Stimmgabel wieder gedämpft wird, hört man
trotzdem einen Ton.
Die Schwingung der angeschlagenen Stimmgabel gelangt über die Luft zur
zweiten Stimmgabel. Da die Frequenz dieser Schwingung der
Eigenfrequenz der zweiten Stimmgabel entspricht, wird diese zu
Schwingungen angeregt und man hört einen Ton -> Resonanz.
Resonanz tritt aber nur auf, wenn beide Stimmgabeln die gleiche
Eigenfrequenz haben.
Zeit:
~ 1 – 2 Minuten
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Stimmgabel
Verwendete Materialien:
Stimmgabel (mit Resonanzkörper), Mikrophon, Computer (Programm
úHeilmann Einzelkanaloszilloskopú)
Versuchsaufbau:
Das Mikrophon wird mit dem Computer verbunden und vor die Öffnung
des Resonanzkörpers gehalten.
Versuchsdurchführung:
Die Stimmgabel wird angeschlagen und die Schwingung mit dem
Mikrophon und dem Computerprogramm aufgenommen.
Versuchsergebnis:
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Durch eine Fouriertransformation erhält man bei der Frequenz der
Schwingung (-> 440 Hz Kammerton A) einen Peak:
Zeit:
~ 5 Minuten
Stimmgabeln - Schwebung
Verwendete Materialien:
2 gleiche Stimmgabeln (mit Resonanzkörper), 2 aufschraubbare Gewichte,
Mikrophon, Computer (Programm úHeilmann Einzelkanaloszilloskopú)
Versuchsaufbau:
Auf eine Stimmgabel schraubt man zuerst die beiden Gewichte, um deren
Eigenfrequenz ein wenig zu verändern.
Das Mikrophon wird mit dem Computer verbunden und vor die Öffnungen
der Resonanzkörper der beiden Stimmgabeln gehalten.
Versuchsdurchführung:
Beide Stimmgabeln werden angeschlagen und die Schwingungen mit dem
Mikrophon und dem Computerprogramm aufgenommen.
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Versuchsergebnis:
Wenn sich zwei Schwingungen, deren Frequenzen sich nur wenig
unterscheiden, überlagern, erhält man ein periodisches Anwachsen und
Abklingen der Amplitude -> Schwebung.
Die Fouriertransformation ergibt folgendes Bild:
Durch die Überlagerung der Schwingungen erhält man mehrere Peaks.
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Zeit:
~ 5 Minuten
Orgelpfeife
Verwendete Materialien:
Orgelpfeife, Mikrophon, Computer (Programm úHeilmann
Einzelkanaloszilloskopú)
Versuchsaufbau:
Das Mikrophon wird mit dem Computer verbunden und vor die Orgelpfeife
gehalten.
Versuchsdurchführung:
Man bläst in die Orgelpfeife und nimmt die Schwingungen mit dem
Mikrophon und dem Computerprogramm auf.
Versuchsergebnis:
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Fouriertransformation:
Durch die Fouriertransformation erhält man einen Peak bei einer Frequenz
von ca. 114,76 Hz (-> A).
Tonentstehung bei Orgelpfeifen:
Bei Labialpfeifen (Lippenpfeifen) wird der Luftstrom an einer scharfen
Kante (Oberlabium) gebrochen und damit zum Schwingen gebracht.
Labialpfeifen sind entweder an beiden Ende offen oder an einem Ende
geschlossen (gedeckte oder „gedackte” Pfeife). Der Reflexionspunkt liegt
bei offenen Pfeifen in der Mitte, bei gedackten am Ende der Pfeife.
Gedackte Pfeifen klingen eine Oktave tiefer als offene.
Bei Lingualpfeifen (Zungenpfeifen) wird der konstante Luftstrom von einer
schwingenden Metallzunge oder einem Rohrblatt regelmäßig unterbrochen
und dadurch zum Schwingen angeregt. Stimmen die
Schwingungsfrequenzen von Metallzunge oder Rohrblatt und der Luftsäule
überein, dann entsteht der Ton.
Zeit:
~ 5 Minuten
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Schwingende Saite
Verwendete Materialien:
gespannte Saite, Mikrophon, Computer (Programm úHeilmann
Einzelkanaloszilloskopú)
Versuchsaufbau:
Das Mikrophon wird mit dem Computer verbunden und vor die Saite
gehalten.
Versuchsdurchführung:
(1)
Man zupft die Saite (-> C) und nimmt die Schwingungen mit dem
Mikrophon und dem Computerprogramm auf.
(2)
Danach haben wir den Versuch mit einer verkürzten Saite (-> um eine
Oktave höheres C) wiederholt.
Versuchsergebnis:
(1)
19
Fouriertransformation:
Der höchste Peak bei 124,24 Hz entspricht dem Grundton. Die übrigen
Peaks entstehen durch die Obertöne.
(2)
20
Fouriertransformation:
Der höchste Peak bei 245,65 Hz entspricht wieder dem Grundton. Die
übrigen Peaks entstehen durch die Obertöne.
Dieser Ton (C) ist um eine Oktave höher als der Ton in (1), daher ist die
Frequenz (ungefähr) doppelt so groß.
Zeit:
~ 10 Minuten
21
Lochsirene
Verwendete Materialien:
Lochscheibe, drehbare Halterung mit Kurbel oder Motor, Schlauch oder
Strohhalm (-> Durchmesser sollte ungefähr dem Durchmesser der Löcher in der
Scheibe entsprechen)
Versuchsaufbau:
Die Lochscheibe wird auf der drehbaren Halterung befestigt.
Versuchsdurchführung:
Die Lochscheibe wird mit Hilfe der Kurbel (oder einem Motor) gedreht.
Dann werden die Lochreihen der Reihe nach mit dem Schlauch (oder
Strohhalm) angeblasen.
Abbildung 12
Versuchsergebnis:
Dreht man die Kreisscheibe mit konstanter Winkelgeschwindigkeit so hört
man eine Dur-Tonleiter.
Erhöht man die Winkelgeschwindigkeit (-> höhere Frequenz) der Scheibe,
so erhöhen sich auch alle Töne. Die Intervalle zwischen den einzelnen
Tönen sind allerdings durch die konstant gebliebenen
Frequenzverhältnisse festgelegt.
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Zeit:
~ 10 Minuten
Tipps:
Am besten funktioniert der Versuch, wenn die Löcher in der Scheibe
möglichst klein sind. (Wichtig ist auch, dass der Durchmesser des
Schlauches oder Strohhalmes ungefähr gleich groß wie der der Löcher ist.)
Schnurtelefon
Verwendete Materialien:
2 Plastikbecher, Schnur (~ 2 m)
Versuchsaufbau:
An den Enden der Schnur wird jeweils ein Becher befestigt.
Versuchsdurchführung:
Eine Person spricht leise in einen Joghurtbecher. Eine zweite Person hält
sich den anderen Becher an sein Ohr. Die Schnur sollte dabei gespannt
sein.
Versuchsergebnis:
Die zweite Person kann verstehen, was der andere in den Becher spricht,
obwohl es sehr leise ist.
Der Schall wird also über die Schnur in den zweiten Becher übertragen.
Zeit:
~ 5 Minuten
Tipps:
Die Schnur sollte gespannt sein, da sie dann den Schall besser
weiterleitet.
Chladnische Klangfiguren
Verwendete Materialien:
Platten aus Metall auf Stative, Geigenbogen oder einen Frequenzgenerator
mit Lautsprecher, Salz oder Sand
Versuchsdurchführung:
Zuerst streut man das Salz auf die Platten. Danach streicht man mit dem
Geigenbogen über den Rand der Platten und lässt sie schwingen.
Alternativ kann man auch unter die Platten den Lautsprecher, der an den
Frequenzgenerator angeschlossen wird, halten.
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Versuchsergebnis:
Die Eigenschwingungen (Resonanzen) der Metallplatten werden sichtbar
gemacht. Der Sand bleibt auf den Schwingungsknoten liegen, sodass die
Knotenlinien gut zu sehen sind. Die Platten schwingen nur bei bestimmten
Frequenzen (Grundfrequenz der Platte und den ganzzahligen Vielfachen
dieser).
Grundfrequenzen:
Einige Oberfrequenzen von einer quadratischen Platte (Abbildungen aus
dem Internet):
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Man kann mit Hilfe der Finger einer Hand auch einige Schwingungsknoten
am Rand der Platte vorgeben, während man die Schwingung anregt. So
entstehen noch kompliziertere Chladnische Figuren.
Zeit:
~ 20 – 30 Minuten
Tipps:
Wenn man mit dem Frequenzgenerator arbeitet, ist es schwierig genau die
richtigen Frequenzen zu treffen! Am besten funktionierte bei uns der
Versuch mit dem Geigenbogen.
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Quellenverzeichnis:
Theoretische Grundlagen (S. 4 - 10):
Physik im Blick 2 (Duenbostl, Oudin, Wandaller) S. 86 – 95
Von der Physik 2 (Holl, Unterberger) S. 62 – 64
Microsoft Encarta Professional 2002
Abbildungsnachweis:
Abbildung 1 – 3, 5, 6:
Physik im Blick 2 (Duenbostl, Oudin, Wandaller) S. 86, 87, 88
Abbildung 4, 7, 8:
Von der Physik 2 (Holl, Unterberger) S. 62 – 64
Abbildung 9 - 11:
Microsoft Encarta Professional 2002
Abbildung 12:
Physik 2 (Sexl, Raab, Streeruwitz) S. 141
Abbildung S. 24:
http://www1.physik.tu-muenchen.de
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