phasenmodulation - MHF-e

Nr.:
07
Version: 01
Datum: Juli 2006
Autor: Ebert
Thema:
PHASENMODULATION
Bei der Phasenmodulation wird die Phase des HF-Signals (Träger) durch das
Modulationssignal gesteuert. Ein Maß für die Intensität der Modulation ist der
Phasenhub.
η = ∆φ
φ im Bogenmaß!
φ[Bogen ] =
π
180
⋅ φ[Grad ]
Im nachstehenden Beispiel ist die Phase eines Trägers mit einem harmonischen
Signal moduliert.
Beispiel: PM mit einem Phasenhub η = 2
mathem. Funktion
Zeitfunktion
Frequenzspektrum
UT
Amplitude
uT = U$ T ⋅ cos(ω T t + S PM )
ωt
S PM = η ⋅ sin(ω M t )
Frequenz
Phasenhub: η=2 (115°)
Die PM kann als eine harmonische Funktion, in deren Argument ebenfalls eine harmonische
Funktion steckt, beschrieben werden. Die Lösung derartiger Gleichungen ist mit Hilfe der sog.
„Besselfunktionen“ möglich (nur in anspruchsvolleren mathematischen Formelsammlungen zu
finden).
Besonderes Merkmal der Phasenmodulation (und auch der nahe verwandten
Frequenzmodulation) ist das Auftreten vieler Seitenbänder bei Modulation mit einem
harmonischen Signal. Die Seitenbänder haben den Abstand fM, 2fM, 3fM, 4fM, ... vom Träger. Sie
erscheinen - wie bei der AM - symmetrisch zu Träger. Die Anzahl der praktisch relevanten
Seitenbänder und deren Stärke hängt vom Phasenhub ab. Bei einem Phasenhub η < 0,002
(0,11°) sieht eine PM auf einem Spektrumanalysator genauso aus wie eine AM. Die
Seitenbänder höherer Ordnung sind dann so klein, dass sie kaum messbar sind. Je größer
der Phasenhub wird, desto mehr Seitenbänder erscheinen. Die Stärke der Seitenbänder nimmt
ebenfalls zu (die Amplitude der Seitenbänder 1. Ordnung steigt mit ∆Α/∆η = 1). Ab einem
Phasenhub von ca. η = 1 (57°) kann man außerdem eine deutliche Trägerabsenkung
beobachten. Bei η = 1,42 (82°) sind die Seitenbänder gleich groß wie der Träger. Bei noch
größeren Phasenhüben werden die Seitenbänder stärker als der Träger.
Nr.:
07
Version: 01
Datum: Juli 2006
Autor: Ebert
Thema:
PHASENMODULATION
PM-Spektren bei verschiedenen Phasenhüben
Amplitude
[10dB/Div]
Amplitude
[10dB/Div]
Amplitude
[10dB/Div]
Amplitude
[10dB/Div]
-21,3dBc
-41,2dBc
-61,2dBc
Frequenz
Frequenz
η = 0,0017 (0,1)°
Frequenz
η = 0,017 (1°)
η = 0,17 (10°)
Frequenz
η = 1,75 (100°)
Der Amplitudenabstand der Seitenbänder vom Träger ist vom Phasenhub
abhängig. Für die Seitenbänder 1. Ordnung gilt (solange η < 0,5 (ca.30°)):
ASB
⎛ η⎞
≈ 20 ⋅ log⎜ ⎟
⎝ 2⎠
[ dBc]
Zahlenbeispiel:
Stör-Phasenmodulation durch Restwelligkeit der Betriebsspannung eines
Klystrons
Die Betriebsspannung eines Klystrons (Kathodenspannung) beträgt 75 kV. Sie wird durch
Gleichrichtung aus dem Drehstromnetz gewonnen. Dadurch ist der Gleichspannung eine kleine
Wechselspannung überlagert (Brumm). Trotz zusätzlicher Siebung beträgt die Amplitude der
überlagerten Wechselspannung noch 150 VP.
Eine Änderung der Betriebsspannung um 1kV dreht die HF-Phase um ca. 10°. Ein 150Vp-Brumm
erzeugt somit einen Phasenhub von ∆φ = 1,5° (entspr. η = 1,5°/180°∗π = 26 10-3).
Die Größe des Seitenbandabstandes der Phasenmodulation ist somit
⎛ 26 ⋅10 −3 ⎞
ASB
⎛ η⎞
≈ 20 ⋅ log⎜ ⎟ = 20 ⋅ log⎜
⎟ = −37,7dBc
⎝ 2⎠
⎝ 2 ⎠
[ dBc]
Bei einer Senderleistung von 1 MW und einem Seitenbandabstand von -37,7dBc ist die Leistung
pro Seitenband
PSB = 1 MW ⋅10
−37 , 7
10
= 169W .
Die bei Phasenmodulation immer auftretenden Seitenbänder höherer Ordnung können bei einem
Phasenhub von 1,5° getrost vernachlässigt werden, da sie einen Trägerabstand < -80dBc
aufweisen.