Das Rechnen mit Brüchen (ab 10 Jahre)

Mathematik
N° 101.920
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Das Rechnen mit Brüchen
1
4
2
7
3
8 , ... nennt man Brüche
Ein Bruch besteht aus:
Zähler
3
Bruchstrich
4
Nenner
Der Bruchstrich hat die selbe Bedeutung wie ein Divisionszeichen!
1:8= 1
8
2 : 12 = 2
12
1. Brüche kürzen und erweitern
kürzen bedeutet: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu dividieren!
Der Wert des Bruches ändert sich nicht!
2 = 2:2 =1
8:2 4
8
18 = 18 : 9 = 2
27 27 : 9 3
24 = 24 : 12 = 2
48 48 : 12 4
erweitern bedeutet: Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren!
Der Wert des Bruches ändert sich nicht!
2 = 2*2 = 4
8 * 2 16
8
18 = 18 * 9 = 162
27 27 * 9 243
4 = 4 * 12 = 48
8 8 * 12 96
2. Brüche addieren und subtrahieren
• mit gleichem Nenner:
Zähler addieren bzw subtrahieren, Nenner bleibt gleich!
2 + 3 =5
6
6
6
Subtraktion
5 - 3 = 2
6 6
6
5+ 4 = 9
12 12 12
11 - 4 = 7
12 12 12
1 +6 = 7
10 10 10
8- 5 = 3
10 10 10
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Addition
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• mit verschiedenen Nennern:
Brüche, die verschiedene Nenner haben, müssen vor dem Addieren und
Subtrahieren so erweitert werden, dass sie den gleichen Nenner haben!
Dazu muss man das kgV (= kleinstes gemeinsames Vielfaches) ermitteln!
5+3 =
6 4
Addition
1. gemeinsamen Nenner mittels kgV ermitteln:
kgV (6,4) = 12
2. Brüche auf das kgV erweitern:
5 * 2 + 3 * 3 = 10 + 9
6 * 2 4 * 3 12 12
3. Zähler addieren, Nenner bleibt gleich
10 + 9 = 19 = 1 7
12 12 12
12
Subtraktion
5-1 =
9 6
1. gemeinsamen Nenner mittels kgV ermitteln:
kgV (9,6) = 18
2. Brüche auf das kgV erweitern:
5 * 2 - 1 * 3 = 10 - 3
9 * 2 6 * 3 18 18
3. Zähler subtrahieren, Nenner bleibt gleich
10 - 3 = 7
18 18 18
3. Brüche multiplizieren
• Bruch mal natürliche Zahl
Brüche werden mit einer natürlichen Zahl multipliziert in dem man die
natürliche Zahl mit dem Zähler multipliziert, der Nenner bleicht gleich!
2 = 3 2 =6 = 12 = 11
2
4 1 4 4
4
5
5 = 5 5 = 25 = 3 1
8 1 8
8
8
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3
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• Bruch mal Bruch
Zwei Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit
Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert!
3
8
5 3 5 15 5
=
=
=
6 8 6 48 16
5
7
5
1
5 1
=
=
3 7 3 21
• Bruch mal gemischte Zahl
Gemischte Zahlen muss man vor dem Multiplizieren
in unechte Brüche umwandeln!
22
5
3
3 1 = 12 13 = 39 = 7 4
4 5 41
5
5
41
2
23 = 9
4 2
11 = 99 = 12 3
8
8
4
4. Brüche dividieren
• Bruch dividiert durch natürliche Zahl
Brüche werden mit einer natürlichen Zahl dividiert in dem man die
natürliche Zahl mit dem Nenner multipliziert, der Zähler bleicht gleich!
1 :3= 1 1 = 1
2 3 6
2
Probe: 1
6
3= 1 3 =3 =1
6 1 6 2
• Bruch dividiert durch Bruch
Brüche werden dividiert indem man mit dem Kehrwert multipliziert!
Kehrwert
Zähler und Nenner vertauschen
3 5 3 6 18 9
: =
=
=
8 6 8 5 40 20
1
5 1 5 3 15
: =
=
=2
7
7 3 7 1
7
• Bruch dividiert durch gemischte Zahl
2 2 : 3 1 = 12 : 13 = 12 4 = 48
4 5 4 5 13 65
5
4 1 : 2 3 = 9 : 11 = 9 4 = 36 = 1 14 = 1 7
22
11
2 11 22
2
4 2 4
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Gemischte Zahlen muss man vor dem Dividieren
in unechte Brüche umwandeln!