Visualisierung und Plots in MATLAB

Transcrição

Anwendungssoftware III (MATLAB)
V – Visualisierung und Plots in MATLAB
Michael Liedlgruber
Fachbereich Computerwissenschaften
Universität Salzburg
Sommersemester 2014
M. Liedlgruber
Anwendungssoftware III (MATLAB) – SS 2014
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Plots in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
MATLAB verfügt über sehr mächtige Möglichkeiten zur Visualisierung von
Daten und Funktionen. Dies ist einer der Gründe für den Erfolg von MATLAB.
3D Plots
Funktionsdarstellungen
Einige der Möglichkeiten:
Parametrisierte Plots
Implizite Plots
Export und Druck von
Grafiken
Visualisierung von Daten
Explizite Funktionen (sind vor allem in der Lehre interessant)
Plots von statistischen Daten
Dabei unterstützt MATLAB sowohl Visualisierungen in 2D als auch in 3D.
Dabei unterscheidet man zwischen Plots und Figuren (Figures):
Ein Plot enthält die Darstellung einer Funktion oder von Daten.
Eine Figur enthält einen oder mehrere Plots.
M. Liedlgruber
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Einfaches Plotten in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Eigenschaften von Plots
Das plot-Kommando
Eine häufig verwendete Funktion zum Visualisieren von Daten ist das
plot-Kommando.
Erweiterte Eigenschaften
Weitere Funktionen zur
Visualisierung
3D Plots
Dieser Funktion werden im einfachsten Fall Koordinaten von Punkten in der
Ebene übergeben. Diese werden dann durch Linien verbunden.
>> plot (x , y )
Implizite Plots
Grafiken
Den Sinus im Intervall von [0, 2π] kann man zum Beispiel mit folgenden
Kommandos visualisieren:
>> x = l i n s p a ce (0 , 2* pi , 50);
>> y = sin ( x );
>> plot (x , y )
In diesem Beispiel wurden die x-Werte im Intervall auf 50 äquidistante Punkte
verteilt.
Hinweis: Man kann bei plot auch einfach nur y angeben. Dann wird für x
automatisch 1:n verwendet (Index über y), wobei n die Länge von y ist.
M. Liedlgruber
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Plots in MATLAB
2D Plots
Mit Hilfe des title-Kommandos kann man dem Plot nun noch einen Titel
geben:
Einfaches Plotten
>> title ( ’ Der Sinus von 0 bis 2 pi ’ );
Visualisierung
3D Plots
Will man zur besseren Orientierung im Plot noch ein Gitter einblenden (oder
wieder ausblenden), verwendet man dazu das Kommando grid:
Implizite Plots
>> grid
Das fertige Resultat sieht dann wie folgt aus:
Grafiken
Der Sinus von 0 bis 2pi
1
0.5
0
−0.5
−1
M. Liedlgruber
0
1
2
3
4
5
6
7
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Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Führt man in einer Figure erneut ein Plot-Kommando aus, wird generell der alte
Plot vom neuen ersetzt. Um dies zu verhindern, kann man unter anderem den
Befehl hold verwenden:
Visualisierung
3D Plots
>> hold on ; % ab jetzt nichts mehr e r s e t z en
>> Plot - K o m m a n d o ( s )
>> hold off ; % E r s e t z u n g s s p e r r e wieder a u f h e b en
Implizite Plots
Grafiken
Zum Beispiel:
>>
>>
>>
>>
hold on ; % ab jetzt nichts mehr e r s e t z en
plot ( sin ( l i n s p a c e (0 , 2* pi , 50))); % Sinus
plot ( cos ( l i n s p a c e (0 , 2* pi , 50))); % Kosinus
hold off ; % E r s e t z u n g s s p e r r e wieder a u f h e b en
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
M. Liedlgruber
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
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Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Eine weitere Möglichkeit, mehrere Plots zu überlagern, besteht in einer
erweiterten Verwendung des plot-Kommandos. So kann man zum Beispiel
mittels
Visualisierung
3D Plots
>> plot ( x1 , y1 , x2 , y2 )
zwei Plots auf einmal zeichnen (überlagern).
Implizite Plots
Grafiken
M. Liedlgruber
Dabei wird der erste Plot durch x1 und y1 definiert, während der zweite Plot
durch x2 und y2 definiert wird.
Auf diese Art können auch mehr als zwei Plots kombiniert werden.
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Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Subplots erzeugen
Ein weitere, sehr nützliche Funktion ist subplot. Diese Funktion erlaubt es,
mehrere Plots in einer Figur zu platzieren (Matrix-Anordnung).
Visualisierung
3D Plots
Dabei benötigt man standardmäßig drei Parameter:
Implizite Plots
Grafiken
Die generelle Verwendung des Kommandos sieht wie folgt aus (für r Zeilen und c
Spalten, mit n = r · c):
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
M. Liedlgruber
Anzahl der Zeilen (Anzahl der Plot-Reihen)
Anzahl der Spalten (Anzahl der Plot-Spalten)
Index des aktuellen Plots (die Indizierung läuft Zeile für Zeile von links oben,
nach rechts unten)
subplot (r , c , 1);
Plot - K o m m a n d o ( s )
subplot (r , c , 2);
...
subplot (r , c , n );
% 1. Plot aktiv
% 2. Plot aktiv
% n - ter Plot aktiv
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Plots in MATLAB
2D Plots
Schematisch sieht eine Figur bei Verwendung des Kommandos subplot
folgendermaßen aus:
Einfaches Plotten
c Spalten
Visualisierung
3D Plots
Plot 1
Plot 2
...
Plot c
...
Plot r*c
Plot
((r-1)*c)+1
Plot
((r-1)*c)+2
...
M. Liedlgruber
...
Grafiken
...
Implizite Plots
r Zeilen
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Plots in MATLAB
Im folgenden Beispiel stellen wir fünf Plots in einer Figur dar:
2D Plots
Einfaches Plotten
Visualisierung
3D Plots
Implizite Plots
Grafiken
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
subplot (2 , 3 , 1); % 2 Zeilen und 3 Spalten (1. Plot )
plot ( sin ( l i n s p a c e (0 , 2* pi , 50))); % Sinus
subplot (2 , 3 , 2); % 2. Plot
plot ( cos ( l i n s p a c e (0 , 2* pi , 50))); % Kosinus
subplot (2 , 3 , 3); % 3. Plot
plot ( tan ( l i n s p a c e (0 , 2* pi , 50))); % Tangens
subplot (2 , 3 , 4); % 4. Plot
plot ( l i n s p a c e (1 , 10 , 5 0 ) . ^ 2 ) ; % x ^2
subplot (2 , 3 , 5); % 5. Plot
plot (1./( l i n s p a c e (0 , 10 , 50))); % 1./ x
Das Ergebnis sieht wie folgt aus:
1
1
0.5
0.5
0
0
−0.5
−0.5
−1
0
10
20
30
40
50
100
−1
50
0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
−50
0
10
20
30
40
50
6
4
50
2
0
M. Liedlgruber
0
10
20
30
40
50
0
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Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
In MATLAB kann man beim plot-Kommando neben den Daten auch Angaben
bezüglich des gewünschten Aussehens eines Plots machen. Im Allgemeinen
sieht das so aus (in Form von Kürzel):
Visualisierung
3D Plots
>> plot ( x1 , y1 , format1 , x2 , y2 , format2 )
Dabei sind format1 und format2 Strings, welche verschiedene Angaben zu
den Plots enthalten können:
Linienfarbe: die Farbe, welche für das Zeichnen von Linien verwendet wird.
Markertyp: je nach Markertyp, wird jeder Datenpunkt in einem Plot speziell
markiert.
Linientyp: gibt an, ob der Plot z.B. mit Hilfe einer gestrichelten Linie
gezeichnet werden soll.
Implizite Plots
Grafiken
Folgende Linienfarben können verwendet werden:
Kürzel
r
g
b
c
M. Liedlgruber
Farbe
Rot
Grün
Blau
Cyan
Kürzel
m
y
k
Farbe
Magenta
Gelb
Schwarz
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Plots in MATLAB
Als Markertypen stehen unter anderem folgende Zeichen zur Verfügung:
2D Plots
Einfaches Plotten
Visualisierung
3D Plots
Kürzel
o
x
+
∗
s
d
Markertyp
Kreis
X
Plus-Zeichen
Stern
Quadrat
Diamantform (3)
Kürzel
v
ˆ
<
>
p
h
Markertyp
Umgekehrtes Dreieck (▽)
Dreieck (nach oben) (△)
Dreieck (nach links) (⊳)
Dreieck (nach rechts) (⊲)
Pentagramm
Hexagramm
Implizite Plots
Grafiken
Und für Linientypen können folgende Kürzel verwendet werden.
Kürzel
−
:
−.
−−
M. Liedlgruber
Linientyp
durchgehend (Standard)
gepunktet
Strich-Punkt-Strich-Punkt-...
gestrichelt
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Plots in MATLAB
2D Plots
Beispiel:
Die Eingaben
Einfaches Plotten
Visualisierung
3D Plots
>>
>>
>>
>>
>>
x = l i n s p a ce (0 ,1 ,100);
y1 = 1 -2* abs (x -0.5);
y2 = x ;
y3 = 1 -4* abs (x - 0 . 5 ) . ^ 2 ;
plot (x , y1 , ’ rs : ’ , x , y2 , ’bo -. ’ , x , y3 , ’kp - ’ );
resultieren in folgendem Plot:
Implizite Plots
1
Grafiken
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Hinweis: soll ein Plot gedruckt werden, sollte man immer verschiedene
Markertypen für verschiedene Kurven verwenden. Dies erleichtert die
Unterscheidung von Kurven, selbst beim S/W-Druck.
M. Liedlgruber
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Verschiedene Eigenschaften von Plots
Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Visualisierung
3D Plots
Wir haben bereits gesehen, wie man den Titel eines Plots ändern kann (title)
und wie man ein Gitter einblenden kann (grid).
Es gibt aber noch andere Funktionen, mit welchen man diverse Eigenschaften
von Plots einstellen kann:
legend: erlaubt das Hinzufügen einer Legende im Plot.
Implizite Plots
Grafiken
>> legend ( Str1 , Str2 , ...)
Dabei wird für jede einzelne Kurve eine Beschriftung akzeptiert (als String).
xlabel, ylabel und zlabel: Achsenbeschriftungen hinzufügen oder
ändern. Jede dieser Funktionen nimmt einen String als Argument. Zum
Beispiel:
>> xlabel ( ’ B e s c h r i f t u n g der x - Achse ’ );
M. Liedlgruber
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Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Visualisierung
3D Plots
axis: ohne Argument liefert Funktion die aktuellen Achsenbereiche des
aktiven Plots als Vektor der Form
[xlow xhigh ylow yhigh zlow zhigh] (bei 2D-Plots werden die
Grenzen der z-Achse nicht zurückgegeben). Zum Beispiel:
>> axis
ans =
0
1
0
1
Implizite Plots
Grafiken
Will man die aktuellen Achsenbereiche ändern, übergibt man axis einfach
die neuen Grenzen in der gleichen Form wie sie zurückgeliefert werden
(Vektor). Das Beispiel
>> axis ([ -1 1 -1 1]);
würde im aktiven Plot die Bereiche der x- und y-Achse jeweils auf [-1 1]
umsetzen. Mit
>> axis tight ;
werden die Bereiche wieder so gesetzt, dass die Daten perfekt in den Plot
passen.
M. Liedlgruber
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Plots in MATLAB
2D Plots
Beispiel:
Die folgenden Kommandos
Einfaches Plotten
Visualisierung
3D Plots
>>
>>
>>
>>
>>
x = l i n s p a ce (0 , 2* pi , 50);
plot (x , sin ( x ) , x , cos ( x )); % Sinus und Kosinus plotten
axis ([0 2* pi -1 1]);
% x - Grenzen [0 2* pi ]
legend ( ’ sin ( x ) ’ , ’ cos ( x ) ’ ); % Legende
xlabel ( ’x - Wert ’ ); ylabel ( ’ Wert ’ ); % A c h s e n b e s c h r i f t u n g e n
erzeugen folgenden Plot:
Implizite Plots
1
Grafiken
sin(x)
cos(x)
0.8
0.6
0.4
Wert
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
M. Liedlgruber
0
1
2
3
x−Wert
4
5
6
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Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Visualisierung
Es gibt noch zu plot ähnliche Funktionen, welche aber auf verschiedene Arten
die Koordinatenachsen eines Plots skalieren (aber wie plot verwendet werden):
loglog: x-Achse und y-Achse logarithmisch
semilogx: x-Achse logarithmisch
semilogy: y-Achse logarithmisch
3D Plots
Implizite Plots
>> x = l i n s p a ce (0 ,10 ,100);
>> subplot (1 ,2 ,1); plot ( exp ( x )); title ( ’y linear ’ );
>> subplot (1 ,2 ,2); s e m i l o gy ( exp ( x )); title ( ’y log ’ );
Grafiken
4
2.5
y log
5
10
4
2
10
1.5
10
1
10
0.5
10
0
M. Liedlgruber
y linear
x 10
3
2
1
0
0
20
40
60
80
100
10
0
20
40
60
80
100
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Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Plotten mit zwei y-Achsen
Will man in einem Plot zwei Datensätze darstellen, welche aber eine
verschiedene Skalierung benutzen sollen, hilft das Kommando plotyy weiter.
Visualisierung
3D Plots
Implizite Plots
Diese Funktion plottet zwei Sätze von Daten. Dabei gilt:
die Datensätze werden in zwei verschiedenen Farben gezeichnet
für jeden Datensatz wird eine y-Achse angezeigt (links und rechts)
entsprechend den Farben für die Datensätze, werden auch die Farben der
entsprechenden Achsen geändert
Grafiken
So ergibt folgendes Beispiel ...
>> x = l i n s p a ce (0 , 10 , 100);
>> y = 3* exp ( -0.5* x );
>> plotyy (x , y , x , y , ’ plot ’ , ’ s e m i l o g y ’)
M. Liedlgruber
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Plots in MATLAB
2D Plots
... folgenden Plot, wobei die linke y-Achse linear skaliert ist, während die rechte
y-Achse logarithmisch skaliert ist:
Einfaches Plotten
1
3
10
Visualisierung
2.5
3D Plots
0
2
10
Implizite Plots
1.5
Grafiken
−1
1
10
0.5
0
−2
0
2
4
6
8
10
10
Weitere Möglichkeiten der Achsenformatierung bei plotyy findet man in der
MATLAB-Hilfe (doc plotyy).
M. Liedlgruber
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Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Koordinatentumwandlungen
Zuguterletzt gibt es folgende Funktionen, um Koordinaten von einem System in
ein anderes umzuwandeln:
Visualisierung
3D Plots
Implizite Plots
Grafiken
Zwei gleiche Plots – aber einmal im kartesischen System und einmal mit
Polarkoordinaten geplottet:
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
M. Liedlgruber
cart2pol: kartesische Koordinaten → Polarkoordinaten
pol2cart: Polarkoordinaten → kartesische Koordinaten
cart2sph: kartesische Koordinaten → spherische Koordinaten
sph2cart: spherische Koordinaten → kartesische Koordinaten
theta = l i n s p a ce (0 ,2* pi ,100);
rho = sin (2* theta ).* cos (2* theta );
[x , y ] = p o l 2 c a rt ( theta , rho ); % U m w a n d e l n
subplot (1 , 2 , 1);
plot (x , y ); % Plot im k a r t e s i s c h e n System
title ( ’ K a r t e s i s c h e s System ’ );
subplot (1 , 2 , 2);
polar ( theta , rho , ’r ’) % P o l a r k o ordinaten - Plot
title ( ’ P o l a r k o o r d i n a t e n ’ );
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Plots in MATLAB
Dieses Beispiel ergibt folgende Figur:
2D Plots
Einfaches Plotten
Kartesisches System
Polarkoordinaten
0.5
90
0.5
120
60
Visualisierung
0.25
150
30
3D Plots
180
0
0
Implizite Plots
210
Grafiken
330
240
−0.5
−0.5
M. Liedlgruber
300
270
0
0.5
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Erweiterte Eigenschaften von Plots
Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Um erweiterte Eigenschaften von Plots und Figuren zu setzen, gibt es in MATLAB
sogenannte Handles. Einfach ausgedrückt, sind Handles Verweise auf Elemente
von Figuren und Plots.
Visualisierung
3D Plots
Implizite Plots
Grafiken
Die Handles erlauben es dem Benutzer, jede Eigenschaft von Figures und Plots,
welche mit dem Figure-Property-Editor geändert werden kann, auch mit
Kommandos zu verändern. Zum Beispiel:
Schriftarten und Schriftgrößen in Plots
eigene Farben für Plots
Linienbreite bei Plots
Eine detailierte Beschreibung aller möglichen Einstellungen erhält man mittels
doc figure.
Hinweis: Man kann auch eine Figure mit dem Figure-Property-Editor verändern
und sich alle MATLAB-Kommandos für die Figure in ein m-File exportieren lassen
(im Menü des Figure Fensters unter “File → Generate m-File”). Zum Lernen der
Kommandos ideal.
M. Liedlgruber
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Plots in MATLAB
Beispiel:
2D Plots
Einfaches Plotten
Visualisierung
3D Plots
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
Implizite Plots
Grafiken
>>
>>
>>
>>
>>
M. Liedlgruber
e = randn (100 ,2); y = cumsum ( e );
h = plot ( y );
l = legend ( ’ Random Walk 1 ’ , ’ Random Walk 2 ’)
t = title ( ’ Two Random Walks ’)
xl = xlabel ( ’ Day ’ ); yl = ylabel ( ’ Level ’)
set ( h (1) , ’ Color ’ ,[1 0 0] , ’ L i n e W i d t h ’ ,2 , ’ L i n e S t y l e ’ , ’: ’)
set ( h (2) , ’ Color ’ ,[1 .6 0] , ’ L i n e W i d th ’ ,2 , ’ L i n e S t y l e ’ , ’ -. ’)
set (t , ’ F o n t S i ze ’ ,14 ’ , ’ F o n t N a me ’ , ’ Arial ’ , ...
’ F o n t W e i g h t ’ , ’ bold ’)
set (l , ’ F o n t S i ze ’ ,14 ’ , ’ F o n t N a me ’ , ’ Arial ’ , ...
set ( xl , ’ F o n t S i ze ’ ,14 ’ , ’ F o n t N a me ’ , ’ Arial ’ , ...
set ( yl , ’ F o n t S i ze ’ ,14 ’ , ’ F o n t N a me ’ , ’ Arial ’ , ...
parent = get ( h (1) , ’ Parent ’ );
set ( parent , ’ F o n t S i z e ’ ,14 ’ , ’ F o n t N a me ’ , ’ Arial ’ , ...
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Plots in MATLAB
Resultierender Plot:
2D Plots
Einfaches Plotten
Two Random Walks
8
Visualisierung
Random Walk 1
Random Walk 2
6
3D Plots
4
2
Grafiken
0
Level
Implizite Plots
−2
−4
−6
−8
−10
−12
0
20
40
60
80
100
Day
M. Liedlgruber
23 / 67
Weitere Funktionen zur Visualisierung
Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Die meshgrid-Funktion
meshgrid ist eine nützliche Funktion um Koordinatenpaare (2D) oder
Koordinatentripel (3D) für Gitterpunkte zu erzeugen. Im Folgenden wird nur der
2D-Fall behandelt. 3D-Gitter werden aber ähnlich erzeugt.
Visualisierung
3D Plots
Aufruf der Funktion:
[X , Y ] = m e s h g r i d (x , y );
Implizite Plots
Grafiken
x und y geben dabei an, für welche Kombinationen aus x-Werten und
y-Werten Gitterpunkte erzeugt werden sollen. X und Y sind die
2D-Ergebnismatrizen, welche zusammen die Koordinaten der Gitterpunkte
ergeben.
Wird die Funktion wie folgt mit nur einem Parameter aufgerufen,
[X , Y ] = m e s h g r i d ( a );
% e n t s p r i c h t m e s h g r id (a , a )
dann werden für x und y die gleichen Werte verwendet (in diesem Fall die
Werte aus a).
M. Liedlgruber
24 / 67
Plots in MATLAB
Beispiele:
2D Plots
Einfaches Plotten
Visualisierung
3D Plots
Implizite Plots
Grafiken
M. Liedlgruber
>> [X , Y ] = m e s h g r i d (1:3)
X =
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Y =
1
1
1
2
2
2
3
3
3
>> [X , Y ]
X =
-2
-2
-2
Y =
-1
0
1
= m e s h g r i d ( -2:2 , -1:1)
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
2
2
2
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
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Plots in MATLAB
Beispiel:
2D Plots
-1
Visualisierung
3D Plots
y-Werte
[X, Y] = meshgrid(-1:2, 1:3)
x-Werte
Einfaches Plotten
0
1
2
1
2
X=
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
2
2
2
Jeder Eintrag in X entspricht
dem x-Wert des jeweiligen Gitterpunktes
(daher sind die Zeilen identisch).
Y=
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Jeder Eintrag in Y entspricht
dem y-Wert des jeweiligen Gitterpunktes
(daher sind die Spalten identisch).
3
Implizite Plots
Gitterpunkt (0,2)
Grafiken
M. Liedlgruber
26 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Vektorfelder visualisieren
In MATLAB kann man mit dem Befel quiver auch Vektorfelder visualisieren.
Dazu benötigt man im einfachsten Fall
Visualisierung
Startpunkte der Vektoren
die Vektoren selbst
3D Plots
Implizite Plots
Grafiken
So erzeugt folgendes Beispiel ein Vektorfeld, dessen Vektoren tangential zu
einem Kreis um den Ursprung sind. Weiters sind die Vektorlängen durch den
entsprechenden Kreisradius gegeben (entspricht dem Geschwindigkeitsfeld
eines Rades, welches sich im Uhrzeigersinn dreht):
>>
>>
>>
>>
[X , Y ] = m e s h g r i d ( -2:0.5:2); %
quiver (X , Y , -Y , X );
%
grid
%
axis equal % A c h s e n s k a l i e r u n g
Gitterpunkte erzeugen
plotten
Gitter e i n b l e n d e n
f ü r x und y gleich
Die Funktion meshgrid liefert in diesem Fall die Koordinatenpaare von
äquidistanten Gitterpunkten in einem regelmäßigen Gitter als Matrizen
zurück, welche durch den angegebenen Bereich definiert sind.
M. Liedlgruber
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Plots in MATLAB
Das Resultat ist folgender Plot:
2D Plots
Einfaches Plotten
Visualisierung
2
1.5
3D Plots
1
0.5
Implizite Plots
0
Grafiken
−0.5
−1
−1.5
−2
−3
−2
−1
0
1
2
3
Weiterführende Informationen zum quiver-Kommando liefert doc quiver.
M. Liedlgruber
28 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
Scatter-Plots erzeugen
Die Funktion scatter erlaubt es, die Werte aus zwei Vektoren x und y
gegeneinander aufzutragen (Streudiagramm).
Visualisierung
3D Plots
Implizite Plots
Grafiken
Um diese Funktion zu demonstrieren, erzeugen wir im folgenden Beispiel zwei
Vektoren mit Zufallszahlen und plotten diese dann mittels scatter:
>>
>>
>>
>>
x = randn (1 ,1000);
y = randn (1 ,1000);
scatter (x , y , ’r * ’ );
axis ([ -4 4 -4 4]);
Hinweis: wir sehen, dass die Funktion scatter auch Anweisungen zur
Formatierung akzeptiert (siehe plot). Dies gilt für viele der
Visualisierungs-Funktionen.
M. Liedlgruber
29 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Einfaches Plotten
4
3
Visualisierung
3D Plots
2
1
Implizite Plots
Grafiken
0
−1
−2
−3
−4
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
Weitere Optionen für scatter (z.B. Größe der Marker oder Farbe der Marker)
sind in der Hilfe zu finden (doc scatter).
M. Liedlgruber
30 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Zu den bereits vorgestellten Funktionen zum Visualisieren von Daten, gibt es
noch weitere Funktionen in MATLAB:
Einfaches Plotten
Funktion
bar
barh
hist
pie
stem
Visualisierung
3D Plots
Bedeutung
Balkendiagramm (Balken vertikal)
Balkendiagramm (Balken horizontal)
Histogramm (diskrete Verteilung)
Kreisdiagramm
Punkte mit Linien
Implizite Plots
Grafiken
Weitere Details zu diesen Funktionen sind in der MATLAB-Hilfe zu finden.
Beispiel:
>>
>>
>>
>>
x = randn (1 ,1000); y = randn (1 ,10);
subplot (2 ,3 ,1); bar ( y ); title ( ’ bar Plot ’ ); axis tight ;
subplot (2 ,3 ,2); barh ( y ); title ( ’ barh Plot ’ ); axis tight ;
subplot (2 ,3 ,3); hist (x ,50);
title ( ’ hist Plot ’ ); axis tight ;
>> subplot (2 ,3 ,4); pie ( abs ( y ));
title ( ’ pie Plot ’ ); axis tight ;
>> subplot (2 ,3 ,6); stem ( y ); title ( ’ stem Plot ’ ); axis tight ;
M. Liedlgruber
31 / 67
Plots in MATLAB
Das Beispiel erzeugt folgende Plots:
2D Plots
bar Plot
Einfaches Plotten
barh Plot
10
Visualisierung
3D Plots
hist Plot
60
9
1
50
8
0.5
40
7
6
0
30
5
4
−0.5
20
3
10
2
−1
1
Implizite Plots
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−1 −0.5
0
0.5
1
0
−2
Grafiken
0
2
stem Plot
14%
6%
pie Plot
<2%
1%
18%
9%
1
0.5
0
4%
−0.5
19%
15%
−1
13%
M. Liedlgruber
2
4
6
8
10
32 / 67
3D-Visualisierung in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
Wie bereits erwähnt, stehen in MATLAB auch zahlreiche Funktionen zum
Visualisieren von 3D-Daten und 3D-Funktionen zur Verfügung.
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Einige dieser Funktionen sind analog zu bereits vorgestellten 2D-Funktionen:
Spezielle 3D-Funktionen
Implizite Plots
Grafiken
2D-Funktion
analoge 3D-Funktion
plot
quiver
scatter
hist
bar
barh
pie
stem
plot3
quiver3
scatter3
hist3
bar3
bar3h
pie3
stem3
Im Prinzip arbeiten die 3D-Funktionen ähnlich wie ihre 2D-Pendants – mit dem
Unterschied, dass man zusätzlich Daten angeben muss.
M. Liedlgruber
33 / 67
Funktionen zur 3D-Visualisierung
Plots in MATLAB
2D Plots
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Das plot3-Kommando
Im Gegensatz zu plot benötigt plot3 zusätzlich eine z-Koordinate bei den
Daten.
Folgendes Beispiel demonstriert die Verwendung von plot3:
Implizite Plots
Grafiken
>>
>>
>>
>>
>>
>>
t = l i n s p a ce (0 , 20* pi , 1000);
x = sin ( t ).* t ;
y = cos ( t ).* t ;
plot3 (x , y , 20* pi -t , ’r - - s ’ );
axis tight ;
box on ;
Hinweis: bei plot3 wird standardmäßig keine Box um den Plot gezeichnet.
Diese kann mittels box on bzw. box off aktiviert bzw. deaktiviert werden.
M. Liedlgruber
34 / 67
Plots in MATLAB
Das Beispiel erzeugt folgenden Plot:
2D Plots
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
60
50
Implizite Plots
Grafiken
40
30
20
10
0
60
40
20
40
20
0
0
−20
−20
−40
−40
−60
M. Liedlgruber
35 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Dreidimensionales Vektorfeld
Die Funktion quiver3 erlaubt es, dreidimensionale Vektorfelder zu visualisieren.
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Folgendes Beispiel demonstriert die Verwendung von quiver3:
Implizite Plots
>>
>>
>>
>>
[X , Y ] = m e s h g r id ( -2:0.1:2);
Z = peaks (X , Y ); % MATLAB Test F u n k t i o n f ü r 3D - Plots
quiver3 (X , Y , Z , 0 , 0 , Z );
axis tight ;
Grafiken
8
6
4
2
0
−2
−4
−6
2
1
0
−1
−2
M. Liedlgruber
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
36 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Dreidimensionaler Scatter-plot
Die Funktion scatter3 visualisiert dreidimensionale Scatter-Plots.
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Folgendes Beispiel demonstriert die Verwendung von scatter3:
Implizite Plots
Grafiken
>>
>>
>>
>>
>>
>>
X = randn (1 , 1000);
Y = randn (1 , 1000);
Z = randn (1 , 1000);
S = 15./ sqrt ( X .^2+ Y .^2+ Z .^2);
s c a t t e r3 (X , Y , Z , S , ’o ’ );
axis tight ;
3
2
1
0
−1
−2
−3
3
2
1
0
−1
−2
−3
M. Liedlgruber
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
37 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Implizite Plots
Grafiken
M. Liedlgruber
Verschiedene Funktionen
Die Verwendung der Funktionen bar3, bar3h, hist3, pie3 und stem3 wird im
Folgenden wieder anhand eines kurzen Beispiels demonstriert:
>> x = randn (1000 ,2);
>> y = randn (1 ,10);
>> subplot (2 ,3 ,1); bar3 ( y );
title ( ’ bar3 Plot ’ ); axis tight ;
>> subplot (2 ,3 ,2); bar3h ( y );
title ( ’ bar3h Plot ’ ); axis tight ;
>> subplot (2 ,3 ,3); hist3 (x ,[50 50]);
title ( ’ hist3 Plot ’ ); axis tight ;
>> subplot (2 ,3 ,4); pie3 ( abs ( y ));
title ( ’ pie3 Plot ’ ); axis tight ;
>> subplot (2 ,3 ,6); stem3 ( y );
title ( ’ stem3 Plot ’ ); axis tight ;
38 / 67
Plots in MATLAB
Das Beispiel erzeugt folgende Plots:
2D Plots
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Implizite Plots
Grafiken
M. Liedlgruber
39 / 67
Spezielle Funktionen zur 3D-Visualisierung
Plots in MATLAB
2D Plots
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Neben den vorgestellten Funktionen, welche sowohl für 2D-Plots als auch für
3D-Plots existieren, gibt es auch Funktionen, welche speziell für die
3D-Visualisierung von Daten verwendet werden.
Folgende Funktionen stehen zur Verfügung:
Implizite Plots
Grafiken
mesh
surf
contour
Hinweis: während mesh und surf 3D-Plots generieren, ist das Resultat bei
contour ein 2D-Plot (obwohl 3D-Daten zur Visualisierung verwendet werden).
M. Liedlgruber
40 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Das mesh-Kommando
Das mesh-Kommando wird in MATLAB verwendet um dreidimensionale Gitter zu
zeichnen. Die verwendete Farbe ist dabei proportional zur jeweiligen Gitterhöhe.
Ein Beispiel:
Implizite Plots
>> [X , Y ] = m e s h g r id ( -2:0.1:2);
>> Z = peaks (X , Y );
>> mesh (X , Y , Z );
Grafiken
10
5
0
−5
−10
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
M. Liedlgruber
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
41 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Implizite Plots
Grafiken
Das surf-Kommando
Das surf-Kommando ist ähnlich dem mesh-Kommando. Im Gegensatz zu mesh
gibt es aber zwei wesentlich Unterschiede:
die Gitterflächen werden gefüllt dargestellt
man kann die verwendete Methode zur Farbdarstellung abändern
Wie auch bei mesh, ist die verwendete Farbe proportional zur jeweiligen Höhe im
Plot.
Um die Art der Farbdarstellung zu verändern verwendet man das Kommando
shading:
shading flat: jedes Gitterkästchen wird mit einer konstanten Farbe
gefüllt.
shading faceted: wie shading flat, jedoch wird zusätzlich noch ein
Gitternetz eingeblendet.
shading interp: wie shading flat, jedoch werden die Farben nun
interpoliert (ergibt einen Farbverlauf innerhalb der Gitterkästchen).
M. Liedlgruber
42 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Das folgende Beispiel demonstriert die Verwendung von surf mit verschiedenen
Arten der Farbdarstellung:
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Implizite Plots
Grafiken
M. Liedlgruber
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
[X , Y ] = m e s h g r id ( -2:0.1:2);
Z = peaks (X , Y );
subplot (2 ,2 ,1); surf (X , Y , Z );
shading flat ;
% F a r b d a r s t e l l u n g ’ flat ’
title ( ’ shading flat ’ );
subplot (2 ,2 ,2); surf (X , Y , Z );
shading faceted ; % F a r b d a r s t e l l u n g ’ faceted ’
title ( ’ shading faceted ’ );
subplot (2 ,2 ,3); surf (X , Y , Z );
shading interp ; % F a r b d a r s t e l l u n g ’ interp ’
title ( ’ shading interp ’ );
43 / 67
Plots in MATLAB
Das Beispiel ergibt folgende Plots:
2D Plots
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Implizite Plots
Grafiken
M. Liedlgruber
44 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
Konturplots erzeugen
Mit Hilfe der Funktion contour kann man die Höhenlinie zu einer gegebenen
dreidimensionalen Funktion darstellen. Das Ergebnis ist aber ein 2D-Plot.
Wichtig: jede Höhenlinie entspricht einem konstanten z-Wert.
Implizite Plots
Grafiken
Werden contour nur die z-Werte übergeben, ermittelt MATLAB automatisch die
Grenzen für die x-Achse und die y-Achse.
Im folgenden Beispiel erzeugen wir ein regelmäßiges Punktegitter und plotten mit
Hilfe von contour die Höhenlinien zur dreidimensionalen Funktion z = |x ∗ y|:
>>
>>
>>
>>
[X , Y ] = m e s h g r i d ( -2:0.01:2); % G i t t e r p u n k t e e r z e u g en
contour (X , Y , abs ( X .* Y ) , 50);
axis tight ;
c o l o r b ar ;
Der letzte Parameter (im Beispiel 50) gibt an, wieviele Höhenlinien gezeichnet
werden sollen (Feinheit der Darstellung).
colorbar blendet eine Farbleiste für den Wertebereich ein (colorbar off
M. Liedlgruber
entfernt diese wieder).
45 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
2
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
3.5
1.5
3
1
2.5
0.5
Implizite Plots
Grafiken
0
2
−0.5
1.5
−1
1
−1.5
−2
−2
0.5
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Hinweis: die Farben der Höhenlinien entsprechen der entsprechenden Höhe.
M. Liedlgruber
46 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Zusätzlich zur Funktion contour gibt es noch die Funktionen contourf
(gefüllter Konturplot) und contour3 (Höhenlinien dreidimensional dargestellt).
3D Plots
Funktionen zur
Visualisierung
>>
>>
>>
>>
subplot (1 , 2 , 1); c o n t o u r f ( peaks , 20);
title ( ’ c o n t o u rf Plot ’ );
subplot (1 , 2 , 2); c o n t o u r 3 ( peaks , 20);
title ( ’ c o n t o u r3 Plot ’ );
Implizite Plots
Das Resultat ist folgende Figure:
Grafiken
contour3 Plot
contourf Plot
10
40
30
0
20
−10
10
40
20
10
M. Liedlgruber
20
30
40
10
20
30
40
47 / 67
Function-Handles in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
In MATLAB kann man Verweise auf Funktionen erstellen (sogenannte
Function-Handles).
3D Plots
Derartige Verweise werden mit Hilfe des @-Symbols erzeugt:
Function Handles
Function Functions
handle = @ F u n k t i o n s n a m e
% V a r i a n te 1
handle = @ ( A r g u m e n t e ) F u n k t i on % V a r i a n te 2
Implizite Plots
Grafiken
Bei Variante 1 wird ein Verweis auf eine existierende Funktion erstellt (z.B.
sin). Zum Beispiel:
>> f = @sin ;
>> f ( pi /2)
ans =
1
Bei Variante 2 (sogenannte anonyme Funktion) wird ein Verweis auf eine
Funktion erstellt welche im Zuge von Funktion definiert wird. Diese Funktion
kann auch ein oder mehrere Eingabeargumente haben.
M. Liedlgruber
48 / 67
Function-Handles in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
So kann mit Hilfe von Variante 2 die Beispiel-Funktion f (x) = x2 durch
folgende Eingabe definiert werden:
3D Plots
>> f = @ ( x ) x .^2;
Function Handles
Function Functions
Die Funktion kann dann wie folgt aufgerufen werden:
Implizite Plots
Grafiken
>> f (1:4)
ans =
1
4
9
16
Man kann aber auch mehrere Argumente verwenden, also zum Beispiel:
>> f = @ (x , y , z ) x .^2+ y .^2+ z .^2;
Besonders interessant sind solche Function-Handles für sogenannte Function
Functions.
M. Liedlgruber
49 / 67
Function Functions in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
In MATLAB sind Function Functions Funktionen, welche als Argument eine
Funktion benötigen.
3D Plots
Function Handles
Function Functions
Implizite Plots
Grafiken
Ein Beispiel für eine solche Funktion in MATLAB ist fplot. Mit Hilfe dieser
Funktion kann man Graphen mathematischer Funktionen zeichnen.
Will man also zum Beispiel die Funktion f (x) = x2 im Intervall [−2, 2]
zeichnen, kann man dies wie folgt erreichen:
>> f = @ ( x ) x .^2;
>> fplot (f , [ -2 , 2]);
Bei MATLAB-eigenen Funktionen entfällt die Definition der Funktion.
Den Sinus im Intervall [0, 2π] kann man zum Beispiel wie folgt zeichnen:
>> fplot ( @sin , [0 , 2* pi ]);
Weitere Informationen zu fplot (zum Beispiel Formatierung des Plots), findet
man in der MATLAB-Hilfe (siehe doc fplot).
M. Liedlgruber
50 / 67
Plots in MATLAB
Beispiel zu fplot:
2D Plots
3D Plots
Function Handles
Function Functions
>>
>>
>>
>>
subplot (1 , 2 , 1);
fplot ( @ ( x ) exp ( - x .^2) , [ -2 , 2]);
subplot (1 , 2 , 2);
fplot ( @sin , [ - pi , pi ]);
Diese Anweisungen erzeugen folgende Figure:
Implizite Plots
Grafiken
1
1
0.8
0.5
0.6
0
0.4
−0.5
0.2
0
−2
−1
0
1
2
−1
−3
−2
−1
0
1
2
3
Hinweis: fplot akzeptiert auch Funktionsterme, welche als String gegeben
sind. Also zum Beispiel:
>> fplot ( ’x .^2 ’ , [ -2 , 2]);
M. Liedlgruber
51 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Eine MATLAB-Funktion, welche ähnlich wie fplot funktioniert, ist ezplot
(Easy-Plot).
3D Plots
Es gibt zwei entscheidende Unterschiede zwischen diesen Funktionen:
Function Handles
Function Functions
Implizite Plots
Grafiken
M. Liedlgruber
Funktionsvariablen
während fplot nur Funktionsterme in einer Variable unterstützt, können bei
ezplot mehrere Variablen verwendet werden.
Implizite Funktionen
im Gegensatz zu fplot, unterstützt ezplot auch implizite Funktionen.
52 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
3D Plots
Weitere Function Functions zum einfachen Zeichnen von Funktionen sind
ezmesh und ezsurf. Diese Funktionen arbeiten ähnlich wie ezplot,
generieren aber 3D-Gitterplots.
Function Handles
Function Functions
>> f = @ (x , y ) x .* exp ( - x .^2 - y .^2);
>> subplot (1 , 2 , 1); ezmesh ( f );
>> subplot (1 , 2 , 2); ezsurf ( f );
Implizite Plots
Grafiken
Diese Anweisungen erzeugen folgende Figure:
2
2
2
x exp(−x −y )
2
x exp(−x −y )
0.5
0.5
0
0
−0.5
−0.5
2
2
2
0
−2
y
0
−2
x
2
0
−2
y
0
−2
x
Wir sehen: wir erhalten automatisch Achsenbeschriftungen und einen Titel
M. Liedlgruber
53 / 67
Parametrisierte Kurven in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
Mit Hilfe der Funktionen ezplot und ezplot3 kann man in MATLAB auch
parametrisierte Funktionen plotten.
3D Plots
Zur Erinnerung: bei einer parametrisierten Kurve können alle Punkte der Kurve
durch eine Funktion in einem oder mehreren Parametern durchlaufen werden.
Kurven
Flächen
Zum Beispiel definieren die Funktionen
Implizite Plots
Grafiken
x = cos(3t)cos(t)
y = cos(3t)sin(t)
eine dreiblättrige Kurve (Trochoide), auf welcher die Punkte nur vom Parameter t
abhängig sind.
In MATLAB:
>> x = @ ( t ) cos (3* t ).* cos ( t );
>> y = @ ( t ) cos (3* t ).* sin ( t );
>> ezplot (x , y , [0 , 2* pi ]); % wir ben ö tigen nun 2 F u n k t i o n e n
M. Liedlgruber
54 / 67
Plots in MATLAB
Wir erhalten folgenden Plot der dreiblättrigen Kurve:
2D Plots
x = cos(3 t) cos(t), y = cos(3 t) sin(t)
3D Plots
0.8
0.6
Kurven
Flächen
0.4
Grafiken
0.2
y
Implizite Plots
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−0.5
0
0.5
1
x
M. Liedlgruber
55 / 67
Plots in MATLAB
2D Plots
Die Funktion ezplot3 funktioniert gleich, benötigt aber drei Funktionen, da
das Ergebnis ein 3D-Plot ist.
3D Plots
Kurven
Flächen
Implizite Plots
Grafiken
M. Liedlgruber
Interessant: bei ezplot3 kann man zusätzlich zu den Funktionen und Grenzen
noch den Parameter ’animate’ angeben. Dann wird eine Animation angezeigt,
bei welcher ein Punkt die gezeichnete Kurve durchläuft.
Zum Beispiel:
>>
>>
>>
>>
x = @ ( t ) exp ( -0.2* t ).* cos ( t );
y = @ ( t ) exp ( -0.2* t ).* sin ( t );
z = @(t) t;
ezplot3 (x , y , z , [0 , 20]); % ben ö tigen 3 F u n k t i o n e n
56 / 67
Plots in MATLAB
Der entsprechende Plot:
2D Plots
x = exp(−0.2 t) cos(t), y = exp(−0.2 t) sin(t), z = t
3D Plots
Kurven
20
Flächen
Implizite Plots
15
z
Grafiken
10
5
0
1
0.5
0
y
M. Liedlgruber
−0.5
−0.6
−0.4
−0.2
0.2
0
0.4
0.6
0.8
1
x
57 / 67
Parametrisierte Flächen in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
Neben parametrisierten Kurven, kann man in MATLAB mit Hilfe der Funktionen
ezmesh und ezsurf auch parametrisierte Flächen im R3 zeichnen.
3D Plots
Beispiel:
Ein Torus wird in Parameterform folgendermaßen angeschrieben:
Kurven
Flächen
x
y
z
Implizite Plots
Grafiken
= (a + b cos θ) cos φ
= (a + b cos θ) sin φ
= b sin θ
In MATLAB kann man einen solchen Torus folgendermaßen zeichnen:
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
M. Liedlgruber
x = @ ( theta , phi ) (10+4* cos ( theta )).* cos ( phi );
y = @ ( theta , phi ) (10+4* cos ( theta )).* sin ( phi );
z = @ ( theta , phi ) 4* sin ( theta );
subplot (1 , 2 , 1); ezmesh (x , y , z );
title ( ’ ezmesh ’ ); axis equal ;
subplot (1 , 2 , 2); ezsurf (x , y , z );
title ( ’ ezsurf ’ ); axis equal ;
58 / 67
Parametrisierte Flächen in MATLAB
Plots in MATLAB
Die entsprechende Figure:
2D Plots
3D Plots
Kurven
Flächen
Implizite Plots
Grafiken
M. Liedlgruber
59 / 67
Implizite Kurven in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
Wie bereits schon erwähnt, lassen sich mit der Funktion ezplot auch implizite
Kurven darstellen.
3D Plots
Der Einheitskreis (Radius 1) ist zum Beispiel folgendermaßen definiert:
f (x, y) = x2 + y 2 − 1
Implizite Plots
Kurven
Flächen
Grafiken
Diese Funktion kann nicht in der Form y =
√f (x) angeschrieben werden, da es
für jedes x die zwei Möglichkeiten y = ± 1 − x2 gibt.
In MATLAB plottet man diese implizite Funktion mittels:
>> ezplot ( ’x .^2+ y .^2 -1 ’ , [ -1 , 1]);
>> axis equal ;
Weitere Beispiele:
>>
>>
>>
>>
M. Liedlgruber
subplot (1 , 2 , 1);
ezplot ( ’ -x ^2/4+ y ^2/25 -1 ’ , [ -15 , 15]);
subplot (1 , 2 , 2);
ezplot ( ’x ^4+ y ^4 -14^4 ’ , [ -15 , 15]);
60 / 67
Implizite Kurven in MATLAB
Plots in MATLAB
Der Einheitskreis sieht dann (wie erwartet) so aus:
2D Plots
2
2
x +y −1 = 0
3D Plots
1
0.5
0
y
Implizite Plots
Kurven
−0.5
Flächen
Grafiken
−1
−1
−0.5
0
x
0.5
1
Weitere Beispiele:
2
2
4
15
15
10
10
5
5
0
0
−5
−5
−10
−10
−15
M. Liedlgruber
−10
0
x
4
4
x +y −14 = 0
y
y
−x /4+y /25−1 = 0
10
−15
−10
0
x
10
61 / 67
Implizite Flächen in MATLAB
Plots in MATLAB
2D Plots
Neben impliziten Kurven können in MATLAB auch implizite Flächen gezeichnet
werden.
3D Plots
Implizite Plots
Da eine nähere Behandlung der entsprechenden Funktionen aber zu weit führen
würde, soll dies im Folgenden nur anhand eines Beispiels demonstriert werden
(Beispiel aus der MATLAB-Hilfe).
Kurven
Flächen
Grafiken
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
[x , y , z , v ] = flow ;
p = patch ( i s o s u r f a c e (x , y , z , v , -3));
i s o n o r m a l s (x , y , z , v , p )
set (p , ’ F a c e C o l or ’ , ’ red ’ , ’ E d g e C o l o r ’ , ’ none ’ );
daspect ([1 1 1])
view (3); axis tight
c a m l i g ht
l i g h t i ng gouraud
Nähere Informationen zu impliziten Flächen findet man in der MATLAB-Hilfe
mittels doc isosurface.
M. Liedlgruber
62 / 67
Implizite Flächen in MATLAB
Plots in MATLAB
Das soeben vorgestellte Beispiel erzeugt folgenden Plot:
2D Plots
3D Plots
Implizite Plots
Kurven
Flächen
Grafiken
M. Liedlgruber
63 / 67
Exportieren und Druck von Grafiken
Plots in MATLAB
2D Plots
Hat man in MATLAB eine oder mehrere Grafiken erzeugt, will man diese häufig
zur Weiterverwendung speichern und/oder drucken.
3D Plots
Dies kann prinzipiell über zwei Wege erreicht werden:
Implizite Plots
Grafiken
über die Oberfläche von MATLAB
durch Kommandos (Kommandozeile oder m-File)
GUI Methode
Kommandos
M. Liedlgruber
64 / 67
Druck und Export über die Oberfläche
Plots in MATLAB
2D Plots
Um Grafiken zu exportieren, unterstützt MATLAB eine Vielzahl von
Dateiformaten.
3D Plots
Die vermutlich am häufigsten verwendeten Formate sind jpeg, fig, png, pdf und
eps.
Implizite Plots
Grafiken
GUI Methode
Kommandos
M. Liedlgruber
Ist eine Figure vorhanden, kann man das Exportieren über den Menüpunkt ’File
→ Save As ...’ vornehmen:
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Druck und Export über die Oberfläche
Plots in MATLAB
Um eine Grafik zu drucken, geht man ähnlich vor.
2D Plots
3D Plots
Den Druck einer Figure kann man in einer Figure über den Menüpunkt ’File →
Print’ vornehmen:
Implizite Plots
Grafiken
GUI Methode
Kommandos
Hinweis: über den Menüpunkt ’File → Print Preview ...’ erreicht man einen
Dialog, welcher detailierte Einstellungen zum Druck erlaubt und eine
Druckvorschau anzeigt. Ist dann alles wie gewünscht eingestellt, kann man über
diesen Dialog auch den Druck auslösen.
M. Liedlgruber
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Druck und Export mittels Kommandos
Plots in MATLAB
2D Plots
Um Grafiken aus einem m-File oder von der Konsole aus zu drucken oder zu
exportieren, gibt es das Kommando print.
3D Plots
Den Export der aktuell aktiven Figure erreicht man zum Beispiel mittels
>> print - depsc2 MyFile . eps
Implizite Plots
Grafiken
GUI Methode
Dieses Kommando erzeugt die Grafikdatei MyFile.eps im aktuellen
MATLAB-Verzeichnis.
Kommandos
Oder:
>> print - dpng MyFile . png
Dieses Kommando erstellt die Datei MyFile.png im aktuellen
MATLAB-Verzeichnis.
Mit print kann man auch direkt auf einen Drucker drucken. Da dies jedoch nur
sehr selten von Nutzen sein wird und viele Konfigurationsmöglichkeiten
angeboten werden, verweise ich hier auf die MATLAB-Hilfe (doc print).
M. Liedlgruber
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Visualisierung und Plots in MATLAB

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