MATLAB - Flächendarstellungen

MATLAB
Flächendarstellungen
Einführung in Matlab
3. Semester
Wintersemester 2012/2013
3. Themenblock
MATLAB - Flächendarstellungen
1
Allgemeines

Flächendarstellungen: graphische Darstellung von Flächendaten

Flächendaten: Jeder Punkt eines 2D-Koordinatenrasters (x, y)
besitzt ein Attribut in Abhängigkeit von x und y


Funktion: z  f ( x, y) oder
Attribute:

1D-Attribute:




(u, v)  f ( x, y)
Höhe: u.a. für Gelände- oder Oberflächenmodelle
Temperatur: Kartierung von Wärmequellen
Grauwert: digitale Bilder
2D-Attribute:


Geschwindigkeitsvektor: z.B. für Deformationsdarstellung
Steigungen: z.B. für Abflussmodelle in einem DGM
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2
1D: Höhendarstellung
3D-Drahtgitter:
 Befehl mesh


Verbindet je zwei benachbarte Gitterpunkte
Farbkodierung in Abhängigkeit vom Wert
Z = peaks(31);
mesh(Z);
NB: peaks(31) erzeugt Matrix Z der
Größe 31x31 mit Beispielwerten
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3
1D: Höhendarstellung
3D-Fläche:
 Befehl surf

Fläche innerhalb von 4 Punkten erhält farbliche Kodierung
surf(Z);
x = 9:0.2:15;
y = 47:0.2:53;
surf(x,y,Z);
NB: die Längen der Vektoren x und y
müssen den Dimensionen von Z
entsprechen!
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1D: Höhendarstellung
Schachbrettdarstellung:
 Befehl pcolor


Pseudo-Farbdarstellung
Wie surf, nur zweidimensional
pcolor(x,y,Z);
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1D: Höhendarstellung
Farbanpassungen (1):
 colormap: Veränderung der Farbskala




jet (default): von blau nach rot
gray: Grauwertskala, ideal für GW-Bilder
hsv: Farbkreis, Minimum hat gleichen Farbwert wie Maximum
(z.B. für Darstellung von Winkelwerten)
weitere Farbskalen: hot, cool, copper, pink, bone, u.a.
(siehe help hsv)
pcolor(x,y,Z);
colormap gray;
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1D: Höhendarstellung
Farbanpassungen (2):
 colormapeditor: manuelle Colormap-Anpassung in GUI





Direktwahl aller standard-colormaps
Einfügen/Löschen von Markern
Verschieben/Farbänderung von Markern
Live-Vorschau im Figure
Min/Max-Wahl
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1D: Höhendarstellung
Farbanpassungen (3):
 caxis: manuelle Pseudocolor Skalierung



Häufiger Fall: Ausreißer in Daten
Zuweisung von caxis([cmin cmax]) auf colormap-Maxima
Beispiel: Z = peaks(31); mit Z(24,16)=20; (vorher: 8.1)
surf(Z);
surf(Z);
caxis([-6.5 8.1])
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8
1D: Höhendarstellung
Farbanpassungen (4):
 shading: Anpassung der Farbdarstellung

faceted (default):




jede Linie bzw. Fläche hat eine Farbe
bei surf und pcolor werden die Gitterlinien schwarz angezeigt
flat: wie faceted, nur ohne Gitterlinien
interp: Farben von Linien und Flächen erhalten interpolierten
Farbverlauf
pcolor(x,y,Z);
shading interp;
colorbar;
NB: colorbar zeichnet einen Balken mit
der Farbskala
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1D: Höhendarstellung
Darstellung von Höhenlinien (Isolinien) (1):
 Befehl contour: Plot von Höhenlinien

Linien gleichen Höhenwertes
30
contour(Z);
25
20
Automatische Erzeugung der
Isolinien an ganzzahligen
Höhenwerten
15
10
5
5
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10
15
20
25
30
10
1D: Höhendarstellung
Darstellung von Höhenlinien (Isolinien) (2):

Plot von 10 Höhenlinien
30
25
contour(Z,10);
20
15
 automatische Aufteilung des Wertebereichs
in 10 gleichabständige Höhenwerte
10
5

Plot von Höhenlinien an
gewünschten Höhenwerten
5
10
15
20
25
30
5
10
15
20
25
30
30
25
20
contour(Z,-6:0.5:8);
15
10
 Plot von Höhenlinie an jedem Wert im Vektor
5
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1D: Höhendarstellung
Darstellung von Höhenlinien (Isolinien) (3):
 Beschriftung von Höhenlinien
c = contour(Z,-6:2:8);
[c,h] = contour(Z,-6:2:8);
clabel(c);
clabel(c,h);
30
30
2
4
8
25
0
4
2
0
20
2
2
-2
20
8
6
4
2
6
4
25
6
15
0
0
10
2
2
2
2
-2
10
-2
0
5
-6
-2
-6
-4
-2
5
0
-4
-4
-2 0
15
0
-2
0
5
10
15
20
25
 Kreuz mit Höhenwert
30
5
10
15
20
25
30
 Höhenwert auf der Linie
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2D: Vektordarstellung



Befehl quiver
Darstellung von gerichteten Vektoren
Ursprung des Vektors im Rasterpunkt
35
Z = peaks(31);
[gx,gy] = gradient(Z);
quiver(gx,gy);
30
25
20
15
NB: gradient erzeugt die partiellen
Gradienten (Steigungen, Ableitungen)
in x-Richtung (gx) und y-Richtung (gy)
in jedem Gitterpunkt
10
5
0
0
5
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10
15
20
25
30
35
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2D: Vektordarstellung
x = 9:0.2:15;
y = 47:0.2:53;
[gx,gy] = gradient(Z,0.2,0.2);
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
quiver(xx,yy,gx,gy,3);
53
NB: gradient(Z, 0.2, 0.2) setzt für die
Steigungsberechnung den Punktabstand
in x- bzw. y-Richtung jeweils auf 0.2
52
meshgrid erzeugt die Matrizen xx und yy
mit den x- bzw. y- Koordinaten an den
Gitterpunkten  praktisch für
koordinatenabhängige Berechnungen
50
quiver(xx,yy,gx,gy,3) plottet die Vektoren
(gx,gy) an den Rasterpunkten (xx,yy) und
skaliert den Vektor um Faktor 3
51
49
48
47
46
8
9
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10
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12
13
14
15
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14
Kombination von Darstellungen
Z = peaks(31);
x = 9:0.2:15;
y = 47:0.2:53;
pcolor(x,y,Z);
shading interp;
xlabel('Länge [°]')
ylabel('Breite [°]')
title('Höhe [m]')
hold on;
[c,h] = contour(x,y,Z,-6:2:8,'k');
clabel(c,h);
[dx,dy] = gradient(Z,0.2,0.2);
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
quiver(xx,yy,dx,dy,'k');
title('Höhe mit Steigungen')
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15
Bilddarstellung

Einlesen eines Bildes als Variable mit imread:
Im = imread('filename.ext');

Größe von Im: r x c x n



r: Anzahl Zeilen
c: Anzahl Spalten
n: Anzahl Kanäle



1 für GW-Bilder
3 für Farbbilder, je 1 rxc-Matrix pro Farbkanal (RGB)
Darstellung:


image
imagesc

Skaliert die Farbskala auf den Wertebereich des Bildes
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Bilddarstellung
Beispiele:
 Farbbild
Im = imread('TUM_color.tif');
image(Im);
50
100
150
200
250
300
350
400
100
200
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300
400
500
600
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Bilddarstellung

GW-Bild
50
Im = imread('TUM_gray.tif');
image(Im);
colormap gray;
100
150
200
250
300
350
400
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
600
50
100
imagesc(Im);
colormap gray;
150
200
250
300
350
400
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Bilddarstellung

Achsen:

Bildkoordinatensystem:




In der Bildverarbeitung: wie Matrix-Index (Zeile, Spalte)
Zeile (row) von oben nach unten
Spalte (column) von links nach rechts
Modifizierte Achsenskalierung und –beschriftung:


Beschriftung der x-Achse (c-Achse) von links nach rechts
Beschriftung der y-Achse (r-Achse) von oben nach unten
NB: Soll die y-Achse aufsteigende Werte von unten nach oben erhalten (z.B. zur
Angabe von GK-Koordinaten), muss der Vektor y z.B. mit fliplr(y) umgekehrt
und anschließend die y-Achse mit axis xy gekippt werden
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Bilddarstellung
x = 1001:1000+size(Im,2);
y = 501:500+size(Im,1);
imagesc(x,y,Im);
550
600
650
700
750
NB: Länge von x entspricht der
Anzahl der Spalten von Im;
800
850
Länge von y entspricht der
Anzahl der Zeilen von Im
900
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1100
1200
1300
1400
1500
1600
900
850
800
imagesc(x,fliplr(y),Im);
axis xy;
750
700
650
NB: Speichern von Bildern
imwrite(Im,‘dateiname.jpg‘,‘jpg‘)
600
550
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20
Übung:
09:45 – 11:30 Uhr
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