Felix-Klein-Gymnasium Göttingen

Transcrição

Felix-Klein-Gymnasium Göttingen
Fachgruppe Mathematik
Ausarbeitungen zum Kerncurriculum Mathematik
Doppeljahrgang Klasse 7 und Klasse 8
Lehrbuch:
Neue Wege (Schroedel-Verlag)
September 2008
Arbeitsplan Mathematik
Seite 2 von 26 vom 11.04.2012
Arbeitsplan Mathematik, Jg. 7/8 basierend auf Neue Wege / Schroedel 2006/07
FKG
Jahrgang 7
Kapitel 1: Dreisatz und Prozente
Zeitbedarf: 4 Stunden
Prozessbezogene Kompetenzen K81.1 – K86.7
Die SuS …
Anmerkungen zum Lehrbuch
Inhaltsbezogene Kompetenzen
L81.1 – L85.9
Die SuS …
Zeit
in
Std.
Verweis Klasse 6
Wiederholungskapitel
ungeeignet, da Aufgaben
identisch Schulbuch
Jahrgangsstufe 6
Diagnose: Arbeitsblätter, ggf
Check up (identisch Buch
Klasse 6)
Verweis Klasse 6
4
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FKG
Jahrgang 7
Kapitel 2: Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren
Prozessbezogene Kompetenzen
K81.1 – K86.7
Die SuS …
Anmerkungen zum
Lehrbuch
L81.1 – L85.9
Die SuS …
Zeit in
Std.
K81.1 präzisieren Vermutungen
und machen sie einer
mathematischen Überprüfung
zugänglich, auch unter
Verwendung geeigneter Medien
K81.2 beschaffen sich
notwendige Informationen für
mathematische Argumentationen
und bewerten diese
K85.7 nutzen den eingeführten
Taschenrechner und
Geometriesoftware zur
Darstellung und Erkundung
mathematischer
Zusammenhänge sowie zur
Bestimmung von Ergebnissen
2.1 Ortslinien
Aufgabe 1 bis 4, S. 46,47
zum Einstieg,
Konstruktionsbeschreibungen
S. 50,51 A. 12,13
Dynamische
Geometriesoftware (z.B.
EUKLID) S. 52,53 A. 20-26
Anwendungsaufgaben S.
54,55 A. 28,30 oder ähnlich
S. 54 A. 29 nicht in Klasse 7,
sondern Jahrgang 8, Kapitel
2
L83.7 beschreiben und
erzeugen Kreis, Parallele,
Mittelsenkrechteund
Winkelhalbierende (Parabel) als
Ortslinien
L83.2 konstruieren mit Zirkel,
Geodreieck und dynamischer
Geometriesoftware, um ebene
geometrische Figuren zu
erstellen oder zu reproduzieren
8
K81.5 bauen mehrschrittige
Argumentationsketten auf
und/oder analysieren diese
K81.6 finden Begründungen
durch Zurückführen auf
Bekanntes, Einführen von
Hilfsgrößen oder Hilfslinien
K81.7 vergleichen und bewerten
verschiedene Lösungsansätze
und Lösungswege
K82.1 erfassen inner- und
außermathematische
Problemstellungen und
beschaffen die zu einer
Problemlösung noch fehlenden
Informationen
K82.5 wenden [...] geometrische
Konstruktionen zur
Problemlösung an
K86.1 teilen ihre Überlegungen
anderen verständlich mit, wobei
sie zunehmend die Fachsprache
benutzen
K86.2 präsentieren
Lösungsansätze und
Lösungswege, auch unter
K86.3 verstehen Überlegungen
von anderen zu mathematischen
Inhalten, überprüfen diese auf
Schlüssigkeit und gehen darauf
ein
2.2 Besondere Linien und
Punkte im Dreieck
S. 56,57 A. 1 bis 4
S. 59, A. 7,8,9
S. 69, A. 10: Teilverhältnis
der Seitenhalbierenden ???
Aufgaben zum Begründen
und Beweisen:S. 60, 61 A. 20
bis 23
L83.5 kennen Höhen,
Mittelsenkrechten,
Seitenhalbierenden und
Winkelhalbierenden als
besondere Linien im Dreieck
L83.8 wenden Eigenschaften
von Ortslinien zur Lösung von
Sachproblemen an
L83.9 beschreiben und
begründen Symmetrie,
(Kongruenz,) Lagebeziehungen
geometrischer Objekte und
nutzen diese Eigenschaften im
Rahmen des Problemlösens zur
Analyse von
Sachzusammenhängen
8
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2.3 Geometrische
Denkaufgaben
wenig ergiebig, kam schon in
Klasse 6 vor, evtl. S. 62, A 1
CHECK-UP S.68 eher
Wdh.Kl.6
4
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FKG Jahrgang 7
Kapitel 3: Wahrscheinlichkeitsrechnung Zeitbedarf: 16 Stunden
Die SuS …
K84.4 stellen Zufallsversuche
durch Baumdiagramme dar und
interpretieren diese
K83.2 ....wählen Modelle zur
Beschreibung überschaubarer
Realsituationen und begründen
ihre Wahl
K83.4... interpretieren die im
Modell gewonnenen Ergebnisse
im Hinblick auf die
Realsituation, reflektieren die
Annahmen und variieren diese
gegebenenfalls
K81.2 beschaffen sich
notwendige Informationen für
mathematische
Argumentationen und bewerten
diese
K81.3 erläutern mathematische
Sachverhalte, Begriffe, Regeln,
Verfahren und
Zusammenhänge unter
Zuhilfenahme formaler
Darstellungen
K81.4 nutzen mathematisches
Wissen für Begründungen, auch
in mehrschrittigen
Argumentationen
und Lösungswege
K86.2 präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege,
auch unter Verwendung
geeigneter Medien
K86.4 strukturieren,
interpretieren, analysieren und
bewerten Daten und
Informationen aus Texten und
mathematikhaltigen
L81.1 – L85.9
Die SuS …
Die Behandlung mehrstufiger
Zuf-exp. In Klasse 7 ist
sinnvoll, weil die
vorbereitenden Kapitel 7 3.1
und 7 3.2 im Lehrbuch Klasse
8 nicht mehr vorhanden sind
Die Kapitel 3.1 und 3.2 sind
identisch mit den Kap. 4.1. und
4.2 des Lehrbuchs Klasse 6
(optional):
Whg: relative Häufigkeiten, Wkeitsbegriff S. 70 – 78
Theoret. W-keit S. 79 – 87
s. Kompetenzen Jg 5-6
3.3 Zufallsversuche und
Baumdiagramme
S.88 Aufgabe 1
Übungen Urnenmodelle mit/
ohne Zurücklegen
S. 91 Nr.4, Nr.5
S.94 Nr.12
L85.2 ...identifizieren
mehrstufige Zufallsexperimente
und führen eigene durch
Anmerkung:
Viele Aufgaben zu mehrstufigen
Experimenten finden sich in
„Elemente der Mathematik“
Klasse 7, S. 168 – 173!
Zusatz:
Erwartungswert Mathe-Netz
Kl.7 S. 115ff
Zeit
in
Std.
3-4
L85.3 stellen mehrstufige
Zufallsexperimente im
Baumdiagramm mit den
entsprechenden
Wahrscheinlichkeiten dar
L85.4 begründen die
Multiplikationsregel zur
Ermittlung der
Wahrscheinlichkeitsverteilung
und wenden sie an
8
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Darstellungen
außermathematische
Informationen
CHECK UP S.96/97
In Auswahl
2
Klassenarbeit über ein- und
mehrstufige Experimente sinnvoll
2
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FKG
Jahrgang 7
Kapitel 4: Gleichungen und Terme Zeitbedarf: 21 Stunden
Schwerpunkt K5
Die SuS …
L81.5 – L81.18
Die SuS …
Zeit
in
Std.
Teil 1: Gleichungen
Es gab die Diskussion, ob der algebraische oder der grafische Lösungsweg (mit GTR) zuerst eingeführt werden soll. Bei
grafischem Lösungsweg lässt sich eine einfache Einstiegsaufgabe konzipieren, die die SuS selbstständig lösen können (sollten).
Daher hier folgender Vorschlag:
K85.2 nutzen Tabellen, Grafen,
Terme und Gleichungen zur
Bearbeitung linearer und
quadratischer Zusammenhänge
eigene Aufgabe:
Albert hat einen Handyvertrag bei
InterPhone, der 10€ Grundgebühr sowie
15ct pro Minute Kosten vorsieht. Im
letzten Monat hatte er eine Rechnung
von 28€.
a) Ermittle, wie viele Minuten er
telefoniert hat.
b) Diskutiert mit dem Tischnachbarn,
welche Lösungsmethoden es gibt.
[Anschließend Präsentationen im
Plenum]
ähnliche Aufg. inkl. Lös.: S. 99 A. 4
L84.1 erkennen lineare und
quadratische Zusammenhänge
als Zuordnungen zwischen
Zahlen und zwischen Größen in
Tabellen, Grafen, Diagrammen
und Sachtexten, beschreiben
diese verbal und erläutern sie
S. 101 Bsp. C (inkl. Lös.)
ermöglicht Übergang zum GTREinsatz (Fkt.-glchg.)
L84.4 stellen lineare und
quadratische Funktionen durch
Terme und Gleichungen dar
und wechseln zwischen den
Darstellungen Term,
Gleichung, Tabelle, Graf
außermathematische
Informationen
AB mit weiteren
entsprechenden Aufgaben
(nicht im Buch vorhanden!)
L81.5 führen Rechnungen mit
dem eingeführten
Taschenrechner aus und
bewerten die Ergebnisse
L81.7 beschreiben Sachverhalte
durch Terme und Gleichungen
2
2
2 Wege möglich: a) Ausbau der grafischen Lösungsmethode: Schnittstellen zweier Geraden
b) algebraisches Lösen von linearen Gleichungen
Hier zunächst Block a):
Taschenrechner beim Wechsel
zwischen verschiedenen
Darstellungsformen
S. 104 A. 15, inkl. Funktionsgleichung aufstellen und Lösung
mit GTR prüfen
L84.6 wenden die
Eigenschaften der linearen und
quadratischen Funktionen auch
unter Verwendung des
eingeführten Taschenrechners
zur Lösung von Problemen an
und bewerten die Lösungen
1
ÜA S. 108/109
3
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K85.4 nutzen tabellarische,
grafische und algebraische
Verfahren zum Lösen linearer
und quadratischer Gleichungen
sowie linearer
Gleichungssysteme
Taschenrechner zur Kontrolle
K83.2 wählen Modelle zur
ihre Wahl
K83.3 verwenden Terme mit
Variablen, Gleichungen,
Funktionen oder Regressionen
zur Ermittlung von Lösungen im
mathematischen Modell
K83.4 interpretieren die im
im Hinblick auf die
gegebenenfalls
Darstellungen Term,
S. 103 A. 14
L84.5 modellieren
Sachsituationen durch lineare
und quadratische Funktionen
L84.6 wenden die
(etwa wenn Dezimalzahlen oder
negative Zahlen auftauchen)
L84.3 nutzen lineare und
quadratische Funktionen als
Mittel zur Beschreibung
quantitativer Zusammenhänge,
auch unter Verwendung des
1
zu Block b) algebraisches Lösen von linearen Gleichungen
K82.4 nutzen
Darstellungsformen wie Terme
und Gleichungen zur
Problemlösung
K82.5 wenden algebraische,
nummerische, grafische
Verfahren oder geometrische
Konstruktionen zur
Problemlösung an
S. 103 A.14 ist auch eine
schöne Übergangsaufgabe zum
algebraischen Lösen (x+33=4x)
bzw. eine schöne Einstiegsaufgabe zum algebr. Lösen,
wenn zuerst Block b) bearbeitet
wird
sowie linearer
Gleichungssysteme
K85.5 nutzen die Probe zur
Überprüfung von Ergebnissen
Vorschlag: Waagemodell und
(später?!) seine Grenzen
einführen: S. 114/115 A. 1&2
Übungen S. 116 / 117
L81.8 veranschaulichen und
interpretieren Terme
L81.17 nutzen beim
Gleichungslösen die Probe zur
Kontrolle und beurteilen die
Ergebnisse
1
sie zunehmend die
Fachsprache benutzen
von anderen zu
mathematischen Inhalten,
überprüfen diese auf
ein
Verfahren und
Textaufgaben S. 118/119, evtl.
Vergleiche in Nachbararbeit
S. 118 A. 12
L81.10 nutzen Terme und
Gleichungen zur
mathematischen Argumentation
2
2
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Darstellungen
in mehrschrittigen
Argumentationen
S. 100 zur Reflexion
1
Teil 2: Terme
Termumformungen stellen ein rein innermathematisches Instrumentarium dar, die erst später in anderen
Zusammenhängen zur Anwendung kommen. Es erscheint uns daher sinnvoll, die Methoden auch schwerpunktmäßig
innermathematisch zu erarbeiten.
Gesetze S. 124 und
Anwendungen (rote Kästen)
K85.3 können überschaubare
Terme mit Variablen zusammenfassen, ausmultiplizieren und ausklammern, um mathematische
Probleme zu lösen
K82.8 erklären Ursachen von
Fehlern
Übungen S. 125-128
empfohlen: A. 8, 11, 12, 14, 18
L81.12 formen Terme mit Hilfe
der Rechengesetze um (!!)
L81.11 modellieren inner- und
außermathematische
Problemsituationen mit Hilfe von
Termen und Gleichungen
6
Die Klasse 7bil hat nur 3 (statt 4 bzw. 5 in der 7mn) Wochenstunden Mathematik: Das Kapitel „Terme“ lässt
sich auch im Zusammenhang „Die Sprache der Algebra – Terme und Gleichungen“ (Kap. 1 in Neue Wege 8)
in der Jgst. 8 behandeln.
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FKG
Jahrgang 7
Kapitel 5: Lineare Funktionen
Die SuS …
L81.1 – L85.9
Die SuS …
K81.1 Präzisieren Vermutungen
Und Machen Sie Einer
Mathematischen Überprüfung
Zugänglich, Auch Unter
Verwendung Geeigneter
Medien
K81.7 Vergleichen Und
Bewerten Verschiedene
Lösungsansätze Und
Lösungswege
K82.1 Erfassen Inner- Und
Außermathematische
Problemstellungen Und
Beschaffen Die Zu Einer
Problemlösung Noch Fehlenden
Informationen
K82.6 Ziehen Die Möglichkeit
Mehrerer Lösungen In Betracht
Und Überprüfen Diese
K84.1 Stellen Funktionale
Zusammenhänge Durch
Tabellen, Grafen Oder Terme
Dar, Auch Unter Verwendung
Des Eingeführten
Taschenrechners, Interpretieren
Und Nutzen Solche
Darstellungen
sie zunehmend die
ihre Wahl
ihre Wahl
Verfahren und
Darstellungen
5.1 Lineare Gleichungen mit
zwei Variablen
S. 132 Aufgaben 2 und 3
S. 133 /134 Aufgabe 4 – 7:
Auswahl geeigneter
Übungsaufgaben
S. 134 Aufgabe 9
S. 135 Aufgabe 12
S. 135 Aufgabe 14 (Ergänzung:
Eingabe der Tabelle in den
Taschenrechner)
S. 135 Aufgabe 15
S. 137 Aufgabe 17
sie zunehmend die
L84.5 modellieren
Darstellungen Term,
L84.9 bestimmen die
Funktionsgleichung von linearen
und quadratischen Funktionen
aus dem Grafen
der Rechengesetze um
L84.2 identifizieren und
klassifizieren lineare und
quadratische Funktionen in
Tabellen, Termen, Gleichungen
und Grafen
Zeit
in
Std.
10
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K84.1 stellen funktionale
Zusammenhänge durch
Tabellen, Grafen oder Terme
dar, auch unter Verwendung
des eingeführten
Taschenrechners, interpretieren
und nutzen solche
Darstellungen
sie zunehmend die
von anderen zu
ein
K84.2 stellen geometrische
Sachverhalte algebraisch dar
und umgekehrt
5.2 Entdeckungen am
Graphen der linearen
Funktion
S. 141 Aufgabe 4
S. 142 Aufgabe 5 – 7 (Auswahl
geeigneter Übungsaufgaben)
S 145 Aufgabe 15
S. 145 Aufgabe 18
(mn-Klassen)
L84.8 untersuchen, beschreiben
und begründen Auswirkungen
von Parametervariationen bei
linearen und quadratischen
Funktionen unter Verwendung
des eingeführten
Taschenrechners
L84.10 interpretieren die
Steigung als konstante
Änderungsrate
Darstellungen Term,
4
K83.1 finden und bewerten
mögliche Einflussfaktoren in
Realsituationen
im Hinblick auf die
gegebenenfalls
von anderen zu
ein
außermathematische
Informationen
ihre Wahl
sie zunehmend die
5.3 Bestimmung von linearen
Funktionen aus gegebenen
Daten
S. 147 Aufgabe 3 a)
S. 146 Aufgabe 2
S. 149 Aufgabe 10 (ggf.
fächerübergreifend Biologie,
Sport)
S. 149 Aufgabe 12
S. 151 Aufgabe 13
(Gruppenarbeit)
S. 152 Aufgabe 18 (unter
Verwendung des GTR)
L84.9 bestimmen die
aus dem Grafen
L84.5 modellieren
L85.1 stellen Datenpaare
grafisch dar, führen lineare und
quadratische Regressionen
durch und nutzen die
Ergebnisse für Prognosen
6
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K86.5 organisieren die Arbeit im
Team selbstständig
geeigneter Medien
bewerten Daten und
mathematikhaltigen
Darstellungen
des eingeführten
und nutzen solche
Darstellungen
Siehe 5.1 -5.3
5.4 Anwendung - Modellieren
mit linearen Funktionen
S. 156 – 159: Auswahl
geeigneter Aufgaben (mind. 3)
Abschluss: Check up!
L84.7 deuten die Parameter
linearer und quadratischer
Funktionen in der grafischen
Darstellung und nutzen diese in
Anwendungssituationen
des eingeführten
Taschenrechners
Siehe 5.1. – 5.3
4
2
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FKG
Jahrgang 7
Kapitel 6: Geometrische Konstruktionen an Dreiecken
Die SuS …
Anmerkungen zum
Lehrbuch
L81.1 – L85.9
Die SuS …
Zeit in
Std.
in mehrschrittigen
Argumentationen
6.1 Bestimmungsstücke
zur Konstruktion von
Dreiecken –
Kongruenzsätze
Einstiegsaufgaben : S. 162,
163 A. 1 bis 5
SSS, WSW, SWS und SSW
L83.1 erkennen und begründen
Kongruenzen
L83.3 formulieren Aussagen zur
Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei
Konstruktionen
8
6.2 Konstruktionen mit
besonderen Linien am
Dreieck
Konstruktionen wie z. B.
S. 170 A 6,7
geometrische Figuren zu erstellen
oder zu reproduzieren
4
6.3 Anwendungen von
Dreieckskonstruktionen
bei ebenen und räumlichen
Problemen
Einstieg S. 173,174 A 1 bis 3
Vielfältige
Anwendungsaufgaben
S. 175, 176
L82.1 können Längen durch
Konstruktion maßstabsgetreuer
Figuren messend ermitteln
L83.9 beschreiben und begründen
Symmetrie, Kongruenz,
Lagebeziehungen geometrischer
Objekte und nutzen diese
Eigenschaften im Rahmen des
Problemlösens zur Analyse von
Sachzusammenhängen
8
K85.7 nutzen [Zirkel, GeoDreieck, Lineal] und
Geometriesoftware zur
Darstellung und Erkundung
mathematischer
Zusammenhänge sowie zur
Bestimmung von Ergebnissen
sie zunehmend die
K86.2 präsentieren
Lösungsansätze und
Lösungswege, auch unter
von anderen zu
ein
s. Kapitel 6.1
Wie in Kap 6.1: K81.4 und
K81.5
außermathematische
Informationen
K82.5 wenden [...] geometrische
Konstruktionen zur
Problemlösung an
K82.7 beurteilen ihre
Ergebnisse, vergleichen und
bewerten Lösungswege und
Problemlösestrategien
Wie in Kap 6.1: K86.1, K86.2
und K8.63
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6.4 Bewegliche Geometrie
– Was passiert, wenn...?
fakultativ!!
0
6.5 Geometrie – etwas
anderes
fakultativ!!
0
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FKG
Jahrgang 7
Kapitel 7: Flächen- und Rauminhalte
Die SuS …
L81.1 – L85.9
Die SuS …
Zeit
in
Std.
Konstruktionen zur
Problemlösung an
7.1 Zerlegen und Ergänzen
Rechtecke schneiden und falten
(z.B. S. 193, Aufgaben 3 und 5)
Strategien zur
Flächenverwandlung in ein
Rechteck (siehe Basiswissen
S. 194)
einfache Bestimmungsaufgaben: S. 195, Aufgaben 1012
L82.4 schätzen und berechnen
Umfang und Flächeninhalt
geradlinig begrenzter Figuren
4
sie zunehmend die
7.2 Flächeninhalte durch
Formeln berechnen und
abschätzen
Herleitung der Flächeninhaltsformel für das Dreieck (S. 200,
Aufgabe 3)
Formeln für Flächeninhalten von
Dreieck, Parallelogramm und
Trapez (siehe Basiswissen
S. 201)
S. 203, Aufgabe 10
S. 203, Aufgabe 14
S. 205, Aufgabe 23
L82.5 begründen Formeln für
den Flächeninhalt von Dreieck,
Parallelogramm, Trapez und
symmetrischem Drachen durch
Zerlegen und Ergänzen
Umfang und Flächeninhalt
geradlinig begrenzter Figuren
8
und Lösungswege
sie zunehmend die
von anderen zu
ein
L82.6 schätzen Umfang und
Flächeninhalt von Figuren mit
Hilfe von geradlinig begrenzten
Figuren ab und bewerten die
Ergebnisse
„Kür“: S. 206, Aufgaben 29, 31
7.3 Rauminhalte und
Oberflächen von Prismen
Kategorisieren von Körpern an
Alltagsgegenständen und
mathematischen Modellen
(„vom Quader zum Prisma“,
„Unterscheidung Prisma und
Pyramide“; Quader und Prismen
sind im Mathefachraum
vorhanden)
Definition des Prismas und
Formeln für Volumen und
Oberfläche für Prismen (siehe
Basiswissen S. 210 und 211)
S. 213, Aufgabe 10
weitere Grundaufgaben wie die
Beispiele A und B auf
S. 211/212 selbst ergänzen
(Aufgaben zu den
verschiedenen Grundflächen)
Längen, Oberflächeninhalt und
Volumen von Prismen mit Hilfe
von Formeln
6
Seite 16 von 26 vom 11.04.2012
7.4 Flächen- und Rauminhalte
- Anwendungen
S. 214, Aufgabe 3
Flächeninhalts- und
Volumenbestimmung durch
Zerlegung in Vielecke bzw.
Prismen (siehe Basiswissen
S. 215)
Längen, Oberflächeninhalt und
Volumen von Prismen mit Hilfe
von Formeln
2
CHECK UP
S. 220/221: Aufgaben zur
Wiederholung und Anwendung
auswählen
2
Klassenarbeit zu Kapitel 7
1
Seite 17 von 26 vom 11.04.2012
FKG
Jahrgang 8 Kapitel 1: Sprache der Algebra
Die SuS …
L81.1 – L85.9
Die SuS …
Zeit
in
Std.
Die ersten beiden Kapitel sind im Wesentlichen eine Wiederholung und Vertiefung des Themas 7-4
„Gleichungen und Terme“, allerdings verbunden mit anspruchsvolleren Aufgaben. Ergänzend werden z.B.
Begriffe wie „Parameter“ eingeführt und das Ausklammern/Ausmultiplizieren mit komplexeren Termen
gefordert. Die Aufgabenwahl und Intensität der Durchführung sollte sich an der Klassensituation
orientieren. Da hier keine neuen Kompetenzen angesprochen werden, verweisen wir an die entsprechende
Datei zum Thema 7-4.
Die Aufgaben finden sich im Buch auf den Seiten 8-10 und 14-16.
Hinweis: „Ungleichungen“ werden im neuen Curriculum nicht mehr erfasst.
Terme mit Variablen
zusammenfassen,
ausmultiplizieren und ausklammern, um mathematische
Probleme zu lösen
und umgekehrt
Fehlern
Produkte von Summen:
einführendes Beispiel S. 18 A. 1
S. 20, roter Kasten, anschl.
innermathematische Übungen,
insb. empfohlen S. 21 A. 7-11
fakultativ: S. 22 A. 12 (für gute)
empfohlen für
leistungsschwache SuS:
S. 23 A. 18 (bin. Formeln
haptisch)
S. 25 A. 24
K82.4 nutzen
und Gleichungen zur
Problemlösung
Terme mit Variablen
zusammen-fassen,
ausmultiplizieren und ausklammern, um mathematische
Probleme zu lösen
Lösen von Gleichungen:
Demo S. 30 Bsp. A, B
algebraisch: S. 30 A. 5,6
geometrisch: S. 30 A. 7
Textaufgaben S. 31
außermathematische
K82.4 nutzen
und Gleichungen zur
Problemlösung
K82.3 nutzen
Parametervariationen
Gleichungen mit Parametern:
S. 38 Kasten und Beispiele,
Übung S. 38 A. 6
physikalische Bezüge herstellen
(Bewegungsgleichungen,
Hooke´sches Gesetz,
Ohm´sches Gesetz, etc.) und
das Umstellen in Aufgaben
üben (AB?!), u.a. S. 39 A. 9
1
L81.9 erkennen und vergleichen
die Struktur von Termen
3
1
4
L81.16 untersuchen Fragen der
Lösbarkeit von Gleichungen und
Gleichungssystemen und
formulieren diesbezüglich
Aussagen
evtl. L84.8 untersuchen,
beschreiben und begründen
Auswirkungen von
Parametervariationen bei
des eingeführten
Taschenrechners
2
Seite 18 von 26 vom 11.04.2012
FKG
Jahrgang 8 Kapitel 2: Vierecke und Vielecke
Die SuS …
L81.1 – L85.9
Die SuS …
Zeit
in
Std.
2.1 Konstruieren und
Definieren von Vierecken
Wiederholung der Definitionen
von Quadrat, Rechteck, Raute,
Parallelogramm, Trapez und
Drachenviereck anhand von
S. 49, Aufgabe 18
Konstruktionen von Vierecken
und Konstruktionsbeschreibungen (siehe S. 46,
Beispiele A bis C, Aufgaben 5
bis 7)
(evtl. Thematisierung einer
„guten Definition“, siehe
Basiswissen S. 48 und S. 50,
Aufgaben 22 und/oder 23)
L83.3 formulieren Aussagen zur
Lösbarkeit und Lösungsvielfalt
bei Konstruktionen
8
sie zunehmend die
von anderen zu
ein
2.2 Eigenschaften von
Vierecken in Anwendungen
S. 52, Aufgaben 2 und 4
Vielecke in technischen
Zusammenhängen (siehe
Basiswissen S. 53)
2
in mehrschrittigen
Argumentationen
sie zunehmend die
von anderen zu
ein
2.3 Vierecke systematisch –
Ordnen in der Vielfalt
Das Haus der Vierecke (siehe
Basiswissen S. 56; siehe auch
S. 262, Steckbriefe von
Vierecken)
S. 57, Beispiele A und B
S. 57, Aufgabe 4
S. 58, Aufgabe 9 (schwierig)
(evtl. DynaGeo-Einsatz zum
Untersuchen von Vierecken)
3
CHECK UP
S. 62/63: Aufgaben zur
auswählen
2
Seite 19 von 26 vom 11.04.2012
FKG Jahrgang 8 Kapitel 3: Rund um den Satz des Thales
Die SuS …
Anmerkungen zum
Lehrbuch
Inhaltsbezogene Kompetenzen L81.1 – L85.9
Die SuS …
Zeit
in
Std.
3.1 Tangenten am Kreis
Fachbegriffe Sekante,
Tangente, Passante und Sehne
(siehe Basiswissen S. 65 bzw.
S. 64, Aufgabe 1)
S. 65, Beispiele A und B und
dazu S. 66, Aufgaben 3 und 4
S. 66, Aufgabe 8
3
3.2 Winkel am Kreis
Entdeckung des Satz des
Thales: S. 69, Aufgabe 2 oder 3
Satz des Thales (siehe
Basiswissen S. 70)
S. 70, Beispiel A, S. 71,
Aufgaben 4 und 5
Beweis des Satz des Thales
(z.B. S. 72)
(evtl. Umfangswinkelsatz
entdecken lassen, siehe z.B.
S. 74, Aufgabe 18)
L83.6 wenden den Satz des
Thales und den Satz des
Pythagoras bei Konstruktionen,
Berechnungen und Beweisen
an
4
CHECK UP
S. 77: Aufgaben zur
auswählen
2
Seite 20 von 26 vom 11.04.2012
FKG
Jahrgang 8 Kapitel 4: Systeme linearer Gleichungen
Die SuS …
Anmerkungen zum
Lehrbuch
Die SuS …
Zeit
in
Std.
sowie linearer
Gleichungssysteme
geeigneter Medien
bewerten Daten und
mathematik-haltigen
Darstellungen
Verfahren und
Darstellungen
sowie linearer
Gleichungssysteme
und Lösungswege
4.1 Lineare
Gleichungssysteme
S. 79Aufgabe 3
S. 80 Aufgabe 4 -6 (Auswahl
geeigneter Aufgaben)
L81.15 lösen Gleichungen und
Gleichungssysteme in
Sachzusammenhängen durch
Probieren, nummerisch und
grafisch unter Verwendung des
12
S. 81ff Aufgabe 8 – 26
(geeignete Auswahl)
S. 84 Aufgabe 27
S. 84 Aufgabe 28
S. 85 Aufgabe 29
S. 85 Aufgabe 32
L81.14 lösen lineare und
quadratische Gleichungen
sowie lineare
Gleichungssysteme mit zwei
Variablen in einfachen Fällen
algebraisch
außermathematische
Informationen
K82.4 nutzen
und Gleichungen zur
4.2 Anwendungen
S. 89 Aufgabe 3 – 6 (mind. eine
Aufgabe)
S. 89 Aufgabe 7
L81.16 untersuchen Fragen der
Lösbarkeit von Gleichungen und
Gleichungssystemen und
formulieren diesbezüglich
Aussagen
außermathematische
L81.17 nutzen beim
Ergebnisse
außermathematische
sowie lineare
6
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Problemlösung
Konstruktionen zur
Problemlösung an
algebraisch
L81.17 nutzen beim
Ergebnisse
4.3. Lineare Ungleichungen
mit zwei Variablen
Nicht im Kerncurriculum
vorhanden
freiwillig
Abschluss: Check up!
2
Seite 22 von 26 vom 11.04.2012
FKG
Jahrgang 8 Kapitel 5: Reelle Zahlen
Die SuS …
L81.1 – L85.9
Die SuS …
Zeit
in
Std.
K85.9 nutzen Lexika,
Schulbücher, Printmedien und
elektronische Medien zur
selbstständigen
Informationsbeschaffung
Fehlern
sie zunehmend die
„Zeichne ein Quadrat mit 2dm²
Flächeninhalt. Gib die
Seitenlänge an.“ bzw. „Hier ist
eine Tafel Ritter-Sport. Die hat
eine Seitenlänge von 10cm. Ich
möchte eine Tafel mit doppelt
so viel Schokolade haben. Wie
lang ist die Seite hier?“
… mit Näherungslösungen für
die Seitenlänge zunächst nicht
zufrieden geben.
2. Beispiel: S. 101 A. 3 (Fallzeit
einer fallenden Kugel vom
schiefen Turm von Pisa)
L81.1 begründen die
Notwendigkeit der
Zahlbereichserweiterungen von
rationalen zu reellen Zahlen an
Beispielen
1
Beweis, dass
irrational ist
(S. 120 Bsp. E oder S. 121 A.
22) – nötig für die Notwendigkeit
der Zahlbereichserweiterung
Eigenschaften irrationaler
Zahlen: S. 114/115,
Übungen dazu: S. 116 A. 6,7 ,
schwer (fakultativ): S. 117 A. 11
L81.2 erläutern Grenzen der
Beschreibung reeller Zahlen
durch Dezimalbrüche,
beschreiben
Näherungsverfahren und
wenden diese an
1
1
L81.3 nennen kennzeichnende
Unterschiede zwischen
rationalen und irrationalen
Zahlen
1
sie zunehmend die
und umgekehrt
möglich: Intervallschachtelung
(auf das Einführungsbeispiel
eingehend)
Heron-Verfahren: S. 109ff,
Übung S. 110 A. 4 oder 5
L81.2 erläutern Grenzen der
Beschreibung reeller Zahlen
durch Dezimalbrüche,
beschreiben
Näherungsverfahren und
wenden diese an
2
S. 102 roter Kasten oben
L81.4 kennen die Identität
1
L81.6 lösen einfache
Rechenaufgaben im Bereich der
reellen Zahlen
5
Anregung: Graf zu f(x) =
zeichnen und interpretieren
lassen (S. 126 A. 21)
Übungen S. 123-125 (im
Ermessen der Lehrkraft)
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FKG
Jahrgang 8 Kapitel 6 und 7: Quadratische Funktionen und Gleichungen
und ihre Darstellungen
Die SuS …
L81.1 – L85.9
Die SuS …
in mehrschrittigen
Argumentationen
und Lösungswege
K82.4 nutzen
und Gleichungen zur
Problemlösung
Einführung:
S.132 Nr.1 und Nr.2
S.133 Nr.3
S.135 Nr. 5 und Nr.6
S.136 Nr.9
S.137 Nr.12
Empfehlung: S.137 Nr. 13
Darstellungsformen:
Basiswissen S. 148:
Scheitelpunktform, Normalform,
faktorisierte Form und ihre
Beziehungen untereinander
L84.2 identifizieren und
klassifizieren lineare und
quadratische Funktionen in
Tabellen, Termen, Gleichungen
und Grafen
L84.3 nutzen lineare und
quadratische Funktionen als
Mittel zur Beschreibung
quantitativer Zusammenhänge,
auch unter Verwendung des
Darstellungen Term,
L84.5 modellieren
L84.6 wenden die
L84.7 deuten die Parameter
linearer und quadratischer
Funktionen in der grafischen
Darstellung und nutzen diese in
Anwendungssituationen
des eingeführten
Taschenrechners
L84.9 bestimmen die
aus dem Grafen
des eingeführten
und nutzen solche
Darstellungen
sowie linearer
Gleichungssysteme
Taschenrechner beim Wechsel
zwischen verschiedenen
Darstellungsformen
geeigneter Medien
S.147 Nr. 12 und 13
S.149 Nr.18
Anmerkung:
Die Benutzung der drei obigen Begriffe
ist sehr erwünscht!
S.150 Nr. 26 und 27
S. 151 Nr.30
Quadratische Gleichungen
Sonderfälle S.153/154:
S.154 Nr.5, 6 und 7
S.155 Nr.9 und Nr.13
Quadrat Ergänzung S.157:
S.158 Nr. 20 und 21
pq-Formel S.159:
S.160 Nr. 23,24,25 und 28
Satz von Vieta S. 162
S. 162 Nr. 36
Anmerkung:
Das Lösen quadrat.
Gleichungen und
Scheitelpunktsbestimmungen
soll auch mit dem GTR eingeübt
werden.
Anwendungsaufgaben
S.165 Nr 4,6
S.166 Nr. 7
Zeit
in
Std.
4
2
2
2
2
2
2
2
2
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L81.8 veranschaulichen und
interpretieren Terme
sowie lineare
algebraisch
Check up S. 169/170
2
nach eigener Auswahl
ihre Wahl
Kapitel 7.3 S.186 ff
Quadrat. Regression
S. 189 Nr.4 und Nr.5
S.190 Nr.9 (Übergang vom
händischen zum GTR
„quadReg“)
K82.2 wenden heuristische
Strategien an: Spezialisieren
und Verallgemeinern, Zerlegen
in Teilprobleme, Substituieren,
Variieren von Bedingungen,
Vorwärts- und
Rückwärtsarbeiten
Zusatz 1:
L85.1 stellen Datenpaare
grafisch dar, führen lineare und
quadratische Regressionen
durch und nutzen die
Ergebnisse für Prognosen
4
S.194 Nr.14 und 15
Tipps:
Lambacher Schweizer Klasse 8
S. 172 Nr. 4
Elemente der Ma Klasse 8
S.212ff Parabeln im Sport
4
Kapitel 7.1:Wurzelfunktionen
und –gleichungen (als
Umkehrung der quadrat. Fkten)
Zusatz 2:
Kap. 7.2 Geometrie der Parabel
u.a.:
S.181 Nr.3 (Schulhof)
Auswahl je nach Zeit
2
Seite 25 von 26 vom 11.04.2012
FKG
Jahrgang 8 Kapitel 8: Der Satz des Pythagoras und verwandte Sätze
Die SuS …
Anmerkungen zum
Lehrbuch
und umgekehrt
8.1 Phänomene rund um den
Satz des Pythagoras
Einstieg: S. 195, A.1
Umkehrung S. 198,199 A. 6, 8,
10,13
weitere Beweise des Satzes
von Pythagoras z.B. S. 266
A.8,9 (s. Kapitel 8.5)
Verfahren und
Darstellungen
Die SuS …
Zeit
in
Std.
10
und Lösungswege
8.2 Abstände und Kreise im
Koordinatensystem
fakultativ!! (evtl. in Kapitel 8.4)
L82.2 berechnen und
interpretieren
zusammengesetzte Größen
8.3 Verwandte Sätze
fakultativ!!
Höhensatz und Kathetensatz
K81.3 und K81.7 wie in Kapitel
8.1
außermathematische
Informationen
numerische, grafische
Konstruktionen zur
Problemlösung an
ihre Wahl
und umgekehrt
Schwerpunktsetzung in K6
(Kommunizieren) möglich
8.4 Probleme lösen mit dem
Satz des Pythagoras
Anwendungsaufgaben mit
Flächen- und
Raumdiagonalen, Abständen,
Abständen im
Koordinatensystem (s. auch
Kapitel 8.2), Steigungen und
Sichtweite (Erdkugel)
und Lösungswege
8.5 Variationen mit
Pythagoras
s. Kapitel 8.1
0
0
L82.3 berechnen [...]
Streckenlängen mit Hilfe des
Satzes von Pythagoras
L83.6 wenden [...] den Satz
des Pythagoras bei
Konstruktionen, Berechnungen
und Beweisen an
10
0
Seite 26 von 26 vom 11.04.2012
FKG
Jahrgang 8 Kapitel 9: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die SuS …
Anmerkungen zum
Lehrbuch
Anmerkung:
9.2 Wiederholungskapitel von
Klasse 7 Kapitel 3.3
Die SuS …
Zeit
in
Std.
8
siehe
Jhg 7
Modell gewonnenen
Ergebnisse im Hinblick auf die
gegebenenfalls
ihre Wahl
sie zunehmend die
bewerten Daten und
mathematikhaltigen
Darstellungen
Zusatz:
Kap. 9.1 Simulationen
(kein Pflichtprogramm, aber
sinnvoll)
Kap.3.3
2–4
z.B. S.235 Zufallszahlen mit
dem Computer und/oder GTR
CHECK UP
2

Felix-Klein-Gymnasium Göttingen

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