Algoritmos de Tomada de Decisão Multicriterial Fuzzy

1
Algoritmos de Tomada de Decisão Multicriterial
Fuzzy para Reconfiguração das Redes de
Distribuição
D. P. Bernardon1, Member, IEEE, V. J. Garcia1, A. S. Q. Ferreira1, L. N. Canha2, A. R. Abaide2
1. UNIPAMPA – Universidade Federal do Pampa, 2. UFSM – Universidade Federal de Santa Maria
Resumo – A reconfiguração das redes de distribuição pode ser
usada como uma ferramenta de planejamento e operação dos
sistemas. No caso do planejamento da operação, o tempo de
obtenção das respostas não assume um papel tão importante,
tendo como objetivo principal definir a configuração ideal para
operar as redes de distribuição em regime normal, com
finalidade de: reduzir as perdas de energia nos alimentadores,
melhorar o perfil de tensão para os consumidores e aumentar os
níveis de confiabilidade. Então, dependendo dos anseios da
empresa ou do planejador, pode haver necessidade de serem
contemplados múltiplos objetivos na busca da solução, mesmo
que com diferentes graus de importância. Apesar da
complexidade desse problema combinatorial de grandes
dimensões, há todo um esforço, por parte dos pesquisadores, no
sentido de buscar métodos eficazes de otimização, uma vez que
os métodos clássicos apresentam dificuldades para sua
resolução. Foram essas constatações que motivaram a
realização deste trabalho. Nele, propõe-se o desenvolvimento de
novos métodos e software para reconfiguração das redes de
distribuição a partir de algoritmo de tomada de decisão
multicriterial fuzzy, visando o processamento adequado das
fontes de informação disponíveis nas concessionárias. Como
resultados são apresentados estudos de casos com dados reais.
Palavras Chaves – Algoritmo Fuzzy, confiabilidade, perdas
de potência, reconfiguração de redes, tomada de decisão
multicriterial.
I. INTRODUÇÃO
O
s sistemas de distribuição de energia elétrica são,
geralmente,
configurados
radialmente,
porém
apresentam possibilidades de alteração da topologia através
da abertura ou fechamento dos equipamentos de manobra
e/ou de proteção, que são localizados em pontos
estratégicos. A reconfiguração das redes elétricas,
mantendo-se a radialidade, é realizada de modo a reduzir as
perdas de energia nos alimentadores, a melhorar o perfil de
tensão para os consumidores e a aumentar os níveis de
confiabilidade.
Esse tipo de problema é de difícil tratamento devido à sua
natureza combinatorial e à dificuldade na formulação
matemática, além disto, os métodos clássicos apresentam
dificuldades para sua resolução [1]. Em geral, a questão de
reconfiguração não pode ser solucionada de forma
otimizada, sem a análise dos seguintes problemas:
modelagem adequada dos elementos pertencentes às redes
de distribuição e das cargas elétricas; criação de algoritmo
para representação da topologia das redes, que permita
realizar rápidas alterações na configuração; cálculos do
fluxo de potência; definição da composição e formas de
apresentação para as funções objetivo e restrições;
desenvolvimento de métodos de otimização e de tomada de
decisão multicriterial.
Nos casos de múltiplos objetivos para reconfiguração,
destacam-se as pesquisas de: Baran [2], Hong [3], Nara [4],
Su [5], entre outros. Os critérios usuais são redução de
perdas de potência e balanceamento de cargas entre
alimentadores, sem violar as restrições. Além
disso,
é
necessário dar atenção aos trabalhos que foram orientados
especialmente para considerar a incerteza das informações,
como os de Das [6], Kagan [7] e Venkatesh [8]. A
desvantagem geral desses trabalhos é a ausência da
indicação de como podem ser construídas as estimativas
fuzzy (na forma de funções de pertinência) de todos os
parâmetros.
Assim, o objetivo principal deste trabalho é propor novos
métodos eficientes e software para reconfiguração de
sistemas de distribuição a partir de métodos de tomada de
decisão multicriterial, com ênfase em perdas de potência
elétrica e confiabilidade de sistemas. Para solucionar o
problema abordado, este trabalho utiliza o método de
Bellman-Zadeh [9], que usa algoritmo fuzzy, se mostrando
eficiente para a solução de questões envolvendo múltiplos
critérios. Outra vantagem deste método é que a solução
encontrada sempre pertence à área de comprometimento de
Pareto [10]. Além disto, as metodologias propostas foram
customizadas de acordo com as necessidades das
concessionárias, ajudando-as no processo de tomada de
decisão. A ferramenta desenvolvida escolherá a opção que
melhor atender as funções objetivo, sem violar as restrições.
II. ALGORITMO DE FLUXO DE POTÊNCIA
Implementou-se para o cálculo do fluxo de potência em
redes de distribuição radiais, o algoritmo de somatório de
correntes [11]. Como as cargas elétricas são definidas com
um comportamento constante em função da tensão aplicada,
isso resulta numa solução não trivial para o cálculo do fluxo
de potência, uma vez que a corrente absorvida pelas cargas
depende da tensão e esse valor não é conhecido. Dessa
maneira, a solução é encontrada somente de forma iterativa,
utilizando o seguinte procedimento:
1) Inicialmente, considera-se que a tensão em todos os
pontos do alimentador é igual à tensão medida na barra da
subestação, ou seja, neste primeiro momento, as quedas de
2
tensão nos condutores primários são desprezadas. Esse dado
pode ser recebido automaticamente através dos sistemas de
medidas remotas instalados nas subestações.
2) Calculam-se as componentes, ativa e reativa, das
correntes primárias absorvidas e/ou injetadas no sistema
pelos elementos elétricos (transformadores de distribuição,
consumidores primários, bancos de capacitores).
3) O procedimento para se obter as correntes em todos
ramos da rede consiste em duas etapas. Na primeira, realizase uma pesquisa no conjunto de nós, acrescentando os
valores de corrente no conjunto de ramos. Na segunda,
acumula-se as correntes desde os trechos finais até a
subestação.
4) A seguir, determinam-se as respectivas quedas de
tensão nos condutores primários.
5) Parte-se da barra da subestação e se obtém as quedas
de tensão acumuladas em todos os trechos da rede primária
e, conseqüentemente, os valores de tensão em qualquer
ponto.
6) Verifica-se a diferença entre o novo valor de tensão
para os todos nós da rede primária e o valor anteriormente
utilizado. Se essa diferença for suficientemente pequena, a
solução do cálculo do fluxo de potência foi encontrada e o
sistema é dito convergente. Caso contrário, repete-se os
passos anteriores a partir do item dois, utilizando as tensões
calculadas para a obtenção dos valores de corrente.
Realizam-se as iterações até que a diferença encontrada seja
menor que o valor permissível, o qual foi estipulado em
0,1kV. Esse valor representa menos de 1% de diferença,
resultando em valores precisos para as variáveis de estado,
sem perder a rapidez de processamento do programa. No
término desse processo, definem-se as potências ativa e
reativa em todos os ramos do alimentador e,
conseqüentemente, as perdas técnicas nos condutores
primários.
III. RECONFIGURAÇÃO
DISTRIBUIÇÃO
DE
REDES
DE
melhores níveis de tensão para os consumidores, além de
aumentar os níveis de confiabilidade dos alimentadores.
Essa metodologia também usa uma estratégia para eliminar
as configurações menos promissoras, de modo a reduzir o
número de possibilidades.
Os critérios de otimização e de restrição foram definidos
de acordo com as características do problema e com os
interesses estratégicos das concessionárias de energia
elétrica.
A. Funções objetivos e restrições
As funções objetivo podem ser de vários tipos, sendo a
mais tradicional para reconfiguração das redes, em regime
normal de operação, a redução das perdas de potência
elétrica. Outra função importante é o aumento da
confiabilidade dos sistemas de distribuição, que está
fortemente relacionado com os indicadores de continuidade,
DEC (Duração Equivalente de Interrupção por Unidade
Consumidora) e FEC (Freqüência Equivalente de
Interrupção por Unidade Consumidora)[13].
Já a restrição mais típica é a operação dos sistemas sem
sobrecarga. Normalmente, essa restrição é rígida, não é
permitido nenhum percentual de sobrecarga nos elementos
da rede, para reconfiguração em regime normal de operação,
e flexível em situações de contingência, ou seja, ela não é
desejável, mas até certo nível pode ocorrer. Outra restrição
utilizada é a operação das redes sem violar a faixa de tensão
permitida, que está relacionada à qualidade de energia
elétrica [14].
De acordo com essas considerações, definiram-se as
seguintes funções objetivo e restrições a serem utilizadas no
programa, para a reconfiguração das redes em regime
normal de operação:
Funções Objetivo:
• minimizar as perdas técnicas de potência elétrica;
Min f L = ∑ 3 ⋅ I i
2
i
Em geral, pode-se dizer que o problema da
reconfiguração de redes de distribuição consiste em buscar
uma estratégia ótima de operação, cuja solução envolve a
seleção da melhor configuração, dentre todas as possíveis.
Assim, a solução eficiente para o problema da
reconfiguração implica a seleção daquela que melhor
atender às funções objetivo previamente definidas, sem
violar as restrições. Isso requer uma busca exaustiva, análise
de todas as alternativas de configuração possíveis, o que
torna o processo oneroso para sistemas reais, pois o número
de configurações factíveis geradas pelo chaveamento cresce
exponencialmente com a quantidade e a disposição das
chaves no sistema. O fato do crescimento exponencial do
número de possibilidades é denominado explosão
combinatória [12].
Por essa razão, este trabalho propõe um algoritmo
heurístico para a solução do problema de reconfiguração de
redes de distribuição, que emprega métodos eficientes de
otimização e de tomada de decisão multicriterial. Como
resultado, a configuração definida proporciona a operação
das redes de distribuição, com perdas mínimas, com
•
⋅ ( Li ⋅ ri )
minimizar
o
número
interrompidos ano.
(
Min f R = ∑ λ0 n ⋅ l Pr otjn ⋅ C Pr otjn
j
(1)
de
consumidores
)
(2)
Restrições:
• manter a radialidade dos sistemas;
• não permitir sobrecarga nos elementos pertencentes
às redes elétricas (trechos de rede, chaves,
reguladores de tensão, entre outros);
I i ≤ I i max
(3)
•
V j min
não permitir violação da faixa de tensão admissível
nas redes primárias.
≤ V j ≤ V j max
(4)
Onde:
f L - função perda;
f R - função confiabilidade;
I i - corrente no ramo i;
I i max - corrente máxima admissível no ramo i;
Li - comprimento do ramo i;
3
ri - resistência unitária do ramo i;
V j - módulo da tensão no nó j;
V j min - módulo da tensão mínima aceitável no nó j;
de interligação NA e abrindo uma chave NF de qualquer um
dos dois alimentadores envolvidos, porém deve ser a
primeira chave a montante da chave de interligação (Fig. 1).
Segue para “2”;
V j max - módulo da tensão máxima aceitável no nó j;
λ0 n - taxa de falhas do alimentador n – média de
interrupções ano por km;
l Pr otjn - comprimento dos ramos de rede protegidos pelo
dispositivo de proteção j do alimentador n;
C Pr otjn - número de consumidores a jusante do
dispositivo de proteção j do alimentador n.
As perdas de potência elétrica nas redes de distribuição
são obtidas através do processo de cálculo de fluxo de
potência. Já o número de consumidores interrompidos ano é
obtido com a aplicação das equações clássicas de
confiabilidade [15], durante o processo de cálculo de fluxo
de potência. Ressalta-se que essa função objetivo está
fortemente relacionada com o indicador de continuidade
FEC.
As restrições de não permitir sobrecarga nos elementos
pertencentes às redes elétricas e violação da queda de tensão
admissível nos alimentadores são rígidas, visto que se trata
da escolha da configuração que é usada em regime normal
de operação. Assim, a configuração selecionada não pode
violar essas restrições. A verificação destas condições é
realizada durante o processo de cálculo de fluxo de potência,
para as diferentes topologias analisadas.
B. Método proposto para seleção das configurações
Para a obtenção da configuração das redes, em regime
normal de operação, optou-se por usar a técnica de buscas,
baseadas em heurísticas, do tipo “branch-exchange”, ou seja,
parte-se de uma configuração radial e uma alteração
elementar no sistema consiste na abertura de uma chave e
fechamento de uma outra, escolhidas convenientemente de
modo a manter sempre a radialidade do sistema [16].
A técnica de seleção das configurações visa estabelecer
um critério para determinar a opção que melhor atender às
funções objetivo, sem violar as restrições. Além disso,
também são eliminadas as alternativas menos promissoras,
reduzindo o conjunto de configurações a serem examinados
e, conseqüentemente, diminuindo o espaço de busca. O
critério proposto neste trabalho é baseado na análise das
interligações entre alimentadores, as quais são realizadas por
chaves normalmente abertas (NA).
Para cada interligação, é examinada a melhor
configuração da rede entre os dois alimentadores
envolvidos. Depois de analisada uma determinada
interligação, retorna-se à configuração original das redes
elétricas e testa-se uma nova interligação. Assim, são
definidas as configurações ideais para cada interligação de
maneira independente e de acordo com as funções objetivo e
restrições estabelecidas.
A seguir, é apresentado o detalhamento do algoritmo, que
define a melhor configuração para cada interligação:
1) Altera-se a configuração da rede, fechando uma chave
(a)
Alterada NF
Alterada NA
(b)
Fig. 1. Rede de distribuição: (a) Configuração original (b) Primeira
reconfiguração.
2) Realiza-se o cálculo do fluxo de potência para esta
nova configuração e verifica-se se ambas as funções objetivo
são atendidas, sem violar as restrições. Caso seja sim, segue
para “3”; caso contrário, para “4”;
3) Altera-se novamente a configuração da rede, fechando
a chave de interligação da configuração atual NA e abrindo
a primeira chave NF a montante da chave NA, mas no
mesmo sentido (alimentador) que foi aberta a chave na
iteração anterior (Fig. 2). Segue para “5”;
Alterada NF
Alterada NA
Fig. 2. Segunda reconfiguração.
4) Retorna-se à configuração original e altera-se a
topologia da rede, fechando a chave de interligação NA e
abrindo a chave NF a montante da chave de interligação,
entretanto no alimentador em que não pertence a chave que
foi aberta no item 1 (Fig. 3). Segue para “5”;
4
máx µ D ( x ) = máx mín µ A j ( x )
x∈Dx
Alterada NA
(7)
x∈Dx j =1,...n
Essa abordagem pode ser ilustrada através do exemplo
apresentado na Fig. 4.
Alterada NF
Fig. 3. Primeira reconfiguração (sentido contrário).
5) Enquanto as funções objetivo são atendidas, sem violar
as restrições, executa-se o item 3. O processo é finalizado
quando as funções objetivo não são atendidas ou o sistema
violar as restrições. Nesse caso, retorna-se para a
configuração da iteração anterior, sendo esta a selecionada
como a ideal para a interligação analisada.
Para definir a configuração ideal de outra interligação,
realiza-se o mesmo processo, no entanto partindo da
configuração original (Fig. 1).
C. Algoritmo de tomada de decisão multicriterial
Neste item é apresentado o algoritmo proposto para
definição da configuração dos sistemas de distribuição, a
partir de análises multicriteriais. A proposta é definir a
seqüência de alterações das redes de distribuição, em função
dos resultados obtidos da análise de cada interligação de
maneira independente. Desse modo, o algoritmo é aplicado
nas interligações, seguindo a ordem dos melhores resultados,
porém sem retornar à configuração original.
O desafio é definir quais interligações apresentam os
melhores resultados, visto que são duas funções objetivo.
Por exemplo, uma determinada interligação pode possuir o
maior valor de redução de perdas; a outra, de consumidores
interrompidos ano. Nesse caso, é necessária a aplicação de
um método de tomada de decisão multicriterial, para a
escolha da solução ótima.
O método escolhido foi o algoritmo de Bellman-Zadeh,
que se mostrou eficiente para a solução desses problemas,
além de permitir não apenas a análise de critérios
quantitativos, mas também qualitativos. Com o uso dessa
abordagem, inicialmente alteram-se todas as funções
objetivo pelas funções objetivo fuzzy, apresentadas na forma
de conjuntos fuzzy. As funções de pertinência podem ser
construídas a partir das Eq. 5 e 6:
Fj ( x )
µ Aj ( x ) =
(5)
máx F j ( x )
x∈Dx
, para funções objetivo que devem ser maximizadas.
mín F j ( x )
x∈D x
µAj ( x ) =
(6)
Fj ( x )
, para funções objetivo que devem ser minimizadas.
De acordo com o método de Bellman-Zadeh, considera-se
como solução ótima à que apresenta o valor máximo da
intersecção das funções de pertinência (Eq. 7).
Fig. 4. Interseção das funções de pertinência e definição da área de
soluções.
As Tab. 1 e 2 ilustram a aplicação do algoritmo de
Bellman–Zadeh para seleção da configuração de uma rede
de distribuição que possui cinco interligações entre
alimentadores.
TABELA 1
RESULTADOS DA ANÁLISE DE CADA INTERLIGAÇÃO.
Redução do N°
Chave
Redução Perdas
Consumidores
Interligação
Potência
Interrompidos Ano
TS - 1
TS - 2
TS - 3
TS - 4
TS - 5
máx Fj(x)
∆ P1 = 25 kW
∆ P2 = 30 kW
∆ P3 = 20 kW
∆ P4 = 40 kW
∆ P5 = 35 kW
40 kW
δ
δ
δ
δ
δ
1 = 200
2 = 300
3 = 180
4 = 250
5 = 300
300
Os valores relativos às funções de pertinência das
soluções fuzzy, para cada interligação, são obtidos com a
aplicação da Eq. 5 e estão representados na Tab. 3:
TABELA 2
FUNÇÕES PERTINÊNCIA DAS SOLUÇÕES FUZZY.
Redução do N°
Chave Redução Perdas
Intersecção das
Consumidores
Interligação
Potência
Funções Pertinência
Interrompidos Ano
TS - 1
TS - 2
TS - 3
TS - 4
TS - 5
µ ∆P1 ( x )
µδ 1 ( x ) =
= 0.63
µ ∆P2 ( x )
0.67
µδ 2 ( x ) =
= 0.75
µ ∆P3 ( x )
µδ 3 ( x ) =
= 0.50
µ ∆P4 ( x )
0.60
µδ 4 ( x ) =
= 1.00
µ ∆P5 ( x )
µδ 5 ( x ) =
= 0.88
1.00
0.83
1.00
min µ ∆P1 , µδ 1 =
0.63
min µ ∆P2 , µδ 2 =
0.75
min µ ∆P3 , µδ 3 =
0.50
min µ ∆P4 , µδ 4 =
0.83
min µ ∆P5 , µδ 5 =
0.88
De acordo com o método proposto, considera-se como
melhor solução à interligação que apresentar o valor máximo
da intersecção das funções de pertinência, conforme Eq. 7.
A partir dessa análise, define-se qual é a seqüência de
interligações em que o algoritmo de reconfiguração será
5
aplicado, ou seja, segue a ordem dos melhores resultados
(TS - 5, TS - 4, TS - 2, TS - 1, TS - 3), sem retornar a
configuração original, quando for analisar a próxima
interligação.
IV. RESULTADOS PRÁTICOS
Para comprovar a eficiência do algoritmo proposto testouse sua performance numa rede de médio porte, sistema de 96
ramos e 28 chaves usado por Schimidt [17], sendo
encontrada a solução ótima, a qual era conhecida por busca
exaustiva, para a função objetivo monocriterial - redução de
perdas de potências (Tab. 3).
TABELA 3
COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DE RECONFIGURAÇÃO.
Schimidt
Schimidt
Método
Parâmetros
Método A
Método B
Proposto
Perdas na condição inicial
1,447.93
(kW)
Perdas na configuração
1,251.55
ótima (kW)
Perdas obtidas com os
1,320.10
1,253.24
1,251.55
métodos (kw)
5,5%
0,1%
0,0%
Diferença (%)
Tempo de processamento
0.16 s
0.18 s
18.4 s
(2.66 GHz)
Também foram realizados estudos de casos com dados
reais das concessionárias de energia elétrica, para uma
avaliação real do desempenho das metodologias e da
ferramenta computacional propostas. Para isto, aplicou-se o
algoritmo de reconfiguração com análise multicriterial nas
redes de distribuição da Fig. 5, que possuem 2 subestações,
5 alimentadores, 922 ramos e 114 chaves, sendo destas 15
de interligação.
SE A
SE B
Fig. 5. Sistema de distribuição real: 922 ramos e 114 chaves.
As Tab. 4 e 5 apresentam os resultados alcançados a partir
da análise individual de cada interligação e conjunta das
chaves, respectivamente.
TABELA 4
RESULTADOS DA ANÁLISE INDIVIDUAL DAS CHAVES DE INTERLIGAÇÃO.
Análise
Redução das Redução do N°
Individual
Perdas de de Consumidores Indicador
Sequência
(Chaves de
Potência
Interrompidos
Fuzzy
Interligação)
(kW)
Ano
TS - 1
TS - 2
TS - 3
TS - 4
TS - 5
TS - 6
TS - 7
TS - 8
TS - 9
TS - 10
TS - 11
TS - 12
TS - 13
TS - 14
TS - 15
0.1
0.0
2.3
0.0
0.0
0.0
30.2
42.2
27.6
35.7
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
5,185.6
0.0
13,350.3
0.0
0.0
0.0
10,985.0
14,656.8
10,985.0
15,387.7
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.002
0.000
0.055
0.000
0.000
0.000
0.714
0.953
0.654
0.846
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
5
6
4
7
8
9
2
0
3
1
10
11
12
13
14
TABELA 5
RESULTADOS DA ANÁLISE CONJUNTA DAS CHAVES DE INTERLIGAÇÃO.
Sequência
Redução das Perdas de Redução do N° de
Reconfiguração
Potência
Consumidores
(Chaves de
(kW)
Interrompidos Ano
Interligação)
TS - 8
TS - 10
TS - 7
TS - 9
TS - 3
TS - 1
TS - 2
TS - 4
TS - 5
TS - 6
TS - 11
TS - 12
TS - 13
TS - 14
TS - 15
Total
Reduction
42.2
0.0
0.0
6.5
2.0
0.0
24.8
0.0
0.0
0.0
1.0
0.0
0.4
0.0
0.0
76.9
22.7%
14,656.8
0.0
0.0
517.7
13,350.3
0.0
2,538.7
0.0
0.0
0.0
923.8
0.0
62.4
0.0
0.0
32,049.7
12.5%
A Tab. 6 apresenta a comparação entre os resultados
obtidos com a aplicação do método proposto e os valores da
configuração original.
TABELA 6
RESULTADOS DA RECONFIGURAÇÃO DA REDE DA FIG. 5.
N° de Consumidores
Configuração
Perdas de Potência
Interrompidos Ano
Inicial
338.89 kW
255,930.4
Proposta
Redução
261.99 kW
22.7 %
223,880.7
12.5%
Verifica-se na Tab. 6 que a configuração proposta
apresenta uma redução de 22.7% e 12,5% nas perdas de
6
potência e no número de consumidores interrompidos ano,
respectivamente, em comparação a configuração original.
Como não se tem a garantia que a solução ótima foi
obtida, uma vez que ela não é conhecida, aplicou-se
novamente o algoritmo na solução encontrada. Como não
houve redução de perdas e nem do número de consumidores
interrompidos ano para todas as chaves de interligação
analisadas, conclui-se que as redes se encontram na
configuração ideal ou muito próxima dela, de acordo com as
funções objetivo definidas, comprovando a eficiência do
algoritmo. Outro ponto positivo foi o pequeno tempo de
processamento das soluções, sendo em média de 03min40s.
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
V. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A principal contribuição deste trabalho é um novo
algoritmo de tomada de decisão multicriterial fuzzy para
reconfiguração das redes de distribuição, com ênfase em
perdas de potência e confiabilidade. Além disso, a
flexibilidade das metodologias empregadas proporcionam
uma maior abrangência do sistema computacional
desenvolvido, resultando em uma ferramenta útil, confiável
e de fácil aplicação para as concessionárias. Para uma
avaliação real do desempenho do software, realizaram-se
estudos de casos com dados reais das concessionárias, os
quais se apresentaram satisfatórios.
[17]
Power Engineering, Energy and Electrical Drives, pp. 225-230, Apr.
2007.
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VII. BIOGRAFIA
Daniel Pinheiro Bernardon nasceu em Santa Maria, Brasil, no dia 15
de setembro de 1977. Recebeu o título de doutor em engenharia elétrica em
2007 e atualmente é professor de engenharia elétrica na Universidade
Federal do Pampa – UNIPAMPA. Suas áreas de interesse são: análises de
sistemas de potência, planejamento e operação. Também atuou oito anos
no setor elétrico, trabalhando nas concessionárias de distribuição de
energia elétrica AES Sul e RGE.
VI. REFERÊNCIAS
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Codification to Solve Distribution Network for Loss Reduction
Problem,” IEEE Transactions on Power Systems, vol. 23, no. 4, pp.
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[2] M. E. Baran and F. F. Wu, “Network Reconfiguration in Distribution
Systems for Loss Reduction and Load Balancing,” IEEE
Transactions on Power Delivery, v. 4, no. 2, p. 1401-1407, Apr.
1989.
[3] Y. Y. Hong and S. Y. Ho, “Determination of Network Configuration
considering Multiobjective in Distribution Systems using Genetic
Algorithms,” IEEE Transactions on Power Systems, v. 20, no. 2, pp.
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“New Methods for Distribution Network Reconfiguration from
Multicriteria Decision-Making,” IEEE International Conference on
Vinícius Jacques Garcia nasceu em Santo Ângelo, Brasil, no dia 1° de
abril de 1976. Recebeu o título de doutor em engenharia elétrica pela
Universidade de Campinas – UNICAMP em 2005 e atualmente é professor
de ciências da computação na Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA. Suas áreas de interesse são: análises de sistemas de potência,
planejamento, operação e otimização combinatorial.
Adriana Scheffer Quintela Ferreira nasceu em Volta Redonda,
Brasil, no dia 24 de junho de 1975. Recebeu o título de doutora em
engenharia elétrica em 2006 e atualmente é professora de engenharia
elétrica na Universidade Federal do Pampa – UNIPAMPA. Suas áreas de
interesse são: análises de sistemas de potência, planejamento e operação.
Luciane Neves Canha nasceu em Santa Maria, Brasil, no dia 16 de
março de 1971. Recebeu o título de doutora em engenharia elétrica em
2004 e atualmente é professora de engenharia elétrica na Universidade
Federal de Santa Maria – UFSM. Suas áreas de interesse são: análises de
sistemas de potência, geração distribuída, energias renováveis,
planejamento e operação.
Alzenira da Rosa Abaide Luciane Neves recebeu o título de doutora
em engenharia elétrica em 2005 e atualmente é professora de engenharia
elétrica na Universidade Federal de Santa Maria – UFSM. Suas áreas de
interesse são: análises de sistemas de potência, geração distribuída,
energias renováveis, planejamento e operação.