Lernheft Mathematik Lernstufen 7 und 8

Lernheft Mathematik
Oberstufe
-Lernstufe 7/8erarbeitet von Simone Milles, Ute Noga und Volker Czastrau (Dezember
2005)
Lernheft Mathematik: Lernstufe 7/8
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Fachspezifische Anforderungen für den Mathematikunterricht in
der Klasse 7/8
Das Mathematiklernen in der Schule sollte nicht auf die Aneignung von
Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. Das Ziel ist vielmehr die
Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte. Im
Vordergrund sollten deshalb allgemeine und inhaltsbezogene mathematische
Kompetenzen stehen, die für das Mathematiklernen und die Mathematik
insgesamt charakteristisch sind (vgl. Beschlüsse der Kultusministerkonferenz (1)
2004, S.7-8).
Allgemeine mathematische Kompetenzen (Anwendungsorientierung) (vgl. Beschlüsse
der Kultusministerkonferenz (1) 2004, S. 9-10)
Von zentraler Bedeutung für eine erfolgreiche Nutzung und Aneignung von
Mathematik sind vor allem die folgenden fünf allgemeinen mathematischen
Kompetenzen:
Lernheft Mathematik: Lernstufe 7/8
Problemlösen
•
•
•
Kommunizieren •
•
•
Argumentieren •
•
•
Modellieren
•
•
•
Darstellen
•
•
•
3
mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei
der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden
Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisch
probieren)
Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche
Sachverhalte übertragen
eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer
verstehen und gemeinsam darüber reflektieren
mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht
verwenden
Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen
treffen und einhalten
mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit
prüfen
mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen
entwickeln
Begründungen suchen und nachvollziehen
Sachtexten und anderen Darstellungen der
Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen
Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen,
innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die
Ausgangssituation beziehen
zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen
Sachaufgaben formulieren
für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete
Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen
eine Darstellung in eine andere übertragen
Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten
Um
individuelle
Aussagen
über
den
Leistungsstand
jeder/jedes
Schülerin/Schülers machen zu können, erscheint es sinnvoll die einzelnen
Lernziele nach Kompetenzstufen zu differenzieren. Die Schülerinnen und
Schüler sollten schrittweise, nach ihrem individuellen Lerntempo, auf immer
höhere Kompetenzstufen geführt werden.
Lernheft Mathematik: Lernstufe 7/8
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Kompetenzstufen im Fach Mathematik (vgl. Regelein 2000, S.8-13)
Zahlbegriffe und mathematische Operationen entwickeln sich in vier Phasen:
1) Handeln mit konkreten Material (enaktive Phase)
Durch selbsttätiges Handeln sollen die Kinder Einsicht in die mathematische
Struktur gewinnen und ein gedachtes Bild, ein inneres Vorstellungsbild
entwickeln (Verinnerlichung).
Lernschritte:
I)
Handeln mit Alltagsgegenständen,
II)
Handeln mit Gegenstandssymbolen (Veranschaulichungsmittel),
III) Malen entsprechender Bilder mit begleitendem Sprechen,
IV) Verdeckte Handlungen regen zum Operieren mit inneren Bildern an.
(Beispiel: Vier Plättchen hinlegen und dann mit einem Tuch abdecken.
Drei Plättchen zeigen und unter das Tuch schieben. Wie viele Plättchen
sind nun unter dem Tuch?),
V)
Verbalisieren vorgestellter Handlungsschritte.
2) Bildhafte Darstellung (ikonische Phase)
Mengen und Längen werden grafisch abgebildet und Operationen werden
durch grafische Zeichen (z.B. Pfeile, Durchstreichungen) angedeutet.
Beispiel: 7 – 4 = 3
ΑΑΑΑΑ ΑΑ
ΑΑΑΑΑ ΑΑ
3) Symbolische Darstellung (symbolische Phase)
Handlung und bildhafte Darstellung werden durch Ziffern und Symbole
dargestellt.
4) Automatisierung
Voraussetzung ist, dass die ersten drei Phasen gut fundiert sind.
Das Ziel dieser Phase besteht in der Entlastung des Kurzzeitgedächtnisses,
um auch Rechnungen mit größeren Zahlen und Sachaufgaben bewältigen zu
können (Üben, Einmaleins, Einsdurcheins, Kopfrechnen, ...).
Inhaltliche mathematische Kompetenzen für die Klassen 7 und 8 in der
Förderschule mit dem Schwerpunkt Lernen (Strukturorientierung)
Das vorliegende Lernheft ist der schulinterne Lernplan der Diesterweg-Schule
Koblenz für das Fach Mathematik für die Lernstufen 7 und 8.
In dem Lernheft finden sich die Lernvoraussetzungen und die Lernziele für die
Lernstufe 7 und 8.
Jeder Abschnitt ist unterteilt nach:
❏ Zahlen und Rechenoperationen
❏ Größen
❏ Geometrie
Lernheft Mathematik: Lernstufe 7/8
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❏ Sachrechnen
Anforderungsbereiche der allgemeinen mathematischen Kompetenzen
Zum Lösen mathematischer Aufgaben werden die allgemeinen mathematischen
Kompetenzen in unterschiedlicher Ausprägung benötigt. Diesbezüglich lassen
sich drei Anforderungsbereiche unterscheiden: Reproduzieren, Zusammenhänge
herstellen sowie Verallgemeinern und Reflektieren. Im Allgemeinen nehmen
Anspruch
und
kognitive
Komplexität
von
Anforderungsbereich
zu
Anforderungsbereich zu.
Die Anforderungsbereiche (I – III) sind für alle allgemeinen mathematischen
Kompetenzen wie folgt charakterisiert:
Anforderungsbereich I: Reproduzieren
Dieser
Bereich
umfasst
die
Wiedergabe
und
direkte
Anwendung
von
grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren in einem abgegrenzten Gebiet
und einem wiederholenden Zusammenhang.
Anforderungsbereich II: Zusammenhänge herstellen
Dieser Bereich umfasst das Bearbeiten bekannter Sachverhalte, indem
Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der
Auseinandersetzung mit Mathematik auf verschiedenen Gebieten erworben
wurden.
Anforderungsbereich III: Verallgemeinern und Reflektieren
Dieser Bereich umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u.a. mit dem
Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, Lösungen, Begründungen, Folgerungen,
Interpretationen oder Wertungen zu gelangen.
Lernheft Mathematik: Lernstufe 7/8
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Die nachfolgende Tabelle stellt eine Ausdifferenzierung der allgemeinen
mathematischen Kompetenzen in den drei Anforderungsbereichen dar. Mit Hilfe
der Tabelle kann der Prozess des Bearbeitens einer mathematischen Aufgabe
analysiert
werden,
um
zu
bestimmen,
welche
Kompetenzen
in
welchen
Anforderungsbereichen zur Bearbeitung gebraucht werden.
Es sollte für jedes Kind ein eigenes Lernheft geführt werden. In den Spalten auf
der rechten Seite zeichnen die Lehrerinnen und Lehrer mit ihrer Unterschrift
ab, wenn ein Lernziel erreicht wurde. Hier wird nach den oben beschriebenen
Kompetenzstufen unterschieden. Auf diese Weise können der Leistungsstand
und Lernfortschritt jeder/jedes Schülerin/Schülers festgehalten werden.
Durch die Arbeit mit dem Lernheft ergeben sich viele Vorteile:
❏ Der individuelle Leistungsstand der/des Schülerin/Schülers kann im Sinne
einer Lernprozessdiagnostik zu jeder Zeit festgestellt werden,
❏ genaue Absprachen im Kollegium geben Transparenz und Sicherheit,
❏ die Schülerinnen und Schüler und Eltern können jederzeit Einsicht in ihr
Lernheft nehmen und so Mitverantwortung für ihren Lernfortschritt
übernehmen,
❏
der
individuelle
Leistungsstand
der/des
Schülerin/Schülers
wird
festgehalten und gibt bei Lehrerwechsel genaue Auskunft über den
Leistungsstand und ist eine Hilfe bei der Leistungsbeschreibung im Zeugnis.
Lernheft Mathematik: Lernstufe 7
7
Lernstufe 7
Zahlen und Rechenoperationen
Zahlenraum bis 100000
Kompetenzstufe
I
II
III
Zahlen darstellen und bestimmen
Zahlen lesen und schreiben (Stellenwert)
Zahlen vergleichen und ordnen
die Zeichen =, > und < richtig anwenden
Vorgänger und Nachfolger bestimmen
Nachbarzehner, -hunderter, -tausender, -zehntausender
bestimmen
Orientierung am Zahlenstrahl
Zahlen auf- u. abrunden
Kopfrechnen (Addition ohne Überschreitung)
Kopfrechnen (Addition mit Überschreitung)
Kopfrechnen (Subtraktion ohne Unterschreitung)
Kopfrechnen (Subtraktion mit Unterschreitung)
Kopfrechnen (Ergänzungsaufgaben)
Kopfrechnen (einfache Multiplikationsaufgaben)
Kopfrechnen (einfache Divisionsaufgaben)
Schriftliche Rechenoperationen
Kompetenzstufe
I
Additionsaufgaben ohne Stellenüberschreitung
Additionsaufgaben mit Stellenüberschreitung
Subtraktionsaufgaben ohne Stellenunterschreitung
II
III
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Subtraktionsaufgaben mit Stellenunterschreitung
Multiplikationsaufgaben mit einstelligem Multiplikator
Divisionsaufgaben mit einstelligem Divisor
Multiplikationsaufgaben mit Zehnerzahlen
Multiplikationsaufgaben mit gemischten zweistelligen
Zahlen
Multiplikationsaufgaben mit Hunderterzahlen
Multiplikationsaufgaben mit gemischten dreistelligen
Zahlen
Überschlagsrechnungen zur Multiplikation durchführen
Multiplikation von mehrstelligen Zahlen mit 1000
Division von Zahlen durch 10, 100, 1000 ohne Rest
Multiplikation als Umkehrung der Division anwenden
Additionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden
Subtraktionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden
Multiplikationsaufgaben in Sachaufgaben anwenden
Divisionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden
Taschenrechner
Kompetenzstufe
1
Die Tastatur des Taschenrechners kennen und bedienen
Aufgaben der vier Grundrechenarten mit dem
Taschenrechner lösen
Taschenrechner als Hilfsmittel zur Lösungskontrolle
einsetzen
Eingliedrige Sachaufgaben lösen
Zweigliedrige Sachaufgaben lösen (Memorytaste bedienen)
mehrgliedrige Sachaufgaben lösen (Memorytaste bedienen)
2
3
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Bruchrechnen
Kompetenzstufe
1
2
3
Verschiedene Objekte in gleiche Teile teilen können
Namen für Bruchteile kennen
Namen für Bruchteile verwenden und begründen
Versprachlichen können
Schreibweise kennen und verwenden
Die Begriffe Bruchstrich, Zähler, Nenner kennen
Handlungen durchführen und versprachlichen
Aufgaben zeichnerisch lösen
Das Ganze in Brüche umformen
Brüche zu einem Ganzen ergänzen
Brüche vom Ganzen subtrahieren
Gleichnamige Brüche addieren
Gleichnamige Brüche subtrahieren
Gebräuchliche Brüche bei Maßeinheiten verwenden
Bruchteile von Größen herstellen und bestimmen
Bruchteile von Anzahlen herstellen und bestimmen
Größen
Längen, Gewichte, Zeit, Rauminhalte
und Rechnen mit Kommazahlen
Kompetenzstufe
Längen
Bruchteile von Längen herstellen, benennen, als Bruch
notieren
Handlungen verbalisieren
Mit Brüchen der Maßeinheit Meter rechnen
Genaues Messen üben
I
II
III
Lernheft Mathematik: Lernstufe 7
Handlungen beim Messen verbalisieren
Kontrollmöglichkeiten entwickeln
Gewichte
Maßeinheit Tonne (t) kennen
Große Gewichte schätzen
Beziehung zwischen Tonne und Kilogramm herstellen
Gewichtsangaben in Stellen Tafeln angeben
Verschiedene Schreibweisen kennen und verwenden
Informationen für andere zugänglich machen und darstellen
Bruchteile der Maßeinheit kg kennen
Beispiele für Bruchteile kennen
Brüche richtig schreiben und lesen
Mit Gewichtsangaben rechnen
Mit Bruchteilen von Kilogramm konkret handeln und daraus
Rechenaufgaben entwickeln
Zeit
Maßeinheiten der Zeit in Beziehung setzen
Zeitangaben aus einer in eine andere Maßeinheit umrechnen
Zeitspannen berechnen
Übersichtskalender nutzen
Zeitleiste anlegen und deuten
Fahrpläne lesen
Zeitpunkte berechnen
Zeitpläne erstellen
Zeiträume einteilen
Zeitspannen/Zeitpunkte graphisch darstellen
Persönlichen Zeitplan erstellen
Termine absprechen und einhalten
Rauminhalte, Liter und Milliliter
Rauminhalte direkt vergleichen und ordnen
Füllmengen schätzen und vergleichen
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Lernheft Mathematik: Lernstufe 7
Gefäße nach ihrem Rauminhalt ordnen
Vorgehensweise verbalisieren
Erkennen dass Gefäße unterschiedlicher Form den gleichen
Inhalt besitzen können
Rauminhalt mit willkürlichen bestimmen und vergleichen
Rauminhalt mit Flüssigkeiten ermitteln
Ergebnisse diskutieren
Maßeinheit Liter kennen und verwenden
Mit einem Messbecher Füllmengen abmessen
Gebräuchliche Bruchteile der Maßeinheit Liter herstellen,
benennen und als Bruchzahl notieren
Mit gebräuchlichen Brüchen der Maßeinheit Liter konkret
anschaulich rechnen
Maßeinheit Milliliter kennen und verwenden
Mit dem Messbecher Milliliter abmessen
Größenvorstellung vom Milliliter entwickeln
Die Maßeinheiten Liter und Milliliter in Beziehung setzen
Rechnen mit Kommazahlen
Kommazahlen sicher addieren und subtrahieren
Kommazahlen stellengerecht untereinander schreiben
Anwenden schriftlicher Subtraktion
Anwenden schriftlicher Addition
Kommazahlen und ganze Zahlen addieren und subtrahieren
Eine Kommazahl mit einer ganzen multiplizieren
Überschlagsrechnungen durchführen
Schriftliches Multiplikationsverfahren anwenden
Eine Kommazahl durch eine einstellige ganze Zahl dividieren
Überschlagsrechnung durchführen
Schriftliches Divisionsverfahren anwenden
Runden
Taschenrechner sachgemäß zur Ergebniskontrolle einsetzen
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Lernheft Mathematik: Lernstufe 7
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Geometrie
Flächen, Quader und Würfel, Winkel
Kompetenzstufe
Flächen
Flächen in der Umgebung aufzeigen und benennen
Größe der Fläche schätzen und vergleichen
Flächen nach ihrer Größe ordnen
Flächen mit willkürlichen Maßeinheiten vergleichen und
verbalisieren (z.B. hat eine größere Fläche als…)
Vorgehensweise verbalisieren und Messungen durchführen
cm² ist ein Quadrat mit 1 cm Kantenlänge
m² ist ein Quadrat mit 1 m Kantenlänge
Rechtecke und Quadrate mit cm² und m² auslegen
Flächeninhalt mit Hilfe von A = a x b berechnen
Rechteckige Flächen zeichnen und Fläche berechnen
Seite a berechnen wenn Seite a (b) und Fläche gegeben sind
Quader und Würfel
Eigenschaften des Quaders benennen (Flächen, Kanten,
Ecken)
Eigenschaften des Würfels benennen (Flächen, Kanten,
Ecken)
Rechtwinkligkeit von Quader und Würfel kennen
Würfel und Quader vergleichen, Unterschiede und
Gemeinsamkeiten feststellen und verbalisieren
Netze abzeichnen können
Teilflächen benennen und beschreiben
Netze nach Quader oder Würfel unterscheiden
Rechtecksäulen aus Netzen herstellen
Winkel
Winkel in der Umwelt erkennen
Winkelteile kennen und benennen (Scheitelpunkt, Schenkel,
Winkelbogen)
Rechte, spitze und stumpfe Winkel kennen und
unterscheiden
I
II
III
Lernheft Mathematik: Lernstufe 7
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Gradeinteilung auf dem Geodreieck kennen
Vorgegebene Winkel mit dem Geodreieck genau messen
Winkel mit dem Geodreieck zeichnen
Sachrechnen
Kompetenzstufe
I
Proportionale Zuordnungen erkennen und beschreiben
Größen handelnd und zeichnerisch zuordnen
Rechnerisch von Einheit auf Mehrheit schließen
Rechnerisch von Mehrheit auf Einheit schließen
Proportionale Zuordnungen tabellarisch darstellen
Proportionale Zuordnungen graphische darstellen
Sachverhalte erkennen, bei denen keine proportionale
Zuordnung vorliegt
Proportionale und nichtproportionale Zuordnungen in
Sachaufgaben erkennen und lösen
Sachverhalte erfassen und beschreiben
Fragestellung finden und formulieren
Eingliedrige Sachaufgaben lösen
Zweigliedrige Sachaufgaben lösen
Schriftliches Multiplikationsverfahren anwenden können
Überschlagsrechnung durchführen und deuten können
Kommazahl durch eine einstellige ganze Zahl dividieren
Schriftliches Divisionsverfahren anwenden können
Taschenrechner sachgemäß einsetzen können
Rechnen mit Rest
Runden bei Aufgaben mit Rest
II
III
Lernheft Mathematik: Lernstufe 8
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Lernstufe 8
Zahlen und Rechenoperationen
Zahlen größer als 100000
Kompetenzstufe
I
II
III
Zahlen darstellen und bestimmen
Zahlen lesen und schreiben (Stellenwert)
Zahlen vergleichen und ordnen
die Zeichen =, > und < richtig anwenden
Vorgänger und Nachfolger bestimmen
Nachbarzehner, -hunderter, -tausender, -zehntausender,
-hunderttausender bestimmen
Orientierung am Zahlenstrahl
Zahlen auf- u. abrunden
Kopfrechnen (Addition ohne Überschreitung)
Kopfrechnen (Addition mit Überschreitung)
Kopfrechnen (Subtraktion ohne Unterschreitung)
Kopfrechnen (Subtraktion mit Unterschreitung)
Kopfrechnen (Ergänzungsaufgaben)
Kopfrechnen (einfache Multiplikationsaufgaben)
Kopfrechnen (einfache Divisionsaufgaben)
Schriftliche Rechenoperationen
Kompetenzstufe
I
Additionsaufgaben ohne Stellenüberschreitung
Additionsaufgaben mit Stellenüberschreitung
Subtraktionsaufgaben ohne Stellenunterschreitung
II
III
Lernheft Mathematik: Lernstufe 8
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Subtraktionsaufgaben mit Stellenunterschreitung
Multiplikationsaufgaben mit einstelligem Multiplikator
Multiplikationsaufgaben mit zweistelligem Multiplikator
Divisionsaufgaben mit einstelligem Divisor
Divisionsaufgaben mit Zehnerzahlen
Divisionsaufgaben mit Hunderterzahlen
Kontrollrechnungen zur schriftlichen Division durchführen
Additionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden
Subtraktionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden
Multiplikationsaufgaben in Sachaufgaben anwenden
Divisionsaufgaben in Sachaufgaben anwenden
Bruchrechnen
Kompetenzstufe
I
Brüche darstellen und bestimmen
wertgleiche Brüche mit verschiedenen Nennern herstellen,
vergleichen und bestimmen
Brüche in ganze Zahlen umformen und umgekehrt
Brüche in gemischte Zahlen umformen und umgekehrt
Gleichnamige Brüche addieren
Gleichnamige Brüche subtrahieren
Ungleichnamige Brüche addieren
Ungleichnamige Brüche subtrahieren
Gleichnamige Brüche und ganze Zahlen addieren
Gleichnamige Brüche und gemischte Zahlen addieren
Gleichnamige Brüche und ganze Zahlen subtrahieren
Gleichnamige Brüche und gemischte Zahlen subtrahieren
Zehntel-, Hundertstel- und Tausendstelbrüche als
Dezimalzahlen schreiben
II
III
Lernheft Mathematik: Lernstufe 8
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Bruchteile von Größen und Anzahlen herstellen und
berechnen
Bruchteile einer Maßeinheit in der nächst kleineren
Maßeinheit angeben
Größen
Rechnen mit Kommazahlen
Kompetenzstufe
I
II
III
Kommazahl mit einer Kommazahl schriftlich multiplizieren
Überschlagsrechnung durchführen
Ergebnis runden
Kommaverschiebungsregel kennen und anwenden
Kommazahlen schriftlich mit 10, 100, 1000 multiplizieren
Kommazahlen schriftlich durch 10, 100, 1000 dividieren
Geometrie
Kreisförmige Flächen, Kreisumfang, dreieckige Flächen, Umfang
des Dreiecks, rechteckige Flächen, Rauminhalt von
Rechtecksäulen
Kompetenzstufe
I
Kreisförmige Flächen
Kreisförmige Gegenstände erkennen und benennen
Kreisumfang an Gegenständen schätzen und messen
Kreis mit Zirkel zeichnen und sachgerecht mit Zirkel
umgehen
Mittelpunkt (M), Durchmesser (d) und Radius (r) des
Kreises kennen, benennen und einzeichnen
Erkennen und wissen, dass beim Kreis alle Punkte auf der
Kreislinie gleich weit vom Kreismittelpunkt entfernt sind
II
III
Lernheft Mathematik: Lernstufe 8
Kreisumfang
Kreisumfang und Kreisdurchmesser in Beziehung setzen
Das Zeichen π für die gerundete Zahl 3,14 erkennen
u = π · d zur Berechnung des Kreisumfangs als Formel
kennen und anwenden
Sachaufgaben zur Umfangsberechnung lösen
Dreieckige Flächen
Merkmale des Dreiecks kennen und benennen (Seiten a, b,
d; Ecken A, B, C; und Winkel)
Besondere Dreiecke kennen und beschreiben
(gleichschenklig, gleichseitig, rechtwinklig)
Seiten und Winkel messen
Dreiecke zeichnen (mit drei gegebenen Seiten ein Dreieck
konstruieren)
Umfang des Dreiecks
Seitenlängen messen und addieren
Umfangsberechnungen in Sachzusammenhängen
durchführen
Rechteckige Flächen
Flächeninhalt (A) und Umfang (u) schätzen und berechnen
(entsprechende Formeln anwenden)
An Modellen und Netzen Flächen ausmessen und berechnen
Bedarfsmengen (Tapete, Farbe, Fliesen etc.) aus
Alltagssituationen ermitteln
In Sachaufgaben anwenden
Rechteckige Flächen im Maßstab 1 : 100 und 1 : 10
verkleinern
Erkennen, dass 1 m in der Wirklichkeit 1 cm (10 cm) in der
Zeichnung entspricht
Die verkleinerte Fläche maßstabsgetreu zeichnen
Rauminhalt von Rechtecksäulen (Würfel und Quader)
Rauminhalt mit willkürlichen Maßeinheiten vergleichen und
bestimmen
Maßeinheiten cm³, dm³ und m³ kennen und verwenden
Rauminhalt von Rechtecksäulen mit genormten Maßeinheiten
bestimmen
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Lernheft Mathematik: Lernstufe 8
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Formel für die Berechnung des Rauminhalts kennen und
anwenden (V = a · b · h)
Sachaufgaben zur Berechnung des Rauminhalts von
Rechtecksäulen lösen
Schrägbilder von Rechtecksäulen zeichnen
Sachrechnen
Dreisatz, Prozentrechnen und Sachaufgaben
Kompetenzstufe
I
Dreisatz
Proportionale Zuordnungen erkennen und beschreiben
Fehlende Größen durch Division oder Multiplikation
errechnen
Proportionale Zuordnung tabellarisch und grafisch
darstellen
Sachaufgaben mit proportionaler Zuordnung lösen
Prozentrechnen
Prozentsätze als Hundertstel verstehen, darstellen und
verwenden
Prozentwerte mit Hilfe von Dreisatz und Kurztabelle
berechnen
In verschiedenen Sachgebieten Prozentwerte berechnen
Sachaufgaben
Sachsituationen mathematisieren und daraus zwei- und
mehrgliedrige Sachaufgaben entwickeln
Geeignete Lösungsverfahren anwenden
Die Fragestellung mündlich und schriftlich beantworten
II
III