Investition und Finanzierung

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Investition und Finanzierung
Investition und Finanzierung
20. April 2009
Inhaltsverzeichnis
1 Finanzmathematische Grundlagen
1.1 Zeitwert des Geldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Rentenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Grundlagen
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4
4
6
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3 Dynamische Investitionsrechnung
3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Wahlentscheidungen-Dynamische Verfahren
3.2.1 Vollständiger Finanzplan . . . . . .
3.2.2 Annahmen: . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Endwertmodelle . . . . . . . . . . .
3.2.4 Entnahmemodelle . . . . . . . . . .
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5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition
5.1 Begriff des internen Zinsfußes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Statische Investitionsrechnung
4.1 Kostenvergleichsrechnung . . .
4.1.1 Gesamtkostenvergleich
4.1.2 Stückkostenvergleich .
4.2 Gewinnvergleichsrechnung . . .
4.3 Rentabilitätsrechnung . . . . .
4.4 Amortisationsrechnung . . . .
4.4.1 Durchschnittsmethode .
4.4.2 Kumulationsmethode .
4.4.3 Dynamische Methode .
4.5 Beurteilung . . . . . . . . . . .
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Investition und Finanzierung – Inhaltsverzeichnis
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Berechnung des internen Zinsfußes . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Einperiodenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Zweiperiodenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Mehrperiodenfall: Newtonverfahren . . . . . . . . .
Eigenschaften: Fehlentscheidung, Existenz, Mehrdeutigkeit
Was ist eine Normalinvestition . . . . . . . . . . . . . . .
Interner Zinsfuß und Ergänzungsinvestitionen . . . . . . . .
Der modifizierte interne Zinsfuß nach Baldwin (1959) . . .
Kalkulationszinsfuß und Differenzinvestition . . . . . . . .
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6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme
6.1 Einmalige Investition . . . . . . . . . . . .
6.2 Mehrmalige Investition . . . . . . . . . . .
6.2.1 bei endlichem Planungshorizont . .
6.2.2 bei unendlichem Planungshorizont
6.3 Ersatzprobleme . . . . . . . . . . . . . . .
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7 Grundlagen der Finanzierung
7.1 Finanzierungsbegriff . . . . . . . . . . . .
7.2 Finanzierungsformen im Überblick . . . .
7.3 Das Grundproblem der Finanzierung . . .
7.3.1 Die Geschichte von Don Pedro und
7.4 Methodische Schlussfolgerungen . . . . .
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Holy Joe
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8 Beteiligungsfinanzierung
8.1 Aktienarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Gründung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Die Kapitalerhöhung der Aktiengesellschaft . . .
8.3.1 Ordentliche Kapitalerhöhung . . . . . .
8.3.2 Das genehmigte Kapital . . . . . . . . .
8.3.3 Bedingte Kapitalerhöhung . . . . . . . .
8.3.4 Kapitalerhöhung aus Gesellschaftsmitteln
8.4 Die Kapitalherabsetzung der Aktiengesellschaft .
8.4.1 Die buchmäßige (reine) Sanierung . . .
8.4.2 Sanierung durch Zuführung neuer Mittel
8.4.3 Sanierung durch Einziehung von Aktien
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9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung
9.1 Einteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Der Leverage-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1 Weitere Formeln . . . . . . . . . . . . . .
9.2.2 Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.3 Das Leveragerisiko . . . . . . . . . . . . .
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und Leverage
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2
Investition und Finanzierung – Inhaltsverzeichnis
10 Tilgungsrechnung
10.1 Grundbegriffe der Tilgungsrechnung
10.2 Grundgleichungen . . . . . . . . . .
10.3 Ratentilgung . . . . . . . . . . . . .
10.4 Annuitätentilgung . . . . . . . . . .
10.5 Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . .
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11 Langfristige Fremdfinanzierung 2
11.1 Berechnung zur Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2 Anleiheformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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12 Kurzfristige Fremdfinanzierung
12.1 Lieferantenkredit . . . . . . .
12.2 Kundenanzahlungen . . . . .
12.3 Kontokorrentkredit . . . . . .
12.4 Diskontkredit . . . . . . . . .
12.5 Lombardkredit . . . . . . . .
12.6 Akzeptkredit . . . . . . . . .
12.7 Avalkredit . . . . . . . . . .
12.8 Akkreditiv . . . . . . . . . .
12.9 Rembourskredit . . . . . . .
12.10Negoziationskredit . . . . . .
12.11Forfaitierung . . . . . . . . .
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13 Kreditsubstitute
13.1 Factoring . . . . . . . . . . . . .
13.2 Leasing . . . . . . . . . . . . . .
13.2.1 Leasing bei vollkommenen
13.2.2 Zahlenbeispiel . . . . . .
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Kapitalmarkt
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14 Innenfinanzierung
14.1 Selbstfinanzierung . . . . . . . . . . . .
14.2 Finanzierung durch Abschreibungen . . .
14.2.1 Finanzierung aus Abschreibungen
14.3 Finanzierung durch Rückstellungen . . .
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- der
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Lohmann-Rutchi-Effekt
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3
Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen
1 Finanzmathematische Grundlagen
1.1 Zeitwert des Geldes
Gegenwärtige Güter sind in aller Regel mehr wert als künftige Güter gleicher Art und Zahl
K0 = heutige Zahlung bei t=0 und
K1 = morgige Zahlung bei t=1
K1 ≤ K0 dann wird K0 vorgezogen
K1 > K0 dann ist indifferenz möglich
1
Im Indifferenzfall: q= K
K0 mit q>1 oder
K1
1+i= K
mit i>1
0
je größer i ist, desto besser ist es, das Geld morgen auszahlen zu lassen
Bestimmungsgründe des Zinses:
• Die menschliche Ungeduld
• Die günstige Anlagemöglichkeit
Nominalzinsen sind immer positiv, Realzinsen können auch negativ werden:
Bsp.:
heute 1000 e
im 1. Jahr 1050 e
=+5% nominal
aber: bei Inflation über 5% sind die tausend Euro heute mehr wert als die 1050 in einem Jahr =
negativer Realzins
Annahme:
Der Zins sei in seiner Höhe vorgegeben und stets positiv
1.2 Zinsrechnung
Die vier Fragen der Zinsrechnung:
1. Anfangskapital K0
2. Zinssatz i
3. Laufzeit n
4. Endkapital Kn
4
Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen
Einfache Zinsrechnung
Kn = K0 + i ∗ K0 + i ∗ K0 + ... + i ∗ K0
Kn = K0 ∗ (i ∗ n + 1)
Kn
K0 = 1+i∗n
1
n
i = n ∗ (K
K0 − 1)
Kn
1
n = i ∗ ( K0 − 1)
Zinseszinsen
K1 = K0 ∗ (1 + i)
K2 = K1 ∗ (1 + i)
...
Kn = Kn−1 ∗ (1 + i)
Kn = K0 ∗ (1 + i)n
−n
K0 =
qKn ∗ (1 + i)
n
i= n K
K0 − 1
lnKn = lnK0 + n ∗ ln(1 + i)
n=
n)
ln( K
K
0
ln(1+i)
Gemischte Verzinsung
n=n1 (Zinseszins)+n2 (einfache Zinsen)
n1 =int(n)=ganzzahliger Anteil von n
n2 = n − n1 =Bruchteil von n (kleiner 1)
Kn = K0 ∗ (1 + i)n1 ∗ (1 + n2 ∗ i)
n
K0 = (1+i)n1K∗(1+n
2 ∗i)
i=...kaum berechenbar (iterativ)
n = n1 + n2
→ 1. Schritt: n2
Kn
(1 + i ∗ n2 ) = K0 ∗(1+i)
n1
Kn
n2 = 1i ∗ ( K0 ∗(1+i)
n1 − 1)
→ 2.Schritt: n1
ln Kn
K0
n1 = int(n2 ) = int( ln(1+i)
) (integer rundet jede Zahl ab auf eine ganze Zahl
Unterjährliche Verzinsung
Variablen ändern:
m = Zinsperioden pro Jahr (z.B. monatlich m=12)
j = Zinssatz pro Zinsperiode
N = Laufzeit in Zinsperidoen (N=n*m)
Einfache Verzinsung:
KN = K0 ∗ (1 + N ∗ j)
Zinseszinsen:
KN = K0 ∗ (1 + j)N
5
Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen
Gemischte Verzinsung:
KN = K0 ∗ (1 + j)N1 ∗ (1 + N2 ∗ j)
Relativer, nomineller und konformer Zins
Variante A
j=unterjährlicher, relativer Zins; Periodenzins (gegeben)
inom = nomineller Jahreszins zum Periodenzins j
inom =m*j (einfacher Zins)
i*=konformer Jahreszins zum Periodenzins j
K0 ∗ (1 + i∗)n = K0 ∗ (1 + j)m∗n → i∗ = (1 + j)m − 1
(1 + i∗)n = „Effektivzins“, gibt die Bank an
Variante B
i= Jahreszins (gegeben)
jnom =nominaler Periodenzins zum Jahreszins i
jnom = mi
j*=konformer Periodenzins zum Jahreszins i
K0 ∗ (1 + i)n = K0 ∗ (1 + j)m∗n → i∗ = (1 + mi )m − 1
Tabelle 1: Übersichtstabelle nomineller und konformer Zins
gegeben/gesucht
relativ
nominell
konform
relativ
j
i
m
√
m
1 + i∗ − 1
Kontinuierliche Verzinsung
Es gilt: (1 + i∗) = (1 + j)m = (1 +
Für m=1 gilt: i∗ = j = inom
Was passiert bei m → ∞?
Bei bestehendem inom gilt:
limm→∞ j = limm→∞ inom
m =0
inom m
limi∗ = lim((1 + m ) − 1)
x m
Da gilt: lim(1 + m
) = ex ist
limi∗ = einom − 1
nominell
m*j
i
√
m ∗ ( m 1 + i∗ − 1)
konform
(1 + j)m − 1
(1 + mi )m − 1
i*
inom m
m )
Geht m → ∞ gilt r (Momentanverzinsung)= inom und man schreibt:
i = er − 1 und r=ln(i+1)
r ist der Jahreszins, der effektiv herauskommt, bei nur einer Periode wäre r=0
1.3 Rentenrechnung
Bisher: einmalige Zahlungen K
Jetzt: mehrmalige, identische Zahlungen r
6
Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen
Variante A
nachschüssig: Geld am Ende der Periode
(ein Zinsvorgang weniger als bei vorschüssig)
Schaubild siehe Anlage
Variante B
vorschüssig: Geld am Beginn der Periode, z.B. Miete, Versicherung
Schaubild siehe Anlage
Symbole zur Rentenrechnung
i = jährlicher (nomineller) Zinssatz
n = Laufzeit der Rente (in Jahren)
r = Rentenzahlung
R0 = Rentenbarwert
Rn = Rentenneuwert
mr = Rentenperioden pro Jahr
mz = Zinsperioden pro Jahr
Grundbegriffe zur Rentenrechnung
Rentenhöhe:
• gleichbleibend
• veränderlich
• regelmäßig: arithmetisch (steigt um 5 Euro), geometrisch (steigt um 5%)
• unregelmäßig: nicht Teil der Rentenrechnung
Rentendauer:
• endlich
• unsicher (Bsp. Lebensversicherung)
• ewig (damit oberer Grenzwert)
Rentenzahlung:
• vorschüssig
• nachschüssig
Renten- und Zinsperiode:
m1 =1 und mz =1 (als Standard!)
Es gibt unterjährliche Verzinsung, aber keine unterjährliche Rentenzahlung
7
Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen
Barwert einer nachschüssigen Rente
Barwert=was ist das Geld, z.B. einer monatlichen Rente über 10 Jahre, insgesamt heute wert?
R0N =
n
X
r ∗ q −t
(1)
t=1
mit q=1+i
R0N = r ∗ q −1 + r ∗ q −2 + ... + q −n = r ∗ (q −1 + q −2 ... + q −n )
(2)
q ∗ R0N = r ∗ (1 + q −1 + q −2 ... + q 1−n )
(3)
q ∗ R0N − R0N = r ∗ (1 − q −n )
(4)
R0N ∗ (q − 1) = r ∗ (1 − q −n )
(5)
1 − q −n
i
=Rentenbarwertfaktor
R0N = r ∗
(6)
Für endliche n:
R0N = r ∗
qn − 1
i ∗ qn
(7)
=nachschüssiger Rentenbarwertfaktor
Hiervon können die Rentenhöhe r, der Zinssatz i und die Laufzeit n abgeleitet werden.
Für n→ ∞:
r
r
r
limn→∞ R0N = lim( −
)=
n
i
i∗q
i
(8)
=obere Grenze für Rentenzahlung
Endwert einer nachschüssigen Rente
Endwert=wieviel ist das Geld, z.B. einer monatlichen Rente über 10 Jahre, insgesamt nach 10 Jahre
wert?
In der Zinsrechnung: KN = K0 ∗ q N
RnN = R0N ∗ q N = r ∗
qn − 1
qn − 1
n
∗
q
=
r
∗
i ∗ qn
i
(9)
Zusammenfassung
siehe Anlage Nr.1
8
Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen
Rentenhöhe (Annuität)
Aus dem Barwert:
r = R0N ∗
i ∗ qn
qn − 1
(10)
Letzteres ist der nachschüssige Annuitätenfaktor
Aus dem Endwert:
r = RnN ∗ q −n ∗
i
i ∗ qn
= RnN ∗ n
n
q −1
q −1
(11)
Ich gebe entweder jetzigen Einzahlungsbetrag an oder den gesamt zu zahlenden Betrag: daraus wird
monatliche Rente errechnet (Versicherungsbeispiel)
Laufzeit einer nachschüssigen Rente
Aus dem Barwert:
n=
ln1 − ln(r − i ∗ R0N )
lnq
(12)
Aus einer bestimmten eingezahlten Summe → wie lange kann ich Rente einer bestimmten Höhe
beziehen?
Zinssatz:
Der Zinssatz ist nur iterativ ausrechenbar über Nullstellensuche
Zinssatz berechnen:
R0N = r ∗
(1 + i)n − 1
i ∗ (1 + i)n
(13)
Näherungsverfahren:
1. Definition einer Funktion f(i):
f (i) = −R0N + r ∗
(1 + i)n − 1
i ∗ (1 + i)n
(14)
2. Berechnung von i:
a) Regula falsi (ableitungsfrei)
ik+1 = ik −
ik − ik−1
∗ f (ik )
f (ik ) − f (ik−1 )
(15)
b) Newtonverfahren
ik+1 = ik −
f (ik )
f 0 (ik )
f (i) = −R0N + r
qn − 1
i ∗ qn
(16)
(17)
9
Investition und Finanzierung – 1 Finanzmathematische Grundlagen
f 0 (i) = r ∗
q + n ∗ i − q n+1
i2 ∗ q n+1
(18)
Ewige nachschüssige Renten:
n→ ∞: R0N = ri
Annuität: r=i ∗ R0n
Zinssatz: i= RrN
0
Laufzeit: n=∞
Endwert: RnN = ∞
Sich regellos ändernde Renten
Rentenendwert:
Rn = q n
n
X
rt ∗ q −t
(19)
t=1
Rentenbarwert:
R0 =
n
X
rt q −t
(20)
t=1
Sich regelmäßig ändernde Renten - arithmetisch
Wenn die Differenz zwischen zwei benachbarten Rentenzahlungen eine Konstante ist (r, r+d, r+2d,...)
Rentenendwert:
Rn = r ∗
qn − 1 d
qn − 1
+ ∗(
− n)
i
i
i
(21)
Rentenbarwert:
R0 = r ∗
qn − 1 d
qn − 1
+
∗
(
− nq −n )
iq n
i
iq n
(22)
Sich regelmäßig ändernde Renten - geometrisch
Wenn der Quotient aus je zwei benachbarten Gliedern Der Zahlungsreihe eine Konstante ist (r, r*g,
r ∗ g2)
Rentenendwert:
Rn = r ∗
qn − gn
(wennq 6= g)
q−g
Rn = rnq n−1 (wennq = g)
(23)
(24)
Rentenbarwert:
R0 = r ∗
qn − gn
(q − g) ∗ q n
(25)
10
Investition und Finanzierung – 2 Grundlagen
Sich regelmäßig ändernde -ewige- Renten
Arithmetisch-Rentenbarwert:
d
1
R0 = (r + ) ∗
i
i
(26)
Geometrisch-Rentenbarwert:
Für 0<w (Wachstumsrate)<i (Zinssatz):
R0 =
r
w−i
(27)
2 Grundlagen
3 Dynamische Investitionsrechnung
3.1 Grundlagen
Investitionsrechnungen sind Methoden, mit denen die erwarteten Konsequenzen von Investitionen
in Bezug auf quantifizierbare Interessen beurteilt werden können.
Über Investitionen entscheiden heißt stets, über Investitionshandlungen zu urteilen.
Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten t Aus- und Einzahlungen (zt < 0, zt > 0) verursacht, wobei dieser Vorgang immer mit einer Auszahlung beginnt.
Finanzierung ist eine Handlung, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten t Ein- und Auszahlungen verursacht, wobei dieser Vorgang immer mit einer Einzahlung beginnt.
Investitionen sind echte Alternativen:
Nein = Programmentscheidungen
Ja = Einzelentscheidungen
→ Verwendungsdauer der Investitionsobjekte
Nein = Investitionsdauerentscheidungen
Ja = Wahlentscheidungen
Investitionsrechnungen orientieren sich immer an monetären Zielen. Nicht-monetäre Ziele müssen
grundsätzlich außerhalb der Investitionsrechnung berücksichtigt werden.
Jede Investitionsrechnung lässt sich entweder auf das Ziel Vermögensmaximierung oder auf das
Ziel Einkommensmaximierung zurückzuführen.
1. Die qunatifizierten Konsequenzen sind in Bezug auf monetäre Ziele zu bewerten.
2. Die nicht-quantifizierten Konsequenzen sind in Bezug auf monetäre und nicht-monetäre Ziele
zu bewerten.
3. Die Ergebnisse der ersten und zweiten Stufe sind miteinander zu verknüpfen (Nutzwertanalyse)
11
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Investitionsrechnungen sind symbolische Entscheidungsmodelle.
3.2 Wahlentscheidungen-Dynamische Verfahren
Zielsetzung des Investors: Wir gehen immer davon aus, dass der Investor den Gewinn maximieren
will. Mit Ausnahme des Abschnitts über die statischen Investitionsrechnungen werden wir stets zwei
Varianten der langfristigen Gewinnmaximierung berücksichtigen, nämlich Entnahme- und Endwertmaximierung.
Datenbeschaffung: Wir unterstellen immer, dass der Investor die zur Lösung seines Problems erforderlichen Informationen vollständig beschaffen kann. Investitionsrechnungen sind Methoden zur
Auswertung vorhandener Daten. Probleme und Methoden der Datenbeschaffung werden daher im
folgenden nicht erörtert.
Sicherheit: wir setzen immer voraus, dass der Investor keinerlei Unsicherheit kennt. Alle Probleme,
die sich für die Investitionsrechnung daraus ergeben mögen, dass nicht genau bekannt ist, was in der
Zukunft geschehen wird, bleiben in den folgenden Kapiteln erstmal unbeachtet.
Merkmale Drei Stichworte:
• Zielsetzung des Investors
• Investitionen als echte Handlungsalternativen
• zeitliche Struktur der Zahlungsreihen
3.2.1 Vollständiger Finanzplan
Reale Investitionen stellen in der Regel von sich aus keine echten Alternativen dar. Daher bleibt nichts
anderes übrig, als die unvollständigen Projekte in geeigneter Weise zu echten Investitionsentscheidungen zu vervollständigen.
Tabelle 2.7: Ausgangsdaten für Finanzpläne
Problem liquider Mittel:Unvollständige Finanzpläne für 2 Investitionen
Tabelle 2: Tabelle 2.7: Ausgangsdaten für Finanzpläne
Zeitpunkt t
Projekt A
Projekt B
0
-1000
-1300
1
0
800
2
0
900
3
1525
0
B müsste Kredit dafür aufnehmen
Problem Planungshorizont
Bei 3 Perioden: B hätte ein Leerjahr
Bei 2 Perioden: A hat noch keine Anzahlung erhalten
12
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Tabelle 3: Unvollständige Finanzpläne
Zeitpunkt t
Liquide Mittel
Projekt A
Überschuss
Liquide Mittel
Projekt B
Überschuss
0
1100
-1000
100
1100
-1300
-200
1
2
3
0
0
0
0
1525
1525
800
800
900
900
0
0
Reale Ergänzungsmaßnahmen
1. Kredit in t=0 mit maximal 400, Zinssatz 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten (Annuitätendarlehen)
2. Kredit in t=2 für 1 Jahr zu 15% (max. 300)
3. Weitere Sachinvestition in t=0 mit der Zahlungsreihe (-200, 150, 100)
4. Finanzinvestition in t=2 zu 12% für 1 Jahr
5. keine weiteren Investitions- oder Finanzierungsmöglichkeiten
Vollständiger Finanzplan
Tabelle 4: Vollständiger Finanzplan: A
Zeitpunkt t
Liquide Mittel
Projekt A
Kredit (20%)
Zusatzinvestition
Kassenhaltung
Kredit (15%)
Entnahmen
Endvermögen
0
1100
-1000
286
-200
-86
1
2
3
0
-136
150
86
0
-136
100
1525
-136
100
100
136
100
-156
100
1133
A=1133 > B=1120
Alternative für Projekt A
Jetzt: A=1120 < B=1028
→ Reale Ergänzungsmaßnahmen komplizieren das System
13
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Tabelle 5: Vollständiger Finanzplan: B
Zeitpunkt t
Liquide Mittel
0
1100
1
2
3
Projekt B
Kredit (20%)
Kassenhaltung
-1100
300
800
-142
-558
900
-142
558
0
-142
100
100
-1216
100
1362
100
1120
Finanzinvestition (12%)
Entnahmen
Endvermögen
Tabelle 6: Alternativer Finanzplan: A
Zeitpunkt t
Liquide Mittel
0
1100
1
2
3
Projekt A
Kredit (20%)
Kassenhaltung
-1000
400
-400
0
-190
400
0
-190
1525
-190
-110
110
100
180
100
Kassenhaltung
Kredit (15%)
Entnahmen
Endvermögen
100
-207
100
1028
14
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Vollständige Finanzpläne: Einkommensstreben(=festes Endeinkommen, Entnahmen max.)
Tabelle 7: Vollständiger Finanzplan: A (Einkommensstreben)
Zeitpunkt t
Liquide Mittel
0
1100
1
2
3
Projekt A
Kredit (20%)
Zusatzinvestition
-1000
400
-200
0
-189
150
0
-189
100
1525
-189
Kassenhaltung
-180
180
188
120
-216
120
1000
Kredit (15%)
Entnahmen
Endvermögen
120
120
Tabelle 8: Vollständiger Finanzplan: B (Einkommensstreben)
Zeitpunkt t
Liquide Mittel
0
1100
1
2
3
Projekt A
Kredit (20%)
Kassenhaltung
-1100
325
800
-154
-521
900
-154
521
0
-154
125
125
-1142
125
1279
125
1000
Finanzinvestition (12%)
Entnahmen
Endvermögen
→ Ein Ziel führt dann zur optimalen Entscheidung, aber die Entscheidung über den Weg ist immer
vom vorher bestimmten Ziel abhängig
Mit Hilfe des vollständigen Finanzplans gelingt es, sich nicht vollständig gegenseitig ausschließende
Investitionsprojekte zu echten Alternativen zu kompletieren.
Tabelle 9: Entscheidungslogik
Ziel: Vermögensstreben
Identische Entnahmen
Unterschiedlich hohe Endvermögen
Ziel: Einkommensstreben
Unterschiedlich hohe Entnahmeniveaus
Identische Endvermögen
In Bezug auf ein und dasselbe Investitionsprojekt lassen sich mehrere zulässige vollständige Finanzpläne
aufstellen.
15
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
3.2.2 Annahmen:
Die Annahmen über Ergänzungs-Investitionen und -Finanzierungen müssen geeignet sein, optimale
vollständige Finanzpläne in Bezug auf einzelne Investitionsprojekte schnell und methodisch einfach
aufzustellen.
Tabelle 2.13 Annahmen über Ergänzungsinvestitionen und -finanzierungen
Tabelle 10: Ergänzungsinvestitionen und -finanzierungen
Annahme über
Laufzeit
Teilbarkeit
Limitierung
Rendite/Kosten
Ergänzungsinvestitionen
Die Laufzeit beträgt genau eine
Periode
Ergänzungsinvestitionen sind
beliebig teilbar
Ergänzungsinvestitionen können
stets in unbeschränktem Umfang
durchgeführt werden
Mit Ergänzungsinvestitioenen wird
ein vom Investitionsumfang völlig
unabhängiger Habenzins verdient,
der nicht notwendigerweise für jede
Teilperiode des Planungsraums
gleich ist
Ergänzungsfinanzierungen
Die Laufzeit beträgt genau eine
Periode
Ergänzungsfinanzierungen sind
beliebig teilbar
Ergänzungsfinanzierungen sind
entweder beschränkt oder
unbeschränkt möglich
Mit Ergänzungsfinanzierungen wird
ein vom Investitionsumfang völlig
unabhängiger Sollzins verdient, der
nicht notwendigerweise für jede
Teilperiode des Planungsraums
gleich ist
Tabelle 2.14: Kapitalmarktarten
Tabelle 11: Kapitalmarktarten
kein Finanzierungslimit
Finanzierungslimit
Sollzins=Habenszins (unrealistisch)
vollkommener unbeschränkter
Kapitalmarkt (Kapitalwertformel)
vollkommener beschränkter
Kapitalmarkt
Sollzins>Habenzins (realistisch)
unvollkommener unbeschränkter
Kapitalmarkt
unvollkommener beschränkter
Kapitalmarkt
Notation:
t = Zeitindex
T = Planungshorizont
Kt = Finanzmittelüberschuss in t
Mt = Basiszahlung in t
G = Finanzierungslimit
zt = Projektzahlungen
16
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Ct = Entnahmen in t (=ft *C)
C = Entnahemniveau
ft = Einkommenstrukturfaktor
ht = Habenzins in t
st = Sollzins in t
Tabelle zum Entnahmenniveau
Tabelle 12: Berechnung der Entnahme
t
Einkommensstrukturfaktor ft
Entnahmen Ct = ft ∗ C
0
1,00
1500
1
1,10
1650
2
1,21
1815
3
1,33
1996,5
4
1,46
2196,15
3.2.3 Endwertmodelle
Realisiere diejenige Investition, die das maximale Endvermögen verspricht! = max KT
Satz 1: Der Finanzmittelüberschuss beziehungsweise -fehlbetrag Kt eines beliebigen Zeitpunktes des
Planungszeitraums ergibt sich immer als Summe folgender vier Arten von Zahlungen:
• Basizahlungen
• Entnahmen
• Investitionszahlungen
• Ein- oder Auszahlungen
Satz 2: Der Finanzmittelüberschuss beziehungsweise -fehlbetrag des Zeitpunktes t=T entspricht dem
gesuchten Endvermögen KT . Die Richtigkeit dieses Satzes ergibt sich aus der Unterstellung eines
Unternehmens auf Zeit und der Vereinbahrung, dass alle Ergänzungsmaßnahmen eine Laufzeit von
einer Periode haben.
Satz 3: Wenn der Kapitalmarkt vollkommen ist, so bleibt die gleichzeitige Durchführung von ErgänzungsFinanzierungen und -Investitionen ohne jede finanzielle Konsequenz. Ist der Kapitalmarkt dagegen
unvollkommen (Sollzins größer Habenszins) so ist die gleichzeitige Durchführung von Ergänzungsmaßnahmen im Interesse der Vermögensmaximierung unbedingt zu vermeiden.
Satz 4: Solange das Ende des Planungszeitraums noch nicht erreicht ist (t<T), sind Finanzmittelüberschüsse (Ct > 0) als Ergänzungsinvestitionen anzulegen und Finanzmitteldefizite (Ct <0) in Form
von Ergänzungs-Finanzierungen auszugleichen.
Rechenregeln für Vermögensmaximierung
Unvollkommener Kapitalmarkt
Der Investor kann beliebig viele Mittel in Form von Ergänzungs-Investitionen anlegen, aber nur in
17
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
beschränkter Höhe Ergänzungs-Finanzierungen vornehmen. Mit einer Ergänzungs-Investition verdient
er Habenzinsen in Höhe von ht und eine Ergänzungs-Finanzierung kostet den Sollzins st . Die HabenZinssätze sind immer kleiner als die Soll-Zinssätze.
Tabelle 2.17: Ausgangsdaten eines Investors auf unvollk. Markt mit Endwertmax.
G=350
Tabelle 13: Ausgangsdatentabelle
t
st
ht
zt A
zt B
zt C
zt 0
Mt
ft *C
0
-500
-300
-900
0
600
20
1
0,12
0,05
-400
-800
800
0
100
22
2
0,10
0,07
800
1200
360
0
-200
24
3
0,10
0,07
400
200
-10
800
26
Unterlassungsinvestition nie vergessen
Hier gilt: Für jedes Projekt: max. KT
t=0: K0 = M0 − C0 + z0
→ t=1:
K0 > 0 → K1 = M1 − C1 + z1 + (1 + h1 )K0
K0 < 0 → K1 = M1 − C1 + z1 + (1 + s1 )K0
Allgemein für t:
Kt−1 > 0 : Kt = Mt − Ct + zt + (1 + ht ) ∗ Kt−1
Kt−1 < 0 : Kt = Mt − Ct + zt + (1 + st ) ∗ Kt−1
Für alle t=0...T ergibt KT
Tabelle 2.18 Vollständige Finanzpläne für 3 Investitionsalternativen bei unvoll., bes. Kapitalmarkt
→ schon im Jahr 1 wird Finanzierungslimit G=350 erreicht, und B scheidet damit aus
Vollkommener Finanzmarkt=Kapitalwertmethode
Ergänzungs-Investitionen sowie -Finanzierungen sind in beliebigem Umfang möglich. Im Gegensatz
zum unvollkommenen Kapitalmarkt ist der Habenzinssatz für Ergänzungs-Investitionen stets genauso
groß wie der Sollzinssatz für Ergänzungs-Finanzierungen:
ht = st = it
Speziell bei flacher Zinskurve: h=s=i
t=0 K0 = M0 − f0 ∗ C + z0
t=1 K1 = M1 − f1 ∗ C + z1 + (1 + i)K0
18
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Tabelle 14: Vollständiger Finanzplan Projekt A
Zeitpunkt t
Basiszahlung
Projekt A
Ergänzungsinvestition (5%)
Ergänzungsfinanzierung
(10%)
Ergänzungsinvestition (7%)
Entnahmen
Endvermögen
0
600
-500
-80
20
1
100
-400
84
238
22
2
-200
800
3
800
400
-261,8
-314,2
24
336,19
26
1510,19
Tabelle 15: Vollständiger Finanzplan Projekt B
Zeitpunkt t
Basiszahlung
Projekt C
Ergänzungsinvestition (5%)
Ergänzungsfinanzierung
(10%)
Ergänzungsinvestition (7%)
Entnahmen
Endvermögen
0
600
-300
-280
1
100
-800
294
-428
2
-200
1200
3
800
200
20
22
24
26
1504,41
Tabelle 16: Vollständiger Finanzplan Projekt C
Zeitpunkt t
Basiszahlung
Projekt C
Ergänzungsfinanzierung
(12%)
Ergänzungsinvestition (7%)
Ergänzungsinvestition (7%)
Entnahmen
Endvermögen
0
600
-900
320
20
1
100
800
-358,4
2
-200
360
-519,6
555,97
22
-691,97
24
3
800
-10
740,41
26
1504,41
19
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Tabelle 17: Vollständiger Finanzplan Projekt 0
Zeitpunkt t
Basiszahlung
Projekt A
Ergänzungsinvestition (5%)
Ergänzungsinvestition (7%)
Ergänzungsinvestition (7%)
Entnahmen
Endvermögen
0
600
0
-580
1
100
0
609
-687
20
22
2
-200
0
3
800
0
735,09
-511,09
24
546,87
26
1320,87
allgemein:
Kt = Mt − ft C + zt + (1 + i)Kt−1
(28)
KT = MT − fT ∗ C + zT + (1 + i)KT −1
KT −1 = MT −1 − fT −1 + zT −1 + (1 + i)KT −2
...
K1 = M1 − f1 ∗ C + z1 + (1 + i)K0
K0 = M0 − f0 ∗ C + z0
Einsetzen ergibt:
KT = (MT − fT ∗ C + zT )
+(1 + i)(MT −1 − fT −1 ∗ C + zT −1 )
+(1 + i)2 (MT −2 − fT −2 ∗ C + zT −2 )
+...
+(1 + i)T −1 (M1 − f1 ∗ C + z1 )
+(1 + i)T (M0 − f0 ∗ C + z0 )
KT =
T
X
(1 + i)T −t (Mt − ft ∗ C + zt )(N ettoendwert)
(29)
t=0
Zusammenhang zwischen Endwert KT und Kapitalwert in t=0 NPV (net present value)
(1 + i)T −t = (1 + i)T ∗ (1 + i)−t
KT = (1 + i)T (
T
T
X
X
(Mt − f ∗ C)(1 + i)−t +
zt (1 + i)−t )
t=0
(30)
t=0
Die einzelne Projekte unterscheiden sich lediglich in dem Ausdruck:
NPV =
T
X
zt (1 + i)−t
(31)
t=0
20
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Der Kapitalwert einer Investition ist die Summe aller mit dem Kalkulationszins auf den Zeitpunkt t=0
diskontierten Investitionszahlungen.
Unter den Bedingungen eines vollkommenen Kapitalmarkts braucht ein Investor weder seine Basiszahlungen zu kennen noch eine Vorentscheidung hinsichtlich seiner Konsumentnahmen zu treffen um
die optimale Investition bestimmen zu können. Er muss nur nach der Maxime handeln: realisiere die
Investition mit dem maximalen Kapitalwert.!
Rechenbeispiel:
Es gilt:
i=0,085=h=s
(1 + i)T = (1, 085)3 = 1, 2773
Tabelle 18: Endwertberechnung auf vollkommenen unbeschränktem Kapitalmarkt - Projekt A
t
0
1
2
3
(1 + i)−t
1,0000
0,9217
0,8495
0,7829
Mt − ft ∗ Y
580
78
-224
774
(Mt − ft ∗ Y )(1 + i)−t
580,00
71,89
-190,28
605,97
1067,58
zt
-500
-400
800
400
zt (1 + i)−t
-500,00
-368,66
679,56
313,16
NPV=124,06
C3,A =1,2773*(1067,58+124,06)=1522,08
Tabelle 19: Endwertberechnung auf vollkommenen unbeschränktem Kapitalmarkt - Projekt B
t
0
1
2
3
(1 + i)−t
1,0000
0,9217
0,8495
0,7829
Mt − ft ∗ Y
580
78
-224
774
(Mt − ft ∗ Y )(1 + i)−t
580,00
71,89
-190,28
605,97
1067,58
zt
-300
-800
1200
200
zt (1 + i)−t
-300,00
-737,33
1019,35
156,58
NPV=138,60
C3,B =1,2773*(1067,58+138,60)=1540,64
Tabelle 20: Endwertberechnung auf vollkommenen unbeschränktem Kapitalmarkt - Projekt C
t
0
1
2
3
(1 + i)−t
1,0000
0,9217
0,8495
0,7829
Mt − ft ∗ Y
580
78
-224
774
(Mt − ft ∗ Y )(1 + i)−t
580,00
71,89
-190,28
605,97
1067,58
zt
-900
800
360
-10
zt (1 + i)−t
-900,00
737,33
305,80
-7,83
NPV=135,30
K3,C =1,2773*(1067,58+135,30)=1536,43
21
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Tabelle 21: Auswertung des Beispiels
KT
1522,08
1540,64
1536,43
1363,61
A
B
C
U
NPV
124,06
138,60
135,30
0
K3,U =1,2773*(1067,58+0)=1363,61
Kapitalwert bei nicht-flacher Zinskurve
Bei Kassakredite:
NPV =
T
X
zt (1 + i0,t )−t
(32)
t=0
r
i0,t =
t
Kt
−1
K0
(33)
Bei Terminkredite:
NPV =
T
X
t=0
t
Y
zt
t
Y
(1 + ir−1,T )−1
(1 + ir−1,T )−1 =
T =0
(34)
T =0
1
(1 + i−1,0 )(1 + i0,1 )(1 + i1,2 )...(1 + it−1,t )
(35)
3.2.4 Entnahmemodelle
Ziel ist max Y
Realisiere diejenige Investition, die das maximale Einkommensniveau verspricht. Rechenregeln für
Einkommensmaximierung Unvollkommener Kapitalmarkt Der Einkommensstrukturfaktor ft ist
hier von entscheidender Bedeutung:
Beispiele:
ft =(0,1,1,...,1) (konstant, Einkommensmax. i.e.S.)
ft = (0, 1, 1.1, ...(1, 1)T ) (geometrisch-wachsend)
ft =(0,1,0.5,1.3,...) (unregelmäßig)
Spezialfälle:
ft =(0,0,...,0,1) (Vermögensendwertmax.)
ft =(1,0,...,0,0) („Kapitalwertmax.“)
Berechnung des max. Einkommensniveaus (iterativ)
1. Ausgangspunkt: zwei Entnahmeniveaus
22
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Tabelle 22: Auswertung des Beispiels
Zeitpunkt
Basiszahlungen
Investitionsprojekt
Zeitstruktur der Entnahmen
Haben-Zinssätze
Soll-Zinssätze
0
500
-1000
1,0
1
100
200
1,2
0,07
0,11
2
100
400
1,0
0,07
0,11
3
100
600
1,2
0,07
0,12
4
100
700
1,4
0,08
0,12
5
300
800
1,6
0,08
0,12
C mit KT1 (C) > KT
C mit KT2 (C) < KT
2. alle weiteren Schritte mit linearer Interpolation
CK+1 = CK + (KT − KT1 )(CK ) ∗
CK −CK
KT2 (CK )−KT1 (CK )
3.
CK+1
(
CK+1
=
sonst
wennKT (CK+1 ) > KT1 CK
CK+1
(
CK+1
=
sonst
wennKT (CK+1 ) < KT2 CK
(36)
(37)
Beispiel:
T=5 Jahre mit Endvermögen K5 =1500
1a.
C=150
(ft =(0,1,...,1))
→ K5 =1922,03
1b.
C=250
→ K5 =1150,30
2.
250−150
C2 =150+(1500-1922,03)* 1150,30−1922,03
=204,69
→ K5 =1504,51
C = 204, 69
C = 250
3.
250−204,69
C3 =204,69+(1500-1504,51)* 1150,30−1504,51
=205,27
→ K5 =1499,97
23
Investition und Finanzierung – 3 Dynamische Investitionsrechnung
Konflikt Vermögensmax. und Einkommensmax.
s=0,4
Tabelle 23: Beispiel für Konflikt
t
M
A
B
0
500
-1000
-1200
1
0
1460
0
2
200
0
2280
h=0,1
1) max. KT sei C=40
2) max. C sei KT =250
zu 1)
K2A =890,40
K2B =933,60
B>A
zu 2)
C A =215,93
C B =196,79
A>B
Abbildung 2.2
Vollkommener Kapitalmarkt=Annuitätenmethode h=s=i
Aus der Formel für den Endwert bei Endwertmaximierung ergibt sich mit Auflösen nach C:
P
Mt (1 + i)T −t − KT
NPV
P
C=
+P
ft (1 + i)T −t
ft (1 + i)−t
(38)
wobei der erste Ausdruck die Entnahme der Unterlassungalternative darstellt (gleich für alle Investitionen) und der zweite Ausdruck die Zusatzentnahme bei Durchführung der Investition darstellt.
Wenn ein Investor unter Bedingungen des vollk. Kapitalmarkts sein Entnahmeniveau maximieren will,
so handelt er vernünftig, wenn er das Projekt mit dem größten positiven Kapitalwert auswählt.
Auf dem vollk. Kapitalmarkt sind Vermögensmaximierung und Einkommensmaximierung (und Kapitalwertmax.) immer komplementäre Ziele.
Bsp. Tabelle 2.24. mit T=3, K3 =1300, i=0,085, f=(1,1,1,1) und Tabelle 2.25, Tabelle 2.26
Hat der Einkommensstrukturvektor die Form (0,1,1,...1) so gilt: Zusatzentnahme=
PV
∆C = P fNt (1+i)
−t Wegen der Annahme des Einkommensstrukturvektors:
NPV
∆c = P
(1 + i)−t
(39)
24
Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung
Aus der Rentenrechnung:
X
(1 + i)T − 1
i ∗ (1 + i)T
(40)
i ∗ (i + 1)T
∗ NPV
(1 + i)T − 1
(41)
(1 + i)−t =
∆C =
wobei der erste Ausdruck nachschüssiger Annuitätenfaktor Die Annuitätenmethode ist mit der Kapitalwertmethode vollkommen äquivalent
4 Statische Investitionsrechnung
Statische Verfahren...
• sind in der Praxis beliebt
• arbeiten mit periodisierten Erfolgsgrößen (Kosten, Erlöse,...)
• betrachten eine fiktive Durchschnittsmethode
• vergleichen Investitionsprojekte
• vernachlässigen Ergänzungsmaßnahmen
• vergleichen keine vollständigen Handlungsalternativen
4.1 Kostenvergleichsrechnung
MINIMIERE DIE DURCHSCHNITTLICHEN KOSTEN!
Voraussetzungen:
• Erlöse aller Alternativen gleich hoch
• Nutzungsdauern gleich lang
• Kapitaleinsatz gleich hoch
SONST: Fehlentscheidungen wahrscheinlich
Notation:
I0 Anschaffungspreis Kf fixe Kosten (ohne AfA (Abschreibung auf Anlagevermögen), ohne Zinsen) Kv
variable Kosten pro Leistungseinheit (LE) AL Auslastung (LE/Jahr) T Nutzungsdauer RW Restwert
P Preis pro LE
25
Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung
4.1.1 Gesamtkostenvergleich
1. laufende Kosten: Kl = Kf + Kv ∗ AL
2. durchschnittliche Abschreibung: AfA= I0 −RW
T
3. durchschnittliche Kapitalbildung: KB= I0 +RW2 +Af A (Kapital wird in Umsatz tranformiert, zeigt wie
viel Kapital in Investitionen gebunden ist)(Erklärung der Formel und anderer als Anlage Nr1)
4. durchschnittliche Grenzkosten: K=Kl + Af A + i ∗ KB
4.1.2 Stückkostenvergleich
K
StK= AL
Beispiele Investition in einen PKW mit i=0,1
Tabelle 24: Investitionsdaten
I0
Kf
Kv
AL
T
RW
P
(Umsatz)
A
20000
14000/J
0,2/km
30000km/J
2 Jahre
6000
1/km
B
25000
14000/J
0,25/km
32000km/J
3 Jahre
5500
1/km
→ mehrere der Voraussetzungen hier verletzt
Tabelle 25: Im Beispiel
Kl
AfA
KB
K
A
20000
7000
16500
28650
B
22000
6500
18500
30350
Tabelle 26: Stückkostenvergleich
A
0,95/km
B
0,948/km
B>A und wird damit bevorzugt
26
Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung
Gesamtkosten als lineare Funktion der Auslastung:
K = Kl + Af A + i ∗ KB = (Kf + Kv ∗ AL) + Af A + i ∗ KB
K A =22650+0,2*AL und K B =22350+0,25*AL
Die kritische Auslastung liegt bei K A = K B :
22650+0,2*AL=22350+0,25*AL → AL=6000km (d.h. ab da wird A besser)
Zur kritischen Auslastung siehe Anlage 2
4.2 Gewinnvergleichsrechnung
MAXIMIERE DEN DURCHSCHNITTLICHEN GEWINN
Voraussetzung:
• Nutzungsdauern gleich lang
• Kapitaleinsatz gleich hoch
SONST: Fehlentscheidungen wahrscheinlich
Notation: 1. Umsatzerlöse: U=P*AL
2. durchschnittlicher Gewinn: G=U-K
Beispiele: da P=1 Euro
Tabelle 27: Gewinnvergleich
U
K
G
A
30000
28650
1350
B
32000
30350
1650
→ B>A
4.3 Rentabilitätsrechnung
MAXIMIERE DIE DURCHSCHNITTLICHE RENDITE!
Voraussetzungen:
• Nutzungsdauern gleich lang
• Kapitaleinsatz gleich hoch
27
Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung
Notation:
1. durchschnittlicher (kalkulatorischer Gewinn):
G=U-K (Gewinn nach Zinsen) bzw. Gv =U-K+i*KB (Gewinn vor Zinsen)
2. durchschnittliche Kapitalbindung:
KB= I0 +RW2 +Af A
3. durchshcnittliche Rendite:
Gv
G
R = KB
>0 (Rendite nach Zinsen) bzw. Rv = KB
>i (Rendite vor Zinsen)
Im Beispiel:
Rendite nach Zinsen:
→ B>A
Tabelle 28: Renditevergleich
G
KB
R
A
1350
16500
0,0818
B
1650
18500
0,0892
Zum Vergleich: Rendite vor Zinsen
→ A>B
Tabelle 29: zweiter Renditevergleich
I0
R’
A
20000
0,0675
B
25000
0,066
4.4 Amortisationsrechnung
MINIMIERE DIE AMORTISATIONSZEIT!
Voraussetzung:
• Kapitaleinsatz gleich hoch
SONST: Fehlentscheidung wahrscheinlich
Besonderheit:
Einzige „statische“ Methode bei der die zeitliche Struktur eine Rolle spielt!
Beispiel:
28
Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung
Tabelle 30: Amortisationsbeispiel
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A
at
200
9
9
10
17
11
12
12
10
290
B
at
150
10
11
11
15
12
15
20
22
266
et
80
70
60
50
40
30
20
15
365
et
40
40
40
40
40
60
80
80
420
4.4.1 Durchschnittsmethode
Notation:
1. Durchschnittlicher Rückfluss pro Jahr: P
RF=G+AfA+i*KB
oder mit Ein- und Auszahlungen: RF= T1 (et − at )
I0
2. Amortisationszeit nach Durchschnittsmethode: t∗ = RF
Beispiele:
A:
I0 =200
RFA = 81 (365 − 90) = 34, 375; tA ∗ =
B:
I0 =150
RFB = 81 (420 − 116) = 38; tB ∗ =
200
34,375 =5,82
150
38 =3,95
Jahre
Jahre
B<A
4.4.2 Kumulationsmethode
Gesucht wird die Amortisationszeit t** für die folgende Bedingungen erfüllt sind:
t∗∗−1
X
(et − at ) < 0
(42)
t=0
und:
t∗∗
X
(et − at ) ≥ 0
(43)
t=0
29
Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung
mit zt = et − at
Tabelle 31: Amortisationsbeispiel
t
0
1
2
3
4
5
6
...
AP
− at
-200
-209
-218
-228
-245
-256
-268
P
et
80
150
210
260
300
330
P
zt
-200
-129
-68
-18
15
44
62
BP
− at
150
-160
-171
-182
-197
-209
-224
P
et
40
80
120
160
200
240
P
zt
-150
-120
-91
-62
-37
-9
16
Ergebnis: 3 < tA < 4 und 5 < tB < 6
4.4.3 Dynamische Methode
Gesucht wird die Amortisationszeit t*** für die folgende Bedingung erfüllt sind:
t∗∗∗−1
X
(et − at )(1 + i)−t < 0
(44)
t=0
und:
t∗∗∗
X
(et − at )(1 + i)−t ≥ 0
(45)
t=0
Beispiel:
N P VA =9,68
5<tA ∗ ∗∗<6
N P VB =40,75
6<tB ∗ ∗∗<7
Entscheidung aufgrund der Amortisationsrechnung falsch, aber mit anderen Zusammen zur Abschätzung des Risikos sicher sinnvoll
4.5 Beurteilung
Vorteil:
30
Investition und Finanzierung – 4 Statische Investitionsrechnung
Tabelle 32: Dynam. Amort.rechnung A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A
zt
-200
71
61
50
33
29
18
8
5
q −t
1
0,909
0,826
0,751
0,683
0,621
0,564
0,513
0,467
zt ∗ q −t
-200
64,55
50,41
37,57
22,54
18,01
10,16
4,11
2,33
zt ∗ q −t
-200
-135,45
-85,04
-47,47
-24,93
-6,92
3,24
7,35
9,68
P
Tabelle 33: Dynam. Amort.rechnung B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
B
zt
-150
30
29
29
25
28
45
60
58
q −t
1
0,909
0,826
0,751
0,683
0,621
0,564
0,513
0,467
zt ∗ q −t
-150
27,27
23,97
21,79
17,08
17,39
25,40
30,79
27,06
zt ∗ q −t
-150
-122,73
-98,76
-76,97
-59,29
-42,50
-17,10
13,69
40,75
P
31
Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition
• Datenbeschaffung und Rechnung sind einfach
• in der Praxis angewandt
Nachteile:
• Zielsetzung des Investors bleibt unklar (Kostenminimierung ist kein richtiges Ziel)
• Ungenauigkeit durch Verdichtung der Daten
• zeitliche Struktur der Zahlungsströme vernachlässigt
• Zinseszinswirkung bleiben unberücksichtigt
• korrelierte Vergleichbarkeit der Alternativen wegen fehlender Ergänzungen nicht möglich
5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition
5.1 Begriff des internen Zinsfußes
Der interne Zinsfuß r einer Investition ist derjenige Kalkulationszins i=r der den Kapitalwert dieser
Investition genau null werden lässt.
X
zt (1 + i)−t = 0giltf ri = r
(46)
d.h. i wird angepasst hier.
Mathematisch gesehen ist das ein Polynom n-ten Grades mit maximal T Nullstellen.
„Wähle die Investition, die den höchsten internen Zinsfuß hat“
5.2 Berechnung des internen Zinsfußes
5.2.1 Einperiodenfall
z0 + z1 (1 + r)−1 = 0
(47)
*(1+r)
z0 (1 + r) + z1 = 0
(48)
z1
−1
z0
(49)
r=−
32
Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition
5.2.2 Zweiperiodenfall
z0 + z1 ∗
1
1
+ z2 ∗
=0
(1 + r)
(1 + r)2
(50)
∗(1 + r)2 :
z0 (1 + r)2 + z1 (1 + r) + z2 = 0
q
1
z1
±
r1,2 = −1 −
z12 − 4z0 z2
2z0 2z0
(51)
(52)
5.2.3 Mehrperiodenfall: Newtonverfahren
Hier hilft nur ein Iterationsverfahren zur Ermittlung von r. Wir wählen das Newtonverfahren mit folgender Rechenregel für die schrittweise Berechnung:
rk+1 = rk −
N P V (rk )
N P V 0 (rk )
(53)
mit:
N P V (r) =
X
zt (1 + r)−t ; N P V 0 (r) =
X
−t ∗ zt (1 + r)−t−1
(54)
Ein intelligenter Anfang ist jeweils rk =0
Beispiel zum Newtonverfahren
Wir betrachten die Zahlungsreihe (-100, 30, 50,40) und erhalten die Kapitalwertfunktion:
N P V (r) =
X
zt (1 + r)−t = −100 + 30(1 + r)−1 + 50(1 + r)−2 + 40(1 + r)−3
(55)
sowie deren erste Ableitung:
N P V 0 (r) =
X
−t ∗ zt (1 + r)−t−1 = −30(1 + r)−2 − 100(1 + r)−3 − 120(1 + r)−4
(56)
5.3 Eigenschaften: Fehlentscheidung, Existenz, Mehrdeutigkeit
Fehlentscheidung: Beispiel für T=1 Wir betrachten die beiden Investitionen (in Mio. Euro)
IA = (−1, 10) und IB = (−10, 25)
10
25
− 1 = 900% und rB = − −10
− 1 = 150%
rA = − −1
→ rA > rB , d.h. A hat die sehr viel höhere Rendite
Bei angenommenem Zinssatz von 10%:
N P VA = −1 + 10(1, 1)−1 = 8, 09 und N P VB = −10 + 25(1, 1)−1 = 12, 73
→ N P VA < N P VB
⇒ Fehlentscheidung aufgrund von fehlender Ergänzungsmaßnahmen wenn man nur die Rendite betrachtet.
33
Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition
Mehrdeutigkeit: Beispiel für T=2
nach Paul Samuelson
Wir betrachten die Investition I=(-1000, 5000, -6000) und erhalten:
5000
1 p
50002 − 4(−1000)(−6000) = −1 + 2, 5 ± 0, 5
±
−2000 −2000
⇒ r1 = 1, 0; r2 = 2, 0
r1,2 = −1 −
(57)
1. Finanzplan für r1 =100%
2. Finanzplan für r2 =200%
Tabelle 34: 1. Finanzplan
Basiszahlung
Investition
Ergänzung
Saldo
t0
1000
-1000
0
t1
t2
5000
-5000
0
10000
4000
Der Methode liegt zugrunde, dass man den internen Zinsfuß auch auf dem Kapitalmarkt bekommen
Tabelle 35: 2. Finanzplan
Basiszahlung
Investition
Ergänzung
Saldo
t0
1000
-1000
0
t1
t2
5000
-5000
0
15000
9000
könnte...
Nichtexistenz: Beispiel für T=“
Wir betrachten die Investition I=(-1000, 3000, -2500) und erhalten:
√
3000
1 p
±
30002 − 4(−1000)(−2500) = −1 + 1, 5 ± 0, 5 −1
−2000 −2000
√
⇒ r1 = 0, 5 − 0, 5j und r2 = 0, 5 + 0, 5j mit j = −1
Es existiert kein reellwertiger Zinsfuß!
r1,2 = −1 −
(58)
Siehe dazu Anlage Nr.2
5.4 Was ist eine Normalinvestition
Normalinvestitionen besitzen folgende Eigenschaften:
34
Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition
• Die Zahlungsreihe beginnt mit Nettoauszahlungen
• Danach folgen ausschließlich Einzahlungsüberschüsse
• Die Summe der Einzahlungen ist größer als die Summe der Auszahlungen
Unter diesen Bedingungen gilt:
Normalinvestitionen besitzen stets einen eindeutigen positiven internen Zinsfuß!
Kapitalwertfunktion einer Normalinvestition
Die erste Asymptote liegt bei -1, die zweite bei z0 < 0, dazwischen liegt die Nullstelle
5.5 Interner Zinsfuß und Ergänzungsinvestitionen
Bisher haben wir nur technische Probleme der internen Zinsfußmethode diskutiert!
Aus der Perspektive der zugrundeliegenden Finanzpläne können wir mindestens weitere vier ökonomische Probleme entdecken:
• Implizite Wiederanlageprämisse: jedes Investitionsprojekt hat einen anderen Zinssatz für Ergänzungen?
• Jedes Investitionsprojekt hat seine eigene Unterlassung?
• Unterschiedliche Nutzungsdauern führen zu Fehlern?
• Unterschiedliche Anschaffungszahlungen ebenfalls?
Ergebnis:
Selbst bei Lösung aller technischen Probleme führt die interne Zinsfußmethode zu ökonomisch falschen
Entscheidungen!
5.6 Der modifizierte interne Zinsfuß nach Baldwin (1959)
Baldwin (1959) hat einen modifizierten internen Zinsfuß vorgeschlagen. Seine Berechnung erfolgt in
mehreren Schritten:
• Zunächst wird eine duchschnittliche Rentabilität r definiert
• Sodann werden Ein- und Auszahlungen getrennt zt = et − at
• Wir berechnen den Endwert der Einzahlungen = wie bis zum Ende anlegen
X
E=
et (1 + r)T −t
(59)
35
Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition
• sowie den Barwert der Auszahlungen = wie am Anfang zu zahlen
X
A=
at (1 + r)−t
(60)
Daraus ergibt sich der gesamte Barwert:
N P V = −A + E(1 + rb)−T = 0
mit dem modifizierten internen Zinsfuß rb
Wir erhalten schließlich die Baldwinrendite einer Investition
r
T E
rb =
−1
A
(61)
(62)
Berechnungsbeispiel: r wird geschätzt Wir betrachten die beiden Investitionen:
IA =(-24,7,7,7,7,7,11)
IB =(-10,8,6,4.5)
und berechnen die Endwerte der Rückflüsse mit der Durchschnittsrendite r=0,12 und die Baldwinrendite rb
EA =
6
X
6−t
eA
= 60.8063
t (1.12)
(63)
t=1
→ rbA =
EB =
q
6
3
X
60.8063
24
− 1 = 0.1676
3−t
eB
= 21.2552
t (1.12)
(64)
t=1
→ rbB =
q
3
21.2552
10
− 1 = 0.2857
Kritik
Vorteile
• Das Problem der Wiederanlageverzinsung wird gelöst
• Mehrdeutigkeit bzw. Nichtexistenz werden vermieden
• Statt eines abstrakten Kapitalwerts wird jeweils eine anschauliche Rendite ermittelt
• Berücksichtigt, dass beide Ergebnisse auf GLEICHEM Kapitalmarkt betreiben
Nachteile
• Probleme der unterschiedlichen Anschaffungszahlungen und Nutzungsdauern bestehen weiter
36
Investition und Finanzierung – 5 Interner Zinsfuss und Differenzinvestition
• Aufwändigere Rechnung als beim Kapitalwertkriterium
• → Problem des unvollständigen Finanzplans
Zwei letzte Rettungsversuche
Ergänzung der fehlenden Nutzungsdauer bei IB
−10 + (21.2552)(1.123 )(1 + rbB )−6 = 0
r
6 29.8626
rbB =
− 1 = 0.2000 > rbA
10
(65)
Zusätzliche Ergänzung der Anfangsauszahlung bei IB
−10 − 14 + ((21.2552)(1.123 ) + (14)(1.126 ))(1 + rbB )−6 = 0
r
6 29.8626 + 27.6335
rbB =
− 1 = 0.1567 < rbA = 0.1676
24
(66)
5.7 Kalkulationszinsfuß und Differenzinvestition
Die Wahl des Kalkulationszinsfußes kann die Rangfolge der Kapitalwerte alternativer Investitionen
verschieben.
Wir betrachten die beiden Investitionen:
IA =(-1400,500,500,500,500)
IB =(-1000,700,600)
Es ergeben sich die folgenden Kapitalwerte:
Die Rangfolge zwischen IA und IB verändert sich hier zwischen 10% und 15%
Tabelle 36: 2. Finanzplan
N P VA (i)
N P VB (i)
0%
600,00
300,00
5%
372,98
210,88
10%
184,93
132,23
15%
27,49
62,38
20%
-105,63
0,00
Siehe Anlage Nr.4:
Der Schnittpunkt ist i*. Bis dorthin überwiegt IA , danach IB . Als Nullstellen sind die internen Zinsfüße
ablesbar. Rechts von den internen Zinsfüßen wählt man die Unterlassungalternativen.
Der kritische Zinsfuß liegt bei i*=0,128763. Berechnet wird er über die Nullstelle der Differenzinvestition:
Diese berechnet sich dadurch dass man IA − IB rechnet:
δ I=(-400,-200,-100,500,500). Der kritische Zinssatz ist also der interne Zinsfuß der Differenzinvestition. Er kann als Zusatzinformation unter den bekannten Vorbehalten den Vergleich zweier Investitionsalternativen erleichtern.
37
Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme
6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme
6.1 Einmalige Investition
Übersicht:
Lösungsweg 1
1. Definition der Alternative
2. Ermittlung der Zahlungsreihen
3. Berechnung der Kapitalwerte
Lösungsweg 2
1. Berechnung des zeitlichen Grenzgewinns
2. Analyse des Grenzgewinns
oder Berechnung der zeitlichen Grenzrendite
Lösungsweg 3
Retrograde Rechnung nach dem Prinzip der dynamischen Programmierung
Beispiel zur Erklärung
Man sieht: der Wiederverkaufswert Lt sinkt am Anfang stark, danach weniger stark.
Tabelle 37: Nutzungsdauerproblem
t
zt
Lt
0
-1000
1000
1
600
600
2
500
400
3
100
300
4
200
200
5
100
100
6
100
0
Es gilt: technische Lebensdauer6= wirtschaftliche Lebensdauer
z t ist das Ergebnis der Investition
Zu Lösungsweg 1
Tabelle 38: Zahlungsreihen der Nutzungsdauern
n
0
1
2
3
4
5
6
0
0
-1000
-1000
-1000
-1000
-1000
-1000
1
2
3
4
5
6
1200
600
600
600
600
600
900
500
500
500
500
400
100
100
100
400
200
200
200
100
100
38
Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme
Tabelle 39: Kapitalwertberechnung
Nutzungsdauer n
0
1
2
3
4
5
6
Kapitalwert NPV
0
90,91
289,26
259,20
307,01
294,6
288,95
Lösungsweg 2
Aus der obigen Tabelle sieht man dass beim Diskontieren Doppelarbeit bis auf die letzte Periode der
kürzeren Reihe macht
Dazu die Alternative ist der Grenzgewinn:
∆N P V
= N P Vn − N P Vn−1
(
n
X
n−1
X
z t (1 + i)−t + Ln (1 + i)−n ) − (
t=0
z t (1 + i)−t + Ln−1 (1 + i)−n+1
(67)
t=0
= (z n + Ln )(1 + i)−n − Ln−1 (1 + i)−n+1
(68)
=Nettozahlung Periode n - Liquidationserlös der Periode n-1
Zeitlicher Grenzgewinn (auf Periode 0 bezogen)
∆N P V = (z n + Ln )(1 + i)−n − Ln−1 (1 + i)−n+1
(69)
aufgezinster zeitlicher Grenzgewinn (auf Periode n bezogen)
(1 + i)n N P V = z n + Ln − Ln−1 (1 + i)
(70)
Berechnung mittels Tabelle
Bei aufgezinstem zeitlichem Grenzgewinn:
bei einem Vorzeichenwechsel + nach -: Entscheidung klar
bei zwei Vorzeichenwechsel + nach - nach +: Problem des Vergleichs da unterschiedliche Bezugszeitpunkte
→ Problem durch Abzinsen auf zeitlichen Grenzgewinn lösbar
zeitliche Grenzrendite
i≤
zn + Ln − Ln−1
Ln−1
(71)
39
Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme
Tabelle 40: Zeitliche Grenzgewinne von Nutzungsdaueralternativen
Nutz
ungsdauer
n
Nettozahlung
des letzten
Jahres
z n + Ln
Liquidations
erlös des
Vorjahres
Ln−1
Liquidationserlös
des Vorjahres (ein
Jahr aufgezinst)
Ln−1 (1 + i)
zeitlicher
Grenzgewinn
(aufgezinst)
(1 + i)n ∆N P V
(1)
1
2
3
4
5
6
(2)
1200
900
400
400
200
100
(3)
1000
600
400
300
200
100
(4)
1100
660
440
330
220
110
(5)=(2)-(4)
100
240
-40
70
-20
-10
Abzin
sungs
faktor
(1 +
i)−n
(6)
0,9091
0,8264
0,7513
0,6830
0,6209
0,5645
zeitlicher
Grenzgewinn
∆N P V
(7)=(5)*(6)
90,91
198,35
-30,05
47,81
-12,42
-5,64
→ Investitione abbrechen sobald zeitliche Grenzrendite (i) < Kalkulationszinsfuß
Lösungsweg 3
Schaubild siehe Anlage 2
H5 =max (L5; z6+L6
1+i )=max(100; 90,91)=100 ich beende
z5+H5
H4 =max (L4; 1+i )=max(200; 180,81)=200 ich beende
H3 =max (L3; z4+H4
1+i )=max(300; 363,64)=363,64 ich führe weiter ... bis t=0: der Abbruch dann beim
ersten beenden von t=0 aus
6.2 Mehrmalige Investition
Investitionsketten=Investitionsfolgen:
Identische Investitionsketten liegen vor wenn die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen
(bezogen auf den jeweiligen Investitionszeitpunkt)alle den gleichen Kapitalwert haben. Das setzt nicht
notwendigerweise voraus, dass alle Projekte identische Zahlungsreihen besitzen. Aus Gründen der
Vereinfachung wird im weiteren aber immer der Speziallfall betrachtet, dass alle Projekte identische
Zahlungsreihen besitzen. Beispiele:
Tabelle 41: identische Zahlungsreihen mit identischen Kapitalwerte (unabh. von i)
t
0
-120
1
60
2
90
3
20
-120
4
5
6
60
90
20
40
Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme
Tabelle 42: nicht identische Zahlungsreihen mit identischen Kapitalwerten für i=0,10
t
0
-100
1
0
2
121
-100
3
4
10
110
Von nicht-identischen Investitionsketten sprechen wir dann, wenn die Kapitalwerte der Kettenprojekte
voneinander abweichen. Beispiel:
Tabelle 43: Nicht identische Investitionskette
t
0
-100
1
80
2
70
-100
3
4
60
90
Möglichkeiten bei mehrmaligen Investitionen:
1) sinnvoll bei Unternehmung auf Zeit
Tabelle 44: Möglichkeiten
Planungs
horizont
endlich
Investitionskette
identisch
nicht
identisch
Ketteneffekt (1)
unendlich
(2)
nicht
sinnvoll
2) sinnvoll bei Unternehmung auf Dauer
6.2.1 bei endlichem Planungshorizont
Beispiel
Nichtidentische Investitionsketten Alternativenbaum siehe Anlage 3
Man geht den Weg der Vollenumeration, d.h. man berechnet den Kapitalwert jeder der Möglichkeiten
des Alternativenbaums. Siehe Tabelle 3.6.
Beste Strategie ist danach A-B-B (Strategie 4).
Geht nur für kurzen Zeitraum und begrenzte Anzahl an Möglichkeiten
identische Investitionsketten (einmalige Ersetzung)
d.h. die einzelnen Projekte einer Folge von Investitionen haben den gleichen NPV
41
Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme
Tabelle 45: Zahlungsreihen und Liquidationserlöse
Projektzahlungen ohne Liquidationserlöse
t
0
1
2
3
Projekt A
-1000 600
500
400
Projekt B
-800
600
500
Projekt C
-1200 1400
Liquidationserlöse
Projekt A
1000
700
200
0
Projekt B
800
250
0
Projekt
C
1200
100
Rückwärtsrechnung:
• Bestimme nopt
2 (opt. ND ohne Nachfolger entspricht einmaliger Investition)
• Bestimme n1
Drei Verfahren:
a. Kapitalwertkonzept
−n1
N P V ges = N P V (n1 ) + N P V (nopt
2 )∗q
(72)
b. zeitlicher Grenzgewinn
∆N P V ges = (zn1 + Ln1 − Ln1−1 ∗ q − i ∗ N P V (n2 )) ∗ q −n1
(73)
c. zeitliche Grenzrendite
i≤
zn + Ln − Ln−1
N P V (n2 ) + Ln−1
(74)
6.2.2 bei unendlichem Planungshorizont
Identische Investitionsketten
Berechnung des Kettenkapitalwerts:
mit (1+i)=q, n=Länge der Investition und k=Anzahl der Investitionen-1:
K.N P V = N P Vn + N P Vn (q)−n + N P Vn ∗ q −2n ... + N P Vn ∗ q −kn
(1) = N P Vn (1 + q −n + q −2n ...q −kn )
(2) q −n ∗ K.N P V = N P Vn (q −n + q −2n ... + q −kn + q −kn−n )
(2-1) q −n ∗ K.N P V − K.N P V = N P Vn (q (−k+1)n )
42
Investition und Finanzierung – 6 Nutzungsdauer- und Ersatzprobleme
−(k+1)n
→ K.N P Vn = N P Vn ∗ q q−n −1−1
für k→ ∞ :
n
0−1
K.N P Vn = N P Vn ∗ q−n
= N P Vn qnq−1
−1
n
mit wi,n = qi∗q
n −1
→ K.N P Vn = N P Vn ∗
wi,n
i
Tabelle 3.7 zeigt Zahlungsreihen aus dem Beispiel der Nutzungsdauern. Zuerst berechnet man den
N P Vn , dann den zeitabhängigen Annuitätenfaktor wi,n . Diese beiden werden multipliziert. Dann
durch den Zinssatz geteilt ergibt sich K.NPV. Aufgelistet sieht man das in Tabelle 3.8. Hier wird das
Projekt nach 2 Widerholungen erneuert.
6.3 Ersatzprobleme
bei unendlichen Planungszeiträumen
n=optimaler Ersatzzeitpunkt
N P Vnalt =Kapitalwert der alten Anlage bei Ersatz in t=n
m=optimale Nutzungsdauer aller Nachfolger
K.N P Vnneu =Kapitalwert aller Nachfolger bei Ersatz in t=n
E.N P Vnneu =Kapital bei Ersatz in t=n
z alt
t =Zahlung der alten Investition
Lt =Liquidationserlös
ztneu =Zahlung der neuen Investition
Berechnung des Ersatzkapitalwerts
E.N P Vn = N P Vnalt + K.N P Vnneu
(75)
mit
N P Vnalt =
n
X
−t
z alt
+ Ln (1 + i)−n
t (1 + i)
(76)
wi,n ∗ N P Vmneu
i
(77)
t=0
Für n=0
K.N P V0neu =
Allgemein gilt (aufzinsen bis zum Zeitpunkt n):
K.N P Vnneu =
wi,n ∗ N P Vmneu
i(1 + i)n
(78)
Zeitlicher Grenzgewinn einer Ersatzalternative
∆E.N P Vn = E.N P Vn − E.N P Vn−1
(79)
43
Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung
=
n
X
n−1
neu
∗ N P Vmneu X alt
−t
−n+1 wi,m N P Vm
−
z
(1+i)
+L
(1+i)
−
n−1
i(1 + i)n
i(1 + i)n−1
−t
−n wi,n
z alt
+
t (1+i) +Ln (1+i)
t=0
t=0
(80)
−n
∗ wi,n ∗ N P Vmneu
= (1 + i)−n (z alt
t + Ln − Ln−1 (1 + i)) − (1 + i)
(81)
= (1 + i)−n ((1 + i)n ∆N P Vnalt − wi,m N P Vmneu )
(82)
=Diskontierungsfaktor*zeitlicher Grenzgewinn alter Anlage-Diskontierungsfaktor*Annuität der neuen
Anlage
Erklärung:neu
wi,n ∗N P Vm
i(1+i)n
+
neu
wi,m N P Vm
i(1+i)n−1
1
1+i
neu ∗ −i
= wi,m N P Vmneu ( i(1+i)
n − i(1+i)n ) = wi,m N P Vm
i(1+i)n =
neu
−wi,m ∗N P Vm
(1+i)n
Beispiel
Tabelle 3.10. Daten für ein Ersatzproblem
Tabelle 3.11. Zeitlicher Grenzgewinn der alten Anlage:
1=z alt
n + Ln
2=Ln−1
3=Ln−1 (1 + i)
4=1-3=(1 + i)n ∆N P Vnalt
Für neue Anlage gilt:
i=0,07; m=5 → N P V5neu =3079,03
w0,07;n =0,24389
w0,07;n ∗ N P V5neu =750,95
Tabelle 3.12. Ersatzzeitpunktabhängigkeit der Diff-Kapitalwerte
Hier ist optimaler Ersatzzeitpunkt n=2
Erklärung der unterschiedlichen Zeitpunkte
es konkurriert immer die alte mit der neuen Anlage, insofern diese einen positiven Kapitalwert hat.
Deshalb wird bei Ersatz die alte Anlage oft kürzer genutzt als ohne Ersatz. Wichtige Rolle spielt dabei
auch der Zins.
7 Grundlagen der Finanzierung
7.1 Finanzierungsbegriff
Kapitalwirtschaftlicher Finanzierungsbegriff
„Unter Finanzierung wird die Gestaltung der Beziehungen der Unternehmung zu ihren Kapitalgebern
verstanden.“ (Peter Swoboda, 1991)
Kritik:
Nur Außenfinanzierung, Innenfinanzierung nur zum Teil berücksichtigt
44
Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung
Zahlungsorientierter Finanzierungsbegriff(verengt)
„Ein Finanzierungsvorgang ist durch einen Zahlungsstrom gekennzeichnet, der mit einer Einnahme beginnt und später Auszahlungen nach sich zieht.“(=Umkehrung Investition)(Dieter Schneider,1990)
Kritik:
Es fehlen wichtige Finanzierungsformen: Sacheinlagen, Leasing...
Es fehlen wichtige Aspekte der Finanzierung: Vertragsbedingungen (Risikoverteilung), Sicherheiten,
Informationspflichten...
Zu den Zahlungsströmen vergleiche Abbildung S.5 im LB (=Grundzüge der Unternehmensfinanzierung)
Abkürzungen S.60 LB
7.2 Finanzierungsformen im Überblick
Tabelle 46: Kriterien zur Systematisierung der Finanzierungsformen
Kriterium
Rechtsstellung des Kapitalgeber
Fristigkeit des Kapitals
Anlass der Finanzierung
Herkunft der Mittel
wichtige Begriffe
Eigenfinanzierung (Residualeinkommen) und
Fremdfinanzierung (festdefinierter
Zahlungsstrom, kein Risiko) (S.20 LB)
kurz-, mittel-, langfristig
(Fristentransformation: gefährlich bei Ausfall
des kurzfristigen Teils
Gründung, Kapitalerhöhung und-herabsetzung,
Sanierung, Fusion
Außen-, Innenfinanzierung
Tabelle 47: Finanzierungsformen im Überblick
Außenfinanzierung (S.15 LB)
Einlagen- und Beteiligungsfinanzierung
langfristige Fremdfinanzierung
kurzfristige Fremdfinanzierung
Kreditsubstitute (factory=Forderungsaufkauf)
Innenfinanzierung (S.18 LB)
Selbstfinanzierung (aus Gewinnen) = hohe
Steuerlast
Finanzierung aus Abschreibung
Finanzierung aus Rückstellungen (man bildet
früh Rückstellungen und finanziert damit
Kredite
Finanzierung durch Vermögensumschichtung
Vermögensumschichtung:
1. Umschichtung von Fremdkapital in Eigenkapital
45
Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung
2. Umschichtung von Eigenkapital in Fremdkapital
3. Umschichtung von einer Art des Fremdkapital in eine andere
4. Umschichtung von einer Art des Eigenkapitals in eine andere
7.3 Das Grundproblem der Finanzierung
Der Kapitalgeber (KG) hat überschüssige Mittel. Der Kapitalnehmer (KN) kennt günstige Investitionsgelegenheiten, verfügt jedoch nicht über genügend finanzielle Mittel.
Idee:
Beide wären durch einen Finanzierungsvertrag besser gestellt. → Gemeinsames Interesse am Erfolg
der Investition
Aber:
Partikuläres Interesse am eigenen Teil der Erträge („Kopf einschalten“)
Interessenskonflikt und Verteilungskampf
Problem:
Nicht-Kennen zwischen den Vertragsparteien
Konfliktpotential
• Verteilung der erwarteten Erträge
• Fixierung der Zahlungen
• Einräumung von Kündigungsrechten
• Risikoneigung der Vertragspartner
• Risikoverteilung unter den Partnern
• Flexibilität bei Folgeentscheidungen
• Wie kann es trotzdem zu Finanzierungbeziehungen kommen???
Das Problem bei Sicherheit
• Bei sicheren Erwartungen ist das Konflitkpotential eng begrenzt
• Es stellt sich ein Marktzins für Kapitalnutzung ein
46
Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung
KRITIK:
Unter Sicherheit wird das Finanzierungsproblem derart entschärft, dass es kaum noch sinnvoll behandelt werden kann !
Ausnahme: Probleme der Besteuerung (Einkommenssituation der nächsten 10 Jahre betrachtet)
Hauptrichtungen der Finanzierungsliteratur:
• Finanzierung als Kapitalbeschaffung (traditionelle Richtung)
• Finanzierung als Partenteilung (Risikoaspekt) (neoklassische Richtung)
• Finanzierung als Interaktion (neoinstitutioneller Ansatz)
7.3.1 Die Geschichte von Don Pedro und Holy Joe
R.H. Schmidt (1981)
„Holy Joe ist ein wenig beschäftigter kleiner Gauner und Schmuggler ohne feste örtliche Gebundenheit.
Er weiß von einer Gelegenheit, an einer bestimmten, nur von ihm zu findenden Stelle in der Wüste
auf der mexikanischen Seite der Grenze einen Mittelsmann zu treffen, der ihm eine Wagenladung
Schmugglerware zum Transport über die Grenze gegeben soll. Wenn Holy Joe den Mittelsmann trifft,
verdient er die als Lohn für den Transport in Aussicht gestellten 30 Dollar. Trifft er den Mittelsmann
nicht verliert und gewinnt Holy Joe nichts. Holy Joe schätzt aufgrund seiner Information die Erfolgswahrscheinlichkeit auf 50%. Holy Joe ist risikoneutral. Um den Schmugglertransport abwickeln zu
können, braucht Holy Joe einen Wagen oder eine Kutsche. Da er selbst keine Kutsche besitzt, geht er
zu Don Pedro, einem reichen Grundbesitzer, der eine Kutsche hat und sie gegen eine Erfolgsbeteiligung
zu verleihen bereit sein könnte. Holy Joe bietet die Hälfte des möglichen Gewinns als Gegenleistung
für die Überlassung des Wagens. In der alternativen gesetzestreuen Verwendung des Wagens kann
Don Pedro mit Sicherheit fünf Dollar verdienen. Auch Don Pedro ist risikoneutral.
Das Projekt
Tabelle 48: Das Projekt des Holy Joe
Projekt (p1 = p2 =0.5)
Unterlassung
Zustand S1
0
0
Zustand S2
30
0
Erwartungswert
15
0
Tabelle 49: Entscheidungsfeld des Don Pedro
Projekt (50% Anteil)
Unterlassung
Zustand S1
0
5
Zustand S2
15
5
Erwartungswert
7.5
5
47
Investition und Finanzierung – 7 Grundlagen der Finanzierung
Probleme entstehen...
• ...zu Beginn der Finanzierungsbeziehung: KG weiß nicht, ob ihn der KN richtig über das Projekt
informiert (Skepsis)
• ...im Verlauf der Finanzierungsbeziehung: KN kann Folgeentscheidung treffen, die die Erfolgsaussichten des Projekts verändern und die mögliche Aufteilung verschieben (Misstrauen)
Tabelle 50: Vollständige Entscheidungsfeld des Don Pedro
Projekt (p1 = p2 =0.5)
Unterlassung Projekt (p1 = 0.75; p2 = 0.25)(1)
Verlust der Kutsche (2)
Zustand S1
0
0
-25
Zustand S2
15
15
-25
Erwartungswert
7.5
3.75
-25
(1) Skepsis: Das Projekt könnt von Holy Joe zu optimistisch dargestellt worden sein.
(2) Misstrauen: Holy Joe könnte die Kutsche verkaufen und verschwinden
Die Lösung: der Schwur des Holy Joe
Der Schwur des Holy Joe beseitigt Skepsis und Misstrauen. Durch seine Selbstbindung verändert er
das Entscheidungsfeld so, dass Don Pedro ihm nun vertrauen kann.
Zusammenfassung
• Informationsasymmetrie zwischen KN und KG führt zur Gefahr von Vermögensverschiebungen
durch den KN
• → KG sind deshalb zu Recht skeptisch und misstrauisch und greifen zu Selbstschutzmaßnahmen
• KN können durch Selbstbindung den Konflikt abschwächen (Quatalsberichte, Mitspracherechte...)
• Leider sind realistische Selbstbindungsmaßnahmen nicht so kostengünstig wie der Schwur des
Holy Joe (Kosten müssen abgewogen werden)
Das Grundproblem der Finanzierung lautet nun präziser
Wie können KN in einer Welt unsicherer Erwartungen KG, die mit Recht skeptisch und misstrauisch
sind, dazu veranlassen, ihnen Kapital zu überlassen? Und wie kann diese prekäre Partnerschaft mit
möglichst geringen Kosten realisiert werden?
Normative Anwendung
KG sind von KN so zu informieren und zu sichern, dass die ursprünglichen Informationsnachteile
minimiert werden!
Posi
Bestehnde Finanzierungsformen lassen sich als bewährte Maßnahmenbündel zur Überwindung der
Informationsprobleme von KG und KN deuten!
48
Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung
7.4 Methodische Schlussfolgerungen
Die Modellbildung von Finanzierungsnetscheidungen erfolgt in vier Stufen:
*unter Sicherheit (symmetrische Information):
vor allem Steuerwirkungen
*unter exogener Unsicherheit (von außen, ohne Beeinflussung; asymmetrische Information):
unternehmensbezogene Betrachtung
marktbezogene Betrachtung
*unter endogene Unsicherheit (in einem „Team“)
Informationsrisiko und Anreizprobleme (Spieltheorie)
8 Beteiligungsfinanzierung
Finanzierungsarten: siehe Anlage Nr.5
8.1 Aktienarten
(als Bsp.)
Zerlegung des GK
• Nennwertaktie (nominales EK in Teile zerlegt (Grundkapital mind. 50.000 Euro), z.B. 100 Euro
Aktien ausgegeben, mindestens 1 Euro)
Bei Überpari-Emission muss der Käufer ein Agio (=Aufgeld) bezahlen zuzüglich zum Nennwer
• Quotenaktie (USA) (in % am Unternehmenskapital)
• Stückaktie (unabhängig vom Nennwert, z.B. 1 Million Aktien beschlossen); Stücknotierung z.B.
5 Euro oder Prozentnotierung (im Vergleich zum Nennwert) z.B. 150%
Umfang der Rechte
• Stammaktien (stimmberechtigt)
• Vorzugsaktien (bevorzugt bei Dividende, nicht stimmberechtigt) 6=unterschiedlicher Aktienkurs
zu Stammaktien
• Aktien mit Mehrfachstimmrecht (Bsp. Siemens)
• Sperrminorität: gibt es bei 25 % als Sonderrecht, Bsp. VW
Übertragbarkeit:
• Inhaberaktie: Übertragung durch Einigung und Übergabe (§929 BGB)
49
Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung
• Namensaktie: Übertragung durch Indossament/Verkauf und Eintragung von Adresse und Beruf
ins Aktienbuch der AG (Aktie lautet auf den Namen des Aktionärs)
• vinkulierte Namensaktie: wie Namensaktie, zusätzlich muss Gesellschaft der Übertragung zustimmen (Familien AG)
Dividenden:
Prioritätischer Dividendenanspruch:
Bei der Gewinnverteilung ist an die Vorzugsaktionäre eine Vorzugsdividende zu zahlen, bevor an die
Stammaktionäre eine Dividende ausgeschüttet wird.
Prioritätischer Dividendenanspruch mit Überdividende:
Es wird bestimmt, dass z.b. bei ausreichendem Gewinn auf die Vorzugsaktie mind. 1 Euro je Aktie im
Nennwert von 50 Euro entfällt (2%). Ist die Gewinnausschüttung höher, erhalten die Vorzugsaktionäre
beispielsweise immer einen um 1 Euro höheren Dividendensatz als die Stammaktionäre.
Limitierte Vorzugsdividende:
Die Vorzugsdividende wird auf einen bestimmten Höchstbetrag festgesetzt. Darüber hinaus erhalten
die Vorzugsaktionäre keine weiteren Gewinnanteile.
Kumulative Vorzugsaktien:
Ein Anspruch auf Dividende besteht auch in Verlsutjahren. Im nächsten Gewinnjahr hat eine Nachzahlung zu erfolgen.
Ermittlung des Werts von Aktien:
Bilanzkurs= bilanziertes Eigenkapital*100 / Grundkapital(gezeichnetes Kapital) (innerer Wert)
Korrigierter Bilanzkurs= (bilanziertes Eigenkapital+stille Rücklagen)*100 / Grundkapital
P
Ertragswert =
Reinertrag Gt ∗ (1 + i)−t
Ertragswertkurs = Ertragswert*100 / Grundkapital (innerer Wert mit Berücksichtigung der Ertragserwartungen)
8.2 Gründung
Abbildung S.63 LB
8.3 Die Kapitalerhöhung der Aktiengesellschaft
Jede Erweiterung der Kapitalbasis eines Betriebes durch Einbringung bzw. Einbehaltung eigener oder
Aufnahme fremder Mittel kann an sich als Kapitalerhöhung bezeichnet werden. Gewöhnlich umfasst es
nur die Erhöhung des Eigenkapitals auf dem Wege der Außenfinanzierung. Abbildung dazu S.68
LB
50
Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung
8.3.1 Ordentliche Kapitalerhöhung
1. Kapitalerhöhung durch Zuführung neuer Geldmittel
• Ordentliche Kapitalerhöhung (§§182-191 AktG)
sie ist die normale Form und erfolgt durch Ausgabe neuer (junger) Aktien gegen Einlage
• Bedingte Kapitalerhöhung (§§!92-201 AktG)
sie wird erst wirksam, wenn bestimmte Bedingungen eingetreten sind (z.B. die Umwandlung von Wandelschuldverschreibungen in Aktien)
• Genehmigtes Kapital (§§202-206 AktG)
dabei handelt es sich um eine vereinfachte Form der ordentlichen Kapitalerhöhung
2. Kapitalerhöhung aus Gesellschaftsmitteln (§§207-220 AktG)
Sie erfolgt durch Umwandlung von offenen Rücklagen in Grundkapital, d.h. es werden neue
Aktien (Gratisaktien) geschaffen, ohne dass der Gesellschaft neue Geldmittel zugeführt werden
AktG §186 Bezugsrecht
Anlage Nr.6 → Verwässerungseffekt:
Wert einer Aktie verringert sich durch die Ausgabe von jungen Aktien
Der rechnerische Wert des Bezugsrechts
Herleitung der Bezugsrechtsformel:
P =
S alt − B
1 + aj
(83)
P=Wert/Preis des Bezugsrechts
B=Bezugspreis junger Aktien
S alt =Aktienkurs cum (vor) Bezugsrecht
S neu =Aktienkurs ex (nach) Bezugsrecht
a=Anzahl alter Aktien (gesamte Unternehmen)
j=Anzahl junger Aktien (gesamte Unternehmen)
1. Gleichgewicht: Erwerb der neuen Aktien
aP+jB=jS neu
Erwerb über Bezugsrecht=direkter Erwerb
→P =
S neu − B
a/j
(84)
Problem: Der neue Aktienkurs S neu ist unbekannt
2. Gleichgewicht: Marktwert der Unternehmung
(a + j)S neu = aS alt + P V (I) (PV=Present value)
51
Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung
Unternehmenswert nach KapErh=Unternehmenswert vor KapErh+Kapitalwert der Investition
→ S neu =
1
(aS alt + P V (I))
a+j
(85)
Problem: PV(I) ist unbekannt
3. Gleichgewicht: Marktwert der Investition
PV(I)=jB
Kapitalwert der Investition=Emissionserlös
→ N P V (I) = 0
→ S neu =
(86)
1
(aS alt + jB)
a+j
(87)
4. Einsetzen und Umformen:
P =
=
=
S neu − B
=
a/j
1
alt
a+j (aS
(88)
+ jB) − B
a
j
a
alt
a+j (S
a
j
− B)
=
=
1
alt
a+j aS
+
j
a+j B
a
j
−
a+j
a+j B
S alt − B
1 + aj
(89)
(90)
Nennwert:
gibt den Anteil am Grundkapital an, der auf die einzelne Aktie entfällt 6= Emissionskurs
N=GK/a
→ Erhöhung gezeichnetes Kapital: j*N
→ Erhöhung in Kapitalrücklagen: Kapitalerhöhungsvolumen-Erhöhung gezeichnetes Kapital
EK-Quote:
EK/EK+FK=EK/Bilanzsumme
Möglichkeiten des Aktionärs (beim Besitz von m alten Aktien)
1. Ausübung des Bezugsrechts: m* aj B (=Kosten)
*Stimmrechte bleiben konstant
*Liquidität wird belastet
2. Verkauf des Bezugsrechts: mP (=Erlös)
*Stimmrechte sinken
*Liquidität nimmt zu
52
Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung
3. Operation Blanche: Teil der Bezugsrechte verkauft, damit neue kaufen: xP=(m-x) aj B
(für die Zahl der Aktien nach x auflösen: x= aPmjB
+jB )
*Stimmrechte sinken weniger stark
*keine Liquiditätsbelastung
Beispiel: Ein Aktionär besitzt 25% einer AG vor Kapitalerhöhung. Es gelten folgende Werte:
S alt =400
B=250
a=1000
j=500
m=250 (Anzahl alter Aktien)
VBar (Vermögen)=100.000
Tabelle 51: Ergebnis zum Beispiel
Position
vor KapErh
bei Ausübung
bei Verkauf
Operation
Blanche
Anteil
250 Stück=25%
375 Stück=25%
250 Stück=16,66%
285 Stück=19%
Aktien
100.000
131.250
87.500
99.750
Bargeld
100.000
68.750
112.500
100.250
Vermögen
200.000
200.000
200.000
200.000
Besonderheit:
Sind die jungen Aktien für das Geschäftsjahr ihrer Ausgabe nicht voll dividendenberechtigt, so ist das
als ein Zuschlag zum Ausgabekurs aufzufassen und in der Formel zur Berechnung des Bezugsrechtes
zu berücksichtigen (anteilsmäßig zu B hinzuzählen)
8.3.2 Das genehmigte Kapital
Das genehmigte Kapital ist eine Form der Kapitalerhöhung, die zum Zeitpunkt ihres Beschlusses nicht
an einen bestimmten Finanzierungsanlass gebunden ist. Der Vorstand wird von der Hauptversammlung
mit mindestens Dreiviertelmehrheit des anwesenden Aktienkapitals für längstens 5 Jahre ermächtigt,
das Grundkapital bis zu einem bestimmten Nennbetrag, höchstens jedoch bis zur Hälfte des bisherigen
Grundkapitals durch Ausgabe junger Aktien zu erhöhen. Dies soll nur mit Zustimmung des Aufsichtsrat
erfolgen.
Die Hauptversammlung kann den Vorstand auch ermächtigen, mit Zustimmung des Aufsichtsrats das
Bezugsrecht der bisherigen Aktionäre auszuschließen.
8.3.3 Bedingte Kapitalerhöhung
Sie stellt eine Sonderform dar, die nur zu den folgenden drei Zwecken beschlossen werden soll:
53
Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung
• Sie soll den Gläubigern von Wandelanleihen (Optionsanleihen) Umtausch- oder Bezugsrechte
sichern
• Sie dient zur Vorbereitung von Fusionen
• sie soll Belegschaftsmitgliedern Bezugsrechte auf junge Aktien gegen Einlage von Geldforderungen gewähren, die diesen aus einer von der Gesellschaft eingeräumten Gewinnbeteiligung
zustehen
Benötigt:
• Dreiviertelmehrheit der Hauptversammlung
• Betrag höchstens die Hälfte des bisherigen Grundkapitals
• Eintragung ins Handelsregister
• Vermerkung in der Bilanz beim Grundkapital
• Ausschluss des Bezugsrechts der bisherigen Aktionäre
8.3.4 Kapitalerhöhung aus Gesellschaftsmitteln
Bisherige Summen der Kapitalrücklagen (gesetzliche Rücklage und Zuführungen) oder Gewinnrücklagen (und Zuführungen in voller Höhe) werden in gebundenes Haftungskapital überführt. Die Höhe
des eigenkapitals bleibt unverändert. Aktionäre erhalten „Gratisaktien“ entsprechend ihrer bisherigen
Beteiligung. Grundsätzlich dürfen
8.4 Die Kapitalherabsetzung der Aktiengesellschaft
Im allgemeinen versteht man unter Kapitalherabsetzung nicht jede Verminderung der Kapitalbasis
durch Rückzahlung in Form von Geld oder Sachwerten, sondern nur die Verminderung des Eigenkapitals.
• Ordentliche Kapitalherabsetzung (mit Ausschüttung) = Konflikt mit Gläubigerschutz (§§222228 AktG)
Zweck liegt in der Rückzahlung von Telen des Grundkapitals (bar oder in Sachwerten)
• Vereinfachte Kapitalherabsetzung =zum Verlustausgleich, kein Konflikt mit Gläubigerschutz
(§§229-236 AktG)
Soll dazu dienen Wertminderungen auszugleichen, sonstige Verluste zu decken oder Beträge in
die gesetzliche Rücklage einzustellen (Sanierung)
• Einziehung von Aktien (§§237-239 AktG)
54
Investition und Finanzierung – 8 Beteiligungsfinanzierung
Tabelle 52: Formen der Kapitalherabsetzung
Formen der
Kapitalherabsetzung
(1) ordentliche
Kapitalherabsetzung
(2) vereinfachte
Kapitalherabsetzung
(3) Kapitalherabsetzung
durch Einziehung von Aktien
Technik der
Kapitalherabsetzung
1. Herunterstempeln (bei
Nennwertaktien bis 1 Euro);
2. Zusammenlegen wenn 1.
nicht möglich §222; 3.
Kombination von 1. und 2.
1. Herunterstempeln; 2.
Zusammenlegen wenn 1.
nicht möglich; 3.
Kombination von 1. und 2.
1. AG erwirbt Aktien; 2. AG
zieht Aktien zwangsweise ein,
laut Satzung
Gläubigerschutz §225 AktG
bei Ausschüttung
kein Gläubigerschutz da keine
Zahlung an Aktionäre
(Ausnahme: bei hoher
Dividendenausschüttung
§223II)
Gläubigerschutz wenn die
Aktien entgeltlich erworben
werden; Aktien unterpari*
kaufen
AktG §225 Gläubigerschutz
Anlage Nr.7
*d.h. unter dem Satz zu dem vorher in Umlauf gebracht wurde; wenn nicht unterpari ist eine Sanierung
nicht möglich, da Aktien in Bilanz enthalten
8.4.1 Die buchmäßige (reine) Sanierung
Benötigt wird hier eigentlich neues Kapital. Kapitalerhöhung aber nur nach vorheriger Bilanzsanierung
durch Kapitalherabsetzung möglich.
Beispiel:
Einem gezeichneten Kapital (Grundkapital) von 1 Mio. Euro steht ein Verlustvortrag von 120000
Euro gegenüber, der durch eine von der Hauptversammlung mit Dreiviertelmehrheit beschlossene
Kapitalherabsetzung von 200000 Euro gedeckt werden soll. Der sich ergebende Sanierungsgewinn
wird in die Kapitalrücklage eingestellt.
Siehe Anlage Nr.8
8.4.2 Sanierung durch Zuführung neuer Mittel
Beispiel:
Der Verlustvortrag der AG beträgt 700000 Euro bei 4 Mio. Euro Grundkapital. Die Aktie wird mit
0,84 Euro je Stück notiert. Die Hauptversammlung akzeptiert das Sanierungskonzept des Vorstandes
55
Investition und Finanzierung – 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und
Leverage
und beschließt:
• Das GK wird durch Zusammenlegung von Aktien im Verhältnis 4:3 um 1 Mio Euro herabgesetzt
(Vereinfachte Kapitalherabsetzung), d.h. 4*0,84=3,36 (so viel waren vier Aktien vorher Wert)
und 3,36:3=1,12 (so viel ist nachher eine Aktie Wert)
• Anschließend wird eine Kapitalerhöhung im Verhältnis 3:1 durchgeführt. Der Ausgabekurs der
jungen Aktien wird auf 1,00 euro festgesetzt, d.h. bei vorher 2.678.571 Aktien (=3 Mio:1,12)
und 1 Mio neue Aktien ergeben sich 3.678.571 Aktien auf 4 Mio Kapital und damit ein Kurs
von 1,09 Euro.
Durch die Umbuchungen hat sich vermögensmäßig für die Gläubiger nichts verändert. Das Vermögen
des Aktionärs, der vorher vier Aktien besaß ist unverändert geblieben. Die im Verhältnis 4:3 zusammengelegten Aktien notieren nun-sieht man von sonstigen Börseneinflüssen ab-mit 1,12 Euro pro
Stück. Die sich anschließende Kapitalerhöhung im Verhältnis 3:1 führt zu einem neuen Kurs von 1,09
Euro. Der Gesellschaft fließt zusätzlich eine Million Euro zu.
Siehe Anlagen 9+10.
8.4.3 Sanierung durch Einziehung von Aktien
Beispiel
Ein Grundstück, das nicht betrieblich genutzt wird, kann zum Buchwert von 100000 Euro veräußert
werden. Den Veräußerungserlös verwendet die Gesellschaft zum Erwerb eigener Aktien im Nennwert
von 160000 Euro (Kurs 1,25 Euro je Aktie im Nennwert von 2 Euro = Kauf unterpari).
Da die eigenen Aktien mit ihren Anschaffungskosten und nicht zum Nennwert zu bilanzieren sind,
schlägt sich die Transaktion in der Bilanz als Aktivtausch nieder. Anschließend wird das Grundkapital
um den Nennwert der eigenen Aktien in Höhe von 160000 Euro herabgesetzt. Sobald die Aktien eingezogen werden, geht auch die Vermögensposition von 100000 Euro unter. Es entsteht ein Buchgewinn
in Höhe von 60000 Euro der zur Deckung des Verlustvortrages dient = Bilanzverkürzung.
Siehe Anlagen 11+12.
9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und
Leverage
9.1 Einteilungen
Einteilung nach der Herkunft des Kapitals siehe Anlage Nr.12
Jeweils unterschiedliche Zinsen.
Zum Zinsverlauf gilt:
normal=niedrige Laufzeit mit niedrigen Zinsen und längere Laufzeit mit höheren Zinsen
56
Investition und Finanzierung – 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und
Leverage
Tabelle 53: Formen der Fremdfinanzierung
Banken
kurzfristige
Fremdfinanzierung
Nichtbanken
langfristige
Fremdfinanzierung
über den
Leistungsprozess
verbundene
Kapitalgeber
Kredite im Warenund Leistungsverkehr
Sonderformen der
Fremdfinanzierung
Kontokorrent
Diskontkredit
Lombardkredit
Akzeptkredit
Avalkredit
unverbriefte Darlehen (nicht an Börse gehandelt)
Schuldscheindarlehen
Obligationen (an Börse gehandelt)
Lieferantenkredit (man darf später zahlen für den Kredit des
Lieferanten)
Kundenanzahlungen (man zahlt als Kunde Geld an die
Lieferanten vor Lieferung)
Leasing
Factoring
Tabelle 54: Einteilung nach der Dauer der Kapitalüberlassung
Einteilung des Fremdkapitals
nach seiner Fristigkeit
Kurzfristig
*enge Fassung
*weite Fassung
Mittelfristig
Langfristig
Zeitspanne
Beispiele
bis 90 Tage
bis 360 Tage
mehr als 90 bzw. 360 Tage,
bis zu 4 Jahre
über 5 Jahre
Handelswechsel
Kontokorrentkredit
Anzahlungen im
Großanlagenbau, Darlehen
Schuldscheindarlehen,
Obligationen
57
Investition und Finanzierung – 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und
Leverage
invers=niedrige Laufzeit mit hohen Zinsen und längere Laufzeit mit niedirgeren Zinsen (bei rückläufiger Inflationsrate)
Einteilung nach der rechtlichen Sicherung
siehe Anlage Nr.13
9.2 Der Leverage-Effekt
=Hebelfaktor bei dem es um die Ausstattung mit Eigenkapital und Fremdkapital geht. Hohes Fremdkapital durch den Hebelfaktor mit vergrößerter Möglichkeit, aber auch vergrößertem Risiko.
E=Eigenkapital
F=Fremdkapital
G=Gesamtkapital
Z=Rückflüsse aus Investitionen
r=Investitionsrendite
i=Fremdkapitalzins
rE =Eigenkapitalrendite
re=richtige Renditewerte (Zufallszahlen)
r=Erwartungswert der Renditewerte
1. Aufteilung riskanter Rückflüsse auf die Kapitalgeber:
Ze = reG = rf
E E + iF
2. Berechnung der Eigenkapitalrendite:
Aus reG = re(E + F ) = rf
E E + iF
folgt rf
e(E + F ) − iF = reE + reF − iF (:E; ausmultiplizieren)
EE = r
F
Leverage-Formel: rf
e + (e
r − i) E
E =r
bei F=0 ist Eigenkapitalrendite=Investitionsrendite
3. Erwartungswert der Eigenkapitalrendite:
F
F
E[f
rE ] = E[e
r + (e
r − i) E
] = E[e
r] + (E[e
r] − i) E
F
=rE = r + (r − i) E
9.2.1 Weitere Formeln
Gv
F K ∗F K
= rEK ∗EK+r
rGK = GK
EK+F K
F K ∗F K
rEK = Bruttogewinn−r
=
EK
Verschuldungsgrad V=FK/EK
N ettogewinn
EK
Die gute Nachricht: für r>i erhöht sich die erwartete Eigenkapitalrendite mit zunehmendem Verschuldungsgrad!
58
Investition und Finanzierung – 9 Langfristige Fremdfinanzierung: Fremdfinanzierung und
Leverage
9.2.2 Zahlenbeispiel
G=1000; Z=100; r=0,10; i=0,06
Tabelle 55: Zahlenbeispiel 1
F
0
200
600
800
900
990
999
1000
E
1000
800
400
200
100
10 (1%)
1
0
F/E
0,00
0,25
1,50
4,00
9,00
99,00
999,00
∞
iF
0,00
12,00
36,00
48,00
54,00
59,40
59,94
60,00
Z-iF
100,00
88,00
64,00
52,00
46,00
40,60
40,06
40,00
rE in %
0,10
0,11
0,16
0,26
0,46
4,06
40,06
∞
rE in %
0,10
0,11
0,16
0,26
0,46
4,06
40,06
∞
σE
0,100
0,125
0,250
0,500
1,000
10,000
100,000
∞
Tabelle 56: Zahlenbeispiel 2
E
1000
800
400
200
100
10 (1%)
1
0
F
0
200
600
800
900
990
999
1000
F/E
0,00
0,25
1,50
4,00
9,00
99,00
999,00
∞
iF
0,00
12,00
36,00
48,00
54,00
59,40
59,94
60,00
Z-iF
100,00
88,00
64,00
52,00
46,00
40,60
40,06
40,00
Hier entscheidend ob Chance oder Risiko, denn Abweichung kann sowohl nach oben als auch nach
unten gehen.
9.2.3 Das Leveragerisiko
Risiko (Varianz) der Eigenkapitalrendite:
F 2 2
) σ
(91)
E
Die schlechte Nachrichte: mit zunehmendem Verschuldungsgrad erhöht sich auch die Wahrscheinlichkeit negativer EK-Renditen.
2
σE
= (1 +
2
σE
= V ar[f
rE ] = E[((e
r + (e
r − i)
F
F
F
F
F
F
) − (r + (r − i) ))2 ] = E[(e
r + re − i − r − r + i )2 ] (92)
E
E
E
E
E
E
59
Investition und Finanzierung – 10 Tilgungsrechnung
= E[((1 +
F
F
F
F
)(e
r − r))2 ] = (1 + )2 E[(e
r − r)2 ] = (1 + )2 V ar[e
r] = (1 + )2 σ 2
E
E
E
E
(93)
10 Tilgungsrechnung
10.1 Grundbegriffe der Tilgungsrechnung
Notation:
• K0 ursprünglicher Kreditbetrag:
endfälliges Darlehen: Zinsen in jeder Periode und Betrag am Ende gesamt
Ratentilgung: pro Periode zurückzahlen (hier betrachtet)
• At Annuität im Zeitpunkt t (Gesamtzahlung pro Periode)
• Kt Kapital-, Kreditbetrag in t (nach und nach geringer)
• i Zinssatz p.a. (vom Marktzins abhängig, also veränderlich)
• n Kreditlaufzeit, Tilgungsdauer (jeweils 1 Zahlung pro Periode)
• Tt Tilgungsrate in t
• Zt Zinszahlung in t
10.2 Grundgleichungen
Die Tilgungsrechnung benötigt vier Grundgleichungen:
1. At = Zt + Tt : Annuität=Zins plus Tilgungsrate
2. Kt = K
Pt−1 − Tt : Kreditbetrag=Vorjahreskredit minus Tilgung
3. K0 = Tt : Gesamtkredit (ohne Kosten)=Summe aller Tilgungszahlungen
4. Zt = i ∗ Kt−1 : Zinszahlungen=Zinssatz mal Vorjahreskredit
Kochrezept:
Tilgungszahlung in Abstimmung mit 3. benennen
Über 2. dann Kreditbetrag berechnen
Aus 2. dann mit 4. die Zinszahlungen berechnen
Mit Hilfe der Ergebnisse aus 2. und 4. dann in 1. die Annuität berechnen
DarausPlässt sich eine weitere nützliche Gleichung herleiten:
K0 = At ∗ q −t : Gesamtkredit=Summe aller diskontierten Annuitäten
Aus Z1 = i ∗ K0 in T1 = A1 − Z1 in K1 = K0 − T1 folgt:
K1 = K0 q − A1
60
Investition und Finanzierung – 10 Tilgungsrechnung
AusZ2 = i ∗ K1 in T2 = A2 − Z2 in K2 = K1 − T2 und darin nochmal K1 = K0 q − A1 folgt:
K2 = K0 q 2 − A1 ∗ q − A2
oder auch:
P
K2 = K0 q 2 − 2t=1 At ∗ q 2−1
Allgemein gilt (n=2):
P
Kn = K0 q n − nt=1 At ∗ q n−1
ABER auch (da
P am Ende Kredit getilgt werden muss):
Kn = K0 − Tt = 0
Gleichsetzen
Pergibt: n−t
K0 ∗ q n =
At ∗ q
Kürzen:
P
K0 = At ∗ q −t
10.3 Ratentilgung
Bei Ratentilgung gilt: T1 = T2 = ... = Tn = T
Daraus erhalten
wir der Reihe nach die folgenden Gleichungen:
P
1. K0 =
T = n ∗ T ⇔ T = K0 /n
2. Kt = K0 − tT ⇔ (Ergebnis aus 1. einsetzen) Kt = K0 ∗ (1 − t/n)
3. Zt = i ∗ Kt−1 ⇔ (Ergebnis aus 2. einsetzen) Zt = i ∗ (1 − (t − 1)/n)K0
4. At = Zt + T ⇔ (Ergebnis aus 1. und 3. einsetzen) At = [i(1 − (t − 1)/n) + 1/n]K0
10.4 Annuitätentilgung
Bei Annuitätentilgung gilt: A1 = A2 = ... = An = A
ZunächstP
berechnen wir für
A:
P die Annuität P
1. K0 =P A ∗ q −t = A q −t ⇒ A = ( q −t )−1 ∗ K0
n
Da gilt:
q −t = qi∗q−1
n (Rentenbarwertfaktor)
Erhalten wir: A =
i∗q n
q n −1
∗ K0
2. A = Zt + Tt = Zt−1 + Tt−1
i ∗ Kt−1 + Tt = i ∗ Kt−2 + Tt−1
Tt = Tt−1 + i(Kt−2 − Kt−1 ) = Tt−1 + i ∗ Tt−1 = q ∗ Tt−1
Iteriert man, so erhält man: Tt = q t−1 ∗ Tt
n
qn
Aus Tt = A − Zt = qi∗q
n −1 ∗ K0 − i ∗ K0 = ( q n −1 − 1)i ∗ K0 =
Folgt dann schließlich Tt =
i
q n −1 K0
i∗q t−1
q n −1 K0
3. Zt = A − Tt ⇒ (Ergebnisse 1. und 2. eingesetzt) Zt =
i(q n −q t−1 )
K0
q n −1
61
Investition und Finanzierung – 10 Tilgungsrechnung
4. Aus K1 = K0 − T1 = K0 −
n
−q
und K2 = K1 − T2 = ( qqn −1
−
folgt allgemein Kt =
i
q n −1 K0
i∗q
q n −1 K0
=
=
q n −q
q n −1 K0
q n −q 2
q n −1 K0
q n −q t
q n −1 K0
10.5 Zahlenbeispiel
Ein Unternehmen nimmt bei einer Bank Kredit in Höhe von 2.500.000 Euro zu 7,25% mit einer
Laufzeit von 5 Jahren auf. Stellen sie jeweils denn vollständigen Tilgungsplan für den Fall auf, dass
a. Ratentilgung
b. Annuitätentilgung vereinbahrt wurde.
Ratentilgung
T = K0 /n = 2, 5M io/5 = 500.000
Z1 = iK0 = 0, 0725 ∗ 2, 5M io = 181.250
A1 = Z1 + T = 681.250
K1 = K0 − T = 2, 0M io
Z2 = iK1 = 0, 0725 ∗ 2M io = 145.000
...
Tabelle 57: Ratentilgung-Bsp
t
1
2
3
4
5
Kt−1
2500000
2000000
1500000
1000000
500000
Zt
181250
145000
108750
72500
36250
Tt
500000
500000
500000
500000
500000
At
681250
645000
608750
572500
536250
Kochrezept:
T berechnen
1. Zinszahlung
Annuität
Kreditbetrag
2. Zinszahlung
...
Annuitätentilgung:
n
0,07255
A = qi∗q
n −1 K0 = 1,07255 −1 ∗ 2, 5M io = 613.813, 71
Z1 = iK0 = 0, 0725 ∗ 2, 5M io = 181250
T1 = A − Z1 = 432563, 71
K1 = K0 − T1 = 2067436, 26
Z2 = iK1 = 149889, 13 ...
62
Investition und Finanzierung – 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2
Tabelle 58: Annuitätentilgung-Bsp
t
1
2
3
4
5
Kt−1
2500000
2067436,29
1603511,71
1105952,60
572320,45
Zt
181250
149889,13
116254,60
80181,56
41493,23
Tt
500000
463924,58
497559,11
533632,15
572320,48
At
613813,71
613813,71
613813,71
613813,71
613813,71
Kochrezept:
Annuität
1. Zinszahlung
Tilgung
Kreditbetrag
2. Zinszahlung
...
11 Langfristige Fremdfinanzierung 2
Ausstattungsmerkmale langfristiger Kredite
Auszahlungs- und Rückzahlungsbetrag:
• zu pari (zum Nennwert)
• unterpari (mit Disagio, mit Dannum) = Auszahlungsbetrag < Rückzahlungsbetrag
• überpari (zuzüglich Agio) = Auszahlungsbetrag > Rückzahlungsbetrag
Tilgungsstruktur:
• gleichmäßig (Ratentilgung)
• annuitätisch (Annuitätentilgung)
• endfällig
Zinssatz:
• jährlich
• halbjährlich
• vierteljährlich
63
Investition und Finanzierung – 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2
• monatlich
Laufzeit:
• kurzfristig
• mittelfristig
• langfristig
Besicherung:
• schuldrechtlich (Bürgschaft, Forderungsabtretung)
• sachenrechtlich (Sicherungsübereignung, Hapothek, Pfandrecht)
Tabelle 59: Darlehensformen nach der Tilgung
Darlehensform
Fest- oder Blockdarlehen
Abzahlungsdarlehen
Ratendarlehen
Annuitätendarlehen
Tilgung
keine Tilgung während der Laufzeit
Tilgung in vereinbahrter Höhe während der
Laufzeit
Tilgung in gleich großen Raten während der
Laufzeit
in Höhe der ersparten Zinsen steigende Tilgung
während der Laufzeit
Formen langfristiger Fremdfinanzierung
(nach steigender Umlaufgeschwindigkeit)
• langfristige Darlehen: meistens Bankdarlehen
• Schuldscheindarlehen: übertragbar ohne Wissen des Schuldners; nur noch bei erstklassigen
Schuldnern
• Industrieobligationen (Corporate bonds): als Wertpapier
• Gewinnschuldverschreibungen: Mischung Anleihe mit Risiko (Eigenfinanzierung)
• Genussscheine: Auszahlung über bestimmte Zeit, keine Rückzahlung
• Wandelschuldverschreibungen
• Optionsschuldverschreibungen
64
Investition und Finanzierung – 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2
11.1 Berechnung zur Verzinsung
Notation.
N = Nennwert
n
N (1+α)
P = Preis der Anleihe (K+Stz=P = q b (k ∗ qqn−1
))
∗i +
qn
K = Kurs der Anleihe
n = Laufzeit
α = Aufgeld(Agio)
k = Kupon (inom *N); ist die Zinszahlung pro Jahr inom = Nominalzins
i = Markzins
ief f = Effektivzins, Rendite
b = Zeit seit letztem Kupon
Stz = Stückzins: b*k
Beispiel:
Sie kaufen am 1.10.2006 eine 8.75% Anleihe mit Zinstermin am 1.4., die im Jahre 2011 mit 2%
Aufgeld (Ausgleich von Nominalzins und Marktzins) fällig wird. Der Marktzinssatz liegt bei 10%. Bei
Emission ist Nominalzins=Marktzins.
Zeitstrahl:
1.4.06: Emission
1.10.06: Kauf
→ b=1.4.06-1.10.06
1.4.07: erste Zinszahlung
1.4.11: 1000+letzte Zinszahlung
Stückzinsen:
Kupon k = inom *N=0,0875*1000=87,5
b=0,5
Stückzinsen=k*b=43,75
Anleihe-Preis
Preis=K+Stz
n
P = q b (k ∗ qqn−1
∗i +
=1, 10,5 (87, 5
N (1+α)
) (wobei n hier gesamte
qn
1000(1,02)
1,15 −1
+ 1,15 ) = 1012, 14
1,15 (0,1)
Laufzeit)
∗
(auch in %, d.h. N=100%; k=inom in %)
Börsenkurs
K=P-Stz=1012,14-43,75=968,39 (=96,84%)
Rendite
Berechnung über verschiedene Formeln
Laufende Verzinsung:
87,5
∗N
= 968,39
= 0, 09035
iLV = inom
K
65
Investition und Finanzierung – 11 Langfristige Fremdfinanzierung 2
Bankenformel:
∗N
1
iB = inom
+ N (1+α)
K
n
N = 0, 09035 +
n hier tatsächliche Restlaufzeit)
Börsenformel:
∗N
iBA = inom
+
K
N (1+α) 1
n
K
1000(1,02)−968,39
4,5
∗
1
1000
= 0, 09035 + 0, 011 = 0, 1018 (wobei
= 0, 1022
Altrogge:
∗N N (1+α)
2
2
iAl = inom
+ n ∗ K+N (1+α)+i
= 0, 09035+ 102−96,84
∗ 96,84+102+8,75∗4,5
= 0, 099977 ≈
K
4,5
nom ∗N ∗n
0, 10
Newtonverfahren:
siehe früher
11.2 Anleiheformen
Wandelanleihe, -schuldverschreibung
(ist beliebig und anonym an Börse tauschbar)
Eine Wandelanleihe der X-AG über 400 Mio. Euro nominal kann im Verhältnis 2:1 umgetauscht
werden. Unter der Annahme, dass alle Anleihebesitzer ihr Wandlungsrecht ausüben , verändert sich
die Passivseite der Bilanz der X-AG wie folgt:
Gezeichnetes Kapital: Zunahme um 200 Mio. Euro
Kapitalrücklagen: Zunahme um 200 Mio. Euro
Wandelschuldverschreibungen: Abnahme um 400 Mio. Euro
Damit wird hier die Schuld nicht in Geld, sondern in Aktien bezahlt: es wurden also nominal 400 Mio.
Euro bezahlt. Da nur Aktien im Wert von 200 Mio. Euro dafür umgewandelt werden können werden
die anderen 200 Mio. Euro als Kapitalrücklage bezeichnet.
Optionsanleihe
Begibt die X-AG jedoch eine Optionsanleihe über 400 Mio. Euro nominal, und können die Optionsrechte wieder im Verhältnis 2:1 bei einem Bezugspreis von 10 Euro je Aktie mit einem rechnerischen
Anteil von 5 Euro ausgeübt werden, so verändert sich die Passivseite der Bilanz der X-AG wie folgt:
Bank: Zunahme um 400 Mio. Euro
Gezeichnetes Kapital: Zunahme um 200 Mio. Euro
Kapitalrücklagen: Zunahme um 200 Mio. Euro
Optionsanleihe: unverändert
Die Optionsanleihe kann dreigeteilt werden: Anleihe cum Option, Anleihe ex Option, Optionsschein
ohne Anleihe (abhängig vom Börsenkurs).
Hier bleibt die Anleihe bestehen. Es können nach einer gewissen Zeit zusätzlich zur Anleihe in einem
Wert von 2:1 Aktien erworben werden für zusätzliches Geld (für 10 Euro bekommt man 5 Euro
Aktien).
66
Investition und Finanzierung – 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung
12 Kurzfristige Fremdfinanzierung
Formen kurzfristiger Fremdfinanzierung:
• Lieferantenkredit
• Kundenanzahlungen
• Kontokorrentkredit
• Diskontkredit
• Lombardkredit
• Akzeptkredit
• Avalkredit
• Rembourskredit
• Negoziationskredit
• Forfaitierung
12.1 Lieferantenkredit
• Lieferantenkredit ensteht durch Einräumung eines Zahlungsziels. Üblich sind 30, 60 oder 90
Tage
• Er ist ein Mittel zur Absatzförderung
• Keine Kreditwürdigkeitsprüfung, aber Eigentumsvorbehalt
• Kein explizit vereinbahrter Zins, aber Zins bereits im Kaufpreis enthalten
Beispiel:
Zahlungsziel=30 Tage, Skontofrist=10 Tage, Skontosatz=3%
Der Lieferantenkredit wird 10 Tage zinslos gewährt. Der Skontobetrag bezieht sich auf die 20 Tage
danach (Skontobezugsspanne)
Zeitlicher Ablauf:
Tag 0: Lieferung/Rechnungsstellung
Tag 10: Skontoablauf s
Tag 30: Zahlungsziel z
Kreditlaufzeit: z-s
Berechnung des Jahreszinssatzes:
S=Skontosatz
67
Investition und Finanzierung – 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung
0,03
S
Faustformel: ief f = z−s
∗ 360 = 30−10
∗ 360 = 54%
S
360
verbesserte Formel: ief f = 1−s ∗ z−s = 55, 67%
genaue Formel: ief f = (1 + mi )m − 1 mit i=55,67%; m =
70, 2%
S m
Alternative genaue Formeln: (1 + 1−s
) −1
360
z−s
= 18 → ief f = (1 +
0,5567 18
18 )
−1=
Warum existiert ein Lieferantenkredit?
Bei Verlängerung des Zahlungsziels auf 90 Tage:
0,03
ief f = 90−10
∗ 360 = 13, 5% bzw.
360
ief f = (1 − S) z−s − 1 = (1, 03)4,5 − 1 = 14, 23%
12.2 Kundenanzahlungen
• Kunde zahlt (teilweise) im Voraus
• Meist kein Zins vereinbahrt
• Lieferant bindet den Kunden an den Auftrag
• Kunde hat neues Risiko: liefert der Lieferant?
• Kreditwürdigkeitsprüfung entfällt!
• Kosten: Kaufpreis ohne Anzahlung ist evt. höher als Preis mit Anzahlung
12.3 Kontokorrentkredit
„normale“ Kontoüberziehung
Laufende Rechnung in Form eines wechselnden Guthaben- und Schuldenverhältnisses. Der Kontokorrent kann bis zu einer vereinbahrten Kreditlinie in Anspruch genommen werden.
Juristisch kurzfristig, ökonomisch jedoch langfristig!
Kreditgeber hat recht guten Einblick in die Geschäftstätigkeit. Dies erleichtert die Prüfung der Kreditwürdigkeit.
Kosten:
1. Sollzinsen bei Inanspruchnahme
2. Kreditprovision für Bereitstellung (eher nicht üblich)
3. Überziehungsprovision bei Überziehung der Kreditlinie
4. Gebühren (Postengebühren, Porto, etc.) (abhängig von Kontoart)
68
Investition und Finanzierung – 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung
12.4 Diskontkredit
Ein Wechsel ist ein Wertpapier (geborenes Orderpapier) mit folgenden gesetzlichen Bestandteilen:
1. Bezeichnung „Wechsel“
2. Unbedingte Anweisung, eine bestimmte Geldsumme zu zahlen
3. Name des Schuldners (Bezogener)
4. Verfallsdatum
5. Zahlungsort
6. Name des Zahlungsempfängers (Remittent)
7. Ausstellungstag und -ort
8. Unterschrift des Ausstellers (Trassant)
Hat der Bezogene unterschrieben (quergeschrieben, akzeptiert) nennt man den Wechsel Akzept.
Ablauf:
1. Lieferant liefer Ware an Kunden
2. Kunde akzeptiert Wechsel
3. Lieferant gibt Wechsel an Bank A
4. Bank A berechnet Diskonterlös und nimmt Wechsel entgegen
5. Bank A hinterlegt den Wechsel als Sicherheit bei Deutscher Bundesbank
6. Deutsche Bundesbank berechnet dafür einen Refinanzierungssatz (Diskontsatz der Zentralbank)
7. Deutsche Bundesbank legt Wechsel bei Bank B (Zahlstelle) bei Fälligkeit vor
8. Bank B fordert Wechsel bei Kunden ein
9. Kunde zahlt Wechselsumme an Bank B
10. Bank B löst Wechsel bei Deutscher Bundesbank ein
Platzt der Wechsel trägt der Lieferant das Risiko
69
Investition und Finanzierung – 12 Kurzfristige Fremdfinanzierung
12.5 Lombardkredit
„Darlehen gegen Faustpfand“ (§§1204ff. BGB)
Bankkredit gegen Verpfändung von Wertpapieren, Wechseln oder Waren: Effekten-, Waren-, Wechsellombard; aber auch Edelmetall- oder Forderungslombard.
Beleihungsgrenzen schwanken zwischen 50% bei Waren und 80% bei festverzinslichen Wertpapieren.
Zahlt man nicht zurück kann das Pfand verwertet werden.
Auch für Kreditinstitute als Refinanzierungsinstrument bei der Zentralbank von Bedeutung.
Lombardsatz in der Regel 1%-2% über dem Diskontsatz, also teurer.
12.6 Akzeptkredit
Wechselkredit: Die Bank akzeptiert selbst den Wechsel (Bezogene) eines Kundens (Austellers), d.h.
die Bank als Kreditgeber, aber ohne das Liquidität fließt.
Der Kunde kann damit Verbindlichkeiten bezahlen, da er das Geld der Bank nicht dorthin zurückzahlen
muss. Kunde zahlt dann die Wechselsumme an Bank vor Fälligkeit.
Akzeptprovision für die Kreditfähigkeit der Bank (Kreditleihe) als Gebühr (für guten Namen).
Akzeptkredite werden nur erstklassigen Kreditnehmern meist zur Finanzierung von Warengeschäften
eingeräumt.
12.7 Avalkredit
Kreditleihe in Form einer Bürgschaft oder Garantie, es fließen somit keine liquiden Mittel.
Avalkreditgeber geht eine Eventualverbindlichkeit ein.
Avalprovision ist im Voraus zu zahlen: ca. 0,5%-2% p.a.
Kreditwürdigkeitsprüfung entfällt, aber wird nur an gute Kunden ausgegeben.
Beispiele:
Zollbürgschaft, Frachtstundung bei Bahn, Bietungsgarantie, Lieferungs- und Leistungsgarantie für
Konventionalstrafe, Anzahlungsgarantie, Gewährleistungsgarantie
12.8 Akkreditiv
Problem im Außenhandel: Räumlich/zeitliche Trennung von Übergabe der Ware und Leistung des
Kaufpreises. Realisierung des Zug-um-Zug-Prinzips deshalb nicht möglich.
Lösung: Trennung von Ware und Dokumenten; Träger des Transportrisikos beachten.
Verfahren siehe Anlage Nr. 14
Das Verfahren hat für den Importeur den Vorteil, dass er erst leisten muss, wenn er über die Ware
verfügen kann. Der Exporteur erhält bereits gegen die Dokumente sein Geld, auch wenn die Waren unterwegs sind. Zusätzlich wird durch die Zahlungsgarantie der Bank sein Zahlungsausfallrisiko
geringer.
70
Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute
12.9 Rembourskredit
Der Rembourskredit ist ein Akkreditiv, der um einen Akzeptkredit (Importeur) und evt. einen Diskontkredit (Exporteur) erweitert wurde. Er dient damit nicht nur der Absicherung des Warengeschäfts
sondern zusätzlich auch der Absicherung von Zahlungszielen.
Verfahren siehe Anlage Nr.15
12.10 Negoziationskredit
Ähnlich dem Rembourskredit ist der Negoziationskredit. Die Bank des Importeur ermächtigt hier
die Bank des Exporteurs, einen Wechsel gezogen auf die Bank des Importeurs bei Übergabe der
Dokumente zu bevorshcussen (negoziieren).
Der Exporteur erhäl bereits bei (6) das Geld. Die Postlaufzeit (7) und (8) muss nicht abgewartet
werden.
12.11 Forfaitierung
Die Forfaitierung ist eine weitere Finanzierungsvarianze im Auslandsgeschäft (à forfait: in Bausch und
Bogen).
Es beinhaltet den regresslosen (ohne Rückforderungen bei Nichtzahlung) Verkauf von Auslandsforderungen. Das nennt man echte Forfaitierung und es kommen Kreditkosten wegen des Ausfallsrisikos
dazu. Wenn unter Umständen doch Rückgriffsmöglichkeiten bestehen, spricht man von unechter Forfaitierung.
Es werden Wechselforderungen aber auch Auslandsforderungen ohne Wechsel verkauft (Ähnlich wie
Exportfactoring, welches aber keine Veräußerung von Einzelforderungen kennt).
Kreditkosten sind höher als bei traditioneller Auslandskreditfinanzierung. Kosten für Verzinsung und
Ausfallrisiko.
13 Kreditsubstitute
13.1 Factoring
aus den 60ern/70ern
Funktion eines Factors:
• Übernahme von Forderungen (nach vorheriger Prüfung)
• Finanzierungsfunktion (Liquidität möglich, wenn man keinen mehr bekommt)
71
Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute
• Delkrederefunktion (Riskoübernahme)
• Servicefunktion (Debitorenbuchhaltung, Mahnwesen, Inkasso, Fakturierung, Statistik, Beratung)
Einteilung - nach den Funktionen:
• echtes Factoring (alle Funktionen von oben)
• unechtes Factoring (ins. ohne Risikoübernahme)
Einteilung - nach der Offenlegung:
• offenes (notifiziertes) Factoring: Zahlung an Factor
• stilles (nicht notifiziertes) Factoring: Zahlung an Lieferant (bei Angst vor Einbußen und Rufverlust)
• halboffenes Factoring: Zahlung an Factor oder Lieferant
Übersicht: siehe Anlage Nr.16
Mögliche Vorteile des Factoring:
• Skontierungsmöglichkeit (durch frühere Liquidität kann man evl. schneller zahlen)
• Kostenersparnisse:
– Debitorenbuchhaltung
– Mahnwesen
– Kreditwürdigkeitsprüfung/Auskünfte
– Rechtsabteilung
• Kapitalfreisetzung
• Risikoverminderung bei Forderungsausfällen
• Umsatzausdehnung
Kosten des Factoring:
1. Zinskosten (wie bei Kontokorrent)
2. Verwaltungskosten (0,5%-3% des Forderungsumsatzes)
3. Risikoprämie (0,2%-1,2% bei Delkrederefunktion)
72
Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute
Berechnung:
Umsatz/Referenzzeitraum*(1-Sperrbetrag)*Zinssatz/Referenzzeitraum)*Perioden im Jahr
Weitere Gebühren jeweils *Umsatz und alles aufaddieren
13.2 Leasing
aus den 70ern/80ern
Einteilung der Leasingarten
1. nach der Art des Gegenstandes:
a) Konsumgüter-Leasing
b) Investitionsgüter-Leasing
c) Immobilien-Leasing
2. nach dem Verhältnis zwischen LN und Hersteller:
a) direkt
b) indirekt
3. nach dem Verpflichtungscharakter
a) Operate-Leasing
b) Finanzierungs-Leasing
Operate-Leasing:
bei Konsum-Leasing
Normaler Mietvertrag im Sinne des BGB
Unter den Voraussetzungen:
1. Kurzfristiges Kündigungsrecht
2. Laufzeitabhängige Miete = Amortisation nur bei mehrmaliger Vermietung
3. Investitionsrisiko trägt LG
4. Keine Sonderrechte des LN bei Vertragsablauf
Gilt:
• Bilanzierung beim LG
• Abschreibungen beim LG
73
Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute
• Leasing-Rate beim LN steuerlich absetzbar
Finanzierungs-Leasing bei Investitions-Leasing, Immobilien-Leasing
Voraussetzungen:
• Während der Grundmietzeit unkündbar
• Investition amortisiert sich (meistens) während der Grundmietzeit
• Grundmietzeit ist kürzer als betriebsgewöhnliche Nutzungsdauer
• LN trägt das Investitionsrisiko
• Übliche Sonderrechte des LN:
Kaufoption
Verlängerungsoption
Übersicht: Indirektes Finanzierungs-Leasing siehe Anlage Nr.17
Die Zurechnung des Leasing-Objekts:
Bilanzierung beim Finanzierungs-Leasing nicht eindeutig!
In der Regel gilt:
Tabelle 60: Zurechnung
Bilanzierung beim LG
Bilanzierung beim LN (möglich)
Wenn Grundmietzeit 40%-90% der
betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer
Wenn Grundmietzeit unter 40% oder über 90%
der betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauer
13.2.1 Leasing bei vollkommenen Kapitalmarkt
Annahmen:
1. Für Leasinggeber (LG) und Leasingnehmer (LN) gilt ein einheitlicher Kalkulationszins i (zeigt
vollkommenen Kapitalmarkt)
2. Für LG und LN gilt gleiches A (Abschreibung)
3. Für LG und LN gilt gleiches s (Steuersatz)
4. kein Erfüllungs- oder sonstiges Risiko
74
Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute
Standardmodell:
Notation:
• I=Investitionssumme
• At = planmäßige Abschreibung
• s = allg. Gewinnsteuersatz
• i = Kalkulationszins vor Steuern
• is = Kalkulationszins nach Steuern = i(1-s)
• RFt =Rückfluß
• LT =Liquidationserlös
• WT =Restbuchwert
Ohne Steuern: I0 =A+LR*RBFN
Mit Steuern:
Mindestleasingrate LG:
N P VLG =Investitionsausgaben I0 +Barwert der Leasingeinnahmen nach Steuern+Barwert der Steuereinsparungen durch AfA+Barwert des Liquidationserlöses abzüglich der Steuern auf Diff. zwischen
Liq.erlös und RBW
=I0 +LR*(1-s)*RBFN+s*AfA*RBFN+(L-s(L-W))*q −T + A(1 − s)
Kredit:
N P VK =Barwert der Rückflüsse abzüglich Zinsen nach Steuern+Barwert der Steuerneinsparungen
durch AfA-Barwert der endfälligen Kredittilgung
=(RF-Zi)*(1-s)*(RBFN)+s*AfA*RBFN-T*q −T
P
(Kt−1 − Tt − Zi + RFt − s ∗ (RF + Zi − Af A)) ∗ q −t
Höchstleasingrate LN:
N P VLN =Barwert der Rückflüsse nach Steuern-Barwert der Leasingrate nach Steuern-Barwert des
Restkaufpreises+Barwert der Steuereinsparungen durch AfA in T=5
=RF*(1-s)*RBFN (T=5) -LR*(1-s)*RBFN (T=4) −L ∗ q −4 + s ∗ Af A + q −5
P
(RF − LR − s ∗ (RF − LR)) ∗ q −t
Eigenfinanzierung
P
= −I0 + (RFt − s ∗ (RFt + Af At )) ∗ RBF N
75
Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute
h Ohne Steuern:
N P V = −I +
T
X
RFt (1 + i)−t + LT (1 + i)−T
(94)
t=1
Mit Steuern:
N P Vs = −I +
T
X
(RFt − s(RFt − At ))(1 + is )−t + [LT − s(LT − WT )](1 + is )−t
(95)
t=1
Mindestleasingrate des Leasinggebers:
T
T
X
X
N P VsLG = −I+
LRt (1−s)(1+is )−t +
sAt (1+is )−t +LT (1−s)(1+is )−T +sWT (1+is )−T ≥ 0
t=1
t=1
(96)
mit LRt =LR=konstant (Leasingrate); NPV=0 gesetzt für LRmin
LR ≥
I−
PT
t=1 sAt (1
+ is )−t − LT (1 − s)(1 + is )−T − sWT (1 + is )−T
PT
−t
t=1 (1 − s)(1 + is )
(97)
→ LR ≥ LRmin
Leasingnehmer vergleicht Kauf mit Leasing
a. Kauf und Eigenfinanzierung:
N P VsLN,KE
T
T
T
X
X
X
−t
−t
−T
−T
= −I+
RFt (1−s)(1+is ) +
sAt (1+is ) +LT (1−s)(1+is ) +sWT (1+is ) = −I+ (RFt
t=1
t=1
t=1
(98)
b. Leasing:
N P VsLN,L =
T
X
(RFt − LRt )(1 − s)(1 + is )−t
(99)
t=1
Leasingnehmer vergleicht Kauf mit Leasing:
aus dem Vergleich der Ausgaben:
T
X
t=1
LRt (1 − s)(1 + is )−t ≤ I −
T
X
sAt (1 + is )−t − LT (1 − s)(1 + is )−T − sWt (1 + is )−T
(100)
t=1
76
Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute
ergibt sich als Bedingung:
N P VsLN,L ≥ N P VsLN,KE
Maximale Leasingrate des Leasingnehmers:
Für LRt =LR=konstant erhalten wir (gleichsetzen und nach LR auflösen):
LR ≤
I−
PT
+ is )−t − LT (1 − s)(1 + is )−T − sWt (1 + is )−T
PT
−t
t=1 (1 − s)(1 + is )
t=1 sAt (1
(101)
→ LR ≤ LRmax
Leasingnehmer vergleicht Kauf mit Leasing:
Ergebnis:
• LG verlangt die Mindestleasingrate LR ≥ LRmin
• LN akzeptiert höchstens die Maximalleasingrate LR ≤ LRmax
• im Gleichgewicht gilt: LR = LRmin = LRmax
Leasingnehmer vergleicht Kauf mit Leasing:
c. Kauf und Fremdfinanzierung mit I = F0
N P VsLN,KF
T
X
= −I+F0 + (RFt −(iF Ft−1 +T Gt )−s(RFt −At −iF Ft−1 ))∗(1+is )−t +LT (1−s)(1+is )−T +sWT (1+
t=1
(102)
wobei −I + F0 = 0 und iF Ft−1 + T Gt =Tilgungsrate+Zinsen
Wann ist N P VsLN,KF = N P VsLN,KE = N P VsLN,L ??
Oder wann ist N P VsLN,KF − N P VsLN,KE = N P VsLN,F ≥ 0??
Wir untersuchen:
N P VsLN,F = F0 −
T
X
iF Ft−1 (1 − s)(1 + is )−t −
t=1
T
X
T Gt (1 + is )−t
(103)
t=1
Ergebnis: Wenn iF = i → N P VsLN,F = 0
13.2.2 Zahlenbeispiel
I=20000
RFt =6000
T=5
At =4000 (lineare AFA)
i=0,1
77
Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute
s=0,5
WT =0
LT =1000
a. Kauf und Eigenfinanzierung:
[RFt − s(RFt − At )]=6000-0,5(6000-4000)=5000
is =i(1-s)=0,1*0,5=0,05
Tabelle 61: a
t
0
1
2
3
4
5
Nettozahlungen
-20000,00
5000,00
5000,00
5000,00
5000,00
5000,00
*(1 + is )−t
-20000,00
4761,90
4535,15
4319,19
4113,51
4309,39
LT fehlt
N P V LN,KE =2039,14
b. Leasing mit LR=4500:
(1-s)(RF-LR)=0,5(6000-4500)=750
Tabelle 62: b
t
0
1
2
3
4
5
Nettozahlungen
0,00
750,00
750,00
750,00
750,00
750,00
*(1 + is )−t
0,00
714,29
680,27
647,88
617,03
587,64
N P V LN,L =3247,11
Maximale Leasingrate:
LR
max
=
LRmax =
I−
PT
t=1 sAt (1
+ is )−t − LT (1 − s)(1 + is )−T − sWt (1 + is )−T
PT
−t
t=1 (1 − s)(1 + is )
(104)
P
20000 − 0, 5 ∗ 4000(1 + 0, 05)−t 1000(1 − 0, 5)(1 + 0, 05)−T + 0, 5 ∗ 0 ∗ (1 + 0, 05)−T
P
P
−
= 5058, 02
(1 − 0, 5)(1 + 0, 05)−t
(1 − 0, 5)(1 + 0, 05)−t
(105)
78
Investition und Finanzierung – 13 Kreditsubstitute
c. Fremdfinanzierung mit Annuitätendarlehen:
F0 =20000; iF =0,08
Annuitt = F0 ∗
iF (1 + iF )t
0, 08(1 + 0, 08)5
= 20000 ∗
= 5009
t
(1 + iF ) − 1
(1 + 0, 08)5 − 1
(106)
Tilgungsplan:
Tabelle 63: c: Tilgungsplan
iF Ft−1
1600
1327
1033
715
371
Annuität
5009
5009
5009
5009
5009
t
1
2
3
4
5
T Gt
3409
3682
3976
4295
4638
16591
12909
8933
4638
0
Barwert der Finanzierung:
→ N P VsLN,KF = N P VsLN,KE + N P VsF = 2039, 14 + 562, 18 = 2601, 32
Tabelle 64: c: Barwert
t
0
1
2
3
4
5
iF Ft−1 (1 − s)
0
-800
-663,50
-516,50
-357,50
-185,50
Nettozahlungen
20000,00
-4209,00
-4345,50
-4492,50
-4651,50
-4823,50
∗(1 + is )−t
20000,00
-4008,57
-3941,50
-3880,79
-3826,80
-3779,34
Ergebnis:
a. Kauf und Eigenfinanzierung:
mit i=0,1: BKW LN,KE =2039,14
b. Leasing:
mit LR=4500: BKW LN,L =3247,11
mit LR=5058: BKW LN,L =2039,14
c. Kauf und Fremdfinanzierung:
mit iF =0,08: BKW LN,KF =2601,32
mit iF =0,1: BKW LN,KF =2039,14
79
Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung
14 Innenfinanzierung
Begriff der Innenfinanzierung
Finanzierungsquellen:
Der Unternehmung fließen liquide Mittel zu:
Außenfinanzierung: aus Vereinbahrung mit Kapitalgeber =Zuführung von Kapital
Innenfinanzierunf: aus dem Umsatzprozess; aus eigenen Finanzinvestitionen =Freisetzung von Kapital
und Vermögenszuwachs
Verwendung:
1. Investitionen gleicher Art: Kapazitätserweiterung
2. Investitionen in neue Bereiche
3. Finanzinvestitionen
„Innenfinanzierung ist die Bindung erwirtschafteter Zahlungsmittelüberschüsse im Unternehmen (mit
oder ohne Wissen der Kapitalgeber). Sie erschwert damit die Transparenz für Externe.“
Innenfinanzierungsvolumen:
Das IV ergibt sich aus dem finanzwirtschaftlichen Zahlungsmittelüberschuss einer Periode
Ermittlung mit Hilfe des Cash Flows (CF)
Annahmen:
1. Einzahlungen = Erträge
2. Auszahlungen = Aufwendungen
3. Gewinn, Abschreibungen und Rückstellungen verursachen keine Folgezahlungen
→ IV=CF
aber: Cash-Flow kann über schlechte Lage der Firma hinwegtäuschen
Berechnung des Cash-Flows:
1. Unternehmensintern=direkte Methode:
Zahlungswirksame Erträge
- Zahlungswirksame Aufwendungen
=Cash-Flow≈ IV
(Abschreibungen, Pensionszahlungen hier nicht zahlungswirksam)
2. Unternehmensextern=indirekte Methode (extern= Bewerter außerhalb des UN):
Bilanzgewinn
± Rücklagenzuführung/-auflösung
-Verlustvortrag/+Gewinnvortrag
80
Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung
=Jahresüberschuss
+Abschreibungen
± Erhöhung/Verminderung von Rückstellungen
=Cash-Flow≈ IV
Probleme:
• Annahmen treffen nicht zu
• Cash-Flow wird ex-post ermittelt, das IV ist jedoch nur ex-ante interessant
Maßnahmen:
1. Gewinneinbehaltung = Selbstfinanzierung
2. Abschreibungspolitik
3. Rückstellungsbindung = z.B. für voraussichtlichen Schadenersatz
4. Sonstige Kapitalfreisetzungen
a) Vermögensveräußerungen VK Bürogebäude an Leasinggesellschaft und haben dann geleast
b) Rationalisierung
14.1 Selbstfinanzierung
Offene Selbstfinanzierung:
=Einbehaltung von Gewinnen:
• Auswirkung auf abstraktes Kapital
• nur aus versteuertem Gewinn möglich
• aus der Bilanz ersichtlich
• sehr kostspielige Finanzierungsart (Steuerlast)
• Ausnutzung der Bewertungssysteme
Stille Selbstfinanzierung:
=Unterbewertung von Aktiva oder Überbewertung von Passiva
• Auswirkungen auf Realkapital
• Steuerstundungseffekt
• nicht aus der Bilanz ersichtlich
81
Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung
Aber: stille Reserven führen nicht automatisch zu einem Selbstfinanzierungseffekt; funktioniert immer
nur dann wenn das Geld aus dem Umsatzprozess herausgenommen wird
Beurteilung der Selbstfinanzierung:
Vorteile:
• keine Verschiebung von Herrschaftsverhältnissen
• keine Zweckbindung
• keine Zinszahlungen
• keine Terminierung
• keine Sichehreitsleistungen
• Steuerstundung bei stiller Selbstfinanzierung
Nachteile:
• Kapitalgeber (EK und FK) verlieren Kontrolle über Reinvestitionsentscheidung
• stille Reserven können zu Bilanzverschleierung führen
• Funktionsfähigkeit von Kapitalmärkten kann eingeschränkt werden
14.2 Finanzierung durch Abschreibungen
Kapitalfreisetzung durch Abschreibungen siehe Anlage Nr.18 und 19
LKW wird über die Zeit immer weniger Wert, im Durchschnitt muss man nur 125000 für einen LKW
im Wert von 250000 bezahlen, d.h. mit 250000 kauft man eigentlich 2 LKW
14.2.1 Finanzierung aus Abschreibungen - der Lohmann-Rutchi-Effekt
Lohnmann-Rutchi-Effekt:
Anlagevermögensgegenstände finanzieren sich selbst, wenn die ihnen jeweils zugeordnete Abschreibung vom Markt über die Verkaufspreise zurückgeholt werden können:
Kapitalfreisetzungseffekt:
Anlagevermögensgegenstände, die der Abschreibung unterliegen, setzen Mittel frei, wenn das Unternehmen die Abschreibungsbeträge in die Preise einrechnen und diese Preise am Markt durchsetzen
kann.
Kapazitätserweiterungseffekt: folgt dem Kapitalfreisetzungseffekt un besagt, dass die durch die Abschreibungsgegenwerte in die Unternehmung fließenden Mittel sofort wieder in Anlagegüter gleichen
Typs und gleicher Anschaffungskosten reinvestiert werden, so dass sich die Kapazität des Unternehmens ohne Aufnahme neuer Mittel erweritert.
82
Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung
wir betrachten die folgenden drei Fälle:
1. Kontinuierliche Kapitalfreisetzung
2. Kapitalfreisetzung am Periodenende
3. keine beliebige Teilbarkeit
Annahmen zum Lohmann-Rutchi-Effekt:
1. Geld wird immer nur dort investiert, wo es herkommt
2. Kalk. Abschreibung linear
3. Abschreibungsgegenwerte werden verdient
4. Bilanz. und kalk. Abschreibung gleich
5. kein technischer Fortschritt
6. Wiederbeschaffungspreise konstant
7. Nutzungsdauer bekannt und konstant
8. Technische (Perioden-)Kapazität konstant
9. Kapazitätserweiterung hat keinen Einfluss auf Verkaufspreise
10. kontinuierliche Abschreibung
11. beliebige Teilbarkeit
Kapazitätserweiterungsfaktor:
Endbestand
KEF= Anf
angsbestand
N utzungsdauer∗
KEF= mittlereKapitalbindungsdauer∗
*beide gemessen in Reinvestitionsperioden
Fall 1: kontinuierliche lineare Abschreibung:
n
=2
KEF= 0,5n
Herleitung der Formel:
G sei das gesamte Investitionsvolumen
A sei die Höhe der Anfangsinvestition
n sei die Anzahl der Iteration (mit n→ ∞)
Dann gilt folgende Überlegung:
G=A+
A A
A
+ + ... + n
2
4
2
(107)
83
Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung
mit A/2 ist halbe Freisetzung
=A
n
X
2−t = A
X
2−t ∗ (2 − 1)
(108)
X
2−t ) = A(2 − 2−n ) ≈ 2A
(109)
t=0
= A(2
X
2−t −
=doppeltes Investitionsvolumen
siehe Anlage Nr.20
Nach der Hälfte der Zeit ist das Kapital dann wieder freigesetzt
Tabelle:
Buchwert: konstant
AfA: Bestt−1 ∗ I0 /N D
Zugang: Af At /I0
Abgang: Zugangt−N D
Jahresanfangsbestand: Bestt−1 + Zugangt − Abgangt
Fall 2: Lineare Abschreibung am Periodenende (beliebige Teilbarkeit)
n
2n
KEF= 0,5n+0,5
= n+1
(i.d.R. <2A)
=realistischere Darstellung
siehe Anlage Nr. 21
Beispiel: siehe Anlage Nr.22
Tabelle:
Buchwert: Buchwertt−1 − Af At + Zugangt ∗ I0
AfA: Bestt−1 ∗ I0 /N D
Zugang: int(Af At + Restt−1 /I0 )
Abgang: Zugangt−N D
Jahresanfangsbestand: Bestandt−1 + Zugangt − Abgangt
Rest
Fall 3: Investitionen nicht beliebig teilbar
Annahmen 9 und 10 aufgehoben = realistischer
0
KEF= B2∗B
mit B0 ist Anfangsbestand
0 +1
Reinvestitionsperioden=n/B0
Durchschnittl. KB-Dauer: n/2+1/2*Reinvestitionsperioden
Tabelle:
Buchwert: Buchwertt−1 − Af At + Zugangt ∗ I0
AfA: Bestandt−1 ∗ I0 /ND
Zugang: int(Af At + Restt−1 ∗ q/I0 )
Abgang: Zugangt−N D
Jahresanfangsbestand: Bestandt−1 + Zugangt − Abgangt
Rest
84
Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung
Inwieweit hängt KEF von A ab?
Habe ich nur 1 Maschine, laufen 5 Jahre ab
Habe ich 5 Maschinen, kaufe ich jedes Jahr eine neue
→ Je größer die Anlagenzahl der Erstausstattung ist und je weiter die Anlage teilbar sind, desto mehr
nähert sich KEF dem Grenzwert 2
Anlagen Nr. 23-25
14.3 Finanzierung durch Rückstellungen
=innerbetriebliche Fremdfinanzierung:
Rückstellungen sind Verbindlichkeiten, die:
• dem Grunde nach
• der Höhe und Fälligkeit nach
noch nicht feststehen (z.B. Schadenersatz, Gerichtsverfahren...)
Pflichtrückstellungen nach §249 HGB:
• für ungewisse Verbindlichkeiten
• für drohende Verluste
• für unterlassenen Aufwand (1-3 Monate)
• für Gewährleistungen ohne rechtliche Verpflichtungen
Auswahlrechte (Rechnungsabgrenzungposten):
• für unterlassenen Aufwand (4-12 Monate)
• periodengerechte, genaue umschriebene Aufwandsrückstellungen
Finanzierungseffekt von Rückstellungen:
• Liquide Mittel werden zwischen Bildung und Auflösung/Inanspruchnahme gebunden
• Finanzierungseffekt ist begrenzt, da Rückstellungen meist kurzfristig sind
Ausnahmen:
1. Bodensatz kurzfristiger Rückstellungen
85
Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung
2. langfristiger Rückstellungen (Pensionsrückstellungen) → in Dtld: firmen sollen Pensionsrückstellungen in Fond zahlen, aber: dann verlässt Geld die Firma, d.h. Rückstellungseffekt ist weg
Pensionsrückstellungen:
• Ansammlung zwischen Zusage und Versorgungsbeginn nach §85 HGB (Anwartschaftsverfahren)
• Versicherungsmathematische Berechnung zur steuerlichen Anerkennung notwendig (mind. 6%
Rechnungszinsfuß)
• Steuerstundung bei Ertragssteuer
Aber auch hier muss gelten:
Die Rückstellungsgegenwerte müssen durch den Umsatzprozess erwirtschaftet werden!
Beispiele:
RD
AD
N
Jt = Jahresbetrag = r ∗ qqRD−1
= R0N = J ∗ q i −1 = RN
∗i
P Rt = Pensionsrückstellungen
zP Rt = Zuführung zur PR
aP Rt = Auflösung der PR
Rt = Rentenzahlung
ip = Steuerlicher Rechnungszins (=0,06)
iF = i = Fremdfinanzierungszins und Kapitalmarktzins
is = i(1 − s) = Kalkulationszins nach Steuern
Zahlungsstrom des Rückstellungskontos:
zP Rt = Jt + ip ∗ P Rt−1
aP Rt = Rt
siehe Anlage Nr.26 als Beispielrechnung
Unternehmen 1: keine Pensionszusage:
iF =0,1; Ft =1000; s=0,5
1
2
3
4
Bruttorückfluss RFt 300
Zinsen iF ∗ Ft 100
Steuern St = s(RFt − iF ∗ Ft ) 100
Ausschüttung Dt = RFt − iF Ft − s(RFt − iF Ft ) 100 (Gesamter Gewinn wird ausgeschüttet)
Unternehmen 2: Pensionszusage:
ip =0,06; iF =0,1; F0 =1000; s=0,5
1
2
3
4
5
Bruttoerfolg (vor Verteilung)
Zuführung (Zinssätze nur auf Kapital)
Zinsen
=Nettoerfolg
Steuern
86
Investition und Finanzierung – 14 Innenfinanzierung
6
7
8
9
Auflösung
Rentenzahlung
=Ausschüttung
=Verschuldung
=1. Effekt: Steuern sparen
=2. Effekt: Zinsen sparen
siehe Anlage Nr.27
Vergleich der Barwerte: (alle auf 1 Zeitpunkt)
mit is =i(1-s)=0,10(1-0,5)=0,05
Unternehmen 1 (Kontrolle):
Ausschüttung EK 578,637
Zinszahlungen FK 578,637
Steuern 578,637
= Gesamtbarwert 1735,912
Unternehmen 2 (Pensionsrückstellungen):
Ausschüttungen 485,053 (aktionäre kriegen weniger)
Zinszahlungen 504,890 (2. Effekt)
Steuern 485,053 (1. Effekt)
Rentenzahlungen 224,042 (gehört dem Eigentümer)
Rückstellungsbarwert 36,874
= Gesamtbarwert 1735,912 (Fiskus und Aktionäre finanzieren das Mehr-Geld für Mitarbeiter)
Wer finanziert die Pensionsansprüche?
(mit iF =0,1 und is =0,05)
1 EK 578,637-485,053-36,874=56,71; 25,31% (Aktionäre)
2 FK 578,637-504,890=73,75; 32,92% (weil FK ersetzt werden konnte)
3 Steuern 578,637-485,053=93,58; 41,77% (Fiskus zahlt 42% der Rente)
4 Rentenzahlungen 224,04; 100%
siehe Anlage Nr.28
Wie ändert sich cp bei niedrigen Zinsen?
(mit iF =0,04 und iS =0,02)
siehe Anlage Nr.29
87

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