Festigkeitsbewertung und FKM Richtlinie Festigkeitsbewertung und
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Festigkeitsbewertung und FKM Richtlinie Festigkeitsbewertung und
Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Feierabend Feierabend Academy Academy 2008 2008 Festigkeitsbewertung Festigkeitsbewertung und und FKM FKM Richtlinie Richtlinie Beat Schmied Lehrbeauftragter Festigkeitslehre & FEM [email protected] Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 1 Zu meiner Person Haupttätigkeit im eigenen Ingenieurbüro (seit 1993) spezialisiert auf Festigkeitsberechnungen Seit 2005 Lehrbeauftragter an Berner Fachhochschule im Fachbereich Maschinenbau für FEM und Festigkeitslehre Festigkeitslehre im Unterricht 7 Wochenlektionen (ca. 110 L) in den ersten 3 Semestern 1. Semester: Grundlagen, Grundbeanspruchungsarten 2. Semester: Vertiefung 3. Semester: Stabilitätsprobleme und Festigkeitsnachweis Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 2 11.06.2008 / Seite 1 FEM im Unterricht ANSYS und ANSYS Workbench für Strukturmechanik ANSYS CFX und ANSYS Fluent für Strömungssimulationen Einführung in ANSYS Workbench (12 Lektionen) im Rahmen der Produktentwicklung im 4. Semester Ergänzungsmodul FEM (60 Lektionen) im 6. Semester mit Beschränkung auf Strukturmechanik Einsatz der FE-Tools in Semester- und Diplomarbeiten Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 3 Inhalt 1. Einleitung Einige allgemeine Ausführungen zu FKM 2. Statischer Nachweis mit Nennspannungen Grundlagen und Ablauf gezeigt an einem stabförmigen, ungeschweissten Bauteil (Welle) 3. Ermüdungsnachweis mit Nennspannungen An der gleichen Welle wird der Ablauf für die 1-stufige Belastung gezeigt. Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 4 11.06.2008 / Seite 2 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Einleitung Einleitung Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 5 Einleitung FKM Forschungskuratorium Maschinenbau FKM Dienstleistungsorganisation des VDMA www.fkm-net.de Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 5. Ausgabe 2003 www.fkm-richtlinie.de in deutsch und englisch erhältlich Bruchmechanischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 3. Ausgabe 2006 in deutsch und englisch erhältlich Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 6 11.06.2008 / Seite 3 Einleitung Anwendungsbereich der FKM-Richtlinie im Maschinenbau und verwandte Bereiche rechnerischer Nachweis für stabförmige, flächenförmige und volumenförmige Bauteile Stähle (auch nicht rostende), Eisengusswerkstoffe, Aluminiumknet- und Gusswerkstoffe statischer Nachweis und Ermüdungsnachweis (Dauerfestigkeit oder Betriebsfestigkeit) Nachweis mit Nennspannungen oder örtlichen Spannungen (linear-elastische FE-Berechnung) nicht geschweisste und geschweisste Bauteile normale und erhöhte Temperaturen nicht korrosive Umgebung Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 7 Einleitung Nicht Bestandteil der Richtlinie Die FKM-Richtlinie sagt wenig bis gar nichts über die Art und Weise, wie die Spannungen zu berechnen oder zu messen sind. Es liegt in der Verantwortung des Ingenieurs die relevanten Spannungen zu ermitteln. Ebenso ist es dem Ingenieur überlassen, die massgebenden Lastfälle korrekt zu definieren und die dabei auftretenden Belastungen realitätsnah anzunehmen. Die im Nachweis verwendeten Werte müssen mit grosser Wahrscheinlichkeit grösser als die real auftretenden Belastungen sein. Stabilitätsprobleme werden in der Richtlinie NICHT behandelt. Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 8 11.06.2008 / Seite 4 Einleitung Zu diesem Referat Die Ausführungen beschränken sich auf den Nachweis mit Nennspannungen. Der grosse Vorteil der Richtlinie liegt aber, meiner Meinung nach, im Nachweis mit örtlichen Spannungen. Dies weil damit ein breit anerkanntes Tool zur Beurteilung von FEM-Ergebnissen zur Verfügung steht. Auch beim Nachweis mit Nennspannungen muss ich mich im Rahmen dieses Referats beschränken: - stabförmiges, ungeschweisstes Bauteil - Scherung vernachlässigt - normale Betriebstemperatur Für Für die die praktische praktische Anwendung Anwendung ist ist deshalb deshalb unbedingt unbedingt die die Richtlinie zu konsultieren. Richtlinie zu konsultieren. BFH-TI / B. Schmied Feierabend Academy 2008 - FKM 9 1 Einleitung Rechenbeispiel Geometrie Durchmesser Eckradius D d r 80 mm 60 mm 1 mm Schnittlasten im Querschnitt „statisch“ Zugkraft Fz 120 kN Biegemoment Mb 4 kNm Torsionsmoment Mt 6 kNm Werkstoff Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied „dauerfest“ 60 - 80 kN 1.5 kNm (konstant) 3.0 kNm (schwellend) C45 BFH-TI / B. Schmied 10 11.06.2008 / Seite 5 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Feierabend Feierabend Academy Academy 2008 2008 Statischer Statischer Festigkeits Festigkeitsnachweis nachweis mit mit Nennspannungen Nennspannungen Beat Schmied Lehrbeauftragter Festigkeitslehre & FEM BFH-TI / B. Schmied Feierabend Academy 2008 - FKM 11 Statischer Nachweis Klassischer Ablauf Belastungen Belastungen und und Geometrie Geometrie σσzz Vergleichsspannung σσbb ττss Werkstoff Werkstoff σσgrenz_probe grenz_probe ττtt Ko-Kennwerte Ko-Kennwerte σσVV σσgrenz_Bauteil grenz_Bauteil Sicherheitszahl Sicherheitszahl Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 12 11.06.2008 / Seite 6 Statischer Nachweis Ablauf nach FKM Bauteilfestigkeit Bauteilfestigkeit Beanspruchung Beanspruchung σσzd zd σσb b ττs s ττt t Auslastungsgrade aaSKzd SKzd Gesamtauslastungsgrad Feierabend Academy 2008 - FKM aaSKb SKb RRmN mN RRpN pN RRm m RRp p Probenwerte BauteilNormwerte KKSKzd SKzd KKSKb SKb KKSKs SKs KKSKt SKt Ko-Faktor σσSKzd SKzd σσSKb SKb ττSKs SKs ττSKt SKt Bauteilfestigkeit aaSKs SKs aaSKt SKt Sicherheitszahl Sicherheitszahl aaSKv SKv BFH-TI / B. Schmied 13 Statischer Nachweis Massgebende Belastung rein reinstatische statische Belastung Belastung Lastspitzen Lastspitzen Extreme Lastspitzen dürfen in der Bauteil-Betriebszeit Quasi Quasistatische statische Belastung Belastung Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied nur ganz wenige Male vorkommen. Ansonsten ist ihre Wirkung auf die Ermüdung zu beachten BFH-TI / B. Schmied 14 11.06.2008 / Seite 7 Statischer Nachweis Kerbwirkung bei statischer Belastung In der Fachliteratur steht meist allgemein, dass die Kerbwirkung bei statischer Belastung nicht zu berücksichtigen ist. Dies setzt jedoch voraus, dass der verwendete Werkstoff ein genügend hohes Plastizitätsvermögen besitzt. Gemäss FKM gilt dies nur für: Walz- und Schmiedestahl Stahlguss Späroguss mit einer Bruchdehnung ≥ 12.5% Aluminium Knetlegierung mit einer Bruchdehnung ≥ 12.5% Sehr starke Kerben (FKM: αk > 3) können auch die duktilen Werkstoffe überfordern. Ist eine der Bedingungen nicht erfüllt, hat der Nachweis mit örtlichen Spannungen zu führen. Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 15 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Statischer Nachweis Werkstoffkennwerte Werkstoffkennwerte Umrechnung der Probenwerte (Zugfestigkeit und Streckgrenze) auf die reale Grösse des Bauteils Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 16 11.06.2008 / Seite 8 2 Statischer Nachweis / Werkstoffkennwerte Bauteil-Normwerte Als Basis dienen die am Probestab ermittelten Normwerte für die Zugfestigkeit (Rm_N) und Streckgrenze (Rp_N). Zugfestigkeit Rm Kd_m ⋅ Rm_N Streckgrenze Rp Kd_p ⋅ Rp_N Kd_m / Kd_p Rm / Rp Technologischer Grössenfaktor Bauteil-Normwerte Die FKM liefert im Anhang für eine grosse Anzahl Werkstoffe die Halbzeug-Normwerte. BFH-TI / B. Schmied Feierabend Academy 2008 - FKM 17 Statischer Nachweis / Werkstoffkennwerte Technologischer Grössenfaktor Kd Vergütungsstahl Vergütungsstahl Kd Kd_m ≈ 0.96 Kd_p ≈ 0.91 Der Grössenfaktor berücksichtigt die im Allgemeinen abnehmende Festigkeit bei zunehmenden Bauteilabmessungen. Er ist für die Zugfestigkeit (Kd_m) und die Streckgrenze (Kd_p) zu bestimmen. Dicke oder ø Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 18 11.06.2008 / Seite 9 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Konstruktionsfaktor Konstruktionsfaktor Beim statischen Nachweis sind einzig die plastischen Reserven des betrachteten Querschnitts (Form, Werkstoff, Beanspruchungsart) zu berücksichtigen. Zur Erinnerung: die Spannungsberechnung erfolgt in jedem Fall linear-elastisch. Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 19 Statischer Nachweis / Konstruktionsfaktor Plastizitätsvermögen Die plastischen Reserven werden durch 2 Einflussgrössen bestimmt. Beanspruchungsart und Querschnittsform Bei Biegung und Torsion kann die elastische Grenzlast überschritten und damit vorhandene Tragreserven ausgeschöpft werden. Wie hoch diese Tragreserven sind, hängt nebst der Beanspruchungsart von der Querschnittform ab. Æ Formzahl Kp Plastizitätsvermögen des Werkstoffs Ob vorgenannte Tragreserven tatsächlich ausgeschöpft werden können, hängt ebenfalls vom Werkstoff ab. Je höherfester eine Stahl ist, umso kleiner ist seine Bruchdehnung und damit sein Plastizitätsvermögen. Æ Plastizitätszahl des Werkstoffs Kw Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 20 11.06.2008 / Seite 10 Statischer Nachweis / Konstruktionsfaktor Plastische Formzahl Kp Kp = Traglast 100% plastifiziert Traglast 100% elastisch Querschnittsform Zug Biegung Scherung Torsion Rechteck 1 1.5 1 - Kreis 1 1.7 1 1.33 Kreisring 1 1.27 1 1 Da die Zugbeanspruchung eine konstante Spannung über den Querschnitt erzeugt, ist keine Stützwirkung möglich. Bei der Scherung wird sie vernachlässigt. Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 21 Statischer Nachweis / Konstruktionsfaktor Plastizitätszahl des Werkstoffs Kw Das Plastizitätsvermögen nimmt mit zunehmender Festigkeit ab. Kw R p_max Rp ≥1 Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied Werkstoffgruppe Rp_max Stahl, Stahlguss 1‘050 MPa Späroguss 320 MPa Alu-Knetlegierungen 250 MPa BFH-TI / B. Schmied 22 11.06.2008 / Seite 11 Statischer Nachweis Plastische Stützzahl & Konstruktionsfaktor Für den Nachweis ist der kleinere der beiden Werte zu verwenden. Der Minimalwert 1 bedeutet, dass keine Stützwirkung vorhanden ist, respektive dass mit keiner gerechnet werden darf. Massgebende plastische Stützzahl np Konstruktionsfaktor KSK Feierabend Academy 2008 - FKM ( ) min Kp , Kw ≥ 1.0 1 np BFH-TI / B. Schmied 23 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Bauteilfestigkeit Bauteilfestigkeit Umrechnung vom Bauteil-Normwert (Zugfestigkeit des fiktiven Probezugstabs in realer Bauteilgrösse) auf den Materialgrenzwert für die reale Form und die entsprechende Belastung. Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 24 11.06.2008 / Seite 12 3 Statischer Nachweis Bauteilfestigkeit Statische Bauteilfestigkeit für jede Beanspruchungsart ermittelt. Zug / Druck σ SK_zd Biegung σ SK_b Torsion τSK_t fσ ⋅ fσ ⋅ fτ ⋅ Feierabend Academy 2008 - FKM Rm KSK_zd Rm KSK_b Rm KSK_t Festigkeitsfaktoren für Stahl und Alu-Knetlegierung fσ = 1 fτ = 0.577 (nach Mises) für GGG fσ = 1 (Zug) fσ = 1.3 (Druck) fτ = 0.65 BFH-TI / B. Schmied 25 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Nachweis Nachweis Vergleich der Bauteilfestigkeit mit den berechneten Spannungen. Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 26 11.06.2008 / Seite 13 Statischer Nachweis Sicherheitsfaktoren jm und jp Stahl und AluKnetlegierungen Stahlguss und GGG Schadensfolge hoch gering Schadensfolge hoch gering Wahrscheinlichkeit Sicherheit des Auftretens gilt gegenüber hoch gering Rm 2.0 1.75 2.8 2.45 Rp 1.5 1.3 2.1 1.8 Rm 1.8 1.6 2.55 2.2 Rp 1.35 1.2 1.9 1.65 Bedingung für Alu-Knetlegierungen und GGG: A5≥12.5% Reduzierte Werte anwendbar für zerstörungsfrei geprüfte Gussteile. BFH-TI / B. Schmied Feierabend Academy 2008 - FKM 27 Statischer Nachweis Gesamtsicherheitsfaktor Rm=595 MPa Festigkeitslehre / B. Schmied jp=1.5 205 MPa σzul_p Feierabend Academy 2008 - FKM jges=2.9 Rp=310 MPa Streckgrenze 297 MPa σzul_m Zugfestigkeit jm=2.0 j ges BFH-TI / B. Schmied R m MAX j m , j p ⋅ Rp 28 11.06.2008 / Seite 14 Statischer Nachweis Auslastungsgrade der Einzelspannungen Zug / Druck aSK_zd Biegung aSK_b Torsion aSK_t σ zd σ SK_zd σb σ SK_b τt τSK_t ⋅ jges ≤ 1 ⋅ jges ≤ 1 ⋅ jges ≤ 1 Der Auslastungsgrad 1.0 bedeutet, dass die geforderte Sicherheit genau eingehalten wird. Kleinere Werte bedeuten, dass zusätzliche Tragreserven vorhanden sind. Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 29 Statischer Nachweis Gesamt-Auslastungsgrad Als letztes ist zu überprüfen, ob die gemeinsame Wirkung aller Einzelbeanspruchungen zulässig ist. Dazu wird auf die Vergleichsspannungshypothesen zurückgegriffen. Für Stahl ist dies die Gestaltänderungsenergie-Hypothese (Mises). Addition der gleichartigen Auslastungsgrade Gesamt-Auslastungsgrad nach Gestaltänderungsenergie-Hypothese Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied aσ aSK_zd + aSK_b aτ aSK_s + aSK_t aGH BFH-TI / B. Schmied 2 2 aσ + aτ ≤ 1 30 11.06.2008 / Seite 15 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Feierabend Feierabend Academy Academy 2008 2008 Erm üdungsnachweis mit Ermüdungsnachweis mit Nennspannungen Nennspannungen Beat Schmied Lehrbeauftragter Festigkeitslehre & FEM Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 31 4 Ermüdungsnachweis 1-stufige Beanspruchung ± σa σm Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied σm σa σu σo ∆σo Mittelspannung Schwingamplitude Unterspannung Oberspannung Schwingbreite Spannungsverhältnis Unterspannung σ u R Oberspannung σo BFH-TI / B. Schmied 32 11.06.2008 / Seite 16 Ermüdungsnachweis Bauteilfestigkeit Bauteilfestigkeit RRm m Ablaufes nach FKM σσWzd Wzd Beanspruchung Beanspruchung σσmzd mzd σσazd azd σσmb mb σσab ab ττms ms ττas as ττmt mt ττat at Auslastungsgrade aaAKzd AKzd aaAKb AKb Gesamtauslastungsgrad BauteilNormwerte ττWs Ws KKWKzd KKWKb KKWKs WKzd WKb WKs KKWKt WKt KKAKzd AKzd KKAKb AKb KKAKs AKs KKAKt AKt Konstruktionsfaktor Mittelspannungsfaktor KKBKzd BKzd KKBKb BKb KKBKs BKs KKBKt BKt Betriebsfestigkeitsfaktor σσAKzd AKzd σσAKb AKb ττAKs AKs ττAKt AKt Bauteildauerfestigkeit aaAKs AKs aaAKt AKt Sicherheitszahl Sicherheitszahl aaAKv AKv BFH-TI / B. Schmied Feierabend Academy 2008 - FKM Ermüdungsnachweis 33 Bauteilfestigkeit Bauteilfestigkeit RRmN mN Ablaufes nach FKM Probenwert RRm m σσWzd Wzd Beanspruchung Beanspruchung σσmzd mzd σσazd azd σσmb mb σσab ab ττms ms ττas as ττmt mt ττat at Auslastungsgrade aaAKzd AKzd Gesamtauslastungsgrad Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied aaAKb AKb BauteilNormwerte ττWs Ws KKWKzd KKWKb KKWKs WKzd WKb WKs KKWKt WKt KKAKzd AKzd KKAKb AKb KKAKs AKs KKAKt AKt Mittelspannungsfaktor σσAKzd AKzd σσAKb AKb ττAKs AKs ττAKt AKt Bauteildauerfestigkeit aaAKs AKs aaAKt AKt Ko-Faktor Sicherheitszahl Sicherheitszahl aaAKv AKv BFH-TI / B. Schmied 34 11.06.2008 / Seite 17 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Ermüdungsnachweis Werkstoffkennwerte Werkstoffkennwerte Umrechnung des statischen Grenzwerts (Zugfestigkeit) auf die Wechselfestigkeit BFH-TI / B. Schmied Feierabend Academy 2008 - FKM 35 5 Ermüdungsnachweis / Werkstoffkennwerte Wechselfestigkeit σ w_zd τw_s fw_σ ⋅ Rm fw_τ ⋅ σ w_zd Als Basis dient die Zugfestigkeit (BauteilNormwert vom statischen Nachweis). Mit Faktoren werden die Festigkeiten für die wechselnde Belastung (R=-1) gebildet. Werkstoffgruppe fw_σ fw_τ Schmiedestahl, Einsatzstahl 0.4 0.577 übrige Stähle 0.45 0.577 Stahlguss 0.34 0.577 GGG 0.34 0.65 GG 0.3 0.75 Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied Wechselfestigkeitsfaktoren BFH-TI / B. Schmied 36 11.06.2008 / Seite 18 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Ermüdungsnachweis Konstruktionsfaktor Konstruktionsfaktor berücksichtigt alle Faktoren, welche die Wechselfestigkeit positiv oder negativ beeinflussen Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 37 6 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Kerbformzahl Kt Die Kerbformzahl Kt (αK) liefert die Spannungserhöhung infolge einer Kerbe gegenüber der Nennspannung. 2.35 0.75 Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 38 11.06.2008 / Seite 19 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Kerbempfindlichkeit des Werkstoffs Duktile Werkstoffe können die im Kerbgrund wirkenden Spannungen lokal durch plastische Verformung teilweise abbauen. Dieser Effekt wird analog dem statischen Nachweis mit der Stützzahl n berücksichtigt. Massgebend für die Stützwirkung ist das Spannungsgefälle im Kerbgrund sowie wie beim statischen Nachweis der Werkstoff. Je höherfester ein Stahl ist, umso kleiner ist sein Plastifizierungsvermögen und umso empfindlicher ist er gegen Kerben. Daraus folgt die Regel: Ermüdungsprobleme Ermüdungsprobleme müssen müssen konstruktiv konstruktiv gelöst gelöst werden. werden. Ein höherfestes Material ist selten hilfreich. Ein höherfestes Material ist selten hilfreich. Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 39 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Bezogenes Spannungsgefälle Gσ 1 Es sind zwei Stützwirkungen zu unterscheiden: 1. Spannungsgradient der Nennspannung (ähnlich der plastischen Formzahl Kp beim statischen Nachweis) 2. Spannungsgradient 2 infolge der Kerbe Allgemeine Definition Gσ χ 1 σ max ⋅ Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied Für Fall 1 dσ dy GGσ ((dd)) σ BFH-TI / B. Schmied GGτ ((dd)) τ 22 dd 40 11.06.2008 / Seite 20 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Spannungsgefälle infolge Kerbe G(r) falls φ 2 t t ≤ 0.25 oder ≤ 0.25 b d 1 sonst φ 0 t +2 4⋅ r Weitere Formen siehe z.B. Roloff Matek TB. Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 41 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Stützzahlen nσ und nτ Für nτ ist anstelle von Rm der Wert fW_τ·Rm einzusetzen. Für Stahl gilt fW_τ=0.577 (siehe Folie Wechselfestigkeit). Rm = 595 MPa Spannungsgefälle 1.26 für Biegung Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 42 11.06.2008 / Seite 21 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Kerbwirkungszahl Kf Die Kerbwirkungszahl (häufig βK genannt) setzt sich zusammen aus der Kerbformzahl und der plastischen Stützwirkung und beschreibt die Spannungserhöhung infolge einer Kerbe bei einem gegebenen Material. Bei der Biegung und Torsion dürfen wegen der linearen Nennspannung auch die Stützwirkungen des Restquerschnitts nσ(d) eingesetzt werden. Kt_zd nσ ( r) Kf_zd Kt_b nσ ( r) ⋅ nσ ( d) Kf_b Kt_t nτ ( r) ⋅ nτ ( d) Kf_t BFH-TI / B. Schmied Feierabend Academy 2008 - FKM 43 7 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Oberflächenrauheitsfaktor KR K R_τ 0.88 ( 1 − f w_τ ⋅ 1 − K R_σ ) Rm = 595 MPa Oberflächenrauheit Rz=12.5 Stahl Stahl Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 44 11.06.2008 / Seite 22 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Randschichtfaktor KV Durch Randschichtverfestigung lässt sich die Ermüdungsfestigkeit erhöhen. Ohne Verfestigung gilt Kv=1. Die Tabellenwerte gelten für Stahlproben mit Durchmesser 30 bis 40 mm und sind nur informativ. Es sind die Einschränkungen und Vorgaben der FKM zu Verfahren / Bauteil Ungekerbt Gekerbt konsultieren. 1.1 - 1.15 Nitrieren 1.3 - 2 Einsatzhärten 1.1 - 1.5 1.2- 2 Festwalzen 1.1 - 1.25 1.3 - 1.8 Kugelstrahlen 1.1 - 1.2 1.1 - 1.5 Induktiv-/Flammhärten 1.2 - 1.5 1.5 - 2.5 Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 45 Ermüdungsnachweis / Konstruktionsfaktor Konstruktionskennwerte KWK für Stahl Zug / Druck Biegung Torsion 1 1 K −1 ⋅ f_zd + K R_σ KV 1 1 KWK_b Kf_b + −1 ⋅ KR_σ KV 1 1 KWK_t Kf_t + −1 ⋅ KR_τ KV KWK_zd Kf Kerbwirkungszahl KR Rauheitsfaktor KV Randschichtfaktor Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 46 11.06.2008 / Seite 23 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Ermüdungsnachweis Bauteilfestigkeit Bauteilfestigkeit Bauteil-Dauerfestigkeit für die vorhanden Konstruktion unter Berücksichtigung der tatsächlichen Spannungsverhältnis. Allenfalls Umrechnung der Dauerfestigkeit auf die Betriebsfestigkeit bei zeitlich variierender Belastung. BFH-TI / B. Schmied Feierabend Academy 2008 - FKM 47 8 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Bauteil-Wechselfestigkeit Zug / Druck σ WK_zd Biegung σ WK_b Torsion τ WK_t Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied σ w_zd KWK_zd σ w_zd Entspricht dem Festigkeitsgrenzwert für das Bauteil bei wechselnder Belastung (R=-1). KWK_b τ w_t KWK_t BFH-TI / B. Schmied 48 11.06.2008 / Seite 24 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Mittelspannungsempfindlichkeit Mσ , Mτ Dieser Faktor bringt zum Ausdruck, wie empfindlich eine Werkstoffgruppe auf eine Änderung der Mittelspannung reagiert. 0.8 Mτ 0.6 Alu-Knet Mσ 0.4 0.2 0 fw_τ ⋅ .Mσ 0 Stahl . 500 1000 Rm [MPa] 1500 BFH-TI / B. Schmied Feierabend Academy 2008 - FKM 49 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Mittelspannungsfaktor KAK Die FKM unterscheidet 4 sogenannte Überlastfälle. Dargestellt ist hier Fall 2; bei einer Überlastung bleiben die Spannungsverhältnisse konstant. 1.05 Biegung 1 Torsion 0.95 KAK τ σ 0.9 0.85 0.8 Zug 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 Spannungsverhältnis R Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 50 11.06.2008 / Seite 25 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Bauteil-Dauerfestigkeit für beliebiges R Mit dem Faktor KAK wird von der Wechselfestigkeit (Mittelspannung = 0 Æ KAK = 1) auf die vorhandene Mittelspannung umgerechnet. Je höher die Mittelspannung ist, um so empfindlicher der Werkstoff ist, um so stärker wird die Spannungsamplitude reduziert. Zug / Druck σ AK_zd Biegung σ AK_b Torsion τ AK_t Feierabend Academy 2008 - FKM KAK_zd⋅ σ WK_zd KAK_b ⋅ σ WK_b KAK_t ⋅ τ WK_t BFH-TI / B. Schmied 51 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Bauteil-Betriebsfestigkeit Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 52 11.06.2008 / Seite 26 Ermüdungsnachweis / Bauteilfestigkeit Bauteil-Betriebsfestigkeit Die zeitlich variierende Belastung wird mit dem Betriebsfestigkeitsfaktor berücksichtigt. Auf diesen wird an dieser Stelle nicht weiter eingegangen. σ BK_zd σ BK_b τ BK_t KBK_zd⋅ σ AK_zd KBK_b ⋅ σ AK_b KBK_t ⋅ τ AK_t Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 53 Berner Fachhochschule Hochschule für Technik und Informatik HTI Ermüdungsnachweis Nachweis Nachweis Vergleich der Bauteilfestigkeit mit den ermittelten Spannungen. Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 54 11.06.2008 / Seite 27 9 Ermüdungsnachweis / Nachweis Sicherheitsfaktor jD regelmässige Inspektion Stahl und AluKnetlegierungen Stahlguss und GGG Schadensfolge hoch gering Schadensfolge hoch gering nein 1.5 1.3 2.1 1.8 ja 1.35 1.2 1.9 1.7 Bedingung für Alu-Knetlegierungen und GGG: A5≥12.5%. Für kleinere Werte ist ein Zuschlag vorzunehmen. Reduzierte Werte anwendbar für zerstörungsfrei geprüfte Gussteile. Feierabend Academy 2008 - FKM BFH-TI / B. Schmied 55 Ermüdungsnachweis / Nachweis Auslastungsgrad Die Berechnung erfolgt analog dem statischen Nachweis. Jede einzelne Beanspruchungsart muss wiederum für sich einen Auslastungsgrad ≤ 1 aufweisen. Die gleiche Bedingung muss auch der Gesamtauslastungsgrad erfüllen. Auch die buchstabengetreue Befolgung der FKM-Richtlinie entbindet den Berechnungsingenieur nicht von der Verantwortung, die Ergebnisse kritisch zu beurteilen. Feierabend Academy 2008 - FKM Festigkeitslehre / B. Schmied BFH-TI / B. Schmied 56 11.06.2008 / Seite 28 Feierabend Academy 2008 BFH-TI FKM - Nachweis Statischen Festigkeitsnachweis Geometrie Grosser Durchmesser D := 80⋅ mm Kleiner Durchmesser d := 60⋅ mm Eckradius r := 2⋅ mm Maximale Spitzenbelastungen im Querschnitt Zugkraft Biegemoment Torsionsmoment Fz := 120⋅ kN Mb := 4⋅ kN⋅ m Mt := 6⋅ kN⋅ m 1. Spannungsberechnung Flächenkennwerte Querschnittsfläche π 2 Az := ⋅ d 4 Az = 2.83 × 10 mm Axiales Widerstandsmoment π 3 Wb := ⋅d 32 Wb = 2.12 × 10 mm Polares Widerstandsmoment π 3 Wt := ⋅d 16 Wt = 4.24 × 10 mm 3 2 4 3 4 3 Nennspannungen Fz Zug σ z := Biegung σ b := Torsion τ t := Einzelspannungen in Vektor σz στ rech := σ b τt Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied Az Mb Wb Mt Wt σ z = 42 MPa σ b = 189 MPa τ t = 141 MPa 05.06.2008 / 1 2. Bauteil-Normwerte Proben-Normwerte für C45 Zugfestigkeit Rm_N := 620⋅ MPa Streckgrenze Rp_N := 340⋅ MPa Technologischer Grössenfaktor für D = 80 mm Zugfestigkeit Kd_m := 0.96 Streckgrenze Kd_p := 0.91 Bauteil-Normwerte Zugfestigkeit Rm := Kd_m⋅ Rm_N Rm = 595 MPa Streckgrenze Rp := Kd_p⋅ Rp_N Rp = 309 MPa 3. Konstruktionsfaktor Plastische Formzahlen für Querschnitt und Belastung "Zug" "Biegung" "Torsion" 1.0 Kp := 1.7 1.33 Plastizitätszahl des Werkstoffs Grenzwert für Stützwirkung Rp_max := 1050⋅ MPa Kw := Rp_max Kw = 1.84 Rp Plastische Stützzahl und Konstruktionsfaktor Werkstoff hätte höheres Plastifizierpotential als Querschnitt. Somit gelten die Kp -Werte. "Zug" "Biegung" "Torsion" Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied np := Kp 1 KSK := np 1 KSK = 0.59 0.75 05.06.2008 / 2 4. Bauteilfestigkeit Festigkeitsfaktoren Normalspannungen fσ := 1 Schubspannungen fτ := 0.577 Bauteilfestigkeit "Zug" "Biegung" "Torsion" fσ fσt := fσ f τ στ SK := fσt⋅ Rm KSK 595 στ SK = 1012 MPa 457 5. Nachweis Sicherheitsfaktoren für hohe Wahrscheinlichkeit und grosses Schadensausmass Bezüglich Zugfestigkeit jm := 2.0 Bezüglich Streckgrenze jp := 1.5 Massgebender Sicherheitsfaktor Rm jges := max jm , jp⋅ Rp jges = 2.9 Auslastungsgrade für einzelne Spannungsarten στ rech aSK := ⋅j στ SK ges "Zug" "Biegung" "Torsion" 0.21 aSK = 0.54 0.89 Auslastungsgrad gesamt Normalspannungen Schubspannungen aσ := aSK + aSK 1 2 aτ := aSK Gesamt nach Mises av := 3 2 aσ + aτ 2 aσ = 0.74 aτ = 0.89 av = 1.16 Die Gesamtauslastung liegt über 1. Die geforderte Sicherheit bezüglich Streck- grenze ist damit nicht eingehalten und beträgt bloss noch ca. 1.3 statt 1.5. Bezüglich Bruch ist die Sicherheit 2 jedoch gewährleistet. Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied 05.06.2008 / 3 Ermüdungsfestigkeitsnachweis Maximale Spitzenbelastungen im Querschnitt Zugkraft Fz_min := 60⋅ kN Biegemoment konstant Mb := 1.5 ⋅ kN⋅ m Torsionsmoment schwellend Mt := 3⋅ kN⋅ m Fz_max := 80⋅ kN 1. Spannungsberechnungen Nennspannungen Fz_max − Fz_min Zug σ a_z := Biegung (Biegewechsel der Welle) σ a_b := Torsion τ a_t := Einzelspannungen in Vektor σ a_z στ a_rech := σ a_b τ a_t Spannungsverhältnisse Fz_min Fz_max Rrech := −1 0 2⋅ Az Mb Wb 0.5 ⋅ Mt Wt σ a_z = 4 MPa σ a_b = 71 MPa τ a_t = 35 MPa 0.75 Rrech = −1 0 2. Bauteil-Normwerte Zugfestigkeits-Normwert aus statischen Nachweis Rm = 595 MPa Bauteil-Normwerte für Wechselbeanspruchung (R=-1) Zug/Druck-Wechselfestigkeitsfaktor fw_σ := 0.45 Schub-Wechselfestigkeitsfaktor fw_τ := 0.577 Zug/Druck-Wechselfestigkeit σ w_zd := fw_σ⋅ Rm σ w_zd = 268 MPa Schub-Wechselfestigkeit τ w_zd := fw_τ⋅ σ w_zd τ w_zd = 155 MPa "Zug" "Biegung" "Torsion" σ w_zd στ w := σ w_zd τ w_zd Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied 05.06.2008 / 4 3. Konstruktionsfaktor Kerbformzahl Verhältniszahlen für Diagramme d = 0.75 D r = 0.2 0.5 ⋅ ( D − d) 2.7 Kt := 2.35 2.1 siehe Referat und FKM-Richtlinie Kerbformzahlen aus Diagrammen "Zug" "Biegung" "Torsion" Spannungsgefälle 2 Gστ_d := d Gefälle infolge linearem Spannungsgradient Gefälle infolge der Kerbe 1 φ := Konstante −1 Gστ_d = 0.03 mm 4⋅ 0.5 ⋅ ( D − d) r φ = 0.091 +2 Biegung 2.3 Gσ_b := ⋅ (1 + φ ) r Gσ_b = 1.26 mm Torsion Gτ_t := 1.15 r Gτ_t = 0.58 mm −1 −1 Stützzahlen aG := 0.5 Konstanten für Stahl get_nστ ( G , Rm) := bG := 2700 exp ← − aG + nσ ← ( ) Stützzahl infolge Durchmesser für Biegung und Torsion nσ_d := get_nστ Gστ_d , Rm Stützzahlen infolge Kerbe Biegung nσ_r := get_nστ Gσ_b , Rm Torsion nτ_r := get_nστ Gτ_t , fw_τ⋅ Rm ( Kerbwirkungszahlen Zug Biegung Torsion ( exp 4 exp G⋅ mm⋅ 10 if G ≤ 1 mm otherwise nσ_d = 1.03 ) nσ_r = 1.20 ) nτ_r = 1.18 → 1 n σ_r 1 Kf := ⋅K nσ_r⋅ nσ_d t 1 n ⋅ n τ_r σ_d Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied G⋅ mm⋅ 10 1+ 1+ Rm bG⋅ MPa 2.25 Kf = 1.89 1.72 05.06.2008 / 5 Oberflächenrauheit Rauheit Rz := 12.5 ⋅ µm Konstante aR_σ := 0.22 Konstante Rm_N_min := 400⋅ MPa Rm Rz get_KR_σ ( k) := 1 − k⋅ aR_σ⋅ log ⋅ log 2⋅ µm Rm_N_min Rauheitsfaktor für Normalspannung KR_σ := get_KR_σ ( 1) Rauheitsfaktor für Schubpannung KR_τ := get_KR_σ fw_τ "Zug" "Biegung" "Torsion" KR_σ KR := KR_σ K R_τ ( KR_σ = 0.89 ) KR_τ = 0.93 Konstruktionsfaktoren Randschichtfaktor KV := 1 "Zug" "Biegung" "Torsion" → 1 1 KWK := Kf + − 1 ⋅ KR_σ KV 2.38 KWK = 2.02 1.85 4. Bauteilfestigkeit Bauteilfestigkeit "Zug" "Biegung" "Torsion" στ WK := 113 στ WK = 133 MPa 84 στ w KWK Mittelspannungsempfindlichkeit Werkstoffkonstanten für Stahl Mittelspannungsempfindlichkeit aM := 0.35 bM := −0.1 −3 Normalspannung Mσ := aM⋅ 10 Schubspannung Mτ := fw_τ⋅ Mσ Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied ⋅ Rm MPa + bM Mσ = 0.108 Mτ = 0.063 05.06.2008 / 6 Mittelspannungsfaktor für Überlastungsfall 2 (Spannungsverhältnis bleibt konstant) get_KAK ( Rσ , Mσ) := 1 1 + Rσ 1 + Mσ⋅ 1 − Rσ 1+ if Rσ ≤ 0 Mσ 3 1 + Mσ Mσ 1 + Rσ 1+ ⋅ 3 1 − Rσ 3 + Mσ 3⋅ ( 1 + Mσ) 2 if (Rσ > 0) ∧ ( Rσ < 0.5) otherwise ( ( ( ) ) ) get_KAK Rrech1 , Mσ KAK := get_KAK Rrech2 , Mσ get_KAK Rrech , Mτ 3 "Zug" "Biegung" "Torsion" 0.84 KAK = 1.00 0.94 Bauteil-Dauerfestigkeit mit vorhandenen Spannungsverhältnissen "Zug" "Biegung" "Torsion" 95 στ AK = 133 MPa 79 → στ AK := KAK⋅ στ WK ( ) Bauteilbetriebsfestigkeit Für konstante sinusförmige Belastung 1 KBK := 1 1 → στ BK := KBK⋅ στ AK ( ) 95 στ BK = 133 MPa 79 Nachweis Sicherheitsfaktor jD := 1.5 Auslastungsgrade für einzelne Spannungsarten "Zug" "Biegung" "Torsion" aBK := στ a_rech στ BK ⋅ jD 0.06 aBK = 0.80 0.67 Auslastungsgrad gesamt Normalspannungen aσ := aBK + aBK 1 2 aσ = 0.86 Schubspannungen aτ := aBK 3 aτ = 0.67 Gesamt nach Mises av := 2 aσ + aτ 2 av = 1.09 Die Gesamtauslastung liegt wiederum über 1. Die geforderte Sicherheit bezüglich Ermüdungsbruch ist somit reduziert. Freizeit Academy 2008 / BFH-TI / B. Schmied 05.06.2008 / 7