Modelo simplificado para dimensionamento de

Modelo simplificado para dimensionamento de enfilagens
para garantia de estabilidade de frente de túneis rasos
Lins, P. G. C.
Universidade Federal da Bahia, Salvador, Bahia, Brasil, <[email protected]>
da Silva, F. A.
Universidade Federal da Bahia, Salvador, Bahia, Brasil, <[email protected]>
Resumo: No projeto de um túnel é necessário garantir a estabilidade da frente de escavação. Quando a
resistência do solo não garantir esta estabilidade é necessário construir um sistema de suporte para a frente de
escavação. As enfilagens são um sistema de suporte eficiente para aumentar a condição de estabilidade da
frente de escavação. Um modelo simplificado para o dimensionamento de enfilagens em túneis rasos é
proposto. O modelo utiliza o conceito de equilíbrio limite para um mecanismo de ruptura composto por um
bloco e uma cunha na frente de escavação. As condições de ruptura global ou de ruptura local da frente de
escavação são consideradas no modelo. O modelo apresentou resultados consistentes.
Abstract: In a tunnel’s design it is necessary to ensure the excavation face stability. When the soil strength
does not assure the required stability, it is necessary to build a support system for the excavation front. The
forepoling is an efficient support system of increasing the stability condition of the excavation front. A
simplified model for the design of forepoling in shallow tunnel is proposed. The model uses the concept of
limit equilibrium for a failure mechanism composed of a block and a wedge in the excavation front. The
conditions of global failure or local failure of excavation front are considered in the model. The model
showed consistent results.
1 INTRODUÇÃO
escavação se torna instável) ou ruptura global
(existe o desenvolvimento de um mecanismo de
ruptura que evolui até a superfície).
Na Figura 1(a) está ilustrado um padrão típico
para uma ruptura local da frente de escavação. Na
Figura 1(b) está ilustrado um padrão típico de
ruptura global da frente de escavação.
Os trabalhos clássicos de análise de estabilidade
de frente muitas vezes não incluem algum tipo de
reforço da frente. Os principais tipos de reforço são
as enfilagens e as pregagens da frente.
Um mecanismo de ruptura para a frente de
escavação foi proposto por Horn em 1961. Este
mecanismo pressupõe o movimento de um bloco e
uma cunha na frente de escavação. O mecanismo de
Horn é ilustrado na Figura 2.
O mecanismo de Horn vem sendo utilizado para
representar o problema de estabilidade de frente por
diversos autores como, por exemplo, Anagnostou e
Kovari (1994) e Anagnostou e Kovari (1996).
Na escavação de um túnel uma das questões que
deve ser garantida é a estabilidade da frente de
escavação. No trabalho clássico de Broms &
Bennermark (1967) um número de estabilidade é
definido como a razão entre a pressão na frente de
escavação e a resistência não drenada. Por este
critério o número de estabilidade deve ser inferior a
seis para garantir a estabilidade da frente de
escavação.
Diversos outros pesquisadores estudaram o
assunto e incluíram na análise aspectos como a
relação entre a espessura da camada de solo acima
da escavação (cobertura) e o diâmetro do túnel. Uma
discussão detalhada do assunto pode ser encontrada
em Carvalho (1995) e Alonso (2011).
Um aspecto a ser destacado na análise de
estabilidade de frente é que pode ocorrer um
processo de ruptura local (parte da frente de
1
extensão de um trabalho anterior de Oreste (2009).
O método baseia-se no conceito de equilíbrio limite,
onde o fator de segurança é calculado para um
mecanismo de ruptura concebido por Horn.
Oreste (2009) e Oreste (2011) apresentam o
equacionamento do fator de segurança para o
mecanismo de Horn de forma detalhada. Sendo que
algumas equações são apresentadas diretamente
apenas em Oreste (2009).
Na opinião dos autores o método proposto por
Oreste (2011) resulta em fatores de segurança
elevados.
Os trabalhos de Anagnostou e Kovari (1994) e
Anagnostou e Kovari (1996) apresentam o problema
de forma mais conceitual, não detalhando o
equacionamento, como em Oreste (2009) e Oreste
(2011).
No presente trabalho um método simplificado de
análise de estabilidade de frente que inclui o reforço
com enfilagens é proposto. O método proposto
inspira-se no mecanismo de Horn, porém
desconsidera os esforços nas feições laterais ao
plano estudado. No método proposto para avaliação
da ruptura global o fator de segurança é expresso em
termos de tensão, sendo que difere de Oreste (2009)
e Oreste (2011) que apresentam um fator de
segurança em termos de forças.
2 MODELO DE RUPTURA GLOBAL
Para a análise de equilíbrio limite é utilizado o
modelo para ruptura global que está representado na
Figura 1(a) e esquematizado na Figura 3. O modelo
considera um comportamento rígido perfeitamente
plástico dos blocos de solo, sendo a resistência ao
cisalhamento caracterizada por uma coesão (c) e um
ângulo de atrito (φ).
Na frente de escavação é considerada uma cunha
de número 1. Na parte superior da cunha existe um
bloco de número 2 que se estende até a superfície. O
fator de segurança é determinado considerando que
o bloco 2 se apóia na cunha 1 que escorrega sobre o
plano de comprimento L, a base da cunha 1 possui
uma inclinação (θ). O túnel possui um diâmetro Ht e
uma cobertura Hc. As variáveis geométricas L e b
são dadas por:
Figura 1: Padrões de ruptura típicos para (a) ruptura
local e (b) ruptura global (Anagnostou e Kovari,
1994).
L=
Ht
senθ
(1)
b=
Ht
tan θ
(2)
O peso do bloco 1 (P1) e do bloco 2 (P2) são
dados por:
Figura 2: O mecanismo de Horn (Oreste, 2011).
Oreste (2011) apresenta um método para
dimensionamento de pregagem da frente de
escavação. O trabalho de Oreste (2011) é uma
P1 =
2
γ ⋅ Ht 2
2 ⋅ tan θ
(3)
P2 =
γ ⋅ hc ⋅ Ht
tan θ
As tensões normal (σ) e cisalhante (τ) atuando ao
longo do comprimento L da cunha 1 são dadas por:
(4)
σa =
τa =
(P1 + P2 − 2 ⋅ R L ) ⋅ cos θ
L
(P1 + P2 − 2 ⋅ R L ) ⋅ sen θ
L
(10)
(11)
O fator de segurança com relação à ruptura global
(FS1) é tomado como a razão entre a resistência ao
cisalhamento ao longo do comprimento L da cunha
1 dividida pela tensão cisalhante mobilizada ao
longo do mesmo comprimento:
FS1 =
c + σ a ⋅ tan φ
(12)
τa
Figura 3: Variáveis do modelo de ruptura global.
Substituindo-se as Equações 10 e 11 na Equação
12 chega-se a:
Supondo que o solo de cobertura na frente de
escavação está em repouso e considerando que o
solo tem peso específico γ, as tensões horizontais
atuantes nas paredes verticais do bloco 2 são dadas
por:
σ (z ) = k 0 ⋅ γ ⋅ z
c+
FS1 =
L
(P1 + P2 − 2 ⋅ RL ) ⋅ sen θ
(13)
L
(5)
O fator de segurança com relação à ruptura global
(FS1) é função da inclinação da base da cunha 1 (θ),
sendo necessário pesquisar o valor de inclinação da
base da cunha que leva ao fator de segurança
mínimo.
Devem ser destacadas duas simplificações
adotadas. A primeira é que são desconsiderados os
esforços nos planos paralelos ao desenho da Figura
2. A segunda é que é desconsiderado um esforço
cisalhante entre a cunha 1 e o bloco 2.
Neste trabalho o coeficiente de empuxo
horizontal para o solo foi tomado como
representado pela relação proposta a partir dos
trabalhos de Jaky publicados em 1944 e 1948:
k o = 1− sen φ
(P1 + P2 − 2 ⋅ RL ) ⋅ cosθ ⋅ tan φ
(6)
A força de resistência ao cisalhamento por metro
ao longo de cada lateral do bloco 2 pode ser dada
pela integral:
3 RUPTURA GLOBAL COM REFORÇO
RL = ∫
Hc
0
(c + σ (z ) ⋅ tan φ )dz
(7)
O processo execução de reforço com enfilagens
pode ser divida em três fases. A primeira fase é a
execução do arco de sustentação, são executados
furos com inclinação pouco maior que a do
alinhamento da seção transversal do túnel,
utilizando uma perfuratriz. Nestes furos são
inseridos tubos metálicos, que serão ancorados no
solo através de calda de cimento, por um processo
parecido ao processo construtivo de tirantes em
solos. Os tubos metálicos contêm pequenas
aberturas em sua geratriz espaçadas normalmente de
50 cm a 1,0 m entre si e tamponadas com uma
“camisa” de borracha, são as chamadas válvulas
manchetes (Figura 4a). O processo é iniciado com a
injeção de calda de cimento com fator água/cimento
da ordem de 0,6; através de uma mangueira que
preenche a bainha do furo, começando pelo final do
Substituindo a Equação 5 na Equação 7 e
integrando chega-se a:

Hc 2 
 tan φ
RL = c ⋅ Hc +  k 0 ⋅ γ ⋅
2 

(8)
Nas simplificações adotadas neste trabalho a
força vertical total (P) atuando no bloco 1 é dada
pela soma do peso do bloco 1 (P1) e do bloco 2 (P2)
subtraindo duas vezes a resistência lateral no bloco
2 (RL):
P = P1 + P2 − 2 ⋅ RL
(9)
3
furo, através um orifício feito na ponta mais extrema
da mangueira, presa ao tubo de enfilagem (Figura
4b). Após o início de pega desta calda é injetada a
alta pressão, dentro do tubo de enfilagem, uma calda
de cimento mais forte com fator água/cimento na
ordem de 0,4; fazendo abrir as válvulas manchetes,
uma por vez através de um obturador duplo
espalhando a primeira calda de cimento injetada no
interior da massa de solo. Assim, ancorado-se o
primeiro trecho do tubo metálico e em seguida
desloca-se o obturador para realizar o mesmo
processo nas outras válvulas manchetes. Para que a
“camisa” de borracha das válvulas manchetes não se
desloque são soldados aros de contenção no tubo de
enfilagem, confinando-a, ver Figura 4c, (Prandina,
1999; Bastos, 2011).
Entretanto, se a soma resistência ao corte do metal
das enfilagens (RE) e da resistência ao cisalhamento
ao longo das duas laterais do bloco 2 (2·RL) for
superior ao peso do bloco 2 (P2) a força vertical
total (PR) atuando no bloco 1 é tomada apenas
como o peso do bloco 1, de forma que:
((P2 − 2 ⋅ R L − RE ) ≥ 0) então
⇒ PR = P + P − 2 ⋅ R − RE
L
1
2

SE 
 ((P2 − 2 ⋅ R L − RE ) < 0 ) então

 ⇒ PR = P1
(14)
O fator de segurança com relação à ruptura global
com reforço (FS2A) é dado por:
c+
FS 2 A =
PR ⋅ cos θ
⋅ tan φ
L
PR ⋅ sen θ
L
(15)
(a)
(b)
Figura 5: Variáveis do modelo de ruptura global
com reforço de uma linha de enfilagens.
No caso de reforço com enfilagens é necessário
verificar o fator de segurança da resistência ao corte
do metal das enfilagens (RE) somada a resistência
ao cisalhamento ao longo das duas laterais do bloco
2 (2·RL) com relação ao peso do bloco 2 (P2). Este
fator de segurança de estabilidade do bloco 2
(FS2B) indica se o bloco 2 está seguro pela
resistência lateral e as enfilagens.
(c)
Figura 4: Detalhes dos tubos de enfilagem utilizados
na obra do Túnel da Via Expressa ao Porto de
Salvador (Bastos, 2011).
No modelo proposto apenas a resistência do metal
das enfilagens é considerada. A ancoragem da
enfilagem no maciço não foi estudada. Para
considerar o reforço no modelo de estabilidade
global a força gerada pela resistência ao corte do
metal das enfilagens (RE) é incluída no cálculo da
força vertical total (PR) atuando no bloco 1.
FS 2 B =
RE + 2 ⋅ RL
P2
(16)
O fator de segurança FS2A verifica se não existirá
ruptura por cisalhamento ao longo do comprimento
L da cunha 1. O fator de segurança FS2B verifica se
existe estabilidade do bloco 2.
4
O critério adotado é que FS2A ou FS2B deve ser
maior que 1,5. Este valor de 1,5 é uma referência
inicial, e deve ser revisto com mais aplicações do
método. Dimensionada uma linha de enfilagens que
garanta este critério é necessário a verificação da
estabilidade local da cunha 1.
da cunha 1 (θ) que leva ao FS1 mínimo foi de 58º. A
Figura 6 mostra o fator de segurança FS1 em função
da inclinação da base da cunha 1 (θ).
Um ponto a ser destacado é que o método de
Oreste (2011) forneceu um fator de segurança de
1,899. O fator de segurança do método de Oreste
(2011) é alto para um túnel de baixa cobertura em
relação ao diâmetro construído em um solo com os
parâmetros considerados no caso estudado.
4 MODELO DE RUPTURA LOCAL
O modelo de ruptura local considera que apenas a
cunha 1 escorrega. Além da resistência ao longo do
comprimento L da cunha 1 é considerada também
uma resistência ao cisalhamento na parte superior da
cunha. Esta ultima resistência ao cisalhamento
considera que a tensão normal na parte superior da
cunha é nula, de forma que a resistência considerada
é apenas devido a coesão.
A expressão para o fator de segurança para a
ruptura local (FS3) é dada por:
FS 3 =
c ⋅ b + c ⋅ L + PR ⋅ cos θ ⋅ tan φ
PR ⋅ sen θ
(17)
Figura 7: Fator de segurança com relação à ruptura
global (FS1) em função da inclinação da base da
cunha 1 (θ).
5.2 Ruptura Global com Reforço
Na análise de ruptura global foram consideradas
enfilagens metálicas com tubos de 0,10 m de
diâmetro externo e 0,09 m de diâmetro interno. A
resistência a tração do metal considerado foi de 200
MPa. A resistência ao corte foi tomada como quatro
quintos da resistência a tração do metal, no caso 160
MPa. No caso a resistência ao corte de cada
enfilagem foi calculada em 955,04 kN. Ao final do
processo de seleção do número de enfilagens foram
adotadas quatro enfilagens por metro. De forma que
a resistência ao corte do metal das enfilagens (RE)
utilizada foi de 3820,18 kN.
A Figura 8 apresenta o fator de segurança com
relação à ruptura global com reforço (FS2A) em
função da inclinação da base da cunha 1 (θ). A
Figura 8 apresenta o fator de segurança de
estabilidade do bloco 2 (FS2B) em função da
inclinação da base da cunha 1 (θ). Para valores de θ
superiores a 28º o valor do fator de segurança com
relação à ruptura global com reforço (FS2A) tornase inferior a 1,5, conforme pode ser observado na
Figura 8. Entretanto para valores de θ superiores a
28º o fator de segurança de estabilidade do bloco 2
(FS2B) é superior a 1,5, conforme pode ser
obaserado na Figura 9, garantindo a estabilidade do
sistema.
O valor de θ = 28º auxilia na definição do
comprimento das enfilagens. O valor de b, definido
na Equação 2, somado a um comprimento de
Figura 6: Variáveis do modelo de ruptura local.
Caso o fator de segurança para a ruptura local
(FS3) seja inferior a 1,5 é necessário o reforço da
frente com pregagem. Este valor de 1,5 também é
uma referência inicial, e deve ser revisto com mais
aplicações
do
método.
Neste
caso
o
dimensionamento da pregagem pode ser feito com o
método de Oreste (2009) ou Oreste (2011).
5 ESTUDO DE CASO
5.1 Ruptura Global
Para testar a formulação foi cosiderado um túnel
com as seguintes características cobertura (Hc) de
8,45 m, diâmetro (Ht) de 10 m. O solo possui peso
específico (γ) de 16,3 kN/m3, coesão (c) de 15,6 kPa
e ângulo de atrito (φ) de 29,4º.
Na análise para avaliação de ruptura global o
fator de segurança FS1 mínimo encontrado foi de
0,633. O que implica que o túnel é instável para um
mecanismo de ruptura global. A inclinação da base
5
ancoragem da enfilagem define seu comprimento
total.
Deve-se destacar que o fator de segurança com
relação à ruptura global com reforço (FS2A) em
função da inclinação da base da cunha 1 (θ) passa
por um mínimo. Enquanto que o fator de segurança
de estabilidade do bloco 2 (FS2B) é uma função
estritamente crescente com o aumento da inclinação
da base da cunha 1 (θ).
Figura 10: Fator de segurança para a ruptura local
(FS3) em função da inclinação da base da cunha 1
(θ).
Figura 8: Fator de segurança com relação à ruptura
global com reforço (FS2A) em função da inclinação
da base da cunha 1 (θ).
(a)
Figura 9: Fator de segurança de estabilidade do
bloco 2 (FS2B) em função da inclinação da base da
cunha 1 (θ).
5.3 Ruptura Local
O fator de segurança para a ruptura local (FS3) em
função da inclinação da base da cunha 1 (θ) é
apresentado na Figura 10.
Verifica-se que o fator de segurança para a
ruptura local (FS3) mínimo igual a 1,161 ocorre
para um valor de θ de 66º. O fator de segurança
encontrado é inferior a 1,5, o que indica a
necessidade de reforço na frente de escavação.
O reforço da frente de escavação pode ser feita
com pregagem de tubos de fibra de vidro. A Figura
11 ilustra este tipo de reforço.
(b)
Figura 11: Exemplo de reforço na frente de
escavação em um túnel raso, utilizando tubos de
fibra de vidro longitudinais (Túnel Avigliana,
Turim, Itália): a) vista da frente durante a fase de
perfuração, b) detalhes de a intervenção de reforço
com os tubos já no local (Oreste, 2011).
6
6 CONCLUSÕES E PROPOSTAS
Oreste P. (2009) Face stabilisation of shallow
tunnels using fibreglass dowels. Proceedings of
ICE, Geotechnical Engineering, 162-2, 95-109.
Oreste, P. (2011) The Stability of the excavation
face of shallow civil and mining tunnels. Acta
Geotechnica Slovenica, 2011/2, 57-65.
Prandina, J. R. R. (1999) Movimentos de solo e
danos induzidos em edificações por escavações
subterrâneas.
Dissertação
de
Mestrado,
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental,
Universidade de Brasília, Brasília. 180p.
O trabalho apresenta um método simplificado para
dimensionamento de enfilagens para túneis com
relação cobertura com diâmetro baixa. O método
proposto distingue ruptura global e ruptura local. Os
resultados apresentados mostram-se mais coerentes
com o comportamento esperado pelos autores do
que o método apresentado por Oreste (2011).
A simplicidade da formulação permite um
contraste e a compreensão das hipóteses de métodos
propostos na literatura, como os de Anagnostou e
Kovari (1994); Anagnostou e Kovari (1996); Oreste
(2009) e Oreste (2011).
A hipótese de desconsiderar os esforços nos
planos paralelos ao desenho do mecanismo de
ruptura ilustrado nas Figuras 3, 5 e 6 é uma das
grandes diferenças em relação aos métodos
apresentados na literatura.
Alguns pontos estão em aberto para pesquisas
futuras. Um primeiro ponto é que no presente
trabalho não é proposto nenhum critério para definir
o comprimento de ancoragem da enfilagem. A
formulação apresentada deve ser melhor estudada
para túneis com relação cobertura e diâmetro
maiores.
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Alonso, J. M. A. (2011) Procedimiento de
estimación de la pressión de trabajo óptima en la
cámada de mezclado de un escudo de presión de
tierras. Implicación en los parámetros de diseño
del escudo. Tesis Doctoral. Universidad
Politécnica de Madrid. Escuela Técnica Superior
de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos de
Madrid. Madrid. 218p.
Anagnostou G. e Kovari K. (1994) The face stability
of slurry-shield-driven tunnels. Tunnelling and
Underground Space Technolog, 9-2, 165-174.
Anagnostou G. e Kovari K. (1996) Face stability
conditions with earth-pressure-balanced shields.
Tunnelling and Underground Space Technolog,
11-2, 165-173.
Bastos, R. G. (2011) Simulação da escavação dos
túneis da Via Expressa ao Porto de Salvador.
Monografia (Trabalho de Conclusão do Curso
em Engenharia Civil), Escola Politécnica,
Universidade Federal da Bahia, Salvador. 88p.
Broms, B. B. e Bennermark, C. M. (1967) Stability
of clay in vertical openings. Journal of Soil
Mechanics and Foundation Division, ASCE, 931, 71–94.
Carvalho, L. C. (1995) Análise da Estabilidade da
frente de Escavação e de Deslocamentos do
Metrô/DF.
Dissertação
de
Mestrado
Departamento de Engenharia Civil, Universidade
de Brasília, Brasília. 78p.
7