Integração de sistema DGPS e unidade inercial para - DEM

V Simpósio Brasileiro de Engenharia Inercial
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Integração de sistema DGPS e unidade inercial para
navegação precisa de aeronave em tempo-real
*Helio Koiti Kuga, *Ulisses Thadeu Vieira Guedes, **Celso B. Mendonça
†Jens P.T.G. Wentz, †Luis Macedo Teixeira
Resumo: Este trabalho descreve a integração de um sistema
GPS diferencial com a unidade inercial de uma aeronave, visando
trajetografia precisa em tempo real. Basicamente, uma
implementação de GPS diferencial é integrada a uma plataforma
inercial (giroscópios e acelerômetros em 3-eixos) para identificar
a posição e velocidade de uma aeronave. Utiliza-se, para a
solução DGPS (GPS Diferencial), um receptor Novatel com
recurso de correção diferencial via satélite OmniStar. Os dados
da plataforma inercial compreendem as medidas brutas dos
acelerômetros, giroscópios, e a atitude pré-processada pela
plataforma, que são acessados através de interface com
barramento de dados da aeronave. Esses dados são processados
para realizar cálculos de navegação entre os instantes de
aquisição da solução DGPS. Um filtro de Kalman, baseado na
técnica Sigma-Ponto, foi desenvolvido para fusão de dados,
processando adequadamente os dados inerciais e dados DGPS. O
trabalho mostra os resultados de simulação da navegação com
dados reais de sensores inerciais e DGPS, para verificação do
desempenho do sistema desenvolvido.
Palavras Chave: GPS Diferencial, Unidade Inercial, Integração
DGPS-Inercial, Filtro de Kalman Sigma Ponto.
Abstract: This paper describes the integration of a Differential
GPS (DGPS) system with an Inertial Navigation System (INS) of
an airplane aiming at precise real time trajectory. Basically, the
DGPS implementation is integrated to an INS (3-axis gyros and
accelerometers) to identify the position and velocity of an
airplane. The DGPS solution is implemented by a Novatel GPS
receiver using the differential correction via Omnistar satellite.
The inertial platform data comprises the raw gyro and
accelerometer measurements and the preprocessed attitude,
acquired through interface with the airplane data bus. Such data
are processed to realize navigation computations between the
instants of acquisition of DGPS solution. A data fusion Kalman
filter, based on the Sigma-Point technique, was designed to
suitably process the inertial and DGPS data. The paper shows the
results of a navigation simulation with actual data from INS and
DGPS, in order to verify the performance of the developed
system.
propriamente dita, outro receptor é posicionado em uma base
com coordenadas conhecidas, cuja arquitetura permite o uso
da técnica de correção diferencial DGPS1 para melhor precisão
nas estimativas. Essas duas bases de dados são geradas em
locais distintos, uma na aeronave e outra em solo, que são
processadas pós-vôo, impossibilitando a visualização dos
resultados a bordo da aeronave e em tempo real. Uma
alternativa para eliminar a necessidade de pós processar os
dados é utilizar os serviços SBAS. ("Satellite Based
Augmentation System"). Neste serviço a correção diferencial é
transmitida via satélite geo-estacionário e é recebida pela
mesma antena do receptor GPS em uma frequência levemente
diferente do GPS, ainda dentro da banda L.
Por outro lado, devido a vários fatores como: posição única
da antena receptora GPS; um único satélite geoestacionário
transmissor dos dados de correção; insuficiência de satélites
GPS; ou falha momentânea do sistema DGPS; teme-se que
durante manobras dinâmicas possa haver a perda temporária
de sinal e, por conseqüência, a degradação da precisão
diferencial do sistema. Neste caso faz-se necessário a
integração do sistema DGPS à plataforma inercial da
aeronave, o chamado INS ("Inertial Navigation System" ou
Sistema de Navegação Inercial). Assim, a solução integrada
DGPS/INS2 garante robustez ao sistema e obtém em tempo
real dados de trajetória e dados que possam ser aproveitados
em um sistema de medida de trajetória de acordo com a
conveniência do ensaio.
II. CONCEPÇÃO DO PROJETO
Este trabalho descreve um projeto de integração de um
sistema GPS diferencial com a unidade inercial em uma
aeronave do tipo jato regional, visando navegação precisa em
tempo real.
O métodos tradicional de medida de trajetória com base em
ferramentas GPS, para fins de ensaio em vôo, requer o uso de
dois receptores para o cálculo da solução DGPS. Enquanto um
receptor é instalado na aeronave para a obtenção da trajetória
Para implementar a solução DGPS (GPS Diferencial), usase um receptor da Novatel (série Propak)3 com recurso do
serviço de correção diferencial OmniStar transmitido via
satélite, em taxas de no máximo 20 amostras/segundo. Esta
concepção considera os sinais da constelação GPS de satélites
com efemérides conhecidas, processa as correções diferenciais
transmitidas pelo satélite geoestacionário e gera a solução para
o receptor Novatel. Desta forma a posição é conhecida com
precisão da ordem de dezenas de cm. Os dados da unidade
inercial são adquiridos a uma taxa configurável de no máximo
40 amostras/segundo e compreendem as medidas brutas dos
acelerômetros, giroscópios, e a atitude pré-processada da
aeronave. Esses dados são integrados numericamente para
predição das variáveis de navegação entre os instantes de
aquisição dos dados da solução DGPS. A sincronização dos
tempos é feita através do gerador de código de tempo IRIG-B,
que, a partir do tempo GPS, disponibiliza na placa da
*Hélio K.Kuga e *Ulisses T.V.Guedes, INPE-DMC, E-mails:
[email protected], [email protected]
**Celso B.Mendonça, Embraer São José dos Campos, E-Mail:
[email protected]
† Jens P.T.G. Wentz e †Luis M.Teixeira, Embraer Gavião
Peixoto, E-Mails: [email protected],
[email protected]
Keywords: Differential GPS, INS, DGPS-INS Integration,
Sigma Point Kalman Filter.
I. INTRODUÇÃO
--- 80 ---
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aquisição dos dados da INS a mesma base de tempo. A
Unidade Inercial classicamente utiliza interface com
barramento ARINC-429, para a transferência das medidas, e
IRIG-B para o carimbo de tempo (Tempo GPS).
Na ausência de solução DGPS, o sistema considera somente
as informações da unidade inercial para navegação, provendo
os dados de navegação com precisão degradada mas contínua.
Na presença de dados DGPS, um filtro de Kalman4,5,6 baseado
na técnica Sigma-Ponto7,8,9 foi desenvolvido para realizar a
fusão dos dados INS e DGPS, e realizar as correções de
derivas da unidade inercial, devidamente estimadas em tempo
real. O software desenvolvido é robusto o suficiente para
operar nas mais diversas condições: i) somente com os dados
DGPS sem degradação de precisão mas com pequena
degradação nos instantes intermediários devido a taxa de
amostragem inferior do DGPS; ii) de forma combinada (DGPS
com Unidade Inercial), que pretende ser o modo de rotina; e
iii) somente com a Unidade Inercial, com degradação de
precisão para longos períodos, devido às derivas da unidade
inercial utilizada. O trabalho mostra os resultados de
simulação do sistema DGPS/INS integrado, com dados reais
tanto de sensores inerciais quanto do DGPS, para verificação
do desempenho do sistema desenvolvido.
O vetor de estado a ser estimado é composto pelas
coordenadas de posição (latitude geodésica, longitude,
altitude), de velocidade (norte, leste, nadir), ângulos de atitude
(rolamento, arfagem, guinada), "bias" dos acelerômetros nos 3
eixos, e derivas dos giros nos 3 eixos, compondo 15
componentes no total.
IV. MECANIZAÇÃO DA NAVEGAÇÃO INERCIAL
As equações diferenciais que mecanizam a cinemática de
navegação para determinar a trajetória da plataforma inercial e
o movimento de atitude são dadas por2:
ϕ&&  1 / Rn
 & 
λ  =  0
 h&  
   0
0
1
Re cosϕ
0
0  VN 
 
0  VE 
 
− 1 VD 
 . 
VN 
 .   fN  0 
VE  =  fE  + 0 
     
 .   fD   g 
VD 
 
(1)
(2)


VNVD VE 2 tanϕ
−

− 2ΩeVE sen ϕ +
Re
Rn



VE (VN tanϕ +VD ) 
+ 2Ωe(VN senϕ +VD cosϕ ) +

Rn


2
2


VE
VN
−
− 2ΩeVE cosϕ −

Rn
Re


III. ARQUITETURA DO SISTEMA INTEGRADO
A Fig. 1 mostra simplificadamente a arquitetura do sistema
integrado. A plataforma inercial (INS), através de interface
ARINC-429 com o barramento de dados da aeronave, fornece
dados dos giroscópios, acelerômetros, e atitude pré-processada
a uma taxa de amostragem selecionada, que pode variar de 10
a 40 Hz para este sistema. O sistema DGPS fornece, através de
interface serial RS-232 e taxa de amostragem selecionável de
1 a 20 Hz, a posição precisa (dezenas de centímetros de
posição após convergência) e a velocidade (décimos de
metros por segundo). A velocidade é calculada através dos
dados Doppler do receptor GPS, e não pelo sistema DGPS,
sendo menos preciso qualitativamente.
φ&  1 senφ tan θ
 & 
cosφ
θ  = 0
ψ&  0 senφ / cosθ
  
cosφ tan θ 
− senφ 
cosφ / cosθ 
 p − b p 
 Ω e cosϕ + V E / Re  




− V E / Rn
  q − bq  − R n 2 p 

 r − b 

r 
− Ω e senϕ − V E tanϕ / Re  

(3)
onde
  fu  bu  
 fN 
    
 
f
=
R
  fv  − bv  
E
p
2
n
 
    
 f D 
  fw bw  
(4)
e [ ϕ , λ , h ] são a latitude geodética, a longitude, e a altitude;
[VN,VE,VD] são os componentes de velocidade da plataforma
nas direções Norte, Leste, e Nadir; [ φ ,θ ,ψ ] são os ângulos de
rolamento, arfagem,e guinada ("roll, pitch, yaw"); Re é o raio
terrestre leste acrescido da altitude; Rn é o raio terrestre norte
acrescido da altitude; R p2n é a matriz de rotação do sistema
Fig. 1 - Arquitetura do filtro de Kalman Sigma Ponto
A etapa de predição do filtro de Kalman é implementado
pelo método Sigma-Ponto (Seção V), e integra as equações
diferenciais que mecanizam a navegação da aeronave (ver
Seção IV), usando os dados provenientes da INS.
A etapa de correção do filtro de Kalman processa as
medidas do sistema DGPS.
do corpo para o sistema de navegação NED (Norte, Leste, e
Nadir); Ω e é a rotação da Terra; g é a gravidade local
computada levando em conta a atração gravitacional e a
aceleração centrípeta; [p, q, r] são as taxas angulares medidas
pelos giros e [bp, bq, br] são suas derivas respectivamente; [fu,
fv, fw] são as medidas acelerométricas e [bu, bv, bw ] são seus
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“biases” respectivamente; e [fN, fE, fD] são as medidas
acelerométricas corrigidas para o sistema NED. Para estimar
os "biases"e derivas dos acelerometros e giros, na sua forma
mais simples, eles podem ser modelados constantes por
trechos:
b&a = 0,
(5)
b& = 0,
g
(
2n
i=0
][
]
T
(10)
usando os pesos de acordo com a equação (7). A fase de
correção do filtro ("measurement update") usa as equações
convencionais do filtro de Kalman4,5, pois as medidas DGPS
são lineares em relação ao vetor de estado a ser estimado:
(
K k = Pk H kt H k Pk H kt + Rk
)
com ba ≡ (bu bv bw ) e b g ≡ b p bq br sendo os
respectivos "biases" dos acelerômetros e derivas dos giros,
aumentando o estado de 9 para 15 elementos.
V.
[
Pk +1 = ∑ W i χ i , k +1 − x k +1 χ i , k +1 − x k +1
Pˆ k = Pk H kt (I - K k H k )Pk
)
−1
.
(11)
xˆ k = x k + K k [ y k − H k x k ]
FILTRO DE KALMAN SIGMA-PONTO
Neste trabalho foi adotado o filtro de Kalman chamado de
filtro Sigma-Ponto (FKSP), que trata problemas não-lineares
de forma diferente dos filtros de Kalman não-lineares
convencionais.
Este filtro usa técnicas de amostragem para obter um
conjunto mínimo de amostras, os sigma-pontos7,8,9, que seja
representativo do sistema não-linear. O método tenta obter
informação sobre os momentos primários (média, covariância,
assimetria, e curtose) a partir de poucas amostras escolhidas
criteriosamente. Em seguida, as amostras selecionadas, os
sigma-pontos, são preditas pelas equações diferenciais nãolineares do problema, e estas predições são utilizadas para
calcular a covariância8. Com esta abordagem, a matriz
Jacobiano do sistema não necessita ser calculada, que é uma
grande vantagem desta abordagem. Neste trabalho, a
abordagem do filtro FKSP é aplicado somente na fase de
predição do filtro de Kalman.
Definindo n como a dimensão do vetor de estado a ser
estimado, gera-se um conjunto de 2n + 1 sigma-pontos:
χˆ ko−1 = xˆ k −1
χˆ ki −1 = xˆ k −1 +  ( n + κ )Pˆ k −1  , i = 1,K , n

i
VI. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
A simulação foi realizada utilizando dados de um ensaio
em vôo de uma aeronave devidamente instrumentada. Os
dados da plataforma inercial foram gravados a uma taxa de 10
Hz. Os dados GPS brutos de uma estação de referência no
aeroporto de São José dos Campos foram acumulados com os
dados GPS brutos da aeronave em vôo, e posteriormente pósprocessados para fornecer a solução GPS diferencial (DGPS) a
uma taxa de 1Hz.
A Fig. 2 mostra a aeronave com a antena GPS aviônica e
plano de terra ("ground plane") devidamente fixo à parte
superior, energizado externamente para testes.
Antena GPS
(6)
χˆ ki +−n1 = xˆ k −1 −  ( n + κ )Pˆ k −1  , i = 1,K , n

i
onde  ( n + κ )Pˆ k −1  é a i-ésima linha ou coluna da matriz

i
raiz quadrada de (n + κ ) Pˆ , e o fator κ é escolhido de
k −1
maneira a escalonar os momentos superiores a 3. Se
(n + κ ) = 3 , também é possível escalonar alguns dos quartomomentos (curtose) quando x é gaussiano7,9. Os pesos para
ponderar a média e covariância predita são dados por:
W o = κ / (n + κ )
W i = 1 / (2n + 2κ ) , i = 1,K , n
.
(7)
W
= 1 / (2n + 2κ ) , i = 1,K , n
A fase de predição do FKSP é implementada através da
integração das equacões (1)-(3), e (5), para cada sigma-ponto:
χ& i , k +1 = f (χ i ,k ) .
(8)
i+ n
A média e a covariância predita são então calculadas por:
2n
x k +1 = ∑ W i χ i , k +1
(9)
Fig. 2 - Aeronave para ensaio do sistema DGPS
A aeronave realizou, durante quase duas horas, várias
arremetidas e aproximações para pouso na pista do aeroporto,
além de seguir na direção nordeste numa trajetória com
alcance de até 130km do aeroporto. Selecionou-se um trecho
da trajetória composto de uma aproximação e uma arremetida,
conforme a Fig. 3, para ilustrar o desempenho do sistema
integrado DGPS-INS. A altitude da pista do aeroporto é de
cerca de 600m em relação ao nível do mar, e a aeronave
desceu de cerca de 1350m até 700m de altitude (cerca de
100m acima da pista do aeroporto), subindo em seguida para
1350m novamente.
i=0
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1500
Altitude (m)
1200
900
600
300
0
63800
63900
64000
64100
64200
64300
o nível de ruído a ser adicionado deveria, provavelmente, ser
maior. Porém o erro estimado esterá coberto se a curva de 3sigmas for considerado. Tal fato pode indicar a necessidade de
melhor sintonia ("tunning") do filtro na ocorrência desse tipo
de evento, inclusive para que o tempo de resposta do filtro seja
mais rápido.
A Fig. 6 mostra os "biases" estimados pelo filtro. As
curvas de desvios-padrão não foram incluidos pois seus
valores são pequenos e se sobreporiam às curvas dos "biases".
Na prática não se espera um lapso de dados DGPS tão
longo, mas o teste escolhido mostra o comportamento do
sistema desenvolvido numa situação crítica.
Tempo (s)
Norte
Leste
Nadir
15
Fig. 3 - Altitude da aeronave x tempo
Preditor
10
Erros (m)
5
0
-5
-10
-15
0.15
Corretor
0.10
0.05
Erros (m)
O filtro de Kalman Sigma-Ponto desenvolvido processou
completamente todos os dados disponíveis do ensaio (quase
duas horas). O trecho correspondente à Fig. 3 foi isolado e os
erros cometidos pelo filtro são mostrados a seguir. Definiu-se
como erro a diferença entre os resultados obtidos pelo
experimento e os resultados calculados pelo solução DGPS
pós-processada.
A Fig. 4 mostra os erros horizontais (direções Norte e
Leste) e vertical (direção do Nadir, para baixo). A figura
superior mostra os erros de predição do filtro, e a inferior os
erros após o processamento dos dados DGPS. Nota-se
precisão de cerca de 10cm durante o período considerado. Para
o período do ensaio, nos trechos em que dados DGPS estavam
disponíveis manteve-se aproximadamente este nível de
precisão.
Uma outra ocorrência mostra a robustez do sistema
DGPS/INS desenvolvido. Entre os instantes 61500s e 61536s,
houve um lapso de dados DGPS. Ou seja, por
aproximadamente 37s os dados DGPS estavam disponíveis
mas sinalizados como não confiáveis (RMS=1000m). Não há
explicação clara para essa ocorrência, já que o aeroplano
estava rumando nordeste, a pouco mais de 500km/h, com
ângulo de guinada ("heading") aproximadamente estável, sem
indicação de mudanças de velocidade ou manobra bruscas. O
software considerou que não houve dados DGPS a serem
processados, e o sistema usou somente a informação do INS
(acelerômetros, giros, e atitude), durante o período sem DGPS.
A Fig. 5 mostra os erros horizontais e verticais durante a
ocorrência deste evento.
Nota-se que, após o lapso, os erros acumulados chegaram a
cerca de 25m, devido a degradação do sistema, com o uso
somente dos dados da plataforma inercial. Em seguida, o filtro
levou cerca de 3 a 4 minutos para voltar a precisões abaixo de
1m. A Fig. 5 mostra também as respectivas curvas de desviospadrão obtidas através dos elementos diagonais da matriz
predita de covariância dos erros. O erro na componente
vertical foi rastreado pela matriz de covariância, que para 1sigma, estimou os erros em torno de zero. Entretanto os erros
nas componentes norte-leste não foram representados
adequadamente pela matriz de covariância, principalmente em
seguida ao lapso de dados DGPS. Neste período,
aparentemente a matriz foi subdimensionada, sinalizando que
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
63800
63900
64000
64100
64200
64300
Tempo (s)
Fig. 4 - Erros horizontais e vertical
VII. COMENTÁRIOS FINAIS
O trabalho mostrou a integração de um sistema GPS
diferencial com a unidade inercial de uma aeronave
(DGPS/INS), para navegação em tempo real. Utilizou-se a
solução DGPS (GPS Diferencial) da Novatel com recurso de
correção diferencial via serviço OmniStar fornecido via
satélite. Uma interface com o barramento de dados da
aeronave deverá fornecer os dados da plataforma inercial
(INS) a bordo, em tempo real. Desenvolveu-se um filtro de
Kalman baseado na técnica Sigma-Ponto para realizar a fusão
dos vários tipos de dados a diferentes taxas de amostragem.
Realizaram-se simulações do sistema DGPS/INS com dados
referentes a um vôo de ensaio. Resultados mostram
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Au
desempenho satisfatório mesmo num caso crítico de dados
DGPS indisponíveis por um intervalo razoável (37s).
Permanecem para serem testados situações de taxas de
amostragem maiores, lapsos intermitentes do sistema DGPS, e
o estabelecimento da pior situação tolerável.
Aw
0.08
Bias acc. (m/s^2)
0.06
15
10
0.04
0.02
0.00
5
-0.02
0
-0.04
-5
0.020
-10
0.015
-15
0.010
Bias giro (rad/s)
Erro Norte (m)
Av
-20
-25
-30
10
Giro p
Giro q
Giro r
0.005
0.000
-0.005
-0.010
-0.015
-0.020
61470
Erro Leste(m)
0
61670
61770
Tempo (s)
-10
Fig. 6 - "Biases" estimados dos acelerômetros e giroscópios
-20
-30
REFERÊNCIAS
-40
[1] Parkinson, B.W.; Spilker Jr., J.J. Global Positioning
System: theory and applications. Washington, AIAA,
1996.
[2] Farrel, J.A. and Barth, M., 1998, “The GPS and Inertial
Navigation.“, New York, NY, McGraw-Hill.
[3] Novatel, "GPS + Reference Manual," Doc. OM-20000039,
Ver. 0H, Apr. 2007.
[4] Bierman, G. J., 1977, “Factorization Methods for Discrete
Sequential Estimation”, Academic Press, New York.
[5] Brown, R. G. and Hwang, P. Y. C., 1996, “Introduction to
Random Signals and Applied Kalman Filtering”, John
Wiley & Sons, New York.
[6] Maybeck, P. S., 1979, “Stochastic Models, Estimation and
Control”, Academic Press, New York.
[7] Julier, S.J. and Uhlmann, J.K., 1997, “A New Extension of
thee Kalman Filter for Nonlinear Systems”. International
Symposium on Aerospace/Defense Sensing, Simulation
and Controls, SPIE, 1997.
[8] Julier, S.J. and Uhlmann, J.K., and Durrant-Whyte, H.F.,
2000, “A new method for the nonlinear transformation of
means and covariances in filters and estimators”. IEEE
Transactions on Automatic Control, Vol. 45, Issue 3, p.
477-482.
[9] Julier, S.J. and Uhlmann, J.K., 2004, “Unscented Filtering
and Nonlinear Estimation”. Proceedings of the IEEE, Vol.
92, No. 3.
-50
30
20
Erro Vertical (m)
61570
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
61470
61570
61670
61770
Tempo (s)
Fig. 5 - Erros horizontais e vertical para "gap" de dados DGPS
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