I = V - NQEE - Universidade Federal de Uberlândia

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
MODELAGEM, PROJETO E CONSTRUÇÃO DE
COMPENSADORES ESTÁTICOS TIPO REATOR À NÚCLEO
SATURADO PARA MELHORIA DA QUALIDADE DA
ENERGIA: ANÁLISE COMPUTACIONAL E VALIDAÇÃO
EXPERIMENTAL
ARNULFO BARROSO DE VASCONCELLOS
SETEMBRO
2004
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
EXPERIMENTAL
Tese apresentada por Arnulfo Barroso
de Vasconcellos à Universidade Federal
de Uberlândia para obtenção do título
de Doutor em Engenharia Elétrica
aprovada em 30/09/2004 pela Banca
Examinadora.
José Carlos de Oliveira, PhD – UFU – (Orientador).
Oriane Magela Neto, PhD – UFSJ.
José Wilson Resende, PhD – UFU.
Antonio Carlos Delaiba, Dr – UFU
Manoel Afonso de Carvalho Júnior, PhD – UFPE
EXPERIMENTAL
ARNULFO BARROSO DE VASCONCELLOS
Tese apresentada por Arnulfo Barroso de Vasconcellos à Universidade
Federal de Uberlândia como parte dos requisitos para obtenção do título de
Doutor em Engenharia Elétrica.
Prof. José Carlos de Oliveira, PhD
Orientador
Prof. João Batista Vieira Junior, Dr
Coordenador do Curso de Pós-Graduação
Aos meus pais, Antônio (in memorian) e
Filomena , minha esposa Marly e aos
meus filhos, Lívia e Gabriel
AGRADECIMENTOS
A Deus pela força e conforto em todos os momentos da vida.
Ao professor José Carlos de Oliveira pela orientação segura, confiança
depositada e, principalmente, pela paciência, sensibilidade e compreensão
durante as etapas desafiadoras deste trabalho.
À minha família pela compreensão às várias ausências.
A TRAEL Transformadores Elétricos
pela construção dos protótipos dos
Reatores, em especial ao Engenheiro Eletricista Yukiyoshi Ida.
Aos colegas Roberto Apolônio, Bismarck Castillo Carvalho, Mário Kiyoshi
Kawaphara, Ana Cláudia Azevedo, Fernando Belchior, Carlos Medeiros pela
amizade, discussão e companhia.
Aos colegas e professores da pós-graduação pelas discussões e sugestões.
Aos Acadêmicos Rogério Pinto do Nascimento e Loana Nunes Velasco pela
colaboração na digitação e formatação.
À secretária da pós-graduação pelo apoio nas questões práticas.
A CAPES pelo apoio financeiro.
Resumo
RESUMO
Devido à crescente demanda de consumo, os sistemas de energia elétrica
têm experimentado, nos tempos atuais, problemas com a sua operação. Isto tem
levado especialistas a tratar o controle da potência reativa e da tensão com mais
rigor, principalmente em sistemas elétricos com características radiais e
sazonais. Neste particular, os compensadores estáticos representam uma
alternativa de grande potencial para o auxílio e/ou otimização dos processos de
controle de fluxo de potência e outros aspectos. Neste contexto surge um
equipamento denominado CERNS – Compensador Estático tipo Reator à
Núcleo Saturado, composto de um núcleo magnético com características e
enrolamentos especiais e um conjunto de capacitores em série e paralelo. Este
dispositivo, face a sua robustez, baixo custo, menores requisitos de manutenção
e bom desempenho, consiste numa alternativa bastante atrativa em relação as
outras propostas mais comercializadas no momento. Neste cenário surge esta
tese, a qual, dentre outros propósitos, modela, projeta, constrói e avalia a
interação entre este dispositivo na compensação de fenômenos atrelados à
qualidade da energia elétrica, bem como dos efeitos da rede de suprimento no
desempenho do equipamento. Para tanto, são implementados os modelos
representativos no simulador SABER, empregando com o recurso de
modelagem as técnicas no domínio do tempo. A partir destas implementações,
são efetuados estudos de casos no sentido de evidenciar as potencialidades do
emprego dos CERNS para a melhoria do desempenho de redes elétricas, bem
como os impactos destas na operação do próprio dispositivo. Os trabalhos
computacionais são devidamente validados à luz de resultados experimentais
extraídos de um protótipo de equipamento concebido, projetado e construído
para fins desta tese.
Tese de Doutorado
iv
Abstract
ABSTRACT
Due to the increasing demand request, currently, the electrical power
systems have presented problems in its operation. This makes specialists to deal
accurately with the reactive power control and the voltage, mainly in electric
systems with radial and season characteristics. Here, the static compensators are
a great alternative to the assistance of the power flux control processes and other
issues. Hence, it arises an equipment called CERNS– Saturated the Core the
Reactor Static Compensator. It is composed of a magnetic core with special
characterists and windings and a set of capacitors in series and parallels. This
equipment has been presented as a better alternative in relation the others
proposed more commercialized at the moment, due to its robustness, low cost,
less maintenance requirements and excellent performance. This thesis comes
forth because this and considering the related aspects with the working principle
of such compensator. The aim of this thesis, within other subjects, it is the
modeling, construction, and interaction evaluation of this device with the
electric power quality compensation, as well as the supply results over the
device performance. Then, it is implanted the models in the SABER simulator,
using the time domain technics. From these implements, it is carried out study
cases to prove the CERNS use potentialities to improve the electric network
performance, which gives, in return, improvement in the equipment performance
itself. A prototype is projected and built, which experimental results are
compared to the computer results.
Tese de Doutorado
v
Sumário
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS.............................................................................
xv
LISTA DE TABELAS............................................................................
xxxiv
LISTA DE SÍMBOLOS.........................................................................
xxxv
CAPÍTULO I
–
INTRODUÇÃO
1.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS........................................................
01
1.2 – O CONTEXTO DA PRESENTE TESE...........................................
03
1.3 – ESTADO DA ARTE..........................................................................
05
1.4 – AS CONTRIBUIÇÕES DESTA TESE............................................
07
1.5 – A ESTRUTURA DA TESE................................................................ 09
CAPÍTULO II
– INTRODUÇÃO AOS COMPENSADORES
ESTÁTICOS E ASPECTOS GERAIS DA
COMPENSAÇÃO DE REATIVOS EM
SISTEMAS ELÉTRICOS
13
2.2 – AS CARACTERÍSTICAS DE OPERAÇÃO DOS SISTEMAS
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA......................................................... 16
2.3 – PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO DOS COMPENSADORES NO
CONTROLE DO FLUXO DE POTÊNCIA.................................... 18
2.3.1 – O COMPENSADOR PARALELO IDEAL............................
19
2.3.2 – O COMPENSADOR SÉRIE IDEAL.....................................
22
Tese de Doutorado
vi
Sumário
2.3.3 – O CONTROLADOR DO ÂNGULO DE FASE IDEAL.......
24
2.3.4 – COMPARAÇÃO ENTRE OS CONTROLADORES
IDEAIS DE FLUXO DE POTÊNCIA................................... 27
2.4 – EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA COMPENSAÇÃO DOS
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA.................................... 28
2.4.1 – COMPENSADORES BASEADOS EM TIRISTORES
CONVENCIONAIS............................................................... 29
2.4.1.1 – Equipamentos para compensação paralela.............. 30
2.4.1.2 – Equipamentos para compensação série..................
38
2.4.1.3 – Equipamentos defasadores.....................................
40
2.4.2 – COMPENSADORES ESTÁTICOS AVANÇADOS............
41
2.4.2.1 – Compensador estático avançado (ASVC)..............
42
2.4.2.2 – Compensador série avançado (ASC).....................
43
2.4.2.3 – Defasadores e compensadores de funções
múltiplas avançados (UPFC) ................................. 43
2.5 – ASPECTOS GERAIS DA COMPENSAÇÃO DE REATIVOS
EM SISTEMAS ELÉTRICOS......................................................... 45
2.5.1 – O COMPENSADOR IDEAL.................................................
47
2.5.2 – CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS..........................................
47
2.5.2.1 – Cargas que requerem compensação.......................
47
2.5.2.2 – Padrões aceitáveis para qualidade de fornecimento
48
2.5.3 – TEORIA FUNDAMENTAL DA COMPENSAÇÃO:
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA E
REGULAÇÃO
DE
TENSÃO
EM
SISTEMAS
MONOFÁSICOS................................................................... 49
2.5.3.1 – Fator de potência e sua correção............................
50
2.5.3.2 – Regulação de tensão...............................................
54
Tese de Doutorado
vii
Sumário
2.5.3.3 – Fórmula aproximada para regulação de tensão......
57
2.5.4 – CARACTERÍSTICAS APROXIMADAS DA POTÊNCIA
REATIVA............................................................................... 59
2.5.4.1 – Regulação de tensão para carga indutiva................
59
2.5.4.2 – Correção do fator de potência.................................
64
2.5.5 – COMPENSADOR COMO UM REGULADOR DE
TENSÃO................................................................................. 67
2.5.6 – DIMENSIONAMENTO DOS COMPENSADORES............
72
2.5.7 – EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE UM
COMPENSADOR ESTÁTICO TIPO REATOR À
NÚCLEO SATURADO.......................................................... 75
2.6 – CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................
76
CAPÍTULO III – ANÁLISE DO REATOR A NÚCLEO
SATURADO EM REGIME PERMANENTE
78
3.2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA..................................................... 79
3.2.1 – CARACTERÍSTICAS
GERAIS
DO
REATOR
MONOFÁSICO.....................................................................
79
3.2.2 – FORMULAÇÃO GENÉRICA...............................................
81
3.2.3 – CASOS ESPECIAIS...............................................................
88
3.2.3.1 – Impedância externa puramente indutiva (Re = 0)...
88
3.2.3.2 – Impedância externa puramente resistiva (ωLe = 0)
91
3.2.3.3 – Impedância externa quase puramente resistiva (Re
>> ωLe)................................................................... 93
3.3 – REATORES TRIFÁSICOS..............................................................
Tese de Doutorado
93
viii
Sumário
3.4 – REATORES DE SEIS UNIDADES.................................................
97
3.4.1 – PRINCÍPIOS BÁSICOS.........................................................
97
3.4.2 – CONEXÕES SÉRIE E PARALELA......................................
98
3.5 –
REATOR TWIN-TRIPLER: CIRCUITO EQUIVALENTE E
101
ANÁLISE DE DESEMPENHO........................................................
3.6 – ANÁLISE MODAL........................................................................... 106
3.6.1 – PRINCÍPIOS BÁSICOS DO MÉTODO................................ 106
3.6.2 – COMPONENTES APLICADOS AO TWIN-TRIPLER........ 107
3.7 – REATOR TREBLE-TRIPLER........................................................ 112
3.8 – CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................ 114
CAPÍTULO IV –
IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL
DOS REATORES À NÚCLEO SATURADO
NO SIMULADOR SABER
4.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS......................................................... 116
4.2 – FUNDAMENTOS ASSOCIADOS COM O PROJETO BÁSICO
DE REATORES................................................................................ 118
4.2.1 – PARTES FÍSICAS CONSTITUINTES DOS REATORES... 122
4.2.1.1 – Condutores, isoladores e disposições das bobinas.. 122
4.2.1.2 – Núcleo.................................................................... 123
4.2.1.3 – Acessórios internos................................................. 123
4.2.1.4 – Tanque e radiadores................................................ 123
4.2.1.5 – Líquido isolante...................................................... 124
Tese de Doutorado
ix
Sumário
4.3 – CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DOS REATORES À NÚCLEO
SATURADO
UTILIZADOS
PARA
SIMULAÇÃO
COMPUTACIONAL………………………………………………. 124
4.4 – CARACTERÍSTICAS E PARÂMETROS DO SISTEMA E
DOS REATORES EMPREGADOS PARA A SIMULAÇÃO
COMPUTACIONAL........................................................................ 131
4.4.1 – CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA UTILIZADO E
RESULTADOS
PARA
AS
SIMULAÇÕES
MONOFÁSICAS…………………………………………… 132
RESULTADOS PARA AS SIMULAÇÕES COM
REATORES TRIFÁSICOS À NÚCLEO ISOLADO E
COMPACTO.......................................................................... 134
RESULTADOS PARA AS SIMULAÇÕES COM
REATORES TRIFÁSICOS TIPO TWIN-TRIPLER COM
NÚCLEO ISOLADO E COMPACTO................................... 139
4.5 – ANÁLISE DOS RESULTADOS...................................................... 144
CAPÍTULO V –
VALIDAÇÃO
EXPERIMENTAL
DOS
MODELOS COMPUTACIONAIS PARA OS
REATORES À NÚCLEO SATURADO
5.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS........................................................ 147
5.2 – TENSÕES DE SUPRIMENTO UTILIZADAS PARA OS
TESTES COMPUTACIONAIS E EXPERIMENTAIS………….. 148
5.3 – RESULTADOS PARA O REATOR MONOFÁSICO.................... 151
5.4 – RESULTADOS PARA O REATOR TRIFÁSICO COM
NÚCLEO COMPACTO.................................................................... 158
Tese de Doutorado
x
Sumário
5.5 – RESULTADOS PARA O REATOR TRIFÁSICO TWINTRIPLER COM NÚCLEO COMPACTO....................................... 162
5.6 – RESULTADOS PARA O REATOR TRIFÁSICO TWINTRIPLER COM NÚCLEO ISOLADO…………………………… 165
5.7 – SÍNTESE COMPARATIVA…….................................................... 168
5.8 – ANÁLISE DOS RESULTADOS…………………………………... 169
5.9– CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................ 171
CAPÍTULO VI – ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS
COMPENSADORES ESTÁTICOS TIPO
REATOR
À
NÚCLEO
SATURADO
FRENTE AO CONTROLE DE TENSÃO
6.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS........................................................ 173
6.2 – METODOLOGIA UTILIZADA...................................................... 174
6.3 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO COMPENSADOR
ESTÁTICO TIPO REATOR À NÚCLEO SATURADO
(CERNS).............................................................................................. 175
6.4 – IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL.................................... 178
6.5 – ESTUDOS COMPUTACIONAIS.................................................... 181
6.5.1 –
CARACTERIZAÇÃO
DO
SISTEMA
ELÉTRICO
181
SIMULADO............................................................................
6.5.2 – DESCRIÇÕES DOS CASOS SIMULADOS......................... 182
6.5.3 – RESULTADOS COMPUTACIONAIS E ANÁLISE…........ 183
6.5.3.1 – Elevação de tensão sem a presença do CERNS –
Caso 1..................................................................... 183
Tese de Doutorado
xi
Sumário
6.5.3.2 – Elevação de tensão com a presença do CERNS –
Caso 2...................................................................... 185
6.5.3.3 – Afundamento de tensão sem a presença do
CERNS – Caso 3..................................................... 188
6.5.3.4 – Afundamento de tensão com a presença do
CERNS – Caso 4..................................................... 189
6.5.3.5 –
Quadro resumo comparativo dos estudos
computacionais....................................................... 192
6.6 – ESTUDOS EXPERIMENTAIS......................................................... 193
6.6.1 –
CARACTERIZAÇÃO
DO
SISTEMA
ELÉTRICO
193
SIMULADO............................................................................
6.6.2 – CASOS EXPERIMENTAIS…............................................... 195
6.6.3 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE………… 195
6.6.3.1 – Elevação de tensão sem a presença do CERNS –
Caso 1...................................................................... 195
6.6.3.2 – Elevação de tensão com a presença do CERNS –
Caso 2..................................................................... 196
6.6.3.3 – Afundamento de tensão sem a presença do
CERNS – Caso 3..................................................... 198
6.6.3.4 – Afundamento de tensão com a presença do
CERNS – Caso 4..................................................... 199
6.6.3.5 – Resumo comparativo dos ensaios de laboratório.... 201
6.7 – COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS NAS
SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS E OS ENSAIOS DE
LABORATÓRIO DO COMPENSADOR ESTÁTICO TIPO
REATOR À NÚCLEO SATURADO................................................ 202
6.8 – ANÁLISE DO SISTEMA QUANTO AS DISTORÇÕES
HARMÔNICAS…………………………………………................. 203
6.8.1 – CORRENTES DE LINHA NO SUPRIMENTO GERAL….. 203
6.8.2 – TENSÕES NO BARRAMENTO DE CARGA...................... 207
Tese de Doutorado
xii
Sumário
6.8.3 – TENSÕES NOS TERMINAIS DO REATOR TWINTRIPLER................................................................................ 209
6.8.4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS............................................ 213
CAPÍTULO VII – INTER-RELACIONAMENTO ENTRE O
COMPENSADOR
ESTÁTICO
TIPO
REATOR À NÚCLEO SATURADO E A
QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA
7.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS......................................................... 219
7.2 – ESTRATÉGIAS PARA OS ESTUDOS........................................... 220
7.3 – CASOS ESTUDADOS....................................................................... 221
7.3.1 – SUPRIMENTO COM CARACTERÍSTICAS IDEAIS –
CASO 1.................................................................................. 223
7.3.2 – DESEQUILÍBRIO DA TENSÃO DE SUPRIMENTO 1%,
2% E 5% – CASO 2................................................................ 226
7.3.3 – SUPRIMENTO
CONTENDO
DISTORÇÃO
HARMÔNICA DE TENSÃO – CASO 3............................... 235
7.3.4 – SUPRIMENTO COM AFUNDAMENTO DE TENSÃO DE
CURTA DURAÇÃO – CASO 4............................................ 240
7.3.4.1 – Afundamentos devido às faltas desequilibradas..... 241
7.3.4.2 – Afundamentos devido às faltas monofásicas.......... 241
7.3.4.3 – Afundamentos devido às faltas bifásicas................ 243
7.4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS...................................................... 247
Tese de Doutorado
xiii
Sumário
CAPÍTULO VIII – CONCLUSÕES GERAIS............................... 250
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................... 256
ANEXOS...................................................................................................... 262
.
Tese de Doutorado
xiv
Lista de Figuras
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Representação de duas barras interligadas por uma linha de
transmissão.............................................................................
16
Figura 2.2 – Característica da potência transferida da barra “s” para a
barra “r” em função do ângulo de carga δsr (sem
compensação).........................................................................
17
Figura 2.3 – Compensador paralelo ideal conectado ao meio de uma
linha de transmissão................................................................
19
Figura 2.4 – Diagrama fasorial do sistema com compensação
paralela ...................................................................................
20
compensação (A) e com compensação (B))...........................
21
Figura 2.6 – Compensador série ideal conectado ao meio de uma linha
de transmissão.........................................................................
22
Figura 2.7 –
Diagrama fasorial do sistema com compensação série..........
23
compensação (A) e com compensação (B, C e D))................
24
Figura 2.9 – Defasador ideal conectado na barra emissora de uma linha
de transmissão.........................................................................
25
Figura 2.10 – Diagrama fasorial do sistema com defasador.........................
25
compensação (A) e com defasador (B e C))...........................
26
Tese de Doutorado
xv
Lista de Figuras
compensação (A), com compensação paralela (B), com
compensação série (C) e com defasador (D)).........................
28
Figura 2.13 – Característica da potência reativa x corrente de excitação de
um compensador síncrono......................................................
31
Figura 2.14 – Esquema de conexão de um RCT ao sistema de
potência ..................................................................................
33
Figura 2.15 – Esquema de conexão de um CCT ao sistema de
potência ..................................................................................
34
Figura 2.16 – Esquema de conexão de um SVC ao sistema de
potência ..................................................................................
35
Figura 2.17 – Diagrama esquemático e características V x I de um
compensador estático tipo reator saturado..............................
37
Figura 2.18 – Esquema de conexão de um TSSC em uma linha de
transmissão.............................................................................
39
Figura 2.19 – Esquema de conexão de um TCSC em uma linha de
transmissão.............................................................................
39
Figura 2.20 – Esquema de conexão de um defasador em um sistema de
potência...................................................................................
40
Figura 2.21 – Conversor no qual se baseia os compensadores
avançados ...............................................................................
41
Figura 2.22 – Esquema de conexão de um ASVC em um sistema de
potência...................................................................................
42
Figura 2.23 – Esquema de conexão de um ASC em uma linha de
transmissão.............................................................................
43
Figura 2.24 – Esquema de conexão de um UPFC em um sistema de
potência...................................................................................
44
Figura 2.25 – Representação de uma carga monofásica e seus respectivos
diagramas fasoriais................................................................
52
Figura 2.25 (a) –
Tese de Doutorado
Carga monofásica...................................
52
xvi
Lista de Figuras
Figura 2.25 (b) –
Diagrama fasorial....................................
52
Figura 2.25 (c) –
Triângulo de potência.............................
52
Figura 2.25 (d) –
Correção do fator de potência para um
valor genérico (cos Φ1 → cos Φ)............
52
Correção do fator de potência para a
unidade....................................................
52
Figura 2.26 – Circuito equivalente da carga e sistema de alimentação e
seus diagramas fasoriais com e sem compensação................
56
Figura 2.25 (e) –
Figura 2.26 (a) –
Circuito equivalente da carga e sistema
de alimentação........................................
56
Diagrama fasorial para a figura 2.26 (a)
(sem compensação).................................
56
Diagrama fasorial para a figura 2.26 (a)
(com
compensação
para
tensão
constante)................................................
56
Figura 2.27 – Característica tensão/potência reativa aproximada do
sistema de alimentação...........................................................
59
Figura 2.28 – Circuito monofásico equivalente de uma carga indutiva e a
característica aproximada da tensão/potência reativa do seu
sistema de alimentação..........................................................
60
Figura 2.26 (b) –
Figura 2.26 (c) –
Figura 2.28 (a) –
Circuito monofásico equivalente de
uma carga indutiva a ser compensada
por um compensador do tipo reator
variável...................................................
60
Característica
aproximada
da
tensão/potência reativa do sistema de
alimentação da figura 2.28 (a), sem
compensação...........................................
60
Figura 2.29 – Características aproximadas da tensão/potência reativa da
figura 2.28 (a).........................................................................
63
Figura 2.28 (b) –
Figura 2.29 (a) –
Tese de Doutorado
Característica
aproximada
da
tensão/potência reativa do sistema da
figura 2.28 (a) com compensação...........
63
xvii
Lista de Figuras
Figura 2.29 (b) –
Característica
aproximada
da
tensão/potência
reativa
de
um
compensador ideal de tipo reator
variável...................................................
63
Figura 2.30 – Diagrama de balanço da potência reativa do sistema da
figura 2.29 com compensação ilustrando a variação de QS
em função da potência reativa da carga solicitada QL............
64
Figura 2.31 – Característica aproximada da tensão x potência reativa de
um sistema com característica indutiva ou capacitiva,
ilustrando um determinado ponto de operação com
V = 1,0 p.u .............................................................................
65
Figura 2.32 – Característica aproximada da tensão x potência reativa para
um
compensador
ideal
do
tipo
capacitivo
variável ..................................................................................
66
Figura 2.33 – Característica aproximada da tensão x potência reativa do
sistema da figura 2.28 (a) compensado parcialmente na
regulação de tensão................................................................
66
Figura 2.34 – Diagrama de balanço de potência reativa do sistema da
figura 2.28, ilustrando a variação de QS em função de QL
quando utilizado um compensador capacitivo para correção
do fator de potência à unidade...............................................
67
Figura 2.35 – Características aproximadas da tensão/potência do sistema
de alimentação e do compensador ideal.................................
70
Figura 2.35 (a) – Característica aproximada da tensão /
potência reativa do sistema de
alimentação...............................................
70
Figura 2.35 (b) – Característica da tensão / potência reativa
do compensador ideal...............................
70
Figura 2.36 – Diagrama unifilar de um sistema industrial típico com
compensação a reator saturado com capacitor em
paralelo ..................................................................................
73
Figura 3.1 – Aproximações usando segmentos de reta para curva de
saturação:................................................................................
80
Tese de Doutorado
xviii
Lista de Figuras
Figura 3.1 (a) – Impedância elevada abaixo da região de
saturação e impedância não nula na
região de saturação....................................
80
Figura 3.1 (b) – Impedância infinita abaixo da saturação,
impedância não nula (curva 1) e
impedância nula (curva 2) na região de
saturação ...................................................
80
Figura 3.2 – Circuito série simples com o reator saturado..........................
81
Figura 3.2 (a) – Diagrama esquemático..............................
81
Figura 3.2 (b) – Curva não linear do núcleo magnético
assumido....................................................
81
Figura 3.2 (c) – Formas de ondas da tensão, corrente e
fluxo aplicado............................................
81
Figura 3.3 – Formas de onda para o caso geral da impedância externa
(sistema) parcialmente indutiva e parcialmente resistiva e
reator puramente indutivo......................................................
87
Figura 3.3 (a) – Tensão aplicada e fluxo do reator
saturado.....................................................
87
Figura 3.3 (b) – Tensão nos terminais do reator saturado...
87
Figura 3.3 (c) – Tensão nos terminais da impedância
externa.......................................................
87
Figura 3.3 (d) – Corrente no circuito.........................….....
87
Figura 3.4 – Formas de ondas para o caso de impedância externa
puramente indutiva e reator puramente indutivo....................
90
saturado....................................................
90
Figura 3.5 –
90
externa......................................................
90
Figura 3.4 (d) – Corrente no circuito..................................
90
Formas de ondas para o caso de impedância externa
puramente resistiva e reator puramente indutivo...................
92
Tese de Doutorado
xix
Lista de Figuras
saturado....................................................
92
92
externa.......................................................
92
Figura 3.5 (d) –
Corrente no circuito.................................
92
Reatores trifásicos..................................................................
94
Figura 3.6 (a) – Ponto comum-estrela conectado ao
neutro........................................................
94
Figura 3.6 (b) – Ponto comum-estrela não conectado ao
neutro........................................................
94
Figura 3.7 – Estado magnético das unidades e fluxo de corrente da
operação nos três intervalos, para o caso do ponto comumestrela flutuante......................................................................
96
Figura 3.8 – Formas de onda de corrente e tensão do reator trifásico com
ponto comum-estrela flutuante...............................................
96
Figura 3.9 – Esquema conexão do reator de 6 (seis) unidades...................
99
Figura 3.9 (a) – Conexão série............................................
99
Figura 3.9 (b) – Conexão paralela.......................................
99
Figura 3.10 – Diagrama fasorial do reator de 6 (seis) unidades...................
100
Figura 3.6 –
Figura 3.10 (a) – fmm’s.......................................................
Figura 3.10 (b) – Fluxos........................................................
100
100
Figura 3.10 (c) – Tensão de fase para o ponto comumestrela na conexão série.............................
100
Figura 3.10 (d) – Tensão de fase para o ponto estrelacomum na conexão paralela......................
100
Figura 3.11 – Diagrama do circuito do reator twin-tripler...........................
103
Figura 3.12 – Circuitos equivalentes ao reator twin-tripler em cada
intervalo de meio ciclo...........................…............................ 104
Tese de Doutorado
xx
Lista de Figuras
Figura 3.13 – Formas de onda de tensão e corrente das unidades do twintripler...................................................................................... 105
Figura 3.14 – Formas de onda teóricas do reator twin-tripler....................... 111
Figura 3.15 – Esquema de conexão do reator de 9 (nove) unidades............. 113
Figura 3.16 – Diagrama fasorial do reator de 9 (nove) unidades.................. 113
Figura 4.1 – Curva característica de perdas no aço-silício.........................
119
Figura 4.2 – Diagramas de blocos dos reatores implementados
computacionalmente............................................................... 126
Figura 4.2 (a) – Diagrama de bloco do reator monofásico à
núcleo
saturado,
implementado
computacionalmente ..................................
125
Figura 4.2 (b) – Diagrama de bloco do reator trifásico à
núcleo saturado, isolado implementado
computacionalmente...................................
125
Figura 4.2 (c) – Diagrama de bloco do reator trifásico à
núcleo saturado, compacto implementado
126
Figura 4.2 (d) – Diagrama de bloco do reator twin-tripler à
núcleo saturado, isolado implementado
126
Figura 4.2 (e) – Diagrama de bloco do reator twin-tripler à
núcleo saturado compacto, implementado
126
Figura 4.3 – Modelos
físicos
dos
reatores
implementados
computacionalmente.............................................................. 130
Figura 4.3 (a) – Modelo físico do reator monofásico à
núcleo
saturado
implementado
128
Figura 4.3 (b) – Modelo físico do reator trifásico à núcleo
saturado
isolado
implementado
128
Tese de Doutorado
xxi
Lista de Figuras
Figura 4.3 (c) – Modelo físico do reator trifásico à núcleo
saturado
compacto
implementado
129
Figura 4.3 (d) – Modelo físico do reator twin-tripler à
núcleo saturado isolado implementado
129
Figura 4.3 (e) – Modelo físico do reator twin-tripler à
núcleo saturado compacto implementado
130
Figura 4.4 – Esquemas dos sistemas utilizados nas simulações.................
131
Figura 4.4 (a) – Esquema do sistema utilizado na
simulação do reator à núcleo saturado
monofásico .................................................
131
Figura 4.4 (b) – Esquema do sistema utilizado na
simulação do reator à núcleo saturado
trifásico .......................................................
131
Figura 4.5 – Forma de onda da tensão na entrada do reator monofásico à
núcleo saturado ...................................................................... 132
Figura 4.6 – Forma de onda da corrente na entrada do reator monofásico
à núcleo saturado, seu espectro harmônico e seu laço de
histerese ................................................................................. 134
Figura 4.6 (a) – Forma de onda da corrente na entrada do
reator monofásico........................................
133
Figura 4.6 (b) – Espectro harmônico da corrente na entrada
do reator monofásico...................................
133
Figura 4.6 (c) – Laço de histerese.........................................
134
Figura 4.7 – Formas de onda das tensões na entrada dos reatores
trifásicos à núcleo saturado, com núcleo isolado e com
núcleo compacto .................................................................... 135
Figura 4.8 – Comparação entre as formas de ondas das correntes de linha
na entrada do reator trifásico à núcleo saturado .................... 136
Figura 4.8 (a) – Formas de ondas do reator trifásico com
núcleo isolado............................................. 136
Figura 4.8 (b) – Formas de ondas do reator trifásico com
núcleo compacto.........................................
Tese de Doutorado
136
xxii
Lista de Figuras
Figura 4.9 – Formas de onda das correntes das linhas a, b e c nas
entradas dos reatores trifásicos com núcleo isolado e com
núcleo compacto.................................................................... 137
Figura 4.9 (a) – Formas de onda das correntes na entrada
do reator trifásico – núcleo isolado...........
137
Figura 4.9 (b) – Formas de onda das correntes na entrada
do reator trifásico – núcleo compacto.......
137
Figura 4.10 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de
linha na entrada do reator trifásico à núcleo saturado ........... 138
Figura 4.10 (a) – Espectros do reator trifásico com núcleo
isolado.......................................................
138
Figura 4.10 (b) – Espectros do reator trifásico com núcleo
compacto...................................................
138
Figura 4.11 – Formas de onda das tensões na entrada do reator twintripler à núcleo saturado com núcleo isolado e núcleo
compacto ................................................................................ 140
Figura 4.12 – Comparação entre as formas de onda das correntes de linha
na entrada do reator twin-tripler à núcleo saturado ............... 141
Figura 4.12 (a) – Formas de ondas do reator twin-tripler
com núcleo isolado....................................
141
Figura 4.12 (b) – Formas de ondas do reator twin-tripler
com núcleo compacto................................
141
Figura 4.13 – Formas de onda das correntes das linhas a, b e c na entrada
do reator twin-tripler com núcleo isolado e com núcleo
compacto................................................................................ 142
Figura 4.13 (a) – Formas de onda das correntes do reator
twin-tripler – núcleo isolado.....................
142
Figura 4.13 (b) – Formas de onda das correntes do reator
twin-tripler – núcleo compacto.................
142
linha na entrada do reator twin-tripler à núcleo saturado ...... 143
Figura 4.14 (a) – Espectros do reator twin-tripler com
núcleo isolado...........................................
143
Figura 4.14 (b) – Espectros do reator twin-tripler com
núcleo compacto.......................................
143
Tese de Doutorado
xxiii
Lista de Figuras
Figura 5.1 – Comparação entre as formas de ondas das tensões de
alimentação............................................................................ 149
Figura 5.1 (a) – Formas de ondas utilizadas nas
simulações computacionais.......................
149
Figura 5.1 (b) – Formas de ondas utilizadas nos ensaios
de laboratório............................................
149
Figura 5.2 – Espectros harmônicos das tensões de alimentação utilizados
no laboratório......................................................................... 150
Figura 5.2 (a) – Espectro harmônico da tensão da fase a....
150
Figura 5.2 (b) – Espectro harmônico da tensão da fase b...
150
Figura 5.2 (c) – Espectro harmônico da tensão da fase c...
150
Figura 5.3 – Reator monofásico de 1 kVA à núcleo de ferro saturado ...... 151
Figura 5.4 – Montagem para obtenção da corrente e da histerese
magnética do reator monofásico............................................. 152
Figura 5.5 – Formas de ondas da tensão, corrente e laço de histerese do
reator monofásico................................................................... 157
Figura 5.5 (a) – Forma de onda da tensão sobre o
capacitor....................................................
156
Figura 5.5 (b) – Forma de onda da corrente no reator........
156
Figura 5.5 (c) – Laço de histerese.......................................
157
Figura 5.6 – Correntes de linha na entrado do reator e seus
correspondentes espectros harmônicos................................... 158
Figura 5.6 (a) – Forma de onda e espectro harmônico
obtidos via ensaios de laboratório............
158
Figura 5.6 (b) – Forma de onda e espectro harmônico
obtidos via simulações computacionais...
158
Figura 5.7 – Reator trifásico de 3 kVA à núcleo de ferro saturado com
núcleo compacto .................................................................... 159
Figura 5.8 – Correntes de linha na entrada do reator trifásico com núcleo
compacto................................................................................. 160
Tese de Doutorado
xxiv
Lista de Figuras
Figura 5.8 (a) – Formas de ondas obtidas via ensaios de
laboratório.................................................
160
Figura 5.8 (b) – Formas de ondas obtidas via simulações
computacionais.........................................
160
Figura 5.9 – Espectros harmônicos das correntes de linha na entrada do
reator trifásico com núcleo compacto..................................... 161
Figura 5.9 (a) – Espectros harmônicos obtidos via ensaios
de laboratório............................................
161
Figura 5.9 (b) – Espectros harmônicos obtidos via
161
Figura 5.10 – Reator twin-tripler de 5 kVA à núcleo de ferro saturado
com núcleo compacto ............................................................ 162
Figura 5.11 – Correntes de linha na entrada do reator twin-tripler com
núcleo compacto..................................................................... 163
laboratório.................................................
163
computacionais..........................................
163
núcleo compacto..................................................................... 164
de laboratório............................................
164
164
Figura 5.13 – Reator twin-tripler de 5 kVA à núcleo de ferro saturado
com núcleo isolado ................................................................ 165
núcleo isolado......................................................................... 166
laboratório.................................................
166
computacionais.........................................
166
Figura 5.15 – Espectros harmônicos das correntes de linha na entrada do
reator twin-tripler com núcleo isolado.................................... 167
Tese de Doutorado
xxv
Lista de Figuras
de laboratório............................................
167
167
Figura 6.1 – Arranjo típico de um compensador estático tipo reator à
núcleo saturado....................................................................... 176
Figura 6.2 – O CERNS como fonte e consumo de reativos........................
178
Figura 6.3 – Diagrama de bloco do reator twin-tripler à núcleo saturado
isolado implementado computacionalmente ......................... 180
Figura 6.4 – Diagrama unifilar do sistema simulado..................................
181
Figura 6.5 – Tensões entre fases no barramento B2 – elevação de tensão
sem o CERNS......................................................................... 184
Figura 6.6 – Tensões entre fases no barramento B2 (em 3 (três) ciclos
finais de cada intervalo) elevação de tensão sem CERNS..... 184
Figura 6.6 (a) – Intervalo I....................................................
184
Figura 6.6 (b) – Intervalo II...................................................
184
Figura 6.6 (c) – Intervalo III.................................................
184
Figura 6.7 – Tensões entre fases no barramento B2 – elevação de tensão
com o CERNS........................................................................ 186
finais de cada intervalo) elevação de tensão com CERNS..... 186
Figura 6.9 –
Figura 6.8 (a) – Intervalo I..................................................
186
Figura 6.8 (b) – Intervalo II.................................................
186
Figura 6.8 (c) – Intervalo III...............................................
186
Potência reativa absorvida pelo CERNS do sistema CA
durante a elevação de tensão – regulação de tensão............... 187
Figura 6.10 – Tensões entre fases no barramento B2 – afundamento de
tensão sem o CERNS.............................................................. 188
Tese de Doutorado
xxvi
Lista de Figuras
finais de cada intervalo) afundamento de tensão sem o
CERNS................................................................................... 189
189
Figura 6.11 (b) – Intervalo II................................................
189
189
Figura 6.12 – Tensões entre fases no barramento B2 – afundamento de
tensão com o CERNS............................................................. 190
finais de cada intervalo) afundamento de tensão com
CERNS................................................................................... 191
190
Figura 6.13 (b) – Intervalo II.................................................
190
191
Figura 6.14 – Potência reativa fornecida pelo CERNS ao sistema CA
durante o afundamento de tensão - regulação de tensão........ 192
Figura 6.15 – Arranjo laboratorial para análise de desempenho do CERNS
194
Figura 6.16 – Fotografia do arranjo físico utilizado para análise de
desempenho do CERNS......................................................... 194
Figura 6.17 – Tensões entre fases no barramento B2 sem CERNS –
elevação de tensão.................................................................. 196
Figura 6.18 – Tensões entre fases no barramento B2 com CERNS –
elevação de tensão.................................................................. 197
Figura 6.19 – Potência reativa absorvida pelo CERNS do sistema CA com
a retirada parcial da carga...................................................... 198
Figura 6.20 – Tensões entre fases no barramento B2 sem CERNS –
submetido a um afundamento de tensão................................ 199
Figura 6.21 – Tensões entre fases no barramento B2 com CERNS –
submetido a um afundamento de tensão................................ 200
Tese de Doutorado
xxvii
Lista de Figuras
Figura 6.22 – Potência reativa fornecida pelo CERNS ao sistema CA com
a entrada de 100% da carga................................................... 201
Figura 6.23 – Arranjo laboratorial para análise do sistema quanto às
distorções harmônicas............................................................ 203
Figura 6.24 – Comparação entre as formas de ondas das correntes nas
linhas...................................................................................... 205
Figura 6.24 (a) – Formas de ondas obtidas nas simulações
computacionais..........................................
205
Figura 6.24 (b) – Formas de ondas obtidas nos ensaios de
laboratório.................................................
205
linha........................................................................................ 206
Figura 6.25 (a) – Espectros obtidos nas simulações
computacionais..........................................
206
Figura 6.25 (b) – Espectros obtidos nos ensaios de
laboratório.................................................
206
Figura 6.26 – Comparação entre as formas de ondas das tensões no
barramento de carga................................................................ 207
Figura 6.26 (a) – Formas de ondas observadas nas
207
Figura 6.26 (b) – Formas de ondas observadas nos ensaios
de laboratório............................................
207
Figura 6.27 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões no
barramento de carga................................................................ 208
computacionais..........................................
208
laboratório.................................................
208
Figura 6.28 – Comparação entre as formas de ondas das tensões nos
terminais do reator twin-tripler.............................................. 209
computacionais..........................................
209
laboratório.................................................
209
Tese de Doutorado
xxviii
Lista de Figuras
reator twin-tripler................................................................... 210
computacionais.........................................
210
laboratório.................................................
210
Figura 6.30 – Comparação entre as formas de ondas das correntes no
computacionais.........................................
211
laboratório................................................
211
Figura 6.31 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes no
computacionais.........................................
212
laboratório................................................
212
Figura 7.1 – Diagrama unifilar do sistema utilizado nos estudos
computacionais....................................................................... 221
Figura 7.2 – Formas de ondas das tensões de alimentação do
compensador em condições ideais de suprimento.................. 223
Figura 7.3 – Formas de ondas das tensões e correntes no compensador
em condições ideais de suprimento........................................ 224
Figura 7.3 (a) – Formas de onda das tensões no
compensador em condições ideais de
suprimento...................................................
224
Figura 7.3 (b) – Formas de onda da corrente no
compensador em condições ideais de
suprimento...................................................
224
Figura 7.4 – Espectros harmônicos das tensões de linha e correntes de
linha nas entradas do compensador a reator à núcleo
saturado em condições ideais de suprimento ......................... 225
Figura 7.4 (a) – Espectros harmônicos das tensões de linha
do compensador.......................................... 225
Tese de Doutorado
xxix
Lista de Figuras
Figura 7.4 (b) – Espectros harmônicos das correntes de
linha do compensador.................................
225
compensador com desequilíbrio de 1% ................................. 226
com desequilíbrio de 1% na tensão de suprimento................ 227
compensador com desequilíbrio de 1% na
tensão de suprimento..................................
227
tensão de suprimento...................................
227
saturado submetido a um desequilíbrio de 1% na tensão de
suprimento ............................................................................. 228
Figura 7.7 (a) –
Espectros harmônicos das tensões de
linha do compensador...............................
228
228
com desequilíbrio de 2% na tensão de suprimento................. 230
Figura 7.9 (a) –
Formas de onda das tensões no
tensão de suprimento.................................
230
tensão de suprimento.................................
230
suprimento ............................................................................. 231
Figura 7.10 (a) – Espectros harmônicos das tensões de
Tese de Doutorado
231
xxx
Lista de Figuras
linha do compensador..............................
231
com desequilíbrio de 5% na tensão de suprimento................ 233
tensão de suprimento................................
233
tensão de suprimento................................
233
suprimento ............................................................................. 234
234
234
compensador contendo distorção harmônica total (DHT) de
11% ........................................................................................ 236
Figura 7.15 – Espectros harmônicos das tensões de alimentação do
compensador contendo uma DHT de 11% da
fundamental ........................................................................... 237
Figura 7.15 (a) – Espectro harmônico da tensão da fase a....
237
Figura 7.15 (b) – Espectro harmônico da tensão da fase b...
237
Figura 7.15 (c) – Espectro harmônico da tensão da fase c....
237
contendo distorção harmônica total (DHT) de 11% da
tensão de suprimento............................................................. 238
Tese de Doutorado
xxxi
Lista de Figuras
compensador
contendo
distorção
harmônica total (DHT) de 11% da tensão
de suprimento...........................................
238
compensador
contendo
distorção
harmônica total (DHT) de 11% da tensão
de suprimento...........................................
238
saturado submetido a uma tensão de suprimento contendo
uma DHT de 11% da fundamental ........................................ 239
239
linha do compensador..............................
239
compensador contendo um afundamento temporário de 70%
na fase A da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos .... 242
contendo um afundamento temporário de 70% na fase A da
tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos ......................... 243
compensador contendo um afundamento
temporário de 70% na fase A da tensão
de suprimento durante 6 (seis) ciclos .......
242
temporário de 70% na fase A da tensão
de suprimento durante 6 (seis) ciclos .......
243
compensador contendo um afundamento temporário de 70%
nas fases B e C da tensão de suprimento durante 6 (seis)
ciclos....................................................................................... 244
contendo um afundamento temporário de 70% nas fases B e
C da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos ................. 245
Tese de Doutorado
xxxii
Lista de Figuras
temporário de 70% nas fases B e C da
tensão de suprimento durante 6 (seis)
ciclos ........................................................
244
temporário de 70% nas fases B e C da
tensão de suprimento durante 6 (seis)
ciclos ........................................................
245
Figura 7.22 – Espectros harmônicos das correntes de linha de fase do
compensador quando ocorre um afundamento temporário de
70% nas fases B e C durante 6 (seis) ciclos .......................... 246
Figura 7.22 (a) – Espectro harmônico da corrente na fase a.
Figura 7.22 (b) – Espectro harmônico da corrente na fase b
Figura 7.22 (c) – Espectro harmônico da corrente na fase c.
Tese de Doutorado
246
246
246
xxxiii
Lista de Figuras
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Padrões de flutuações típicas de tensão..................................
50
Tabela 5.1 – Síntese da Análise Comparativa dos Resultados das
Operações dos Reatores Condições Ideais de
Suprimento ............................................................................
175
Tabela 6.1 – Dados para simulação da linha de transmissão .....................
188
Tabela 6.2 – Dados para simulação da carga e dos componentes do
CERNS..................................................................................
189
Tabela 6.3 – Identificação dos casos simulados.........................................
189
Tabela 6.4 – Quadro resumo comparativo das principais grandezas
monitoradas nas simulações...................................................
200
Tabela 6.5 – Resumo comparativo das principais grandezas monitoradas
no laboratório.........................................................................
210
Tabela 6.6 – Resumo comparativo entre as principais grandezas
monitoradas na simulação e no laboratório...........................
211
Tabela 6.7 – Síntese da análise comparativa dos resultados da operação
do CERNS.............................................................................
224
Tabela 7.1 – Quadro resumo dos casos analisados.....................................
231
Tabela 7.2 – Distorções
harmônicas
individuais
aplicadas
ao
compensador ..........................................................................
244
Tabela 7.3 – Síntese dos casos selecionados para apresentação dos
efeitos dos afundamentos de tensão......................................
249
Tese de Doutorado
xxxiv
Lista de Símbolos
LISTA DE SÍMBOLOS
Vs
– Magnitude da tensão na barra “s”
Vr
– Magnitude da tensão na barra “r”
Vm
– Magnitude da tensão na barra “m”
Vm1
– Magnitude da tensão na barra “m1”
Vm2
– Magnitude da tensão na barra “m2”
V
– Magnitude das tensões
Vc
– Fonte de tensão que representa um compensador série ideal
Vs1
– Magnitude da tensão na barra “s1”
Vpq
– Fonte de tensão que representa um controlador de ângulo de fase
ideal
v0(t)
– Tensão do sistema CA no ponto de acoplamento do CERNS
v(t)
– Tensão nos terminais trifásicos do CERNS
vR(t)
– Tensão nos terminais do reator
vCS(t)
Tensão nos terminais do capacitor colocado em série com o reator à
– núcleo saturado
VK
– Tensão de saturação de um compensador ideal do tipo reator variável
.
V
– Tensão de suprimento de uma carga monofásica
Vγ
– Tensão fornecida pelo compensador
V1
– Tensão sobre a linha
V2
– Tensão sobre o reator saturado
VS(t)
– Tensão nos terminais do reator
Ve(t)
– Tensão nos terminais da impedância externa
Tese de Doutorado
xxxv
Lista de Símbolos
VAB
– Tensão entre as fases A e B
VBC
– Tensão entre as fases B e C
VCA
– Tensão entre as fases C e A
VAN
– Tensão entre a fase A e o neutro
VBN
– Tensão entre a fase B e o neutro
VCN
– Tensão entre a fase C e o neutro
VAR
– Tensão entre a fase A e o reator
VBR
– Tensão entre a fase B e o reator
VCR
– Tensão entre a fase C e o reator
VAx
– Tensão de fase para o ponto comum estrela da conexão série
VAx1
– Tensão de fase para o ponto comum estrela na conexão paralela
VAx2
– Tensão de fase para o ponto comum estrela na conexão paralela
VAX
– Tensão entre a fase A e o ponto estrela-comum
VBX
– Tensão entre a fase B e o ponto estrela-comum
VCX
– Tensão entre a fase C e o ponto estrela-comum
VX
– Tensão do ponto estrela-comum
Vab
– Tensão entre as fases a e b
Vbc
– Tensão entre as fases b e c
Vca
– Tensão entre as fases c e a
Van
– Tensão entre a fase a e o neutro
Vbn
– Tensão entre a fase b e o neutro
Vcn
– Tensão entre a fase c e o neutro
VR1
– Tensão instantânea sobre o resistor shunt
VR2
– Tensão instantânea sobre o resistor série
VC (t)
– Tensão instantânea sobre o capacitor shunt
VFF
VFX
– Tensão fase-fase que se deseja manter na barra com a saída de 80%
da carga
– Tensão entre a fase e o ponto comum X das bobinas
VXL
– Tensão na qual o protótipo do reator twin-tripler atinge a saturação
VC
– Tensão entre os terminais do capacitor série
Tese de Doutorado
xxxvi
Lista de Símbolos
VCA
.
– Tensão entre os terminais dos capacitores série em cada fase
∆V
– Variação de tensão
∆VR
– Componente resistivo da variação de tensão
∆Vx
– Componente reativo da variação de tensão
∆Vp
– Variação da tensão de alimentação permitida
∆Vmax – Variação de tensão máxima do barramento
.
E
– Tensão fornecida pela fonte
E(t)
– Tensão de linha aplicada ao reator
E
– Magnitude da tensão de linha aplicada ao reator
еp
– Tensão trifásica de saída do ASVC
es
– Tensão trifásica de acoplamento do ASC
e(t)
– Tensão induzida
fmm
– Força magnetomotriz
Va
– Força magnetomotriz no enrolamento a
Vb
– Força magnetomotriz no enrolamento b
Vc
– Força magnetomotriz no enrolamento c
Vd
– Força magnetomotriz no enrolamento c
Va1
– Força magnetomotriz no enrolamento a1
Va2
– Força magnetomotriz no enrolamento a2
Vb1
– Força magnetomotriz no enrolamento b1
Vb2
– Força magnetomotriz no enrolamento b2
F1
– Força magnetomotriz produzida pelo conjunto de enrolamentos 1
F2
F3
F4
F5
Tese de Doutorado
xxxvii
Lista de Símbolos
F6
I
– Corrente nominal
.
I
– Corrente elétrica
Ism
– Corrente que entra na barra “sm”
Imr
– Corrente que sai da barra “mr”
.
IC
– Corrente no ramo do capacitor shunt
iR(t)
– Corrente no reator à núcleo saturado
ip
– Corrente injetada no sistema pelo ASVC
.
IL
– Corrente solicitada por uma carga monofásica
IR
– Componente resistiva da corrente solicita por uma carga monofásica
IX
– Componente reativa da corrente solicita por uma carga monofásica
I L*
– Conjugado da corrente solicitada por uma carga monofásica
.
IS
– Corrente suprida pelo sistema para alimentar uma carga monofásica
.
Iγ
– Corrente fornecida pelo compensador
Iγ *
– Conjugado da corrente fornecida pelo compensador
i(t)
– Corrente do sistema
It
– Constante referente as condições iniciais
.
I SC
– Corrente de curto-circuito
I SC * – Conjugado da corrente de curto-circuito
iA
– Corrente da linha A
iB
– Corrente da linha B
iC
– Corrente da linha C
iR
– Corrente do reator
iC (t)
– Corrente no capacitor shunt
δsr
– Ângulo de carga (θs – θr)
θs
– Ângulo de fase da tensão Vs
Tese de Doutorado
xxxviii
Lista de Símbolos
θr
– Ângulo de fase da tensão Vr
α
– Ângulo de controle ou ângulo de disparo
φL
– Ângulo entre a corrente e a tensão de uma carga monofásica
φSC
– Ângulo entre a corrente e a tensão de curto-circuito
φ
– Ângulo entre a corrente e a tensão ou ângulo do fator de potência
θ1
– Ângulo para o qual a corrente alcança zero seguinte a pulso de
corrente negativa
θ2
– Ângulo para o qual o próximo pulso de corrente positiva é iniciado
θ4
– Ângulo para o qual o próximo pulso de corrente negativa é iniciado
θC
– Ângulo de condução
θ0
– Ângulo para o qual o valor instantâneo da densidade é zero
β
– Ângulo da impedância externa do sistema
Φ
– Fluxo magnético
ΦS
– Fluxo magnético total
+ΦS
– Fluxo magnético máximo positivo
-ΦS
– Fluxo magnético máximo negativo
ϕ(t)
– Fluxo magnético instantâneo
∅1
– Fluxo magnético produzido pelo conjunto de enrolamentos 1
∅2
∅3
∅4
∅5
∅6
ϕ1
– Fluxo magnético instantâneo produzido pelo enrolamento 1
ϕ2
ϕ3
ϕ4
Tese de Doutorado
xxxix
Lista de Símbolos
ϕ5
ϕ6
B
– Densidade de fluxo magnético
BS
– Densidade de fluxo magnético inicial
Bm
– Densidade máxima de fluxo magnético
ZS
– Impedância da fonte
.
Z SC
– Impedância de curto-circuito
Z SC * – Conjugado da impedância de curto-circuito
Ze
– Impedância externa do sistema
R
– Resistência
RS
– Resistência da fonte
Re
– Resistência externa do sistema
RC
– Resistência do cobre (à 75 °C)
R1
– Valor da resistência do resistor shunt
R2
– Valor da resistência do resistor série
XL
– Reatância indutiva
XCP
– Reatância capacitiva
XR
– Reatância do reator à núcleo saturado
XCP
– Reatância do capacitor em paralelo
XCR
– Reatância do capacitor série
XS
– Reatância da fonte
XCA
– Reatância capacitiva dos capacitores série em cada fase
YL
– Admitância de uma carga monofásica
Yγ
– Admitância do compensador
GL
– Condutância de uma carga monofásica
BL
– Susceptância de uma carga monofásica
Bγ
– Susceptância do compensador
C
– Capacitância
Tese de Doutorado
xl
Lista de Símbolos
CA
– Capacitância do capacitor série em cada fase
L
– Indutância
Lr
– Indutância do reator saturado
Le
– Indutância externa do sistema
S
– Potência aparente
SL
– Potência aparente solicitada por carga monofásica
Sγ
– Potência aparente fornecida pelo compensador
SSC
– Potência aparente de curto-circuito
SS
– Potência aparente fornecida pela fonte
∆SL
– Variação da potência aparente
P
– Potência ativa
PL
– Potência ativa solicitada por uma carga monofásica
Pγ
– Potência ativa fornecida pelo compensador
PSC
– Potência ativa de curto-circuito
Ps
– Potência ativa fornecida pela fonte
∆PL
– Variação da potência ativa
Q
– Potência reativa
QL
– Potência reativa solicitada por uma carga monofásica
Qγ
– Potência reativa fornecida pelo compensador
QSC
– Potência reativa de curto-circuito
QS
– Potência reativa fornecida pela fonte
QLmax – Potência reativa máxima solicitada por uma carga monofásica
QLmin
– Potência reativa mínima solicitada por uma carga monofásica
Qγ max – Potência reativa máxima fornecida pelo compensador
QMAX
– Potência reativa máxima
QR
– Potência reativa absorvida pelo reator saturado
QC
– Potência reativa fornecida pelo capacito shunt
QRO
– Potência reativa absorvida pelo reator saturado e pela carga
Tese de Doutorado
xli
Lista de Símbolos
QRN
– Potência reativa nominal do absorvida pelo reator saturado
∆QL
– Variação da potência reativa
H
– Intensidade de campo magnético
t
– Tempo
f
– Freqüência
ω
– Freqüência angular em rad/s
π
– Constante
j
– Operador de indicação de componente imaginária de uma grandeza
s
– Taxa de compensação imposta ao sistema através dos compensadores
série
e
– Operador neperiano
ki
– Constante de integração
K
– Fator que representa a ordem harmônica
Kγ
– Ganho do compensador
KS
– Ganho do sistema
m
– Relação entre as densidades magnéticas de fluxo inicial e máxima
γ
– Constante relativa a tangente do ângulo de condução
N
– Número de espiras do enrolamento do reator
SM
– Seção magnética em cm2
WAC
– Perdas no aço-silício
LN
– Comprimento do circuito magnético ou comprimento médio do
núcleo
W/kg
– Fator em função da curva de perda magnética, fornecido pelo
fabricante
PC
– Peso do cobre
CM
– Comprimento médio da espira
A
– Área ou seção do condutor
ρ
– Resistividade do cobre
x
– Ponto estrela-comum
a
– Enrolamento a
Tese de Doutorado
xlii
Lista de Símbolos
b
– Enrolamento b
NC1
– Núcleo magnético não linear
NC2
NC3
NC4
NC5
NC6
NC7
NC8
NC9
NC10 – Núcleo magnético não linear
m1a
– Ponto de conexão das partes do núcleo do reator
m2a
m3a
m4a
m5a
m6a
m1b
m2b
m3b
m4b
m5b
m6b
x1
x2
Tese de Doutorado
xliii
Lista de Símbolos
x3
x4
x5
x6
y1
y2
y3
y4
0
B1
– Bobinas superiores que possuem um número de espiras n
B2
– Bobinas inferiores que possuem um número de espiras 0,366n
a1
– Pólo elétrico que representa a alimentação das bobinas do reator em
uma ligação zig-zag
a2
a3
b1
b2
b3
c1
c2
c3
x
Tese de Doutorado
xliv
Lista de Símbolos
CA
– Corrente alternada
LT
– Linha de Transmissão
p.u.
– Valor por unidade
DHT
– Distorção harmônica total
Tese de Doutorado
xlv
Capítulo I – Introdução
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Os sistemas de potência devem ser planejados e operados de forma a
fornecer aos seus usuários níveis de qualidade dentro dos padrões
internacionalmente definidos, sendo o nível de tensão um importante fator a ser
considerado. A demanda crescente de potência dos sistemas elétricos tem levado
os especialistas a tratar o controle da potência reativa e da tensão com mais
rigor, principalmente em sistemas elétricos com características radiais e
sazonais. Neste contexto, surgiram inúmeras soluções, algumas tradicionais (por
exemplo, unidades de capacitor automático e compensadores síncronos) e outras
envolvendo as mais modernas técnicas da eletrônica, como é o caso dos
modernos UPFC’s (Unified Power Flow Controller’s). Para algumas
necessidades específicas, tais como áreas com baixa densidade populacional,
como encontradas em muitas linhas de transmissão rurais, o uso de
compensadores eletrônicos é atrativo tecnicamente, contudo, a exigência de
manutenção, associada ao alto custo, pode torná-los uma solução proibitiva.
Para tais aplicações, o desafio consiste em achar uma alternativa mais simples,
econômica e robusta, em que o dispositivo tenha baixo custo de manutenção e
Tese de Doutorado
1
um bom desempenho efetivo. Conciliando estes aspectos, nasce a idéia de se
utilizar um dispositivo eletromagnético, o qual já foi empregado no início dos
anos 70 quando a tecnologia dos semicondutores era embrionária. O citado
compensador estático fundamenta-se numa combinação de um núcleo magnético
com características e enrolamentos especiais e um conjunto de capacitores em
série e paralelo com o mencionado dispositivo. A isto se atribui a boa eficiência
na regulação da tensão e pequeno tempo de resposta, robustez do equipamento e
reduzida manutenção. Essas características adicionadas ao baixo custo em
comparação às alternativas eletrônicas tornam estes dispositivos atrativos para
uso em sistemas elétricos como acima mencionados.
Este
tipo
de
compensador
estático
se
diferencia
bastante
dos
compensadores baseados na eletrônica, pois não emprega tiristores ou mesmo
qualquer sistema de controle a fim de exercer sua função básica. O CERNS tem
o seu núcleo de forma fechada como de um transformador, sem enrolamento de
potência no secundário. Os compensadores a reator à núcleo saturado são
projetados para atingirem a saturação na tensão de operação, por isso suportam
correntes de magnetização bastante elevadas. O funcionamento do CERNS
baseia-se no fato de que o reativo consumido pelo conjunto formado pela carga
e pelo compensador deve ser constante. Desta forma, tem-se um consumo de
reativos procedentes da rede constante. Se houver variação na carga, a corrente
no reator do compensador também varia, sendo mínima a plena carga e máxima
a vazio. Por isto, diz-se que a sua reatância é auto-ajustável e não necessita de
equipamentos de controle [1]. A finalidade desse equipamento é proporcionar o
fornecimento ou absorção de potência reativa ao sistema de potência.
Além destes aspectos, vale a pena destacar que o emprego cada vez maior
de cargas eletrônicas sofisticadas, com controles microprocessados, tem
obrigado os fornecedores de energia elétrica a manter um alto padrão de
qualidade do suprimento energético. Assim, de uma forma geral, o serviço de
fornecimento de energia elétrica é considerado como sendo de boa qualidade,
Tese de Doutorado
2
quando garante, a custos viáveis, o funcionamento adequado, seguro e confiável
de equipamentos e processos industriais, sem afetar o meio ambiente e o bem
estar das pessoas. Dessa forma, qualquer desvio que possa ocorrer na magnitude,
forma de onda ou freqüência da tensão e/ou corrente elétrica caracteriza uma
rede elétrica com qualidade comprometida. Reconhecendo-se, portanto, a grande
importância que o assunto qualidade da energia elétrica assumiu no cenário
elétrico atual, vários estudos, pesquisas e desenvolvimentos vêm sendo
conduzidos com o intuito de conhecer, assegurar ou mesmo melhorar os padrões
de qualidade requeridas ao bom funcionamento dos sistemas elétricos [2].
1.2 O CONTEXTO DA PRESENTE TESE
Se, por um lado, os compensadores estáticos a reator à núcleo saturado
(CERNS) proporcionam o aumento da confiabilidade de um sistema de
transmissão e, também, da qualidade da energia fornecida pelo mesmo, através
da solução de problemas como afundamentos e elevações de tensão, transitórios
(amortecimento de oscilações), etc., por outro, a operação de tais equipamentos
pode resultar na degradação de outros itens, tais como harmônicos. Dessa forma,
assim como qualquer outra fonte geradora de distúrbios, tais efeitos devem ser
investigados.
Além disso, uma vez que os referidos compensadores são conectados ao
sistema de transmissão, como qualquer outra carga, o comportamento dos
mesmos deve ser analisado, quando submetidos às condições adversas da
qualidade de suprimento. O motivo disto é que os dispositivos de tais
equipamentos fazem uso da tensão e da corrente do sistema CA, para que os
mesmos possam desempenhar as suas funções corretamente.
Com base nestes aspectos, a proposta desta tese é então a investigação tanto
da influência dos compensadores estáticos a reator à núcleo saturado na
qualidade da energia elétrica, quanto da reação de tais equipamentos a uma rede
Tese de Doutorado
3
de suprimento com comprometimento do padrão de qualidade, tais como:
afundamentos e elevações de tensão, distorções harmônicas, desequilíbrios, etc.
As análises relacionadas com os itens de qualidade da energia elétrica,
quando da operação dos compensadores estáticos a reator à núcleo saturado
(CERNS), bem como quaisquer estudos envolvendo grandes sistemas elétricos
de potência, dependem, quase que inteiramente, da simulação digital do
comportamento dinâmico dos mesmos. A simulação implica na existência de
modelos matemáticos para uma grande variedade de componentes, do
conhecimento de dados dos diversos parâmetros que constituem um sistema de
potência e, finalmente, de bons programas de computador. Tais softwares devem
ser dedicados a simulações específicas, tais como: fluxo de carga, harmônicos,
transitórios eletromagnéticos, etc. Assim, diante da crescente necessidade de tais
análises, é extremamente interessante que uma única ferramenta computacional
seja capaz de realizar os mais diferentes estudos associados à engenharia
elétrica. Neste particular, destaca-se o simulador SABER que, além de uma
variada biblioteca, propicia, através de uma linguagem própria (Mast), a
modelagem de qualquer componente eletro-eletrônico, mecânico, etc., no
domínio do tempo. Além disso, o SABER possui características como grande
versatilidade gráfica, capacidade de interconexão com rotinas elaboradas em
outras linguagens de programação (C e Fortran), que permitem a execução de
estudos mais complexos e análises mais ricas.
Deve-se ressaltar que, através da implementação dos modelos dos
compensadores estáticos a reator à núcleo saturado no simulador SABER, além
dos estudos relacionados com a qualidade da energia elétrica como um todo,
avaliações em diferentes topologias e a possibilidade de diversos tipos de
chaveamentos podem ser executadas.
Adicionalmente às contribuições acima relatadas, vale ressaltar que os
trabalhos de validação, que passam necessariamente pela apresentação de um
produto comercial ou um protótipo do dispositivo, encontraram sérias
Tese de Doutorado
4
dificuldades iniciais pela inexistência de um equipamento nos moldes aqui
discutido. Isto resultou em esforços voltados para os aspectos conceituais,
físicos e matemáticos dos CERNS, a definição construtiva e de projeto de um
protótipo e, finalmente, a obtenção de um modelo real de dispositivo. Esta etapa,
como conseqüência, trouxe expressivos ganhos e avanços para o domínio da
tecnologia de um compensador já esquecido pela maioria dos profissionais
atuantes no ramo.
1.3 ESTADO DA ARTE
O tema reator à núcleo saturado, no âmbito dos compensadores estáticos, é
muito antigo, várias pesquisas e publicações tem sido encontradas e, portanto,
neste momento, torna-se necessário relatar os resultados dos trabalhos de
levantamentos bibliográficos executados.
Historicamente, a tecnologia de reatores saturados de múltiplos núcleos foi
desenvolvida pelo Dr. E. Friedlander, provavelmente na década de 40, durante a
segunda guerra mundial, com a finalidade principal de ser empregada como
multiplicador de freqüência e gerador de trens de pulsos, para alimentação da
grade de controle em retificadores à válvulas de mercúrio [3], [4], [5], [6].
A habilidade de um reator saturado de múltiplos núcleos em manter sua
tensão terminal quase constante só foi aproveitada posteriormente, quando foi
desenvolvido pela GEC (General Electric Company – Inglaterra) durante a
década de 50, o primeiro compensador estático com emprego de reatores
saturados, baseado na tecnologia de Friedlander. Como o material magnético até
então utilizado, na construção dos núcleos do reator saturado era de qualidade
inferior, verificava-se uma evidente precariedade no desempenho de tal
equipamento, que se agravava ainda mais por suas características exageradas de
peso e volume. Ao longo dos anos, cresceu a popularidade do reator saturado e
uma série de pesquisas voltadas ao descobrimento de materiais magnéticos com
Tese de Doutorado
5
propriedades superiores foram desenvolvidas. Como conseqüência, núcleos
magnéticos de alta qualidade foram obtidos, apresentando um ciclo de histerese
quase que retangular, o que tornou possível a construção de equipamentos
extremamente eficientes em relação aos anteriormente projetados, além de alta
confiabilidade e longa vida [7]. Suas primeiras aplicações comerciais
aconteceram na década de 60 para controle da flutuação de tensão,
principalmente em indústrias siderúrgicas, dada a sua rapidez de resposta. Em
seguida, ocorreram várias outras aplicações, inclusive em sistemas de
transmissão, sendo que uma das mais importantes foi no sistema de transmissão
de corrente contínua Cross Chanel ligando a Inglaterra à França [8].
A fabricação de compensadores estáticos com reatores saturados pela GEC
permaneceu por um período de mais de 30 anos, ao longo dos quais ela forneceu
aproximadamente 36 equipamentos deste tipo para vários tipos de aplicações,
quer em sistemas industriais, quer em sistemas de transmissão [9], [10], [11],
[12], [13].
Com o avanço da eletrônica de potência dos últimos anos, a GEC decidiu
vender essa tecnologia para um instituto de projeto de aço na China, passando a
fabricar apenas compensadores estáticos controlados por tiristor. De acordo com
as referências [15] e [16] após os compensadores fornecidos pela GEC, tem-se
conhecimento que outros do mesmo tipo foram fabricados e instalados na
Austrália, embora não se saiba qual tenha sido o fabricante.
Como reporta a referência [17], devido à sua característica V x I
extremamente linear na região saturada, que permite o controle da tensão nos
seus terminais sem nenhum ajuste externo, o reator saturado tem sido utilizado
desde 1964, para o controle da tensão e potência reativa das redes elétricas, tanto
em sistemas industriais quanto em sistemas de transmissão de extra-alta tensão.
Nas indústrias, segundo a referência [14], onde ocorrem flutuações de
tensão devido a cargas, tais como, fornos a arco, moinhos e motores de grande
porte que partem bruscamente, os reatores saturados são conectados em paralelo
Tese de Doutorado
6
com as barras alimentadoras dessas cargas, fazendo o controle da tensão.
Segundo a mesma referência, o reator saturado é um dos métodos para
compensação de flicker devido à sua rapidez na resposta que é extremamente
necessária nesses casos. De acordo com as referências [3], [8], [19], [20], [21]
por ser um equipamento com excelente desempenho elétrico, o reator saturado
vem sendo objeto de freqüentes pesquisas para ser utilizado na compensação
shunt em linhas de transmissão em EAT e UAT.
Os conceitos e princípios básicos de funcionamento dos compensadores a
reator à núcleo saturado são discutidos em [21], [23], [24] e [25]. Apesar de uma
abordagem detalhada sobre a construção do reator twin-tripler usado no
compensador a ser efetuada no Capítulo III desta tese, vale a pena comentar,
neste ponto, que o mesmo proporciona regulação de tensão, através de um reator
twin-tripler que absorve reativo do sistema e de um banco de capacitores
paralelo que fornece reativo para a carga.
Quanto aos aspectos construtivos, de um modo geral, percebe-se que as
publicações indicam preocupações quanto à injeção de harmônicos [19], [20] no
sistema por parte dos compensadores a reator à núcleo saturado, resultando em
variadas topologias para os mesmos, para minimizar este efeito, sejam elas
baseadas em reatores twin-tripler ou treble-tripler [3], [15], [16], [18], [19],
[20], [21], [24].
1.4 AS CONTRIBUIÇÕES DESTA TESE
Sintetizando o estado da arte sobre o tema, conclui-se que a confiabilidade,
a segurança e a vida útil de um sistema elétrico estão condicionadas a qualidade
e ao controle dos níveis de tensão. No planejamento dos sistemas, vários
aspectos e métodos são analisados para aperfeiçoar a operação das redes
elétricas em regime permanente e diante dos transitórios. O compensador
Tese de Doutorado
7
estático tipo reator à núcleo saturado pertence ao grupo dos equipamentos
conectados ao sistema de potência para auxiliar no controle de tensões.
Neste sentido, pode-se no momento, reconhecer a existência de grandes
questionamentos a serem respondidos e, dentro deste contexto, esta tese objetiva
avançar nos seguintes aspectos:
• apresentar modelos para reatores à saturação natural usados no CERNS;
• modelar (no simulador SABER) reatores com saturação natural
utilizados no CERNS e adequados ao controle das tensões nas barras de
um sistema de potência. Analisar o desempenho desses equipamentos
em regime permanente, com as variações de carga, e diante dos
principais transitórios comuns à operação do sistema;
• construir protótipos de reatores à núcleos saturados utilizados no
CERNS visando validar os modelos e resultados computacionais,
através da montagem experimental e realização de testes laboratoriais;
• analisar o grau de perturbação causado na qualidade de energia do
sistema devido aos reatores saturados, uma vez que, por ser um
equipamento com características não lineares, o reator saturado introduz
alguns harmônicos no sistema. Recentemente, com o surgimento de
cargas muito sensíveis a distúrbios na forma de onda da tensão, grande
atenção tem sido dada à questão da qualidade da energia fornecida;
• realizar simulações computacionais que possibilitem a análise do
comportamento do compensador estático tipo reator à núcleo saturado
quando submetidos a condições não ideais de suprimento tais como:
desequilíbrios, distorções harmônicas, “Voltage Swell” e “Voltage Sag”;
• além dos principais avanços supracitados, esta tese contribui, ainda, no
sentido de prover uma síntese, que reúne informações fundamentais para
o entendimento da modelagem do CERNS e das respectivas
implementações computacionais e experimentais efetuadas.
Tese de Doutorado
8
1.5 A ESTRUTURA DA TESE
Diante desta proposta, além do presente capítulo introdutório, esta tese será
desenvolvida obedecendo a seguinte estrutura:
Capítulo II – Introdução
aos
Compensadores
Estáticos
e
Aspectos Gerais da Compensação de Reativos em
Sistemas Elétricos.
Este capítulo terá por objetivo abordar o significado do
controle de tensão para os sistemas elétricos de potência.
Isto envolverá a identificação dos problemas relacionados à
tensão nos sistemas de transmissão convencionais, as
possíveis soluções ideais para tais problemas e a
apresentação dos equipamentos utilizados para compensação
da tensão, os quais estão classificados por tipo de
compensação, filosofia empregada e geração de semicondutores empregados. Serão descritos também aspectos
gerais da compensação de reativos, evidenciando os
principais objetivos e as necessidades da introdução dos
compensadores no sistema. As características essenciais do
compensador para atender a queda de tensão e a correção do
fator de potência são analisadas. É também tratada a
sistematização, da forma mais simplificada possível, dos
dados necessários à especificação do compensador estático
tipo reator à núcleo saturado.
Tese de Doutorado
9
Capítulo III – Análise do Reator à Núcleo Saturado em Regime
Permanente.
Este capítulo destina-se a apresentar uma visão física do
funcionamento, desenvolvendo-se o modelo matemático que
descreve o comportamento dos reatores à saturação natural.
Iniciando-se pela análise do reator saturado monofásico e do
reator trifásico com três unidades magnéticas, mostra-se que
o alto conteúdo harmônico das suas correntes de
alimentação torna-os proibitivos para o uso em sistemas de
potência. Em seguida, mostra-se que através do aumento do
número
de
interconexão
unidades
dessas
magnéticas
unidades,
é
e
da
conveniente
possível
cancelar
determinadas ordens harmônicas. Após isso é desenvolvida
uma formulação para um reator de seis unidades,
denominado twin-tripler.
Capítulo IV – Implementação Computacional dos Reatores à
Núcleo Saturado no Simulador SABER.
Neste capítulo é processada a simulação computacional,
usando os modelos desenvolvidos no Capítulo III, onde é
considerada a não linearidade do circuito magnético, através
da obtenção da curva B x H do protótipo desenvolvido para
o estudo em regime permanente, bem como a análise do
conteúdo harmônico introduzido pelos reatores à saturação
natural. É realizado ainda o levantamento das características
dos reatores saturados com fonte ideal de tensão, incluindo a
análise de sensibilidade dos parâmetros mais importantes.
Tese de Doutorado
10
Capítulo V – Validação
Experimental
Computacionais para os
dos
Modelos
Reatores à Núcleo
Saturado.
Neste capítulo são mostrados os ensaios experimentais feitos
em laboratório, determinando a curva de magnetização dos
protótipos desenvolvidos e a validação dos modelos
utilizados na simulação digital.
Capítulo VI – Análise de Desempenho Compensador Estático
tipo Reator à Núcleo Saturado Frente ao
Controle da Tensão.
Neste capítulo, serão efetuadas as considerações teóricas e
práticas sobre o funcionamento e implementação do
compensador estático tipo reator à núcleo saturado
(CERNS) constituído de bancos de capacitores série e
paralelo e o reator twin-tripler, assim como o circuito de
potência na plataforma computacional denominada SABER.
Além disso, serão executados estudos de casos, em um
sistema teste, incluindo sua modelagem computacional e
arranjo laboratorial para a realização de ensaios, com as
correspondentes comparações entre os resultados obtidos
através de simulações e os resultados experimentais,
objetivando validar o modelo computacional.
Tese de Doutorado
11
Capítulo VII – Inter-Relacionamento Entre o Compensador
Estático tipo Reator à Núcleo Saturado e a
Qualidade da Energia Elétrica.
Neste capítulo será investigado o comportamento do
compensador estático tipo reator à núcleo saturado
(CERNS), quando conectado em uma rede com a qualidade
de energia elétrica comprometida. Aqui, serão apresentados
os resultados obtidos nas simulações, com o compensador
sendo alimentado por uma fonte trifásica contendo
desequilíbrios, distorções harmônicas, elevação temporária
de tensão e afundamento temporário de tensão.
Capítulo VIII – Conclusões Gerais.
Finalmente, este capítulo destina-se a apresentar as
principais discussões e conclusões finais dos vários
capítulos que formam o corpo desta tese. Além disso, serão
ressaltadas questões associadas às principais contribuições
deste
trabalho,
bem
como
sugestões
para
futuros
desenvolvimentos.
Tese de Doutorado
12
Capítulo II – Introdução aos Compensadores Estáticos e Aspectos Gerais da Compensação
de Reativos em Sistemas Elétricos
CAPÍTULO II
INTRODUÇÃO AOS COMPENSADORES
ESTÁTICOS E ASPECTOS GERAIS DA
COMPENSAÇÃO DE REATIVOS EM
SISTEMAS ELÉTRICOS
Os primeiros sistemas elétricos de potência (SEP’s) que surgiram no
mundo apresentavam uma característica muito particular e que, nos dias de hoje,
é cada vez mais difícil de ser encontrada – a geração localizava-se junto à sua
própria carga. E, mesmo nesta situação, já se pôde verificar que a manutenção
de uma razoável constância na tensão dos pontos de entrega aos consumidores
era de suma importância. Desde então, iniciou-se a busca de métodos eficazes
para o real controle da tensão nos SEP’s. Deve-se ressaltar que, devido ao
pequeno porte destes primeiros sistemas, o mecanismo básico de controle
consistia apenas na regulação do nível de tensão nos terminais das máquinas
geradoras, bem como na regulação de sua capacidade de fornecer a necessária
energia aos consumidores.
Tese de Doutorado
13
É importante notar que, desde tais tempos, muitas modificações surgiram.
Com o aparecimento de grandes consumidores industriais, que já utilizavam
sofisticados processos produtivos, a manutenção da tensão de suprimento, e
também da freqüência, dentro de estreitos limites de variação tornou-se
importante meta a ser perseguida pelos operadores dos SEP’s. Além disto, com
o crescimento dos grandes centros consumidores e escasseamento das fontes de
energia locais, houve necessidade de distanciar a geração das cargas. E foi então
que novas soluções para o controle de tensão tiveram que surgir, pois a simples
regulação dos geradores já não se fazia tão eficiente.
Num crescer quase que geométrico, as necessidades de energia elétrica das
sociedades vieram se avolumando. Obrigando os planejadores procurarem
fontes cada vez mais distantes e, o que é mais importante, a interligar várias
fontes para atender a seus consumidores. Com isto, novos e mais complexos
problemas surgiram, forçando a estudos e soluções mais e mais elaborados. Esta
mesma sociedade crescente passou a exigir ainda melhor qualidade e constância
em seu suprimento, o que só veio a aumentar a carga de responsabilidade dos
fornecedores.
Para fazer frente a estas exigências, começaram a surgir órgãos de
normalização e fiscalização das companhias fornecedoras de energia elétrica,
como é o caso do Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica
(DNAEE), hoje Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) no Brasil. Estes
órgãos fixam metas a serem perseguidas quando do Planejamento e Operação
dos SEP’s, visando garantir a necessária qualidade no suprimento aos
consumidores, bem como uma aplicação econômica e rentável dos recursos da
área energética.
Com relação aos níveis de tensão de suprimento, uma série de normas são
especificadas. Em primeiro lugar, apenas uma pequena variação na tensão média
da barra do consumidor é permitida com relação ao valor nominal préestabelecido. No caso do Brasil, este desvio é de +5% e –7% em média tensão.
Tese de Doutorado
14
Por outro lado, caso existam flutuações menores, mas que se repitam com
freqüência, elas deverão ser evitadas mesmo não ultrapassando os 3% acima
citados. Por exemplo, variações de tensão da ordem de 0,20 a 0,30%, mas que se
verifiquem 5 ou 6 vezes por segundo, provocam na iluminação desagradáveis
variações comumente conhecidas como flickers, e que proporcionam uma má
qualidade de fornecimento. Por isto mesmo, elas deverão ser reduzidas, de
alguma forma, pelo supridor, para que não cheguem aos consumidores.
Entretanto, o controle de tensão não tem sua importância restrita ao
fornecimento de energia com qualidade, muito pelo contrário, é através de um
adequado controle dos níveis de tensão de um sistema de transmissão que se
consegue mantê-lo em funcionamento sob certas condições de contingências de
linhas e equipamentos. Além disto, para se conseguir um máximo
aproveitamento das grandes linhas de transmissão, a fim de que elas possam
transportar o máximo de potência ativa possível, controles de tensão
estrategicamente colocados tornam-se sumamente necessários.
Por último, destaca-se ainda mais a premência de controles de tensão,
lembrando que as cargas dos SEP’s são extremamente diversificadas e
dinâmicas. Isto significa que, a cada instante, a demanda requerida pelos
consumidores, tanto no que se refere à potência ativa quanto à reativa, varia,
forçando a uma constante readaptação por parte dos fornecedores. E parte desta
readaptação consiste justamente em exercer um adequado controle na tensão de
suprimento, pois caso contrário os limites anteriormente citados seriam
freqüentemente violados.
Em linhas gerais, as técnicas de compensação dos sistemas elétricos de
potência são explanadas neste capítulo, onde também são apresentados alguns
dos equipamentos, de acordo com suas evoluções que compõem o conjunto
necessário à implementação das mesmas.
Tese de Doutorado
15
2.2 AS CARACTERÍSTICAS DE OPERAÇÃO DOS SISTEMAS
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
A maioria dos sistemas elétricos de potência atuais são controlados
mecanicamente [26], ou seja, operam com compensações de reativos fixas ou
chaveadas mecanicamente, juntamente com transformadores defasadores e
reguladores de tensão, a fim de otimizar a impedância da linha, minimizar as
variações de tensão em regime permanente ou em condições de lentas variações
de carga.
A fim de melhor visualizar a necessidade da compensação, veja a linha de
transmissão teórica da figura 2.1.
Figura 2.1 – Representação de duas barras interligadas por uma linha de transmissão
O fluxo de potência através dessa linha, desprezando-se a resistência, é
dado em função do ângulo de carga, da magnitude das tensões nos terminais e
da impedância da linha, como mostra a equação (2.1).
P=
Vs Vr
sen δsr
XL
(2.1)
onde:
Tese de Doutorado
16
P – Potência que flui da barra “s” para a barra “r”;
Vs – Magnitude da tensão na barra “s”;
Vr – Magnitude da tensão na barra “r”;
δsr – Ângulo de carga (θs – θr);
θs – Ângulo de fase da tensão Vs;
θr – Ângulo de fase da tensão Vr
XL – Impedância da linha.
Verifica-se então que, não havendo controle algum sobre tais parâmetros, o
comportamento da potência elétrica que flui da barra “s” para a barra “r” em
função do ângulo de carga δsr obedece a curva apresentada na figura 2.2.
Figura 2.2 – Característica da potência transferida da barra “s” para a barra “r” em
função do ângulo de carga δsr (sem compensação)
Da figura 2.2 observa-se que a máxima potência está associada ao ângulo
de carga de 90º, e uma elevação desse ângulo, causada pelo aumento do
carregamento da linha, implica na instabilidade do sistema de transmissão.
Tese de Doutorado
17
Portanto, constata-se a necessidade de uma alteração nos parâmetros, e
conseqüentemente na operação, dos circuitos de transmissão, a fim de se obter
um melhor aproveitamento dos mesmos. Devido a isso, a tecnologia de
compensação torna-se necessária, uma vez que o seu emprego proporciona
alguns benefícios como:
• maior controle do fluxo de potência;
• menor impacto ambiental, comparado com outras técnicas alternativas
de expansão do sistema de transmissão;
• carregamento das linhas de transmissão, que podem atingir níveis
próximos de seus limites térmicos de operação;
• maior habilidade em transferir potência entre redes interligadas,
podendo então diminuir a margem de reserva de geração, que é
tipicamente em torno de 18%, passando a 15% ou menos;
• amortecimento das oscilações dos sistemas de potência, que podem
causar danos a equipamentos e/ou limitar a capacidade de transmissão
do sistema.
Para atingir tais metas, os equipamentos compensadores empregam
técnicas de compensação paralela e/ou série para o controle do fluxo de
potência, cujos princípios básicos de funcionamento são explanados na próxima
seção.
2.3 PRINCÍPIOS DE OPERAÇÃO DOS COMPENSADORES
NO CONTROLE DO FLUXO DE POTÊNCIA
Como visto anteriormente, o fluxo de potência estabelecido em uma linha
de transmissão (equação (2.1)) é função dos seguintes parâmetros:
• impedância equivalente;
Tese de Doutorado
18
• magnitude das tensões nos terminais da linha de transmissão;
• ângulo de fase entre as tensões nos terminais da LT.
Assim, para se controlar o fluxo de potência, são empregados os
dispositivos baseados na tecnologia dos compensadores estáticos, que atuam no
sentido de alterar os parâmetros supracitados, de acordo com uma necessidade
predeterminada. A operação de tais dispositivos é baseada nos princípios de
compensação paralela e série e de controle do ângulo de fase [26], as quais são
apresentadas, de forma ideal, nas subseções seguintes.
2.3.1 O COMPENSADOR PARALELO IDEAL
Com finalidade de explanar o princípio básico de operação de um
compensador paralelo, é utilizado um sistema CA simplificado, composto por
duas máquinas ideais interligadas por uma linha de transmissão cujas perdas são
desprezadas, como mostra a figura 2.3.
Figura 2.3 – Compensador paralelo ideal conectado ao meio de uma linha de transmissão
.
.
Para a presente análise, é assumido que as tensões Vs e Vr possuem a
mesma magnitude (V) e estão defasadas por um ângulo δsr.
Tese de Doutorado
19
Na figura 2.3, observa-se que no meio da linha encontra-se conectada uma
fonte de tensão paralela controlada, cujo objetivo é ajustar o fluxo de potência
em um valor pré-estabelecido. Nessas condições, o diagrama fasorial referente
ao sistema em estudo é apresentado na figura 2.4, considerando ainda que, a
.
.
.
V
V
V
tensão m tem a mesma magnitude que s e r .
Figura 2.4 – Diagrama fasorial do sistema com compensação paralela
Baseando-se na figura 2.4, é possível concluir que, quando a diferença
.
.
V
V
angular entre as tensões s e m é δsr/2, o fasor da corrente de linha está em
quadratura com a queda de tensão na reatância de cada semi-trecho de linha. Em
conseqüência disso, não existe fluxo de potência ativa através da fonte de tensão
controlada.
Neste caso, a potência transmitida da barra “s” para a barra “r” é
determinada pela equação (2.2),
V2
δ 
P= 2
sen  sr 
XL
 2 
(2.2)
onde:
Tese de Doutorado
20
. .
.
V
V
V
V – Magnitude das tensões s , r e m
Para efeito de comparação, as características P versus δsr do sistema de
duas barras sem compensação, ditada pela equação (2.1), e com compensação,
descrita pela equação (2.2), são traçadas na figura 2.5.
função do ângulo de carga δsr (sem compensação (A) e com compensação (B))
Observando-se o gráfico, é possível verificar que, com a presença da fonte
de tensão ideal controlada como meio de compensação paralela, há um
incremento tanto na margem de estabilidade do sistema, bem como na máxima
potência transmitida pela linha de transmissão.
Tese de Doutorado
21
2.3.2 O COMPENSADOR SÉRIE IDEAL
Da mesma forma que na seção anterior, neste caso é utilizado um sistema
CA simplificado, para a análise do princípio básico de operação de um
compensador série, o qual é mostrado na figura 2.6.
Figura 2.6 – Compensador série ideal conectado ao meio de uma linha de transmissão
O sistema da figura 2.6 é composto por duas máquinas interligadas por uma
linha de transmissão, onde está conectado um compensador série ideal
.
representado pela fonte de tensão Vc . Este último tem por meta controlar o fluxo
de potência na linha, através da variação da reatância equivalente da mesma.
Nesta análise, as mesmas condições de contorno foram adotadas, ou seja,
.
.
as perdas são desprezadas, as tensões Vs e Vr possuem a mesma magnitude (V)
e estão defasadas por um ângulo de carga δsr. Com isso, o diagrama fasorial
referente ao sistema da figura 2.6 é apresentado na figura 2.7.
Tese de Doutorado
22
Figura 2.7 – Diagrama fasorial do sistema com compensação série
Para a situação ilustrada no diagrama anterior, assume-se que a fonte de
.
tensão Vc esteja realizando compensação capacitiva e, com isso, a corrente de
linha encontra-se adiantada em 90º da mesma. Isso caracteriza, também, a
ausência de potência ativa, fornecida ou absorvida pela referida fonte.
Ainda, com relação a figura 2.6, a potência através da linha de transmissão
é dada pela equação (2.3).
V2
P=
sen δsr
X L ( 1- s )
(2.3)
onde:
s – Taxa de compensação imposta ao sistema através dos compensadores
série definida por:
s=
XC
, ( 0 ≤ s ≤ 1)
XL
(2.4)
A equação (2.3) permite concluir que a máxima potência transferida pode
ser elevada consideravelmente, com a compensação série, o que é visto,
também, através da figura 2.8.
Tese de Doutorado
23
função do ângulo de carga δsr (sem compensação (A) e com compensação (B, C e D))
Da figura 2.8, observa-se que, o ângulo para o qual ocorre a máxima
potência transmissível é de 90º, independente do valor adotado para “s” e,
conseqüentemente, do valor máximo de P. Deve-se ressaltar que, quando o valor
de “s” é zero, a curva característica corresponde, exatamente, àquela do sistema
sem compensação.
2.3.3 O CONTROLADOR DO ÂNGULO DE FASE IDEAL
O controlador do ângulo da fase pode ser considerado como uma variante
do compensador série. Isso porque, através do mesmo tipo de conexão com o
sistema (série), proporciona a alteração da defasagem angular das tensões nos
terminais das linhas.
Assim, com vistas a discutir a atuação destes controladores, é considerado
o sistema apresentado na figura 2.9, o qual é composto por duas máquinas
interligadas por uma linha de transmissão.
Tese de Doutorado
24
Figura 2.9 – Defasador ideal conectado na barra emissora de uma linha de transmissão
Além disso, encontra-se conectada junto à barra “s”, uma fonte de tensão
controlada que tem por objetivo alterar o ângulo de fase no referido terminal,
acarretando, portanto, em uma variação na diferença angular entre as barras “s”
e “r” e, conseqüentemente, no controle do fluxo de potência correspondente.
Novamente, desprezando-se as perdas no sistema da figura 2.9 e
.
.
.
considerando que as tensões Vs , Vs1 e Vr possuem a mesma magnitude (V), o
respectivo diagrama fasorial é apresentado na figura 2.10.
Figura 2.10 – Diagrama fasorial do sistema com defasador
Tese de Doutorado
25
.
A figura 2.10 mostra o fasor V pq , produzido pelo controlador, que pode ter
uma magnitude e ângulo de fase variados em relação à corrente de linha
.
I,
possibilitando, assim, a absorção ou o fornecimento de potência tanto ativa
quanto reativa. Além disso, na mesma figura pode-se verificar que, o ângulo de
carga entre os terminais da linha de transmissão é dado por (δsr − α), em que o
controle do fluxo de potência é efetuado através da variação do ângulo α. Isso é
constatado, também, através da seguinte expressão:
V2
P=
sen ( δsr - α )
XL
(2.5)
onde:
α – Ângulo de controle.
Baseando-se na equação (2.5), pode-se traçar a característica P versus δsr,
do sistema compensado pelo controlador de ângulo de fase, mostrada na figura
2.11.
função do ângulo de carga δsr (sem compensação (A) e com defasador (B e C))
Tese de Doutorado
26
Com base na equação (2.5) e na figura 2.11 pode-se dizer que, mantendo-se
a diferença (δsr − α) próxima de 90º é possível transportar a máxima potência
através da linha, para valores de δsr acima de 90º sem comprometer a
estabilidade do sistema. Tal constância na diferença (δsr − α) é obtida variandose o ângulo α à medida que ocorre uma alteração do δsr. Obviamente que, o
limite dessa variação do ângulo α é que determina a potência do equipamento
[27]. Ainda, da figura 2.11 ressalta-se que, quando o valor de “α ” é zero, a
curva característica corresponde, exatamente, àquela do sistema sem
compensação.
2.3.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS CONTROLADORES IDEAIS DE FLUXO
DE POTÊNCIA
A figura 2.12 mostra uma comparação entre as características P versus δsr,
geradas através das compensações efetuadas com os três tipos de controladores
ideais apresentados nas subseções anteriores, juntamente com aquela obtida sem
compensação alguma.
Tese de Doutorado
27
função do ângulo de carga δsr (sem compensação (A), com compensação paralela (B),
com compensação série (C) e com defasador (D))
Da figura anterior pode-se constatar que a melhor estratégia de
compensação depende do propósito do controle do fluxo de potência em um
determinado sistema, ou seja:
• para que a capacidade de transmissão de uma linha seja elevada, a
compensação série, através do controle da impedância equivalente do
ramo, é a melhor escolha;
• já, a opção mais indicada para aumentar a margem de estabilidade do
sistema é a compensação paralela;
• por outro lado, no caso de interligação de sistemas onde ocorrem
excessivas variações dos ângulos de fase, a adoção de um controle de
fluxo de potência através de defasadores se mostra a melhor alternativa.
2.4 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA COMPENSAÇÃO
DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Tese de Doutorado
28
Como já dito anteriormente, os equipamentos utilizados na compensação
são destinados a controlar o fluxo de potência de um sistema através dos
seguintes parâmetros: tensão, ângulo de fase e impedância. Diante disso, tais
dispositivos são agrupados em três categorias, de acordo com as suas finalidades
e conexão ao sistema, sejam elas:
• equipamentos para compensação paralela;
• equipamentos para compensação série;
• equipamentos defasadores.
Além disso, o universo dos compensadores engloba equipamentos que
empregam elementos semicondutores tais como tiristores, GTOs, IGBTs,
MOSFETs, entre outros. Dessa forma, um outro critério adotado para
classificação de tais dispositivos, é quanto ao tipo de chave utilizada e,
conseqüentemente, quanto à filosofia de operação dos mesmos. Nesse contexto,
tal classificação é dada por:
• compensadores Síncronos;
• compensadores Estáticos baseados em tiristores convencionais;
• compensadores Estáticos a Reator à Núcleo Saturado;
• compensadores Estáticos avançados.
Face a isto, nas subseções seguintes são apresentados alguns dos principais
dispositivos compensadores, de acordo com as categorias em que estes se
enquadram.
2.4.1 COMPENSADORES BASEADOS EM TIRISTORES CONVENCIONAIS
Atualmente, a maioria dos compensadores estáticos utilizados, ou
propostos, empregam tiristores convencionais (os quais não possuem capacidade
intrínseca de bloqueio) nos arranjos de compensação envolvendo capacitores,
indutores e defasadores. Isso porque, quando comparados com os meios
Tese de Doutorado
29
mecânicos para o chaveamento, os tiristores apresentam uma resposta bem mais
rápida e, ainda, são operados através de sofisticados controles, que se traduz em
maior precisão.
Todos os equipamentos, com exceção dos defasadores, que adotam esta
filosofia possuem a característica comum de que a potência reativa necessária à
compensação é gerada ou absorvida por bancos de capacitores e/ou reatores
tradicionais. Nesse caso, os tiristores são utilizados, apenas, para o controle da
impedância representativa de tais equipamentos no contexto do sistema, quando
submetidos a um determinado valor de tensão.
A seguir são comentados, alguns dos equipamentos enquadrados nesta
categoria, de acordo com o tipo de compensação.
2.4.1.1 Equipamentos para compensação paralela
• Compensador Síncrono
Os compensadores síncronos [1] são motores síncronos de construção
especial. Seu funcionamento baseia-se na capacidade natural que os motores
síncronos têm de fornecer ou absorver energia reativa do sistema ao qual estão
ligados, dependendo do seu grau de excitação. A característica da potência como
função da corrente de excitação de uma máquina síncrona é mostrada na figura
2.13. Nesta figura, o segmento 0A é o valor da corrente de excitação para o
funcionamento da máquina à vazio, quando a mesma absorve exclusivamente
potência ativa para cobrir suas perdas internas. Aumentando-se a excitação, a
máquina passa a fornecer energia reativa que vem a possuir em excesso. Nestas
condições ela se comporta como se fosse um capacitor, donde a denominação
usual de condensador síncrono. Ao reduzirmos a excitação a um valor menor do
que 0A, a energia magnética torna-se insuficiente para o seu funcionamento e
Tese de Doutorado
30
passará a absorver da rede a diferença de energia necessária, comportando-se
como um indutor.
Desta forma, ajustando-se a corrente de excitação da máquina através de
um sistema de controle podemos regular o fluxo de potência reativa de acordo
com as necessidades do sistema.
A máquina síncrona possui outra importante propriedade que é a autoregulação. Suponha-se que a máquina esteja operando com a excitação 0B e V2 e
que a tensão seja reduzida para 0,9V2. Imediatamente o compensador passa a
fornecer uma potência reativa BC' , o que provoca uma redução na queda de
tensão da linha e um aumento na tensão terminal da máquina, reduzindo
novamente a potência reativa, vindo a se estabelecer o equilíbrio entre BC e
BC' .
Figura 2.13 – Característica da potência reativa x corrente de excitação de um
compensador síncrono
Tese de Doutorado
31
Também se a máquina estiver funcionando com a excitação OD , ela estará
absorvendo a potência reativa DE . Se a tensão diminuir para 0,9 V2 passa a
absorver DE' , haverá redução na queda de tensão, o que virá aumentar
novamente a tensão nos terminais da máquina, encontrando-se um ponto de
equilíbrio, com a potência reativa entre DE e DE' . O controle da excitação é
feito através de um sistema especial com alta velocidade de resposta.
Para cargas com variações de freqüência superiores a 4 Hz e
desequilibradas o uso do compensador síncrono poderá acarretar sobretensões
nas fases menos carregadas, pois o mesmo só pode gerar componentes de
seqüência positiva.
As constantes de tempo do campo e da inércia mecânica constituem sérias
limitações na velocidade de resposta. Na ausência dos controles de excitação os
compensadores síncronos operam em uma característica com inclinação
proporcional às suas reatâncias transitórias (0,2 p.u. na base da máquina). A
correção da inclinação é obtida através do controle da excitação, que fica restrito
ao atraso da constante de tempo do campo.
• Reator Controlado a Tiristores (RCT)
A figura 2.14 mostra um esquema básico de um RCT, o qual tem por
objetivo controlar o perfil de tensão na barra onde se encontra conectado, via
maior ou menor absorção de reativos.
Tese de Doutorado
32
Figura 2.14 – Esquema de conexão de um RCT ao sistema de potência
Tal controle de reativos é feito através do ângulo de disparo (α) dos dois
tiristores conectados em anti-paralelo e em série com o reator, que determina a
passagem de maior ou menor quantidade de corrente pelo mesmo. Este
procedimento acarreta em um elevado conteúdo harmônico na corrente drenada
pelo RCT, para um ângulo de disparo diferente de 90º [28]. A fim de se
minimizar o impacto de tal poluição, têm sido utilizados transformadores
estrela-delta para conexão dos RCTs ao sistema, bem como filtros passivos [26].
• Capacitor Chaveado a Tiristores (CCT)
Na figura 2.15 é ilustrado um arranjo da conexão de um CCT a um
barramento CA o qual, também, compreende 2 (dois) tiristores em anti-paralelo
em série com um banco de capacitores.
Tese de Doutorado
33
Figura 2.15 – Esquema de conexão de um CCT ao sistema de potência
Na figura 2.15, os tiristores são ligados somente quando o sinal da tensão
no barramento CA passa por zero. Portanto, as únicas condições em que o banco
de capacitores se apresenta ao sistema são: ligado ou desligado, ou seja,
condução plena ou corrente nula. Com isso, a corrente circulante através do
CCT se apresenta com características senoidais [27].
• Compensador Estático de Reativos (CE)
A utilização de um dos equipamentos abordados anteriormente, nos itens
(A) e (B), permite apenas a compensação capacitiva ou reativa. Contudo, na
maioria das aplicações, ambas as estratégias são requeridas, dependendo da
situação do sistema em um determinado instante. Devido a essa necessidade,
surgiu o Compensador Estático de Reativos (CE), ou SVC (Static Var
Compensator), cujo circuito básico é mostrado na figura 2.16.
Tese de Doutorado
34
Figura 2.16 – Esquema de conexão de um SVC ao sistema de potência
Da figura 2.16 tem-se que, o arranjo de um SVC consiste da conexão de
um RCT em paralelo com um banco de capacitores fixo, ou chaveado a
tiristores, cuja potência é definida em função do máximo de reativos a ser
suprido.
• Compensador Estático tipo Reator à Núcleo Saturado
(CERNS)
Este tipo de compensador estático, que será analisado em detalhes no
decorrer desta tese, se diferencia bastante dos tipos de compensadores baseados
na tecnologia dos tiristores e dos avançados, pois não emprega tiristores ou
mesmo qualquer sistema de controle a fim de exercer sua função básica [7],
[29]. O reator saturado tem o seu núcleo de forma fechada como o de um
transformador, sem enrolamento de potência no secundário. Os reatores de
núcleo saturado são projetados para atingirem a saturação na tensão de operação,
por isso suportam correntes de magnetização bem elevadas. É claro que, como
se trata de um reator, quando opera isolado como um compensador estático, o
Tese de Doutorado
35
reator de núcleo saturado só tem condições de absorver potência reativa, não
podendo por si mesmo suprir necessidades de reativo, transitórios ou
permanentes, que o sistema venha a apresentar.
O reator de núcleo saturado tem condições de exercer uma ação contínua de
controle, variando sua absorção de reativos de maneira uniforme, conforme as
necessidades encontradas.
Historicamente, o reator a núcleo saturado é o mais antigo dos meios de
compensação estático controlável utilizado, pois sua tecnologia foi dominada
muito antes do aparecimentos dos sistemas de controle a estado sólido.
No aspecto construtivo, o reator de núcleo saturado utiliza em seu núcleo,
um material que apresenta as seguintes características:
• alta permeabilidade magnética na região não saturada;
• efeito desprezível de histerese;
• baixa permeabilidade na região saturada.
Normalmente usa-se o aço-silício de grãos orientados laminado a frio para
este fim.
A não linearidade da curva B x H do material constituinte do núcleo
magnético do reator é que rege a operação do mesmo. Antes de ser atingida a
saturação, a indutância apresentada pelo reator é alta e a corrente é baixa. Após a
saturação, a indutância cai, permitindo o aumento da corrente.
Se o reator é submetido a uma alta tensão, e está operando na região
saturada, a força magnetomotriz aumenta levando o núcleo a ter um
comportamento semelhante ao de núcleo de ar. Por isto, uma pequena variação
de tensão nesta região provoca uma grande variação de corrente.
Como já mencionado, o reator de núcleo saturado serve para compensar
elevações de tensão onde não se exige um controle bastante rígido (é um
consumidor natural de energia reativa). Entretanto, com a inclusão de um
capacitor em paralelo implicando na reatância capacitiva (XCP) como mostra a
Tese de Doutorado
36
figura 2.17, o conjunto assim formado pode também compensar quedas de
tensão.
Com a instalação de um capacitor série, também mostrado na figura 2.17,
em cada fase do reator, pode-se melhorar a inclinação de sua curva
característica, devido às tensões em oposição de fase que se verificam em
ambos. Escolhem-se valores convenientes de forma a ter-se uma inclinação que
mantenha as oscilações de tensão dentro de limites bastante rígidos.
Figura 2.17 – Diagrama esquemático e características V x I de um compensador estático
tipo reator saturado
Na figura 2.17 tem-se:
v0(t) – Tensão do sistema CA no ponto de acoplamento do CERNS;
i(t)
– Corrente no ramo entre o CERNS e o sistema CA;
v(t)
– Tensão nos terminais trifásicos do CERNS;
vR(t) – Tensão nos terminais do reator;
iC(t)
– Corrente no ramo do capacitor shunt;
vCS(t) – Tensão nos terminais do capacitor colocado em série com o reator
à núcleo saturado;
Tese de Doutorado
37
XR
– Reatância do reator à núcleo saturado;
iR(t)
– Corrente no reator à núcleo saturado;
XCP
– Reatância do capacitor em paralelo para aumentar a flexibilidade
de operação do compensador, proporcionando a característica de
manutenção de tensão constante quando houver queda de tensão;
XCS
– Reatância do capacitor série para melhorar a inclinação da curva
característica do reator.
É um compensador bastante simples, com tempo de resposta inferior aos
compensadores a tiristores. Contudo, deve-se ter cuidados na aplicação dos
capacitores série, que podem causar problemas de instabilidade harmônica
(principalmente em sistemas fracos) que originam oscilações sub-harmônicas
nas correntes de excitação e também provocam atraso no tempo de resposta do
compensador.
Às vezes, é necessária a inclusão de filtros para reduzir as harmônicas do
reator, provocadas por cargas desequilibradas.
2.4.1.2 Equipamentos para compensação série
• Capacitor Série Chaveado a Tiristores (TSSC)
O controle da reatância série de uma linha de transmissão pode ser obtido
através da utilização de um TSSC, que é constituído por conjunto de capacitores
(conectados entre si em série e/ou paralelo) chaveados por dois tiristores em
anti-paralelo, como mostra a figura 2.18 [29].
Tese de Doutorado
38
Figura 2.18 – Esquema de conexão de um TSSC em uma linha de transmissão
Nos sistemas apresentados na figura 2.18, quando os tiristores estão
bloqueados, o TSSC é visto pelo sistema como um capacitor série convencional.
Uma
vez
disparadas
tais
chaves
semi-condutoras,
os
capacitores
correspondentes são curto-circuitados. Este método de compensação possui a
vantagem de ser muito simples. Entretanto, tal modo de operação, que
compreende apenas dois níveis de condução dos capacitores, não permite um
controle contínuo do fluxo de potência, mesmo quando são utilizadas várias
unidades capacitivas, como mostrado na figura 2.18.
• Capacitor Série Controlado a Tiristores (TCSC)
A figura 2.19 apresenta o esquema básico de um TCSC, que consiste de
um capacitor de valor fixo ligado a um Reator Controlado a Tiristor (RCT).
Figura 2.19 – Esquema de conexão de um TCSC em uma linha de transmissão
Tese de Doutorado
39
Este tipo de compensador, ao contrário do TSSC, permite um controle
contínuo da impedância equivalente formada entre o capacitor e o reator, através
do ângulo de disparo dos tiristores em anti-paralelo. Assim, quando as chaves
estão bloqueadas (α = 180º), o TCSC se comporta como um capacitor série
convencional. Por outro lado, com os tiristores conduzindo completamente
(α = 90º), o TCSC se comporta como uma indutância de pequeno valor.
2.4.1.3 Equipamentos defasadores
Estes equipamentos atuam no sentido de alterar o defasamento angular das
tensões entre as barras às quais estão conectados. Um diagrama simplificado de
um dispositivo defasador típico é mostrado na figura 2.20.
Figura 2.20 – Esquema de conexão de um defasador em um sistema de potência
Tese de Doutorado
40
Como mostra a figura anterior, o controle do ângulo de fase é obtido
através do disparo de um conjunto de tiristores, que proporciona a injeção de
uma tensão Vpq em série com a linha de transmissão. Tal tensão, em quadratura
com aquela do barramento controlado VS, tem sua magnitude variada de acordo
com a necessidade de avanço ou atraso do referido ângulo [29].
2.4.2 COMPENSADORES ESTÁTICOS AVANÇADOS
A evolução dos dispositivos semicondutores com comutação forçada para
altas potências, como GTOs e IGBTs, tem permitido o desenvolvimento de
conversores (VSI), como mostrado na figura 2.21, para aplicação aos sistemas
CA.
Figura 2.21 – Conversor no qual se baseia os compensadores avançados
Assim, quando comparada aos métodos tradicionais de compensação
baseados em tiristores, a presente filosofia de compensadores estáticos apresenta
características de desempenho bastante elevadas. Além disso, os compensadores
estáticos avançados oferecem um potencial único de troca de potência ativa com
Tese de Doutorado
41
o sistema CA, simultânea e independentemente do processo de compensação
reativa [30], desde que conectados a algum armazenador de energia.
Dentre os equipamentos empregados nesta concepção, encontram-se as
versões avançadas dos compensadores paralelo, série e defasadores, abordados
anteriormente, os quais são comentados a seguir.
2.4.2.1 Compensador estático avançado (ASVC)
Nos compensadores estáticos de reativos convencionais (CE ou SVC),
descritos na seção anterior, os tiristores funcionam simplesmente como
elementos de controle. A variação do ângulo de disparo de tais dispositivos
altera a potência reativa gerada ou absorvida por elementos passivos, sejam eles
capacitores e reatores, respectivamente.
Os ASVC’s (Advanced Static Var Compensators), são também
equipamentos que proporcionam o intercâmbio de potência reativa, entretanto,
fazem uso de uma fonte de tensão controlada, baseada em pontes inversoras a
GTO, como aquela mostrada na figura 2.21, conectada em paralelo com o
sistema CA como mostra a figura 2.22.
Figura 2.22 – Esquema de conexão de um ASVC em um sistema de potência
O ASVC gera, na sua saída, uma tensão trifásica еp com amplitude e
ângulo de fase controláveis, de forma análoga a um compensador síncrono
Tese de Doutorado
42
rotativo, dando origem a uma corrente ip, injetada no sistema para prover a
compensação determinada pelo controle.
2.4.2.2 Compensador série avançado (ASC)
Da mesma forma que o ASVC, o ASC (Advanced Series Compensator) faz
uso de uma fonte de tensão controlada (VSI), a qual é conectada em série com a
linha de transmissão, como ilustra a figura 2.24.
Figura 2.23 – Esquema de conexão de um ASC em uma linha de transmissão
Os modos de operação do compensador série avançado possibilitam um
intercâmbio, tanto de potência ativa quanto reativa, entre o mesmo e o sistema
CA, dependendo do defasamento entre a tensão série injetada e a corrente na
linha de transmissão.
2.4.2.3 Defasadores e compensadores de funções múltiplas
avançados (UPFC)
Os transformadores defasadores controlados a tiristores convencionais
provêm da variação do ângulo da tensão na barra controlada através da injeção
de uma tensão em quadratura com a mesma, cuja magnitude varia de uma forma
discreta, através da variação dos taps no transformador. Com isso, uma vez que
Tese de Doutorado
43
a relação angular entre tal tensão e a corrente de linha é arbitrária, o defasador
deve estar apto a trocar (fornecer ou absorver) tanto potência ativa como reativa
com o sistema CA. Entretanto, como tal transformador não possui essa
capacidade interna, qualquer necessidade de fornecimento de potência por parte
do defasador para o sistema, a fim de gerar a tensão injetada, deve ser atendida
pelo próprio sistema. O mesmo raciocínio se aplica para o caso do defasador
precisar absorver alguma potência. Assim, para evitar as variações de tensão,
associadas a tais situações, este tipo de defasador requer o suporte de tensão
proporcionado por uma fonte de reativos controlável, tal como um ASVC.
Do exposto se conclui que, o controle do ângulo de fase através de
dispositivos avançados do tipo fonte de tensão controlável (VSI), se mostra uma
estratégia fundamentalmente diferente das vistas até o momento. Assim, o
princípio básico para o controle da referida grandeza é fundamentado na união
dos compensadores avançados paralelo (ASVC) e série (ASC). O equipamento
resultante de tal construção é denominado Controlador de Fluxo de Potência
Unificado ou UPFC (Unified Power Flow Controller), cujo esquema de conexão
com o sistema CA é mostrado na figura 2.24.
Figura 2.24 – Esquema de conexão de um UPFC em um sistema de potência
Como pode ser visto na figura anterior, o UPFC é constituído por dois
conversores do tipo VSI, alimentados a partir da mesma fonte de corrente
Tese de Doutorado
44
contínua. Desse modo, o conversor 1 (paralelo) fornece a potência ativa
requerida pelo conversor 2 (série) e além disso, provê a compensação paralela
de reativos. Já o Conversor 2 (série) gera, por si só, a potência reativa necessária
à compensação série.
Face a isso, torna-se evidente que, além de controlar o ângulo de fase, o UPFC
desempenha
as
mesmas
funções executadas
pelos
ASVCs
e
ASCs
separadamente, o que caracteriza uma das suas principais vantagens.
2.5 ASPECTOS GERAIS DA COMPENSAÇÃO DE REATIVOS
EM SISTEMAS ELÉTRICOS
A compensação de cargas elétricas se faz com base em três principais
objetivos [38]:
a) Balanceamento de cargas desequilibradas;
b) Correção do fator de potência;
c) Melhoramento da regulação de tensão.
A correção do fator de potência usualmente significa, na prática, a possível
geração de potência reativa para a carga de acordo com a solicitação da mesma,
suprida por uma fonte de alimentação distante. Cargas industriais apresentando
fator de potência atrasado, ou seja, absorvendo potência reativa, fazem com que
as correntes de carga sejam bem maiores do que as requeridas pela fonte, caso
somente potência ativa fosse exigida. Tarifas de alimentação para consumidores
industriais quase sempre penalizam cargas com baixo fator de potência por
muito tempo, e o resultado tem sido um extenso esforço para correção do fator
de potência em instalações industriais.
A regulação de tensão torna-se importante e às vezes um procedimento
imprescindível na presença de cargas que variam muito suas demandas de
Tese de Doutorado
45
potência reativa. Todas as cargas se apresentam com variação na demanda da
potência reativa, entretanto elas diferem bastante no valor e na taxa de variação.
Em todos os casos, a variação dessa potência causa variação na tensão no ponto
de alimentação, que poderá interferir na operação eficiente das instalações
conectadas nesse ponto. Para proteção contra este fato, as concessionárias
estabelecem normas para manter a tensão de alimentação dentro de limites
definidos. Estes limites podem variar tipicamente dentro do valor médio de +5%
e –7% em média tensão em curtos períodos de poucos minutos ou horas, sendo
que, para muitos casos, são colocadas as mais severas imposições, onde grandes
cargas que variam rapidamente provocam variações incertas de tensões para a
operação de equipamentos de proteção, ou o efeito visual denominado na
literatura técnica de flicker. Portanto, dispositivos de compensação deverão
apresentar um vital papel de manter as tensões de alimentação dentro de limites
pretendidos.
Uma solução naturalmente encontrada para melhorar a regulação da tensão
seria reforçar o sistema aumentando o porte e o número de unidades geradoras e
fazendo a interligação dos sistemas. Esta solução, no entanto é anti-econômica,
introduzindo problemas associados aos altos níveis de curto-circuito, e assim,
aumentando as capacidades dos disjuntores utilizados.
Outro objetivo da compensação da carga é o balanceamento. Os sistemas
de potência são dimensionados para operações balanceadas, uma vez que a
operação desbalanceada provoca o aumento de corrente representando para
certas fases uma sobrecarga e a origem das componentes de seqüência negativa
e zero. Tais componentes podem ter efeitos indesejáveis, tais como, perdas
adicionais em motores e unidades geradoras, conjugados oscilantes em motores
de corrente alternada, aumento da ondulação em retificadores, mau
funcionamento de vários tipos de equipamentos, saturação em transformadores,
e correntes excessivas para o neutro. Neste sentido, a operação de um dado
Tese de Doutorado
46
compensador, dentro dos princípios a serem postulados, deve eliminar ou
reduzir o grau de desequilíbrio introduzido pelas cargas.
2.5.1 O COMPENSADOR IDEAL
Tendo caracterizado os principais objetivos da compensação da carga, é
possível agora formar o conceito do compensador ideal. Este é um dispositivo
que pode ser conectado no ponto de alimentação (em paralelo com a carga) e
que proporcionará as três funções: (1) corrigir o fator de potência para a
unidade, (2) eliminar (ou reduzir a um nível aceitável) as oscilações da tensão, e
(3) balancear as correntes de carga ou tensões de fase.
2.5.2 CONSIDERAÇÕES PRÁTICAS
2.5.2.1 Cargas que requerem compensação
Cargas que causam flutuações na tensão de alimentação podem ser
compensadas não somente para o fator de potência, mas também para a
regulação de tensão. O grau da variação da tensão é avaliado no “ponto de
acoplamento comum” (P.A.C.), que é usualmente o ponto na rede onde a área de
responsabilidade entre o consumidor e a concessionária termina. Este ponto
seria, por exemplo, o lado de alta tensão do transformador de distribuição
alimentando uma instalação particular.
As cargas típicas que requerem compensação são: fornos à arco, fornos de
indução, soldas a arco, minas de carvão, grandes motores (particularmente
aqueles que partem e param freqüentemente), escavadeiras, serrarias,
experiências físicas de alta energia (por exemplo, o Ciclotron), etc. Estas cargas
podem ser classificadas como aquelas que apresentam operações inerentemente
Tese de Doutorado
47
não lineares, e que causam distúrbios ao serem ligadas e desligadas
freqüentemente. Cargas não lineares normalmente geram harmônicos, assim
como variações da tensão.
Em muitos casos, oscilações de tensão causadas por partidas de motores
são evitadas através de transformador ajustável ou outros equipamentos, ou por
dispositivos eletrônicos de partida gradual.
2.5.2.2 Padrões aceitáveis para qualidade de fornecimento
Um dos principais efeitos desagradáveis das variações de tensão de
alimentação nos sistemas de distribuição é o distúrbio no nível de alimentação
produzido no filamento de tungstênio das lâmpadas incandescente. O grau para
o qual estas variações são desagradáveis, depende não somente da intensidade
da variação da luz, mas também de suas freqüências ou valor de variação,
devido às características da sensibilidade do olho humano. Baixas variações de
tensão em torno de 3% são toleráveis, enquanto que variações rápidas causadas
por fornos a arco ou solda elétrica podem coincidir com a máxima sensibilidade
visual (entre 1 e 25 Hz) que deve ser limitada à intensidade de 0,25% ou menos.
Vários outros tipos de cargas são sensíveis às variações da tensão de
alimentação, especialmente computadores, certos tipos de relés empregados no
controle e proteção, motores de indução e lâmpadas de descarga ou
fluorescentes.
A tabela 2.1 [31] é representativa dos padrões que poderão ser prescritos
para o comportamento do sistema com um tipo de carga que provoca distúrbios.
No caso de instalações com soldas elétricas, a variação de tensão permitida é
inversamente relacionada com a sensibilidade do olho humano para leves
flutuações como uma função da freqüência.
Tese de Doutorado
48
Tabela 2.1 – Padrões de flutuações típicas de tensão
LIMITES PERMITIDOS EM
TIPO DE CARGA
FLUTUAÇÕES DE TENSÃO
Partidas de grandes motores
Guinchos para mineração, escavadeiras,
laminação de aço e grandes dispositivos
tiristorizados
1 a 3% dependendo da freqüência
1 a 3% à tensão de distribuição
1/2 a 1 1/2 % à tensão de transmissão
Instalações de solda
¼ a 2% dependendo da freqüência
Fornos de indução
Até 1%
Fornos a arco
até 2% para tensões abaixo de 132 kV
até 1,6% para tensões acima de 132 kV
2.5.3 TEORIA FUNDAMENTAL DA COMPENSAÇÃO: CORREÇÃO DO
FATOR DE POTÊNCIA E REGULAÇÃO DE TENSÃO EM SISTEMAS
MONOFÁSICOS
O primeiro propósito da compensação deve-se a analise das relações entre
o sistema de alimentação, a carga e o compensador. Estes três elementos podem
ser caracterizados ou modelados, por vários meios. O sistema de alimentação
pode ser representado através do circuito equivalente de Thevenin, com uma
tensão a circuito aberto e uma impedância série. Por outro lado, o compensador
pode ser modelado como uma impedância variável, ou como uma fonte (ou
consumidor) de potência reativa. A escolha do modelo usado para cada elemento
pode ser variada de acordo com a necessidade. Nas seções seguintes os modelos
Tese de Doutorado
49
serão combinados de diferentes maneiras apropriadas, para dar o maior
discernimento físico, bem como, para desenvolver equações de utilidade prática.
Os diferentes modelos para cada elemento são, essencialmente equivalentes, e
podem ser transformados de um para o outro. Em muitas situações práticas, o
tratamento fasorial ou equações estacionárias são adequadas para a
determinação do valor e características externas do compensador. Para cargas
cuja potência ativa e reativa variam rapidamente (tais como fornos à arco),
métodos apropriados deverão ser aplicados.
2.5.3.1 Fator de potência e sua correção
A figura 2.25 ilustra uma carga monofásica de admitância YL = GL + jBL
.
.
suprida por uma tensão V = V ∠0 o. A corrente I L de carga é:
.
.
I L = V ( G L + jB L ) = V . G L + jVB L = I R + jI X
.
(2.6)
.
Ambos V e I L são fasores e a equação (2.6) é representada no diagrama
.
fasorial da Figura 2.25(b), sendo V o fasor referência.
.
A corrente de carga I L é composta de uma componente “resistiva”,
I R = V . GL
.
em fase com V , e uma componente “reativa”, I X = V . B L ,
.
.
que está em quadratura com V ; no exemplo apresentado, IX é negativo; I L está
.
.
atrasado e a carga é indutiva (caso mais comum). O ângulo entre V e I L é φL
e a potência aparente (SL) suprida para a carga vale:
.
S L = V . I L * = V 2 . G L - jV 2 B L = PL + jQ L
(2.7)
A potência aparente (SL) é composta de uma componente real PL (potência
convertida em calor, trabalho mecânico, luz e outras formas de energia), e uma
Tese de Doutorado
50
outra componente reativa QL (que não pode ser convertida em formas úteis de
energia, mas que existe e que é um requisito inerente da carga). Por exemplo, no
caso do motor de indução, QL representa a potência reativa de magnetização. As
relações entre SL, PL e QL são mostradas na figura 2.25(c). Para cargas que
consomem potência reativa (indutor) BL é negativo e QL é positivo, e por outro
lado, cargas que fornecem potência reativa (capacitor) BL é positivo e QL é
negativo, por convenção.
.
.
A corrente I S = I L suprida pelo sistema é maior do que é necessária caso
fosse extraída somente potência real, pelo fator:
IL / IR = 1 / cos φL
(2.8)
Onde cos φL é o fator de potência, que é dado por:
cos φL = PL / SL
Tese de Doutorado
(2.9)
51
Figura 2.25 – Representação de uma carga monofásica e seus respectivos diagramas
fasoriais
(a) - Carga monofásica
(b) - Diagrama fasorial
(c) - Triângulo de potência
(d) - Correção do fator de potência para um valor genérico (cos φL → cos φ)
(e) - Correção do fator de potência para a unidade
Este fator corresponde à fração da potência aparente (SL) que pode ser
aproveitada e convertida em outras formas de energia.
Tese de Doutorado
52
As perdas por efeito Joule nos cabos alimentadores são aumentadas pelo
fator 1 / cos2 φL; assim sendo, as seções dos cabos deverão ser aumentadas e
existirão perdas que devem ser pagas pelo consumidor. Em princípio a correção
do fator de potência visa compensar a potência reativa, colocando em
localizações estratégicas, a conexão paralela com a carga, de compensadores
tendo uma admitância puramente reativa de –jBγ. A corrente suprida pelo
sistema de alimentação com esta combinação torna-se, portanto:
.
.
.
.
.
I S = I L + I γ = V (G L + jB L ) - V ( jB γ )
(2.10)
Caso ocorra a particularidade da compensação ser total, isto é, Bγ = BL,
então:
.
.
.
I S = V GL = I R
.
que estará em fase com V , tornando assim o fator de potência total unitário;
não sendo este o propósito e nem uma situação encontrada normalmente na
prática.
A corrente do compensador por sua vez será dada por:
.
.
I γ = V . Yγ = - jBγ V
(2.11)
e a potência aparente associada ao compensador é:
.
S γ = Pγ + jQ γ = V . I γ * = jV 2 . B γ
Desta forma, Pγ = 0
e
(2.12)
Q γ = V 2 . B γ , e o compensador não requer
potência ativa ou real.
Das figuras 2.25(d) e 2.25(e) pode-se concluir que a compensação do fator
de potência é total ou parcial dependendo do valor de Bγ introduzido pelo
compensador.
Tese de Doutorado
53
O valor da corrente do compensador dada por Qγ /V, se iguala à reativa da
carga à tensão nominal. A carga poderá ser parcialmente compensada, isto é,
Qγ <  QL, ouBγ <  BL e o grau de compensação é dependente de um
fator econômico que relacione o custo do capital do compensador (que depende
de sua potência) e o custo capitalizado para obtenção da potência reativa do
sistema de alimentação por um determinado período.
Como desenvolvido anteriormente, o compensador utilizado foi uma
admitância fixa (ou susceptância) incapaz das variações na potência reativa
requerida pela carga. Na prática, um compensador tal como aquele formado por
um banco de capacitores (ou reatores) pode ser dividido em seções paralelas,
cada um chaveado separadamente, tal que mudanças verificadas na potência
reativa de compensação possam ser feitas de acordo com a necessidade da carga.
Compensadores mais sofisticados (compensadores síncronos, ou compensadores
estáticos) são capazes de variação gradual em suas potências reativas.
Na seção seguinte, os efeitos das variações de tensão são examinados. Uma
característica extra do compensador ideal é a de comportar-se satisfatoriamente
quando ambos, a carga e os parâmetros da fonte de alimentação, variam. Será
também verificado que o melhoramento do fator de potência contribui
positivamente na regulação de tensão.
2.5.3.2 Regulação de tensão
A regulação de tensão pode ser definida como a variação proporcional da
tensão de alimentação associada a uma mudança na corrente de carga (isto é,
corrente não nominal de carga para corrente à plena carga). Isto é causado pela
queda de tensão na impedância da fonte que alimenta a carga. Assim sendo, se o
sistema de alimentação é representado por um circuito monofásico de Thevenin
como mostra a figura 2.26(a), então a regulação de tensão é dada por:
(E – V) / V, sendo V o módulo do fasor referência.
Tese de Doutorado
54
Na ausência do compensador, a variação na tensão de alimentação causada
.
.
pela corrente de carga I L mostrada na figura 2.26(b) como ∆V é:
.
.
.
.
∆V = E - V = Z S . I L
.
sendo Z S = R S + jX S e I L =
PL - jQ L
(2.13)
da equação (2.10), que substituídos
.
V
na equação (2.13) tem-se:
.
∆V =
( RS +
 P - jQ
jX S )  L . L

V





.
(R . P + X S . Q L )
(X . P - RS . Q L )
∆V = S L
+ j S L
V
V
.
.
∆V = ∆ V R + j∆ V X
(2.14)
.
A variação de tensão possui uma componente ∆VR em fase com V , e uma
.
componente ∆VX em quadratura com V , como ilustra a figura 2.26(b).
.
.
Evidentemente, ambas as intensidades, e a tensão V , relativas à tensão E , são
funções da intensidade e ângulo de fase da corrente de carga, ou em outras
palavras, a variação de tensão depende de ambas as potências real e reativa da
.
carga, notando-se na figura 2.26(b) uma maior dependência de ∆V com a
.
parcela ∆V R .
Com a introdução do compensador em paralelo com a carga, poder-se-á
obter uma redução da parcela ∆V, até mesmo E = V, isto é, uma regulação de
tensão igual a zero, ou para manter constante a magnitude da tensão de
alimentação a um valor E na presença da carga, como ilustra a figura 2.26(c)
para um compensador com característica puramente reativa.
Tese de Doutorado
55
Uma vez que a potência reativa do compensador pode ser controlada
gradualmente de um valor qualquer até o desejado, ele poderá comportar-se
como um regulador de tensão, podendo ser realizado quando a amplitude da
tensão é controlada e sua fase varia continuamente com a corrente de carga.
Figura 2.26 – Circuito equivalente da carga e sistema de alimentação e seus diagramas
fasoriais com e sem compensação
(a) – Circuito equivalente da carga e sistema de alimentação
(b) – Diagrama fasorial da figura 2.26(a) (sem compensação)
(c) – Diagrama fasorial da figura 2.26(a) (com compensação para tensão
constante)
Tese de Doutorado
56
2.5.3.3 Fórmula aproximada para regulação de tensão
.
.
As expressões para ∆V R e ∆V X da equação (2.14) são às vezes dadas
convenientemente de forma alternativa, como segue. Se o sistema é curtocircuitado no barramento da carga, a “potência aparente de curto-circuito”, será
dada por:
S SC = PSC + jQSC
E2
= E I SC * =
Z SC *
.
(2.15)
.
onde, ZSC = RS + jXS e I SC é a corrente de curto-circuito.
Sendo:
RS = ZSC cos ΦSC
E2
cos ΦSC
=
S SC
(2.16)
XS = ZSC sen ΦSC
E2
sen ΦSC
=
S SC
(2.17)
com
tg ΦSC
XS
=
RS
(2.18)
que é a relação X/R do sistema de alimentação. Substituindo as equações (2.16)
.
e (2.17) na equação (2.14) e normalizando ∆V R
.
e ∆V X
.
para a tensão V , e
fazendo uma aproximação tal que E/V ≈ 1, tem-se:
∆VR
1
≈
[PL cos ΦSC + QL sen ΦSC]
SSC
V
(2.19)
∆VX
1
≈
[PL sen ΦSC - QL cos ΦSC ]
SSC
V
(2.20)
e
Tese de Doutorado
57
.
Freqüentemente, ∆V X
é ignorado pois esta componente proporciona
.
somente variação de fase da tensão do ponto de alimentação (relativa a E ). A
.
maior parte da variação de tensão portanto, é representada por ∆V R .
Embora essas aproximações sejam úteis onde existem relações comuns
com o nível de curto-circuito SSC, relação X/R (ou tg ΦSC ) do sistema, potências
real e reativa da carga PL e QL; resultados mais precisos poderão ser obtidos
multiplicando-se por (E/V)2 as equações (2.19) e (2.20). Assim as equações para
.
∆V até agora têm sido escritas para variações de 0 a PL ou 0 a QL na carga. As
equações (2.14), (2.19) e (2.20) são também válidas para pequenas variações em
PL e QL, ou seja:
1
∆VR
=
[ PL cos ΦSC + QL sen ΦSC ]
S SC
V
(2.21)
Se a resistência RS da fonte de alimentação é muito menor que a reatância
XS, é permissível negligenciar as variações de tensão causadas pelas oscilações
na potência real ∆PL, ou seja, a regulação de tensão passa a valer:
∆QL
∆QL
∆V
∆VR
≈
=
sen ΦSC ≈
S SC
S SC
V
V
(2.22)
que representa a variação ou oscilação de tensão em p.u., e é igual a relação da
variação de potência reativa e o nível de curto-circuito do sistema de
alimentação. Esta relação pode ser representada graficamente como mostra a
figura 2.27, onde a característica da tensão do sistema de alimentação (ou linha
de carga do sistema) é aproximadamente linear.
.
.
.
Tem-se ainda que da equação (2.13) ∆V = E – V , que combinada com as
equações (2.21) e (2.22) obtém-se:
E -V
QL
≈
S SC
V
Tese de Doutorado
ou
E≈
VQL

Q 
+ V ≈ V 1 + L 
S SC
S SC 

58

QL 
1

V ≈
QL ≈ E 
S
SC 

1+
E
(2.23)
S SC
se QL < < SSC .
A característica apresentada na figura 2.27, embora aproximada, é bastante
útil para uma visualização do comportamento do compensador no sistema de
alimentação para a potência reativa da carga QL indutiva e capacitiva.
Figura 2.27 – Característica tensão/potência reativa aproximada do sistema de alimentação
2.5.4 CARACTERÍSTICAS APROXIMADAS DA POTÊNCIA REATIVA
2.5.4.1 Regulação de tensão para carga indutiva
Neste item será analisado as características de um compensador ideal do
tipo reator variável destinado a melhorar a regulação da tensão de uma carga
indutiva variável, trifásica, equilibrada, com pequenas variações tais que
Tese de Doutorado
59
∆V < < V e RS < < XS, e nestas condições as equações aproximadas (2.22) e
(2.23) poderão ser aplicadas.
Seja, como exemplo, o sistema de alimentação e a carga mostrada na figura
2.28(a) cuja característica é a figura 2.28(b), mostra o comportamento da tensão
E em função da potência reativa QS solicitada da fonte de alimentação quando
sem compensação, apresentando uma situação particular de operação (ponto A)
onde QS = QLmax.
Figura 2.28 – Circuito monofásico equivalente de uma carga indutiva e a característica
aproximada da tensão/potência reativa do seu sistema de alimentação
(a) Circuito monofásico equivalente de uma carga indutiva a ser
compensada por um compensador do tipo reator variável
(b) Característica aproximada da tensão/potência reativa do sistema de
alimentação da figura 2.28(a), sem compensação
A característica do sistema apresentada na figura 2.28(b) é dita decrescente,
pois um aumento na potência reativa QS, suprida pelo sistema, implica na
diminuição da tensão no ponto de alimentação. A atuação do compensador será
então no sentido de absorver mais ou menos reativos do sistema, juntamente
com os reativos da carga, de tal forma a manter QS constante e
conseqüentemente manter também a tensão de alimentação constante.
Tese de Doutorado
60
Substituindo QL da equação (2.23) por QS = (QL + Qγ ) tem-se:

V ≈ E 1 
QS 

S SC 
(2.24)
ou
QS
∆V
≈
S SC
V
(2.25)
Se a potência reativa QS suprida pelo sistema vale QL + Qγ que deverá
manter-se constante, como também a tensão, então numa situação particular de
QS = QL MAX = constante, a tensão V vale E ( 1 - QL MAX / SSC ) como ilustra o
ponto A da figura 2.28(b). Portanto, procurando manter QS = constante,
qualquer diminuição de QL deverá implicar num aumento de Qγ tal que
QS = QL + Qγ = constante, e vice-versa.
Situações extremas poderão ser analisadas para o sistema em consideração,
tais como:
a) Quando QL = 0, o compensador estará totalmente incluído
absorvendo QL MAX;
b) Quando QL = QL
MAX,
o compensador estará totalmente excluído e
não absorve potência reativa.
Por outro lado, considerando que a tensão a ser mantida constante seja a
referência e que a regulação de tensão ∆V / V seja calculada com base nesta
tensão, então a regulação poderá assumir um valor igual a zero, somente quando
o valor de potência reativa do compensador for igual ou exceder QL
MAX
. No
entanto, se a potência reativa do compensador for limitada a Qγ MAX (menor que
QL MAX), então quando QL = 0 o compensador absorverá QL MAX e a regulação de
tensão passa a valer:
Tese de Doutorado
61
Q
- Qγ MAX
∆V
= L MAX
V
S SC
(2.26)
Esta situação é a apresentação na figura 2.29(a), cuja compensação é dita
ser parcial, onde mostra a “melhoria” que o compensador proporciona na tensão
do sistema, sendo que o máximo valor de ∆V / V causado pela variação de zero a
um máximo na potência reativa do compensador vale -Qγ
MAX
/ SSC. Seja por
exemplo, para fins ilustrativos, num barramento de 10 kV com nível de curtocircuito (SSC) de 250 MVA, o menor compensador capaz de forçar uma variação
de 1% na tensão, terá uma potência de 0,01. 250 = 2,50 MVA. Portanto, o
mínimo compensador poderá ser escolhido, tal que -Qγ
MAX
/ SSC proporcione
uma variação de tensão permitida de ∆Vp, ou seja:
Qγ MAX = QL MAX - SSC
∆Vp
.
V
(2.27)
Admitindo que Qγ MAX < QL MAX para o compensador, e que ele é ajustado
de tal forma a manter QS = QL + Qγ = constante, sendo que a carga indutiva é
variável, então, o compensador age como um regulador ideal de tensão, cuja
característica é a da figura 2.29(b). A característica de controle do compensador
da figura 2.29(b) é ajustada a um valor pré-determinado de tal forma que não
havendo variação de tensão entre 0 < Qγ < Qγ MAX e se a potência QL diminui
abaixo
desse
valor
o
compensador
simplesmente
absorve
QγMAX
independentemente da tensão.
Uma vez estabelecido que o compensador está dimensionado para atender a
uma determinada variação de tensão, como na equação (2.34), então, qualquer
que seja a potência reativa da carga, a variação de tensão de alimentação não
excederá ∆Vp.
Tese de Doutorado
62
Figura 2.29 – Características aproximadas da tensão/potência reativa da figura 2.28(a)
(a) Característica aproximada da tensão/potência reativa do sistema da figura
2.28(a) com compensação
(b) Característica aproximada da tensão/potência reativa de um compensador
ideal de tipo reator variável
Identifica-se ainda na figura 2.29(a) dois segmentos de retas que são
caracterizados como intervalos não compensados para 0 < QL < (QLMAX -
QγMAX) e compensados para (QLMAX - QγMAX) < QL < QL MAX. No intervalo não
compensado, o compensador absorve Qγ MAX, limitando o valor de tensão para o
máximo nível permitido ∆Vp e no intervalo compensado o compensador
mantém QS = constante e ∆V = 0.
Uma característica típica do sistema envolvendo a potência reativa
QS = QL + Qγ e a potência reativa QL solicitada pela carga é ilustrada na
figura 2.30. Nesta característica observa-se que
considerado anteriormente,
Qγ
MAX
e a compensação mantendo
<
QL
MAX
como
QS = constante
corresponde ao intervalo QL MAX - Qγ MAX < QL < QL MAX.
Tese de Doutorado
63
Figura 2.30 – Diagrama de balanço da potência reativa do sistema da figura 2.29 com
compensação ilustrando a variação de QS em função da potência reativa da
carga solicitada QL.
2.5.4.2 Correção do fator de potência
Para obtenção simultânea de uma regulação ideal de tensão, assim como a
correção do fator de potência unitário de uma carga indutiva, evidentemente
necessita-se de um compensador com natureza capacitiva.
Ao
invés
do
compensador
atuar
no
sentido
de
proporcionar
QS = QL MAX = constante para regulação de tensão, descrito na seção anterior, o
compensador para correção de fator de potência à unidade agiria de tal forma
que:
QS = constante = 0
(2.28)
O mínimo valor da potência reativa do compensador para um ∆Vp, como
mostrado anteriormente, poderá ser determinado com base na equação (2.27), e
que para esta regulação de tensão (∆Vp) permitida o compensador gera uma
potência reativa Qγ MAX constante.
Tese de Doutorado
64
Recorrendo novamente às características do sistema com a linha de carga
apresentada pela figura 2.27, o sistema pode apresentar um ponto de operação
resultante mostrado na figura 2.31. Esta operação foi obtida pela conexão no
sistema de um compensador com característica capacitiva (figura 2.32) de tal
forma a satisfazer a condição da equação (2.28), que é para completa
compensação, ou seja, QS = 0.
Figura 2.31 – Característica aproximada da tensão x potência reativa de um sistema com
característica indutiva ou capacitiva, ilustrando um determinado ponto de operação
com V = 1,0 p.u.
A utilização do compensador com característica capacitiva ilustrada na
figura 2.32 para compensação de uma carga indutiva é ilustrada na figura 2.33,
tendo como primeiro propósito de compensação manter a tensão de alimentação,
constante e igual a 1,0 p.u. até esgotar a capacidade máxima do compensador,
ou seja, Qγ MAX, e que a partir daí a tensão de alimentação diminui até ∆Vp,
atingindo o valor máximo da potência reativa (QL MAX) solicitada pela carga. Em
segundo lugar (figura 2.34), o compensador atua no sentido de corrigir o fator de
potência à unidade (QS = 0) até a capacidade Qγ MAX do compensador que a partir
daí QS ≠ 0 até QL MAX solicitado pela carga.
Tese de Doutorado
65
Figura 2.32 – Característica aproximada da tensão x potência reativa para um
compensador ideal do tipo capacitivo variável
Figura 2.33 – Característica aproximada da tensão x potência reativa do sistema da figura
2.28(a) compensado parcialmente na regulação de tensão.
Tese de Doutorado
66
Figura 2.34 – Diagrama de balanço de potência reativa do sistema da figura 2.28,
ilustrando a variação de QS em função de QL quando utilizado um compensador capacitivo
para correção do fator de potência à unidade.
2.5.5 COMPENSADOR COMO UM REGULADOR DE TENSÃO
Para as características de controle do compensador apresentados
anteriormente nas figuras 2.29(b) e 2.32 serão aqui analisadas mais
detalhadamente as seguintes grandezas:
1. Tensão Vk para o ponto de joelho,
2. Máxima potência reativa do compensador QγMAX,
3. Ganho do compensador Kγ .
Define-se o ganho Kγ como a relação da variação da potência reativa Qγ
pela variação da tensão V, 0 ou seja:
Kγ =
dQγ
dV
(2.29)
e se a característica de controle é linear, como ilustrado na figura 2.35(b), então
para Qγ < Qγ MAX tem-se:
V = VK + Qγ / Kγ
Tese de Doutorado
(2.30)
67
Para as características ideais das figuras 2.29(b) e 2.32 o ganho é infinito, e
o compensador absorve ou fornece exatamente a quantidade necessária de
potência reativa para manter constante a tensão do ponto de alimentação com a
carga variável.
Se forem analisadas as propriedades de regulação de tensão do
compensador para um ganho de tensão (Kγ) e nível de curto-circuito (SSC) finitas,
então a questão seria determinar como a tensão do ponto de alimentação varia
com a carga (particularmente, com a potência reativa da carga).
Valores muito altos para Kγ são raros na prática, e estes valores tendem a
alterar a estabilidade do ponto de operação e tornam-se inviáveis no
dimensionamento do compensador. Assim sendo, o estudo será feito em função
de um ganho finito e considerando que a relação XS/RS do sistema de
alimentação seja alto.
Se a potência reativa é balanceada e a característica de tensão dada pelas
equações:
QS = QL + Qγ
(2.31)
e

QS 
V ≈ E 1 
S SC 

[Figura 2.35(a)]
então, o gradiente da linha de carga que representa a sensibilidade intrínseca da
tensão de alimentação para variações na potência reativa QS vale:
dV
E
= dQS
S SC
(2.32)
Um alto nível de curto-circuito SSC reduz, portanto, a sensibilidade da
tensão, tornando-se positiva a linha de carga e o sistema é então denominado
“rígido”.
Tese de Doutorado
68
No caso de não existir compensação, Qγ = 0 e QS = QL a sensibilidade da
tensão para potência reativa QL da carga é a mesma para a potência reativa QS do
sistema, ou seja, vale –E / SSC . Agora no caso da compensação, usando a
equação (2.29), ou seja,
QL + Qγ 

V ≈ E 1 
S SC 

(2.33)
e que Qγ é uma função de V, a sensibilidade então será alterada. A potência
reativa do compensador pode ser determinada da equação (2.30), ou seja:
Qγ = Kγ (V - VK )
(2.34)
Verificou-se anteriormente que um alto ganho Kγ implica em uma
característica V/Q positivo, ou seja “rígido”, então por exemplo, um ganho em
p.u. de 40 significa que a potência reativa do compensador variará de zero a
1 p.u. para uma variação em (V – VK) igual a 1/40 ou 0,025 p.u., sendo tomado
Qγ MAX como potência reativa base e E a tensão base.
A influência do compensador é determinada pela substituição de Qγ da
equação (2.34) na equação (2.33), que rearranjando os termos têm-se:
 1 + K . VK
γ

S SC
V ≈ E
E
 1 + Kγ . S
SC

QL
-
S SC
1 + Kγ . E
S SC





(2.35)
Esta equação mostra como a tensão V do ponto de alimentação varia com a
potência reativa QL da carga na presença do compensador. Estabelecido que
Qγ < QL MAX, mesmo sendo esta uma aproximação, ela mostra a influência direta
dos principais parâmetros: potência reativa da carga propriamente dita,
característica VK e Vγ do compensador e a característica E e SSC do sistema.
Se a carga está sem compensação, tem-se Kγ = Qγ = 0, e a equação (2.35)
reduz-se à equação (2.22). Portanto, o compensador apresenta dois efeitos
Tese de Doutorado
69
aparentes: ela altera a tensão do ponto de alimentação sem carga e modifica a
sensibilidade da tensão do ponto de alimentação para a potência reativa da
carga.
Figura 2.35 – Características aproximadas da tensão/potência do sistema de alimentação e
do compensador ideal
(a) Característica aproximada da tensão / potência reativa do sistema de
alimentação
(b) Característica da tensão / potência reativa do compensador ideal
Se o ganho Kγ do compensador é positivo, então pela equação (2.35) a
sensibilidade da tensão é reduzida, pois:
dV
= dQL
E
S SC
1 + Kγ . E
(2.36)
S SC
Por exemplo, se E = 1,0 p.u e SSC = 25 p.u ( QMAX como base), então a
sensibilidade da tensão sem compensação para variações da potência reativa da
Tese de Doutorado
70
carga é (pela equação (2.36)) - 0,04 p.u. Agora com um compensador com
ganho Kγ = 100 p.u esta sensibilidade (na equação (2.36)) seria reduzida para:
- 0,04
- 0,04
=
= - 0,008 pu
1 + 100 . 0,04
5
(2.37)
A tensão do ponto de alimentação sem carga e sem compensação é
expressa pelo primeiro termo da equação (2.35), bastando para isto fazer VK = E.
É útil expressar o gradiente -E ⁄ SSC de forma análoga ao de Kγ: se for expresso:
1
E
= KS
SSC
(2.38)
então KS representa o “ganho” do sistema e que corresponde ao valor da
potência reativa que deve ser absorvida pelo sistema, de tal forma a forçar a
tensão do sistema à unidade.
O fator KS, portanto é análogo ao de Kγ para o compensador, sendo que a
melhoria que o compensador provoca na sensibilidade final da tensão do sistema
no ponto de alimentação é evidentemente uma função da relação Kγ ⁄ KS,
admitindo Qγ < Qγ MAX.
É possível determinar a potência reativa do compensador para um
correspondente valor de QL, rearranjando as equações (2.34) e (2.35), obtém-se:
Qγ =
Kγ
1+ Kγ . E
S SC
 
QL
 -V 
K
 E  1 S SC 

(2.39)
e se E = VK tem-se:
Qγ =
Tese de Doutorado
Kγ E
S SC
1+ Kγ . E
S SC
(2.40)
71
2.5.6 DIMENSIONAMENTO DOS COMPENSADORES
Nas seções anteriores, foi feito um estudo dos parâmetros que influenciam
na especificação de um compensador, com base na carga a ser compensada e dos
dados retirados dos compensadores, com o objetivo de efetuar uma comparação
entre diversos tipos, visando a uma escolha adequada. Não é o objetivo desta
tese, como já é bem claro, examinar as implicações de todos estes dados.
Entretanto, é conveniente introduzir, baseado naquilo que é realizado em casos
práticos, as expressões adequadas ao dimensionamento [32] daquilo que é o
objetivo principal: o compensador. É isto que será visto a seguir de uma forma
simplificada, relacionado ao compensador estático tipo reator à núcleo saturado.
• Reator saturado com capacitor paralelo
Para este caso, será desenvolvido o raciocínio em conformidade com a
Figura 2.36. Lembrando que este arranjo, usando o reator twin-tripler, será
analisado no Capitulo VI como compensador estático tipo reator à núcleo
saturado.
Tese de Doutorado
72
Figura 2.36 – Diagrama unifilar de um sistema industrial típico com compensação a reator
saturado com capacitor em paralelo
A potência reativa consumida por um forno a arco, usado como modelo
para esta análise, flutua numa faixa entre um mínimo (QL mín = 0 na condição de
circuito aberto no terminal da carga), até um certo valor máximo, QL max.
Ignorando a presença do compensador, é evidente que toda a potência
reativa por ela consumida deve ser suprida pela concessionária, isto é:
QS = QL
(2.41)
onde QS é a potência vinda do sistema externo (concessionária) e QL é a potência
absorvida pela carga.
Quando isto ocorre, a variação máxima da tensão no barramento, com
relação à tensão nominal, será dada por:
∆Vmax
Q
Q
= L = S
V
S SC
S SC
Tese de Doutorado
(2.42)
73
Considerando agora a presença do compensador no sistema, vem que, pelo
seu princípio de operação, para qualquer estado da carga, é válido afirmar:
QR + QL = cte = QRO
(2.43)
onde QR é a potência absorvida pelo reator saturado.
De um modo geral, se o compensador não fornece uma potência de 100%
daquela máxima solicitada pela carga, então uma parcela de reativos deverá ser
suprida pela rede externa. Esta parcela será a responsável pela queda de tensão
no barramento consumidor, ∆V = ∆Vmax, pré-estabelecida para a especificação.
Desta forma, conclui-se que a potência nominal do reator deve ser:
QRN = QL max - QS = QL max
∆Vmax
S SC
V
(2.44)
Para o dimensionamento do banco de capacitores fixos, deve-se considerar
a potência ativa média (ou nominal) PL consumida pela carga, e o fator de
potência (cos φ), que se deseja obter. Neste caso, com o forno consumindo a
potência PL, o objetivo é obter:
QR =
PL
sen φ = PL tg φ
cos φ
(2.45)
Como, da figura 2.36, a cada instante:
QR = QS + QL - QC ,
vem:
QC = QS + QL - QR
Mas, num momento qualquer, a soma QS + QL deve resultar em –QS. Disto,
vem:
QC = -QS - PL tg φ
Tese de Doutorado
(2.46)
74
2.5.7 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO DE UM COMPENSADOR
Seja um sistema industrial com nível de tensão de 10 kV e nível de falta de
225 MVA no P.A.C., alimentando uma carga intermitentemente variável.
A potência reativa absorvida pela carga varia entre zero e 41 MVAr durante
um programa de trabalho ordinário de 1h e, excepcionalmente, atinge 53 MVAr
por menos de 1s.
A potência ativa é em média 25 MW.
As variações de tensão num programa normal de trabalho não devem
ultrapassar 4% e, para que seja garantido um bom funcionamento da usina,
também não deve ultrapassar os 10% nas ocasiões excepcionais.
Deseja-se obter ainda um fator de potência não inferior a 0,9.
Calcular os MVAr adequados do compensador.
• Reator saturado
Da expressão (2.44) vem, para o estabilizador:
QR = QLmax -
∆Vmax
S SC
V
ou:
QR = - (41 - 0,04 x 225) = - 32 [MVAr]
Na máxima flutuação excepcional de carga, virá:
∆V QEX + QR
53 - 32
=
=
= 9,3%
V
S SC
225
que está ainda dentro do máximo limite admissível, de 10%.
Para a parte fixa, da equação (2.46), resulta:
Tese de Doutorado
75
QC = -QS - PL tg Φ = 32 – 25 tg [cos-1 (0,9)]
ou
QC = 19,9 [MVAr]
2.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente capítulo, de caráter informativo, foi desenvolvido no sentido de
proporcionar uma visão geral a respeito do tema compensação estática. Para
tanto, inicialmente foram apresentados os problemas atuais relacionados com a
expansão e controle de sistemas elétricos de potência, juntamente com exemplos
simplificados ilustrando a necessidade de aplicação da filosofia de
compensação.
Com o objetivo de verificar os benefícios alcançados pelos processos de
compensação, tanto paralelo quanto série, utilizados pelos equipamentos
compensadores, foram discutidos três recursos, com características ideais,
empregados no controle dos parâmetros determinantes no transporte de energia,
a saber: magnitude das tensões terminais, impedância equivalente e ângulo de
carga. Destas análises constatou-se que, os compensadores paralelos e série
atuam como mecanismos de alteração da “impedância equivalente ou efetiva da
linha”, possibilitando o aumento da capacidade de transmissão da mesma. Por
outro lado, observou-se que os defasadores controlam o ângulo entre as tensões
nos terminais da linha, melhorando a estabilidade dos sistemas e,
conseqüentemente, proporcionando carregamentos a ângulos de transmissão
maiores que 90º.
Outro propósito deste capítulo foi fazer um levantamento e apresentar as
características, de maneira sucinta, dos equipamentos utilizados na filosofia da
compensação, com o objetivo de identificar a área de pesquisa desta tese. Nesse
contexto, pertencendo a uma primeira geração de compensadores, pode-se citar
os dispositivos eletromagnéticos e os baseados em tiristores convencionais,
Tese de Doutorado
76
quais sejam: CERNS, RCT, CCT e CE para compensação paralela, TSSC e
TCSC para compensação da reatância série e os transformadores defasadores.
Ainda, compondo a geração dos compensadores avançados, baseados em
conversores de potência, encontram-se dispositivos do tipo ASVC para
compensação paralela, ASC para compensação série e UPFC, o qual efetua o
controle do fluxo de potência de maneira unificada. Isso posto, ressalta-se que,
apenas nos capítulos subseqüentes é que será tratado, de forma detalhada, o
compensador estático tipo reator à núcleo saturado (CERNS), contemplando
aspectos como: funcionamento físico, modelagem matemática, implementação
computacional no simulador SABER e ensaio laboratorial e desempenho perante
uma rede de energia com distúrbios associados com a perda de qualidade do
sistema elétrico.
Finalmente foram descritos também aspectos da compensação de reativos,
evidenciando os principais objetivos e as necessidades da introdução dos
compensadores nos sistemas elétricos. Bem como, foi tratada a sistematização
dos dados necessários à especificação do CERNS.
Uma vez alcançados os objetivos propostos, as principais contribuições
oferecidas por este capítulo são listadas a seguir:
• apresentação sobre a evolução dos compensadores estáticos;
• conceituação física sobre os arranjos e estratégias de compensação;
• verificação dos benefícios alcançados pelos processos de compensação,
tanto paralela quanto série, proporcionada pelos compensadores
estáticos;
• aspectos gerais da compensação de reativos em sistemas elétricos.
Tese de Doutorado
77
Capítulo III – Análise do Reator à Núcleo Saturado em Regime Permanente
CAPÍTULO III
ANÁLISE DO REATOR À NÚCLEO
SATURADO EM REGIME PERMANENTE
De um modo geral, a implantação de compensadores estáticos a reator à
núcleo saturado (CERNS) em um sistema de potência deve ser precedida por
estudos e avaliações computacionais, para que o equipamento seja dimensionado
e ajustado corretamente. Para tanto, faz-se necessário o conhecimento detalhado
dos seus princípios físicos de funcionamento e a tradução destes em modelos
matemáticos
os
quais,
na
seqüência,
geram
rotinas
nos
programas
computacionais. É pois dentro deste contexto que se insere a presente etapa
desta pesquisa, voltada para a obtenção de um modelo matemático, no domínio
do tempo, objetivando retratar a operação do reator à núcleo saturado que é o
principal componente do CERNS.
Inicialmente, vale lembrar que, em contraste com o reator linear, o reator
saturado tem seu núcleo de forma fechada como o de um transformador
(podendo mesmo ter sido um deles originalmente) sem enrolamento de potência
no secundário. A diferença é que os transformadores não saturam à tensão de
operação e têm corrente de magnetização muito pequena em relação à corrente
Tese de Doutorado
78
nominal. Por outro lado, os reatores saturados são projetados para atingirem a
saturação na tensão de operação, tendo, portanto, que suportar correntes de
magnetização bem mais elevadas.
A não linearidade da curva B x H do material constituinte do núcleo
magnético do reator é que determina a operação do mesmo. Enquanto a
saturação não é atingida, a indutância apresentada pelo reator é alta e a corrente
é baixa. Após a saturação a indutância cai, permitindo o aumento da corrente.
Devido a não-linearidade fortemente presente na operação de núcleos
magnéticos, nas análises de operação dos reatores saturados, monofásicos e
trifásicos, será demonstrado que o alto conteúdo harmônico das suas correntes
de alimentação restringem a sua aplicabilidade em sistemas de potência. No
entanto, no decorrer desta pesquisa mostrar-se-á que, através do aumento do
número de unidades magnéticas e da interconexão dessas unidades com
enrolamentos especiais de bobinas, é possível cancelar determinadas ordens
harmônicas.
Do exposto segue que o presente capítulo tem por objetivo:
• estabelecer os princípios físicos e operacionais que norteiam o
equipamento enfocado na pesquisa;
• obter modelos matemáticos para futura incorporação computacional;
• esclarecer sobre os aspectos relacionados com a geração de harmônicos
e diretrizes para sua compensação.
3.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS DO REATOR MONOFÁSICO
A título de simplificação, a não-linearidade de um material magnético pode
ser idealizada na forma de uma curva de saturação que se faz representar por um
par de linhas retas. A figura 3.1(a) ilustra esta consideração. Isto faz com que as
Tese de Doutorado
79
duas regiões de correntes sejam equivalentes às duas inclinações. Admitindo
ainda uma outra hipótese simplificadora, a qual se fundamenta no fato que,
abaixo do ponto onde se inicia a saturação, a impedância do reator é suposta
como infinita, então a curva de saturação será aproximada pela curva (1)
indicada na figura 3.1(b). Nestas condições a forma de onda da corrente
relacionada com o funcionamento do reator se fará na forma de pulsos, os quais
iniciam sua formação tão logo se atinja o ponto de saturação e encerram quando
o funcionamento determina uma magnetização abaixo do referido ponto[24].
Se um circuito série simples, como o mostrado na figura 3.2(a), é usado, a
corrente, terá a forma de pulsos negativos e positivos discretos, com amplitude e
forma determinadas pela tensão de linha e(t) e pela impedância externa.
Dentro do exposto, as análises a serem feitas na seqüência utilizarão as
seguintes hipóteses simplificadoras:
(i)
o núcleo do reator não possui histerese, ou seja, a não-linearidade se
faz representar por linhas singulares e não laços;
(ii)
a indutância do reator tem somente dois valores: infinita na região de
pré-saturação e zero na região de saturação;
(iii)
toda resistência do reator é desprezada.
Figura 3.1 – Aproximações usando segmentos de reta para a curva de saturação:
(a) Impedância elevada abaixo da região de saturação e impedância não nula na
região de saturação;
(b)
Impedância infinita abaixo da saturação, impedância não nula (curva 1) e
impedância nula (curva 2) na região de saturação.
Tese de Doutorado
80
Figura 3.2 – Circuito série simples com o reator saturado
(a) Diagrama esquemático;
(b) Curva não linear do núcleo magnético assumido;
(c) Formas de ondas da tensão, corrente e fluxo aplicado.
Tese de Doutorado
81
Utilizando as figuras anteriores, procede-se à obtenção do modelo
matemático propriamente dito para o reator saturado, com vistas à obtenção das
equações que expressam a dependência das correntes com os distintos
parâmetros que regem a operação do equipamento.
3.2.2 FORMULAÇÃO GENÉRICA
A operação do circuito básico da figura 3.2(a), para um caso geral de
impedância externa, é representada pelas equações diferenciais a seguir[24]:
N
Le
dϕ
= e(t) =
dt
2 E sen ωt
di(t)
+ Re i(t) =
dt
2 E sen ωt
(3.1)
(3.2)
onde:
N
– número de espiras do reator;
e(t) – tensão de linha aplicada ao reator;
Le
– indutância externa do sistema;
Re – resistência externa do sistema;
i(t) – corrente do sistema.
A equação (3.1) é aplicada à região de pré-saturação e a equação (3.2) à
região de saturação.
Supondo-se a operação em regime permanente e sendo θ1 é o ângulo no
qual a corrente atinge zero após um pulso de corrente negativa e θ2 o ângulo no
qual o próximo pulso de corrente positiva inicia-se, então o pulso de corrente
positiva continuará até π+θ1, como mostrado na figura 3.2(c). Resolvendo a
equação (3.2) quando é aplicada a tensão
2 E sen ωt no ângulo de fase
θ2, a
expressão deduzida para a corrente é:
Tese de Doutorado
82
2E
sen (ωt - β) + I t
Ze
i(t) =
e
Re
(ωt - θ2 )
ωLe
(3.3)
Onde:
Ze =
Re 2 + (ωLe )2
 ωL 
β = tg -1  e 
 Re 
(3.4)
(3.5)
As condições das duas correntes são que i(t) deve ser zero para θ2 e π+θ1.
Assim, substituindo ωt = θ2 em (3.3), tem-se:
It = -
2E
sen (θ2 - β)
Ze
(3.6)
Sendo ωt = π +θ1 em (3.3), tem-se:
It
e
Re
(π + θ1 - θ2 )
ωLe
2E
sen (π + θ1 - β)
Ze
= -
(3.7)
Se d ϕ = AdB , onde A é a área da seção transversal por onde passa o
fluxo, a equação (3.1) fornece:
dB
2E
=
sen ωt
dt
AN
(3.8)
Integrando a equação (3.8), tem-se:
2E
B = ki +
ANω
∫
nt
senωt dωt
(3.9)
nti
A equação anterior mostra que o valor instantâneo da densidade de fluxo é
igual à densidade do fluxo inicial (ki) adicionada da integral da tensão aplicada
no intervalo considerado.
Se ki = -BS, então:
Tese de Doutorado
83
2E
B = - BS +
ANω
∫
ωt
senωt dωt
(3.10)
θ1
No instante do disparo B = + BS e ωt = θ2
2E
Bs = - Bs +
ANω
∫
θ2
senωt dωt
(3.11)
θ1
Da equação (3.11) tem-se:
Bs = - Bs +
2E
( cos θ1 - cos θ2 )
ANω
Bs = - Bs + Bm ( cos θ1 - cos θ2 )
2Bs = Bm ( cos θ1 - cos θ2 )
cos θ1 - cos θ2 =
2Bs
Bm
cos θ1 - cos θ2 = 2m
(3.12)
Bs
Bm
(3.13)
2E
ANω
(3.14)
onde:
m=
Bm =
A equação (3.12) representa a terceira condição: que a troca de densidade
de fluxo em passar de θ1 para θ2, tem de ser igual a duas vezes a densidade de
fluxo de saturação BS. A quantidade m representa também a proporção de tensão
necessária para que o núcleo à saturação alcance a tensão aplicada exata.
Substituindo a equação (3.6) na equação (3.3), obtêm-se:
i(t) =
Tese de Doutorado
2E
sen (ωt - β) Ze
-Re
(ωt - θ2 )
2E
ωLe
θ
β
e
( 2 )
Ze
84
i(t) =
2E
Ze
-Re
(ωt - θ2 ) 

ωLe
 sen (ωt - β) - sen ( θ2 - β ) e



(3.15)
E substituindo a equação (3.6) em (3.7), tem-se:
Re
(π + θ1 - θ2 )
- 2E
- 2E
ωLe
sen (θ2 - β) e
=
sen (π + θ1 - β)
Ze
Ze
sen (θ2 - β) e
-Re
(π + θ1 - θ2 )
ωLe
= - sen (π + θ1 - β)
(3.16)
O ângulo θ2, até então desconhecido na equação (3.15), pode ser calculado
usando as equações (3.12) e (3.16). Para valores de ωt entre θ2 e π +θ1 a
expressão (3.15) determina um pulso de corrente positiva.
As equações (3.12) e (3.16) também podem ser expressas em termos do
ângulo de condução θc, onde:
θc = π + θ1 - θ2
(3.17)
Expressando θ1 em termos de θ2 e θc, a equação (3.16) fornece:
sen (θ2 - β) e
-Re
θc
ωLe
= sen θc + ( θ2 - β ) 
(3.18)
Desenvolvendo a expressão (3.18), dividindo-a por cos(θ2 - β) e resolvendo
para tg(θ2 - β) obtém-se:
sen θc
tg ( θ2 - β ) =
e
-Re
θc
ωLe
(3.19)
- cos θc
assim,

sen θc

θ2 = β + tg -1  -Re
θc
 e ωLe - cos θ
c

Tese de Doutorado





(3.20)
85
Substituindo (3.20) em (3.15) obtém-se:









2E 
sen θc
-1 

i(t) =
sen(ωt-β)-sen tg
 -Re

Ze 
θc


e ωLe - cosθc 







 


 
-Re 
sen θc
−1 
 
ωt- β-tg


 
-Re
ωLe

 ωL θc
  

 e e - cosθc   

e







(3.21)
Esta equação é uma solução geral para a corrente correspondente a
qualquer ângulo de condução.
Expressando θ1 em termos de θ2 e θc na equação (3.12) e depois
substituindo a equação (3.20) na equação (3.12), obtém-se:


-1
cos  β + tg




sen θc


-1
+
cos
β + θc + tg


Re
θc
ωLe


e
- cosθc 


sen θc

 = - 2m (3.22)
Re
θc
e ωLe - cosθc 
Esta equação correlaciona o valor da tensão aplicada com o correspondente
ângulo de condução dado.
O ângulo θ0 é o ângulo no qual o valor instantâneo da densidade de fluxo
vem de -BS para zero. Este pode ser também calculado através da equação
(3.10).
Para θ0, ter-se-á B = 0.
2E
0 = - BS +
ANω
∫
θ0
senωt dωt
θ1
θ0 = cos -1 ( cos θ1 - m )
Tese de Doutorado
(3.23)
86
Supondo-se que a tensão de linha é suficiente para saturar o reator a núcleo
saturado, as formas de onda para um ciclo típico em regime permanente da
tensão de linha e(t) são mostradas na figura 3.3. A equação (3.21) está
graficamente representada na figura 3.3(d).
Figura 3.3 – Formas de onda para o caso geral da impedância externa (sistema)
parcialmente indutiva e parcialmente resistiva e reator puramente indutivo:
(a) Tensão aplicada e fluxo do reator saturado;
(b) Tensão nos terminais do reator saturado;
(c) Tensão nos terminais da impedância externa;
(d) Corrente no circuito;
Tese de Doutorado
87
3.2.3 CASOS ESPECIAIS
Conforme devidamente esclarecido, as formulações anteriores foram
desenvolvidas de forma a contemplar uma situação operacional para o reator que
representasse a condição mais genérica possível. Entretanto, visto que alguns
sistemas possuem particularidades que podem implicar em substanciais
simplificações para os resultados, considerar-se-á, na seqüência, alguma destas
hipóteses.
3.2.3.1 Impedância externa puramente indutiva (Re = 0)
Para Re = 0, a equação (3.5) fornece β =
π
e a equação (3.16) fica:
2
π 
π 


sen  θ2 = - sen  θ1 
2 
2 


θ2 = π - θ1
(3.24)
Enquanto as equações (3.15) e (3.21) fornecem:
i(t) =
2E 
π
π 


sen
ωt
sen
θ
2




ωLe 
2
2  


(3.25)
Substituindo a equação (3.24) em (3.12):
π

sen  θ2 -  = m
2

(3.26)
Utilizando a equação (3.26) e (3.25), obtém-se:
i (t) =

2E 
π

sen  ωt -  - m 

ωLe 
2


(3.27)
As equações (3.24) e (3.26) na equação (3.23) fornecem:
Tese de Doutorado
88

π 

θ0 = cos -1 cos ( π - θ2 ) - sen  θ2 -  
2 


θ0 =
π
2
(3.28)
As equações (3.24) e (3.26) fornecem expressões explícitas para θ1 e θ2 e
a equação (3.27) expressa o pulso positivo da corrente de θ2 a θ1 + π.
A figura 3.4 mostra as mesmas formas de onda da figura 3.3 para o caso da
impedância externa puramente indutiva.
Tese de Doutorado
89
Figura 3.4 – Formas de ondas para o caso de impedância externa puramente indutiva e
reator puramente indutivo
(a) Tensão aplicada e fluxo do reator saturado
(b) Tensão nos terminais do reator saturado
(c) Tensão nos terminais da impedância externa
(d) Corrente no circuito
Tese de Doutorado
90
3.2.3.2 Impedância externa puramente resistiva (ωLe = 0)
Este item e o próximo têm por finalidade analisar a relação entre tensão do
sistema e a corrente no reator durante a saturação, quando as características do
sistema ao qual o reator encontra-se conectado apresentam-se com
predominância resistiva. Sob tais condições, verifica-se que, diferentemente do
ocorrido no item 3.2.3.1 onde as correntes estão defasadas de 90° das
respectivas tensões, as novas correntes estarão praticamente em fase com a
tensão, como mostra a figura 3.5.
Do exposto segue que, para ωLe = 0, caso este raramente encontrado em
sistema reais, a equação (3.5) fica com o ângulo da impedância β = 0 e a
equação (3.16) fornece:
sen ( π + θ1 ) = 0
θ1 = 0
(3.29)
Enquanto as equações (3.15) e (3.21) conduzem a:
i(t) =
2E
sen ωt
Re
(3.30)
Combinando a equação (3.29) com as expressões (3.12) e (3.23):
θ2 = cos -1 ( 1 - 2π )
(3.31)
θ0 = cos -1 ( 1 - π )
(3.32)
A equação (3.30), por conseguinte, expressa o pulso positivo da corrente de
θ2 a π + θ1.
A figura 3.5 mostra as formas de ondas para este caso.
Tese de Doutorado
91
Figura 3.5 – Formas de ondas para o caso de impedância externa puramente resistiva e
reator puramente indutivo
(a) Tensão aplicada e fluxo do reator saturado
(b) Tensão nos terminais do reator saturado
(c) Tensão nos terminais da impedância externa
(d) Corrente no circuito
Tese de Doutorado
92
3.2.3.3 Impedância externa quase puramente resistiva (Re >> ωLe)
Se Re for considerado grande o suficiente para tornar o valor da
exponencial na equação (3.16) aproximadamente zero, então:
sen ( π + θ1 - β ) = 0
θ1 = β
(3.33)
Das equações (3.33) e (3.12), obtém-se:
cos β - cos θ2 = 2m
θ2 = cos -1 ( cos β - 2m )
(3.34)
As equações (3.15) e (3.21), para este caso, fornecem:
i(t) =
2E
sen (ωt - β)
Ze
(3.35)
Das equações (3.33) e (3.23), tem-se:
θ0 = cos -1 ( cos β - m )
(3.36)
Para este caso as equações (3.33), (3.34) e (3.36) fornecem expressões
explícitas para θ1, θ2 e θ0 e a equação (3.35) expressa o pulso positivo da
corrente de θ2 a π + θ1.
3.3 REATORES TRIFÁSICOS
Através das formas de onda anteriormente derivadas, pode-se, por mera
inspeção, constatar uma forte distorção das correntes, quando comparadas à
forma senoidal ideal. De fato, as correntes obtidas revelam a presença de todas
as componentes de ordem impar (3,5,7,9,11,13,.....). Disto desprende que um
reator saturado monofásico, embora capaz de promover a compensação de
Tese de Doutorado
93
reativos e controlar a tensão, tem como forte propriedade a desvantagem de
introduzir apreciáveis níveis de correntes harmônicas no sistema ao qual se
encontra conectado. Objetivando atenuar tais efeitos negativos, neste item são
descritas várias configurações de dispositivos trifásicos, visando reduzir o
conteúdo harmônico das correntes.
O dispositivo trifásico mais simples consiste de 3 (três) reatores saturados
monofásicos conectados em estrela e com o ponto comum ligado ao neutro,
conforme mostra a figura 3.6(a). Neste caso o arranjo pode ser visto como 3
(três) circuitos básicos independentes e, a corrente em cada fase obedece ao
anteriormente estabelecido para o reator monofásico. Nestas circunstâncias, as
mesmas componentes ímpares se manifestam nas formas de onda para cada fase,
não trazendo, pois qualquer ganho em relação à meta almejada. Todavia, a mera
desconexão do neutro do reator (ou terra) do sistema resulta em expressivos
ganhos, como se verá na seqüência. Esta configuração está atrelada ao arranjo da
figura 6(b).
Figura 3.6 – Reatores trifásicos
(a) Ponto comum-estrela conectado ao neutro
(b) Ponto comum-estrela não conectado ao neutro
Utilizando-se o diagrama do circuito da figura 3.6(b), isto é, o ponto
comum-estrela não é conectado ao neutro, os harmônicos triplos são excluídos
pelo sistema trifásico. Cada unidade opera sobre as mesmas leis físicas, como
Tese de Doutorado
94
uma unidade isolada, mas restritas por condições de limite. A tensão trifásica
fornecida, para fins das análises e constatações feitas a seguir, deve ser
considerada equilibrada e com valor suficiente para levar as unidades à
saturação. Dentro destas hipóteses, as unidades do reator não são saturadas, a
cada vez, por um período de 180º / 3 = 60º, o qual ocorre 2 (duas) vezes em cada
ciclo da freqüência de linha, mas são saturadas no restante do ciclo. O grupo
assim formado provocará correntes polifásicas com harmônicas da ordem n=
(6K ± 1) = 5, 7, 11, 13, ...
A operação na metade do ciclo da freqüência de linha é ilustrada de forma
simplificada na figura 3.7. Os intervalos têm duração de 60°.
No intervalo (I), o núcleo A não está saturado, não existindo, portanto
qualquer corrente. Contudo, neste mesmo período existirá corrente através dos
enrolamentos dos núcleos saturados B e C. A corrente é limitada somente pela
indutância do sistema. Durante o intervalo (II), os núcleos A e B estão saturados
e experimentam corrente, enquanto que o núcleo C não está saturado. No
intervalo (III), no núcleo A continua a passar corrente, mas a trajetória de
retorno transfere-se para o núcleo C, agora saturado. E assim por diante...
A figura 3.8 mostra as formas de onda da corrente e tensão em um ciclo da
freqüência de linha, que correspondem aos intervalos mostrados na figura 3.7.
Durante o intervalo (I), os núcleos B e C estão saturados, enquanto que o
núcleo A não está saturado. A tensão fase-fase VBC é aplicada sobre a indutância
do sistema das fases B e C, de modo que o ponto comum-estrela x do reator
assume o potencial médio de VBN e VCN, como mostrado nas figuras 3.7 e 3.8.
Tese de Doutorado
95
Figura 3.7 – Estado magnético das unidades e fluxo de corrente da operação nos 3( três)
intervalos, para o caso do ponto comum-estrela flutuante
Figura 3.8 – Formas de onda de corrente e tensão do reator trifásico com ponto comumestrela flutuante
Tese de Doutorado
96
O núcleo A não está saturado e assim absorve a tensão aplicada entre o
terminal da fase A e o ponto comum-estrela x para o intervalo. Sendo limitada
pela indutância do sistema, a corrente flui do terminal C para o B como ilustrado
na figura 3.7 com a forma de onda mostrada na figura 3.8.
No final do intervalo (I), o núcleo A satura enquanto que o núcleo C fica
não saturado. A corrente transfere-se do enrolamento do núcleo C para o núcleo
A, enquanto a corrente permanece no enrolamento do núcleo B. Durante o
intervalo (II), o núcleo C absorve a tensão aplicada entre o terminal da fase C e
o ponto comum-estrela x, enquanto a tensão VAB impulsiona a corrente iA
através das indutâncias das fases A e B do sistema.
A operação cíclica continua através de seis intervalos de 60° graus para o
ciclo de freqüência da linha.
3.4 REATORES DE SEIS UNIDADES
3.4.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS
Conforme destacado anteriormente, um dos principais problemas
associados com a operação dos reatores saturados está no elevado conteúdo
harmônico da sua corrente. Por este motivo, a busca por soluções que venham a
reduzir os níveis das distorções harmônicas constitui-se em um tema de extrema
relevância para o domínio desta tecnologia.
Em consonância com as experiências passadas, reportadas em artigos
próprios à área, reconhece-se que um reator de 6 (seis) unidades (ou colunas
magnéticas), formado por dois arranjos físicos de reatores trifásicos, constitui-se
numa boa medida para se atingir a estas metas. Estas duas estruturas físicas
podem, ainda, serem conectadas em série ou paralelo, com cada unidade
operando sob as mesmas leis físicas que uma unidade isolada, respeitadas suas
condições de limite, as quais dependerão das disposições dos enrolamentos de
Tese de Doutorado
97
cada unidade e do tipo de conexão usado. No entanto, é certo dizer que o fluxo
em cada unidade e, conseqüentemente, a fem em cada enrolamento, para todas
as unidades, serão portadoras de componentes harmônicas de ordem (6K ± 1) =
5, 7, 11, 13, 17, ..., Esta situação, como se sabe, assume que o ponto comumestrela ou os pontos do reator não são conectados ao neutro do sistema de
suprimento, e que, a tensão aplicada é elevada o suficiente para levar os núcleos
à saturação.
Fixando como meta a eliminação ou redução das componentes harmônicas
de linha de ordem 5° e 7°, pode-se, à principio, imaginar duas soluções. Para o
caso da conexão em série a solução consiste em eliminar tais componentes em
cada um dos reatores trifásicos que perfazem o conjunto de 6(seis) unidades.
Para o caso da conexão em paralelo, a estratégia consiste em manter as
harmônicas em cada uma das unidades trifásicas individuais e processar o
cancelamento quando da interligação das mesmas, fato este que se dera através
de um mecanismo de defasagem angular entre os equipamentos.
É, pois dentro deste cenário que se concentra o presente item, qual seja, a
conceituação, a análise, a modelagem e os estudos de desempenhos de
mecanismos para o cancelamento de harmônicos produzidos pelos almejados
dispositivos fundamentados na saturação de reatores.
3.4.2 CONEXÕES SÉRIE E PARALELA
Objetivando atender aos propósitos supra mencionados, pode-se reconhecer
várias possibilidades de disposições de enrolamentos que asseguram a operação
simétrica das unidades. Uma delas consiste no uso de dois enrolamentos zig-zag
com ângulo de 30° entre eles, conectados em série ou paralelo, como ilustrado
na figura 3.9. A técnica da compensação angular encontra forte sustentação nas
soluções clássicas empregadas pela eletrônica de potência para a obtenção de
sistemas retificadores de 12 pulsos, quando são exigidas duas unidades
retificadoras supridas através de transformadores defasados de 30°.
Tese de Doutorado
98
Figura 3.9 – Esquema de conexão de um reator de seis unidades
(a) Conexão série
(b) Conexão paralela
De modo a proporcionar a almejada defasagem de 30°, os enrolamentos são
projetados de acordo com o diagrama fasorial da figura 3.10(a), ou seja, com
uma razão de espiras N 2 N = 0,366 , assegurando assim uma família de 6 (seis)
1
ondas das fmm’s (forças magnetomotrizes) deslocadas de 30° uma da outra,
utilizando um conjunto de correntes trifásicas equilibradas. A fmm em cada
núcleo é a soma das fmm’s nos enrolamentos daquele núcleo. Assim sendo, F1
será, por exemplo, dado pela soma de N1 .I A , em fase com a corrente na fase A,
com N 2 .IC , em oposição de fase com a corrente na fase C. O diagrama fasorial
dos fluxos é exatamente o mesmo, mas atrasado de 90°, como mostra a figura
3.10(b).
Tese de Doutorado
99
Figura 3.10 – Diagrama fasorial do reator de 6 (seis) unidades
(a) fmm’s
(b) Fluxos
(c) Tensão de fase para o ponto comum-estrela na conexão série
(d) Tensão de fase para o ponto estrela-comum na conexão paralela
A componente fundamental, assim como os componentes harmônicos de
ordem 5º e 7º da tensão entre a fase A e o ponto comum-estrela (ou pontos) são
mostrados na figura 3.10(c) e (d) para as conexões série e paralela,
Tese de Doutorado
100
respectivamente. Para a conexão série, por exemplo, a tensão VAX é a soma das
(
)
dϕ
fmm’s da forma N
dt nos enrolamentos a, b, c, e d indicados na figura
3.9(a). Considerando a corrente IA como referência, a componente fundamental
da tensão Va = N1
dϕ1
dt está adiantada de 90° de Φ1, por conseguinte, em fase
com F1 e atrasada 15° de IA. O 5º e o 7º harmônico desta tensão estão atrasados
de IA por 15° x 5 = 75° e 15° x 7 = 105° de IA, respectivamente. A componente
fundamental da tensão Vb = N 2
dϕ 2
dt está em oposição fase com F2 e por
conseguinte adiantada de 45° de IA e o 5º e o 7º harmônicos estão adiantados de
45° x 5 = 225° e 45° x 7 = 315° de IA, respectivamente. O mesmo procedimento
pode ser aplicado às outras tensões.
Do exposto segue que o 5º e o 7º harmônico de tensão são nulos na
conexão série, e o mesmo ocorrendo com as correntes no reator e nas linhas.
Na conexão paralela as tensões do reator apresentam o 5º e o 7º harmônico,
sendo que um desempenho similar se observa para as correntes do reator. No
entanto, estes harmônicos estão em oposição fase em cada zig-zag, e, por
conseguinte, cancelam-se na interligação. As correntes de linha não apresentam,
portanto, o 5º e o 7º harmônico.
3.5 REATOR TWIN-TRIPLER: CIRCUITO EQUIVALENTE E
ANÁLISE DE DESEMPENHO
Este item é dedicado ao estudo operativo do arranjo magnético conhecido
por Twin-tripler. O termo Twin-tripler corresponde ao nome dado
comercialmente para o reator de 6 (seis) unidades, composto por 2 (dois)
enrolamentos zig-zag, com ângulo de 30° entre eles e, conectados em série.
O arranjo físico para esta versão de reator saturado e o correspondente
diagrama fasorial das forças magnetomotrizes foram mostradas nas figuras 3.9
Tese de Doutorado
101
(a) e 3.10 (a). Uma outra forma para a visualização de sua operação pode ser
feita através do circuito mostrado na figura 3.11. Nesta, XS representa a
indutância do sistema supridor, por fase.
Considerando que a tensão trifásica está equilibrada e elevada o suficiente
para levar as unidades do reator à saturação, durante meio ciclo da freqüência de
linha, o reator twin-tripler passa por uma seqüência operativa através da qual
cada unidade passa por estágios seqüências de não-saturação e saturação. No
período de uma metade do ciclo, todos os fluxos nos núcleos deslocam-se de -ΦS
para +ΦS, pois os núcleos ficam não saturados. Durante a metade do ciclo
seguinte, os núcleos não são saturados em seqüência e os fluxos deslocam-se de
+ΦS para -ΦS para restaurar o estado inicial. Durante o tempo em que o núcleo
está saturado, isto ocorre para qualquer das duas condições +ΦS ou -ΦS, pelas
correntes nos seus enrolamentos e sua indutância é nula.
Os modos operativos do reator saturado nos 6 (seis) intervalos de meio
ciclo são mostrados nos circuitos equivalentes na figura 3.12. A unidade não
saturada, em cada intervalo, deve absorver a maior parte da tensão da fonte
trifásica nesse intervalo. O restante da tensão é absorvido como queda de tensão
na indutância do sistema. Como todas as unidades têm 2 (dois) enrolamentos, as
forças magnetomotrizes criadas pelas 2 (duas) correntes no período não saturado
produzem fmm’s equilibradas em zero.
Tese de Doutorado
102
Figura 3.11 – Diagrama do circuito do reator twin-tripler
Tese de Doutorado
103
Figura 3.12 – Circuitos equivalentes ao reator twin-tripler em cada intervalo de meio ciclo
Durante o intervalo I a Unidade 1 não está saturada para 30°. As correntes
não têm valor igual a zero, mas devem satisfazer a condição N1.iA = N2.iC, ou
seja, iA = 0,366 iC, para produzir zero ampére-espiras no núcleo da Unidade 1.
Portanto, iB = -1,366 iC durante o intervalo. Se os 2 (dois) enrolamentos da
Unidade 1 não são iguais, tensões proporcionais ao número de espiras devem
aparecer nos enrolamentos com respeito aos pontos de polaridade. As tensões
são mostradas pelas áreas marcadas na figura 3.13. O enrolamento na fase A
absorve a área superior limitada por VA, enquanto que o enrolamento da fase C
absorve a área inferior limitada pela tensão VC. A linha que separa as 2 (duas)
áreas representa a tensão entre o ponto comum-estrela x e o neutro do sistema.
Esta, corresponde a parte da tensão da forma -a cos (ωt – 15º), considerando ωt
= 0 o início do intervalo I, e atinge a tensão VB em ωt = 15º.
A corrente iB é determinada pela tensão VBX, a qual é mostrada na figura
3.13 e é a parte da tensão da forma -b sen (ωt – 15º). O efeito desta na
indutância do sistema é de produzir o pulso unidirecional da corrente da forma
Tese de Doutorado
104
-
b
cos ωt - 15 o . As correntes iA e iC são então, respectivamente, -0,366
1,366
Xs
(
)
e -1 1,366 de iB.
Os intervalos subseqüentes seguem a seqüência das correntes e formas de
onda mostradas, respectivamente, nas figuras 3.12 e 3.13; cada unidade usa
intervalos de tempo próprios para absorver a maior parte da tensão da fonte
trifásica e estabelecer a distribuição de corrente de seu intervalo. As correntes
aproximam-se de um conjunto trifásico com harmônicos de ordens mais altas.
Figura 3.13 – Formas de onda de tensão e corrente das unidades do twin-tripler
Tese de Doutorado
105
3.6 ANÁLISE MODAL
Um outro método para os estudos de reatores saturados, baseado nas
referências [5],[24] e [6] foi também considerado para os trabalhos de
investigação operacional do dispositivo. O procedimento consiste basicamente
da determinação dos diferentes modos de operação do reator saturado durante
meio ciclo da freqüência de linha e do estudo das equações que regem cada um
dos modos de operação. Com estas equações é possível conhecer e determinar as
formas de onda exatas para todas as tensões e correntes no reator durante cada
modo e, por conseguinte, durante um ciclo completo da freqüência de linha.
3.6.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS DO MÉTODO
Considerando o reator twin-tripler representado pelo circuito equivalente
da figura 3.11, é possível escrever um conjunto de equações que regem seu
comportamento. Para tanto supõe-se que a tensão de suprimento trifásica está
equilibrada. Se o ponto comum-estrela do reator saturado não está conectado ao
neutro do sistema e ωL é a reatância do sistema, então é possível afirmar que: a
tensão entre cada fase do suprimento e o ponto comum-estrela é igual à queda de
tensão na reatância do sistema mais a tensão estabelecida nas unidades não
saturadas do reator. Considerando a tensão na fase A como referência têm-se:
V cos θ - Vx = L
(
)
diA
 dϕ dϕ 
+ N1  1 + 4  - N 2
dt
dt 
 dt
V cos θ - 120 o - Vx = L
(
)
dϕ 
diB
 dϕ
+ N1  2 + 5  - N 2
dt
dt 
 dt
V cos θ + 120 o - Vx = L
Tese de Doutorado
 d ϕ 2 dϕ 6 
 dt + dt 


(3.37)
 dϕ 3 dϕ 4 
 dt + dt  (3.38)


diC
dϕ 
 dϕ
 dϕ dϕ 
+ N1  3 + 6  - N 2  1 + 5  (3.39)
dt
dt 
dt 
 dt
 dt
106
Nestas equações
dϕ i
será zero para todas as unidades saturadas.
dt
Com o ponto comum-estrela flutuando, outra equação válida é:
iA + iB + ic = 0
(3.40)
Um último grupo de equações que rege o desempenho deste circuito
equivalente está relacionado com as fmm’s em cada núcleo. Estas devem ser
zero para todas as unidades não saturadas.
As equações de (3.37) a (3.40), combinadas com as equações das fmm’s e
com os modos de operação do reator, possibilitam o cálculo dos fluxos nos
núcleos, as correntes nas linhas e a tensão do ponto estrela-comum para cada
modo de operação.
3.6.2 COMPONENTES APLICADOS AO TWIN-TRIPLER
Se a magnitude da tensão de suprimento aplicada é suficientemente elevada
para saturar os núcleos, os modos de operação do reator para os intervalos de
meio ciclo são aqueles mostrados nos circuitos equivalentes da figura 3.12. Em
cada intervalo somente uma unidade é não saturada e permanece não saturada
durante todo o intervalo.
As equações aplicadas ao intervalo I fornecem:
V cos θ - Vx = L
(
diA
dϕ1
+ N1
dt
dt
)
V cos θ - 120 o - Vx = L
(
)
V cos θ + 120 o - Vx = L
Tese de Doutorado
diB
dt
diC
dϕ 1
- N2
dt
dt
(3.41)
(3.42)
(3.43)
iA + iB + ic = 0
(3.44)
N1 iA – N2 ic = 0
(3.45)
107
Somando as equações (3.41), (3.42) e (3.43) e utilizando a equação (3.44),
obtém-se:
- 3Vx = ( N 1 - N 2 )
dϕ1
dt
(3.46)
Subtraindo a equação (3.43) da equação (3.41),
(
)
V cos θ - V cos θ + 120 o = ( N1 + N 2 )
dϕ 1
dt
Substituindo iC e
dϕ1
 di di 
+L  A - C 
dt
 dt dt 
(3.47)
obtidos das equações (3.45) e (3.46),
respectivamente, na equação (3.47) tem-se:
N +N
) (( N - N ))
(
V cos θ - V cos θ + 120 o = -
1
2
1
2
 di N di 
3 Vx + L  A - 1 A 
 dt N 2 dt 
(3.48)
Combinando as equações (3.42), (3.44) e (3.45), obtém-se:
 di
N di 
-Vx = - L  A + 1 A  - V cos θ - 120 o
 dt N 2 dt 
(
)
Substituindo esta última expressão na equação (3.48) e com
(3.49)
N2
N1
= 0,366
obtém-se:
di
V  cos θ - cos θ + 120 o + 6,46 cos θ - 120 o  = - 25,83 L A
dt
(
)
(
)
(3.50)
De onde:
(
)
6,687 V cos θ - 105 o = - 25,83 L
diA
dt
(3.51)
ou:
diA
V
= 0,259 cos θ + 75 o
dt
L
(
)
(3.52)
E assim:
Tese de Doutorado
108
V
sen θ + 75 o
ωL
(
iA = 0,259
)
(3.53)
A corrente iC pode ser calculada usando a equação (3.45) e com iA e iC, iB é
obtida da equação (3.44):
iC = 0,707
V
sen θ + 75 o
ωL
iB = - 0,966
(
)
V
sen θ + 75 o
ωL
(
(3.54)
)
(3.55)
Substituindo a equação (3.53) em (3.49), tem-se:
(
Vx = - 0,259 V cos θ - 15o
)
(3.56)
Da mesma forma, substituindo (3.56) em (3.46), obtém-se:
dϕ1
V
= 1,225
cos θ - 15 o
dt
N1
(
)
(3.57)
)
(3.58)
Assim:
Φ1 = 1,225
V
sen θ - 15 o
ωN 1
(
Para o intervalo II as equações do circuito equivalente são:
V cos θ - Vx = L
(
dϕ 6
diA
- N2
dt
dt
diB
dt
(3.60)
diC
dϕ
+ N1 6
dt
dt
(3.61)
)
V cos θ - 120 o - Vx = L
V cos ( θ + 120 o ) - Vx = L
Tese de Doutorado
(3.59)
iA + iB + ic = 0
(3.62)
N2 iA – N1 ic = 0
(3.63)
109
Usando o mesmo procedimento adotado para o intervalo I, os resultados
para este último intervalo são:
iA = 0,707
V
sen θ + 45 o
ωL
)
(3.64)
iB = - 0,966
V
sen θ + 45 o
ωL
)
(3.65)
iC = 0,259
V
sen ( θ + 45o )
ωL
(3.66)
(
)
(3.67)
V
sen θ - 45 o
ωN 1
(3.68)
(
(
Vx = 0,259 V cos θ - 45o
Φ6 = - 1,225
(
)
O mesmo método foi aplicado aos intervalos restantes da metade do ciclo e
os resultados representados na figura 3.14. Esta mostra os fluxos em todos os 6
(seis) núcleos, a tensão no ponto comum-estrela, a tensão de fase VAX e a
corrente na fase A (as correntes iB e iC são iguais a iA, apenas deslocadas de
±120°). A tensão de fase VAX foi obtida subtraindo VXN de VAN em cada
intervalo.
Tese de Doutorado
110
iA
Figura 3.14 – Formas de onda teóricas do reator twin-tripler
Tese de Doutorado
111
3.7 REATOR TREBLE-TRIPLER
O reator treble-tripler constitui-se numa concepção mais avançada do que
o twin-tripler. Este arranjo apresenta vantagens adicionais, em relação à sua
versão anterior, pelo fato que proporciona uma compensação ainda melhor das
distorções harmônicas das correntes produzidas pelo equipamento. O treble-
tripler, devido ao fato de produzir um cancelamento quase total das
componentes harmônicas até a ordem 35, oferece uma corrente muito próxima
da senoidal.
Conforme ilustrado na figura 3.15, o treble-tripler é constituído por um
conjunto de 9 (nove) núcleos sendo que 3 (três) destes núcleos têm 2 (dois)
enrolamentos e os núcleos restantes possuem 3 (três) enrolamentos [24]. Por este
motivo a solução é mais onerosa e limitada a aplicações onde a questão de
harmônicos é crucial.
Tese de Doutorado
112
Figura 3.15 – Esquema de conexão do reator de 9 (nove) unidades
Figura 3.16 – Diagrama fasorial do reator de 9 (nove) unidades
Os números de espiras dos enrolamentos primários (N1, N2 e N3) são
determinados de modo a haver um intervalo de tempo na passagem por zero de
Tese de Doutorado
113
duas fmm’s consecutivas de 20°, fato este que determina a compensação
harmônica necessária. Além dos enrolamentos primários há ainda os
enrolamentos secundários (NS) que são fechados em delta e alimentam um
reator saturado auxiliar. Este arranjo tem por finalidade minimizar as
harmônicas características de ordem 18K ±1, ou seja, de ordem 17ª, 19ª, 35ª, 37ª,
etc.
Neste capítulo foram apresentadas as possibilidades para arranjos dos
enrolamentos dos reatores para assegurar uma operação simétrica na unidade
com a devida redução do conteúdo harmônico associado com as correntes de
linha. O mais simples e econômico de todos, o reator de 3 (três) unidades, como
visto, é praticamente inviável quando um baixo conteúdo harmônico é exigido.
Este arranjo, quando em operação, produz correntes trifásicas com conteúdo
espectral que contempla as ordens dadas por n= (6K ± 1). Adicionalmente, caso
o ponto estrela esteja conectado ao neutro do sistema componentes de ordem 3 e
suas múltiplas irão surgir.
Por tais motivos surge a versão comercial formada por reatores de 6 (seis)
unidades, qual seja,
o twin-tripler estudado nesse capítulo. Este produto
apresenta uma melhor forma de onda da corrente de linha, sendo que essas
correntes contêm somente harmônicas de ordem (12K ± 1), comportando-se de
modo similar aos arranjos de 12 pulsos tão conhecidos da eletrônica de potência.
Havendo interesse em melhorias ainda maiores no que tange à questão dos
harmônicos, apresentou-se uma outra opção, mais complexa e onerosa, conhecia
por reator treble-tripler. Este é constituído por um conjunto de 9 (nove) núcleos
e apresenta uma melhor compensação harmônica, gerando harmônicas
características de ordem (18K ± 1), sendo que o único fator que torna a sua
construção inviável é a quantidade de ferro-silício necessária para a sua
Tese de Doutorado
114
construção. Reconhecendo-se estes fatos, a opção feita nesta pesquisa recaiu
sobre o reator twin-tripler para composição do CERNS.
Somado aos estudos anteriores, este capítulo também foi dedicado a
explorar a análise do equipamento acima através da Técnica Modal, a qual se
mostrou bastante adequada para as investigações operativas e de desempenho do
reator twin-tripler com núcleo isolado. Uma vez alcançados os objetivos
propostos, as principais contribuições oferecidas por este capítulo são
reconhecidamente as seguintes:
• agrupamento
das
informações
relevantes
à
modelagem e
do
funcionamento dos reatores à núcleo saturado encontrados na literatura;
• conceituação física sobre os arranjos e estratégias de cancelamento
harmônico das correntes de alimentação dos reatores à núcleo saturado;
• embasamento para implementação computacional dos reatores à núcleo
saturado, a ser tratado no Capítulo IV.
Tese de Doutorado
115
Capítulo IV - Implementação Computacional dos Reatores à Núcleo Saturado no Simulador
SABER
CAPÍTULO IV
DOS REATORES À NÚCLEO SATURADO
NO SIMULADOR SABER
Como parte integrante de todo projeto de pesquisa, mister se faz a
implementação dos modelos obtidos num simulador computacional para fins dos
mais distintos estudos correlatos. Esta afirmativa fica ainda fortalecida pelo fato
que o produto sob investigação é novo no país e pouca ou nenhuma experiência
de campo encontra-se disponível para aqueles envolvidos com o tema. Assim
procedendo e, uma vez atingido um modelo computacional confiável, muitas
etapas de aprendizado serão otimizadas e desperdícios de recursos materiais,
humanos e financeiros serão poupados.
Neste contexto, dando prosseguimento as atividades previstas no projeto de
pesquisa aqui enfocado, este capítulo tem por objetivo:
• traçar as diretrizes para a especificação básica dos elementos físicos
constituintes dos reatores saturados, a saber: área do núcleo,
caminho magnético médio, fator de empilhamento, indução
Tese de Doutorado
116
SABER
saturação, número de espiras das bobinas, resistência dos
enrolamentos das bobinas e tipo de chapas utilizadas para a
fabricação dos núcleos. Estas grandezas são imprescindíveis para a
modelagem e o suprimento de parâmetros dos reatores à núcleo
saturado no simulador SABER;
•
apresentar as bases necessárias à implementação de um modelo
computacional dos reatores à núcleo saturado, contemplando os
arranjos monofásicos e trifásicos;
• a partir do programa elaborado, dar suporte ao estabelecimento de
critérios de escolha levando-se em consideração, dentre outros
aspectos, à relação entre desempenho e menor custo. Estes aspectos
possuem grande relevância para os estudos operacionais quando de
sua interação com o suprimento elétrico, com problemas de
qualidade da energia.
• analisar o desempenho dos reatores sob condições ideais de
suprimento.
Para os trabalhos computacionais será utilizado o simulador SABER
desenvolvido e distribuído pela Avant! Coorporation. Esta plataforma
computacional permite a simulação dinâmica de sistemas lineares e não lineares,
bem como de sistemas contínuos e discretos no domínio do tempo. O programa
propicia, através de uma linguagem de programação (MAST), a geração de
estruturas próprias denominadas Templates, que permitem ao usuário a criação e
ou modificação de modelos de componentes eletro-eletrônicos, mecânicos, etc.
Estas Templates são constituídas através de modelos matemáticos representados
por equações diferenciais, polinomiais e/ou elementos de circuitos ou ainda
através de funções de transferência. O sistema integrado SABER possibilita
ainda a interconexão com rotinas elaboradas em outras linguagens de
programação (C e Fortran) e apresenta grande versatilidade gráfica
Tese de Doutorado
117
SABER
possibilitando a visualização e análise dos resultados obtidos nas simulações,
tais como: medições, operações matemáticas com a forma de onda, análise
espectral, etc.
4.2 FUNDAMENTOS ASSOCIADOS COM O PROJETO
BÁSICO DE REATORES
Obedecendo aos procedimentos clássicos utilizados para a especificação
básica de reatores, há de se reconhecer a necessidade dos seguintes
parâmetros:
• características físicas do núcleo e níveis da
indução magnética de
operação;
• aspectos construtivos dos enrolamentos das bobinas;
• dimensões físicas do tanque e sua correlação com aquecimentos.
Para se atender os aspectos supra mencionados, a especificação básica
compreende as seguintes etapas:
• dimensionamento do núcleo: este é feito em consonância com o tipo do
reator a ser construído, utiliza-se a expressão (4.1) para a determinação
da densidade magnética necessária para um dado número de espiras.
10 8 .V
B=
4,44 . f . S M . N
(4.1)
onde:
B
– Densidade magnética em Tesla
V
– Tensão nominal do circuito em Volts;
N
– Número de espiras;
f
– Freqüência Hz;
Tese de Doutorado
118
SABER
SM – Seção magnética em cm2.
• perdas no núcleo e no cobre: Através da seção líquida do núcleo podese determinar as perdas no aço-silício e conseqüentemente as perdas no
cobre. Para tanto utiliza-se da equação (4.2).
WAC = (7,65 x SM x LN ) . (W/Kg )
(4.2)
onde:
WAC
– Perdas no aço-silício;
SM
– Seção do aço-silício em cm2
LN
– Comprimento do circuito magnético em cm;
W/Kg – Fator em função da curva de perda magnética, fornecido pelo fabricante.
A constante 7,65 em (4.2) está associada com a densidade do aço-silício.
As perdas por quilograma no ferro são determinadas pelas curvas específicas
fornecidas pelos fabricantes de aço-silício, de acordo com a densidade
magnética a ser adotada e para uma dada freqüência. Tais informações podem
ser extraídas da figura 4.1.
Figura 4.1 – Curva característica de perdas no aço-silício
Tese de Doutorado
119
SABER
• parâmetros fornecidos: De um modo geral, os parâmetros fornecidos
para cálculo de um reator são: freqüência (Hz), número de fases, classe
de tensão (kV), e potência nominal (kVA). A corrente é obtida em
função da tensão e da potência conforme mostram as equações (4.3) e
(4.4) válidas para sistemas monofásicos e trifásicos, respectivamente:
I=
I=
S
V
S
3V
(4.3)
(4.4)
onde:
I
– Corrente nominal;
S – Potência nominal;
V – Tensão nominal.
• seção dos condutores: A seção dos condutores é calculada em função da
densidade de corrente que se deseja. Normalmente, para o aumento da
potência é preciso diminuir a densidade, pois como as bobinas são
maiores tem-se, conseqüentemente um aumento das dificuldades para
irradiação do calor. A seção ou área do núcleo é proporcional ao
número de espiras da bobina, visto a existência de uma relação estreita
entre estas duas variáveis. Por outro lado, para se determinar as
dimensões da altura e largura de janela do núcleo são considerados
fatores como: espaço ocupado pelos condutores e o isolamento exigido
em função da classe de tensão do equipamento.
•
peso do núcleo, cobre e resistência: O peso do núcleo é calculado com
base na densidade do aço-silício que é de 7,65 Kg/dm3 enquanto que o
peso do cobre é determinado em função da sua densidade que é de 8,9
Tese de Doutorado
120
SABER
Kg/dm3. A determinação do peso e da resistência do cobre é feita a
partir do comprimento médio da espira. Isto é mostrado pelas equações
(4.5) e (4.6), respectivamente.
PC = 8,9 . CM . N . A
RC =
ρ . CM . N
A
(4.5)
(4.6)
onde:
PC – Peso do cobre;
RC – Resistência ôhmica do cobre (à 75 °C);
CM – Comprimento médio da espira
N
– Nº de Espiras;
A
– Área ou seção do condutor;
ρ
– Resistividade do cobre.
A constante 8,9 em (4.5) refere-se à densidade do cobre e a resistividade
do cobre a 75º graus é de 0,0216.
• tanque: O formato e a dimensão do tanque são determinados de acordo
com a quantidade de calor que deve ser liberado, devendo também
suportar solicitações mecânicas. A distância entre os enrolamentos e
paredes deve ser suficiente para garantir o isolamento exigido.
Tese de Doutorado
121
SABER
4.2.1 PARTES FÍSICAS CONTITUINTES DOS REATORES
4.2.1.1 Condutores, isoladores e disposições das bobinas
Os condutores utilizados nos reatores são de cobre, isolados com esmalte
para fios circulares e com papel Kraft para fios retangulares. O esmalte ocupa
menos espaço que o papel, mas é mais caro.
Para pequenos reatores, com correntes baixas, utilizam-se fios redondos de
até aproximadamente 6 (seis) mm2, além do qual se prefere utilizar fios
retangulares. Em certos casos, para facilitar a construção das bobinas,
substituem-se os condutores de elevada seção por 2 (dois) ou mais condutores
agrupados em paralelo.
O carretel (cilindro isolante) ou tubo, sobre o qual são enroladas as
bobinas, é constituído por papel Prespann de 1 (um) ou 2 (dois) mm de
espessura sobrepostos em camadas até alcançar a espessura desejada para
atender as solicitações mecânicas e elétricas. O enrolamento das bobinas é
normalmente no formato circular e, entre uma camada e outra, é colocado
também papel com isolamento proporcional à bitola do fio para garantir o
isolamento solicitado na tensão entre camadas.
Normalmente objetivando obter eficiência na refrigeração a construção
prevê canais entre camadas da bobina. Entre camadas utiliza-se normalmente
verniz para aumentar a resistência aos esforços mecânicos devido a curtocircuitos.
Para fins de cálculo, a escolha da densidade de corrente (ampéres/mm2) nos
enrolamentos de um reator são estabelecidos com base nas perdas e no
aquecimento do equipamento.
Tese de Doutorado
122
SABER
4.2.1.2 Núcleo
O núcleo é constituído por um material ferromagnético, que contém em sua
composição o silício, que lhe proporciona boas características de magnetização e
perdas.
Atualmente é utilizado o aço-silício GO-E004, cuja principal característica
é apresentar excelentes propriedades de magnetização na direção da laminação.
Na prática, com o objetivo de diminuir ainda mais as perdas pode ser
utilizado o corte em 45º nas junções entre as colunas e as travessas (culatras). O
tipo de núcleo projetado é o envolvido.
4.2.1.3 Acessórios internos
Um acessório importante corresponde aos calços, os quais servem para
travar as bobinas, formar canais de circulação de óleo e são normalmente de
madeira, papelão Prespann e fenolite. É importante que eles tenham grande
resistência mecânica para que as bobinas não sejam danificadas por esforços
provenientes do curto-circuito.
A finalidade do chassis é prensar o núcleo para que forme um conjunto
rígido e são presos por tirantes na posição horizontal e vertical. Estes são feitos
de ferro ou madeira.
O material de isolamento normalmente é de papelão Prespann e são
utilizados onde existem diferenças de potencial como, por exemplo: entre fases,
entre enrolamento e massa, etc.
4.2.1.4 Tanque e radiadores
O tanque serve como recipiente da parte ativa, do óleo e também para
transmitir para o ar o calor gerado pelas perdas no núcleo e nas bobinas. Quando
a área da superfície externa é insuficiente para dissipar o calor, torna-se
Tese de Doutorado
123
SABER
necessário aumentar a área de dissipação, que pode ser feito adicionando
radiadores tubulares ou de chapas estampadas (aletadas).
A espessura da chapa de aço é calculada em função das dimensões do
tanque.
4.2.1.5 Líquido isolante
Como para os demais equipamentos similares, é utilizado o óleo mineral
obtido na refinação do petróleo. Este produto cumpre satisfatoriamente duas
funções distintas, uma de natureza isolante e a outra de transferir para as paredes
o calor gerado nos enrolamentos e no núcleo.
4.3
CARACTERÍSTICAS
NÚCLEO
FÍSICAS
SATURADO
DOS
REATORES
UTILIZADOS
PARA
À
A
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Utilizando os princípios físicos anteriormente discutidos, foram projetados
e construídos 4 (quatro) tipos de reatores à núcleo saturado, os quais foram
utilizados para os fins aqui delineados, qual seja, modelagem e simulação
computacional. Estes modelos desenvolvidos objetivaram, dentre outros
aspectos, prover as informações necessárias para suas modelagens e
compatibilidade de suas potências com as fontes de testes existentes.
Estes dispositivos compreendem:
• um reator monofásico;
• um reator trifásico tipo compacto;
• um reator tipo twin-tripler isolado;
• um reator tipo twin-tripler compacto;
Estes são discutidos em mais detalhes na seqüência:
Tese de Doutorado
124
SABER
• Diagrama de Blocos dos Reatores Utilizados: Os diagramas de blocos
desses equipamentos são mostrados nas figuras 4.2 (a, b, c, d, e) e seus
modelos físicos são mostrados na figura 4.3 (a, b, c, d, e).
Figura 4.2. (a) – Diagrama de blocos do reator monofásico à núcleo saturado,
implementado computacionalmente
Figura 4.2. (b) – Diagrama de blocos do reator trifásico à núcleo saturado,
isolado implementado computacionalmente
Tese de Doutorado
125
SABER
Figura 4.2. (c) – Diagrama de blocos do reator trifásico à núcleo saturado,
compacto implementado computacionalmente
Figura 4.2. (d) – Diagrama de blocos do reator twin-tripler à núcleo saturado,
Figura 4.2.(e) – Diagrama de blocos do reator twin-tripler à núcleo saturado
compacto, implementado computacionalmente
Figura 4.2 – Diagramas de blocos dos reatores implementados computacionalmente
Tese de Doutorado
126
SABER
Na figura 4.2 (a, b, c, d, e), tem-se:
• NC1 até NC14 – Núcleos magnéticos não lineares, sendo modelado no
simulador SABER utilizando a template “Nonlinear Core (corenl)”;
• m1a até m6a, m1b até m6b, x1 até x6, y1 até y4 e 0 – São pontos de
conexão das partes do núcleo que representam o espaço do núcleo com
enrolamento e sem enrolamento;
• B1 – Bobinas superiores que possuem um número de espiras n, sendo
modelado no simulador SABER utilizando a template “Winding (wind)”;
• B2 – Bobinas inferiores que possuem um número de espiras 0,366n,
sendo modelado no simulador SABER utilizando também a template
“Winding (wind)”
• ia e a1, ib e b1, ic e c1, c2 e c1, a2 e a1, b2 e b1, a2 e a3, b2 e b3, c2 e c3,
x e b3, x e c3, x e a3 – São pinos elétricos que representam a alimentação
das bobinas do reator em uma ligação zig-zag com um defasamento
angular de 30º entre cada conjunto, sendo ia, ib e ic modelados no
simulador SABER utilizando a template “sine” e os demais são
interligações entre bobinas.
• Arranjos magnéticos utilizados: As figuras a seguir indicam as
estruturas físicas para os 3 (três) tipos de reatores empregados para os
estudos. Através das figuras, constata-se que a estrutura física modelada é
composta, fundamentalmente, das seguintes partes:
enrolamentos de bobinas;
núcleo de ferro-silício.
Tese de Doutorado
127
SABER
Figura 4.3. (a) – Modelo físico do reator monofásico à núcleo saturado,
implementado computacionalmente
Figura 4.3.(b) – Modelo físico do reator trifásico à núcleo saturado,
Tese de Doutorado
128
SABER
Figura 4.3.(c) – Modelo físico do reator trifásico à núcleo saturado,
compacto implementado computacionalmente
Figura 4.3.(d) – Modelo físico do reator twin-tripler à núcleo saturado,
Tese de Doutorado
129
SABER
Figura 4.3.(e) – Modelo físico do reator twin-tripler à núcleo saturado
compacto, implementado computacionalmente
Figura 4.3 – Modelos físicos dos reatores implementados computacionalmente
Tese de Doutorado
130
SABER
4.4 CARACTERÍSTICAS E PARÂMETROS DO SISTEMA E
DOS REATORES EMPREGADOS PARA A SIMULAÇÃO
COMPUTACIONAL
Genericamente, o diagrama unifilar representativo do sistema elétrico
empregado para fins de simulação, quer para as situações monofásicas como
também para as trifásicas, obedece a estrutura mostrada na figura 4.4. Nesta se
constata a presença de uma rede de suprimento que alimenta uma carga através
de uma linha de transmissão. No ponto de entrega da energia elétrica à carga
encontra-se inserido o reator saturado objeto dos estudos.
(a) – Esquema do sistema utilizado na simulação
do reator à núcleo saturado monofásico
(b) – Esquema do sistema utilizado na simulação
do reator à núcleo saturado trifásico
Figura 4.4 – Esquemas dos sistemas utilizados nas simulações
Tese de Doutorado
131
SABER
4.4.1 CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA UTILIZADO E RESULTADOS
PARA AS SIMULAÇÕES MONOFÁSICAS
As principais características do sistema simulado são:
• rede de alimentação: tensão de 222 V, a qual corresponde também a
tensão de saturação do reator na sua corrente nominal. No que tange aos
parâmetros representativos da impedância do alimentador, a mesma é
formada por resistências e indutâncias cujos valores são 1 Ω e 3 mH,
respectivamente;
• reator
monofásico:
tipo
núcleo
saturado
com
as
seguintes
características: Potência nominal - 1 kVA; Área do núcleo - 26,49 cm2;
Caminho magnético médio - 47,6 cm; Fator de empilhamento - 0,96;
Indução de saturação - 1,55 T; Número de espiras da bobina - 200
espiras; Resistência dos enrolamentos - 0,525 Ω.
Os resultados obtidos nas simulações digitais do reator monofásico
à núcleo saturado são mostrados a seguir.
A figura 4.5 apresenta a forma de onda da tensão empregada.
Figura 4.5 – Forma de onda da tensão na entrada do reator monofásico à núcleo saturado
Tese de Doutorado
132
SABER
As figuras 4.6(a), (b) e (c) mostram, respectivamente, a correspondente
forma de onda da corrente, o respectivo espectro harmônico e o laço de histerese
do núcleo.
5
4
Corrente(A)
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
Figura 4.6.(a) – Forma de onda da corrente na entrada do reator monofásico
Figura 4.6.(b) – Espectro harmônico da corrente na entrada do reator monofásico
Tese de Doutorado
133
SABER
2
1.5
B(Tesla)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2000 -1500 -1000 -500
0
500
H(A/m)
1000 1500 2000
Figura 4.6.(c) – Laço de histerese
Figura 4.6 – Forma de onda da corrente na entrada do reator monofásico à núcleo
saturado, seu espectro harmônico e seu laço de histerese
PARA AS SIMULAÇÕES COM REATORES TRIFÁSICOS A NÚCLEO
ISOLADO E NÚCLEO COMPACTO
• rede de alimentação : tensão Vab = 222 ∠ 00 V, Vbc = 222 ∠ -1200 V e
Vca = 222 ∠ 1200 V, as quais correspondem também às tensões de
saturação do reator na sua corrente nominal. No que tange aos
formada (cada fase) por resistências e indutâncias cujos valores são 1 Ω
e 3 mH, respectivamente;
Tese de Doutorado
134
SABER
• reator trifásico: tipo núcleo saturado com núcleo isolado e núcleo
compacto, apresentando as seguintes características: Potência nominal 3 kVA; Área do núcleo - 19,48 cm2; Caminho magnético médio - 15,2
cm; Fator de empilhamento - 0,96; Indução de saturação - 1,7 T;
Número de espiras da bobina - 163 espiras; Resistência dos
enrolamentos - 0,2635 Ω.
Os resultados obtidos nas simulações digitais dos reatores trifásicos à
núcleo saturado e compacto sob alimentação senoidal e equilibrada são
mostrados a seguir.
A figura 4.7 apresenta a forma de onda da tensão empregada para os
estudos.
400
vab
vbc
vca
300
Tensões( V )
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0.2
0.21
0.22
0.23
Tempo (s)
0.24
0.25
Figura 4.7 – Formas de onda das tensões na entrada dos reatores trifásicos à núcleo
saturado, com núcleo isolado e com núcleo compacto
Tese de Doutorado
135
SABER
As sessões (a) e (b) da figura 4.8, mostram as formas de ondas das
correntes de linha para o reator trifásico com núcleo isolado e com núcleo
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0.4
Corrente(A)
Corrente(A)
compacto, respectivamente.
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0.4
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0.4
Corrente(A)
Corrente(A)
Forma de onda da corrente da linha A na entrada do Forma de onda da corrente da linha A na entrada do
reator trifásico (Núcleo Isolado)
reator trifásico (Núcleo Compacto)
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.41
0.45
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0.4
Corrente(A)
Corrente(A)
Forma de onda da corrente da linha B na entrada do Forma de onda da corrente da linha B na entrada do
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
Forma de onda da corrente da linha C na entrada do Forma de onda da corrente da linha C na entrada do
(a)
(b)
Figura 4.8 – Comparação entre as formas de ondas das correntes de linha na entrada do
reator trifásico à núcleo saturado
(a) Formas de ondas do reator trifásico com núcleo isolado
(b) Formas de ondas do reator trifásico com núcleo compacto
Tese de Doutorado
136
SABER
As figuras 4.9(a) e (b) mostram, respectivamente, com maiores detalhes, as
formas de onda da corrente para as linhas a, b e c, para o reator trifásico com
Correntes(A)
núcleo isolado e com núcleo compacto.
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
0.4
ia
ib
0.41
ic
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
Corrente(A)
(a) Formas de onda das correntes na entrada do reator trifásico – núcleo isolado
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
0.4
ia
0.41
ib
ic
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
(b) Formas de onda das correntes na entrada do reator trifásico – núcleo compacto
Figura 4.9 – Formas de onda das correntes das linhas a, b e c nas entradas dos reatores
trifásicos com núcleo isolado e com núcleo compacto
Tese de Doutorado
137
SABER
A figura 4.10, sessões (a) e (b), fornecem os espectros harmônicos das
correntes de linha para o reator trifásico com núcleo isolado e com núcleo
Espectro harmônico da corrente na linha A na
entrada do reator trifásico (Núcleo Isolado)
entrada do reator trifásico (Núcleo Compacto)
Espectro harmônico da corrente na linha B na
Espectro harmônico da corrente na linha C na
(a)
(b)
Figura 4.10 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha na
entrada do reator trifásico à núcleo saturado
(a) Espectros do reator trifásico com núcleo isolado
(b) Espectros do reator trifásico com núcleo compacto
Tese de Doutorado
138
SABER
PARA AS SIMULAÇÕES COM REATORES TRIFÁSICOS TIPO
TWIN-TRIPLER COM NÚCLEO ISOLADO E COMPACTO
• rede de alimentação: tensão de Vab = 223 ∠ 00 V, Vbc = 223 ∠ -1200 V
e Vca = 223 ∠ 1200 V, as quais correspondem também às tensões de
saturação do reator na sua corrente nominal. No que tange aos
formada (cada fase) por resistências e indutâncias cujos valores são 1 Ω
e 3 mH, respectivamente;
• reator trifásico: tipo
twin-tripler com núcleo saturado isolado e
compacto, com as seguintes características: Potência nominal - 5 kVA;
Área do núcleo - 19,48 cm2; Caminho magnético médio - 19,5 cm; Fator
de empilhamento - 0,96; Indução de saturação - 1,7 T; Número de
espiras da bobina superior - 58 espiras; Número de espiras da bobina
inferior - 21 espiras; Resistência dos enrolamentos das bobinas
superiores - 0,07056 Ω; Resistência dos enrolamentos das bobinas
inferiores - 0,02496 Ω.
Os resultados obtidos nas simulações digitais do reator twin-tripler com
núcleo isolado e núcleo compacto são mostrados a seguir.
Iniciando, a figura 4.11 apresenta a forma de onda da tensão empregada
para os estudos.
Tese de Doutorado
139
SABER
400
vab
vbc
vca
300
Tensões( V )
200
100
0
-100
-200
-300
-400
0.2
0.21
0.22
0.23
Tempo (s)
0.24
0.25
Figura 4.11 – Formas de onda das tensões na entrada do reator twin-tripler à núcleo
saturado com núcleo isolado e núcleo compacto
As sessões (a) e (b) da figura 4.12 mostram as formas de ondas das
correntes de linha para o reator twin-tripler com núcleo isolado e com núcleo
Tese de Doutorado
140
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
Corrente(A)
Corrente(A)
SABER
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
0.42
0.43
Tempo(S)
0.44
0.45
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
Forma de onda da corrente da linha B na entrada do
reator twin-tripler (Núcleo Compacto)
Corrente(A)
Corrente(A)
Forma de onda da corrente da linha B na entrada do
reator twin-tripler (Núcleo Isolado)
0.41
Forma de onda da corrente da linha A na entrada do
Corrente(A)
Corrente(A)
Forma de onda da corrente da linha A na entrada do
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
Forma de onda da corrente da linha C na entrada do
Forma de onda da corrente da linha C na entrada do
(a)
(b)
Figura 4.12 – Comparação entre as formas de ondas das correntes de linha na entrada do
reator twin-tripler à núcleo saturado
(a) Formas de ondas do reator twin-tripler com núcleo isolado
(b) Formas de ondas do reator twin-tripler com núcleo compacto
Tese de Doutorado
141
SABER
As figuras 4.13(a) e (b) mostram, respectivamente, maiores detalhes das
correspondentes formas da corrente para as linhas a, b, e c, para o reator twin-
Correntes(A)
tripler com núcleo isolado e com núcleo compacto.
19
16
13
10
7
4
1
-2
-5
-8
-11
-14
-17
-20
0.4
ia
0.41
ib
ic
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
Correntes(A)
(a) Formas de onda das correntes do reator twin-tripler – núcleo isolado
19
16
13
10
7
4
1
-2
-5
-8
-11
-14
-17
-20
0.4
ia
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
ib
ic
0.44
0.45
(b) Formas de onda das correntes do reator twin-tripler – núcleo compacto
Figura 4.13 – Formas de onda das correntes das linhas a, b e c na entrada do reator
twin-tripler com núcleo isolado e com núcleo compacto
Tese de Doutorado
142
SABER
As sessões (a) e (b) da figura 4.14 indicam os espectros harmônicos das
correntes de linha para o reator twin-tripler com núcleo isolado e com núcleo
entrada do reator twin-tripler (Núcleo Isolado)
entrada do reator twin-tripler (Núcleo Compacto)
(a)
(b)
Figura 4.14 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha na
entrada do reator twin-tripler à núcleo saturado
(a) Espectros do reator twin-tripler com núcleo isolado
(b) Espectros do reator twin-tripler com núcleo compacto
Tese de Doutorado
143
SABER
4.5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Os resultados dos estudos computacionais apresentados anteriormente, os
quais foram realizados dentro de um contexto idealizado, qual seja, sob tensões
de alimentação senoidais e equilibradas, permitem constatar que:
• os reatores monofásicos, que apresentam potencialidade intrínseca para
compensar potências reativas num sistema e, por conseguinte controlar
o perfil de tensão, produzem correntes no sistema com um forte
conteúdo harmônico, definidos pelas ordens 3, 5, 7, 9, 11, ....Os níveis e
ordens das componentes encontradas restringem fortemente o emprego
do equipamento nos termos considerados;
• os reatores trifásicos de 3 (três) unidades isoladas ou compacto
produzem correntes harmônicas cujas ordens são definidas pela
expressão (6K ± 1). Esta situação se manifesta sob condições tais que o
ponto central da estrela não seja conectado ao neutro do sistema.
Observa-se, também, que o reator trifásico com núcleo compacto produz
na corrente pequenas parcelas de 3° e 9° harmônicos, constatação esta
que diverge das previsões teóricas. Este motivo favorece a
recomendação do uso do reator trifásico a núcleo isolado. Ainda assim,
pôde-se verificar que o nível de distorção harmônica é bastante
expressivo. Este fato orienta para a busca de melhorias operacionais sob
o enfoque de harmônicos, conforme, contempla a outra versão de reator
considerado nos estudos;
• complementarmente, os reatores construídos com a filosofia
denominada por twin-tripler a qual emprega 6 (seis) unidades
magnéticas, mostraram um substancial melhoramento na forma de onda
da corrente de linha. De fato, a concepção sob enfoque produz
componentes harmônicas de correntes de ordem (12K ± 1), como
esperado quando da análise desta versão de reator
Tese de Doutorado
apresentado no
144
SABER
Capítulo III. Verificou-se, também, que o reator twin-tripler com núcleo
compacto não apresentou um cancelamento tão efetivo para os
harmônicos triplos e também das componentes de 5° e 7° harmônicos.
Esta compensação era prevista pela teoria e evidencia que esta
modalidade de construção não se mostrou tão eficaz quanto a outra.
Disto desprende a recomendação da utilização do reator twin-tripler
isolado, o qual, como já discutido, é composto por 2 (dois) reatores de 3
(três) unidades ligados em zig-zag. Para tal arranjo ocorre o
cancelamento dos harmônicos triplos, assim como também dos 5° e 7°
harmônicos. Esta vantagem somada ao fato que os custos dos materiais
utilizados na fabricação dos dois tipos de reatores aqui considerados são
os mesmos ratifica ainda mais a opção feita. As distorções harmônicas
apresentadas pelo twin-tripler isolado, no que tange as suas formas de
onda das correntes, são, portanto, bastante reduzidas.
Neste capítulo foram apresentadas as topologias básicas dos reatores à
núcleo saturados monofásicos, trifásicos e twin-tripler. Ênfase maior foi dada a
topologia twin-tripler isolado, em função do seu bom cancelamento harmônico e
por ser objeto de investigação nesta tese.
Ressalta-se ainda, a favor do emprego do reator à núcleo saturado
twin-
tripler isolado, que o seu cancelamento harmônico digital, proporciona uma
forma de onda de corrente em que predominam as harmônicas de ordem 11° e
13° em valores reduzidos, proporcionando provavelmente pequena interferência
no sistema de potencia, no local onde o reator for instalado.
Em um primeiro momento, as simulações foram conduzidas em situação de
suprimento ideal, objetivando obter parâmetros de referência para os estudos
posteriores que serão realizados com a degradação da tensão de suprimento.
Tese de Doutorado
145
SABER
oferecidas por este capítulo são citadas a seguir:
• agrupamento das informações relevantes referentes as modelagens e
projetos de reatores à núcleo saturado, encontrados nas literaturas e
utilizados nas implementações computacionais desta tese;
• disposição de uma estrutura de modelagem no simulador SABER, que
considera a não linearidade dos núcleos magnéticos utilizados nos
reatores;
• disposição de uma estrutura computacional no domínio do tempo, para
que sejam executados estudos envolvendo a implementação de um
reator à núcleo saturado em um determinado sistema elétrico;
• conclusões sobre as gerações harmônicas produzidas nas correntes de
alimentação pelos reatores monofásicos, trifásicos e twin-tripler;
• embasamento para apresentação do compensador estático tipo reator à
núcleo saturado (CERNS) a ser tratado no Capítulo VI.
Tese de Doutorado
146
Capítulo V – Validação Experimental dos Modelos Computacionais Para os Reatores à
Núcleo Saturado
CAPÍTULO V
VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DOS
MODELOS COMPUTACIONAIS PARA OS
REATORES À NÚCLEO SATURADO
Objetivando validar os modelos computacionais representativos dos
reatores apresentados, discutidos e implementados no Capítulo IV, com a ajuda
de protótipos dos dispositivos enfocados nesta tese, os quais foram
especialmente construídos para fins desta pesquisa, este capítulo sintetiza os
trabalhos laboratoriais e computacionais feitos para o estabelecimento de termos
comparativos entre os resultados indicativos de situações operacionais típicas.
Assim procedendo e estabelecendo-se a correlação entre as formas de onda,
valores eficazes, espectros harmônicos, etc., obtidos através das duas estratégias
estabelecidas, pode-se concluir sobre a precisão do modelo em relação ao
desempenho do equipamento real.
De modo a atender tais propósitos, os trabalhos experimentais estão
dirigidos para os estudos de desempenho comparativo enfocando 4 (quatro)
protótipos de reatores à núcleo de ferro saturado: um monofásico, um trifásico
Tese de Doutorado
147
Núcleo Saturado
de núcleo compacto, um twin-tripler de núcleo compacto e um twin-tripler de
núcleo isolado, apresentados no capítulo anterior. Estes dispositivos foram
especialmente projetados e construídos de modo compatível com os recursos
laboratoriais disponíveis, fato este que determinou seus níveis de tensão,
potências, etc.
Dentro deste enfoque, o presente capítulo encontra-se estruturado da
seguinte forma:
• definição dos padrões para o suprimento trifásico dos equipamentos;
• caracterização dos reatores saturados construídos para fins deste
trabalho;
• detalhes dos arranjos laboratoriais utilizados;
• apresentação de resultados experimentais e computacionais para as
correntes de linha e respectivos espectros harmônicos;
• análise dos resultados;
• definição da topologia mais apropriada aos propósitos do projeto.
5.2 TENSÕES DE SUPRIMENTO UTILIZADAS PARA OS
TESTES COMPUTACIONAIS E EXPERIMENTAIS
As formas de onda ilustradas na figura 5.1 apresentam, respectivamente, as
tensões van, vbn e vcn
empregadas para os estudos computacionais e
experimentais. Pode-se perceber que, enquanto que as tensões utilizadas nas
simulações são perfeitamente senoidais, aquelas empregadas para os ensaios
experimentais contêm pequenos níveis de distorções harmônicas. Isto pode ser
observado nos seus espectros harmônicos, ilustrados nas figuras 5.2(a), (b) e
(c).
Tese de Doutorado
148
Núcleo Saturado
200
150
100
Tensão(v)
50
0
-50
-100
-150
-200
1.4
1.41
1.42
1.43
Tempo(s)
1.44
1.45
Forma de onda da tensão na fase A (Simulação)
Forma de onda da tensão na fase A (Laboratório)
200
150
100
Tensão(v)
50
0
-50
-100
-150
-200
1.4
1.41
1.42
1.43
Tempo(s)
1.44
1.45
Forma de onda da tensão na fase B (Simulação)
Forma de onda da tensão na fase B (Laboratório)
200
150
Tensão(v)
100
50
0
-50
-100
-150
-200
1.4
1.41
1.42
1.43
Tempo(s)
1.44
1.45
Forma de onda da tensão na fase C (Simulação)
Forma de onda da tensão na fase C (Laboratório)
(a)
(b)
Figura 5.1 – Comparação entre as formas de ondas das tensões de alimentação
(a) Formas de ondas utilizadas nas simulações computacionais
(b) Formas de ondas utilizadas nos ensaios de laboratório
Tese de Doutorado
149
Núcleo Saturado
(a)
(b)
(c)
Figura 5.2 – Espectros harmônicos das tensões de alimentação utilizados no laboratório
(a) Espectro harmônico da tensão da fase A
(b) Espectro harmônico da tensão da fase B
(c) Espectro harmônico da tensão da fase C
Tese de Doutorado
150
Núcleo Saturado
5.3 RESULTADOS PARA O REATOR MONOFÁSICO
A figura 5.3 corresponde a uma fotografia do protótipo do reator
monofásico objeto dos testes aqui enfocados.
Figura 5.3 – Reator monofásico de 1 kVA à núcleo de ferro saturado
Para a extração das informações relacionadas com a histerese magnética e a
corrente de suprimento do reator utilizou-se da montagem ilustrada na figura
5.4.
Tese de Doutorado
151
Núcleo Saturado
Figura 5.4 – Montagem para obtenção da corrente e da histerese magnética do reator
monofásico
Na montagem da figura 5.4 foram utilizados os seguintes instrumentos e
componentes de circuito:
• osciloscópio marca Fluke, modelo 196, 100 MHz;
• voltímetro analógico, classe 0,5;
• amperímetro analógico, classe 0,5;
• resistor R2 de 470 Ω;
• resistor R1 de 0,1666 Ω;
• capacitor C de 1,47 µF;
• auto-transformador variável 220 V / 0-300V, corrente máxima 20 A,
Potência máxima 5 kVA.
O auto-transformador tem por objetivo variar a corrente no reator, enquanto
que, em série com a bobina do reator encontra-se conectado um resistor shunt,
de baixo valor, utilizado para a obtenção da tensão vR1(t), a qual é proporcional
a corrente i(t). Em paralelo com a bobina do reator encontra-se conectado um
circuito integrador composto de um resistor e um capacitor. Observa-se que a
tensão vC(t) nos terminais
do capacitor é proporcional à tensão induzida na
bobina do reator, porém com 90 graus em atraso. Também, como é conhecido, o
circuito integrador deve apresentar uma alta impedância para que na resistência
shunt R1, circule, praticamente, somente a corrente do reator. Com o auxílio de
Tese de Doutorado
152
Núcleo Saturado
um osciloscópio de dois canais faz-se a composição da tensão vR1(t) (no eixo
horizontal) com a tensão vC(t) (no eixo vertical), resultando na forma do laço de
histerese magnética.
Conhecendo-se as relações entre grandezas elétricas e as magnéticas podese, a partir da figura apresentada na tela do osciloscópio, obter-se o laço de
histerese magnética. Para tanto basta associar
a tensão vR1(t) ao campo
magnético h(t) e a tensão vC(t) ao fluxo magnético ϕ(t) . Nos equacionamentos a
seguir serão fornecidas as relações entre as grandezas elétricas e magnéticas
requeridas para a mencionada correlação.
Em valores instantâneos tem-se da Lei de Ohm que:
vR1 (t) = R1 i (t)
(5.1)
i (t) =
vR1 (t)
R1
(5.2)
h (t) =
N i(t)
LN
(5.3)
Da Lei de Ampére :
Das equações (5.2) e (5.3) obtém-se:
h (t) =
N vR1 (t)
LN R1
(5.4)
onde:
N
– Número de espiras do enrolamento do reator;
LN – Comprimento médio do núcleo
vR1 – Tensão instantânea sobre o resistor shunt
R1
– Valor da resistência do resistor shunt, em ohms;
h
– Intensidade do campo magnético instantâneo, em ampéres/metro.
Tese de Doutorado
153
Núcleo Saturado
A equação (5.4) estabelece a relação entre a grandeza elétrica tensão sobre
o resistor (vR1) shunt e a grandeza magnética intensidade de campo magnético
do núcleo (h). Naturalmente, para tal se faz necessário o conhecimento dos
parâmetros N, LN e R1.
Da relação entre a tensão e a corrente no capacitor tem-se:
iC (t) = C
d vC (t)
dt
(5.5)
Das Leis de Faraday e Lenz pode-se escrever:
e (t) = -
N d ϕ (t)
dt
(5.6)
Para que o circuito RC ligado em paralelo com a bobina funcione como um
integrador, é necessário que a tensão vC(t) esteja defasada de 90 graus em
relação a tensão e(t). Portanto, o circuito integrador deve apresentar alto fator
de potência, ou R2 >> XC, onde XC = (2π fC)-1.
Como R2 >> XC segue que vR2 (t) é aproximadamente igual a tensão e(t),
logo iC (t) pode ser calculado por:
iC (t) =
vR2 (t)
R2
(5.7)
e
iC (t) =
e (t)
R2
(5.8)
Das equações (5.8) e (5.6) tem-se:
iC (t) =
- RN
2
d ϕ (t)
dt
(5.9)
Substituindo-se iC (t) da equação (5.9) na expressão (5.5), obtém-se:
Tese de Doutorado
154
Núcleo Saturado
d vC (t)
d ϕ (t)
= C
dt
dt
- RN
2
(5.10)
Logo:
∫
ϕ (t)
dϕ (t) =
0
ϕ (t) =
- RNC v (t)
2
C
- RNC v (t)
(5.11)
2
C
(5.12)
O sinal negativo na equação (5.12) está em concordância com a Lei de
Lenz. Não obstante a isto, para fins deste projeto, o sinal pode
ser
desconsiderado, uma vez que os desenvolvimentos empregam apenas os valores
absolutos.
Logo a equação (5.12) pode ser reescrita como:
ϕ (t) =
R2C
vC (t)
N
(5.13)
onde:
ϕ (t)
– Fluxo magnético instantâneo;
R2
– Resistência do circuito integrador;
N
– Número de espiras dos enrolamentos do reator;
vC (t)
– Tensão instantânea sob o capacitor;
C
– Capacitância do circuito integrador.
Na figura 5.5 são apresentados os resultados experimentais obtidos com o
sistema descrito, sendo indicados a tensão sobre o capacitor; o sinal
Tese de Doutorado
155
Núcleo Saturado
proporcional à corrente e o laço de histerese, resultante da combinação dos dois
sinais.
40
30
20
Tensão(V)
10
0
-10
-20
-30
-40
-0.01 -0.005
0
0.005
0.01
0.015 0.02
Tempo(s)
0.025
0.03
0.035
0.04
Figura 5.5.(a) – Forma de onda da tensão vc(t) sobre o capacitor
4
Corrente(A)
2
0
-2
-4
-0.01
0
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
Figura 5.5.(b) – Forma de onda da corrente i(t) no reator
Tese de Doutorado
156
Núcleo Saturado
2
1.5
B(Tesla)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2000
-1000
0
H(A/m)
1000
2000
Figura 5.5.(c) – Laço de histerese
Figura 5.5 – Formas de ondas da tensão, corrente e laço de histerese do reator monofásico
Na obtenção das curvas apresentadas nas figuras 5.5(a) e 5.5(b), os sinais
proporcional à tensão e corrente foram transferidos da memória do osciloscópio
para um microcomputador, tipo Pentium III, por meio de uma interface SP5. O
laço de histerese mostrado na figura 5.5(c), por sua vez, corresponde à
composição destes 2 (dois) sinais empregando-se a saída gráfica do programa
MATLAB.
Complementarmente, as figuras 5.6 (a) e (b) mostram, respectivamente, as
correntes no reator e seus correspondentes espectros harmônicos obtidos nos
ensaios de laboratório e nas simulações computacionais. Os resultados ratificam
a necessidade de se considerar a não linearidade do núcleo no modelo do reator
simulada, refletida na forma de onda distorcida da corrente.
Tese de Doutorado
157
Núcleo Saturado
5
4
4
3
2
Corrente(A)
Corrente(A)
2
0
-2
1
0
-1
-2
-3
-4
-4
-0.01
0
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
-5
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
Forma de onda da corrente de linha na entrada do
reator monofásico (Laboratório)
Forma de onda da corrente de linha na entrada do
reator monofásico (Simulação)
Espectro harmônico da corrente de linha na
entrada do reator monofásico (Laboratório)
Espectro harmônico da corrente de linha na entrada do
reator monofásico (Simulação)
(a)
(b)
Figura 5.6 – Corrente de linha na entrada do reator e seus correspondentes espectros
harmônicos.
(a) Forma de onda e espectro harmônico obtido via ensaios de
laboratório
(b) Forma de onda e espectro harmônico obtido via simulações
computacionais
5.4
RESULTADOS PARA O REATOR TRIFÁSICO COM
NÚCLEO COMPACTO
A Figura 5.7 mostra a fotografia do protótipo do reator trifásico com núcleo
compacto.
Os procedimentos para o ensaio em laboratório são os mesmos adotados
para o reator monofásico já mostrados no item anterior, sendo as medições
efetuadas separadamente para as fases A, B e C. Desta forma, as figuras 5.8
Tese de Doutorado
158
Núcleo Saturado
(a) e (b) são indicativas das formas de onda das correntes trifásicas de linha,
obtidas de modo experimental e computacional, respectivamente.
Figura 5.7 – Reator trifásico de 3 kVA à núcleo de ferro saturado com núcleo compacto
Tese de Doutorado
159
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-0.01
Corrente(A)
Corrente(A)
Núcleo Saturado
0
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-0.01
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0.4
Corrente(A)
Corrente(A)
reator trifásico com núcleo compacto (Laboratório)
reator trifásico com núcleo compacto (Simulação)
0
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-0.01
Corrente(A)
Corrente(A)
0
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
(a)
(b)
Figura 5.8 – Correntes de linha na entrada do reator trifásico com núcleo compacto
(a) Formas de ondas obtidas via ensaios de laboratório
(b) Formas de ondas obtidas via simulações computacionais
Tese de Doutorado
160
Núcleo Saturado
Adicionalmente aos resultados anteriores, as figuras 5.9(a) e (b) fornecem
os respectivos espectros harmônicos das correntes de linha, obtidos de forma
experimental e computacional.
entrada do reator trifásico com núcleo compacto
(Laboratório)
(Simulação)
(Laboratório)
(Simulação)
(Laboratório)
(Simulação)
(a)
(b)
Figura 5.9 – Espectros harmônicos das correntes de linha na entrada do reator trifásico
com núcleo compacto
(a) Espectros harmônicos obtidos via ensaios de laboratório
(b) Espectros harmônicos obtidos via simulações computacionais
Tese de Doutorado
161
Núcleo Saturado
5.5 RESULTADOS PARA O REATOR TRIFÁSICO TWINTRIPLER COM NÚCLEO COMPACTO
A figura 5.10 é ilustrativa do protótipo do equipamento supra identificado.
Os procedimentos para o ensaio em laboratório, mais uma vez, obedecem a
mesma estrutura anteriormente detalhada. Também, objetivando maior clareza
para os estudos comparativos, os resultados discutidos na seqüência contemplam
aqueles derivados para as fases A, B e C.
Figura 5.10 – Reator twin-tripler de 5 kVA à núcleo de ferro saturado com núcleo
compacto
As figuras 5.11(a) e (b), apresentam as formas de ondas das correntes de
linha obtidas experimentalmente e computacionalmente.
Tese de Doutorado
162
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0
Corrente(A)
Corrente(A)
Núcleo Saturado
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(S)
0.44
0.45
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-0.01
Corrente(A)
Corrente(A)
reator twin-tripler com núcleo compacto
(Laboratório)
(Simulação)
0
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-0.01
Corrente(A)
Correnete(A)
(Laboratório)
(Simulação)
0
0.01
0.02
Tem po(s)
0.03
0.04
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
(Laboratório)
(Simulação)
(a)
(b)
Figura 5.11 – Correntes de linha na entrada do reator twin-tripler com núcleo compacto
As figuras 5.12(a) e (b), de modo adicional, indicam os espectros
harmônicos das correntes de linha extraídas dos ensaios laboratoriais e das
simulações computacionais, respectivamente.
Tese de Doutorado
163
Núcleo Saturado
entrada do reator twin-tripler com núcleo compacto
(Laboratório)
(Simulação)
(Laboratório)
(Simulação)
(Laboratório)
(Simulação)
(a)
(b)
Figura 5.12 – Correntes de linha na entrada do reator twin-tripler com núcleo compacto
Tese de Doutorado
164
Núcleo Saturado
5.6 RESULTADOS PARA O REATOR TRIFÁSICO TWINTRIPLER COM NÚCLEO ISOLADO
A figura 5.13 é indicativa do equipamento acima o qual, como se constata,
difere do anterior pela utilização de dois núcleos magnéticos trifásicos
desacoplados.
Figura 5.13 – Reator twin-tripler de 5 kVA à núcleo de ferro saturado com núcleo isolado
As figuras 5.14(a) e (b), mostram as formas de ondas das correntes de linha
do reator sob estudo através dos procedimentos experimentais
e
computacionais, respectivamente.
Tese de Doutorado
165
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0
Corrente(A)
Corrente(A)
Núcleo Saturado
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0
Corrente(A)
Corrente(A)
reator twin-tripler com núcleo isolado (Laboratório) reator twin-tripler com núcleo isolado (Simulação)
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0
Corrente(A)
Corrente(A)
0.01
0.02
Tempo(s)
0.03
0.04
15
13
11
9
7
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
0.4
0.41
0.42
0.43
Tempo(s)
0.44
0.45
(a)
(b)
Figura 5.14 – Correntes de linha na entrada do reator twin-tripler com núcleo isolado
Os respectivos espectros harmônicos são elucidados através das figuras
5.15(a) e (b), as quais estão associadas aos ensaios de laboratório e simulações
computacionais.
Tese de Doutorado
166
Núcleo Saturado
entrada do reator twin-tripler com núcleo isolado
(Laboratório)
(Simulação)
(Laboratório)
(Simulação)
(Laboratório)
(Simulação)
(a)
(b)
Figura 5.15 – Espectros harmônicos das correntes de linha na entrada do reator twintripler com núcleo isolado
Tese de Doutorado
167
Núcleo Saturado
5.7 SÍNTESE COMPARATIVA
A tabela 5.1 oferece uma síntese comparativa entre os resultados obtidos
experimentalmente
e
computacionalmente
para
os
distintos
reatores
contemplados nas investigações.
Tabela 5.1 – Síntese Comparativa dos Resultados das Operações dos Reatores sob
Condições Ideais de Suprimento
Local
Grandeza
Corrente do
Reator
Monofásico
Corrente do
Reator
Trifásico
Compacto
Entrada
Corrente do
Reator
twin-tripler
Compacto
Corrente do
Reator
twin-tripler
Isolado
Simulação
Experimental
Diferença
Valor Eficaz (A)
1,95
1,90
2,63 %
3ª
57,66
57,00
1,15 %
5ª
22,62
21,50
5,20%
7ª
9,56
9,00
6,22 %
DHT (%)
62,38 %
61,27 %
1,81%
Valor Eficaz (A)
6,57
6,21
5,79 %
5ª
29,62
30,00
1,28 %
7ª
8,83
9,00
1,92 %
DHT (%)
30,13 %
31,32 %
3,94 %
Valor Eficaz (A)
7,29
7,40
1,50 %
3ª
23,36
22,00
9,42 %
5ª
14,57
13,00
8,92 %
11ª
6,65
6,25
6,40 %
DHT (%)
28,0 %
26,63 %
9,51 %
Valor Eficaz (A)
8,58
8,70
1,39 %
11ª
9,96
9,80
1,63%
13ª
1,09
1,0
9,0 %
10,02%
9,90 %
1,20 %
Harmônicas
mais
Significativas
(%)
Harmônicas
mais
Significativas
(%)
Harmônicas
mais
Significativas
(%)
Harmônicas
mais
Significativas
(%)
DHT (%)
Tese de Doutorado
168
Núcleo Saturado
Deve-se
ressaltar
que,
embora
os
resultados
computacionais
e
experimentais apresentem boa concordância, é de se esperar alguns desvios
devidos a, dentre outros motivos, imprecisões paramétricas, negligências de
componentes parasitas, erros do sistema de medição e aquisição de dados,
modelagem de alguns dispositivos como ideais, etc. Comparando os espectros
harmônicos obtidos computacionalmente e experimentalmente, verificam-se
algumas discrepâncias entre as amplitudes das grandezas analisadas. Essas
amplitudes, quando obtidas experimentalmente, em função dos desequilíbrios e
distorções harmônicas presentes nas tensões da rede utilizada no laboratório
(dentre outras causas), podem apresentar valores diferentes em cada instante.
Esse fato não se verifica na simulação, que sempre apresenta o mesmo perfil
para o espectro harmônico, para uma dada alimentação, pois a análise
computacional não consegue representar todas as particularidades de um sistema
real.
Estas considerações quanto aos espectros (modelo versus componentes
reais), são extensivas a outros resultados obtidos, embora não comprometam a
validade do modelo implementado, face à observância de similaridades bastante
significativas.
Analisando os resultados obtidos, os quais foram derivados de um
suprimento ideal constituído por tensões trifásicas equilibradas e senoidais
aplicado aos reatores investigados, pôde-se constatar que:
• em relação à tensão do sistema utilizado em laboratório, ficou
evidenciada a presença de uma pequena distorção harmônica, o que não
ocorreu com a tensão usada na simulação, que é perfeitamente senoidal.
Este fato justifica uma pequena diferença entre os resultados
computacionais e experimentais;
Tese de Doutorado
169
Núcleo Saturado
• observando-se as correntes de alimentação dos reatores, pode-se
verificar que as mesmas são bastante semelhantes em suas formas de
onda e espectros em relação aos resultados experimentais e
computacionais;
• para o caso do reator monofásico, como esperado, as distorções
harmônicas presentes são prioritariamente determinadas pelas ordens 3,
5, 7 e 9;
•
para o trifásico, as ordens dominantes esperadas correspondem a 5 e
7, sendo que as componentes harmônicas de ordem 3 presente nas
correntes das linhas a e b podem ser atribuídas à pequenos desvios das
condições ideais consideradas nas simulações;
• em relação ao reator twin-tripler com núcleo compacto, este apresentou
distorções harmônicas de ordens 3, 5, 7, 11 e 13, sendo que estes
harmônicos estão relacionados com a forma de construção do reator.
Nota-se, portanto, que este tipo de dispositivo possui um substancial
conteúdo harmônico para a corrente de linha, o que se constitui num
fator negativo para o emprego desta topologia magnética;
• para o caso do reator twin-tripler isolado, constituído por dois blocos
trifásicos magneticamente desacoplados,
as distorções harmônicas
presentes são prioritariamente determinadas pelas ordens 11 e 13, as
quais foram plenamente justificadas as suas existências quando do
estuda da teoria clássica
sobre o tema. Também, os resultados
experimentais evidenciaram um pequeno nível de terceiro harmônico na
corrente de linha, o que justifica pelas imperfeições já mencionadas;
• não obstante as pequenas divergências constatadas entre as previsões
teóricas e os resultados obtidos, verificou-se que, de um modo geral,
houve uma boa correlação entre os resultados atingidos e os esperados;
Tese de Doutorado
170
Núcleo Saturado
• também, ficou evidenciado que, objetivando que os reatores apresentem
um funcionamento de acordo com a teoria clássica, estes devem ser
construídos com núcleos isolados, conforme mostrado no Capítulo IV.
Observando-se a componente harmônica mais significativa do twin-
tripler isolado constata-se que,
para as simulações, a corrente
harmônica de ordem 11 ficou em torno de 9,97% da fundamental. Para
os correspondentes trabalhos experimentais, tal componente ficou nas
proximidades de 9,8%. Adicionalmente, os resultados computacionais e
experimentais produziram níveis de DHT de corrente de 10,2% e 9,9%
respectivamente. Desta forma conclui-se que, no que se refere à corrente
de alimentação do equipamento, a modelagem computacional encontrase validada.
Este capítulo contemplou estudos voltados para a validação dos modelos
computacionais. Foram apresentados os protótipos básicos dos reatores à núcleo
saturado monofásico, trifásico e twin-tripler. Ênfase maior foi dada ao reator à
núcleo saturado twin-tripler isolado em função do seu bom cancelamento
harmônico e por ser objeto de investigação nesta tese.
Ressalta-se ainda, a favor do emprego do reator à núcleo saturado twin-
tripler isolado, que o seu cancelamento harmônico, analógico, proporciona uma
forma de onda de corrente em que predominam as harmônicas de ordem 11 e 13
em valores reduzidos, o que não causa danos ao sistema de potência onde o
reator for introduzido.
Com o propósito de validar o modelo computacional, foi montado um
arranjo experimental, utilizando protótipos construídos de reatores à núcleo
saturados monofásico , trifásico compacto, twin-tripler compacto e twin-tripler
isolado, de forma a averiguar em laboratório o comportamento do equipamento
Tese de Doutorado
171
Núcleo Saturado
e comparar seu desempenho real com o desempenho verificado através dos
resultados das simulações.
Em um primeiro momento, tanto as simulações quanto os testes
experimentais foram conduzidos em situação de suprimento ideal, objetivando
obter parâmetros de referência para os estudos posteriores que serão realizados
com degradação da tensão de suprimento.
Os resultados obtidos do arranjo experimental demonstraram a adequação
dos equipamentos de medição, aquisição e tratamento de dados e a
compatibilidade com os resultados obtidos via simulação computacional.
oferecidas por este capítulo são citadas a seguir:
• agrupamento das informações relevantes ao levantamento da curva de
histerese do reator monofásico, encontradas na literatura;
• com o propósito de validar o modelo computacional apresentado no
Capítulo IV foi montado o arranjo experimental, utilizando os protótipos
construídos dos reatores monofásicos, trifásicos e twin-tripler, de forma
a averiguar em laboratório o comportamento dos equipamentos e
comparar seus desempenhos reais com o desempenho verificado através
dos resultados das simulações;
• análise da geração harmônica produzida na corrente de alimentação,
pelos reatores monofásicos, trifásicos e twin-tripler construídos;
• embasamento para montagem em laboratório do compensador estático
tipo reator à núcleo saturado (CERNS).
Tese de Doutorado
172
Capítulo VI – Análise de Desempenho dos Compensadores Estáticos tipo Reator à Núcleo
Saturado Frente ao Controle da Tensão
CAPÍTULO VI
ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS
COMPENSADORES ESTÁTICOS TIPO
REATOR À NÚCLEO SATURADO FRENTE
AO CONTROLE DE TENSÃO
Os Capítulos II, III, IV e V contemplaram abordagens teóricas, definiram
procedimentos voltados para a implementação computacional e experimental
dos reatores à núcleo saturado e, validaram as metodologias propostas para os
estudos avaliativos sobre o desempenho das diversas concepções para a
montagem física destas estruturas magnéticas. Não obstante os avanços
oferecidos considera-se conveniente ressaltar que, os estudos até então
realizados, compreendem tão apenas o reator propriamente dito, o qual, como se
sabe, corresponde a uma parte do compensador estático como um todo. Neste
contexto, é relevante que os trabalhos avancem na direção da obtenção e
investigação do funcionamento global do compensador foco desta pesquisa. Este
dispositivo, como esclarecido através dos documentos anteriores, compreende
três unidades principais, a saber: o reator a núcleo saturado, o capacitor paralelo
Tese de Doutorado
173
e o capacitor série. Estes serão considerados em maiores detalhes nas análises
procedentes.
Dentro dos princípios acima estabelecidos, este capítulo encontra-se
direcionado para as seguintes ações:
• considerações
teóricas
sobre
a
composição
completa
dos
compensadores estáticos a núcleo saturado;
• implementação computacional do dispositivo;
• montagem de um protótipo do compensador estático;
•
avaliação
do
desempenho
do
equipamento
compensador
considerando suas ações como fornecedor ou consumidor dinâmico
de potência reativa.
6.2 METODOLOGIA UTILIZADA
Inicialmente vale observar que o Compensador Estático tipo Reator à
Núcleo Saturado (CERNS) não se fundamenta em nenhum sistema de controle
externo, a exemplo dos demais tipos de compensadores estáticos embasados em
tecnologias eletrônicas. Seu controle é intrínseco e depende tão apenas das
características do material magnético do núcleo e do banco de capacitor paralelo
a ele conectado.
Adicionalmente, objetivando avaliar o desempenho do dispositivo
enfocado dentro de um contexto operativo mais amplo, o qual envolve o
equipamento conjuntamente com o sistema elétrico no qual o mesmo se
encontra inserido, torna-se essencial recorrer às ferramentas computacionais.
Assim agindo, pode-se antecipadamente à instalação de um produto, prever sua
adequação aos fins almejados, proceder aos ajustes de projeto necessários e
avaliar a eficácia operacional esperada.
Para atingir estes objetivos, faz-se necessário o conhecimento detalhado do
princípio de funcionamento do produto, o estabelecimento de modelos
Tese de Doutorado
174
representativos e próprios às metas, a implementação destes numa plataforma
computacional compatível com as aplicações desejadas e a realização dos
estudos de desempenho necessários. Tais investigações, via de regra,
compreendem: fluxo de carga, harmônicos, transitórios eletromagnéticos, etc.
Assim, diante da crescente necessidade de tais avaliações operacionais,
torna-se extremamente interessante que uma única ferramenta computacional
seja capaz de realizar os mais diferentes estudos citados. Neste particular
destaca-se, mais uma vez, o simulador SABER, o qual, além de uma variada
biblioteca, propicia através de uma linguagem própria (Mast), a modelagem de
qualquer componente eletro-eletrônico, mecânico, etc., no domínio do tempo.
Além disso, é reconhecido que o citado simulador possui características atrativas
como: grande versatilidade gráfica, capacidade de interconexão com rotinas
elaboradas em outras linguagens de programações (C e Fortran) e manipulações
dos resultados de saída. Estas propriedades permitem executar estudos mais
complexos e análises mais ricas.
6.3 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO COMPENSADOR
(CERNS)
A figura 6.1 representa o arranjo genérico para o compensador aqui
considerado.
Tese de Doutorado
175
Figura 6.1 – Arranjo típico de um compensador estático tipo reator à núcleo saturado
Na figura:
v0(t)
– Tensão do sistema CA no ponto de acoplamento do CERNS;
i(t)
– Corrente no ramo entre o CERNS e o sistema CA;
v(t)
– Tensão nos terminais do CERNS;
vR(t)
– Tensão nos terminais do reator;
vCS(t) – Tensão nos terminais do capacitor colocado em série com o reator à
núcleo saturado;
iC(t)
– Corrente no ramo do capacitor shunt;
XR
– Reatância do reator à núcleo saturado;
iR(t)
– Corrente no reator à núcleo saturado;
XCP
– Reatância do capacitor em paralelo para aumentar a flexibilidade de
operação
do
compensador,
proporcionando
a
característica
de
manutenção de tensão constante quando houver queda de tensão;
XCS
– Reatância do capacitor série para melhorar a inclinação da curva
característica do reator.
Tese de Doutorado
176
Observando os princípios básicos que norteiam o funcionamento do
equipamento, vale lembrar que o reator, operando isoladamente, só poderá agir
no sentido de absorver potência reativa do sistema de suprimento. Entretanto,
com a inclusão de um banco de capacitor em paralelo (XCP), o conjunto pode
também fornecer potência reativa ao complexo elétrico ao qual o mesmo se
encontra conectado. Nestas circunstâncias, o dispositivo estará habilitado a
promover as ações próprias aos compensadores de reativos na sua forma mais
completa.
Objetivando, por exemplo, o controle da tensão do barramento ao qual o
CERNS encontra-se inserido, tal intento é obtido pela absorção ou injeção de
reativos na forma e proporção definidas pela variação da tensão de barra. Se a
carga aumentar o consumo de potência reativa dentro de um limite préestabelecido, o banco de capacitores fornece um montante de reativos suficiente
para a compensação da carga e do consumo do reator. Assim procedendo,
proceder-se-á a restauração da tensão aos patamares determinados pela
legislação. Por outro lado, se a carga é aliviada, a tensão tenderia a aumentar.
Nestas condições o reator passa a administrar a situação operacional, visto que o
mesmo entra em sua região saturada, passando a consumir um substancial
montante de potência reativa. Tal valor de potência reativa absorvida pelo reator
visa compensar os reativos produzidos pelo banco de capacitores e ainda,
produzir a necessária redução da tensão do barramento. Tal controle da tensão se
faz produzir através de um aumento da corrente indutiva. A situação discutida
encontra-se sintetizada na figura 6.2.
Tese de Doutorado
177
Figura 6.2 – O CERNS como fonte e consumo de reativos
6.4
O simulador SABER contém modelos de dispositivos eletrônicos,
magnéticos ou dispositivos eletromagnéticos prontos para utilização pelo
usuário. Esses modelos foram desenvolvidos utilizando-se a linguagem de
modelagem MAST, capaz de representar componentes e dispositivos em termos
de suas equações integrais/diferenciais ou equações algébricas lineares ou não
lineares. Quando se trata de sistemas analógicos contínuos, o simulador
repetidamente soluciona um conjunto simultâneo de equações diferenciais não
lineares.
Dentre os dispositivos disponibilizados pelo simulador, aqueles
associados a componentes eletromagnéticos, como reatores e transformadores,
são especiais porque incorporam dois tipos de circuitos: o elétrico e o
magnético. Para tais componentes destacam-se as seguintes unidades
fundamentais:
• Enrolamentos – associados com as grandezas elétricas;
Tese de Doutorado
178
• Núcleos – associados com as grandezas magnéticas.
Assim, quando uma tensão é aplicada numa bobina enrolada sobre um
núcleo magnético tal que por ela circule uma corrente elétrica, uma força
magnetomotriz (f.m.m.) é gerada no núcleo magnético. Também, a variação do
fluxo magnético em um núcleo pode gerar uma força eletromotriz (f.e.m.) numa
bobina enrolada sobre este núcleo.
O simulador SABER possui uma variedade de blocos de dispositivos
(modelos representados por templates) incorporados e disponibilizados em sua
biblioteca, capazes de simular os fenômenos elétricos e magnéticos
concomitantemente. As principais templates que modelam os dispositivos
eletromagnéticos são relacionados na tabela 6.1.
Tabela 6.1 – Templates magnéticas disponíveis no SABER.
DISPOSITIVO
NOME DO TEMPLATE
Núcleo magnético linear
core.sin
Núcleo magnético não linear
Indutor com acoplamento mútuo
corenl.sin/jamodel.sin
Enrolamento
wind.sin
ml.sin
A título de exemplificação, a figura 6.3 indica a estratégia seguida para se
modelar o reator aqui considerado, qual seja, o twin-tripler isolado.
Tese de Doutorado
179
Figura 6.3 – Diagrama de bloco do reator twin-tripler à núcleo saturado
Da figura 6.3:
• NC1 até NC14 – Núcleos magnéticos não lineares, sendo modelado no
simulador SABER utilizando a template “Nonlinear Core (corenl)”;
• m1a até m6a, m1b até m6b, x1 até x6, y1 até y4 e 0 – São pontos de
conexão das partes do núcleo que representam o espaço do núcleo, com
enrolamento e sem enrolamento;
• B1 – Bobinas superiores que possuem um número de espiras n, sendo
modelado no simulador SABER utilizando a template “Winding (wind)”;
• B2 – Bobinas inferiores que possuem um número de espiras 0,366n,
sendo modelado no simulador SABER utilizando também a template
“Winding (wind)”
• ia e a1, ib e b1, ic e c1, c2 e c1, a2 e a1, b2 e b1, a2 e a3, b2 e b3, c2 e c3,
x e b3, x e c3, x e a3 – São pólos elétricos que representam a alimentação
das bobinas do reator em uma ligação zig-zag, com um defasamento
angular de 30º entre cada conjunto, sendo ia, ib e ic modelados no
simulador SABER utilizando a template “sine” e as demais são
interligações entre bobinas.
Tese de Doutorado
180
6.5 ESTUDOS COMPUTACIONAIS
Esta seção encontra-se voltada para os estudos relacionados com o
desempenho do CERNS quando este age no sentido de compensar condições
adversas manifestadas numa rede elétrica típica de suprimento. São
considerados
distúrbios
relacionados
com
elevações
momentâneas
e
equilibradas de tensão, afundamentos de tensão e a eficácia no processo da
regulação desta variável.
6.5.1 CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO SIMULADO
A figura 6.4 ilustra o diagrama unifilar do sistema elétrico simulado, o
qual, como se constata, tem uma característica eminentemente radial.
Figura 6.4 – Diagrama unifilar do sistema simulado
Os parâmetros da linha encontram-se na tabela 6.2.
Tabela 6.2 – Dados para simulação da linha de transmissão
Dados
Indutância (mH)
Resistência (Ω)
LT – 1
1,5
6,0
Na tabela 6.3 encontram-se as informações referentes a carga e aos
componentes do CERNS.
Tese de Doutorado
181
Tabela 6.3 – Dados para simulação da carga e dos componentes do CERNS
Dados
Potência
Nominal (kVA)
Fator de
Potência
Tensão
Nominal (V)
Capacitância
(µF)
Carga
5,0
0,6
220
-
-
-
22
1250
-
-
220
55
-
-
-
-
Capacitor
Série (CS)
Capacitor
Paralelo (CP)
Indutância
Série com CS
Indutância
(mH)
1,0
6.5.2 DESCRIÇÕES DOS CASOS SIMULADOS
A partir do arranjo físico e das características dos componentes elétricos
apresentados na seção anterior, procedeu-se a um conjunto de estudos que
podem ser agrupados em dois grandes grupos, elevações e afundamentos de
tensão. Estes são identificados na tabela 6.4. A subdivisão em intervalos I, II e
III visa esclarecer, num mesmo oscilograma, a situação operacional normal, o
período de manifestação do distúrbio e, finalmente, o retorno às condições
normais de funcionamento.
Caso
1
2
3
4
Tabela 6.4 – Identificação dos casos simulados
Descrição
Objetivo
Intervalo I
Intervalo II
0,5 – 1s
1 – 1,5s
Observar o
comportamento do sistema
quando submetido a uma
elevação momentânea de
tensão sem a presença do
CERNS
Observar o
quando submetido a uma
elevação momentânea de
tensão com a presença do
CERNS
Observar o
quando submetido a um
afundamento momentâneo
de tensão sem a presença
do CERNS
Observar o
Tese de Doutorado
Operação do sistema
em condições
normais
(sem CERNS)
em condições
normais
(com CERNS)
em condições
normais
(sem CERNS)
em condições
Intervalo III
1,5 – 2,5s
Em 1s é retirada 80% da Em 1,5s a elevação
carga que proporciona
de 14% é eliminada
uma elevação de 14% da
com o retorno da
tensão no barramento B2
carga total no
com duração 0,5s
barramento B2 (sem
(sem CERNS)
CERNS)
Em 1s é retirada 80% da Em 1,5s a elevação
carga que proporciona
de 14% é eliminada
uma elevação de 14% da
com o retorno da
tensão no barramento B2
carga total no
com duração 0,5s
barramento B2 (com
(com CERNS)
CERNS)
Em 1s é colocado 100%
Em 1,5s o
da carga que proporciona
afundamento é
um afundamento de 10%
eliminado com a
da tensão no barramento retirada de 100% da
B2 com duração 0,5s
carga do barramento
(sem CERNS)
B2 (sem CERNS)
Em 1s é colocado 100%
Em 1,5s o
da carga que proporciona
afundamento é
182
4
quando submetido a um
afundamento momentâneo
de tensão com a presença
do CERNS
normais
(com CERNS)
um afundamento de 10%
da tensão no barramento
B2 com duração 0,5s
(com CERNS)
eliminado com a
retirada de 100% da
carga do barramento
B2 (com CERNS)
6.5.3 RESULTADOS COMPUTACIONAIS E ANÁLISE
Os resultados a seguir ilustram, evidenciam e esclarecem sobre o
desempenho do sistema elétrico contemplado nos estudos, quando da
manifestação dos fenômenos considerados e da ação do compensador. Como
seria esperado, o foco das atenções está dirigido para as tensões no barramento
B2 (ponto de acoplamento entre o CERNS e o sistema CA).
6.5.3.1 Elevação de tensão sem a presença do CERNS – Caso 1
Neste caso, as análises envolvem os efeitos da aplicação de uma elevação
momentânea de tensão sobre o barramento B2, quando da ausência do CERNS.
Desta forma, em t=1s é iniciada a ocorrência de tal evento. De fato, com a
retirada de 80% da carga no referido barramento, ocorre um distúrbio que se
manifesta na forma de uma elevação de 14% da tensão. O fenômeno da retirada
da carga e subseqüente elevação de tensão foi determinado com uma duração de
0,5 segundos.
Os perfis das tensões entre fases no barramento B2, durante todo o
intervalo de simulação (entre 0,5 a 2,45s), provenientes de tais manobras,
encontram-se apresentados na figura 6.5.
Tese de Doutorado
183
Figura 6.5 – Tensões entre fases no barramento B2 – elevação de tensão sem o CERNS
A figura 6.6 apresenta um “zoom” das tensões de linha em 3 (três) ciclos finais
de cada intervalo de simulação.
(a) Intervalo I
(b) Intervalo II
(c) Intervalo III
Figura 6.6 – Tensões entre fases no barramento B2 (em três ciclos finais de cada
intervalo), elevação de tensão sem CERNS
Tese de Doutorado
184
Nas figuras 6.5 e 6.6 observa-se que, devido à ausência do CERNS, não
houve um controle de tensão no barramento B2. O valor de 220V (1 p.u.), no
intervalo de 0,5 a 1,0s, foi incrementado para 251V (1,14 p.u.), no intervalo de
1,0 a 1,5s, durante o período de retirada da carga. Esta tensão retoma o seu valor
original após a re-inserção da carga em t=1,5s.
6.5.3.2 Elevação de tensão com a presença do CERNS – Caso 2
Da mesma forma procedida na sessão anterior, mais uma vez observa-se o
comportamento da tensão no barramento B2 para o mesmo fenômeno
considerado. De fato, em t =1s de simulação retira-se, novamente, 80% da carga,
como no caso anterior. Os resultados, por outro lado, evidenciam que o sistema
sob análise não ficou submetido a uma elevação momentânea de tensão de 14%
como no caso anterior. Naturalmente, isto se deve a presença do CERNS e sua
eficácia no controle de tensão do barramento de carga B2.
Diante disso, a figura 6.7 exibe os perfis das tensões de linha entre as fases
ab, bc e ca no barramento B2, durante todo o intervalo de estudo (entre 0,5 a
2,5s). De forma complementar, a figura 6.8 fornece um “zoom” das mesmas
grandezas em 3 (três) ciclos finais de cada intervalo de simulação, para que
fique melhor caracterizado o comportamento desta situação.
Tese de Doutorado
185
Figura 6.7 – Tensões entre fases no barramento B2 – elevação de tensão com o CERNS
(a) Intervalo I
(b) Intervalo II
(c) Intervalo III
Figura 6.8 – Tensões entre fases no barramento B2 (em 3 (três) ciclos finais de cada
intervalo) elevação de tensão com CERNS
Tese de Doutorado
186
Baseando-se nas figuras 6.7 e 6.8, pode-se constatar, com clareza, a ação
do CERNS no sentido de manter a tensão no barramento B2. Na verdade, a
tensão de 220V (1,0 p.u.) foi para um patamar de 227V (1,03 p.u.) com a
retirada momentânea de 80% da carga. Isto equivale a um aumento da ordem de
3%. Muito embora não se tenha obtido 100% de compensação, houve uma
substancial melhoria no desempenho do conjunto. Vale ressaltar que não há
qualquer impedimento para uma compensação plena, todavia, a manutenção
desta condição se prende ao fato que o compensador simulado corresponde a um
protótipo disponibilizado para futuros trabalhos laboratoriais.
O procedimento empregado pelo compensador para controlar a tensão no
barramento diante da manobra efetuada, como já é amplamente conhecido,
consiste na absorção de reativos por parte do CERNS enquanto tal distúrbio
perdure (Intervalo II). Neste caso, a potência reativa absorvida em regime
Potência Reativa Absorvida (VAr)
permanente foi de 5 kVAr, como pode ser comprovado pela figura 6.9.
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
-6000
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
Tempo(s)
2
2.25
2.5
Figura 6.9 – Potência reativa absorvida pelo CERNS do sistema CA durante a
elevação de tensão – regulação de tensão
Tese de Doutorado
187
6.5.3.3 Afundamento de tensão sem a presença do CERNS – Caso 3
Esta simulação objetivou observar o comportamento da tensão no
barramento B2, quando o sistema sob análise é submetido a um afundamento
momentâneo de tensão e encontra-se desprovido da compensação através do
CERNS. Em t = 1s é iniciada à ocorrência de tal evento, com a entrada de 100%
da carga no referido barramento. Isto provocou um afundamento de tensão de
intensidade igual a 10% com duração de 0,5 segundos.
O resultado de tal manobra pode ser visualizado na figura 6.10, a qual
ilustra os perfis das tensões entre fases do barramento B2 durante todo o
intervalo de estudo (entre 0,5 a 2,5s). Adicionalmente, a figura 6.11 apresenta
um “zoom” das tensões de linha em 3 (três) ciclos finais para cada intervalo de
simulação.
500
400
vab
vbc
vca
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400 Entrada de Carga
Saida de Carga
-500
0.5 0.75 1
1.25 1.5 1.75 2
2.25 2.5
Tempo(s)
Figura 6.10 – Tensões entre fases no barramento B2 – afundamento de tensão sem o
CERNS
Tese de Doutorado
188
500
RMS=199V
RMS=199V
400 vab vbc vca
RMS=199V
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
1.4 1.4051.411.4151.421.4251.431.4351.441.4451.45
Tempo(s)
Tensões(V)
Tensões(V)
500
RMS=220V
vab vbc vca RMS=220V
RMS=220V
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
0.9 0.9050.910.9150.920.9250.930.9350.940.9450.95
Tempo(s)
(a) Intervalo I
500
400
vab
(b) Intervalo II
vbc vca RMS=220VRMS=220V RMS=220V
300
Tensões(V)
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
2.4 2.405 2.41 2.415 2.42 2.425 2.43 2.435 2.44 2.445 2.45
Tempo(s)
(c) Intervalo III
intervalo) afundamento de tensão sem CERNS
Nas figuras 6.10 e 6.11 observa-se que, devido a ausência do CERNS, não
houve um controle de tensão no barramento B2. A tensão que se encontrava em
torno de 220V (1 p.u.), no intervalo de 0,5 a 1s, diminuiu para 199V (0,9 p.u.)
no intervalo de 1 a 1,5s, durante o período de entrada da carga. Esta tensão
retoma o seu valor inicial, apenas quando o referido distúrbio é eliminado em
t = 1,5 segundos.
6.5.3.4 Afundamento de tensão com a presença do CERNS – Caso 4
O estudo anterior é repetido com a inserção do compensador enfocado nos
estudos. Diante disto, a figura 6.12 apresenta os perfis das tensões de linha entre
as fases ab, bc e ca no barramento B2, durante todo o intervalo de estudo (0,5 a
Tese de Doutorado
189
2,5s) e, de forma complementar, a figura 6.13 fornece um “zoom” das mesmas
grandezas para os 3 (três) ciclos finais de cada intervalo de simulação.
500
vab
400
vca
vbc
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
Entrada de Carga
-500
0.5
0.75
1
Saida de Carga
1.25 1.5 1.75
Tempo(s)
2
2.25
2.5
Figura 6.12 – Tensões entre fases no barramento B2 – afundamento de tensão com o
CERNS
500
vab
vbc
vca
RMS=220V
500
RMS=220V
RMS=220V
400
300
300
200
200
Tensões(V)
Tensões(V)
400
100
0
-100
-200
vab
vbc
vca
RMS=217V
RMS=217V
RMS=217V
100
0
-100
-200
-300
-300
-400
-400
-500
0.9 0.905 0.91 0.915 0.92 0.925 0.93 0.935 0.94 0.945 0.95
Tempo(s)
-500
1.4 1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tempo(s)
(a) Intervalo I
(b) Intervalo II
Tese de Doutorado
190
500
400
vab
vbc
vca RMS=220V
RMS=220V
RMS=220V
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
2.4 2.405 2.41 2.415 2.42 2.425 2.43 2.435 2.44 2.445 2.45
Tempo(s)
(c) Intervalo III
intervalo) afundamento de tensão com CERNS
Nas figuras 6.12 e 6.13 pode-se constatar a eficácia do CERNS no que
tange a manutenção da tensão do barramento B2. Esta que inicialmente era de
aproximadamente 220V (1 p.u.), após o distúrbio, foi para um patamar de 217V
(0,98 p.u.), mesmo durante a entrada momentânea de 100% da carga.
O procedimento empregado pelo compensador para controlar a tensão no
barramento diante da manobra efetuada consiste na injeção de reativos enquanto
tal distúrbio perdure (Intervalo II). Neste caso, a potência reativa fornecida em
regime permanente foi 3,5 kVAr, o que pode ser visualizado na figura 6.14.
Tese de Doutorado
191
4
Potência Reativa Fornecida(VAr)
x 10
2.3
1.9
1.5
1.1
0.7
0.3
-0.1
-0.5
-0.9
-1.3
-1.7
-2.1
-2.5
0.5
0.75
1
1.25 1.5 1.75
Tempo(s)
2
2.25
2.5
Figura 6.14 – Potência reativa fornecida pelo CERNS ao sistema CA durante o
afundamento de tensão - regulação de tensão
6.5.3.5 Quadro resumo comparativo dos estudos computacionais
A tabela 6.5 fornece um quadro resumo comparativo dos valores em
regime permanente das grandezas monitoradas durante a simulação dos casos.
Caso
1 – Elevação de
tensão sem a
presença do
CERNS
2 - Elevação de
tensão com a
presença do
CERNS
Tabela 6.5 – Quadro resumo comparativo das principais
grandezas monitoradas nas simulações
Descrição
Grandeza
Intervalo I
Intervalo II
Intervalo III
Tensão em B2 [V]
220
251
220
Potência Reativa [kVAr]
-
-
-
Tensão em B2 [V]
220
227
220
1,2
5,0
1,2
Tese de Doutorado
192
Intervalo I
Descrição
Intervalo II
Intervalo III
Tensão em B2 [V]
220
199
220
-
-
-
Tensão em B2 [V]
220
217
220
1,2
3,5
1,2
Caso
3 - Afundamento
de tensão sem a
presença do
CERNS
4 - Afundamento
de tensão com a
presença do
CERNS
Grandeza
6.6 ESTUDOS EXPERIMENTAIS
Objetivando
validar
o
modelo
computacional,
implementou-se,
paralelamente, um arranjo experimental que permitiu reproduzir, em laboratório,
um compensador estático tipo reator a núcleo saturado em situações
operacionais
similares
aquelas
estudadas
computacionalmente.
Assim
procedendo, torna-se possível o estabelecimento de termos comparativos entre
os desempenhos do CERNS no controle da tensão, formas de onda, valores
eficazes, espectros harmônicos, etc.
6.6.1 CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO SIMULADO
A figura 6.15 mostra o arranjo experimental montado, no qual se observa o
CERNS acoplado ao barramento B2 de um sistema supridor, juntamente com as
cargas. O conjunto laboratorial é ilustrado na fotografia da figura 6.16. O
sistema elétrico montado possui parâmetros iguais aqueles empregados para os
trabalhos computacionais.
Tese de Doutorado
193
Figura 6.15 –Arranjo laboratorial para a análise de desempenho do CERNS
Figura 6.16 – Fotografia do arranjo físico utilizado para análise de desempenho do
CERNS
Tese de Doutorado
194
A aquisição de dados foi feita utilizando o analisador de energia VIP
System 3, digital, portátil da Elcontrol, Modelo 2.
6.6.2 CASOS EXPERIMENTAIS
Tal como os estudos computacionais, os trabalhos de investigação foram
voltados para a análise de desempenho do sistema elétrico nas mesmas
condições anteriormente estabelecidas. Por este motivo, os casos considerados
para os ensaios laboratoriais são idênticos aqueles constantes da tabela 6.3.
6.6.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE
Os resultados apresentados e discutidos na seqüência obedecem a mesma
estrutura anteriormente empregada para os estudos computacionais. Portanto,
são consideradas as tensões junto ao barramento B2 sob ação dos distúrbios
geradores de elevações e afundamentos de tensão, sem e com a presença do
compensador objeto da presente pesquisa.
6.6.3.1 Elevação de tensão sem a presença do CERNS – Caso 1
Neste caso, as análises envolvem os efeitos de uma elevação momentânea
da tensão no barramento B2 quando da ausência do CERNS. Do mesmo modo
que para os trabalhos computacionais foi efetuada a retirada de 80% da carga do
barramento. Os perfis das tensões entre fases em valores eficazes no barramento
B2, durante todo o intervalo de estudo, encontram-se apresentados na figura
6.17.
Observa-se que, como não há o controle das tensões do barramento B2, a
tensão que se encontrava próxima a 220V (1 p.u.), subiu para aproximadamente
252V (1,14 p.u.) durante a retirada parcial da carga. Esta grandeza retoma o seu
Tese de Doutorado
195
valor original apenas quando o referido distúrbio é eliminado. Vale lembrar que
os valores relacionados com a elevação da tensão obtidos experimentalmente
(252V) e computacionalmente (251V) estão bastante próximos.
260
vab
255
vbc
vca
250
Tensões(V)
245
240
235
230
Saida de Carga
225
Entrada de Carga
220
215
210
13.25
13.3
13.35
13.4
Tempo
13.45
13.5
13.55
Figura 6.17 –Tensões entre fases no barramento B2 sem CERNS – elevação de tensão
6.6.3.2 Elevação de tensão com a presença do CERNS – Caso 2
Com o mesmo procedimento da seção anterior, foi analisado o
comportamento da tensão no barramento B2 quando da retirada de
aproximadamente 80% da carga estando o CERNS conectado ao referido
barramento. A figura 6.18 apresenta os perfis das tensões de linha entre as fases
ab, bc e ca no barramento B2, durante todo o intervalo de estudo.
Tese de Doutorado
196
260
255
250
Tensões(V)
245
240
235
vab vbc
vca
230
225
220
215
210
16.3
Saida de Carga
16.35
Entrada de Carga
16.4
16.45
Tempo
16.5
16.55
Figura 6.18 –Tensões entre fases no barramento B2 com CERNS – elevação de tensão
Observa-se que, como o CERNS encontra-se interligado ao barramento, a
tensão
manteve-se
em
um
patamar
médio
de
226V
(1,02
p.u.).
Aproximadamente o mesmo valor constatado através das simulações
computacionais, que foi de 227 V (1.03 p.u).
O procedimento empregado pelo CERNS para reduzir a tensão do
barramento diante da manobra efetuada, como foi visto na simulação, consiste
na absorção de reativos por parte do compensador, enquanto o distúrbio perdure.
Neste caso, a potência reativa absorvida durante o distúrbio equivaleu a 5,1
kVAr, como pode ser visualizado na figura 6.19.
Tese de Doutorado
197
Figura 6.19– Potência reativa absorvida pelo CERNS do sistema CA
com a retirada parcial da carga
6.6.3.3 Afundamento de tensão sem a presença do CERNS – Caso 3
De modo similar ao realizado computacionalmente, os estudos aqui
referidos estão associados com os efeitos de um afundamento da tensão no
barramento B2 quando da ausência do CERNS. Para tanto procedeu-se a uma
entrada súbita de 100% da carga no barramento. Os perfis das tensões entre
fases no barramento B2, provenientes de tais manobras, encontram-se
apresentados na figura 6.20.
Tese de Doutorado
198
225
222
vab vbc vca
Tensões(V)
219
216
213 Entrada de Carga
Saida de Carga
210
207
204
201
198
8.06
8.11
8.16
8.21
Tempo
8.26
8.31
Figura 6.20 –Tensões entre fase no barramento B2 sem CERNS – submetido a um
afundamento de tensão
Observa-se que, como não há o controle das tensões no barramento B2, a
tensão que se encontrava em torno de 220V (1,0 p.u.), diminuiu para 200V (0,9
p.u.), durante a entrada da carga. Esta tensão retoma o seu valor original apenas
quando o referido distúrbio é eliminado. Tal nível de afundamento foi também
constatado nas simulações computacionais, onde chegou-se a 199V.
6.6.3.4 Afundamento de tensão com a presença do CERNS – Caso 4
Com o mesmo procedimento da seção anterior, foi analisado o
comportamento da tensão no barramento B2 quando da entrada de 100% da
carga. Neste caso, entretanto, o CERNS encontra-se conectado ao referido
barramento com o objetivo de efetuar o controle desta tensão.
A figura 6.21 apresenta os perfis das tensões de linha entre as fases ab, bc e
ca no barramento B2, durante todo o intervalo de estudo.
Tese de Doutorado
199
225
vab vbc vca
222
Tensões(V)
219
216
Entrada de Carga
Saida de Carga
213
210
207
204
201
198
8.4
8.45
8.5
8.55
Tempo (s)
8.6
8.65
Figura 6.21 –Tensões entre fase no barramento B2 com CERNS – submetido a um
afundamento de tensão
Observa-se que, como o CERNS encontra-se interligado ao barramento, a
tensão
manteve-se
em um patamar
médio
de
216,5V
(0,98
p.u.),
aproximadamente no mesmo patamar verificado através de simulações
computacionais que foi de 217V (0,98 p.u.).
O procedimento empregado pelo CERNS para manter a tensão no
barramento diante da manobra efetuada, como foi visto na simulação, consiste
na injeção de reativos por parte do compensador, enquanto o distúrbio perdure.
Neste caso, a potência reativa fornecida em regime permanente equivaleu a 3,5
kVAr, o que pode ser visualizado na figura 6.22.
Tese de Doutorado
200
Potência Reativa Fornecida (VAr)
3600
2700
1800
900
E n trad a d e C arg a
0
8.4
8.45
8.5
S aid a d e C arga
8.55
T em p o
8.6
8.65
8.7
Figura 6.22 – Potência reativa fornecida pelo CERNS ao sistema CA com a entrada de
100% da carga
6.6.3.5 Resumo comparativo dos ensaios de laboratório
A tabela 6.6 fornece um resumo comparativo dos valores em regime
permanente das grandezas monitoradas durante o ensaio em laboratório.
Tabela 6.6 –Resumo comparativo das principais grandezas monitoradas no laboratório
Descrição
Caso
Grandeza
Intervalo I
Intervalo II
Intervalo III
1 – Elevação de
tensão sem a
presença do
CERNS
2 - Elevação de
tensão com a
presença do
CERNS
3 - Afundamento
de tensão sem a
presença do
CERNS
4 - Afundamento
de tensão com a
presença do
CERNS
Tensão em B2 [V]
220
252
220
-
-
-
Tensão em B2 [V]
220
226
220
1,1
5,1
1,1
Tensão em B2 [V]
220
200
220
-
-
-
Tensão em B2 [V]
220
216,5
220
1,2
3,5
1,2
Tese de Doutorado
201
6.7 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS OBTIDOS
NAS SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS E OS ENSAIOS
DE LABORATÓRIO DO COMPENSADOR ESTÁTICO
TIPO REATOR À NÚCLEO SATURADO
Esta seção apresenta uma síntese dos resultados obtidos através das
simulações computacionais e dos ensaios de laboratoriais, como mostra a tabela
6.7. De um modo geral, as diferenças constatadas evidenciam uma boa
correlação entre os desempenhos através das duas estratégias, fato este que
valida os procedimentos computacionais adotados.
Tabela 6.7 –Resumo comparativo entre as principais
grandezas monitoradas na simulação e no laboratório
Intervalo I
Intervalo II
Intervalo III
Caso
Grandeza
Simul
Labor
Diferença
Simul
Labor
1 – Elevação de
tensão sem a
presença do
CERNS
Tensão em B2
[V]
220
220
_
251
252
0,31%
Potência Reativa
[kVAr]
-
-
-
-
-
Tensão em B2
[V]
220
220
-
227
Potência Reativa
[kVAr]
1,2
1,12
7,14%
220
220
-
-
2 - Elevação de
tensão com a
presença do
CERNS
3 – Afundamento Tensão em B2
[V]
de tensão sem a
presença do
Potência Reativa
CERNS
[kVAr]
4 – Afundamento Tensão em B2
220 220
[V]
de tensão com a
presença do
Potência Reativa
0,009 0,001
CERNS
[kVAr]
Tese de Doutorado
Diferença Simul
Labor
Diferença
220
220
-
-
-
-
-
226
0,44%
220
220
-
5,0
5,10
2%
1,00
1,12
2%
-
199
200
0,99%
220
220
-
-
-
-
-
-
-
-
-
217
216,5
0,23%
220
220
-
9,0%
3,70
3,50
5,71%
0,01
0,001
10,0%
202
6.8 ANÁLISE DO SISTEMA QUANTO ÀS DISTORÇÕES
HARMÔNICAS
Adicionalmente aos estudos sobre o desempenho do CERNS no que tange
a sua função como regulador de tensão, os quais evidenciaram que os modelos
computacionais respondem de forma satisfatória aos objetivos delineados, esta
unidade encontra-se voltada para trabalhos similares, porém enfocando as
questões das distorções harmônicas. A figura 6.23 ilustra o arranjo laboratorial a
fim de facilitar a identificação das grandezas a serem citadas.
Figura 6.23 Arranjo laboratorial para análise do sistema quanto às distorções harmônicas.
6.8.1 CORRENTES DE LINHA NO SUPRIMENTO GERAL
Inicialmente vale ressaltar que as formas de onda das tensões utilizadas nas
simulações computacionais apresentam-se perfeitamente senoidais, enquanto
Tese de Doutorado
203
que as correspondentes grandezas obtidas no laboratório contêm distorções
harmônicas, como observado no capitulo V. Este fato, pois, caracteriza uma
pequena
divergência
inicial
entre
os
suprimentos
para
os
modelos
computacionais e experimentais.
Não obstante estes aspectos, as figuras 6.24(a) e (b) mostram,
respectivamente, as formas de onda das correntes para as linhas A, B e C
relacionadas com as simulações computacionais e ensaios de laboratório,
durante a atuação do CERNS.
Tese de Doutorado
204
Forma de onda da corrente na linha A (Simulação)
Forma de onda da corrente na linha A (Laboratório)
Forma de onda da corrente na linha B (Simulação)
Forma de onda da corrente na linha B (Laboratório)
Forma de onda da corrente na linha C (Simulação)
Forma de onda da corrente na linha C (Laboratório)
(a)
(b)
Figura 6.24 – Comparação entre as formas de ondas das correntes nas linhas
(a) Formas de ondas obtidas nas simulações computacionais
(b) Formas de ondas obtidas nos ensaios de laboratório
Os seus respectivos espectros harmônicos encontram-se indicados nas
figuras 6.25(a) e (b). Vale ressaltar que, nos ensaios de laboratório, os
Tese de Doutorado
205
harmônicos não característicos do CERNS estão relacionados com as
imperfeições observadas na tensão de alimentação.
Espectro harmônico da corrente na linha A
(Simulação)
Espectro harmônico da corrente na linha A
(Laboratório)
Espectro harmônico da corrente na linha B
(Simulação)
Espectro harmônico da corrente na linha B
(Laboratório)
Espectro harmônico da corrente na linha C
(Simulação)
Espectro harmônico da corrente na linha C
(Laboratório)
(a)
(b)
Figura 6.25 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes de linha
(a) Espectros obtidos nas simulações computacionais
(b) Espectros obtidos nos ensaios de laboratório
Tese de Doutorado
206
6.8.2 TENSÕES NO BARRAMENTO DE CARGA.
As formas de onda das tensões no barramento de carga, que correspondem
às mesmas de suprimento do CERNS, durante a sua atuação, são indicadas nas
figuras 6.26 (a) e (b). Estas estão associadas, respectivamente, aos estudos
computacionais e experimentais.
Forma de onda da tensão na fase A (Simulação)
Forma de onda da tensão na fase A (Laboratório)
Forma de onda da tensão na fase B (Simulação)
Forma de onda da tensão na fase B (Laboratório)
Forma de onda da tensão na fase C (Simulação)
Forma de onda da tensão na fase C (Laboratório)
(a)
(b)
Figura 6.26 – Comparação entre as formas de ondas das tensões no barramento de carga
(a) Formas de ondas observadas nas simulações computacionais
(b) Formas de ondas observadas nos ensaios de laboratório
Tese de Doutorado
207
Complementarmente, as figuras 6.27 (a) e (b) fornecem os respectivos
espectros harmônicos.
Espectro harmônico da tensão na fase A
(Simulação)
Espectro harmônico da tensão na fase A
(Laboratório)
Espectro harmônico da tensão na fase B
(Simulação)
Espectro harmônico da tensão na fase B
(Laboratório)
Espectro harmônico da tensão na fase C
(Simulação)
Espectro harmônico da tensão na fase C
(Laboratório)
(a)
(b)
barramento de carga
Tese de Doutorado
208
6.8.3 TENSÕES NOS TERMINAIS DO REATOR TWIN-TRIPLER
As figuras 6.28 (a) e (b) expressam as formas de onda das tensões nos
terminais do reator twin-tripler, provenientes dos estudos computacionais e
experimentais.
Forma de onda da tensão na fase A no reator
(Simulação)
Forma de onda da tensão na fase A no reator
(Laboratório)
Forma de onda da tensão na fase B no reator
(Simulação)
Forma de onda da tensão na fase B no reator
(Laboratório)
Forma de onda da tensão na fase C no reator
(Simulação)
Forma de onda da tensão na fase C no reator
(Laboratório)
(a)
(b)
Figura 6.28 – Comparação entre as formas de ondas das tensões nos terminais
do reator twin-tripler
Tese de Doutorado
209
Os respectivos espectros harmônicos são apresentados na seqüência.
Espectro harmônico da tensão na fase A no reator
(Simulação)
Espectro harmônico da tensão na fase A no reator
(Laboratório)
Espectro harmônico da tensão na fase B no reator
(Simulação)
Espectro harmônico da tensão na fase B no reator
(Laboratório)
Espectro harmônico da tensão na fase C no reator
(Simulação)
Espectro harmônico da tensão na fase C no reator
(Laboratório)
(a)
(b)
Figura 6.29 – Comparação entre os espectros harmônicos das tensões
no reator twin-tripler
Tese de Doutorado
210
Por outro lado, as sessões (a) e (b) da figura 6.30 mostram as
correspondentes formas de ondas das correntes no reator twin-tripler resultantes
dos estudos computacionais e experimentais.
Forma de onda da corrente na linha A no reator
(Simulação)
Forma de onda da corrente na linha A no reator
(Laboratório)
Forma de onda da corrente na linha B no reator
(Simulação)
Forma de onda da corrente na linha B no reator
(Laboratório)
Forma de onda da corrente na linha C no reator
(Simulação)
Forma de onda da corrente na linha C no reator
(Laboratório)
(a)
(b)
Figura 6.30 – Comparação entre as formas de ondas das correntes no reator twin-tripler
Tese de Doutorado
211
Na seqüência são fornecidos os respectivos espectros harmônicos.
Espectro harmônico da corrente na linha A no reator
(Simulação)
Espectro harmônico da corrente na linha A no
reator (Laboratório)
Espectro harmônico da corrente na linha B no reator
(Simulação)
Espectro harmônico da corrente na linha B no
Espectro harmônico da corrente na linha C no reator
(Simulação)
Espectro harmônico da corrente na linha C no
(a)
(b)
Figura 6.31 – Comparação entre os espectros harmônicos das correntes
no reator twin-tripler
Tese de Doutorado
212
6.8.4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste caso, em que o compensador é modelado no simulador SABER e
montado experimentalmente em laboratório, os resultados conduzem às
seguintes constatações:
• Os
trabalhos
aqui
contemplados
apresentaram
uma
estrutura
computacional no domínio do tempo, para que sejam executados estudos
envolvendo a implementação do CERNS em complexos elétricos e
analisar a eficácia da solução no controle da tensão de um determinado
barramento. Tais estudos são de suma importância quando se trata da
avaliação de instalações existentes e futuras, com e sem a presença do
tipo de compensador sob investigação;
• com o propósito de realizar estudos investigativos foram empregadas
duas estratégias, uma computacional e outra experimental. Isto permite
validar modelos e verificar o desempenho do produto foco deste
trabalho. No que tange ao arranjo experimental, este empregou uma
montagem laboratorial formada por fontes e cargas, em cujo sistema foi
inserido um reator twin-tripler, fabricado para esse fim;
• Inicialmente, vale ressaltar que, embora os resultados computacionais e
experimentais apresentem boa concordância, é de se esperar alguns
desvios devidos à, dentre outros motivos, imprecisões paramétricas,
negligências de componentes parasitas, erros do sistema de medição e
aquisição de dados, modelagem de alguns dispositivos como ideais, etc.
Comparando os espectros harmônicos obtidos computacionalmente e
experimentalmente, verificam-se algumas discrepâncias entre as
amplitudes das grandezas analisadas. Não obstante a isto, deve-se
observar que, de um modo geral, os desempenhos computacionais e
experimentais foram bastante próximos;
Tese de Doutorado
213
• Os resultados destes estudos permitiram concluir que os problemas
advindos das questões de qualidade de energia supracitada podem ser
contornados através da instalação do CERNS, já que o mesmo contribui
para o suporte de reativos necessários ao tipo de compensação
requerida;
• observando-se as correntes de linha do sistema com o CERNS em
operação, pode-se verificar que as mesmas são bastante semelhantes em
suas formas de onda. Os correspondentes valores RMS são de 12,7A e
13,1A,
respectivamente,
experimentais.
As
para
os
distorções
resultados
computacionais
harmônicas
presentes
e
são
predominantemente definidas pelas ordens, 11ª e 13ª, as quais estão em
consonância com a teoria clássica sobre o tema. As distorções
harmônicas de ordem 7 presentes nas correntes das linhas a e b, e de
ordens 5 e 7 na corrente de linha c, representam efeitos conseqüentes de
pequenos desvios das condições ideais imaginadas para o suprimento e
equipamento. Observando-se a componente mais significativa quanto
aos seus valores numéricos, constata-se que, para as simulações, a
componente de 11ª ordem ficou em torno de 6% da fundamental e para
os resultados experimentais nas proximidades de 6,5%. Também, os
resultados computacionais e experimentais produziram níveis de DHT
(distorções totais de corrente) de 6,02% e 6,5% respectivamente. Disso
se conclui que, no que tange à corrente de linha do sistema, a
modelagem computacional encontra-se validada;
• no que tange à tensão fase-neutro no barramento de carga B2 , onde o
CERNS encontra-se inserido, constatou-se que esta se apresenta com
valores eficazes de 130V e 129V para os resultados computacionais e
experimentais respectivamente. A distorção harmônica total (DHT) da
tensão no barramento B2 foi calculada empregando-se as amplitudes das
Tese de Doutorado
214
principais componentes harmônicas. Os resultados obtidos foram de
aproximadamente de 15,04% (computacional) e 14,20% (experimental);
• com relação as correntes relacionadas com o reator twin-tripler,
constatou-se que seus valores eficazes são também muito próximos.
Para a
simulação obteve-se um valor de 14,4A e para os ensaios
laboratoriais o valor foi de 14,6A. O espectro harmônico extraído da
simulação revela a presença de 6,94% de corrente de ordem 11ª e 2,60%
para a componente de ordem 13ª. Estas estão em consonância com a
teoria clássica sobre o tema. Determinando-se o DHT de corrente
chegou-se aos valores 7,41% para as simulações e de 7,42% para os
resultados experimentais. Observa-se também que os valores das
correntes
absorvidas pelo reator twin-tripler
são
maiores que os
valores das correntes de linha do sistema. Como justificativa para tal
argumenta-se o fato que o reator além de absorver uma corrente reativa
do sistema com a saída da carga, também deve compensar uma parcela
da potência reativa do capacitor paralelo.
A tabela 6.8 sintetiza os resultados obtidos e permite o estabelecimento de
termos comparativos entre os desempenhos computacional e laboratorial.
Tese de Doutorado
215
Tabela 6.8 – Síntese da análise comparativa dos resultados da operação do CERNS
Local
Grandeza
Simulação
Experimental
Diferença
12,7A
13,1A
3,1%
11ª
6%
6,5%
9%
13ª
0,5%
-
-
DHT (%)
6,0 %
6,5 %
7,9%
Valor Eficaz (V)
130V
129V
7,7%
11ª
13,8%
13,1%
5,3%
13ª
6%
5,5%
9,1%
DHT (%)
15,0%
14,2%
5,9%
Valor Eficaz (A)
14,4A
14,6A
1,3%
11ª
6,9%
6,9%
5,7%
13ª
2,6%
2,7%
5,0%
7,4%
7,4%
1,8%
Valor Eficaz (A)
Entrada
Barramento
B2
Reator
TwinTripler
Corrente na
Linha
Tensão
Corrente
Harmônicas
mais
Significativas
(%)
Harmônicas
mais
Significativas
(%)
Harmônicas
mais
Significativas
(%)
DHT (%)
O enfoque principal deste capítulo foi analisar computacionalmente e
experimentalmente o comportamento de um sistema elétrico ao qual se encontra
conectado um compensador estático tipo reator à núcleo saturado (CERNS),
bem como o próprio desempenho do modelo implementado deste equipamento
Tese de Doutorado
216
no simulador SABER e experimentalmente em laboratório. De um modo geral,
os estudos foram conduzidos a constatar a eficácia do dispositivo quanto ao
controle do perfil de tensão em determinado barramento.
De posse dos modelos elétricos e magnéticos, os mesmos foram
implementados no programa SABER através de templates, os quais foram
descritos neste capítulo.
Assim, com a implementação desse equipamento no referido simulador e
em laboratório através de um protótipo do reator twin-tripler construído e
apresentado no Capítulo III, foi possível executar uma gama de simulações,
dentre as quais procurou-se retratar um sistema com problemas de qualidade da
energia. Estes se fizeram sentir na forma de variações de tensão de curta
duração, em que foi verificada a forte atuação do CERNS no sentido de prover
os seguintes recursos:
• regulação de tensão;
• controle da tensão no barramento submetido a uma elevação e
afundamento momentâneo de tensão.
Dentro do exposto, pode-se dizer que as principais contribuições oferecidas
nesta etapa do trabalho são:
• agrupamento das informações referentes à modelagem computacional
do compensador estático tipo reator à núcleo saturado encontradas na
literatura e utilizada nas implementações computacionais desta tese;
• disposição de uma estrutura computacional no domínio do tempo, para
que sejam executados estudos envolvendo a implementação do CERNS
em um determinado complexo elétrico. Tais estudos são de suma
importância quando se trata de instalações futuras, bem como sistemas
já existentes em operação;
Tese de Doutorado
217
Com o propósito de validar o modelo computacional, foi montado um
arranjo experimental, utilizando um reator twin-tripler , fabricado para esse fim,
de forma a averiguar em laboratório o comportamento do equipamento e
comparar seu desempenho real com o desempenho verificado através dos
resultados das simulações. Os resultados obtidos do arranjo experimental
demonstraram a adequação dos equipamentos de medição, aquisição e
tratamento de dados e a compatibilidade com os resultados obtidos via
simulação computacional.
Tese de Doutorado
218
Capítulo VII – Inter-Relacionamento entre o Compensador Estático tipo Reator à Núcleo
Saturado e a Qualidade da Energia Elétrica
CAPÍTULO VII
INTER-RELACIONAMENTO ENTRE O
COMPENSADOR ESTÁTICO TIPO REATOR
À NÚCLEO SATURADO E A QUALIDADE
DA ENERGIA ELÉTRICA
Os capítulos (II, III, IV, V e VI) abordaram as fundamentações teóricas do
compensador estático tipo reator à núcleo saturado, necessária à implementação
do mesmo no simulador SABER, onde foram propostos, também, os
detalhamentos das próprias estruturas a serem implementadas. Além disso, para
tais capítulos, foram previstas simulações computacionais e ensaios de
laboratório, com vistas a validar os modelos dos reatores à núcleo saturado,
utilizando-se de sistemas simples, pois o enfoque foi dado ao funcionamento de
cada reator em si.
Entretanto, o principal objetivo desta tese foi verificar a influência do
compensador estático tipo reator à núcleo saturado, sobre o sistema de
transmissão como um todo, tanto com relação às vantagens alcançadas, como no
que se refere aos aspectos negativos que podem afetar na qualidade devido ao
seu princípio de funcionamento, conforme visto no capítulo anterior.
Tese de Doutorado
219
O presente capítulo tem por objetivo investigar o comportamento do
CERNS, quando colocado em uma rede com qualidade de energia
comprometida. Para tanto, serão realizadas simulações computacionais, com o
objetivo de avaliar o desempenho do compensador em estudo, quando o mesmo
encontra-se operando com um suprimento contendo um ou mais itens de
qualidade fora dos padrões considerados aceitáveis. Deste modo, salienta-se que
aqui será avaliado o desempenho do compensador, do ponto de vista da
qualidade da energia elétrica.
A partir das configurações realizadas e validadas no Capítulo VI, para
representação de um CERNS no simulador SABER, será possível analisar a
influência do mesmo em um sistema atípico, enfocando, principalmente, os
aspectos relacionados à qualidade da energia elétrica. Desta forma, as
simulações a serem procedidas nesta etapa dos trabalhos serão no sentido de
verificar o desempenho do CERNS em um sistema, na compensação de potência
reativa, quando o mesmo encontra-se submetido a condições de perda da
qualidade de energia elétrica, como distorções harmônicas, desequilíbrios,
afundamentos de tensão de curta duração equilibrados e desequilibrados, etc.
7.2 ESTRATÉGIAS PARA OS ESTUDOS
Os estudos deste capítulo serão realizados através de simulações
computacionais, centradas nos aspectos da qualidade do suprimento aplicado ao
equipamento. O equipamento em teste foi submetido a diversos itens de perda
da qualidade da energia elétrica. Dos resultados obtidos, é feita uma análise do
nível de inter-relacionamento entre os distúrbios e o desempenho do CERNS.
No que se refere as simulações, utilizou-se o pacote computacional SABER
em que foi implementada a estratégia de modelagem considerada no capítulo
anterior.
Tese de Doutorado
220
O esquema do diagrama unifilar utilizado nos estudos computacionais é o
da figura 7.1
Figura 7.1 –Diagrama unifilar do sistema
utilizado nos estudos computacionais
A seguir, são descritos os diversos casos avaliados com seus respectivos
resultados obtidas nas simulações através do SABER
7.3 CASOS ESTUDADOS
Os casos analisados, consistiram em submeter o compensador a alguns
itens de perda de qualidade, quais sejam:
• desequilíbrios;
• distorções harmônicas;
• desequilíbrios nos afundamentos de tensão.
A tabela 7.1 apresenta um quadro sintético do alcance deste capítulo. Nele,
encontram-se consolidados os casos estudados, com breve descrição das
condições de operação do compensador para cada situação.
Salientando-se que as simulações foram realizadas em observâncias às
normas de procedimentos para aplicações dos itens de qualidade, no que se
refere a magnitudes e durações das perturbações.
Tese de Doutorado
221
Caso
Tabela 7.1 – Quadro resumo dos casos analisados
Características da Tensão de Suprimento
Tipo de Estudo
1
Característica Ideal
• Computacional
2
Desequilíbrio da Tensão de Suprimento 1%, 2% e 5%
• Computacional
3
Suprimento Contendo Distorção Harmônica
• Computacional
4
Desequilíbrio no afundamento de Tensão
• Computacional
Para o compensador em estudo, serão avaliadas somente a tensão de
suprimento e a corrente elétrica. Para cada estudo foi feita a análise da sua forma
de onda correspondente, destacando-se os efeitos mais significativos no
equipamento, como na resposta ao distúrbio aplicado.
Na investigação computacional, inicialmente o compensador foi submetido
a tensão de alimentação puramente senoidal e livre de distúrbios. E na seqüência
foram simuladas as perturbações anteriormente referenciadas.
Foram realizados diversos estudos no sistema elétrico, com suprimento
contendo diversos itens que comprometiam a qualidade, com diferentes graus de
severidade e duração, de maneira a possibilitar a avaliação do desempenho do
compensador, quando submetido a essas condições adversas. Entretanto, em
cada um dos casos, independente da severidade ou da duração da perturbação, o
comportamento do equipamento apresenta-se semelhante, respeitadas as
magnitudes das grandezas aplicadas. Desta forma, para cada um dos casos
estudados, será apresentada, uma ou, no máximo, duas situações, pois, como
avaliado anteriormente, isso é representativo e suficiente para a observação e
entendimento dos efeitos proporcionados no compensador, como também no
próprio sistema.
Tese de Doutorado
222
7.3.1 SUPRIMENTO COM CARACTERÍSTICAS IDEAIS – CASO 1
Esta primeira situação, com características ideais de suprimento, é utilizada
para fins de comparação com as demais condições estudadas, nas quais os
suprimentos não possuem as características ideais. A figura 7.1 mostra o
diagrama unifilar do sistema utilizado para a realização dos estudos via
simulações através do SABER.
As tensões de alimentação do compensador encontram-se na figura 7.2. As
figuras 7.3 (a) e (b) mostram as correspondentes formas de onda das tensões e
correntes no compensador para condições ideais de suprimento.
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
1.4
vca
Tensões(V)
vab vbc
1.41
1.42
1.43
Tempo(s)
1.44
1.45
compensador em condições ideais de suprimento
Tese de Doutorado
223
Tensões(V)
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
1.4
vab vbc
1.41
vca
1.42
1.43
Tempo(s)
1.44
1.45
(a) Formas de onda das tensões no compensador em condições ideais de suprimento
ia
ib
ic
Correntes(A)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
1.4
1.41
1.42
1.43
Tempo(s)
1.44
1.45
(b) Formas de onda das correntes no compensador em condições ideais de
suprimento
Figura 7.3 – Formas de ondas das tensões e correntes
no compensador em condições ideais de suprimento
Tese de Doutorado
224
A figura 7.4, sessões (a) e (b), mostram, respectivamente, os espectros
harmônicos das tensões de linha e das correntes de linha no compensador a
reator à núcleo saturado em condições ideais de suprimento.
Espectro harmônico da tensão de linha AB do
Espectro harmônico da corrente da linha A do
Espectro harmônico da tensão de linha BC do
Espectro harmônico da corrente da linha B do
Espectro harmônico da tensão de linha CA do
Espectro harmônico da corrente da linha C do
(a)
(b)
Figura 7.4 – Espectros harmônicos das tensões de linha e correntes de linha na entrada
do compensador a reator à núcleo saturado em condições ideais de suprimento
(a) Espectros harmônicos das tensões de linha do compensador
(b) Espectros harmônicos das correntes de linha do compensador
Tese de Doutorado
225
7.3.2 DESEQUILÍBRIO DA TENSÃO DE SUPRIMENTO 1%, 2% E 5% –
CASO 2
Este item tem por objetivo verificar o desempenho do compensador,
quando o dispositivo for submetido a um desequilíbrio de tensão. O diagrama
unifilar do sistema de potência da figura 7.1 foi utilizado para a realização dos
estudos computacionais.
As tensões de alimentação do compensador com desequilíbrio de 1% estão
mostradas na figura 7.5. A figura 7.6 (a) e (b) mostra as correspondentes formas
de onda das tensões e correntes no compensador quando a tensão de suprimento
possui um desequilíbrio de 1%.
600
500
vab
vbc vca
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
1.4 1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tempo(s)
Figura 7.5 – Formas de ondas das tensões de alimentação
do compensador com desequilíbrio de 1%
Tese de Doutorado
226
600
vab
500
vbc
vca
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
1.4
1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tem po(s)
(a) Formas de onda das tensões no compensador com desequilíbrio
de 1% na tensão de suprimento
46
38
ia
ib
ic
Correntes(A)
30
22
14
6
-2
-10
-18
-26
-34
-42
-50
1.4
1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tem po(s)
(b) Formas de onda da corrente no compensador com desequilíbrio
com desequilíbrio de 1% na tensão de suprimento
Tese de Doutorado
227
A figura 7.7, sessões (a) e (b), mostra, respectivamente, os espectros
reator à núcleo saturado submetido a um desequilíbrio de 1% na tensão de
suprimento.
compensador com desequilíbrio de 1% na tensão de
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
(a)
(b)
do compensador a reator à núcleo saturado submetido a um desequilíbrio de 1% na
tensão de suprimento
(a) Espectros harmônicos das tensões de linha do compensador
(b) Espectros harmônicos das correntes de linha do compensador
Tese de Doutorado
228
Por outro lado, as tensões de alimentação do compensador com
desequilíbrio de 2% estão mostradas na figura 7.8. A figura 7.9 (a) e (b) mostra
as correspondentes formas de onda das tensões e correntes no compensador
quando a tensão de suprimento possui um desequilíbrio de 2%.
600
500
vab
vbc
vca
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
1.4 1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tempo(s)
Figura 7.8 – Formas de ondas das tensões de alimentação
do compensador com desequilíbrio de 2%
Tese de Doutorado
229
600
vab
500
vbc
vca
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
1.4
1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tem po(s)
46
ia
38
ib
ic
Correntes(A)
30
22
14
6
-2
-10
-18
-26
-34
-42
-50
1.4
1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tem po(s)
(b) Formas de onda das correntes no compensador com desequilíbrio
Tese de Doutorado
230
A figura 7.10, sessões (a) e (b), mostram, os espectros harmônicos das
tensões de linha e das correntes de linha no compensador a reator à núcleo
saturado submetido a um desequilíbrio de 2% na tensão de suprimento.
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
(a)
(b)
do compensador a reator à núcleo saturado submetido a um desequilíbrio
(a)Espectros harmônicos das tensões de linha no compensador
(b)Espectros harmônicos das correntes de linha no compensador
Tese de Doutorado
231
Por outro lado, as tensões de alimentação do compensador com
desequilíbrio de 5% estão mostradas na figura 7.11. A figura 7.12 (a) e (b)
mostram as correspondentes formas de onda das tensões e correntes no
compensador quando a tensão de suprimento possui um desequilíbrio de 5%.
600
vab
500
vbc vca
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
1.4 1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tempo(s)
compensador com desequilíbrio de 5%
Tese de Doutorado
232
Correntes(A)
60
52
44
36
28
20
12
4
-4
-12
-20
-28
-36
-44
-52
-60
1.4
ia
ib
ic
1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tem po(s)
(b) Formas de onda das correntes no compensador com desequilíbrio
Tese de Doutorado
233
A figura 7.13, sessões (a) e (b), mostram, respectivamente, os espectros
reator à núcleo saturado submetido a um desequilíbrio de 5% na tensão de
suprimento.
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
(a)
(b)
do compensador a reator à núcleo saturado submetido a um desequilíbrio
Tese de Doutorado
234
7.3.3 SUPRIMENTO CONTENDO DISTORÇÃO HARMÔNICA DE
TENSÃO – CASO 3
Esta sessão contempla os resultados de estudos voltados à análise de
desempenho do compensador a reator à núcleo saturado, submetido a um
suprimento de energia elétrica contendo distorções harmônicas, em níveis
compatíveis com aqueles normalmente encontrados nos sistemas elétricos. Os
estudos compreenderam valores de DHT variando entre 5% e 11%. Contudo,
tendo em vista que todos os casos analisados provocaram no compensador
resposta análoga, salvo pela intensidade do efeito, encontram-se apresentados
somente as respostas para um suprimento contendo uma DHT de 11%.
A tabela 7.2 detalha os percentuais harmônicos, individuais e totais em que
o equipamento foi submetido, ressaltando-se que as harmônicas individuais
foram aplicadas em fase com a tensão de suprimento.
Tabela 7.2 – Distorções harmônicas individuais aplicadas ao compensador
Distorção Harmônica Individual (IHD)
DHT
5ª Ordem
7ª Ordem
5%
2%
4%
8%
3%
8%
11%
5%
10%
As tensões de alimentação do compensador para uma DHT de 11% da
fundamental encontram-se representados na figura 7.14.
Tese de Doutorado
235
600
vab vbc vca
500
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
1.4 1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tempo(s)
compensador contendo distorção harmônica total (DHT) de 11%
A figura 7.15 (a), (b) e (c) mostram os correspondentes espectros harmônicos
das tensões de alimentação do compensador para uma DHT de 11% da
fundamental.
Tese de Doutorado
236
(a) Espectro harmônico da tensão da fase A
(b) Espectro harmônico da tensão da fase B
(c) Espectro harmônico da tensão da fase C
Figura 7.15 – Espectros harmônicos das tensões de alimentação
do compensador contendo uma DHT de 11% da fundamental
Tese de Doutorado
237
A figura 7.16 (a) e (b) mostram as correspondentes formas de onda das
tensões e correntes no compensador para uma DHT de 11% da fundamental.
600
vab
500
vbc
vca
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
1.4
1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tem po(s)
(a) Formas de onda das tensões no compensador contendo distorção
Correntes(A)
harmônica total (DHT) de 11% da tensão de suprimento
60
52
44
36
28
20
12
4
-4
-12
-20
-28
-36
-44
-52
-60
1.4
ia
ib
ic
1.405 1.41 1.415 1.42 1.425 1.43 1.435 1.44 1.445 1.45
Tem po(s)
(b) Formas de onda das correntes no compensador contendo distorção
harmônica total (DHT) de 11% da tensão de suprimento
Figura 7.16 – Formas de ondas das tensões e correntes no compensador contendo
distorção harmônica total (DHT) de 11% da tensão de suprimento
Tese de Doutorado
238
A figura 7.17, sessões (a) e (b), mostram, os espectros harmônicos das
tensões de linha e das correntes de linha no compensador a reator à núcleo
saturado submetido a uma tensão de suprimento contendo uma DHT de 11% da
fundamental.
compensador com uma DHT de 11% na tensão de
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
suprimento
(a)
(b)
do compensador a reator à núcleo saturado submetido a uma tensão de suprimento
contendo uma DHT de 11% da fundamental
Tese de Doutorado
239
7.3.4 SUPRIMENTO COM AFUNDAMENTO DE TENSÃO DE CURTA
DURAÇÃO – CASO 4
Com a finalidade de investigar os efeitos dos afundamentos de tensão sobre
o compensador a reator à núcleo saturado, os estudos serão conduzidos,
conforme já mencionado, através da abordagem computacional.
Nas simulações, com o sistema operando em regime permanentem, em
condições ideais de suprimento, aplicaram-se afundamentos de tensão, a partir
de um determinado instante, de diferentes magnitudes e duração, após os quais
as condições normais de suprimento foram restauradas.
Para facilitar a interpretação dos casos estudados, a tabela 7.3 apresenta
uma síntese do que foi selecionado para ilustração e análise.
Tabela 7.3 – Síntese dos casos selecionados para apresentação
dos efeitos dos afundamentos de tensão
Casos Estudados
Condição Operacional
Resultado Apresentado
Monofásicas
Faltas Desequilibradas
Tese de Doutorado
Características do Afundamento:
Tensões Aplicadas
Intensidade: 70% da fase a
Tensões no Reator
Duração: 6 (seis) ciclos
Correntes no Reator
Bifásicas
Características do Afundamento:
Tensões Aplicadas
Intensidade: 70% nas fases b e c
Tensões no Reator
Duração: 6 (seis) ciclos
Correntes no Reator
240
7.3.4.1 Afundamentos devido às faltas desequilibradas
No capítulo anterior, discutiu-se sobre os efeitos dos afundamentos das
tensões trifásicas equilibradas no compensador a reator à núcleo saturado.
Ocorre que a experiência tem demonstrado que a maior parte dos afundamentos
percebidos pelas cargas é de natureza desequilibrada, originários de faltas
monofásicas ou bifásicas.
Na seqüência, procede-se aos trabalhos de investigações dos impactos
sobre a operação do compensador, quando este se encontra suprido por tensões
que se apresentam sobre os efeitos desses tipos de afundamento.
7.3.4.2 Afundamentos devido às faltas monofásicas
Para ilustrar este caso, utilizando-se de simulações, o compensador a reator
à núcleo saturado foi submetido a um afundamento que origina-se de faltas
monofásicas à terra. Assim sendo, aplicou-se um afundamento em apenas uma
das fases (no caso, a fase A) conduzindo-a a 70% da tensão nominal com
duração de 6 (seis) ciclos.
As tensões de alimentação do compensador estão mostradas na figura 7.18.
A figura 7.19 (a) e (b) mostram as correspondentes formas de onda das tensões e
correntes no CERNS, quando da aplicação do fenômeno identificado. Constatase, que o afundamento na fase A reflete-se nas tensões de linha Vab e Vca.
Tese de Doutorado
241
600
500
vab
vbc
vca
400
Tensões(v)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
0.37
0.46
0.55
Tempo(s)
0.64
Figura 7.18 – Formas de ondas das tensões de alimentação do compensador contendo um
afundamento temporário de 70% na fase A da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos
600
500
vab
vbc
vca
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
0.37
0.46
0.55
Tem po(s)
0.64
(a) Formas de onda das tensões no compensador contendo um afundamento
temporário de 70% na fase A da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos
Tese de Doutorado
242
30
25
20
ia
ic
ib
Correntes(A)
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
0.37
0.46
0.55
Tem po(s)
0.64
(b) Formas de onda das correntes no compensador contendo um afundamento
temporário de 70% na fase A da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos
Figura 7.19 – Formas de ondas das tensões e correntes no compensador contendo um
afundamento temporário de 70% na fase A da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos
7.3.4.3 Afundamentos devido às faltas bifásicas
Aplicou-se um afundamento em duas das fases (no caso as fases B e C)
para 70% da tensão nominal, com duração de 6 (seis) ciclos. As formas de onda
das tensões de alimentação do compensador estão mostradas na figura 7.20.
A figura 7.21 (a) e (b) mostram as correspondentes formas de ondas das
tensões e correntes no compensador. Os afundamentos nas fases B e C refletemse nas três tensões fase-fase do equipamento.
Tese de Doutorado
243
600
500
vab
vbc
vca
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
0.37
0.46
0.55
Tempo(s)
0.64
Figura 7.20 – Formas de ondas das tensões de alimentação do compensador contendo um
afundamento temporário de 70% nas fases B e C da tensão de suprimento durante 6 (seis)
ciclos
600
500
vab
vbc
vca
400
Tensões(V)
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
0.37
0.46
0.55
0.64
Tem po(s)
(a) Formas de onda das tensões no compensador contendo um afundamento
temporário de 70% nas fases B e C da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos
Tese de Doutorado
244
30
25
ia
ib
20
ic
Correntes(A)
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
0.37
0.46
0.55
0.64
Tem po(s)
(b) Formas de onda das correntes no compensador contendo um afundamento
temporário de 70% nas fases B e C da tensão de suprimento durante 6 (seis) ciclos
Figura 7.21 – Formas de ondas das tensões e correntes no compensador contendo um
afundamento temporário de 70% nas fases B e C da tensão de suprimento durante 6 (seis)
ciclos
As figura 7.22 (a), (b) e (c) mostram os espectros harmônicos para as
correntes de linha do compensador durante a ocorrência do distúrbio. Optou-se
por mostrar apenas os espectros harmônicos para o afundamento desequilibrado
devido à falta bifásica (nas fases B e C), por este caso apresentar resultados mais
significativos do que aqueles observados no caso do afundamento devido à falta
monofásica.
Tese de Doutorado
245
(a) Espectro harmônico da corrente na fase A
(b) Espectro harmônico da corrente na fase B
(c) Espectro harmônico da corrente na fase C
Figura 7.22 – Espectros harmônicos das correntes de linha do compensador quando ocorre
um afundamento temporário de 70% nas fases B e C durante 6 (seis) ciclos
Tese de Doutorado
246
Para o reator alimentado em condições ideais e não ideais, a partir das
análises das figuras 7.2 a 7.22, pode-se avaliar que:
• submetido a condições ideais de suprimento, o compensador apresentou
nas formas de onda da tensão e da corrente a freqüência fundamental e o
11º harmônico como o mais significativo. Isto ratifica que, sob
condições de suprimento ideal, o CERNS apresentou um desempenho
considerado normal e esperado para o modelo de reator twin-tripler
usado no mesmo. Este dispositivo, é responsável pela geração de
harmônicos característicos de ordem (12 K ± 1). Isto implica que as
demais ordens harmônicas são canceladas através dos arranjos especiais
dos núcleos e enrolamentos do dispositivo;
• submetido a desequilíbrio de tensão de suprimento de até 5%, o
dispositivo apresentou distorções nas formas de ondas das correntes e
alterações nos valores RMS das mesmas, acompanhado de um
acréscimo das distorções harmônicas das correntes e tensões em relação
ao caso ideal, sendo que, além dos harmônicos característicos, produziu
distorções de ordem 3 (três) e seus múltiplos ímpares, sendo estes
considerados não característicos;
• distorções harmônicas de ordem 5 e 7 foram introduzidas na tensão de
suprimento comprometendo a qualidade da energia. Conforme
mostrado, as distorções impostas sobre a tensão fundamental de
suprimento, alteraram as formas de onda das tensões e correntes do
CERNS. Os espectros harmônicos das tensões e correntes do
compensador mostram que, além do 11º harmônico, que é característico
para o tipo de reator usado, detectou-se, ainda, a presença do 5º e 7º
harmônico (ambos presentes na tensão de suprimento). Isto evidencia,
Tese de Doutorado
247
mais uma vez, que os arranjos especiais dos núcleos e enrolamentos do
reator twin-tripler cancelam somente os harmônicos de ordem 5 e 7
gerados pelo próprio dispositivo e não as distorções harmônicas que lhe
são aplicadas através das tensões de suprimento;
• com
a
aplicação
de
afundamentos
de
tensões
temporários
desequilibrados monofásicos e bifásicos, com duração de ciclos,
analisou-se o desempenho do compensador quanto as tensões e
correntes resultantes. Os resultados indicam que, com o suprimento com
este tipo de comprometimento de qualidade ocorreram diminuições nos
valores RMS das amplitudes das correntes. Estas apresentaram um
substancial nível de desequilíbrio e apreciáveis aumentos das distorções
harmônicas em relação aos casos anteriores. Isto pode ser notadamente
observado no aspecto das correntes de linha, que apresenta harmônicos
de ordem ímpar e par de várias amplitudes. Pôde-se observar também
que, sob tais condições, houve uma diminuição na potência reativa
absorvida pelo compensador.
Neste capítulo, os efeitos das condições não ideais de suprimento sobre, o
compensador a reator à núcleo saturado foram analisados sobre 3 (três) tipos de
distúrbios nas tensões de alimentação causados respectivamente, por
desequilíbrios, distorções harmônicas e afundamento temporário de tensão.
A estratégia utilizada para proceder essa análise consistiu em submeter o
compensador aos distúrbios supra citados, em simulações computacionais e
investigar o comportamento do equipamento através das alterações provocadas
pelos distúrbios nas formas de onda de tensões e correntes no compensador. Sob
suprimento ideal, as simulações reproduziram as ordens harmônicas presentes
nas correntes estabelecidas pela teoria. Entretanto, as tensões de suprimentos
Tese de Doutorado
248
apresentando desequilíbrios e/ou distorções harmônicas, o CERNS não foi capaz
de proporcionar a mesma eficácia no que se refere ao processo de cancelamento
das harmônicas geradas nas correntes. Embora apenas alguns casos tenham sido
selecionados para avaliar esses efeitos, estes resultados obtidos nas simulações
permitiram avaliar a dependência entre as condições não ideais de suprimento de
tensões e as condições de operação do compensador perante tais distúrbios.
De uma maneira geral, pode-se dizer que, para as condições funcionais em
que se encontrava o compensador a reator à núcleo saturado sob investigação, os
efeitos mais severos são causados por desequilíbrios e afundamento da tensão de
suprimento.
Tese de Doutorado
249
Capítulo VIII – Conclusões Gerais
CAPÍTULO VIII
CONCLUSÕES GERAIS
Não obstante os comentários realizados ao término de cada capítulo,
considera-se essencial que neste momento sejam enfocadas as principais
constatações passíveis de extração do trabalho como um todo.
O Capítulo I concentrou suas atenções nas justificativas técnicas e
econômicas que conduzem a utilização do compensador estático tipo reator à
núcleo saturado e sua correlação com o tema “qualidade da energia elétrica”.
Para tanto procedeu-se a uma revisão bibliográfica sobre o estado da arte dos
estudos envolvendo dispositivos que empregam tal tecnologia e estabelecidos os
objetivos gerais e a estrutura desta pesquisa.
Objetivando inserir o produto maior desta tese no contexto operacional dos
sistemas elétricos, o Capítulo II foi dedicado a uma revisão bibliográfica sobre
os principais aspectos relacionados com o controle de tensão nos sistemas de
transmissão CA. Isto posto, foi possível identificar a aplicabilidade dos
compensadores de reativos de um modo geral. Nesse sentido, foram explorados
alguns problemas encontrados nos sistemas de transmissões convencionais e,
ainda, as possíveis soluções através de dispositivos fundamentados na
compensação reativa paralela, série e no controle do ângulo de carga. Nessa
linha de soluções, foram apresentados, alguns equipamentos dentre os quais
foram citados os: RCT, CCT, CE, CERNS, Transformadores Defasadores,
ASVC, ASC e UPFC.
Tese de Doutorado
250
No Capítulo III avaliou-se o princípio de funcionamento do reator à núcleo
saturado monofásico, enfocando, dentre outros aspectos, o seu desempenho em
regime permanente. Ficou então evidenciado que um reator monofásico pode se
empregado para a compensação da potência reativa no sistema e,
subseqüentemente, controlar a tensão. Não obstante esta característica atrativa,
ficou evidenciado que tal versão de compensador produz uma expressiva
distorção de corrente, na forma das componentes harmônicas de ordem 3, 5, 7,
9, 11, .... Reconhecendo tais aspectos negativos, na seqüência foram
apresentadas outras configurações magnéticas e elétricas capazes de reduzir o
conteúdo das correntes de operação destes dispositivos. A exemplo disto
ressalta-se a desconexão do neutro, que implica num cancelamento das
componentes iguais e múltiplas de 3, isto é, o novo dispositivo passaria a gerar
correntes de ordem (6 K ± 1) = 5, 7, 11, 13.... Para se obter ainda um melhor
cancelamento harmônico, uma configuração de 6 (seis) unidades, composta de
dois reatores de 3 (três) unidades conhecida como Twin-Tripler foi apresentada.
Os arranjos magnéticos e elétricos relacionados com esta proposta se mostraram
substancialmente efetivos na melhoria das distorções harmônicas, visto que o
novo arranjo passou a operar apenas com harmônicos caracterizados por (12 K ±
1), isto é, pelas ordens 11, 13, 23, 25... Vale ressaltar que esta estratégia foi
explorada de distintas formas, concluindo-se sobre o arranjo mais eficaz aos
propósitos almejados. De forma a enriquecer os estudos, foi também
considerado um arranjo mais avançado o qual recebeu na literatura a designação
de reator Treble-Tripler. Este último, embora contemplado quanto aos seus
princípios, não se constituiu na opção final desta pesquisa, visto os maiores
custos construtivos associados. Este produto é constituído por 9 (nove) núcleos e
proporciona uma excelente resposta na compensação harmônica, gerando apenas
os componentes de ordem (18 K ± 1).
O cerne do Capítulo IV foi voltado para a avaliação de desempenho das
topologias básicas dos reatores à núcleo saturados monofásicos, trifásicos e
Tese de Doutorado
251
Twin-Tripler. Para tanto foram desenvolvidos modelos matemáticos, magnéticos
e elétricos com vistas a modelagem e implementação de tais propostas num
simulador computacional que emprega técnicas no domínio do tempo. Foi
verificado, como esperado que, sob condições ideais de suprimento, os
dispositivos fundamentados no princípio do reator à núcleo saturado Twin-
Tripler isolado, apresentaram, sob o ponto de vista de cancelamento da
componentes harmônicas, o melhor desempenho computacional. Vale lembrar
que, pelos motivos já apresentados, a versão conhecida por Treble-Triper não
foi incluída nos estudos.
Complementarmente aos trabalhos anteriores, o Capítulo V foi dedicado as
investigações experimentais para ratificação do desempenho computacional
supra-mencionado. Para tanto foram construídos protótipos dos produtos
anteriormente referidos, os quais foram devidamente testados em laboratório. É
importante salientar que, no que tange ao dispositivo Twin-Tripler, este foi
contemplado em duas formas construtivas, uma denominada por compacta e
outra por construção em núcleos isolados. De um modo geral, os resultados
laboratoriais ratificaram todas as previsões computacionais, fato este que
permite concluir que a modelagem desenvolvida se mostrou extremamente
apropriada aos objetivos da pesquisa e futuros trabalhos investigativos. A boa
correlação entre os desempenhos computacionais e experimentais foi observada
através de análises comparativas entre as formas de onda das correntes, valores
RMS, espectros harmônicos, etc., sob condições de suprimento ideal
O Capítulo VI tratou especificamente do compensador estático tipo reator à
núcleo saturado tipo Twin-Triper com núcleos isolados. Esta foi a versão eletromagnética selecionada para a composição do compensador estático objeto desta
tese. Adicionalmente ao arranjo magnético propriamente dito, a formação do
compensador exige a inserção de capacitores série e paralelo, como destacado
no texto. A este conjunto deu-se o nome de (CERNS). Uma vez caracterizado o
produto final, os trabalhos realizados foram dirigidos para a implementação
Tese de Doutorado
252
computacional deste dispositivo e avaliação computacional e experimental de
seu desempenho junto a um sistema elétrico hipotético radial. Para tanto,
procedeu-se a um conjunto de ensaios laboratoriais e respectivas simulações
computacionais, das quais uma síntese foi mostrada no capítulo em questão.
Todos os testes feitos enfatizaram a eficácia do dispositivo no cumprimento de
suas metas.
O capítulo VII, por sua vez, concentrou-se numa correlação distinta das
anteriores. Desta feita, os esforços foram direcionados para as investigações da
correlação entre o padrão do suprimento de tensão a que o CERNS encontra-se
submetido e sua resposta operacional. Em outros termos, os estudos sob
consideração inter-relacionam a qualidade da energia e o funcionamento dos
dispositivos explorados nesta tese. Para tanto considerou-se a operação do
compensador sob a ação individual de 3 (três) tipos de distúrbios, a saber:
desequilíbrios, distorções harmônicas e afundamentos temporários de tensão
desequilibrados. Os resultados derivados das estratégias computacionais e
experimentais foram mais uma vez similares e enfatizaram que, mesmo sob tais
situações o dispositivo pesquisado se mostra eficaz. Naturalmente, como seria
esperado, apenas o conteúdo harmônico de corrente produzido pelo
compensador sofreu ligeira variação. Isto ocorreu pela perda de simetria
magnética no processo de cancelamento das ordens harmônicas.
Finalmente, de forma a sintetizar as principais contribuições atingidas pelo
trabalho de pesquisa aqui considerado, pode-se citar:
• A pesquisa trouxe à reflexão da comunidade da engenharia elétrica uma
estratégia já empregada no passado e desconsiderada como opção de
solução para vários problemas relacionados com o controle da tensão em
sistemas elétricos. A referida solução possuindo como atributos:
simplicidade, eficácia, baixo custo, reduzida manutenção, tecnologia
Tese de Doutorado
253
nacional, etc., com certeza deve se firmar como uma proposta atrativa
para a solução de problemas em redes elétricas para as quais outros
recursos tecnológicos poderiam se fazer proibitivos;
• Muito embora a existência de produtos antigos similares e em operação
em alguns pontos do mundo vale lembrar que a bibliografia técnica
disponibilizada por fabricantes, e outros, nunca trouxeram grande
clareza sobre os princípios, vantagens, dificuldades e, principalmente,
do domínio tecnológico sobre o emprego dos compensadores estáticos
aqui considerados. Por este motivo, entende-se que a tese preenche uma
grande lacuna bibliográfica sobre o tema;
• Uma profunda investigação das propriedades operacionais de distintos
tipos físicos construtivos de arranjos magnéticos e elétricos conduziu a
uma proposta conclusiva sobre aquele mais apropriado, qual seja o
sistema designado por Twin-Tripler. Esta configuração expressa o
equilíbrio entre funcionabilidade e economia;
• Um dos pontos altos do trabalho está alicerçado na obtenção de uma
ferramenta computacional que permite traduzir com alto grau de
fidelidade a operação do CERNS. Tal programa, empregando técnicas
no domínio do tempo permite que estudos de desempenho em regime
permanente e condições transitórias sejam prontamente realizados. Esta
afirmativa fundamenta-se nos diversos testes de validação conduzidos
ao longo do trabalho;
• Contando com os recursos computacionais supra mencionados é
possível projetar e avaliar o desempenho conjunto dos compensadores e
redes elétricas onde os mesmos serão inseridos. Com isto, torna-se
factível estudos de desempenho sob condições ideais e não-ideais de
operação e prever eventuais anomalias funcionais que poderão advir;
• Ainda, através da construção de um arranjo pioneiro de 13,8 kV e 2
MVAr, em operação num complexo elétrico eólico no Rio Grande do
Tese de Doutorado
254
Norte, fica definitivamente ratificada a certeza do promissor futuro para
a utilização dos Compensadores Estáticos à Núcleo Saturado no
contexto do sistema elétrico nacional.
Embora os principais objetivos do trabalho tenham sido atingidos, como
para qualquer outra área de conhecimento, investigações complementares, com
certeza, ainda se fazem necessárias. Destas podem-se citar:
• Trabalhos voltados para investigações adicionais sobre o interesse do
emprego da versão “Treble-Tripler” com 9 (nove) núcleos;
• Investigação e propostas de solução para problemas relacionados com as
energizações do equipamento;
• Pesquisas com vistas a avaliar a possibilidade da implementação de
reatores saturados auxiliares conectados no secundário do reator
principal, como forma de otimizar a compensação das correntes
harmônicas, tanto para o reator “Twin-Tripler” como para o “Treble-
Tripler”;
• Emprego de novos materiais, como, por exemplo, os metais amorfos,
que apresentam uma característica B x H com níveis de saturação mais
baixos em relação àqueles dos aços de grãos orientados tradicionais;
• Busca de técnicas para otimização de projeto, objetivando, dentre outros
fatores, redução das dimensões físicas do reator, tanto em decorrência
do emprego de um menor volume de cobre e ferro como da adoção de
uma tecnologia de isolação mais avançada.
Tese de Doutorado
255
Referências Bibliográficas
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Tese de Doutorado
261
Anexos
ANEXOS
Tese de Doutorado
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I = V - NQEE - Universidade Federal de Uberlândia

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