- PGMEC - Universidade Federal Fluminense

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
CTC – Centro Tecnológico
PGMEC – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
PAULO HENRIQUE AZEREDO WALTER FILHO
MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DAS FRAÇÕES VOLUMÉTRICAS
DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS BASEADO NA ANÁLISE DE
FUNÇÕES DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DA TUBULAÇÃO
Niterói
2010
Dissertação apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia
Mecânica da Universidade Federal
Fluminense como requisito parcial
para a obtenção do Grau de Mestre
em Engenharia Mecânica. Área de
Concentração: Vibrações Mecânicas.
Orientador: PROF. ANTONIO LOPES GAMA, D. SC.
Niterói
2010
Dissertação apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia
Mecânica da Universidade Federal
Fluminense como requisito parcial
para a obtenção do Grau de Mestre
em Engenharia Mecânica. Área de
Concentração: Vibrações Mecânicas.
Aprovada em 05 de outubro de 2010.
BANCA EXAMINADORA
___________________________________________________________________________
Prof. Antonio Lopes Gama, D. Sc. – Orientador
Universidade Federal Fluminense
___________________________________________________________________________
Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos, D.Sc.
Universidade Federal Fluminense
___________________________________________________________________________
Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco, D.Sc.
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca – RJ
Niterói
2010
DEDICATÓRIA
Paulo Henrique Azeredo Walter Filho dedica:
Aos meus pais, Paulo Walter e Maria Lúcia Walter, pela educação e apoio em todos os
momentos;
Ao meu irmão, Brunno Walter, pelo companheirismo e cumplicidade ao longo de toda a
minha vida;
Especialmente a Raqueline Benchimol, além de esposa, melhor amiga e companheira, pela
compreensão e apoio incondicional durante o período de conclusão deste trabalho.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Dr. Antonio Lopes Gama, pela incomensurável ajuda e
confiança que culminou na conclusão desta dissertação.
A Guilherme Almeida, pela amizade, e pela ajuda no software
Ansys.
A Elkin, pela primeira ajuda no software Matlab.
A todos os amigos de faculdade, que direta ou indiretamente
contribuíram para a conclusão deste trabalho.
A PETROBRAS, pelo fornecimento dos primeiros dados que
serviram de como ponto de partida para esta dissertação.
i
RESUMO
Um dos procedimentos normalmente utilizados na medição de vazão de escoamentos
bifásicos do tipo líquido-gás consiste na combinação de técnicas de medição da fração
volumétrica das fases com métodos de medição da velocidade de escoamento. O presente
trabalho propõe um novo método para medição de frações volumétricas de escoamentos
bifásicos através de análise de vibrações. O procedimento proposto baseia-se nas variações de
funções de resposta em freqüência da tubulação causadas por escoamentos bifásicos com
diferentes frações volumétricas de líquido e gás. Para determinar as funções de resposta em
freqüência excita-se a tubulação com forçamentos randômicos em uma ampla faixa de
freqüência, ao mesmo tempo em que sua resposta vibratória é medida. Utilizando uma
bancada experimental, onde diferentes condições de escoamento de misturas de ar e água
foram produzidas no interior de uma tubulação de acrílico, foram obtidas correlações entre
variações da freqüência natural da tubulação e as frações volumétricas de ar e água. Para
aumentar a sensibilidade do método foram realizadas análises de vibração em faixas de
freqüência mais elevadas, permitindo determinar pequenas variações nas frações volumétricas
de ar e água.
Palavras-Chave: Escoamento bifásico; Medição de fração de vazio; Vibração de tubulação
ii
ABSTRACT
One of the procedures normally used in a liquid-gas two-phase flow rate measurement
consists on combination of void fraction measurement with flow velocity measurement
methods. This work proposes a new void fraction measurement method for two-phase flow
based on vibration analyses. The procedure proposed is based on variations in pipe frequency
response function caused by two-phase flow with different void fractions. In order to
determine the frequency response functions, the pipe is excited by a random force in a wide
range of frequency applied by an electromagnetic shaker while its vibration response is
measured with accelerometers. Using an air-water loop with an acrylic pipe test section,
different conditions of two-phase flow were simulated. Correlation between natural
frequencies of pipe and the two phase flow void fractions were determined. To improve the
sensibility of the proposed method, tests were performed in high frequency range allowing for
the detection of small void fractions variations.
Keywords: Void fraction measurement; Two-phase flow; Pipe vibration
iii
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1.1 – Dados de velocidade de vibração em tubulações de produção de óleo e gás ........ 2
Figura 1.2 – Correlações entre os níveis de vibração da tubulação e a velocidade de mistura .. 3
Figura 2.1 – Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos horizontais,
respectivamente. Extraído de Paladino, E. E........................................................................... 8
Figura 2.2 – Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos verticais ............... 10
Figura 2.3 – Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de 2,5 cm
de diâmetro, operando a 25°C e 1 atm. (Mandhane et al. 1974) ............................................ 11
Figura 2.4 – Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos horizontais
de 5 e 30 cm de diâmetro, operando a 38°C e 68 atm. (Taitel & Dukler 1976) ...................... 12
Figura 2.5 – Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo uma
tubulação horizontal. (Petalas & Aziz 1998)......................................................................... 12
Figura 2.6 – Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás supondo uma
tubulação horizontal. (Petalas & Aziz 1998)......................................................................... 13
Figura 2.7 – Resultado da simulação do escoamento slug correspondente a 3,22s................. 14
Figura 3.1 – Ilustração esquemática de um sensor wire-mesh ............................................... 20
Figura 3.2 – Forma da interface gás-líquido de escoamento estratificado obtida por (a) sensor
wire-mesh e (b) boroscópio .................................................................................................. 22
Figura 3.3 – Relevância dos mecanismos de excitação ......................................................... 24
Figura 4.1 – Esquema do loop de testes do laboratório. ........................................................ 25
Figura 4.2 – Foto da bancada experimental inicial ................................................................ 26
Figura 4.3 – Foto da bancada experimental aprimorada ........................................................ 26
Figura 4.4 – Amortecedor instalado na tubulação de ar próximo a seção de teste .................. 27
Figura 5.1 – Seção de teste e Sistema de Controle, Aquisição e Processamento de Dados .... 29
Figura 5.2 – Shaker excitando tubo na seção de teste ............................................................ 29
Figura 5.3 – Diagrama simplificado de análise do software .................................................. 30
Figura 5.4 – Arranjo montado para experimento com tubo livre-livre ................................... 34
Figura 5.5 – Resultado para o 1º modo de vibração oriundo do teste de impacto para o tubo
completamente vazio (CG = 100%) e completamente cheio (CG = 0%), respectivamente. ..... 35
Figura 5.6 – Resultado para o 1º modo de vibração oriundo do teste de impacto para CG =
50%. Nota-se agora a diferença entre as freqüências naturais de vibração no plano vertical
(vermelho) e no plano horizontal (azul). ............................................................................... 36
iv
Figura 5.7 – Comparação entre o resultado analítico e experimental para o tubo livre-livre .. 36
Figura 5.8 - Malha empregada na modelagem numérica para tubo bi-engastado ................... 38
Figura 5.9 – Condição de contorno em ambas extremidades ................................................. 38
Figura 5.10 – Deformação do tubo bi-engastado no 1º modo (131,00 Hz) ............................ 38
Figura 6.1 – Exemplo de modelagem da água utilizando elementos sólidos .......................... 41
Figura 7.1 – Regimes de escoamento causados pelas condições de escoamento .................... 43
Figura 7.2 - Variação da segunda freqüência natural do tubo de 500 mm de comprimento em
função da fração volumétrica de ar. ...................................................................................... 45
Figura 7.3 – Espectros de vibração do tubo de 653 mm submetido à escoamentos com
diferentes frações volumétricas de ar. ................................................................................... 45
Figura 7.4 – Variação de freqüência natural do tubo de 653 mm em função da fração
volumétrica de ar. ................................................................................................................ 46
Figura 7.5 – Funções de Resposta em Freqüência para V = 3m/s antes de ser tratada............ 47
Figura 7.6 – Funções de Resposta em Freqüência para V = 3m/s depois de tratada ............... 48
Figura 7.7 – Ampliação na região do 3º modo no espectro da Função de Resposta em
Freqüência para V = 3m/s depois de tratada ......................................................................... 48
Figura 7.8 – Espectro da Função de Resposta em Freqüência para V = 4m/s antes de ser
tratada .................................................................................................................................. 49
Figura 7.9 – Espectro da Função de Resposta em Freqüência para V = 4m/s depois de tratada
............................................................................................................................................ 49
Figura 7.10 – Ampliação na faixa de freqüência do 3º modo no espectro da Função de
Resposta em Freqüência para V = 4m/s depois de tratada ..................................................... 49
Figura 7.11 - Variação da freqüência natural do 3º modo de vibração para diferentes frações
volumétricas de ar ................................................................................................................ 50
Figura 7.12 - Influência da velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de ar
............................................................................................................................................ 50
Figura 7.13 – Comparação numérico-experimentais ............................................................. 51
tratada .................................................................................................................................. 52
............................................................................................................................................ 52
v
Figura 7.16 – Zoom do 3º modo no espectro da Função de Resposta em Freqüência para V =
3m/s depois de tratada (vertical) ........................................................................................... 53
tratada .................................................................................................................................. 53
............................................................................................................................................ 53
Figura 7.19 – Ampliação na faixa de freqüência relativa a 3º freqüência natural da Função de
Resposta em Freqüência para V = 4m/s depois de tratada ..................................................... 54
Figura 7.20 – Variação do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas de ar .. 54
Figura 7.21 – Influência da velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de ar
............................................................................................................................................ 55
Figura 7.22 – Comparação numérico-experimentais ............................................................. 55
Figura 7.23 – Comparação dos resultados experimentais vertical e horizontal para diferentes
velocidades de mistura ......................................................................................................... 57
Figura 7.24 – Variação do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas de ar
para todas as velocidades de mistura testadas (horizontal) .................................................... 57
para todas as velocidades de mistura testadas (vertical) ........................................................ 58
vi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Propriedades de sistema utilizadas no mapeamento dos regimes de escoamento.
(Petalas & Aziz1998) ........................................................................................................... 13
Tabela 5.1 – Dados geométricos e propriedades mecânicas do acrílico utilizado no
experimento ......................................................................................................................... 33
Tabela 5.2 – Dados de saída ................................................................................................. 33
Tabela 5.3 – Resultado analítico da equação acima para alguns valores de CG ...................... 34
Tabela 5.4 – Parâmetros (β) para os 3 primeiros modos de vibração ..................................... 37
Tabela 5.5 – Resultados analíticos para tubo bi-engastado .................................................... 37
Tabela 5.6 – Erros relativos entre os resultados analíticos e numéricos ................................. 39
Tabela 6.1 – Propriedades da tubulação utilizadas na simulação numérica............................ 41
Tabela 7.1 – Condições de escoamento utilizadas nos testes. ................................................ 43
Tabela 7.2 – Regimes relativos aos resultados mostrados na figura 7.1 ................................. 47
Tabela 7.3 – Erro relativo do modelo numérico para a vibração no plano horizontal em
relação às 3 velocidades de mistura ...................................................................................... 51
Tabela 7.4 – Erro relativo do modelo numérico para a vibração no plano vertical em relação
às 3 velocidades de mistura .................................................................................................. 56
vii
SUMÁRIO
1.
2.
INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 1
1.1.
OBJETIVO PRINCIPAL............................................................................................................................ 1
1.2.
MOTIVAÇÃO ...................................................................................................................................... 1
1.3.
SÍNTESE DA METODOLOGIA PROPOSTA ..................................................................................................... 4
1.4.
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ................................................................................................................ 4
ESCOAMENTOS BIFÁSICOS ...................................................................................................................... 6
2.1.
3.
REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO ........................................................................................................ 7
2.1.1.
Regimes de escoamento bifásico em dutos horizontais ............................................................... 7
2.1.2.
Regimes de escoamento bifásico em dutos verticais ................................................................... 9
2.2.
MAPEAMENTO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICOS ...........................................................................10
2.3.
MODELAGEM NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS ................................................................................14
MEDIDORES DE FRAÇÃO DE VAZIO ........................................................................................................16
3.1.
SENSORES CAPACITIVOS .......................................................................................................................17
3.2.
TOMOGRAFIA....................................................................................................................................18
3.3.
VÁLVULAS DE FECHAMENTO RÁPIDO .......................................................................................................19
3.4.
TÉCNICAS VISUAIS ALTERNATIVAS ...........................................................................................................19
3.5.
SENSOR WIRE-MESH ...........................................................................................................................20
3.5.1.
Princípio de operação do sensor wire-mesh ...............................................................................20
3.6.
BOROSCÓPIO ....................................................................................................................................21
3.7.
COMPARAÇÃO ENTRE AS TÉCNICAS DE MEDIÇÃO ........................................................................................21
3.8.
VIBRAÇÃO INDUZIDA POR ESCOAMENTO ..................................................................................................22
3.8.1.
Mecanismos de excitação .........................................................................................................23
4.
BANCADA PARA SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS .................................................................25
5.
MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DA FRAÇÃO DE VAZIO BASEADA NA FUNÇÃO DE RESPOSTA EM
FREQÜÊNCIA DA TUBULAÇÃO .........................................................................................................................28
5.1.
FUNÇÃO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA ...................................................................................................31
5.2.
FREQÜÊNCIAS NATURAIS EM UM TUBO LIVRE-LIVRE PARCIALMENTE CHEIO ........................................................32
5.2.1.
Resultado analítico ...................................................................................................................33
5.2.2.
Resultado experimental ............................................................................................................34
5.3.
FREQÜÊNCIAS NATURAIS EM UM TUBO BI-ENGASTADO ................................................................................37
5.3.1.
Resultado analítico ...................................................................................................................37
5.3.2.
Resultado numérico ..................................................................................................................37
6.
MODELAGEM NUMÉRICA ......................................................................................................................40
7.
RESULTADOS DA MEDIÇÃO DE FRAÇÃO DE VAZIO .................................................................................43
viii
7.1.
RESULTADOS PRELIMINARES..................................................................................................................44
7.2.
RESULTADOS FINAIS ............................................................................................................................46
7.2.1.
Vibração no plano horizontal ....................................................................................................47
7.2.2.
Vibração no plano vertical.........................................................................................................52
8.
CONCLUSÕES .........................................................................................................................................59
9.
REFERÊNCIAS .........................................................................................................................................61
1
1. INTRODUÇÃO
Escoamentos onde duas fases coexistem em um mesmo fluxo, tais como sólidolíquido e gás-líquido são comuns em muitos processos industriais tais como plantas de
produção e transporte de óleo e gás, e indústrias termoelétricas e nucleares. A medição da
vazão dos fluidos que compõem um escoamento bifásico do tipo gás-líquido é necessária em
muitas situações. É de grande importância, por exemplo, a medição de óleo e gás produzidos
em plataformas marítimas não apenas para fins de comercialização destes fluidos, mas
também para teste e monitoramento dos poços de petróleo, e gerenciamento de reservas.
1.1.
OBJETIVO PRINCIPAL
Na medição de vazão de escoamentos bifásicos é comum a associação de diferentes
técnicas para determinar as vazões de cada fase, como por exemplo, a utilização de
dispositivos que permitam conhecer a velocidade do escoamento em conjunto com medidores
de fração volumétrica. É justamente com relação à medição da fração volumétrica que a
presente dissertação pretende contribuir, oferecendo um novo método de medição baseado em
análise de vibrações de tubulações que tem como principais vantagens o fato de ser uma
técnica não intrusiva de fácil implementação.
1.2.
MOTIVAÇÃO
Duas foram as motivações para a realização deste trabalho. Primeiramente, medições
de vibração em tubulações de produção de óleo e gás, instaladas em plantas de processo de
plataformas marítimas, mostraram uma forte correlação entre os níveis de vibração da
tubulação e as vazões de óleo e gás conforme pode ser observado na figura 1.1 (Gama, A.L. et
al, 2006). Em seguida, constatou-se a carência de métodos de medição de fração volumétrica
e de vazão de escoamentos bifásicos mais simples e de fácil instalação. Com relação à
primeira motivação, estudos adicionais foram realizados no laboratório de Vibrações e
2
Automação da Universidade Federal Fluminense para investigar a relação entre a vibração da
tubulação e as vazões volumétricas das fases de escoamentos bifásicos. Utilizando uma
bancada para simulação de diferentes condições de escoamento de misturas de ar e água,
foram encontradas correlações interessantes entre os níveis de vibração da tubulação e a
velocidade de mistura do escoamento conforme mostra, por exemplo, a figura 1.2 (Gama,
A.L. et al., 2009). Nesta figura podem ser observadas curvas relacionando os níveis de
aceleração da tubulação com a velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de
ar. Desta forma, desde que a fração de vazio seja conhecida, podem-se determinar as vazões
de cada fase do escoamento. O método proposto nesta dissertação tem como principal
objetivo o desenvolvimento de uma nova técnica de medição de vazão de escoamentos
bifásicos, cuja patente foi depositada recentemente no INPI (Gama,A.L. et al, 2010).
Figura 1.1 – Dados de velocidade de vibração em tubulações de produção de óleo e gás
3
Figura 1.2 – Correlações entre os níveis de vibração da tubulação e a velocidade de mistura
Sobre a segunda motivação desta dissertação, apesar dos diversos esforços realizados
no desenvolvimento de medidores de fração volumétrica e de medidores de vazão bifásicos e
multifásicos para serem utilizados em campo, a medição de vazão após a separação das fases
utilizando medidores convencionais ainda é o procedimento utilizado na indústria do petróleo.
Isto se deve à maior confiabilidade e às menores incertezas na medição de vazão obtidas com
a medição de cada fase separadamente em relação aos métodos que não realizam a separação
de fases. Embora os procedimentos de medição com a separação das fases sejam eficientes e
confiáveis, estes utilizam sistemas de separação que são caros, pesados e ocupam muito
espaço. Estas características são indesejáveis em certas aplicações como plataformas
marítimas de produção de petróleo, onde as limitações de peso e espaço são mais importantes,
sem falar na redução de custo que é sempre desejável em qualquer aplicação. Outra
importante desvantagem deste método é não permitir o conhecimento da vazão em tempo
real, ou seja, há uma grande defasagem entre o instante em que ocorre o escoamento bifásico
e o momento em que as medições de escoamento são realizadas após a separação das fases.
4
1.3.
SÍNTESE DA METODOLOGIA PROPOSTA
O método aqui proposto para determinação da fração volumétrica baseia-se nas
alterações da função de resposta em freqüência (FRF) da tubulação causadas por escoamentos
bifásicos com diferentes frações volumétricas. O procedimento de medição consiste em
excitar a tubulação através de atuadores que aplicam forçamentos randômicos em uma ampla
faixa de freqüência e medir a resposta vibratória da tubulação com acelerômetros ou outros
tipos de transdutores com a finalidade de obter FRFs da tubulação. Estas funções são então
analisadas para identificar variações de propriedades do sistema que possam estar
relacionadas com as frações volumétricas do escoamento. A principal característica
investigada foram as freqüências naturais da tubulação, que sofrem variações conforme a
fração de vazio do escoamento. Estas variações foram então correlacionadas com a fração
volumétrica do escoamento em um processo de calibração. Aparentemente, o método pode
parecer bastante simples, entretanto as freqüências naturais do sistema mudam não somente
devido à variação de massa dos fluidos conduzidos, mas também devido à distribuição
espacial das fases e de sua interação com a tubulação. Procedimentos de medição e análise
foram então adotados para melhorar a confiabilidade e sensibilidade do método proposto.
Primeiramente, as FRFs representativas de cada condição de escoamento são obtidas a partir
de uma média realizada com um grande número de FRFs. A faixa de freqüência analisada foi
ampliada com o objetivo de verificar as variações de freqüência natural de vários modos de
vibração. Curvas foram ajustadas às FRFs determinadas experimentalmente utilizando
técnicas de identificação de sistemas a partir do software MatlabTM que permitiram uma
melhor determinação das freqüências naturais da tubulação. Após a implementação destes
procedimentos, foram realizados testes sob diversas condições de escoamento que mostraram
que o método desenvolvido pode ser dotado de grande sensibilidade às variações de fração
volumétrica. Mesmo sob condições ainda não ideais de implementação da técnica
desenvolvida, as incertezas das medições não foram altas, mas uma avaliação mais cuidadosa
do método aqui proposto deverá ser realizada.
1.4.
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O trabalho está dividido de forma a abordar todos os assuntos relevantes ao
entendimento do método proposto. No capítulo 2, faz-se uma abordagem aos escoamentos
bifásicos em geral, citando inclusive os tipos de mapa existentes e aquele que será usado nesta
dissertação. O capítulo 3 trata de medidores de fração de vazio onde se encontram exemplos
5
de como realizar tais medições através de equipamentos específicos os quais se baseiam em
diversas propriedades físicas e/ou mecânicas. Já no capítulo 4, tem-se uma descrição completa
da bancada experimental de escoamentos bifásicos utilizada para realizar os testes com as
condições propostas. No capítulo 5, complementa-se com a explicação do método empregado
na determinação da fração de vazio baseado na função de resposta em freqüência da tubulação
testada além de apresentar alguns resultados preliminares. O capítulo 6 demonstra uma
modelagem numérica do problema que se quer experimentar a fim de ter-se mais um
resultado para comparação. Por fim, no capítulo 7 são mostrados todos os gráficos obtidos
durante o experimento e eles depois de tratados (sem ruídos) tanto para o plano de vibração
horizontal quanto vertical seguido das conclusões finais desta dissertação.
6
2. ESCOAMENTOS BIFÁSICOS
Escoamentos bifásicos representam fenômenos bem complicados. Há inúmeros
exemplos de escoamentos bifásicos encontrados na prática. Água e vapor escoam juntos em
equipamentos de transferência de calor como: aquecedores, sistemas de resfriamento de
reatores e sistemas de armazenamento de energia solar. Na indústria de petróleo, o óleo é
extraído dos poços juntamente com gás natural. Escoamentos bifásicos também são comuns
em muitos processos químicos, tal como na alimentação simultânea de gás e líquido em
reatores químicos.
Sendo assim, a investigação sobre escoamentos bifásicos em dutos é essencial para
várias aplicações industriais que requerem soluções confiáveis para projeto e manutenção.
Configurações diferentes da distribuição das fases de gás e líquido dentro da tubulação são
classificadas como diferentes regimes de escoamento.
A velocidade de mistura V e a fração volumétrica de gás CG são variáveis importantes
do escoamento, estas são definidas conforme a seguir:
V  VL  VG
CG 
VG
V
(2.1)
(2.2)
onde VL e VG são as velocidades superficiais de líquido e gás, respectivamente, dadas pelas
expressões a seguir:
VL 
QG
QL
e VG 
A
A
(2.3)
em que QL e QG são as vazões volumétricas de água e ar respectivamente, e A é a área da
seção transversal do tubo (Mandhane et al. (1974)).
7
2.1.
REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO
Para a perfeita análise dos efeitos ocorridos em escoamentos bifásicos, é importante a
definição dos regimes de escoamentos bifásicos, devido ao fato de que estes ajudam a
entender o porquê deste tipo de escoamento causar vibrações em tubulações.
Nos escoamentos bifásicos existem diversas maneiras de como as interfaces entre cada
fase se manifestam, estas características mudam dependendo dos fluidos escoados, da vazão
com a qual estes estão escoando e a geometria do sistema.
2.1.1.
REGIMES
DE
ESCOAMENTO
BIFÁSICO
EM
DUTOS
HORIZONTAIS
Em dutos horizontais e inclinados, os padrões de escoamento adotam formas mais
complexas do que em dutos verticais devido à assimetria causada pela ação da gravidade que,
neste caso, atua de forma transversal ao duto. Os padrões mais comuns por Hubbard, M. B.;
Dukler, A. E., (1966) são:
Escoamento de Bolhas (Bubbly Flow) (a): Este padrão é considerado dentro da
categoria dos chamados “escoamentos dispersos”. Nesta configuração, a fase gasosa se
encontra distribuída em bolhas dentro da fase contínua líquida, podendo ser estas bolhas de
pequenos diâmetros com forma esférica até diâmetros maiores apresentando formas mais
alongadas. Nesta situação, as bolhas tendem a escoar na parte superior do duto no caso de
uma fase dispersa menos densa que a contínua. De acordo com que aumentamos a velocidade
do escoamento, a fase dispersa tende a ocupar toda a seção do duto, pois os efeitos da
dispersão turbulenta tornam-se mais importantes que a gravidade.
Escoamento Pistonado (Plug Flow) (b): Quando se aumenta a quantidade de gás no
escoamento, as pequenas bolhas tendem a coalescer, formando bolhas de um tamanho da
ordem do diâmetro do duto. A parte superior da bolha possui forma esférica e o gás é
separado da parede do duto por um filme fino de líquido descendo de forma lenta. Duas
bolhas sucessivas são separadas por partes líquidas (slugs) que podem conter bolhas de menor
diâmetro em forma dispersa. Novamente, as bolhas tendem a escoar pela metade superior do
duto, porém esta condição assimétrica é mantida independente da velocidade do escoamento
devido ao maior tamanho das bolhas.
Escoamento Estratificado (Stratified Flow) (c): Acontece em velocidades muito
baixas de líquido e gás, as duas fases escoam separadas por uma interface suave, sem
ondulações.
8
Escoamento Ondulatório (Wavy Flow) (d): Quando aumenta a velocidade do gás no
escoamento estratificado, aparecem oscilações na interface, gerando um padrão caótico de
escoamento. Quando estas ondas passam a ser maiores e a fração volumétrica de líquido
aumenta, se começa a molhar a parede superior do duto gerando grandes bolhas de gás presas
entre duas ondas, aparecendo um padrão similar ao pistonado chamado Slug Flow (e), porém
com bolhas maiores, já que este padrão se dá com maiores frações volumétricas de gás. Este
padrão, não deve ser confundido com o escoamento pistonado em dutos horizontais "Plug".
Enquanto no primeiro caso, as grandes bolhas são formadas a partir da coalescência das
pequenas, quando é aumentada a vazão de gás num padrão de bolhas, neste caso, as bolhas
(ou bolsões) de gás são formadas a partir da instabilidade do filme de líquido.
Escoamento Anular (Annular Flow) (f): Aumentando ainda mais a velocidade do
gás num escoamento estratificado, ou de forma geral, com baixas frações de líquido, se
formará um núcleo de gás com um filme de líquido na periferia do duto formando um anel.
Figura 2.1 – Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos horizontais, respectivamente.
Extraído de Paladino, E. E.
9
2.1.2.
REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICO EM DUTOS VERTICAIS
São descritos a seguir, os padrões mais comumente encontrados em escoamentos de
líquido e gás em dutos verticais.
Escoamento de Bolhas (Bubbly Flow): É similar ao descrito para escoamentos em
dutos horizontais, porém sem ter o efeito assimétrico da gravidade.
Escoamento Pistonado: (Slug flow): É similar ao escoamento pistonado em dutos
horizontais, porém sem ter o efeito assimétrico da gravidade.
Escoamento Agitado (Churn Flow): Acontece quando o escoamento pistonado se
instabiliza e as grandes bolhas se quebram dando lugar a um escoamento caótico no centro de
duto, deslocando o líquido contra as paredes. Este padrão possui uma característica oscilatória
entre escoamento pistonado e anular, por isto é comumente chamado slug-annular flow.
Escoamento Anular agitado (Wispy-Annular Flow): Neste padrão o líquido se
concentra em uma camada relativamente grossa sobre as paredes com um núcleo de gás
contendo uma quantidade considerável de líquido disperso em forma de gotas. Na região do
filme de líquido existem bolhas de gás dispersas, ou seja, é uma mistura de um escoamento
disperso de gotas no centro e um escoamento disperso de bolhas nas paredes.
Escoamento Anular (Annular Flow): Neste padrão, o líquido escoa pelas paredes
formando um anel fino e o gás escoa pelo centro do duto. As fases apresentam menor
presença da outra fase entranhada. Em alguns casos, o anel de líquido pode-se instabilizar
dando lugar à penetração de gotas de líquido no núcleo gasoso, similar ao caso descrito para
escoamentos em dutos horizontais.
10
Figura 2.2 – Morfologia dos diferentes padrões de escoamento em dutos verticais
2.2.
MAPEAMENTO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO BIFÁSICOS
A qualificação dos diferentes padrões de escoamento bifásico depende da
determinação do campo de velocidades das fases líquida e gasosa. No presente estudo, é de
grande importância prática o estabelecimento desses regimes, tanto do ponto de vista do
entendimento da dinâmica do fluxo em questão, como também na tentativa de se determinar
eventuais padrões críticos de escoamento.
A maioria dos trabalhos científicos, em grande parte, experimentais, considera por
simplicidade a água e o ar como os fluidos de trabalho, além de supor geometrias
relativamente simples para efeito de análise. A figura 2.3, extraída de Mandhane et al. (1974),
delimita as regiões de regime estratificado (stratified flow), ondulado (wavy flow), tampão
(elongated bubble / plug flow), de golfada (slug flow), de bolhas (bubbly / dispersed flow) e
anular (annular / annular-mist flow). Neste caso, consideram-se as velocidades das fases
líquida ( U LS ) e gasosa ( U GS ) em um tubo horizontal operando a 1 atm e 25ºC.
No entanto, sabe-se que o comportamento desses fluidos difere das misturas de óleo e
gás natural a altas pressões. Neste sentido, Taitel & Dukler (1976) foram os primeiros a
11
reportar uma mudança significativa nos padrões de escoamentos bifásicos devido às diferentes
propriedades dos fluidos de trabalho. O mapeamento dos regimes de escoamento para óleo e
gás natural pode ser visto na figura 2.4, supondo um tubo horizontal operando a 68 atm e
38ºC. A densidade e a viscosidade neste caso são, respectivamente, 0,65 g/cm 3 e 0,5 cP para o
óleo e, para o gás natural, 0,05 g/cm3 e 0,015 cP.
Em um trabalho mais recente, Petalas & Aziz (1998) mapearam os diferentes regimes
de escoamento multifásico em tubulações através de correlações empíricas. Um novo modelo
mecanístico-empírico é proposto, válido para diferentes geometrias e fluidos de trabalho. Os
diferentes padrões de escoamento para as misturas ar / água e óleo / gás encontrados para
tubos horizontais podem ser vistos nas figuras 2.5 e 2.6. Note a presença de mais um padrão
de escoamento bifásico nesses gráficos: o regime de transição (froth / churn flow). As
velocidades das fases líquida e gasosa são designadas, respectivamente, por VSL e VSG ,
estando suas unidades em pés/s. A tabela 2.1 mostra as propriedades de sistema consideradas
nesses experimentos.
Figura 2.3 – Mapa de padrões de escoamento para água e ar em um tubo horizontal de 2,5 cm de
diâmetro, operando a 25°C e 1 atm. (Mandhane et al. 1974)
12
Figura 2.4 – Mapa de padrões de escoamento para óleo cru e gás natural em tubos horizontais de 5 e 30
cm de diâmetro, operando a 38°C e 68 atm. (Taitel & Dukler 1976)
Figura 2.5 – Mapa de padrões de escoamento para um sistema com água e ar supondo uma tubulação
horizontal. (Petalas & Aziz 1998)
13
Figura 2.6 – Mapa de padrões de escoamento para um sistema com óleo e gás supondo uma tubulação
horizontal. (Petalas & Aziz 1998)
Tabela 2.1 – Propriedades de sistema utilizadas no mapeamento dos regimes de escoamento. (Petalas &
Aziz1998)
Sistema ar / água
Sistema óleo / gás
Diâmetro do tubo
2,047 pol
6,180 pol
Densidade do gás
0,080 lb/pé3
8,139 lb/pé3
Densidade do líquido
62,40 lb/pé3
52,53 lb/pé3
Viscosidade do gás
0,010 cP
0,018 cP
Viscosidade do líquido
1,000 cP
2,757 cP
Tensão superficial
72,4 dyn/cm
20,0 dyn/cm
Rugosidade do tubo
0,00015 pés
0,010 pés
Devido à sua complexidade, o estado da arte em fluxos bifásicos considera o
mapeamento dos regimes de escoamento em geometrias relativamente simples. Trabalhos
clássicos como os de Taitel & Dukler (1976) e Petalas & Aziz (1998) apresentam os mapas de
padrões de escoamento para tubos verticais, horizontais e levemente inclinados. Entretanto,
apesar dessas limitações geométricas, o conhecimento das velocidades das fases líquida e
14
gasosa na linha azul pode fornecer indicativos importantes dos possíveis regimes de
escoamento presentes nos trechos verticais e horizontais da instalação.
Como já fora explicitado, em sistemas de produção e de transporte de óleo e gás,
podem ser encontrados diferentes regimes de escoamento dependendo de parâmetros tais
como velocidades das fases, fração volumétrica, temperatura e pressão. Do ponto de vista da
Engenharia, o regime pistonado ou de golfada é considerado consensualmente como uma
condição indesejável para a operação de uma planta devido aos sérios problemas de vibração
que o mesmo pode acarretar, com as suas significativas variações de pressão e os grandes
esforços produzidos em curvas, reduções e equipamentos.
2.3.
MODELAGEM NUMÉRICA DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS
A modelagem numérica de escoamentos bifásicos é extremamente difícil de ser feita,
principalmente quando se trata de um regime tal qual o slug. A dificuldade encontrada nesse
tipo de escoamento está em sua natureza transiente. Para se obter uma solução com qualidade,
deve-se ter uma discretização no tempo e no espaço bem pequena o que demanda um tempo
computacional
enorme.
Além
disso,
a
convergência
da
simulação
depende
preponderantemente das condições de contorno e condições iniciais impostas ao problema.
Figura 2.7 – Resultado da simulação do escoamento slug correspondente a 3,22s
O resultado mostrado na figura 2.7 se refere a um momento 3,22s de um escoamento
bifásico em regime slug, no entanto, não foi possível obter a “golfada” característica, mesmo
impondo uma condição inicial de escoamento desenvolvido para os dois fluidos com
15
equações aplicadas nas fronteiras do domínio. Isto se deve a fato de ser necessário um tempo
maior até a convergência do solver, ou seja, seria necessário um tempo maior que 3s para se
ter um resultado razoável. Sendo que, só para se ter uma idéia, esse resultado de 3s levou
cerca de 12h de tempo de simulação em uma máquina quad-core.
A malha empregada no exemplo apresentado foi feita em software específico para
geração de malhas. Todo o modelo foi discretizado utilizando apenas um tipo de elemento,
hexagonal. Isto representa uma malha de boa qualidade, porém ainda foi insuficiente para se
detectar o fenômeno desejado. Devido a essa série de dificuldades, optou-se por não levar
adiante essa abordagem do problema nessa dissertação.
16
3. MEDIDORES DE FRAÇÃO DE VAZIO
As técnicas de medição de fração de vazio em escoamentos bifásicos de gás-líquido
continuam se desenvolvendo gradualmente devido à natureza transiente do escoamento que
traz dificuldades na instrumentação e medição. Devido a essa natureza transiente dos
escoamentos bifásicos, a maioria das técnicas de análise envolve um conjunto de resultados
que é obtido de vários dados na mesma condição de escoamento, ou pela média no tempo de
uma única gravação. Algumas das técnicas comuns para a obtenção da medida de fração de
vazio incluem os seguintes: atenuação de radiação (raios-γ), sensor de condutância
(conductance probe), métodos de capacitância e válvulas de fechamento rápido (quick-closing
valves). A seleção de qualquer um desses métodos depende de sua aplicação e se uma
medição da média volumétrica ou da fração de vazio local é desejada (Elkow, K. J. and
Rezkallah, K. S., 1996). A fração média de vazio, CG, em uma mistura bifásica também pode
ser definida como:
CG 
Volume de gás na mistura
Total de volume de gás e líquido
(3.1)
A fração de vazio é necessária para que se calcule a perda de carga do escoamento,
pois ela determina parâmetros importantes, tais como densidade média do fluido e velocidade
média do escoamento em um local específico da tubulação. Determinar precisamente a
densidade média do fluido e velocidade efetiva do escoamento bifásico é difícil, pois ela
depende da razão de velocidades, S, que é definida pela razão da velocidade do gás em
relação à do líquido (Feenstra, P.A. et al. 2000):
S 
VG
VL
(3.2)
17
Esses parâmetros também são requeridos pelas análises de vibração induzida por
escoamento para prever as forças dos fluidos e o limite da instabilidade fluido-elástica da
tubulação sujeita aos escoamentos bifásicos.
Essas técnicas experimentais que estão disponíveis para a medição da distribuição de
fases em escoamentos bifásicos podem ser divididas em diversas categorias. A mais
comumente usada é representada pela medição por pontos. Instrumentos deste tipo
normalmente empregam sensores (tip probes) que fornecem informação instantânea da fase,
por exemplo, gás ou líquido, no local do sensor. Esses sensores empregam a diferença na
condutividade elétrica das duas fases ou a diferença no índice de refração delas.
Outro método, que também tira proveito da diferença de propriedades elétricas de
líquidos e gases, é baseado em sensores de capacitância ou resistência, similares àqueles
utilizados em medições de altura de ondas em tanques de laboratório. Consistem de uma única
ou um par de fios fino e paralelos que fornecem informações quantitativas acerca do
comprimento da parte molhada desses fios.
Entre os vários métodos disponíveis para a medição da fração de vazio em
escoamentos de gás-líquido, os não-intrusivos são os mais desejáveis. Os sensores de
capacitância foram amplamente pesquisados por Merilo et al. (1977), Masuda et al. (1980),
Heerens (1986) entre outros. Entretanto, para estas medições não é incomum estarem na faixa
de 0,1 a 10 pF (pico Farad – Farad é a unidade SI de capacitância elétrica).
Desse modo, uma proteção apropriada contra a fuga de capacitância e uma boa razão
de sinal e ruído são necessárias. Além da obtenção da fração de vazio medida, a análise
estatística do sinal pode ser usada para determinar o regime do escoamento associado ao
escoamento e suas transições.
3.1.
SENSORES CAPACITIVOS
Um sensor de capacitância fornece uma maneira não-intrusiva para se medir a fração
de vazio. Ele fornece medições da fração de vazio de tempos médios e seu sinal de saída
variável no tempo pode ser usado para a identificação dos padrões de escoamento. Desde que
a área e distância entre os eletrodos do capacitor sejam constantes, a única contribuição para
uma mudança na capacitância é devido a uma mudança nas fases de líquido e gás. A
capacitância medida representa a quantidade das fases e a configuração delas dentro do duto
para uma vazão pré-determinada.
Medições da impedância elétrica são comumente usadas em misturas de água-gás para
determinar a fração de vazio. Um fator importante é que quando medições de impedância são
18
usadas, ocorrerá uma variação se a condutividade do líquido mudar. Isto foi observado por
Geraets and Borst (1988). Se a temperatura da água, por exemplo, subir de 25ºC para 50ºC, a
condutividade duplica enquanto a permissividade cai por aproximadamente 15%. Geraets e
Borst (1988) descobriram que a variação pode ser reduzida através da utilização de
freqüências altas o suficiente para dar mais destaque ou maior importância à capacitância.
Eles usaram um medidor de capacitância Boonton 72BD capaz de detecção de fases operando
a freqüências de 1 MHz. Fluidos com uma condutividade específica menores que
0,5  10 2  m 
1
foram designados a ter uma precisão de medida dentro de 1,5%.
Uma variedade de configurações de eletrodo foi projetada por alguns pesquisadores
variando de placa chata, côncava, helicoidal e helicoidal múltipla, em que os eletrodos
estavam em contato ou isolados do fluido. Dois sensores de capacitância foram usados por
Geraets and Borst (1988) em que um tubo tinha 50mm de diâmetro interno e o outro era 5mm.
Os sensores usados eram do tipo helicoidal múltiplo apresentando 2 tiras finas de latão ao
redor do tubo fino de acrílico. As tiras de latão foram posicionadas tal que estivessem sempre
opostas umas às outras. Um eletrodo de proteção foi usado para minimizar efeitos de borda e
fuga de capacitância. A fuga de capacitância é indesejável e pode ocorrer entre fios de
circuito, fios e chassis ou componentes e chassis de equipamentos eletrônicos. Geraets e Borst
(1988) usaram o sensor para medições de fração de vazio bem como para determinar
informações acerca de padrão do escoamento em dutos horizontais.
3.2.
TOMOGRAFIA
Técnicas que permitem medir a distribuição das fases em toda a seção transversal do
tubo são os métodos baseados em tomografia. O termo tomografia refere-se a uma técnica que
é capaz de determinar a distribuição de densidades na seção transversal de um objeto.
Podemos distinguir dois tipos de tomografia: não-intrusivo e intrusivo. Os métodos nãointrusivos usam uma série de medições de atenuação de radiação, tais como: raios-X, raios-γ,
ondas sonoras, ou medidas de impedância entre vários pares de eletrodos colados à superfície
da tubulação. Kumar et al. (1995) aplicou um scanner tomográfico computadorizado usando
raios-γ para a medição de fração de vazio e sua distribuição em sistemas de escoamento
bifásico como leitos fluidizados e colunas de bolhas.
A tomografia é um processo de duas etapas. Durante a primeira etapa, os dados que
dependem das propriedades médias observadas são coletados, ao passo que durante a segunda
etapa a reconstrução da distribuição das propriedades médias é executada. Assim, a
reconstrução requer solução de um problema de inversão. Lemonnier e Peytraud (1998)
19
investigaram a precisão da tomografia de impedância, e concluíram que ela tem muita baixa
potencialidade como uma técnica precisa de medição da distribuição das frações de vazio em
um escoamento bifásico arbitrário. Isto é devido ao fato da tomografia de impedância ser um
problema mal-condicionado e ao se preparar um procedimento de um processo de tomografia
é requerido o conhecimento quantitativo da sensibilidade da reconstrução para a medição de
ruído.
A imagem tomográfica usando sensores de capacitância também é possível. Huang et
al. (1989) informaram resultados usando oito eletrodos montados na parte externa de um duto
isolado. Através da medição da capacitância de diferentes pares de eletrodos, foi possível
fazer uma reconstrução de imagem. A capacitância do escoamento bifásico mudava
proporcionalmente a uma mudança nas fases dentro da tubulação. A mudança na amplitude
do sinal foi então processada por um computador onde um algoritmo foi usado para
reproduzir uma imagem da seção transversal. Este método está sendo mais desenvolvido
atualmente.
3.3.
VÁLVULAS DE FECHAMENTO RÁPIDO
Válvulas de fechamento rápido fornecem uma medição de fração de vazio exata e são
úteis na calibração ou comparação com outros métodos. Entretanto, não é um sistema prático
para determinar a fração de vazio para processos contínuos à medida que ele bloqueia o
escoamento. Sob condições adiabáticas, é importante que o fechamento das válvulas seja feito
simultaneamente. No entanto, se o título x é crescente, como no caso em que calor é
adicionado à mistura bifásica, o tempo de fechamento tem que ser ainda menor. Para esta
condição, os erros do experimento são menores se o tempo de fechamento for menor que
1/100 por segundo (Dounan et al., 1985).
3.4.
TÉCNICAS VISUAIS ALTERNATIVAS
A fronteira nitidamente visível entre as fases e a natureza não-intrusiva tornam as
observações visuais e a visualização do escoamento muito popular em estudos de escoamento
bifásico. Por exemplo, Angeli e Hewitt (2000) usaram uma técnica de gravação de vídeo com
um endoscópio em suas investigações de distribuição de tamanho de gota em escoamentos
dispersos de óleo-água em dutos horizontais.
20
3.5.
SENSOR WIRE-MESH
O primeiro exemplo de técnica de medição abordado usa é um sensor chamado wire-
mesh que, aliado ao fornecimento de dados da distribuição de fase instantânea na seção do
duto, também permite a medição da velocidade instantânea de propagação da interface.
O sensor wire-mesh consiste de duas ou mais camadas de fios paralelos com camadas
consecutivas inseridas perpendicularmente em relação aos fios da camada anterior. Eles
podem ser vistos como uma tomografia intrusiva que capacita a medição da distribuição da
fração de vazio na seção transversal. Sendo um instrumento intrusivo, o sensor wire-mesh é
livre de problemas de inversão comuns às tomografias não-intrusivas.
Figura 3.1 – Ilustração esquemática de um sensor wire-mesh
3.5.1.
PRINCÍPIO DE OPERAÇÃO DO SENSOR WIRE-MESH
O sensor com três ou mais camadas de fios paralelos ficam perpendiculares à linha de
centro da tubulação. O princípio de operação do sensor wire-mesh é baseado na diferença de
condutividade elétrica das duas fases (ar e água).
A técnica do sensor wire-mesh tem uma desvantagem ao introduzir uma perturbação
ao escoamento que pode afetar a estrutura espacial do escoamento a jusante do sensor. A
resolução espacial do sensor pode ser melhorada através do aumento do número de fios.
Entretanto, quanto maior esse número de fios maior é a perturbação inserida ao escoamento.
A vantagem mais significativa do sensor wire-mesh é sua habilidade em trabalhar em
vários regimes de escoamento. Além disso, é quase insensível a mudanças consideráveis de
temperatura e sendo assim pode ser usado em estudos de processos de aquecimento. Então, a
técnica do wire-mesh pode fornecer dados razoáveis da hidrodinâmica sob condições em que
métodos alternativos não podem ser aplicados.
21
3.6.
BOROSCÓPIO
O segundo método aplicado tem a vantagem da existência de uma fronteira
nitidamente visível entre as fases. Este instrumento óptico é baseado em um boroscópio
(boroscope) que é conectado a uma câmera de vídeo digital. A iluminação de luz a laser torna
possível obter imagens somente na seção transversal iluminada da tubulação.
O boroscópio é um tubo rígido preenchido com um arranjo de fibras ópticas e
equipado com lentes em ambas extremidades. O ocular do boroscópio é conectado a câmera
de vídeo digital. Ele pode ser inserido na parede superior da tubulação por uma pequena
abertura que permita a visualização da seção transversal da tubulação que é iluminada pela luz
gerada por um laser de argônio e um sistema de lentes e espelhos.
Em tal configuração, o boroscópio é essencialmente um instrumento não-intrusivo que
praticamente não interfere no escoamento, sendo assim mais vantajoso em relação ao sensor
wire-mesh. Como demonstrado por Roitberg et al., a aplicação deste instrumento é,
entretanto, complicado e está sujeito a limitações. Sendo o boroscópio um aparelho óptico, ele
é limitado a condições de escoamento em que uma única fase exista entre a lente objetiva do
boroscópio e a interface, restringindo sua aplicação principalmente a regimes de escoamentos
separados. Por esta razão, esta técnica é executada somente em regime de escoamento
estratificado.
3.7.
COMPARAÇÃO ENTRE AS TÉCNICAS DE MEDIÇÃO
Medições realizadas pelo sensor wire-mesh e pelo boroscópio em condições idênticas
de escoamento fornecem resultados bastante similares. A principal vantagem do sensor wiremesh é a possibilidade de sua aplicação em todos os regimes de escoamento bifásico ao passo
que o boroscópio fornece resultados razoáveis desde que exista uma única fase entre sua lente
e a interface gás-liquido.
O sensor wire-mesh não tem limitações quanto ao material da tubulação enquanto que
a aplicação do boroscópio requer uma iluminação externa que só pode ser aplicada a tubos
transparentes. Uma vantagem adicional do sensor wire-mesh é sua capacidade em determinar
a velocidade de propagação da interface gás-líquido.
22
Figura 3.2 – Forma da interface gás-líquido de escoamento estratificado obtida por (a) sensor wire-mesh e
(b) boroscópio
3.8.
VIBRAÇÃO INDUZIDA POR ESCOAMENTO
Evans et al. (2004) realizou uma investigação experimental sobre medição de vazão
baseado na vibração da tubulação induzida pelo escoamento monofásico turbulento e concluiu
que há uma forte relação entre o desvio padrão da aceleração do tubo, obtido com
acelerômetro instalado na superfície deste, e a vazão. Embora os testes fossem restritos a
escoamentos monofásicos, os autores notaram que em escoamentos turbulentos o desvio
padrão do sinal do acelerômetro aumentava com a vazão e se dava de forma quadrática.
A vibração induzida por escoamento (FIV) em componentes de plantas de processo e
energia é uma tecnologia não regulamentada pelos códigos e normas industriais. Para uma
grande extensão, FIV é um problema operacional que tem, relativamente, pouco impacto
direto na segurança do público. A vibração induzida por escoamento é freqüentemente vista
como um caso uma tanto quanto misterioso por engenheiros e ainda está para ser entendido.
O escoamento bifásico é encontrado na produção de óleo offshore bem como em
plantas de processo envolvendo escoamento bifásico em alguns reatores nucleares. As forças
atuantes nas curvas da tubulação ao longo da linha de escoamento precisam ser conhecidas
para que se projete uma restrição apropriada para o tubo e este suporte o impacto.
Misturas de líquido e gás que podem ser vapor e água tal qual em equipamentos de
transferência de calor ou produtos não-miscíveis como em uma produção offshore. Alguns
aspectos da excitação da estrutura pelo escoamento bifásico são conhecidos por estarem
relacionados com a existência de fases distintas com densidades diferentes.
No caso de escoamento interno em sistemas de tubulação, forças de excitação
aparecem em elementos que promovem mudança no escoamento como curvas, cotovelos e
23
tês. Muito pouca atenção tem sido dada a esse caso. Geralmente, os problemas causados pela
vibração excessiva são trincas por fadiga e danos de corrosão por atrito.
Do ponto de vista da vibração induzida pelo escoamento, componentes nucleares são
estruturas cilíndricas ou feixes de cilindros sujeitos a escoamento axial ou transversal à seção
da tubulação.
Um avanço considerável tem sido feito na área de vibração induzida por escoamento
desde o início dos anos 70. Mecanismos de excitação de vibração em escoamentos
monofásicos (líquido ou gás) são bem entendidos agora. Há muito trabalho a ser feito em
escoamentos bifásicos embora alguns estudos bem relevantes têm sido conduzidos desde a
metade dos anos 80. Muito progresso tem sido acompanhado na área de acústica e pulsação
de pressão em sistemas de tubulação. No momento, é possível fazer algumas previsões de
danos de corrosão por atrito devido à vibração o que há 20 anos era um sonho distante.
É necessário entender os mecanismos de excitação de vibração induzida pelo
escoamento e os mecanismos de amortecimento para todas as situações de escoamento.
3.8.1.
MECANISMOS DE EXCITAÇÃO
Forças dinâmicas são geradas pelo escoamento do fluido causando vibração.
Geralmente, quatro mecanismos de excitação de vibração induzida pelo escoamento são
relevantes: instabilidade fluido-elástica, desprendimento de vórtices periódicos, excitação
induzida pela turbulência e ressonância acústica. A importância relativa desses mecanismos
para situações diferentes de escoamento definida por Pettigrew, M.J., et al (1998), é descrita
na figura 3.3.
24
Figura 3.3 – Relevância dos mecanismos de excitação
3.8.1.1.
EXCITAÇÃO INDUZIDA PELA TURBULÊNCIA
De acordo com a figura 3.3, o mecanismo de excitação de vibrações induzida pela
turbulência deve ser considerado para as condições características do estudo a ser realizado
durante este trabalho.
É importante saber que a excitação de vibrações pode ser induzida pela turbulência. A
turbulência pode ser gerada localmente pelo fluido à medida que ele escoa em torno do
componente de interesse. Isto é chamado de excitação de campo próximo. Alternativamente, a
excitação de campo distante pode ser gerada por componentes na região upstream tal como:
bocais, curvas e outros elementos. A excitação induzida pela turbulência gera flutuações de
pressão aleatórias ao redor da superfície do componente forçando-os a vibrar.
25
4. BANCADA PARA SIMULAÇÃO DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS
Um circuito ar-água foi construído para simular escoamentos bifásicos. A figura 4.1 a
seguir apresenta o esquema do circuito de testes, construído no Laboratório de Vibrações e
Automação da UFF, utilizado para simulação do escoamento bifásico. O sistema consiste de
uma bomba centrífuga com capacidade de vazão de 16 m³/h, um compressor de ar com
capacidade de vazão de 30 m³/h, dois rotâmetros para medição das vazões volumétricas de ar,
dois rotâmetros para medição das frações volumétricas de água, válvulas manuais para
controle das vazões, transdutores de pressão, reservatório de água e separador de mistura.
Seção de Teste
Figura 4.1 – Esquema do loop de testes do laboratório.
A tubulação da seção de testes é de acrílico com diâmetro externo de 31,75 mm (1 ¼”)
e interno de 25,4 mm (1”) fixada em uma bancada de aço. Todo o sistema está isolado através
de conexões e mangueiras a fim de evitar qualquer influência na seção de teste devido às
vibrações da bomba, do compressor e das fixações.
26
Inicialmente, a bancada se apresentava conforme mostra a foto na figura 4.2 e com ela
foram feitos os primeiros experimentos e obtidos os primeiros resultados.
Figura 4.2 – Foto da bancada experimental inicial
Mais tarde, no intuito de melhorar e aprimorar as experiências e conseqüentemente
gerar resultados melhores e mais confiáveis, resolveu-se instalar novos apoios para a
tubulação, apoios estes mais rígidos e fixados a uma placa de aço. Segue a foto da bancada
onde se realizaram os testes finais.
Figura 4.3 – Foto da bancada experimental aprimorada
Além da melhoria realizada em termos de sujeitação da tubulação na bancada, foi
fabricado e instalado um “amortecedor de pulsações”, ou seja, uma tubulação de maior
27
diâmetro foi anexada à tubulação de ar, próxima a seção de teste propriamente dita, para
evitar oscilações do flutuador do rotâmetro de ar. Estas oscilações causavam grandes
incertezas na medição das vazões volumétricas de ar em determinadas condições de
escoamento.
Figura 4.4 – Amortecedor instalado na tubulação de ar próximo a seção de teste
28
5. MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DA FRAÇÃO DE VAZIO BASEADA NA
FUNÇÃO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DA TUBULAÇÃO
Como já mencionado, o método aqui proposto para determinação da fração
volumétrica baseia-se nas alterações da função de resposta em freqüência (FRF) da tubulação
causadas por escoamentos bifásicos com diferentes frações volumétricas. O procedimento de
medição consiste em excitar a tubulação através de atuadores que aplicam forçamentos
randômicos em uma ampla faixa de freqüência e medir a resposta vibratória da tubulação com
dois acelerômetros com a finalidade de obter FRFs da tubulação. Estas funções são então
analisadas para identificar variações de propriedades do sistema que possam estar
relacionadas com as frações volumétricas do escoamento. A principal característica
investigada foram as freqüências naturais da tubulação, que sofrem variações conforme a
fração de vazio do escoamento. Estas variações foram então correlacionadas com a fração
volumétrica do escoamento em um processo de calibração.
Os sinais de vibração, obtidos de acelerômetros instalados de forma a medir a vibração
do tubo no plano vertical e no plano horizontal foram analisados utilizando um analisador de
sinais dinâmicos comercial e um sistema desenvolvido utilizando a plataforma Labview TM. O
sistema de controle, aquisição e processamento utilizado no ensaio e na aquisição de dados
consiste de dois acelerômetros, um shaker, um condicionador de sinais, um amplificador de
sinais, placa de aquisição/geração e software implementado em plataforma LabviewTM.
Na figura 5.1, pode-se observar em detalhes a seção de teste que consiste num trecho
reto da tubulação, de comprimento “L”, ancorada em dois suportes fixos na bancada. E logo
em seguida, na figura 5.2, mostra-se a seção de teste sendo excitada pelo shaker durante
experimento.
29
Figura 5.1 – Seção de teste e Sistema de Controle, Aquisição e Processamento de Dados
Figura 5.2 – Shaker excitando tubo na seção de teste
Procedimentos de medição e análise foram então adotados para melhorar a
confiabilidade e sensibilidade do método proposto. Primeiramente, as FRFs representativas de
cada condição de escoamento são obtidas a partir de uma média realizada com um grande
número de FRFs. A faixa de freqüência analisada foi ampliada com o objetivo de verificar as
variações de freqüência natural de vários modos de vibração. Curvas foram ajustadas às FRFs
determinadas experimentalmente utilizando técnicas de identificação de sistemas a partir do
software Matlab TM que permitiram uma melhor determinação das freqüências naturais da
tubulação. Após a implementação destes procedimentos, foram realizados testes sob diversas
condições de escoamento que mostraram que o método desenvolvido pode ser dotado de
grande sensibilidade às variações de fração volumétrica.
30
O ensaio é realizado da seguinte forma: é simulada uma situação de escoamento
bifásico no loop de testes. O sistema de controle faz com que o shaker atue sobre a tubulação
excitando-a numa determinada faixa de freqüência. O sinal de vibração resultante da
excitação e do escoamento bifásico é adquirido pelo sistema de aquisição. Os sinais de
excitação e vibração da tubulação são enviados ao sistema de processamento de dados e
através da função de resposta em freqüência o software identifica a freqüência natural do
conjunto tubulação e escoamento.
No diagrama da figura 5.3, é mostrada a lógica resumida de análise do software
desenvolvido.
Figura 5.3 – Diagrama simplificado de análise do software
Os dados dos sinais dos acelerômetros e do sinal de excitação do shaker são gravados
em um computador através do sistema de aquisição. Para cada condição de escoamento
bifásico analisada, os sinais de vibração foram adquiridos num período de 100 segundos a
uma taxa de amostragem de 4096 pontos/segundo. Como se trata de medições experimentais,
a repetibilidade é um fator primordial e por isso esse procedimento foi realizado três vezes
para uma mesma condição de escoamento a fim de extrair médias, verificar sua repetibilidade
e verificar a influência de fatores externos no momento da medição. Cada teste foi pósprocessado separadamente no software MatlabTM e em seguida, tomou-se a média entre os
três valores medidos oriundos dos testes realizados e com estes valores foram gerados os
gráficos de Freqüência versus Fração de vazio (CG).
Durante o pós-processamento no MatlabTM, os dados no domínio da freqüência
representam medições de variáveis de input e output no sistema que são gravadas e
armazenadas no domínio da freqüência. Os sinais no domínio da freqüência são transformadas
de Fourier dos sinais correspondentes no domínio do tempo.
Dados do domínio da freqüência também podem representar a resposta em freqüência
do sistema, representado por uma lista de valores de resposta complexos no intervalo de
31
freqüência dado. A função de resposta em freqüência mostra a relação entre a saída (output),
medida no sistema, e a entrada (input) aplicada ao sistema.
No caso de sistema massa-mola-amortecedor, pode-se obter os dados da resposta em
freqüência através da utilização de uma entrada (excitação) senoidal de força e medindo o
ganho correspondente na amplitude e fase da resposta, dentro do intervalo de freqüências da
entrada.
No Matlab TM, existem 3 métodos para se fazer o tratamento do espectro e do manual
do software tem-se as seguintes definições para cada método:
 SPA (Blackman-Tukey): É o método clássico de análise espectral. Estima a resposta
em freqüência com resolução fixa na freqüência usando uma análise espectral. Estima
também a resposta em freqüência (com incerteza) e espectro de ruído de dados no
domínio da freqüência.
 ETFE (Empirical Transfer Function Estimate): De forma resumida, é a razão entre o
output da transformada de Fourier pelo input. Estima funções de transferência
empíricas e periodogramas.
 SPAFDR (SPectral Analysis with Frequency Dependent Resolution): estima a
transformada de Fourier do input e output. Resultados de inputs e outputs com a
transformada de input são suavizados nas regiões locais de freqüência, cuja análise
espectral tem resolução em função da freqüência.
Foi utilizado o método SPA onde se entrou com o vetor de freqüência e uma resolução
de 1024 já que foram obtidos 1024 pontos durante o ensaio. Isso significa que picos e detalhes
que difiram de 0,001 serão percebidos.
5.1.
FUNÇÃO DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
Em muitas situações o sinal de entrada de um sistema dinâmico é de natureza
periódica. A força exercida em estruturas marítimas pelas ondas do oceano ou vibrações
mecânicas exercidas em um motor devido ao balanceamento inadequado do rotor ou da carga
acoplada ao eixo do mesmo são exemplos de sinais de natureza periódica, que em muitos
casos apresentam formas de onda muito semelhantes à senóides. Além disso, sinais
periódicos, independente de sua natureza, podem ser representados pela soma infinita de
harmônicas senoidais. Desta forma, o conhecimento do comportamento do sistema a um sinal
de entrada senoidal constitui a base para determinação da resposta do sistema para uma larga
classe de entradas periódicas.
32
O método da resposta em freqüência de um sistema é definido como a resposta em
regime permanente do sistema quando considerada uma entrada do tipo senoidal. O sinal
senoidal constitui o único sinal de entrada e, para um sistema linear, todos os sinais
intermediários bem como a saída deste sistema em regime permanente também serão
senóides. Tais sinais diferem daquele considerado na entrada somente em amplitude e fase.
Ou seja, a função de transferência de um sistema linear é a relação das respostas de freqüência
da saída e da entrada. A relação de amplitude e fase pode ser extraída da função de
transferência. A função de transferência ajuda a compreender a relação entre a entrada e a
saída de uma rede linear.
As representações gráficas das funções amplitude e fase da resposta em freqüência, em
escala logarítmica, designam-se por diagramas de Bode de amplitude e de fase. Nestes
diagramas de amplitude são geralmente apresentados com o eixo das freqüências (horizontal)
em escala logarítmica para abranger num mesmo gráfico uma escala ampla de freqüências.
A análise da resposta em freqüência é realizada pelo estudo da variação com a
freqüência do quociente entre dois fatores, em amplitude e fase.
A função de transferência é representada no domínio da freqüência e é denotada pela
transformada de Fourier H(jω), onde (jω) denota a presença de uma função dependente da
freqüência, onde ω = 2πf. A transformada de Fourier mostrando a função de transferência
entre a entrada e saída é dada pela equação abaixo (Nunes, A.P., 2009).
H ( j ) 
Vsaída ( j )
Ventrada ( j )
(5.1)
Quando uma função de transferência é reduzida a sua forma mais simples, gera uma
relação de dois polinômios. As características principais, por exemplo, a ressonância, de uma
função de transferência ocorre nas raízes dos polinômios. As raízes do numerador são
chamadas “zero” e as raízes do denominador são os “pólos”. Os zeros produzem um aumento
no ganho, quando os pólos causarem a atenuação.
5.2.
FREQÜÊNCIAS
NATURAIS
EM
UM
TUBO
LIVRE-LIVRE
PARCIALMENTE CHEIO
A título de iniciarem-se os estudos da freqüência natural de tubulações parcialmente
cheias, foi realizado experimento fora da bancada de escoamentos bifásicos para obtenção de
resultados preliminares.
Os dados geométricos, propriedades mecânicas do material e parâmetros para a
solução do problema estão apresentados na tabela 5.1 a seguir:
33
Tabela 5.1 – Dados geométricos e propriedades mecânicas do acrílico utilizado no experimento
Diâmetro externo
31,75 mm
Diâmetro interno
25,4 mm
Comprimento (L)
970 mm
Densidade específica (ρ)
Módulo de Elasticidade (E)
5.2.1.
1200 kg/m3
4,0 GPa
RESULTADO ANALÍTICO
Para tubos parcialmente cheios de líquido e que possuam seção transversal uniforme
bem como o produto de rigidez EI, utilizou-se a equação (5.2) para vibração transversal de
vigas, para fins de comparação com os resultados experimentais.
EI
 4v
 2v

m
0
x 4
t 2
(5.2)
Na equação (5.2) m é a massa da tubulação somada a massa do líquido por unidade de
comprimento e v o deslocamento do tubo na direção transversal.
Os resultados aqui apresentados dizem respeito àquele relativo a um tubo livre-livre
no qual foi aplicado a equação para determinação da freqüência natural levando-se em
consideração a massa adicional de água. As freqüências naturais podem ser obtidas através da
equação (5.3):
f 2
E.I
A
(5.3)
onde:

 acrílico . Aacrílico   água . Aágua .(1  CG )
A
(5.4)
De posse desses dados, é necessário fazer cálculos preliminares das áreas, momento de
inércia (I) e β que depende do comprimento do tubo a ser estudado e suas condições de
contorno. O resultado desses cálculos é mostrado a seguir:
Tabela 5.2 – Dados de saída
Aacrílico (m2)
2,850E-04
Aágua (m2)
5,067E-04
I (m4)
2,945E-08
34
Com CG variando de 0 a 1, temos os seguintes valores:
Tabela 5.3 – Resultado analítico da equação acima para alguns valores de CG
5.2.2.
CG (%)
Freqüência (Hz)
0
73,2117
50
55,1279
100
46,0520
RESULTADO EXPERIMENTAL
Foi realizado teste de impacto para o tubo livre-livre com comprimento L = 970 mm.
A fim de conseguir-se a condição livre-livre, a tubulação foi suspensa por fios de nylon
(figura 5.3) posicionados próximos dos nós do primeiro modo natural de vibração.
Figura 5.4 – Arranjo montado para experimento com tubo livre-livre
A figura 5.4 mostra a freqüência natural do primeiro modo de vibração tanto no plano
horizontal (azul) como no plano vertical (vermelho) para os casos do tubo completamente
cheio e vazio. Nota-se neste caso que as freqüências naturais nos dois planos coincidem para
o caso do tubo completamente vazio e se aproximam bastante para o caso completamente
cheio.
35
Figura 5.5 – Resultado para o 1º modo de vibração oriundo do teste de impacto para o tubo
completamente vazio (CG = 100%) e completamente cheio (C G = 0%), respectivamente.
Apresentam-se agora na figura 5.5 os resultados do teste de impacto para o tubo
parcialmente cheio (CG = 50%). Nota-se agora a diferença entre as freqüências naturais de
vibração no plano vertical (vermelho) e no plano horizontal (azul). Percebe-se que o valor da
primeira freqüência natural no plano vertical é inferior ao da freqüência natural no plano
horizontal. Isto se deve ao menor acoplamento do líquido com o tubo quando este oscila no
plano horizontal. Este experimento, embora simples, requer uma modelagem analítica ou
numérica bastante complexa. Foram realizados testes adicionais de impacto para as demais
frações volumétricas. Os resultados obtidos experimentalmente para as freqüências naturais
no plano vertical e horizontal podem ser observados na figura 5.6, onde também é feita uma
comparação com as freqüências naturais calculadas através das equações (5.3) e (5.4). Nota-se
que há uma excelente concordância de resultados experimentais e analíticos para as
freqüências naturais de vibração no plano vertical devido ao grande acoplamento do fluido
com o tubo nesta direção. Deve-se ressaltar que os testes de impacto produziram oscilações de
pequena amplitude.
36
Figura 5.6 – Resultado para o 1º modo de vibração oriundo do teste de impacto para CG = 50%. Nota-se
agora a diferença entre as freqüências naturais de vibração no plano vertical (vermelho) e no plano
horizontal (azul).
Figura 5.7 – Comparação entre o resultado analítico e experimental para o tubo livre-livre
Além disso, pode-se estabelecer o maior erro relativo (1,19%) entre os dois resultados
aplicando a fórmula:
37
erro relativo 
| analítico  exp erimental |
analítico
(5.5)
Sendo 1,19% o maior erro percentual (CG = 90%) com relação aos resultados
analíticos e experimentais no plano vertical.
5.3.
FREQÜÊNCIAS NATURAIS EM UM TUBO BI-ENGASTADO
A seguir são apresentados resultados analíticos e numéricos para um tubo bi-engastado
completamente vazio. Esta condição de contorno será utilizada nos experimentos.
5.3.1.
RESULTADO ANALÍTICO
Tabela 5.4 – Parâmetros (β) para os 3 primeiros modos de vibração
Parâmetros
1º modo
2º modo
3º modo
βL (m)
4,73
7,8532
10,9956
β (m-1)
7,243
12,026
16,839
Feito isto, pode-se calcular os 3 primeiros modos de freqüência natural do tubo biengastado.
f 2
E .I
A
(5.6)
Logo,
Tabela 5.5 – Resultados analíticos para tubo bi-engastado
Resultados
1º modo
2º modo
3º modo
Freqüência (Hz)
129,661
357,422
700,690
5.3.2.
RESULTADO NUMÉRICO
Foi modelado um tubo com elementos sólidos e realizado uma análise modal para o
cálculo das freqüências naturais.
Malha: 26519 nós (mapeada na parede do tubo)
Tamanho do elemento: 4 mm
38
Figura 5.8 - Malha empregada na modelagem numérica para tubo bi-engastado
Condição de contorno: fixo em ambas as extremidades
Figura 5.9 – Condição de contorno em ambas extremidades
Figura 5.10 – Deformação do tubo bi-engastado no 1º modo (131,00 Hz)
39
Comparando os dois resultados, analítico e numérico, pode-se estabelecer o erro
relativo do modelo empregado pela seguinte fórmula:
Tabela 5.6 – Erros relativos entre os resultados analíticos e numéricos
Erro relativo (%)
1º modo
2º modo
3º modo
1,03
2,47
6,54
Supondo o erro acima aceitável, pode-se dizer que o modelo está adequado no que diz
respeito à parte sólida.
40
6. MODELAGEM NUMÉRICA
Análises modais em elementos finitos através do pacote comercial AnsysTM também
foram realizadas para verificar a sensibilidade da freqüência natural da tubulação à variação
de massa. As análises foram feitas para um tubo contendo água confinada.
Para estudos completos de vibração de estruturas interagindo com fluidos, engenheiros
obrigatoriamente devem modelar mecanismos de acoplamento entre a estrutura e o fluido. O
software AnsysTM tem grande capacidade para realizar esse tipo de análise entre estrutura e
fluido. Os modelos estão se tornando cada vez mais realistas e a interação fluido-estrutura
(FSI) continua a ser um dos maiores segmentos de simulação.
A presença de um fluido pode mudar significativamente as características de vibração
de uma estrutura. Para determinar até que ponto vai este efeito, engenheiros têm que modelar
todas as dinâmicas relevantes, especialmente o acoplamento fluido-estrutura que representa a
interação entre os dois domínios. Modelos baseados no elemento AnsysTM fluid30 devem,
portanto, levar em conta fatores, tais como massa, rigidez e amortecimento, que o fluido
adiciona ao sistema como um todo.
Como uma alternativa a esses tipos de análises FSI de estruturas “preenchidas”,
engenheiros podem querer considerar uma abordagem baseada no uso do elemento fluid30
disponível no software. Estes elementos têm sua origem em aplicações acústicas,
normalmente são utilizados para simulação da propagação do som. Suas capacidades elastoacústica e hidro-elástica, entretanto são muito úteis na solução de problemas FSI onde tenha
vibração através do fornecimento do acoplamento simples no domínio fluido-estrutura em um
intervalo de vibração no qual:
 O fluido é quiescente ou pelo menos moderadamente devagar;
 Amplitudes de vibração pequenas (teoria linear);
41
 A influência da viscosidade do fluido é desprezível assumindo-o como gás ideal.
Outra vantagem do uso de elementos acústicos é a habilidade destes em resolver as flutuações
para fluido-pressão.
A fim de capturar os efeitos do fluido contido na análise modal preferiu-se modificar
as propriedades físicas do elemento sólido estrutural solid186 a usar o elemento fluid30 para
modelar a água. Isto se deve ao fato de este tipo de modelagem tratar o fluido como gás ideal
e se tratando de um gás, tem-se que todo o domínio deve estar preenchido o que não é o caso
já que o tema desta dissertação propõe-se exatamente em abordar estruturas parcialmente
cheias. Utilizaram-se as recomendações da própria AnsysTM para alteração das propriedades
do elemento sólido estrutural solid186 a fim de modelá-lo como água.
ANSYS have suggested to use
the water bulk modulus as
elasticity properties (E)
Water density.
The poison number ()
should be closed to 0.5,
but not exactly 0.5.
It is necessary to adopt a very small
shear stiffness. This value is about
100psi, suggested by ANSYS developers.
If the steps above are followed, any ordinary structural element can
replace FLUID80 in order to capture the effect of a contained fluid in a
modal analysis.
The problems
with FLUID80 are:
1. It is not supported anymore
2. It is required HEXA mesh with first order elements .
3. Contact must be avoided.
This way, we believe the alternative procedure is more convenient for you.
Figura 6.1 – Exemplo de modelagem da água utilizando elementos sólidos
As propriedades do tubo de acrílico utilizadas nas simulações estão na tabela 6.1.
Estas simulações têm como objetivo determinar as condições a serem empregadas nos testes
experimentais e verificar as variações das freqüências naturais do tubo causadas por diferentes
frações volumétricas.
Tabela 6.1 – Propriedades da tubulação utilizadas na simulação numérica
Comprimento L (mm)
653
Módulo de Elasticidade (GPa)
2,8
Densidade (kg/m³)
1200
Coeficiente de poisson ()
0,35
42
Verificou-se nas análises numéricas que uma maior sensibilidade às variações do
conteúdo de água no tubo pode ser obtida em freqüências mais elevadas (3º modo), em que as
mudanças no conteúdo de água produzem maiores variações nas freqüências naturais do tubo.
Sendo assim, no próximo capítulo, faz-se então uma comparação entre os resultados
experimentais e da análise em elementos finitos (FEM).
43
7. RESULTADOS DA MEDIÇÃO DE FRAÇÃO DE VAZIO
Na figura 7.1 e na tabela 7.1 podem ser vistos, respectivamente, os regimes e as
condições de escoamento bifásico realizados nos testes.
Figura 7.1 – Regimes de escoamento causados pelas condições de escoamento
As condições de escoamento utilizadas nos testes empregando um circuito de água e ar
são mostradas na tabela 7.1. As vazões volumétricas de ar variam na faixa de 0.53 a 16.8 m3/h
e as vazões volumétricas de água na faixa de 0.18 a 9.90 m3/h.
Velocidade
Fração
Velocidade
Fração
Superficial de
Volumétrica
Superficial de
Volumétrica
Mistura
de Ar
Mistura
de Ar
V (m/s)
CG (%)
V (m/s)
CG (%)
Número
Número
Tabela 7.1 – Condições de escoamento utilizadas nos testes.
44
7.1.
1
3
20
23
2
70
2
4
20
24
3
70
3
1
30
25
4
70
4
2
30
26
5
70
5
3
30
27
6
70
6
4
30
28
7
70
7
2
40
29
8
70
8
3
40
30
1
80
9
4
40
31
2
80
10
5
40
32
3
80
11
2
50
33
4
80
12
3
50
34
5
80
13
4
50
35
6
80
14
5
50
36
7
80
15
6
50
37
1
90
16
1
60
38
2
90
17
2
60
39
3
90
18
3
60
40
4
90
19
4
60
41
5
90
20
5
60
42
6
90
21
6
60
43
2
95
22
1
70
RESULTADOS PRELIMINARES
Os primeiros testes foram realizados na bancada antiga (figura 4 - artigo COBEM
2009) onde se testou um tubo reto de 500 mm de comprimento na posição horizontal e
engastado nas extremidades. O tubo foi excitado por um forçamento randômico na faixa de
freqüência compreendida entre 0 e 1000 Hz, aplicado por um excitador eletromagnético. As
funções de resposta em freqüência do tubo foram obtidas através do coletor de dados para
diferentes condições de escoamento em que as frações volumétricas de ar CG variaram de 0 a
100%, ou seja, as condições de escoamento monofásico de ar e água também foram utilizadas.
Nestes testes, foi empregada uma mesma velocidade de mistura V. Os resultados mostraram
que as variações na segunda freqüência natural do tubo permitiam obter uma melhor
correlação com as frações volumétricas. A figura abaixo apresenta uma comparação entre os
valores obtidos nos experimentos e nas simulações numéricas. Os resultados mostram uma
boa concordância entre os resultados numéricos e experimentais apesar do modelo
simplificado utilizado nas simulações. Nota-se também uma grande variação de freqüência
em função das mudanças no conteúdo do tubo, possibilitando a detecção de pequenas
variações de fração volumétrica.
45
Figura 7.2 - Variação da segunda freqüência natural do tubo de 500 mm de comprimento em função da
fração volumétrica de ar.
Já na bancada modificada, incluindo estrutura e suportes mais rígidos, levantou-se o
espectro mostrado abaixo para a tubulação bi-engastada com comprimento de 653 mm.
Figura 7.3 – Espectros de vibração do tubo de 653 mm submetido à escoamentos com diferentes frações
volumétricas de ar.
46
Assim como foi feito para a tubulação da bancada antiga, com o tubo de comprimento
igual a 500 mm, obtiveram-se os dados da freqüência natural de acordo com a fração
volumétrica para a bancada melhorada utilizando uma seção de 653 mm de comprimento.
850
Freqüência Natural (Hz)
800
750
700
650
600
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fração Volumétrica - CG (%)
Figura 7.4 – Variação de freqüência natural do tubo de 653 mm em função da fração volumétrica de ar.
7.2.
RESULTADOS FINAIS
A partir desse momento, todos os resultados apresentados foram obtidos utilizando o
analisador de sinais dinâmicos comercial e um sistema desenvolvido utilizando a plataforma
LabviewTM. Além disso, constam apenas os resultados para as seguintes velocidades de
mistura: V = 3m/s e V = 4m/s. Isso se deve ao fato de eles cobrirem praticamente todo o
domínio da freqüência (CG = 20% a 90%) e a variação da freqüência natural estar bastante
evidente para as diversas frações de vazio.
Como já dito anteriormente, após obter os resultados com o sistema desenvolvido
descrito, fez-se um pós-processamento desses dados com o MatlabTM fazendo uso de
ferramenta disponível em seu Toolbox exatamente para análises espectrais a fim de ajustar as
curvas e eliminar o ruído existente oriundo do experimento.
A seguir, é mostrada a tabela 5.2 com os regimes de escoamento dos experimentos
para cada fração de vazio (CG) para as velocidades de mistura de 3 e 4 m/s. É sempre bom
comparar valores correspondentes a um mesmo regime de escoamento, pois como já foi
47
explicado, a distribuição das fases é de vital importância na variação da freqüência natural do
sistema.
Tabela 7.2 – Regimes relativos aos resultados mostrados na figura 7.1
CG (%)
V = 3m/s V = 4m/s
20
bolhas
pistonado
30
pistonado
bolhas
40
bolhas
pistonado
50
bolhas
pistonado
60
bolhas
pistonado
70
bolhas
pistonado
80
bolhas
pistonado
90
bolhas
pistonado
A seguir são apresentadas as figuras 7.5 e 7.6 com as funções de resposta em
freqüência antes de depois de tratamento dos dados no plano horizontal da tubulação para a
velocidade de mistura V = 3m/s. Vale ressaltar que depois do pós-processamento no
MatlabTM, o pico correspondente ao 1º modo de vibração não fica bem caracterizado. Cada
função de resposta em freqüência, relativa a cada uma das condições de escoamento
mostradas na tabela 7.1, foi obtida a partir de uma média realizada com 100 funções de
resposta em freqüência durante um período de 100 segundos.
7.2.1.
VIBRAÇÃO NO PLANO HORIZONTAL
Figura 7.5 – Funções de Resposta em Freqüência para V = 3m/s antes de ser tratada
48
Figura 7.6 – Funções de Resposta em Freqüência para V = 3m/s depois de tratada
A variação da terceira freqüência natural foi escolhida baseada na análise do espectro
de freqüência de vibração do tubo obtida para diferentes frações volumétricas. Foi observado
que o pico no espectro de freqüência correspondente ao terceiro modo de vibração pode ser
detectado mais claramente do que a variação de freqüência para o primeiro e segundo modos
naturais. Com isso, os resultados apresentados serão sempre relativos a esse modo de
vibração. A figura 7.7 mostra em detalhes essa variação de freqüências desse modo para cada
valor de fração de vazio (CG).
Figura 7.7 – Ampliação na região do 3º modo no espectro da Função de Resposta em Freqüência para V =
3m/s depois de tratada
O mesmo trabalho foi realizado para a velocidade de mistura de V = 4m/s ainda
relativo à vibração do tubo no plano horizontal como vem a seguir.
49
Figura 7.8 – Espectro da Função de Resposta em Freqüência para V = 4m/s antes de ser tratada
Figura 7.10 – Ampliação na faixa de freqüência do 3º modo no espectro da Função de Resposta em
Freqüência para V = 4m/s depois de tratada
50
Logo a seguir é mostrado o gráfico com a relação entre os valores de pico dos
espectros acima correspondentes a cada fração de vazio e para as velocidades de mistura de 3
e 4 m/s.
Figura 7.11 - Variação da freqüência natural do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas
de ar
No gráfico apresentado na figura 7.12 é mostrada a influência da velocidade de
mistura para as frações volumétricas de ar testadas. Portanto, observa-se que a velocidade de
mistura praticamente não influencia a freqüência natural da tubulação.
Figura 7.12 - Influência da velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de ar
51
Na figura 7.13 apresenta-se uma comparação entre os resultados numéricos e
experimentais para as freqüências naturais de vibração no plano horizontal em função da
fração volumétrica. Considerando que o modelo numérico apresentado não contempla o
escoamento do fluido, ou seja, este é modelado como fluido confinado e tendo em vista que o
maior erro é de 5,7% pode-se dizer que este é aceitável devido às aproximações impostas.
Figura 7.13 – Comparação numérico-experimentais
Tabela 7.3 – Erro relativo do modelo numérico para a vibração no plano horizontal em relação às 3
velocidades de mistura
CG (%)
20
30
40
50
60
70
80
90
Erro relativo (%)
V=2
V=3
V=4
0,8%
1,9%
0,5%
1,2%
1,5%
1,6%
1,6%
1,6%
2,1%
2,1%
0,7%
0,0%
3,0%
1,4%
3,3%
4,4%
2,3%
4,0%
2,1%
2,7%
5,7%
5,7%
7,9%
52
7.2.2.
VIBRAÇÃO NO PLANO VERTICAL
A partir de agora, são mostrados os resultados para a vibração no plano vertical da
tubulação para as mesmas velocidades de mistura anteriores. Conforme se pode observar nas
figuras 7.14 a 7.16, mais uma vez fica evidenciado que o melhor resultado é o do 3º modo de
vibração já que claramente há um padrão de aumento das freqüências naturais do sistema com
o aumento da fração de vazio.
53
Figura 7.16 – Zoom do 3º modo no espectro da Função de Resposta em Freqüência para V = 3m/s depois
de tratada (vertical)
Também neste caso, também foram analisadas as funções de resposta em freqüência
para V = 4m/s, mostradas nas figuras 7.17 a 7.19.
54
Figura 7.19 – Ampliação na faixa de freqüência relativa a 3º freqüência natural da Função de Resposta
em Freqüência para V = 4m/s depois de tratada
Com base na variação da terceira freqüência natural do tubo no plano vertical
observada em detalhe na figura 7.19, obteve-se o gráfico mostrado na figura 7.20.
Na figura 7.21 é mostrada a influência da velocidade de mistura para as frações
volumétricas de ar testadas para a vibração no plano vertical. Observa-se que a velocidade de
mistura influencia pouco a freqüência natural da tubulação, porém em comparação a vibração
no plano horizontal, esta influência é bem maior.
55
Figura 7.21 – Influência da velocidade de mistura para diferentes frações volumétricas de ar
A figura 7.22 apresenta uma comparação entre os resultados numéricos e
experimentais.
Figura 7.22 – Comparação numérico-experimentais
56
Para a vibração no plano vertical, o maior erro relativo observado é de 6,7%, valor
este que não compromete a validade do modelo empregado haja vista as simplificações
empregadas e já mencionadas.
Tabela 7.4 – Erro relativo do modelo numérico para a vibração no plano vertical em relação às 3
velocidades de mistura
CG (%)
20
30
40
50
60
70
80
90
Erro relativo (%)
V=2
V=3
V=4
0,2%
0,6%
0,1%
2,0%
3,7%
1,2%
2,1%
3,2%
0,1%
0,3%
1,4%
3,6%
0,9%
0,9%
4,8%
3,7%
3,7%
5,8%
6,7%
5,8%
4,9%
0,8%
1,0%
A figura 7.23 mostra uma comparação entre as variações da terceira freqüência natural
de vibração do tubo no plano vertical e horizontal em função da fração volumétrica de ar para
diferentes velocidades de mistura. Pode-se constatar que as freqüências naturais no plano
horizontal são superiores às freqüências naturais no plano vertical. Este comportamento está
coerente com o observado nos testes realizados com o tubo com fluido confinado na condição
livre-livre. Nota-se também que as diferenças entre os resultados das freqüências naturais de
vibração do tubo tanto no plano vertical como no plano horizontal não sofrem grandes
variações para as velocidades de mistura apresentadas.
Os resultados apresentados na figura 7.23 permitem concluir também que o método
proposto apresenta boa sensibilidade às variações de fração volumétrica do escoamento
bifásico.
57
Figura 7.23 – Comparação dos resultados experimentais vertical e horizontal para diferentes velocidades
de mistura
Como dito no início deste capítulo, somente os foram apresentados os resultados para
as velocidades de mistura V = 3m/s e V = 4m/s. Isso não quer dizer que não foram feitos
experimentos considerando outras velocidades de mistura. Portanto, a seguir são mostrados
gráficos onde são contempladas todas as velocidades de misturas testadas tanto para a
vibração no plano horizontal como no plano vertical.
Figura 7.24 – Variação do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas de ar para todas as
velocidades de mistura testadas (horizontal)
58
Figura 7.25 – Variação do 3º modo de vibração para diferentes frações volumétricas de ar para todas as
velocidades de mistura testadas (vertical)
59
8. CONCLUSÕES
Um novo método para determinação da fração volumétrica de escoamentos bifásicos
do tipo gás-líquido baseado na análise de funções de resposta em freqüência da tubulação foi
apresentado e avaliado experimentalmente.
Com relação aos resultados apresentados, pode-se dizer que estes estão fisicamente
coerentes e de acordo com o esperado. Primeiramente, as freqüências naturais de vibração de
um tubo na posição horizontal parcialmente cheio com água confinada foram comparadas
com resultados analíticos obtidos a partir da equação para vibração transversal de vigas. Os
resultados experimentais mostraram uma diferença entre as freqüências naturais de vibração
no plano vertical e no plano horizontal devido aos diferentes graus de acoplamento do fluido
com o tubo.
Sobre os resultados numéricos, pode-se dizer que se obteve uma boa aproximação
visto que as análises de elementos finitos foram bastante simplificadas pelo fato de não se
modelar o escoamento dos fluidos (ar-água) nem a interação do fluido com o tubo.
Quanto à metodologia proposta para a determinação da fração volumétrica de
escoamentos bifásicos, verificou-se que o método pode apresentar grande sensibilidade às
variações de fração volumétrica do escoamento. A posição horizontal do tubo foi preferida,
pois nesta condição há um maior acoplamento do fluido com o tubo devido ao campo
gravitacional. O mesmo não ocorre para certos regimes de escoamento na direção vertical.
Embora testes adicionais devam ser realizados com condições de escoamento mais
abrangentes, os resultados mostraram que a técnica proposta pode ser aplicada para diferentes
velocidades de mistura, apesar das diferentes distribuições espaciais das fases dos regimes de
escoamento.
Quanto aos resultados experimentais, após ser realizado o pós-processamento dos
dados no software Matlab TM, onde foi possível fazer o tratamento dos dados e livrá-los dos
60
ruídos, estes podem ser considerados muito bons. O comportamento das curvas foi conforme
o esperado, podendo notar um deslocamento entre as curvas o que caracteriza a diferença
(maior ou menor) entre as freqüências naturais da tubulação para cada fração volumétrica
experimentada. Outro fator importante é a influência da velocidade de mistura na freqüência
natural no plano horizontal e vertical. Observa-se que a velocidade de mistura influencia
pouco a freqüência natural da tubulação, porém em comparação a vibração no plano
horizontal esta influência é bem maior.
Com isso, conclui-se que o método pode ser aproveitado em tubulações já existentes
com o intuito de fazer as medições de fração volumétrica de ar e água em tempo real durante
o escoamento.
É importante ressaltar que ainda existe muito a se aprimorar neste método, pois este
foi realizado apenas para os fluidos ar e água. Sabendo que atualmente a grande indústria de
petróleo tem o interesse de realizar essas medições, porém com os fluidos de trabalho: óleo e
gás, devem-se realizar estudos a fim de obter correlações com estes fluidos. Além disso, sabese que normalmente as tubulações industriais são feitas de aço: aço carbono, aço inoxidável,
entre outros, materiais que não foram utilizados neste trabalho, mas que facilmente podem ser
testados na bancada de testes.
61
9. REFERÊNCIAS
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