Circuitos Trifásicos

Capítulo 8
Circuitos Trifásicos
Fonte de tensões trifásicas
REPRESENTAÇÃO
~
A
~
B
~
C
DE
UMA
FONTE
ÛCA
TRIFÁSICA
ÛAB
ÛBC
ÛBN
ÛAN
ÛCN
N
DENOMINAÇÃO:
OS CONDUTORES
A B e C SÃO AS FASES
O CONDUTOR CONECTADO NO PONTO N É O
NEUTRO
DENOMINAÇÃO:
TENSÃO DE FASE
É a tensão entre cada fase e o neutro.
NOTAÇÃO: A letra maiúscula sem acento
corresponde ao valor eficaz, e, a letra
maiúscula com acento circunflexo corresponde ao fasor da grandeza elétrica.
TENSÕES DE FASE
uAN(t)
uCN(t)
uBN(t)
wt [rad]
2π/3
Û AN = U∠0 o
4π/3
2π
V
Û BN = U∠ − 120 o
V
Û CN = U∠ − 240 o = U∠120 o
V
TENSÕES DE FASE
QUAL A DIFERENÇA?
uAN(t)
uBN(t)
uCN(t)
wt [rad]
2π/3
uAN(t)
4π/3
uCN(t)
2π
uBN(t)
wt[rad]
2π/3
4π/3
2π
Seqüência de fases
Û AN = U∠0 o
ABC
V
Û BN = U∠ − 120 o
V
Û CN = U∠ − 240 o = U∠120 o
Seqüência de fases
Û AN = U∠0 o
V
ACB
V
Û BN = U∠ − 240 o = U∠120 o
Û CN = U∠ − 120 o
V
V
Exemplo 8.1
Qual seria o valor da tensão medida por
um voltímetro conectado aos terminais A
e B da fonte?
~
~
~
A
ÛAB
B
C
v
ÛBN
ÛAN
ÛCN
N
Solução:
Aplicação da lei das tensões de
Kirchhoff:
Û AB = Û AN − Û BN = Û AN + (− Û BN )
Û AB
Û AB
 1
3
3
3
= U∠0 − U∠( −120 ) = U − U − − j
 =U + j

2
2
2
2




o
o
[
]
 3
1
= 3 ⋅U 
+ j  = 3 ⋅ U cos30 o + jsen30 o = 3 ⋅ U∠30 o
2
 2
V
Û AB = 3 ⋅ U∠30
DENOMINAÇÃO:
Corresponde
fases.
o
TENSÃO DE LINHA
à
tensão
entre
- Û BN
N
V
Û AB
30o Û AN
A
Û AB
Û BN
B
Obtenção gráfica de Û AB
duas
3 ⋅ VEZES
A TENSÃO DE LINHA É
MAIOR QUE A TENSÃO DE FASE E ESTÁ
ADIANTADA DE 30o.
TENSÕES DE LINHA
Û AB = Û AN − Û BN = 3.U∠30°
Û BC = Û BN − Û CN =
V
3 .U ∠ - 9 0 °
Û CA = Û CN − Û AN = 3.U∠150°
V
V
CONVENÇÃO:
a) Para a seqüência de fases ABC:
Observando esta notação
∩ ∩
∩
AB BC CA
as tensões de linha são denotadas por:
ÛAB
ÛBC
ÛCA
b) Para a seqüência de fases ACB:
Observando esta notação
∩ ∩
∩
AC CB BA
as tensões de linha são denotadas por:
ÛAC
ÛCB
ÛBA
DIAGRAMA
FASORIAL
Û
CN
Û
CA
ÛAB
0
120
30
0
0o
Û
120
0
AN
Û
BN
Û
BC
Qual é a seqüência de fases?
Convenção:
considerar sentido de
giro
dos
fasores
anti-horário
e
observar o giro dos fasores a partir
da referência 0o
Conexões trifásicas
• Estrela ou Y - com neutro
a
a
Z1
b
n
c
b
c
Z3 Z2
n
Z1
Z2
Z3
• Estrela ou Y - sem neutro
a
a
Z1
b
n
c
b
c
Z3
Z2
n
Z1
Z2
Z3
• Triângulo ou ∆ (Delta)
a
b
a
Z1
Z1
Z3
b
Z2
Z3
Z2
c
c
∆
Se as três impedâncias da carga
forem iguais (Z1=Z2=Z3), a carga é
denominada equilibrada.
Caso contrário, a carga trifásica
é considerada desequilibrada.
Na prática:
Todas as fontes
equilibradas.
Assim,
um
trifásicas
circuito
trifásico
são
é
considerado equilibrado se a carga
for equilibrada e o circuito será
desequilibrado
desequilibrada.
se
a
carga
for
Circuitos equilibrados
Carga equilibrada em Y-4fios
fonte
carga
ÎA
A
a
Z
b
Z
c
Z
~
ÎB
B
~
ÎC
C
~
N
127 V
ÎN
n
chave-fechada
NOTAÇÃO: As letras maiúsculas A, B, C e N
indicam os terminais da fonte e as letras
minúsculas a, b, c e n indicam os terminais
da carga.
A carga trifásica tem em cada fase uma
resistência de 120 Ω e uma reatância
indutiva de 160 Ω. A tensão de fase é
igual a 127 V.
Considerando a seqüência de fases
ABC e a tensão de fase ÛAN como
referência angular, as tensões de
fase fornecidas pela fonte são
iguais a:
TENSÕES DE FASE
Û an = Û AN = 127∠0 o V
Û bn = Û BN = 127∠ − 120o
Û cn = Û CN = 127∠120o
V
V
TENSÕES DE LINHA
Û ab = 3 .127 ∠30° = 220∠30°
V
Û bc = 3 .127 ∠ - 90° = 220∠ - 90°
Û ca = 3 .127 ∠150° = 220∠150°
V
V
A impedância da carga vale:
Z = R + jX = 120 + j160 = 200∠53,13
fonte
o
Ω
carga
ÎA
A
a
Z
b
Z
c
Z
~
ÎB
B
~
ÎC
C
~
N
127 V
ÎN
n
chave-fechada
DENOMINAÇÃO:
AS CORRENTES QUE VÃO DA FONTE PARA
A CARGA, SÃO AS CORRENTES DE
LINHA.
CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA
Û an
127∠0o
o A
Î A =
=
=
0
,
635
∠
−
53
,
13
Z
200∠53,13o
Û bn 127 ∠ − 120o
o
Î B =
=
=
0
,
635
∠
−
173
,
13
Z
200∠53,13o
Û cn
127∠120o
o
Î C =
=
=
0
,
635
∠
66
,
87
Z
200∠53,13o
DIAGRAMA
Û
ca
A
A
FASORIAL
Û cn
Û ab
53,13 o
ÎB
ÎC
n
53,13 o
53,13 o
Û an
ÎA
Û bn
escalas
30 V/cm
0,5 A/cm
Û bc
Carga equilibrada em ∆
carga
A
B
ÎA
ÎB
a
b Z
Îab
Îca
Z
fonte
C
ÎC
220 V
Z
Îbc
c
N
DENOMINAÇÃO:
AS
CORRENTES
QUE
CIRCULAM
IMPEDÂNCIA
DA
CARGA,
SÃO
CORRENTES DE FASE.
Convenção
para
o
correntes de fase:
sentido
a) Para a seqüência de fases ABC:
∩ ∩ ∩
AB BC CA ⇒ Îab
Îbc
Îca
b) Para a seqüência de fases ACB:
∩
∩
∩
AC CB BA
⇒
Îac
Îcb
Îba
NA
AS
das
carga
A
B
ÎA
ÎB
a
b Z
Îab
Îca
Z
fonte
C
ÎC
220 V
Z
Îbc
c
N
A carga trifásica tem em cada fase
uma resistência de 120 Ω e uma
reatância indutiva de 160 Ω. A
tensão de linha é igual a 220 V.
Considerando a seqüência de fases
ABC e a tensão de linha ÛAB como
referência angular, as tensões de
linha fornecidas pela fonte são
iguais a:
Û = 220∠0° V
AB
Û BC = 220∠-120° V
ÛCA = 220∠120° V
A impedância na carga vale:
Z = R + jX = 120 + j160 = 200∠53,13 o
Ω
carga
A
B
ÎA
ÎB
a
b Z
Îab
Îca
Z
fonte
C
ÎC
220 V
Z
Îbc
c
N
CÁLCULO DAS CORRENTES DE FASE
Î ab
Û AB
220∠0o
o A
=
=
=
1
,
1
∠
−
53
,
13
Z
200∠53,13o
Îbc
Û BC 220∠ − 120o
o A
=
=
=
1
,
1
∠
−
173
,
13
Z
200∠53,13o
Î ca
Û CA
220∠120o
o A
=
=
=
1
,
1
∠
66
,
87
Z
200∠53,13o
CÁLCULO DAS CORRENTES DE LINHA
carga
A
B
ÎA
ÎB
a
Îab
b Z
Îca
Z
fonte
C
ÎC
220 V
Îbc
Z
c
N
Para o nó a tem-se:
Î A + Î ca − Î ab = 0
Î A = Î ab − Î ca = 0,2279 − j1,8916 = 1,9053∠ − 83,13o A
De forma similar, obtém-se para as
outras fases:
Î B = 1,9053∠156,87o
A
Iˆ C = 1,9053∠36,87o
A
DIAGRAMA
FASORIAL
Ûca
Îca
ÎB
ÎC
Îbc
Ûab
53,13o
-Îca
30o Îab
ÎA
Ûbc
escalas
50 V/cm
1 A/cm
Relação entre corrente de linha e
corrente de fase:
Î A 1,9053∠ − 83,13o
o
=
=
3
∠
−
30
Î ab
1,1∠ − 53,13o
3 VEZES
A CORRENTE DE LINHA É
MAIOR QUE A CORRENTE DE FASE E
ESTÁ ATRASADA DE 30O.
Î LINHA = 3 ⋅ Î FASE
ATENÇÃO:
Esta relação é válida somente
para carga ∆-equilibrada.
Circuitos desequilibrados
Carga desequilibrada em ∆
carga
ÎA
A
ÎB
B
fonte
+
ÎC
C 230V
N
carga
a
A
b Zab
c Zbc
B
Îab
ÎA
Îca Zca
Îbc
ÎB
a
Îba
b Zab
Îac
Zca
fonte
C
ÎC
230 V
Zbc
Îcb
c
N
As impedâncias por fase valem:
Z ab = 100 + j100 3 = 200∠60 o
Ω
Z bc = 100 − j100 = 100 2∠ − 45 o Ω
Z ca = 150
o Ω
= 150∠0
Para
a
seqüência
de
fases
ACB
e
assumindo a tensão de linha Ûba como
referência angular, as tensões de
linha valem:
Û ba = 230∠0°
V
Û cb = 230∠120° V
Û ac = 230∠ − 120° V
As correntes de fase são iguais a:
Î ba
Û ba
230∠0 o
o A
=
=
=
1
,
15
∠
−
60
Z ab 200∠60 o
Î cb
Û cb
230∠120 o
o A
=
=
=
1
,
6263
∠
165
Z bc 100 2∠ − 45o
Î ac
Û ac 230∠ − 120 o
=
=
= 1,5333∠ − 120 o A
Z ca
150
As correntes de linha são calculadas
por:
Î A = Î ac − Î ba = −1,3416 − j 0,332 = 1,3820∠ − 166,10o A
Î B = Î ba − Î cb = 2,1459− j1,4168 = 2,5714∠ − 33,43o A
Î C = Î cb − Î ac = −0,8043 + j1,7488 = 1,9249∠114,70o A
DIAGRAMA
FASORIAL
Û cb
ÎC
Îcb
ÎA
Îac
Ûba
Îba
ÎB
Escalas
50 V/cm
1 A/cm
Û ac
Carga desequilibrada em Y-4 fios
carga
A
B
fonte
C
N
ÎA
ÎB
ÎC
ÎN
a
Za
b
Zb
c
Zc
100 V
n
chave-fechada
As impedâncias da carga por fase valem:
Z a = 100 = 100∠0 o
Ω
Z b = 30 − j 40 = 50∠ − 53,13o
Z c = 50 + j 50 = 50 2∠45 o
Ω
Ω
Considerando a tensão de fase ÛAN
como referência angular tem-se:
Û an = 100∠0o
V
Ûbn = 100∠ − 120o V
Û cn = 100∠120 o V
As correntes de linha valem:
Û an 100∠0 o
Î A =
=
= 1,0∠0 o A
Za
100
Û bn 100∠ − 120o
o
Î B =
=
=
2
∠
−
66
,
87
Zb
50∠ − 53,13o
A
Û cn 100∠120o
o A
Î C =
=
=
1
,
4142
∠
75
Z c 50 2∠45o
Corrente no condutor neutro:
Aplica-se a lei de nós de Kirchhoff
para o ponto neutro da carga:
Î N = −( Î A + Î B + Î C )
Î N = -2,1516 + j0,4732 = 2,2030∠167,60o A
DIAGRAMA
FASORIAL
Û cn
Îc
45 o
În
n
Îa
Û an
53,13 o
Îb
escalas
25 V/cm
1 A/cm
Û bn
DESTAQUE:
Estudar Exemplo 8.2
A
B
C
N
ÎB
220V
ÎC
ÎN
Îge
geladeira
900 W
Îge
Îch
Îch
chuveiro
4000 W
fp=0,9ind
Carga desequilibrada em Y-3fios
carga
A
B
fonte
C
N
ÎA
ÎB
ÎC
ÎN
a
Za
b
Zb
c
Zc
n
chave-aberta
Detalhes:
• A fonte trifásica é equilibrada e
portanto,
os
valores
definidos
para as tensões de fase e de linha
fornecidas pela fonte continuam os
mesmos já definidos anteriormente.
• As tensões de linha aplicadas
sobre
a
carga
são
iguais
às
tensões de linha fornecidas pela
fonte, e portanto, equilibradas.
• No entanto, devido ao fato de que
o neutro da carga n e o da fonte N
não
estão
conectados,
há
uma
diferença de potencial entre esses
dois pontos, devido ao desequilíbrio da carga trifásica, levando
à conclusão de que as tensões de
fase aplicadas à carga não são
iguais às tensões de fase fornecidas pela fonte.
• Devido
à
não
conexão
dos
neutros, a corrente no neutro é
nula.
• Aplicando a lei dos nós de
Kirchhoff para o ponto neutro da
carga, tem-se:
Î A + Î B + ÎC = 0
NO MATERIAL DIDÁTICO ESTÃO DESCRITOS
DOIS MÉTODOS PARA A SOLUÇÃO DE UM
CIRCUITO TRIFÁSICO COM CARGA Y-3FIOS
DESEQUILIBRADA:
A) Método das equações de malha
Corresponde a determinar um sistema de
equações
das
malhas
do
circuito
e
resolvê-lo, de forma a obter os valores
das correntes de malha.
carga
A
B
fonte
C
N
ÎA
a
Za
ÎB
Î1
b
Zb
ÎC
Î2
c
Zc
n
B) Método deslocamento de neutro
Devido à carga ser desequilibrada, e
não havendo conexão do neutro da
fonte com o neutro da carga, há um
deslocamento do neutro da carga em
relação ao neutro da fonte.
c
Û CA
Û CN
Û cn
Û AN
N
Û BC
Û nN
Û BN
n
Û AB
a
Û an
Û bn
b
DETALHE:
O método do deslocamento de neutro
apresenta uma quantidade menor de
cálculos.
O método do deslocamento de neutro
baseia-se em obter a diferença de
potencial entre os pontos neutros e,
em seguida, as demais tensões e
correntes.
Û nN
Ya ⋅ Û AN + Yb ⋅ Û BN + Yc ⋅ Û CN
=
Ya + Yb + Yc
Ya , Yb e Yc - admitâncias da carga
São calculadas através do inverso das
1
respectivas impedâncias  Z  .
Tendo-se Û nN , pode-se então obter as
tensões de fase na carga:
Û an = Û AN − Û nN
Û bn = Û BN − Û nN
Û cn = Û CN − Û nN
e tendo-se as tensões de fase, podese calcular as correntes de linha
(Lei de Ohm).
É
importante
destacar
que,
na
realidade, espera-se que nunca ocorra
um
desligamento
(rompimento)
do
condutor neutro em qualquer instalação elétrica, pois o rompimento do
condutor neutro pode resultar em
tensões de fase muito altas ou
baixas, comprometendo as condições de
operação de equipamentos conectados
entre uma fase e o neutro, sob pena
de serem danificados, dependendo da
localização do rompimento.
O rompimento do condutor neutro
não afeta as condições de operação
de equipamentos que estejam conectados entre fases, como é o caso,
p. ex. de um chuveiro conectado
entre duas fases, pois se considera que as tensões fornecidas pela
companhia distribuidora são equilibradas e independem da carga
conectada.
Vídeos:
Tensões Trifásicas
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs
Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada
http://www.youtube.com/watch?v=22434JHXYjs