Análise de previsão da inflação no período pós-plano Real

Análise de previsão da inflação no período pós-plano Real
Marina Rodrigues Maestre1
Jayane Pereira de Oliveira2
Raquel Castellucci Caruso Sachs3
Vitor Augusto Ozaki4
1 Introdução
Durante a década de 1980, o processo econômico brasileiro foi marcado pelos
altos índices de inflação. As taxas de inflação atingiam valores tais de até dois dígitos.
Em menos de dez anos houve cinco Planos de Estabilização Econômica: Cruzado
(1986), Bresser (1987), Verão (1989), Collor (1989) e Real (1994).
Nesse contexto, uma grande discussão se desenvolveu no meio acadêmico e
político acerca da caracterização e identificação das causas dessa inflação que se
perpetuava de modo crescente no tempo, corroendo o poder de compra da moeda
nacional.
Dado o papel da inflação de grande geradora e potencializadora da instabilidade
econômica, além de ser um indicador econômico de grande influência sobre as decisões
dos diversos agentes econômicos, o que este trabalho pretende é propor um modelo
simplificado de previsão de inflação que auxilie os agentes na tomada de decisão.
2 Material e Métodos
Os dados utilizados nessa análise são referentes à série de Índice de Preços ao
Consumidor Amplo (IPCA), produzido pelo Instituto Brasileiro de Geografia Estatística
(IBGE), no período de jul/03 a set/11, totalizando 99 observações mensais. Período este
em que a inflação parece seguir um novo padrão.
A modelagem de uma série temporal é a descrição de suas componentes, ou seja,
considerando um modelo aditivo, uma série temporal Zt, com t = 1,2,...,n, sendo o
tempo, pode ser decomposta em,
Zt = Tt + St + at,
(1)
em que, a componente tendência (Tt) pode ser entendida como um aumento ou uma
diminuição gradual das observações ao longo de um período; a componente sazonal (St)
1
Doutoranda do PPG em Estatística e Experimentação Agronômica – ESALQ/USP. E-mail:
[email protected]. Agradecimentos à CAPES pelo apoio financeiro.
2
Mestranda do PPG em Economia Aplicada – ESALQ/USP.
3
Pesquisadora Científica do Instituto de Economia Agrícola e doutoranda do PPG em Economia Aplicada –
ESALQ/USP
4
Docente do PPG em Economia Aplicada – ESALQ/USP
mostra as flutuações oscilatórias e aproximadamente regulares, ocorridas em períodos; e
a componente aleatória (at) mostra as oscilações irregulares causadas por fenômenos,
como intervenções governamentais ou sociais. A suposição usual é que at seja uma série
puramente aleatória ou ruído branco, com média zero e variância constante
(SHUMWAY; STOFFER, 2011).
Os modelos auto-regressivos integrados de médias móveis (ARIMA) propostos
em 1976 por Box e Jenkins (BOX; JENKINS, 1976 e BOX; JENKINS; REINSEL,
1994) foram utilizados com a finalidade de se construir modelos que descrevem com
precisão, e de forma parcimoniosa, o processo gerador da série temporal.
Uma condição para aplicação do método é que a série seja estacionária, com
variância finita. Para verificar a estacionariedade, utiliza-se o teste da raiz unitária
(DICKEY; FULLER, 1981).
Os modelos ARIMA (p,d,q) são ditos iterativos pois seguem os passos:
1) Especificação: Uma classe geral de modelos é considerada para a análise;
2) Identificação de um modelo com base na análise das FAC (determina a ordem q) e
FACP (determina a ordem p) da série e o teste de raiz unitária para detectar
estacionariedade, etc. Esta é a fase mais crítica do processo iterativo, que consiste em
determinar a ordem do modelo e conseqüentemente o número de parâmetros;
3) Estimação, geralmente os parâmetros do modelo são estimados pelo método da
máxima verossimilhança (utilizando intervalos de 95% de confiança para satisfazer as
condições de invertibilidade e unicidade) ou pelo método dos mínimos quadrados;
4) Verificação ou diagnóstico, em que é realizada análise gráfica dos resíduos do
modelo ajustado. São aplicados também, testes como de Box-Pierce (1970), em que a
hipótese nula é de independência dos resíduos. A estatística do teste = ∑
deve ser comparada com a distribuição (%;)
, em que h é o número de defasagem
máxima a ser considerada, n é o número de observações, ck são as autocorrelações
residuais e p é o número de parâmetros do modelo.
Caso o modelo não seja adequado, o ciclo é repetido, voltando-se à fase de
identificação. Um procedimento que muitas vezes é utilizado é identificar alguns
modelos que serão então estimados e verificados. Segundo Morettin e Toloi (2004), o
Critério de Informação de Akaike (AIC) é uma estatística bastante utilizada para
escolher entre modelos não aninhados, sendo melhor o que produzir menor AIC.
Após detectar o melhor modelo, podem-se prever valores futuros da variável. Os
processos de previsão visam estender a valores futuros o modelo ajustado aos valores
passados e presente da variável. Portanto, a previsão se torna o cálculo do valor
esperado de uma futura observação, condicionada aos valores passados e ao valor
presente da variável.
Para esta análise utilizou-se os pacotes forecast, TSA, tseries e urca do R (2011).
3
Resultados e Discussões
Considerando o período de jul/03 a set/11 (Figura 1), o teste de Dickey-Fuller
(ADF) foi significativo a 5% (valor-p = 0,015), indicando estacionariedade, ou seja, não
apresenta raiz unitária. Verificou-se também, a homocedasticidade dos dados.
Figura 1. Dados
de IPCA de jul/03 a set/11
Figura 2. FAC e FACP para a série de dados em estudo
Na Figura 2 são apresentadas as FAC e FACP para a série de dados de IPCA do
período em estudo. A FAC sugere um MA(2) e os coeficientes θ10, θ11 e θ18 também são
significativos, e a FACP sugere um AR(1).
Na Tabela 1, estão apresentados quatro modelos candidatos. Pode-se observar que o
Modelo 4 foi o que apresentou menor AIC.
Tabela 1. Modelos candidatos e significância dos parâmetros
Candidatos
Estimativas
Erro Padrão
T
Modelo 1.
θ0 = 0,4368
0,0807
5,4126
AR(1) + θ0
ϕ1 = 0,5881
0,0448
13,1272
θ0 = 0,4379
0,0378
11,5847
ϕ1 = 0,6941
0,0990
7,0111
ϕ2 = -0,1777
0,0987
-1,8004
θ0 = 0,4380
0,0354
12,3729
θ1 = 0,6794
0,0963
7,0550
θ2 = 0,2491
0,0894
2,7864
θ0 = 0,4344
0,0291
14,9278
Modelo 4.
θ1 = 0,6742
0,0977
6,9007
MA(18) + θ0
θ2 = 0,2224
0,0967
2,2999
θ18 = -0,2906
0,1116
-2,6039
Modelo 2.
AR(2) + θ0
Modelo 3.
MA(2) + θ0
AIC
-47,61
-46,8
-48,25
-52,67
Assim, o modelo que melhor se ajusta a série de dados é um processo de médias
móveis de ordem 18, incompleto e com adição de uma constante, dado por:
Zt = 0,4344 + at – 0,6742at–1 – 0,2224at–2 + 0,2906at–18
A FAC e FACP para os resíduos do modelo escolhido estão todas dentro do
intervalo de confiança. Assim, podem-se prever valores futuros da série em estudo. As
previsões dos seis meses seguintes encontram-se na Tabela 2.
Tabela 2. Valores estimados e seus respectivos intervalos de previsão com 80 e 95% de confiança para o
índice de inflação de outubro de 2011 até março de 2012
Mês
( )
LI 80%
LS 80%
LI 95%
LS 95%
out/11
0,4354
0,2107
0,6601
0,0918
0,7791
nov/11
0,4935
0,2225
0,7645
0,0790
0,9079
dez/11
0,5499
0,2744
0,8256
0,1285
0,9714
jan/12
0,4599
0,1844
0,7356
0,0385
0,8814
fev/12
0,5011
0,2255
0,7767
0,0796
0,9225
mar/12
0,4109
0,1353
0,6864
-0,0106
0,8323
Na Figura 3 encontram-se as previsões, bem como os intervalos de previsão com
80% (laranja) e 95% (amarelo) de confiança. Pode-se observar que as projeções se
ajustaram bem aos dados; no entanto, cabe ressaltar que as previsões de inflação
apresentaram grande amplitude, o que pode ser reflexo do comportamento da série
original.
Figura 3. Previsões das próximas seis observações (out/2011 – mar/2012)
4
Conclusões
O melhor modelo foi um MA(18) incompleto mais uma constante. Com esse modelo
pode-se comparar as previsões dos meses out/11 (0,4354), nov/11 (0,4935) e dez/11
(0,5499) com os valores reais 0,43, 0,52 e 0,50, respectivamente, confirmando que o
modelo ajustado forneceu boas previsões.
Referências
[1] BOX, G.E.P.; JENKINS, G.M. Time Series Analysis: Forecasting and Control.
San Francisco: Holden-Day, 1970 (Revised edition, 1976).
[2] BOX, G.E.P.; JENKINS, G.M.; REINSEL, G. Time Series Analysis: Forecasting
and Control. Third Edition. Englewood Cliffs: Prentice Hall. 1994.
[3] BOX, G.E.P.; PIERCE, D.A. Distribution of residual autocorrelations in
autoregressive-integrated moving average time series models. Journal of the
American Statistical Association, v.64, p.1509-1526, 1970.
[4] DICKEY, D.A.; FULLER, W.A., Likelihood ratio statistics for autoregressive time
series with a unit root. Econometrica, v.49, p.1052-1072, 1981.
[5] MORETTIN, P.A.; TOLOI, C.N.C. Análise de séries temporais. Edgard Blücher:
São Paulo, 2004.
[6] R Development Core Team (2011). R: A language and environment for statistical
computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3900051-07-0, URL http://www.R-project.org/.
[7] SHUMWAY, R.H.; STOFFER, D.S. Time Series Analysis and Its Applications:
With R Examples, Third Edition, Springer, 596p. 2011.