explorando a compreensão das estruturas aditivas através de jogos

EXPLORANDO A COMPREENSÃO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS
ATRAVÉS DE JOGOS
Noemia Fabíola Costa do Nascimento – UFPE
[email protected]
Ana Coelho Vieira Selva – UFPE
[email protected]
RESUMO
Partindo de dados da literatura (Vergnaud,1991) observam-se que as dificuldades
das crianças na resolução de problemas da estrutura aditiva estão relacionadas
àqueles problemas cujas estruturas são mais complexas do ponto de vista do
cálculo relacional e, em geral, poucos exploradas nas salas de aula. O objetivo
deste trabalho será explorar a compreensão de resolução de problemas da
estrutura aditiva com crianças de 4 a 6 anos a partir de situações de jogos e com
problemas escolares. Resultados preliminares indicam que o contexto de jogo tem
auxiliado na compreensão dos problemas aditivos, e influenciado nas escolha das
estratégias por parte das crianças.
Palavras chaves: Jogo, estrutura aditivas e educação infantil.
Introdução
O objetivo deste estudo será explorar a compreensão de resolução de
problemas da estrutura aditiva a partir de situações de jogos com crianças da
educação infantil, comparando com situações de ensino a partir apenas de
problemas escolares. Nossa hipótese parte do princípio a situação de jogo,
poderá favorecer a compreensão de conceitos matemáticos por parte da
criança, e no presente estudo especificamente no processo de resolução de
problemas na área das estruturas aditivas. A escolha por se trabalhar com a
resolução de problemas aditivos na educação infantil justifica-se pela ausência
de práticas freqüentes e sistemáticas que as explorem nas salas de aula da
educação infantil.
A importância e valorização do uso de jogo na relação educação e
desenvolvimento infantil vem desde Platão, confirmada tanto na perspectiva
psicológica quanto na perspectiva pedagógica. Nesta mesma direção, práticas
educativas que colocam o jogo como estratégia didática em situações
NASCIMENTO, N, & SELVA, A. C. Explorando a Compreensão das Estruturas Aditivas através de Jogos. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
2
planejadas em sala de aula têm sido também bastante recomendadas pelos
RCNEI 1 (1998) e PCN 2 (2001).
Analisando a literatura tem-se visto algumas iniciativas por parte de
grupos de profissionais na área da educação matemática com o intuito de
elevar o padrão de qualidade do ensino, de incrementar o interesse da criança,
de contextualizar e interdisciplinarizar o ensino nessa área. Neste sentido,
acredita-se que a aprendizagem de uma noção, ou a resolução de um
problema numa situação como o jogo, ou seja, dentro de um contexto
motivador, possa auxiliar a criança a resolver o problema, realizando conexões
entre seus conhecimentos prévios e aqueles construídos por ela na escola.
Apesar da literatura em geral afirmar sobre a importância do jogo, outras
pesquisas, tal como Kishimoto(1998)apontam que ele é uma atividade pouco
utilizada na sala sendo substituído por atividades mecânicas e desmotivadoras.
Esta autora realizou pesquisas para identificar a disponibilidade de brinquedos
e materiais pedagógicos, seus usos e significados na educação infantil e
constatou a ausência do uso de jogos na sala. Outras pesquisas realizadas por
De Vries (2004)sobre a importância do brincar na sala de aula de educação
infantil encontrou em seus resultados que a brincadeira parece estar no
imaginário dos professores sempre mais associada a uma atividade a tempos e
espaços fora
de sala, de caráter recreativo, onde não é necessário o
planejamento para que a mesma aconteça.
Nas últimas décadas têm sido reconhecidos nacionalmente por diversos
documentos(RCNEI,1998) a importância da sua compreensão dos conceitos
matemáticos, mas também da didática da matemática. Paralelamente a isso,
observam-se os resultados do SAEB 3 ,(2003) que parecem ainda indicar os
baixos desempenhos das crianças do ensino fundamental na disciplina da
matemática. Tal resultado é preocupante e nos leva a considerar nesta análise
a importância da formação do professor. Especificamente, no que se refere à
compreensão das estruturas aditivas, objeto deste estudo um fator que pode
contribuir para as dificuldades das crianças é o fato de que os professores
tradicionalmente têm dado maior atenção ao ensino dos procedimentos, tal
1
RCNEI Referencial Curricular Nacional de Educação Infantil
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
3
SAEB Sistema de Avaliação da Educação Básica
2
NASCIMENTO, N, & SELVA, A. C. Explorando a Compreensão das Estruturas Aditivas através de Jogos. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
3
como o algoritmo do que à compreensão das relações envolvidas nos
problemas(Vergnaud,1991). Assim, problemas que envolvem as estruturas
mais complexas de raciocínio e são menos freqüentes nos livros didáticos tanto
da
educação
infantil(Selva
e
Brandão,
2000),
como
no
ensino
fundamental(Borba, Pessoa e Santos, 1998) tem gerado maiores dificuldades
na aprendizagem das crianças.
Metodologia
A coleta encontra-se em andamento. Participarão dessa pesquisa 30
crianças da rede municipal de Recife com idades variando entre 4 a 6 anos. O
estudo consistirá de: pré-teste, intervenção, pós-teste imediato e pós-teste
posterior. No pré-teste todas as crianças serão entrevistadas individualmente e
responderão a quatro questões (3 de combinação e 3 de comparação) com e
sem contexto de jogo. No quadro I, logo abaixo apresentamos exemplos
desses problemas propostos no pré e pós-teste.
Quadro I: Exemplos de problemas do pré e pós-teste.
Combinação: Davi fez 3 pontos na 1ª rodada do boliche e 4 pontos na 2ª rodada. Quantos
pontos ele fez no total?
Comparação: Ana tem 9 bolsas e Laís tem 5. Quantas bolsas Ana tem a mais que Laís? Ou
Quantas bolsas Laís tem a menos que Ana?
O objetivo dessa etapa será verificar o desempenho das crianças e
agrupá-las de acordo com este desempenho em 3 grupos de intervenção:
grupo jogo; grupo problemas escolares e grupo contagem. Cada grupo da
intervenção será composto por 5 duplas em cada grupo. A intervenção ocorrerá
em 2 sessões para todos as duplas que responderão a 16 questões, sendo 8
questões a cada sessão(4 de combinação e 4 de comparação) que se realizará
em dias sucessivos. No grupo jogo esta etapa será constituída por 2 sessões
de jogos: um com boliche e outra com trilha. Durante e após os jogos serão
lançados problemas pelo pesquisador em função das jogadas das crianças. Em
todos os grupos da intervenção as crianças serão sempre solicitadas a
apresentarem suas soluções e discuti-las. No caso em que elas não acertem a
resolução o pesquisador retomará o problema e explicará, de modo que elas
percebam as diferentes possibilidades de resolução No grupo problemas
escolares a cada sessão serão apresentados problemas típicos escolares. Já
no grupo problemas contagem as crianças serão solicitadas a responder
NASCIMENTO, N, & SELVA, A. C. Explorando a Compreensão das Estruturas Aditivas através de Jogos. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
4
atividades de contagem e representação de quantidades. O pós-teste imediato
realizar-se-á sempre um dia após o fim da intervenção, e terá o propósito de
checar o efeito desta sobre o desempenho das crianças na resolução dos
problemas. Com o objetivo de verificar a retenção desse conhecimento será
realizado um pós-teste-posterior após oito semanas. O pré, pós e pós-teste
posterior serão idênticos na sua construção, contendo as mesmas quantidades
e qualidades de questões para todos os grupos; e a sua execução será
individual.
Resultados
Os resultados aqui apresentados referem-se a dados preliminares, na
medida em que a coleta como já foi mencionada encontra-se em andamento.
Neste trabalho iremos focalizar especificamente a resolução de problemas
durante as intervenções de duas duplas do grupo jogo e duas duplas do grupo
problemas escolares. Serão analisadas as estratégias usadas pelas duplas
antes de serem ensinadas pelo pesquisador.
Os problemas de combinação foram realizados com sucesso em ambos
os grupos. Com relação às estratégias utilizadas na resolução dos problemas,
logo abaixo apresentados mostram que as crianças nos exemplos 1 e 3
utilizaram-se do mesmo princípio da representação direta, ou seja, a criança
fez a representação exata dos dados e relações contidos no problema; já no
exemplo 2 a criança usou fato numérico, ou seja, se utilizou de dados
conhecido para resolver a questão.
Exemplo 1: Grupo jogo
P 4 - Milena vamos ver pontos você fez agora no total?(mostro a tabela)
P- Milena fez 4 pontos na primeira rodada e 6 pontos na segunda rodada.
Quantos pontos ela fez no total?
C1-(pega lápis e papel; faz 4 bolinhas e
conta1,2,3,4.Depois desenha mais 6 bolinas e
conta ,2,3,4,5,6)
P- E agora? Quantos tem?
C1- (contas os dois conjuntos)1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10
(registra na tabela)
C2- ei, acertou !!! Milena
4
A fala do pesquisador será aqui representada por(P) e a da primeira criança por (C1),a
segunda criança por (C2), a terceira criança (C3) e a quarta criança(C4).
NASCIMENTO, N, & SELVA, A. C. Explorando a Compreensão das Estruturas Aditivas através de Jogos. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
5
Exemplo 2: Grupo jogo
P- Fábio fez 6 pontos depois fez outros 2 pontos. Quantos pontos ele fez no
final da partida?
C3-8...porque seis mais dois... 8
C4- (sorri)
Exemplo 3: Grupo problemas escolares
P- Fabíola tem 4 lápis e Ryta 6 lápis. Quantos
lápis elas tem no total?
C5- eu fiz assim contei: 1, 2 3 4 5 6 7 8 9
10(conta cada bola que desenha)
C6- (Olha para amiga e diz)Também esse foi
fácil!
De modo geral os problemas de comparação foram os mais difíceis que
os problemas de combinação. A estratégia freqüentemente utilizada foi repetir
um dos dados do problema, como mostra o exemplo 6. Problemas de
comparação foram somente resolvidos as crianças do grupo jogo. Quando
resolvidos corretamente a estratégia utilizada foi: de acréscimo a partir do
menor dado do problema até alcançar a igualdade entre os dados, exemplo 4 e
fato numérico, ou seja, se utilizou dados conhecidos para resolver a questão,
no exemplo 5.
Exemplo 4 - Grupo jogo
P-Você descobriu que Augusto fez 9 pontos no total, mas Eu fiz 13. Quantos
pontos Augusto fez a menos que Fabíola?
C2- Eu digo que faço..1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 para Fabíola(percebe que
ultrapassou o nº 13 em mais duas bolas e reconta até o nº 13 e risca as duas
bolas excedentes)e Augusto faço (desenha 22 bolas, percebe que ultrapassou
e reconta até o nº 9 e risca as demais bolas excedentes)
C2- Foi! aí ele tem 9 e você tem 13, ai ....(desenha mais 4 bolas ) desenho 4
pra fica dez aqui.
P-ah! tá, mas Quantos pontos Augusto fez a menos que Fabíola?
C1-Ela não vai acertar!
C2- 4
Exemplo 5 - Grupo jogo
P-Numa outra partida Pedro fez 6 pontos e João fez 4. Quantos pontos João
fez a menos que Pedro?
C4- a menos...(mexe os dedos, levanta 6 e baixa 4) falta dois!
NASCIMENTO, N, & SELVA, A. C. Explorando a Compreensão das Estruturas Aditivas através de Jogos. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
6
C3- Acertou!! Eeh!
Exemplo 6 - Grupo problemas escolares
P- Sueli tem 7 sapatos e Fátima tem 2 .Quantos sapatos Sueli têm a mais
que Fátima?
C8- 1234567(conta os sapatos separadamente) 1,2(conta outros sapatos)
C7- (olha e balança a cabeça reprovando a resposta da colega)
Conclusões preliminares
Considerando os problemas propostos, observa-se que ambos os
grupos resolveram com facilidade problemas de combinação, entretanto maior
diversidade de estratégias neste tipo de problema foi verificado no grupo jogo.
No caso dos problemas de comparação, respostas corretas foram constatadas
apenas no grupo jogo. As duplas que trabalharam com problemas escolares
tenderam a dar como resposta neste tipo de problema o valor de um dos dados
do enunciado. Os dados também obtidos confirmam resultados apresentados
na literatura mostrando que as maiores dificuldades estão nas resoluções dos
problemas do tipo comparação. Conclui-se que o contexto de jogo pode auxiliar
as crianças na resolução dos problemas aditivos, na proporção em que motiva
a criança favorecendo o uso de diferentes estratégias e a compreensão das
relações envolvidas nos problemas.
Bibliografia
BORBA, R. E. PESSOA, C. & SANTOS, R. Analisando as estruturas aditivas
dos livros didáticos de Matemática de 1ª a 4ª série. Anais do VI ENEM
(Encontro Nacional de Educação Matemática) São Leopoldo, p.87,1998.
DE VRIES, Rheta. O brincar no programa de educação infantil: quatro
interpretações(p. 27-49) In: DE VRIES, Rheta e Cols(org) O currículo
construtivista na educação infantil, Porto Alegre: Artmed Editora,2004.
KISHIMOTO, T. M Relatório final de pesquisa: Salas de aulas na educação
infantil e o uso de brinquedos e materiais pedagógicos. In: 23ª ANPED,1998.
SELVA, A C. V. & BRANDÃO, A C.P. A notação escrita na resolução de
problemas por crianças da pré-escolares. In: Psicologia: Teoria e Pesquisa.
Set-dez, v.16,n º 33, p.241-249, 2000.
NASCIMENTO, N, & SELVA, A. C. Explorando a Compreensão das Estruturas Aditivas através de Jogos. In
Anais do SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade
Federal de Pernambuco, 2006, 7p.
7
VERGNAUD, G. El niño, las matemáticas y la realidad: problemas de
enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Trilhas, 1991.