Anais - Departamento de Sistemas de Energia Elétrica

Transcrição

ANAIS DO SisPot 2011
ENCONTRO DE PESQUISADORES EM
SISTEMAS DE POTÊNCIA
Carlos A. Castro
Campinas, abril de 2011.
Sumário
x
Prefácio
5
Programa final
6
Resumos dos trabalhos apresentados
10
[001] Comparação entre o Modelamento de Linha Idealmente Transposta e Linha Transposta
por Trechos; M.C. Tavares (P), D. Geraldi (M), G. Perez (C), R. Maciel (M), R. Torquato
(IC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[002] Gerenciamento de refrigeradores para redução de demanda no horário de pico; Glauco
Niro (M), Luiz C. P. da Silva (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[003] Análise e Modelamento de um Inversor Monofásico Conectado à Rede Elétrica para
Aplicações Fotovoltaicas; Jonas R. Gazoli (D), Marcelo G. Villalva (PD), Marcos F.
Espı́ndola (M), Ernesto Ruppert (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[004] Método de Detecção de Perdas não Técnicas em Redes de Distribuição de Energia
Elétrica Usando Lógica Nebulosa como Principal Agente Preditivo; Juliano Andrade Silva
(M), Carlos A. F. Murari (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[005] Critical analysis of the locational aspect in the transmission cost allocation problem; Elias
K. Tomiyama (M), Carlos A. Castro (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[006] Comparison of Load Flow Methods Performance for Ill-conditioned and Infeasible Power
Systems; Jorge F. Gutiérrez (D), Manfred F. Bedriñana (PD), Carlos A. Castro (P) . .
[007] Aplicação de Lógica Nebulosa para o Monitoramento em Tempo Real da Estabilidade de
Tensão em Redes de Energia Elétrica; Regiane Rezende (M), Carlos A. F. Murari (P),
Luiz Carlos P. da Silva (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[008] Planejamento da operação de sistemas de distribuição modernos; Ricardo A. Araújo (M),
Madson C. Almeida (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[009] Real Time Voltage Stability Margin Estimation Using Auto-regressive Models and PMU
Data; Alexandre H. Anzai (D), Luiz C. P. da Silva (P), Walmir Freitas (P), Madson
Cortes de Almeida(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[010] Comparação das Técnicas de Alocação de Banco de Capacitores e Filtros Sintonizados
para Correção do Fator de Potência; Tiago Davi Curi Busarello (M), José Antenor Pomilio
(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[011] Maximização da Potência Natural de Linhas de Transmissão; R. P. Maciel (M), M. C.
D. Tavares (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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[012] Análise e Implementação do Cálculo de Curto-circuito no Domı́nio de Fases Aplicado a
Sistemas de Distribuição; Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Walmir de Freitas Filho
(P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[013] Estudo dos Dados do Sistema de Gerenciamento de Interrupções de uma Empresa Distribuidora de Energia Elétrica; Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Paulo César Magalhães
Meira (D), Walmir de Freitas Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[014] Modeling Industrial Facilities for Power Systems Dynamics Simulations; Tiago R. Ricciardi
(D), Walmir Freitas (P), Wilsun Xu (PE, ECE/UofA), Xiaodong Liang (C, Schlumberger
Canada) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[015] Analysis of the Energization Test of 2600-km Long AC-Link Composed of Similar Transmission Lines; E. C. Gomes (M), M. C. Tavares (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[016] Steady state analysis of half-wavelength line on the Brazilian electric system; L. C.
Ferreira Gomes, (IC), L. C. P. Silva, (P), M. C. Tavares, (P) . . . . . . . . . . . . . . .
[017] Fluxo de Potência Ótimo CA pelo Método de Fluxo em Redes; Cassio H. Fujisawa
(D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP),
Secundino Soares (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[018] Modelo de Fluxo de Potência Ótimo em Corrente Contı́nua com as Perdas Representadas
como Injeções de Potência Ativa; Cassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE, PUCCAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino Soares (P) . . . . . . . . .
[019] Notes on High Performance Implementation of Power Systems Algorithms; Paulo C. M.
Meira (D), Walmir Freitas (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[020] Transmission Expansion Planning by using AC-DC Models and Particle Swarm Optimization; Santiago P. Torres (PD), Carlos A. Castro (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[021] Propagação de Transitórios de Alta Freqüência e o Efeito das Múltiplas Reflexões em
Redes Coletoras de Parques Eólicos Marı́timos; F. S. Villar, M. Reza, K. Srivastava, L.
C. P. da Silva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[022] A Decision Support System for DC Optimal Power Flow Analysis on Large Scale Interconnected System; Elma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino S.
Filho (P), Paulo César M. Meira (D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[023] The DC Optimal Power Flow Evaluation for Medium-Term Hydro-Thermal Dispatch
Solutions in Large-Scale Power Systems; Elma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE,
UNESP), Secundino S. Filho (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[024] An efficient method for distribution systems reconfiguration and capacitor placement
using a Chu-Beasley based genetic algorithm; Marcos A.N. Guimarães (PD), Carlos A.
Castro (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[025] Análise Comparativa de Estimadores de Fluxo do Estator para Motores de Indução
Trifásicos; José L. Azcue P. (D), Ernesto Ruppert (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[026] Remuneração da Potência Reativa; David Arias (D), Carlos Castro (P) . . . . . . . . .
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Palestras convidadas
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Tomorrow’s Power Grids getting Smarter and Safer through FACTS and HVDC Systems; Mario
Nelson Lemes e Carlos Eduardo Tiburcio (Siemens) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Merchant transmission projects: An alternative approach to transmission expansion; Harold
Salazar (Technological University of Pereira, Colombia) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Rede Elétrica Inteligente: Conceitos, Tecnologias e Pesquisas; Márcio Venı́cio Pilar Alcântara
(ANEEL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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–4–
Prefácio
O SisPot 2011 – Encontro de Pesquisadores em Sistema de Potência – foi realizado entre os dias 18
e 20 de abril de 2011, na Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação (FEEC) da Universidade
Estadual de Campinas. Os principais objetivos do evento foram:
• divulgar os trabalhos de pesquisa em andamento ou recentemente concluı́dos na área de Energia
Elétrica;
• criar uma oportunidade para que os alunos apresentassem seus trabalhos de pesquisa, preparando-os
para futuras apresentações em congressos e defesas de dissertações e teses;
• criar uma oportunidade para que os alunos novos tomassem um primeiro contato com o ambiente
de pesquisa no qual estão se inserindo;
• estimular a interação entre docentes e alunos em um ambiente que propiciasse o desenvolvimento
de trabalhos conjuntos.
Uma maior aproximação entre a universidade e as empresas do setor elétrico é extremamente importante para ambas as partes e o SisPot 2011 teve também o papel de ser uma mostra do potencial de
pesquisa da nossa faculdade e de sua capacidade de fornecer produtos e soluções a serem aplicados no
setor.
Foram submetidos 26 resumos de trabalhos de pesquisa em andamento ou recentemente concluı́dos,
realizados por alunos de doutorado, mestrado e graduação, estes últimos envolvidos em projetos de
iniciação cientı́fica.
As apresentações, na sua grande maioria realizadas por alunos, foram de alto nı́vel, propiciando
discussões construtivas.
Foram também proferidas três palestras do maior interesse. A primeira, proferida pelos engenheiros
Mario Nelson Lemes e Carlos Eduardo Tiburcio (Siemens), teve como tı́tulo “Tomorrow’s Power Grids
getting Smarter and Safer through FACTS and HVDC Systems”. A segunda palestra foi apresentada
pelo Prof. Dr. Harold Salazar (Technological University of Pereira, Colombia) e teve como tema “Merchant transmission projects: An alternative approach to transmission expansion”. A terceira palestra foi
proferida pelo engenheiro Márcio Venı́cio Pilar Alcântara (ANEEL), intitulada “Rede Elétrica Inteligente:
Conceitos, Tecnologias e Pesquisas”.
A realização do SisPot 2011 só foi possı́vel devido ao incentivo e apoio irrestritos recebidos da
diretoria da FEEC, na pessoa do Prof. Dr. Max H.M. Costa, ao qual expressamos o nosso mais profundo
agradecimento.
Desejamos também agradecer a todos as pessoas que de alguma forma contribuı́ram para o sucesso
do evento.
Carlos A. Castro, organização do SisPot 2011 .
–5–
Programa final
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PROGRAMA
18 abr 2011 - Segunda-feira
Início
Atividade
09:00
Abertura: Prof. Dr. Ronaldo Pilli, Pró-Reitor de Pesquisa da UNICAMP, Prof. Dr. Gilberto de Martino Januzzi,
coordenador do NIPE, Prof. Munir Skaf, Pró-reitoria de Pós-graduação, Prof. Dr. Max H.M. Costa, diretor da FEEC, Prof.
Dr. Carlos A. Castro
Sessão 1 (Coordenador: Takaaki Ohishi)
09:40
10:00
10:20
10:40
[002] Gerenciamento de refrigeradores para redução de demanda no horário de pico, Glauco Niro (M), Luiz C. P. da
Silva (P)
[001] Comparação entre o Modelamento de Linha Idealmente Transposta e Linha Transposta por Trechos, M.C. Tavares
(P), D. Geraldi (M), G. Perez (C), R. Maciel (M), R. Torquato (IC)
[022] A Decision Support System for DC Optimal Power Flow Analysis on Large Scale Interconnected System, Elma P.
Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino S. Filho (P), and Paulo César M. Meira (D)
Café
Sessão 2 (Coordenador: Walmir de Freitas Filho)
11:00
11:20
11:40
[004] Método de Detecção de Perdas não Técnicas em Redes de Distribuição de Energia Elétrica Usando Lógica
Nebulosa como Principal Agente Preditivo, Juliano Andrade Silva (M), Carlos A. F. Murari (P)
[017] Fluxo de Potência Ótimo CA pelo Método de Fluxo em Redes, Cassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE,
PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino Soares (P)
[021] Propagação de Transitórios de Alta Freqüência e o Efeito das Múltiplas Reflexões em Redes Coletoras de Parques
Eólicos Marítimos, F. S. Villar, M. Reza, K. Srivastava, L. C. P. da Silva
12:00
12:00
Almoço
14:00
Palestra: Tomorrow´s Power Grids getting Smarter and Safer through FACTS and HVDC Systems; Mario Nelson
Lemes, Carlos Eduardo Tiburcio, Siemens
15:00
Café
-1-
–7–
PROGRAMA
19 abr 2011 - Terça-feira
Início
Atividade
Sessão 3 (Coordenador: Luiz Carlos Pereira da Silva)
09:00
09:20
09:40
10:00
10:20
[019] Notes on High Performance Implementation of Power Systems Algorithms, Paulo C. M. Meira (D), Walmir Freitas
(P)
[003] Análise e Modelamento de um Inversor Monofásico Conectado à Rede Elétrica para Aplicações Fotovoltaicas,
Jonas R. Gazoli (D), Marcelo G. Villalva (PD), Marcos F. Espíndola (M), Ernesto Ruppert (P)
[005] Critical analysis of the locational aspect in the transmission cost allocation problem, Elias K. Tomiyama (M), Carlos
A. Castro (P)
[016] Steady state analysis of half-wavelength line on the Brazilian electric system, L. C. Ferreira Gomes (IC), L. C. P.
Silva (P), and M. C. Tavares (P)
Café
Sessão 4 (Coordenador: Ernesto Ruppert Filho)
10:40
11:00
11:20
11:40
12:00
[014] Modeling Industrial Facilities for Power Systems Dynamics Simulations, Tiago R. Ricciardi (D), Walmir Freitas (P),
Wilsun Xu (PE, ECE/UofA), Xiaodong Liang (C, Schlumberger Canada)
[020] Transmission Expansion Planning by using AC-DC Models and Particle Swarm Optimization, Santiago P. Torres
(PD), Carlos A. Castro (P)
[010] Comparação das Técnicas de Alocação de Banco de Capacitores e Filtros Sintonizados para Correção do Fator
de Potência, Tiago Davi Curi Busarello (M), José Antenor Pomilio (P)
[007] Aplicação de Lógica Nebulosa para o Monitoramento em Tempo Real da Estabilidade de Tensão em Redes de
Energia Elétrica, Regiane Rezende (M), Carlos A. F. Murari (P), Luiz Carlos P. da Silva (P)
Almoço
Sessão 5 (Coordenador: Carlos Alberto Favarin Murari)
14:00
14:20
14:40
[012] Análise e Implementação do Cálculo de Curto-circuito no Domínio de Fases Aplicado a Sistemas de Distribuição,
Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Walmir de Freitas Filho (P)
[025] Análise Comparativa de Estimadores de Fluxo do Estator para Motores de Indução Trifásicos, José L. Azcue P.
(D), Ernesto Ruppert (P)
[026] Remuneração da Potência Reativa, David Arias (D), Carlos Castro (P)
15:00
Palestra: Merchant transmission projects: An alternative approach to transmission expansion; Harold Salazar,
Technological University of Pereira, Colombia
16:00
Café
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–8–
PROGRAMA
20 abr 2011 - Quarta-feira
Início
Atividade
Sessão 6 (Coordenador: Secundino Soares Filho)
09:00
10:00
[006] Comparison of Load Flow Methods Performance for Ill-conditioned and Infeasible Power Systems, Jorge F.
Gutiérrez (D), Manfred F. Bedriñana (PD), Carlos A. Castro (P)
[011] Maximização da Potência Natural de Linhas de Transmissão, R. P. Maciel (M), M. C. D. Tavares (P)
[009] Real Time Voltage Stability Margin Estimation Using Auto-regressive Models and PMU Data, Alexandre H. Anzai
(D), Luiz C. P. da Silva (P), Walmir Freitas (P), Madson Cortes de Almeida (P)
[008] Planejamento da operação de sistemas de distribuição modernos, Ricardo A. Araújo (M), Madson C. Almeida (P)
10:20
Café
09:20
09:40
Sessão 7 (Coordenador: Madson Cortes de Almeida)
10:40
11:00
11:20
11:40
12:00
[015] Analysis of the Energization Test of 2600-km Long AC-Link Composed of Similar Transmission Lines, E. C. Gomes
(M), and M. C. Tavares (P)
[018] Modelo de Fluxo de Potência Ótimo em Corrente Contínua com as Perdas Representadas como Injeções de
Potência Ativa, Cassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP),
Secundino Soares (P)
[013] Estudo dos Dados do Sistema de Gerenciamento de Interrupções de uma Empresa Distribuidora de Energia
Elétrica, Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Paulo César Magalhães Meira (D), Walmir de Freitas Filho (P)
[023] The DC Optimal Power Flow Evaluation for Medium-Term Hydro-Thermal Dispatch Solutions in Large-Scale Power
Systems, Elma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP) and Secundino S. Filho (P)
[024] An efficient method for distribution systems reconfiguration and capacitor placement using a Chu-Beasley based
genetic algorithm, Marcos A.N. Guimarães (PD), Carlos A. Castro (P)
12:00
Almoço
14:00
Palestra: Rede Elétrica Inteligente: Conceitos, Tecnologias e Pesquisas; Márcio Venício Pilar Alcântara, ANEEL
15:00
Café
-3-
–9–
Resumos dos trabalhos apresentados
– 10 –
1
Comparação entre o Modelamento de Linha
Idealmente Transposta e Linha Transposta por
Trechos
M.C. Tavares (P), D. Geraldi (M), G. Perez (C), R. Maciel (M), R. Torquato (IC)
Abstract—Transmission line transposition in power systems is
a needed practice to reduce unbalances on power flow. An ideally
transposed line is often assumed when simulating
electromagnetic transients. This model is compared with a more
reliable one, where transposition is made on discrete points of the
line, so line patches and intermediary reflections can be
represented correctly. Results have shown that differences on
maximum overvoltage are negligible on most cases but significant
on some selected cases. Since it is always more reliable the more
detailed model is indicated to be used whenever it is possible.
A razão entre a amplitude da onda refletida e a onda
incidente é dada por:
G =
Zx - Zc
, onde x pode ser L ou G
Z x + Zc
(1)
Tal constante é chamada de coeficiente de reflexão, e
G £ 1 . Mais detalhes sobre a modelagem de linhas de
transmissão podem ser encontrados em [1] e [2].
Palavras Chave – Energização, Linha Idealmente Transposta,
Linha Transposta por Trechos.
I. INTRODUÇÃO
A
transposição de Linhas de Transmissão é uma técnica
necessária para a compensação do desequilíbrio de fluxo
de potência, decorrente da geometria da linha, na
transmissão de energia na frequência fundamental – 60 Hz.
Isso ocorre devido ao desequilíbrio nas indutâncias mútuas
que surgem nos condutores, provocando um desequilíbrio nas
correntes e tensões das fases externas em relação à fase
central.
No entanto, essa técnica é otimizada para a frequência
fundamental, 60 Hz, e não para as outras frequências, que
surgem comumente de manobras e falhas no sistema de
transmissão. Para outras frequências seriam necessários outros
comprimentos de trechos.
Neste trabalho será discutido brevemente as características
de linhas com ciclo de transposição de 3 trechos – ou ciclo de
transposição completo (LTC) - e será comparado suas
sobretensões terminais com as de uma linha idealmente
transposta (LIT) quando energizadas via resistores de préinserção (RPI).
II. MODELAMENTOS DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO
Quando uma linha de transmissão alimenta uma carga de
impedância ZL diferente da impedância característica da linha,
Zc – situação comum – tanto a onda incidente (que vem do
gerador e segue para a carga) quanto a onda refletida (que vem
da carga e segue para o gerador) vão existir, ou seja, haverá
reflexão do sinal que vem da geração quando a chave de
energização da linha for fechada, provocando um transitório e
possivelmente sobretensões, ocasionadas pela sobreposição
das ondas. Estas reflexões vão existir sempre que houver uma
mudança de impedância característica da linha.
A. Linha Idealmente Transposta (LIT)
A LIT não é possível na prática, pois seriam necessárias
transposições no circuito a cada “delta” de comprimento. No
entanto, próximo à frequência fundamental (60 Hz), as linhas
de transmissão que são transpostas por trechos apresentam um
comportamento aproximado a essa linha ideal. A diferença
entre as duas está nos transitórios – frequências da ordem de
kHz ou mais - quando as LIT mantêm o caráter de idealmente
transposta, diferentemente das transpostas por trechos.
Matematicamente essa situação é representada pelas
matrizes a seguir:
(2)
Os termos Zp e Yp representam respectivamente a
impedância e a admitância própria, e o termo Zm e Ym
representam
a
impedância
e
admitância
mútua
respectivamente. Esta característica facilita o uso da linha
idealmente transposta na análise de diversos problemas de um
sistema de potência.
Quando aplicada uma transformação modal nessas
matrizes, tem-se uma impedância de modo não homopolar
(modo 0) e duas impedâncias iguais de modo homopolar
B. Linha Transposta por Trechos (LTT)
Uma linha com ciclo de transposição por trechos é a
configuração básica presente na maioria das Linhas de
Transmissão. Comumente as linhas são transpostas 3 vezes no
decorrer do caminho, a fim de voltar as fases na mesma
posição física nas subestações. Neste trabalho, as linhas foram
transpostas apenas 2 vezes, o que também representa uma
transposição completa, resultando em 3 trechos: ABC, CAB e
– 11 –
2
BCA.
O método utilizado com maior frequência para se
representar a propagação de ondas num sistema polifásico é o
das transformações modais, no qual as matrizes cheias são
transformadas, através de uma matriz de transformação [Ti],
em matrizes diagonais, como observado em [3].
Esta transformação pode ser resumida numa mudança de
base vetorial caracterizada por desacoplar as equações
matriciais da linha polifásica, anulando os termos fora da
diagonal na matriz de impedância e de admitância.
sobretensões observadas foram de 1,599 pu com a LIT e de
1,564 pu com a LTT. Embora a diferença entre as
sobretensões seja pequena observa-se uma forma de onda
bastante recortada na simulação da LTT, demorando um
tempo levemente maior para amortecer.
Foi realizada uma análise estatística para identificar os
instantes de fechamento das chaves referentes a 5 casos entre
2 % dos casos com sobretensões mais severas, a tabela V
mostra as sobretensões máximas de cada caso.
TABELA V
TEMPOS DE CHAVEAMENTO E SOBRETENSÕES DOS CASOS CRÍTICOS
tensão máxima [pu]
Caso nº
1
2
3
4
5
caso ideal
1,984
1,980
1,978
1,978
1,976
caso real
2,042
1,984
2,000
2,007
1,984
III. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE LIT E LTT
Foram realizadas simulações sobre uma linha de
transmissão de 500 kV, quatro subcondutores por fase, 300 km
de comprimento e transposição a cada 100 km.
A. Parâmetros Elétricos da LIT e da LTT
As tabelas II e III mostram os parâmetros elétricos por
unidade de comprimento da linha modelada como LIT e LTT,
respectivamente, calculados para 60 Hz.
A figura 2 apresenta o resultado do caso mais severo (1),
onde fica evidente a sobretensão mais severa ocorrida na fase
C. A diferença entre os valores obtidos com a LIT e LTT é
maior que 5 % (25 kV).
TABELA II
PARÂMETROS ELÉTRICOS POR UNIDADE DE COMPRIMENTO DA LIT A 60 HZ
Sequência
Resistência
Indutância
Capacitância
(
(mH/km)
(µF/km)
Zero
0,40015
3,63908
0,00933
Positiva
0,01602
0,72445
0,01624
TABELA III
PARÂMETROS ELÉTRICOS POR UNIDADE DE COMPRIMENTO DA LTT A 60 HZ
Modo
Resistência
Indutância
Capacitância
(
(mH/km)
(µF/km)
1
0,39764
3,61451
0,00938
2
0,01633
0,81624
0,01448
3
0,01570
0,63222
0,01796
B. Resultados das Simulações
As simulações foram realizadas energizando-se a LT sem
carga através
um resistor de pré-inserção (com
de
à impedância característica da
R = 211,2
LIT) e após alguns milissegundos este resistor foi colocado em
curto-circuito, fechando a chave de bypass.
Fig. 2. Tensões no fim da LT para o caso 1
Foram realizadas as mesmas simulações com pára-raios
conectados às extremidades da LT. A energia total dissipada
pelo dispositivo não foi de grande importância (menor que
90 kJ no caso mais severo) e as diferenças percentuais entre os
casos real e ideal não passaram dos 15 %, sendo maior no caso
real.
IV. CONCLUSÕES
As análises de transitórios realizadas com LIT foram
bastante satisfatórias exceto em alguns dos casos mais severos
selecionados na análise estatística, que apresentaram
diferenças que superam 5 % nas sobretensões sendo, portanto,
na maioria dos casos uma representação suficiente da linha.
V.
[1]
Fig. 1. Tensões no fim da LT energizada com RPI
[2]
A figura 1 mostra o resultado da simulação energizando-se
a LT no instante t = 0 (quando a tensão na fase A é máxima) e
fechando a chave de by-pass após 8 ms. As máximas
[3]
– 12 –
REFERÊNCIAS
Kurokawa, S.; Daltin, R. S. ; Prado, J. A.; Bovolato, L. F. ; Pissolato, J,
“Decomposição modal de linhas de transmissão a partir do uso de duas
matrizes
de
transformação”,
SBA
Controle
&
Automação, vol.18, no.3, Natal Julho/Set. 2007.
David K. Cheng , Field and Wave Electromagnetics, Addison-Wesley
Publishing Company, 1989.
A. Elguera, “Análise da Correta Modelagem da Transposição em Linhas
de Transmissão no Domínio da Frequência”, Dissertação-Mestrado,
Campinas 2006.
1
Gerenciamento de refrigeradores para redução
de demanda no horário de pico
Glauco Niro (M), Luiz C. P. da Silva (P)
DSEE – FEEC – UNICAMP
Resumo—Com o aumento do uso da eletricidade, aumenta
também a responsabilidade das concessionárias em fornecer energia com qualidade e segurança. Uma alternativa ao método tradicional de expansão do sistema elétrico (construção de novas usinas e redes de transmissão) é o gerenciamento da demanda, conceito que integra as Smart Grids, definido como um conjunto de
medidas que buscam mudar os hábitos de consumo, propiciando
benefícios ao sistema elétrico e ao meio ambiente. Neste artigo
analisa-se o impacto que o gerenciamento de refrigeradores pode
proporcionar ao sistema elétrico, especificamente na redução do
consumo de energia no horário de pico.
Palavras chave—Gerenciamento da demanda, Refrigerador,
Smart Grid.
I. INTRODUÇÃO
Para atender o aumento de demanda, o sistema elétrico vem
sendo expandido na geração, na transmissão e distribuição.
Porém esse modelo começa a ser repensado, devido aos altos
investimentos e impactos ambientais [1]. Vem havendo consenso da necessidade de uma rede mais inteligente. Nesse contexto aumentam as discussões e os estudos sobre as Smart
Grids e os benefícios que elas podem proporcionar.
Smart Grids são um modelo de rede que, através de comunicação em duas vias (consumidores enviando e recebendo
informações do sistema elétrico) e com a adoção de medidores
eletrônicos, permitirá que os consumidores tenham um papel
mais ativo na operação do sistema elétrico, através do gerenciamento de alguns de seus equipamentos e de mudanças nos
seus hábitos de consumo.
O gerenciamento do lado da demanda permite, por exemplo, modificações na curva de carga de uma concessionária,
proporcionando benefícios dentre os quais a redução do consumo de energia elétrica no horário de pico. Para incentivar a
participação dos consumidores em programas de gerenciamento, as concessionárias poderão oferecer incentivos financeiros
e assim gerenciar os equipamentos que permitam isso, ou seja,
possam ser ligados e desligados sem acarretar em prejuízo e
danos para o usuário.
Esse trabalho é financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento
Científico e Tecnológico.
G. Niro e L. C. P. da Silva são do Departamento de Sistemas de Energia
Elétrica da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas, (DSEE/FEEC/UNICAMP), Campinas, São Paulo, Brasil (emails: (gniro,lui)@dsee.fee.unicamp.br)
II. REFRIGERADORES EM SMART GRIDS
Para o gerenciamento, o equipamento deve permitir ser ligado e desligado sem interferir na rotina do usuário. Um equipamento que atende essa exigência é o refrigerador doméstico,
que graças a sua isolação e inércia térmica pode ser ligado ou
desligado por intervalos de tempo sem acarretar em prejuízos.
No Brasil, estima-se que em 92,1% das residências tenham
refrigeradores [2]. Considerando-se que em cada residência
existe pelo menos um aparelho, existem aproximadamente 53
milhões de refrigeradores, que são responsáveis por cerca de
34% do consumo residencial total de energia [3]. Essa quantidade elevada de refrigeradores e consequentemente grande
parcela no consumo de energia o habilita a se integrar na operação do sistema elétrico, permitindo que uma concessionária
envie um sinal para que os refrigeradores sejam desligados
num momento que o sistema elétrico precise de alivio de carga
ou liga-los num momento em que seja necessário.
A. Modelo térmico do refrigerador
Para e análise do impacto dos refrigeradores, procurou-se
um modelo que fosse simples, porém descrevesse seu comportamento de forma fiel. O modelo utilizado foi:
C
dT
+ G (T − Ta ) + Pdisturbio = − w ⋅ P
dt
onde C é a capacidade térmica da massa de ar, G é a condutância térmica, P é a potência do aparelho, T é a temperatura
interna do ar, Ta é a temperatura ambiente, w = 1 quando o
aparelho está ligado e w = 0 quando está desligado e Pdisturbio
representa distúrbios como a abertura/fechamento de porta [4].
No início da simulação, os refrigeradores tiveram suas temperaturas internas iniciais distribuídas aleatoriamente dentro da
faixa de operação. A temperatura ambiente foi variável de
acordo com um dia típico. Quando a porta é aberta o ar quente
exterior entra no refrigerador. Esse ar quente provoca um aumento da temperatura interna, ligando o refrigerador para que
a temperatura abaixe. Cada evento desses provoca um aumento
de 10 Wh no consumo de energia [5]. As aberturas de porta
foram modeladas como uma potência constante durante um
intervalo de tempo. A ocorrência desses eventos foi sorteada
de forma aleatória, com maior probabilidade de incidência nos
horários de almoço e jantar.
B. Gerenciamento de Refrigeradores
A idéia do gerenciamento em refrigeradores é atuar em seu
– 13 –
2
onde
barra
Pgerenc
. é a potência da barra após o gerenciamento,
Pbarra é a potência da barra sem o gerenciamento, Prefr é a
potência do grupo de refrigeradores sem gerenciamento numa
dada barra e Prefr.ger é a potência de um grupo de refrigeradores
com gerenciamento numa dada barra. Na Figura 3 mostra-se o
resultado obtido na subestação do sistema.
5
Potencia Ativa (MW)
4.5
4
3.5
3
2.5
2
0
−20
16:00
Temperatura Média (°C)
Sem gerenciamento
Sem gerenciamento
Com gerenciamento
1.5
20
%
funcionamento de modo que seja possível reduzir a demanda
de potência no horário de pico do sistema.
Foi proposto um gerenciamento que atuasse nas temperaturas limites de funcionamento do refrigerador (temperaturas nas
quais o refrigerador liga e desliga). O objetivo é armazenar
energia térmica durante mais tempo para poder liberá-la no
horário de pico. A Figura 1 mostra a temperatura média de um
grupo de 100 refrigeradores. Observa-se que quando o gerenciamento é iniciado, a temperatura média diminui, permanecendo próxima do limite mínimo de funcionamento (temperatura na qual o refrigerador é desligado) e quando ocorre o
momento de maior carregamento no sistema ela eleva-se, indicando que a energia armazenada está sendo liberada. O resultado desse gerenciamento na demanda de potência desse grupo
de 100 refrigeradores é mostrado na Figura 2.
Com gerenciamento
18:00
20:00
Tempo (horas)
22:00
24:00
−16
Figura 3 – Demanda de potência ativa na subestação do sistema.
−17
Sem o gerenciamento, o pico de consumo ocorre às 19:02,
com demanda de potência de 4676 kW. Com a presença de
gerenciamento, a demanda de potência nesse instante é de
4344 kW e o maior pico acontece as 19:22, valendo 4582 kW,
sendo menor que o pico sem gerenciamento (-2%). Além disso, a demanda de potência fica menor durante 54 minutos. Na
parte de baixo da figura observa-se a variação percentual da
demanda de potência com o gerenciamento ao longo do período considerado. Durante o período de maior carregamento do
sistema, a redução percentual da demanda chega a 13%.
−18
−19
−20
16:00
17:00
18:00
19:00 20:00 21:00
Tempo (Horas)
22:00
23:00
24:00
Figura 1 – Temperatura media de um grupo de 100 refrigeradores com e sem
gerenciamento.
12
Sem gerenciamento
Com gerenciamento
III. CONCLUSÕES
Potencia (kW)
10
A adoção do gerenciamento de carga mostrou-se capaz de
reduzir a demanda de energia no horário de pico e assim ser
uma boa saída para atender o crescimento do consumo de
energia e aumentar a segurança da operação do sistema elétrico. Para que ela tenha resultados, é necessário utilizar equipamentos que permitam ser ligados e desligados de acordo com o
interesse das concessionárias sem afetar os consumidores.
8
6
4
2
18:00
19:00
Tempo (Horas)
20:00
Figura 2 – Demanda de potência de um grupo de 100 refrigeradores com e
sem gerenciamento.
Esse tipo de gerenciamento apresentou bons resultados, já
que não houve pico de potência quando ele foi iniciado, além
da demanda de potência permanecer abaixo do original por 47
minutos, sendo então adotado para as analises a seguir.
C. Impacto em Sistemas Elétricos
Para analisar o impacto do gerenciamento de refrigeradores
em sistemas elétricos, utilizou-se uma rede de 70 barras e 69
ramos que no caso base apresenta potência ativa total de 3,8
MW e potência reativa total de 2,7 MVA [6] e considerou que
o pico de consumo ocorre às 19:00.
Encontrando o número de refrigeradores em cada barra de
carga, rodou-se fluxo de carga [7] com a influência dos refrigeradores nas barras, o que foi feito da seguinte forma:
barra
Pgerenc
. = Pbarra − Prefr . + Prefr . ger .
IV. REFERENCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
– 14 –
G. T. Bellarmine, "Load management techniques," in 2000 Southeastcon Proceedings of IEEE, pp. 139-145.
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Domicílios particulares
permanentes, por existência de alguns bens duráveis segundo as Unidades da Federação – PNAD 2007.
Empresa de Pesquisa Energética, Resenha Mensal do Mercado de Energia Elétrica. v.3, n. 35, Jul. 2010.
R. Garcia-Valle, L. C. P. da Silva, Z. Xu and J. Ostergaard, "Smart
demand for improving short-term voltage control on distribution networks," IET Generation, transmission & distribution, vol. 3, pp. 724732, Jul. 2009.
H. H. Masjuki, R. Saidur, I. A. Choudhury and T. M. I. Mahlia, "Factors
effecting energy consumption of household refrigerator-freezers," in
Proc. 2000 IEEE TENCON, v.2, pp. 92-96.
M. E. Baran and F. F. Wu, "Optimal capacitor placement on radial
distribution systems," IEEE Trans. Power Delivery, vol. 4, pp. 725-734,
Aug. 2002.
R. D. Zimmerman, C. E. Murillo-Sánchez, and R. J. Thomas,
“Matpower's Extensible Optimal Power Flow Architecture," Power and
Energy Society General Meeting, 2009 IEEE, pp. 1-7, Jul. 2009.
Análise e Modelamento de um Inversor
Monofásico Conectado à Rede Elétrica para
Aplicações Fotovoltaicas
Jonas R. Gazoli (D), Marcelo G. Villalva (PD), Marcos F. Espíndola (M), Ernesto Ruppert (P)
Resumo: Inversores isolados em ponte H para
aplicações fotovoltaicas conectadas à rede são
normalmente empregados com um transformador de alta
freqüência antes das chaves de potência. Este trabalho
apresenta a estratégia de controle e modelagem de um
inversor monofásico em ponte H com transformador de
alta freqüência na saída (HFT) para aplicações em
sistemas fotovoltaicos (PV). O conversor é modelado de
forma a se obter uma função de transferência para
pequenos sinais usada para projetar o controle de
corrente. O compensador utilizado é do tipo
P+Ressonante. Simulações e uma breve discussão são
apresentadas.
Uma boa revisão da literatura de topologias MIC proposta
pode ser encontrada em [2].
Devido ao fato de que pouco foi explorado na
literatura os conversores ponte H com HFT na saída para
aplicações PV conectadas e as topologias exploradas
apresentaram baixa eficiência, em sua maioria pela presença
de várias chaves, este trabalho propõe a topologia simples da
Figura 2.
Palavras chaves: Conexão à rede, fotovoltaico, inversor
ponte H, p+ressonante, transformador de alta frequência
I. INTRODUÇÃO
Com a crescente demanda global por produção de
energia, as energias renováveis, especialmente a fotovoltaica,
desempenham atualmente um importante papel no cenário
tecnológico mundial. Os sistemas fotovoltaicos conectados à
rede aproveitam aquela energia de forma eficiente,
distribuídos próximos dos consumidores e utilizando a
própria rede como um backup de energia, sem a utilização de
baterias. Isto resulta em vantagens diretas, como menor custo
na transmissão, menores perdas e adiamento de investimento
por parte do governo com grandes usinas geradoras de
energia [1]. Desta forma, estes sistemas estão em ascensão na
atualidade e pesquisas demonstram que serão os maiores
contribuinte para geração de eletricidade até 2040.
Basicamente, um sistema fotovoltaico conectado é
composto por, no mínimo: módulo solar, inversor e rede. A
Figura 1 ilustra a visão geral deste sistema, na qual uma
possível estrutura do inversor está detalhada.
Figura 2. Topologia proposta. Conversor ponte H com HFT na saída
operando como inversor fonte de corrente.
II. MODELAMENTO DO CONVERSOR
A. Equacionamento
Para o modelamento do estágio conversor considera-se
que todas as chaves e o transformador são ideais. Considerase também que a frequência de chaveamento é muito maior
do que a frequência da rede, de forma que durante um período
de chaveamento em regime estacionário a tensão nos
indutores e a corrente nos capacitores são constantes.
Considera-se também que não há perda de potência na
conversão.
As chaves Q1 e Q2 são complementares entre si, assim
como as chaves Q3 e Q4. Elas permitem três estados possíveis
de chaveamento: U = (1,0,-1). O estado U = 1 é quando Q1e
Q4 estão fechadas; U = -1 é quando Q3 e Q2 estão fechadas; e
U = 0 é quando todas as chaves estão abertas. Neste trabalho
usar-se-á somente os estados U = (1,-1) devido à facilidade de
implementação da lei de controle e da análise simplificada do
conversor.
A tensão média na saída do HFT é dada por (1), onde
d é o ciclo de trabalho do conversor e a notação (
)
representa o valor média da variável instantânea x(t).
(1)
Figura 1. Estrutura geral de um sistema fotovoltaico conectado à
rede elétrica.
A literatura sobre conversores eletrônicos para
sistemas de energia fotovoltaica é extremamente ampla. Uma
aplicação de rápido crescimento em sistemas PV é o microinversor, ou seja, um conversor integrado ao módulo solar
(MIC), geralmente com potência nominal abaixo de 500 W.
É interessante se obter a função de transferência que
descreve o comportamento da corrente de saída do conversor
em função do ciclo de trabalho das chaves.
As variáveis de estado do sistema são i, ig e v.
Escrevendo-se as equações do circuito em termos destas
variáveis temos (2) para a malha do indutor L, (3) para a
malha do indutor Lg e (4) para o nó entre Rl, Lg e Rc.
– 15 –
(2)
IV. SIMULAÇÃO
chaveamento; margem de fase inferior a 180º; e baixo ganho
em altas freqüências.
(3)
(4)
Resolvendo este sistema tem-se a função de
transferência para pequenos sinais entre a corrente de saída e
o ciclo de trabalho do conversor da Figura 2, dada por (5).
A simulação foi realizada através do software PSIM,
cujo resultado é apresentado na Figura 4. A corrente de saída
do conversor segue perfeitamente a referência e leva menos
de ¼ de ciclo para sincronizar. A operação do conversor é em
potência nominal. No tempo 0.037s diminui-se a referência
em 40%, havendo rápido acompanhamento da corrente de
saída.
(5)
4
ig
2
Reference
0
-2
ig (A)
Onde
-4
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Time (s)
0.05
0.06
0.07
0.08
Figura 4. Resposta de simulação: corrente de saída do conversor.
Degrau diminuindo a potência em 40% a 0,037s.
B. Validação do Modelo
Para a validação do modelo utilizou-se uma simulação
no PSIM com a ferramenta de ACSWEEP, obtendo-se a
resposta em frequência para o conversor em malha aberta
apresentada na Figura 3. Percebe-se que o modelo da equação
(5) representa fielmente o circuito.
Simulation
Model
Magnitude (dB)
60
40
20
0
1
10
2
3
10
10
V. CONCLUSÃO
Este trabalho abordou a topologia ponte H para
conversores em aplicações fotovoltaicas conectadas à rede
elétrica com transformador de alta frequência na saída da
ponte. Contribui com o modelamento e análise de pequenos
sinais deste tipo de circuito, apresentando a forma correta
para o projeto do compensador P+Ressonante que estabiliza a
planta e anula o erro de regime para o sistema. O artigo
completo apresentará os detalhes do modelamento, do projeto
do controlador e resultados experimentais de um protótipo de
240W.
4
10
VI. AGRADECIMENTOS
Phase (degree)
0
Os autores agradecem à FAPESP (Fundação de
Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) por financiar
este trabalho.
-100
-200
VII. REFERÊNCIAS
-300
1
10
2
3
10
10
4
10
Frequency (Hz)
Figura 3. Resposta em fequência do sistema em malha aberta.
Correspondência entre o modelo e a simulação.
[1] European Photovoltaic Industry Association. (2010). Solar
Generation 6 – Executive Summary. [Online]. Disponível:
http://www.epia.org/fileadmin/EPIA_docs/
documents/Solar_Generation_6_Executive_Summary2.pdf
III. PROJETO DO COMPENSADOR
O compensador P+Ressonante tem função de
transferência dada por (6), onde kp é o ganho proporcional, ki
é o ganho integral e 0 é a frequência angular de
chaveamento.
(6)
O projeto do compensador deve fornecer os ganhos kp
e ki que podem ser obtidos através do projeto de um
controlador PI convencional, dada à equivalência entre os
compensadores [3]. Para isto, utilizam-se os critérios de
estabilidade clássicos no domínio da frequência, ou seja,
frequência de cruzamento igual a 1/10 da frequência de
[2] Quan Li and Wolfs, P. (2008). “A Review of the Single
Phase Photovoltaic Module Integrated Converter Topologies
with Three Different DC Link Configurations”, in IEEE
Transactions on Power Electronics, v. 23, pp. 1320.
[3] Zmood, D., Holmes, D.N. (2003), “Stationary frame
current regulation of pwm inverters with zero steady-state
error,” in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 18,
pp. 814–822.
– 16 –
1
Método de Detecção de Perdas não Técnicas em
Redes de Distribuição de Energia Elétrica
Usando Lógica Nebulosa como Principal
Agente Preditivo
Juliano Andrade Silva (M), Carlos A. F. Murari (P)
Resumo – O objetivo deste trabalho é desenvolver um método
baseado em lógica nebulosa (Fuzzy Logic) para determinar
possíveis irregularidades no consumo de energia elétrica visando
a redução das perdas não técnicas, que correspondem a furtos de
energia, erros de medição, erros no processo de faturamento,
unidades consumidoras sem equipamento de medição, dentre
outros.
Palavras Chave – Perdas não técnicas, redes de distribuição,
lógica nebulosa
I. INTRODUÇÃO
M 1965 Zadeh [1] desenvolveu a Teoria de Conjuntos
Nebulosos (Fuzzy Sets) e em 1978 [2], a Teoria de
Possibilidades, criando assim uma base teórica que possibilita
introduzir em diversos algoritmos de análise de redes de
energia elétrica, as imprecisões presentes nos sistemas
elétricos de potência. Assim, grandezas como as potências nas
barras, que não são nem determinísticas nem probabilísticas,
podem ser quantificadas na forma de números nebulosos e
serem tratadas através de técnicas conhecidas, tais como o
fluxo de carga.
A inserção de conjuntos nebulosos em sistemas elétricos de
potência começou a ganhar destaque na década de 70, tendo
sido inicialmente utilizados para resolver problemas de tomada
de decisão. Algumas aplicações têm sido propostas para, por
exemplo, processar informações do tipo “a tensão na barra k
está alta” [3 a 8].
O objetivo deste trabalho é desenvolver um método
baseado em lógica nebulosa (Fuzzy Logic) para determinar
possíveis irregularidades no consumo de energia elétrica
visando a redução das perdas não técnicas, e assim otimizar as
inspeções em unidades consumidoras aumentando a taxa de
detecção e promovendo uma substancial diminuição da energia
não faturada.
Segundo a Resolução Normativa nº 234, de 31 de outubro
de 2006, da Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL,
perdas não técnicas correspondem às que são apuradas pela
diferença entre as perdas totais e as perdas técnicas,
considerando, portanto, todas as demais perdas associadas à
distribuição de energia elétrica, tais como furtos de energia,
erros de medição, erros no processo de faturamento, unidades
consumidoras sem equipamento de medição, dentre outros.
E
II. METODOLOGIA
Uma rotina de execução semi-automática com arquivos
contemplando dados classificatórios faz a calibragem dos
parâmetros nebulosos, para a predição de estados em novas
unidades consumidoras em que não foram realizadas inspeções
em campo. Para tal é necessário que alguns parâmetros
estejam bem definidos para todas as células avaliadas numa
região bem definida geograficamente.
Um primeiro parâmetro provém da avaliação das unidades
consumidoras com base nas quedas de consumo e nas
variações em suas curvas típicas [9]. Há um ranqueamento
promovendo distinções de comportamento e respectivas
classificações.
Um segundo parâmetro resulta da identificação dos nichos
de unidades consumidoras inspecionadas e não inspecionadas.
A partir das instalações inspecionadas uma nova classificação
é feita de forma a avaliar aquelas que possuem irregularidades
e as que não possuem [10]. Tal procedimento viabilizará o
cálculo de um centróide de irregularidade (baricentro), nas
unidades que apresentam esta característica. Um vetor
irregularidade é calculado para cada instalação e este serve
como parâmetro classificatório na lógica nebulosa.
Um terceiro parâmetro é a apuração do consumo médio da
vizinhança inspecionada e livre de irregularidades e da
classificação de cada instalação não inspecionada conforme
estes patamares de consumo.
A junção destes parâmetros através do método Mandani
[4], existente na plataforma MatLab®, resultará em um modelo
de classificação para unidades não inspecionadas. Estas serão
enviadas a campo para que se possa “calibrar” o método e usálo em outras regiões.
III. RESULTADOS ESPERADOS
Espera-se que o método proposto apresente acertos
diferenciados dos métodos convencionais, aumentando ou
complementando os indicadores com irregularidades não
encontradas anteriormente. Além disso espera-se também que
seja de simples manipulação e parametrização.
O uso da lógica nebulosa bem como a introdução do vetor
irregularidade são os pontos fortes e diferenciais desta
pesquisa.
– 17 –
2
IV. BIBLIOGRAFIA
[1] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets”. Information and Control 8, pp. 338-353,
1965.
[2] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility”. Fuzzy
Sets and Systems 1, pp. 3-28, 1978
[3] P.R. Bijwe and G.K.V. Raju, “Fuzzy Distribution Power Flow for
Weakly Meshed Systems”. IEEE Transactions on Power Systems, vol.
21, No. 4, pp. 1645-1652, 2006.
[4] M.M.P. Lima, “Nova Concepção para Simulação de Fluxos de Carga
Fuzzy Incluindo Função de Pertinência Sinusoidal”. Dissertação de
M.Sc., Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2000.
[5] V. Miranda; M.A.A.C. Matos and J.T. Saraiva, “Fuzzy Load Flow –
New Algorithms Incorporating Uncertain Generation and Load
Representation”. Proceedings of the Tenth Power Systems
Computation Conference, Graz, Austria, pp. 621-627, 1990.
[6] C.A.F. Murari; M.A. Pereira and M.P. Lima, “A New Technique to
Electrical Distribution System Load Flow Based on Fuzzy Sets”. Fuzzy
Sets Based Heuristics for Optimization. Springer-Verlag, Berlin,
Heidelberg, 2003.
[7] M.A. Pereira. and C.A.F. Murari, “Electrical Distribution Systems
Fuzzy Load Estimation”. Inteligent System Application to Power
Systems, (ISAP’99), pp. 370-375, 1999.
[8] M.A. Pereira; C.A.F. Murari and C.A. Castro Jr., “A Fuzzy Heuristic
Algorithm for Distribution Systems’ Service Restoration. Fuzzy Sets
and Systems, Elsevier, vol. 102, pp. 125-133, 1990.
[9] H. M. Ferreira, Hamilton Melo, “Uso de Ferramentas de Aprendizado
de Máquina para Prospecção de Perdas Comerciais em Distribuição de
Energia Elétrica”, Dissertação de Mestrado – Universidade Estadual de
Campinas, 2008.
[10] C.A.S. Penin, “Uso de Ferramentas de Aprendizado de Máquina para
Prospecção de Perdas Comerciais em Distribuição de Energia
Elétrica”, Tese de Doutorado – Universidade de São Paulo, 2008.
[11] ANEEL - Resolução Normativa nº 234, de 31 de outubro de 2006, em
http://www.aneel.gov.br/cedoc/ren2006234.pdf (03/2010)
– 18 –
– 19 –
– 20 –
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-
Jorge F. Gutiérrez (D), Manfred F. Bedriñana (PD), and
Carlos A. Castro (P)
Abstract-- In this work, the performances of load flow
methods are compared, in special when applied to illconditioned and infeasible systems. In such cases, the iterative
process may diverge or oscillate when standard Newton
Raphson (S NR) based load flow calculation methods are used.
S ome known approaches to solve these systems are the Load
Flow with S tep S ize Optimization (LFS S O) and the
Continuous Newton Power Flow (CNPF) method, proposed
recently as a novel approach to solve ill-conditioned systems.
Even though the performances of these methods have been
reported in several sources, a critical comparison of the
convergence characteristics and results for ill-conditioned
systems are presented in this work. A modified version of the
CNPF is also tested in order to improve its robustness.
S imulation results for some IEEE test cases and realistic
systems are shown to validate the analysis.
Index Terms Load flow analysis, ill-conditioned systems,
infeasible systems, step size optimization, continuous Newton
method.
I.
INT RODUCT ION
W
The load flow is a basic tool for power system
analysis, and there are two important features this
tool should exhibit: efficiency and robustness . A robust tool
will supply the system operator with a load flow tool that:
converges to an answer only in cases when the operating
point lies within the feasible region, and in some cases will
provide appropriate information when the load level
corresponds to an infeasible situation.
From the solvability point of view, load flow cases can
be classified into one of the following categories [1] :
1) Well-conditioned cases. The system operating
point can be obtained using classical approaches,
such as the standard Newton-Raphson (SNR)
method. This point could be: i) a stable equilibrium
point (SEP) or operating point ii) an unstable
equilibrium point (UEP).
2) Ill-conditioned cases. An ill-conditioned system is
the one with a condition number sufficiently large.
This large condition number could be a result of: i)
the proximity of the load level
maximum loadability or maximum loading point
(MLP), ii) choosing an initial state that conducts the
standard calculation method to a trajectory that
diverges and the condition number increases.
3) Infeasible cases. The operating point does not exist
because the load exceeds the system MLP. Robust
methods are supposed to detect and provide
information about the insolvability situation.
In order to improve the SNR based methods performance
the rectangular version of Load Flow with Step Size
Optimization (LFSSO) was proposed in [2]. An approach
based on polar coordinates representation has been proposed
in [3] and its advantages have been already demonstrated.
Recently in [1] a novel approach to the load flow
solution based on continuous Newton method has been
proposed. The Continuous Newton Power Flow (CNPF)
exhibits a formal analogy between the solution of a system
of ordinary differential equations and the solution of
nonlinear systems based on the Newton-Raphson method.
This approach presents a more robust behavior than SNR
methods, but its robustness seems to be associated to
heuristic rules that could lead to divergence of the iterative
process or to an UEP for some ill-conditioned cases, as it
will be shown later.
The goal of this work is to compare some robust solution
techniques to the power flow problem, and to show that a
combination of the LFSSO with the CNPF (referred to as
the Modified Continuous Newton Power Flow - MCNPF)
presents a better performance to solve ill-conditioned and
infeasible cases than the original CNPF method.
II.
THEORET ICAL CONCEPT S
A. Standard Newton Raphson Load flow (SNR)
The load flow equations are formulated as :
g(x) 0
where x
V ] , also (2nP Q+ nP V)
(1)
is the vector of state variables, x = [ t
and V nP Q are vectors of bus
voltage angles and magnitudes, respectively; nPQ and nPV
are the number of PQ and PV buses, respectively; g(x) is
t t
defined as g = [ t
] , where P nP Q+ nP V and
nP Q
Q
are the real and reactive power mismatches,
respectively. Eq. (1) can also be written as:
Psch Pcal (x)
P ( x)
0
g ( x)
(2)
Qsch Qcal (x)
Q(x)
0
t t
nP Q+ nP V
where subscripts sch and cal stand for scheduled and
calculated terms, respectively. Also, the reactive power
generation limits are taken into account, so PV buses are
switched to PQ whenever some reactive power limit is
reached and can be switched back to PV whenever
appropriate.
Expanding (1) into Taylor series up to the first order
terms and making the assumption that the initial guess is
close enough to the system solution, the high order terms
can be neglected, yielding the standard Newton-Raphson
method for n-dimensional systems as:
x "! g # g x (3)
% & '()% '* '+%, at iteration r.
(r )
(r )
x
where
– 21 –
$g
x
(r )
1
(r )
– 22 –
1
Aplicação de Lógica Nebulosa para o
Monitoramento em Tempo Real da Estabilidade
de Tensão em Redes de Energia Elétrica
Regiane Rezende (M), Carlos A. F. Murari (P) e Luiz Carlos P. da Silva (P)
Resumo – O contínuo aumento da demanda de energia elétrica
bem como a transferência de elevadas quantidades de potência,
associadas às exigências de caráter econômico e ambiental, são
condições favoráveis para que os sistemas de energia elétrica
(SEE) possam operar muito próximos de seus limites de
estabilidade, comprometendo a eficiência e a segurança na
operação destes sistemas. É neste contexto que se insere a
pesquisa descrita neste artigo, sendo que o principal objetivo é a
elaboração de um algoritmo computacional que agregue lógica
nebulosa para encontrar correlações das medidas obtidas on-line
através de PMU (Phasor Measurement Units) com a memória de
casos críticos obtidos off-line.
Palavras Chave – Estabilidade de tensão, lógica nebulosa,
PMU
I. INTRODUÇÃO
S fenômenos de estabilidade de tensão estão bastante
associados ao fluxo de potência reativa na rede, ao
comportamento das cargas face às variações de tensão, à
ação de dispositivos automáticos de controle de tensão e à
limitação de sobre-excitação de geradores, etc..
A instabilidade de tensão, caracterizada por um declínio
lento e progressivo das magnitudes das tensões das barras de
carga, tem-se constituído no principal obstáculo à operação
estável dos sistemas de energia elétrica, e a razão essencial da
ocorrência desse fenômeno reside na incapacidade dos
sistemas de atender à crescente demanda reativa. Em vista
disso, esse fenômeno tem sido intensamente investigado e
algumas metodologias têm sido propostas para a sua análise
[1-4].
O
II. LÓGICA NEBULOSA
Em 1965, Zadeh [5] desenvolveu a Teoria de Conjuntos
Nebulosos (Fuzzy Sets) e em 1978 [6], a Teoria de
Possibilidades, criando assim uma base teórica que possibilita
introduzir em diversos algoritmos de análise de redes de
energia elétrica, as imprecisões presentes nos sistemas
elétricos de potência. Assim, grandezas como as potências nas
barras, que não são nem determinísticas nem probabilísticas,
podem ser quantificadas na forma de números nebulosos e
serem tratadas através de técnicas conhecidas, tais como o
fluxo de carga.
A inserção de conjuntos nebulosos em sistemas elétricos de
potência começou a ganhar destaque na década de 70, tendo
sido inicialmente utilizados para resolver problemas de tomada
de decisão. Algumas aplicações têm sido propostas para, por
exemplo, processar informações do tipo “a tensão na barra k
está alta” [7 a 12].
As pesquisas que tem sido realizadas com estas técnicas
demonstram que é possível inserir nos algoritmos
computacionais, as imprecisões presentes nos sistemas
elétricos de potência e também afirmações do tipo “o sistema
está próximo de um condição com elevado risco de colapso de
tensão”.
III. CONTEXTO DA PESQUISA
A pesquisa que está em fase inicial, tem como proposta a
aplicação de conjuntos nebulosos (fuzzy sets) e lógica nebulosa
(fuzzy logic) para monitorar em tempo real a estabilidade de
tensão em redes de energia elétrica.
A obtenção da distância para uma condição de colapso de
tensão ocorrerá a partir do conjunto de medidas das grandezas
tensão e corrente obtidas através de PMU (Phasor
Measurement Units), as quais serão tratadas na forma de
números nebulosos e processadas através de lógica nebulosa
para decidir se o sistema atende critério de segurança (N-1) ou
se o risco de ocorrência de um colapso de tensão está elevado.
Para essa análise será criado um banco de dados (estágio offline) com diferentes estados críticos (N-1) de operação da rede
junto com o perfil de tensão nas barras em função de seu
carregamento caracterizado pelas respectivas curvas PV.
A função da lógica nebulosa, nesse caso, corresponde a
encontrar correlações das medidas obtidas on-line com a
memória de casos críticos obtidos off-line.
IV. BIBLIOGRAFIA
[1] L.J. da Silva, “Análise da estabilidade de tensão e áreas críticas da rede
elétrica do Estado de São Paulo”. Dissertação de M.Sc., Unicamp,
Campinas, SP, Brasil, 2006.
[2] D.R.B. Bedoya, “Obtenção da margem mínima de estabilidade de
tensão de sistemas elétricos de potência”. Dissertação de M.Sc.,
Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2007.
[3]
B.L. Tavares, “Obtenção do ponto de máximo carregamento de
sistemas em potência via fluxo de carga com otimização de passo”.
Dissertação de M.Sc., Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2010.
[4] S.P. Torres, W.H. Peralta, and C.A. Castro, “Power System Loading
Margin Estimation Using a Neuro-Fuzzy Approach”. IEEE
Transactions on Power Systems, vol. 22, No. 4, pp. 1955-1964, 2007.
[5] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets”. Information and Control 8, pp. 338-353,
1965.
[6] L.A. Zadeh, “Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility”. Fuzzy
Sets and Systems 1, pp. 3-28, 1978
[7] P.R. Bijwe and G.K.V. Raju, “Fuzzy Distribution Power Flow for
Weakly Meshed Systems”. IEEE Transactions on Power Systems, vol.
21, No. 4, pp. 1645-1652, 2006.
– 23 –
2
[8] M.M.P. Lima, “Nova Concepção para Simulação de Fluxos de Carga
Fuzzy Incluindo Função de Pertinência Sinusoidal”. Dissertação de
M.Sc., Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2000.
[9] V. Miranda; M.A.A.C. Matos and J.T. Saraiva, “Fuzzy Load Flow –
New Algorithms Incorporating Uncertain Generation and Load
Representation”. Proceedings of the Tenth Power Systems
Computation Conference, Graz, Austria, pp. 621-627, 1990.
[10] C.A.F. Murari; M.A. Pereira and M.P. Lima, “A New Technique to
Electrical Distribution System Load Flow Based on Fuzzy Sets”. Fuzzy
Sets Based Heuristics for Optimization. Springer-Verlag, Berlin,
Heidelberg, 2003.
[11] M.A. Pereira. and C.A.F. Murari, “Electrical Distribution Systems
Fuzzy Load Estimation”. Inteligent System Application to Power
Systems, (ISAP’99), pp. 370-375, 1999.
[12] M.A. Pereira; C.A.F. Murari and C.A. Castro Jr., “A Fuzzy Heuristic
Algorithm for Distribution Systems’ Service Restoration. Fuzzy Sets
and Systems, Elsevier, vol. 102, pp. 125-133, 1990.
– 24 –
1
Planejamento da operação de sistemas de
distribuição modernos
Ricardo A. Araújo(M), Madson C. Almeida(P)
Resumo
A proposta deste trabalho é modelar e propor
soluções para o problema do planejamento da operação de
sistemas de distribuição com geradores distribuídos conectados à
rede. A partir dos estudos realizados como os modelos propostos,
a concessionária poderá definir as melhores condições para o
estabelecimento de contratos com os produtores independentes ou
definir regras de incentivo para que estes produtores produzam
uma maior ou menor quantidade de energia em horários que
sejam convenientes as necessidades de redução de perdas e de
manutenção de um perfil adequado de tensão.
Planejamento da operação, redes de
Palavras Chave
distribuição, geração distribuída, programação não linear inteiro
misto, algoritmo genético.
I. INTRODUÇÃO
No planejamento da operação de curto-prazo de redes de
distribuição de energia elétrica, observam-se os seguintes
aspectos: (a) a minimização das perdas elétricas de potências
ativa e reativa e (b) a melhoria do perfil de tensão em regime
permanente, tudo isso mediante a variação diária das cargas do
sistema e, atualmente, dos níveis de geração distribuída. O
controle da magnitude da tensão e a redução das perdas
elétricas são possíveis, basicamente, pelo uso adequado de
transformadores com mudança de tap sob carga, pelo
chaveamento de capacitores, pela reconfiguração do sistema
ao longo do dia e, nos sistemas modernos, pelo controle das
injeções de potências ativa e reativa dos geradores dispersos
conectados à rede. Para tanto, restrições como limites de
tensão nas barras, limites técnicos dos equipamentos e o
balanço das potências nas barras devem ser atendidos.
O problema do planejamento da operação apresenta o
fenômeno da explosão combinatorial, o que leva a um número
extremamente elevado de alternativas de solução. Esse tipo de
problema possui um número elevado de ótimos locais, fazendo
com que a maioria dos métodos clássicos de otimização
encerre o processo de busca em uma solução ótima local que
às vezes não é de tão boa qualidade como se deseja. Neste
contexto, propõe-se a utilização de um algoritmo genético
especializado para a solução do problema. Esta escolha se
deve aos resultados promissores obtidos no problema do
planejamento da expansão de sistemas de transmissão, que no
aspecto computacional se assemelha à proposta deste trabalho
[1]. Como o planejamento da operação de curto-prazo será
quais são capazes de fornecer uma solução de melhor
qualidade para sistemas de maior porte.
II. FORMULAÇÃO SIMPLIFICADA DO PROBLEMA E
METODOLOGIA APLICADA
Neste trabalho entende-se que o planejamento da operação
deverá ser realizado em base horária, uma vez que as cargas e
o ponto de operação variam durante o dia. No estágio atual de
desenvolvimento, as variáveis do problema são: as posições
ajustes dos bancos de capacitores e as injeções de potências
ativas e reativas dos geradores distribuídos e da subestação de
energia. Além disso, atualmente, o problema está sendo
solucionado considerando apenas um nível de carregamento,
assim, tem-se o chamado problema monoestágio. As funções
objetivo desenvolvidas buscam minimizar as perdas ativas
e/ou reativas nos ramos da rede e o desvio das tensões nas
barras em relação a um perfil especificado. Como exemplo, a
formulação utilizada para o problema do desvio de tensão é a
seguinte:
limitante, o que justifica a opção por algoritmos genéticos, os
– 25 –
nb
min fv wk (Vk Vkesp ) 2
k1
s.a
Pkg Pkc Pkca l 0
Qkg Qkc Qkca l 0
Pkmin Pkg Pkmax
Qkmin Qkg Qkmax
0.95 Vk 1.05
t iesp , inteiro; c kesp , inteiro; k , irrestrito, exceto para
sub
0.
Onde:
nb é o número de barras da rede;
nr é o número de ramos da rede;
Vkesp é a tensão especificada para a barra k;
wk é a ponderação que permite priorizar a melhora do perfil
de tensão na barra k;
Vk é a tensão na barra k;
P gk e Qgk são as potências ativa e reativa geradas na barra k;
P kc e Qkc são as potências ativa e reativa consumidas na
barra k;
P kcal e Qkcal são as potência ativa e reativa calculadas
injetadas para a barra k;
P kmin e P kmax são os limites máximos e mínimos de potência
ativa gerada na barra k;
Qkmin e Qkmax são os limites máximos e mínimos de potência
reativa gerada na barra k;
2
tiesp é o tap especificado para o i-ésimo transformador ou
regulador de tensão;
ckesp é o ajuste especificado para o capacitor alocado na
barra k;
k é o ângulo da tensão da barra k;
sub é o ângulo da tensão da subestação;
Neste caso, o modelo proposto busca minimizar a diferença
entre os módulos das tensões nas barras e os valores
especificados para essas tensões. Dessa forma é possível
encontrar uma solução na qual o perfil de tensão se aproxime
de um perfil de tensão especificado. Nesse modelo foram
incluídas as seguintes restrições: (a) balanço das potências
ativas e reativas, (b) limites de injeções de potências ativas e
reativas nas barras e (c) limites para os módulos das tensões
nas barras.
Para a solução da formulação proposta foi utilizado o
algoritmo genético desenvolvido por P. C. Chu e J. E Beasley
[6]. De maneira resumida o funcionamento deste algoritmo
adaptado para o problema de planejamento da operação segue
os seguintes passos:
1. Geração da população inicial, com indivíduos diferentes
entre si, a partir de uma solução contínua;
2.
Avaliação das soluções de cada elemento da população.
Os valores da função objetivo são armazenados no vetor
fitness e os cortes de carga no vetor unfitness;
3.
Verificar o critério de parada. Se o critério de parada for
satisfeito, pare. Caso contrário ir ao passo 4;
4.
Realizar a seleção baseado em torneio considerando
apenas o valor da função fitness;
5.
Realizar a recombinação de um ponto das duas propostas
de solução selecionadas para gerar dois descendentes e
preservar apenas um descendente escolhido de forma
aleatória;
Espera-se confirmar que essa forma de otimização é melhor
que a estratégia de substituição populacional do algoritmo
genético tradicional. Os resultados obtidos até o momento
mostram que esse algoritmo em conjunto com a estratégia de
criação da população inicial tem levado a resultados bastante
satisfatórios para redes de pequeno e médio porte. As redes de
grande porte ainda não formam testadas.
III. TESTES
Os testes foram realizados com o sistema de 34 barras do
IEEE. Para viabilizar os testes, três reguladores de tensão e
quatro capacitores foram incluídos na rede. A tensão da
subestação pode ser ajustada, sendo limitada apenas por seus
valores máximos e mínimos. As cargas foram modeladas como
injeções de potências constantes e a rede foi representada por
seu modelo monofásico. Os taps dos transformadores possuem
32 níveis, com limites de 0,9 e 1,1. O capacitor da barra 12
possui quatro níveis de ajuste e os demais capacitores, barras
25, 27 e 33 podem ser ajustados em três níveis.
IV. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na atual etapa de desenvolvimento do trabalho o algoritmo
genético está em fase de implementação e o problema
considera apenas um nível de carregamento ao invés de vários
níveis de carregamento.
Nas etapas posteriores, em que o problema multiestágio será
tratado, novas restrições serão inseridas na formulação do
problema, como: (a) o número máximo de troca de estado dos
dispositivos de controle e o (b) o custo da energia proveniente
dos geradores distribuídos e da subestação. Por fim, neste
projeto será adicionada a possibilidade de reconfiguração da
rede como estratégia de planejamento da operação [7].
V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
6.
Realizar a mutação de um gene do indivíduo;
7.
Se o descendente gerado já existe na população, então,
descarte esse descendente e volte ao passo 4. Caso
contrário, resolva um problema de programação não linear
para encontrar o valor das funções fitness e o unfitness
desse indivíduo;
8.
descendente pode substituir o elemento da população de
pior qualidade, desde que ele seja de melhor qualidade.
Realizar o teste de substituição. O descendente gerado só
pode substituir um indivíduo de pior qualidade. Voltar ao
passo 3.
Para ocorrer à substituição, o teste realizado consiste em
comparar o descendente com os elementos da população
corrente, da seguinte forma:
1. Se o descendente for infactível, ele pode substituir a
solução infactível de pior qualidade, desde que ele seja de
melhor qualidade;
2. Se o descendente for factível, então, ele pode substituir a
solução infactível de pior qualidade. Caso todos os
elementos da população sejam factíveis, então, o
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
– 26 –
Silva Junior, Irênio de Jesus: Planejamento da expansão de sistemas de
transmissão considerando segurança e planos de programação da
geração. Dissertação de Doutorado, UNICAMP, 2005.
M. Baran, f. Wu: Optimal Capacitor Placement on Radial
DistributionSystem. IEEE Transaction on Power Delivery. Vol 4, No. 1,
January 1989. pp 725-734.
A. Safigiani, G. Salis: Optimum voltage regulator placement in radial
power distribution network, IEEE Transactions on Power Systems, Vol.
15, No. 2, pp 879-886, 2000.
A. Augugliaro, L. Dusonchet, S. Favuzza, E. R. Sanseverino: Voltage
regulation and power losses minimization in automated distribution
networks by an evolutionary multiobjective approach, IEEE
Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 3, pp 1516-1527, 2004.
R.A. Gallego, R. Romero, A. Monticelli: Optimal capacitor placement
in radial distribution networks, IEEE Transactions on Power Systems,
Vol. 16, No. 4, pp 630-637, 2001.
P. C. Chu and J. E. Beasley: A Genetic Algorithm for the Generalized
Assignment Problem. Computers Operations Research, 24(1), p. 17-23,
1997.
Guimarães, Marcos Antonio do Nascimento: Plataforma integrada para
o planejamento de sistemas de distribuição de energia elétrica utilizando
metaheurísticas. Dissertação de Doutorado, UNICAMP, 2009.
Real Time Voltage Stability Margin Estimation
Using Auto-regressive Models and PMU Data.
Alexandre H. Anzai(D) Luiz C. P. da Silva(P) Walmir Freitas (P) Madson Cortes de Almeida(P)
Abstract—This article addresses the development of a tool for
real time monitoring of the voltage stability margin of electrical
transmission systems. With the advent of the Phasor Measurement Units (PMU), it becomes easer to obtain the system’s state in
real time for both the magnitude and the phase angle of the buses
voltages. A parametric estimation method of discrete dynamic
systems called ARX (Auto-Regressive eXogenous inputs) and a
nonlinear ARX were used to determine the parameters from
a database obtained in an offline stage. The proposed method
allows the estimation of the voltage stability margin value in
real time using the measures of PMUs installed on the system.
Two criteria for the allocation of the PMUs in the network were
tested: the voltage variance and the modal participation factor.
I. I NTRODUCTION
The work to be performed focus in studying the voltage
stability problem in the steady state point of view. Most
of the methods presented in the literature for this purpose
require enormous computational effort, being inadequate for
real time applications or impose oversimplifications of the
system’s model [1]–[3]. Usually the analysis are made offline, providing accurate identification of load’s critical levels,
critical contingencies, [4] critical areas and the maximum load
capacity of the system for (N − 1) contingency scenarios, i.e.
the outage of a single element of the system [5]. Furthermore,
with the recent advances in the synchronized phasor measurement and telecommunications [6], [7], it becomes feasible to
utilize these measures for voltage stability studies, since if
these measures are well made, they provide a more reliable
perspective of the system and in real time when compared
with SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition).
II. Q UANTITY
AND
A LLOCATION
OF
PMU S
In order to minimize the costs of implementation of the
PMU system, an analysis of the quantity and placement of
PMU in the network was made. Two strategies were tested to
allocate the PMUs in the system, the buses were classified
as a possible candidate to receive the PMU according to
their modal participation factor or to their variance in the
database of the magnitude values of the voltage. An analysis
between the number of PMUs in the system and the quality
of the estimation was carried out for the variance criterion,
Alexandre H. Anzai is from School of Electrical and Computer Engineering,
State University of CampinasEmail:[email protected]
Luiz C. P. da Silva is from School of Electrical and Computer Engineering,
State University of Campinas Email:[email protected]
Walmir de Freitas is from School of Electrical and Computer Engineering,
State University of Campinas,Email:[email protected]
Madson Cortes de Almeida is from School of Electrical and Computer Engineering, State University of Campinas Email:[email protected]
the number of buses with PMUs considered was 5, 4 and 3
buses, from the list of the buses with the highest variance
values in the database, it was also considered the set of 5
buses(5,10,11,30,35) from the article [8] for comparison and
reference.
III. L INEAR AUTO R EGRESSIVE WITH
MODEL (ARX)
EXOGENOUS INPUTS
One of the most used models for system identification is the
Auto Regressive with eXogenous inputs, this model is used
for the determination of the parameters of a linear dynamic
discrete-time system which can be modeled as a difference
equation. The general form of the model can be seen in (1).
(1)
A(q)y(k) = B(q)u(k) + ν(k)
For the voltage stability margin estimation problem, the ARX
model is used considering that the input signal is composed
by the values of the voltage magnitudes and angles of the
buses monitored by a PMU unit. In the implementation of
the method it was considered that the noise signal ν(k) in
(1) is a white noise. Utilizing the MATLAB function arx
is possible to calculate the polynomials A(q) e B(q) and
therefore the coefficients for the margin estimation, with the
polynomials A(q) and B(q), the input signal u(k) is circularly
convoluted with the polynomial B(q) and the signal output
y(k) is circularly convoluted with the polynomial A(q) [9].
IV. N ONLINEAR AUTO R EGRESSIVE MODEL
EXOGENOUS INPUTS (NARX)
WITH
Linear methods usually are the first attempt to estimate the
behavior of systems, since the nonlinear methods present a
more elaborate and complex structure. It is common to use
non-linear methods when the estimation from linear methods
are not adequate, when the system has nonlinearities whose
behavior is of interest, or when the linear and non-linear
dynamics are represented by separated sets of measures [10],
[11].
The NARX estimation method is an extension of the ARX
linear model and has the following structure.
y(k)
= f (y(k − 1), . . . , y(k − na ), u(k − 1),
. . . , u(k − nk − nb + 1))
(2)
Where y(k) represents the output value at time k, f (· · · ) is
a nonlinear function of a finite number of input values u(k −
nb + 1) and output values y(k − na ) called regressors, na is
the number of output prediction terms used, nb is the number
– 27 –
120
Calculated Margin
Estimated Margin with load levels
Margin %
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
15
20
25
5 PMUs (Ref.)
5 PMUs
3 PMUs
4 PMUs
5 PMUs (Ref.)
3 PMUs
5 PMUs
4 PMUs
Hours
Absolute Error %
20
10
0
−10
−20
0
5
10
Fig. 3. Linear estimation correlation Fig. 4. Nonlinear estimation correlawith Variance criterion
tion with Variance criterion
Hours
Fig. 1.
Estimated and calculated margin - Linear method
120
Margin %
5 PMUs (Ref.)
3 PMUs
Calculated Margin
Estimated Margin Nonlinear with load division
100
80
5 PMUs
4 PMUs
5 PMUs (Ref.)
3 PMUs
5 PMUs
4 PMUs
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
Hours
Absolute Error %
5
Fig. 5. Linear estimation correlation Fig. 6. Nonlinear estimation correlation with Partic. Fact. criterion
with Partic. Fact. criterion
0
−5
−10
0
5
10
15
20
25
Hours
Fig. 2.
Estimated and calculated margin - Nonlinear method
of input prediction terms used and nk is the delay between
the input and the output in number of samples.
In the case of voltage stability margin estimation, the input
vector is composed of several values at the sample time k,
which correspond to the measures of the magnitude and angle
of the bus voltages where there are a PMU unit installed. Thus
a number of coefficients has to be determined for each input
signal depending on the order of the polynomials. For tests
and simulation, the New england 39 bus system was used.
V. S IMULATION R ESULTS
The simulation was made considering a minute to minute
daily load curve, and a database composed by the voltage
stability margins calculated for each point of the curve, in
order to improve the accuracy of the method the daily load
curve was divided in three portions according to the system’s
load level and for each part a ARXn and a NARX model were
calculated to estimate the margin in each load level.
In Fig. 3, Fig. 4, Fig. 5 and Fig. 6 it is possible to see a
representative graphic of the correlation between the estimated
margin and the calculated margin for the linear ARX model
as a measure of the quality of the estimation, this technique
to display the data is inspired from [8]. The graph plots the
values of the calculated margin versus the estimated margin
and the diagonal gray line represents the match between the
estimated and the calculated margin.
The results taking into account the linear approach were
not satisfactory for the variance criterion, because with the
reduction of the number of PMUs in the system the quality of
estimation was severely affected. On the other hand, considering the nonlinear method, the results were better even for the
case with only 3 PMUs.
R EFERENCES
[1] S. Corsi and G. N. Taranto, “A real time voltage instability identification
algorithm based on local measurements,” IEEE Transactions on Power
Systems, vol. 23 Issue 3, pp. 1271–1279, Agosto 2008. [Online].
Available: http://dx.doi.org/10.1109/TPWRS.2008.922586
[2] M. Liu, B. Zhang, L. Yao, M. Han, H. Sun, and W. Wu, “Pmu based
voltage stability analysis for transmission corridors,” Third International
Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and
Power Technologies, 2008 DPRT 2008, pp. 1815–1820, Abril 2008.
[3] C. Xu, J. Liang, Z. Yun, and L. Zhang, “The small-disturbance
voltage stability analysis through adaptive ar model based on pmu,”
IEEE/PES Transmission and Distribution Conference & Exhibition:
Asia and Pacific, pp. 1–5, Agosto 2005. [Online]. Available:
http://dx.doi.org/10.1109/TDC.2005.1547097
[4] G. K. Stefopoulos, F. Yang, G. J. Cokkinides, and A. P. Meliopoulos,
“Advanced contingency selection methodology,” in Power Symposium,
2005. Proceedings of the 37th Annual North American, 23-25 2005, pp.
67–73.
[5] A. M. Abed, “Wscc voltage stability criteria, undervoltage load
shedding strategy, and reactive power reserve monitoring methodology,”
IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, vol. 1, pp. 191–197,
1999. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/PESS.1999.784345
[6] K. Martin, D.Hamai, M.G.Adamiak, S.Anderson, M.Begovic,
G.Benmouyal, G.Brunello, J.Burger, J.Y.Cai, B.Dickerson, V.Gharpure,
B.Kennedy, D.Karlsson, A.G.Phadke, J.Salj, V.Skendzic, J.Sperr,
Y.Song, C.Huntley, B.Kasztenny, and E.Price, “Exploring the ieee
standard c37.118–2005 synchrophasors for power systems,” IEEE
Transactions on Power Delivery, vol. VOL. 23 NO. 4, pp. 1805–1811,
Outubro 2008.
[7] R. Moraes, H. Volkis, and Y. Hu, “Deploying a large-scale pmu system
for the brazilian interconnected power system,” IEEE Third International
Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and
Power Technologies, pp. 143–149, Abril 2008. [Online]. Available:
http://dx.doi.org/10.1109/DRPT.2008.4523392
[8] D. Zhou, U. Annakkage, and A. Rajapakse, “Online monitoring of
voltage stability margin using an artificial neural network,” Power
Systems, IEEE Transactions on, vol. 25, no. 3, pp. 1566–1574, aug 2010.
[Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1109/TPWRS.2009.2038059
[9] A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, Discrete-time signal Processing
(3rd Edition). Prentice-Hall Inc., Agosto 2009.
[10] L. Ljung, System Identification Toolbox 7 User’s Guide.
[11] J. Sjöberg, Q. Zhang, L. Ljung, A. B. B. Deylon, P. yves Glorennec,
H. Hjalmarssona, and A. Juditsky, “Nonlinear black–box modeling in
system identification: a unified overview,” Automatica, vol. 31, pp. 1691–
1724, Junho 1995.
– 28 –
1
Comparação das Técnicas de Alocação de
Banco de Capacitores e Filtros Sintonizados
para Correção do Fator de Potência
Tiago Davi Curi Busarello (M), José Antenor Pomilio (P)
Resumo — Várias técnicas passivas para correção do fator de
potência foram desenvolvidas ao longo dos anos. Dentre elas,
destacam-se a alocação de banco de capacitores e filtros
sintonizados, as quais apresentam comportamentos elétricos
distintos. Este artigo tem por objetivo comparar essas duas
técnicas, apresentando as vantagens, desvantagens e o modo de
operação em regime permanente.
Serão apresentados os resultados de simulação, bem como,
comparações com norma relacionada à corrente de linha.
O objetivo desse artigo é apresentar uma comparação entre
as técnicas de alocação de banco de capacitores e filtros
sintonizados conectados diretamente ao PAC. Serão
apresentados a planta industrial simulada, as técnicas
utilizadas e os resultados do projeto do banco de capacitores e
dos filtros. Por fim, serão apresentados os resultados das
simulações e comparações destes com a norma relativa à
corrente de linha IEE 512-1992 [3].
II. APRESENTAÇÃO DA PLANTA INDUSTRIAL
Palavras-chaves—Banco de Capacitores, Correção do Fator
de Potência, Filtros Sintonizados
I. INTRODUÇÃO
O
consumo ineficiente de energia elétrica pelas indústrias
aumentou significativamente nas últimas décadas.
Concomitantemente, foram criadas normas e legislações para
evitar que estas utilizassem a energia de forma desordenada.
As cargas não lineares existentes nas indústrias são as
maiores responsáveis pelo consumo ineficiente, pois drenam
corrente com alto conteúdo harmônico e contribuem com a
redução do fator de potência. Com a finalidade de manter tais
cargas em operação, tornar o consumo de energia eficiente e
atender as normas vigentes, várias técnicas de correção do
fator de potência foram desenvolvidas ao longo dos anos.
Uma das técnicas de correção passiva é a alocação de banco
de capacitores no Ponto de Acoplamento de Carga (PAC).
Tal técnica caracteriza-se pela simplicidade de projeto e pela
sua robustez. Em contrapartida, sua implementação exige
controle para conectá-lo e retirá-lo do PAC, uma vez que a
utilização continuada pode acarretar em fornecimento
excessivo de potência reativa [1]. Adicionalmente, surge uma
ressonância indesejada entre o banco e a impedância do
transformador conectado no PAC.
Outra técnica é a utilização de filtros sintonizados com a
freqüência do harmônico que se deseja atenuar. Tal técnica
caracteriza-se pela criação de uma baixa impedância na
determinada freqüência [2].
J. A. Pomilio. Universidade
[email protected]).
Estadual
de
Campinas
(e-mail:
A planta industrial simulada é composta de um sistema
gerador trifásico, um transformador trifásico e cargas com
comportamento distintos conectados no PAC. O diagrama de
blocos unifilar da planta industrial é apresentado na Fig. 1. O
retângulo tracejado indica o local onde será alocado o banco
de capacitores ou os filtros sintonizados. A Tabela I apresenta
as especificações técnica da planta industrial. A Tabela II
apresenta os detalhes das cargas conectadas ao PAC.
Fig. 1. Diagrama de Blocos Unifilar da Planta Industrial Simulada
TABELA I - ESPECIFICAÇÕES DA PLANTA INDUSTRIAL
Parâmetro
Valor
500kVA
Potência Nominal
380Vef
Tensão de Linha no PAC
60Hz
Frequência da Rede
0,033 /km
Resistência da Linha
100m
Distância entre o Transformador e o PAC
5%
Impedância do Transformador
TABELA II - DETALHES DAS CARGAS
Carga
Resistor
RL com FP=0,6 indutivo
Retificador 3 não controlado com filtro capacitivo
Retificador 3 controlado altamente indutivo ( =45º)
T D. C. Busarello. Universidade Estadual de Campinas (e-mail:
[email protected]
– 29 –
Potência
125kVA
125kVA
125kVA
125kVA
2
III. TÉCNICAS PARA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
As técnicas abordadas nesse artigo reservam-se a alocação
de banco de capacitores e filtros sintonizados. Ambas as
técnicas objetivam a elevação do fator de potência no PAC,
porém, de maneira diversa.
componente fundamental da corrente em relação à tensão
igual a 29,7º, DHT (Distorção Harmônica Total) de 9,26% e
FP 0,865.
A. Banco de Capacitores
Capacitores devidamente calculados e instalados operam
de modo a fornecer potência reativa para a carga.
Consequentemente, as perdas são reduzidas e a capacidade de
fornecer energia ativa aumenta. Resulta-se então na elevação
do fator de potência. Entretanto, a alocação de capacitores faz
com que surja uma ressonância entre estes e a indutância do
sistema. Essa ressonância pode causar amplificação de tensão
e corrente em valores nocivos aos elementos do sistema. Essa
é uma das principais observações que se deve considerar no
projeto de bancos de capacitores. A freqüência de ressonância
do sistema é calculada por (0.1).
1
(0.1)
f =
2 ⋅ π ⋅ Ls ⋅ Cbanco
Fig. 2. Tensão e Corrente em Uma Fase
Onde, Cbanco é a capacitância por fase do banco e Ls é a
indutância do transformador.
Para as especificações da planta industrial, o projeto do
banco de capacitores [1] resultou em potência de 90,7kVAr e
capacitância de 1,87mF por fase. A freqüência de ressonância
calculada resultou em aproximadamente 593Hz, na qual
localiza-se próximo do 10ª harmônico. Esse harmônico é nulo
em sistemas trifásicos. Portanto, o banco de capacitores
calculado não apresentará problemas de ressonância.
Para a situação com correção com banco de capacitores os
respectivos resultados foram 15,3º, 13,03% e 0,956. Na
situação com filtros sintonizados os respectivos resultados
foram 18,70º, 2,07% e 0,947. Verifica-se que ambas as
técnicas elevaram o fator de potência para aproximadamente
0,95. No entanto, a técnica de banco de capacitores
apresentou DHT superior à dos filtros sintonizados.
A Fig. 3 apresenta o conteúdo harmônico para as situações
simuladas, bem como, os limites impostos pela norma IEEE
512-1992. Verifica-se que somente a técnica de filtros
sintonizados atendeu a norma.
B. Filtros Sintonizados
Filtros sintonizados são constituídos por resistência,
capacitância e indutância nas quais fornecem um caminho de
baixa impedância para determinados harmônicos [2]. É
necessário projetar um filtro para cada harmônico que se
deseja atenuar, tornando essa técnica dispendiosa.
Nesse trabalho foi utilizado filtros sintonizados no 5º, 7º e
11º harmônico devido estes possuírem intensidade
relativamente superior aos demais.
Fig. 3. Conteúdo Harmônico
IV. RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES
V. CONCLUSÕES
Para a obtenção dos resultados foi utilizado o software
ORCAD PSpice 9.2 e foram simuladas três situações diversas.
Uma consistindo apenas a planta industrial apresentada, uma
com a alocação dos bancos de capacitores na planta e, por
fim, uma com os filtros sintonizados. Todos os resultados
apresentados obtiveram-se em regime permanente.
A Fig. 2 apresenta a tensão e corrente em um das fases
simuladas para as três situações mencionadas. Verifica-se a
presença de alto conteúdo harmônico na corrente do
alimentador para a situação sem correção e correção com
banco.
Os resultados de simulação para a situação sem correção
fornecerem valores para o ângulo de deslocamento da
Com os resultados de simulações apresentados, conclui-se
que ambas as técnicas abordadas nesse artigo elevaram o fator
de potência da planta industrial para aproximadamente 0,95.
Isso demonstra a eficiência de ambos as técnicas. Todavia,
somente a técnica de filtros sintonizados atendeu a norma
IEEE 512-1992.
VI. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
[1]M. H. Shwehdi and M. R. Sultan, "Power Factor Correction; Essentials and
Cautiosn" Power Engineering Society Summer Meeting, 2000. IEEE.
[2]D. A. González and J. C. Mccal, "Design of Filter to Reduce Harmonic
Distortion in Industrial Poower," IEEE Trans. On Industry Application. 1987
[3]IEEE std 512-1992. "Recommended Practices and Requirment for Harmonic
Control in Electrical Power System” New York, USA 1993.
– 30 –
1
Maximização da Potência Natural de Linhas de
Transmissão
R. P. Maciel (M), M. C. D. Tavares (P)
Abstract--A general optimization process is developed to
increase surge impedance loading of a bundled conductor
transmission line that can be applied to symmetrical and
asymmetrical bundles. This method is based on the descent
gradient method for line inductance minimization. Further work
will combine both inductance and electric field optimization.
Palavras Chave—Linhas de Transmissão, Potência Natural,
Condutores em Feixe.
I. INTRODUÇÃO
A
partir da necessidade de transmissão de grandes blocos
de energia a aplicação de condutores em feixe tem sido
largamente adotada. Os níveis de tensão também têm sido
aumentados para suprir a necessidade de maior transferência
de energia, havendo estudos realizados com tensões acima de
1000 kV. Os altos níveis de tensão empregados provocam o
conhecido efeito corona, cujas conseqüências incluem: ruído
audível, rádio interferência, efeito visual e perdas de energia.
Alguns trabalhos têm sido desenvolvidos para se reduzir o
efeito corona, minimizando a irregularidade do campo elétrico
na superfície dos condutores, dentre eles pode-se citar [1].
Na transmissão de energia à potência natural ocorre um
balanço entre a potência reativa gerada e consumida pela linha
de transmissão. Portanto, a potência natural da linha de
transmissão é um valor de referência para o limite de
transmissão de energia, sem a necessidade de compensação de
energia reativa.
O estudo realizado contempla a análise da sensibilidade da
reatância externa da linha de transmissão em relação às
posições de cada condutor, visando reduzir a potência reativa
demandada para sua energização e, assim, ampliar a
capacidade de transmissão de energia.
II. POTÊNCIA NATURAL DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO
A potência natural, ou potência característica, da linha de
transmissão pode ser definida como:
Pc =
U n2
Zc
(1)
Onde Un é a tensão nominal de operação da linha de
transmissão e Zc, a impedância característica, é dada por:
Zc =
Z1
Y1
(2)
Sendo Z1 a impedância longitudinal de seqüência positiva
por unidade de comprimento e Y1 a admitância transversal de
seqüência positiva por unidade de comprimento da linha.
Mais detalhes sobre o cálculo de parâmetros elétricos de
linhas de transmissão podem ser encontrados em [2].
A. Impedância de seqüência positiva
A impedância de seqüência positiva é definida, em uma
linha transposta, como a diferença entre a impedância própria,
Zp, e a mútua, Zm, que são a média dos valores das
impedâncias próprias de cada fase e das impedâncias mútuas
entre as fases, respectivamente.
A matriz de impedâncias longitudinais é obtida através do
cálculo da impedância interna do condutor, da reatância
externa e do efeito da não idealidade do solo, com
condutividade finita.
A impedância interna do condutor é intrínseca às suas
características físicas e, portanto, não sofre variação alguma
com a mudança da posição deste condutor.
Os cálculos mostram que a parcela correspondente ao solo
não ideal tem uma influência pequena na impedância de
seqüência positiva, se comparada à parcela correspondente à
reatância externa.
III. MÉTODO DE OTIMIZAÇÃO PELO GRADIENTE
Seja a reatância externa a função objetivo a ser minimizada
e as variáveis de controle dadas pelas posições dos condutores,
o gradiente desta função objetivo irá indicar a direção de
variação das posições dos condutores que proporciona a maior
redução da reatância externa, de forma linearizada.
Algebricamente, tem-se:
(
)
( )
2
k +1
k
k
X ext
p k +1 = X ext
+ t ⋅ ∇X ext
p k ⋅ d k + o p k +1 − p k  (3)


Onde pk é o vetor que contém as coordenadas horizontais e
verticais de cada condutor da linha de transmissão na iteração
k e Xextk é o valor da reatância externa também na iteração k. O
último termo, o(||pk+1 – pk||2), representa o valor resultante dos
termos de ordem superior, ou seja, o erro da aproximação
linear.
O deslocamento dos condutores é dado por:
(4)
∆p k = p k +1 − p k = t ⋅ d k
Onde a variável dk é a direção de deslocamento dos
condutores e t é o tamanho do passo de deslocamento. Para se
obter o maior decrescimento da reatância externa é adotado:
k
( p k ) (5)
d k = −∇X ext
O passo da iteração t é calculado de forma a manter o
– 31 –
2
desvio percentual inferior a um limite pré-estabelecido. O
desvio percentual é a diferença percentual entre a variação
prevista na linearização e a variação calculada pelas fórmulas
conhecidas.
A Eq. (3) resume o processo iterativo que levará à redução
da reatância externa.
Mais detalhes sobre o método do gradiente podem ser
obtidos em [3].
IV. RESULTADOS DA REDUÇÃO DA REATÂNCIA EXTERNA
A sensibilidade da reatância externa em relação à posição
de cada condutor é obtida através das derivadas parciais das
fórmulas que representam a reatância externa em relação às
coordenadas de cada condutor. O vetor gradiente é composto
por estas sensibilidades. Foi realizado o processo iterativo
mostrado na Eq. (3) utilizando o modelo de linha de
transmissão descrito na Tabela I operando a 765 kV.
TABELA I
CARACTERÍSTICAS DA LINHA DE TRANSMISSÃO
Diâmetro externo dos condutores de fase (m)
Diâmetro interno dos condutores de fase (m)
Resistência dos condutores a 60 Hz (Ω/km)
Permeabilidade magnética relativa dos condutores
Permissividade relativa dos condutores
Flecha dos condutores a meio vão (m)
Distância horizontal entre os centros das fases (m)
Altura dos centros das fases na torre (m)
Fig. 3. Variação das posições à altura média dos condutores da fase interna
no processo de otimização.
A figura 4 ilustra a variação da impedância característica de
seqüência positiva da linha de transmissão.
0,032
0,008
0,0509
1
1
13,43
14,34
51,3
A figura 1 mostra a configuração do feixe de condutores.
Fig. 4. Variação da impedância característica no processo de otimização.
V. CONCLUSÕES
Fig. 1. Configuração do feixe de condutores.
A figura 2 ilustra a variação das posições à altura média
de cada condutor da fase externa, localizada à esquerda, e a
escala de cores mostra a potência natural correspondente, em
MW. A variação das posições da fase externa localizada à
direita é simétrica em relação ao eixo vertical da torre.
Os resultados mostram que houve um ganho significativo na
potência característica da linha de transmissão variando as
posições dos condutores, chegando a novas configurações de
feixe. Para se completar a modelagem do problema é
necessário considerar a sensibilidade de outros aspectos, como
a irregularidade do campo elétrico sobre a superfície dos
condutores, relacionada ao efeito corona. Restrições à
expansão do feixe, devido a aspectos mecânicos, e à
aproximação das fases, devido à ruptura dielétrica do ar,
devem ser consideradas para se chegar a uma solução
exeqüível.
VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
[2]
[3]
Fig. 2. Variação das posições à altura média dos condutores da fase externa à
esquerda no processo de otimização.
A figura 3 ilustra a variação das posições à altura média
de cada condutor da fase interna.
– 32 –
J. C. Salari, “Otimização da geometria de feixes de condutores de linhas
de transmissão”, Tese de Mestrado, COPPE/UFRJ, Abril, 1993.
L. C. Zanetta Jr, “Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência”, 1ª
ed., São Paulo: Editora livraria da Física, 2006.
J. F. Bonnans, “Numerical optimization: theoretical and practical
aspects”, Berlin: Ed. Springer, 2003.
1
Análise e Implementação do Cálculo de Curtocircuito no Domínio de Fases Aplicado a
Sistemas de Distribuição
Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Walmir de Freitas Filho (P)
Resumo--Durante muitos anos, as ferramentas de análise de
sistemas elétricos foram desenvolvidas principalmente para
sistemas de transmissão de energia elétrica. No entanto, a
crescente necessidade de confiabilidade e qualidade no
fornecimento de energia aos consumidores tem levado ao aumento
da importância da realização de estudos especializados de análise
de sistemas de distribuição. Uma das ferramentas mais
importantes de análise de rede é o programa de cálculo de curtocircuito, que tradicionalmente é realizado através do uso de
componentes simétricas. Contudo, o desequilíbrio das
impedâncias séries dos alimentadores e a existência de trechos
bifásicos e monofásicos fazem com que o uso de componentes
simétricas reduza a precisão dessa ferramenta. Neste contexto,
este trabalho visa à elaboração de uma análise comparativa da
precisão dos resultados do programa de cálculo de curto-circuito
em sistemas de distribuição por componentes simétricas e por
componentes de fase para apontar o método mais adequado.
Palavras-chave—Cálculo de curto-circuito, componentes de
fase, componentes simétricas.
I. INTRODUÇÃO
O
S sistemas de potência estão sujeitos a situações adversas
que podem provocar distúrbios na condição normal de
operação ou defeitos nos componentes do sistema. O tipo de
defeito mais comum e mais severo é o curto-circuito, que pode
decorrer da falha no isolamento entre o condutor de uma fase e
a terra ou entre fases [1]. Portanto, o programa de cálculo de
curto-circuito é uma ferramenta importante tanto no
planejamento quanto na operação dos sistemas elétricos de
potência visto que o conhecimento dos valores das correntes
de curto-circuito pode ser aplicado, por exemplo, no
dimensionamento e ajuste dos equipamentos de proteção e na
escolha do tipo de aterramento de um sistema elétrico.
Tradicionalmente, a análise de curtos-circuitos em sistemas
de energia elétrica baseia-se no uso da teoria de componentes
simétricas, uma ferramenta matemática que permite
transformar as grandezas de fase em três componentes
desacopladas: componentes de seqüência zero, positiva e
negativa. O desenvolvimento da teoria de componentes
simétricas iniciou-se em 1918 [2] com o objetivo de facilitar o
cálculo das correntes de curto-circuito já que, até meados de
Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do
Estado de São Paulo (FAPESP), Brasil.
F. C. L. Trindade e W. Freitas são do Departamento de Sistemas de
Energia Elétrica, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) C.P.
6101,
13081-970
Brasil
(e-mail:
[email protected];
[email protected]).
1955, os problemas relacionados aos sistemas elétricos eram
resolvidos manualmente ou através de analisadores de redes.
As primeiras propostas de cálculo digital das correntes de
curto-circuito encontram-se nas referências [3] e [4]. Em [3], a
proposta de solução iterativa do problema de curto-circuito
utiliza o procedimento iterativo de Gauss-Seidel. No entanto,
os autores de [4] entenderam que a melhor alternativa é a
montagem da matriz impedância nodal que, com a adoção de
algumas simplificações, permite a solução direta do problema
de curto-circuito.
Inicialmente, os desenvolvimentos das ferramentas de
análise de sistemas elétricos eram quase que inteiramente
voltados aos sistemas de transmissão de energia elétrica, que
são sistemas topologicamente equilibrados, e por isso a
solução do problema de cálculo de curto-circuito por
componentes simétricas sempre foi uma alternativa bastante
precisa.
Recentemente, a crescente necessidade de confiabilidade e
qualidade no fornecimento de energia aos consumidores finais
tem levado ao aumento da importância da realização de
estudos específicos relacionados a sistemas de distribuição.
Nos sistemas de distribuição, as cargas normalmente são
distribuídas de maneira desbalanceada, resultando em valores
diferentes de corrente e de queda de tensão em cada fase.
Outra característica comum, mais importante no contexto deste
projeto de pesquisa, é a topologia desequilibrada devido à falta
de transposição das linhas e às ramificações monofásicas ou
bifásicas dos alimentadores. Esses fatores resultam em
desequilíbrios que muitas vezes reduzem a precisão dos
métodos baseados em componentes simétricas. Neste contexto,
este trabalho visa à realização de um estudo mais profundo
sobre a necessidade de utilização de um programa de cálculo
de curto-circuito por componentes de fase através da
comparação com a técnica de solução do mesmo problema por
componentes simétricas para sistemas de distribuição. Tal
comparação levará em conta a precisão dos resultados.
Detalhes desse estudo serão apresentados nas próximas seções.
II. METODOLOGIA DO CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO POR
COMPONENTES DE FASE
Tradicionalmente, a solução do problema de cálculo das
correntes de curto-circuito é realizada por meio de
componentes simétricas, utilizando-se as simplificações
usualmente empregadas nos métodos tradicionais. De acordo
com [5], essas simplificações são: (a) todas as máquinas do
– 33 –
2
sistema operam com tensão de magnitude 1,0 pu e ângulo
zero; (b) as cargas e todos os outros elementos em derivação
são desprezados; (c) os transformadores operam em derivação
nominal; (d) as impedâncias de seqüência positiva são iguais
às de seqüência negativa.
No entanto, com o objetivo de elevar a precisão dos
resultados do programa de cálculo de curto-circuito aplicado a
sistemas de distribuição, optou-se por investigar a utilização
de componentes de fase, considerar todas as tensões pré-falta
obtidas por um programa de cálculo de fluxo de potência
trifásico e os elementos em derivação foram todos
considerados como impedâncias constantes na matriz
impedância. Ressalta-se que a matriz admitância construída no
programa de cálculo de fluxo de potência pode ser utilizada no
cálculo de curto-circuito por componentes de fase.
A referência [6] descreve detalhadamente como deve ser
feito o cálculo de curto-circuito por componentes de fase. Os
resultados obtidos foram comparados com os resultados de
simulações no programa ATP (em inglês: Alternative
Transient Program), sendo que todas as cargas foram
modeladas como impedância constante em todas as simulações
deste trabalho.
TABELA I
VALORES MÁXIMOS DE DESVIOS DA MAGNITUDE DA CORRENTE DE CURTOCIRCUITO
Rf (Ω
Ω)
0,5
5,0
10,0
Considerando-se que a corrente de base é de 5916,6 A, um
desvio de 1,47×10-2, por exemplo, equivale a 87,00 A, para
um valor de corrente de falta de 3003,60 A. Esse valor de
corrente de falta é o valor para o qual se encontrou a diferença
de 1,47×10-2 entre o valor obtido pela simulação no ATP e o
cálculo de curto-circuito realizado pelo programa que utiliza o
método de componentes simétricas. Em contrapartida, o maior
valor de desvio encontrado para a solução do mesmo problema
utilizando componentes de fase é 3,02×10-4, que representa
1,79 A. Ressalta-se que esse valor de desvio máximo foi
encontrado para um curto-circuito em outra barra e, portanto, a
corrente de curto-circuito neste caso é de 2735,60 A.
IV. CONCLUSÕES
III. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DOS PROGRAMAS DE
CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO
Com o objetivo de comparar a precisão dos resultados
obtidos em cada metodologia de cálculo de curto-circuito
empregada, foram construídos gráficos com valores de desvios
(módulo da diferença entre o valor obtido no programa
implementado e o valor fornecido pelo ATP) de magnitude e
de ângulo da corrente de curto-circuito trifásico e monofásico
(fase A-terra) em cada barra, para três diferentes valores de
resistência de falta (Rf): 0,5; 5,0 e 10,0 Ω. O sistema elétrico
utilizado foi um sistema de 135 barras (Fig.1), cujos dados
podem ser encontrados em [7]. Os valores, em pu, dos maiores
desvios de magnitude da corrente de curto-circuito
encontrados foram dispostos na Tabela I.
Com base nos resultados obtidos neste trabalho para uma
rede de distribuição de energia, é possível verificar que a
precisão do cálculo de curto-circuito por componentes de fase
considerando-se os elementos em derivação é maior que se
comparada à precisão da solução do mesmo problema
utilizando-se componentes simétricas. O desenvolvimento de
ferramentas apropriadas para cálculos precisos em sistemas de
distribuição é de grande importância devido à crescente
necessidade de confiabilidade e qualidade no fornecimento de
energia aos consumidores finais.
V. REFERÊNCIAS
[1]
[2]
127
126
60
54
55
125
59
57
53 52
56
[3]
124
88
123
58
122
51
31
29
30
1
5
27 26
28
3
2
4
50
49
61 63
6
7
8
33
35 37
10 22
14
Legenda
Disjuntor
13 12
20 19
40
11
15
16
17
18
41
44
45
21
80
81 93
82
83
72
39
73
74
36 38
23
119
129
43
42
120
121
79
66
70
47
68 67 69
71
46
32 34
25
89 90
77
64
65
24
9
76 78
62
48
Alimentador
75
[4]
91
92
94
114
117
115
99
84
113
85 96 95 97
128
86
98 100 101
87
102
116
118
[5]
112
131
104
132
133
130
103
[6]
105
106
134
107
[7]
Religador
Chave Seccionadora
Fusível
108
109
Desvios de corrente (pu)
Componentes simétricas
Componentes de fase
Monofásico
Trifásico
Monofásico
Trifásico
(×10-2)
(×10-4)
(×10-4)
(×10-2)
1,47
3,59
3,02
6,30
1,51
2,16
1,02
1,36
1,12
1,23
4,02
4,83
110
111
Fig. 1. Diagrama unifilar do sistema teste.
– 34 –
F. Sato, “Análise de curto-circuito em sistemas elétricos de potência,”
Tese de doutorado, DSEE, UNICAMP, Campinas, São Paulo, 1979.
C. L. Fortescue, “Method of Symmetrical Coordinates Applied to the
Solution of Polyphase Networks,” Trans. AIEE, pt. II, vol. 37, pp.
1027–1140, 1918.
L. W. Coombe; D. G. Lewis,“Digital Calculation of Short-Circuit
Currents in Large Complex-Impedance Networks,” Power Apparatus
and Systems, Part III. Transactions of the American Institute of
Electrical Engineers, vol.75, no.3, pp.1394-1397, Jan. 1956.
H. E. Brown; C. E. Person; L. K. Kirchmayer; G. W. Stagg; “Digital
Calculation of three-phase short circuits by matrix method,” Power
Apparatus and Systems, Part III. Transactions of the American Institute
of Electrical Engineers, vol.79, pp.1227-1281, 1960.
R. P. Mota, “Cálculos de curtos-circuitos para estudos e análises da
proteção de sistemas elétricos,” Tese de doutorado, DSEE, UNICAMP,
Campinas, São Paulo, 1998.
G. W. Stagg and A. H. El-Abiad, Computer Methods in Power System
Analysis, New York: McGraw-Hill, 1968, 426 p.
Sistemas teste LaPSEE, Sistema Prático 135 Barras. Disponível em:
<http://www.dee.feis.unesp.br/lapsee/interna_downloads_sistemastestes.
php>. Acessado em: março de 2011.
1
Estudo dos Dados do Sistema de Gerenciamento
de Interrupções de uma Empresa Distribuidora
de Energia Elétrica
Fernanda Caseño Lima Trindade (D), Paulo César Magalhães Meira (D), Walmir de Freitas Filho (P)
Resumo—O conhecimento das principais causas de
interrupções, da distribuição da incidência de interrupções ao
longo do ano e em ambientes rurais e urbanos é importante para
que medidas preventivas sejam tomadas a fim de diminuir a
incidência de faltas e/ou o tempo de restauração da rede diante de
uma falha permanente. Tal importância vem se destacando à
medida que se observa o aumento da utilização de cargas cada vez
mais sensíveis à ocorrência de distúrbios na rede, fato que tem
sido acompanhado pela maior consciência dos consumidores
quanto aos efeitos negativos dessas falhas no desempenho de seus
processos. Este trabalho apresenta o estudo de uma grande
quantidade de dados associados ao sistema de gerenciamento de
interrupções de uma empresa distribuidora de energia norteamericana objetivando a extração de informações úteis para a
prevenção e para o reparo das faltas.
Palavras-chave—Interrupções, prevenção de defeitos, sistemas
de distribuição.
I. INTRODUÇÃO
A
ocorrência de defeitos (faltas) em sistemas de
distribuição de energia elétrica deve-se a diversos fatores
como condições adversas do tempo (e.g. vento e descargas
atmosféricas), contato com animais ou árvores, manutenção
inadequada e fim do tempo de vida útil dos equipamentos. Os
defeitos prejudicam a confiabilidade do fornecimento de
energia elétrica e podem resultar no afundamento de tensão,
em interrupções momentâneas ou sustentadas e em elevados
custos operacionais [1], [2].
O aumento da utilização de cargas cada vez mais sensíveis
à ocorrência de distúrbios na rede tem sido acompanhado pela
maior consciência dos consumidores quanto aos efeitos
negativos dessas falhas no desempenho de seus processos [3][5]. De forma geral, interrupções momentâneas e sustentadas
são classificadas como problemas de qualidade de energia e de
confiabilidade, respectivamente, que afetam os diferentes tipos
de consumidores de maneiras variadas.
Por conseguinte, é interessante distinguir as principais
causas de interrupções, assim como a distribuição da
incidência das interrupções ao longo do ano e em ambientes
rurais e urbanos. O conhecimento dessas variáveis torna
possível que medidas preventivas sejam tomadas para diminuir
Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do
Estado de São Paulo (FAPESP), Brasil.
F. C. L. Trindade, P. C. M. Meira e W. Freitas são do Departamento de
Sistemas de Energia Elétrica, Universidade Estadual de Campinas
(UNICAMP) C.P. 6101, 13081-970 Brasil (e-mail: {fernanda,
meira, walmir}@dsee.fee.unicamp.br).
a incidência de interrupções e/ou o tempo de restauração da
rede diante de uma falha permanente.
Neste contexto, este trabalho apresenta o estudo de uma
grande quantidade de dados associados ao sistema de
gerenciamento de interrupções de uma empresa distribuidora
de energia norte-americana referentes ao período de janeiro de
2007 a junho de 2009. Detalhes dessas análises serão
apresentados nas próximas seções.
II. PRINCIPAIS CAUSAS DE INTERRUPÇÃO
A primeira análise consiste na observação da parcela de
eventos relacionados a cada causa de interrupção conforme a
classificação adotada pela concessionária. Ressaltando-se que
as interrupções programadas e resultantes de problemas na
geração e transmissão não foram computadas. Os resultados
desta análise estão dispostos na Tabela I. Observou-se que as
causas de interrupção mais incidentes estão relacionadas ao
contato de árvores e defeito em equipamentos.
TABELA I
DISTRIBUIÇÃO DAS INTERRUPÇÕES DE ACORDO COM AS CAUSAS
Incidência (%)
Descrição das
Causas
2007
2008
2009
Desconhecida/outras
8,91
15,77
14,88
Subtransmissão
0,97
1,22
1,00
Contatos de árvores
34,94
28,93
20,30
16,68
8,75
2,15
22,30
27,67
44,42
3,39
Descargas
atmosféricas
Defeito de
equipamentos
Clima adverso
4,23
5,60
Ambiente adverso
0,88
1,04
0,90
Elemento humano
0,49
0,29
0,62
Interferência externa
10,60
10,73
12,34
Total
100,00
100,00
100,00
Conhecendo-se as principais causas de interrupção, é
possível investir, por exemplo, na realização da poda eficaz de
árvores e na manutenção preventiva de equipamentos de forma
que a quantidade das interrupções possam ser diminuídas.
– 35 –
III. INFLUÊNCIA DOS FENÔMENOS CLIMÁTICOS
As informações climáticas contidas no banco de dados
2
Quantidade de interrupções
5000
Dias Chuvosos/Críticos/Extremos
Todos os Dias do Mês
Dias Normais
4000
constatação.
2007
TABELA II
DISTRIBUIÇÃO DAS INTERRUPÇÕES DE ACORDO COM O AMBIENTE.
Porcentagem
Consumidores
do total de
Interrompidos
Ano
Ambiente
inerrupções
Média Máximo Mínimo
(%)
64,30
65,96
6715
1
Rural
27,46
104,62
6698
1
Suburbano
8,24
193,92
9309
1
Urbano
59,70
79,61
8447
1
Rural
30,58
115,60
6605
1
Suburbano
9,72
201,31
10599
1
Urbano
2008
foram divididas em: (a) dias normais; (b) dias chuvosos (2,0
beta); (c) dias críticos ou MED (Major Event Day) (2,5 beta);
(d) dias extremos (3,5 beta).
O uso do método beta para agrupar as informações
climáticas é sugerido em [6] e é utilizado no tratamento
estatístico das informações climáticas diárias e permite
identificar dias críticos ou MED, dias com efeitos catastróficos
que excedem os limites de projetos ou limites operacionais do
sistema elétrico e ao longo do qual ao menos 10% dos
consumidores de uma determinada área sofrem interrupção
sustentada durante um período de, no mínimo, 24 horas. O
objetivo de utilizar o método beta é permitir que eventos de
força maior sejam estudados separadamente das operações em
dias normais de forma que as tendências dos dias normais
possam ser preservadas e não fiquem camufladas na estatística
que considera os dias mais críticos.
Observou-se que nos anos analisados e para a região
analisada, novembro e dezembro foram marcados por
fenômenos
climáticos
extremos
que
elevaram
significativamente a quantidade de interrupções de energia
elétrica impostas aos consumidores. Como exemplo, a Fig. 1
apresenta a quantidade mensal de interrupções para o ano de
2007.
V. CHAMADAS DE CONSUMIDORES RELACIONADAS À
INTERRUPÇÃO NO FORNECIMENTO DE ENERGIA
As chamadas telefônicas de consumidores relacionadas à
interrupção no fornecimento de energia elétrica é de grande
importância no processo de localização de defeitos. Portanto,
no processamento dos dados relacionadas às chamadas adotouse o critério de computar apenas se houve ou não alguma
chamada registrada já que com ao menos um registro é
possível auxiliar no processo de localização.
Notou-se que a falta de registro de chamadas pouco
depende do período do dia (durante a noite e durante o dia
registrou-se quantidade próxima de chamadas), de ser ou não
final de semana e do ambiente em que ocorre a falta: rural,
suburbano ou urbano. Observou-se ainda que a relação entre a
quantidade de chamadas registradas e de consumidores
interrompidos é de cerca de 3 a 5%.
3000
VI. CONCLUSÕES
2000
1000
0
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
Meses
Fig. 1. Quantidade de eventos registrados em cada mês de 2007 agrupados de
acordo com as condições climáticas.
É interessante observar o mês de novembro de 2007, em
que em um único dia mais de 100.000 consumidores ficaram
sem energia devido a um fenômeno meteorológico conhecido
como “Tempestade Tropical Noel” ou “Furacão Noel”. Esse
fenômeno apresentou rajadas de vento de velocidade maior
que 100 quilômetros por hora e foi classificado como um dia
Extremo. Todos os registros classificados na figura como Dias
Chuvosos/Críticos/Extremos do mês de novembro ocorreram
nesse dia.
Neste trabalho, os resultados obtidos para uma determinada
rede de distribuição permitiram apontar as principais causas de
interrupção no fornecimento de energia, a influência do clima
e do ambiente nessas interrupções. Por fim, analisaram-se as
chamadas de consumidores relacionadas à interrupção no
fornecimento de energia elétrica. O conhecimento dessas
características representa um maior entendimento do problema
podendo resultar na melhora da continuidade da energia
fornecida.
VII. REFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
IV. INFLUÊNCIA DO AMBIENTE
No banco de dados, a divisão de ambiente foi feita entre os
ambientes: rural, suburbano e urbano. O ambiente rural é onde
geralmente existe maior incidência de interrupções que, no
entanto, afetam uma menor quantidade de consumidores já que
a concentração de pessoas na cidade é muito maior que no
ambiente rural. A Tabela II apresenta a confirmação dessa
[6]
– 36 –
T. A. Short, Distribution Reliability and Power Quality. CRC Press,
2006.
R. A. F. Pereira, L. G. W. da Silva; J. R. S. Mantovani, "Algoritmo
baseado em afundamentos de tensão para localização de faltas em
alimentadores de distribuição de energia elétrica," Sba Controle &
Automação. Natal, v. 19, n. 3, Setembro de 2008.
R. E. Brown, Electric power distribution reliability. CRC Press, 2009.
N. Jenkins, R. Allan, P. Crossley, D. Kischen e G. Strbac, Embedded
Generation, The Institute of Electrical Engineers, 2000.
S. Yun, J. Kim, An evaluation method of voltage sag using a risk
assessment model in power distribution systems. International Journal
of Electrical Power & Energy Systems, vol. 25, Issue 10, pp. 829-839,
Dec. 2003.
IEEE Guide for Electric Power Distribution Reliability Indices, IEEE
Std 1366-2003, vol., no., pp.0_1, 2004.
1
Modeling Industrial Facilities for Power
Systems Dynamics Simulations
Tiago R. Ricciardi (D), Walmir Freitas (P), Wilsun Xu (PE, ECE/UofA),
Xiaodong Liang (C, Schlumberger Canada)
Abstract–This paper presents an overview of a research
project in progress of a new method for construction of dynamic
models for large industrial facilities loads connected directly into
power transmission systems. This method presents itself as an
alternative to the traditional approaches applied to construct
models for computational dynamics simulations supporting
power systems operation and planning. Some potentialities of the
method under research are exposed and the next steps in this
research project are listed
Index Terms–Computational modeling, computer simulation,
industrial power systems, load modeling, power system analysis
computing, power system dynamics, power system modeling.
I. INTRODUCTION
P
OWER SYSTEMS operation and expansion planning rely
on computational simulations of mathematical models that
describes the electrical energy grid. Although appropriate
efforts should be spent in every single pertinent component in
system modeling, much attention has been given to models for
generation, transmission and distribution equipment. Loads,
which jointly with these equipment compose the power
systems, however, have received less attention in
computational representation and continue to be an area of
greater uncertainty [1].
The lack of attention in load modeling is probably due to
the difficulties associated with this kind of task, maybe one of
the most challenging and adverse in electric power systems
engineering. Several factors explain this fact, including [1]:
a. Large number of diverse load components;
b. Ownership and location of load devices in customer
facilities not directly accessible to the electric utility;
c. Varying load composition through time, seasons, and
weather;
d. Lack of precise information on the composition of
load;
e. Uncertainties regarding the characteristics of many
load components, particularly for large voltage or frequency
variations.
In bulk power system studies, the load is usually referred as
a collective power demand at a high voltage level. From the
viewpoint of load modeling, the loads can be classified into
two categories based on their ownership. The first category
includes the power consumption of all devices at distribution
level and is commonly aggregated at transmission substation
buses, including the collective demand of various utility
customers and feeders. The second category comprises large
industrial and commercial facilities owned by a single
customer and often supplied by a dedicated feeder or
substation.
The most representative research works have addressed the
first category of loads. A lot of works have been conducted in
the load model development focusing this class of aggregated
load. Industrial facilities loads constitute major loads in power
systems. It is critical to model them properly due their large
power demand and complex response to system disturbances.
Examples are oil refineries, sugarcane, paper and steel mills,
mining facilities, large airports and shopping centers. Proper
representation of dynamic responses of such loads is very
important for power system dynamics studies as transient
stability analysis. Unfortunately, research works on modeling
large industrial facility loads have been few in number.
Regarding industrial load modeling, the most important
works recommend that the industrial facility should be
modeled as a composition of static loads and induction
motors. The North American Western Electric Coordinating
Council (WECC) suggests that this composition is about 20%
of dynamic (large induction motors) and 80% of static (heat,
light) loads. This approach implies that a large oil refinery has
a similar response to that of a sugarcane mill. As more and
more accurate models are being developed in power systems
simulations, this approach should be clearly interim [2].
The load modeling issue regarding industrial facilities is
addressed in this research project from a different perspective.
The basic idea comprises the concept of model template, the
common electrical configuration among several plants of a
specific industrial process.
II. TEMPLATE BASED INDUSTRIAL FACILITY MODELING
This work is supported by São Paulo Research Foundation (FAPESP)
under the grant # 2010/17303-8 and by Alberta Power Industry Consortium
(APIC): http://www.ece.ualberta.ca/~apic/
T. R. Ricciardi and W. Freitas are with the Department of Electrical
Energy Systems of the School of Electrical and Computer Engineering of the
University of Campinas (DSEE/FEEC/UNICAMP), Campinas, São Paulo,
Brazil (e-mail: [email protected]).
X. Liang and W. Xu are with the Department of Electrical and Computer
Engineering, University of Alberta (ECE/UofA), Edmonton, Alberta, Canada.
The aggregated loads class has been receiving the main
research efforts. These works can be classified in two basic
approaches: measurement-based and component-based [3].
Both approaches fail in performing an appropriate
representation of large industrial loads. The method under
development, which aims to cover this gap, is briefly
– 37 –
2
explained in this section.
A. Creating Templates and Populating the Database
The first step of the method consists in the creation of the
facility template. A facility template is the most common
electric system configuration of a given type of industrial
process. This configuration includes industry processes and
their electric circuits, the number of circuit branches and
voltage levels, the type and sizes of motors, motor voltage
levels, types of distribution lines/cables, and so on. The
template can be created mainly through design manuals or
extracting the common characteristics of several plants of a
given type of industrial process. Some typical parameters,
configurations and useful information can also be found in
technical literature.
These facility templates of several industrial processes such
as oil refining, mining, metallurgy, etc. can then populate a
database of industrial plants models. It is over this database
that the proposed method acts, extracting to the output of the
algorithm the mathematical/computational model of an
industrial load readily available to be integrated with the
remaining components of a power system model in power
systems analysis software for dynamics simulation.
B. Scaling the Template
The user input to the method should be the facility type, its
power demand and the format of output data desired. The
method then searches the database for the template of the
selected facility type. The template, however, was built and
stored with a particular size. For example, the oil refinery
template can represent a typical oil facility of about 100 MW
but the user interested in perform a power system simulation
needs a smaller refinery, says 50 MW. The second step of the
proposed method should scale the template stored in the
database to match the power demand level specified by the
user.
The scaling algorithms should resize the industrial system
loads, cables, circuits, etc. according to the specificities of the
particular industrial process. The model achieved in the output
of this step has the desired size, but still may have a lot of
buses, motors, different voltage levels, etc.
C. Model Reduction: Aggregating the Components
The final step of the method comprises the reduction of the
template-scaled output of the previous step. The reduction is
performed through aggregation and equivalence algorithms
that decrease the number of buses and components in the
previous level. The bulk system from which the industrial
facility is supplied could present hundreds or thousands of
buses. The model derived from the previous stage also has a
large number of states. In order to make the models developed
through the proposed method useful, it is necessary that the
template, after being scaled up or down, be reduced to fewer
buses and states.
The aggregation techniques should preserve the key
electrical response characteristics from the supply side
perspective, i.e., the bulk transmission system. Algorithms of
induction motor equivalence, synchronous machines
aggregation, static loads reduction and so on are of great
importance in this step.
After the template model reduction and based on the user
input information regarding the software that will be used to
perform the dynamics simulations, the facility equivalent
model in an appropriate format is ready to be included in the
power system model under analysis without any editing.
III. POSSIBLE APPLICATIONS OF THE PROPOSED METHOD
This section deals with some potentialities of application of
the method in development.
A. Modeling Oil Refineries in North America
The template-based method described was applied to model
a real oil refinery in North America. Some transient stability
frame analysis performed appointed that the template-based
refinery model is able to capture major dynamic
characteristics of an actual oil refinery response to
disturbances in supply system.
B. Sugarcane Mills and São Paulo State Transmission Grid
There is intention to apply the template-based load
modeling procedure to derive models from sugarcane mills.
There is a large number of this type of facility in São Paulo
State, Brazil, and usually this industrial plant also operates in
cogeneration cycles burning the sugarcane bagasse. This
energy source is already the third most important in Brazilian
energy matrix. The sugarcane mills model obtained can be
used in a study evaluating the impacts of the growing
penetration of these facilities in São Paulo State transmission
system.
IV. FUTURE WORKS
As the presented method is still under research and
development, some aspects should be investigated in order to
further improve and add new features to the technique:
• Currently, the model reduction step deals only with static
loads and induction and synchronous machines. As variable
frequency drives are becoming more and more popular in
industry applications, new techniques and additional
contributions in aggregation of such devices should be
investigated.
• Extend the template-based concept to other power systems
studies such as short-circuit estimation of the industry’s fault
current contribution using the template-based model. Also,
models for renewable energy plants such as wind and solar
farms may be developed using a similar approach.
V. REFERENCES
[1]
[2]
[3]
– 38 –
IEEE Task Force on Load Representation for Dynamic Performance,
"Load Representation for Dynamic Performance Analysis," IEEE Trans.
Power Systems, vol. 8, pp. 472–482, May. 1993.
L. Pereira, D. Kosterev, P. Mackin, D. Davies, J. Undrill, and W. Zhu,
"An Interim Dynamic Induction Motor Model for Stability Studies in the
WSCC," IEEE Trans. Power Systems, vol. 17, pp. 1108–1115, Nov.
2002.
P. Kundur, Power System Stability and Control. New York: McGrawHill, 1994.
1
Analysis of the Energization Test of 2600-km
Long AC-Link Composed of Similar
Transmission Lines
E. C. Gomes (M), and M. C. Tavares (P)
I. ABSTRACT
T
HE increasing grow of large load centers in the
world and the exhaustion of almost all energy
resources in the proximities of these centers requires the
transportation of large blocks of energy through very
long distances. In Brazil, a large hydroelectric potential
still not used is located in the Amazon Region. This
energy has to be transported through distances between
2500 and 3000 km to major load centers. This requires
an extensive research for the best solutions and some of
the most adequate ones are based in non-conventional
transmission systems.
Beside the HVDC transmission, a very interesting
alternative is the AC-Link, or an AC transmission with a
little more than the half-wave length (HWL+), which in
Brazilian 60-Hz system corresponds to a transmission
line of 2600 km. However, there is no similar system in
operation in world, although several studies have been
realized since the 60`s, which arouse great caution on
part of Brazilian technicians responsible for the electric
system expansion.
Normally new systems studies are accomplished only
through simulations, but as this will be the largest
transmission system in the world, the planning
technicians are not comfortable to implement a different
transmission philosophy without major tests or even a
prototype. It was proposed a realization of a field test
consisting of simple maneuver under a very well
controlled condition. The maneuver would be the
energization of an AC-link test composed of three
interconnection trunks that have similar electrical
characteristics,
specifically
the
Brazilian
interconnections North-South I, North-South II and part
of North East-South East. Together these transmission
systems can form a trunk of 2600 km, a little more than
a half-wave length, but as they were three similar but not
identical lines some studies regarding the validity of the
proposed test have been performed.
In the presented work the main results of the
evaluation of the use of an AC-Link formed by similar
transmission lines to represent a trunk with a little more
than a half-wave length for the energization test are
presented. An analysis in frequency domain was
performed to observe possible reflections at the lines
connections and, beside that, some sensitivity analysis
of how different the lines could be in other to still
represent an AC-Link. The lines analyzed are actual
500-kV lines of Brazilian system. Finally, some results
were obtained with PSCAD/EMTDC.
The results to be presented are important
contributions to subsidize the realization of the proposed
test in either in Brazil or in other electrical systems in
the world.
This work was supported in part by FAPESP - The State of São Paulo
Research Foundation and CNPq - The National Council for Scientific and
Technological Development, Brazil.
E. C. Gomes and M. C. Tavares are with School of Electrical and
Computing Engineering, University of Campinas, Campinas, SP 13083-852
Brazil. (e-mail: elsoncg, [email protected])
– 39 –
1
Steady state analysis of half-wavelength line on
the Brazilian electric system.
L. C. Ferreira Gomes, (IC), L. C. P. Silva, (P), and M. C. Tavares, (P)
Abstract—In Brazil, large hydroelectric plants are planned to
be or are already being constructed on the Amazon Basin. Energy
will flow through considerable distances, about 2500 km, i.e.
about half-wavelength on a 60Hz electrical system. A possible
solution is an AC transmission system with an electric length little
more than half-wave (in order to keep stability)[1]. Given that no
such line was ever implemented, intensive studies should be done
in order to make it a feasible solution. In this study, a halfwavelength transmission corridor composed by three 800kV lines
was inserted in the Brazilian electric system, connecting the Belo
Monte power plant to a strong network node on Assis, in the São
Paulo state. Losses and voltage profile have been analyzed with
normal configuration and with one line trip.
Index Terms— half-wavelength transmission line, Brazil, Belo
Monte, power transmission lines; 2500 km, steady state, very long
transmission systems
I. NOMENCLATURE
HWL+ - Have-wavelength line
INS – (Brazilian) Integrated National System
II. INTRODUCTION
T
He distribution of natural resources for the generation of
electricity in Brazil is peculiar, but not unique, it is similar
to countries like Russia and China: main loads are located far
away from the main available energy resources. In Brazil, the
Amazon basin, at the North region, holds more than 60% of
the unused hydroelectric resources, while most of the demand
is located at Southeast and Northeast regions, both situated
more than 2000 km from the Xingu, Tapajós and Madeira
rivers, where large hydro power plants are being constructed
or planned(11GW, 8 GW and 2x3 GW, respectively).
An usual1 transmission solution for transmitting such amount
of energy in such distances is the HVDC (High Voltage Direct
Current) - taking into account that common AC lines would
require high levels of series and shunt compensation in order
to maintain acceptable voltage profile and stability.
Nevertheless, analyzing the distributed parameters line model
it is possible to conclude that a non-compensated AC line
could achieve the same objective without any or few reactive
power compensation [1].
This kind of line was studied in the 60’s and 90’s and a lifetest was made in the URSS [2]-[5]. In few topics, the primary
features of that line observed in these and in recent papers are:
• Efficiency is maximum when the load is at SIL and
unitary power factor [5],[6];
• Maximum voltages at terminals when load < SIL
(minimum at center) and at center when load > SIL
(minimum at terminals);
• Maximum currents at center when load < SIL;
• Few reactive compensation necessary, only to
voltage regulation;
• High frequencies strongly attenuated at switching;
• Constant current at center almost independently of
line load (if pf≈1), but variable with line voltage;
• Phase shift near 190º at the terminal end;
Recently, Brazilian researchers performed comparative
costs studies between a HWL+ link and a DC link for the
Madeira-São Paulo connection; results seem to be favorable in
24 % for the HWL+ link [7].
In this way, studying a transmission corridor connecting
Uchur hydro power plants with South Corea[8], Russian
researchers also achieved favorable results for HWL+ against
HVDC with cost per kWh reaching up to 20% less in the best
configuration.
Another advantage is that the HWL+ is not essentially a
point-to-point link as HVDC links, enabling load connections,
especially near it center [9]. In a practical sense, a real
energization test will be soon carried out in the 500 kV NorthSouth corridor of the Brazilian INS.
A not yet explored problem in this transmission solution
research is the HWL+ behavior when integrated on a real
electrical system, subject of the present work, using a future
scenario of the INS, specifically, 6 scenarios from the
perspective for 2019.
III. METHODOLOGY AND RESULTS
The analysis of the line behaves was made using
ANAREDE, a powerfull tool which performs steady state
analysis like AC power flow, optimal power flow, among
others. In the used perspective, a HWL+ corridor with three
800 kV lines and 2644 km was inserted connecting the city of
Altamira in the state of Amazonas and the city of Assis, in the
state of São Paulo and 400 km away from the city of São
Paulo. The lines are connected by 500 kV/800 kV
transformers at Altamira and Assis with a phase shifter around
180º at Assis and flexible tap range (0.5 to more than 4pu).
1
Not that usual, Madeira’s HVDC transmission system is the first in the
world crossing so large distance
– 40 –
2
A. Losses Minimization with tap adjustment
In hands of 6 scenarios and taking into account that
efficiency is improved as the load is closest to the SIL, the
transformer’s
taps
where
adjusted
to
make
2
V
HWL +
= SIL = P
(1)
transmitted
Z
0
This means that previously knowing: how much power is
flowing through the line in each scenario (without any tap
optimization); the characteristic impedance Z0 and the base
voltage relation (0.625), an ideal tap value could be calculated.
That means that efficiency control is made essentially by
manipulation on the operational line voltage. This kind of
solution is also proposed in [8] as a method to reduce losses.
With the ideal tap value, others 11 values of tap were also
calculated, 5 below the ideal one, reaching 10 % below ideal
and 6 above it, reaching 12 % of calculated value. These 12
values were combined one by one (as there are two taps to
adjust, one in each line terminal), resulting in 144 power flows
for each scenario. With these results the voltage profiles were
flat as seen in fig. 1 and losses were minimized while
compared with the losses obtained without tap optimization as
observed in the comparative table 1.
(
)
Perfil de Tensão
depends on inverse quadratic power of akm, it derivative on akm
depends on a larger inverse power, i.e. larger the tap, slower
de power flow variation. So, power flow solution with the first
ideal tap calculated was obtained and a new value of power
flowing to the line was obtained and then used to calculate a
new ideal tap, which was used in the essay.
2
P
= V a
g
− V a
⋅V g
cos(θ )
k km
k km
km
km
m km
km
(k
− V
(
a
)
km
(
)⋅ Vmbkm sin(θ km )
)
( 2)
IV. FUTURE STUDIES
A. Double line 800 kV
Taking into account that the bulk of energy to be transported
by the HWL+ trunk could reach more than 7000 MW in some
scenarios, another possible choice is to reduce the number of
lines as to make voltage operational line nearer nominal,
resulting in smaller tap changes.
B. 1000 kV Essay
Another possible choice is to reduce the number of lines
increasing characteristic SIL, as a single 1000 kV line trunk
has a larger power capacity than an 800 kV, that possibility
will be taken into account despite the fact that reliability is
compromised.
C. Single Line Fault
In order to study reliability, maintaining the normal operation
situation values, a line will be removed in each simulation.
0,8
0,7
0,6
Tensão(pu)
CEN1
0,5
CEN2
V. REFERENCES
CEN4
0,4
CEN5
CEN6
0,3
[1]
CEN11
0,2
[2]
0,1
0
1
3
5
7
9
[3]
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
Barra
Fig. 1. Voltage profile with tap optimization
[4]
LOSSES (in %)
[5]
SCEN1 SCEN2 SCEN4 SCEN5 SCEN6 SCEN11
Without
tap opt.
13.18
12.80
24.10
56.33
14.01
12.40
Best
12.38
12.43
12.60
15.52
12.43
12.38
Average
12.47
12.63
13.54
16.26
12.84
12.45
[6]
[7]
Table 1. Comparative losses.
[8]
B. Tap adjustment problems
Manipulate operational voltage by tap deal with some
problems: the tap switch could imply in frequents transients in
the line; there are no transformer with such tap range; finally,
power flow through the lines decreases considerably with large
tap increases (as in scenarios 4 and 5). No such problems were
addressed here, except for the last one. To deal with it the
power flowing through a line connected by a transformer with
a akm: 1 (given by (2)) were analyzed. While power flow
[9]
– 41 –
Portela, C., Tavares, M. C., “Modeling, simulation and optimization of
transmission lines. Applicability and limitations of some used
procedures”. IEEE T&D Latin America 2002, Brazil, 38p, 2002.
Hubert, F.J., Gent, M.R., “Half-Wavelength Power Transmission Lines”.
IEEE Transac. On PAS, vol 84, no. 10, pp. 966-973, Oct 1965.
Prabhakara, F.S., Parthasarathy, K., Ramachandra Rao, H.N., “Analysis
of Natural Half-Wave-Length Power Transmission Lines”. Transac. On
PAS, vol 88, no. 12, pp. 1787-1794, Dec 1969, SP, Brazil, 38p, 2002
Gatta, F.M., Iliceto, F., “Analysis of some operation problems of Halfwave length power system lines”. IEEE AFRICON’92 Proc Conference,
Sept. 1992
F. Iliceto, E. Cinieri. “Analysis of half-wavelength transmission lines
with simulation of corona losses”. IEEE Trans on Power Delivery, 1988,
3(4):2081-2091.
R. F. Vidigal, "Análise de uma linha com pouco mais de meio
comprimento de onda sob diferentes condições de operação em regime
permanente e durante manobra de energização" Master dissertation,
School of Electrical and Computing Engineering, Univ. of Campinas,
2010.
Tavares, M.C., Portela, C., “Proposition of a Half-Wave Length
Energization Case Test”. IPST2009 in Kyoto, Japan June 3-6, 2009
A.A. Drujinin, G.I. Samorodov, V.P.Kobylin, ”Methods of Active Loss
Minimization in Half-Wave Lines (by the Example of Power export
from Uchur Hydro Power Plants to South Korea)”. Proceedings of Asian
Energy Cooperation, Sept.2004
Dias, R. ; Lima, A. ; Portela, C. ; Aredes, .M. - Non Conventional
Transmission Line with FACTS
in
Electromagnetic
Transient
Programs - IPST 2009, International Conference on Power
Systems
Transients, 2-6 June 2009, 7 p. , art. 269 – Kyoto, Japan, pp. 1-7, 2009
Fluxo de Potência Ótimo CA pelo Método de Fluxo
em Redes
Cassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP),
Index Terms—Fluxo de Potência Ótimo, Modelo de Fluxo em
Redes.
I. I NTRODUÇ ÃO
O problema de fluxo de potência ótimo (FPO) propõese a determinar qual a configuração ótima de geração para
atender um perfil predeterminado de demanda ao longo de
um horizonte de planejamento discretizado em intervalos de
tempo, por exemplo, de uma hora. No caso dos sistemas com
predominância de usinas térmicas a configuração ótima de
geração é determinada quase sempre pelo atendimento à demanda ao mı́nimo custo de geração. Este problema de mı́nimo
custo pode também considerar as perdas de transmissão e ter
como restrições as capacidades do sistema de geração e de
transmissão.
Entretanto, em sistemas de geração onde a predominância é
de hidrelétricas como no caso brasileiro que representa 85,6%
da geração elétrica produzida [1], o fator motivador deve
ser outro. Um objetivo muito utilizado é, para cada gerador,
minimizar os afastamentos daquela geração pré-estabelecida
pelo despacho hidrotérmico determinado pela atividade de
planejamento imediatamente superior, de forma a atender a
carga e as restrições de capacidade dos geradores e das linhas
de transmissão. A solução deste problema vem no sentido
de complementar um despacho de geração que não levou em
consideração a configuração e as capacidades da rede elétrica.
A este problema pode ser considerada a determinação da
configuração da geração que minimize as perdas e atenda as
restrições de geração e de transmissão do sistema elétrico.
De forma geral o modelo do FPO é composto por:
• função objetiva que minimiza o desvio do pré-despacho
com a geração ou apenas a minimização da geração;
• restrição da lei das correntes de Kirchhoff;
• restrição da lei das tensões de Kirchhoff;
• restrição da capacidade das linhas de transmissão;
• restrição da geração, dentre limites predeterminados;
A importância do desenvolvimento do modelo do FPO, no
qual admite-se que as barras de geração tenham suas capacidades variando entre limites especificados não está somente na
busca de uma solução “ótima” para a alocação da geração. Está
principalmente em uma proximidade maior com a realidade da
operação de um sistema elétrico.
Os sistemas elétricos não têm uma única barra de referência como é assumido nos modelos clássicos de fluxo
de potência (também chamado de fluxo de carga) [2]. Estes
modelos assumem que toda a diferença entre as potências
ativas especificadas das barras de geração e as potências ativas
de carga mais as perdas é fornecida por uma única barra
tomada como referência [3]. Na operação real de um sistema
elétrico várias barras assumem este balanço. Assim o modelo
de FPO apresentado, além de se tornar uma representação
mais próxima do sistema real pois admite que todas ou parte
das barras de geração possam assumir a variação de potência,
contribui significativamente para a diminuição das perdas, uma
vez que, a potência ativa não flui por toda a rede até o ponto
em que ocorre a perda como no caso de uma única barra
de referência. As perdas podem ser geradas pela barra mais
próxima do local de onde ocorrem.
II. M ETODOLOGIA
O problema de fluxo de potência será baseado nas correntes,
diferente de como normalmente é feito, baseado nas potências.
Esse problema tem duas restrições básicas: lei das correntes
de Kirchhoff (LCK) e lei das tensões de Kirchhoff (LTK),
mostradas nas Equações (1) e (2):
AIramo
LZIramo
=
=
Ibar
0
(1)
(2)
no qual A é matriz de incidência da rede, Iramo é o vetor das
correntes nos ramos, Ibar é o vetor das injeções de correntes
nas barras, L é a matriz de laços e Z é a matriz diagonal das
impedâncias dos ramos.
O vetor das injeções de correntes nas barras Ibar é composto
pela injeção de potência de geração menos a de carga e
pelo elemento shunt derivado do modelo π das linhas de
transmissão. Quando a barra for do tipo PQ, essa injeção de
corrente é definida. E quando for do tipo slack, a parcela do
elemento shunt é definida e a parcela da injeção de potência é
uma variável. A Equação 3 representa a composição da injeção
de corrente:
Ibar = Ish + Ipq + Islack
(3)
Observa-se que a Equação 2 é igual a zero pois não se tem
nenhum transformador defasador, o que garante que a soma
das quedas de tensão de um laço é zero.
Separando a parte real e imaginária das Equações (1) e (2),
juntando as equações e colocando as variáveis de decisão do
lado esquerdo, tem-se:
– 42 –

Ag

0

 LR 0
LX 0
0
Ag
LX 0
LR 0

re
Iramo
 re
  Islack

  I im
 ramo

TABLE I
S OLUÇÃO PELO M ÉTODO PROPOSTO .

Número
da
Iteração


=


im
Islack
 re
re 
Ish + Ipq
 im
im 
 Ish + Ipq





0


0
1
2
(4)
3
4
0
no qual os ı́ndices re e im referem-se a parte real e imaginária,
respectivamente, e Ag é a matriz incidência considerando
injeções de corrente pela barra slack.
A função objetivo deste problema será a injeção de corrente
da barra do tipo slack.
O procedimento iterativo para o cálculo do fluxo de potência
será:
1) montar as matrizes Ag , L, R e X;
2) definir um valor inicial para as tensões de todas as
barras, exceto a do tipo slack;
3) calcular as parcelas shunt e de potência das injeções de
corrente das barras;
4) realizar a otimização do problema com a função objetivo
de minimizar a injeção de corrente da barra slack;
5) atualizar as tensões das barras do tipo PQ a partir da
tensão da barra slack e das correntes dos ramos;
6) se o problema convergir ele termina, se não, volta ao
item 3;
III. R ESULTADOS
Para testar este modelo foi utilizada a rede teste de 5 barras
de [4], na qual se tem 4 barras do tipo PQ, 1 barra do tipo slack
e 7 ramos que formam 3 laços. O critério de convergência
utilizado foi que a maior diferença entre tensões de uma
mesma barra e de iterações consecutivas fosse menor do que
0, 0001.
A Tabela I mostra os valores de tensões para cada iteração
calculados a partir do modelo proposto. E para efeito de
comparação na Tabela II tem-se as tensões para cada iteração
realizadas pelo método clássico de Newton-Raphson, esses
valores foram retirados de [4] que provavelmente não teve
o mesmo critério de parada do modelo proposto.
A partir das Tabelas I e II, é possı́vel perceber que o método
proposto obtém um resultado muito próximo com o do método
de Newton-Raphson e que o número de iterações para se obter
a mesma precisão também é muito próximo.
IV. C ONCLUS ÃO
E
5
Tensão das Barras
E2
E3
E4
E5
1.00000
+j 0.00000
1.05112
−j 0.05399
1.04627
−j 0.05073
1.04624
−j 0.05131
1.04618
−j 0.05128
1.04618
−j 0.05128
1.00000
+j 0.00000
1.02793
−j 0.09483
1.02046
−j 0.08826
1.02038
−j 0.08925
1.02029
−j 0.08920
1.02028
−j 0.08921
1.00000
+j 0.00000
1.02741
−j 0.10095
1.01932
−j 0.09405
1.01925
−j 0.09511
1.01915
−j 0.09505
1.01914
−j 0.09507
1.00000
+j 0.00000
1.02241
−j 0.11604
1.01229
−j 0.10778
1.01221
−j 0.10912
1.01208
−j 0.10904
1.01208
−j 0.10906
TABLE II
S OLUÇÃO PELO M ÉTODO DE N EWTON -R APHSON .
Número
da
Iteração
0
1
2
Tensão das Barras
E2
E3
E4
E5
1, 00000
+j 0, 00000
1, 05505
−j 0, 05084
1, 04629
−j 0, 05128
1, 00000
+j 0, 00000
1, 03176
−j 0, 09123
1, 02043
−j 0, 08922
1, 00000
+j 0, 00000
1, 03136
−j 0, 09747
1, 01930
−j 0, 09508
1, 00000
+j 0, 00000
1, 02652
−j 0, 11284
1, 01228
−j 0, 10909
tem restrições aplicadas a essas variáveis, e também o modelo
permite a utilização de várias barras slack.
As próximas etapas dessa pesquisa são: aplicar o modelo
em outras redes maiores, modelar a barra do tipo PV e outros
equipamentos básicos do sistema de potência e a alteração na
função objetivo para minimizar o desvio de pré-despacho com
a geração.
R EFER ÊNCIAS
[1] A G ÊNCIA N ACIONAL DE E NERGIA E L ÉTRICA ( BRASIL ) Atlas de
Energia Elétrica do Brasil, 3a ed. Brası́lia: ANEEL, 2008.
[2] B. S TOTT Review of Load-Flow Calculation Methods. Proceedings of
the IEEE 62, 7 (1974), 916–929.
[3] A. J. C ONEJO , J. M. A RROYO , N. A LGUACIL AND A. L. G UIJARRO
Transmission Loss Allocation: A Comparison of Different Practical
Algorithms. IEEE Trans. on Power Syst. 17, 3 (2002), 571–576.
[4] G. W. S TAGG AND A. H. E L -A BIAD Computer Methods in Power System
Analysis. McGraw-Hill, Inc., 1968.
T RABALHOS F UTUROS
A partir desse resultado inicial com a rede teste de 5 barras,
é possı́vel perceber que o modelo proposto é bem próximo do
método clássico de Newton-Raphson, quanto a precisão e a
convergência, além disso tem a vantagem de lidar diretamente
com os limites de geração e de fluxo dos ramos quando se
– 43 –
Modelo de Fluxo de Potência Ótimo em Corrente
Contı́nua com as Perdas Representadas como
Injeções de Potência Ativa
Cassio H. Fujisawa (D), Marcius F. Carvalho (PE, PUC-CAMPINAS), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP),
Index Terms—Fluxo de Potência Ótimo em Corrente Contı́nua,
Perdas de Transmissão, Modelo de Fluxo em Redes.
I. I NTRODUÇ ÃO
O planejamento da geração, transmissão e distribuição do
sistema elétrico de potência é extremamente complexo especialmente em um grande paı́s com grande predominância de
usinas de geração hidrelétrica. Neste caso, para considerar
adequadamente a interdependência das usinas definida pela
rede hidráulica, sazonalidade das vazões, restrição da rede de
transmissão, variação de demanda e uma função de geração
complexa não–convexa, o problema é dividido em estágios.
O primeiro estágio resolve o problema do despacho de
potência ótimo que busca otimizar o uso dos recursos
hidráulicos e térmicos para atender uma demanda determinı́stica representada pelos intervalos mensais no longo
prazo. Depois da determinação da melhor polı́tica para o uso
dos recursos de energia, e consequentemente, o despacho de
geração pré–definida, deveria ser verificada a capacidade de
transmissão do sistema de potência para atender a demanda
de carga. Neste estágio é utilizado o cálculo do fluxo de
poténcia, e para este propósito o método escolhido é o fluxo de
potência ótimo em corrente contı́nua (FPO–CC) devido a sua
robustez, eficiência e adequada precisão para calcular os fluxos
de potência para a rede de transmissão mesmo em sistemas
de potência de grande escala. [1].
Desde os anos 70, alguns problemas de FPO – CC (também
chamado fluxo de poténcia ativa ótimo) foram formulados
utilizando o modelo de fluxo em redes como uma alternativa
à abordagem clássica baseada na formulação nodal [2]–[5].
Uma vantagem da abordagem do fluxo em redes é que
os fluxos de potência são representados explicitamente no
modelo. Essa estrutura permite as capacidades de transmissão
serem manipuladas diretamente como a imposição de limites
nas variáveis de transmissão, a consideração das funções
dependentes dos fluxos de potência, como as perdas, como
o critério de otimização [6]–[8], e a adequada representação
dos dispositivos FACTS (flexible ac transmission systems) [9],
[10].
Este artigo apresenta precisamente as perdas de transmissão
através das equações de restrição do FPO – CC. E a função
objetivo desse problema consiste em minimizar o custo de
geração que leva a minimização das perdas de transmissão
em um sistema puramente hidráulico (no qual todo gerador
tem o mesmo custo de geração). Este modelo é usado para
analisar a sensibilidade das perdas com a variação dos limites
de geração.
II. M ETODOLOGIA
M in
St
φ1 (p)
(1)
(A + 12 |A|RF )f − p = −d
LXf = 0
(2)
(3)
fmin ≤ f ≤ fmax
pmin ≤ p ≤ pmax
(4)
(5)
no qual p é o vetor da geração de potência, A é a matriz
incidência da rede, R é a matriz diagonal das resistências de
cada ramo, F e f são os fluxo dos ramos na forma de matriz
diagonal e de vetor, respectivamente, d é o vetor da demanda
de carga em cada nó, L é a matriz dos laços, X é a matriz
diagonal das reatâncias dos ramos.
A função objetivo (1) é o critério φ1 (p) dependente das
gerações de potência. Neste artigo todos os geradores terão o
mesmo peso.
A Equação (2) representa a lei das correntes de Kirchhoff
(LCK) com a inclusão das perdas. A Equação (3) representa
a lei das tensões de Kirchhoff (LTK), e as Equações (4) e (5)
representam os limites das variáveis de fluxo e de geração,
respectivamente.
III. R ESULTADOS
A. Perdas de Transmissão do Sistema
As perdas de transmissão do sistema são causadas por
duas principais razões: os parâmetros da linha de transmissão
e o fluxo de potência dessas linhas. A primeira razão é a
caracterı́stica da linha que é fixa, a segunda, depende do
estado de operação do sistema. Portanto, para reduzir as perdas
de transmissão sem trocar as linhas de transmissão a única
maneira possı́vel é modificando os dispositivos de controle do
sistema que determinam o estado de operação. Neste artigo,
somente a alocação da geração de potência ativa é modificada.
A Figura 1 mostra as perdas de transmissão do sistema IEEE57BUS relacionado a flexibilidade dos limites de
geração, variando de uma situação com os limites inflexı́veis
– 44 –
1500
140
120
100
1000
750
500
250
80
0
60
0
Fig. 1.
G1
G2
G3
G4
Generator Number
50
100
150
200
250
Generation Bound Flexibility [%]
Fig. 2.
Distribuição de geração.
Perdas de transmissão do sistema IEEE57BUS
matemático com um maior grau de liberdade despacha os
geradores com o intuito de minimizar as perdas de transmissão
mesmo se as perdas são impostas como restrições. Do ponto
de vista do operador do sistema, é possı́vel identificar onde é a
melhor alocação de geração de potência objetivando a redução
de perdas de transmissão.
TABLE I
S ISTEMA IEEE57BUS: G ERAÇÃO DE CADA CASO .
Case
Case
Case
Case
case 1
case 2
case 3
case 4
1250
160
Generation [MW]
System Losses [MW]
180
1
2
3
4
G1
[MW]
1301.25
1236.19
1171.13
374.54
G2
[MW]
100.00
105.00
110.00
379.33
G3
[MW]
1125.00
1134.03
1143.97
999.44
G4
[MW]
775.00
813.75
852.50
1449.15
IV.
para uma com os limites totalmente flexı́veis. Então pode ser
vista a mı́nima perda de transmissão possı́vel, que é 75.46
MW, se somente for controlada a alocação de geração de
potência. E as perdas de transmissão alcançam 80 MW, que
é muito próxima do valor mı́nimo, quando é dada 89.1% de
flexibilidade de geração. Neste ponto as perdas começam a
decrescer lentamente. Nesta figura também é possı́vel ver o
perfil desta curva.
A Figura 2 e a Tabela I mostram os geradores do mesmo
sistema IEEE57BUS, e sua respectiva quantidade de potência
gerada para os quatro casos testados. É possı́vel ver o comportamento de cada gerador quando ele almeja a redução de
perdas. No caso 1 todos os quatro geradores tem sua geração
de potência ativa fixada no valor base. Nos casos 2 e 3 os
geradores podem variar 5% e 10% acima ou abaixo do valor
base, respectivamente, como resultado, G1 decresce até atingir
seu limite enquanto G2 e G4 aumentam até os seus limites,
e G3 somente aumenta, não variando significativamente. O
caso 4 analisa o melhor despacho de geração com respeito da
minimização de perdas, no qual o limite inferior de geração
é ajustado em zero e o limite superior é deixado aberto.
Neste cenário é identificado que G4 controla melhor as perdas
do sistema de potência para esta determinada distribuição de
carga.
Depois de todos esses resultados é possı́vel ver uma
tendência dos geradores G1, G2 e G4, o primeiro tende a
reduzir e os dois últimos tendem a aumentar. E G3 não tem
uma tendência, ele varia conforme a situação, provavelmente,
porque ele causa menos perdas de transmissão do que G1,
portanto, é melhor aumentar a sua geração do que a de G1,
considerando G2 e G4 nos seus limites superiores de geração.
A partir desse resultado e de testes em outros dois sistemas
(IEEE14BUS e IEEE24BUS) é possı́vel verificar que o modelo
CONCLUS ÃO
O modelo de FPO-CC proposto neste artigo considera as
perdas de transmissão precisamente. Quando a função objetivo
minimiza a geração de potência, é obtido indiretamente a
minimização das perdas de transmissão.
Os teste feitos com os três sistemas de potência possibilitou
analisar a influência dos geradores nas perdas de transmissão.
Os resultados mostraram que a flexibilidade nos limites de
geração podem reduzir as perdas de transmissão. Além disso,
o teste sem os limites de geração mostrou qual é a melhor barra
geradora para se alocar a geração com o intuito de reduzir as
perdas.
R EFER ÊNCIAS
[1] B. S TOTT, J. JARDIM AND O. A LSA DC Power Flow Revisited. IEEE
Trans. on Power Syst. 24, 3 (2009), 1290–1300.
[2] A.T. A ZEVEDO , C.A. C ASTRO , A.R.L. O LIVEIRA , S. S OARES Security
constrained optimal active power flow via network model and interior
point method. Sba Controle & Automação 20, 2 (2009), 206–216.
[3] L. L. G ARVER Transmission network estimation using linear programming. IEEE Trans. on PAS PAS-89 (1970), 1688–1696.
[4] M. C ARVALHO , S. S OARES AND T. O HISHI Optimal active power
dispatch by network flow approach. IEEE Trans. on Power Syst. 3 (1988),
1640–1647.
[5] S. S OARES AND C. T. S ALMAZO Minimum loss predispatch model for
hydroelectric systems. IEEE Trans. on Power Syst. 12 (1997), 1220–1228.
[6] J. S. L UO , E. F. H ILL AND T. H. L EE Power system economic dispatch
via network approach. IEEE Trans. on PAS PAS-101 (1984), 1242–1248.
[7] J. S. L UO , E. F. H ILL AND T. H. L EE Bus incremental costs and
economic dispatch. IEEE Trans. on Power Systems 106 PWRS-1 (1986),
161–167.
[8] A. R. L. O LIVEIRA , S. S OARES AND L. N EPOMUCENO Optimal active
power dispatch combining network flow and interior point approaches.
IEEE Trans. on Power Syst. 18, 4 (2003), 1235–1240.
[9] S. Y. G E AND T. S. C HUNG Optimal active power flow incorporating
power flow control needs in flexible ac transmission systems. IEEE Trans.
on Power Syst. 14 (1999), 738–744.
[10] A.T. A ZEVEDO , A.R.L. O LIVEIRA , M.J. R IDER , S. S OARES How to
Efficiently Incorporate FACTS Devices in Optimal Active Power Flow
Model. Journal of Industrial and Management Optimization 6, 2 (2010),
315–331.
– 45 –
1
Notes on High Performance Implementation
of Power Systems Algorithms
Paulo C. M. Meira (D), Walmir Freitas (P)
Abstract This work presents a miscellanea of notes on how to
achieve extra computing performance on power system
algorithms by exploring modern compiler and processor features
such as OpenMP and SIMD instructions.
Index Terms computer performance, power system analysis
computing, power system simulation, programming.
I. INTRODUCTION
LTHOUGH many times a more carefully thought
algorithm is more than enough to achieve better
performance in power systems simulations, fundamental
algorithms such as the power flow computation can still be
improved by applying several programming techniques. These
improvements may greatly assist performance-critical tasks or
allow greater levels of detail in simulations and studies in
general but are usually overlooked by most researchers.
In modern power system applications, it has become
evident the use of techniques like sparse storage and
factorization [1]-[3] are not only a recommendation, but a
requirement. Other less used programming techniques can be
applied to yield incremental and even substantial performance
gains. With that in mind, the following sections try to briefly
introduce some other important aspects and techniques in
power systems related programming, targeted to desktop
environments.
A
II. CHOICE OF LANGUAGE
While in general the choice of programming language is an
arbitrary decision, high performance computing for power
systems is biased to languages with static, native compilation
that can more easily be used to exploit lower level aspects of
programming. The most viable and widely used candidates are
usually Fortran, C and C++.
Languages that are interpreted or use virtual machines, such
as Java, MATLAB and Python, are usually ill-suited for
bleeding edge performance, if used alone. Most of them,
however, can use extensions built in other languages [4]-[6].
Python, specifically, have various tools for building bindings
code to other libraries [7]-[9]. With these tools, performance
critical code can be written, for example, in C++ and used in a
scripting environment during prototype stages. With this
hybrid approach, e.g., using Python and C++, a modular
design is very important, as it eases both the creation of
This work was supported by FAPESP, Brazil.
P. C. M. Meira and W. Freitas are with the Department of Electrical Energy
Systems, University of Campinas, Campinas, 13083-852, Brazil (e-mails:
{pmeira, walmir}@ieee.org).
bindings and the maintenance of the code.
As an example, suppose that someone is researching a new
load model for use in a power flow program. Since it is
research, it is clear that the model is not yet known, and could
go through several interactions. The use of an easier-to-write
language, without a compilation step, can greatly improve the
productivity at this stage. The prototype code could then be
translated and integrated into the high performance algorithm
framework.
III. LIBRARIES
If a third-party library is used in the implementation, it is
important to learn how it works. It is also recommended to run
at least simple benchmarks with both small and large systems
to assert how it behaves with different system dimensions.
A common mistake is to use a library that has well-known
good performance for general problems, but fails to address
the specifics of the target problem. In power systems, an
example of this is to use SuperLU [10] or other general sparse
matrix libraries to solve a system of linear equations when
KLU [11] is more adequate to circuit-like analysis.
floating-point units (FPUs) have been
IV. PROCESSORS
integrated into desktop processors [12]. Yet even today, it is
surprising how little they are used. It is important to check if
the math library that is being used explores the FPU. For
example, in a power flow algorithm, thousands of sines and
cosines are calculated. A good speed up can be achieved by
calculating both the sine and cosine at the same time using the
FSINCOS opcode directly or through a library function. A
simple benchmark shows that this alone can yield a 20 to 40%
faster power flow solution, depending on the system
dimensions.
Nowadays, even processors targeted at mobile devices,
such as Intel Atom, have single instruction, multiple data
(SIMD) capabilities, available in streaming SIMD extensions
(SSE) families of instructions [13],[14]. SIMD provides a
mechanism for data level parallelism. Note that although most
optimizing compilers try to use SSE when possible, it is
important to provide hints such as using block computations,
and even use SSE instructions directly if suitable. SSE
instructions do not include transcendental function
calculations, but its basic arithmetic instructions can be
exploited to calculate very good approximations. Free
implementations are available and show over seven times the
– 46 –
2
throughput of the non-SSE versions [15],[16].
V. ORDERED DATA
High performance processors usually have several
megabytes of cache memory on die, organized in a few levels.
If a word is in the first cache level of the processor (L1),
accessing it from this level will be an order of magnitude faster
than reading it from the second level (L2). If the word is not
cached at all, it will be even slower to read it from the main
RAM modules.
For better exploiting how SIMD instructions and memory
accesses work, it is important to coalesce the data. Coalescing
works in two ways. Firstly, SIMD instructions require
sequential data, so it is necessary to at least copy the data to a
temporary sequential buffer. If the original data is not scattered
at many memory addresses, this copy by itself can be faster.
Secondly, if the original data is in fact coalesced, a nice little
chunk of memory can be cached and worked upon. This results
in fewer cache misses and an overall faster implementation.
Another good optimization for large scale systems is to use
collections of items, processing similar items at a single large
step. For example, suppose a power flow program have three
distinct models of load. Common approaches to treat those
models would be to either use a large loop that processes a
switch statement for each load, or to use virtual functions.
Both of this would need a selection step on each iteration of
the power flow solution. By ordering and grouping the loads
into three collections of elements according to their model type
in a preparation step before the calculation, this selection can
be avoided entirely during the solution and these three
collections could then be processed much faster.
VI. MULTITHREADING
CUDA [19], ATI Stream [20], and OpenCL [21] give hints of
a many-core future. While CUDA and Stream are vendorspecific and available only on GPUs, OpenCL is a royalty-free
standard and implementations are available for both GPUs and
CPUs. In the future, OpenCL is expected to work transparently
across the multiple resources available, using GPUs and CPUs
available in the system.
It is important to emphasize that the concepts exposed in
Sections V and VI can be easily applied to this many-core
trend.
VIII. CONCLUSIONS
The information exposed in the previous sections, although
introductory, can be applied to the implementation of different
algorithms in power systems to obtain relevant benefits.
The authors hope to raise awareness, discussion on the topic
and better usage of the available computational resources.
IX. REFERENCES
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
The Intel Core and AMD Phenom families of processors
have multiple processor cores in the same device. Quad-core
processors are becoming mainstream. In addition, recent Intel
processors have Hyper-Threading technology [17]. All those
means a single processor core can run several threads in
parallel, efficiently.
There are several ways to exploit multithreading, but not all
are as easy as OpenMP [18], which is available for many C,
C++ and Fortran compilers. With an OpenMP-enabled
compiler, simple shared-memory parallelism can be achieved
by adding a single l common in power systems to run many, even thousands, of
simulation cases with slight variations. If each simulated case
is independent or use a read-only shared-memory approach, a
large performance gain can be achieved with little extra work.
It is important to note that most desktop processors on the
market have a shared L2 cache architecture. If some frequently
used data is shared among the threads, performance gain is
possible.
VII. THE FUTURE
Quad-core processors are becoming commonplace, and
some six- and eight-core processors are already in the market.
Right now, mid-range graphics processing units (GPUs) may
contain hundreds of cores and technologies such as NVIDIA
*
&,(!
$ ! " # ! %& '()& ( ' ( '+!'
-)&(' . (+& / (!0!0 &!1)! *%&(!2&(
3 Proceedings of
the IEEE, vol.55, no.11, pp.1801-1809, November 1967.
Duff, I.S.; Erisman, A.M.; Reid, J.K.; # Direct Methods for Sparse
Matrices,3 Clarendon Press, New York, NY, USA, 1987.
Davis, T.A.; # Direct Methods for Sparse Linear Systems,3 Society for
Industrial and Applied Mathematics Philadelphia, Philadelphia, PA,
USA, 2006.
1
5 # The Java Native Interface: Programmer's Guide and
4
00 Specification,3 6 '( -Wesley, June 1999.
&8,(! ' #
MEX-Files Guide.3 URL:
7
http://www.mathworks.com/support/tech-notes/1600/1605.html
: ('')/ ; $! #
Python/C API Manual3 <! & 5+% 9
4
Paramount, CA, 2009.
$ 59 !! # '& )/ ! % %(/+)&& ( ' , &8 <&8( 3 Proceedings of
the
8th
Python
in
Science
Conference,
pp.15-22,
2009.
2
0
*
*
1 =
$ #6)&(/&
7
'%
&
% '( &,! '%! +&
, &8 5>;3
Future Generation Computer Systems, vol.19, no.5, pp.599-609, July
2003. :
[9] ? (9 ( # C+ + Python language bindings.3
URL: http://sf.net/projects/pygccxml/
:
$//
" @ ' '&& 5< ; . !& " 4 A5 4 ) "B #6
[10]
0
1
s)+ ! ( ++!(%8 &( '+!' +!& + 9(& 3 SIAM Journal on
Matrix Analysis and Applications,
vol.20, no.3, pp.720-755, 1999.
1 $ E
HI J K
$!%& +!'
5
[11] 9 ' 6 C&!D @ #6 (! &8/ FG
4 6
Solver for Circuit Simulation Problems,3 ACM Transactions on
Mathematical
Software,
vol.37, no.3,
May 2010.
$
E
(8 ;5 #
[12] B 7 "()++1 C * 5
Readings
in Computer
!%'%(
E).'8!' >%
(! J) /
3
5
<6
Architecture, 7
USA, 2000. $
[13] "8 6 ? # Increasing Memory Throughput With Intel®
K: I
4
Streaming SIMD Extensions 4 (Intel® SSE4) Streaming Load3
http://softwarecommunity.intel.com/articles/eng/1248.htm
[14] # Intel® 64 and IA-32 Architectures Software Developer's Manuals.3
URL: http://www.intel.com/products/processor/manuals/
[15] =() C # NVec,3 2005. URL: http://sf.net/projects/nvec/
[16] Pommier, J.; # Simple SSE and SSE2 optimized sin, cos, log and exp,3
2007. URL: http://gruntthepeon.free.fr/ssemath/
[17] Marr, D.T.; Binns, F.; Hill,
D.L.; Hinton, G.; Koufaty, D.A.; Miller,
K+&(
"6
7 #B+ ! -Threading Technology Architecture and
%!(!%8&%&)!
3 Intel Technology Journal, vol.6, no.1, pp.1-12,
7
2002.
[18] O. A. R. Board; # OpenMP Application Program Interface,3 May 2008.
[19] NVIDIA; # NVIDIA CUDA Programming Guide,3 June 2008.
[20] AMD; # ATI Stream Computing Programming Guide,3 March 2010.
[21] K. O. W. Group; # The OpenCL Specification,3 September 2010.
– 47 –
1
Transmission Expansion Planning by using ACDC Models and Particle Swarm Optimization
Santiago P. Torres (PD), Senior Member, IEEE, Carlos A. Castro (P), Senior Member, IEEE
The search for optimal solutions in the
Abstract
Transmission Expansion Planning (TEP) problem is a formidable
task due to its combinatorial and nonconvex features. Due to
power computing capability and network complexity, only DC
models have been widely used by planners in order to know
optimal network topologies. Nowadays, with more computing
power available, the use of AC models is also feasible and is being
proposed by researchers. Regarding to optimization tools,
heuristic methods have emerged as alternatives to analytical
techniques; however, they both have problems in finding optimal
or near optimal solutions. Particle Swarm Optimization, a metaheuristic technique, has been an evolving research area in the last
ten years and has presented some good results in power system
applications.
In this work, a Particle Swarm Optimization
(PSO) variant is proposed, which is used as an optimization tool
for the TEP problem, using both DC and AC models. Tests with
IEEE 24 bus system are presented.
Index Terms AC Model, DC Model, Electric Power Systems,
Swarm Intelligence, Transmission Expansion Planning, Unified
Particle Swarm Optimization (UPSO).
and
local
PSO
variants,
in
terms
of
their
exploitation/exploration properties, in a generalized manner.
It can be described by the following equations.
v (t ) c R p (t ) x (t ) c R p (t ) x (t )
,
(1)
L (t 1) v (t ) c R p (t ) x (t ) c R p (t ) x (t ) ,
Gij (t 1)
ij
ij
1
1
ij
ij
2
2
gj
ij
1
1
ij
ij
2
2
lj
ij
ij
(2)
uG (t 1) (1 u)L (t 1),
(3)
(4)
x (t 1) round ( x (t ) v (t 1)),
j= 1, 2,...,m, t represents the iteration
where i= 1, 2
vij (t 1)
ij
ij
ij
ij
ij
counter; R1 and R2 are random variables distributed uniformly
within [0, 1], c1 and c2 are weighting factors. Gij(t+1) is the
velocity update of the particle xi for each component j, for the
global PSO variant, g denotes the index of the overall best
position P g. Lij(t+1) is the corresponding part of the local PSO
variant, l represents the index of the best position P l in the
neighborhood of xi, is a parameter called the constriction
factor, u [0, 1] is the unification factor, which controls the
influence of the global and local velocity update.
I. INTRODUCTION
The Transmission Expansion Planning (TEP) entails to
determine all the changes needed in the transmission system
infrastructure,
i.e.
additions,
modifications
and/or
replacements of obsolete transmission facilities, in order to
allow the balance between projected demand and the power
supply, at minimum investment and operational costs. First,
the use of many approaches based on DC models was
proposed, however, nowadays, researchers also look for the
application of AC models to the TEP problem [1]. Classical
and heuristic optimization techniques were employed in
seeking solutions to the TEP problem, and today novel metaheuristic techniques like Particle Swarm Optimization (PSO)
have been successful in tackling power systems related
problems [2]. In this research, the main objective is to present
an approach to solve the TEP using the AC and DC models
network, and an optimization technique known as Unified
Particle Swarm Optimization (UPSO).
A. Mathematical Modeling AC Model
The objective function used in this work to cope with the
expansion problem is as follows.
min v
ckl nkl
ck qk w ,
(5)
# %
!
( k ,l )
'( )*+ , -./01 .1/ 2 3 )44 42 )+ 56.1 &.7
; = 8 <8
9:
k
>
> ? @P ?r A 0
Q(V, , n, q) Q Q r 0
B P B P? @ ? A
P
BQ BQ
Q
Br Br
r
Br Br
r
Subject to
P (V, , n, q) PG
G
The Unified Particle Swarm Optimization (UPSO), developed
by Parsapoulus and Vrahatis [5], tries to combine the global
– 48 –
Q
G
G
G
G
P
This work was supported in part by the Brazilian funding agency
Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de São Paulo / FAPESP)
S. Torres and C. Castro are with the University of Campinas (UNICAMP),
Brazil, Campinas (email: [email protected]; [email protected])
$
k
where variable v is the investment due to the addition of new
circuits and capacitor banks to the network, ckl corresponds to
the cost of a circuit that can be added to the right of way k-l,
nkl the number of circuits added in the right of way k-l, ck the
cost of a capacitor added to a PQ node, qk the number of
capacitor banks added to bus k, and w the load shedding.
is
the set of all rights of wa
The operation problem is handled by using the AC model:
min w
( 1rPk
(6)
2 rQk )
G
II. MATHEMATICAL TOOLS
$%
"
G
D
D
P
Q
(7)
(8)
(9)
(10)
P
P
(11)
Q
Q
(12)
2
V V V
q
q
q
( N N 0 ) S from
(13)
( N N 0 ) S to
(14)
( N N 0 )S
( N N 0 )S
(15)
(16)
0 n n
(17)
n integer; unbounded
where c and n represent the circuit cost vector and the added
lines vector, respectively; N and N0 are diagonal matrices
containing vector n and the existing circuits in the base case
configuration respectively; n is a vector containing the
maximum number of circuits in the base configuration. is
the phase angles vector; P G and QG are the existing real and
reactive power generation vectors; P D and QD are the real and
reactive power demand vectors; V is the voltage magnitudes
vector; r P and r Q are the active and reactive load shedding; 1
and 2 are the costs of the load shedding; P G , QG ,V are the
vectors of maximum real and reactive power generation limits
and voltage magnitudes, respectively. In this work, the
maximum and minimum voltage magnitude limits are set to 95
and 105% of the nominal value. S from , Sto , S are the apparent
power flow vectors (MVA) through the branches in both
terminals and their limits. For space reasons, only the AC
model is presented.
III. IMPLEMENTATION ISSUES
A. Pseudo code of UPSO
1) Prepare electric data network.
2) Set parameters of UPSO (i.e. swarm size, number of
neighbors, maximum number of iterations, c1, c2, ,
initial iteration, unification parameter, etc).
3) Initialize particles positions and velocities randomly.
4) Evaluate the objective function by using the optimal
AC/DC power flow presented in C (equations 5-17).
5) Update the best overall, individual, and local particle
positions.
6) While stop criteria is not met, do the following:
6.1) Increase iterations counter.
6.2) For each particle update velocities by using
equations (1-4).
6.3) Check velocity limits.
6.4) Update swarm.
6.5) Check swarm limits.
6.6) Evaluate the objective function using the optimal
AC/DC power flow presented in C (equations 5-17).
6.7) Update the best overall, individual, and local
particle positions.
7) End
used and a maximum of 150 iterations was allowed for this
test system. The tests performed were the following:
a) By using the DC model, the line additions were n6-10=1,
n7-8=2, n10-12=1, n14-16=1, and the total cost v = US $152 ·
106, which matches the best result reported in the research
literature so far.
b) By using the AC model and without shunt compensation,
the line additions were n1-3=1, n2-4=1, n3-24=2, n6-10=2, n78=2, n9-11=1, n10-12=1, n15-24=1. The cost associated to the
additions was of US $ 424 · 106. This outperforms the
reported cost obtained in [4] of US $ 515 · 10 6, where a
Constructive Heuristic Algorithm was used.
c) By using the AC model and fix capacitors with cost of US
$ 20,000 per Mvar, the line additions were n6-10= 1 n7-8=1,
n14-16=1. The buses where shunt compensation was added
were 3, 9, and 10 with a total reactive power of 724 Mvar.
The cost of the lines is US $ 86 · 106 and the total cost of
shunt compensation is US $ 14.48 · 106.
V. CONCLUSION
This work shows the use of a state of art PSO variation, called
Unified Particle Swarm Optimization applied to the
Transmission Expansion Planning in electrical networks, using
the DC and AC model. It presents a formulation based on a
load shedding scheme. Good results have been presented in
the IEEE 24 bus test system, which slightly outperform some
other works so far. More research is needed in order to test the
performance of this approach in larger test systems. Also,
additional work will be carried out in order to improve the
calculation time performance of this approach.
VI. REFERENCES
[1]
[2]
[3]
K. Y. Lee,
M. A. El-Sharkawi, et. al.,
! "#$ -0471-45711-4, IEEE Press, USA, 2008.
%&
' ! (
Valle, et.al
)Y.Del
*& %'
+
,,, Evolutionary
Vol. 12, No. 2, April 2008.
%- Computation,
(- *- ( .- %/&
0- 1 ( 2
Particle
Based
Meta-heuristics for the Electric Transmission
'3 Swarm
,4
%&/ %5&
accepted for publication at
IEEE General
Meeting
%&
6
2011.
,47 7
[4] M. Ride
Usando
os%
Modelos
CC 8 CA e Técnicas de Programação Não 8
9
/ Ph.D Thesis, UNICAMP 2006
- %& - , )
%&
' [5] :
*& "#$
Intelligence: Adv -1-61520-666-7,
Information Science Reference, USA, 2010.
VII. BIOGRAPHIES
<=> <= < ?=@ A
-- 2 #
Santiago P. Torres ;
University of Cuenca, in Ecuador, in 1998, and the Ph.D. degree from the
Institute of Electrical Energy of the National University of San Juan in
Argentina, in 2007. He is a Post-Doctoral Fellow at the Power Systems
Department, University of Campinas, Brazil. His research interests are
operation and planning of electric power systems, computational intelligence
and optimization applications in power systems.
< = < <==@ A
-- -- IV. TEST RESULTS
1) IEEE 24-bus system
The system consists of 24 buses, 41 rights of way, and 8550
MW of demand. The maximum allowed number of circuits
per right of way is five. The candidate buses for compensation
were all load buses. One hundred and twenty particles were
"B
/
Carlos A. Castro ; "
from the University of Campinas (UNICAMP), Campinas, Brazil, in 1982 and
1985, respectively, and the Ph.D. degree from Arizona State University,
Tempe, in 1993. He has been with UNICAMP since 1983, where he is
currently an Associate Professor.
– 49 –
1
Propagação de Transitórios de Alta Freqüência e
o Efeito das Múltiplas Reflexões em Redes
Coletoras de Parques Eólicos Marítimos
F. S. Villar, M. Reza, K. Srivastava, L. C. P. da Silva
consideração estas particularidades das redes coletoras.
Resumo—Os planos da indústria eólica européia para
contribuir com os objetivos do programa 20-20-20 incluem metas
de transformar a energia eólica marítima a fonte mais competitiva
na Europa até 2030, quando é esperado que os parques eólicos
supram 33% da demanda energética do continente[1]. Entretanto,
o pequeno número de instalações deste tipo em operação
atualmente faz com que exista ainda bastante falta de
conhecimento a respeito do comportamento dinâmico destes
parques[2]. Suspeita-se que as curtas distâncias envolvidas na
rede coletora, somadas aos múltiplos pontos de reflexão e
possibilidade de interferência construtiva sejam responsáveis por
criar níveis de sobre tensão maiores do que os níveis aceitáveis
pelos equipamentos[3].
Palavras Chave—Nível Básico de Impulso (NBI), Rede de
Cabos, Transitórios, Reflexão, Refração, Transformadores,
Energia Eólica.
I. INTRODUÇÃO
A
ntes da conexão com a rede de transmissão principal,
todos os geradores de um parque eólico marítimo são
interconectados através de uma rede de cabos submarinos,
chamada de rede coletora, que por sua vez é interligada por
meio de um cabo único e um transformador de grande porte ao
sistema de transmissão. Este rede coletora possui algumas
particularidades em comparação com as redes de transmissão
aéreas tradicionais. Apesar da velocidade de propagação dos
transitórios nestes cabos submarinos ser menor do que em
cabos nus (utilizados nas linhas de transmissão aéreas
tradicionais), as curtas distâncias envolvidas e os múltiplos
pontos de reflexão resultam em formas de onda com
componentes de freqüência mais elevada e aumentam a
possibilidade de ocorrência de interferência construtiva.
Ainda, a impedância característica menor dos cabos
submarinos faz com que as formas de onda dos transitórios de
tensão sejam mais íngremes. Entretanto, os disjuntores e
transformadores empregados nestes parques eólicos marítimos
são os mesmos utilizados em redes de transmissão tradicionais,
e atendem normas de fabricação [3] que não levam em
II. MODELAGEM
A modelagem do problema de propagação de transitórios
de tensão nas redes coletoras consistiu basicamente em,
partindo das impedâncias características dos cabos utilizados
nas redes coletoras, estudar os coeficientes de reflexão e
refração em todos os pontos de descontinuidade da rede (todas
as bases de torres e terminais de transformadores) e também
como os fenômenos de múltiplas reflexões e interferência
construtiva aplicados às configurações típicas de Parques
Eólicos Marítimos determinam a forma de onda resultante dos
transientes em questão, e conseqüentemente o seu valor de
pico.
Neste momento, os cabos foram considerados como ideais,
sendo desprezadas as perdas ôhmicas e a distorção associada.
As equações dos coeficientes de reflexão () e refração ()
para transitórios de tensão utilizadas em função das
impedâncias características envolvidas foram:
α=
ZB − ZA
ZB + ZA
(1)
β=
2⋅ ZB
ZB + ZA
( 2)
Sendo ZA a impedância que conduz as onda de tensão
incidente e refletida, e ZB a impedância que conduz a onda de
tensão refratada.
Duas configurações principais de parques eólicos
marítimos foram estudadas. Seus unifilares típicos estão
mostrados nas figuras 1 e 2.
Esta pesquisa foi parte da dissertação de mestrado desenvolvida por
Fernanda Spada Villar em parceria com ABB Corporate Research em
Västerås, Suécia.
F.S.Villar ([email protected]) e L.C.P. da Silva são colaboradores da
Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP, Brasil. M. Reza e K.
Srivastava são colaboradores da ABB Corporate Researach, Västerås, Suécia.
– 50 –
2
Fig. 1. Configuração com múltiplos alimentadores.
B. Caso com 6 alimentadores, cada um com 6 torres
TABELA II
PICOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS TRANSFORMADORES CASO COM 36 TORRES
Phase A
Phase B
Phase C
Torre 1
25.79 kV
26.44 kV
-52.24 kV
Torre 2
26.25 kV
26.82 kV
-53.07 kV
Torre 3
26.49 kV
26.96 kV
-53.45 kV
Torre 4
26.73 kV
27.08 kV
-53.82 kV
Torre 5
26.82 kV
27.04 kV
-53.86 kV
Torre 6
27.19 kV
27.32 kV
-54.52 kV
Fig. 2. Configuração de rede em estrela.
C. Caso de Rede em Estrela – 7 torres
III. MÚLTIPLAS REFLEXÕES X REFRAÇÕES CONSECUTIVAS
TABELA III
É inegável que para todas as configurações de parques
eólicos marítimos consideradas, as bases das torres configuram
um ponto de reflexão, e a simetria resultante da distância fixa
entre torres torna a ocorrência de interferência construtiva
possível em todos estes nós. Este fenômeno contribui
consideravelmente para o aumento da tensão de pico durante
um transiente.
Entretanto, para as mesmas configurações, se o coeficiente
de refração nas bases das torres for menor do que 1, e ele de
fato é na grande maioria das situações, o efeito do
amortecimento resultante das refrações consecutivas às quais
uma frente de onda de tensão é submetida quando propagandose pela rede de cabos é também muito significativo, impedindo
que a interferência construtiva eleve o pico de tensão a níveis
inaceitáveis para os transformadores instalados.
PICOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS TRANSFORMADORES –
CASO COM 7 TORRES, REDE DE CABOS EM ESTRELA
Fase A
Fase B
Fase C
Torres 1-6
30.02 kV
30.19 kV
-60.21 kV
Torre 7
29.64 kV
29.83 kV
-59.47 kV
IV. SIMULAÇÕES UTILIZANDO O SOFTWARE PSCAD
A energização de redes coletoras para as configurações de
Parques Eólicos Marítimos estudadas, sempre ocorrendo a
partir da plataforma, foram simuladas utilizando o software
PSCAD. As máximas tensões obtidas para alguns casos estão
resumidas nas tabelas abaixo. Como os alimentadores são
idênticos, estão mostrados os picos de tensão nos terminais
dos transformadores localizados nos topos das torres somente
para 1 alimentador. Os transientes de tensão observados nos
outros é igual.
O Nível Básico de Impulso sugerido pela norma do IEEE
para este tipo de transformadores [8] é 150 kV, considerando
nível de tensão da rede coletora de 36 kV.
A. Caso com 4 alimentadores, cada um com 4 torres
V. CONCLUSÕES
A principal conclusão deste estudo é de que os
transformadores alocados no topo das torres conectadas à rede
coletora, mesmo com seus múltiplos pontos de reflexão e
ocorrência de interferência construtiva nas bases de todas as
torres, não são submetidos a sobretensões perigosas durante a
energização do parque eólico. Isto ocorre porque o coeficiente
de refração () nas bases das torres é menor do que 1 na
grande maioria dos casos, fazendo com que o efeito
amortecedor
das
refrações
consecutivas
amenize
significativamente o efeito da interferência construtiva
resultante das múltiplas reflexões.
VI. TRABALHOS FUTUROS
•
•
VII. REFERÊNCIAS PRINCIPAIS
[1]
The European Wind Energy Association, “The European Wind
Initiative, Wind power research and development for the next ten
years”,http://www.ewea.org/fileadmin/ewea_documents/documents/pu
blications/EWI/EWI_2010_final.pdf.
[2]
W. Sweet, “Danish turbines take unfortunate turn”, Spectrum, IEEE,
vol. 41, Issue 11, pp. 30-34, Nov. 2004.
[3]
General Requirements for Dry Type Ventilated Distribution, Power
and Regulating Transformers, IEEE Standard. C57.12.01-2005
A. Greenwood, “Electrical Transients in Power Systems”, John Wiley
& Sons Ltd, Unites States, 1991.
L. van der Sluis, “Transients in Power Systems”, John Wiley & Sons
Ltd, Delft University of Technology, the Netherlands, 2001.
TABELA I
PICOS DE TENSÃO NOS TERMINAIS DOS TRANSFORMADORES CASO COM 16 TORRES
Torre 1
Torre 2
Torre 3
Torre 4
Fase A
26.72 kV
26.96 kV
27.28 kV
27.69 kV
Fase B
27.67 kV
28.00 kV
28.00 kV
28.29 kV
Fase C
-54.40 kV
-54.97 kV
-55.28 kV
-55.99 kV
Análise da propagação de transientes na rede coletora
originados pela eliminação de falta, tanto interna quanto
externa à rede.
Comparação da forma de onda dos transientes de tensão
obtidas dentro da rede coletora durante a sua energização
com o padrão utilizado para ensaios de impulso dos
transformadores sugerido pela norma do IEEE [3].
[4]
[5]
– 51 –
1
A Decision Support System for DC Optimal Power
Flow Analysis on Large Scale Interconnected
System
Elma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP), Secundino S. Filho (P), and Paulo César M. Meira (D)
Abstract—This paper proposes a decision support system for
the National Interconnected System in Brazil. The developed
decision support system is a tool that uses a DC optimal power
flow to obtain the operating status of the network and enable the
solution analysis for various problems, such as economic dispatch,
sensitivity analysis of generation and transmission, expansion
planning of generation and transmission.
Index Terms—DC optimal power flow, decision support system
electric.
the location of branches with violations or significant changes
in the network.
A DSS was implemented using the graphical development
environment Borland C++ Builder 5. System C++ Builder is
an appropriate system for developing applications for computers that needs the development of efficient programs and
control memory in a object-oriented framework. The Borland
C++ Builder characteristics place him as one of the best tools
available for developing computer systems in C++.
I. I NTRODUCTION
The Brazilian Interconnected System (BIS) is a large scale
electric power transmission grid composed of approximately
6000 branches and 4000 bars. This large number of elements
to be monitored, thus, turns indispensable the use of a decision
support system (DSS) that enables:
• The search and the organization of the system information
in order to understand system behavior under specific
conditions.
• Assist the user in the use of specific models and displays
the related results in a manner that different models
solutions could be easily compared and analyzed.
Then, the DSS could be used, for example, for search
flows which transmission line limit is violated and to compare
dispatches given by different models. The DSS also has a DC
Optimal Power Flow Model (DC OPF) integrate in its code
enabling the power flow computation associated to a given
dispatch. The DC OPF is adopt because of its robustness
and efficiency to provide the power flows for the transmission
network even when DSS is dealing with a large scale power
system.
The main purpose of this article is to present an a decision
support system with appropriate interface that enables the
analysis of large scale power systems which state is given by
the solution of a DC OPF for different scenarios. The support
system also enables the impact evaluation of different models
which constraints include transmission limits.
One important tool integrated into DSS program enables the
comparison of different DC OPF solutions through graphics
created in real time and even the geo-referenced information is
not available. For this purpose, a special automatic generation
technique based on generic graphs was developed. This tool
also can create histograms and unifilar representation for the
power system analysis. The graphics are integrated in an
intuitive manner with the data which enables the search of
information by the area code, for example. It also facilitates
II. NOTATION
m
n
A
L
X
p
pmin
pmax
d
f
fmin
fmax
α,β
φ1
φ2
∗
number of branches.
number of bars.
network incidence matrix (n × m).
network loop matrix (l × m).
reactance diagonal matrix (m × m).
active power generation vector (g × 1).
lower bound for active power generation p.
upper bound for active power generation p.
active power demand vector (n × 1).
active power flow vector (m × 1).
lower bound for active power flow f .
upper bound for active power flow f .
weight constants.
function associated with power flow vector.
function associated with generation vector.
symbol for fixed or target value.
III. OPTIMAL ACTIVE POWER FLOW MODELING
The optimal active power flow problem can then be formulated as the following bounded network flow model with
additional linear constraints
M in
St
αφ1 (f ) + βφ2 (p)
Af = p − d
LXf = 0
(1)
(2)
(3)
fmin ≤ f ≤ fmax
pmin ≤ p ≤ pmax
(4)
(5)
The objective function (1) is the composition of two different criteria, the first one depending on power flows, φ1 (f ), and
the second one depending on power generations, φ2 (p). Both
criteria are represented by quadratic and separable functions,
– 52 –
2
and are combined through scalar weights α and β in a biobjective optimization framework.
φ1 (f ) can be a quadratic separable function expressed by:
1 t
f M1 f + mt2 f + m3 .
(6)
2
where M1 , m2 , m3 are given diagonal matrix, vector and
scalar parameters, respectively. By setting M1 = R, m2 = 0
and m3 = 0, function φ1 (f ) can represent an approximation
of the transmission power losses in the network.
φ2 (p) can be a quadratic separable function expressed by:
φ1 (f ) =
1 t
p N1 p + nt2 p + n3 .
(7)
2
where N1 , n2 and n3 are given diagonal matrix, vector and
scalar parameters, respectively. By setting appropriated values
for N1 , n2 and n3 , function φ2 (p) can represent quadratic
generation costs.
A quite useful objective function φ2 (p) is the quadratic
deviation from a desirable generation dispatch. Such a dispatch
can arise from a pool auction in an electricity market or
from a dispatch model which does not take into consideration
transmission network constraints. In such case φ2 (p) can be
represented by
φ2 (p) =
1
(8)
(p − p∗ )t W (p − p∗ ),
2
where W is a diagonal matrix with the component wi as
the penalty term associated with deviation from the desired
generation p∗i . The Equation (8) could be derived from Eq (7)
by setting N1 = W , nt2 = −(p∗ )t W and n3 = 12 p∗ W p∗ .
Note that model (1)-(5) corresponds to a bounded nonlinear
minimum cost network flow problem with additional linear
constraints, whose special structure allows efficient solution
by IPM techniques. The recently predictor-corrector IPM
proposed by [14] efficiently solves the optimal active power
flow problem modeled by the network flow approach.
φ2 (p) =
IV. SOLUTION TECHNIQUE
The Interior Point methods (IPM) have been successfully
applied in the study area of load flow analysis for large
problems. In general, the choice of interior point methods
(IPMs) was based on the robustness and efficiency reported
for their use in OPF problems [8], [16], [21], and its ability
to handle large problems [20], [1], [2].
Most primal-dual interior point methods can be seen as
variants of the application of Newton’s method to the first
order optimality conditions. The following outlines a framework for such methods, where x = (f, p, sf , sp ) and t =
(zf , zp , wf , wp ) are used.
Assume y 0 and x0 , t0 > 0. For k = 0, 1, 2, · · · , do
1) Choose σ k ∈ [0, 1) and set µk = σ k γ k /n , where n
is the dimension of x and γ k = (xk )′ tk .
2) Compute Newton search directions ∆xk , ∆y k , ∆tk .
3) Choose an appropriate step size so that the point
remains interior: αk = min(1, τ k ρkp , τ k ρkd ), where
τ k ∈ (0, 1), ρkp = (−1/mini (∆xki /xki )), and ρkd =
(−1/mini (∆tki /tki )).
4) Compute
xk+1 , yk+1 , tk+1
=
xk , y k , tk +
k
k
k
k
α ∆x , ∆y , ∆t .
More details about the IPM adopted for the developed DSS
are described in [1], [2], [14].
R EFERENCES
[2] A.T. A ZEVEDO , A.R.L. O LIVEIRA , M.J. R IDER , S. S OARES How to
Efficiently Incorporate FACTS Devices in Optimal Active Power Flow
Model. Journal of Industrial and Management Optimization 6, 2 (2010),
315–331.
[3] C ARVALHO , M., S OARES , S., AND O HISHI , T. Optimal active power
1640–1647.
[4] F RANCO , P., C ARVALHO , M. F., AND S OARES , S. A network flow model
for short-term hydro-dominated hydrothermal scheduling problem. IEEE
Trans. on Power Syst. 9 (1994), 1016–1021.
[5] G ARVER , L. L. Transmission network estimation using linear programming. IEEE Trans. on PAS PAS-89 (1970), 1688–1696.
[6] G ARVER , L. L., H ORNE , P. R. V., AND W IRGAN , K. A. Load supplying
capability of generation - transmission systems. IEEE Trans. on PAS
PAS-98 (1979), 957–962.
[7] G E , S. Y., AND C HUNG , T. S. Optimal active power flow incorporating
power flow control needs in flexible ac transmission systems. IEEE Trans.
on Power Syst. 14 (1999), 738–744.
[8] S. G RANVILLE Optimal reactive dispatch through interior point methods.
IEEE Trans. on Power Syst. 9 1, 1994, 136-146.
[9] H OBSON , E., F LETCHER , D. L., AND S TADLIN , W. O. Network
flow linear programming and their application to fuel scheduling and
contigency analysis. IEEE Trans. on Power Syst. PAS-109 (1984), 1684–
1691.
[10] L EE , T. H., T HORNE , D. H., AND H ILL , E. F. A transportation method
for economic dispatching - applications and comparison. IEEE Trans.
Power Apparat. Syst. PAS-99 (1980), 2373–2385.
[11] L UO , J. S., H ILL , E. F., AND L EE , T. H. Power system economic
dispatch via network approach. IEEE Trans. on PAS PAS-101 (1984),
1242–1248.
[12] L UO , J. S., H ILL , E. F., AND L EE , T. H. Bus incremental costs and
economic dispatch. IEEE Trans. on Power Systems 106 PWRS-1 (1986),
161–167.
[13] M ONTICELLI , A. J., J R , A. S., P EREIRA , M. V., C UNHA , S. H.,
PARKER , B. J., AND CA , J. C. P. Iteractive transmission network planning
using a least-effort criterion. IEEE Trans. on Power Syst. PAS-10 (1982),
3919–3925.
[14] O LIVEIRA , A. R. L., S OARES , S., AND N EPOMUCENO , L. Optimal
active power dispatch combining network flow and interior point approaches. IEEE Trans. on Power Syst. 18, 4 (2003), 1235–1240.
[15] O LIVEIRA , E. J., L IMA , J. W. M., AND A LMEIDA , K. C. Allocation
of facts devices in hydrothermal systems. IEEE Transactions on Power
Systems 15, 1 (2000), 276–282.
[16] V ICTOR H. Q UINTANA AND G ERALDO L. T ORRES AND J OS É
M EDINA -PALOMO Interior-Point Methods and Their Applications to
Power Systems: Classification of Publications and Software Codes. IEEE
Trans. on Power Syst. 15, 1 (2000), 170–176.
[17] S TOTT, B., AND H OBSON , E. Power system security control calculations using linear programming, part i. IEEE Transactions on Power
Apparatus and Systems. PAS-97, 5 (1978), 1713–1720.
[18] S ULLIVAN , R. L. Power System Planning. McGraw-Hill, Inc., New
York, 1977.
[19] TARANTO , G. N., P INTO , L. M. V. G., AND P EREIRA , M. V. F.
Representation of facts devices in power system economic dispatch. IEEE
Transactions on Power Systems 7, 2 (1992), 572–576.
[20] L. S. VARGAS AND V. H. Q UINTANA AND A. VANNELLI A Tutorial
Description of an Interior Point Method and its Applications to SecurityConstrained Economic Dispatch. IEEE Transactions on Power Systems
8, 3 (1993), 1315–1324.
[21] W EI YAN AND J UAN Y U AND DAVID C. Y U AND K ALU B HATTARAI
A new optimal reactive power flow model in rectangular form and its
solution by predictor corrector primal dual interior point method. IEEE
Transactions on Power Delivery 21, 1 (2006), 61–67.
– 53 –
1
The DC Optimal Power Flow Evaluation for
Medium-Term Hydro-Thermal Dispatch Solutions
in Large-Scale Power Systems
Elma P. Santos (D), Anibal T. Azevedo (PE, UNESP) and Secundino S. Filho (P)
Abstract—In this article, the medium-term hydrothermal dispatch solutions are evaluated in order to verify how much they
violate constraints related with transmission system. For this
purpose a promising approach based on the solution of the
medium-term problem in its deterministic version is employed
and then the corresponding flows are computed in a detailed
representation of the electrical network. For this representation
the DC optimal power flow model were used which is more
appropriate because of its simplicity and the satisfactory degree
of accuracy for large scale power systems.
St (rit −rit−1 )/∆tt =
rit ≤ rit ≤ rit
vit ≥ 0
ri1 , ∀i, i = 1, 2, ..., N, given
∀t, t = 2, 3, ..., T, ∀i, i = 1, 2, ..., N
rit + rit−1
) − θi (qit + vit ) − ςi (qit ))qit
2
hit = ki (φi (
The MTHD problem can be formulated as the following
nonlinear programming problem:
M in
T
X
t=1
Ψt (Dt −
N
X
i=1
hit )
(1)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Where,
t
Month index.
T
Number of months in the planning period.
i
Hydro plant index.
N
Number of hydro plants.
Set of immediate upstream plants for plant i.
Ωi
Ψt
Operational cost (dollars).
Ht
Total hydroelectric generation (M W ).
hit
Hydroelectric generation function (M W ).
Dt
Load demand (M W ).
rit
Water storage in reservoir (m3 ).
rit , rit Bounds on reservoir storage.
qit
Water discharge through turbines (m3 /s).
q it ,q it Bounds on water discharge.
Water spillage from reservoir (m3 /s).
vit
ki
Constant factor (M W/m3 /s/m).
Forebay elevation function (m).
φi
θi
Tailrace elevation function (m).
ςi (qit ) Penstock head loss function (m).
yi t
Incremental water inflow (m3 /s).
∆tt Number of seconds in a month. n Double the
number of all nonnegative variables.
I. I NTRODUCTION
II. M EDIUM -T ERM H YDROTHERMAL S CHEDULING
M ODELING
(qjt +vjt )−(qit +vit )+yit (2)
j∈Ωi
q it ≤ qit ≤ q it
Index Terms—Medium-term hydrothermal dispatch, DC optimal power flow, large-scale power system
The medium-term hydrothermal dispatch (MTHD) involves
the determination of hydraulic and thermal generation on a
monthly basis for three load level scenarios for a planning
period horizon up to five years that must meet the market
and minimize the expected cost of system operation. The
methodologies currently in use in the Brazilian electric sector consider MTHD with a simplified representation of the
transmission network electrical that imposes constraints on the
power generated between subsystems [3]. This paper proposes
a new methodology which evaluates the MTHD generation in a
detailed DC optimal power flow (DC OPF) in order to verify
the quality of the proposed generation in terms of viability
to delivery the power along transmission system. The DC
OPF was formulated as a network flow model with additional
constraints [1, 4, 5, 6]. An advantage of this formulation is that,
with independent representation of Kirchhoff’s laws, the power
flows are explicitly represented, allowing the consideration
of direct transmission limits as constraints. The performance
criterion used is the quadratic deviation of the dispatch of
generation compared to that obtained by MTHD. To evaluate
the solutions obtained with MTHD by using the DC OPF
the National Interconnected System tests were performed with
computational studies with about 170 plants, 6000 branches
and 4000 bars.
X
The objective function (1) minimizes the operational cost
Ψt which represents the minimal cost for complementary nonhydraulic sources, such as thermoelectric generation, imports
from neighboring systems, and load shortage. The operational
cost Ψt obtained from the optimal economic dispatch of
these non-hydraulic sources results in a convex increasing
operational cost function. The definition of hit represents a
precise modeling of hydro generation as a function of net
water head and water discharge through the turbines. The
constant ki depends on water density, gravity acceleration,
and average turbine-generator efficiency. Forebay φi () and
– 54 –
2
tailrace elevations θi () are represented by polynomial functions of storage and release variables, respectively, while
forebay elevation φi () is calculated on the basis of the average
storage during a month. Tailrace elevation θi () depends on
discharge and spillage variables. Penstock head loss ςi () is a
function of water discharge. The equality constraints in (2)
represent the water balance in the reservoir for each month.
No time delay for water displacement is being considered
in this formulation, since the problem is concerned with
MTHD, which encompasses the time interval of a month.
Lower and upper bounds on variables, expressed by constraints
(3)(5), are imposed by the physical operational constraints of
the hydro plant, as well as other constraints associated with
multiple uses of water, such as irrigation, navigation, and flood
control. One important feature of model (1)(7) is the precise
representation of hydropower output by hit . All nonlinear
relations which influence the water head, such as forebay and
tailrace elevations, and penstock head loss, were taken into
consideration. Therefore, the main objective of MTHD, which
is the optimal seasonal management of reservoir storage, can
be met precisely, although this may not be assured by models
assuming simplified hydropower output functions based on
linear and/or piecewise linear approximations such as the IPMs
proposed in the literature.
III. OPTIMAL ACTIVE POWER FLOW MODELING
The optimal active power flow problem can then be formulated as the following bounded network flow model with
additional linear constraints
M in
St
αφ1 (f ) + βφ2 (p)
Af = p − d
LXf = 0
(8)
(9)
(10)
fmin ≤ f ≤ fmax
pmin ≤ p ≤ pmax
(11)
(12)
Where,
m
number of branches.
n
number of bars.
A
network incidence matrix (n × m).
L
network loop matrix (l × m).
X
reactance diagonal matrix (m × m).
p
active power generation vector (g × 1).
pmin lower bound for active power generation p.
pmax upper bound for active power generation p.
d
active power demand vector (n × 1).
f
active power flow vector (m × 1).
fmin lower bound for active power flow f .
fmax upper bound for active power flow f .
α,β weight constants.
φ1
function associated with power flow vector.
φ2
function associated with generation vector.
∗
symbol for fixed or target value.
the second one depending on power generations, φ2 (p). Both
criteria are represented by quadratic and separable functions,
and are combined through scalar weights α and β in a biobjective optimization framework.
φ1 (f ) can be a quadratic separable function expressed by:
1 t
f M1 f + mt2 f + m3 .
(13)
2
where M1 , m2 , m3 are given diagonal matrix, vector and
scalar parameters, respectively. By setting M1 = R, m2 = 0
and m3 = 0, function φ1 (f ) can represent an approximation
of the transmission power losses in the network.
φ2 (p) can be a quadratic separable function expressed by:
φ1 (f ) =
1 t
(14)
p N1 p + nt2 p + n3 .
2
where N1 , n2 and n3 are given diagonal matrix, vector and
scalar parameters, respectively. By setting appropriated values
for N1 , n2 and n3 , function φ2 (p) can represent quadratic
generation costs.
A quite useful objective function φ2 (p) is the quadratic
deviation from a desirable generation dispatch. Such a dispatch
can arise from a pool auction in an electricity market or
from a dispatch model which does not take into consideration
transmission network constraints. In such case φ2 (p) can be
represented by
φ2 (p) =
1
(p − p∗ )t W (p − p∗ ),
(15)
2
where W is a diagonal matrix with the component wi as
the penalty term associated with deviation from the desired
generation p∗i . The Equation (15) could be derived from Eq
(14) by setting N1 = W , nt2 = −(p∗ )t W and n3 = 12 p∗ W p∗ .
Note that model (8)-(12) corresponds to a bounded nonlinear minimum cost network flow problem with additional linear
constraints, whose special structure allows efficient solution by
IPM techniques.
φ2 (p) =
R EFERENCES
The objective function (8) is the composition of two different criteria, the first one depending on power flows, φ1 (f ), and
[1] A HUJA , R AVINDRA K., M AGNANTI , T HOMAS L., O RLIN , JAMES B.
Network flows: theory, algorithms and applications. Upper Saddle River:
Prentice Hall (1993).
[3] .S.A. M ARTINS , S. S OARES , A.T. A ZEVEDO A nonlinear model for
the long-term hydro-thermal generation scheduling problem over multiple
areas with transmission constraints. Power Systems Conference and
Exposition - PSCE (2009), 1–7.
[4] C ARVALHO , M., S OARES , S., AND O HISHI , T. Optimal active power
1640–1647.
[5] F RANCO , P., C ARVALHO , M. F., AND S OARES , S. A network flow model
for short-term hydro-dominated hydrothermal scheduling problem. IEEE
Trans. on Power Syst. 9 (1994), 1016–1021.
[6] J ENSEN , PAUL A., BARNES , J. W ESLEY Network Flow programming.
New York: Wiley (1980).
[7] O LIVEIRA , A. R. L., S OARES , S., AND N EPOMUCENO , L. Optimal
active power dispatch combining network flow and interior point approaches. IEEE Trans. on Power Syst. 18, 4 (2003), 1235–1240.
– 55 –
An efficient method for distribution systems
reconfiguration and capacitor placement using a
Chu-Beasley based genetic algorithm
Marcos A.N. Guimarães (PD) and Carlos A. Castro (P)
Abstract—This paper presents an approach for reconfiguration and optimal placement and sizing of fixed and automatic
capacitors banks in radial distribution systems for the purpose
of minimizing real power losses and enhancing the voltage
profile. A modified, dedicated Chu and Beasley based genetic
algorithm (CBGA) approach has been successfully developed
and implemented. It presents low computational effort and is
able to find good quality configurations. The implementation
problems related to the crossover operation have been solved
using a minimal spanning tree algorithm (Kruskal). Simulation
results for a radial 69-bus and a radial, realistic 135-bus systems
are presented and commented.
I. I NTRODUCTION
Appropriate planning and maintenance of distribution systems are crucial for an efficient operation, with high quality
services being provided to consumers. In this context, power
quality becomes a very important issue, since it defines
the final product delivered to consumers. Voltages must be
maintained within the limits specified by regulatory agencies,
without introducing harmonics, and the service should not
suffer any interruptions.
Installing capacitor banks can be an interesting strategy for
decreasing reactive power flows through the network, thus
reducing voltage drops and real power losses.
Another resource that can be used is the network reconfiguration. Reconfiguration consists of modifying the network
topology by changing the status of sectionalizing (normally
closed) and tie line (normally open) switches.
In this paper both reconfiguration and capacitor placement
are dealt with by a joint strategy, taking advantage of the
installed resources of the network. A modified, dedicated Chu
and Beasley based genetic algorithm (CBGA) approach [1]
has been successfully developed and implemented.
The genetic algorithm proposed by Chu and Beasley was
initially designed to solve the generalized assignment problem. The CBGA has special characteristics such as: 1) it
uses a fitness function to identify the value of the objective
function, and also uses an unfitness function that quantifies
the unfeasibility of the tested solution; 2) it is different from
the GA proposed by Holland [2], since it replaces only one
individual of the population at each iteration; and 3) it is based
on an efficient local improvement strategy for each tested
individual. Some modifications in the CBGA are proposed so
that the algorithm can solve the reconfiguration and capacitor
placement problems in a more efficient way.
II. C ODIFICATION
OF THE SOLUTIONS
The proposed codification methodology is quite simple and
consists of using a decimal coding system for representation
of the bus and the respective capacitor in single digit. For
example, a 1200 kVAr fixed capacitor bank should be allocated
in the bus 117. The 1200 kVAr bank is represented by
number 4. Thus, [Bus=117], [Bank = 4], [Position = Bus*10
+ Bank], [Position = 1174]. The same criteria is applied
for the automatic capacitor banks, so, [Bus=117], [Bank =
4], [Position = Bus*10000 + Bank*1000 + level]. The level
positions are: Heavy load (001), medium load (010) and light
load (100).
III. G ENERAL OVERVIEW OF
THE PROPOSED METHOD
A. Initial population
The initial population is generated by a heuristic algorithm that takes into account the inherent characteristics of
distribution systems, avoiding the generation of unfeasible
configurations regarding radial topology.
B. Parents’ selection
Once the initial population is formed, the tournament selection process in carried out to generate pairs of individuals that
will eventually act as parents of the new population.
C. Crossover
For the reconfiguration problem, a minimum spanning tree
algorithm (Kruskal)[6] is utilized to perform the crossover
operation.
D. Mutation
The mutation algorithm incorporates a local improvement
that takes into account the inherent characteristics of distribution systems.
E. Objective function
The objective function takes in account the real power losses
and capacitor costs, as in (1).
𝐹
=
∑𝑛𝑟
𝑃𝑗2 +𝑄2𝑗
𝑖=0 𝑇𝑖
𝑗=1 𝑟𝑗 ∣𝑉𝑗2 ∣ +
∑𝑛𝑐𝑓
∑𝑛𝑐𝑎
𝐾1 𝑗=1
𝐶𝑓𝑗 + 𝐾2 𝑗=1
𝐶𝑎𝑗
𝐾𝑒
∑𝑛𝑡
(1)
.
In CBGA the voltage and current violations are treated
separately and are normally referred to “unfitness”, as in (2).
– 56 –
𝑈𝑁𝐹
𝑛=0
𝑛
𝑗=1 Δ𝑉𝑗 +
𝑛=0
𝑖=1
∑𝑛𝑡 ∑𝑛𝑟
where
Δ𝑉𝑗𝑛
and
=
∑𝑛𝑡 ∑𝑛𝑏
⎧
⎨ 0
(𝑉𝑗 − 𝑉𝑚𝑎𝑥 )2
=
⎩
(𝑉𝑗 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 )2
𝐼𝑟𝑖𝑛
=
{
0
∣𝐼𝑖 ∣ − 𝐼𝑚𝑎𝑥,𝑖
Δ𝐼𝑟𝑖𝑛 ,
𝑉𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉𝑗 ≤ 𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑗 > 𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑉𝑗 < 𝑉𝑚𝑖𝑛
TABLE I
69- BUS SYSTEM : C OST ANALYSIS
(2)
Base
case
146,390.00
0
(3)
TABLE II
135- BUS SYSTEM : C OST ANALYSIS
Base
case
∣𝐼𝑖 ∣ ≤ 𝐼𝑚𝑎𝑥,𝑖
∣𝐼𝑖 ∣ > 𝐼𝑚𝑎𝑥,𝑖 .
201,573.99
(4)
0
𝐾1 and 𝐾2 represent the costs of fixed (𝐶𝑓 ) and automatic
(𝐶𝑎) capacitor banks respectively, in US$/kVar. 𝑛𝑐𝑓 and
𝑛𝑐𝑎 are the numbers of fixed and automatic capacitor banks
respectively. 𝑉𝑚𝑎𝑥 and 𝑉𝑚𝑖𝑛 are respectively the upper and
lower voltage limits at bus 𝑘, 𝐼𝑖 is the current flow through
branch 𝑖, 𝐼𝑚𝑎𝑥,𝑖 represents the maximum current flow through
branch 𝑖, 𝑛𝑟 is the total number of branches and 𝑛𝑏 is the total
number of buses.
IV. P ROPOSED
CONCLUSION
Tables I and II show a summary of costs for the 69- and
135-bus systems respectively, while Tables III and IV show
the power losses and computational times for all simulated
situations.
Despite the gains obtained for the 69- and 135-bus systems
are close to those obtained by [5], the gain in computational
time is significant.
Reconf. and
alloc.
173,420.70
5,100.00
Base
case
capacitor
Reconf. Reconf. and
alloc. only
only
alloc.
Medium load power loss (kW)
225,00
146,97
99,62
68,05
Computational time (s)
0
0,70
1,35
2,37
TABLE IV
135- BUS SYSTEM : R EAL POWER LOSSES AND COMPUTATIONAL TIMES
The basic steps of the proposed algorithm are described
below.
V. R ESULTS AND
capacitor
Reconf.
alloc. only
only
Objective function (US$)
193,735.00 175,082.84
Capacitor costs (US$)
5,700.00
0
TABLE III
69- BUS SYSTEM : R EAL POWER LOSSES AND COMPUTATIONAL TIMES
ALGORITHM
1 Define the initial parameters of the CBGA;
2 Generate the initial population and evaluate both fitness
(by the objective function) and unfitness (by the sum of
constraint violations) for each generated individual;
3 Select two parents using tournament selection;
4 Perform the crossover, keeping only the best individual
generated;
5 Perform the mutation algorithm. The child solution is
accepted if it is better than parent;
6 If a newly created individual is a duplicate of another
in the population, it is discarded; otherwise its fitness
and unfitness are evaluated. The individual is accepted
only if it outperforms the worst individual in the current
population, i.e. the individual with the highest unfitness
or, if all members are feasible, the one with the the lowest
fitness. The worst individual is replaced by new one.
7 Repeat the steps 3 to 6 until the number of the generations
are reached.
capacitor
Reconf.
Reconf. and
alloc. only
only
alloc.
Objective function (US$)
105,309.80 62,970.50
50,930.00
Capacitor costs (US$)
8,100.00
0
4,500.00
Base
case
capacitor
Reconf. Reconf. and
alloc. only
only
alloc.
Medium load power loss (kW)
320,27
286,89
280,16
258,60
Computational time (s)
0
5,40
15,90
25,51
R EFERENCES
[1] P. C. Chu and J. E. Beasley, “A genetic algorithm for the generalized
assignment problem,” Comput. Oper. Res., vol. 24, n. 1, pp. 1723, 1997.
[2] J.H. Holland, “Adaptive in Nature and Artificial Systems,” Ann Arbor,
MI: Univ. Michigan Press, 1975.
[3] M.E. Baran and F. Wu, “Optimal Capacitor Placement on Radial Distribution Systems,” IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 4, n. 1, pp. 725-734,
Apr. 1989.
[4] J.R.S. Mantovani, F. Casari and R. Romero “Reconfiguration of radial
systems using the voltage drop criterion,” SBA Control and Automation,
vol. 11, n. 3, pp. 150-159, 2000. (in Portuguese)
[5] M.A.N. Guimaraes, C.A. Castro, R. Romero “Distribution systems operation optimisation through reconfiguration and capacitor allocation by a
dedicated genetic algorithm,” Generation, Transmission and Distribution
IET, vol. 4 , n. 11, pp. 1213-1222, 2010.
[6] H.J. Greenberg, “Greedy Algorithms for Minimum Spanning Tree,”
University of Colorado at Denver, http://www.cudenver.edu/hgreenbe/,
March 28, 1998.
– 57 –
Análise Comparativa de Estimadores de Fluxo do
Estator para Motores de Indução Trifásicos
José L. Azcue P. (D)
Ernesto Ruppert (P)
[email protected]
[email protected]
Resumo—Neste trabalho apresenta-se uma análise comparativa de três métodos para a estimação do fluxo do estator e
do rotor presente no motor de indução trifásico. Os estimadores
foram simulados no ambiente MATLAB utilizando o conjunto de
blocos do Simulink. Os estimadores foram testados em diversas
situações de operação e considerando variação da resistência do
estator e do rotor.
I. I NTRODUÇÃO
Na área de controle de maquinas elétricas, especificamente
no controle vetorial, tanto o fluxo do estator como o fluxo
do rotor são duas variáveis que necessariamente devem ser
estimadas, dado que a medição dessas variáveis é uma tarefa
difícil de se realizar. Neste trabalho serão analisados três
métodos de estimação diferentes, a primeira delas é baseado
no modelo do rotor para a estimação do fluxo do rotor, o
segundo método é baseado no modelo da tensão do motor, e
finalmente, analisa-se o método que considera o modelo da
tensão e da corrente para estimar os fluxos. Consideremos
as equações dinâmicas do motor de indução, no sistema de
referência estacionário, representados em função dos vetores
espaciais [1]:
u~s
= Rs i~s +
~ur
= Rr i~r +
ψ~s
ψ~r
=
=
tem
=
tem
=
dψ~s
dt
dψ~r
− jωr ψ~r
dt
Ls i~s + Lm i~r
Lr i~r + Lm i~s
3
Lm ~
P
ψr × ψ~s
2 Lr Ls σ
3
Lm ~ ~ P
ψr ψs sin(γ)
2 Lr Ls σ
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
As variáveis u~s , u~r , i~s , i~r , ψ~s , ψ~r , ωr são os vetores espaciais da tensão do estator, tensão do rotor, corrente do estator,
corrente do rotor, fluxo concatenado do estator, fluxo concatenado do rotor e velocidade angular do rotor respetivamente,
Rs , Rr , Ls , Lr , Lm e γ são a resistência do enrolamento
de estator, resistência do enrolamento de rotor, indutância do
estator, indutância do rotor, indutância mutua e ângulo de carga
respetivamente, sabe-se também que σ = 1 − L2m /Ls Lr .
II. M ÉTODOS DE E STIMAÇÃO DO F LUXO
DO ROTOR
DO
E STATOR E
A. Estimador do Fluxo do Rotor Baseado no Modelo do Rotor
O estimador é implementado no sistema de referência
estacionário por [3]:
Z
1
(Lm~is − (1 − jτr ωr )ψ̂r )dt
(7)
ψ̂r =
τr
Por outro lado, o fluxo do estator pode ser calculado a partir
do fluxo do rotor estimado e com a corrente do estator. Das
equações (3) e (4), tem-se:
Lr
ψ̂s = σLs~is +
ψ̂r
(8)
Lm
Os fluxos determinados com as equações (7) e (8) são substituídas na equação (5) para calcular o torque eletromagnético
presente no motor.
B. Estimador do Fluxo do Estator utilizando o Modelo da
Tensão
Do modelo da tensão do estator é isolado o fluxo do estator
da equação (1), então:
Z
~s = (~us − Rs · ~is )dt
ψ
(9)
Uma vez calculada o fluxo do estator pode-se calcular o
fluxo do rotor, considerando as equações (3) e (4), tem-se:
~ r = Lr ψ
~s − Ls Lr σ~is
ψ
(10)
Lm
Lm
Substituindo as equações (9) e (10) em (5) tem-se o torque
eletromagnético presente no motor.
C. Observador de Fluxo usando o Modelo da Tensão e da
Corrente
Este método utiliza o modelo da tensão e da corrente do
motor para estimar o fluxo do estator. O modelo da corrente
em malha aberta produz valores precisos, principalmente em
operações de baixa velocidade onde a queda na resistência
do estator não é mais desprezível. Entanto que, o modelo
adaptativo da tensão trabalha bem numa ampla variedade de
velocidades [2]. O fluxo do rotor representado no sistema de
referência fixado no fluxo do rotor é:
– 58 –
~rdq =
ψ
Lm ~
ωψ − ωr ~
isdq − j r
ψrdq
1 + sTr
1 + sTr
(11)
Sendo que Tr = Lr /Rr é a constante de tempo do rotor.
Sabe-se que no sistema de referência fixado no fluxo do rotor
~rq = 0, então da equação (11), tem-se:
ψ
(Wb)
s
^
ψ
E
−0.05
Lm
isd
1 + sTr
(12)
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1
1.1
1.2
1.3
1.4
tempo (s)
1.5
1.6
1.7
1.8
ψ
s
E^ (Wb)
0.05
(13)
0
E
^
ψ
s
is
1.1
0
−0.1
(Wb)
L2m~
1
0.1
O fluxo do estator calculado com o modelo da corrente em
malha aberta é representado por:
Sendo que ψri é o fluxo do rotor estimado com a equação
(12). O modelo da tensão é baseado na equação (1) e utiliza
as tensões e correntes medidas no estator. O fluxo do estator
no sistema de referência estacionário é dado por:
Fig. 1. Erro do Fluxo do Estator Estimado para um Incremento de 20%Rs .
Erro do Fluxo do Estator Estimado
s
0.1
(14)
0
ψ
~s = 1 (vs − Rs is − Ucomp )
ψ
s
−0.05
E^ (Wb)
~ i = Lm ψ
~ i + Ls Lr −
ψ
s
Lr r
Lr
0
Com o objetivo de corrigir erros associados com a integração pura e a medida da resistência, presente na estimação do
fluxo do estator, o modelo da tensão é adaptado através do
controlador PI.
−0.1
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1
1.1
1.2
1.3
1.4
tempo (s)
1.5
1.6
1.7
1.8
0
ψ
E^ (Wb)
0.1
s
~rd =
ψ
Erro do Fluxo do Estator Estimado
0.05
−0.1
(15)
0.05
(Wb)
1
Ucomp = (Kp + Ki )(ψs − ψsi )
s
~ s − Ls Lr −
~ r = Lr ψ
ψ
Lm
Lm
L2m~
is
(16)
E
−0.05
Fig. 2. Erro do Fluxo do Estator Estimado para um Incremento de 20%Rs
e 20%Rr .
Este método estima os fluxos do estator e do rotor com boa
precisão em toda a faixa de velocidades.
III. R ESULTADOS
DAS
S IMULAÇÕES
O motor de indução trifásico considerado nas simulações
é de 3HP de potência nominal, freqüência de 60Hz e de 4
pólos. Para realizar os testes foi implementado na simulação
o controle direto de torque proposto em [3], considerando
o primeiro método para a estimação dos fluxos e do torque
eletromagnético. No entanto, foram colocados em paralelo os
outros dois métodos de estimação de forma a assegurar condições similares de teste para os três estimadores. Foi medido o
erro na estimação do fluxo nos três métodos com o motor de
indução operando a 20 por cento de sua velocidade nominal.
Num primeiro teste a resistência do estator foi incrementando
em um 20 por cento verificando-se claramente que o terceiro
método apresenta o menor erro, seguido pelo primeiro método
como se observa na Figura 1 . Num segundo teste tanto a
resistência do estator como do rotor foi incrementando em
um 20 por cento observando-se um resultado similar ao teste
anterior com um incremento no erro da estimação no primeiro
método [Figura 2].
0
^
ψ
s
Os coeficientes Kp e Ki podem ser calculados com as
recomendações feitas em [2]. O fluxo do rotor ψr no sistema
de referência estacionário é calculado através de:
IV. C ONCLUSÃO
Dos resultados pode-se concluir que o observador de fluxo
baseado no modelo da tensão e da corrente tem o menor erro
na estimação do fluxo do estator em relação aos outros dois
métodos analisados.
R EFERÊNCIAS
[1] P. Vas, Sensorless Vector and Direct Torque Control. Oxford University
Press, Inc., 1998.
[2] Lascu, C.; Boldea, I.; Blaabjerg, F.; , "A modified direct torque control
for induction motor sensorless drive,"Industry Applications, IEEE Transactions on , vol.36, no.1, pp.122-130, Jan/Feb 2000
[3] J. Rodriguez, J. Pontt, C. Silva, S. Kouro and H. Miranda, A Novel Direct
Torque Control Scheme for Induction Machines with Space Vector Modulation, 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference,
2004.
– 59 –
1
Remuneração da Potência Reativa
David Arias (D), Carlos Castro (P)
Resumo—Em um sistema de potência desregulado a principal
responsabilidade do operador do sistema é manter a
confiabilidade e segurança do sistema, mediante o uso dos
serviços ancilares. Assim, torna-se necessária a identificação
destes custos e sua justa partição entre os agentes do sistema, o
que traz vantagens sobre a eficiência econômica na operação e
planejamento dos sistemas. Muitas propostas objetivando uma
remuneração justa pelo provimento de serviços ancilares têm sido
apresentadas nos últimos anos. Entretanto, não há um consenso
sobre qual atende melhor aos requisitos técnicos de cada sistema,
sendo, portanto um problema ainda sem solução definitiva. O
suporte de potência reativa é um desses serviços ancilares que
será abordado neste trabalho. O objetivo deste artigo é apresentar
algumas metodologias atuais aplicadas em diferentes países assim
como mencionar algumas propostas encontradas na literatura,
visando encontrar uma nova metodologia que possa contribuir a
uma remuneração da potência reativa o mais justa possível entre
os agentes.
Index Terms—Renuneração da potencia ativa, Serviços
ancilares.
I. INTRODUÇÃO
A
função dos sistemas de potência não se restringe à
geração, transmissão e distribuição de energia. Também
são requeridos padrões de qualidade e segurança no
fornecimento de energia, evitando eventuais contingências.
Para que estes padrões sejam alcançados, é necessário o uso de
serviços auxiliares à operação, chamados serviços ancilares
num ambiente competitivo de mercado de potência ativa e
reativa [1]. Os serviços ancilares são definidos como todas as
atividades desempenhadas em um sistema interconectado, que
são necessárias para o suporte dos fluxos de potência enquanto
mantêm a operação confiável, assegurando um determinado
grau de qualidade pelo fornecimento de eletricidade. Os tipos
de serviços ancilares mais importantes são [1]: controle de
frequência, reserva operativa, suporte de potência reativa,
partida autônoma (black-start), serviços de programação de
despacho.
Dentre os serviços ancilares descritos, este trabalho
enfatiza o suporte de potência reativa para assegurar níveis de
tensão adequados, de forma a identificar as contribuições
individuais das fontes para os consumidores e alocar os
respectivos custos.
D. A. Arias and Carlos A. Castro are with the University of Campinas
(UNICAMP), Power Systems Department, Campinas, SP, Brazil, (e-mail:
[email protected], [email protected]).
II. SUPORTE DE POTENCIA ATIVA COMO SERVIÇO ANCILAR
Em um sistema de potência, a garantia do perfil de tensão
nas barras em uma faixa especificada é um requisito básico.
Isto se faz necessário pelo fato de todos os equipamentos a ele
ligados funcionarem adequadamente à tensão nominal. Outro
aspecto relevante é o aumento da capacidade do sistema de
suportar distúrbios operando em limites aceitáveis de tensão
[2].
Este suporte é realizado comumente com a instalação de
diversos equipamentos, tais como capacitores e/ou reatores em
derivação,
geradores,
compensadores
síncronos
e
compensadores estáticos.
A. Revisão Bibliográfica
A alocação dos custos do suporte de potência reativa é um
tema que vem sendo estudado por diversos autores como
Noriega [2], Shangyou [3], Marzano [4], na busca de soluções
para a formação de uma estrutura eficiente de remuneração
que atenda aos novos requisitos do ambiente competitivo.
Esses autores propõem diferentes métodos para solucionar o
problema.
Neste trabalho ressaltaremos alguns artigos que usam
métodos de partição dos custos do suporte de potência reativa
baseados na teoria de circuitos, por levarem em conta, as
características de utilização da rede de transmissão, o forte
acoplamento entre a potência reativa e magnitudes das tensões
nodais e a natureza local da potência reativa.
No tocante aos métodos de partição dos custos do suporte
de potência reativa baseadas em leis de circuitos, uma
importante contribuição foi dada por When-Chen [5], em que
é proposta uma alocação segundo as contribuições de cada
fonte para as tensões de barra do sistema. Estas contribuições
são calculadas segundo o princípio da superposição e levam
em consideração as características elétricas da rede de
transmissão. Bialek [6] propõe o cálculo das proporções de
potência ativa e reativa de cada fonte no atendimento das
cargas, bem como as proporções de cada fonte para os fluxos
nos ramos baseando-se no princípio da divisão proporcional, e
na lei de Kirchhoff. Neste trabalho também é apresentado um
algoritmo para alocação das perdas na transmissão entre os
agentes segundo o mesmo princípio. Com relação à alocação
dos fluxos de potência reativa nos ramos, as injeções de
potência das linhas são representadas por barras fictícias
podendo gerar ou absorver potência.
B. Custo pelo fornecimento de suporte de potência Reativa
Na maioria dos sistemas, apenas os geradores e
compensadores síncronos são considerados como provedores
de serviços ancilares [1], e, portanto são remunerados como
– 60 –
2
tal. Os geradores possuem uma composição de custos mais
complexa devido a sua importância no mercado de potência
ativa, o que também determina seu papel para o suporte de
potência reativa. Para o caso de um gerador de pólos salientes
e em regime permanente, existem basicamente cinco
limitações que restringem a geração de potências ativa e
reativa que determinam a. região de operação do gerador,
como pode ser ver na Figura 1.
NEMMCO /Austrália
New York/ EUA
PJM / EUA
IESO/Canadá
NGC/Reino Unido
X
X
X
X
X
X
A letra de cada coluna informa o tipo de legislação
utilizado pelo operador, conforme descrito a seguir:
A – Obrigatória, sem remuneração; B – Remunerado, a
partir de certo afastamento do fator de potência unitário; C –
Remuneração por perda de oportunidade de fornecer potência
ativa (LOC “Lost Opportunity Cost”); D – Remuneração de
custos adicionais devidos o fornecimento de reativos. E –
Remuneração baseada em cadastramento e preço definido por
concorrência, eventualmente considerando diferentes preços
conforme o afastamento de fp = 1; F - Remuneração só de
geradores operando como compensadores síncronos (pagando
só o custo da operação).
IV. CONCLUSÕES
Fig. 1. Curva de capabilidade de um gerador síncrono
Os geradores, assim como os demais equipamentos de
suporte de potência reativa, possuem custos diretos
(combustível consumido e da manutenção), e custos indiretos,
que de acordo com a Figura 1, assumindo que uma unidade
geradora está operando em (
, caso seja necessário
um aumento de geração de potência reativa de base
(
, haverá um aumento nas perdas dos
enrolamentos acarretando em um aumento em seus custos.
Este custo pode ser chamado de componente de custos por
perdas e ocorre para geradores com produção de potência
reativa (gerando ou absorvendo). Para uma produção de
potência reativa maior que (
, será necessária a redução na
geração de potência ativa de forma a se manterem as restrições
impostas pelos limites de aquecimento da excitatriz e da
armadura. Isto irá resultar então no custo de oportunidade
(Cop). Estas componentes de custo usualmente são
apresentadas pelos equipamentos de compensação de potência
reativa, embora existam diferenças quanto à remuneração entre
os países. Na seção seguinte, alguns exemplos de mecanismos
de remuneração são apresentados em países da América do
Norte, Europa, Oceania e o Brasil.
Os perfis das tensões no sistema estão fortemente
relacionados ao suporte de potência reativa e torna-se
necessária a correta mensuração dos custos para produção da
energia reativa e as devidas parcelas de responsabilidades de
todos os agentes criando assim ambientes competitivos de
mercados de potência reativa, que garantam a segurança do
sistema.
Pode-se concluir da revisão bibliográfica e métodos que
atualmente usam outros países, que a definição dos custos do
suporte de potência reativa é variável de acordo com a
regulamentação de cada país e que não existe ainda uma
metodologia que encontre uma partição o mais justa possível
dos custos associados à produção da potência reativa.
V. REFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
III. ESTRATÉGIAS DE REMUNERAÇÃO NO MUNDO
A Tabela 1 apresenta uma síntese das diversas legislações
nos países no mundo referentes ao suporte de reativos, por
geradores síncronos.
TABLA I
OPERADORES/PAÍSES CITADOS E TIPO DE LEGISLAÇÃO
Operador/País
ONS/Brasil
Califórnia ISSO/EUA
A
X
B
C
D
E
F
X
X
– 61 –
K. Bhattacharya, M. Bollen, and J. Daalder, "Operation of restructured
power systems," Boston, Kluwer Academic Publisher, 1 ed, 2001.
G. Nogueira "Identificação dos beneficiários e alocação de custos de
fontes de potência reativa," Dissertação de Mestrado, PUC, Rio de
Janeirs, 2003.
H. Shangyou and A Papalexopoulo “Reative power pricing and
management”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 1, p.
95-102.
L. G. Marzano “Estudo de alternativas de partição de custos de potencia
reativa em sistemas de transmissão em ambientes competitivos”
Dissertação de Mestrado, PUC-Rio, 1998.
C. When-Chen and C. Bin-Kwie “Allocation the Costs of Reative Power
Purchased in an ancillary service market by modified Y-Bus matrix
method”, IEEE Transactions on Power System, Vol. 19, No. 1 p. 174179.
J. Bialek and P. Kattuman. “Proportional Sharing Assumption in tracing
Methodology”, IEE Pproceedings on Generation, Transmission and
Distribution, Vol. 151, No. 4, p. 526-532.
Palestras convidadas
– 62 –
Palestra: Tomorrow’s Power Grids getting Smarter and Safer through FACTS and HVDC Systems; Mario Nelson Lemes e Carlos Eduardo Tiburcio (Siemens)
Mario Nelson Lemes has been at Siemens since 1975. He received his BSc degree in 1974 at
the Federal University of Itajubá (UNIFEI). He has also worked at KWU Kraftwerk Union Erlangen,
Germany, Siemens AG Erlangen. Mr.Lemes is active in Cigré. He is member of Group B4 (HVDC &
Power Electronics) and Administrative Council. He is author and co-author of several technical papers
at conferences.
Carlos Eduardo Tiburcio joined Siemens in 2003, one year before he received his BSc degree from
the University of Campinas (UNICAMP). He has also worked at Siemens AG Erlangen, Germany. Since
2010, Mr. Tibúrcio is the manager of the Sales and Marketing department of the Power Solutions area
of the Energy Transmission division of Siemens Ltda. in Brazil, responsible for the FACTS and HVDC
projects and also for Siemens’ first Power Capacitors factory.
– 63 –
Palestra: Merchant transmission projects: An alternative approach to transmission expansion;
Harold Salazar (Technological University of Pereira, Colombia)
Prof. Dr. Harold Salazar is Associate Professor at the Technological University of Pereira, in Colombia (UTP). He earned the Ph.D. in Electrical Engineering and the M.S. in Economics from Iowa State
University. He earned the Bachelor and M.S degrees in Electrical Engineering from UTP. His research
interests include power system economics and non-traditional transmission expansion. Dr. Salazar is also
a consultant of the National Energy and Gas Regulatory Commission of Colombia (CREG). His consulting work entails the development of an economic incentive to loss reduction in distribution systems in
Colombia, and the analysis of potential economies of scale in distribution systems in Colombia.
– 64 –
Palestra: Rede Elétrica Inteligente: Conceitos, Tecnologias e Pesquisas; Márcio Venı́cio Pilar
Alcântara (ANEEL)
Márcio Venı́cio Pilar Alcântara é Doutorando (desde 2009) e Mestre em Engenharia Elétrica (2005)
pela Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP e Graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Goiás – UFG (2002). Atualmente é Especialista em Regulação de Serviços Públicos de
Energia Elétrica da Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Sistemas de Potência, atuando principalmente nos seguintes temas: rede
inteligente (smart grid), eficiência energética, operação de sistemas elétricos, alocação ótima de bancos
de capacitores, redução de perdas, alimentadores radiais de distribuição e sistemas inteligentes.
Na ANEEL desde novembro de 2008 trabalha na Superintendência de Pesquisa e Desenvolvimento e
Eficiência Energética – SPE com regulação, avaliação e aprovação de projetos e programas de P&D e
eficiência energética desenvolvidos pelos Agentes do Setor Elétrico Brasileiro.
Além de proferir apresentações em congressos sobre o tema de rede inteligente, é integrante do Grupo
de Trabalho – GT do Ministério de Minas e Energia – MME com o objetivo de analisar e identificar ações
necessárias para subsidiar o estabelecimento de polı́ticas públicas para a implantação de um Programa
Brasileiro de Rede Elétrica Inteligente – “Smart Grid”.
Criou e mantém desde 2009 o site www.redeinteligente.com como forma de acompanhar o tema de
rede inteligente no Brasil e no mundo.
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Anais - Departamento de Sistemas de Energia Elétrica

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