AS RELAÇÕES DOS PROFESSORES COM A MODELAGEM

BARBOSA, J. C. As relações dos professores com a Modelagem Matemática. In: ENCONTRO NACIONAL
DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2004, Recife. Anais... Recife: SBEM, 2004. 1 CD-ROM.
AS RELAÇÕES DOS PROFESSORES COM A MODELAGEM MATEMÁTICA1
Jonei Cerqueira Barbosa
Faculdades Jorge Amado (Salvador)
Home: http://sites.uol.com.br/joneicb
Resumo:
Nesse artigo, discuto a literatura nacional e internacional sobre as relações dos
professores com a Modelagem Matemática. Foco nas experiências dos docentes como
aluno e como professor, além de destacar suas perspectivas sobre esse ambiente de
aprendizagem para a sala de aula. Ao final, apresento uma síntese teórica dos estudos
apresentados no texto, de onde extraio implicações para os processos de formação de
professores em Modelagem.
Palavras-chave:
Modelagem, Matemática, Professores.
Modelagem Matemática
Muito se tem argumentado pela inserção de atividades de Modelagem2 na
matemática escolar, seja na educação básica ou superior (Bassanezi, 2002; Barbosa,
2003a, 2003b; Borba, Meneghetti & Hermini, 1997; Caldeira & Meyer, 2001; Niss,
2001). Apesar dos diferentes entendimentos correntes na comunidade de educadores
matemáticos, podemos afirmar que se trata de situações de sala de aula onde os alunos
são convidados a abordarem situações com referência na realidade por meio de idéias e
algoritmos matemáticos.
1
Uma versão preliminar desse texto foi debatida por um grupo de professores que se
reúne semanalmente para discutir Modelagem Matemática, nas Faculdades Jorge Amado,
Salvador. Além de mim, estavam presentes: Ana Paula Malheiros (Faculdades Jorge
Amado), Andréia Maria Oliveira (Faculdades Jorge Amado), Joel Barros (Colégio
Acadêmico), Kátia Pessoa (Rede Pública Estadual de Ensino) e Maria Helena Marinho
(CEFET-BA). Apesar de não serem responsáveis pelas posições adotadas aqui, gostaria de
agradecer a esses colegas pelos comentários e críticas à versão preliminar desse artigo.
2
No presente texto, toda vez que aparecer o termo “Modelagem”, estou me referindo a
“Modelagem Matemática”.
2
Cinco argumentos são apresentados para a idéia de que Modelagem deve fazer
parte do currículo de matemática: motivação, facilitação da aprendizagem, preparação
para utilizar a matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais
de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da matemática (Barbosa, 2003a).
Em geral, os professores, ao tomarem contato com o ambiente da Modelagem
Matemática, são simpáticos à proposta, identificando-se com um ou alguns dos
argumentos acima. Em um estudo anterior (Barbosa, 1999), os professores
reconheceram a pertinência de atividades de Modelagem no currículo, porém também
identificaram possíveis obstáculos para sua implementação, sugerindo uma certa
insegurança em relação ao tema.
Ao desenvolver atividades de formação inicial e continuada com professores de
matemática em minha prática profissional, essa reação tem, muitas vezes, aparecido.
Por conseguinte, faz-se necessário compreender a relação que os docentes estabelecem
com a Modelagem em diferentes contextos. Sabendo que já existem estudos sobre o
tema na literatura, porém ainda não articulados, proponho-me, no presente artigo,
identificar, caracterizar e revisar a investigação existente sobre o tema, esboçando o
estado da arte referente ao assunto. Com isso, espero apresentar maior claridade sobre o
fenômeno circunscrito, bem como extrair implicações para as práticas de formação de
professores em relação à Modelagem.
Relações dos Professores com Modelagem
Escolhi a palavra relações para descrever a maneira como o professor concebe ou
vivencia algum objeto. Segundo Japiassu e Marcondes (1990), trata-se da ação de
estabelecer um elo ou ligação entre alguma coisa e outra. Para nosso caso específico,
refere-se à maneira como os docentes se “ligam” a Modelagem.
Ainda não temos um quadro claro da extensão e da qualidade (não no sentido de
classificar como bom ou ruim, mas saber como ocorre) da presença da Modelagem nas
instâncias de desenvolvimento profissional do professor de matemática. Apesar de não
documentado claramente na literatura, pode-se afirmar que ocorrem cursos esporádicos
3
de formação continuada, atividades e disciplinas em algumas licenciaturas3, além da
ocorrência pontual de Modelagem no currículo escolar.
Para organizar essa secção, dividirei a discussão em três categorias. A primeira
focará sobre a relação do professor com Modelagem na posição de aluno. A segunda
será sobre a perspectiva do professor sobre a Modelagem, ou seja, como ele entende o
lugar desse ambiente de aprendizagem na matemática escolar. E, por fim, a terceira
categoria referir-se-á à prática do professor com Modelagem em sala de aula.
O PROFESSOR-ALUNO EM MODELAGEM
O contato inicial do professor com Modelagem, segundo os estudos listados a
seguir, ocorrem em espaços de formação inicial e continuada. Em geral, eles podem não
ter tido oportunidades de desenvolver atividades de Modelagem anteriormente ou de
resolução de problemas com referência na realidade. Evidências disso são apresentadas
no estudo belga de Verschaffel, Corte e Borghart (1996), onde notaram que as respostas
de futuros professores a problemas com referência na realidade4 excluíam a apreciação
das respostas dos alunos. Por exemplo, alunos deram 4,4 como resposta ao problema de
quantas viagens de elevador, com capacidade para 5 pessoas, se deve fazer para
transportar 22 pessoas. Essa resposta não resolve o problema adequadamente, pois não é
possível fazer 0,4 de uma viagem de elevador.
Estudos enfatizam que as experiências de Modelagem dos docentes devem
enfatizar a crítica dos modelos matemáticos. É o que Shealy (1995) sublinha no seu
trabalho com licenciandos em matemática americanos. Lingefjärd e Holmquist (2001),
ao desenvolverem atividades de Modelagem na formação de professores, são mais
específicos e agendam a importância de possibilitar a discussão sobre a validade dos
modelos matemáticos. Pode-se notar que essas considerações valem igualmente para
alunos de qualquer contexto, já que a validação é inerente à própria atividade de
Modelagem Matemática.
A prática de desenvolver atividades de Modelagem por si mesmo acaba
propiciando um alargamento dos conhecimentos matemáticos dos professores
A presença de atividades de Modelagem pode ocorrer através de disciplinas
especificamente devotadas a esse fim ou pela dispersão de atividades dessa natureza em
diversas disciplinas.
4
Por problema com referência na realidade, estou entendendo aqueles, de natureza aberta,
que nascem em outras áreas que não a matemática ou no dia-a-dia (Skovsmose, 2000)
3
4
(Lingenfjärd & Holmquist, 2001; Shealy, 1995), já que é demandado o uso das idéias
conhecidas ou a aplicação de novas. Do ponto de vista das concepções de matemática,
os estudos têm sido convergente com o reconhecimento de que os professores tendem a
desenvolver uma visão mais dinâmica da disciplina, como, vamos assim dizer, um
corpo de conhecimento em movimento na realidade, além de desenvolverem a
percepção do papel da matemática na sociedade (Almeida, 2003; Barbosa, 2002;
Shealy, 1995). Isso sugere que, mesmo que os professores não perspectivem
desenvolver atividades de Modelagem em suas práticas, isso acaba tendo um impacto
no conhecimento e na visão deles sobre o assunto.
O estudo de Roma (2003) traz alguns indícios desse impacto ao relatar diferentes
maneiras de professores que concluíram um curso de pós-graduação lato sensu baseado
em Etno/Modelagem re-significar sua prática pedagógica. O autor percebeu que muitos
não desenvolveram propriamente atividades de Modelagem, mas sim atividades
similares para sua sala de aula. Com isso, podemos levantar a hipótese teórica de que o
contato com a Modelagem pode oferecer subsídios para os professores desenvolverem
novos entendimentos sobre matemática e seu ensino, o que pode ter impacto na prática
de sala de aula.
Porém, penso que não podemos inferir que o contato com Modelagem é
determinante sobre a visão e conhecimento de matemática dos professores. Em outro
estudo anterior (Barbosa, 2002), indícios dão conta da dependência da natureza das
experiências. Existe uma relação intrínseca entre o aqui-agora do professor, a natureza
e a extensão das experiências com Modelagem e seu respectivo impacto.
A PERSPECTIVA DOS PROFESSORES
Em Barbosa (2001), encontra-se um estudo sobre as concepções de Modelagem de
três futuras professoras no contexto de programa de formação devotada à Modelagem.
Nele, identifiquei que cada professora associava prioritariamente a presença da
Modelagem no currículo a um dos dois argumentos a seguir: o da aprendizagem, de que
a Modelagem é um meio para os alunos aprenderem matemática, e o da utilidade, de
que a Modelagem desenvolve a capacidade de resolver problemas do dia-a-dia. Apesar
de sustentarem outros argumentos, cada uma tinha um que se sobressaia perante os
demais, sugerindo que fosse o mais importante e determinante sobre os demais.
5
Como decorrência, nesse estudo (idem), sugiro que as concepções das professoras
estabelecem o que chamei de primado da argumentação, ou seja, aquele argumento que
“condicionará” os demais e a própria prática do professor com Modelagem. Entretanto,
percebi também que as professoras envolvidas no estudo não tinham clareza dessas
implicações entre a maneira como se organiza suas concepções e suas perspectivas de
prática para Modelagem.
Tal como em outros estudos (Almeida, 2003; Barbosa, 1999; Julie, 1998;
Monteiro, 2003; Roma, 2003), os professores tendem a assinalar a pertinência das
atividades de Modelagem Matemática no currículo através dos argumentos acima
citados. Porém, os mesmos tenderam a identificar dificuldades, obstáculos e lacunas
para implementar a Modelagem na sala de aula. Constitui-se uma situação onde o
professor desejaria fazer uma intervenção em sala de aula, mas sente-se inseguro para
tal.
Analisando os resultados dos estudos acima, percebe-se que as razões citadas
pelos professores para não conduzir atividades de Modelagem em sala de aula apontam
para três aspectos:
- falta clareza sobre a operacionalização dessas atividades no contexto escolar,
onde, em geral, predomina programas pré-estabelecidos e cujas rotinas já estão
estabelecidas;
- dúvidas sobre os conhecimentos dos professores para conduzir as atividades;
- não se sabe como os alunos, colegas de trabalho, coordenadores e pais reagirão à
proposta.
Isso posto, podemos, em outras palavras, levantar a hipótese de que a insegurança
do professor é condicionada por lacunas que ele percebe em relação ao seu saber-fazer
(modelagem), à organização da escola e à relação com os demais atores do espaço
escolar.
Em estudo anterior (Barbosa, 2002), discuto o conceito de familiaridade para
definir a forma como os professores se relacionam com Modelagem. Refere-se ao fato
de que objetos são mais ou menos próximos tanto quanto se encaixam em nossas
experiências prévias. Com isso, quero assinalar que a forma como os professores vêem
Modelagem será determinada por suas experiências prévias. Será o seu aqui-agora que
acolherá e interpretará as novas experiências.
Isso explica o fato de que alguns professores, ao tomarem contato com
Modelagem, ficam empolgados e arriscam-se a implementar em sua sala de aula,
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enquanto outros, apesar de desejarem, são reticentes. Trata-se tão somente da adequação
das experiências anteriores com as de Modelagem.
A PRÁTICA DE MODELAGEM DO PROFESSOR
Como sugerimos acima, o estudo de Roma (2003) indica que as experiências de
Modelagem podem influenciar os professores a desenvolver atividades dessa natureza
ou próximas em sua sala de aula. Porém, ainda é pouco documentado na literatura
brasileira a forma como os professores organizam e conduzem atividades de
Modelagem em suas aulas, de modo que me deterei aqui àquelas do âmbito
internacional.
Cito o estudo de Kitchen e Williams (1993), onde aparece o caso de uma
professora que convida os alunos a abordarem situações de Modelagem, porém isenta-se
de interferir na discussão dos alunos, não inaugurando um espaço intersubjetivo para
diálogo, que poderia fertilizar o trabalho.
O outro estudo é de Chronaki (2000). Aqui, a autora acompanha dois professores
de matemática, Peter e Simon, que desenvolvem trabalhos de projeto centrados no tema
arte. Chronaki (2000) percebe que os padrões de diálogo entre o professor Peter e seus
alunos, apontando que o primeiro, ao ser requisitado, oferecia explicações aos últimos,
sem estimular a reflexão e a exploração de idéias dos alunos. O outro professor, Simon,
focalizava a atividade no conteúdo matemático, colocando a situação não-matemática,
no caso artes, como secundário na discussão em sala de aula.
A postura de Simon também foi convergente com a dos professores participantes
da pesquisa de Nyabanyaba (1999). Nela, percebeu-se que os docentes desconsideravam
as respostas dos alunos baseadas no conhecimento do dia-a-dia, centrando-se aspectos
no conhecimento matemático.
É razoável assumir que as posturas dos professores na pesquisa de Kitchen e
Williams (1993), Chronaki (2000) e Nyabanyaba (1999) são influenciadas por suas
concepções sobre Modelagem Matemática. A princípio, tais posturas não são
problemáticas, mas a questão que devemos nos deter é a seguinte: os professores estão
cientes de suas concepções e da maneira como elas influenciam sua prática e, por fim,
as decorrências dessa última? Essa questão coloca desafios para a formação. Por certo,
não basta que os professores saibam desenvolver atividades de Modelagem, mas
igualmente desenvolvam discussões de suas implicações no contexto da sala de aula.
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Com isso, quero sublinhar que o saber-fazer Modelagem na Educação Matemática
envolve o que chamarei aqui de dimensão pedagógica, referindo-se, à organização e
condução das atividades na sala de aula.
Implicações teóricas
Os estudos discutidos até aqui apontam para a pertinência de os professores terem
contato com Modelagem, pois trata-se da oportunidade deles se socializarem com a
matemática aplicada. Como indicado, experiências dessa natureza nutrem as visões dos
professores sobre a natureza da matemática e do seu papel na sociedade.
Por isso, os professores devem desenvolver atividades de Modelagem por si
mesmo, passando por todas suas fases, inclusive a de validação. Penso que é necessário
a experiência-própria e não somente leituras sobre o tema.
Porém, isso não é suficiente, pois Modelagem tem um duplo papel: é ao mesmo
tempo uma atividade de formação para o professor, mas também é um ambiente de
aprendizagem (Skvosmose, 2000) nas mãos do mesmo. Com efeito, não basta o docente
ter a experiência-própria como aluno, mas é preciso também que a tenha na perspectiva
de professor.
Em resumo, podemos dizer que a formação dos professores em relação a
Modelagem diz respeito a dois domínios:
- a experiência de Modelagem como aluno: implica o desenvolvimento e a crítica
de diversas atividades dessa natureza;
- a experiência de Modelagem como professor: implica a discussão das tarefas do
professor.
Para dar conta dessa última experiência, temos que recorrer ao constatado
anteriormente de que a relação do professor com a Modelagem é condicionada pela
percepção do seu saber-fazer, do contexto escolar e da ação dos demais atores. Isso, a
meu ver, traz algumas implicações para as atividades de formação. Por exemplo, elas
devem tematizar, entre outras, algumas das seguintes questões:
- quais as visões de Modelagem na educação matemática e suas implicações para a
organização da sala de aula?
- quais as diferentes maneiras de organizar e conduzir atividades de Modelagem?
- como acompanhar o trabalho dos alunos?
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- como desenvolver atividades de Modelagem em ambientes de programas préestabelecidos?
- de que maneira os atores da escola podem reagir à Modelagem?
Podemos observar que essas questões dizem respeito ao saber-fazer, ao contexto
escolar e à reação dos atores, ou seja, justamente aquilo que identificamos como lacunas
assinaladas pelos professores.
Apesar de ter classificado a experiência com Modelagem como aluno e como
professor, a abordagem de ambas podem e/ou devem ocorrer ao mesmo tempo, dependo
apenas da condução das atividades. Essa diferenciação visa tão somente assinalar que o
contato de Modelagem dos professores deve possibilitar que eles se sintam seguros e
confortáveis para decidir se desejam inserir e conduzir atividades dessa natureza em
suas aulas.
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