Problemas de Contagem

Professor Fernando Miragem
PROBLEMAS
DE CONTAGEM
MPU | 2013
Professor Fernando Miragem
Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que premie as
três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir:
O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58.
O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe
A em primeiro lugar é 15.
Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas para as
três primeiras colocações será 24.
MPU | 2013
Professor Fernando Miragem
Em um torneio em que 5 equipes joguem uma vez entre si em turno único, o
número de jogos será superior a 12.
Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias. Nessa situação, a
quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vicepresidentes e 3 diretores, é superior a 105 .
MPU | 2013
Professor Fernando Miragem
Considerando que, para ocupar os dois cargos que compõem a diretoria de
uma empresa, diretor e vice-diretor, existam 5 candidatos, julgue os itens
subsequentes.
Se cada um dos candidatos for capaz de ocupar qualquer um dos dois cargos,
o número possível de escolhas para a diretoria da empresa será igual a 10.
Se, dos 5 candidatos, 2 concorrem apenas ao cargo de diretor e os demais,
apenas ao cargo de vice-diretor, o número possível de escolhas para a
diretoria da empresa será igual 5.
MPU | 2013
Professor Fernando Miragem
O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de
Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América
do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta
de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número
de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a
66.
Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada
país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de
possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6.
MPU | 2013
Professor Fernando Miragem
Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com representantes de
7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2
da América Central e 2 do Caribe.
Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes
dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser
constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180.
MPU | 2013
Professor Fernando Miragem
Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcionários de uma
repartição de modo que o funcionário mais recentemente contratado receba 3
tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa situação, sabendo-se que a
mesma tarefa não será atribuída a mais de um funcionário, é correto concluir
que o chefe da repartição dispõe de menos de 120 maneiras diferentes para
distribuir essas tarefas.
Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo
oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma dessas
empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um
Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas.
MPU | 2013
Professor Fernando Miragem
Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não
necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em um
concurso, julgue os itens seguintes.
Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação.
Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades distintas para a
classificação.
O número de possibilidades distintas para a classificação com um homem em
último lugar é 144.
MPU | 2013
Professor Fernando Miragem
Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores,
dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente
bem treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso, para formar
seu time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador
poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes.
MPU | 2013
Professor Fernando Miragem
Julgue os itens que se seguem, a respeito de contagem.
A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 7
letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a 60.
Com as letras da palavra TROCAS é possível construir mais de 300 pares
distintos de letras.
MPU | 2013