teoria 7

INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – ICET
Campinas – Limeira – Jundiaí
Teoria VII - Tópicos de Informática
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1 – Fórmulas Especiais no Excel
2 – Função Exponencial
3 – Função Logarítmica
Ricardo F. Arantes
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Unip 2006 - Teoria VII
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1- FÓRMULAS ESPECIAIS NO
EXCEL
Potência
Fórmulas Especiais
para Cálculos no Excel
Raiz
Exponencial (base e)
Exponencial (base qualquer)
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1.1- Fórmulas de
Potência no Excel
Sintaxe
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POTÊNCIA(núm ; potência)
Núm é a base, qualquer número real que será elevado a um expoente.
Potência é o expoente para o qual a base é elevada.
Comentários
l
O operador "^" pode substituir POTÊNCIA para indicar a potência pela qual o
número base deve ser elevado, tal como em 5^2.
Fórmula
Descrição (resultado)
=POTÊNCIA (5;2)
5 ao quadrado (25)
=POTÊNCIA (98,6;3,2)
98,6 elevado à potência 3,2 (2401077)
=POTÊNCIA(4;5/4)
4 elevado à potência 5/4 (5,656854)
Observação:
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45/ 4 = 4 45
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1.2- Fórmulas de
Raiz no Excel
Sintaxe
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Raiz(núm)
Núm
número (POSITIVO) ao qual desejamos obter a raiz quadrada.
Comentários
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l
Para calcular raízes de outros índices (raiz 3, raiz 4) , usamos potências ou
operador exponencial (^) com o expoente fracionário.
45/ 4 = 4 45
Fórmula
= POTÊNCIA(4; 5/4) ou
4^(5/4)
Descrição (resultado)
=RAIZ(16)
Raiz quadrada de 16 (4)
=RAIZ(-2)
Retorna êrro #NUM! porque não pode ser negativo
o núm
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1.3- Fórmulas de
Exponencial (Base e) no Excel
Sintaxe
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Exp(núm)
Núm e elevado à potência de núm. A constante e = 2,71828182845904, base
do logaritmo natural.
Comentários
l
Para calcular as potências das outras bases, use o operador matemático (^)
l
Exemplo: 4^(2) = 16.
Fórmula
Descrição (resultado)
=EXP(1)
e1 = 2,718282
=EXP(2)
e2 = 7,389056
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1.4- Fórmulas de
Exponencial (Base qualquer) no Excel
Sintaxe
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(Base) ^(Expoente)
Base
é um valor numérico REAL ou uma variável de base
Expoente é um valor numérico REAL ou uma variável de expoente
Comentários
l
Para calcularmos uma exponencial qualquer no EXCEL basta utilizarmos o operador
matemático (^).
Fórmula
Descrição
Resultado
23
=2^3
2(base) elevado ao expoente 3 = (8)
Cálculo da Potência
=x^2
Variável X (base) elevado ao expoente 2
Cálculo da Potência x2
=2^x
Base 2 elevado à variável x
Função exponencial
NOTA: No exemplo acima, 2x é uma função Exponencial que veremos à seguir
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2x
2- FUNÇÃO EXPONENCIAL
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Definição, Domínio, Imagem
Exemplos
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2.0- Função Exponencial:
Definição, Domínio e Imagem
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Dado um número real a, sendo a>0 e a ≠1, denominamos Função
Exponencial à função
f(x)=ax , para todo x real.
•
•
l
Domínio (x): {R} conjunto dos números reais
Imagem [f(x)]: {R+*} conjunto dos números reais positivos,
excluindo o zero.
O número a é a base e x o expoente.
NOTA: A BASE (a) DE POTÊNCIA DE EXPOENTE (x) REAL DEVE SER POSITIVA
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2.1- Função Exponencial:
Exemplos (base a>1)
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f(x)= 2x
ou y=2x sendo x um número real e a base a=2
D = {ℜ} I = {ℜ∗+ }
x
f(x)
-3
1/8
-2
1/4
-1
1/2
Ponto
0
1
(0,1)
1
2
2
4
3
8
A função é crescente, maior x maior f(x)
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2.1.2- Função Exponencial:
Exemplos (base e=2,7182...)
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f(x)= ex
ou y=ex sendo x um número real e a base e
D = {ℜ} I = {ℜ∗+ }
x
f(x)
-3
0,05
-2
0,14
-1
0,37
Ponto
0
1,00
(0,1)
1
2,72
2
7,39
3
20,09
A função é crescente, maior x maior f(x)
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2.3- Função Exponencial:
Exemplos (base a<1)
l
f(x)= 0,5x
ou y=0,5x sendo x um número real e a=0,5
D = {ℜ} I = {ℜ∗+ }
x
f(x)
-3
8
-2
4
Ponto
-1
2
(0,1)
0
1
1
1/2
2
1/4
3
1/8
A função é decrescente, maior x menor f(x)
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3- FUNÇÃO LOGARÍTMICA
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l
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Definição de Logarítmo
Propriedades
Log e Ln no Excel
Função Logarítmica: Domínio x Imagem
Exemplos
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3.1- Definição de Logarítmo
l
Seja dado um número a, a>0 e a ≠ 1 e um número positivo b,
chama-se logarítmo de b na base a ao expoente x que se deve dar à
base a de modo que a potência obtida seja igual a b.
log a b = x ⇔ a x = b
0 <a ≠1 ou seja
b>0 ou seja
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ε R * - {1}
bε R *
a
+
+
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3.2- Propriedades
0 <a ≠ 1 ou seja e b>0 e c>0 e m
εR
l
Sendo
l
BÁSICA
a log a b = b
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PRODUTO
log a (b × c ) = log a b + log a c
DIVISÃO
b
log a = log a b − log a c
c
POTÊNCIA
log a b m = m log a b
l
l
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3.2.1- Propriedades
l
l
Sendo
0 <a ≠ 1 ou seja e b>0 e
0 <c ≠ 1
MUDANÇA DE BASE ( da base a para a base c)
log c b
log a b =
log c a
l
LOGARÍTMO NEPERIANO: logarítmo cuja base é o número de
Euler (e=2,7182...)
ln( b ) = log e b = x
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3.3- Logbase no Excel
Sintaxe
l
l
l
LOG(núm ; base)
Núm é o número real positivo para o qual desejamos obter o logarítmo.
Base é a base do logarítmo (se omitida é considerado igual a 10).
Fórmula
Descrição (resultado)
=LOG(10)
Logarítmo de 10 = (1)
=LOG(8;2)
Logarítmo de 8 com base 2 = (3)
=LOG(86; 2,7182818)
Logarítmo de 86 com base e = (4,454347)
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3.4- Ln (logarítmo Neperiano ou Natural)
no Excel
Sintaxe
l
l
l
LN(núm)
Núm é o número real positivo para o qual desejamos obter o logarítmo natural.
A Base é igual a e= 2,718281...
Fórmula
Descrição (resultado)
=LN(86)
Logarítmo natural de 86 = (4,454347)
=LN(2,718281)
Logarítmo natural de 2,718281.. = (e)
=LN(EXP(3))
Logarítmo natural de e elevado à potência 3 = (3)
Observ: ver propriedades de logarítmos
LN ( EXP (3)) = ln( e 3 ) = 3
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3.5- Função Logarítmica:
Definição, Domínio e Imagem
l
Dado um número a, 0<a ≠ 1 denominamos função logarítmica a
função:
f(x)= logax
•
Domínio (x):
definida para todo x positivo.
{R+*} conjunto dos números reais positivos
excluindo o zero
•
Imagem [f(x)]: {R} conjunto dos números reais.
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3.6- Função Logarítmica:
Exemplos
Gráfico logax com a>1
Gráfico logax com 0<a<1
No caso a=2
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No caso a=0,5
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