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Eletrônica Básica {linear]
Informações retiradas da Internet - não fiz revisão.
Transistores Bipolares
Aluno:
Data: 2014
TRANSISTORES BIPOLARES
O transistor de junção bipolar é um dispositivo semicondutor de três terminais, formado por três camadas consistindo de:
duas camadas de material tipo "n" e uma de tipo "p" ou de duas de material tipo "p" e uma de tipo "n".
O primeiro é chamado de transistor npn enquanto que o segundo é chamado de transistor pnp.
Através de uma polarização de tensão adequada consegue-se estabelecer um fluxo de corrente, permitindo que o
transistor seja utilizado em inúmeras aplicações como: chaves comutadoras eletrônicas, amplificadores de tensão e de
potência, osciladores, etc.
O termo bipolar refere-se ao fato dos portadores lacunas e elétrons participarem do processo do fluxo de corrente. Se for
utilizado apenas um portador, elétron ou lacuna, o transistor é denominado unipolar (FET).
1. O Transistor sem polarização
A polarização é realizada pela adição de fontes de alimentação ligada aos transistores.
Enquanto o diodo que estudamos é uma junção PN, o transistor tem três regiões de dopagem (NPN ou PNP).
Devido ao fato de a análise ser similar, vamos concentrar-nos nos de tipo NPN:
Estrutura de um Transistor
À região N de baixo dá-se o nome de emissor e é fortemente dopada com impurezas doadoras de elétrons (5 elétrons
na última camada do átomo).
A região central tem o nome de base e é pouco dopada com impurezas do tipo aceitadoras (átomos com 3 elétrons na
última camada).
Finalmente, a região superior tem o nome de coletor e uma dopagem intermediaria.
Para facilidade de análise, trata-se, por vezes, a junção NP do emissor-base como diodo emissor-base, ou só diodo
emissor; e a junção PN base-coletor como diodo coletor-base ou só diodo coletor, embora o funcionamento conjunto
destas duas junções seja completamente diferente do seu funcionamento separado.
Quando se juntam estas regiões, alguns elétrons livres (N) atravessam a junção e recombinam-se com as lacunas do
outro lado (P), ficando-se como mostrado na figura abaixo. As regiões de depleção são regiões onde não há elétrons
livres porque recombinaram-se com as lacunas:
Regiões de Depleção
2. O Transistor Polarizado
Nesta análise o transistor está alimentado.
O emissor está fortemente dopado e tem como função emitir ou injetar elétrons livres na base.
A base como está pouco dopada tem a função de deixar passar a maior parte dos elétrons emitidos pelo emissor para o
coletor.
A polarização apresentada na figura é a mais comum: o diodo de emissor fica polarizado diretamente e o de coletor
inversamente.
1
O Transistor Polarizado
Como foi dito, a maioria dos elétrons emitidos pelo emissor devido à fonte VBB que polariza a junção emissor-base
diretamente, passam para o coletor e daí são atraídos para o terminal + da fonte Vcc.
3. Correntes num Transistor -
Símbolo:
As três corrente nos transistores npn e pnp (sentido convencional)
Usando o sentido convencional para as correntes, pela lei dos nós, temos:
IE = IC + IB
mas como quase todos os elétrons vão do emissor para o coletor:
IE ~ IC e IB << IC
Parâmetros cc do Transistor
Alfa: Define-se a relação:
IC
alfacc = —– , que, diz o quanto IE é próximo de IC é muito próxima de 1.
IE
Beta: Define-se como:
IC
ßcc = ——
IB
Ao parâmetro ß costuma chamar-se ganho de corrente porque uma corrente muito pequena de base produz uma
corrente muito maior de coletor. Tem, geralmente, valores entre 100 e 300 para os transistores mais comuns (até 1 W).
TRANSISTORES BIPOLARES (Parte II)
4. A Ligação em EC
Há 3 formas úteis de ligar um transistor:
. Emissor Comum (EC)
. Coletor Comum (cc)
. Base Comum (BC)
A primeira é a mais utilizada. Vamos estudá-la
2
O nome da montagem vem do fato de o terra de cada fonte de alimentação estar ligada ao emissor, como se pode ver
pela figura acima.
Funcionamento
Na malha esquerda, chamada de malha de base, a fonte VBB polariza diretamente o diodo emissor, sendo RB uma
resistência limitadora de corrente. Variando o valor de VBB e/ou RB conseguimos controlar a corrente de base que, por
sua vez, como veremos adiante, controla a corrente de coletor. Isto é, uma pequena corrente (de base) controla uma
grande corrente (de coletor).
Na malha direita, ou malha de coletor, a fonte Vcc polariza inversamente o diodo coletor através de RC. Essa
polarização deve ser inversa, isto é, o coletor deve ser positivo, para poder recolher a maioria dos elétrons livres
injetados na base pelo emissor.
Notação
Índices dobrados indicam fontes de tensão. Ex: VBB, Vcc, VEE, …
Por outro lado, índices não dobrados têm o significado que podemos deduzir dos seguintes exemplos:
VCE = VC – VE (tensão entre coletor e emissor)
VCB = VC – VB
VBE = VB – VE
5. Curva Característica de Entrada
É um gráfico que explica o funcionamento da montagem EC, do lado da malha de entrada.
Assim, dá-nos a curva de IB em função de VBE.
Mas isso não será como um diodo? Na realidade, como podemos ver pela figura, assim é:
Matematicamente, aplicando a lei das malhas à malha de entrada, temos:
VBB – VBE
IB = ——————RB
Exemplo 1. Observe o circuito que se segue.
Calcule a corrente de base na figura dada. Qual é a tensão na resistência de base? E a corrente de coletor, se ßcc=200?
Solução:
A tensão da fonte da base, de 2 V, polariza diretamente o diodo emissor através de uma resistência limitadora de
corrente de 100 kohm. Como o diodo emissor tem uma queda de tensão de 0,7 V, a tensão na resistência de base é:
VB = VBB – VBE = 2V – 0,7V = 1,3 V
A corrente através da resistência de base será então:
3
VBB – VBE
1,3V
IB = ———————— = ———- = 13 µA
RB
100kohm
Com um ganho de corrente de 200, a corrente de coletor será:
IC = ßcc . IB = 200 x 13 = 2,6 mA
6. Curva Característica de Saída
Temos de fazer agora o estudo da malha de coletor (lado direito).
Aqui a coisa é mais complicada pois a malha de saída depende da entrada. Assim, para cada polarização que fizermos
na entrada, vamos ter uma curva na saída. Ou seja, para cada Ib, teremos uma curva para Ic x Vce
Normalmente, esta característica de saída que estamos estudando, não é uma curva, mas sim uma família de curvas,
cada uma respeitando a uma determinada polarização da entrada. Como não podemos representar todas as situações,
algumas curvas não estarão desenhadas e teremos que fazer interpolações/aproximações para encontrar um valor entre
duas curvas.
Vejamos pois um exemplo. Suponha-se que variamos VBB para que IB desse 10µA. Então poderíamos depois ir
variando Vcc e ir medindo os valores de IC e VCE correspondentes, obtendo-se a curva representada:
Quando VCE é zero, o diodo coletor ainda não está polarizado inversamente, pelo que a corrente de coletor é zero,
como já dissemos atrás.
Quando VCE cresce, IC cresce logo rapidamente também, até 1mA, o que corresponde à situação “normal” de o diodo
coletor estar polarizado inversamente e recolher todos os elétrons injetados pelo emissor na base.
O número de elétrons livres injetados depende só da corrente de base, razão pela qual, mesmo aumentado VCE a
corrente de coletor se mantém.
A uma tensão elevada, no nosso caso cerca de 40V, dá-se a ruptura e o transistor deixa de trabalhar como deve,
queimando-se, o que devemos evitar quando polarizamos o transistor.
Tensão e Potência de Coletor
Define-se VCE = Vcc – IC x RC aplicando a lei das malhas.
Quanto à potência do transistor, ela é quase toda dissipada na malha de saída pelo que se costuma calcular a potência
dissipada como:
PD = VCE . IC
Regiões de funcionamento
Como vimos no ponto anterior, o transistor pode trabalhar em três regiões:
Região Ativa – é a região central, em que VCE pode estar entre 1 e 40V. É a região mais importante e que representa o
funcionamento normal do transistor.
Região de Ruptura – é a região da direita e o transistor nunca deve trabalhar nela pois corre o risco de destruição do
componente.
Região de Saturação – é a região da esquerda em que VCE está entre zero e poucos décimos de volt. Nesta região o
diodo de coletor tem uma tensão insuficiente para recolher todos os elétrons livres injetados pelo emissor na base.
Região de corte – veja mais à frente no texto.
Mais Curvas
Como dissemos atrás a característica de saída é normalmente representada por uma família de curvas, cada uma
correspondente a uma determinada corrente de base. É o que podemos ver na figura seguinte como exemplo:
4
Região de Corte – é a região correspondente à curva inferior do gráfico anterior. Nela a corrente de base é zero,
havendo apenas uma pequena corrente (inversa) de coletor, da ordem dos nA.
Os transistores funcionam na região ativa se nos queremos que atuem como amplificadores.
No caso de circuitos digitais funcionarão na região de corte e saturação (0 e 1 lógicos).
Curva de potência máxima – Indica a região acima da qual o transistor não pode operar pois, sua potência de
operação ultrapassa a potência máxima permitida para o componente, dada pelo fabricante.
Exemplos:
1. O transistor da figura seguinte tem um ßcc = 300.
Calcule IB, IC, VCE e PD.
Solução:
VBB – VBE
10 – 0,7
IB = —————– = ————
= 9,3 µA
RB
1 . 106
IC = ßcc x IB = 300 . 9,3 µA = 2,79 mA
VCE = Vcc – IC x RC = 10 V – (2,79.10-3 x 2.103) = 4,42 V
PD = VCE x IC = 4,42 x 2,79.10-3 = 12,3 mW
2. A figura seguinte mostra um circuito de transistor desenhado no EWB. Calcule o ganho de corrente do 2N4424
5
Solução:
Primeiro calculamos a corrente de base
10 – 0,7
IB = ————– = 28,2 . 10-6 A = 28,2 µA
3
330.10
Depois temos de calcular IC. Como o voltímetro indica uma tensão de coletor-emissor de 5,45 V, podemos tirar a tensão
na resistência de coletor:
V = 10 – 5,45 = 4,55 V
Como a corrente de coletor é igual à que atravessa essa resistência, basta aplicar a lei de ohm:
4,55
IC = ——— = 9,68 mA
470
Finalmente calculamos o ganho de corrente:
-3
9,68.10
ßcc = ————— = 343
-6
28,2.10
Problemas:
1. Considere o circuito da figura:
a) Qual o valor da corrente de base?
b) Se o ganho de corrente diminuir de 200 para 100 na figura anterior, quanto valerá então a corrente de base?
c) Se a resistência de 330 kohm tiver uma tolerância de 5%, qual é o valor máximo da corrente de base?
2. Um circuito de um transistor, semelhante ao do problema anterior, tem uma fonte de polarização de coletor de 20 V,
uma resistência de coletor de 1,5 kohm e uma corrente de coletor de 5 mA.
Calcule o valor da tensão de coletor-emissor.
3. Se num transistor a corrente de coletor é de 100 mA e a tensão coletor-emissor é 3,5 V, que potência dissipa esse
transistor nessa situação?
7. A Reta de Carga (EC)
Polarização de Base
O circuito da figura abaixo é um exemplo de polarização de base, isto é, estabelecer um valor constante para a corrente
de base.Isto mesmo que mudemos o transistor e a temperatura se altere.
Por exemplo, se RB for de 1MΩ IB será de 14,3 µA.
Se βcc = 100, a corrente de coletor será 1,43 mA e
VCE= Vcc – IC.RC = 15 V – (1,43 mA) . (3 kΩ) = 10,7 V
Portanto, o chamado ponto quiescente (Q) (quieto) ou de funcionamento em repouso (PFR) será:
IC = 1,43 mA e VCE = 10,7 V
Solução gráfica
O ponto quiescente também poderá ser obtido de forma gráfica, se tivermos a característica de saída do transistor,
usando a chamada reta de carga, como se mostra na figura seguinte.
6
VCE = Vcc – RC.IC
logo,
Vcc – VCE
IC = —————- (*)
RC
A reta de carga é obtida representando esta equação sobre a característica de saída do transistor.
Chama-se reta de carga porque representa o efeito da carga (RC) em IC e VCE.
A maneira mais fácil de a traçar é usar os dois pontos extremos:
fazendo VCE=0 –> tiramos IC = 5mA
fazendo IC=0 –> tiramos VCE = 15V
da equação anterior (*) e, esses dois pontos serão suficientes para definir a reta.
A utilidade da reta de carga
A reta de carga é útil porque contém todos os pontos de trabalho possíveis para o circuito: variando IB de 0 a infinito, o
transistor percorrerá todos os pontos da reta de carga.
Ponto de Saturação
Quando a RB é demasiado pequena, há excesso de corrente no coletor e a VCE tende para zero. Neste caso dizemos
que o transistor satura, o que significa que a corrente de coletor atingiu o seu máximo valor possível.
O ponto de saturação é o ponto em que a reta de carga corta a região de saturação das curvas de saída, isto é, no seu
extremo superior.
Iremos tomar esse valor como aproximação, isto é, no nosso caso, IC=5 mA e VCE = 0, isto é, como que haverá um
“curto-circuito” (imaginário) entre o coletor e o emissor, pelo que ficamos com:
Icsat=Vcc / RC
Ponto de Corte
O ponto de corte é o ponto é o ponto em que a reta de carga corta a região de corte das curvas de saída, no extremo
inferior (IC muito pequena)
Este ponto indica a tensão máxima que VCE consegue atingir.
Por aproximação vamos fazer IC=0 –> VCEcorte = Vcc
Neste caso entre o coletor e o emissor existe um circuito aberto imaginário.
Exemplo 1:
Quais são as correntes de saturação e a tensão de corte na figura:
Solução
Imagine-se um curto-circuito entre o coletor e o emissor. Então:
Vcsat = 30 V / 3 kΩ = 10mA
Imagine-se agora os terminais coletor-emissor em aberto. Então:
VCEcorte=30V
7
Exemplo 2:
Calcule os valores de saturação e corte para a figura seguinte.
Desenhe as retas de carga para este exemplo e o anterior
Solução
Com um curto-circuito imaginário entre o coletor e o emissor:
ICsat = 9V/3kΩ = 3mA
Agora, com um circuito aberto imaginário entre o coletor e o emissor:
VCEcorte = 9V
Podemos então desenhar as duas retas de carga.
Exercício 1:
Quais são a corrente de saturação e a tensão de corte na figura seguinte:
Exercício 2:
Calcule os valores de saturação e corte para a figura seguinte. Depois desenhe as retas de carga deste e do exercício
anterior e compare-as.
-
conclusão: quanto menor for RC, mais inclinada é a reta de carga.
8. O Ponto de Trabalho
Exemplo da figura seguinte
Depois de traçar a reta de carga, como já aprendemos, podemos calcular IB.
8
Imaginemos, para este caso, o transistor ideal –> VBE = 0V (só para efeito de simplificar os cálculos)
Então:
IB = 15 V / 500 kΩ = 30 μA
Se o ganho de corrente for, por exemplo, βcc=100, teremos:
IC = 100 . (30 µA) = 3 mA
Esta corrente, ao circular pelos 3 kΩ, produz uma tensão de 9V na resistência de coletor, pelo que:
VCE = 15 V – (3 mA) . (3 kΩ) = 6 V
Marcando estes pontos de IC e VCE no gráfico, ficamos com o ponto Q.
Porque é que o ponto Q varia?
Se IB é constante e, de fábrica, os βcc podem variar muito para o mesmo modelo, corremos o risco de o transistor entrar
em corte ou saturação.
A figura anterior representa o caso em que βcc é de 50 (QL) e 150 (QH) em vez dos 100 de catálogo, o que é
perfeitamente possível.
Conclusão: A polarização de base é muito sensível ao ganho de corrente do transistor (βcc) e este é muito variável
mesmo para o mesmo modelo.
Para calcular o ponto Q para este tipo de configuração, calcule primeiro IB, depois IC e depois VCE
Exemplo 1:
Suponha que a resistência de base na figura (**) aumenta até 1MΩ. Que sucede com a tensão coletor-emissor se βcc
valer 100?
Solução:
Continuando a considerar, a corrente de base diminuirá até 15 µA, a corrente de coletor diminuirá até 1,5 mA e a tensão
coletor-emissor aumentará até
VCE = 15 – (1,5 mA) . (3 kΩ) = 10,5 V
9. Polarização de Emissor
É a usada quando se pretende usar o transistor como amplificador, devido aos problemas que vimos com a polarização
de base, pois esta polarização de emissor consegue aquilo que os amplificadores precisam: um ponto de funcionamento
em repouso (Q) constante, mesmo perante a grande variação de βcc dos transistores do mesmo modelo fabricados em
série.
Idéia Básica
A fonte de polarização de base aplica-se diretamente à base.
O emissor não ficará diretamente ligado à massa mas sim através de uma resistência de emissor RE.
Assim, VE = VBB – VBE
Como achar o ponto Q?
Vejamos o exemplo da figura seguinte
9
VE = 5 V – 0,7 V = 4,3 V
usando a lei de ohm para calcular a corrente de emissor:
4,3 V
IE = ———— = 1,95 mA
2,2 kΩ
Isto supõe que, em muito boa aproximação, IC = IE
Quando IC circula por RC produz uma queda de tensão de 1,95V, pelo que:
VC = 15 – (1,95 mA) . ( 1 kΩ) = 13,1 V (VC é a tensão entre o coletor e o terra)
e
VCE = 13,1 V – 4,3 V = 8,8V (Vce = VC - VE
Assim, o Q terá como coordenadas: IC = 1,95 mA e VCE = 8,8 V
O circuito é imune às alterações do ganho de corrente (beta)
Vejamos agora de onde vem a importância da polarização de emissor e como imobiliza Q face a variações de βcc
Vejamos os passos que aplicamos para calcular Q:
. Obter a tensão de emissor
. Calcular a corrente de emissor
. Achar a corrente de coletor
. Calcular VCE
Em nenhum ponto houve necessidade de usar βcc no processo, ao contrário da polarização de base (confirme atrás).
A corrente fixa agora é IE (quase igual a IC), ao contrário da polarização de base em que a corrente fixa era a de base e
IC = βcc . IB
Exemplo 1:
Qual é a tensão entre o coletor e a terra na figura seguinte?
E entre o coletor e o emissor?
Solução:
A tensão de base é de 5V. A tensão de emissor é 0,7 V menor que ela, o que quer dizer que é
VE = 5 V – 0,7 V = 4,3 V esta é a queda de tensão no resistor de emissor, que agora é de 1 kΩ. Portanto, a corrente de
emissor é
IE = 4,3 V / 1 kΩ = 4,3 mA
A corrente de coletor é aproximadamente igual a 4,3 mA. Quando esta corrente circula pela resistência de coletor (neste
caso de 2 kΩ) produz uma tensão dada pela Lei de Ohm:
VRC = IC . RC = (4,3 mA) . (2 kΩ) = 8,6 V
e então
VC = VCC – VRC  Então VC = 15 V – 8,6 V = 6,4 V e
VCE = VC – VE  Assim, VCE = 6,4 V – 4,3 V = 2,1 V
10
10. Detalhamento técnico dos transistores
Os transistores depois de fabricados em pastilhas de silício recebem uma capa protetora, o encapsulamento.
Serve como proteção contra o meio ambiente como dissipadores de potência para aqueles transistores destinados a
maior dissipação de calor. Geralmente transistores de baixo sinal (pequena potência) são de plásticos. Os transistores
de maior potência são encapsulados em alumínio. Seu formato também possibilita a fixação e a dissipação de calor.
Há também transistores que são construídos no formato de circuito integrados, consistindo de mais de um
transistor no mesmo encapsulamento, como mostrado na figura seguinte.
10.1 Identificação do transistor – Ohmímetro.
11
10. 2 Folha de especificações técnicas
Observe uma folha de especificação de transistor, também conhecida por datasheet na página seguinte.
12
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Lista de exercícios resolvida – Eletrônica Básica
Circuitos com transistores
1) Determinar RC, RE e RB para a polarização do transistor de Si, abaixo:
Dados: VCC = 20 V
VCE = 3 V
RC
β = 100
RB
IB = 40 µA
RC = 4 x RE
Malha
I
VCC
Resp: RE = 850 Ω
RC = 3,4 kΩ
RB = 397,5 kΩ
RE
Equações da Malha I
VCC = RC . IC + VCE + RE . IE
IC = β . IB = 100 . 40.10−6 = 4000 . 10−6 = 4.103 . 10−6
IC = 4.10−3 A = 4 mA
para β ≥ 100 temos que IE ≅ IC ≅ 4 mA
VCC = RC . IC + VCE + RE . IE
VCC = 4.Re . IC + VCE + RE . IC = 4.Re . IC + RE . IC + VCE
RC = 4 x RE
VCC = Re . IC .(4+ 1)VCE
IE ≅ IC ≅ 4 mA
VCC = 5.Re . IC + VCE
RE = VCC − VCE = 20 – 3 =
17 ⇒
5.IC
5 . 4.10−3
20.10−3
RE = 850 Ω
como RC = 4 . RE, temos: RC = 4 . 850 = 3400 ⇒
RC = 3,4 kΩ
Equações da Malha Externa
VCC = VRB + VBE + VRE = RB . IB + VBE + RE . IE → VCC – VBE – RE . IE = RB
IB
RB = 20 – 0,7 – 850 . 4.10−3 = 20 – 0,7 – 3,4 = 15,9 . 105 ⇒ RB = 3,975 . 105
40.10−6
4.10−5
4
⇒
RB = 397,5 kΩ
2) Determinar RB e RE para a polarização do transistor de Si, e ainda as potências
dissipadas em RB e RE, para o circuito abaixo:
Dados: VCC = 12 V
VCE = 7 V
Malha
Malha
β ≥ 100
RB
II
I
IB = 100 µA
VCC
RE
Resp: RE = 500 Ω
RB = 63 kΩ
PDRE = 50 mW
PDRB = 0,63 mW
− Cálculo de IC
IC = β . IB = 100 . 100.10−6 = 10−2 A ⇒ IC = 10 mA
− Cálculo de RE
da malha I temos: VRE = VCC – VCE ⇒ RE . IE = VCC − VCE
como β ≥ 100 → IE ≅ IC ⇒ IE = 10 mA
logo: RE = VCC – VCE = 12 – 7 = 5 . 103 ⇒
IE
2.10−3 10
RE = 500 Ω
− Cálculo de RB
da malha II temos:
VRB = VCE – VBE = 7 – 0,7 ⇒ VRB = 6,3 V
6,3 ⇒
sendo VRB = RB . IB ⇒ RB = VRB =
IB
100.10−6
− Cálculo da potência dissipada em RE
PDRE = RE . IE2 = 500 . (10.10−3)2 ⇒ PD
RE
RB = 63 kΩ
= 50 mW
− Cálculo da potência dissipada em RB
−6 2
3
PDRB = RB. I B2 = 63.10 . (100.10 ) ⇒ PDRB = 0,63 mW
3) Determinar RC, RE , RB1 e RB2 para a polarização do transistor de Si, para o circuito
abaixo:
Dados: PDRC = 25 mW
PDRE = 5 mW
Malha
RC
II
IC = 5 mA
RB1
Malha
β ≥ 100
I
VCE = 6 V
VCC
RB2
Malha
III
Resp:
RE
RC = 1 kΩ RE
= 200 Ω RB1
= 20,6 kΩ RB2
= 3,4 kΩ
− Cálculo de RC
PDRC = RC . IC 2 ⇒ RC = PDRC = 25.10 −3 ⇒
(5.10−3)2
RC = 1 kΩ
− Cálculo de RE
sendo β ≥ 100 temos IE ≅ IC, logo IE = 5 mA
PDRE = RE . IE2 ⇒ RE = PDRE = 5.10−3 = 0,2.103 ⇒
(5.10−3)2
RE = 200 Ω
− Cálculo de RB2
da malha I temos: VCC = VRC + VCE + VRE = RC . IC + VCE + RE . IE
VCC = 1.103 . 5.10−3 + 6 + 200 . 5.10−3 ⇒ VCC = 12 V
Considerando que desejamos um ganho 10 para o circuito usamos o divisor de
tensão na base para ajustar o ganho. Assim a corrente em RB2 deve ser 10% de Ic.
IRB2 = 10% IC = 0,1 . IC = 0,1 , 5.10−3 ⇒ I = 0,5 mA
e VBE = 0,7 V, por se tratar de um transistor de Si
logo da malha III temos: VRB2 = VBE + VRE ⇒ RB2 . IB2 = VBE + RE . IE
RB2 = VBE + RE . IE = 0,7 + 200 . 5.10−3 = 0,7 + 1 = 3400 Ω ⇒ RB2 = 3,4 kΩ
I
0,5.10−3
5. 10−4
− Cálculo de RB1
Da malha externa obtemos: VCC = VRB1 + VRB2 ⇒ VRB1 = VCC – VRB2 ⇒ RB1 = VCC – RB2
I
RB1 =
12 − 3,4.103 ⇒
0,5.10−3
RB1 = 20,6 kΩ
4) Determinar RC, RE , VCE e VCC para a polarização do transistor de Si, do circuito abaixo:
Dados: PDRC = 32 mW
PDRE = 8 mW
RC
β ≥ 100
RB1
IC = 4 mA
Potência máxima
PCmáx = VCE x IC = 20 mW dissipada no Transistor
VCC
Resp:
RC = 2 kΩ
RE = 500 Ω
VCC = 15 V
VCE = 5 V
PDRC = RC . IC 2 ⇒ RC = PDRC = 32.10 −3 ⇒
(4.10−3)2
RC = 2 kΩ
RB2
RE
− Cálculo de RC
− Cálculo de RE
sendo β ≥ 100 temos IE ≅ IC, logo IE = 4 mA
PDRE = RE . IE2 ⇒ RE = PDRE = 8.10−3 = 0,5.103 ⇒
(4.10−3)2
RE = 500 Ω
− Cálculo de VCE
PCmáx = VCE . IC → VCE = PCmáx = 20.10−3 ⇒
4.10−3
VCE = 5 V
− Cálculo de VCC
da malha I temos: VCC = VRC + VCE + VRE = RC . IC + VCE + RE . IE
VCC = 2.103 . 4.10−3 + 5 + 500 . 4.10−3 ⇒
VCC = 15 V
5) Determinar RC, RE e RB para a polarização do transistor de Si, abaixo:
Dados: VCC = 18 V
VCE = 9 V
RC
β = 75
IB = 25 µA
RB
Malha
I
VCC
Resp: RE = RC = 2,66 kΩ
RB = 332 kΩ
RE
− Cálculo de RB
do transistor temos: VCB = VCE – VBE = 9 – 0,7 ⇒ VCB = 8,3 V
VRB = VCB → RB . IB = VCB → RB = VCB =
8,3 ⇒
IB
25.10 −6
RB = 332 kΩ
− Cálculo de RC
β = IC → IC = β . IB = 75 . 25.10−6 ⇒ IC = 1,875
mA IB
da malha I temos: VCC = VRC + VCE + VRE
e considerando IE ≅ IC, teremos que VRC ≅ VRE, isto porque a corrente de coletor é:
IC + IB e a corrente de emissor também é IC + IB, logo:
VCC = VCE + 2 . VRC ⇒ VRC = VCC – VCE = 19 – 9 ⇒ VRC = 5 V
2
2
VRC = RC . IC → RC = VRC =
5
⇒
IC
1,875.10−3
portanto:
RC = 2,66 kΩ
RE = 2,66 kΩ
6) Determinar RC e RB para a polarização do transistor de Si, e ainda as potências dissipadas em RB e RE, para o circuito abaixo:
Dados: VCC = 10 V
VCE = 6,25 V
RC
β = 50
IB = 25 µA
RB
Malha
I
VCC
Resp: RB = 222 kΩ
RC = 3 kΩ
− Cálculo de RB
do transistor temos: VCB = VCE – VBE = 6,25 – 0,7 ⇒ VCB = 5,55 V
VRB = VCB → RB . IB = VCB → RB = VCB = 5,55 ⇒
IB
25.10−6
RB = 222 kΩ
− Cálculo de RC
β = IC → IC = β . IB = 50 . 25.10−6 ⇒ IC = 1,25
mA IB
da malha I temos: VCC = VRC + VCE
e considerando IE ≅ IC, teremos:
VCC = VCE + VRC ⇒ VRC = VCC – VCE = 10 – 6,25 ⇒ VRC = 3,75 V
VRC = RC . IC → RC = VRC = 3,75 ⇒
IC
1,25.10−3
RC = 3 kΩ
1. Quais são as relações entre as dopagens e as dimensões no emissor, base e coletor de um
transistor bipolar?
2. Para o funcionamento de um transistor, como devem estar polarizadas suas junções?
3. Quais as relações entre as correntes e as tensões num transistor NPN e PNP?
4. De que forma a corrente de base controla a corrente entre emissor e coletor?
5. Por que o ganho de corrente na configuração BC é um pouco menor que 1?
6. Por que o ganho de corrente na configuração EC é muito maior que 1?
7. Nos circuitos abaixo, calcule o valor de I C e VCE (VEC no item c). Considere VBE=0,7V
(VEB no item c = 0,7V):
a)
b)
c)
8. Relacionar as três regiões de trabalho do transistor, identificando de que forma suas
junções estão polarizadas em cada região.
9. Dadas as curvas características de entrada (a) e saída (b) de um transistor NPN,
determinar:
a) A corrente de base para VBE = 0,8V;
b) O ganho de corrente nas condições do item a:
c) O ganho de corrente na configuração BC;
d) O novo ganho de corrente, caso IB dobre de valor, mantida a tensão VCE;
e) O novo ganho de corrente na configuração BC;
(a) Entrada
1
(b) Saída
ELETRÔNICA BÁSICA - LISTA DE EXERCÍCIOS
10. Um transistor na configuração EC tem as seguintes curvas características. Justifique cada
valor que você inserir na tabela:
(a) Entrada
(b) Saída
Completar a tabela abaixo (com valores aproximados), para cada uma das situações:
Situação VCB(V)
VBE(V)
VCE(V)
IE(mA)
IC(mA)
IBA)

I
0,8
6,0
II
5,3
6,0
III
6,0
40
IV
6,0
8,0

11. Projetar o circuito de polarização do transistor (valores comerciais), no circuito abaixo, a
fim de que o LED seja acionado quando a chave estiver na posição ON e desativado
quando a chave estiver na posição OFF.
VCC
Dados do Transistor:
Dados do LED:
ID = 25mA
sat = 20
VD = 1,5V
VBEsat = 0,7V
VCEsat = 0,3V
Dado de projeto:
VCC = 9V
2
ELETRÔNICA BÁSICA - LISTA DE EXERCÍCIOS
12. O LED na figura requer 30 mA para emitir um nível de luz satisfatório. Portanto a
corrente de coletor deve ser de aproximadamente 30mA.
Para o circuito abaixo, determine a amplitude da onda quadrada necessária para assegurar
que o transistor sature. Utilize o dobro de I B(min) como margem de segurança.
Dados do Transistor:
sat = 50
VBEsat = 0,7V
VCEsat = 0,3V
Dado de projeto:
VCC = 9 V
RC= 270Ω
RB= 3,3kΩ
13. Um circuito digital (TTL) deve acionar um motor de 110V/60Hz. Para isto é necessário
projetar uma interface de potência, composta de um transistor atuando como chave sobre
um relé eletromagnético. Este, por sua vez, aciona os contatos do circuito principal
(potência). Projetar o circuito de polarização do transistor, levando em consideração os
seguintes parâmetros:
Dados do Transistor:
Dados do Relé:
VBEsat = 0,7V
VCEsat = 0,3V
sat = 10
ICmax = 500mA
VCEmax = 100V
RR = 80
IR = 50mA
14. Polarize o transistor BC547 na região ativa, com corrente de emissor constante,
determinando os valores comerciais dos resistores RB, RE e RC.
Dados do transistor:
 Código – BC547B – Silício
 VBE = 0,6 V
 HFEmín = 200
Dados de projeto:
 VCC = 15 V
 IC = 10mA
 VCE = VCC/2
3
ELETRÔNICA BÁSICA - LISTA DE EXERCÍCIOS
15. Polarize o transistor BC547 na região ativa, com divisor de tensão na base, determinando
os valores comerciais dos resistores RB1, RB2, RE e RC.
Dados do transistor:
 Código – BC547B – Silício
 VBE = 0,6 V
 HFEmín = 110
Dados de projeto:
 VCC = 10 V
 IC = 5mA
 VCE = VCC/2
16. Considere o circuito e a curva característica do transistor da figura abaixo, e determine os
valores de VCE e IC quiescentes pelo traçado da reta de carga, sabendo-se que IB=20µA
7)
9)
RESPOSTAS
a)IC = 4,3mA
b)IC = 4,10mA
c)IC = 5,33mA
b)VCE = 3,4 V
b)VCE = 4,81 V
b)VEC = 6,58 V
a)IB=300A; b)β=367; IC= 110mA
10)
Situação
I
II
III
IV
VCB(V)
5,2
5,3
5,15
5,12
VBE(V)
0,8
0,7
0,85
0,88
VCE(V)
6,0
6,0
6,0
6,0
c)α=0,993
IE(mA)
4,63
1,405
6,84
8,045
IC(mA)
4,5
1,4
6,8
8,0
d) β=467;
IBA)
30
5
40
45
12) VIN = 4,96V
13)
RC=14 Ω(valor comercial=15 Ω); PRC=37,5mW(1/8W)
RB=860 Ω(valor comercial=820 Ω); PRB=20,5mW(1/8W)
14)RB=270 kΩ; RE=150 kΩ;RC=560 Ω ou 680 Ω
15) RB1=15 kΩ ou 18 kΩ; RB2=3,3 kΩ;RE=180 Ω ou 220 Ω; RC=820 Ω
16)VCE=6,5V e IC=4mA
4
ELETRÔNICA BÁSICA - LISTA DE EXERCÍCIOS
e) α=0,9979

0,994
0,996
0,994
0,994

153
280
170
178
VALORES COMERCIAIS DE RESISTORES
Os valores comerciais de resistores são potências de 10 multiplicadas pelos valores
abaixo.
A potência dos resistores comerciais pode ser de 1/8W, 1/4/W, 1/2W, 1W, 2W, 10W,
etc.Em geral, identifica-se a potência de um resistor pelo seu tamanho, ou por alguma
inscrição em sua superfície (para potências a partir de 1W).
RESUMO DE EQUAÇÕES
Transistor
NPN
Transistor PNP
Relações básicas
entre correntes e
tensões
Transistores
NPN e PNP
Saturação Ideal
Corte Ideal
Polarização por
Corrente de Emissor
Constante (NPN)
 = ,  ∙ 
 ≅ 
Polarização por
Divisão de Tensão
de Base (NPN)
Resistores
Saturação Ideal
Corte Ideal
Resistores
 = ,  ∙ 
 ≅ 
 ≅  ≅ ,  ∙ 
Saturação Ideal
Corte Ideal
5
 =  + 
 =   + 
Resistores
Polarização por
Corrente de Base
Constante (NPN)
 =  + 
 =  ∙ 
 =  ∙ 
 = 
 − 
 =

 − 
 =


 =

 = 
,  ∙ 
 =

,  ∙  − 
 =

,  ∙  − 
 =


 =
  + 
 = 
 + ,  ∙ 
 =
,  ∙ 

 =
− 
,  ∙ 
,  ∙ 
 =

,  ∙  − 
 =


 =
  + 
 = 
ELETRÔNICA BÁSICA - LISTA DE EXERCÍCIOS
LISTA DE EXERCÍCIOS
TRANSISTORES
Calcule a corrente de coletor para o transistor do circuito abaixo quando o mesmo estiver operando na
região de saturação e a tensão entre o coletor e emissor para o transistor operando na região de corte.
1)
2kΩ
10V
1kΩ
1V
2) Determine Ib, Ic, Vce, Vb, Vc, Vbc, e o nível de saturação no circuito abaixo:
Vcc=+12V
240 kΩ
2,2 kΩ
β=50
240 µF
3) Para o circuito abaixo, determine Ib, Ic, Vce, Vc, Vb, Ve, Vbc e Ic(sat.).
240 µF
Vcc=+20V
430 kΩ
2 kΩ
β=50
10 µF
10 µF
1 kΩ
40 µF
4) Monte uma tabela comparando as tensões e correntes de polarização dos circuitos dos exercícios 1 e 2 para
β=50 e β=100. Compare as variações em Ic e Vce para o mesmo aumento de β.
5) Determine Ic e Vce para o circuito com a configuração abaixo, aplicando o cálculo do circuito equivalente
de Thévenin no cálculo da tensão e corrente na base.
Vcc=+22V
39 kΩ
10 kΩ
10 µF
β=140
10 µF
3,9 kΩ
1,5 kΩ
50 µF
6) Calcule Ic e Vce para o circuito do exercício anterior calculando a tensão da base pelo divisor de tensão e
considerando Vce=Vcc – Ic.(Rc + Re). Compare os resultados com o exercício anterior.
7) Repita o cálculo do exercício 4 com β reduzido para 70 e compare os resultados.
8) Determine os valores de Ic e Vce no circuito abaixo utilizando como cálculos para a tensão da base:
-
o equivalente de Thévenin;
-
o divisor de tensão, considerandoVce=Vcc – Ic.(Rc + Re).
Compare os dois resultados obtidos.
Vcc=+18V
5,6 kΩ
82 kΩ
10 µF
β=50
10 µF
22 kΩ
1,2 kΩ
9) Calcule a corrente do coletor no circuito abaixo, considerando a queda de tensão entre a base e o coletor
igual à 0,7V e o ganho do transistor igual à 100.
800Ω
2,5kΩ
30V
200Ω
10) Determine Ic e Vce para β igual à 90 e 135 no circuito da figura abaixo.
+10V
4,7 kΩ
250 kΩ
10 µF
β
10 µF
1,2 kΩ
11) Determine Ic e Ib para o circuito abaixo.
+18V
3,3 kΩ
91 kΩ
110 kΩ
β=75
10 µF
10 µF
10 µF
510 Ω
10 µF
12) Determine a corrente no coletor do transistor Q1 no circuito abaixo, considerando a queda de tensão entre
a base e o emissor dos dois transistores (Q1 e Q2) igual à 0,7V e a corrente do coletor igual à corrente do
emissor de cada um dos transistores.
Q1
Q2
10 V
5V
100 Ω
13) Qual a tensão nos coletores dos transistores Q2 e Q1 do circuito abaixo, considerando os dois transistores
iguais e com uma queda de tensão entre a base e o emissor de 0,7V?
15 V
1,8 kΩ
1 kΩ
910 Ω
Q1
300 Ω
240 Ω
510 Ω
Q2
150 Ω
120 Ω
14) Qual a tensão no emissor do transistor do circuito abaixo? Considere a queda de tensão entre a base e o
emissor de cada transistor igual à 0,7V e a corrente do coletor igual à corrente do emissor em cada transistor.
20 V
1 kΩ
Q2
Q1
200 Ω
1 kΩ
15) Qual a diferença de potencial entre o terminal coletor e o emissor do transistor no circuito abaixo?
2,2 kΩ
1 kΩ
10 V
10 kΩ
3,6 kΩ
16) Qual a tensão no coletor e no emissor do circuito abaixo?
10 V
10 kΩ
3,6 kΩ
2,2 kΩ
1 kΩ
17) Qual a corrente e a tensão no coletor do circuito abaixo? Considerando uma tolerância no valor dos
resistores igual à 5%, qual o valor máximo e mínimo da corrente no coletor?
+15 V
4,7 kΩ
10 kΩ
10 kΩ
-15 V
18) Qual o valor da tensão em relação ao terra no emissor do transistor Q3 e nos coletores dos transistores Q2
e Q1 do circuito abaixo, considerando os três transistores iguais e com uma queda de tensão entre a base e o
emissor de 0,7V?
15 V
1,8 kΩ
910 Ω
1 kΩ
510 Ω
Q1
Q2
Q3
300 Ω
240 Ω
150 Ω
120 Ω
19) Calcule a tensão entre o coletor e o emissor no circuito abaixo. Considere a corrente do coletor igual à do
emissor (Ib=0) e a queda de tensão entre a base e o emissor igual à 0,7 V.
6,2V
1kΩ
18V
500Ω
250Ω
Eletrônica Básica
Transistores Bipolares de Junção
LISTA DE EXERCÍCIOS TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO – Parte 1
1- Um transistor NPN tem uma corrente de base de 2,5 mA e uma corrente de coletor de 35 mA.
Calcule sua corrente de emissor.
2- Um transistor PNP tem uma corrente de emissor de 120 mA e uma corrente de base de 5 mA.
Calcule sua corrente de coletor.
3- Qual o ganho de corrente de um transistor com corrente de base igual a 20 μA e corrente de
coletor de 3 mA?
4- Qual a corrente de coletor de um transistor que possui ganho de corrente igual a 250, para uma
corrente de base de 0,54 mA?
5- Se em um transistor a corrente de coletor for de 40 mA e o ganho de corrente for de 80, qual é a
corrente no emissor?
6- Qual a corrente de base de um transistor que possui ganho de corrente de 100, e uma corrente de
emissor de 200 mA?
7- Calcule a correntes de base, coletor e emissor, a tensão V CE ou VEC e a potência dissipada nos
transistores de cada circuito. Considere VBE = VEB = 0,7 V.
+12 V
2k2
+5 V
a)
b)
100k
β=100
1k2
330k
12 V
5V
β=150
+12 V
d)
c)
330k
100R
1k2
10k
β=150
β=200
12 V
5V
1/5
Eletrônica Básica
Transistores Bipolares de Junção
̶ 12 V
f)
e)
22k
β=50
1k2
150k
12 V
β=75
220R
+12 V
g)
+12 V
h)
+5 V
82R
1M
470R
47k
β1=100
β2=100
β=320
8- Para o circuito abaixo, determine:
RC = 6k8
RB = 680k
β=200
VCC = 12 V
VBB = 5 V
Obs.: Considere VBE = 0,7 V e VCE-sat = 0,5 V
a) a corrente de base
b) a corrente de coletor
c) a corrente de emissor
d) a tensão em RB
e) a tensão em RC
f) a tensão VCE
e) a potência dissipada pelo transistores
f) se variarmos apenas o valor de V BB
consequências?
g) se alterarmos apenas o valor de RB
consequências?
h) se variarmos apenas o valor de V CC
consequências?
i) se alterarmos apenas o valor de R C
consequências?
(para valores abaixo e acima de 5 V), quais seriam as
(para valores abaixo e acima de 680k), quais seriam as
(para valores abaixo e acima de 12 V), quais seriam as
(para valores abaixo e acima de 680k), quais seriam as
2/5
Eletrônica Básica
Transistores Bipolares de Junção
9- Desenhe a reta de carga para todos os circuitos do exercício 7, exceto o circuito da letra g).
10- Dada a reta de carga dos circuitos a seguir, determine a tensão da fonte e os valores das
resistências elétricas de cada resistor dos circuitos.
VCC
IC (mA)
a)
8
RB
Ponto Q IB =40 μA
b)
20
V CE (V)
18
V EC (V)
RC
VEE
RB
RC
Ponto Q IB =60 μA
-15
IC (mA)
11- Calcule, para os circuitos do exercício 10, os valores da corrente de coletor e a tensão coletor
emissor sendo o ganho de corrente dos transistores igual a 120.
Respostas:
1- 37,5 mA
2- 115 mA
3- 150
4- 135 mA
5- 40,5 mA
6- 1,98 mA
7- a) Ib = 43 μA; IC = 4,3 mA; VCE = 2,54 V e P = 10,92 mW
b) Ib = 13 μA; IC = 1,95 mA; VCE = 9,65 V e P = 18,82 mW
c) Ib = 35 μA; IC = 5,31 mA; VCE = 5,62 V e P = 29,84 mW
d) Ib = 0,43 mA; IC = 86 mA; VCE = 3,4 V e P = 0,29 W
e) Ib = 75,3 μA; IC = 5,65 mA; VCE = 5,22 V e P = 29,5 mW
f) Ib = 0,51 mA; IC = 25,68 mA; VCE = 6,35 V e P = 0,163 W
g) Ib1 = 10,6 μA; IC1 = 1,06 mA; VCE1 = 2,38 V e P1 = 2,52 mW
Ib2 = 1,07 mA; IC1 = 107,1 mA; VCE1 = 3,08 V e P1 = 0,33 W
h) Ib = 91,4 μA; IC ≈ 29,12 mA; VCE ≈ 0 e P ≈ 0
8- a) 6,32 μA; b) 1,265 mA; c) 1,271 mA; d) 4,3 V; e) 8,64 V; f) 3,36 V; g) 4,27 mW
10- a) VCC = 20 V; RC = 2,5 kΩ e RB = 482,5 kΩ
b) VEE = -18 V; RC = 1,2 kΩ e RB = 288,33 kΩ
11- a) IC = 4,8 mA e VCE = 8 V
b) IC = -7,2 mA e VCE = -9,36 V
3/5
Eletrônica Básica
Transistores Bipolares de Junção
LISTA DE EXERCÍCIOS TRANSISTORES BIPOLARES DE JUNÇÃO – Parte 2
1- Para os circuitos a seguir, calcule as seguintes tensões e correntes: V RB1, VRB2, VCE ou VEC, VRE, VRC,
VB, IB1, IB2, IB, IC e IE. Desenhe também a reta de carga e determine o ponto Q para os circuitos. Obs.:
Utilize o método exato, ou seja, IE = IC + IB.
+12 V
+12 V
a)
b)
RB1=820R
RE=68R
RB1=8k2
RC=560R
β=200
RB2=3k9
RC = 220R
β=100
RB2=1k8
+9 V
+5 V
c)
RB1=270R
d)
RE=15R
RB1=82k
β=20
RB2=470R
RE = 100R
RC = 12R
RC=2k2
β=350
RB2=27k
RE = 1k
2- Para os circuitos do primeiro exercício, recalcule as tensões e correntes: V RB1, VRB2, VCE ou VEC, VRE,
VRC, VB, IB1, IB2, IB, IC e IE, utilizando a aproximação IE = IC. Comente as diferenças. Em qual(is)
circuito(s) esta aproximação pode ser utilizada sem prejudicar as respostas?
3- Projete um circuito de polarização com divisor de tensão na base e resistor de emissor, para um
transistor NPN, e outro PNP, sendo o primeiro funcionando com o ponto Q igual a 10 mA e 5 V e o
segundo 10 mA e 3,5 V. Utilize as seguintes relações: I B1 = 10.IB e VRE = 0,1 VCC. Utilize VCC = 12 V
para ambos os casos, o ganho de corrente dos transistores igual a 150 e o método exato I E = IC + IB.
4- Com relação ao exercício 3, recalcule todas as correntes e tensões do circuito utilizando ganho de
corrente igual a 300 e 500. Faça uma comparação com os valores de correntes e tensões do
exercício 3.
5- Para o exercício 3, utilize os valores de resistores comerciais da seguinte série:1 – 1,2 – 1,5 – 1,8 –
2,2 – 2,7 – 3,3 – 3,9 – 4,7 – 5,6 – 6,8 – 8,2, e suas respectivas potências de dez, para determinar os
valores dos resistores calculados no referido exercício. Recalcule todas as correntes e tensões do
circuito com estes valores e faça uma comparação com os valores de correntes e tensões do
exercício 3.
4/5
Eletrônica Básica
Transistores Bipolares de Junção
6- Ainda para o exercício 3, recalcule os resistores utilizando a aproximação IE = IC. Comente as
diferenças.
7- Adote os valores comerciais de resistores (da mesma série do exercício 4), e recalcule as
correntes e tensões no circuito. Compare estes resultados com as correntes e tensões do exercício 3.
8- Faça uma comparação entre os exercícios 3, 5, 6 e 7, e diga o quanto o modelo aproximado e o
modelo exato para o ganho de corrente dado, se mostram diferentes.
9- Dados os circuitos abaixo, esboce (pelo menos dois ciclos) o sinal de entrada, o sinal de saída e
calcule o ganho de tensão.
+12 V
a)
RB1=10k
RC=2k2
RCARGA=470k
CB=4,7uF
CS=4,7uF
~
VE1 = 150 sen 3141,6t [mv]
RB2=2k2
RE=1k
+12 V
b)
RB1=33k
RC=1k2
RCARGA=470k
CB=4,7uF
CS=4,7uF
VE2 = 50 sen 3141,6t [mv]
~
RB2=6k8
RE=220
Respostas:
1)
VRB1
VRB2
VCE
VRE
VRC
VB
IB1
IB2
IB
IC
IE
a)
2,02V
9,98V
6,43
1,32V
4,24V
9,98V
2,46mA
2,56mA
96,5uA
19,3mA
19,4mA
b) 10,02V 1,97V 3,66V
1,27V
7,06V
1,97V
1,22mA
1,09mA 121,1uA 12,61mA 12,73mA
c)
2,37V
6,62V 6,05V
1,67V
1,27V
6,62V
8,78mA
14,1mA
d)
3,79V
1,21V 3,37V
0,51V
1,12V
1,21V
46,2uA
44,8uA
3)
RC
RE
RB1
RB2
NPN
580 Ω
119,20 Ω
15150 Ω
3166,67 Ω
PNP
730 Ω
119,20 Ω
2850 Ω
13772,72 Ω
9) a) 2,18
5,31mA 106,2uA 111,5uA
1,5uA
0,507mA 0,509mA
b) 5,44
5/5

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