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Área de interesse escolhida: ECONOMIA REGIONAL E AGRÍCOLA
Título do Artigo: “CONVERGÊNCIA DE RENDA PER CAPITA: UMA ANÁLISE
SOBRE A CONVERGÊNCIA DE RENDA NOS MUNICÍPIOS DOS ESTADOS DA
BAHIA, DO CEARÁ E DE PERNAMBUCO ENTRE 1999 E 2012, IDENTIFICANDO
A PRESENÇA DE SPILLOVER ESPACIAL”
Autor: AUGUSTO CÉSAR MONTENEGRO E SILVA
Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Pernambuco
(2007), graduação em Administração pela Universidade Federal de Pernambuco (2012) e
mestrado em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Pernambuco (2010).
Concluinte do curso de Ciências Econômicas da UFPE, com previsão de conclusão para
2015.
Endereço Postal: Rua Padre Ibiapina nº 64, apto 301 D, Tejipió, Recife, Pernambuco,
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Fone: (81) 99673-9627.
CONVERGÊNCIA DE RENDA PER CAPITA: UMA ANÁLISE SOBRE A
CONVERGÊNCIA DE RENDA NOS MUNICÍPIOS DOS ESTADOS DA BAHIA,
DO CEARÁ E DE PERNAMBUCO ENTRE 1999 E 2012, IDENTIFICANDO A
PRESENÇA DE SPILLOVER ESPACIAL
Resumo. O presente trabalho investiga, através de métodos de econométricos, questões
relativas a desigualdades de renda nas três maiores economias do Nordeste, examinando
o processo de convergência nos municípios dos estados da Bahia, do Ceará e de
Pernambuco. Tal investigação apresenta fortes indícios que esse processo tem se
verificado na região, confirmando as previsões do modelo clássico de Solow. A análise
empírica, a partir da simulação de dados do PIB per capita dos municípios, fornecidos
pelo banco de dados do IBGE, identificou, em meio ao processo de convergência de
renda, a presença de auto correlação espacial em algumas regiões dos estados, indicando
que o alto ou baixo crescimento de alguns municípios estão correlacionados ao
crescimento de outras cidades fronteiriças, configurando assim a existência de
SPILLOVER espacial, dentro do horizonte de tempo estudado de 1999-2012. A
velocidade com que o processo de convergência ocorre nos estados também foi calculada.
Palavras chaves: Crescimento Econômico, Desigualdades Regionais, Convergência de
Renda per Capita, Spillover Espacial.
Abstract. This work investigates, through econometric methods, issues related to income
inequality in the three largest economies in Brazil’s Northeast region, examining the
convergence process in the counties of the states of Bahia, Ceará and Pernambuco. Such
research presents strong evidence that this process has been found in the region,
confirming the predictions of classical Solow model. The empirical analysis, from the
counties GDP per capita data simulation, from IBGE’s database, identified amid the
income convergence process, the presence of spatial auto correlation in some regions of
the states, indicating that the high or low growth in some counties are correlated to the
growth of other border cities, configuring the existence of spatial spillover within the
studied time horizon of 1999-2012. The speed with which the convergence process occurs
in the States was also calculated.
Key words: Economic Growth, Regional Inequality, Convergence, Spatial Spillover.
JEL: O18
2
1. Introdução
A região Nordeste abriga alguns dos mais elevados valores do índice de Gini para
a renda domiciliar per capita, em comparação aos demais estados brasileiros (ver figura
1). Assim, estar a par de como evolui esta desigualdade na região é um fator
preponderante para a gestão da economia regional, no que tange o estabelecimento de
políticas que ajam no intuito de reduzir tais distorções.
A investigação de desigualdades regionais no Brasil tem sido foco de inúmeras
pesquisas econômicas. Trabalhos como os de Ferreira e Diniz (1995), Ferreira (1996),
Azzoni (1997), Azzoni (1999), Azzoni et al. (2000), Menezes e Azzoni (2006), Santos e
Ferreira (2007), Abitante (2007), Penna e Linhares (2009), Marques (2010), Ribeiro e
Almeida (2012), Matos Filho et al. (2012), Barros (2012), Penna et al. (2012) colocam
uma lupa no tema das desigualdades regionais e investigam diversos aspectos da questão.
Grande parte dessas averiguações têm como pano de fundo as premissas das teorias
neoclássicas do crescimento econômico e das desigualdades de renda, que se amparam
nos trabalhos seminais de Kuznets (1955), Solow (1956), Cass (1965) e Koopmans
(1965). Também, tais premissas, descritas nestas pesquisas, buscam acompanhar a
evolução temporal e/ou espacial da variável renda per capita, que revela-se como sendo
fundamental ao tema da desigualdade.
Outras análises fundamentais que avaliam, sob algumas óticas, a renda per capita,
são trazidas nos trabalhos de Baumol (1986), Abramovitz (1986), Barro (1991), Barro e
Sala-i-Martin (1991), Barro e Sala-i-Martin (1992) e Mankiw et al. (1992). Estes autores
trataram com mais clareza as questões relativas à convergência da renda per capita,
apresentando evidências empíricas de tal convergência, proposta, originalmente no
modelo de Solow. Tais estudos buscam a identificação de evidências empíricas acerca da
convergência da renda per capita de regiões e municípios para uma renda de estado
estacionário, partindo de uma determinada condição inicial. Alguns trabalhos ainda
procuram calcular a velocidade com que esta convergência ocorre, no intuito de pesar
questões concernentes ao estabelecimento de determinadas políticas públicas com foco
no crescimento de longo prazo.
Neste contexto, o presente artigo busca avaliar questões relativas as desigualdades,
a partir da análise do processo de convergência de renda per capita na região Nordeste do
país. Para tanto examina a ocorrência do mesmo nos municípios dos estados da Bahia, do
Ceará e de Pernambuco, em virtude da importância relativa destas três economias para a
região (ver figura 2).
Figura 1 – Índice de Gini renda domiciliar per capita NE em 2012 (Fonte: IBGE)
3
Maranhão;
9,88%
Piauí; 4,32%
Bahia; 28,17%
Ceará; 15,14%
Sergipe; 4,67%
Rio Grande do
Norte; 6,64%
Paraíba; 6,51%
Alagoas; 4,96%
Fonte: IBGE
Pernambuco; 19,71%
Figura 2– Participação dos Estados no PIB nordestino de 2012 (Fonte: IBGE)
O trabalho ainda identifica a ocorrência de SPILLOVER espacial na amostra de
dados dos municípios dos três estados, e calcula a velocidade com que o processo de
convergência ocorre, para a amostra de dados Cross-Section de 1999 a 2012.
Além desta introdução, este artigo apresenta no item 2 os alicerces sobre os quais a
análise de convergência está amparada. O item 3 faz uma breve descrição dos dados dos
municípios, sobre os quais a análise de convergência foi construída, a qual é apresentada
no item 4. Os itens 5 e 6 apresentam, respectivamente, resultados, discussões e
conclusões do estudo que foi realizado. E no item 7 estão relacionadas as referências
bibliográficas do artigo.
2. Fundamentação Teórica
2.1 Crescimento Econômico de Longo Prazo
O divisor de águas para a literatura acadêmica do crescimento econômico de longo
prazo foi a publicação do modelo neoclássico do crescimento por Robert Solow, no seu
“A Contribution to the Theory of Economic Growth”, de 1956. A partir dele mais e mais
modelos econômicos surgiram, na tentativa de explicar, objetivamente, uma questão
fundamental da análise econômica: as razões pelas quais algumas nações são ricas e
outras são pobres. Os insights levantados por Solow (1956) apontam para determinantes
que são de extrema importância quando se tem como foco crescimento econômico de
longo prazo. Ele fundamenta a sua tratativa sobre as diferenças de renda per capita entre
as nações a partir de duas equações fundamentais:
1. A Função de Produção (Cobb-Douglas)
,
2. A Equação de Acumulação de Capital
(1)
(2)
Numa abordagem mais recente Lucas (1988) e Mankiw et al (1992) propõem um
ajustamento desse modelo neoclássico de Solow, a partir da introdução do capital humano
na função de produção, o que efetivamente resulta em ganhos de acurácia nas previsões
do modelo. Assim, ao incluir as variáveis de capital físico e capital humano o modelo de
Solow passa a descrever muito bem os dados dos países no mundo.
2.2 Convergência
A análise da convergência, por sua vez, deriva do modelo de crescimento de longo
prazo de Solow. A respeito da mesma, Islam (2003) afirma que o debate acerca das
pesquisas metodológicas de convergência, tem sido de singular importância para a
adaptação e a evolução, tanto dos modelos de crescimento neoclássico como das novas
4
teorias do crescimento. Para ele, as pesquisas sobre a convergência têm estabelecido
novos fatos estilizados, no que se refere as regularidades do crescimento através dos
países, uma vez que traz à tona e analisa quantitativamente as diferenças tecnológicas e
institucionais através das regiões.
A análise do processo de convergência teve em Baumol (1986), um tratamento
empírico no qual mais de um século de dados sobre produtividade e variáveis relacionadas
foram analisados, evidenciando a convergência do produto por trabalhador nas nações
industrializadas, conforme previsto pelo modelo de crescimento de longo prazo. Destarte,
uma questão chave na análise econômica refere-se a compreensão das forças que levam
as regiões pobres a crescerem a passos mais acelerados que as regiões mais ricas, isto é,
as questões que levam os países a convergirem, conforme preconiza o modelo de Solow
(BARRO, SALA-I-MARTIN, 1992).
O conceito de convergência sob a ótica do catch up e falling behind foi
extensivamente analisado em Abramovitz (1986), numa análise de dados de países
industrializados sobre a taxa de crescimento da produtividade. Ele revela que essa taxa
de crescimento tende a variar inversamente ao nível de produtividade do país. Na hipótese
deste estudo, os Estados Unidos são visualizados como o líder e os outros países como
seguidores que tem a oportunidade de catch up, isto é, convergirem em direção ao nível
da economia americana. Diversas pesquisas, neste sentido, foram realizadas no intuito de
identificar o processo de catch up (convergência) dos países da União Europeia, por
exemplo. Publicações como as de Dunford e Smith (2000), Delhey (2001), Cappelen et
al. (2003), Barry (2003), Ramajo et al. (2005), Ark et al. (2008) e Farole et al. (2011),
buscam avaliar as políticas de coesão adotadas pelo bloco europeu para com países
membros mais pobres, através do conceito de catch up.
O tema de convergência, portanto, tem sido examinado em várias situações, tendo
uma ampla literatura de crescimento de longo prazo que tem como foco de argumentação
tais métodos. Alguns dos mais importantes trabalhos acerca da análise quantitativa do
tema de convergência foram publicados no início da década de noventa por Barro (1991),
Barro e Sala-i-Martin (1991) e Barro e Sala-i-Martin (1992) que aplicam este ferramental
para avaliar o processo de convergência entre os 48 estados americanos. A abordagem
destes trabalhos derivou, a partir da estrutura básica do modelo de Solow, uma equação
econométrica para o estudo da convergência e uma maneira de se medir a velocidade de
ocorrência deste processo, bem como o tempo necessário para se percorrer metade do
caminho processo.
Quantitativamente, pode-se chegar a equação de convergência semelhantemente ao
que fizeram Barro e Sala-i-Martin (1992), Mankiw et al. (1992) e Menezes e Azzoni
(2006). Partindo-se da equação (3), que fornece o valor de estado estacionário, para o
produto por trabalhador efetivo, pode-se aproximar, linearmente, a sua variação no tempo
resultando na equação (4), abaixo.
∗
! "∗
#
ℎ[
$[ln
]
∗
ln
(3)
( ]
(4)
onde $ representa o valor da velocidade de convergência do produto per capita do seu
valor no tempo ‘t’ para o seu valor de estado estacionário.
5
Resolvendo-se a equação diferencial, acima, pode-se mostrar que:
ln)
( *
∗
ln
+ ,-
.#
(5)
Com um pouco de Álgebra chega-se a equação (6), que segue:
∆ ln) ( *
)1
-
.#
* ln) 0 * + )1
+)1
-
.#
-
* ln)
.#
* ln ℎ + )1
-
.#
* ln 2 +
0 * + 3(
(6)
Redefinindo-se os coeficientes chega-se a seguinte equação econométrica:
∆ ln)
( *
45 + 4 67 0 + 48 67ℎ + 49 + 4: + ;
(7)
A utilização de dados Cross-Section impossibilita a estimação dos parâmetros 49
e 4: , que representam, respectivamente, o efeito fixo e o efeito aleatório da regressão.
Logo, desprezando-se estes termos, teríamos a seguinte equação de regressão linear para
estimar o processo de convergência:
∆ ln)
( *
45 + 4 67 0 + 48 67ℎ + ;
(8)
2.3 SPILLOVER Espacial
O modelo, que é utilizado como ferramenta na investida aqui proposta, lança mão
de elementos de econometria espacial pelo fato da amostra de dados dos municípios dos
estados da Bahia, do Ceará e de Pernambuco apresentarem indícios de autocorrelação
espacial. Assim, elementos como cluster maps, quantile maps, testes de I Moran e uma
matriz de vizinhança ajudam a identificar e a levar em consideração essa autocorrelação
na tratativa, sobretudo na análise regressiva, com a finalidade de que o método de
regressão não perca a sua eficiência na explicação do processo de convergência.
Alguns trabalhos expoentes que se utilizam da econometria espacial para esse tipo
de avaliação seguem a linha de métodos de Anselin (1990a, 1990b, 1992, 2000), que
analisam a dependência espacial na aplicação da análise de regressão. Ywata e
Albuquerque (2011) apresentam um apanhado dos modelos econométricos com
dependência espacial que se utilizam de dados cross section, e discutem as suas
aplicações. Por exemplo, são descritas detalhadamente as características e a utilidade dos
modelos de regressão SAR (Spatial Autorregressive Model), dos modelos SEM (Spatial
Error Model).
O SAR utiliza uma matriz de vizinhança, que incorpora ao modelo de regressão, o
efeito médio que as variações dos vizinhos causam à variável dependente do modelo
regressivo. Simplificadamente, o modelo pode ser descrito como segue:
∆ln
(
45 + 4 ln
0 + <=∆ln
(
+;
(9)
onde,
< = parâmetro autoregressivo, que contabiliza o efeito médio da vizinhança na variável
dependente;
W = é a matriz de vizinhança (também conhecida como a Matriz de Queen).
6
Ywata e Albuquerque (2011) relatam que os Modelos de Erro espacial (SEM spatial error model) são especificados da seguinte maneira:
?
>$ + ?
(10)
@=? + ;
(11)
Onde, o termo @=? mede o efeito médio do erros dos vizinhos no erro da região estudada.
Logo, a autocorrelação espacial, no caso dos modelos SEM é modelada para aparecer nos
resíduos da equação, e não diretamente entre as variáveis explicativas da regressão linear.
Os modelos SAR e SEM são utilizados para contabilizar a presença de dependência
espacial, respectivamente, na variável resposta (regressor) e nos resíduos do modelo de
regressão (YWATA, ALBUQUERQUE, 2011). Para se testar essas dependências
espaciais, a estatística do I de Moran é a mais difundida. Ela pode ser aplicada tanto para
as variáveis explicativas como para verificar autocorrelação espacial nos resíduos. De
maneira similar teste estatístico de White é também um bom indicativo para identificar a
ausência da característica de normalidade dos resíduos da amostra, indicando a presença
do fenômeno da heterocedascidade (DAMODAR ET AL, 2011).
3. Análise dos Dados
O modelo foi construído com base nos dados de PIB dos municípios, disponíveis
no banco de dados do IBGE. O método aqui descrito, vislumbrou a tentativa de se
identificar os processos de $-convergência e de A-convergência e autocorrelação espacial
que, eventualmente, tenha influenciado o processo de convergência. Neste intuito,
procurou-se identificar a variação do PIB per capita dos municípios dos estados
selecionados no período estudado, entre 1999 e 2012.
Na Bahia, os 417 municípios estudados experimentaram uma variação significativa
do PIB per capita durante o período analisado. A variação do PIB per capita médio no
período foi de 71.33%. Para o Ceará, considerando os seus 184 municípios, a variação do
valor médio do PIB per capita foi de 55.23%. E, em Pernambuco, contabilizando seus
185 municípios, no horizonte estudado, esta mesma variação girou em torno de 80%
(todos os valores de PIB per capita estão referidos aos preços de 2012).
20,00%
Barrocas; 17,61%
Cairu; 15,48%
15,00%
Itagibá; 15,55%
Santaluz; 15,08%
10,00%
5,00%
0,00%
-5,00%
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-10,00%
-15,00%
Figura 3 – Taxa de crescimento médio do PIB per capita da Bahia (1999-2012)
7
450
20,00%
São Gonçalo do
Amarante; 15,49%
15,00%
Pentecoste; 7,57%
10,00%
Uruburetama;
7,70%
Varjota; 6,96%
5,00%
0,00%
0
50
100
150
200
-5,00%
Figura 4 – Taxa de crescimento médio do PIB per capita do Ceará (1999-2012)
20,00%
15,00%
Toritama; 7,52%
Dormentes; 8,34% Ipojuca; 8,43%
10,00%
Sairé; 7,70%
5,00%
0,00%
0
50
100
150
200
-5,00%
Figura 5 – Taxa de crescimento médio do PIB per capita de Pernambuco (1999-2012)
As figuras 3, 4 e 5, acima, mostram as taxas de crescimento médio do PIB per capita
dos municípios nos três estados sob análise, destacando os municípios com mais elevadas
taxas de crescimento durante o período. Pode-se, portanto, verificar, através das figuras,
que, as taxas de crescimento médio do PIB per capita dos municípios nos três estados
avaliados no período giraram em torno de 5,0%.
4. Evidências de Convergência
4.1 Evidências de B-Convergência
De posse dos dados, uma investigação do processo de convergência foi,
primariamente, testada pela observação dos desvios padrão das séries de dados do PIB
per capita dos municípios dos três estados para os anos de 1999, 2001, 2002, 2003, 2004,
2005, 2006, 2008, 2011, 2012. Os dados calculados foram todos deflacionados para a
base de 2012. Se um processo de A-convergência estiver em curso, deve-se identificar
uma diminuição nos desvios das rendas per capitas dos municípios com o passar do tempo
(o que indicaria que os municípios mais pobres, em média, estariam crescendo a taxas
superiores a dos municípios mais ricos). Essa evidência foi identificada como tendência
para todas as séries nos três estados analisadas, conforme plotado nas figuras 6a, 7a e 8a.
Entretanto, verifica-se que os desvios não decrescem para todos os anos da série, nos três
estados. A tendência é decrescente, todavia, existem alguns anos nos quais os desvios
elevam-se, em relação ao ano anterior; como para os casos dos municípios baianos entre
2001 e 2004, ou no caso cearense, entre 2003 e 2004, ou ainda para Pernambuco, entre
8
os anos de 2006 e 2008. Na tentativa de amenizar o crescimento destes desvios nos
períodos identificados, foram plotados nas figuras 6b, 7b e 8b os desvios normalizados
pela média de cada ano, de maneira semelhante ao que fizeram Ferreira e Ellery jr. (1996).
E, de fato, há uma melhora significativa da tendência decrescente dos desvios, sobretudo
entre anos nos quais os desvios cresceram, relativamente ao valor do ano anterior. Assim,
de acordo com a análise de C-Convergência há fortes evidências de que um processo de
convergência de renda per capita está efetivamente ocorrendo nestes três estados
nordestinos analisados, processo este que será evidenciado na análise exploratória da
distribuição espacial dos municípios que será mostrada a seguir.
Figura 6 – (a) A-convergência BA; (b) Desvio/Média BA
Figura 7 - (a) A-convergência CE; (b) Desvio/Média CE
9
Figura 8 - (a) A-convergência PE; (b) Desvio/Média PE
4.2 Exploração Espacial dos Dados de PIB per Capita dos Municípios
4.2.1 Bahia
A distribuição espacial do PIB per capita dos municípios da Bahia pode ser
claramente identificada através das figuras 9 e 10, construídas abaixo. A figura 9 traça
um mapa da distribuição espacial da renda per capita para o estado em 1999. Estão
representados, nesta primeira imagem, as disposições espaciais dos municípios mais ricos
e mais pobres desse estado, com os dados na base de 2012. O mapa identifica as regiões
mais escuras como sendo as de maiores valores para o PIB per capita. Portanto,
espacialmente, naquele ano, a Bahia tinha os seus municípios com maiores valores de
renda per capita localizados em três concentrações distintas. Mais a leste, próximos às
regiões litorâneas; a oeste, e ao sul do estado. Alguns poucos pontos escuros, nas regiões
centrais do mapa, também indicavam e presença de alguns municípios de PIB mais
elevado naquela localidade.
Quando se olha, agora, para o mapa construído na figura 10, estão representados
espacialmente os valores das variações que ocorreram no PIB per capita durante o período
de 1999 até 2012. Ou seja, esse segundo mapa, está representando, nas cores mais escuras,
os municípios nos quais as variações da renda per capita de 1999 a 2012 foram maiores.
Os pontos mais escuros do mapa agora encontram-se na região central do mesmo. Essa
informação sinaliza para a ocorrência de um processo de convergência, uma vez que
indica que as maiores variações no PIB per capita estariam ocorrendo nos municípios que
no período inicial da análise, isto é, no ano de 1999, eram municípios pobres (estavam
representados por cores mais claras no mapa da figura 9).
10
Figura 9 – Distribuição Espacial do PIB per capita da Bahia em 1999
(Mapa construído no Software GEODA com os dados do IBGE)
Figura 10 – Distribuição Espacial da Variação do PIB per capita da Bahia entre 1999-2012
(Mapa construído no Software GEODA com os dados do IBGE)
Um terceiro mapa foi construído no intuito de realizar uma primeira aproximação
acerca da existência de Spillover espacial na amostra, isto é, identificar a presença e
autocorrelação espacial entre os municípios. O mapa da figura 11 mostra que existe, sim,
uma influência espacial na determinação de quão pobre ou quão rico é o município, para
11
algumas regiões do estado, nas quais verificam-se a presença de regiões ricas cercadas
por regiões ricas (representados pelos clusters vermelhos, que resultaram para 32 cidades
da amostra) e regiões pobres cercadas por regiões pobres (visualizada pelos clusters azuis,
que caracterizavam 45 municípios dos dados). Os clusters dispostos na figura 11, revelam
as áreas do estado nas quais tem havido um Spillover, um transbordamento espacial, de
características de um município em seus vizinhos, à medida que se verificam regiões
High-High e regiões Low-Low no estado.
Figura 11 – Análise de Cluster do PIB per capita da Bahia em 1999
(Mapa construído no Software GEODA com os dados do IBGE)
4.2.2 Ceará
Para estado do Ceará, a distribuição espacial dos municípios mais ricos e mais
pobres, no ano de 1999, é apresenta no mapa da figura 12. Identifica-se que a região
nordeste e norte do estado alocava os municípios que apresentavam os maiores valores
para o PIB per capita naquele ano. Alguns municípios ao centro e outros ao sul, do estado,
também estavam contidos no grupo dos 46 que perfaziam o quartil mais rico do estado,
contudo, eram casos isolados.
Ao se observarem os mapas das figuras 12 e 13, contudo, não se identifica uma
evidência clara de convergência de renda per capita, como acontece, por exemplo, no
caso da Bahia, onde pode-se visualizar que os municípios que sofreram as maiores
variações no seu PIB per capita, em geral, não se encontravam, no início do período, entre
as cidades mais ricas do estado.
12
Figura 12 – Distribuição Espacial do PIB per capita do Ceará em 1999
(Mapa construído no Software GEODA com os dados do IBGE)
Figura 13 – Distribuição Espacial da Variação do PIB per capita do Ceará entre 1999-2012
(Mapa construído no Software GEODA com os dados do IBGE)
13
Figura 14 – Análise de Cluster do PIB per capita do Ceará em 1999
(Mapa construído no Software GEODA com os dados do IBGE)
O mapa de Cluster, representado na figura 14 dá a indicação de da existência de
uma autocorrelação espacial para a amostra de municípios no ano de 1999. A figura
indica, como no caso da Bahia, municípios ricos cercados por municípios ricos (regiões
High-High, representadas em vermelho) e municípios pobres cercados por pobres
(regiões High-High, representadas em azul)
4.2.3 Pernambuco
O caso pernambucano, por sua vez, identifica a região litorânea, bem como alguns
municípios no centro oeste do estado como sendo os de mais elevado valor para o PIB
per capita em 1999. Na figura 15 esta afirmativa se torna explícita. Ao se observarem
conjuntamente as figuras 15 e 16, portando, existe evidência de que um processo de
convergência de renda esteja em curso no estado. Assim, como no caso baiano, na amostra
dos municípios pernambucanos, claramente constata-se que as maiores variações
ocorridas no PIB per capita dos municípios ocorrem naqueles cujos valores de renda per
capita, no início do período, não estavam no grupo dos maiores do estado. Isso fornece
um indício que, no período estudado, os municípios mais pobres estavam, em média,
crescendo a taxas mais elevadas que os municípios mais ricos, o que caracteriza o
processo de convergência.
Figura 15 – Distribuição Espacial do PIB per capita de Pernambuco em 1999
(Mapa construído no Software GEODA com os dados do IBGE)
14
Figura 16 – Distribuição Espacial da Variação do PIB per capita de Pernambuco entre 1999-2012
(Mapa construído no Software GEODA com os dados do IBGE)
Assim como nos outros dois estados nordestinos examinados, o estado de
Pernambuco também apresenta sinais de dependência espacial nos dados amostrais.
Dessa forma, a figura 17, expõe visualmente transbordamentos entre vizinhos contíguos,
identificados pelas regiões High-High e Low-Low da figura. Logo, pode-se ver no mapa,
como nos casos anteriores, regiões ricas cercadas por regiões ricas e regiões pobres
cercadas por regiões pobres.
Figura 17 – Análise de Cluster do PIB per capita de Pernambuco em 1999
(Mapa construído no Software GEODA com os dados do IBGE)
4.3 Dependência Espacial (teste do I de Moran)
A dependência espacial nas amostras de dados dos municípios dos três estados foi
avaliada através do teste do I de Moran, para o PIB per capita em 1999, a partir da
construção de uma matriz de peso espacial (a matriz de Queen1), e identificou a
concentração espacial nos dados para o estado da Bahia, no qual o valor da estatística do
I de Moran de 0.476518 indica a existência de dependência espacial positiva nos dados
(ver figura 18). Os resultados para o Ceará e para Pernambuco também indicaram
dependência espacial. A estatística do I de Moran para estes estados foram,
respectivamente, 0.308587 e 0.2901162 (ver figuras 19 e 20 que seguem).
Os valores apontados acima para a estatística do I de Moran da Bahia, do Ceará e
de Pernambuco, reforçam os indícios da presença de autocorrelação espacial na análise
1
A matriz de peso espacial (matriz de contiguidade ou de Queen), que foi construída para levar em
consideração a dependência espacial no modelo proposto por este trabalho, foi arbitrariamente definida
para levar em consideração apenas os vizinhos de primeira ordem, sem considerar qualquer distância de
corte.
2
I de Moran pode variar de -1 a 1. Um valor maior que zero para esta estatística indica a existência de uma
dependência espacial positiva, ao passo que um valor negativo indica dependência espacial negativa.
15
feita para os dados do PIB per capita, e colocam em cheque a eficiência do estimador de
mínimos quadrados ordinários (MQO), conforme identificado em Damodar et al. (2011),
para estimar a relação que existe entre a variação do PIB per capita nas microrregiões
estudadas a partir da variável explicativa, fato que será evidenciado nas discussões dos
resultados que se segue. Neste sentido, a regressão foi estimada rodando os modelos dos
MQO, SAR e SEM, comparando os seus resultados. Os modelos SAR e SEM, foram
explicitados anteriormente, e passam a levar em consideração a dependência espacial na
construção do modelo. O primeiro insere diretamente nas variáveis explicativas a matriz
de pesos espaciais, enquanto que o segundo insere a matriz nos resíduos do modelo.
Figura 18 – Teste do I de Moran para os dados do PIB per capita da Bahia em 1999
(Construção a partir dos dados do IBGE e do Software GEODA)
Figura 19 – Teste do I de Moran para os dados de PIB per capita do Ceará em 1999
(Construção a partir dos dados do IBGE e do Software GEODA)
16
Figura 20 – Teste do I de Moran para os dados de PIB per capita de Pernambuco em 1999
(Fonte: construção a partir dos dados do IBGE e do Software GEODA)
5. Resultados e Discussões
Partindo de equação de regressão linear (8), derivada acima, testou-se a
convergência absoluta, na qual consideram-se iguais as condições iniciais de todos os
municípios. Logo, fez-se 48 0, ou seja, considerou-se idênticas as condições iniciais
para o capital humano (o que resulta que 48 não tem peso na regressão), estimando-se a
seguinte regressão simples mostrada abaixo.
∆ ln)
( *
45 + 4 67 0 + ;
(12)
Conforme pode-se observar nos resultados da tabela 3, abaixo, a regressão estimada
pelo MQO retornou valores negativos para a variável explicativa PIB per capita de 1999,
o que indica à ocorrência de um processo de convergência absoluta nos três casos (da
Bahia, do Ceará e de Pernambuco). Embora a tabela não mostre, os valores do teste t, à
95%, deram significantes, assim como o p-valor para os três estados. Tendo-se, assim,
0), observamos, portanto, que há
rejeitado a hipótese nula (que testava 4
convergência absoluta para os dados dos municípios baianos, cearenses e pernambucanos,
no período de estudo.
5.1 Autocorrelação nos Resíduos e Heterocedascidade
O teste do I de Moran, para os resíduos do MQO dos três estados, resultou nos
valores altamente significantes que estão apresentados na tabela 1 que segue.
I DE MORAN RESÍDUOS
BAHIA
CEARÁ
PERNAMBUCO
0.1594
0.2645
0.1637
Tabela 1 – Resultados do Teste do I de Moran para os Resíduos dos Modelos de Regressão
17
Estes números evidenciam uma concentração destes resíduos, o que indica a
presença de autocorrelação espacial entre os mesmos, fato que torna os estimadores MQO
ineficientes.
O teste de White, que identifica a presença de heterocedascidade, também foi
calculado para as amostras dos três estados, os resultados estão mostrados na tabela 2
para o modelo estimado.
TESTE DE WHITE RESÍDUOS
BAHIA
CEARÁ
PERNAMBUCO
17.5843
7.1785
63.3864
Tabela 2 – Resultados do Teste de White para os Modelos de Regressão
Damodar et al. (2011) relatam ser o teste de White o mais geral para a identificação
da presença de heterocedascidade na amostra. O teste calcula uma regressão auxiliar,
relacionando o quadrado dos resíduos estimados e os regressores, >, da regressão
original, bem como os seus valores ao quadrado e os produtos cruzados3, isto é,
?D8 E + E8 >8D + E9 >9D + E: >8D 8 + EF >9D 8 + EG >8D >9D + HD
(13)
Portanto, conforme mostrado por Damodar et al. (2011), sob a hipótese nula de que
não existe heterocedascidade na amostra e, identificando-se, que a multiplicação do
tamanho da amostra de dados, “n” pelo I 8 , da regressão auxiliar, segue a distribuição
qui-quadrado, com graus de liberdade igual ao número de regressores, isto é,
7 ∗ I 8 ~> 8!
(14)
Pode-se verificar a presença de heterocedascidade na amostra de dados, caso o valor
crítico, calculado pela equação (14), exceda o valor crítico da distribuição qui-quadrado,
ao nível de significância escolhido4.
Portanto, para os três estados, cujos valores do teste de White com apenas dois graus
de liberdade (caso da regressão simples aqui calculada) superaram o valor crítico de
5.991. Este fato leva à rejeição da hipótese nula, concluindo-se que há um forte indício
de que se observa o fenômeno da heterocedascidade na amostra de dados dos três estados
analisados.
Para retirar o viés de variável omitida, e assim corrigir o problema de ineficiência
dos estimadores MQO presente no modelo de regressão linear, que apresentou evidência
de autocorrelação e heterocedascidade nos resíduos, trabalhou-se com os modelos SAR e
SEM, apresentados no subitem 2.3. O modelo SAR insere a matriz de vizinhança como
uma variável explicativa da variação do PIB per capita no período. Sendo assim, o SAR
leva em consideração os Spillovers para explicar a variação da renda. Já o modelo SEM,
introduz a matriz diretamente nos resíduos da regressão, este sendo indicado quando se
tem a presença de heterocedascidade (a tabela 3 apresenta os resultados das estimações).
3
Exemplo mostrado para o caso de duas variáveis.
O valor crítico para o qui-quadrado com dois graus de liberdade (sem capital humano – regressão simples)
e ao nível de significância de 5% é de 5.991.
4
18
5.2 Resultados e Discussões para a Convergência Absoluta
Os resultados das três regressões para cada um dos estados estão mostrados na
tabela 3. Usando os métodos SAR e SEM para a Bahia, do ponto de vista do teste t e do
p-valor eles foram significantes, e deram melhores resultados, comparativamente ao
método do MQO, para avaliar a convergência absoluta. Isso pôde ser explicitado pelos
coeficientes 4 negativos, pelas estimativas mais ajustadas, com valores mais elevados
do I 8 , e, pelos testes de AKAIKE e SCHWARZ5 menores para o modelo SEM.
RESULTADOS REGRESSÕES BAHIA
MODELO
MQO
SAR
SEM
CONSTANTE
2.861432
2.568666
3.105457
COEFICIENTE
-0.2714273
-0.2523396
-0.3013845
W*DLNPIB
0.2109707
-
LÂMBIDA
0.3239234
R2
0.209201
0.237445
AKAIKE
180.843
171.862
SCHWARZ
188.909
183.962
0.26890
158.325
166.391
R2
0.120727
0.202713
AKAIKE
-25.6142
-37.7753
SCHWARZ
-19.1844
-28.1305
0.23643
-45.5986
-39.1688
R2
0.113832
0.189138
AKAIKE
-122.198
-122.523
SCHWARZ
-105.758
-112.861
0.18121
-122.599
-116.159
RESULTADOS REGRESSÕES CEARÁ
MODELO
MQO
SAR
SEM
CONSTANTE
2.244828
2.138886
2.643273
COEFICIENTE
-0.2213222
-0.2250146
-0.2705342
W*DLNPIB
0.3101981
-
LÂMBIDA
0.3814143
RESULTADOS REGRESSÕES PERNAMBUCO
MODELO
MQO
SAR
SEM
CONSTANTE
1.752597
1.336885
1.610634
COEFICIENTE
-0.1435305
-0.1155122
-0.126919
W*DLNPIB
0.3219762
-
LÂMBIDA
0.3264794
Tabela 3 – Resultados das Regressão MQO, SAR, SEM
Para o estado do Ceará obteve-se os melhores ajustes dentre as regressões lineares
calculadas também pelo método SEM. O resultado do MQO neste caso, como mostra a
tabela 3, resultou em convergência, entretanto, as evidências da presença de dependência
espacial (teste do I de Moran significante) e de heterocedascidade (Teste de White
significante) tornam este estimador não eficiente. Assim, os dois outros métodos
calculados, o SAR e o SEM, apresentaram resultados mais acurados, observando-se o I 8 ,
que dá o ajuste do modelo. O método SEM apresentou-se como o melhor método para a
avaliação dos dados deste estado, apontando para um processo de convergência absoluta
na amostra.
Para o estado de pernambuco, os resultados das estimações utilizando os três
métodos, MQO, SAR e SEM também estão postados na tabela 3. Os resultados,
encontraram coeficientes 4 negativos, para os três métodos, o que indica que um
processo de convergência absoluta ocorre na amostra. Semelhantemente aos casos
anteriores, as evidências da presença de dependência espacial (teste do I de Moran
significante) e de heterocedascidade (Teste de White significante), tornando os
estimadores MQO ineficientes. Os resultados mais ajustados, I 8 maior, foram
contabilizados para os métodos SAR e SEM, ou seja, a explicação para a variação da
renda per capita desses municípios de 1999 até 2012 dada por estes métodos são melhores
àquelas dada pelo MQO. As melhores estimações, entretanto, foram sempre entregues
pelos modelo SEM, conforme evidenciado pelos testes AKAIKE e SCHWARZ e pelo
I8.
5
Quanto mais baixos os valores dos testes de AKAIKE e de SCHWARZ melhor a explicação do modelo.
19
5.3 Velocidade de Convergência
Foram calculadas as velocidades de convergência e o tempo necessário para
percorrer metade do caminho, para as estimativas de convergência do método SEM
identificada como sendo a melhor, em todos os três estados. O método SEM se mostrou
o melhor, para a análise da amostra dos dados, pela comparação dos seus resultados para
o I 8 (maior) e os testes de AKAIKE e SCHWARZ, comparativamente aos resultados
apresentados pelos outros dois métodos testados (MQO e SAR).
A estimação do coeficiente, 4 , da regressão linear, possibilita o cálculo da
velocidade de convergência $, bem como do tempo necessário para percorrer metade do
caminho. De acordo com o proposto por Barro e Sala-i-Martin (1992), simplificadamente,
se pode realizar estes cálculos com as seguintes equações abaixo:
4
1
)1
-
.#
*
.#
(15)
(16)
8
onde
$ = Velocidade de Convergência; e
t = tempo que a variável leva para convergir.
Os resultados para velocidade de convergência e para o tempo necessário para se
percorrer metade do caminho estão, portanto, expostos abaixo, na tabela 4.
VELOCIDADE DE CONVERGÊNCIA/ TEMPO PARA PERCORRER METADE DO CAMINHO
MODELO
SPATIAL ERROR (SEM)
MODELO
SPATIAL ERROR (SEM)
MODELO
SPATIAL ERROR (SEM)
BAHIA
VELOCIDADE DE CONVERGÊNCIA
0.02758827
CEARÁ
VELOCIDADE DE CONVERGÊNCIA
0.02426483
PERNAMBUCO
VELOCIDADE DE CONVERGÊNCIA
0.010440534
t ½ (ANOS)
25.12
t ½ (ANOS)
28.56
t ½ (ANOS)
66.39
Tabela 4 – Velocidades de convergência e tempo para metade da convergência
6. Conclusões
A discussão apresentada por esta pesquisa analisou a variação da renda per capita
dos municípios das microrregiões do estado da Bahia do Ceará e de Pernambuco. Para
tanto, utilizou os dados de PIB per capita dos municípios, do banco de dados do IBGE,
numa amostra contendo o PIB de todos os municípios dos três estados, e utilizou métodos
para se verificar a ocorrência de um processo de convergência de renda, além de técnicas
de econometria espacial, para identificar eventuais Spillover espaciais na amostra. Os
coeficientes da regressão estimados explicitam que um processo de convergência absoluta
está em curso nos estados, fato que foi primariamente identificado na avaliação da Aconvergência para os mesmos, que mostrou a queda nos desvios no período de 1999 à
2012, bem como através da análise exploratória de dados a partir dos mapas de
distribuição espacial.
20
A presença de dependência espacial na amostra, entre as variáveis e os resíduos,
conforme mostrado ao longo do texto, obrigou que a estimação da regressão linear de
convergência fosse também avaliada através dos métodos SAR e SEM. Os resultados
mostraram ser o método SEM (Spatial Error Model), o mais adequado para a análise
destas amostras aqui trabalhadas. O posterior cálculo da velocidade com que ocorre o
processo de convergência absoluta, e do tempo necessário para se percorrer metade do
caminho, mostrados na tabela 4, sinalizam que, embora um processo de convergência de
renda nos três estados seja uma realidade, o tempo para que as desigualdades sejam, ao
menos em teoria, efetivamente eliminadas é, ainda, demasiadamente grande (sobretudo
para o estado de Pernambuco). Dessa forma, a implementação de políticas públicas com
a intenção de reduzir esse tempo para a convergência seria de fundamental importância
para os três estados e, por extensão, para a região nordeste como um todo.
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