Estudo de movimentos ressonantes de coluna d

 24º Congresso Nacional de Transporte Aquaviário,
Construção Naval e Offshore
Rio de Janeiro, 15 a 19 de Outubro de 2012
Estudo de movimentos ressonantes de coluna d’água em moonpool (OWC)
Hélio Bailly Guimarães, LOC/COPPE - UFRJ
Bruno Nogueira Machado, LOC/COPPE - UFRJ
Antonio Carlos Fernandes, LOC/COPPE - UFRJ
Resumo:
O presente trabalho consiste no estudo da elevação interna de uma coluna d’água ressonante (OWC)
sob o efeito de um campo de ondas incidente.
A oscilação de coluna d’água é um assunto de forte interesse no âmbito da pesquisa brasileira
contemporânea uma vez que têm aplicação tanto para a exploração Offshore quanto na geração de
energia limpa/renovável.
A dificuldade do estudo se da pela geometria dos modelos (paredes finas) e também pelo fato de que
a teoria linear de ondas baseada na teoria potencial (solução da equação de Laplace pela função
potencial) falha em situações ressonante, quando os efeitos viscosos são fundamentais.
No presente trabalho é apresentado um método de análise numérica utilizando o software comercial
WAMIT® no qual é possível estudar os movimentos de coluna d’água por meio da teoria potencial. O
método foi testado por meio de comparações com resultados de ensaios em laboratório de onda
regular e decaimento com modelos em escala reduzida.
1 - Introdução
O objetivo do estudo é verificar o uso do
software WAMIT® para o estudo de sistemas
tipo moonpool. O trabalho foi realizado por
meio de comparações de resultados
apresentados por Chen et al [1] e com
ensaios realizados no WAMIT® (The State of
the Art in Wave Interaction Analysis - V6.4) e
também com ensaios experimentais realizado
pelo autor neste projeto.
Este trabalho foi dividido em 6 etapas:
• Breve citação dos resultados obtidos
por Chen [1].
• Identificação de problemas e proposta
de solução para o mesmo.
• Aplicação do método de ordem
elevada.
• Ensaio em escala reduzida.
• Calculo potencial (WAMIT) aplicando
amortecimento viscoso.
• Comparação de resultados
2 - Resultados de X.B.Chen [1].
Para o estudo foi utilizado um modelo de
tubo
cilíndrico
com
características
geopmetricas iguais as propostas em Chen [1].
As dimensões principais do tubo cilíndrico são:
d= 76,2 m
raio interno = 15,161m
raio externo = 16,193m
profundidade = 198,12m
Figura 1 - Geometria do modelo de utilizado
por X.B. Chen [1]
X.B.Chen [1] em seu trabalho calcula a
altura da superfície livre da Moon pool por
meio de calculo potencial utilizando o
HydroStar. O autor em seu trabalho propõe
também a adição de um amortecimento
viscoso.
1
está entre 18 e 18,5s, coerente com o valor de
18,53s apresentado no trabalho de Chen [1].
Nos gráficos abaixo é apresentado à função
de transferência RAO (altura de superfície
livre da Moon pool adimencionalizada pela
altura de onda incidente [m/m]) para o cilindro
descrito quando submetido a ondas regulares.
As figuras abaixo demonstram o calculo com
a variação do número de painéis e compara o
calculo com a inserção de um amortecimento
extra (viscoso) com os ensaios com modelo
em escala.
Figura 4 - Resultados do WAMIT para a
geometria original
Pode-se concluir que o cálculo parece
convergir, mas os resultados são ruins. Uma
hipótese para os resultados obtidos é a
interferência criada devido à pequena
espessura da parede do cilindro. A fim de
verificar esta hipótese foi feito um estudo onde
a geometria foi variada (mudando-se apenas a
espessura).
Figura 2 - Resultados de X.B. Chen para as
diferentes malhas computacionais
3.2 -
Figura 3 - Resultados de X.B. Chen com a
adição de amortecimento viscoso, comparado
aos resultados do teste de modelo em escala
Variação da espessura do cilindro
A geometria Original apresenta uma
espessura igual a 1,03m. Foram criados mais
dois modelos com espessuras de 1,53 e 2,03m
conforme a Tabela 1:
Tabela 1 - Variação da espessura do
modelo
3Cálculo computacional (Software
WAMIT)
Foi aplicada no WAMIT a geometria
descrita acima utilizada, exatamente igual
incluso as divisões de painéis. Para tal, foi
utilizado o método LOW-ORDER.
3.1 Reprodução do modelo original no
WAMIT (LOW-ORDER)
Utilizando o software WAMIT, foram
reproduzidos
os
cálculos
do
paper
supracitado, foram criados modelos com as
mesmas características e painéis para tal
reprodução.
Pela Figura 4 é possível verificar que para
os três modelos (mesma dimensões porem
com diferentes divisões de painéis), as curvas
apresentam muitas deformidades, com
diversos pontos discrepantes. Entretanto, é
possível ainda verificar que o período de pico
A comparação do volume calculado pelo
WAMIT e a calculado analiticamente é um bom
indicador de qualidade da malha, quanto mais
próximo o valor calculado no WAMIT estiver do
analítico, significa que a malha descreve bem
a geometria. Esta comparação é apresentada
a seguir, para os três modelos:
Tabela 2 ‐ Cálculo do volume dos modelos
2
Como é de se esperar quanto maior o
número de painéis, o volume calculado se
aproxima do valor esperado. Vale notar que
há uma convergência de valores no qual
haverá um limite de número de painéis em
que o volume não mudaria significativamente.
A seguir nas figuras 5 a 7 são
apresentados os resultados obtidos a partir da
variação da espessura do cilindro.
Em todas as variações de número de
painéis os resultados para a espessura original
de 1,03m o resultado não é bom, mas para as
demais espessuras o resultado parece
convergir sendo os resultados de 1,53 e 2,03m
mais parecidos conforme o aumento do
número de painéis.
O
WAMIT
recomenda
conforme
apresentado na seção 4.3 do manual de
usuário que o tamanho do painel deve ser
igual ou menor que a espessura do cilindro. A
seguir é feita uma comparação desses valores
[comprimento
característico
do
painel/
espessura].
Tabela 3 – Comprimento característico do
painel
Figura 5 - RAO moonpool para diferentes
espessuras e 620 paineis.
Tabela 4 - Relação comprimento/espessura
Figura 6 - RAO da Moonpool para diferentes
espessuras e 2480 paineis
Pode-se observar que na tabela acima os
resultados
que,
segundo
o
manual,
apresentam uma relação adequada entre
espessura e tamanha de painel são os
resultados para a geometria com 9920paineis
de espessura 1,53 e 2,03 coincidindo com os
resultados apresentados para o RAO.
3.3 -
Figura 7 - RAO da Moonpool para diferentes
espessuras e 9920 painéis.
Na geometria de 9920 painéis de
espessura T1,03 os resultados foram
refinados na zona de pico a fim de verificar a
influência
de
possíveis
frequências
irregulares, porém o alto número de pontos
“fora” de uma possível curva real descarta tal
possibilidade.
Podemos concluir que com o aumento do
número de painéis a frequência de pico do
RAO se aproxima do valor esperado.
Solução proposta: painéis ideais
As
geometrias
apresentadas
foram
subdivididas de forma que todas elas
apresentam uma relação ideal entre o
tamanho de painel e espessura igual a um
(PN/Thick =1).
Vale observar que para a geometria
estudada que tem 1,03m de espessura seriam
necessários quase 15mil painéis o que
acarreta um considerável aumento do tempo
de calculo em comparação com o modelo de
620 painéis, por exemplo.
A seguir os resultados obtidos a partir de
modelos com divisões de painéis “ideal” é
apresentado da figura 8 a 10.
3
Figura 8 – Resultados para painéis ideais
Espessura: 1,03 / 14900 painéis
raios interno e externo e o comprimento pela
sub-rotina do programa GEOMXAXCT.F
A seguir a primeira representação
(ANALÍTICA) será referenciada como Hi-OrigPn, onde n é o tamanho máximo característico
dos painéis.
B-SPLINES > IGDEF 1 onde cada painel da
geometria é definido por um B-splines. Os
painéis podem ainda ser subdivididos para o
calculo. Para a definição da geometria foi
utilizado o programa Rhinoceros V4.0. A tabela
a seguir apresenta os volumes calculados pelo
WAMIT, para ambas as geometrias.
A segunda representação (B-SPLINES)
será referenciada como Hi-Rhino-Pn, onde n é
o tamanho máximo característico dos painéis.
Os cálculos apresentados anteriormente
utilizando o método Low-Order foram repetidos
porém desta vez utilizando o método HigherOrder.
Os resultados obtidos são apresentados
nas figuras 11 e 12, e a análise dos volumes
das malhas geradas na tabela 5 e a relação de
espessura dos paineis na Tabela 6.
Tabela 5 - Volume calculado para os métodos
HIGHER-ORDER
Figura 9 - Resultados para paineis ideais
Espessura: 1,53 / 7272 painéis
Tabela 6 - Relação comprimento/espessura
(tamanho do painel = 5)
PN/Thick
1.03
1.53
2.03
Figura 10 - Resultados para painéis ideais
Espessura: 2,03 / 4312 painéis
Hi‐Orig‐P5
4.8
3.3
2.5
Hi‐Rhino‐P5
4.8
3.3
2.5
Podemos concluir que os resultados
mostram que mesmo com uma divisão de
painéis “Ideal” os resultados para o modelo
original não são satisfatórios e apresentam
uma dependência com relação a espessura,
conforme apresentado por Chen [1].
3.4 -
Método HIGHER-ORDER
Os mesmos cálculos foram realizados,
porém desta vez utilizando o método HigherOrder do WAMIT. Para definir a geometria
foram utilizados dois métodos diferentes:
Representação ANALÍTICA > IGDEF -7
onde o cilindro é definido pelos parâmetros de
Figura 11 - Resultados do RAO para a
representação analítica do modelo
4
Comparando os resultados variando o
tamanho dos painéis, tanto para geometria
definida analiticamente quando por B-Spline,
pode-se verificar que a curva praticamente não
se altera. Isso prova que o tamanho de painel
original é quase tão preciso quanto o segundo,
mas
é
muito
mais
eficiente
computacionalmente
(menor
tempo
na
execução do programa).
Finalmente a figura 15 mostra todos os
resultados obtidos juntos.para a geometria
com 2,03m de espessura.
Figura 12 - Resultados do RAO para a
representação do modelo por um B-Spline.
Segundo o manual do WAMIT seção 4.3
[2] o ideal no Higher-Order é análogo ao LowOrder onde PN/Thick deve ser igual a 1. No
entanto, ao se diminuir o tamanho do painel o
tempo de calculo aumenta drasticamente e
como apresentado a seguir este não parece
ser o fator decisivo para a convergência dos
resultados.
A fim de se verificar a qualidade dos
resultados obtidos com o painel de 5 metros,
foram realizados novos cálculos para paineis
de 2m. A relação de espessura está
apresentado na Tabela 7 e os resultados nas
figuras 13 e 14.
3.5 -
Tabela 7 - Relação comprimento/espessura
(tamanho do painel = 2)
PN/Thick
1.03
1.53
2.03
Hi‐Orig‐P2
1.9
1.3
1.0
Comparação dos métodos
Pela Figura 15 é possível comparar os
resultados de RAO da OWC apresentado
pelos diversos métodos estudados. Pode-se
notar que não foi possível encontrar bons
resultados utilizando o método Low-Order, em
contrapartida para ambas as representações
da geometria (Analitica e B-Spline) no HigherOrder os resultados apresentam bom aspecto.
A fim de verificar a acuracia do mesmo foram
realizados ensaios de onda regular como
apresentado a seguir.
Hi‐Rhino‐P2
1.9
1.3
1.0
4Figura 13 - Comparação dos resultados para
os tamanhos de painéis igual a 2 e 5
geometria analítica
Figura 15 - Comparação dos métodos para
geometria com 2,03m de espessura.
Ensaio de onda regular
Os ensaios em escala foram realizados no
Laboratório de Ondas e Correntes (LOC) da
COPPE/UFRJ. O modelo utilizado respeita
uma escala de 1:344.
4.1 -
O modelo
O modelo de raio interno 4,4 cm, espessura
0,3 cm com um calado de 22 cm construído
em
acrílico,
representa
o
modelo
computacional de raio interno 15,161 m,
espessura 1,03 m, e calado de 76,2 m.
Figura 14 - Comparação dos resultados para
painéis de 2 e 5m. Representação B-Spline
5
Tabela 8 - Períodos de onda do ensaio, na
escala computacional e seus respectivos RAO
Figura 16 - Modelo em escala
Tensaio (s) Tcomputacional (s) RAO
0.81
15.04
0.5154
0.92
17.08
1.8945
0.93
17.26
1.9834
0.94
17.45
2.1361
0.95
17.63
2.284
0.96
17.82
2.3027
0.97
18.01
2.3348
0.99
18.38
2.4215
1
18.56
2.4002
1.01
18.75
2.3573
1.02
18.93
2.3321
1.05
19.49
2.3262
1.08
20.05
2.2005
1.1
20.42
2.0801
1.21
22.46
1.731
4.3 -
Figura 17 - Modelo computacional
4.2 -
Montagem do ensaio
Foram utilizados dois sensores para medir
a altura de onda. Um localizado dentro do
cilindro, que mede a altura da coluna d água.
E o segundo localizado fora do cilindro para
medir a altura de onda que chega até o
modelo.
Ambos os sensores foram posicionados
em paralelo em relação à onda regular, o que
facilita a análise dos dados.
O calado do cilindro nos ensaios foi 22cm
e a profundidade do canal de 79cm, a altura e
duração das ondas foram de 10cm e 30s de
duração.
Foram realizados 15 ensaios de onda
regular variando o período das ondas
conforme a tabela 8.
Resultados onda regular
Para cada ensaio foram obtidos os valores
de elevação para cada um dos sensores, e foi
feita uma relação entre o valor da altura
calculado dentro do cilindro sobre o valor
calculado fora do cilindro RAO [m/m], em
função do período da onda (na escala
computacional).
O gráfico a seguir apresenta a série
temporal do ensaio de 1s de período de onda,
que está próximo à ressonância
Figura 18 - Comparação do RAO calculado
computacionalmente com o do ensaio em
escala
6
5-
Ensaio de decaimento
A Seguir é apresentado o ensaio de
decaimento realizado para a obtenção do
amortecimento presente na coluna de água
oscilante.
5.1 -
Figura 19 - Série temporal do ensaio (T = 1s)
Para a transformação da voltagem (saída
do sensor) em elevação da superfície, foi
obtida a curva de relação Voltagem (V) X
Elevação (cm) para cada um dos sensores
como apresentado a seguir:
Figura 20 - Relação Voltagem x Elevação
O modelo
Para o ensaio de decaimento foi
desenvolvido um sistema não intrusivo para a
realização do mesmo, onde o tubo foi vedado
na parte superior e foi acoplando um pedaço
de tubo de PVC que pode ser tampado
evitando a saída do ar. Assim o modelo é
colocado na água totalmente vedado. O ar fica
comprimido dentro do tudo e não permite a
entrada de água. Finalmente a tampa é
retirada permitindo à oscilação livre (pressão
atmosférica) da coluna de água.
A análise de dados foi realizada utilizando
o software MatLab, no qual foi criado um
código para a leitura dos dados de saída
(voltagem dos sensores) e a obtenção dos
valores de pico (RMS) de ambos os sensores
para a definição da função de transferência
RAO.
Figura 222 – Modelo com vedação para ensaio
de decaimento não intrusivo.
5.2 -
O ensaio
O tubo cilíndrico apresentado foi fixado em
três diferentes alturas (22, 31 e 40 cm de
imersão). O procedimento foi o mesmo
descrito no modelo onde o modelo foi fixado
com a tampa vedada, criando uma “bolha” de
ar dentro do tubo, então inicia se a tomada de
dados e a tampa é aberta deixando o ar dentro
do cilindro na sob a pressão atmosférica e a
coluna d água oscilando livremente. Os
resultados desta oscilação estão na figura 23
Figura 21 - Fotografia do ensaio com o
modelo em escala
Figura 233 - Ensaio de decaimento: Elevação
x Tempo
7
•
M é a massa, foi considerada como
sendo a massa de água (coluna d’água).
•
C33 = Coeficiente de restauração
(.ρ.g.Awl)
•
B33 = Amortecimento em Heave na
freqüência natural (obtido do ensaio potencial
puro para a Tampa)
•
A33 = Massa adicional em Heave na
freqüência natural (obtido do ensaio potencial
puro para a tampa)
A partir do ensaio de decaimento é
possível obter o valor de amortecimento
viscoso (zeta) utilizando o decremento
logarítmico , pela seguinte formula:
(1)
Onde:
X1 e X2 são picos consecutivos.
Os valores de
B´33 representa todo o amortecimento, ou
seja, potencial e viscoso calculado a partir do
zeta do ensaio de decaimento. Logo o BExtra
a ser introduzido é:
BE = B´33 – B33
(3)
O calculo de BExtra para cada um dos
casos é representado na tabela a seguir.
é apresentado a seguir.
Tabela 9 – Dados para obtenção do
amortecimento viscoso a partir do ensaio de
decaimento
Figura 24 - Valores do amortecimento viscoso
Pode-se concluir que o sistema de
medição não intrusivo foi um sucesso.
O amortecimento obtido foi então utilizado
no calculo potencial como apresentado a
seguir.
6Cálculo
potencial
(WAMIT)
aplicando amortecimento viscoso
Para a aplicação do amortecimento
viscoso foi utilizado o Modos Generalizados
do WAMIT onde uma tampa “lid” é inserida na
superfície livre interna da Moon Pool. Com
este procedimento é possível inserir
amortecimento e massa adicional a coluna
d’água oscilante.
A partir do ensaio de decaimento pode-se
verificar que para uma onda de 5cm (elevação
de onda utilizada no ensaio experimental) o
Finalmente
o
RAO
[elevação
interna/externa] da Moon Pool obtido via
WAMIT incluindo o amortecimento viscoso a
partir de um BExtra obtido a partir do ensaio
de decaimento é apresentado a seguir:
amortecimento adimensional é igual a 0,065.
Para obtenção do amortecimento extra foi
considerada a aproximação onde a massa de
água oscilante é considerada como um corpo
rígido (modo pistão) e, dada a equação:
ζ =
B33
2 (M + A33).C 33
Logo: B´33 = ζ.2.((M + A33).C33)0,5
(2)
Figura 26 - Comparação do cálculo potencial
com o amortecido
Onde:
8
Na figura é apresentado os resultados de
X.B.Chen [1] e os resultados de Wamit
potencial, Wamit com amortecimento viscoso
e do ensaio em laboratório são apresentados
no mesmo gráfico.
amortecimento viscoso e massa adicional na
coluna de água oscilante. O que permite com
ferramentas de calculo potencial descrever
bem um fenômeno altamente influenciado por
efeitos viscosos.
8 - Referências bibliográficas
[1] Chen, X.B., Fernandes, A.C., Silva, E.A.,
2009, Resonant Motions of Water Column in a
Moonpoll, 4º International Workshop on
Applied Offshore Hydrodynamics.
[2]
WAMIT
User
Manual,
Versions
6.4,6.4PC,6.3S,6.3-PC,Wamit Inc, 1998-2006
Figura 24 - Comparação dos resultados de
X.B. Chen com os calculados no WAMIT e o
RAO do ensaio com modelo em escala
A partir da Figura 27 é possível concluir
que os resultados do calculo potencial
realizador por Chen [1] é igual ao resultado
obtido utilizando o programa WAMIT pelo
método Higher-Order com a geometria
definida por B-Splines.
Também é possível afirmar que os valores
do Wamit com o BExtra obtido por ensaio de
decaimento apresenta boa aderência quando
comparado aos resultado de ensaio de onda
regular.
Os resultados apresentados por X.B.Chen
[1] apresenta poucos pontos de ensaio
próximo ao período de ressonância e o
amortecimento viscoso apresentado pelo
autor não se adéqua aos resultados obtidos
nos ensaios de onda regular realizados.
7 - Conclusões
A partir da extensa pesquisa utilizando
cálculos potenciais e ensaios experimentais
como apresentado pode-se concluir que: Foi
possível estudar geometrias como tubos
cilíndricos de parede fina utilizando o método
Higher-Order do WAMIT.
Uma vez que os resultados da geometria
definida por B-SPLINE foram fiéis aos da
definição da geometria de forma analítica e
que o B-SPLINE permite a definição de
geometrias complexas com programas
comerciais com o Rhinoceros pode-se dizer
que a definição da geometria por B-SPLINE é
um bom recurso para o estudo de Moonpools
de formas variadas.
Finalmente o método proposto para
ensaios de decaimento apresentou ótimos
resultados e junto com o modo generalizado
permite é possível a introdução de
9