Pindyck/Rubinfeld Microeconomics

MICROECONOMÍA
Grado en Economía
Universitat de València
Prof. Carlos Peraita
1
TEMA 3
La producción
MICROECONOMÍA
Grado en Economía
Universitat de València
Prof. Carlos Peraita
TEMA 3
3.1 La tecnología de producción
3.2 La producción con un factor variable
3.3 La producción con un dos factores variables
3.4 Los rendimientos de escala
[PR7] Cap 6, 6.1-6.4
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MICROECONOMÍA
3.1
Grado en Economía
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3
LA TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN
● función de producción: función que muestra el nivel de producción
máximo que puede obtener la empresa para cada combinación de
factores
Q = F (K , L )
•
Los inputs y los outputs son variables flujo.La ecuación aplica a una tecnología dada.
•
Las funciones de producción describen lo que es técnicamente viable cuando la
empresa produce eficientemente: eficiencia técnica
● corto plazo: Periodo de tiempo en el que las cantidades de uno o varios factores de
producción no pueden modificarse. Factores fijos y variables
● largo plazo: Periodo de tiempo necesario para que todos los factores de producción
sean variables.
TT
MICROECONOMÍA
3.2
Grado en Economía
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LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE
Producción con un factor variable
Q = F (K , L )
Q = F (L )K
● Producto medio: Producción por
unidad de un factor. PMe= Q/L
● Producto marginal: Producción
adicional que se obtiene al utilizar
una unidad más de un factor.
PM=∂Q/∂L
A la izquierda del punto E:
PM > PMe y PMe es creciente.
TT
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A la derecha del punto E:
PM < PMe y PMe es decreciente.
En el punto E:
PM = PMe y PMe alcanza su máximo.
4
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3.2
Grado en Economía
Universitat de València
Prof. Carlos Peraita
LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE
Relación entre el producto medio y el producto marginal:
Cuando PM = 0, PT alcanza su máximo.
Cuando PM > PMe, PMe es creciente.
Cuando PM < PMe, PMe es decreciente.
Cuando PM = PMe, PMe alcanza su máximo.
Q
Q = L PMeL
L
∂Q ∂ (L PMeL )
∂PMeL
PM L =
=
= PMeL + L
∂L
∂L
∂L
∂PMeL
Cuando :
= 0 ⇒ PMeL = PM L ⇒ PMeL Max.
∂L
∂PMeL
< 0 ⇒ PMeL > PM L ⇒ PMeL ↓
∂L
∂PMeL
> 0 ⇒ PMeL < PM L ⇒ PMeL ↑
∂L
PMeL =
TT
5
MICROECONOMÍA
3.2
Grado en Economía
Universitat de València
LA PRODUCCIÓN CON UN FACTOR VARIABLE
El efecto de la mejora tecnológica
La productividad del factor
trabajo (la producción por
unidad de trabajo) puede
aumentar si hay mejoras
tecnológicas, aunque cualquier
proceso de producción dado
exhiba rendimientos
decrecientes del factor trabajo.
Al desplazarnos de A, sobre la
curva O1, a B, sobre la curva
O2, y posteriormente, a C,
sobre la curva O3, con el paso
del tiempo la productividad del
trabajo aumenta.
TT
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6
MICROECONOMÍA
3.3
Grado en Economía
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PRODUCCIÓN CON DOS FACTORES VARIABLES
Rendimientos marginales decrecientes: Principio que establece que
conforme aumenta el uso de un factor, manteniendo constantes el resto
de factores, los incrementos de la producción son cada vez menores.
Isocuantas: muestran las
distintas combinaciones de
factores necesarios para que la
empresa obtenga determinado
nivel de producción. El mapa de
isocuantas describe la función
de producción.
Manteniendo fijo el nivel de
capital en 3 unidades, puede
verse que cada unidad adicional
de trabajo genera incrementos
adicionales de producto que son
cada vez menores.
7
MICROECONOMÍA
3.3
Grado en Economía
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8
Prof. Carlos Peraita
PRODUCCIÓN CON DOS FACTORES VARIABLES
Relación marginal de sustitución técnica (RMST) Cantidad en la que
podemos reducir el uso de un factor al utilizar una unidad más de otro, de
modo que mantenemos el mismo nivel de producción.
•
Sobre la isocuanta q2, la RMTS
baja de 2 a 1, a 2/3 y a 1/3.
Q 0 = F (K , L )
∂Q
∂Q
0
dK +
dL = 0
dQ =
∂L
∂K
∂Q
dK
−
= ∂L
∂Q
dL
∂K
Por tanto :
PM
dK
TT
L
L
RM
ST
=−
=
K
PM
dL
K
RMST = − ΔK/ΔL (para un q dado)
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3.4
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9
LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA
Rendimientos de escala: Tasa a la aumenta la producción ante
aumentos proporcionales de los factores.
● Rendimientos crecientes de escala. Situación en la que la producción se duplica
con creces al duplicarse (las unidades utilizadas) todos los factores.
● Rendimientos constantes de escala. Situación en la que la producción se duplica al
duplicarse todos los factores.
● Rendimientos decrecientes de escala. Situación en la que la producción no llega a
duplicarse cuando se duplican todos los factores.
Una función de producción Q=F(K,L) es homogénea de grado r cuando para cualquier
constante positiva λ tenemos que:
r
F=
F ( K ,L ) λ r Q
( λ K , λ L ) λ=
Cuando r = 1 → Rendimientos constantes de escala.
TT
Cuando r > 1 → Rendimientos crecientes de escala.
Cuando r < 1 → Rendimientos decrecientes de escala.
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3.4
Grado en Economía
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Prof. Carlos Peraita
10
LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA
Q = K 1/ 2 L1/ 2
+ (1/ 2)
=
λ K )1/ 2 (λ L)1/ 2 λ (1/ 2)=
F ( λ K , λ L ) (=
( K 1/ 2 L1/ 2 ) λ Q
r =1
Cuando r =1 → Rendimientos
constantes de escala
F ( 4 K , 4L ) =
(1/ 2) + (1/ 2)
=
(4 K )1/ 2 (4 L)1/ 2 4=
( K 1/ 2 L1/ 2 ) 4Q
Q = KL
1+1
F ( λ=
K , λ L ) (λ=
K )(λ L) λ=
( KL) λ 2Q
r=2
TT
Cuando r >1 → Rendimientos
crecientes de escala
F ( 4K , 4L ) =
2
(4 K=
)(4 L) 4=
( KL) 16Q
MICROECONOMÍA
3.4
Grado en Economía
Universitat de València
Prof. Carlos Peraita
LOS RENDIMIENTOS DE ESCALA
Q = K 1/ 4 L1/ 4
+ (1/ 4)
=
F ( λ K , λ L ) (=
λ K )1/ 4 (λ L)1/ 4 λ (1/ 4)=
( K 1/ 2 L1/ 2 ) λ 1/ 2Q
r = 1/ 2
Cuando r <1 → Rendimientos
decrecientes de escala
F ( 4 K , 4L ) =
(1/ 4) + (1/ 4)
=
(4 K )1/ 4 (4 L)1/ 4 4=
( K 1/ 4 L1/ 4 )
41/ 2 Q = 2Q
TT
11