Capítulo 5 - Editora DUNAS

Volume 4 – Capítulo 5
RESERVATÓRIOS DOS
EDIFÍCIOS
Prof. José Milton de Araújo - FURG
1
5.1- INTRODUÇÃO
P1
Par.1
h3
P2
Par.5
Par.4
A
Par.3
h3
>10cm
A
Espessuras
mínimas:
h1 = 7 cm
(mísulas)
P3
h2 e h3 = 15 cm
P4
Par.2
(corte horizontal)
tampa: h=5
h1
>6
>6
60x60cm
(aberturas
na tampa)
P1
h2
P2
(corte A-A)
Detalhes típicos
Prof. José Milton de Araújo - FURG
2
5.2- CARGAS NOS RESERVATÓRIOS
p1
Parede
Parede
Tampa
p2
p3
Fundo
Cargas para
funcionamento
como placas
p3
A) Tampa (carga uniforme p1 )
- peso próprio = 25h1 kN/m2
- revestimento = 1,0 kN/m2
- acidental = 0,5 kN/m2
B) Fundo (carga uniforme p 2 )
- peso próprio = 25h2 kN/m2
- revestimento = 1,0 kN/m2
- pressão de água = 10h kN/m2
(h = altura máxima de água
no reservatório, em metros)
C) Paredes (carga triangular p3 )
- ordenada máxima = 10h kN/m2
3
Prof. José Milton de Araújo - FURG
ação da parede vizinha
ação da tampa
peso próprio
Parede
ação do fundo
ação da parede vizinha
CARGAS ATUANDO NO PLANO DAS LAJES
Cargas para cálculo como
viga-parede ou viga esbelta
Prof. José Milton de Araújo - FURG
4
Tampa e Fundo
Esforços normais de
tração
(para dimensionamento
à flexo-tração)
ação da Par.4
ação da Par.3
ação da Par.1
ação da Par.2
Observações:
1. As lajes estão submetidas à flexo-tração
2. As paredes funcionam como placas e como vigas-parede (ou
viga esbelta)
3. A suspensão da carga pendurada nas paredes é considerada no
dimensionamento à flexo-tração (na direção vertical)
Prof. José Milton de Araújo - FURG
5
5.3- CONSIDERAÇÕES PARA O CÁLCULO
COMO PLACAS
p1
p3
p3
p3
p2
(corte vertical)
(corte horizontal)
Definição das condições de contorno das placas
ƒ Se as lajes giram no mesmo sentido: rótula
ƒ Se as lajes giram em sentidos contrários: engaste
Prof. José Milton de Araújo - FURG
6
tampa
fundo
paredes
carga
uniforme
carga
uniforme
carga triangular
Condições de contorno das lajes
Tabelas para cálculo – Volume 2, Apêndice 2
Tampa
Tabela A2.1
Fundo
Tabela A2.6
Paredes – Momentos fletores
Tabela A2.17
Paredes – Reações
Tabela A2.5 (com p = p3 2 )
7
Prof. José Milton de Araújo - FURG
Par.1
Mx1
Y1
X2
Par.3
My1
Mx2
My2
Xf
Y1
X2
Mx2
Xf
Mxf
X2
média Y
Yf
Myf
Y2
X1
Y2
X2
Yf
X1
My2
Par.4
X1
média Xp
X1
My1
Mx1
média X
Par.2
Momentos fletores resultantes do cálculo das lajes isoladas
Prof. José Milton de Araújo - FURG
8
Momentos negativos para o dimensionamento das
armaduras de ligação
ligação parede-parede
X p = (X1 + X 2 ) 2
(
X = (X f
)
Y = Y f + Y1 2
ligação fundo-parede 1 e
fundo-parede 2
ligação fundo-parede 3 e
fundo-parede 4
)
+ Y2 2
ƒ Esses valores médios servirão para corrigir os momentos positivos
na laje de fundo. Quando do dimensionamento das ligações,
respeitar o mínimo de 80% do maior momento de engastamento
perfeito.
ƒAs armaduras negativas de ligação são obtidas através do
dimensionamento à flexão simples de uma seção com b=100 cm e h
= espessura da parede = espessura do fundo.
ƒ A flexo-tração é considerada no dimensionamento das armaduras
positivas das lajes.
9
Prof. José Milton de Araújo - FURG
Correção dos momentos positivos na laje de fundo
ΔY=Yf-Y
)
(
ΔM y = 2(γ 1y ΔX + γ 2y ΔY )
ΔM x = 2 γ 1x ΔX + γ x2 ΔY
ΔX=Xf-X
ΔMy
ΔMx
ΔY
ΔX
ly
Momentos positivos finais
na laje de fundo:
lx
Momentos aplicados nas
bordas da laje de fundo para
correção dos momentos
positivos
Prof. José Milton de Araújo - FURG
M x = M xf + ΔM x
M y = M yf + ΔM y
10
Tabela 5.3.1 - Placa retangular com momento senoidal
aplicado em uma das bordas (ν = 0,2)
Mo
γy1Mo
γx1Mo
Mo
ly
γx2Mo
γy2Mo
lx
ly
lx
lx l y
γ 1x
γ 1y
γ x2
γ 2y
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0,300
0,244
0,194
0,151
0,114
0,084
0,153
0,162
0,165
0,165
0,161
0,155
0,063
0,090
0,113
0,131
0,145
0,155
-0,011
-0,003
0,013
0,034
0,058
0,084
11
Prof. José Milton de Araújo - FURG
Tabela 5.3.1 - Continuação
lx l y
γ 1x
γ 1y
γ x2
γ 2y
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
0,084
0,060
0,042
0,027
0,016
0,007
0,001
-0,004
-0,007
-0,009
-0,011
0,155
0,146
0,137
0,126
0,116
0,106
0,096
0,087
0,078
0,070
0,063
0,155
0,161
0,164
0,166
0,166
0,165
0,163
0,161
0,158
0,156
0,153
0,084
0,111
0,138
0,163
0,188
0,210
0,231
0,251
0,268
0,285
0,300
Prof. José Milton de Araújo - FURG
12
•
Após obter os momentos fletores finais, dimensionar as
armaduras à flexo-tração.
•
O esforço normal é igual à reação de apoio da laje vizinha.
5.4- VERIFICAÇÃO DA ABERTURA DAS
FISSURAS
Abertura limite das fissuras wk ,lim :
• tampa, paredes e fundo: 0,20 mm (face sem contato com a água,
momentos positivos)
• ligações: conforme EC-2 (ver gráfico); face em contato com a
água; momentos negativos.
Prof. José Milton de Araújo - FURG
13
hD = altura da coluna d'água
h = espessura da parede
• O cálculo da abertura das fissuras é feito conforme o capítulo 7
do Volume 2.
• A tensão na armadura deve considerar a flexo-tração e as
deformações impostas (retração + deformação térmica).
Prof. José Milton de Araújo - FURG
14
d
As
M
N
(d-d')/2
σs
d'
b
b=100cm para lajes
(nρ )2 + 2nρ
Momento equivalente:
ξ = −nρ +
⎛ d − d′ ⎞
M s = M − N⎜
⎟≥0
2
⎝
⎠
1
k 2 = ξ 2 (3 − ξ )
6
n = E s Ecs ; ρ = As (bd )
Tensão de referência:
Tensão na armadura:
⎛ 1 + nρ se ⎞
⎟⎟ f ct
ρ
se ⎠
⎝
σs =
σ sr = ⎜⎜
n(1 − ξ ) M s
N
+
+ E s Rε cn
k 2 bd 2 As
15
Prof. José Milton de Araújo - FURG
Parcela da deformação imposta: E s Rε cn
R = fator de restrição (geralmente, R = 0,5 )
E s = 20.000 kN/cm2 (módulo de elasticidade do aço)
ε cn = ε cs + αΔT = deformação imposta
ε cs = deformação de retração
α = 10 −5 oC-1 (coeficiente de dilatação térmica do concreto)
ΔT = variação de temperatura (em oC)
Exemplo:
• fundo: ε cn = 15 x10 −5
• tampa: ε cn = 70 x10 −5
Justificativas no cap. 5
do Volume 4)
• paredes e ligações: ε cn = 35 x10 −5
Prof. José Milton de Araújo - FURG
16
ABERTURA DAS FISSURAS:
A) Se σ s < σ sr : wk =
σs ⎛ 1 ⎞
⎟⎟(ε sm − ε cm + Rε cn )
φ ⎜⎜
2τ bm ⎝ 1 + nρ se ⎠
B) Se σ s ≥ σ sr : wk =
φ
(ε sm − ε cm + Rε cn )
3,6 ρ se
Ver Cap. 7 do Volume 2
Exemplo numérico: Cap. 5 do Volume 4
Prof. José Milton de Araújo - FURG
17