Relatório 01 - DHS - Universidade Federal do Paraná

Transcrição

G&T
O
PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008
"OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO ATRAVÉS
DE ALGORITMOS HÍBRIDOS COM COMPUTAÇÃO DE ALTO
DESEMPENHO"
INST ITUT O DE TECN OLOGIA P ARA O DE SENV OLVIMENTO
Departamen to de Ele troele trônica
Divisão de Sis te mas E lé tricos
RELATÓRIO TÉCN IC O 1
"Análise do prob lema do p lane jamento da ope ração no Brasil: an álise das
metodologias implementadas e estado-da-arte"
Otimização do despacho h idrotérmico a tra vés de
algoritmos híbr idos co m co mpu tação d e a lto des empenho
TÍTUL O:
Rela torio técn ico da e tapa 1
OBJET O/E SCO PO:
Anál i se do probl em a de pl anej am ent o da opera ção n o Brasi l
Est ado da art e do pl anej am ent o da operaç ão
PEDIDO Nº:
Contrato C OPEL DE N/CPQ Nº 43979 /2010
SOLICIT ANTE /DE STINATÁ RIO:
Copel Gera ção e Trans missão S .A
Duke Energy Geração Paranapanema S .A
Central Gerad ora Terme létrica For taleza S .A
Centrais E létricas Cach oeira Dourada S.A
Energética Barra Grande S .A
Campos Novos Energia S .A
Companh ia Paulista de Força e Luz
Companh ia Piratini nga de Força e Luz
Rio Grande Energia S .A
AES T ie tê S.A
AES Uruguaiana E mpreendimentos S .A
Eletropau lo Me tropolitana E letr icidade de São Pa ulo S .A
Cemig Geração e Transmissã o S .A
Companh ia Energética de São Pau lo
NÚME RO DE AN EXOS:
0
TIPO:
X
EAQ
Ensaios e
quali ficad os
P&DX
Projetos
anál ises
SET
Serviços tecno lógicos ,
consultoria
OUTR OS
Especificar:
TRA
Transferência
conhecimen tos
de
AUTOR(E S):
Coordenador :
Marcelo Rodrigues Bessa , PhD
Gerente :
Márcio Lu ís Blo ot , Eng
Pesquisadores :
Alexandre Rasi Aok i, DSc
Carlos H . Va lério de Moraes, DSc
Elize te Maria Lourenço , DSc
Germano L ambert Torres, D Sc
Luiz Carlos Ma tio li , DSc
Miria m R. Moro Mine, D Sc
Thelma S . Piazza Fernandes , D Sc
Ana Pau la Oen ing, MSc
Claud io A . Vi lle gas Va ll ejos , MSc
Danie l H . Marco Detze l , MSc
Débora C íntia Marcílio , MSc
Fábio Alessandro Guerra, MSc
Odilon Lu ís Torte ll i, MSc
Rafae l Martins, MSc
Diogo Biasuz Dah lke , En g
Helon V. Hu l tmann Aya la, Eng
Luís Gustavo Pere ira, Eng
Mariana Cris tina Coe lho , Eng
Bolsis ta :
Mariana Kle ina
Estagiários:
Gisel e K lei ne Bucks tegge
Inajara da Si lva Fre itas
Luiza Sarah Tho msen
RELATOR RESP ONS ÁVEL:
ORIGINAL ASS IN ADO
______________________ ___________
Marcelo Rodrigues Bessa
Pesquisador – LA CTEC
REVISÃO:
ORIGINAL ASS IN ADO
______________________ __________
Márcio Lu ís Blo ot
Gerente – COPEL G&T
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PARA O DESENVOLVIMENTO
ENDEREÇO:
Ce n tro Po l i téc n ic o da UF P R – Ca i xa P os ta l 19067 – CE P 81 53 1- 98 0 – Cu ri t i b a / P R
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
E -ma il: LAC TE C@L AC TE C.org. br
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SUMÁRIO
1
2
Introdução ........................................................................................................ 4
Paradigma A tual do Pla neja mento da Operação n o B rasil .................................... 5
2.1
O S iste ma In terl igado Nacion al e o P lanejamen to ......................................... 5
2.1.1
Breve his tórico ..................................................................................... 5
2.1.2
Caracterís ticas do s is tema atu al ........................................................... 6
2.1.3
Despacho C entralizado ......................................................................... 7
2.1.4
A comp lexi dade de s iste mas predo minan te mente hidrelé tricos ................ 7
2.2
Planej amen to d a Operação no Aspec to Energétic o ....................................... 8
2.2.1
Otimização por Programação Dinâmica .................................................. 8
2.2.2
Programação D inâmica Dual ............................................................... 12
2.2.3
Modelage m Estocás tica das A fluênc ias Hidro lógicas ............................ 13
2.2.3 .1
2.3
Planej amen to d a Operação no Aspec to Elé trico .......................................... 18
2.4
Modelos Co mputac iona is ........................................................................... 20
2.4.1
NEWAVE ........................................................................................... 21
2.4.2
DECO MP ........................................................................................... 23
2.4.3
DESSE M ............................................................................................ 24
2.4.4
PREDES P .......................................................................................... 26
2.5
3
O modelo PA R(p) ....................................................................... 14
Heurísticas Util izadas no Plane jamen to da Opera ção ................................. 26
Estado da Arte ................................................................................................ 28
3.1
Programação mate mática .......................................................................... 28
3.1.1
Método Pon tos In teriores .................................................................... 29
3.1.1 .1
Método de Barreira .................................................................... 29
3.1.1 .2
Método Pri mal-Du al e Preditor -Corretor ...................................... 30
3.1.2
Método Re laxação Lagrangeana .......................................................... 31
3.1.3
Otimização Mul ti- Obje tivo ................................................................... 33
3.1.4
Estado da Arte da Programação Matemá tica ........................................ 35
3.2
Inte lig ência Artificia l ................................................................................. 39
3.2.1
Siste mas In tel igen tes ......................................................................... 39
3.2.1 .1
Técnicas de Inte ligência Artificial ............................................... 40
3.2.1.1.1
Um p ouco de H istór ia ...................................................... 40
3.2.1.1.2
Defi nições das Princip ais Técnicas .................................. 41
ENDEREÇO:
Fone: + 55 41 3361-6200
Fax: +55 41 3361-6007
3.2.1 .2
3.2.2
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Tipos de Inte gração de Sis te mas H íbridos ................................... 43
Algori tmos Gené ticos ......................................................................... 46
3.2.2 .1
Histór ico ................................................................................... 48
3.2.2 .2
Caracterís ticas Gerais dos Algoritmos Gené ticos ......................... 49
3.2.2 .3
Operadores Gené ticos ................................................................ 51
3.2.2 .4
Parâmetros Gené ticos ................................................................ 52
3.2.3
Otimização por Enxame de Partícu las (PS O) ....................................... 53
3.2.3 .1
O A lgori tmo PS O ....................................................................... 53
3.2.3 .2
O Co mporta men to do PS O .......................................................... 57
3.2.3 .3
Considerações so bre a seme lhança entre PSO e EAs .................. 58
3.2.3 .4
Origens e Termino logia .............................................................. 59
3.2.3 .5
Modelo do Me lhor Globa l ( gbes t) ................................................ 59
3.2.3 .6
O Modelo do Me lhor Loca l ( Lbes t) .............................................. 60
3.2.3 .7
A Versão Binár ia do PS O ........................................................... 61
3.2.3 .8
As Princ ipais Ex tensões e Modificações do PS O ......................... 62
3.2.3.8.1
Melhorias na Taxa de Convergência ................................. 62
3.2.3.8.2
Peso da inércia (Inertia we igh t) ....................................... 62
3.2.3.8.3
Coeficien te de enxuga men to ( Cons tric tion Fac tor ) ............ 63
3.2.4
3.3
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Revisão das Recentes Ap licações de Sis te mas In teligen tes .................. 63
Compu tação de A lto Des empenho .............................................................. 66
3.3.1
Compu tação Paralela ......................................................................... 67
3.3.1 .1
Paralel ismo Exp líc ito ................................................................. 67
3.3.1 .2
Compu tação Dis tribu ída ............................................................. 68
3.3.1 .3
Paralel ismo Mu ltitarefas ( Multithread) ......................................... 68
3.3.2
MATLAB Para lle l C ompu ting Too lbox ................................................... 68
3.3.2 .1
Programando Ap licaçõ es Para lelas ............................................. 69
3.3.3
MATLAB D istr ibuted Co mpu ting Server ................................................ 69
3.3.4
Compu tação Parale la através de Unidades de Processamento
Gráfico .............................................................................................. 71
3.3.4 .1
Jacket – The GP U Engine for MATLAB ........................................ 72
3.3.4 .2
MATLAB com C UDA™ Usando arquivos ME X ............................... 73
3.3.4 .3
GPUma t: To olbox de Programação GPU para MA TLAB ................. 74
3.3.5
3.4
Aplicações e m MATLA B u tilizand o o PCT ............................................. 74
Planej amen to d a Operação ....................................................................... 76
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3.4.1
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Otimização do despacho h idrotérmico ................................................. 76
3.4.1 .1
Programação linear .................................................................... 78
3.4.1 .2
Fluxo e m redes .......................................................................... 79
3.4.1 .3
Programação d inâmica ............................................................... 79
3.4.1 .4
Teoria do con trole ótimo ............................................................ 80
3.4.1 .5
Programação não linear ............................................................. 80
3.4.1 .6
Otimização heur ística e metah eurística ....................................... 81
3.4.2
Modelage m estocás tica das afluências h idrológ ic as ............................. 82
3.4.2 .1
Modelos de geração ................................................................... 82
3.4.2.1.1
Demais técnicas au torregressivas .................................... 83
3.4.2.1.2
Revisão dos principa is modelos e mé todos ....................... 85
3.4.2 .1 .2.1
Modelage m de vazões anuais e desagregação em
vazões mensa is ............................................................... 86
3.4.2 .1 .2.2
3.4.3
4
5
Modelage m de vazões me nsais ........................................ 88
Modelage m Elé trica ............................................................................ 91
3.4.3 .1
Cadeia de co ordenação desenvo lvid a na UN IC AMP ..................... 91
3.4.3 .2
Cadeia de co ordenação u tilizan do programação n ão -linear .......... 92
3.4.3 .3
Cadeia de co ordenação u tilizan do C ompu tação E volutiva ............ 92
3.4.3 .4
Uso do FPO linear na literatura .................................................. 93
CONCL USÕE S ................................................................................................ 95
REFERÊ NC IAS BIBLIOGR ÁFICAS .................................................................... 96
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Introdução
Os mode los de o ti mização do d espacho h idrotér mico atua lmen te utilizados pe lo Setor
Elétr ico Brasile iro têm o obje tivo de determinar a operação econômica do Sistema Inter ligado
Naciona l (SIN) através da min imização do custo presente da geração. Es ta é fe ita a través da
min imização dos custos de geração de energia através de usinas terme létr icas e dos custos
de déficit. Estes mode los foram d esenvolv idos p elo Cen tro de Pesquisas de Energ ia E létr ica
(CEPEL) que man té m um con jun to de modelos q ue abrangem toda a c ade ia de p laneja men to,
cujo núcleo se encontra nos mode los NEWAVE ( médio prazo) e DECOMP (curto prazo). Esses
dois mode los foram desenvo lvidos com base n a tecnologia de Programação D inâ mica D ua l
Estocástica (PDDE) desenvolv ida por Pereira [12 5] e Pereira e Pinto [127] . A PDD E se baseia
na técnica de decomp osiçã o de Benders [18 ] e na hipótese simplificadora de reservatórios
equivalen tes . Essa abordagem carac teriza -se po r enfatizar a incerteza d as vazões fu turas no
planeja men to da operação do SIN no méd io /long o prazo.
No entan to , deve -se ressal tar que as dire trize s dos mode los NEWA VE e DEC OMP
foram de fin idas quando o Se tor Elé trico Bras ileiro (SEB) era predomina nte mente esta tal e
centraliza do, co m forte pred ominânc ia hidre létrica e com uma fo lga (slack) na geração que
permitia aco modar as imprec isões decorrentes das linearizaç ões realizadas p ela P DDE , da
qualidade dos regis tros históricos de vazões e das simp lificações d ecorrentes dos sis temas
equivalen tes . A inda h á dis torções provocadas pelo descola mento entre a parte produ tiva e
comercial no SE B e as in tervenções realizadas fora do mode lo para garan tir o suprimen to .
Como exemp lo destas in tervenções extra mode lo, cita m-se a adoção das Curvas de Aversão
ao Risco (CAR) e o uso de térmicas fora da ordem de mérito econô mico . Es tas limitações
inerentes à a bordagem atua l mo tiva m a busca po r soluções inovadoras .
Este rela tório, o pri meiro Re latór io Técnico do Projeto Es tratég ico ANE EL 001/2008 ,
“Otimização do Despac ho H idrotérmico Através de Algoritmos H íbridos co m Co mputação d e
Alto Desemp enho ” apresenta a anál ise do prob lema do p laneja men to da operação no Brasil .
Está subd ivi do e m aná lise das me todolog ias implemen tadas e o estado -da-arte das mesmas
visando o desenv olvi men to de um mode lo computac iona l de otimização do despacho
hidrotérmico a usinas ind ivi dual izadas, não line ar , multiob je tivo , estocás tico , com horiz onte
de médio prazo e que cons idere de maneira d etalhada as equ ações regentes e as restriçõ es
do proble ma.
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Paradigma Atual do Planejamento da Operação no Brasil
A base lega l do plane jame nto da operação no B rasil se susten ta na Le i 10 .848 de 15
de março de 2004 , que define que " as a tiv idades de coordenação e con trole da operação ( ...)
do Sis tema Interl igado Naci onal – S IN " são atr ibuições do Operador N aciona l do Sis te ma –
ONS .
O plane jamen to da operação do sis te ma elé tric o brasile iro se constitu i nu m grande
desafio técn ico dev ido à na tureza predominan te mente hidrelé trica do S IN . Se por u m lado a
energia h idre lé trica é barata e rela tiv amen te limpa, por ou tro lado sua op eração exige um
cuidadoso p lane jamen to para conci liar os ob jetivos conflitan tes de minimizar ver timentos no
período de chuvas e min imizar o risco de d esaba stecimento no período seco .
2.1
2.1.1
O Sistema Interligado Naciona l e o Planeja mento
Breve h istórico
Em meados da década de 1950 , o Brasil passav a por uma fase de grande crescimento
demográfico e consequente desenvolv imen to econômico . A produção de energia elétrica,
entretan to , não conseg uiu aco mpanhar o ritmo dessas mudanças , fazendo co m que medi das
drásticas , como períodos de raciona men to , foss em tomadas [60 ]. Em me io ao claro pre ju ízo
que essas políticas causaram, as empresas envo lvidas no p lane jamen to e geração de energi a
elétrica se viram na obrigação d e buscar avanço s e novas tecno logias para o sis tema elé trico
brasileiro . Con tudo , por ser u m pa ís ún ico em termos de caracterís tic as fís icas e
socioeconômicas, as so luções ex isten tes e m o utros sis temas ou pa íses não puderam ser
incorporadas à realida de bras ile ira.
Após investimentos inte nsivos e m pesquisa e co nstrução de novos empreend imen tos ,
o perfil das us inas geradoras foi comp os to princ ipalmente por do is s iste mas: termelé tricos e
hidrelé tricos.
Em
nú meros
[4 ] ,
os
sis temas
terme lé tricos
correspondem
a
104 4
empreendimentos , abas tecidos por f ontes divers as (gás natural, bio massa, ó leo d iesel e ó leo
combustível , alé m de duas nucleares) com capacidade ins talada de 27 .391 MW, ou 26 ,14%
da produção naciona l. Em con trapartida, os siste mas hidre létricos correspondem a 706
empreendimentos (inclu indo cen trais g eradoras, pequenas c entrais hidre létricas e usi nas
geradoras) com capacidade ins ta lada de 77.15 2 MW, ou 73 ,60% da produção . Os de mais
siste mas geradores estão compreend idos em centrais eolioe létricas e u ma centra l solar
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fotovo ltaica , to tal izando 18 empreend imen tos qu e geram 0,293 MW, ou 0,26%. U ma simples
análise desses números evidenc ia o do mín io dos sis temas termo e h idrelé tricos.
O sis tema e lé trico brasi leiro a tual é in terligad o em sua quase to talidade (apenas
alguns poucos pon tos na regiã o ama zôn ica fica m iso lados). Essa con dição de in tercâmbio de
energia entre os subs istemas ex ige um equilíbr io entre a g eração termo e hidre létrica nas
diversas usinas, v isando a otimização da operação como um todo , reduzindo ass im os custos
envolvidos . En tretan to , a geração h idrotér mica tr az consigo u m risco , associad o tan to co m as
incertezas na demanda de energia quanto nas afluências naturais. Por esse mo tivo , [33 ]
ressalta que o planeja men to da operação de sistemas hidrotérmicos é um problema
essencialmente es tocástico .
2.1.2
Características do s istema atua l
O Brasi l é u m pa ís privi leg iado e m ter mos de disponib ilidade de recursos hídricos .
Esse fato permi te que grande parte da geração de energia seja feita a través de usinas
hidrelé tricas. A Tabe la 1 traz um resumo das usinas em operação no país, com classificação
segundo a Agênc ia Nacion a l d e Energ ia Elé trica [4] .
Tabela 1 – Resumo da geração hidrelétrica no Brasil
Tipo
Central Geradora
Hidrelétrica
Pequena Central
Hidrelétrica
Usina Hidrelétrica de
Energia
Total
Critério
Quantidade
Potência (MW)
%
Até 1MW
227
120,00
0,11
De 1,1 MW a 30 MW
320
2.399,60
2,29
Acima de 30 MW
159
74.632,63
71,20
-
706
77.152,23
73,60
Fonte: [4]
Além dos empreend imen tos citados na Tabe la 1, 599 novas usinas estão em
construção e/o u o utorgadas . O res tante da geração de energia brasileira (26 ,40%) se dá
através de usinas termelé tricas , eol ioelé tricas e uma us ina solar fo tovoltaic a.
No tocan te às usinas hidre létricas , os reservatórios componen tes são proje tados e
operados de dois modo s d istintos: de regulariz ação, nos qua is as vazões afluen tes ficam
represadas por longos períodos de tempo resultando em grandes volumes e ma iores áreas
alagadas, e reservatórios a fio d ’água , nos qu ais toda a afluência que chega é u tilizad a
diretamente pa ra a geração , sem armazena mento . Para as usinas a fio d’água os
reservatórios tê m tamanh o reduzido e mu itas vezes possuem a função princ ipal de criar
alturas de qu eda para as turbinas e são ch amado s reservatórios de co mpensação .
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A operação dos diversos re servatórios brasileir os apresenta ainda uma parcela ex tra
de complexidade , po is mu i tos del es não es tã o limitados à geração de energ ia apenas .
Ativ idades parale las como con trole de ch eias , n avegação, irrigação , sanea mento e restrições
quanto a n íveis de jusante e mon tante fig uram como balizadores dos processos decisórios
envolvidos nas operações [60] . A lém d isso, ex is tem muitos casos de usinas e m cascata , nas
quais a descarga de montante é uma porção s ign ificativa de sua a fluênc ia.
2.1.3
Despacho Centralizado
Pode se caracterizar a operação do SIN como centraliza da, pois é o ONS que m defin e
a operação de todas as usinas de médio e grand e porte do siste ma. Os agen tes proprie tários
das usinas co m despacho cen tralizado deve m seguir as ins truções do ONS , d evendo
preocupar -se mais com a manu tenção das suas u sinas.
A operação cen tralizada do S IN se jus tifica pe la sua capacidad e de regu larização das
afluênc ias hidroló gicas . O despa cho centralizad o torna possível um me lhor aproveita men to
dos benefícios da divers idade h idrológ ica, a lém de evitar conflitos de interesse entre agen tes
com us inas e m uma mes ma casca ta .
Uma das d esvantagens da operação cen traliz ada de grandes sis te mas é que ela
aumenta a c omp lexidade do plane jamen to , o que acarreta a necessidade da a doção de
hipóteses simpl ificadoras na modelage m mate mática . De fa to , traba lhos internacionais co mo
[93] e [1 1] argu menta m que o despacho cen tralizado pode ser inade quado para sis te mas de
grande porte, pois o operador cen tral do sis te ma pode não pos su ir todas as informações
locais dispon íveis aos agentes . O a umen to da par tic ipação de usinas de despacho
descentralizado (cogeração, geração dis tribu ída) é outro fa tor que contrib ui para aumentar a
complex idade do despach o cen tral izado.
Apesar destes fa to res, a predo minânc ia das gr andes usinas hidre létricas n o Brasil
significa que o p lane jamen to da operação deve c ontinuar cen tralizado. O desafio passa a ser
determinar abordagens à mode lage m do sis tema que permitam min imizar as desvantag ens
advindas d a oper ação centra lizada .
2.1.4
A comple xidad e de s istemas predominanteme nte hidre létricos
Conforme já ci tado , o grande parque gerador hid relétrico do S IN torna o plane jamento
da operação mais complexo e m relação a sis temas predominan temen te termelé tricos : quando
o par que gerador é predominante men te térmico , é razoável assumir que a falta de
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combustível para a operação das usinas é u ma ocorrência rara, que indepe nde do despacho .
Assim, a princ ipal preocupação no planeja mento da operação é co m o ate ndimento à carga
instan tânea máxi ma, co m maior en foque nos as pectos elé tricos da operação do sis tema de
potência .
Em sis te mas predominan temen te h idrelé tricos , a água se torna um insu mo importan te
na operação do sis tema , mas seu suprimento é b astante inc erto, po is depende das co ndições
climáticas fu turas. Con figura -se então o aspecto energético do despacho, po is é necessário
conciliar o uso de água para geração hidrelé trica com a necessidade de ar mazenar água para
futuras es tiagens . O plane jamen to deve en tão co nsiderar tanto o as pecto en ergétic o quanto o
aspecto e lé trico , a lém da in teração en tre os es te s dois aspec tos.
O foco d este re latóri o, ass im co mo do pro jeto , é no aspecto e nergético, po is es te se
configura co mo uma c ondição de contorno ex tremamen te relevante n o plane jamento da
operação.
2.2
Plane jame nto da Operação no Aspecto Ene rgético
Uma das prioridades do pla neja mento da opera ção do SIN é garantir que o risco de
ocorrência de um défic i t de energia seja ace itáv el. Es te aspecto carac terís tico dos sis temas
predominan temen te hidre létric os se constitui co mo uma condição de contorno importan te no
planeja men to da operação .
No caso da o ti mização do despacho h idrotérmico do S IN , o proble ma é formu lado
como a min imização do cus to de operação do siste ma, su jeito à restrição de segura nça de
abastecimen to e às restrições d o sis tema (limites de armazena men to, turbina men to, en tre
outros). Esta e tapa é co mumen te denominada "p lanejamen to da o peração".
A me todol ogia em v igênc ia de fine a restr ição d e segurança de abas tec imen to co mo
um risco menor ou igual a 5% para o risco de ocorrência de qualquer défic it. Es ta restrição é
comple mentad a por outros critérios heurísticos de aversão ao risco, estes serão abordados
no capítu lo 2 .5 .
2.2.1
Otimização por Programação D inâmica
A programação d inâmica (PD) é uma técn ic a de pesqu isa operacion al q ue foi
desenvolvida por R ichard Bel lman poucos anos após o fim da Segunda Guerra Mund ia l. Seu
princípio bás ico é a deco mpos iç ão do proble ma em vários subprob lemas que s ão resolv idos
sequencialmen te .
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A PD possui várias características que a torna m a trativa para ap licação ao prob lema
de despacho ótimo , des tacando -se sua capac id ade de traba lhar com funções não line ares,
não contínu as e não d iferenc iáveis , a lém d a su a capacidade de gerar políticas d e contro le
em ma lha fechada ( cl osed lo op ). Isto sign ifica q ue a PD te m capacidade de de terminar uma
regra ótima de operação que selecione, e m cada estágio do período de p laneja men to,
decisões ótimas para cada possíve l estado do sistema [98 ]. Es ta capacidad e é uma
característica própri a da PD , compar tilhada apen as pela teoria do con trole ó timo [83 ].
Em termos de o ti mização do despacho , políticas de controle em ma lha fechada podem
ser definidas por funções que mape iam o es ta do do sistema (nível dos reservatórios ) ao
espaço das soluções (despacho das us inas). Isto con trasta co m po líticas de con trole e m
malha a berta ( open loop ), que retorna m d iretamente va lores no espaço das soluções , isto é,
valores de despacho das us inas .
Como a PD permi te definir a política de o peração através de funções, é possíve l
formular d iretame nte a dependênc ia te mporal d o problema de despacho hidro térmico . U ma
forma in tu itiva de observar esta dependê ncia é através do chamado d ile ma do p laneja men to
da operação do sistema hidrotérmico [6 ]: a ca da estágio do problema , deve -se tomar uma
decisão de ntre as várias de fin idas pelas duas po líticas ex tremas ab aixo :
1.
Min imizar o consu mo de combus tíveis e m terme létricas com despacho in tensivo
das usinas h idrelé tricas;
2.
Maximizar o despac ho das us inas termelétricas de mane ira a preservar o n ível
dos reservatórios hidre létricos .
A política 1 i mpl ica em u m baixo cus to de opera ção no curto prazo devido à econo mia
de combustíveis , mas tend e a aumentar o cu sto de operação futuro , em especia l se as
afluênc ias hidrol ógicas fore m baixas . A política 2 ameniza o aumen to do custo de operação
futuro caso a hidrol ogia se ja des favorável, mas implica em au men to no cus ta da operaç ão e m
curto prazo devido à necess idade de despach ar intens ivamen te as ter melé tricas . Como é
muito d ifícil prever as a flu ências fu turas em ho rizontes maiores do que a lgumas semanas ,
não é poss ível defin ir uma boa po lítica de operação sem levar em co nsideraç ão a
dependência te mporal e a na tureza es tocás tica d o proble ma.
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Figura 1 – O dilema do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos
FONTE: CEPEL, Especificação funcional modelo NEWAVE, s/d, p.6
O dilema d o plane ja mento da operação pode s er expresso mat e maticamen te a través
de funções de custo i medi ato e fu nções de custo futuro, de finidas tal que sua soma se ja igua l
ao custo de operação to tal no horizon te de p lane jamen to:
(
)
(1)
Custo to tal da operação do s iste ma no hor izonte do plan eja mento ;
Custo imed iato d a operação do sis tema , isto é , custos da política de o peração
incorridos no mes mo período em que a decisão é to mada ;
Custo futuro da operação do s iste ma , is to é , c ustos incorridos nos períodos
subsequentes àquele e m que a decisão é to mada ;
A de terminaçã o da função
é triv ial, pois o c usto imed ia to dep ende ap enas do
despacho térmico e do dé fic it (o custo imedia to das hidrelé tricas é considerado nulo). O
problema é a de termin ação da função
.
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Em termos de programação d inâ mica ,
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pode ser determinado por recursão backward
da função ob jetivo, is to é, reso lver o problema do futuro para o passado. Para isto , torna -se
necessário reescrever (1) em forma recursiva :
( )
[ (
)
(
)]
(2)
Índice de te mpo ;
Último período do horizon te de otimização;
( )
Função que re torna o
va lor presente do custo mínimo de operaç ão,
considerando a operação desde o período
até o último período do horizon te
de otimização ;
Vetor de estado do s iste ma no período
(no caso de termin ís tico , energia
armazenada no s reservatórios) ;
(
)
Função que retorna o cus to imedia to de op eração do s istema no período ;
Vetor das v ariáveis de con trole do problema no período
(energia gerada por
hidrelé tricas);
Taxa de desconto .
( ) é uma função
A equaçã o (2) é uma den ominada recursiva devido ao fato d e q ue
(
de
).
A otimização do sis tema através da equação ( 2) requer um pon to de partida onde
(
) sej a definido . Isto pode ser so lucionado arb itra ndo -se um per íodo
, dis tante
no fu turo, ta l qu e sej a razoável assumir que os custos após esse período são desprez íveis
(isto é ,
). Assi m é poss ível in iciar a recursão assumindo
otimização . Determina -se
obter
como o novo hor izonte de
e u ti liza-se es ta in formação para ob ter
, e ass im sucessiva mente a té
,
é usado para
.
O s iste ma permanece estático n o per íodo entr e
e
(is to é, não há mu dança na
configuração das usi nas do s iste ma nesse período), de maneira que
é uma estima tiva
do custo da operação do sis tema em es tado es tacionár io ( s teady s ta te ). Desde que
sufic iente men te dis tan te de
estado estac ionário .
,
seja
será uma es timativa razoáve l do custo de o peração e m
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Programação D inâmica Dua l
A otimização da operação de s iste mas h idroté rmicos por P D é robus ta e m termos
conceitua is, mas sua imp le mentação em s iste ma s de múltiplos reservatór ios é impossib ili tada
pela "ma ldição da d imens ional idade ". Este te rmo fo i cunhado por Be llman e m 1961 , e
descrever o aumento expo nencia l no es forço computac iona l necessário à reso lução de
problemas de PD co m o au men to do espaço de e stados.
Este aumen to de es forço deriva da mane ira em que a PD caracteriza a função
objetivo: esta necessi ta ser ca lculada para vários pontos no espaço de es tados , tal q ue a
"ma lha" de pontos seja su fic iente men te densa para permitir a co rreta defin ição da função
objetivo. Se a d imens iona lidade do espaço d e estados aumen tar, o n úmero de pon tos
necessários para man ter a mes ma de nsidade au menta exponenc ialmen te.
Como o estado de casca ta de reservatórios p ode ser definid o apenas através do
estado de todos os reservatórios , o aumen to do número destes c ausa um aumen to na
dimens ional idade do espaço de es tados, inviab ilizando a resolução do prob lema por PD.
Existe m várias técnicas para amenizar os problemas causados pela ma ldição da
dimens ional ida de . No Brasil , é adotada a técnic a de Programação D inâ mica Dual, propos ta
por Pereira e Pin to [127 ] e Pere ira [1 25] . A Programação D inâmica Dual permite reduzir
substancia lmen te o nú mero de cálculos da funç ão objetivo no espaço de esta dos através do
cálculo da derivada da função obj etivo para cada um destes pon tos .
Cada deriv ada d efine u m hip erplano no esp aço de estad os (uma re ta no caso
bidimensiona l d a F igura 2). Assi m, a função ob jetivo pode ser aproximada por um poliedro
defin ido p elo conjun to d e h iperplanos , que é convexo para o prob lema de o timização do
despacho hidrotérmico [127 ]. Como a fu nção objetivo é aproxima da por uma função lin ear por
partes, não apenas se c ontorna o proble ma d e dimens iona lidade , co mo també m se torna
possível de terminar o pon to ótimo através de algoritmos de programaçã o linear, que sã o
bastante e fic ien tes.
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Custo
Custo
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Nível dos reservatórios
Nível dos reservatórios
(a)
(b)
Figura 2 – Representação de função objetivo através de (a) programação dinâmica; (b) programação
dinâmica dual.
Na formulação proposta p or Pereira e Pin to [127 ], a cons tr ução do po liedro para cada
estágio do proble ma é um processo iterativo. E m cada iteração , determina -se um hiperplano
tangen te à função o bje tivo e veri fica -se a precisão da função a proximada . O processo é
repetido até que a função aproxi mada aten da a u m cri tério de convergência pré -estabe lecido .
A determi nação dos hiperplanos tangen tes à função obje tivo na Programação
Dinâmica Dua l encon tra sua funda men tação te órica na técn ica de Deco mposiç ão de Benders,
proposta por Benders [18] e aper feiçoa da por Geoffr ion [63 ] . Por esta razão, os h iperplanos
são comumente denominados co mo cor tes de Be nders . Também é in teressante ressaltar que
a derivada da função obje tivo que de fine cada c orte de Benders é o preço sombra, isto é, o
custo margina l da variável de es tado (neste cas o, a energia armazenada nos reservatórios) .
Como o preço sombra é a variável dua l do pro blema sob o pon to de vis ta da Programação
Linear, jus ti fic a -se a nomenc latura des ta técnica como Programaç ão D inâ mica Dua l.
Apesar de reduzir o problema de dimens ionalidade inerente à PD , a Programação
Dinâmica Dua l não o el imina com p le tamen te , em especial para o caso estoc ástico. Isto po de
ser observado na imp le mentação da PD DE no modelo NEWAVE , que necessita recorrer à
agregação de reservatóri os para v iabilizar su a resolução co mpu taciona l. O cap ítu lo 2 .4
fornece mais detalhes sobre a i mpl emen tação da PDD E a través de modelos compu tac ionais .
2.2.3
Modela gem Estocástic a das Af luênc ias Hidro lógicas
A necessidade de ad oção da mod elage m estoc ástica para as a flu ências se deve à
reduzida
signi ficânc ia
esta tística
dos
registros
históricos
de
vazões,
em
especia l
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considerando a capac idade de regu larização p lur ianual do S IN . Nes tas cond ições, a teor ia de
processos estocásticos pode ser uti lizad a para extrair o máximo de in formações poss íveis
dos regis tros his tóricos .
A discre tização te mporal mensa l das vazões afluen tes é ado tada nos es tudos d e
planeja men to da operação do sistema hidrotérmico [33] . Este fa to possui in fluência dire ta na
escolha do mode lo es tocástico ma is apropriad o para a geração das series sinté tic as de
vazões. Como será vis to pos teriormen te, d ois mé todos de geração são usualmente
empregados: geração de séries anua is com pos terior de sagregação em mensa is ou geração
de séries mensais direta men te. O s iste ma elé trico atual ado ta a segunda opção, através do
emprego de um modelo au torregressivo periód ico PAR(p) d escrito na seção seg uin te.
2.2.3 .1
O modelo PA R(p)
Em um mode lo autorregressivo (AR) , acontecimentos presen tes es tão dire tamen te
atrelados a ocorrências passadas somadas a um termo conhecido como ruído ( white noise ).
O nível de dependênc ia entre os acontec ime n tos é o que define a ordem do processo.
Ressalta-se que, na mode lage m de vazões, a s observações apresentam um grau de
dependência entre si . Em ou tras palavras, não se pode considerá -las parte de um processo
independen te. Por esse motivo , o emprego de té cnicas au torregressivas é jus tificado.
O model o autorregressivo ma is simples é o de p rimeira ordem, AR(1), també m
chamado de modelo markov iano. U ma observação
somente de um acon teci men to e m
, medida em um tempo
e de u m ru íd o
, depe nde
. Mate maticamente u m modelo A R(1)
é expresso por [71 ] :
(
onde
é a média do processo,
)
(3)
é o parâme tro d o modelo e
identicamen te d istrib uído (i id) com média 0 e variância
é o ruído , independen te e
. Eviden teme nte , a ordem des te
modelo pode ser estendida para valores superiores. Um mod elo de ordem p , ou AR(p), é
representado por [71 ]:
(
)
(
)
(
)
(4)
Como se pode ver pela eq uação (4), modelos de ordens superiores acarretam na
estimação de um ma ior número de parâme tros
. O cálcu lo des tes parâmetros pode ser fei to
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através da ap licação d as equações de Yule -Walker, em termo s das autocorrelações
observadas. Genericamente , para u m modelo A R (p), pode -se escrever [25 ]:
(5)
onde
|
|
|
|;
|
|
(6)
A variânc ia, por sua vez , é de fin ida por:
(7)
E a função de autocorrelação teórica é :
(8)
Modelos tipo PA R (Au torregressivos Periód icos), ta mbém chamado de modelo
Thomas-Fiering , são empregados quando ques tões relativas à sazona lidade são relevan tes .
Em ou tras palavras , um mode lo P AR é c ompos to por tantos mode los A R quan tos perío dos
sazonais es tiverem em consideração . Um mode lo PAR(p), com p representando a orde m do
modelo , pode se r defin ido co mo [71 ]:
∑
onde
é a méd ia da série
autorregressivo lag
variância
( )
(
, co m
para o períod o
(9)
)
(
e
) e para o per íodo
,
( )
é o coe fic ien te
é o ruído, nova mente iid com média 0 e
. CEPEL [33] de fine para o sis tema brasile iro um mode lo PAR(p) co m a ordem d o
modelo variando no interva lo
, ou seja , a formu lação po de depender de
informaçõ es de a té 12 meses an teriores. A de finição do número de períodos p a ser usado
pertence a um passo específ ico do modelo , desc rito em [33 ] .
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O mode lo PAR(p) util izado pe lo sis tema e létr ico brasileiro , através do modelo de
despacho a tual NEWAV E, é equacion ado da segu inte man eira [33 ]:
(
onde
)
(
)
(
)
(10)
é u ma série sazona l de período s (s=12 p ara séries me nsais); t é o índice de tempo
(
), função do ano
número de anos ;
(
) e do per íodo
é a méd ia sazona l de período ;
é o operador au torregressivo de ordem
variância
e
(
);
é o
é o desvio padrão de per íodo ;
é a sér ie de ru ídos iid co m média 0 e
. No ta-se a d i ferença en tre as equaç ões (9) e (10) dev ido à norma lizaçã o da
série considerada no mode lo atua l .
De forma aná loga à formu lação AR s imp les , equ ações de Yule -Walker podem ta mbé m
ser escritas para se ob ter as estima tivas dos par âmetros de u m mode lo PAR(p) ([71 ] e [33 ]):
( )
(
( )
( )
)
(11)
onde
( )
( )
|
|
( )
(
( )
|
|
( )
( )
|
|
( )
|
;
|
|
|
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)|
|
(
( )
)
)
(
)
(
(12)
)
A variânc ia, por sua vez , é de fin ida por:
( )
( ) ( )
( ) ( )
O conjun to de valores representados por
autocorrelação parcial do período
( ) ( )
( )
(13)
é ta mbém con hecido p or função d e
.
O NEWAVE traba lha co m a d ivisão dos reservatórios brasileiros e m qua tro
subsiste mas (Norte, Nordeste , Cen tro -Oeste /S udeste e Su l). Essa cons ideração é vál ida
també m para a geração sinté tica de a flu ências , fazendo com que o mode lo PAR(p) tenha que
ser ajustado para cada um deles. A estra tégia utilizada base ia -se em um método sugerido por
[25] , div idida em três etap as: iden tificação, na qual a orde m
é esco lhid a e m função do
período e subsis tema co nsiderados , estimaçã o dos parâmetros envo lvidos , através da
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aplicação das equ ações (11) e (12) e verificação do modelo . A expressão final utilizada p ara
gerar as séries sin téticas é dad a por :
(
onde
)
(
)
( )
(14)
é u ma sér ie independen te com méd ia zero e variância un itária.
Um proble ma cons iderado comu m em aproveita mentos h idrelé tricos co m reservatórios
em cascatas é a geração d e afluênc ias mens a is nega tivas . Isso acon tece porque nesses
casos são consideradas somente as vazões incr ementa is de cada usina que, e m sua grande
parte, c orrespondem a valores mui to p equenos ( [33] e [126 ]). A forma u tiliza da pe lo s iste ma
brasileiro para contornar esse problema fo i ajustar uma di s tribu ição log -norma l a três
parâmetros (LN3) aos resíduos
. En tretan to , em estudo recen te , Olive ira e t a l. [118 ]
constatara m que a adoção dessa solução reflet e numa correlação espacial sin tética in ferior à
observada. Propuseram, por tanto , uma nova fo rma de se fazer a transformação linear dos
resíduos, mas man tendo a dis tribu ição L N3 co mo base.
O mode lo descri to e m (14) garante a es trutura d e correlação te mporal mensal para as
séries. En tretan to, é també m necessário se ter a garantia de estrutura de correlações
espaciais , que traduz a dependência entre ap roveitame ntos v izinho s . O mode lo é entã o
estendido p ara o caso mul tivar iado e os resíduos são novamente utilizados, ao sere m
transformados de variáve is iid para espacia lmente correlac ionadas, aplicando -se técnica
descrita em [76 ] e [99 ].
Uma vez geradas as sér ies, o último procedimen to se refere à validação das mesmas .
Sabe-se que, por construção, o modelo é capaz de reproduzir estatísticas básicas (como
médias e variânci as, por exe mplo). O
NE WAVE traba lha, portan to, com conce itos
relacionados à sequênci as, re ferentes ao “pe ríodo de tempo que de terminado va lor de
afluênc ia ficou continua mente abaixo de va lores pré -determinad os ” [33 ]. Ou tro concei to
verificado c om as séries geradas é o máximo d éfic it, ou o vo lume do reservatór io capaz de
regularizar uma vazão específica. F inalmen te , situações extre mas relativas às piores
situações hidro lógicas são també m cons iderada s na validação . Dessa mane ira, é feit a u ma
comparação entre os valores da sér ie his tórica e as afluências geradas, so b os índices de
máximos compri men tos, máxi mas somas e má xima intens idade das se quências , máx imo
défic it para u m determinado n ível de regu larizaç ão e comprimen to e vazão média d o per íodo
crítico .
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Plane jame nto da Operação no Aspecto Elét rico
O pla neja mento da o peração de u m s iste ma h id rotérmico te m que levar e m con ta um
amplo espectro de atividades , abrangendo des de o aspecto energético , com a otimização
plurianua l dos reservatóri os até o despacho d as usinas, até as restriçõ es operativas , em
geral decorrentes da operação do S IN como um s iste ma de po tência .
Como as comp lexid ades do proble ma de operaçã o não podem ser acomodadas por um
modelo mate má tico ún ico, torna -se necessária a utilização de cad eias de modelos co m
diferen tes horizon tes de p laneja men to e graus de detalhes na imple men tação do sis tema.
Desse modo, d iferen tes horizon tes de estudo que correspondem a diferentes tipos de
análises do desempenh o do sis tema pode m ser a propri adamente ava liados .
Efeitos de curto prazo co mo con trole de ch eias e restr ições de segurança são
importa ntes , mas devem ser considerados posteriormente aos estudos energéticos, po is as
metas energéticas são condições de co ntorno ind ispensáveis à operação a propriada do
siste ma. A de terminação de procedimentos op erativos corretos sob o aspecto e létr ico é
comumen te denominada "programação da operaç ão".
Em termos de plane jamen to sob o aspec to elé trico, o cálcu lo do custo imedia to de
operação a cada es tágio pode ser ob tido resolve ndo -se o seguin te proble ma de programação
linear :
∑
(
)
(15)
s.a
∑
(
)
∑(
∑[ (
)
)
(
)]
(16)
(17)
(
onde
)
(
)
(18)
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número tota l de subs iste mas ;
número tota l de us inas hidrelé tricas do
-ésimo su bsiste ma;
número tota l de us inas térmicas;
número tota l de us inas térmicas do
-ésimo subsistema ;
representa o número do subs is tema considerado
representa as usinas termelé tricas ,
geração da terme létr ica
no estág io
demanda de energ ia do
(
)
;
;
(MWh);
limi tes mín imo e máx imo de geração de
custo de geração da térmica
,
no está gio
(MWh);
($/MWh);
-ésimo su bsis tema no es tágio
intercâmb io de e nergia do subs iste ma
(MWh);
para o s ubsiste ma
(MWh) no estágio
;
(
)
limi te de in tercâmbi o d e en ergia do subsis tema
para o subsis tema
(MWh) no
estágio ;
conjunto de subsis temas d ireta mente conec tados ao subs is tema
.
Esta formu lação é apropriada para o planejamento da operação c om discretização
mensal. É poss ível refinar a formulaç ão (15)-(18) através de:
∑
( )
∑
( )
∑
( )
(19)
A equação (19) permite que algu ns aspectos elé tricos seja m inc orporados à operação
através da troca de uma res trição de igua ldade por uma com folga (delimitada por
e
).
Ainda ass im, considera m-se apenas dema ndas por subsis te mas e in tercâmb ios en tre eles , a
rede elé trica não é modelada exp lic ita men te.
É possíve l refinar a inda mais a formulaçã o do aspecto e létr ico tratando -o co mo u m
problema de Fluxo de Po tência Ó timo (FPO) . No en tanto , es te tipo de formulaçã o deve
considerar aspectos cuja orde m te mporal nã o é mais compatível co m o pla neja mento
energétic o . Para exemp los desta formulaç ão, ver os capítu los 2.4 .3 e 2.4 .4 que descrevem os
modelos DE SSEM e PR EDESP .
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Modelos Computacionais
Os mode los energé ticos de p laneja men to da o peração do S IN foram desenv olvi dos
pelo Cen tro de Pesquisas em Energ ia Elé trica – CEPEL, u ma entidade associa da à
Eletrobrás .
NEWAVE
Planejamento da
operação de sistemas
hidrotérmicos em
médio prazo
SUISHI
Simulação da
hidrotérmicos
DECOMP
Planejamento da
hidrotérmicos em
curto prazo
CONFINT
Avaliação de
confiabilidade
CONTROLE DE
CHEIAS
Alocação de volume
de espera para
controle de cheias
PREVIVAZ
Previsão de vazões
semanais
DESSEM
Comissionamento de
unidades
hidrotérmicas em
corrente contínua
PREVIVAZH
Previsão de vazões
diárias
PREDESP
Comissionamento de
unidades
hidrotérmicas em
corrente alternada
Figura 3 – Cadeia de modelos computacionais usados no planejamento energético
Adaptado de CEPEL (2009)
Programação da operação
PREVICAR
Previsão de carga em
curto prazo
Planejamento da operação
GEVAZP
Geração de séries
sintéticas de afluência
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O cerne da cadeia de plan eja mento do sis tema h idrotérmico brasileiro é co mposto por
quatro mod elos : P lanej amen to da Operação de Médio Prazo (cinco a nos à frente) , realizado
pelo programa NEWAVE, P lane jamen to de Curto Prazo (um ano a frente), realizado pelo
programa DECO MP, Programação D iária (até 1 4 dias), realizado pe lo programa DESSE M,
Pré-Despacho (um d ia a frente , PRED ESP) e Operação em Te mpo R eal (u ma a meia hora a
frente) [132 ]. A hi erarquia da cade ia d e modelos pode ser observada na Figura 3.
Nesta seção serão comentados os principa is modelos utilizados no planeja mento da
operação de s istemas hidro térmicos : NEWAVE , D ECOMP, DE SSE M e PR EDES P.
2.4.1
NEWAVE
O NEWAVE é o mode lo de o timização de despa cho hidrotérmico em mé dio prazo da
cadeia de planeja men to energético do CEP EL. Em termos algébricos , o NEWAVE calcula
funções que mape iam o espaço de es tados (energia armazenada nos reservatórios e energias
afluen tes passadas) ao v alor d a função-obje tivo (custo to ta l de operação). Como estas
funções permite m a fáci l de terminaçã o do despa cho de custo mín imo para qualquer con junto
de cenários (afluênc ias aos reservatórios), fica caracterizada a capacidade do N EWAVE de
gerar políticas de con trole em ma lha fechada .
O NEWAVE se base ia n a técnica de PDD E. As v azões aflue ntes aos reservatór ios são
modeladas a través do mode lo estocás tico P AR(p ).
Conforme d escrito n o capi tulo 2.2 .2 , a PD DE nã o elimina co mpleta mente a "mald ição
da dimens iona lidade " inerente à programação dinâmica. Dois artifícios de mode lagem são
essenciais para viab il izar o NEWAVE do pon to de vista compu tac ional: a representação
agregada dos reservatórios e a amos tragem Monte Carlo do espaço de es tados para cad a
estágio ("en foque pen te") [33 ][1 20] .
A representação agregada do siste ma é um ar tifíc io cláss ico na litera tura técnic o científica [47 ] . Cada subsis tema do SIN é representado por um reservatório equiva lente que é
composto pelas usinas de sua reg ião. Es ta representação con templa a rede h idráulic a e as
restrições de uso da água , considerando os va lo res médios de produtivida de das usinas para
o estabe leci mento de cálcu los da e nergia do siste ma equ ivalen te [32] . As caracterís ticas
energéticas també m são expressas na represen tação para a de terminaç ão dos in tercâmb ios
entre as regiões . O ma ior proble ma da agregaç ão de reservatórios é que ela implica que os
reservatórios agregados operam parale lamen te , com depleção e ench ime nto ocorrendo de
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forma simultânea a todos os reservatórios [60 ]. Esta hip ótese s imp lificad ora não se observa
na operação e fe tiva , e acarreta d istorções na de terminação da po lítica ó tima .
O outro arti fíc io do NEWAVE consis te em evitar a explosão combinatória que ocorre
na número de cenários à medida que s e estend e o horizonte de o timiz ação [33 ] . Is to ocorre
porque, ainda que a Programação Dinâ mica Dua l evite a discretização do espaço de estados,
é necessário determinar todas as seq uências possíveis de cenários hidrológicos a cada
iteração do algori tmo (Figura 4a). Observa-se que o número de sequências cresce
exponencial men te com o nú mero de es tágios , o que pode inv iabilizar o problema . A sol ução
para reduzir este crescimento exponenc ial d o número de sequênc ias é realizar uma
simu lação Mon te Carlo "forward" para uma a mostra do conjunto de sequênc ias possíve is
(Figura 4c). Assim, é possíve l evitar que o n úmero de cenários se ramifiq ue a cada estágio
(Figura 4b), a liv iando o proble ma. Esta soluç ão se deno mina de "e nfoque pen te", que
contrasta com o "en foque árvore" de c a lcular tod as as co mbinaç ões de cenários [120] .
(a)
(b)
(c)
Figura 4 – Explosão combinatória do número de cenários possíveis (a); supressão da ramificação dos
cenários através do enfoque pente (b); amostragem Monte Carlo necessária para caracterização do espaço
de estados no enfoque pente (c).
FONTE: CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELETRICA (CEPEL), Manual de Referência do modelo
NEWAVE, - Relatório Técnico, 1999. [33]
Outro artifíci o i mpl íci to no N EWAVE é a modelagem das usin as terme lé tricas , que
representadas por grupos de térmic as com c ustos se melhan tes (classes térmicas), co m
funções de custo l ineares e l imites de geração mín ima , limites de geração máxima e custos
incrementais de operação. A representação do défic it de fornecimento de energia é fei ta
através da consideração d e uma un idade terme létrica de capac idade igual à deman da, co m o
mesmo cus to de operação a tribu ído à interrupção de fornecimen to de energia . A demanda de
energia para cada subsistema é dada e m blocos de energia para cada estágio do período de
planeja men to. Já as restr ições elé tricas são representadas de ma neira bastante s imp lificad a,
equivalen te à formu lação das equações (15)-(18)apresentadas no capítu lo 2.3 . Ass im, o
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NEWAVE não considera a rede elétrica , conside ram -se apenas demandas por subsistemas e
intercâmb ios entre eles .
A representação linear das funções de custo de usinas termelé tricas fac il ita a
otimização con junta dos parques hidre létric o e termelé trico , pois a mbos são representados
em con jun to co mo funções l ineares por partes .
Conclui-se que apesar de representar uma melhora conce itua l e m relação aos
modelos de termi nís ticos , o NEWAVE impõe várias simplificações necessárias à viabilização
computac ional da PD DE.
2.4.2
DECO MP
O DE CO MP representa o próximo passo h ierárquico do plane jamen to da operação . A o
se reduzir os horizontes de p lane jamen to, a representação do s iste ma é refinada e as us inas
hidrelé tricas são modeladas de for ma indiv id ualizada , expressando suas características
operativas e res tri ções hi dráulicas e energéticas . Deve-se recordar que o DEC OMP utiliza as
metas energé ticas estabe lecid as pelo NEWAVE co mo condiçã o de con torno. P ortan to, as
distorções na pol ítica op erativa decorrentes da agregação de reservatórios ainda estarão
presentes.
Por uti lizar u m horizon te d e plan eja mento menor, no D ECOMP torna -se possíve l
representar as usinas de forma ind ividu alizad a, além de deixar de utilizar o artif íci o do
"enfoqu e pente" u ti lizado pe lo NEWAVE . Além do mais, consid era -se que o primeiro mês do
horizonte é d etermin ístico, po is a previsão de va zões neste horizon te é fac tíve l.
Em termos de res trições elé tricas , o DE COMP considera uma formulação eq uiva lente à
equação (19) do cap ítu lo 2 .3 , a lém de alg umas o utras cons iderações, ta is c omo [34 ] :

Perdas elé tricas ;

Diferen tes pata mares de carga;

Limites de in terl igação en tre su b sis temas ;

Contratos de i mportação e exportação ;

Custo de défici t: dé fic it representado p or uma usina térmica de ca pacidade
infini ta , co m cus to igua l a o cus to de dé fic it

Restrições elé tricas : por es tágio e por pa tamar :

Restrição de transporte en tre Ita ipu e os subs istema S U e SE
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
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Função de produção energética que é funçã o do volume d isponíve l mé dio , volu me
defluen te tota l (vazão turbinada , vazão vertida , produtividade espec ífica , cotas ,
perdas hidrául icas)

Geração de pequ enas usinas ;

Geração mín ima obriga tória (descontado da carg a);

Penali dades para in tercâmb ios d esnecessários.
Apesar deste re fina men to, s eme lhan temen te ao NEWAVE , os estudos elé tricos nã o
consideram a rede elétric a, ou seja , considera m -se apenas demandas por subsiste mas e
intercâmb ios entre eles .
2.4.3
DESSE M
As metas de geração ca lculadas p elo D ECOMP são poster iormen te refinadas na
programação de operação diária , realizad as p elo DES SEM, levand o -se em consideração
cronologia da curva de carga , restrições operati vas ao n ível de unida des geradoras e a
modelage m DC da rede el étrica .
Como nesse Plane jamen to de Curtíssimo Prazo (14 dias à frente), aproxima -se da
operação em te mpo real e m que o proble ma en ergético se integra co m o proble ma elé trico ,
exige-se u ma repres entação mais de talhada do modelo do sis tema eletro -energético.
Assim, no mode lo DE SSE M [3 5] , cons trói-se um subproble ma de otimização linear
(PPL) para cada estágio, o qual inc lui restr ições de balanço hídrico para as usinas ,
atendimen to à demanda por submercado, limites de geração para as unidades hidro e
térmicas , limites de in tercâmb io entre submer cados, funções de produção para as usinas
hidrelé tricas, restrições de un i t co mmitment pa ra as unidad es h idráulicas e térmicas en tre
outras restr ições opera tivas .
Para que se possam considerar convenientemen te as restrições de fluxo nas linhas de
transmissão , o modelo DE SSE M introduz um algoritmo itera tiv o (FPO DC) na resolução do
subproblema de cada estág io, e m cada iteração da P rogramação Dinâmica Dual . Esse FPO D C
contemp la o modelo li nearizado e m potê ncia ativa [112 ] e fornece uma aprox imação da
distribu ição dos fluxos de potênc ia ativa no siste ma, no qual se despreza o efeito da tensã o e
potência reativa .
Basicamen te o FPO DC cons idera u m proble ma de otimização tal qua l representado a
seguir:
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(
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)
(20)
s.a.
(21)
(22)
(23)
onde
( )
(24)
número de barras do sis tema ;
vetor de in jeção e po tênc ia a tiva (
);
vetor das potências geradas;
vetor dos l imites mín imos de geração;
vetor dos l imites máximos de geração;
matriz de fluxo de carga DC (
);
vetor de ângu los das barras (
posições);
vetor (
) de fluxo nas linhas ;
matriz diagona l com reatânc ia
matriz de inc idência barra -ramo (
(
);
), sendo que
conecta à barra
e está orientado en trando ne s ta barra e
conecta à barra
e está orien tada saindo des ta b arra.
se o ramo s e
se o ramo se
A representação d e todos os limites de fluxo em um s iste ma de grande por te envo lve
a representação de mi lhares de restrições [48 ]. Assim, utiliza -se a estra tégia de se ad ici onar
as restrições apenas nos ra mos que vão sendo s ucessivamen te v io lados.
Ainda , para o DESSE M, acres cen tam-se ao PP L algumas cons iderações, tais co mo
[35] :

Possibi lida de de se realizar estu dos co m e sem r ede elé trica ;

Intercâ mbio en tre subsis te mas;
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
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Custo de défici t por profundidade de corte de carga: a medida que o percentua l de
corte de carga cresce, o cus to un itár io de dé fic it au men ta, pois cargas mais
importa ntes vão deixando de ser a tendid as;

Restrição de transporte en tre Ita ipu e SU /SE ;

Contratos de i mportação e exportação ;

Consideração de pequ enas us inas c om geração fixa;

Função de produção energética: po tência gerad a depende da vazão turbinada e
da al tura de queda ;

Reserva de potênc ia por usin a esco lhida ;

Manutençã o programada .
Assim, no mode lo DESS EM, a rede elétrica é representada através de balanço de
potência por barra através de u m mode lo lin ear.
2.4.4
PREDES P
O pré-despacho tem como obje tivo fornecer uma programação de geração e
intercâmb io de energi a e létrica em in tervalos ho rários par a o próximo d ia , levando e m con ta
os horizontes de plane jamen to an teriores e aspectos relativos à economia e segurança
operacional do s is tema elé trico .
O chamado PRED ESP te m por objetivo fazer a adequação do despacho do DESSEM,
segundo um model o AC , onde s e considera o modelo comple to da rede , com mon itoração do
perfil d e tensão , ba lanço de potê ncia a tiva e re ativa por barra, limites de fluxo nas linhas ,
obtendo-se as gerações fina is das gerações h id ráulicas, térmicas e con tratos de importação
do sis tema , a sere m es tabe lecidos pelo operador .
Final mente, a Operação em Te mpo Rea l é o fim da cadeia de plane jamen to (onde o
planeja men to for mulado e m e tapas an teriores é realizado) e tem co mo funçã o básica a tender
o consumidor em te mpo rea l de mane ira econô mica e confiáve l, sendo sua função realizada
pelo desp achante (profissiona l responsáve l pela operação em te mpo real).
2.5
Heurísticas Ut ilizadas no Plane jame nto da Operação
Ainda que a cade ia de mode los de p lane jamen to tenha bom funda mento te órico, em
várias ocasiões o ONS e as a utorid ades do setor elé trico têm de finido metodolog ias
heurísticas para a operação do s iste ma. E m ge ral, es te tipo de me dida é toma da dev ido a
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uma per cebida insu ficiênc ia do mode lo , co mo o racionamento de energ ia em 2001 e o
aumento brusco do preço spot de energia no in íc io de 2008 .
Este comporta men to é coerente com a observação de Yeh [155] e Labadie [83 ] de que
operadores do sistema tende m a ser céticos quanto a modelos compu taciona is q ue
"substitue m" o ju lga mento humano . A c omp le xidade ma te mática inerente a mode los de
otimização d ificul ta a compreensão destes e acentua o cetic ismo . Os exemp los ma is
importa ntes destas heurís ticas na operação do SIN são a curva bianual de segurança (mais
conhecida co mo Curva de Aversão ao Risco – CA R) e o n ível-me ta .
A Curva de Aversão ao Risco define limites mín imos para o armazenamento e m termos
de reservatórios equiva len tes, ca lculad os sup ondo a ocorrência de séries de a fluê ncias
históricas hidro logica m en te des favoráveis . O nível -me ta possui funda mento similar, mas
define u m armaze namen to míni mo no iníc io d o p eríodo de es tiage m.
Estes cri térios são res trições de seg urança de abastecimen to ma is restritivas do que
risco anual de défici t menor ou igua l a 5% . É interessante notar que estes d ois critérios são
baseados nos registros h istór icos de vazão , contornando a modelage m es tocástica das
afluênc ias e a comp lexi dade assoc iada a es tes modelos.
Em termos de segurança do abas tecimen to a adoção destas heurís tic as é favorável ,
pois o raciona men to de energ ia de 2001 demons trou que o Bras il possu i u ma forte aversão à
ocorrência de défici ts de energia. No en tanto , a adoção de heurísticas torna a previsibilidade
e a reprodutibi lidade dos proced imen tos de operação mai s difíceis . Já é possível cons iderar
a CAR no NEWAVE , no entan to , várias outras he urísticas e a justes deve m ser feitas fora dos
modelos compu tac ionais , pois sua mode lagem matemá tica pode se tornar bas tan te difíc il .
Como o ONS deve contin uar a adotar heurís ticas para aumentar a segurança de
abastecimen to [119 ], u m mode lo de plane ja mento flex ível que possa incorporar estas
heurística se torna dese jável .
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Estado da Arte
Progra mação matemát ica
Neste capítu lo serão apresentadas as principais metodo log ias já utilizadas no Brasil e
no mundo com foco em mé todos d e programa ção não linear c lássicos , pr incipa lmen te os
referentes à metod olog ia propos ta no pro jeto .
Lopes, em sua tese de doutorado [88 ], faz u m epíto me sobre o desenvolvimen to
tecnológ ico dos mode los de pla neja mento ope racional do sis tema hidro térmico brasileiro ,
onde destaca a importância de en tidades como o CEP EL – Centro de Pesqu isa de Energia
Elétr ica e a COPP E/U FRJ – Coordenação dos Programas de Pós -Graduação de Engenharia
da Universidade Federal do Rio de Janeiro . Os modelos hoje em operação no O NS tiveram
origem e fora m desenvolv idos no âmb ito d essas entidad es , e já foram a mpla men te discu tidos
nesse documen to. Alguns trabalhos desenvolv id os nessas entidades que merecem des taque
são o de Kelman [78] , Azevedo [10 ], Kazay [75 ] e Pereira J unior [124]. Kelman [78 ] anal isa
esquemas compe ti tivos em s iste mas hidrotérm ico s e apresenta o equacionamen to de diversos
processos para ofertar preço de energia elétrica . Azevedo [10 ] faz uma boa revisão histórica
sobre o planejamen to oper aciona l do siste ma hidrotérmico brasile iro desde o GCOI, e seu
trabalho será novamente abordado neste rela tório. Kazay [75] ana lisa a questão da expansão
de capacidade d o sis tema hidro térmico p or me io de A lgoritmos Gené ticos . Pereira J un ior
[124] ana lisa o emprego da me todo logia N EWA VE/D ECOMP para os subsis temas brasileiros
atuando de forma in dependen te.
Outras entidades que també m realiza m pesquis as de destaque nesse tema são PUC Rio, UNICAMP, FE EC , FEC , Escola Po litécnic a da Universidade de São Pau lo e Escola de
Engenharia de São Carlos, com vários trabalhos que relevantes e que serão citados e
detalha dos no decorrer do tex to.
Basicamen te o probl ema de despacho hidrotérmico tem co mo obje tiv o minimizar o
custo de geração su jei to a restrições hidrológica s e operaciona is e , n esta etapa do pro jeto , o
problema será tra tado com este único obje tivo . No decorrer deste cap ítulo serão explanados
os métodos de Pon tos Interiores e Re laxa ção Lagrangeana, que segundo literatura
especializada são os que apresentam me lhor de sempenho para este problema mono -obje tivo .
Contudo como o proble ma do despacho pode ser modelado com mú ltiplas funções obje tivo,
foco do segu ndo ano des te pro jeto , cabe assim fazer a lgumas considerações so bre esse
ramo da otimização ma temá tica .
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Método P ontos Interiores
Os métod os de pontos in teriores consis te m em técnicas para se resolver problemas
onde a função objetivo e as restrições podem ou não ser lineares. Esta classe de métodos
baseia-se na busca pela solução óti m a partindo de um ponto inic ial, pertencen te ao conjun to
viável, formad o pelas restrições . A partir deste ponto in icia l, gera -se uma sequênc ia de
pontos, inte iramen te contida no conjunto viável, que converge para a solução ótima . Exis tem
na litera tura inúme ras variações dessa metodo logia, den tre as quais merecem destaque os
métodos de pontos inter iores do tipo barreira, p rimal-dual e preditor -corretor.
3.1.1 .1
Método de Barreira
O proble ma de o timização a ser cons iderado é:
( )
( )
Onde
(
)
( )
objetivo a ser mi ni mizada e
(25)
é o ve tor das variáve is de otimização ,
( )
(
( )
( ) é a função
( ) ) é vetor das res triçõ es.
O mé todo de barreira, ta mbém con hecido co mo mé todo d e pena lidade in terior,
consiste em acrescen tar u ma função
( ) na função objetivo do problema . Essa funçã o
( )
é chamada função barreira e tem a propriedad e de assumir um va lor muito alto quando a
solução se aproxima da fronte ira do conjunto viável . As funções barreira mais utiliza das ,
segundo [62] , são a barreira inversa e a barreira logarítmica, con forme equações (26) e ( 27):
( )
( )
∑
(26)
( )
∑ (
( ))
(27)
Com essa modi ficação , a função objetivo co m a barreira inversa passa a ser:
(
)
E com a barreira logarítmica:
( )
∑
( )
(28)
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(
Onde
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( )
∑
(
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( ))
(29)
é denominado parâmetro barreira e te m a propriedade de tender a zero
quando
se aprox ima da solução ó tima .
3.1.1 .2
Método Pri mal-Du al e Preditor -Corretor
Apresenta-se a seguir uma breve descrição do método de pontos in teriores primal -
dual, con forme [65 ] , para resolver o proble ma de programação linear na for ma:
(30)
Onde
é u ma ma triz co m dimensão
,
,
e
é o ve tor das
variáveis d e dec isão. O probl ema (30) é ta mbém denominad o de primal .
Dado o problema prima l é possív el de fin ir outro problema , chamada du al. O proble ma
dual para o problema (30) pode ser escr ito como :
(31)
Onde
é chamado de variável dua l e
de ve tor de folga .
Dado um problema de o ti mização , é possíve l e ncontrar as condições de o timalidade
de prime ira orde m, ta mbém conhec idas co mo c ondições de Karush -Kuhn-Tucker (KKT) [90 ],
que são condiçõ es necessárias que uma soluçã o ótima deve satisfazer . Para os problemas
(32) e ( 33) as condições de KKT são :
(34)
Onde
e
são ma trizes dia gonais cu jos e lemen to s são formados pe los ve tores
um ve tor co m co mponen tes igua l a um .
e
e
é
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A idé ia bás ica dos mé todos de pon tos in terio res primal -dua l [154 ] é substitu ir a
equação de co mple men taridade
por uma eq ua ção parame trizada
. Ass im,
temos as se guin tes co ndições de otima lidad e per turbadas de KK T:
(35)
Onde
é denominado parâme tro barreira.
Pode-se observar que a condiçã o
é idên tica a
, para
, dessa
forma no mé todo de po ntos in teriores, o parâmetro
é reduzido em cada iteração por u m
fator co m o ob je tivo d e tornar -se zero. Para cad a
, as co ndições de (35) te m u ma única
solução e define m o caminho central da região viável primal -dua l de (30) e (31).
Gradualmen te , quand o
aproxima-se de zero, a solução aproxima -se da solução ótima dos
problemas prima l e dua l.
Dado u m pon to , u ma nova iteração do mé to do de pon tos in teriores é realizada
determinando u m novo po nto através u m procedimento de busca lin ear, a direção de busca é
obtida pe la ap lic ação do método de New ton às c ondições p erturbadas d e K KT (35).
Outra abordagem poss íve l é utilizar a estra tégia pred itor -corretor de Mehrotra
([105] ,[11 6]), u ti liza ndo dois comp one ntes : u ma escolha do parâme tro de barreira e a
determinação de uma d ireção que nos leve a uma ma ior aproximação do ca minho cen tral .
Mehrotra sug ere usar a redução no gap de co mple mentar idade ao longo da d ireção afim
escala para es ti mar o novo parâmetro de barreira . O ga p é a diferença en tre as soluções
dos proble mas pr ima l e dua l.
Basicamen te a caracterís tica des te mé todo pred itor -corretor é res olver dois sistemas
de equações l ineares , sendo a matr iz de coe fic ientes a mes ma para a mbos os passos
preditor e corretor, mas co m d iferentes vetores c onstantes .
3.1.2
Método R elaxaçã o La grangeana
Esta c lasse de mé todos é a que tem o ma ior nú mero de pub licaçõ es e ap licaç ões para
o problema do despach o na li teratura in ternacion al, principa lmente no que tang e ao prob lema
de curto prazo. Essa v isib il idade se deve ao fato do mé todo fazer uma deco mposiçã o do
problema e m proble mas menores e u tilizar tan to o dua l quan t o o primal na solução d os
modelos propostos .
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Primeira mente , o método faz uma penalizaçã o das restrições ma is “pesadas ” do
problema para formar a função Lagrangeana associada e, através desta , define -se o
problema dua l Lagrangeano . Os algoritmos, em sua ma i oria , encon tram a so lução do
problema dual e esta é util izada para encon trar a solução do proble ma pr ima l relaxado.
Dois
fa tores
são
de terminan tes
nes ta
c las se
de
métodos :
a
deco mposição
Lagrangeana e a Dualidade Lagrangeana. É sa bido pelo teore ma fraco de dualidade que o
valor da função ob jetivo pri mal é u m limitan te su perior para o valor da função obje tivo dual e ,
pelo teorema forte de duali dade, os valores ótimos das funções objetivo coincide m (é o caso
quando o problema é convexo). Quando o teorema fort e de dualidade não é satis fei to , a
diferença en tre os va lores ótimos , da função objetivo pr ima l e dua l é conhec ida co mo gap d e
dualidade . Ou tro fator predominan te dessa meto dologia é permitir que o problema possa ser
resolvido para cada unid ade em separado , p ermitindo , dessa for ma, a para lelização do
mesmo , co mo será vis to na sequ ência .
A seguir es tá descri ta a for mulação ma temá tica para os métodos baseados em
relaxação Lagrangeana, a pl icados a um prob le ma no for mato gera l, que s e asseme lha ao
problema prop os to nes te pro jeto de pesqu isa . Desta forma , con forme [143 ] a estru tura do
problema é:
( )
( )
( )
Onde
( ) é a funç ão ob je tivo ,
(36)
( ) (com
comp onentes) e
( ) (com
componentes) são os ve tores das restr ições de igualdade e des igualdade, respec tiva men te,
é o limite in ferior e
o li mi te superior da variáve l de decisão
.
Associada ao prob lema ( 36) é definida a função Lagrangeana
(
)
( )
( )
( )
(37)
e o prob lema dua l é
(
Onde
)
é a função dual Lagrangeana , definid a por
(38)
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(
)
(
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)
(39)
Uma vez encontrad a a so lução do proble ma du al ( 38) ,
̅ e
̅ , resolve-se o problema
primal relaxado :
( ̅ ̅ )
(40)
Quando no proble ma (40) as funções forem s eparáveis é possíve l decompô - lo em
subproblemas da forma :
{ ( ̅ ̅
)
}
(41)
Este úl ti mo caso é atrativo, po is cada subproble ma pode ser resolvido separadamen te.
Outras in formações i mportan tes que podem ser aproveitadas do problema decompos to ( 41)
são a interpre tação econômica das variáv eis du ais e a div isão do prob lema h idrotérmico em
dois subprob lemas , um somen te com variáveis h idráulicas e o ou tro com as tér micas [158 ] .
3.1.3
Otimização Mu lti-Ob jetivo
A análise mu lti-obje tivo se leciona a solução de melhor compro misso e m um cenár io
em que existe m múl ti plos critérios. Busca -se a otimização do conjun to das funções ob jetivo,
através de critérios e j ulga mento das a lterna tiva s de s olução possíveis , ou seja , um prob lema
de otimização mul ti -ob jetivo consis te em de terminar um conjun to de soluçõ es possíve is que
otimiza m os vários obje tivos.
Como na maiori a dos problemas os objetivos são conflitantes , uma solução que
min imiza um obje tivo provavel mente não minimiza os outros, sendo assim é necessário
introduz ir o concei to de O ti mal idade de Pareto . Segundo esse conceito , uma so lução vi ável
para um proble ma de programação mu lti -obje tivo é uma so lução de Pareto , se n ão exis tir
outra soluçã o q ue irá produzir uma melhora em um ob jetivo se m causar u ma degradação em
pelo menos um dos o utros [87 ].
No problema de o ti mização multi -obje tivo não ex iste somen te uma so lução ó tima e sim
um con junto de p ossíve is so luções deno min adas eficien tes ou Pare to -ótimo . E , co mo n ão se
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conhece a i mportânc ia de cada u m dos ob je tivos , todas as soluçõ es Pareto -ó timo são
igualmente impor tantes [123] .
Na literatura é possível encontrar uma variedad e de métodos como forma de resolver
um proble ma de o ti mização mu l ti -obje tivo. Os métodos de resolução des te tipo de problema
podem ser class ificados em dois grupos [9] : os métodos o nde são de fin idas priorida des e/ou
pesos entre os vários objetivos de in teresse, e encontra -se a solução ótima seg undo es tas
informaçõ es forneci das a priori ; e os que sem nenhuma in formação a dicional encon tram o
conjunto das soluções ó ti mas de Pare to, para de ntre es tas esco lherem uma a posteriori.
Para resolver o segundo grupo tem -se , por exemplo , os algor itmos evoluc ionários .
Essa classe de mé todos , para o timização multi -obje tivo , lida simultanea mente com um
conjunto de possíve is soluç ões, permit indo qu e se encontre um con jun to de soluções Pareto ótima.
Como exe mplo d e mé todos para resolver o primeiro grupo, destaca-se o Mé todo do
Critério Globa l, em que se combin am as diver sas funções objetivo dentro de uma única
função, ob tendo como resul tado da otimização uma solução única . Esse mé todo converte a
função mu lti-obje tivo em uma função mono -ob jetivo, expressa m a tema ticamen te por:
∑(
onde
é o valor ótimo de cada obje tiv o,
(42)
)
é a q uantida de de obje tivos e
um va lor de
projeto , nor mal mente sendo de fin ido co mo 1 ou 2 .
No entan to , cri térios co m grandezas d iferentes p odem do minar a ava liação fina l e co m
isso prejud icar critéri os com magni tudes menor es. Assim, adap tou -se o Mé todo do Cri tério
Globa l, normal izando cada ob je tivo através do c onhecimen to d o valor ótimo
e do p ior caso
, con forme [153] :
∑(
onde
encontrada
é o pior caso para o ob jetivo ,
e
)
( ) é o resultado do obje tivo
(43)
para a solução
é o va lor ideal para o obje tivo . Ao norma lizar a funçã o, os resultados
fica m dentro do interva lo [0 ;1 ], onde o va lor 0 representa o ótimo , ou seja , o pon to onde
todos os valores idea is d os obje tivos foram alcançados. O valor 1 sign ifica que nenhu m
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objetivo foi a tend ido e qua lquer valor en tre 0 e 1 mostra que os obje tivos foram a tend idos
parcialmen te .
No entan to , essa c lasse de métod os só pode ser aplicad a se os va lores idea is (alvos)
são conhecidos . U m método que tamb ém tran sforma os mú ltiplos obje tivos em um ún ico
objetivo, poré m não necessi ta de valores ideais é o Método dos Pesos . Nes te mé todo , são
atribu ídas pr ioridades a cad a ob jetivo através de pesos, con forme expressão a seguir :
∑
é cha mado de peso do obje tivo
(44)
e representa o grau de impor tância do mesmo .
Os pesos estão relac ionados pel a segu inte equa ção:
∑
(45)
A escolha do grau de prioridade de cad a objetivo deve ser feita com cu idado e
preferencial men te co m o aux il io de espec ialistas .
Devido à i mportânc ia d a otimização mu lti -objetivo exis tem vários trabalhos que
descrevem métodos para a modelage m e solução do problema, mas nem tod os são aplicáv e is
devido à própria me todo logia proposta e /ou à co mplex idade co mpu taciona l.
3.1.4
Estado da Arte da Programação Matemática
Neste i tem estão descri tos a lguns trabalhos que u tiliza m os mé todos expostos
anteriormen te para o ti mizar o prob lema do despa cho hidro térm ico .
Em [150 ] é apresenta do um tutorial de mé todos de Pontos In teriores , do tipo primal dual, onde são abordadas as i déias bás icas do pr ocesso de iteração do mé tod o. Ta mbém é
descrito o método Dual -A fim, desenvolv ido po r Karmarkar [74] , uma var iação do método
original que tem co mo proposta uma mudança de variável, is t o é, u ma operação escala
seguida de um processo de pesquisa que de termina a iteração seguin te . É observado o
melhor dese mpenho do mé todo de p ontos in teriores em compar ação ao mé todo s imp lex
aplicado ao proble ma de despacho econô mico .
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No trabalho [103] propos to por um grupo envolvendo pesquisadores do Canadá e
Espanha (grupo do Quin tana – Canadá e Cone jo – Espanha) comparou -se o desempenho de
vários algori tmos de pontos inte riores para um siste ma de potênc ias na Espanha . A
comparação fo i rea lizada co m se is cód igos, comerciais e de pesquis a, d e mé todos de pon tos
interiores:
LOQO –
método primal-dua l;
PCx –
algori tmo sug erido pe lo grupo de Me hrotra, que faz uso do passo
múl tip lo corretor;
HOPD M –
variante do a lgoritmo de Mehro tra;
LIPS OL –
també m é uma variante do algoritmo de Mehro tra, o qual é uma
versão desenvolv ida e imp lemen tada por Zhan g em Matlab ;
IPA1 –
outra versão do a lgoritmo de Me hotra imp leme ntada e m Ma tlab
pelos au tores;
CPLEX-Logbarrier – versão comercia l e també m bas eada no a lgoritmo de Mehrotra .
O desemp enho dos códigos descritos acima fo i testado em duas c lasses de
problemas . Uma de pequeno - médio p orte para otimizar a op eração de uma plan ta co m 3
usinas térmicas e 3 hidrelétricas acop ladas com 48 períodos de tempo , cuja formulação
conduziu a u m proble ma com 819 restrições , 12 96 variáveis e 3120 ele mentos não nulos na
matriz das res trições . A segunda , u ma p lan ta d a Espanha consis tindo de 30 térmicas e 2 9
hidrelé tricas acop ladas. Sua formulaçã o conduziu a um problema co m 7830 res trições 13500
variáveis e 37538 el emen tos não nulos. E m a mbos os casos a formu lação recaiu e m um
problema de programação l inear e fo i comp arada com o método s imp lex onde ficou
comprovada a ma ior e fic iência dos mé todos de p ontos in teriores.
Em [104 ] é apresenta do u m algoritmo de pon to s interior es clipping-o ff para despacho
hidrotérmico, que a loc a recursos hídricos e térmicos, a fim de min imizar o custo . O algoritmo
de clipping-off, bas icamen te, cons iste na de fin ição das variáveis de controle e seus limi tes
superior ou in ferior , respei ta ndo determinadas condiç ões bas eado no s is tema de energia
hidr otérmico da Espanha , send o que o modelo u sado é o descrito em [103] para o despacho
hidrotérmico de méd io prazo acrescentando variáveis de fo lga . E xemp los compu tac ionais são
usados para comparar a proposta de mé tod o pontos in teriores clipp ing-off usando os
conceitos predi tor -corretor e barreira logarítmica com o alg oritmo padrão do métod o de
pontos
in teriores.
O
te mpo
compu taciona l
para
obter
a
solução
do
problema
fo i
consideravelmente reduzido em co mparação co m a so lução do mé todo de pon tos inter iores
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padrão, no entan to , a solução ob tida tan to p or uma metod olog ia quan to pela outra é a
mesma .
Em sua tese de doutorado [10 ] Azevedo de senvolve um mode lo de otimização ,
considerando us inas indiv idual izadas e um mo delo de fluxo de potê ncia ótimo CC , para o
planeja men to e a programação da operação do sistema h idrotér mico brasile iro. Para essa
modelage m o autor desenvo lveu mé todos de pontos in teriores (primal -dua l e predi tor corretor) que exploram as particulari dades do pr oblema , onde os princ ipais desafios foram a
matriz hessiana , qu e resul ta e m função ob je tivo não d i ferenc iável, e a exploração da
estrutura d as matrizes esparsas resulta ntes dess a mode lage m.
O mo delo desenvolv ido por Azevedo consis te em o timizar a produção de energ ia
elétrica con temp lando os múl tiplos usos que os recursos hídricos possuem, utilizando
critérios qu e te nta m a tender necessi dades co mo manutençã o de cond ições de navegab ilidade
nos rios; pro teção dos portos , pon tes e ou tras insta lações ribe irinhas ; segurança do
abastecimen to de água de núcleos pop ulac io nais; con trole de che ias e manu tenção de
reservas energéticas capazes de suportar perío dos de baixas precip itações p luvio mé tricas,
com consequen te mini mização dos riscos de dé ficits de su primen to de en ergia.
Duas variações do modelo foram analisadas no trabalho de Azevedo . Uma considera
como variáve is de dec isão o vo lume e a defluência , acarretando pontos de não diferenc iabilidade na funç ão obje tiv o, e a outra considera que a de fluênc ia é co mposta de
turbinage m e verti men to, evi tando os pon tos de não -diferencia bilidade da função obje tivo . Os
resultados ob tidos i ndicaram que modelos qu e realizam a decomp osição da variáve l de
defluênc ia e m turbina gem e vertimen to apresentaram maior robustez para proble mas do
modelo de otimização a usinas indiv idualizada s de grande porte. Quan to à avaliação dos
métodos de pon tos in teriores prima l -dual e preditor -corretor, o preditor -corretor mostrou
melhor desemp enho para casos com men or número de usinas , porém o primal -dual é mais
robusto, pois converge para proble mas com pequ eno ou grande nú mero de usinas.
Em [2 2] os a utores segue m a formulaçã o trad icional do problema de despacho de
usinas para um período de 24 horas à frente, o que dá origem a u m problema de
programação inte ira mista , dinâ mico e com um grande número de variáveis. A abordagem
desse trabalh o é basead a na dua li dade do pr oblema orig inal e na so lução ó tima d o proble ma
(não diferenciável) associado ao dua l. A lém disso , as var iáveis duais possuem uma
interpretaçã o econ ômica que pode ser utilizada pelas companhias geradoras na to mada de
decisões. É comu m o uso dessa abordage m co mbinada co m a técnica branch and bound e m
programação in teira e é con hecida como relaxaç ão Lagrang eana. A me todolog ia d escrita te m
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duas caracterís ticas princ ipais : os requis itos co mputac ionais norma lmen te crescem de for ma
linear com o número de u nidades geradoras e o gap de dualidade d iminui e m termos rela tivos
quando o n úmero de un idades geradoras aume nta, e co mo resu ltad o o algoritmo tende a
executar me lhor os prob lemas de gran des d imensões. Isso gera so luções cons isten te s e
confiáve is de prob lemas rea is de grande porte envolvendo vár ias unid ades geradoras e
restrições práticas . Es ta me todo logia é aplicáv el para uma a mpla c lasse de programaçã o
dinâmica, de grande porte, e problemas de alocação de recursos que envolvem variáveis
inte iras. Foram a presentados resultados da otimização do co mprome timento para mais de
100 unidades geradoras para um período de 24 horas à frente, onde os autores ob tiv eram
soluções mais precisas e mais rápidas . Essa proposta ta mbém é ap licáve l à programação de
siste mas de energia tan to para unida des térmicas quanto para unidades h idráulicas . Para
tanto é necessário um pré -processamen to dos dados das unid ades hidráulicas jun tamen te
com o perfil de demanda das tér micas .
Escudero et.al . [56] abordam um problema gera l de g estão de geração de energ ia,
essa formulação se gue as técnicas de fluxo em rede, onde os nós representam reservatórios
e os arcos as conexões entre rios . Para lidar c om a ques tão da incerteza foi propos ta u ma
metodo log ia baseada na "aná lise de cenário ". As variáve is de decisão são as vazões
descarregad as num de terminad o in tervalo de te mpo pelos arcos e os armazenamen tos de um
período a outro. As restrições consideradas fora m equações de balanço, con trole de cheias,
navegação e irrigaçã o, ta mbém foram co nsidera dos limites de armazenamento para garantia
de segurança das barragens . Todas essas co nsiderações resultam em um prob lema de
otimização com múl tip los cenários , onde a busca do ótimo para esse problema é obtida com a
técnica de deco mposiçã o e mpregando -se um algoritmo baseado no mé todo Lag rangeano
Aumen tado. A lém d isso, o algor itmo de decomp osição pode facilmente ser imp lementado e m
um amb iente de co mputaç ão paralela , com s ig nificativa redução de te mpo compu taci onal .
Foram apresentados os resultados co mputac ion ais da imple mentação e m versões sequ encia l
e paralela do código, execu tado em um clus ter. Os códigos foram tes tados nos dados do
reservatório da Iberdrola , que possui 50% da c apacidade instalada to tal de h idrelé tricas d a
Espanha, e g era 40% da sua demand a total de e nergia.
No trabalho [45 ] é abordado o problema do despacho hidro térmico de curto prazo , que
é um problema de grande porte, co mbina tório e não-linear. Fo i aplic ada a metod olog ia de
relaxação Lagrange ana a uma plan ta da Esp anha , que cons iste d e 60 tér micas e 30
hidráulicas . Es te trabal ho oferece um novo proc esso para atualização dos multip licadores de
Lagrange, mais vanta joso q uando co mparado a p rocessos utilizad os an teriormen te co mo o do
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subgradientes e o método bund le (que combina m regiões de confiança e penalizações para
que as so luções duais não varie m muito de u ma iteração para outra ).
Em [159 ] é propos to u m a lgor itmo de re laxaç ão Lagrange ana para o problema de
despacho de unidades geradoras, div idido e m três fases . Na prime ira fase, o dua l
Lagrangeano max imiza o c omprome timen to da s unidades geradoras usando a técn ica de
subgradientes . A seg unda fase enco ntra u ma so lução viáve l, se guido pela terceira fase que é
a do despacho econômico . Foi apresentado, d etalhad amen te, u m mé todo baseado em u m
processo siste mático de ap licaçã o geral que b usca uma so lução dua l na região viáve l . O
algoritmo propo s to foi testa do em u m sis te ma de até 100 un idades a sere m despachadas nu m
horizonte de 168 horas, resu ltan do e m um dese mpenho con fiáv el e com o temp o de ex ecução
reduzido.
3.2
3.2.1
Inteligênc ia Artif icia l
Sistemas Inteligentes
As diversas técnicas de Inteligência A rtificia l têm evoluído bastan te desde suas
proposições inic iais . Atual mente , a soft computing já é uma realida de na solução de
problemas em diversas áreas, inc lusive na de s is temas elé tricos de potênc ia .
Não obstante este fa to , a lgumas lacunas continuam a exis tir nas diversas técnicas .
Algumas tê m mais fac il idade no aprend izado, ma s apresentam dificuldades nos processos de
explanação de como a respos ta fo i encontrada . Ou tra possui fac ilidade no trata mento de
imprecisões e valores parcia is ( imprec ision a nd p artia l tru th ), porém apresenta grandes
problemas em desenvolv er processo de busca global ( g lobal search ).
Uma so lução para cobrir es tas lacunas poder ia ser o desenvolv imen to de estru turas
que utilizasse m ma is de uma técnica . Com isto , as características ma is adeq uadas de cada
técnica poderia m ser u ti lizadas me lhorando o desempenho to ta l do s is tema e criando
siste mas h íbridos .
A integração de técn icas i nte ligen tes tem per mitido que este área gan he cada vez
mais importânc ia na sol ução dos problemas dos sistem as elé tricos de po tência . Nes te i tem
serão abordados os sistemas h íbridos que fu ncionam e m conjun to com as técn icas de
algoritmos gené ticos . In icia lmen te , se fará uma rápida explicação de cada u ma das técn icas
que serão comb inadas, para em seguida , mos trar quais os tipos de h ibridação ou fusão
existen tes . Após isto , serão descritas a lgumas formas de sistemas h íbridos , com um exe mplo
numérico.
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3.2.1 .1
Técnicas de Inte li gência Artificial
3.2.1.1.1
Um p ouco de H istór ia
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Uma das grandes dificu ldades exis ten tes na área de sistemas inte lige ntes é a
imposs ibilidade de se de finir uma per feita se paração entre este tipo de s iste ma e os
convencionais . Isto te m l evado a erros de c lassificação de d iversos traba lhos. Alg umas
vezes, trabalhos são coloc ados como apresentando contribuiç ões na área de Inteligênci a
Artific ial, quando is to não é verdade. Por outr o lado , diversos pesqu isadores têm ev i tado
publicar seus trabalhos com o nome de siste mas inte ligen tes na ten tativa de fugir aos
modis mos ( “buzz w ords ”).
Uma possíve l del imitação da área d e In teligê ncia Artific ia l poderia ser realizada
através de sua associação aos processos do c érebro humano. Des ta forma, a In teligênci a
Artific ial seria a parte da c iência da co mpu tação que se encarregaria de desenvolver técn icas
computac ionais p ara desenvo lver sis temas co m comportame nto se melhan te ao do cérebro
humano. Dois exe mplos d este tipo d e abordagem seriam os sis temas espec ia lis tas e as redes
neurais artifici ais .
Os sis temas especia lis tas p odem ser encarados como send o uma imple men tação de
uma visão macroscópica do cérebro humano , ou seja, eles tenta m mode lar os processos de
raciocínio hu mano util izando diversas estrutura s que contêm os conhecimen tos dispon íveis .
Nesta abordagem, o processo de raciocínio ( ou em última aná lise , o func ionamen to do
cérebro humano) é vis to como uma sequênc ia de ins truções lógicas .
Uma ou tra abordage m é a tenta tiva de reprodu zir compu taciona lmente os e lemen tos
biológ icos do cérebro humano. Neste encaminh amento , dito microscóp ico, cada elemento e
estrutura do cérebro é mapea da e um equiva len te mate mático cons truído . Is to dá origem às
técnicas de redes neurais ar ti fic iais , onde os trabalhos co meçaram co m o pion eiro de
McCulloch e P i tts [10 2] , e m 1943.
De uma forma geral , o nome Inte ligê ncia Artificial, sugerido por John McCarthy na
célebre reunião do Dartmouth Coll ege em 1956, que deu início formal a esta área do
conhecimen to , tem desperta do a atenção do grande público , o que por vezes possibilita a
criação de fa lsas expecta tivas e previsões .
Entretan to , não obs tan te aos prob lemas q ue acarretam a falta de uma de finição
precisa e possíveis in fundadas previsões d e realizações, es ta parte da ciência da
computação é uma das que mais te m sido dese nvolvido n as últimas décadas , apresen tando
diversos resul tados posi tivos .
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A Figura 5 apresen ta um qua dro contendo da ta s com os principais acon tecimen tos e
pessoas que desenv olveram traba lhos p ione iros nas d iversas áreas co m as respectivas
referências.
Primeira
Etapa da IA
Período Pré-IA
Programação
Simbólogica
Programação
Algorítmica
Etapa de
Consolidação da IA
Inteligência Artificial
McCarthy, Minsky,
Newell, Simon
Psicologia
Sistemas Especialistas Raciocínio
Cognitiva
Baseado em Casos
E. Feigenbaum
R.Schank[28]
PROLOG
Cibernética
A.Colmerauer[25]
PSO
Algoritmos
Eberhart [29]
LISP
Ciência da
Genéticos
Computação
J.McCarthy[23]
J.H.Holland[27]
Conjuntos Difusos
Lógica
L.A.Zadeh [24]
Retroprogragaçao
Formal
Perceptrons
do Erro
F.Rosemblatt[22]
P.Werbos[26]
1930
40
50
60
70
80
90
Sistemas
Evolutivos [30]
Sistemas
Híbridos [31]
2000
Figura 5 - Quadro evolutivo das técnicas ligadas à Inteligência Artificial
3.2.1.1.2
Defi nições das Princip ais Técnicas
Esta seção visa apresentar uma breve conceituação das princ ipais técnicas de
siste mas inte l igentes e de áreas correlatas a estes sis temas .
a) Sis temas especi al istas ( Expert Systems ):
São siste mas que realiz am seu processo de inferência sobre uma base de
conhecimen to previamen te armazenada . Esta b ase de conhecimento con tém regras e fatos
sobre um domín io específico do conhec imen to . Este sis tema é cons truído por um engenhe iro
do conhecimen to que te m a função de ex trair de um ou vários especia lis tas os conhe cimentos
de uma determinada área e co locá -los na base d e conhecimento de u ma forma pala táve l para
o processo de in ferência .
b) Redes n eurais ( Ne ural n etworks ):
Como rela tado aci ma , as redes neurais são formadas a través da associação de
diversos neurônios a rti fic iais (ma temá ticos) . A formação das redes tem uma insp iração
biológ ica e foi e m seu iníc io baseada em pes quisas nesta área. Os neurônios reais são
ligados a través de sina pses químicas , que são representadas na rede artific ia l por pesos
(processos de a tivação esti muladores ou in ibido res). O propósito centra l de uma rede é ser
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treinada (ou seja , ter seus pesos a justados) par a cumprir um dado processo de mode lagem,
previsão, reconhec imen to , entre o utros. O mais famoso den tre os processos de treina mento é
o da re tropropagação de erros ( error backpropag ation ) .
c) Lógica di fusa ( Fuzzy lo gic ):
Esta é u ma teoria mate mática que ten ta re presentar com mais na turalidade a
pertinênc ia de um e lemen to a u m determinad o conjunto . A sua u tilização e m sis temas
inte ligen te s acon tece princ ipal men te pela ca pacidade de poder representar grandezas
lingu ísticas correntes no mundo real a través de conjun tos des ta teor ia. Tem se tornado
comum na li teratura técn ica a util ização des ta te oria notada mente co m sis temas espec ial istas
e r edes neurais, criando -se s iste mas espec ialistas d ifus os e redes neurais difusas ,
respectivame nte .
d) Racioc ínio baseado e m casos ( Case-based re asoning ):
Este tipo de sis tema te m co mo id éia cen tral utilizar as soluções d e proble mas
anteriormen te ocorridos na solução de novos problemas . Is to acontece a través da análise das
informaçõ es h istóricas e que são pos tas de man eira lóg ica co mo sequê ncia de subprob lemas
a serem resolvidos . Estes s iste mas ten ta m simular como u ma pessoa resolve um d ado
problema baseado e m suas experiênc ias passad as. Basica men te, o prob lema é represen tado
através seus descritores que acessam os índices de busca dos casos passados. Quando
encontrados, es tes casos são modificados para tentar se ajustar ao caso em análise. Caso
isto não poss a ocorrer, é requerida a intervenção humana para estabelecer um novo exemp lo.
Este tipo de sis te ma é espec ial mente ind icado quando o número de regras de um sis tema
especialista cresce mu ito imposs ibi li tando u ma b oa manutenção da base de conh ecimento , ou
quando a quantida de e complex idade das regras são grandes impossibilitando o processo de
aquisição de conheci men to.
Alguns sis temas têm s ido extens ivamen te u tilizados em conjun to com técn icas de
inte ligênc ia arti fic ial . En tre eles , pode -se destacar: a progra mação orien tada por objeto e
siste mas de banco de dados. A segu ir, sã o apres entados alguns pon tos des ta in tegração.
a) Programação or ientad a por obje to :
Estas técnicas traba lham com encapsula men to de dados , co m a finalidade de
descrever relações e procedim entos. A interaç ão com técnicas de inte ligênc ia artificia l é
feita, principa lmen te , no que diz respeito a representação do conhecimento a través de
estruturas ( “frames ”) ou de redes semânticas . As técnicas de programação orientada por
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objeto tê m caracterís t icas bas tan te favoráveis p ara expressar e incorporar estas formas de
representação do conheci men to.
b) Sis tema de banco de dados :
Os siste mas especi al istas têm s ido bastante u tilizados em con junto co m bancos de
dados com a fina lidad e de me lhorar seu dese mp enho nos processos de busca e fornecer uma
maior flex ibi li dade na man ipulaç ão dos dados . Também nos processos de in terface en tre o
usuário e o banco de dados propriamente dito, os sistemas especia lis tas tê m sido utilizados
com bas tan te sucesso .
3.2.1 .2
Tipos de In te gração de Sis te mas H íbridos
As técnicas de In te ligênc ia Artificia l podem ser integradas de diversas for mas e com
diversos níveis de h ibridis mo . Academicamen te , pode -se divid ir estas in tegrações em três
tipos pr incipa is: sis temas iso lados ( stand-a lone sys tems), sis temas de in tegração fracos e
siste mas fundidos . A grande di ferença en tre e le s reside no número de trocas de in formações
que ocorrem d urante a so lução do prob lema .
a) Sis temas iso lados :
Neste ti po de in tegração, não ex iste m trocas de in formações en tre os sis temas . E les
operam de forma paralela e compe titiva. Es te tipo de sis tema permite a comp aração dos
resultados ob tidos pe las técn icas, tanto na qua lidade de seus resultados quanto no tem po de
processamento . U m exe mpl o da util ização des te tipo de in tegração seria o uso de algori tmos
genéticos para o ti mizar o despacho de u m con ju nto de centra is h idrotérmicas e m co mpetição
com um despacho baseado e m técn icas numéricas de otimização gu iadas p or um sis tema
especialista . A F igura 6 apresenta es te tipo de integração co m duas técn icas operando em
paralelo .
Técnica 1
Saída 1
Técnica 2
Saída 2
Dados de
Entrada
Figura 6 - Exemplo de um sistema isolado (I)
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Outro
tipo
de
sis te ma
iso lado
é
aquele
em
que
u ma
técnica
é
u tilizada
preferencial men te. Caso seu resul tado não seja o esperado pelo siste ma (seja pelo tempo de
resposta ou pela não ob tenção da mesma), ou tra técnica é utilizada na sequênc ia visan do
obter a solução . Nes te caso, ter-se-iam as técnicas atuando de maneira seq uenc ial. A F igura
7 apresenta es te tipo de in tegraç ão. Um exe mplo de utilização des te tipo de in tegração seria
quando de um processo de busca de caminhos para a restauração sistê mica . In icia lmen te ,
poder-se-ia util izar a técnica de a lgoritmos gen éticos para otimizar a busca, caso ela não
apresentasse o res ultado em um determinado lapso de tempo, um sis tema especial ista
poderia ser util izado para achar u ma solução pos sível, mesmo que não otimizada .
Dados de
Entrada
Técnica 1
Saída 1
Técnica 2
Saída 2
Figura 7 - Exemplo de um sistema isolado (II)
b) Sis temas de in tegração fracos
Neste tipo de integração acontece a troca de informações seja de maneira sequencia l
ou de forma h ierárquico.
A forma sequenc ial do s is tema de interação fra ca é bastante parecida com a forma
sequencial an teriormen te re latada , entre tanto , n este caso , a técnica 1 produz u m resu ltad o,
que func iona co mo dado de entrada para a técn ica 2 con tinuar o processamen to da so lução
do problema . Es te tipo de integração é um do s mais u tilizados na litera tura técn ica. Um
exemplo des te tipo de integração seria um siste ma que utiliza s iste mas especia lis tas para o
estabelec imen to das manobras em uma subes taç ão após a ocorrência de um blackou t. Tendo
a lis ta de manobras, u m s iste ma base ado e m técn icas de algoritmos gené ticos poderia
otimizar esta l ista .
Em um s iste ma hierárquico , a técn ica do n ível superior aciona técn icas dos níve is
inferiores com a fina lidade de obter u ma respo sta ou a me lhor resposta poss íve l. Para tal ,
ela pode acionar uma ou mais vezes as técn ic as existen tes no nível inferior . Na verdade,
este tipo de s iste ma é parecido co m o outro s istema descrito a d iferença reside no fato de
que a resposta do segundo sis tema serve de inp ut para o prime iro siste ma . A Figura 8 mostra
um esboço des te tipo de i nteração . U m exemp lo seria um sis tema esp ecia lis ta d ifuso que
atuaria no níve l superior v isando inte grar diversas ferramen tas numér icas e inte lige ntes p ara
prover o operador do s istema de u ma ferramen ta de apo io a o processo de tomada de dec isão
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para análise de conti ngência . Um dos módu los poderia ser um algoritmo gené tic o para o
redespacho das us inas .
Entrada
Saída
Técnica 1
Técnica 2
Técnica 3
Nível Superior
Técnica 4
Técnica 5
Nível Inferior
Figura 8 - Exemplo de um sistema de integração fraco hierárquico
Normal mente , u ma carac terís tica deste tipo de integração é a troca de in formações
via arquivos de da dos, fa to q ue d iminui a ve locidade globa l d e processamen to da so lução do
siste ma e inviab il iza seu uso para es trutura onde a troca de informaçõ es é mu ito grande .
c) Sis temas fun didos
Nestes s iste mas, ta mbém cha mados de s iste mas forte mente in tegrados, a troca de
informaçõ es entre os sistemas é fe ita de forma intensiva . Assim, para que o sistema tenha
um tempo de processamen to compatível co m a nece ssidade do usuário, duas formas
integração pode m ser exis tir.
Quando es te tipo de sis tema utiliza um sis tema hierárquic o, co mo o mostrado
anteriormen te , as in formações não são trocad as simp lesme nte entre a técn ica do nív el
superior com o n ível in ferior, ma s ta mbém en tre elas . Co m isto, outros níve is de decisão
podem ser esta belec idos e infor mações trocada s entre as d iversas técn icas. Normalmen te,
este tipo de sis tema apresen ta u m quadro -negro ( black-board), ou seja , uma área de trabalho
comum das técn icas, ond e são escri tas e lidas a s informações geradas e necessárias p ara se
efetuar uma de termi nada técn ica. A Figura 9 apresenta um esboço d esta in tegração .
Outro tipo de in tegração é a fusão. Neste tipo, uma técn ica é incrustada ( embedded)
em outra, gerando quase uma nova técnica híbr ida e sendo muito difícil delimitar onde uma
começa e a ou tra termina . Um exe mplo ilustr ativo d este tipo de s iste ma poderia ser o
controle a da pta tivo in tel igen te de um processo , onde um s iste ma espec ialis ta difuso tivesse
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as suas funções de pertinência ajus tadas por um algoritmo gené tico em fu nção de mudanças
ocorridas no processo .
Entrada
Quadro-Negro
Técnica 1
Técnica 2
Técnica 3
Saída
Técnica 4
Técnica 5
Técnica A
Técnica B
Técnica C
Figura 9 - Exemplo de um sistema de integração forte hierárquico
3.2.2
Algor itmos Genét icos
Toda tarefa de busca e otimização possui vário s componentes , entre eles : o espaço
de busca, onde são consideradas todas as po ssibilidades de so lução de um de terminado
problema e a fu nção de aval iação (ou função de custo), uma maneira de ava liar os me mbros
do espaço de busca . Exis tem mui tos mé todos de busca e funções de avaliação.
As técnic as de busca e o ti mização tradic iona is inic iam -se com um ún ico cand idato
que, itera tiva mente , é man ipula do u tilizando algumas heurís ticas (es táticas) dire tamen te
associadas ao problema a ser so luc ionado. Gera lmen te, estes processos heurís ticos não são
algorítmicos e sua s imu lação em compu tadore s pode ser muito co mplexa . Apesar des tes
métodos não s erem sufic ien temen te robustos , isto não implica que eles sejam inú te is. Na
prática , e les sã o a mpla men te u ti liza dos, com suc esso, e m inú meras ap licações [4 4] .
Por outro lado , as técnicas de compu tação evo lu cionária operam sobre uma popu lação
de candida tos em parale lo. Assi m, e las pode m fazer a busca e m diferentes áreas do espaço
de solução , alocand o u m nú mero de membros ap ropriado para a busca em várias regiões .
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Os Algor itmos G enéticos (AGs) d ifere m dos méto dos trad iciona is de busca e
otimização , principa lme nte em qua tro aspec tos [44]:
1.
AGs tr abalha m com uma codificação do conjun to de parâmetros e não com
os próprios parâ metros .
2.
AGs trabalha m co m uma popu lação e não com u m ún ico p onto .
3.
AGs util izam infor mações de custo ou recompen sa e não derivadas ou outro
conhecimen to auxi liar .
4.
AGs u ti liza m r egras de transição probab ilísticas e não determin ísticas.
Além de ser uma estraté gia de gerar -e-testar muito e legante , por serem baseados na
evolução b iológ ica, são capazes d e iden tificar e explorar fa tores amb ientais e convergir para
soluções ó ti mas , ou aproxi madame nte ó timas e m níve is g loba is.
Quanto me lhor um ind ivídu o se adap tar ao seu meio a mb iente , maior será su a chance
de sobreviver e gerar descendentes : es te é o co nceito b ásico da evolução ge nética biológ ica.
A área bio lóg ica ma is proxi mamente lig ada aos Algoritmos Genéticos é a Ge nética
Populacional .
Os pesquisadores referem -se a "algoritmos gené ticos " ou a "u m algoritmo genético" e
não "ao algori tmo gené tico", pois AGs são u ma classe de procedimen tos com mu itos passos
separados, e cada uma des te s passos possu i mu itas variações possíve is .
Antes de prossegu ir com a aná lise das cara cterís ticas des tes a lgoritmos , alguns
conceitos básicos são n ecessários; estes co nceitos podem ser na turalmente expos tos
explicando o func iona mento bás ico des tes algoritm os.
Inic ial mente, é gerada u ma popu lação formada por um conjun to a lea tório de
indiv íduos que pode m ser vis tos como poss íveis soluções do proble ma. Durante o processo
evolutivo, esta população é aval iada : para ca da indiv íduo é dada u ma no ta, ou índ ice ,
refle tindo sua habi li dade de adaptação a de terminado amb iente . Uma porcentagem dos ma is
adaptados são ma ntidos, enq uanto os ou tros são descartados (darwinis mo). Os membros
mantidos pe la seleçã o podem sofrer mod ifica ções em suas caracter ísticas fundamen ta is
através de mutações e cruzamen to ( crossover ), gerando descendentes para a próxima
geração. Este processo, chamado de reprodução, é repetido até que uma solução satisfatória
seja encon trada .
Embora possam parecer si mplistas do pon to de vista bio lógic o, es tes a lgoritmos são
sufic iente men te complexos para fornecer mec anismos de busca adaptativo poderosos e
robustos.
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Histór ico
Até meados d o sécu lo X IX , os natura lis tas acre ditava m que cada espéc ie h avia sido
criada separadamente por um ser supremo ou através de ger ação espontânea. O trabalho do
naturalista Carol us Linnaeus sobre a classific ação biológ ica de organismos despertou o
interesse pe la s imilari dade en tre certas es pécie s, leva ndo a acred itar na exis tência de certa
relação entre elas . Outros traba lhos in flue n cia ram os naturalis tas em direção à te oria da
seleção na tural, ta is como os de Jean Ba ptiste L amark, que suger iu uma teoria evoluc ionária
no "uso e desuso" de órgãos; e de Thomas Robert Malthus , que propôs que fatores
ambien tais ta is como doenças e carênci a de alimentos , limitavam o crescimen to de u ma
população .
Depois d e ma is de 20 anos de observaçõe s e experimentos , Charles Darwin
apresentou em 185 8 sua teor ia de evoluçã o atra vés de seleção na tural, simultaneame nte co m
outro natura lis ta inglês Al fred Russ e l Wallac e. N o ano seguin te , Darw in pub lica o se u On the
Origin o f Species by Means of Na tural S elec tion com a sua teoria comp le ta, sus tentada por
muitas ev idênc ias co lhidas duran te suas viag ens a bordo do Beag le.
Este traba lho i nfluenciou mui to o futuro n ão ap e nas da Biologia , Bo tânica e Z oolog ia,
mas també m teve grande influênci a sobre o pensamento religioso , filosó fic o, político e
econômico da época. A teoria da evolução e a computação nasceram praticamente na mes ma
época: Charles Babbage , um dos fundado res d a computação moderna e amigo pessoa l de
Darwin desenvo lveu sua máqu ina ana lítica em 1833 . Ambos provavelmente estar iam
surpresos e orgulhosos com a l igação entre esta s duas áreas .
Por volta de 1900, o traba lho de Gregor Mend el, desenvo lvido em 1865 , s obre os
princípios básicos de herança gené tica , foi redescoberto pelos cien tis tas e teve grande
influência sobre os futuros trabalhos relac ionad os à evolução. A moderna te oria da evoluçã o
combina a gené tica e as idé ias d e Darw in e Wallace sobre a seleção n a tural, criand o o
princípio básico de Gené tica Populac ional: a variabilidade en tre indiv íduos em u ma
população de organis mos que se reproduzem sexualmen te é produzida pe la mu tação e pela
recombinação gené tica .
Este princíp io fo i desenvolv ido durante os anos 30 e 40, por biólogos e matemáticos
de importan tes cen tros de pesquis a. Nos a no s 50 e 60, mu itos b iólogos começara m a
desenvolver simu lações compu tac ionais de s iste mas genéticos. E ntretanto , fo i John Ho lland
quem começou , seriamen te , a desenvolver as primeiras pesquisas no tema . Holland foi
gradualmen te refinando suas idéias e e m 1975 p ublicou o seu livro Ada pta tion in Na tural an d
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Artific ial Syste ms [72 ] , hoje considerado a “B íb lia ” de A lgoritmos Gené ticos . Desde en tão ,
estes algor itmos vêm se ndo apl icados co m sucesso nos mais d iversos proble mas de
otimização e aprendizado de máqu ina .
3.2.2 .2
Caracterís ticas Gerais dos Algoritm os Gené ticos
Algori tmos Genéticos são a lgoritmos de otimizaç ão global, basead os nos mecan ismos
de seleção natural e da genética. E les empr egam uma estra tégia de busca paralela e
estruturada , mas a leatór ia, que é vo ltada em d ireção ao reforço da busca de po ntos de "a lta
aptidão ", ou se ja , pon tos nos quais a função a ser min imizada (ou maximizada) te m valores
relativa men te ba ixos (ou a ltos) .
Apesar de aleatórios , eles não são caminhad as aleatórias não direcionadas, po is
exploram in formações his tóricas para en contrar novos pontos de busca onde são esperados
melhores desempen hos. Isto é fei to através de processos iterativos , onde cada iteração é
chamada d e geração .
Durante cada i teração, os princ íp ios de seleçã o e reprodução são aplicados a uma
população de cand ida tos que pode variar, dependendo da complexidade do proble ma e dos
recursos computaciona is dispon íveis . Através da seleção, se determina quais indiv íduos
conseguirão se reproduzir, gerando u m número determinado de descenden tes para a próxi ma
geração, com uma probab il idade de terminad a pelo seu índice de ap tidão . E m outras palavras ,
os ind ivíd uos co m maior adap tação re lativa tê m maiores ch ances de se reproduzir.
O ponto d e partida para a utilização de Algoritmos Gené ticos , como ferramen ta para
solução de pr oblemas , é a representação destes problemas de mane ira que os Algori tmos
Genéticos possam traba lhar adequada mente s obre eles. A ma ioria das representações é
genotípica , u til izam vetores de ta manho finito em um alfabe to finito.
Tradiciona lmen te , os indiv ídu os são represe ntados geno tipica mente por ve tores
binários , onde cada ele mento de um ve tor denota a presença (1) ou ausência (0) de uma
determinada caracterís tica . Entre tanto , exis tem aplicações onde é mais conven iente o uso de
representações por in teiros c omo apresentado mais ad ian te nes te traba lho.
O princíp io básico do funcio namen to dos AGs é que um critério de se leção vai fazer
com que, depois de mu itas gerações, o conjun to inicia l de indiv íduos gere indiv íduos ma is
aptos. A ma ioria dos mé todos de seleçã o é projetada para escolher preferencialmen te
indiv íduos com maiores no tas de aptidão, e mb ora não exclusivamen te , a fim de man ter a
diversidade da popu lação. Um mé todo de se leçã o muito utilizado é o mé todo da Ro leta , onde
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indiv íduos de u ma geração são esco lh idos para fazer parte da próxima geração, a través de
um sorte io de ro leta . A Figura 10 mos tra a repre sentação da ro leta para uma população de 4
indiv íduos .
Figura 10 - Indivíduos de uma população e a sua correspondente roleta de seleção.
Neste
método ,
cada
indiv íduo
da
pop ulação
é
representado
na
role ta
proporcionalmen te ao seu índice de aptidão. As sim, aos indivíd uos com alta ap tidã o é dada
uma porção maior da roleta , enquanto aos d e aptidão ma is baixa é dada uma porção
relativa men te menor da role ta . Fina lmen te , a roleta é g irada um de terminad o número de
vezes, dependendo do taman ho da populaçã o, e são escolhidos, co mo indiv íduos que
particip arão da próxima geração , aq ueles sortea dos na ro leta .
Um conjun to de operações é necessário para que, dada uma população , se consiga
gerar populações sucess ivas que (espera -se) melhorem sua ap tidã o com o tempo . Es tes
operadores são: cruzamento ( crossover ) e mutação. Eles são utiliza dos para assegurar que a
nova geração se ja tota lme nte nova, mas possu i, de a lguma forma, caracter ísticas de seus
pais, ou se ja, a popu lação se divers ifica e man tém caracterís ticas de adap tação adqu iridas
pelas gerações anteriores . Para prevenir que o s melhores ind ivídu os não desapareçam da
população pe la manipu lação dos operadores g enéticos , e les pode m ser au toma ticamen te
colocados na próxi ma geração, através da reprod ução elitis ta.
Esse ciclo é repe tid o um de terminado número de vezes. A segu ir, é mostrado u m
exemplo de a lgori tmo gené tic o. Duran te esse processo, os me lhores indiv íduos , assim como
alguns da dos es ta tís ticos , podem ser co letad os e armazenados para ava liaçã o.
Proc edimento AG
{ g = 0;
inicia_populaç ão (P , g)
avaliação (P , g);
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repita até (g = t)
{ g = g +1;
s eleç ão_dos_p ais (P , g);
r ec ombin ação ( P, g) ;
mutação (P , g);
av ali aç ão (P, g);
}
}
onde:
g – geração atua l;
t – número de gerações para fina lizar o a lgoritmo;
P – população.
Estes algori tmos , apesar de serem computacion almen te muito simples , são bastan te
poderosos. Alé m disso, e les não são limitados por suposições sobre o espaço de busca,
relativas a continu idade, ex istênc ia de der ivadas , e tc.
3.2.2 .3
Operadores Gené ticos
O princíp io básico dos operadores genéticos é transformar a população através de
sucessivas gerações, es tendendo a busca a té chegar a um resultado sa tis fa tório . Os
operadores genéticos são necessários para que a população se diversifique e mantenha
características d e adap tação adqu iridas pelas ge rações anteriores .
O operador de mutação é necessário para a intr odução e manu tenção da d iversidade
genética da popu lação, al terando arbitrariamen te um ou mais co mponen tes de u ma es trutura
escolhida , co mo é i lustrado na F igura 11 , fornec endo assim, me ios para in trodução de novos
elemen tos na popu lação. Desta forma , a mu taçã o assegura que a probabilidade de se chegar
a qualquer pon to d o espa ço de busca nunca s erá zero, alé m de contornar o problema de
mín imos locais , po is com es te mecanis mo , altera -se levemen te a d ireção da busca . O
operador de mutação é apl icado aos in div íduos com uma probabilidad e dada pela taxa de
mutação
; geralme nte s e uti liza uma taxa de mu tação pequena , pois é u m o perador
genético secundári o.
Figura 11 - Exemplo de mutação.
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O cruzamento é o operador responsável pela recombinação de caracterís ticas dos
pais
durante
a
reprodução ,
permitin do
qu e
as
próximas
gerações
herdem
essas
características. E le é considerado o operador genético predominan te, por isso é aplicado com
probabil idade d ada pe la taxa de crossover
, que deve ser maior que a taxa de mutação .
Este operador pode , a inda , ser utilizado de vár ia s mane iras; as mais u tilizadas são :
Um-ponto : um pon to de cruzamento é escolhido e a partir deste ponto as infor mações
genéticas dos pais serão trocadas . As informaç ões anteriores a es te ponto e m um dos pais
são ligadas às in formações pos teriores à este ponto no outro pai, como é mostrado no
exemplo da Figura 2.6 .
Multi-pon tos: é uma genera lização des ta idéia de troca de ma teria l gené tico a través
de pon tos, onde mu itos pon tos de cruzame nto po dem ser utilizados.
Uniforme: não u ti liza pon tos de cruzamen to , ma s determina , através de u m parâmetro
global, qual a probabi lidade de cada var iável ser trocada entre os pais .
Figura 12 - Um exemplo de crossover de um ponto. (a) dois indivíduos são escolhidos; (b) um ponto
(2) de crossover é escolhido; (c) são recombinadas as características, gerando dois novos
indivíduos.
3.2.2 .4
Parâmetros Gené ticos
É importan te tamb ém, a na lisar d e que man eira algu ns parâme tros influem no
comportamento dos Algori tmos Ge néticos, para que se possa es tabe lecê -los co nforme as
necessidades d o prob lema e dos recursos d ispon íveis .
Tamanho da Popu lação . O taman ho da popu lação afe ta o desempenho gl o bal e a
efic iência dos AGs . Com uma popu lação pequen a o desempenho pode cair, pois deste modo
a população fornece u ma pequena cobertura do espaço de busca do problema. U ma grande
população geral mente fornece uma cobertura representativa do domín io do prob le ma, a lém
de prevenir convergênc ias prema turas para solu ções loca is ao invés de g lobais . No en tan to ,
para
se
trabalhar
com
grandes
populaçõ es,
são
necessários
ma iores
computac ionais , ou q ue o a lgoritmo traba lhe por um per íodo d e tempo muito maior .
recursos
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Taxa de Cruzamento. Quanto ma ior for esta tax a, mais rapida men te novas estruturas
serão introduz idas na popu lação . Mas se es ta fo r muito alta , a maior par te da popu lação será
substituída podendo ocorrer perda de estruturas de alta ap tidão . Com u m valor b aixo , o
algoritmo pode tornar -se mui to len to.
Taxa de Mutação . U ma ba ixa taxa de mutação previne que u ma dada pos ição fique
estagnada em um valor , além de possib ilitar que se chegue em qualquer ponto do espaço de
busca. Com uma taxa mui to al ta a busca se torna essencia lmen te alea tória .
3.2.3
Otimização por Enxame de Partíc ulas (PSO)
O mé todo d e o ti mização denominado Otimizaçã o por Enxame de Par tícu las (PS O) tal
como outras meta -heurís ticas recente mente d esenvolvidas , simula o compor tamen to dos
siste mas fazendo a a nalog ia co m comportamen to s socia is.
O PS O foi origin al mente insp irado no compor ta mento sócio bio lógico associad o com
grupo de pássaros [81] . Este tóp ico será dis cu tido em ma is deta lhe após o a lgoritmo bás ico
ser descrito .
O PSO é u m mé todo de o timiz ação baseado em população e foi primeiro propos to pelo
Kennedy e Eberhart ( [81] e [50 ]). Algu mas das c aracterísticas interessan tes do PS O inclue m
a fac ilidade d e i mp lemen tação e o fa to que ne nhuma infor mação de gradien te é requerida .
Pode ser usado para resolver uma ga ma de dif e rentes problemas de otimização , inc luindo a
maioria dos problemas que podem ser resolvido s através dos Algoritmos Gené tic os; pode -se
citar como exemp lo algu mas das aplicações , como treinamen to de rede neural ([55] , [19 ], [20]
e [52 ]) e a mini mizarão de vár ios tip os de funçõe s ([139 ] e [140]) .
Muitos algori tmos de otimizações populares são determin ís ticos , como os algoritmos
baseados em gradien tes. O PSO , como os s eus similares, que per tencem à família de
Algoritmo Evolu tiva , é u m a lgoritmo do tipo es tocástico que não precisa de grad ien te de
informaçõ es derivadas de função de erro. Isto p ermite a u tilização do PSO em funções onde
o gradien te é indispon íve l ou cuja ob tenção es tá associada a um alto custo computac iona l .
3.2.3 .1
O A lgori tmo PS O
O algori tmo man té m uma população de partícu la s, onde cada partícu la representa uma
solução po tenc ial para u m probl ema de o timizaç ão. Assu me -se
enxame. Cada partícula
como sendo o tamanh o do
pode ser representada como u m ob jeto co m várias caracter ísticas.
Estas carac terís ticas são as segu in tes:
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
: A pos ição a tua l da partícu la;

: A ve locidade a tual da partícula ;

: A melhor posição pessoa l a lcançada pela partíc ula.
A me lhor pos ição pessoa l da partícula
representa a me lhor pos ição que a par tícu la
visitou e onde ob teve a melhor ava liação . No caso de uma tarefa de min imização , por
exemplo , uma posição que obteve o menor valor da função é considerada como sendo a
posição co m melhor aval iação ou com ma is a lta aptidão . O s ímbo lo
será usado para
denotar a função ob je tivo q ue está sendo min imiz ada. A equação de a tualização para a
melhor posição pessoal é dada pela equação (46 ), u tilizando o temp o
se
 y (t )
yi (t  1)   i
 xi (t  1) se
f ( yi (t )  f ( xi (t  1)))
f ( yi (t )  f ( xi (t  1)))
explicita mente .
(46)
Existe m duas versões do PS O , chamadas de mo delos gbest e lbes t (o me lhor globa l e
o melhor local) [54 ]. A di ferença en tre os dois algoritmos está baseada d iretame nte n a forma
com que u ma d eterminada partícula in terage com o seu con junto de p artícu las . Para
representar esta i nteração será u ti lizado o símb olo
discutidos por co mple to ma is ad iante . A de fin içã o do
ŷ
. Os de talhes dos dois mode los serão
ŷ
, como usado n o mod elo de gbes t, é
apresentado p ela equação (62).
yˆ (t )  y0 (t ), y1 (t ),....., y s (t )
f ( yˆ (t ))
(47)
 min  f ( y0 (t )), f ( y1 (t )),......, f ( y s (t ))
Note que esta definição mostra que
todas as partícu las no enxa me de tamanho
ŷ
é a melhor posição até en tão encon trada por
.
O algori tmo PS O faz uso de du as seq uências a leatór ias inde pendentes, r1 ~ U (0,1) e
r2 ~ U (0,1) . Es tas sequênci as são usadas para dar a na tureza estocástica ao a lgori tmo ,
como mostrado abaixo na equação (63). Os valores de r1 e
constantes
r2
são escalados através de
c1  0, c2  2 . Estas cons tantes são chamadas de coefic ientes de ace leração , e
exercem in fluênc ia no ta manho máxi mo do pass o que uma partícula pode dar e m u ma única
iteração . A ve locidad e que a tual iza o passo é especificada s eparadamen te para cada
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j 1..n , de forma que vi , j denota a dimensã o
associado co m a par tícu la
i . A atua lização
j do vetor da veloc idade
de velocidade é dada pe la segu in te eq uação:
vi , j (t  1)  vi , j (t )  c1r1, j (t )[ yi , j (t )  xi , j (t )] 
(48)
c2 r2, j (t )[ yˆ j (t )  xi , j (t )]
Na definiç ão da equ ação da a tua lização de ve locidade, a cons tante
c2
regula de
uma forma c lara o ta manho máxi mo do passo na direção d a me lhor par tícu la g loba l, e a
constante
c1
regula o tamanho do passo na dire ção da melhor pos ição pessoal d aquela
partícu la. O val or de
vi , j
é mantido d entro do in tervalo de
[v max , v max ] ,
reduzindo a
probabilidade de que uma partícula pode sa ir do espaço de busca. Se o espaço de busca for
defin ido pe lo i nterval o
[ xmax , xmax ] ,
então o valor de
v max
é calc ulado da segu in te for ma
[46] :
vmax  k X xmax ,
onde 0.1  k  1.0
(49)
A posiçã o de cada partícula é atua liza da us and o o seu novo vetor de veloc idade:
xi (t  1)  xi (t )  vi (t  1)
(50)
O algori tmo consis te e m ap licação repe tid a das equações de a tualização ac ima
apresentadas. O pseudocód igo do a lgoritmo de P SO bás ico pode ser confer ido a segu ir.
Criar e inicializar:
i – partícula atual;
s – PSO de n -dim ensão :
inicio
repita:
para c ada p artícula i = [1..s]
se f(S.xi) < f(S. yi)
então S . yi = S .xi
ŷ
se f(S.yi) < f(S. )
então S .
fimPar a
ŷ
= S. yi
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Atualize S usando as eq uações (48) e (50)
até a c ondição da par ada s eja Verda deir a
fim
A in icia liz ação mencion ada no primeiro passo d o algor itmo cons iste do segu inte :
1. inic ial ize cada coordenada xi , j com um va lor alea tó rio do in tervalo
para todo o i 1..s e
[ xmax , xmax ] ,
j 1..n . Is to dis tribu i as posições inic iais das partícu las
ao longo do espaço de busca. Deve selecion ar um bom algoritmo de distr ibuição
aleatór ia para obter uma d istrib uição uniforme no espaço d e busca ;
2. inic ial ize cada
vi , j
com um va lor ex traído do in ter valo [v max , v max ] , para todo o
i 1..s e j 1..n . Alterna tiva men te, as velocidades das partículas poderão ser
inic ial izadas co m 0 (zero), desde que as pos içõ es inic ias se jam in icia liza das de u ma
forma alea tória .
O critério de parada menci onado no algoritmo depende do tipo de problema a ser
resolvido. Norma lmen te o a lgori tmo é execu tado para um número fixo e pré -deter minado d e
iterações (um nú mero fixo de ava liação de funç ão) ou até alca nçar um valor específico de
erro. É impor tan te perceber que o termo de velo cidade mode la a taxa de mudança den tro da
posição da partícul a. As mudanças induz idas pela equação de atualização de velocida de (48)
representam aceleração, o que explica por que as constantes c1 , c 2 são chamados de
coefic ientes de aceleração .
Uma descrição breve de como o algoritmo trabalha é dada da seguinte forma :
Inic ialmente, uma partícu la qualquer é identifica da como sendo a melhor partícu la no grupo,
baseado na sua ap tidão usa ndo a função o bjetiva. Entã o, todas as par tícu las serão
aceleradas na direção des ta partícu la, e ao mes mo te mpo na d ireção das próprias me lhores
posições pr evia men te encon tradas. Ocas ionalmente as partícu las exp loram o espaço de
busca ao redor da a tual me lhor partícula. Desta forma , todas as partículas terão a
oportunidade para mu dar a sua direção e busca r uma nova 'me lhor' p artícu la . Cons iderando
que a maior ia das funções te m a lguma forma de con tinu idade , as ch ances são boas de
encontrar as melhores sol uções no espaço que cerca a melhor partícu la . Aproximação das
partícu las vindas de di ferentes direções no esp aço de busca no sen tido d a me lhor solução
aumenta as chanc es de descobrir as me lhores s oluções que estã o na área viz inha da melhor
partícu la.
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O Co mporta men to do PS O
Foram
sugeridas
mui tas
interpre tações
a
respeito
do
funciona mento
e
o
comportamento do PS O. Kennedy , na s ua inves tigação forta leceu a v isão sóc io-bio lógico do
PSO, realiza ndo experiênc ias para investigar as funções dos d iferentes co mponen tes da
equação de atual ização da veloc idade [79] . A tarefa de trei nar uma rede neural foi usada
para comparar o d esempenho dos d i ferentes modelos. Kennedy fez uso do modelo de lbes t
(veja a seção sobre lbes t para u ma descrição c omple ta des te mo delo), em lugar do modelo
gbest.
Para isto desenvolve u duas equações de atu ali zação de veloc idade , a prime ira,
usando apenas a experiência da própria partícula, chamado de componen te de cognição , e a
segunda, util izando apenas a interação en tre as partícu las e chamou de componente soc ial .
Considere a equ ação de a tua lização d e veloc ida de (48) apresentada an teriormen te ; o
termo c1 r1, j (t )[ y i , j (t )  xi , j (t )] é associado apenas co m a cogniç ão, o nde se leva em
consideração apenas as experiências da própria partícu la. Se u m PS O for constru ído com o
uso de apenas o co mponente cogn itivo , a equaçã o de a tua lização de veloc idade se tornará:
vi , j (t  1)  vi , j (t )  c1r1, j (t )[ yi , j (t )  xi , j (t )]
(51)
Kennedy constato u que o desempenho deste modelo de “apenas com cognição ” era
inferior ao dese mpenho do P SO origina l. U ma d as razões de mal desemp enho é a tribu ído a
ausência to tal da in teração en tre as d iferen tes p artícu las.
O terce iro termo na equação de atualização de ve locidade , c2 r2, j (t )[ yˆ j (t )  xi , j (t )] ,
representa a interação socia l entre as partíc ulas. U ma versão do PSO com apenas o
componente social pode ser constru ído usan do a seguinte equação de a tualização de
velocidade :
vi , j (t  1)  vi , j (t )  c2 r2, j (t )[ yˆ j (t )  xi , j (t )]
(52)
Foi observado que nos problemas específicos que Kennedy investigou, o desempenho
deste mode lo era superior ao PS O origina l.
Em resumo , o termo da a tualização da v elocidade do PSO consis te de do is
componentes, o co mponen te de cogn ição e o co mponente s ocia l. Atua lmen te , pouco se sabe
sobre a importânc ia rela tiva de les, e mbora resultados inic iais indiq uem que o componente
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social é mais importan te na ma ioria dos proble mas estudados . Esta in teração soc ial en tre as
partícu las desenvo lve a coop eração en tre e las p ara resolução dos prob lemas .
3.2.3 .3
Considerações so bre a seme lhança entre PSO e EAs
Há uma relação clara do PS O com os algor itmos evo lutivos (E As). Para alguns
autores, o PSO manté m uma populaç ão de indiv íduos que representam soluções po tencia is ,
uma das c aracterís ticas encon tradas em todos o s EAs. Se as me lhores posições pessoais ( y i )
são tratadas co mo parte da popu lação , então h á uma forma c lara de seleção fraca [5 ] . Em
alguns algori tmos de ES , as descendentes ( offs pring), compe tem com os pais , substitu indo os se forem mais ada ptados . A eq uação (46) se assemelha a este mecan is mo , com a
diferença que , a melhor pos ição pessoal (o pai) só pode ser substitu ída por sua própria
posição atua l (descendente), desde que a posição atual seja mais adap tada que a melh or
posição pessoal an ti g a. Por tanto , parece ser alguma forma fraca de se leção presente no
PSO.
A equação de atua lização de ve locidade se as semelha ao operador de cruzamen to
aritmé tico ( crossover ) encontrado nos AGs. Normalmen te , o cruzamento aritmé tico produz
dois descendentes que são resultados da mis tura de dois pais envolvid os no cruzamento. A
equação de a tual ização de veloc idade no PS O, sem o termo vi , j (t ) (veja a equação (48)),
pode ser interpretado como u ma forma de cr uzamento aritmético envolvendo do is Pais ,
devolvendo apenas um ún ico descenden te . A lte rnativame nte , a equ ação de a tualização de
velocidade , sem o t ermo vi , j (t ) pode ser v isto como op erador de mutação .
A mel hor forma de ana lisar o termo vi , j (t ) é de não pensar em cada iteração co mo
sendo um processo de subs titu ição de popu la ção por uma nova (mecanis mo de morte e
nascimen to), mas como um processo de adap ta ção cont ínuo [53 ]. D este modo os valores de
xi não
são substi tuídos , mas con tinua men t e adapta dos usando os vet ores vi de velocidade.
Isto torna a d iferença entre o PSO e os outros EAs ma is clara : o P SO manté m informaçã o
relativa a posição e ve locida de (mudanças em posição); em con traste , E As tradicionais só
mantê m in formação relativa a pos ição .
Apesar de parecer que há algum grau de semelhança entre o PSO e a maioria do
outro EAs , o PS O te m algu mas caracter ística s que atua lmen te não es tão presentes e m
nenhum ou tro EAs , espec ial men te o fa to de qu e o PS O mode la a veloc idade das partículas
como també m as suas posiçõ es.
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Origens e Termino logia
O mov imen to das partículas fo i descrito co mo sendo "vôo" no espaço de n -
dimens ionais [54] . Esta termino log ia faz parte d as experiências realizadas em simulações de
vôo de pássaro, e que con duziu o d esenvolv ime nto do a lgoritmo orig ina l do PS O [79] , como
foi citado pelos au tores do PS O, Kenne dy e Eber hart.
O termo enxa me ( swarm) era usado por Millon as para descrever modelos de vidas
artificiais [108] . Para e le o termo de inte ligênc ia enxame é carac terizado pe las segu intes
propriedades:

Proximid ade: necess ita de espaço s imp les e peq ueno tempo compu tac ional.

Qual idade: Resp ondendo a fatores de qualidad e no amb ien te.

Resposta diversa : Não en trando em um subcon ju nto res trito de soluções.

Estabi li dade: Podend o manter modos de comportame ntos quando os ambie ntes
mudam.

Adaptab il idade : Podendo mudar modos de comportamen tos quan do a adaptação for
necessária.
Eberhart et al . [5 4] apresen tou argumen tos qu e demostraram que as partículas do
PSO possue m estas propriedades. També m foi justificado o uso do termo “partíc ula ". Para o
autor, usar população poderá dar a sensação de que os membros da popu lação precisa m de
massa e volu me, tal vez cha mar de “pon tos" se ria o mais preciso . Porém, os conce itos de
velocidade e aceleração são mais compatíveis com o termo partícula . O u tros campos de
pesquisa em compu tação, como a compu tação gráfica , també m usam o termo "sis te mas de
partícu la ” par a d escrever os mo delos usados par a fazer efe itos especa is e an imação [130] .
3.2.3 .5
Modelo do Me lhor G loba l ( gbes t)
O mo delo gbest permite uma taxa mais rápida de convergênc ia [54 ] às custas de
robustez. Este mode lo manté m só uma única "melhor solução ", chama da de melh or partícula
global , entre todas as partícu las no enxame . E sta partícu la age como u m atrator , puxando
todas as partícu las para ela . Eventua lmen te , tod as as partículas convergirão a esta pos ição.
Caso não seja atual izada regularmen te , o enxame poderá convergir prematuramente . As
equações de atua lização para
(equações (47(48).
ŷ
e
vi
são as mesmas apresen tadas an teriormen te
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Note que
ŷ
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é chamado de a me lhor posição g lobal , e pertence à par tícu la chamada
de a melhor partícul a g lobal .
3.2.3 .6
O Modelo do Me lhor Loca l ( Lbes t)
O mode lo de lbes t ten ta prevenir co nvergência prema tura mantendo mú ltip los
atratores. Um subcon junto de partículas é de fin ido para cada partícu la de qual é se lecion ada
a melhor partícula local ,
ŷi . O símbolo
ŷi é chamad o de a melhor posição local ou de
melhor na v izinhança (the local bes t pos ition ou the neig hbourhood bes t) .
Assumindo que os ín dices d as partículas es tão ao redor do espaço
atualização de lbes t para um bairro de taman ho
são os seg uin tes:
N i  yi l (t ), yi l 1 (t ),....., yi 1 (t ), yi (t ),
yi 1 (t ),...., yi l (t )
f ( yˆi (t  1))  min  f (a), a  Ni
yˆi (t  1)  Ni
, as equações de
c2 r2, j (t )[ yˆ j (t )  xi , j (t )]
(53)
(54)
(55)
Note que as partícu las selec ionadas estão no subconjunto N i e não tem nenhuma
relação com as outras partículas den tro do domínio do espaço de busca; a seleção é baseada
unicamen te no índ ice da partícu la. Isto é fe ito por duas principa is
razões: o custo
computac ional é ma is baixo , por não necessitar de agrupamento, e isto a juda ta mbém a
promover a expansão de in formação relativa à s boas soluções para to das as par tícu las,
embora tra ta -se de busca local .
Final mente, pode -se observar que o mode lo de gbest é de fato um caso especial do
modelo de lbes t, quando o
enxame [54 ].
, ou se ja , quan do o conjun to selec ionado engloba todo o
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3.2.3 .7
A Versão Binár ia do PS O
Uma versão binári a do PSO foi in troduzida pelo Kennedy e Eberhart [80 ]. Es ta versão
é útil para fazer co mparações en tre A G’s codific ados numa for ma b inári a e o PS O, bem como
representar problemas que são por na tureza binários. Uma aplicação típ ica é representar o
gráfico de conexão de uma rede neura l onde '1' representa uma conexão e '0' representa a
ausência d e conexão en tre do is no dos na rede.
A versão binária restringe os valores de componente de
xi
e
yi
para serem
elemen tos do in tervalo U {0,1} . Porém, não há nenhu ma restrição no valor da velocidad e,
vi ,
de uma partícu la. En treta nto , quando a velocid ade é usada para atualizar as posições,
ela deve ser c olocada dentro do in tervalo de [0.0,1 .0 ] e trata do como probabilida de. Is to
pode ser ob ti do u ti liza ndo a função s igmo ida l, de fin ida por:
sig ( x) 
1
1  exp(  x)
(56)
Então , a equação de atual ização para o termo de velocidade usado no enxame binár io
é dada por:
(57)
c2 r2, j (t )[ yˆ j (t )  xi , j (t )]
Note q ue es ta equação de a tua lização de ve locid ade é similar a que foi usada no PS O
original. E m vez da equação de atualização de posição habitual (por exemp lo equação (48)),
uma nova equação de atu al ização probab ilística é usada :

0
xi , j (t  1)  

1
se
se
r3, j  t   sig (vi , j (t  1))
(58)
r3, j  t   sig (vi , j (t  1))
Onde r3, j t  ~ 0,1 é u m varian te alea tório uniforme (selec io nado a par tir d o interval o
[0.0 ,1 .0]) . Ao analisar a equação (58), pode-se observar que o valor de
xi , j
permanecerá
0 (zero) se sig (vi , j )  0 Is to acontecerá quando vi , j é aproxima da mente menor do que
-10. Igua lmen te , a fu nção de sig moid s aturará quando
vi , j > 10. Para prevenir is to, é
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recomendado que o valor de vi , j seja mantido den tro do intervalo de  4 [53] . O artigo
original qu e descreve o PSO binár io recomenda um limiar de
vmax ligeira mente maior de
 6 , resu ltando e m u ma pro bab il idade d e aproximad amente 0 .0025 [80 ].
Esta versão foi melhorada com a utilização de novos conceitos [82] . Estes conce itos
foram desenvolv idos co m sendo ex tensões do PS O que serão apresen tados ma is ad ian te.
3.2.3 .8
As Princ ipais Ex tensões e Modificações do PS O
Foram propostas várias melhorias para a otimiz ação por Enxame de Part ícula. Serão
apresentadas as mais i mportan tes melhorias a grupadas de acordo co m seus ob jetivos.
3.2.3.8.1
Melhorias na Taxa de Convergência
Foram propostas várias técnicas para me lhorar a taxa de convergência do P SO. Estas
propostas normal mente envolve m mudanças na e quação da atualização do PS O, se m mudar a
estrutura do próprio algori tmo . Is to norma lme nte resulta e m otimização loca l de me lhor
desempenho e às vezes com uma diminuição de desempenho em funções com múltip los
mín imos loca is.
3.2.3.8.2
Peso da inérci a (Inertia we igh t)
A introdução do peso de inércia por Shi e Eberha rt foi u ma das prime iras mod ificações
no algoritmo do PS O orig inal ob jetivando melh orar a sua taxa d e convergência [139] . O peso
de inércia é um fa tor escalar associado co m a velocidade duran te o passo de tempo an terior ,
resultando na seguin te nova eq uação de a tualiza ção de ve loc idade:
vi , j (t  1)  wvi , j (t )  c1r1, j (t )[ yi , j (t )  xi , j (t )] 
c2 r2, j (t )[ yˆ j (t )  xi , j (t )]
(59)
A equação da a tual ização da ve locidade do PS O orig inal pode s er obtida fixando w =
1. Shi e Eberhart inves ti garam o efeito de valo res de w na faixa de [0, 1.4 ], como ta mbém
variando w com o passar do tempo [1 39] . Os resultados ob tidos de mons tram que escolhendo
w  [0.8,1.2] resulta em co nvergência mais rápida , mas co m o va lor de w maior do que (>
1.2) resulta em ma is fracassos para convergir.
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Coeficien te d e enxuga men to (Cons tric tion Fac tor )
Recente mente num trabalho fe ito por Clerc ( [46] e [43]) fo i demons trado que o
coefic iente (ou fa tor) de enxugamen to pode a ju dar assegurar a convergência. O model o de
coefic iente de enxugame nto descreve, entre outras coisas, um mod o de escolher os va lores
de w , c 1 e c 2 de for ma que a convergência seja a ssegurada.
A Escolha correta des tes valores , e limina a nec essidade de a jus tar os valores d e
vi , j
à escala de [v max , v max ] . A equação da atualização usand o este coeficien te como foi
proposta e m [46 ] e [43] , é apresen tada na e quaç ão (60):
vi , j (t  1)  χ vi , j (t )  c1r1, j (t )[ yi , j (t )  xi , j (t )]  c2 r2, j (t )[ yˆ j (t )  xi , j (t )]
(60)
onde
χ
2
2     2  4
e
  c1  c2 ,
 4
Eberhart e Shi compararam o desempenho de um enxame usando o a juste com o
vmax com outro enxame, onde fo i utilizado apenas o coefic iente de enxugamento [51] . Seus
resultados indic aram que o uso do coeficien te de enxugamen to (sem ajus tar a ve locida de)
resulta geral men te em u ma taxa me lhor de con vergência em a lgumas das funções do teste,
entretan to , o PSO com o coeficie nte de enxuga mento não a lcançou a convergência esperada
com o número de iterações pré -determinado . O problema, de acordo com Eberhart e Shi, é
que as partículas vague iam demas iadame nte lo nge da região dese jada do es paço da busca .
Para reduzir este efei to decid iram aplicar ta mbém o ajus te no próprio coeficien te de
enxugamen to, ajus tando o parâme tro do vmax igual ao xma x ,o tamanho do espaço da busca.
Isto cond uziu melhora no dese mpenho do algo ritmo p ara quase todas as funções usad as
durante os testes .
3.2.4
Revisão das Recentes Ap licações de Sistemas Inte lig entes
Os siste mas inte li gentes vêm sendo utilizados com bastante sucesso em diversas
áreas dos sistemas e létr icos de po tênc ia. Esta seção apresenta u ma revisão dos trabalhos
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publicados en tre 1991 a 2009 , nas revis tas das sociedades IEEE Power En gineerin g e IE E
(IET), bem como nos congressos de ISAP .
O agrupamento dos traba lhos fo i realizado to ma ndo -se por base: a técnica utilizada e
a área do problema a ser resolvido. En tretan to, duas considerações sobre as formas de
agrupamento dos resul tados deve m ser coloca da s antes de sua a presentação .
Primeira mente , co m o aumen to do número de sistemas h íbridos torna -se d ifíc il fazer
um agrupamen to em u ma ou ou tra técn ica. U m exemplo pode ser u m trabalho que apresen te
um sistema h íbrido comp osto por uma rede neur al difusa. Nes te caso pode -se class ificar ta l
trabalho tan to na parte dos conj untos difusos co mo na par te de rede neurais . A solução para
este tipo de prob lema foi agrupar o trabalho na parte em que e le con tinha ma is ênfase . Por
exemplo , se o traba lho menc ionado acima t ra ta r de relações difusas , ele foi agrupado e m
conjuntos
di fusos ; por o utro lado , se ele tratar
de u m processo de treina mento
supervisionado por es truturas lóg icas d ifusas, ele fo i agrupado e m redes neurais .
Com is to , op tou -se por apresentar es te levan tame nto c om c inco grupos princ ipais :
siste mas especia lis tas, redes neurais , conjuntos difusos , sis temas evo lutivos e outros . Este
último con té m di ferentes encaminhamen tos , ta is como heur ísticas, técn icas de busca e
técnicas de raciocín io aproxi mativo ( “ approxi mate reasoning ”).
A segunda consideração é quanto às áreas de aplicação , as quais foram div id idas em
sete grupos princ ipais reunindo proble mas de me sma característica .
Este agrupamen to e os proble mas são lis tado a s eguir:
a) Design ;
b) Proteção ;
c) Detecção e diagnós tico de fal tas - incorporand o processamen to d e a larmes ;
d) Análise - incorporando es ti mação de estado , processamen tos de dad os, es timação de
parâmetros, mo delagens d iversas e cálcu lo de fluxo de potênc ia;
e) Análise d e segurança - incorporando aná lises estáticas e d inâmicas e co lapso d e tensão ;
f) Con trole - incorporando controle de harmôn ic os, de potência ativa /reativa , de máquinas e
processos e fluxo ó ti mo de po tência ;
g) Plane jamen to - incorporando previsão de ca rga, despacho econô mico , co mpr ome timen to
de unid ades geradoras , previsã o de harmôn icos e manu tenção .
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Figura 13 - Revisão das técnicas e áreas de aplicação de sistemas inteligentes
Fontes: IEEE e IEE - Período: 1991-2009 (Total de artigos analisados: 1733) e ISAP - Anos: 1994 e 2009
(Total de artigos analisados: 867)
A Figura 13 apresenta os resultados dos leva n tamen tos realizados nas revistas do
IEEE-PE S ( Transactions on Power Systems , on Power Delivery and on Energy Conversion e
no Compu ter App lica tions in Po wer ) e no IEE Pr oceedings C - Generation, Transmiss ion , and
Distr ibution (e agora IET) , mais os artigos dos co ngressos IS AP.
Como mostra a F igura 13 (a) e (b) , os maiores índices de publicações de s istemas
inte ligen tes tê m s ido nas áreas de p lane jamen to e con trole . En tretan to , é importan te lembrar
nesta aná lise que áreas espec íficas foram separadas, como aná lise de segurança e
detecção/diagnós tico de fa l tas.
Com isto , no ta -se que o per fi l das áreas de aplic ação continua praticame nte o mes mo,
o que não acontece com as me todolog ias . Nes te último aspec to ex iste uma mu dança, com o
aumento do título “Ou tros ”. Is to acontece devido ao aumento de aplicações de algori tmos
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genéticos (e ou tras técn icas evoluc ionárias) notadame nte no p lane jamen to de s iste mas
(comprometimen to de un idades geradoras e desp acho econômico).
Final mente, é ta mbém impor tante menc ionar qu e dentro da área de maior ocorrência
de aplicações (plane jamen to), aquel a que mais tem receb ido con tribu ições é a previsão de
carga a curto -prazo.
3.3
Computação de A lto Desempenho
O termo Compu tação de A lto Desempen ho (CA D ) tem sido a mpla men te utilizado para
caracterizar o uso de recursos computaciona is que são aproximadamen te uma ordem de
grandeza superior aos recursos normalmente disponíve is, co mo desk tops ou estações de
trabalho . A de manda por essas técn icas de software e hardware vem da necessida de
crescente por apl icações que necessitam de grande poder compu tacio nal para fins de
simu lação, escal abi lidad e e compu tação cien tífic a por exe mplo .
O adven to da compu tação de a lto dese mpen ho te m es timula do a adaptação da
linguage m de programação MATLAB para supor tar a paralelização de tare fas e a utilização
de dados d istribu ídos . O amb ien te de programaç ão do so ftware MATL AB é uma pla tafor ma de
solução de problemas em domín io espec ifico muito poderosa , e m espec ial nas d iversas á reas
de conhecimento de pesquisa cien ti fica que req ueiram ferramen tas co mputac iona is com al to
nível de programação e rapidez na cons trução de protótipos de simu lações [17] . A chave
deste sucesso d eve -se ao formato de programa ção alto n ível d o MATLAB ser b asica mente
representado através dos ter mos de Álgebra L ine ar – o que o leva a ser comumen te citado no
meio acadêmico co mo sendo a pri ncipa l ferrame n ta mate má tica para programação c ien tífica .
A linguagem de programação MATL AB é re lativ amente simples e livra os pesqu isadores de
uma gama de deta lhes de programação, permitindo -lhes focar o problema a ser resolvido. O
MATLAB foi orig inal mente concebido e p rojetado como uma inter face amigável para o
LINPA CK e bib lio tecas EISPAC K. Dev ido ao seu sucesso no meio acadêmico e de
desenvolvimento, ho je já incorpora aplicações s ofis ticadas d e um grande nú mero de mé todos
numéricos per tencentes ao es tado -da-arte de ca da área do conhec imen to , que abordam u ma
ampla ga ma de proble mas tais co mo In te ligênc ia Artific ial, Otimizaçã o Numér ica, Contro le de
Processos, Ma te mática F inance ira, Processame nto de Imagem, Iden tificaçã o de Sis temas ,
dentre ou tros. O MATLAB oferece ass im através dos seus toolboxes , por exe mplo, ro tinas de
otimização que são necessárias para uma ap licação em engenharia ta is como o Mé todo
Simp lex Nel der -Mead, A lgori tmos Ge néticos, rec ozimen to simulado , den tre outros. Dev ido ao
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seu ambien te de programação aber to, a su a vasta comun idade de u tilizadores con tribu i com
novos códigos e outros so ftwares em sites na in ternet de repositórios públicos de c ódigos em
MATLAB , co mo as comunidades Netlib e a Mathworks File Exchange Co mmu nity , provando
que a ferramen ta rea lmen te te m vár ios usuár ios ao redor do mundo .
No seu in icio de desenvo lvi men to, o MATL AB er a uma ferramen ta co mputac iona l para
cálculo ma tricia l que n ão con temp lava funciona lidades a lém das básicas de Á lgebra Linear .
Contudo , d evido à sua rapidez e facilidade d e imple men tação, desenvo lvedores criaram
diversas ferramentas ( too lbox ) e agregaram ao MATLAB – que possui um ambien te que
suporta projetos e m larga escala envo lvendo ma is elemen tos do que somen te Álgebra Linear
numérica. Assi m sendo , o MATLA B ob teve suce sso entre os usuários de desenvo lvimento e
no me io c ien tífico , por faci li tar o processo d e implemen tação de pro tótipos compu tacionais .
Os microprocessadores atua lmen te tê m dois ou mais núcleos co mputac iona is
(esperam-se ainda mais no fu turo) e possuem estruturas sofisticadas de memór ia hierárquica .
Cada vez mais os usuários aos que o MATLA B se destina tê m cada vez mais acesso a
clusters e redes de comp utadores . Nes te contexto, é ev iden te a necess idade do MATLAB
possuir meio s para se programar ap licações pa ralelas eficientes co mputaciona lmen te . Este
relatório te m por obje tivo descrever as for mas de compu tação d e alto dese mpenho
disponíve is para a ferramen ta compu tacional MA TLAB e os requisitos que cada adap tação de
código ser ia l para paralel o requer. A inda, sã o ap resentados conceitos , segundo a Eng enharia
de Software, referentes à i mple mentação computaciona l do prob lema de Otimização do
Despacho H idrotér mico A través de Alg oritmos Híbridos e Computação de Alto Dese mpenho .
3.3.1
Computação Para lela
O ambien te de programação MATLAB suporta três tipos de paralelis mo [110 ] :
paralelis mo exp líc ito, para lel ismo mu ltithread e compu tação d istrib uída . Es tes métodos
podem coexis tir, por exemplo , se u ma tare fa é distr ibuíd a compu tacionalmente , invoca
funções mul ti tarefa em cada máqu ina e usa ve tores distr ibuídos para co letar os resultados
fina is.
3.3.1 .1
Paralel ismo Exp líc ito
No paralel ismo ex pl íci to , várias
instâ ncias
do
MATLAB
executa m em vários
processadores ou computadores, frequen temente com as memórias em separado , e executam
simu ltanea men te um comand o único ou fun ção de arquivo ‘.m’.
Novas funções de
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programação, inc lui ndo laços de repe t ição par alelos e ve tores dis tribu ídos, descreve m o
paralelis mo .
3.3.1 .2
Compu tação Dis tribu ída
Na compu tação d istribu ída , várias instâ ncias do MATLAB simula m mú ltiplos cálcu los
independen tes e m co mputad ores separados, ca da um com su a própria memória. Anos atrás
este tipo de p aralel ismo era deno minad o "e mbaraçosamen te paralelo ", porque a priori
nenhuma ciênc ia de compu tação nova é nece ssária para imple men tá -la . Na ma ioria dos
casos, um único programa é executado , mu itas v ezes com parâmetros diferentes ou semen tes
de números alea tórios .
3.3.1 .3
Paralel ismo Mu lti tarefas (Multithread )
No paralelis mo mul titare fas, uma ins tânc ia de MATLAB gera automa tica men te
instruções
múl tiplas
em
l istas
de
ins truções.
Múltip los
processadores
ou
núc leos,
compartilhando a memór ia de um ú nico co m puta dor, executa m essas ins truções. Um exe mplo
desta forma de parale lis mo é a soma dos ele men tos de u ma matr iz.
3.3.2
MATLA B Para llel Computin g To olbo x
O MA TLAB Paral lel Compu ting Too lbox (PC T) p ermite ao usuár io resolver pr ob lemas
intens ivos compu taciona lme nte e com grande volume de dados, a través da utilização de
MATLAB e S imu link e m co mputa dores mu ltiprocessados e mu ltinúcleo . O processame nto
paralelo constró i, por exemp lo, laços de repetição paralelos e b locos de código , vetores
distribu ídos , a lgori tmos numerica men te para lelo s e fu nções de passagem de mensagens qu e
permite m ao usuário a lgori tmos de dados e tare fas paralelos em MATLA B em um amb iente de
programação de a lto níve l – sendo desnece ssária a programação especifica para um
hardware ou tipo de rede. Co mo resultado , con verter softwares sequenc iais para so ftwares
paralelos e m MATLAB requer pequ enas mod ificações n o código , ao passo que não é
necessária a programação e m linguage m de baixo n ível. É poss íve l ta mbém simular as
aplicações desenvo lvidas in terativame nte ou offline, a través d e a mbien te batch [100] .
Através do PCT é poss ível rodar aplicaçõe s tanto e m um ún ico compu tador
multinúc leo quan to em u m mu ltiprocessador desktop. S em fazer alterações no cód igo , pode se simu lar o mesmo software em u m c luster de compu tadores (a través da ferramen ta
MATLAB D istrib uted Co mputing Server – D CS). O so ftware desenvo lvid o na pla ta forma de
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computação paralela no MA TLAB pode ser d istribuído a través de executáve is gerados usando
o MA TLAB Compi ler que pode acessar o DCS .
3.3.2 .1
Programando Ap licaçõ es Para lelas
Segundo o paradig ma de co mpu tação parale la , deve -se observar principalmente dois
tipos
de
parale lização
possíve is
a través
da
compu tação
de
a lto
dese mpenho :
(i)
paralelizaç ão de rotinas que repete m -se no decorrer do algoritmo e que independe m entre si
e (ii) utilização de ve tores co m dados d is tribuíd o s nos d iversos processadores.
O PCT oferece diverso s comandos de alto níve l de programação implementados que
permite m a rápida conversão de códigos e m MATLAB seria is para simu lação confor me os
preceitos da computação paralela , que rodam em vários workers (workers são máquinas de
computação do MATL AB qu e rodam ind ependen temen te dos clien tes). Estes workers pode m
rodar em um desk top (até o i to somen te co m o P CT) ou em u m clus ter (através do D CS). As
funções já i mple mentad as pelo too lbox simp lific am o desenvolvimento de código parale lo por
tirar a co mplex idade de adminis trar a coordenaç ão e dis tribu ição dos cá lculos e dados e ntre
os clien tes e workers do MATLAB , be m co mo en tre workers. Ao inserir coma ndos como parfor
(parallel for -loops) e spmd (sing le program mu ltiple da ta ), são exp lorados o paralelismo de
dados e de tarefas presentes e m vári as par tes d o algor itmo e m desenvolv imen to .
A janela de comandos parale los , mais uma func ionalidade presente no PCT , oferece
execução in terativa e m todos os workers, o que permite que se jam fe itos tes tes manua lmen te
de partes do códig o antes de configurar toda a simu lação que , por exig ir programação
paralela , pod e levar u m tempo razoável para ser tota lmen te execu tada.
3.3.3
MATLA B D istributed Computing Server
O PCT fornece a hab il ida de de usar até qua tro w orkers em um computad or multinúc leo
ou multiprocessado usando uma ú nica licenç a p ara o too lbox. Quand o utilizado em con jun to
com o MATLAB Dis tribu ted Co mputing Server (DCS), é possível de fin ir o número de workers
tantos quanto fore m necessários p ara sua aplicação , es tando es te n ú mero suje ito a
disponib ilidade . O DC S suporta, assim como o PCT , a mbos a mbien tes de programação
intera tivo e ba tch. Adic iona lmen te, softwares e m MA TLAB que usa m funções do PCT p odem
ser compilados e m u m execu tável autô nomo ou em co mponen tes de software us ando o
MATLAB Co mpi ler , para dis tribu ição livre de royalties para a Mathworks. Es tes executáve is e
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bibliotecas p odem conec tar -se aos workers através do DCS e realizar cálculos em u m clus ter
de compu tadores .
O DCS supor ta vários agen dadores de tare fas . Por exemplo , o agendad or de tare fas
da Mathworks (fornecido com o próprio DCS) ou qualquer outro agendador fornecido por
outras empresas, ta is como a Pla taforma LSF , Microsoft Windows Co mpute C luster Server ,
Alta is PBS Pro e o TO RQUE .
Através do Gerenciador d e Configurações do toolbox , p odem-se no mear diversas
configurações como o tipo do ag endador, config urações de caminho e po líticas de u tilização
do cluster . Ao fazer a troca en tre clus ters ou ag endadores geralmen te é n ecessário mudar o
nome da con figuração .
O DC S hab il ita dina mica men te as li cenças requ eridas no c luster base ado no perfi l de
usuário quando o software é simul ado. Co mo resultado , adminis tradores do cluster precisam
controlar so mente a l icença do servidor no clus ter , ao invés de ter que gerenciar as licenças
de too lbox e b lockse ts separada mente para cada usuário do c lus ter .
Na Figura 14 é p ossíve l iden tificar a diferença e ntre a forma de operação do P CT e do
DCS. No PCT , é permi ti da somente a u tilização de a té o ito workers loca is, ao passo que o
DCS traba lha com um agend ador de tarefas a través de um cluster ou rede de computadores
distribu indo as tarefas parale lizadas no cód igo . Ambas as ferramen tas PCT e D CS utilizam os
mesmos comandos para parale lização de código , sendo o PCT pré -requisito para ins talação
do DC S e m u m amb iente de programação MATL A B.
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Figura 14 – Diagrama de funcionamento do Parallel Computing Toolbox e do MATLAB Distributed
Computing Server
3.3.4
Computação Para lela através d e U nidad es de Processamento Gráfico
A uti lização de Un idades de Processamen to Gráfico ( Graphical Processing Unit - GPU)
tem surgido recen temen te como forma de poss ibilitar a imp lemen tação de ap licações co m
Paralelismo Mul titare fas e Para lel ismo Dis tribu íd o. Es ta abordage m surgiu da adaptação das
GPUs para cá lculos ma temá ticos in tens ivos, que possuem a priori a funciona lid ade de
executar cálcul os numéricos para renderização de image m. Es ta adap tação deu marge m à
criação de supercomputadores mais acess íveis que os clusters e a té mes mo a rede destes
tipos de compu tadores ( ou tra forma de para lelis mo ) [57] .
A pla taforma para so ftware mass ivamen te p aralelo CUD A ( Compu te Unifie d Dev ice
Architec ture ) é desenvolvi da pela e mpresa Nvid ia, poderosa fabr icante de GPUs . Introduz ido
formalmen te e m 2006 , a pós uma ges tação de um ano de duração em beta , o CU DA ve m
conquistan do cl ien tes e m áreas c ientíficas e de engenharia. Ao mesmo tempo , a Nvid ia es tá
redesenhando e reposicionando seus GPUs como dispositivos versáte is apropriados para
muito mais d o que os jogos ele trônicos e gráfico s 3D. Na e mpresa Nv idia , a marca “Tes la ” da
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Nvidia deno ta produtos destinados à compu taçã o de alta performance , a marca “Quadro ” é
voltada para estações de trabalho gráfic o profis sionais , e a marca “Ge Force ” é direcionada
ao tradicional mercado consumi dor de recursos gráficos. Há alguns anos , programadores
pioneiros descobriram qu e as GPUs poder iam ser reaproveitadas para outras tare fas alé m
das de processadores gráficos. No en tan to, o seu mode lo de programaçã o improvisada fo i
infe liz , e os shaders de pixel programáveis em chips não eram os motores idea is para
computação com propósi tos gerais . A Nvidia apr oveitou es te problema para desenvolver uma
plata forma de programação de GP Us, bem co mo os shaders. De fa to, para o mercado de
computação de al to dese mpenho , a Nv idia ag ora prefere chamar os shaders de "s tream
processors " ou "processadores de tarefas." Não é apenas marketin g externo . Cada
processador de tare fas e m u m G PU de um Nv idia GeForce 8 -series pode gerenc iar 96 tarefas
simu ltanea men te, e esses processadores têm suas próprias FP Us, regis tros e me mória
compartilhada loca l . A plata forma CU DA consiste de um conjunto de multiprocessadores
(MPs) cada um com um n úmero de proces sadores flux o (ou núc leos – cores). Por exe mplo , a
GTX 260 é composta de 24 MPs, com 8 processadores de fluxo por MP. Isso dá um tota l de
24 × 8 = 192 processadores de fluxo. Aind a para a série GTX 200 , apenas u m dos
processadores de fluxo por MP é de dup l a prec is ão [66 ] , [151 ], [84] , [58 ] .
3.3.4 .1
Jacket – The GP U Engine for MATLAB
O
too lbox
Jacket
da
e mpresa
Accelereyes
é
uma
ferramen ta
desenvolv ida
recentemen te [1 ] que te m reportado resultados interessantes na a tiv idade de utilizar a s GPUs
com a lin guagem e p lata forma MA TLAB . O Jac ket é uma pla taforma de software projetada
especificamen te para engenhe iros, c ientistas e analis tas que necessita m de máx imo
desempenho da apl icação com d ificul dade mínima de programação. Através dos seus ti pos de
dados GPU, o Jacket o ti miza au toma tica men te o código do aplicativo para a aceleração
através das GPUs . Durante a execução , o sis te ma de execução do programa an alisa e faz o
balanço de esforço co mputaciona l en tre os re cursos da CPU e das GPUs em u m ú n ico
computador ou através de uma rede. A plataforma Jacket pode ser usada em novos
algoritmos que visam à u ti lização de GP Us ou para a aceleração das aplicações existen tes. O
Jacket atua lmen te suporta a linguage m MA TLA B como uma in terface para a pla ta form a . O
siste ma de processamento de linguag em mape ia o código desenvolvido em MAT LAB para
execução em hardware GPU [134 ].
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A extensão da ferramenta J acke t para progra mação de c luster de compu tadores é
denominad a JacketHPC . O Jacke tH PC o ferece a capacidade de div idir es forço compu taciona l
por várias GP Us, tan to e m uma máq uina loca l quanto e m u ma rede. A ex tensão Jacke tH PC
permite u ma capacid ade sem preced entes de escalar de forma transparen te em MATLAB os
recursos de compu tação GP U e C PU s imu ltanea mente .
GPUs ad iciona is acrescen tados a u m hos t pode m agora ser u tilizados ime dia tamen te ,
sem mod ificação de cód igo adic iona l. Quando u m host não é capaz de admi n istrar GPUs a
mais , basta adic ionar GP Us em o utra máquina d isponível n a rede e o Jacke tHPC remanej a os
cálculos
au toma ticamen te .
preexisten tes
pode m
ser
Através
da
melhorados
u tilização
atra vés
do
da
JacketHP C,
adiçã o
de
c lusters
GPUs ,
de
CPU
au mentando
significa tiva men te a capacidade co mpu taciona l d o cluster sem investir no desenvolv imen to de
novo códig o desenvo lvido para compu tação GP U.
O toolbox Jacke tHP C é construído com base no s PCT e DCS. As licenças de produto
para o PCT o DCS são necessárias para a execução em JacketHPC com recursos de
computação de al to desempe nho baseados em rede de computadores . Com a a dição de
comandos paralelos , ta is como parfor, spmd , o u vetores distribu ídos , código pré -existen te
pode ser simu lado u ti lizando todas as GPUs e CP Us de u m clus ter ou um serviço de C loud.
Em mu itos casos, pouca ou nenhu ma revisão d o código é necessária para aproveitar essa
capacidade de co mputação para lela .
3.3.4 .2
MATLAB com C UDA™ Usando arquivos ME X
Como for ma de util izar os recursos das GPUs há també m a possibilidade de chamada
dos arquivos MEX para executar cálcu los sobre a GPU usando CU DA. Os arquivos MEX são
scripts gerados através d o MATLAB , que comp ilam em um arquivo obje tos co mpartilh ados ou
DLLs que podem ser carregados e executados dentro de uma sessão MATLAB . Este scrip t é
capaz de anal isar códigos C, C++ e FORT RA N. A possib ilidade de se utilizar GPUs no
MATLAB se dá através da chamada dos scripts MEX aos códigos CUD A. Sendo assim, os
arquivos MEX s ão uma ferramen ta poderosa par a chamar código escr ito e m C ou FORT RAN ,
estes podendo ser escritos u ti liza ndo as GP Us. Ainda que o próprio MAT LAB chame
bibliotecas in ternamen te o ti mizad as, a inda h á possibilid ade para u ma ma ior o timização
através de c ódigo d irigi do às GPUs . Arquiv os MEX fora m usados no passado co mo uma
maneira de cha mar b ibl io tecas mul ti tarefas [38] , [37] .
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GPUma t: To olbox de Programa ção GPU para MA TLAB
O toolb ox de programação GPUma t permite ao MATLAB a execução de código nas
GPUs . Es te toolbox trabalh a de forma se melha nte ao too lbox Jacke t, citado an teriormente . O
GPUma t imple men ta funções básicas presentes no MATLAB de forma que estas utilize m o
paralelis mo ineren te a aplicação de GP Us na distribuição de tarefas compu tacionais . Segue
um resumo das caracterís ticas do toolbox GPUmat mais importan tes [39 ] , [84 ]:
• O poder compu tac ional da GPU p ode ser fac ilmente u tilizado a partir do MATL AB sem
qualquer conhec imen to sobre GPU por par te do p rogramador;
• Código desenvo lvido e m MATL AB através do GPUma t é executado d ireta men te na
GPU . A execução é transparente para o usuár io.
• GPU ma t acel era funções nativas do MATLA B usando a arquite tura mu ltiprocessada
das GP Us.
• O código exis ten te desenvolv ido em MATLAB s em ter sido con temp lado o paralel ismo
pode ser por tado e execu tado em GP Us co m p ou cas mod ificações no cód igo .
• Os recursos das GPUs são acessados usando linguage m de script MAT LAB . A
capacidade de rápid o desenvolv imen to d a lingu agem de programação interpretada
do MA TLAB é co mbi nada co m a rápida execução baseada e m GPUs .
• GPU mat p ode ser usado como u ma fo nte para kit de desenvo lvimen to ( Source
Development K i t – SDK) para criar novas funçõe s e aumentar a funciona lidad e das
bibl iotecas imp lemen tadas utilizando GP Us.
3.3.5
Aplicações em MATLA B ut ilizando o PCT
A fim de i lustrar algu mas possib ilidades de aplic ações d o PCT do MATL AB, be m como
suas potencia lidades , são lis tados a seguir algun s registros encontrados no site de rela tos de
experiências de usuár ios da e mpresa MathWorks [101 ] .
1. Desenvolvi men to de Ferramen tas para Aná lise d e Sis te mas Po wertrain
O Laboratório Nac iona l de Argonne (Argonne N ationa l Laboratory) desenvolveu , com
auxílio do software MA TLAB , ferramen tas para análise de sis te mas Powertra in, u tilizado para
avaliar os proje tos e tecno logias para veícu lo s híbridos e a cé lu las comb ustível. Fora m
usados too lboxes do MATLAB para mode lar Pow ertrains avançados d e v eícu los e ace lerar a
simu lação de ce ntenas de con figurações de ve íc ulos poss íveis . Co mo resultados , d iminuiu -se
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o tempo de s imu lação de d uas semanas para um dia e ob tiveram -se resu ltados que foram
validados segundo aqu isições em testes reais .
2. Desenvolvi men to de Ferramen tas Quan tita tivas p ara Fundo d e C obertura de Por tfó lio
O Grupo EIM, u ma empresa geren te de fun dos e líder glob al na indústria de fundo de
cobertura, desenvo lveu u m modelo analítico e sofisticado usando MAT LAB que permite
gerentes de portfól io a casar fundos de cober tura de portfó lio às n ecessidades e p erfi l de
risco de cada c lien te a t ravés de ava liação quantita tiva e aná lise de risco. Diminu i -se, com a
utilização de co mputação parale la, o tempo de desenvolvimento pela me tade e o tempo de
simu lação e m 80%.
3. Pesquisadores Di mi nuem o Te mpo de Proje to de um Acelerador de Partícu las
Internac ional A través do MATLAB
O Acelerador de Par tícu las Internacional (Internationa l Line ar Collider – ILC) é
projetado para permi tir pesqu isadores e físicos r esponder em questõ es ta is como a origem da
materia l, a exis tência de di mensões ad iciona is no universo e a natureza da gravidade . O
desafio co mpreende projetar um sis te ma de controle que assegure o preciso alinhamen to dos
feixes de partícu las no ace l erador. O S imulin k , comp le mento do MATLAB , fo i usado em
conjunto co m o PCT e o Instrumen t Con trol Tool box para projetar, mode lar e simu lar o
acelerador de partícu las e o seu sis te ma de controle de fe ixe de partículas . Co mo resultados,
diminui-se
o
temp o
de
si mul ação
em
u ma
ordem
de
magn itude ,
integrou -se
o
desenvolvimento em uma ún ica ferramenta ( MA TLAB) e po tenc ia lizaram-se os traba lhos j á
existen tes .
4. Integração de Pesquisa Laboratoria l em Cânce r com Salas de Aula no Ins tituto de
Tecnologi a de Massachusetts (Massachusetts In stitute o f Technology – MIT) Através
de Ferramen tas do MATLAB
O diagnóstico de câncer em estagio in icia l pode melhorar a chance de sobrevivência
do pacien te. Pesqu isadores e es tudantes do MIT exploram mé todos para d iagnós tico d e
câncer em estág io in icia l examinando pro teín as do sangue. A través das ferramen tas do
MATLAB ,
es tudantes
e
p esquisado res
têm
a
possibilidade
de
a nalisar
dados
de
espectome tria da massa , in terações de mod elos comp lexos de pro teínas e visua lizar
resultados . Co mo resul tados , ob teve -se in tegra ção do ensino c om a p esquisa , d iminui -se o
tempo de computação de dados e m uma orde m de magnitude e obteve -se concessão de
recursos para fins de pesqu isa.
5. Reconstrução de Comp lexos Protéicos A través d e MA TLAB e PCT
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Degradação de proteínas é o mecanis mo chave para controlar a var iedade de funçõ es
celulares e vias metabó licas . B iólogos es t rutura is e computaciona is do Ins titu to Max P lanck
de Bioqu ímica reconstruíra m a prote ína 26S e outros complexos de prote ínas chave em
projeções 3D a par tir de projeções 2D ob tid as por um microscópio cr io e letrôn ico. O
desenvolvimento de imagens 3D de alta reso lução de comp lexos prote icos fo i possíve l
através do uso de procedimentos o timizados para aquisição, filtro e processamen to de
imagens e sua reconstrução 3D , desenvo lvidos pelos pesquisa dores através de ferramentas
do MATLA B. Como resu ltados , os pesqu i sado res estima m que an os de pesqu isa fora m
economizados , o tempo de desenvolv imen to d iminu i de sema nas para dias e o fluxo de
trabalho assi m fo i ace lerado.
3.4
Plane jame nto da Operação
O pla neja mento da o peração com base na PD DE , con forme a presentado no cap ítu lo 2,
é apenas uma das mu i tas abordagens à otimização do despacho h idrotérmico. P ode -se
encontrar
na
l iteratura
técnico -cien tífica
u ma
grande
variedade
de
abordagens
ao
planeja men to da operação .
Neste cap ítulo serão descritas as princ ipais lin has de pesqui sa em p lane jamen to de
operação de sistemas hidrotér micos , tan to no aspecto energético -hidro lógico quan to no
aspecto e lé trico .
3.4.1
Otimização do despacho h idrotérmico
O plane jamen to da operação de s iste mas elé tricos com predominâ ncia h idrelé trica é
um assun to que recebeu bas tante atenção do meio acadêmico nas últimas décadas . Dois
trabalhos que c omp ila m os esforços acadêmic os dedicados a es ta área são Ye h [155 ] e
Labadie [83 ].
Algumas da s princ ipais técnicas utilizadas para a otimização da operação de siste mas
com múltip los reservatórios s ão:

Programação linear e suas varian tes, c o mo programação binária , programação
inte ira, programação in teira mista e programação linear por partes ;

Fluxo e m redes ;

Programação dinâmica e suas variantes , como programação dinâmica dual ,
programaç ão dinâ mica incremen tal, programa ção dinâmica por aprox imações
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sucessivas, program ação d inâmica d iferencia l e algoritmo s de otima lidade
progressiva;

Teoria do con trole ótimo discre ta;

Programação não linear e suas variantes , como programação linear sucessi va,
programação
quadrática
sucess iva
e
o
método
do
grad iente
reduzido
generalizado , al ém do já me ncionado mé todos dos Lagrangeanos aumen tados ,
també m con hecido na l itera tura co mo métod o do s mu ltiplicadores;

Técnicas heurís ticas , co mo redes neurais artifici ais e lóg ica difusa , alé m dos já
mencionados a lgoritmos genéticos ;
Várias das técn icas aci ma pode m ser esten didas ao caso estocástico, co mo a
programação l inear, programação d inâmica e a teoria do contro le ó timo. E m geral , a
consideração da es tocas tic idad e é fe ita de ma neira implícita (como no caso do NEWA VE),
mas a lgumas mo delagens permite m a cons ideraç ão explícita da estocas tic idade .
Já em 1985, Yeh [155] cha mou ate nção para o fato de que a despeito dos grandes
esforços dedicados à pesquisa na oti mização da operação de reservatórios, a adoção destas
técnicas por operadores do sis tema no mund o foi bas tan te len ta. L abadie con fir mou a
continu idade dessa tendênc ia [83 ] em 2004 , e apontou sete razões para a lenta
imp lemen tação das técn icas desenvo lvid as:

Conforme já menc ionado no capítulo 2 .5 , muito s operadores resistem à ideia de
modelos compu tac ionais subs tituindo seu ju lgamento;

No passado , l imi tações co mputac iona is demandam a adoção de hipó teses
simp li ficadoras , mas ressalta -se que o grande aumento do po der compu tacio nal
nos úl ti mos anos vê m reduz indo esta tendência ;

Modelos de otimização exigem uma formulaç ão matemá tica complexa , o que
dificul ta sua co mpreensão;

Mui tos mode los de oti mização não são apro priados para a incorporação de
conceitos de incer teza e risco ;

A grande variedade de mé todos de o timizaçã o cria confusão q uanto a q ual técnica
é a mais apropriada ;

Algumas técnic as de otimização como a pro gramação dinâ mica exigem u ma
modelage m persona lizada p ara cada proble ma , resultando e m modelos de di fíci l
generalização ;
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
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Mui tas técn icas de oti mização não consegue m fornecer políticas de operação
apropriadas
para condições
h idrológ icas
diferentes
daquela dos
regis tros
históricos de afluênc ias.
Neste se ntido, o Brasil se des taca por utilizar um co mplexo modelo de o timização
como fundamen to do p lanej amen to, o qu e é compreens ível quando se considera a
complex idade do proble ma . No en ta nto , a adoçã o de heurísticas extra modelo já me ncionadas
no capítu lo 2 .5 revela a descon fia nça dos opera dores nos modelos de mate mática complexa
quando de frontados com s ituações adversas.
O resto deste cap ítu lo ci tará alguns exe mplos de uso das técn icas s upracita das na
otimização do despacho hidro térmico .
3.4.1 .1
Programação linear
A programação l inear é sem dúv ida uma das téc nicas de otimização de maior sucesso ,
sua aplicaç ão Labadi e [83] c ita cinco razões para o sucesso da programação linear:

Habil idade de l idar co m prob lemas de grande por te;

Boa convergênci a para soluções globais ;

Não ex ige so luções in icia is para a reso lução do problema ;

Teoria de dua lidade be m desenvo lvid a, permitind o boa análise de sens ibilidad e;

Facil idade de model agem e baixo custo dos solv ers.
A litera tura técnica -cien tífica possu i muitos ex emplos de ap licação da programaçã o
linear ao proble ma de operação de reservatório s e despacho hidrotérm ico . D orfman [4 9] fo i
pioneiro de apl icação de programação line ar à operação ótima de reservatórios, ainda que
sua modela gem foi bastan te s imp li fica da. Hall e Shepard [67 ] de monstraram um modelo que
utiliza tanto programação l inear quanto progr amação dinâ mica para operar sistemas de
múltip los reservatórios . Manne [95 ] foi pione iro na extensã o da programação linear para o
caso estocástico a través de cadeias de Marko v , enquan to ReVe lle et a l [131] a plicou a
restrição de chances para a mo delage m estocástica em programação lin ear . U m exemp lo be m
sucedidos de aplic ação de programação linear na otimização da operação de reservatórios
está descr ito em H iew e t a l [70 ].
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Apesar das suas vantag ens , a ap licaç ão da prog ramação linear não é apropriada para
siste mas comp lexos de grande porte , po is a h ip ótese d e lin earidade se torna pouco real ista ,
em espec ial para s is temas com predominância h idrelétrica .
3.4.1 .2
Fluxo e m redes
O fluxo em redes é uma técn ica de o timização que possui grande ap lic abilidade na
operação de reservatórios , e m especial dev ido à similar idade in tu itiva en tre u m proble ma de
fluxo em redes e a operação de u ma casca ta d e reservatórios. O fluxo em redes ta mbém é
bastante efic ien te do ponto de v ista computac i on al, Sun e t al [145] es tima que a resolução de
um problema de operação de reservatórios por fluxo em redes é 11 a 17 vezes mais r ápido do
que o solver simp lex ma is sofis ticado , esta diferença pode chegar a duas ordens de grandeza
para problemas co m redes "puras" (isto é, rede s sem ex tensões co mo arcos capac itados e
redes com ganhos).
Um exemp los de ap licação de fluxo e m redes é o trabalho de Lund e F erreira [91] , que
aplica um algori tmo de fl uxo em redes para reso lução de u m sis tema de se is reservatór ios no
rio Missouri . O grande desafio do problema foi o horizonte de otimizaçã o de 90 anos em
estágio mensa is, que resul ta nu ma rede d inâ mica imensa . Out ro exe mp lo é a c adeia de
modelos desenvo lvidos pela U NICAMP .
3.4.1 .3
Programação d inâmica
A PD é uma das técn icas ma is u tilizadas e m e ngenharia de recursos hídri cos Buras
[26] , qu e deve se u sucesso à sua capac idad e de representar prob lemas não lineares e
estocásticos , a lém da fac il idade de acomodar restrições no espaço dos estados ou das
soluções. A PD també m é ún ica no sen tido d e que ela é capaz de fornecer políticas de
controle em ma lha fechada .
A mai or di ficu ldade na ap l icação da P D à opera ção de reservatórios é se m dúv ida o
problema da mald ição da di mens ionalidade , já d escrito no cap ítu lo 2 .2 .1. Es ta d ificu ldade é
especialmente percep tíve l para siste mas com múltiplos reservatórios e na otimização
estocástica . Mu i tas variações da PD foram pr opostas de mod o a resolver es tes e outros
problemas .
Um exemp lo de trabalho ap licado ao sis tema b rasileiro é o de Arce Encina [6] , que
combinou a técnica de relaxação Lagrangea na com programação dinâmica , ainda que su a
formulaçã o se ja vo l tada à programação da opera ção.
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Teoria do con trole ótimo
A teoria do con trole ó ti mo se destaca das ou tra s técnicas aqu i apresentadas por não
ter orige m no ca mpo d e programação ma temá tica ou p esquisa operaciona l. Apesar d isto ,
quando ap licad o a problemas discre tos de operação de reservatórios, a teoria do controle
ótimo é mate maticame nte seme lhan te à técnica d e Lagrangeanos aumen tados .
Hiew [70] co mparou o desempenho da teoria d o controle ótimo com a programação
linear sequenc ial , a programação q uadrática se quencial e o mé todo de grad iente reduzido
generalizado . E le chegou a conclusão de que a teoria do controle ótimo exig iu menos t e mpo
computac ional , apresentou precisã o aceitáve l e foi o menos sensível às cond ições inic iais . Já
Papageorgiou [121 ] de terminou que ao usar a teor ia d o con trole ótimo , o esforço
computac ional au men ta lin earmente com o número de reservatórios. A teoria do controle
ótimo pode també m ser estendida ao caso estoc ástico explícito , ao custo de uma formu lação
mate mática bas tan te comp lexa . U m exemp lo da apli c ação da teoria do contro le ótimo
explic ita mente es tocástica se enco ntra no trabalho de Shim e t al [141] .
É in teressante no tar que a teor ia do contr o le ó timo é uma alterna tiva à programação
dinâmica qu ando é necessário retornar políticas de contro le e m ma lha fechada [83] .
3.4.1 .5
Programação não l inear
A apl icação d a programação não line ar à o timização da operação de reservatórios
cresceu substancia lmen te nos úl ti mos anos , dev ido especialmente aos grandes avanços n as
técnicas de o ti mização . A programação não lin ear se configura como uma bo a alternativa
para siste mas predominante men te hidre létric os, pois as n ão linearidades des te prob lema
podem ser fac il men te aco modadas por es tas técn icas.
Um bom exempl o de aplicação da programação linear sequencial é o trabalho de
Barros
[14],
que
mode lou
o
siste ma
inter ligado
brasileiro
com
bom
desempen ho
computac ional e precisão . Barros [14] també m aplicou a técn ica de programação quadrática
sequencial, que apresentou melhor precisão do que a programação linear sequencia l, mas a
um grande custo co mputac iona l que i nviab ilizou su a extens ão es tocás tica .
A modelage m estocás tica exp líc ita com mode los de programação linear ainda encon tra
dificuldad es de apl icação devido à grande co mplexidade ma temá tica dos mode los [83 ].
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Otimização heur ística e metah eurística
Conforme d escrito n o capítu lo 3.2 , técnicas heurísticas e me ta-heurís ticas de
otimização vêm apresen tando um grande progresso nos últimos anos . O grande custo
computac ional d estas técnicas vê m sendo progressivamen te aliviado co m o rápido au mento
da capacidade compu taciona l , e a não garantia de convergência ao ótimo g lob al é ma is do
que compe nsada co m a grande flexib ilidade de modelagem que estas técnicas permite m.
Já em 1982, Hash imo to e t al [69 ] discu tiu a facilidade de incorporar mé tricas de
resiliênc ia s istê mica (taxa de recuperação após a ocorrência de fa lha) e de vu lnerabilidade
(severidade das consequências de falha) a um m odelo de recursos hídr icos otimizado com
algoritmos genéticos .
Os alg oritmos gen éticos foram aplicados ex tensivamen te à vários proble mas de
otimização . A fac il idade na mo delage m mate mática mo tivou a pub licação de u ma grande
variedade de traba lhos de plan eja mento d a ope ração baseados em técn icas de Inte ligênc ia
Artific ial . Co mo exemp los de trabal hos recentes são: [129 ] , que comb ina algor itmos genéticos
com programação não linear reso lvida pelo mé todo dos pon tos inter iores; [15 ] que comb ina
algoritmos gené ticos co m busca direta e redução sistemá tica; [86] qu e incremen ta o pote ncia l
de algoritmos gené ticos através d o cálcu lo de gradien tes e [3 ] que aplica a lgori tmos
genéticos , recozimen to si mulado e enxam e de pa rtículas à otimização energética.
Em outra vertente, a técn ica de redes neurais artificia is pode ser utilizada como uma
substituição da regressão múl tipla na in ferê ncia de regras operativas na modelage m
estocástica i mpl íci ta. R aman e Chandramou li [128] chegaram à conclusão que as regras
inferidas por redes neurais são superiores ta nto às regras obtidas por regressão linear
quanto às regras obt idas por retroalimen taçã o ótima através de programação d inâmica
explic ita mente estocás tica. Bertsekas e Tsitsik lis [21 ] por outro lado u tilizaram r edes neura is
artificiais para al iviar a mald ição da dimens io nalidade da PD através de amostragem do
espaço de estados e inferênci a da sua forma através de redes neurais. Esta é a base da
denominad a programação neurodi nâmica [83 ].
Outra técnica de in tel igência artificia l aplic ada à otimização de operação de
reservatórios é a lóg ica nebul osa ( fuzzy log ic ), cujo ma ior pote nc ia l é a expressão de
problemas ma te máticos através de variáve is lingu ísticas . S hrestha [142] ob teve bons
resultados n a repl icação da operação h istór ica do lago Ten -killer a través de mode lagem de
regras nebulosas. Fontane et a l [59 ] por outro lado obtiveram políticas de operação
lingu isticamen te defin idas através de entrevistas com o peradores do sistema, de modo a
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construir u ma modelage m e m lógica difusa que é capaz de atender a ob jetivos varia dos como
abastecimen to de água , co ntrole de cheias e recreação.
3.4.2
Modela gem estocástica das afluê ncias h idroló gicas
Por ser um assun to co mplexo e abrangen te, a anális e das técnicas envolv idas no
estudo das a fluênc ias (vazões) em us inas hidre létricas será abordada nes te capítu lo . Quando
se deseja planejar ou operar um aproveitamen to hídrico, a série histórica de vazões no local
é utilizada como dado de entrada para um modelo de simu lação e/ou otimização . Como
resultado desses mode los , pode -se obter, por e xemplo , o armazenamen to “me ta ” ao fina l de
um dado mês.
Em estud os energéticos, cri térios de supr imen to são b aseados em índices de r isco,
estimados a partir da si mul ação da operação energética do sis tema, para diversos cenários
de afluências às usinas hidrel étricas ou subs is temas. Logo , a mode lagem probabilís tica das
vazões afluen tes aos reservatórios é uma neces s idade.
Para estimar índ ices de r isco co m incertezas aceitáveis , a série his tórica nã o é
sufic iente . Nes te con texto , uma maneira mais efic iente de se u tilizar as informaçõ es
hidrológ icas dispon íveis é imag inar que a “sé rie histór ica ” é apenas u ma das possí ve is
realizações de um processo estocástico , ou seja, pode -se imag inar que a série histórica foi
sorteada pela “na tureza ”, segundo u m conju nto de leis probab ilís ticas . Um n ovo sortei o
resultaria em ou tra série , di ferente da his tó rica , mas igualmen te prováv e l.
A util ização de séries sinté ticas permite extra ir de forma mais comp leta a in formação
dos registros his tóricos , poss ibi li tando ass im qu e se avalie m riscos e incertezas pertine ntes
a um siste ma hidro térmico . Descrevem-se a seguir as principais técnicas de geração ,
baseadas na l itera tura espec ífica .
3.4.2 .1
Modelos de geração
Em estu dos rela tivos a séri es te mporais u ma da s considerações importan tes se refere
à questão da não estacionar iedade dos dados, ou seja, à variação dos parâme tros
representativos do modelo e m relação ao te mp o. Para plane jamen tos de méd io/longo prazo
da operação do s is tema hidrotérmico brasile ir o, as possíve is variações climá ticas , co mo
atesta m as diversas eras glac iais e mesmo os fa tores astronô micos causativos de alterações
na dis tribuição de energi a solar sobre a superfície da terra com per iodic idades conhec idas
tornam-se irrelevan tes. Con tudo , al terações no uso do solo, mod ificação na seção transversal
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ou mudança do local das réguas de med ição podem repercutir em uma condição de não
estacionar iedade . Reco menda -se consulta a [1 6], traba lho no qua l d iversas análises de
possíveis causas da não es tacionar iedade de da dos hidro lógicos são comen tadas .
A melhor maneira de se exa minar se uma sér ie é ou não estacionária é a través do
conhecimen to da existê ncia de alguns d os fa tores supracitados . Caso is to não seja possíve l,
métodos de aná l ise de séries te mporais p ermite m ide ntificar e remover essa não
estacionar iedade , como em [25] e [1 48] . Mu itas vezes uma avaliação v isual e subj e tiva é em
geral su fic iente .
Outra questão relevan te quando se trata de mo delagem de vazões é a dependência
em série , ta mbém chamada de persis tência [76 ]. Diferente mente de ou tras variáveis
hidrológ icas (como a precipi tação, por exemplo), não se pode adotar a hipótese de
aleator iedade en tre os dados de um mesmo rio em intervalos de te mpo diferen tes.
Hipo teticamen te , se um ano t fo i seco , o ano t+ 1 tenderá a ser seco . Esse fa to fez co m que
pesquisadores in teressados e m gerar séries s inté ticas de vazões se concentrasse m em
modelos au torregressivos. Den tre eles, os ma is utilizados são os mode los do tipo A R(p),
PAR(p), exp licados
no i tem
2.2 .3 .1, alé m dos mode los AR MA(p ,q), P ARMA(p,q) e
ARIMA(p,q ,d).
Pretende-se com o presente ite m fazer uma descrição sucin ta de ou tros mode los
autorregressivos apl icados à geração de séries de vazõe s. Uma rev isão das principa is
técnicas de geração baseada na li teratura espec ializada é també m apresen tada, na in tenção
de mostrar casos p articu lares da ap licaçã o dos modelos geradores, con forme as experiênci as
obtidas por cad a au tor.
3.4.2.1.1
Demais técnicas au torregressivas
Além dos modelos AR(p) e PAR(p) descritos an te riormente , exis tem ou tros mode los de
geração de afluências baseados e m técn icas autorregressivas. Alguns de les possuem
considerações di ferentes e m sua formulação, como os caracterizad os pela de pendência
tempora l dos resíduos . Esses mode los fora m for mulados inic ialmen te por George E . P . Box e
Gwilym M. Jenk ins e m obra re ferência na aná lise de séries te mporais (Box e Jenkins , [24 ],
com ed ição ma is recen te e m Box e t al., [25]) .
Um mo delo de Méd ia Móvel gen érico de orde m
como:
, MA(q), é de fin ido por [71 ] e [25]
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onde
é o j-és imo parâme tro do processo.
A junção dos mode los AR(p) e MA(q) forma a e strutura de um mo delo muito utilizado
por pesquisadores que tê m a inte nção de gerar variáveis h idrológ icas, sem a in fluência da
sazonalidade ou qua lquer tipo de es tacion ariedade. São ditos mod elos es tacion ários e
adquirem a s igla AR MA(p,q), ou au torregressivo médias móveis , no qual o parâmetro
associado às observações e o parâmetro
está
aos r esíduos. Hipe l e McLeod [71] e Box et al .
[25] descrevem sua formu lação :
(
)
(
)
(
)
(
)
(62)
Caso o i nteresse se ja gerar séries pe lo mod elo acima descrito , mas que so fram
influência da sazonal idade , existe a opção de utilização do mode lo PARMA(p,q). Es te modelo
nada ma is é do q ue a de terminação de u m con junto de co eficien tes do processo AR MA(p,q)
específico para cada período sazonal a ser considerado [76] . O PAR MA( p,q) adquire a forma
[71] :
∑
( )
(
)
∑
( )
(63)
As notações são as mes mas u tilizadas nas s eções anteriores. Para in formações
detalha das sobre os mode los aci ma descritos , como propriedad es de estac ionariedad e,
invertib ilidade e funções de autocorrelações, rec omenda -se consu lta a [71 ] e [25 ].
Um caso especia l do modelo A R(1) vem gan hando atenção nos ú ltimos te mpos.
Chamado de CA R(1), ou autorregressivo conte mporâneo, essa for mulação é aplicada em
casos multivar iados e cons idera que as variáve is de diferentes séries tempora is (diferentes
locais) estão in ter -relacionad as somente no mes mo interva lo de tempo . Uma variáve l em um
tempo só é es tatisticamen te re lacionada com outra em u m tempo diferente quando fazem
parte de uma mesma sér ie te mporal (mes mo loc al). Ma te maticamen te , o mode lo é o mesmo
que o descrito na e quação (3) (ite m 2.2 .3 .1), obviamen te co m vetores nos lugares dos
escalares representativos das méd ias, obser vações e resíduos . A d iferença está na
estimação do parâme tro
como e m Wang [1 52] :
. Ca lcula-se a ma triz de au tocorrelação simples dos parâmetros ,
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(64)
onde l representa o nú mero de loca is sob mode lagem. Ain da segundo Wang [152] , o mode lo
CAR(1) preserva as estatís ticas relevan tes d e correlações, mas sem a necessidade do
cálculo de tan tos parâme tros quan to u m AR(1) multivariado trad iciona l.
3.4.2.1.2
Revisão dos pri ncipa is modelos e mé todos
No processo de escolha sobre qual mod elo ser á usado para um determinado estudo,
uma consid eração i mportan te se re fere à discr etização te mporal dese jada para as séries .
Vários estudos dis poníve is na l itera tura traze m mé todos d e geração ap licados a esca las
anuais, mensais , semanais e d iárias . Esta rev isão, e m concordância co m o propósi to do
projeto , concen tra -se na escala mensa l. Co mo dito an terior mente , modelos com essa
discretização te mporal p odem ser formu lados d e duas mane iras: geração d e vazões anua is
com pos terior d esagregação e m mensa is ou gera ção mensa l direta men te.
Mata las [99 ] fez um estud o impor tante no qual descreve em detalhes a geração de
variáveis hidrológ icas pelo mo delo markov iano AR(1) e sua respectiva extensão pa ra o caso
multivaria do. O foco não foi em u ma escala te mporal específica , mas como gerar séries que
reproduzam caracterís ticas i mportan tes da série histórica . Dessa maneira , a lém da ap licação
da técnica , o au tor comen ta diversas considera ções que são extre ma mente impor tantes n a
estruturação de um mode lo de g eração, co mo a adoção de uma dis tribu ição marg inal de
probabilidades e a di minu ição da tendenc iosida d e dos p arâmetros a sere m es timados .
O mode lo de Mata las [99] é estimado para preservar as correlações de lags 0 e 1 .
Contudo , es tudos de pla neja mento normalmen te requerem simu lação conjunta dos s istemas
hidrelé tricos com novas us inas sendo ad icio nada s. A comp aração de alternativas de
expansão é fei ta mais faci lmen te se for possível produzir séries sintéticas de vazões somente
em novos locais de aprovei tame ntos , enquan to as vazões geradas nos loca is exis ten tes
permanecem inal teradas. Pereira e t al . [126] estenderam o mode lo de Mata las [99] para
preservar a correlação espacial de lags 0 e 1 entre novas séries e as sequências
previamen te geradas e m diversos locais de u m rio . Pegram e James [122 ] , por sua vez ,
també m trabalharam sobre o mod elo de Ma tala s [99 ], mas preocuparam -se e m es tendê -lo
para o caso mu lti-lag .
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Modelage m de vazões anua is e desagregação e m vazões mensa is
Recente mente ,
Celes te
et
al.
[31 ]
demons traram
uma
aplicação
do
mode lo
multivaria do AR(1), nos mo ldes do estudo de Ma talas [99] . Séries de a fluênc ias anuais foram
geradas para sete reservatórios lo calizados n o sudoeste do Estado da Paraíba. Mesmo
respeitando as esta tísticas bás icas do modelo , o s autores cons tatara m que as s éries tiveram
um comporta mento co mple tamen te alea tório , q uando comparadas aos registros históricos .
Valores extre mos não foram b e m reproduzidos e análises re lativas às correlações s inté ticas
não fora m execu tadas .
Na in tenção de gerar dados es tocásticos mu ltiva riados climá ticos e de vazões anuais ,
Wang [152] apl icou o modelo CAR(1) à região de Melbourne, Austrá lia . Lidando com
situações
d esfavoráveis
como
li mitações
nas
séries
his tóricas
e
ressa ltando
a
interdependênc ia dos parâ metros a través da transformação Box -Cox [23] , os resu ltados
obtidos foram consis tentes . O au tor fez a inda u ma ressalva quan to ao tratamen to dado aos
parâmetros, princ ipal men te e m reg iões que apre sen tam limitações nos dados dispon íve is.
Nenhum dos dois traba lhos ac ima menc iona dos trabalh a com escalas mensa is,
contudo as séries geradas podem ser submetidas a técnicas de desagregação . Este
procedimen to é i mportan te para preservar as co rrelações anuais e intra-anua is num s iste ma
de regularização p lurianua l co mo o s iste ma elé trico brasile iro a tua l.
Os mode los de desagregação em h idrolog ia foram prime iramen te sug eridos por
Valencia e Schaake [149] , chamad os aqui de mo delos VS. O modelo VS preserva as matrizes
de covariância entre as vazões mensais e entre as vazões mensais e anuais das séries
histórica e sin té ticas . Apesar de esse modelo ter muitas pr opriedades in teressantes , a
representação dos links entre os anos não é preciso. E m outras palavras, o mode lo VS não é
apropriado para preservar a correlação entre de zembro de um ano e jane iro do ano seguin te
(Mejia e Rousse lle , [106]) . O mode lo VS ta mbém in troduz uma correlação espúria entre
meses de di ferentes anos , ou seja , o mode lo V S imp lica que a covariânc ia de dezembro do
ano
e jane iro do an o
dezembro do an o
(lag=1 mês) é igua l a covariânc ia en tre jane iro d o ano t e
(l ag=23 meses) . De ta l for ma a me lhorar a representação in teranual ,
Mejia e Rousse lle [106 ] in troduzira m no mode lo VS
vazões do ano an terior
aqui mode lo MR. Agora as matrizes de covar iâncias en tre vaz ões mensa is e
, chamado
vazõ es
mensais do ano anter ior, vazões anuais e m e nsais, vazões mensa is e anuais e vazões
mensais seria m preservadas. Ke lman e t al . [77 ] e Lane [85] , independen temen te , apontara m
que as covariâncias su geridas por Me jia e Rouss elle [106 ] não se preservavam. Ke lman et a l .
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[77] d erivaram u ma expressão anal ítica para es timar a covariância entre vazões mensais e
entre vazões mensa is e
vazões do ano an terior para
.
Apesar dos esque mas de VS e MR podere m ser fac ilmente este ndidos para d iversos
locais (geração mul tivar iada) trabalhar com os a rranjos resultantes é desconfortáve l. Pereira
et al. [126 ] ado taram u m modelo mu ltivariado para vazões anuais e as vazões mensa is
obtidas para cada aproveitamen to hidrelé trico separadamente , usando o mode lo MR para
.
Uma terceira técn ic a de desagregação é o chamado método dos cenários h idrológ icos ,
cuja aplicação é sign ifica tiva mente mais simples do que os supracitados e produz resultados
tão bons qua nto eles (Groszew icz e t al. , [64]) . Esse mé todo cons iste e m ca lcular , para cada
ano da série h istóric a, doze razões entre as vaz ões médias mensa is e a vazão méd ia anua l.
Essas razões são cha madas de coeficien tes de d esagregação e, ao con junto dos coe fic ien tes
de um ano, dá -se o nome de cenário . Ao se ger ar uma sér ie de afluênc ias anua is, sorte ia -se
um cenário para cada ano gerado a aplicam -se os coeficien tes , desagregando a vazão para
valores me nsais (Neira , [114 ]).
Maheepala e Perera [94 ] trabalhara m em um método mu ito se melhan te com os
cenários hidroló gicos c itados no parágrafo an terior. A técnica se baseou em geração de
séries anuais e pos terior desagregação em men sal por um chamado “método dos fragmen tos
sinté ticos ”. Os frag mentos a que e les se referem são equival e ntes aos coe fic ientes de
desagregação. A d iferença , en tretan to , é que eles foram calcu lados a partir de dados
sinté ticos e não h is tóricos. Em outras p alavra s, o métod o AR(1) foi utilizado para gerar
afluênc ias e m escal as anua is e mensais . Das sé ries mensa is, os frag mentos (ou coeficien tes
de desagregação) foram d eterminados e aplica dos às séries anua is. Na comp aração com
outros métod os de desagregação (inclusive o método VS exposto anteriormente) , os autores
concluíram que os fragmen tos s inté ticos pre serva ram todas as es tatís ticas básicas e
correlações de lags ma iores (plur ianuais) com de sempenho su perior.
Como vis to, a grande ma ioria dos estu dos com a intençã o de gerar séries de
afluênc ias anuais base ia -se em mode los mais simples e parcimoniosos . A exceção é o
trabalho de S tedinger e t al. [144 ] que elaborara m e analisaram o dese mpenho de um mod elo
do tipo ARMA(1,1) com pos terior desagregação para a e scala mensa l. O es tudo é comp le to,
com ensaios sobre di ferentes técn icas de estima ção de parâmetros e variadas config urações
para o A RMA(1 ,1).
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Modelage m de vazões me nsais
A geração de afluências mensais é relativamente mais criteriosa do qu e anuais , po is a
sazonalidade passa a ser mais um fa tor a ser considerado na construção dos modelos . Uma
possibilidade para a geração de séries s inté ticas de vazões mensa is é o uso de modelos
ARMA(p ,q) apl icados à série transfor mada , co mo em [25 ], [135 ] e [1] . N esta a lternativa ,
aplica-se para cada mês u ma transformação (Kelman, [76 ]) que resulte nu ma variáve l n ormal
padrão. Dessa maneira ob tém -se uma série no rmalizada e estac ionária . Não é necessário
escolher o mesmo tipo de transformação para todos os meses. Um mod elo AR MA(p,q) é
ajustado à série transfor mada, e a extensão para o caso multivariado se dá através de
procedimen tos normais . Es te mode lo admite implicitamen te que a dependênc ia entre as
variáveis transfor madas é função apenas da defasagem entre elas . Quando houver evidência
estatís tica ou concei tua l quan to à sazonalidade dos coeficie ntes d e correlação da variáve l
transformada , o mode lo não deverá ser ado ta do. Tromps tone e t a l. [147 ] compararam o
modelo P AR(p) com o modelo ARMA(p,q) aplic ado à série transformada e conc luíra m pela
superioridade do pri me iro.
Uma forma de preservar o caráter sazonal da dependência entre vazões é considerar
um conju nto de coe fic ientes do processo A RMA( p,q ) específico para cada mês do ano. Nes te
caso, um mode lo PAR MA(p,q) pode ser aplica do à série trans formada . A ex tensão desse
modelo para o caso mul tivaria do é triv ial, basta ndo que se utilize a opção CAR MA [136 ] . De
uma mane ira geral , a série his tórica de cad a lo cal de aproveitamento h idrelé trico po de ser
ajustada por um mode lo A RMA(p ,q) univ ariado , sendo que a orde m (p,q) pode variar de loca l
para local. Es ta abordagem é chamada de mode lo CAR MA. U m ensaio conce itua l sobre esta
simu lação mul tivaria da pode ser confer ido e m [42 ]. Ha ltiner e S alas [68 ], por sua vez ,
oferecem ou tro traba lho sobre o assun to, com u m grande níve l de de ta lhamen to e ap licaçõ es
práticas .
Existe m critér ios específic os para a ide ntificaçã o de um modelo mensal. Des tacam -se
dois estudos nos quais são fe itos tra tamen tos detalha dos quanto à seleção da formu lação
apropriada (Yurekli e t al ., [156 ]; Monda l e Wasimi, [111 ]). A mbos u tiliza m-se de três critérios
bem difun didos na li teratura : critério de in formaç ão Akaike (AIC) [2] , sua extensão Bayesian a
(BIC) [137] e deter minação da função de autoco rrelação parcial. Os critér ios AIC e BIC são
calcados na determinação das funções de log -v erossimilhanças e em pena lidades a treladas
ao número de parâmetros q ue cada modelo utilizará. Su as for mulações estão bem
representadas em [156 ]. As funç ões de autoco rrelações parciais são calculadas para lags
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progressivos (começando e m zero) até que s eu resultad o não se ja mais sign ifica tivo . A
ordem apropriada do mode lo s erá a mes ma do ú ltimo lag calcu lado.
Mondal e Wasimi [111 ] en fatizaram que essas três técnicas d evem ser u tiliza das em
conjunto e nunca isola damen te; o modelo mais a propriado será selecionado após a ava liação
dos resultados dessas análises . Em seu es tudo, modelos PA R com ordens variadas de acordo
com o mês do ano fora m ap licados para ge ração de vazões n o rio Ganges , o btendo
resultados mu ito bons em termos d e es tatís ticas básicas e correlações de lags 1 e 2 .
Moura
e
Mendonça
[113 ]
ap licaram
um
modelo
comp lexo
“PA RMA(p ,q,P,Q)
multip lica tivo , ou PMIX(p ,q,P,Q) ” a diversas estações fluv iomé tricas brasileiras espalhadas
pelas bacias Amazôn ica, T ocantin s, Atlân tico No rte/Nordes te, São Francisco , A tlân tico Leste
e Paraná/Paragua i. Este model o asseme lha -se aos modelos sazo nais propos tos por Box e
Jenkins [24 ] que ressaltaram que e m escala s mensais , do is aspectos são de ex trema
importâ ncia : (i) a relação entre meses consecu tivos do mes mo ano e (ii) a relação de anos
consecutivos d o mes mo mês . O mode lo P MIX ajustado por Moura e Mendonça [113 ] procurou
traduzir esses aspec tos a través dos parâme tros (p,q) e (P ,Q), respectivos às re lações (i) e
(ii) cita das. Ho uve ta mbém a inte nção de avaliar o model o mais apropriado p ara a geração de
afluênc ias , aplican do os critérios A IC e BIC. Pelos resultados ob tidos , os model os
selecionados foram sequencia lmen te : PMIX(1,1,0,0) , PMIX(1,0 ,0 ,0) e PMIX(2 ,0,0 ,0) que
correspondem aos modelos PARMA(1,1), PAR( 1) e PAR(2) respectivamen te . É importan te
lembrar que esse estu do teve caráter un ivariad o e, p ortan to, não cons iderou as correlações
espaciais en tre as bacias hidrográ ficas .
Outra ca tegoria de modelo au torregressivo, mais abrangen te do que a formulação
ARMA(p ,q), é o mode lo A RIMA(p,q,d) (Au torregressivo Integrado Méd ias Móveis) . Esse
modelo apresenta u m operador di ferença
e m se u equacio namen to que per mite represen tar
o comportamen to não es tacionári o das séries hidrológ icas, desde que “a série observada
exiba um co mporta mento ho mogêneo , ou seja, a série não tenha a fin idade co m nenhum va lor
médio e m particular , mas seu co mporta mento seja seme lhan te em d iversos períodos de
tempo .” [109] . Essa modelage m pode ser vis ta e m de talhes em Box e t a l. [25] e Lungu e Se fe
[92] . Os ú ltimos au tores ajus taram um modelo d esse tipo à região de Bo tsuana na intenção
de analisar o compor tamen to d as vazões loca is. O d iferencia l des te trabalho , em particular,
foi que os autores desmembrar am o mode lo , considerando uma parcela estocástica como um
AR(3) e uma parcela periódica como um IMA(0,2 ,1). Segundo eles , o mode lo AR(3) explica a
dependência te mporal e o IMA(0,2 ,1) as sequênc ia de tota is mensa is.
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O mode lo A RIMA foi util izado també m por S en [138 ] , mas c om carac terísticas
multip lica tivas que buscara m exp licar as re laçõe s anteriormente menc ionadas ( i) entre meses
consecutivos do mesmo ano e (i i) entre anos consecutivos do mesmo mês. Para isso , ao
invés de uma formu lação tradic iona l com um ope rador diferença, o autor optou por um arranjo
em “duas dimensões ”:
(
onde
)
representa os anos,
médias e m cada período e
(
representa os mes es,
é o ruído. Os parâ metros
)
(65)
são as observações ,
e
se refere à s
representam as relações (i) e
(ii), respec tiva mente . O caráter an al ítico des ta formulação resultan te foi estudad o, inclus ive
com o trata men to dado aos res íduos, mas a plicações práticas não foram fe itas, sendo
sugeridas para estudos futuros .
Outra au tora q ue util izou os mod elos A RIMA em seu estudo foi Mine (1984), vo ltando se à previsão de afluências e m te mpo real. Me smo tendo en foque temp oral diferente deste
relatório , algu mas caracter ísticas em co mum po dem ser encontradas principalmente no qu e
se refere a não estacionarieda de dos processos estocásticos aplicados a séries hidro lógicas .
Além disso , exp licações de talhadas dos proce ssos ARIMA são feitas, com aplicação de
diversas técnicas relaci onadas.
Uma técnica compu tacio nal recen te que possui aplicações em d iversas áreas são as
chamadas Redes Neurais Ar ti fic iais . Essa té cnica fo i adaptada tamb ém para a área
hidrológ ica, bem co mo para a geração de séries temporais . Caste llano -Méndez et a l. [30]
compararam afluênci as geradas por Redes Neur ais com técnicas AR(p), MA(q) e ARIMA(p,q) ,
generalizados co mo mo delos Box -Jenkins. A co nclusão foi de q ue os mod elos Box -Jenk ins
fornecem resul tados sa tis fatórios par a escalas tempora is ma iores (mensais ou anua is). As
Redes Neurais , por sua vez, possuem o revé s da elevada comp lexidade d e aplicação e
compensam seu uso apen as para discretizações tempora is menores (diár ias).
Como ú ltimo es tudo dessa rev isão, des taca -se o trabalho de Melo [107 ] . A
preocupação do au tor se refere co m a cresce nte de manda por água , fa to que ameaça a
disponib ilidade h ídrica ex isten te . Co mo solução , ele propõe a criação de reservatórios para
que “os volumes correspondentes às ma iores vazões dos períodos chuvosos sejam
armazenados a fim de serem u ti lizados duran te a estiage m”. Co mo um dos e lemen tos para o
dimens ionamen to desses reservatórios , a geração sinté tica de a fluênc ias aparece como
ferramenta ú ti l . O in teressante é que, e m sua análise , o autor leva em cons ideração um
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índice de garantia de a tend imen to para o reserv atório . O mode lo PAR(1) é en tão u tiliz ado na
geração de um conjunto de 120 0 séries para a bacia do rio Meia Pon te, no Estad o de Goiás .
Nas simulações , para cada c onjun to d e séries geradas, índices de g arantia e risco de não
atendimen to à de manda foram calcu lados . Ma iores detalhes d a aplicação do P AR(1) não
foram fornecid os, poré m destacou -se esse estudo por sua grande associação com os
conceitos trabalhados pelo s iste ma e lé trico bras ileiro.
3.4.3
Modela gem E létrica
Além da técn ica de Programação D inâmica Es tocástica D ual (PDE D) utilizada pelo
CEPEL , ta mbém tê m sido usados vários outro s métodos , baseados e m programação não linear , tal co mo a c adeia de coordenação desenvolvida na UN ICA MP e por demais cen tros de
pesquisa.
3.4.3 .1
Cadeia de co ordenação desenvo lvid a na UN IC AMP
A cadeia de coordenação desenvolvida na U NICA MP , ma is especifica men te n o
Laboratório de Coordenação da O peração de Siste mas E le troenergéticos (COS E), propõe
uma abordagem descr ita e m [28] , [27] , [40] , [41] , [97] , [98] e [146 ] , que de fine três premissas
principais para o p lanej amen to d a operação :
1. A operação ind ividua lizada das usinas h idrelé tric as e terme létr icas;
2. Representação deta lhada das caracterís ticas de operação das us inas ;
3. Representação ind ireta da estocas tic idade das v azões afluen tes.
O modelo proposto pelo COS E/UNICAMP para o planejamen to energético, e ,
diferen temen te do model o em vigor no SEB, q ue utiliza dois mode los, u m de longo prazo
(NEWAVE) e outro de méd io prazo (DE COMP), possui um único mode lo que en globa o longo
e médio prazos juntos , util izando discre tizaçã o mensal. E le é compos to por diferentes
módulos :
HydroMax : model o de oti mização de terminís tica do plane jamento da operação
energética de s istemas h idrotérmicos. A me todo logia é b aseada em algoritmos de fluxo e m
rede
não
linear
com
arcos
capacitados.
O
siste ma
gerador
representa
de
forma
indiv idualizada as us inas hidráu licas e térmicas. Na formu lação con tida no mode lo ,
considera-se deta lhadame nte a operação das u sinas hidre létr icas, d estacando as equações
não linear es , que representa m a função de pr odução hidráulica, a capacidade máxima da
vazão turb inada e o cus to de geração do parque termelé trico [40] ;
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HydroPrev: modelo de prev isão de vazões a fluen tes baseado e m redes neurais
combinadas co m ló gica nebu losa [12] . A prev isã o para cada posto de vazões é fe i ta e m base
mensal;
HydroSim LP: mode lo de simu lação da oper ação de siste mas hidro térmic os. Na
metodo log ia são representadas de forma indiv id ualizada as usinas a serem simu ladas , bem
como uma grande col eção de restrições re ais das condições opera tivas das u s inas
hidrelé tricas, ta is co mo: l imi tes de armazena mento máx imo , de fluência mínima e usos
múltip los da água . O d eta lhamen to da op eração das usinas citada no mode lo HydroMax é
compartilhada pel os modelos de si mulação [41] .
A cadeia de coordenação de s iste mas h idrotérmicos da UN ICAMP també m con ta co m
modelos h idrául icos e elé tricos de curto prazo , constituída de um modelo de despach o ótimo
de máquinas e d e geração desenvolv ido em [7] e [8 ] , um modelo de s imu lação e m base
horária desenvolv ido em [40] e um mode lo de flu xo de p otênc ia ó timo desenvo lvido em [10] .
3.4.3 .2
Cadeia de co ordenação u ti lizan do programação n ão -linear
No Brasil , destacam -se ain da modelos que u tiliza m técnicas de programação não
linear co mo o desenvolv ido por B arros et a l. [13], que u tiliza m técnicas de programação
linear (PL), programação linear sucess iva (PLS) e não linear (PNL) ap licadas para diferentes
funções o bje tivos , aprimoradas por Lopes [89] e Ros [133] .
Lopes [88 ] desenvo lveu u m mod elo PNL para o p laneja men to da operação d e sis temas
hidrotérmicos agregando hidre létricas e m su bsiste mas. As imprecisõ es resultan tes da
agregação são mini mizad as através de funções de perdas por vertimen to e por variação d e
quedas associa das às a fluênc ias.
Marcato [96 ] propõe um mod elo h íbrido com u sinas indiv idua lizadas nos primeiros
estágios , porém co m produ tiv idades e n íveis n o canal de fuga cons tantes e agregação em
subsiste mas eq uiva lentes , poster iormente.
3.4.3 .3
Cadeia de co ordenação u ti lizan do C ompu tação E volutiva
A Computação Evo lutiva, conju nto de técnicas de busca e o timização estocás tica
inspirado na evo lução natura l das espéci es , te m despertado grande interesse acadê mico e
econômico , uma vez que sua aplica bilidade te m sido demons trada em inú meras áreas da
ciência e das engen harias.
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Nos úl ti mos a nos, com o rápido desenvo lvime nto da te oria evo lu tiva , es te tipo de
algoritmo tornou -se uma ferramenta de otimizaç ão muito poderosa e de larga ap licação e m
complexos sis temas de engenharia , inc luindo s is temas de potênc ia .
Os algori tmos gené ticos têm s ido usados co m bastan te sucesso na operação de
siste mas de po tênc ia, como em Le ite e t al. [86] que u tilizou ferramen tas de sis temas
genéticos h íbridos ao prob lema de Pl aneja mento da Operação com mu ito bons resultados .
Já Humpir i [73 ] u ti liza as Estra tégia Evolu tiv as, cuja carac terís tica princ ipa l é a
adaptação on line (au to-adap tação) dos seus parâmetros durante o processo evolu tivo ,
através da in trodução dos mesmos na representa ção gené tica dos ind ivíduos .
De uma forma geral exis te m diversas técnicas de otimização aplicadas a siste mas
hidrelé tricos, porém as apl icações em siste ma d e grande porte têm sido limitadas a grandes
simp lificações co mo a u til ização de reservatórios equivalen tes e desconsideração da rede
elétrica .
3.4.3 .4
Uso do FPO linear na li teratura
A consideração das restr ições e létr icas é pr ática comu m no final da e tapa do
planeja men to h idrotérmico , co mo p or exemp lo , n o DES SEM e no PRES DESP .
A seguir, passa -se à descriçã o de estu dos de outros pesquisadores que cons ideram
as restrições elé tricos em seus mode los de cur to .
Ohish i [117] propõe u ma metodo log ia para o pla nejamen to d a operação de curto prazo
para um siste ma com predo minânc ia hidráulica , cuja so lução é baseada e m uma técnica
híbrida de o timização e si mulaçã o, que trata detalhadamen te a operação do sis tema
hidráulico e ta mbé m consi dera as res trições do siste ma de transmissão em termos de
potência a tiva .
Franco [61] tra ta da programação hidro térmic a de curto prazo para sistemas de
geração predominan temen te h idrául icos. A formu lação do problema inclu i a representaç ão de
restrições operaciona is do sistema como o acoplamento h idráulico entre us inas em casca ta e
os limites de transmissão na rede elé trica . Para permitir a decomposição do proble ma em
subproblemas hidráu lico e el étrico , uma abor dagem com pena lidade linear -quadrática é
utilizada forçando o acop lamen to entre as variáveis e létr icas e hidráulicas .
Nepomuceno e t a l. [115 ] propõe u ma for mulaçã o que incorpora no proble ma de pré despacho as res trições assoc iadas à parte reativ a do s iste ma de trans missão , on de o mode lo
de pré-despacho é subdiv idido nos sub modelos d e pré -despacho ativo (PDA) e rea tivo (P DR).
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No PDA procura -se estabelecer uma geração ativa in icia l através de um modelo de PD
tradicio nal. No P DR , o pré -despacho proposto p elo PDA é avaliado do pon to de v ista rea tivo
e caso seja necessário, o PDR é capaz de propor redespachos na geração ativa, de modo a
contornar proble mas rea tivos nos in tervalos críticos.
Em [36] , o problema de min imização das perda s de transmissão do pré -despacho de
siste mas de energia elétric a é abordado através de um modelo line arizado da rede e
resolvido via Relaxação Lagrangeana e mé to do de pontos inter iores, essa abordage m
combina as van tagens da formulação por flux o de redes com a efic iência da Relaxação
Lagrangeana e a robus tez d os métodos de pon to s in teriores.
Carvalho e Olive ira [29 ] uti liza o Mé todo de Pontos In teriores versão Primal -Dua l
(MPPD) e Preditor -Corretor ao problema do pré -despacho DC (modelo linear da rede) de um
siste ma de potê ncia predomin ante men te h idráulico , apresen tando ta mbém uma heurís tica
para a escolha de um parâme tro de perturba ção, verificando que o método mostrou -se
robusto e efici ente , principa lme nte em relação a o número de iterações.
Azevedo [10] desenvolve um mod elo de o timiz ação a us inas indiv idua lizadas e u m
modelo de fluxo de potência ó ti mo linear visando contribuir para o planejame nto e a
programação da operação de sistemas hidrotér micos . Para tanto , fo i utilizad o o Método de
Pontos Interiores que exp loram as par ticu larida des dos problemas, e m espec ial a estru tura
de fluxo em redes, resul tando em mé todos robustos e e ficien tes.
De acordo com as d iversas experiências ma is recentes, co nclu i -se que: (i) a u tilização
do modelo l inear para a representação do flux o de potência ativo a fim de se viabilizar a
consideração das res trições e lé tricas é uma prática comu m na etapa fina l do proble ma de
despacho hidro térmico , e que ( ii) a utilização do Mé todo dos Pon tos Inter iores apresenta
bons e robus tez na reso lução do mesmo .
Desse modo , a opção pe lo uso do FPO linea r resolvido pe lo Método dos Pon tos
Inter iores tem respaldo na l itera tura.
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CONCLUSÕES
O problema do plane ja mento d a operação de sis temas elé tricos é bas tan te comp lexo e
cada país, ca d a sis tema inter ligado , apresen ta u ma solução espec ífica para e le. O Brasil, por
possuir características bem específicas tais como apresentar a geração hidrelétrica na base,
a geração termelé trica como co mple men tar, u m extenso sis te ma transmissão com vas ta
interligação , a lém de um p arque gerador com c aracterísticas es tata is e pr ivadas precisa d e
soluções buscadas dentro da sua própria experiência, exper tise e tradição cu ltura l. Nes te
relatório aborda mos uma grande variedade de metodolo gias apresen tadas dentr o da literatura
existen te . E m resumo , para a resolução do pro blema de uma man eira exp líc ita, co m us inas
indiv idualizadas , evi tando um grande número de simplificações , obtend o resultados
confiáve is será prec iso fazer uso de grande pod er computac iona l. Razão pela qual o s iste ma
será desenvolvido para execução e m clus ters e, paralelamente , em uma pequen a worksta tion
que te nha u ma unidade de processamen to gráfic o, a GPU (Graphic Processing Un it) .
As abordagens apresentadas no rela tório são as seguintes :

Em Programação Ma temá tica foram revisados os Métodos de Pon tos In teriores (de
Barreira e Pr ima l -Dual e Preditor -Corretor) e Relaxação Lagrangeana .

Em In te ligênc ia Artificia l, os Sis temas
In te ligen tes, Algoritmos Gené ticos ,
Otimização por Enxame de Partíc ulas . A lém disso, É fe ita uma revisão das
recentes ap licações de Sis te mas Inteligentes .

Em Co mputação de Al to Desempenho s ão analisados Compu tação de Al to
Desempenho , as ferramen tas dispon íveis a travé s do pacote de software Matlab®
e o so f tware Jacke t, que permite o uso de Matlab ® em GP U.
O ma ior desafio deste proje to é o fato de que se trata da o timiz ação de um s istema de
grande porte, para os qua is a ob tenção de uma s olução ó tima depende de um equilíbr io en tre
refinamento mate má tico e vi abi li dade co mpu tacional. É propos to prover o modelo co m ma ior
detalha men to do siste ma (usinas ind ividu alizada s, restrições elé tricas) e a inclusão do risco
de desabas teci mento , dentro de uma abordagem de otimização com mu ltiob jetivos.
Para o próximo rela tório t écnico , estã o previstos o mapeamen to e a caracter ização
das bases de d ados d isponíve is, o que demandará uma ex tens iva pesqu isa sobre as
informaçõ es necessári as à compos ição e dese nvolvimento do mode lo ma temá tico .
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Relatório 01 - DHS - Universidade Federal do Paraná

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