Transferência de massa entre fases

Faculdade de Engenharia Química (FEQ)
Departamento de Termofluidodinâmica (DTF)
Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III
Capítulo VI – Correlações para a Transferência de Massa
por Convecção
Professora: Katia Tannous
Monitor: Rafael Firmani Perna
1º2ºsem.
sem.dede2009
2011
Katia Tannous e Rafael F. Perna
1
Agenda Geral
1. T.M. para placas, esferas e cilindros
1.1. Placas planas
1.2. Única esfera
1.3. Único cilindro
2. T.M. envolvendo escoamento turbulento em tubos
3. T.M. em paredes de coluna molhada
4. T.M. em leitos fixos e fluidizados
5. Coefs.
Coefs. de capacidade para torres industriais
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1. T.M. para placas, esferas e cilindros
Dados extensivos tem sido obtidos para a T.M. entre um fluido em
movimento e algumas geometrias, como: placas planas, esferas e
cilíndricas. As técnicas empregadas incluem sublimação de um sólido,
cilíndricas
vaporização de um líquido no ar, e dissolução de um sólido em água
água.
Correlacionando dados em termos dos parâmetros adimensionais,
essas equações empíricas podem ser estendidas para outros fluidos em
movimento e superfícies geométricas similares.
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T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
1.1. Placas planas
Vários pesquisadores mediram a evaporação de uma superfície de
líquido livre ou a sublimação de uma superfície sólida volátil em uma
corrente de ar controlada.
Esses dados tem sido encontrados para satisfazer as eqs. teóricas
para as camadas limites laminares e turbulentas:
1/ 2
NuL ,AB = 0,664ReL
0 ,8
Sc1/ 3
NuL ,AB = 0,036ReL Sc1/ 3
(Laminar)
ReL < 3x105
(5.28)
(turbulento) ReL > 3x105
(1)
Estas eqs. podem ser expressas em termos do fator j, na forma:
k
kL µ  µ 


jD = c Sc1/ 3 = c .
v∞
DAB Lv∞ ρ  ρDAB 
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2/ 3
=
NuL ,AB
ReL Sc1/ 3
(2)
4
T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
Rearranjando as eqs. (5.28) e (1) na eq. (2), obtêm-se:
−1 / 2
(Laminar)
ReL < 3x105
(3)
−0 ,2
(turbulento)
ReL > 3x105
(4)
jD = 0,664ReL
jD = 0,037 ReL
Validade
0,6 < Sc < 2500
0,6 < Pr < 100
Para uma distância x do limite da placa
plana, a solução exata para C.L. laminar
está de acordo com os dados experimentais
jH = jD =
Cf
2
(5.47)
kc x
1/ 2
= Nux ,AB = 0,332Rex Sc1/ 3
DAB
(5.26)
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T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
1.2. Única Esfera
Pesquisadores tem estudado a T.M. para esferas únicas e tem
correlacionados o Nº NuTM pela adição direta de termos representativos
de transferência pela difusão molecular e convecção forçada da forma:
NuAB = NuABo + C Rem Sc1/ 3
(5)
onde C e m são constantes da correlação.
baixo o Nº de Nu ~2,0 (difusão molecular de uma esfera
P/ Nº Re muito baixo,
dentro de um volume de fluido estagnado)
Nu AB = 2,0 + C Re m Sc1 / 3
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(6)
6
T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
Autor
Equação
Brian e Hales
(1969)
Nu AB = 4 ,0 + 1,21Pe
Levich (1962)
Nu AB = 1,01Pe1 / 3
Froessling
(1939)
Evnochides e
Thodos (1959)
(
Validade
)
2 / 3 1/ 2
(7)
PeAB<1x104
(8)
PeAB>1x104
Nu AB = 2,0 + 0,552 Re1 / 2 Sc1 / 3 (9)
Aplicação de (9) p/ os limites ao lado.
Aplicação de (7), (8) e (9)
Re ≥ 0 ,4GrAB
Steinberger e
Treybal (1960)
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1/ 2
Sc −1 / 6
2 < Re < 800
0,6 < Sc < 2,7
1500 < Re < 12000
0,6 < Sc < 1,85
Convecção forçada
(10)
(
)
1 / 2 0 ,62
Nu AB = Nu AB ,cn + 0 ,347 Re Sc
(11)
1 ≤ Re ≤ 3 x10 4
0 ,6 ≤ Sc ≤ 3200
Convecção natural
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T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
A eq. (11) pode ser complementar a:
Nu AB ,cn = 2 ,0 + 0 ,569(GrAB Sc )
0 ,25
Nu AB ,cn = 2 ,0 + 0 ,0254(GrAB Sc ) Sc 0 ,244
1/ 3
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p/GrAB Sc < 108
(11a)
p/GrAB Sc < 108
(11b)
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T.M. para placas, esferas e cilindros (cont.)
1.3. Único Cilindro
Vários pesquisadores estudaram a sublimação de um cilindro sólido em
um escoamento de ar normal aos eixos.
Resultados adicionais de dissolução de sólidos cilindros em corrente de
água turbulenta tem sido apresentado na literatura. Bedingfield e Drew
(1950) correlacionaram dados disponíveis na forma:
kG PSc0,56
−0 ,4
= 0,281(Re')
GM
400 < Re < 25000
0,6 < Sc < 2,6
(12)
onde:
Re’
GM
P
kG
nº de Reynolds em termos do diâmetro do cilindro
velocidade mássica molar (v.ρ/massa molecular)
pressão total
coef. de T.M. na fase gasosa
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2. T.M. envolvendo escoamento turbulento em tubos
T.M. na parede interna do tubo com um fluido em movimento tem sido
estudado extensivamente. A maioria dos dados foram obtidos para
vaporização de líquidos em ar
ar, bem como dados obtidos para TM em de
movimento
um liquido em movimento.
Gilliland e Sherwood (1934) estudaram a vaporização de 9 diferentes
líquidos no ar. Sua correlação é:
kc D pB ,lm
= 0,023Re0,83 Sc0,44
DAB P
2000 < Re < 35000
0,6 < Sc < 2,5
(13)
D
diâmetro interno do tubo
pB,ml
é a composição média transportada pelo gás entre superfície e corrente principal
P
pressão total
DAB
difusividade mássica do componente A escoando no gás B em movimento
Re e Sc
parâmetros adms. considerando as condições principais da corrente fluida
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T.M. envolvendo escoamento turbulento em tubos
Em um estudo subsequente, Linton e Sherwood ( 1950) estenderam o nº
Sc, quando investigaram a dissolução de ácido benzóico, ácido cinâmico
(C6H5CHCHCOOH – obtido do óleo de Canela e utilizado na indústria
de perfumes e como fungicida), β-naftol (intermediário importante do
corante), obtendo:
kL D
= 0,023Re0,83 Sc1/ 3
DAB
2000 < Re < 70000
1000 < Sc < 2260
(14)
onde: kL coef. de T.M. na fase líquida
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3. T.M. em paredes de coluna molhada
Parede molhada:
molhada: área de contato entre as duas fases pode ser
precisamente medida
Coefc. de T.M. convectiva de um filme liquido foi correlacionada por
Vivian e Peaceman (1956):
2
3
kL z
0 ,4
0 ,4  ρ gz 
= 0,433Sc  2  ReL
DAB
 µ 
sendo
ReL =
4Γ
µ
(15)
onde: z comprimento de contato
ρ, µ densidade e viscosidade do líquido B
Sc nº de Schmidt para o filme de líquido na temperatura
correspondente
ReL nº de Re do líquido escoando descendente ao tubo
Γ a taxa mássica do líquido pelo perímetro molhado
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T.M. em paredes de coluna molhada
Os coefcs. para filme líquido foram encontrados ser 10 a 20%
menores do que a eq. teórica para os filmes laminares de adsorção.
Autores como Scriven e Pigford (1958) e, Raimond e Toor (1959)
observaram que a resistência interfacial é desprezível em operações
normais de T.M..
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4. T.M. em leitos fixos e fluidizados
Leitos fixos e fluidizados são normalmente usados em operações
industriais de T.M., incluindo adsorção, troca iônica, cromatografia e
reatores catalíticos gasosos.
Inúmeras investigações tem sido conduzidas para aa determinação do
coefc. de T.M. em leitos fixos e correlacionados. Em geral, a
concordâncias são pobre devido as dificuldades experimentais.
Sherwood, Pigford e Wilke (1975) apresentaram uma representação
gráficada maioria dos dados de transferência em leitos fixos com uma
fase fluida e um gás. Eles encontraram um ajuste perfeito representado
por uma função linear da forma:
jD = jM = 1,17(Re)−0 ,415
p/ 10 < Re=dpG’/µ
µ < 2500
(5.55)
**G’=ρvsup
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T.M. em leitos fixos e fluidizados
A maioria das correlações recentes são imprecisas devido a variação da
porosidade, ε, no qual leitos de esferas e pellets podem variar de 0,3 a
0,5.
T.M. entre líquidos e leitos de esferas foi investigada por Wilson e
Geankoplis (1966) na qual obtiveram:
εjD = 1,09(Re)−0 ,67
εjD = 025(Re)−0 ,31
ε = 1−
0,0016 < Re < 55
165
< Sc < 70600
0,35 < ε < 0,75
(5.56)
55 < Re < 1500
165 < Sc < 10690
0,30 < ε < 0,50
(5.57)
M /ρ
Vs
= 1- s p
VT
A.L
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T.M. em leitos fixos e fluidizados
A correlação de Gupta e Thodos (1963) é recomendada para T.M. para
gases e leitos de esferas
εjD = 2,06(Re)−0,575
90 < Re < 4000
(5.58)
A T.M. para leitos fluidizados de partículas esféricas para gases e líquidos
foi correlacionada por Gupta e Thodos (1964), na forma:
εjD = 0 ,010 +
0 ,863
(Re)0,58 - 0,483
(16)
** Kunii e Levenspiel – Fluidization Engineering
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5. Coefs. de capacidade para torres industriais
Embora uma coluna com parede molhada tem uma área de interface
definida, a correspondente área para outros equipamentos são
praticamente impossíveis de medir.
Por esta razão, um fator de engenharia, a, deve ser introduzido para
representar a área interfacial por unidade de volume para
equipamentos de engenharia.
Ambos a e o coefc. de T.M. dependem da geometria física do
equipamento e das taxas dos contatos das duas correntes imisciveis.
Estes são correlacionados juntos, denominado de coeficiente de
capacidade, kca (mol de A transferido/h.
transferido/h.volume.
volume.(mol de A/volume)).
A/volume))
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Coefs. de capacidade para torres industriais
Sherwood e Holloway (1940) propôs a seguinte correlação para os coefs.
de T.M. de massa para um filme líquido em torres de recheio de
absorção
1− n
L
kLa
= α  
DAB
µ
 µ 


ρ
D
AB 

0 ,5
(17)
onde:
kLa
L
ρ, µ
DAB
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sem.
dede
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2011
sem.
de
2012
coefc. de capacidade de T.M. (lbmol/hft3(lbmol/ft3)
taxa de líquido (lb/hft2)
densidade (lb/ft3) e viscosidade de líquido (lb/h.ft)
coef. de difusão do componente líquido A no líquido B (ft2/h)
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Coefs. de capacidade para torres industriais
Os valores das constantes α e do expoente n para vários recheios
são dados abaixo:
Recheio
α
Anéis de 2 in
Anéis de 11/2 in
Anéis de 1 in
Anéis de 1/2 in
Anéis de 3/8 in
Selas de 11/2 in
Selas de 1 in
Selas de 1/2 in
Telha em aspiral 3 in
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80
90
100
280
550
160
170
150
110
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n
0,22
0,22
0,22
0,35
0,46
0,28
0,28
0,28
0,28
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