Capítulo IV

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Capítulo IV

Capítulo IV – Filtração
EQ651 - Material Elaborado pelas Profas. Katia Tannous e Sandra C.S. Rocha
EQ651 – Operações Unitárias I
1
Filtração
Separar partículas sólidas de uma suspensão líquida baseada
em princípios de escoamento em meios porosos.
O sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante,
formando um depósito (denominado torta) e cuja espessura vai
aumentando no decorrer da operação.
2
Para especificar um filtro adequado para determinada
aplicação, deve-se considerar diversos fatores associados às
características da torta resultante da filtração e da suspensão a
ser filtrada.
Características da torta:
Características da suspensão:
•Compressibilidade
•Propriedades físico-químicas
•Uniformidade
•Estado de pureza desejado
• Vazão
• Temperatura
• Tipo e concentração de sólidos
• Granulometria
• Heterogeneidade
• Forma das partículas
3
Classificação de filtros
Para seleção do equipamento deve-se levar em conta, além da
adequação e eficiência deste no processo, o custo total de
operação deste equipamento
Relação Custo-Benefício
4
Fatores de projeto
Quantidade de material a ser operado
Concentração da suspensão de alimentação
Grau de separação que se deseja efetuar
Propriedade do fluido e das partículas sólidas
Custos
Regimes de escoamento
5
Força motriz: ex.: Gravidade, pressão, vácuo, vácuo-pressão ou
força centrífuga
Material do meio filtrante: ex.: Areia, tecido, meio poroso rígido,
papel, etc
Função: ex.: Clarificadores ou espessadores
Detalhes construtivos: ex.: Filtros de areia, placas e quadro,
lâminas ou rotativos
Regime de operação: ex.: Batelada ou contínuo
6
Para classificar os diversos modelos de filtros os seguintes
critérios são observados:
Seguindo os critérios definidos anteriormente, classifica-se os
principais filtros da indústria química como:
9Filtros de leito poroso granular
(*)
9Filtros prensa: de câmaras
de placas e quadros
(*)
9Filtros de lâminas: ® Moore
® Kelly
® Sweetland
® Vallez
(*)
9Filtros contínuos rotativos: Tambor
(*)
Disco
Horizontais
9Filtros especiais
7
Tipos de Filtros Comerciais
Filtros contínuos: Tambor (ou disco) rotativo
São utilizados para filtrar grandes vazões em pouco tempo e
necessita pouca mão de obra.
Não são indicados quando os sólidos formam torta
gelatinosa.
8
Filtro de discos (vácuo)
http://www.solidliquid-separation.com/VacuumFilters/Disc/cakedisch.jpg
9
Filtro de tambor rotativo (vácuo)
http://www.solidliquid-separation.com/VacuumFilters/vacuum.htm
10
É o mais barato com relação a custos de instalação por
unidade de superfície de filtração.
Principal inconveniente: mão de obra cara devido à
necessidade de efetuar manualmente a descarga das câmaras
uma vez terminado o ciclo de trabalho.
11
Filtros descontínuos: Filtros Prensa
Diagrama de fluxo em um filtro prensa
(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)
12
Descarga da torta
Filtro prensa - placas verticais
Placas verticais
13
Filtro Prensa – Placas verticias
(Foust et al., Princípio das Operações Unitárias, 1982)
14
(Foust et al., Princípio das Operações Unitárias, 1982)
15
Par de placa e quadro de um modelo simples, com um só furo, sem canal
de lavagem, com a descarga fechada e a superfície da placa entelada
Filtro prensa - placas verticais
16
Funcionamento
17
Filtro prensa: placas horizontais
Corte filtro prensa de placas horizontais
(http://www.solidliquid-separation.com/PressureFilters/pressure.htm)
18
Os mais simples são os granulados constituídos por uma ou mais
camadas de sólido particulado, suportado por um leito de cascalho
sobre uma grade, através do qual o material a ser filtrado flui por
gravidade ou sob pressão.
19
Meios filtrantes
suspensão muito diluída, nas quais nem o sólido nem o líquido
tem valor muito elevado e quando o sólido não precisa ser
recuperado. Ex.: Purificação de águas
Sistemas Gás-Sólido: Filtros saco ou manga. Grandes sacos de
tecido suspensos no canal de escoamento do gás
Outros meios: Lona, tecido sintético, papel de filtro, tela metálica, etc.
20
São usados preferencialmente para volumes grandes de
Regimes de filtração
Filtração a pressão constante
Filtração a vazão constante
Filtração em regime misto
21
Caso 1: Filtração a pressão constante
Mantém-se uma queda de pressão constante com a bomba
que força o fluido, sendo que a vazão vai diminuindo à
medida que cresce a espessura da torta, sendo utilizada
para precipitados pouco compressíveis
∆P
22
Caso 2: Filtração a vazão constante
Quando se trata de um precipitado compressível é
preferível começar a filtrar a uma pressão pequena para
não torná-lo pouco permeável e ir aumentando à medida
que aumenta a espessura da torta (portanto, a resistência à
filtração), mantendo-se constante a vazão de filtrado.
23
Caso 3: Filtração em regime misto
Pretende-se harmonizar as vantagens dos casos 1 e 2. Na
realidade, nem sempre se mantém rigorosamente as
condições de filtração, o que dificulta as previsões
teóricas.
24
As condições de operação estão ligadas ao tipo e
funcionamento da bomba que força a suspensão
25
No projeto de filtros procura-se relacionar:
Propriedades da torta
Espessura da torta e área de filtração
Queda de pressão na torta
Volume de filtrado recolhido na unidade de tempo
26
lm – espessura do meio filtrante
l – espessura torta (varia com t)
Equação de Darcy :
∆P µ
= ⋅ q (1)
L k
Torta:
k ∆P2
q= ⋅
µ l( t )
(2)
q = q(t)
∆P2 = queda de pressão na torta
27
Equações de balanço
(3)
 1 lm 

∆P = ∆P1 + ∆P2 = µq +
 k km 
(4)
Meio filtrante:
k m ∆P1
⋅
q=
µ lm
q – velocidade superficial (Q/A)
V – volume de filtrado
A – área de filtração
28
e
1
q = .(dV / dt )
A
∆P
q=
µ.(l / k + l m / k m )
1
1
∆P
.(dV / dt ) =
.
(5)
A
(l / k + l m / k m ) µ
29
Rm = lm/km = resistência especifica do meio filtrante
[Rm] = L-1
1
1
∆P
(dV / dt ) =
.
A
(l / k + R m ) µ
(6)
30
Relação entre l e k – balanço de massa na torta
s = massa de sólidos na suspensão (concentração)
massa de líquido na suspensão
(1 − ε).A.l.ρ s
s=
ρ.V + ε.A.l.ρ
(7)
(1-ε).A.l.ρs = massa de sólidos na torta
ρ.V = massa de líquido recolhida
ε.A.l.ρ = massa de líquido retida na torta
31
s⋅ρ V
l=
(1 − ε ) ⋅ ρs A
Se εAlρ << ρV
(1 − ε).A.l.ρ s
s=
ρ.V
(8)
(9)
Característica do sistema
∆P
1
1
.(dV / dt ) =
.
A
 µ

s.ρ
V

. + R m 

 k.(1 − ε ).ρs A
(10)
32
Chamando:
1
α=
= resistência específica da torta
k.(1 − ε).ρ s
[α] = LM-1
∆P
1
1
.
.(dV / dt ) =
V
A
(α.ρ.s. + R m ) µ
A
(11)
Para algumas tortas α é praticamente constante e são chamadas
tortas incompressíveis
33
Filtração com tortas incompressíveis
1 – Pressão constante
∆P é constante e α é constante
1
.(dV / dt ) =
A
1
∆P
.
V
µ
( α.ρ.s. + R m )
A
(11)
Integrando:
V
t
V
∆P
∫ (α.ρ.s. A + R m ).dV = A. µ ∫ dt
0
0
(12)
34
α.ρ.s V 2
∆P
.
.t
+ R m .V = A.
A
2
µ
(13)
Ou:
α.ρ.s.µ
µ
t
.V +
.R m
=
2
V 2.A .∆P
A.∆P
(14)
α e Rm são fatores determinados experimentalmente
35
Onde:
µ ⋅α ⋅s⋅ρ
tgβ =
2 ⋅ A 2 ⋅ ∆P
µ ⋅ Rm
b=
A ⋅ ∆P
obtém-se
Dados de volume de filtrado (V) versus tempo (t)
α
obtém-se Rm
36
2 – Vazão constante
1
.(dV / dt ) =
A
∆P
1
.
V
µ
( α.ρ.s. + R m )
A
A.
∆P
.
(dV / dt ) =
V
µ
( α.ρ.s. + R m )
A
(11)
(15)
37
V
=
t
V
V = C ⋅ t ou
=C
t
∆P
A.t
V2
A.
.
→
.∆P = α.ρ.s.
+ R m .V
V
µ
µ
A
( α.ρ.s. + R m )
A
∆P = {µ.α.ρ.s.(V / A)2 + µ.Rm.(V / A)}. 1/t
(16)
(17)
38
dV
=C
dt
Como V = C.t
(
µ ⋅α ⋅ρ⋅s⋅C ) µ ⋅R
∆P =
t+
2
A2
m
⋅C
A
Onde C é a própria vazão
(18)
µ ⋅ α ⋅ ρ ⋅ s ⋅ C2
tgβ =
A2
a=
µ ⋅ Rm ⋅ C
A
39
Observa-se que a porosidade e a resistência específica variam com a
posição no interior da torta, devido as tensões mecânicas que tendem
a comprimir a torta.
Admite-se que ε e α são funções da pressão compressiva definida como:
P
P´
l(t)
P1
Ps = P – P´
Filtração com tortas compressíveis
Onde P é a pressão na “cabeça” da torta
P´ é a pressão na seção imediatamente
anterior ao meio filtrante
40
a
log α
log ε
b
a - ZnS
b - TiO2
c - CaCO3
a
c
c
b
log Ps
log Ps
41
Os teste de variação de ε e α com Ps podem ser realizados no
laboratório com uma célula de permeabilidade com compressão.
As curvas de ε e α são do tipo:
α = αοPsn
Ou
ε = εοPsm
α = αο (∆P)n
ε = εο (∆P)m
∆P(queda de pressão total) = P-P1
n nos dá uma medida quantitativa da compressibilidade da torta
0<n<1
n
0
Tortas incompressíveis
n
1
Tortas gelatinosas (ou compressível)
42
As correlações obtidas experimentalmente são do tipo:
µ  < α > Vρ .s.
dt

R
+
=

m
dV A∆P 
A

< α > é obtido experimentalmente dos dados de tempo (t) e volume
de filtrado (V) a vários ∆P.
V
t
∆P1
∆P2
∆P3
t
∆P1
∆P2
∆P3
V
43
Equação Geral da Filtração pode ser usada para tortas compressíveis,
usando no lugar de α a < α >, resistência média específica da torta,
assim:
dt/dV
∆P1
∆P2
∆P3
dt/dv = dt/dV = t2 –t1
V2-V1
coef.linear =
V = V1 + V2
2
µ
Rm
A∆P
coef. angular → α para cada ∆P
V
< α > para cada ∆P nos dá o coeficiente angular das retas e pela
correlação empírica, tem-se:
log < α > = log αo + n log ∆P
α = αο (∆P)n
44
Por integração gráfica de t x V, obtém-se dt/dV, assim:
N – Número de rotações por unidade
de tempo
I – Fração do filtro imersa (θ/360)
Tempo de 1 ciclo será 1/N
Tempo de filtração em cada ciclo(tf)
tf = I/N
θ
Define-se a capacidade do filtro Q por:
Q=
V
1/ N
45
Filtro Rotativo
Dados de Q versus N
Transforma-se os dados para
tf versus V
tf=I/N
e
V=Q/N
¾ Com a tabela de dados de tf e V procede-se da mesma maneira descrita
anteriormente para tortas compressíveis ou incompresíveis
46
Q = V.N
onde V é o volume de filtrado retirado em
um ciclo
Filtro em Batelada
* Ciclo ótimo de filtração
Seja:
tf
= tempo de filtração
td = tempo de demantelamento, limpeza e montagem
V = volume de filtrado
Ttotal = tf +td = tt (sem lavagem da torta)*
O tempo ótimo de filtração é aquele que maximiza a função W,
definida por:
V
W=
tt
47
Para filtração a pressão constante:
µ  αρ.s. 2

tf =
V + R mV

A∆P  2A

Ou também,
t f = B1 V 2 + B 2 V
µαρ.s
B1 =
2
2 A ∆P
µR m
B2 =
A∆P
48
B1V
2
W =
V
+ B2V + td
W será máximo para p/ dW/dV=0 e, nesse caso V será, Vótimo
2
V ótimo =
t d = B 1 V ótimo
(t f )ótimo
td
B1
2
= B1 V ótimo
+ B 2 V ótimo
OBS.: Quando Rm
0; B2
(tf)ótimo = B1V2ótimo= td
0
(tf)ótimo = td
49
A produção ótima será:
Ou ainda
Com
B1 =
m=
m
A
αsµρ
2∆P
2
; B2 =
e
n=
n
A2
µR m
∆P
A td / m
Wótimo =
2t d + n t d / m
Obtém-se a área ótima
de filtração
50
t d / B1
Wótimo =
2 t d + B 2 t d / B1
torta
a) Lavagem Simples
Água de lavagem
b) Lavagem “through”
Água de lavagem
51
Lavagem nas tortas
Auxiliares de filtração: substâncias adicionadas à suspensão
- coadjuvantes
1) Proteção meio filtrante (pré-coat)
2) Mudança nas características da torta – são finamente divididos, com
estrutura rígida, que formam tortas abertas, não compressíveis
3) (1 e 2) terra diatomáceas – consiste de esqueletos de animais
marinhos pequenos. É obtido de grandes depósitos superficiais
(principalmente como 2)
52

Capítulo IV

Transcrição

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