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TRABALHO 1 – CURSO DE VERÃO – CÁLCULO II
NOME DO ACADÊMICO: ______________________________________________________________
Questão 01
Calcule as integrais indefinidas:
a)
∫ ( x + 1)
b)
∫ n + x dx
∫ (2 x + 3)
c)
3
dx
1
10
dx
∫ (3x − 1) 4
e)
∫ cos (1 + x) dx
f)
∫ x − 1 ⋅ 2 x dx
∫ ( x − 1) ⋅ x dx
g)
∫e
i)
∫ cos (ln x) ⋅ x dx
∫ sen x ⋅ cos x dx
∫ tg x ⋅ sec x dx
∫ cos 7 x dx
∫ cos x dx
2
k)
4
⋅ sec 2 x dx
4
l)
m)
2
3
tg x
1
j)
dx
d)
h)
3
2
Questão 02
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
a)
∫ sec
2
b) ∫ cot g x dx
5 x dx
x3 − 6x + 5
dx
c) ∫
x
d)
∫
∫ sen x ⋅ cos x dx
f)
∫1+ x
e)
∫a
m)
∫ sec x dx
o)
∫ 1 + 4x
q)
∫ (tg θ + cot g θ)
s)
1 + sen x
∫ 1 − cos x dx
u)
w)
x
2
2
dx
j) ∫ a 5 x dx
⋅ e x dx
1
x
et
h) ∫
dt
1 + e2t
x
g) ∫
dx
1+ x4
sec x ⋅ tg x
dx
i) ∫
1 − sec 2 x
k)
ax − b dx
l)
∫
cos x + sen x
dx
sen 3 x
n) ∫ tg 2 x dx
dx
2
dθ
3 1
p) ∫ cos   ⋅ 2 dx
 x x
sen x
r) ∫
dx
1 − cos x
t)
et + 2
∫ e t + 2t dt
∫ x ⋅ ln x dx
v)
∫ (1 +
∫
x)
∫
1
3 x 2 + 1 x dx
3
x )⋅ x
( 2 + 3 x)
1 + 4 x + 3x 2
dx
dx
Questão 03
Calcule as integrais indefinidas:
dx
a) ∫ 2
a + x2
dx
c)
∫ x ⋅ ln x
e)
∫
g)
i)
∫ e dx
∫ x cos ( x
k)
∫
x dx
9 − 4x 2
∫
d)
∫
f)
∫ x⋅e
1 + sen x
dx
9 − 4x 2
−x 2
dx
h) ∫ 2 x ⋅ 1 + x 2 dx
5x
3
cos x dx
b)
4
1
1 − 4x 2
+ 2) dx
j)
∫
2 x + 1 dx
dx
Questão 04
Calcule o valor de cada integral definida:
2
3
1
−
3
a)
∫
d)
∫
4
g)
∫
3a
j)
∫
m)
p)
t)
2a
2
∫
∫
b
0
1
0
∫
π
2
0
3x + 2
x dx
1
−1
dx
x dx
(x − a 2 )2
2
(1 + x)(2 − x) dx
( b − x ) dx
2
b)
∫
1
e)
∫
2
h)
∫
2b
0
x 2 + b2
k)
∫
a
(a 2 x − x 3 ) dx
∫
1
n)
x 2 − 5x + 6
dx
x−3
q)
sen 2 x ⋅ cos x dx
u)
0
(2 x + 3) dx
c)
∫
4 x + 1 dx
f)
∫
0
0
x (1 − x ) dx
2
0
∫
∫
x dx
2
−1
π
3
π
4
2
0
7 x 6 dx
−1
2
( x + 1) 2 dx
−1
1
i) ∫ ( x − x 2 ) dx
0
l)
o)
∫
1
0
( x + 1) 9 dx
2
1

 x +  dx
x

2
∫
1
3x
dx
4 + x2
r)
∫
2
tg 3 x ⋅ sec 2 x dx
v)
∫
0, 8
Questão 05
Calcular a área limitada por:
a) y = 2 x − x 2 e o eixo x, acima do eixo x
b) y = x 2 e y = 2 − x
c) y = sen x e o eixo x, para 0 ≤ x ≤ π
−2
0, 2
3x ⋅ e
x2
+1
2
x
dx
1− x2
dx
Questão 06
Calcule a área limitada por:
a) y = x 2 e o eixo x, para 0 ≤ x ≤ 3
b) y = x 2 e y = 2 x − x 2
c) y = 4 x − x 2 e o eixo x, acima do eixo x
2
d) y = x 2 e y =
1+ x2
2
e) y = x + 2 x e y = − x
f) y = x 2 e y = x
Questão 07
Calcule a área limitada por:
a) y = cos x e o eixo x, 0 ≤ x ≤
c) y =
π
2
b) y = cos x e o eixo x, 0 ≤ x ≤ π
1
e o eixo x, 1 ≤ x ≤ 4
x
d) y = x e y = x 3 , 0 ≤ x ≤ 2
Questão 08
Calcule a área da região indicada na figura:
a)
b)
y = 3x
y
y
y = x2
y = x2
8
9
y = 8− x 2
−2
3
x
x
d)
c)
2
y
y
y = ex
1
y = e− x
2
x
2
x
Questão 09
Calcule a área sob as funções f(x):
f ( x) = 4 x − x 2
a)
y
x
f ( x) = x 2
b)
y
x
3
c)
y
f ( x) =
1
1
x
e
x
Questão 10
Calcule a área limitada pela intersecção das funções f ( x) = x e g ( x) = − x 2 + 8 x − 6 .
Questão 11
Ache a área limitada pela curva y = x 3 + 3 x 2 , pelo eixo x e pelas retas x = 0 e x = 2 .
Questão 12
Ache a área limitada pela curva x 2 y = x 2 − 4 , pelo eixo x e pelas retas x = 2 e x = 4 .
Questão 13
Ache a área no primeiro quadrante limitada pelo eixo x e pela curva y = 6 x + x 2 − x 3 .
Questão 14
Ache a área total entre a parábola y = x 2 − 4 x , o eixo x e a reta x = −2 .
Questão 15
Ache a área limitada pela curva y = 2 x + x 2 − x 3 , pelo eixo x e pelas retas x = −1 e x = 1 .
Questão 16
Ache a área limitada pelas curvas y = x 2 e y = x .
Questão 17
Ache a área limitada pelas curvas y = x 3 e y = 2 x 2 .