Resolução de problemas
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Resolução de problemas
Resolução de problemas (Exemplos de tarefas do manual) 1. As turmas da Ana e do David A turma da Ana tem 28 alunos e a do David tem 24. Decidiu-se dividir cada turma em grupos com igual número de alunos. Em qual das turmas se podem fazer mais grupos, variando o número de alunos por grupo? Notas para o Professor Este problema pode ter como objectivo iniciar o estudo dos divisores de um número, desenvolver e consolidar ou ser usado como aplicação. Mas se a finalidade for a iniciação, poderá facilitar em muito a compreensão deste assunto. Alguns alunos pensarão de imediato que na turma com 28 alunos se poderão fazer mais grupos do que na turma com 24 alunos. Depois, à medida que o vão resolvendo, percebem que, afinal, a turma com 24 alunos oferece mais possibilidades. Há alunos que recorrem a tabelas: Turma da Ana (28 alunos) Turma do David (24 alunos) Número de grupos Número de alunos por grupo Número de grupos Número de alunos por grupo 2 14 2 12 4 7 3 8 7 4 4 6 14 2 6 4 8 3 12 2 A questão do 1 e do próprio número surge através da discussão: será que um grupo pode ter todos os alunos da turma? E se tiver grupos só com 1 aluno? Extensões do problema Depois deste problema, desafie os alunos a pensarem noutros números de alunos por turma; por exemplo, 30 alunos e 29 alunos. No caso de haver 29 alunos, só se podem organizar grupos de 1 ou de 29 alunos. A formalização consequente permite aos alunos perceberem que há números que até só têm dois divisores: o próprio número e a unidade, isto é, os números primos. 2. Sequência de hexaminós Observa as figuras e repara que a figura 2 foi feita juntando um Figura Perímetro hexaminó (o hexaminó é uma figura composta por 6 quadrados 1 12 ligados por, pelo menos, um dos lados) igual ao da figura 1, e a figura 2 18 3 resultou da figura 2 juntando mais um hexaminó. Os perímetros 3 das figuras, considerando como unidade de medida o lado de uma quadrícula, são: Figura 1 2 12; Figura 2 2 18; Figura 3 2 ? Imagina um padrão em que vais sempre juntando um hexaminó igual. Notas para o Professor Este problema pode ser usado para desenvolver a noção de perímetro de um polígono, mas tem ainda o objectivo de desenvolver o pensamento algébrico através da procura de uma generalização. Os alunos podem raciocinar assim: se cada bloco tem 12 quadrados, sempre que junto outro, acrescento mais 6 unidades de perímetro, mas tenho de retirar os lados das junções. Então, na figura 2, terei 2 x 12 – 6 = 18; na figura 3, terei 3 x 12 – 6 – 6, ou seja, 3 x 12 – 2 x 6 = 36 – 12 = 24, etc. Também permite dar sentido à prioridade da multiplicação numa expressão numérica. De um modo geral, os alunos resolvem este problema sem grandes dificuldades, a não ser na contagem das quadrículas, quando confundem a contagem dos lados com a contagem das quadrículas. Extensões do problema Em vez de hexaminós, utilize outra espécie de bloco, por exemplo, com 8 quadrados. Também podemos pedir aos alunos para serem eles a inventar um bloco e o modo como se sobrepõem.
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